A MODELAGEM MATEMÁTICA NA PREVISÃO DE RECURSOS PARA A VIDA UNIVERSITÁRIA DE UMA CRIANÇA.

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1 A MODELAGEM MATEMÁTICA NA PREVIÃO DE RECURO PARA A VIDA UNIVERITÁRIA DE UMA CRIANÇA. Karla Jaquele ouza Tatsch Lozcler Mara Moro dos atos Valde Bsog 3 Resumo Nesse trabalho utlza-se a Modelagem Matemátca como estratéga para o eso de Matemátca. Essa metodologa é utlzada para descrever o estudo de questões relacoadas à prevsão de recursos faceros para a vda uverstára de uma craça. ão apresetadas algumas stuações-problema relacoadas ao tema, e costruídos modelos matemátcos que permtem elucdar as questões propostas, que podem ser costruídos com aluos do Eso Médo. Coclu-se, pelos resultados obtdos, que a Modelagem Matemátca é uma excelete estratéga de eso que possblta a apredzagem da matemátca a partr de stuaçõesproblema, abordado assutos reas. Palavras-chaves: Modelagem Matemátca, Eso, Prevsão de Recursos para a Vda Uverstára de uma Craça. Itrodução Na atualdade, percebe-se a exgêca da adoção de ovos métodos de eso, o que afeta dretamete a postura a ser adotada pelos professores de matemátca, em suas aulas, pos se ecotram frete a ovos e costates desafos apresetados pelas mudaças da socedade. Apreseta-se a ecessdade de proporcoar aos aluos o domío de competêcas e habldades, e ão apeas o acúmulo de formações, o que pode ser realzado por meo de stuações que tegrem os aluos ao mudo cotemporâeo as dmesões da cdadaa e do trabalho. Para sso é precso dar sgfcado ao cohecmeto matemátco, o setdo de motvar os aluos e cetvar o racocío e a capacdade de apreder do aluo. Para atgr estes propóstos, o professor deve, costatemete, buscar a adoção de ovas metodologas de eso, detre as quas se ecotra a Modelagem Matemátca. Cetro Uverstáro Fracscao UNIFRA ata Mara R karlasouzat@hotmal.com Lozcler@yahoo.com.br 3 valde@ufra.br

2 Nesse trabalho descrevemos uma experêca de sala de aula, da metodologa de Modelagem Matemátca realzada a dscpla de Fudametos de Álgebra, do Curso de Mestrado Profssoalzate em Eso de Físca e Matemátca, do Cetro Uverstáro Fracscao de ata Mara Ufra. O tema escolhdo fo: Prevsão de recursos faceros para a vda uverstára de uma craça. Justfca-se a escolha do tema dada a preocupação costate dos pas quato à formação do(s) flho(s), quado adultos, que está relacoada com o elevado custo da vda uverstára. Como cotrbução ao trabalho docete o camho para a melhora do processo eso-apredzagem em Matemátca a Educação Básca, são costruídos e aalsados modelos matemátcos que auxlam a terpretação e resolução de stuações-problema relacoadas ao tema, possbltado o eso de juros compostos e progressões geométrcas. Modelagem Matemátca e a Prevsão de recursos faceros para a vda uverstára de uma craça: Para a realzação das atvdades que estamos propodo, seguremos as etapas descrtas por Burak (4) para a utlzação da metodologa de Modelagem Matemátca. O autor cosdera cco etapas para o desevolvmeto das atvdades em stuações de Modelagem Matemátca: escolha do tema; pesqusa exploratóra; levatameto do(s) problema(s); resolução do(s) problema(s) com o desevolvmeto da Matemátca relacoada ao tema; e aálse crítca das soluções. Como afrma Colavtt & Botelho (), Vte aos passam voado e mutos casas joves já se plaejam para custear as despesas futuras dos flhos (p. ), há uma grade preocupação por parte dos famlares sobre a futura formação acadêmca de um craça. Com sso, em mutos orçametos famlares já está cluído um ovo tem: a compra de um plao de prevdêca voltado para a educação dos flhos o futuro, como, por exemplo, o Reda Total Júor, laçado pela seguradora BraslPrev, que é uma assocação etre o Baco do Brasl e uma empresa amercaa Prcpal Facal Group, um ggate teracoal do setor, coforme reportagem de Colavtt & Botelho (). O Reda Total Júor é um tpo de Plao Gerador de Beefícos Lvres (PGBL), que é a modaldade de prevdêca prvada mas aceta o Brasl, a atualdade. Fo cocebdo para a aposetadora, mas está operado para ateder prevsões de recursos para a educação superor de joves.

3 3 egudo Colavtt & Botelho (), exstem outras sttuções faceras que atuam o ramo, como a Bradesco prevdêca, que oferece o Prev Jovem, o Ubaco AIG, com o Prever Kds, e, a escolha do plao é precso determar a dade em que o meor começará a usufrur o valor acumulado e qual o período de recebmeto, que pode ser de quatro a ses aos. Uma das vatages da utlzação desses plaos é a possbldade de abatmeto o mposto de reda e uma retabldade superor à cadereta de poupaça. Após a escolha do tema foram selecoados dados e formações sobre o custo de algus cursos de graduação do Cetro Uverstáro Fracscao UNIFRA, de ata Mara, sttução prvada de Eso uperor, para elaborar os problemas e resolvê-los com o uso da Matemátca, a partr dos dados obtdos. Os valores dos crédtos de cada curso estão dspoíves o ste da UNIFRA: Cosderado-se algus valores de dferetes cursos da sttução tomada como referêca para a obteção dos dados, optou-se por fazer a suposção de que o futuro uverstáro rá cursar 5 crédtos por semaa. Os valores mesas de um curso de lcecatura estão em toro de R$ 45, ao mês, e como têm uma duração méda de quatro aos, o custo total de um curso de lcecatura é de R$.,, aproxmadamete. A mesaldade do curso de Dreto está, atualmete, o valor de R$ 75,, aproxmadamete, e tem a duração de cco aos, o que equvale a um custo de R$ 45.,, para a realzação de todo o curso. O curso de Odotologa está com a mesaldade de R$.75, e possu a duração de quatro aos, em méda, totalzado um valor de R$ 5.,. abe-se, ada, que além dos gastos com mesaldade, é ecessáro clur a prevsão de despesas com morada, caso o jovem gresse em uma sttução superor que localza-se fora da cdade de seus pas, mas os gastos com almetação, trasporte e materas ecessáros para a realzação do curso, o que eleva, cosderavelmete, as despesas com a formação de um flho. É evdete a preocupação, por parte dos famlares, sobre o gasto com a educação futura da craça, o que desecadea o cálculo de prevsões de recursos. Pode-se prever um custo para um determado curso, que teha duração de 5 aos (6 meses): R$ 48.,, o que correspode a 6 parcelas de R$ 8,.

4 4 Para a realzação deste trabalho optou-se por um custo total de um curso em R$ 48.,, que equvale a um valor médo etre os cursos aalsados, e fo cosderada uma duração de 5 aos (6 meses de R$ 8, em mesaldades). Os valores correspodetes a outras despesas que terá o futuro uverstáro foram calculados em R$ 5., com despesas de materal para o curso, R$., com almetação, que correspode a 6 meses x R$,. O valor calculado para trasporte fo de R$.4, (R$, cada passagem x (da e volta) x (º de das o mês) x 6.4,); e com vestuáro, R$ 6., ( R$, x 6 ). Desta forma o custo total com despesas de trasporte, almetação, materal para o curso e vestuáro, mas o custo total das mesaldades do curso totalzou R$ 73.4,. Dada a suposção do custo da vda uverstára de um flho, é ecessáro atualzá-lo, para obter o valor que deverá ser ecoomzado para este futuro vestmeto. Atualzado moetaramete o valor R$ 73.4,, tomado-se como base de cálculos, os valores do Ídce de Preços ao Cosumdor Amplo IPCA, dos aos de 3, 4 e os meses de jaero a abrl de 5, obtem-se a segute tabela: Tabela : Ao ja fev mar abr ma ju jul ago set out ov dez Acumulado 3,5,57,3,97,6 -,5,,34,78,9,34,5 9,3% 4,76,6,47,37,5,7,9,69,33,44,69,86 7,6% 5,58,59,6, ,68% Fote: Base de Dados do Portal Brasl e IBGE. Este é o ídce ofcal do Govero Federal, sedo cosderado como o termômetro para medção das metas teracoas, cotratadas pelo FMI, a partr de julho de 999. A méda mesal dos valores do IPCA é:,75 % em 3 e de,6% em 4, os prmeros meses do ao de 5 é de,66%. Assm, calculado-se a méda do IPCA esses períodos obtem-se,68%. Desta forma, vamos utlzar o valor de R$ 73.4, a uma taxa fxa mesal de,68% durate o período de 6 meses, que correspode a 8 aos. Cosderado-se Juros Compostos, tem-se que se é o saldo atual a ser aplcado, é o úmero de meses, é a taxa de juros, etão o saldo, após meses de aplcação, é dado por ( + ).

5 5 Assm, o valor a ser ecoomzado, cosderado R$ 73.4,, após 6 meses, é de R$ 37.69,8. Para o desevolvmeto das atvdades cosderou-se um valor aproxmado, R$ 3.,, como saldo que deve estar dspoível para fazer frete às despesas da educação de uma craça quado ela chegar à uversdade. A partr desta hpótese tem-se a segute stuação-problema: tuação-problema : Cosdera-se um casal que tem um flho que rá completar dos aos de dade, o ao de 5, perguta-se: Qual o valor, em reas, que esse casal deve depostar, mesalmete, a partr da data de aversáro de dos aos da craça, supodo uma taxa fxa de,9% ao mês, para obter um motate de R$ 3., quado o flho completar aos? Para respoder à perguta do problema precsamos deduzr um modelo matemátco que possa forecer o depósto mesal ecessáro para acumular R$ 3., em 8 aos, que correspodem a 6 meses. eja q o o valor cal que será depostado mesalmete a uma taxa de juros mesal. Após o prmero mês o saldo é de ( q + q ). Após o segudo mês, o saldo é de ( ) q + ( + ) q + e assm sucessvamete. Trascorrdos meses o saldo acumulado é dado por: 3 ( + ) q + ( + ) q + ( + ) q ( + ) q + ( ) q + que é a soma de uma Progressão Geométrca, dada por: ; + ( + ) ( ) q O que os teressa é o valor de q o, o qual é dado por: q + ( + ) ( + ) Utlzado-se o modelo matemátco costruído, o valor mesal que deverá ser depostado, para obter o valor de R$ 3., em 6 meses, a uma taxa mesal de,9% é:

6 6 q 3.,,9 6+ ( +,9) ( +,9) q,9 3., 5, ,54 Ou seja, após 8 aos, o casal terá o valor de R$ 3., dspoíves para a educação de seu flho, que estará com aos, se depostar R$ 45,54, mesalmete, cotado com uma taxa fxa de,9% ao mês. A partr dessas questões ovas stuações podem surgr. tuação-problema : upodo que o casal acumulou um saldo de R$ 3.,, qual o valor da retrada mesal que poderá ser realzada, cosderado que o curso do flho terá duração de cco aos? Novamete vamos descrever o modelo matemátco que permtrá calcular o saldo a cada retrada mesal. Observemos que após a retrada p do prmero mês, o saldo restate é: ( + ) p Após a retrada do segudo mês, o saldo restate é: ( + ) p ( + ) [( + ) p p] + Após a retrada o -ésmo mês o saldo é: [ p p] ( + ) ( + ) p ( + ) + Ou seja, ( + ) ( + ) p e após meses o saldo restate é zero, etão: p ( + )

7 7 Observemos que, da stuação-problema- obtvemos um depósto mesal de 45 reas e 54 cetavos, durate 8 aos. upodo que o período de retrada será de cco aos, o que correspode a 6 meses, etão poderá ser realzada uma retrada mesal de:,9 p (,9) ,85 Portato, poderá ser retrado, o máxmo, R$ 6.49,85, mesalmete, cosderado que o valor restate após cada retrada cotua sofredo reajustes de,9% todo mês. Com este valor mesal é possível mater em da a prestação mesal do curso, e também, fazer frete as demas despesas de estada, almetação e compras de materas para a mauteção do curso. tuação-problema 3: Represetar geometrcamete a stuação descrta as stuações aterormete aalsadas, ou seja, represetar o gráfco da fução que represeta o saldo desde o prmero depósto até a últma retrada, o fal da vda acadêmca do flho. Observamos, prmeramete, que obtvemos a segute fução: ( ) ( + ) ( + )..q o, para 6. p, para 7 75, para ( + ) 76 Escrevemos a fução tomado o valor já determado para ( ) ( +,9) +,9. ( ).( +,9).45,54, para 6,9 6.49,85, para 7 75 q o, e p:, para 76 GRÁFICO :

8 8 Prevsão de Recursos para a Vda Uverstára de uma Craça aldo (Reas) Tempo O gráfco costruído os permte fazer a aálse do aldo,, em fução do tempo,. A cada retrada, o aldo é crescete até o mês 6, e após o mês 6, o aldo,, passa a ser decrescete, chegado a zero o mês 76. Cosderações Fas Como mutos pas ão dspõem de recursos para vestr de medato o valor total ecessáro para o curso uverstáro de um flho, a possbldade de oportuzar essa educação resde em aplcar mesalmete uma quata fxa durate um determado tempo, como o caso estudado. O tema abordado, por estar relacoado ao cotexto real, ao ser trabalhado em aulas de Matemátca, possblta que seja demostrada a aplcabldade e a mportâca dos coteúdos matemátcos a vda cotdaa, costtudo-se uma forma de dar sgfcado ao estudo da Matemátca para a formação geral para a vda. O trabalho proposto oportuzou vvecar a metodologa da Modelagem Matemátca para o estudo de juros compostos e progressões geométrcas, bem como a utlzação de

9 9 recursos computacoas, para a terpretação e resolução de stuações-problema relacoadas ao tema. Esta metodologa permte uma aula motvadora, dâmca e erquecedora, que cotrbu para uma apredzagem sgfcatva dos cohecmetos matemátcos. Referêcas Bblográfcas BURAK, Doíso. Modelagem Matemátca e a sala de aula. I: ENCONTRO PARANAENE DE MODELAGEM EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA,., 4, Lodra. Aas. Lodra: UEL, 4. CD-ROM. COLAVITTI, Ferada; BOTELHO, Carola. Quato custa crar um flho, do berço ao dploma. Educação. Veja seu vestmeto. Revsta Veja, edção especal, ao 34,. 44, p. - 3, ovembro,. Dspoível em: < Acesso em: 8 de setembro de 5. Dspoível em: < Acesso em: 5 de juho de 5.