MOMENTO DA VERDADE - Matemática Financeira

Transcrição

1 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA Pré-requstos Apreder álgebra é como apreder a adar. A smples observação da técca e perfeção de César Celo ão hablta guém a se aveturar em uma psca olímpca. É ecessáro trear, exerctar, o velho e bom par papel e láps para se obter um real apredzado. Por mas smples que possam parecer as questões apresetadas a segur, elas sem dúvda colaborarão para relembrar coteúdos já apreddos. As respostas se ecotram abaxo, assm você pode coferr seu cohecmeto medatamete. Se houver dúvdas, seus professores fcarão felzes em ajudar. Você pode utlzar sua calculadora cetífca ou facera.. Smplfque ao máxmo as expressões: a) 3 75.a.b.c..a.b.c b) 2.a.b.c.a.b 4.c 3 c) d) e) Determe o décmo prmero termo da P.G. de razão -/2 cujo tercero termo é Calcule o logartmo de 000 a base 4. Imagem: crptomoeda Btco

2 4. Um terço elevado a certo úmero resulta dos qutos. Qual é este úmero? Agora vamos pesar percetualmete: 5. Um úmero, dmuído de 40%, é 2. Qual é o úmero? 6. Devdo à escassez de cacau, um bolo de chocolate sofreu um aumeto de 8%, passado a custar R$ 23,76. Qual era o preço do bolo ates do aumeto? 7. Que porcetagem deve ser adcoada a R$ 50,00 para que se obteha R$ 60,00? 8. Uma loja vede um casaco por R$ 330,00 a compra por atacado de mas de 0 peças, e calcula 35% de lucro líqudo em cada peça. O casaco comprado o varejo custa R$ 40,00. Qual a porcetagem de lucro líqudo a peça vedda a varejo? 9. Mha coleção de tamphas de garrafa vale R$ 820,00. Vedo-lhe tão ldas rardades com descoto de 0% mas 5%, ou etão lhe cocedo descoto de 5%. Fazedo a escolha mas vatajosa, quato você ecoomza? 0. Isdoro ecessta /6 de seu saláro para o plao de saúde, 2/ para almetação, /8 para vestuáro, /20 para trasporte e 3/40 para lazer e vages. Como ão tem outras despesas fxas pos habta a casa dos pas, cosegue ecoomzar certo valor mesal. Que porcetagem de seu saláro cosegue poupar?. Joaqum tem uma qutada. Como suas baaas apresetavam realmete uma qualdade excepcoal, resolveu aumetar o preço ormal em 0%. Quado passe a qutada dos das depos, as baaas já ão apresetavam tão bom aspecto e Joaqum tha abaxado o preço em 5%. Joaqum é meu amgo e por sso me cocede ormalmete um descoto de 6% sobre o preço de toda 2

3 a sua mercadora. Que porcetagem pague sobre o preço ormal das baaas? Respostas: a b a) ; b) 2c 2. 3 a , x 0, R$ 22, % 8. 9,4%. 9. R$ 23, %. 2,% 9.a 5 ; c) b 3 4 ; d) ; e) 2,

4 Gabarto do MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA Pré-requstos Resoluções: Profª. Slva Wapke Graf a) 3 75.a.b.c..a.b.c 3 75 a.b.c.b = a.c b) 2.a.b.c 4.a 3 3.b 4.c 2 9.a b a b 2c c) d) e) ,2 0, ,2,2, ,2 2,0736 2, ,2 3,0736 0,4472 2, Do 3 ao (clusve) temos 9 termos, portato: a = a3. q 9- a log log , 9829, mas você também pode log 4 0, efetuar a mudaça de base para o logartmo eperao, obtedo o mesmo resultado. 4. Se o úmero procurado é x, temos: x Aplcado logartmos (decmal ou eperao) aos dos membros da gualdade, vem:

5 l 3 x l l 3 l0,4 l0,4 x x l 3 2 l 5 0, , , x é o úmero procurado, portato x ( 0,4) = 2 de ode x = p ( + 0,08) = 23,76, logo o preço p do bolo era de R$ 22, x 60 6 x 5 x 2,2 5 assm, devemos adcoar 220% a 50 para obter Cálculo do lucro sobre 330,00: 330,00 x 0,35 = 5,50 etão o custo do casaco é de: 330 5,50 = 24,50 Quado o casaco é veddo a 40,00, o lucro é de: 40,00 24,50 = 95,50 Que porcetagem 95,50 represeta sobre 24,50? Regra de três: 24,50 95,50 00% x% x% ,4% 24,50 Em casacos veddos a varejo o lucro líqudo é de 9,4%. E sobre as 0 peças? Não terferem a solução, são apeas uma mposção do comercate. 9. Para a opção 0% mas 5%: 820 (-0,).(-0,05) = 70,0 Para a opção 5%: 820 (-0,5) = 697,00 2

6 Perfeto, veddo por R$ 697,00 e você va ecoomzar = 23,00. Fez um ótmo egóco, cude bem de sua ova coleção de tamphas. 0. Vamos somar todas as frações que represetam as despesas: ,55 ou 55% Pode poupar etão 45% de seu saláro.. P é o preço ormal das baaas: P (+ 0,)(- 05)(- 0,06) = P 0,8789 Ecoomze 0,8789 = 0,2, ou seja, 2,% sobre o preço ormal. 3

7 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA2 JUROS SIMPLES Agora vamos reforçar o coceto de juros smples. As respostas se ecotram abaxo, assm você pode coferr seu cohecmeto medatamete. Se houver dúvdas, seus professores fcarão felzes em ajudar. Você pode utlzar sua calculadora cetífca ou facera.. Determe os juros smples correspodetes ao empréstmo de R$ ,00 por 5 meses com taxa de 3%a.m. 2. Um captal de R$ ,00 aplcado por 0 meses rede juros smples de R$ 5.000,00. Determar a taxa aual desta trasação. 3. Sabedo-se que juros smples de R$ 2.000,00 foram obtdos a aplcação de R$ ,00 à taxa de 4% ao trmestre, calcular o prazo do vestmeto. 4. Uma aplcação a juros smples por 3 aos obteve redmeto de R$ ,00 com taxa de 0,8% a.m.. Qual fo o captal vestdo? 5. Determe o motate da aplcação a juros smples de R$ 0.000,00 por um ao à taxa de 0,9% a.m. 6. Certo captal, aplcado durate 0 semestres, à taxa de 36% a.a. redeu R$ ,00 de juros smples. Determar o motate obtdo. 7. Obtém-se R$ ,00 emprestados de um mu amgo, etregado-lhe uma ota promssóra de R$ ,00 com vecmeto para 2 meses. Determar as taxas mesal e aual cobradas pelo amgo. 8. Em que prazo um captal trplca se for aplcado a juros smples de 40% a.a.? Imagem: crptomoeda Blackco

8 9. Calcular o valor dos juros smples referetes às aplcações de R$ ,00, R$ 0.000,00 e R$ ,00, pelos prazos de 65 das, 72 das e 20 das respectvamete, sabedo-se que a taxa é de 25,2% a.a. 0. O Bacobom credta, ao fal de cada ao, juros (smples) sobre saldos postvos dáros à razão de 0% a.a.. Com o extrato do movmeto de uma mcroempresa o Bacobom, apresetada abaxo, determe o total de juros recebdo o ao 206. Cosdere ao de 366 das pos 206 fo ao bssexto. Data Hstórco D/C Saldo Das Das X Saldo 0/0/6 saldo 2.000,00 + 0/0/6 depósto , /0/6 mpostos ,00-5/02/6 avso de débto ,00-29/02/6 pgto.forecedor ,00-0/03/6 depósto , /04/6 cheque emtdo ,00-0/05/6 depósto , /05/6 pgto.forecedor ,00-30/06/6 retrada prólabore ,00-02/08/6 avso de débto 8.000,00-20/08/6 cheque emtdo 3.000,00-5/09/6 depósto , /0/6 depósto ,00 + 0//6 pgto.forecedor ,00-2//6 depósto 2.000, /2/6 retrada prólabore ,00 - Respostas:. J = R$ ,00 2. m = 2% a.m. e a = 24% a.a. 3. t = 6 meses 4. C = R$ ,00 5. M = R$.080,00 6. M = 2.000,00 7. m = 8,33% a.m. e a = 00% a.a. 8. t = 5 aos 9. J = R$.974,00 0. J = R$ 9.60,09 2

9 Gabarto - MOMENTO DA VERDADE UA02 Profª. Slva Wapke Graf. J = ,03. 5 = , = m. 0 m = 0,02 ou 2% a.m. a = 0,02. 2 =0,24 ou 24% a.a = ,04. t t = 2 trmestres ou 6 meses. 4. Ateção: são 3 aos, portato 36 meses = C. 0, C = ,00 5. M = ( + 0,009. 2) M =.080, semestres são 5 aos, portato: = C. 0,36. 5 C = ,00 M = = 2.000, = ( + m. 2) m = 0,0833 ou 8,33% a.m. a =00% a.a. 8. 3C =C ( + 0,4. t) t = 5 aos 0, d = 0, 0007 ou 0,07% a.d. 360 J = 0,0007 ( ) J =.974,00

10 0. Os cálculos foram efetuados pelo Excel. Você pode, clusve, calcular rapdamete as dfereças etre as datas com o Excel. São apresetadas as duas plalhas, a prmera com os valores e a seguda com as fórmulas. Não esqueça de serr a data de 3 de dezembro para a cotagem dos das pelo software. Tabela com os valores: Data D/C Saldo Das Das X Saldo 0/0/ /0/ /0/ /02/ /02/ /03/ /04/ /05/ /05/ /06/ /08/ /08/ /09/ /0/ // // /2/ /2/ dáro 0, juro 960, Etão, Bacobom pagará ao clete R$ 9.60,09 à ttulo de juros o ao de 206.

11 Tabela com as fórmulas: Data D/C Saldo Das Das X Saldo 0/0/ =B2 =A3-A2 =C2*D2 0/0/ =C2+B3 =A4-A3 =C3*D3 26/0/ =C3-B4 =A5-A4 =C4*D4 5/02/ =C4-B5 =A6-A5 =C5*D5 29/02/ =C5-B6 =A7-A6 =C6*D6 0/03/ =C6+B7 =A8-A7 =C7*D7 22/04/ =C7-B8 =A9-A8 =C8*D8 0/05/ =C8+B9 =A0-A9 =C9*D9 05/05/ =C9-B0 =A-A0 =C0*D0 30/06/ =C0-B =A2-A =C*D 02/08/ =C-B2 =A3-A2 =C2*D2 20/08/ =C2-B3 =A4-A3 =C3*D3 5/09/ =C3+B4 =A5-A4 =C4*D4 05/0/ =C4+B5 =A6-A5 =C5*D5 0// =C5-B6 =A7-A6 =C6*D6 2// =C6+B7 =A8-A7 =C7*D7 07/2/ =C7-B8 =A9-A8 =C8*D8 3/2/206 =SOMA(E2:E8) dáro =0,/366 juro =E9*E2

12 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA3 JUROS COMPOSTOS A compreesão e fxação do coceto de juros compostos formará a base para eteder e partcpar de grade parte das trasações do mercado. Resolver as questões a segur é prmordal para o domío do coceto de juros compostos. Com objetvo de comparação etre os cocetos de juros smples e compostos, váras questões são semelhates ou equvaletes às apresetadas o Mometo da Verdade de UA2 Juros smples. É mportate a comparação dos valores obtdos os procedmetos.. Determe os juros compostos correspodetes ao empréstmo de R$ ,00 por 5 meses com taxa de 3%a.m. 2. Um captal de R$ ,00 aplcado por 0 meses rede juros compostos de R$ 5.000,00. Determar a taxa mesal desta trasação. 3. Sabedo-se que juros compostos de R$ 2.000,00 foram obtdos a aplcação de R$ ,00 à taxa de 4% ao trmestre, calcular o prazo do vestmeto. 4. Uma aplcação a juros compostos por 3 aos obteve redmeto de R$ ,00 com taxa de 0,8% a.m.. Qual fo o captal vestdo? 5. Determe o motate da aplcação a juros compostos de R$ 0.000,00 por um ao à taxa de 0,9% a.m. 6. Certo captal, aplcado durate 0 semestres, à taxa de 36% a.a. redeu R$ ,00 de juros compostos. Determar o motate obtdo. Imagem: crptomoeda Dogeco

13 7. Em que prazo um captal trplca se for aplcado a juros compostos de 40% a.a.? 8. Hélo Atôo aplcou suas ecoomas em um vestmeto a juros compostos com remueração de 0,9% a.m.. Depos de 2 aos resgatou 50% dos juros desta aplcação. O saldo fo reaplcado a taxa de juros smples de,5% a.m. por mas três aos, quado o motate perfaza R$ ,00. A quato se referam as ecoomas de Hélo Atôo? 9. Vedo meu Jeep 66 por R$ 5.000,00, pos precso medatamete de 30% deste valor. O restate aceto que seja pago com uma parcela de R$ 3.000,00 daqu a 4 meses. Que taxa mesal de juros compostos estou cosderado? E se cosderar juros smples, qual é a taxa? 0. Uma empresa de terraplaagem ecessta comprar um trator o valor de R$ ,00 e, para tal, cota com três vestmetos de R$ ,00, R$ ,00 e R$ ,00 aplcados, respectvamete, há 6, 4 e 3 meses à taxa de juros compostos de % a.m. Verfque se o motate destes vestmetos é sufcete para a compra do trator. Respostas:. J = R$ ,74 2. m =,84% a.m. 3. =,96 trmestres 4. FV = R$ ,60 5. FV = R$.35,0 6. FV = R$ 9.72,05 7. = 3 aos e 3 meses 8. PV = R$ 80.02,7 9. Composto: m = 5,48% a.m. e smples: m = 5,95% a.m. 0. O valor ão é sufcete. 2

14 Gabarto - MOMENTO DA VERDADE UA03 Profª. Slva Wapke Graf. J = [( + 0,03) 5 ] = ,74, perceba que o juro composto é maor que o regme de juros smples = [(+ m) 0 -] ( +m) = , 0 m 2 m = 0, ou, aproxmadamete,84% a.m. a taxa a juros compostos é meor que a aplcada a juros smples = [(+ 0,04) -], l,04 l,08,08,96 trmestres l,04 o prazo é pouco meor que a juros smples. Se você efetuar o cálculo através das fuções da calculadora facera, obterá = 2 trmestres, exatamete o mesmo prazo que a juros smples. Mas tal fato se deve às aproxmações efetuadas pela calculadora. Tete aumetar os juros (para R$ ,00 por exemplo) e você verfcará que há sm dfereça etre os prazos. 4. Ateção: são 3 aos, portato 36 meses = PV [( + 0,008) 36 ] PV = ,60, sto é, a juros compostos você precsa de meor captal para obter o mesmo redmeto.

15 5. FV = ( + 0,009) 2 FV =.35,0, maor que o motate obtdo o regme de juros smples semestres são 5 aos, portato: = PV [( + 0,36) 5 ] PV = 9.72,05 FV = 9.72, = 9.72,05 perceba que ecesstará um valor cal (captal) bem meor para obter R$ ,00 de redmeto, cosequetemete seu motate será meor PV = PV ( + 0,4) l3 log, 4 3 3,26 aos ou 3 aos e 3 meses l,4 um tempo cosderavelmete meor que o mesmo vestmeto aplcado em regme de juros smples. 8. Icalmete calculemos os juros obtdos após dos aos: J = PV [( + 0,009) 24 ] metade destes juros foram reaplcados, assm o motate fal será de M PV PV PV 80.02, PV.(,995898),(,54), ( 0,05 36) Você pode usar FV ao vés de M, que fo utlzado pos a seguda aplcação se refere a juros smples. 9. Se precso de 30%, a parcela a ser paga em 4 meses é de X 0,7 = Calculado juro composto: = ( + m) 4 m 5,48% a.m. (você pode efetuar os cálculos com as fuções faceras da HP). 2

16 Calculado juro smples: = ( + m. 4) m 0,0595 ou 4 5,95% a.m. 0. FV = (+0,0) (+0,0) (+0,0) 3 FV = ,46 Portato, o valor ão será sufcete para a compra do trator. 3

17 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA4 DESCONTOS Resolver as questões abaxo reforçará seu apredzado sobre descotos. Como o descoto comercal smples é o mas aplcado o mercado, há maor quatdade de exercícos esta modaldade. As respostas se ecotram abaxo, assm você pode coferr seu cohecmeto medatamete. Se houver dúvdas, seus professores fcarão felzes em ajudar. Você pode utlzar sua calculadora cetífca ou facera.. Oduvaldo procurou uma sttução facera para descotar um título com valor omal de R$ 8.500, que vecera em 32 das. O descoto comercal smples cobrado fo de R$.243,3. Determe a taxa dára aplcada a trasação. 2. Um empresáro aplcou R$ ,00 em letras de câmbo por dez meses, mas precsou resgatar o dhero em uma empresa de factorg quatro meses após a aplcação por meo de uma operação de descoto comercal smples a uma taxa de 2,5% a.m. Determe quato o empresáro recebeu e calcule os juros cobrados. 3. Mguel tem oportudade de descotar um título com valor omal de R$.000,00 em uma operação de descoto racoal smples, à taxa de 3,5% a.m.. Outra sttução propõe a Mguel descoto comercal smples, à taxa de 36,8%a.a. O vecmeto do título será em 4 meses. Decda que modaldade Mguel deve preferr. 4. O descoto comercal smples de um título com vecmeto para 5 meses à taxa de 4,5% a.m. gerou um descoto de R$ 2.00,00. Se fosse pratcado descoto racoal smples, de quato sera o valor recebdo? Imagem: crptomoeda Dash

18 5. A safra de batatas da últma colheta gerou ao fazedero Souza Das um valor de 4,5 mlhões de reas, pagos com dos títulos, 2 mlhões para 60 das e o restate para 90 das. Souza Das tem pressa em adqurr uma colhetadera o valor de 3,8 mlhões. Até que taxa de descoto bacáro pode acetar de modo que possa, com o descoto comercal smples dos títulos, comprar medatamete a colhetadera? 6. Uma empresa descota uma duplcata o valor de R$ ,00 a vecer daqu a 00 das. A empresa de factorg pratca taxa de 4% a.m. para descoto comercal smples, e ada uma taxa de admstração fxa de % sobre o valor de face da duplcata. Qual será o valor do descoto para a empresa? 7. Determe, para os dados da questão ateror, a taxa efetva cobrada pela empresa de factorg, clusa a taxa de admstração. 8. Um empresáro tem uma oferta relâmpago (durará apeas dos das) para a aqusção de um automóvel que custa R$ ,00. A oferta estabelece descoto de 20% sobre esse valor. Como o empresáro possu uma ota promssóra, vecível a 2 meses, com valor omal de R$ 5.500,00, pretede vedê-la à taxa de 3,5% a.m.a modaldade de juro smples bacáro. Verfque se o valor obtdo com a veda da ota promssóra é sufcete para adqurr o veículo em oferta. 9. Adéla vedeu um bem pelo qual recebeu 5 cheques pré-datados o valor de R$.000,00 cada. Os cheques vecem em gual período de 30 a 50 das. Se etregar os cheques a um agota com taxa de 3% a.m. para descoto smples comercal, calcule o valor líqudo a ser recebdo por Adéla e o valor do descoto. 0. Foram credtados a cota de Eucldes R$ ,00 pelo descoto smples bacáro de ove títulos de gual valor com vecmeto de 30 em 30 das. Se a taxa de descoto pratcada fo de 3,8% a.m., determe o valor de cada título.. Para a compra de uma máqua, um empresáro fez um facameto que será qutado em 6 prestações de R$ ,00, vecíves a cada 30 das, a prmera a 30 2

19 das de hoje. Se a taxa de descoto smples bacáro pratcado pela facera é de 24% a.a., que valor o empresáro dsporá para comprar a máqua?. Respostas:. d 0,% a.d. 2. VA = R$ ,00 e DC = R$ ,00 3. Deve preferr o descoto smples comercal pos o descoto é meor. 4. VA = R$ 7.69,04 5. Acetar até 6,087% a.m. 6. DC = R$ 5.733,33 7. ef = 4,75 % a.m. 8. Será melhor ão veder a ota promssóra pos ada faltarão R$.705,00 para seu objetvo. 9. VA = R$ 4.550,00 e DC = R$ 450,00 0. VN = R$ 3.429,36. R$ ,00 3

20 Gabarto - MOMENTO DA VERDADE UA04. VN = 8.500,00 t = 32 das DC = 243,3 (João comeu sto tudo) 243,3 = 8500, ,00 a.d. ou 0,% a.d. Profª. Slva Wapke Graf 2. t = 0 4 = 6 meses (faltam para o vecmeto) VN = ,00 = 2,5% a.m. DC = (0,025) 6 = VA = = Logo, recebe R$ ,00 e paga juros de R$ , Cálculo do descoto a modaldade racoal smples: 0, D R ,58 0, Cálculo do descoto a modaldade comercal smples: Cudado! A taxa dada é aual. 0,368 D C ,00 2 Portato, Mguel deve preferr o descoto comercal smples pos o descoto aplcado é meor. 4. Calculado o valor de face do título: 2.00 = VN. 0, VN = 9.333,33 Calculado o descoto racoal smples com o valor de face (omal) ecotrado:

21 D R 9.333,33. 0, ,28 0, VA = 9.333,33.74,28 = 7.69,04 O valor recebdo sera de R$ 7.69,04. Perceba que o descoto racoal smples é sempre meor que o descoto comercal smples, cosderado taxa e tempo guas. 5. Para obter uma taxa mesal, cosderemos 60 das como 2 meses e 90 das como 3 meses. Prmero título: D = m. 2 Segudo título: D2 = m. 3 A soma (D+D2) deverá perfazer o máxmo R$ ,00 (R$ ,00 R$ ,00) Etão, somado os descotos: = m m = m m = m m 0,06087 a.m. ou m 6,087 % 6. VN = ,00 t = 00 das m = 0,04 a.m. ad = 0,0 DC = ,04. 0,0 30 DC 5.733,33 Descoto de R$ 5.733, FV = ,00 PV = , ,33 = ,67 Etão: ,00 = ,67 ( + m) 0/3 m , ,67 m 0, a.m. ou m 4,75% a.m. 3 2

22 8. Preço do automóvel com descoto é de ,8 = reas Calculado o valor atual da ota promssóra: VA = 5.500,00 ( 0,035. 2) VA = ,00 Melhor ão veder o título pos faltarão ada =.705,00 reas 9. Será mas lógco calcular calmete o valor do descoto. Os períodos serão covertdos a meses, mesma udade da taxa. DC=.000(0,03).+.000(0,03).2+000(0,03) (0,03) (0,03).5 DC =.000 (0,03) ( ) DC = = 450 reas 2 fo usada a soma a PA pos se tvéssemos um grade úmero de parcelas a soma, sera a forma coveete de cálculo. Valor credtado é de 5.000,00 450,00 = 4.550,00 reas 0. VA = ,00 VA = VN (9 0,038.t j ) 9 j Veja que maera elegate de apresetar a somatóra. O tempo vara de até = VN 9 0, (ovamete cosderamos a soma da PA). VN = 3.429,36 O valor de cada título é de R$ 3.429,36. Icalmete verfque que a taxa dada é aual, portato m = 2% a.m. Novamete temos soma de títulos, mas desta vez vamos calcular o descoto total dos títulos: 3

23 DCT = ,02. 2 = 2.600,00 O valor 2 fo obtdo pela soma da PA de a 6, faça você. Etão, o empresáro dsporá de: VA = = reas. A trasação fo pratcada com descoto smples comercal, você verá a dfereça desta modaldade com redas que veremos adate. 4

24 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA5 TAXAS DE JUROS Mutas vezes o juro omal soa muto mas atraete ao tomador de empréstmo. As questões podem ajudar a realmete compreeder a polêmca etre juro omal e efetvo. Não podemos modfcar o procedmeto de bacos e faceras, mas podemos e devemos esar o correto. A prmera questão é bastate smples, portato, oferecemos as respostas embaralhadas em uma tabela. Facltar demas ão é efcaz a apredzagem. As demas questões apresetam suas respostas abaxo.. Determar a taxa solctada, cosderado ao e mês comercal: a) mesal equvalete a 333,45% a.a. b) mesal proporcoal a 333,45% a.a. c) dára equvalete a 5% a.m. d) mesal proporcoal a 0,% a.d. e) aual equvalete a 7% a.m. f) aual equvalete a 0,5% a.m. g) aual proporcoal a 0,5% a.m. h) bmestral proporcoal a 0,5% a.d. ) dára equvalete a 6,8% a.bm. j) aual proporcoal a 67,8% ao. sem. k) semestral equvalete a 35,6 % a.a. l) dára equvalete a 4% a.m. Imagem: crptomoeda Ltco

25 2. A aplcação de um captal de R$ 3.000,00 gera um motate de R$ 4.32, em 7 meses. Determar a taxa efetva aual da aplcação. 3. Cosderado a taxa efetva da questão acma, quato sera o motate se a taxa fosse aparete? 4. Celdmar obtém um empréstmo de R$ ,00. Porém o baco exge 20% do valor dos empréstmos como saldo médo do clete. Assm, Celdmar edossa uma ota promssóra para pagameto em certo período de R$ ,00. Determe a taxa omal e efetva o período. 5. Uma facera fxa em 96% a.a. a taxa omal de qualquer empréstmo. Com esta formação, complete a tabela abaxo, cosderado o período, a taxa omal a cada período e a taxa efetva aual. Perodcdade (captalzação) dára mesal semestral aual Taxa omal do período Taxa efetva aual

26 Respostas:. 0,5349 0,63% 0.3% 0,09 6% 3% 0,03 0,%,252, % 6,7% 2. a = 5,389% a.a. 3. R$ 4.22,9 4. Taxa omal de 50% e taxa efetva de 62,5% ao período. 5. Perceba como quato mas seccoado o período (ao) da taxa, maor será a dstorção da taxa omal em relação à efetva. O baco drá que com taxa de 96% ao ao, captalzada mesalmete, teremos 8% ao mês. Mas 8% ao mês perfazem, a verdade, 5,82% ao ao. (a tabela preechda é apresetada o gabarto).

27 GABARITO - MOMENTO DA VERDADE - UA5 Profª. Slva Wapke Graf. a) mesal equvalete a 333,45% a.a. (+3,3345) /2 = +m m 3% a.m. b) mesal proporcoal a 333,45% a.a. 333,45 m % 27,79% a.m. 2 c) dára equvalete a 5% a.m. (+0,05) /30 = +d d 0,63% a.d. d) mesal proporcoal a 0,% a.d. m.(30. 0,) % = 3% a.m. e) aual equvalete a 7% a.m. (+0,07) 2 = +a a 25,2% a.a. f) aual equvalete a 0,5% a.m. (+0,005) 2 = +a a 6,7% a.a. g) aual proporcoal a 0,5% a.m. a = (0,5. 2)% = 6% a.a. h) bmestral proporcoal a 0,5% a.d. bm = (0,5. 60)% = 9% ao.bm. ) dára equvalete a 6,8% a.bm. (+0,068) /60 = +d d 0,% a.d. j) aual proporcoal a 67,8% ao. sem. a = (67,8. 2)% = 35,6% a.a.

28 k) semestral equvalete a 35,6 % a.a. (+,356) /2 = +sem sem 53,49% ao.sem. l) dára equvalete a 4% a.m. (+0,04) /30 = +d d 0,3% a.d. 2. Icalmete, calculemos a taxa mesal: 4.32, = 3.000,00 (+m) 7 m , 3.000,00 0,02 ou, a HP2C: 4.32, é FV é PV (CHS para trocar o sal) 7 é solctar a taxa Agora calculamos a taxa aual efetva: +a = (+0,02) 2 a = 5,389% a.a. 3. FV , decmas da taxa a calculadora) 7 = 4.22,9 (foram matdas todas as casas juros pagos Taxa omal = 0, 5 empréstmo ou seja, 50% o período. juros pagos Taxa efetva = 0, 625 empréstmoreal

29 que perfaz taxa efetva (verdadera) de 62,5% o período. Assm é bastate compreesível que bacos aucem taxas omas. 5. Perodcdade Taxa omal do Taxa efetva aual (captalzação) período dára 0,267% 6,5% mesal 8% 5,82% semestral 48% 9,04% aual 96% 96% Perceba como quato mas seccoado o período (ao) da taxa, maor será a dstorção da taxa omal em relação à efetva. O baco drá que com taxa de 96% ao ao, captalzada mesalmete, teremos 8% ao mês. Mas 8% ao mês perfazem, a verdade, 5,82% ao ao. Acertou todas as questões, ão é? Estamos progreddo muto bem! 3

30 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA6 Iflação e Correção Moetára Exercícos para eteder os efetos da flação em empreedmetos faceros. As respostas se ecotram abaxo, assm você pode coferr seu cohecmeto medatamete. Se houver dúvdas, seus professores fcarão felzes em ajudar. Você pode utlzar sua calculadora cetífca ou facera.. A tabela abaxo represeta as varações percetuas de flação do IPCA do prmero semestre de 207. Calcule a flação acumulada o período. Ja/7 Fev/7 Mar/7 Abr/7 Ma/7 Ju/7 0,42 0,24 0,32 0,08 0,36-0,30 2. Doa Valdete recebe pesão do ex-mardo que fo reajustada em dezembro de 206 para R$ 6.000,00. Cosderado a flação de jaero a juho de 207, Doa Valdete já ão tem o mesmo poder de compra com a pesão que recebe. Quato devera receber a partr de julho para mater seu padrão de sobrevvêca? (utlze a taxa de flação ecotrada a questão ateror) 3. Calcule a flação méda do período a que se refere a prmera questão. Verfque se fara dfereça para Doa Valdete receber sua pesão corrgda pela taxa méda. Imagem: crptomoeda Etherum

31 4. A taxa de flação aual ofcal de certo país fo de 30%. Os reajustes salaras dos bacáros totalzaram 2% o mesmo ao. Determar a taxa de perda do poder aqustvo da categora profssoal este ao. 5. Uma aplcação de R$ ,00 rede, ao fal de 6 meses, R$ ,00. Cosderado flação méda mesal de 2%, qual é a taxa real mesal desta aplcação? 6. Qual é o poder aqustvo, daqu a 6 meses, da aplcação de R$ ,00 aplcados as codções da questão ateror? 7. Estmado que a taxa de flação mesal para os próxmos meses será de 0,2% a.m., a que taxa efetva deve ser aplcado um captal para auferr uma retabldade real de 0,9% a.m.? Respostas:. Iflação de,23456% o período 2. R$ 6.79,75 é o valor da pesão que Valdete devera receber. 3. A taxa méda o período fo de 0,867%. Faz sm dfereça para Valdete. 4. A categora perde poder aqustvo de 7,825% 5. A taxa real é de,06405% a.m. 6. RS , Devemos aplcar a,0208% ao mês.

32 Gabarto do MOMENTO DA VERDADE Matemátca Facera UA6 Iflação e correção moetára Profª. Slva Wapke Graf Resoluções:. + = (+0,0042).(+0,0024).(+0,0032).(+0,0008).(+0,0036).(-0,003) = 0,023456, sto é, a flação do período é de,23456% 2. FV = 6.000,00 (+0,023456) = 6.79,75 R$ 6.79,75 é o valor da pesão que Valdete devera receber. 3. Como estamos efetuado soma das taxas, estas podem ser cosderadas percetuas. 0,42 0,24 0,32 0,08 0,36 0,30 0,867% 6 Assm, a taxa méda o período fo de 0,867% Corrgdo a pesão de Valdete pela taxa méda: FV = 6.000, (0,00867) = 79,23 Faz sm dfereça para Valdete, pos receberá 52 cetavos ameos. 4. Procura-se a taxa real, etão: r r a a,2,30 0,07826 A categora perde poder aqustvo de 7,825% 5. Calculemos calmete a taxa de juros aparete = (+m) 6

33 , a.m. O cálculo pode ser efetuado pela HP2C. 3,085332% é a taxa mesal que realmete a aplcação gerara se ão houvesse flação. Calculado a taxa real: (+0, ) = (+rm)).(+0,02) rm = 0, a.m. Portato a taxa real é de,06405% a.m. 6. Calculado pela taxa real obtda: FV = (+0,006405) 6 FV = ,56 Ou, descosderado a taxa real obtda, podemos calcular com taxas semestras: = (+sem) sem = 0,2 ao sem. Determado a flação total do período: (+sem) = (+0,02) 6 sem = 0, A taxa real é: r r sem sem 0,2 0, , Agora basta multplcar: (, ) = ,56. Sgfca que podere comprar, em 6 meses, os produtos que hoje comprara com RS , Usaremos a fórmula = + r + r. 2

34 m = 0, ,009 + (0,002).(0,009) m = 0,00208 Devemos aplcar a,0208% ao mês. 3

35 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA7 Sére de pagametos uformes Redas ou sére de pagametos é, dubtavelmete, o assuto cetral da matemátca facera. Facametos, empréstmos e vestmetos evolvem redas. Resolver com carho os exercícos que motamos para seu frme apredzado é muto mportate. Logo aprederemos aálse de projetos, tema bastate deso que depederá do total domío sobre redas. As respostas se ecotram abaxo, assm você pode coferr seu cohecmeto medatamete. Se houver dúvdas, seus professores fcarão felzes em ajudar. Você pode utlzar sua calculadora cetífca ou facera. Como brde especal, trascrevemos as fórmulas ecessáras, assm você ão precsa procurá-las a Udade de Apredzagem. FV PMT PV PMT. PV PMT.. Que valor facado à taxa de 2% a.m. pode ser amortzado em 0 prestações mesas guas de R$.000,00 cada uma? 2. Ezequel aplca R$ 500,00 por mês (fal do mês) em um fudo de reda fxa, à taxa de 3% a.m. Quato Ezequel terá em 4 aos e qual é o valor atual de seu vestmeto? Imagem: crptomoeda Factom

36 3. Uma bccleta custa R$.700,00. Com opção de pagá-la em 8 prestações mesas, a prmera o ato da compra, de quato será cada prestação, cosderado juros de,5% a.m.? 4. Um motor da Fatec aplca mesalmete, durate dos aos e meo, R$ 50,00 em um fudo de vestmeto com taxa de captalzação de 0,8% a.m. Determe o motate fal do motor, lembrado que ele recebe seus vecmetos o fal do mês. 5. Uma empresa prevê que em 3 aos deverá costrur ovo galpão de estocagem com custo prevsto de R$ ,00. Pretede etão, a partr do fal do mês, poupar mesalmete determado valor em um vestmeto que oferece 6% a.m. de juros. Calcule o valor de cada aplcação. 6. Ecotre em um atgo folheto do extto Baco Baespa as codções de empréstmos a corretstas. Costa o folheto: Valor Facado Prestações R$ 300,00 A x R$ 44,93 R$ 500,00 8 x R$ B R$ C 8 x R$ 04,83 R$.000,00 8 x R$ D Calcule a taxa de juros em 4,2% a.m. e se que eram prestações mesas. Complete a tabela, calculado A, B, C e D. 2

37 7. O Sr. Slva, o fal do mês, poderá fazer vestmetos de R$ 5.000,00, aplcados mesalmete à taxa de,35% a.a., durate 5 meses. Calcule o motate que obterá e qual o valor de compra deste motate se a flação o período for de 0,48%. 8. Gevaldo comprou um automóvel em 36 prestações mesas guas de R$.200,00, além da etrada de 0% do valor do carro. Se a facadora cobra,5% a.m. de juros qual o valor (atual) do automóvel? 9. Joãozho asceu. O pa, orgulhoso, pretede depostar a cada aversáro de Joãozho o valor correspodete a 50 Euros em uma cadereta de poupaça (juros de 0,5%a.m.). O últmo depósto fo efetuado o 8º aversáro do garoto. O dhero fcou depostado até o da que Joãozho completou 2 aos, ocasão em que o motate fo sacado para fazer uma almejada vagem. Quato recebeu Joãozho em valores covertdos ao Euro? 0. No joral de hoje vejo um aúco de uma TV 32 por R$.349,00 ou 0 prestações de R$ 34,90. Evdetemete ão podemos acredtar em ofertas sem juros e, cosderado taxa de mercado de 2,8% a.m., vou pedr descoto para pagameto à vsta. Que porcetagem de descoto devo solctar? 3

38 Respostas:. R$ 8.982,58 2. R$ ,20 com valor atual de R$ 2.633, R$ 223,74 4. R$.687,72 5. R$ 6.75,87 6. A = 8 meses B = R$ 74,88 C = R$ 700,00 D = R$ 49,76 7. R$ ,5 8. R$ , , ,82% 4

39 Gabarto - MOMENTO DA VERDADE UA07 Profª. Slva Wapke Graf Quem quser, pode efetuar os cálculos com as fuções faceras da calculadora.. Vamos lstar os dados: PMT =.000,00 = 0 meses = 2% a.m. Verfcamos que a taxa e o tempo estão a mesma udade, meses. Se quero saber que valor fo facado, quero o valor presete (PV). PV.000 PV 8.982,58 0,02 0, ,02 Assm, R$ 8.982,58 é o valor facado. 2. PMT = 500,00 = 4 aos = 48 meses = 3%a.m. Taxa e tempo estão em meses. Quato terá em 4 aos é FV e o valor atual é PV. Etão: 0,03 FV 500 0,03 FV ,20 48 Para ecotrar o valor atual PV, basta dvdr por ( + 0,03) 48

40 PV ,20 0,03 48 PV 2.633,35 Ezequel terá R$ ,20 em 4 aos e o valor atual é de R$ 2.633, PV = 700,00 =,5% a.m. = 8 mas a prmera é à vsta. Etão:.700 PMT PMT 223,74 0,05 7 0,05 8.0,05 Se usar as fuções faceras da calculadora ão se esqueça de formatar para beg. O valor de cada prestação da bccleta é de R$ 223, PMT = 50,00 = 0,8% a.m. = 2,5 aos = 30 meses FV.687,72 0,008 FV 50 0, Em 30 meses o motor terá R$.687,72 5. FV = ,00 = 6% a.m. = 3 aos ou 36 meses PMT 0,06 0,06 36 PMT 6.75,87 2

41 A prestação será de R$ 6.75,87. Parece pouco dhero para acumular R$ ,00, mas vu a super taxa que a empresa coseguu? 6. Os valores facados são PV. Calculado A: , ,042,042 0,042 0,042 0,042 44,93 0, vertedo : 0, l, l,042 0,042 0,042, ,042 0,042 7,99938 Ou seja, pratcamete 8 meses é o valor de A. Calculado B: 500 PMT 0, ,042.0,042 PMT 74,88 B é a prestação de R$ 74,88. Calculado C: PV 04,83 0, ,042 PV 700,00 C é o empréstmo de R$ 700, ,042 3

42 Calculado D: D é a prestação de R$ 49,76 7. PMT = =,35% a.a. = 5 meses Ateção, a taxa é aual e o tempo está em meses. Devemos ecotrar a taxa mesal equvalete. m + = ( + 0,35) /2 m = 0, FV ,05 0, FV , Mas este motate fo corroído pela flação de 0,48%, portato seu valor de compra é de: ,05 0,0048 (76.362,05) = ,5 O Sr. Slva poderá comprar um bem o valor de R$ ,5 (hoje). 8. PMT =.200 = 36 meses =,5% a.m. PV PV ,82 0, , ,05 Mas Gevaldo pagou 0% de etrada, portato, por regra de três: 33.92,82 90% PV 00% PV = ,9 O valor atual do automóvel é de R$ ,9. 9. PMT = 50 euros 4

43 = 0,5% a.m. Calculado a taxa aual equvalete: + a = ( + 0,005) 2 a = 0, ou 6,6778 a.a. = 8 aos FV FV 8 8 0, , ,07 8 Mas este é o motate que Joãozho terá aos 8 aos, porém o valor permaecerá aplcado por mas 3 aos, etão: FV2 =.570,07 ( + 0,005) 36 =.878,87 Joãozho terá, aos 2 aos,.878,87. Ateção: quado calculamos o valor futuro referete a aplcações, a taxa fo aual, pos haverá uma aplcação por ao. A partr da data em que o dhero fcou apeas aplcado, sem maores vestmetos, a taxa pode ser mesal. E porque as aplcações são em euro? Porque é uma moeda forte ão sedo fluecada pela flação. 0. PMT =34,90 = 0 = 2,8% a.m. A esta taxa de mercado, vejamos qual sera o preço hoesto à vsta: PV 34,90 PV.62,56 0, , , ( ) = 62,58 = 3,82% A porcetagem de descoto que devemos solctar é de 3,82%. 5

44 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA8 Sére de pagametos em progressão e dferdas Profª. Slva Wapke Graf Cotuado ossos estudos sobre redas, vamos cosderar este Mometo da Verdade, os vestmetos e facametos de prestações em progressão artmétca e em progressão geométrca. Também apresetamos questões sobre séres dferdas, quado as prestações cam após certo período. Você já ouvu as propagadas do tpo prmera prestação só para mao e este um dos casos de sére dferda. Como brde especal, trascrevemos as fórmulas ecessáras, assm você ão precsa procurá-las a Udade de Apredzagem. Para a PA crescete: FV G e PV G. Imagem: crptomoeda Btshares

45 Imagem: crptomoeda Btshares 2 Para a PA decrescete: G FV e. G PV Para a PG: q q G PV e. q q G FV Para séres dferdas:. PMT PV m

46 . Elelmo tem mutos amgos. Elelmo decde que o fal do mês cará uma poupaça depostado R$ 500,00 por mês em um fudo que oferece taxa de juros compostos de,5% a.m. Como a taxa é muto boa um amgo solcta se pode vestr o mesmo valor mesal o vestmeto de Elelmo. Etrega etão R$ 500,00 a Elelmo o mês segute à prmera aplcação do amgo. Assm, o segudo mês, Elelmo aplca R$ 000,00. Outro amgo, o próxmo mês também passa a aplcar R$ 500,00 o vestmeto. Ocorre assm sucessvamete com os 35 amgos do hoesto Elelmo. Ao fal da aplcação, o grupo de amgos usará o total do valor do vestmeto para uma festa. Qual valor os amgos terão para a festa? Obs.: Temos aplcações em PA crescete, ode a razão e o prmero termo são 500 (G). E são, com Elelmo, 36 pessoas 2. A Empresa Hoestex oferece uma vagem à Marte as segutes codções: você ão paga etrada, o prmero trmestre paga R$ ,00, o segudo trmestre paga R$ 8.000,00, o tercero R$ 6.000,00 e sucessvamete até o pagameto fal de R$ 2.000,00. Hoestamete, a Hoestex forma que cobra taxa de 0% ao trmestre pelo parcelameto. Hoestex forma ada que a vagem só ocorre quado totalmete qutada e que a passagem de volta deve ser adqurda em Marte. Seguramete você gostara de pagar sua vagem à vsta. Quato devera pagar? Obs.: Os pagametos são em PA decrescete com razão 2000 (G). Verfque a UA como calcular o úmero de termos. Imagem: crptomoeda Btshares 3

47 3. No íco de feverero de 207, Valêco tomou R$ ,00 emprestado de seu amgo e combaram que o valor sera devolvdo a juros de cadereta de poupaça, sto é, 0,5% a.m.. Estamos o íco de setembro de 207 e Valêco propõe saldar sua dívda, a partr de outubro, em 30 prestações mesas e guas, à mesma taxa. Determe de quato será cada prestação que Valêco deverá pagar. Obs.: Cote com cudado os meses de carêca. 4. Um empréstmo de R$ ,00 deve ser lqudado em 2 prestações mesas guas, porém a prmera prestação vecerá ao fal do 4º mês. A taxa cotratada este empréstmo é de 2,5% a.m.. Qual é o valor das prestações? 5. Um mcroempresáro aluga um galpão para seu egóco. O valor do aluguel mesal estpulado é de R$ 3.000,00. Como está cado sua atvdade comercal, o locador (o doo do móvel) cocorda em proporcoar carêca de 6 meses ao locatáro (quem aluga). Assm, o mcroempresáro fcará 5 meses sem pagar aluguel e ao fal do 6º mês pagará os alugués postergados dluídos em 0 meses, porém com juros de % a.m.. De quato será a parcela paga ao locatáro estes 0 meses? Não esqueça que paga o aluguel ormal do mês mas a parcela dos alugués postergados. 6. Quero comprar um carro ovo com valor de R$ ,00. Propoho pagar 40% do valor à vsta e o restate em 5 prestações mesas guas, mas a prmera prestação apeas após 4 meses. Se a cocessoára trabalha com taxa de juros de 0,9% a.a., de quato será cada prestação? Imagem: crptomoeda Btshares 4

48 7. Geéso prevê que possa vestr, a partr do fal do mês, valores mesas de R$ 00,00, R$ 200,00, R$ 400,00, R$ 800,00 e R$.600,00. Determe o valor de compra (PV) deste vestmeto que sofrerá taxa de 2% a.m.. Obs.: Verfque que os vestmetos formam uma PG crescete. Respostas:. R$ ,62 2. R$ 77.08,66 3. R$.304,00 4. R$ 5.747,44 5. R$ 4.65,72 6. R$ 9.496,30 7. R$ 2.855,45 Imagem: crptomoeda Btshares 5

49 GABARITO - MOMENTO DA VERDADE UA8 Profª. Slva Wapke Graf Vamos mater todas as fórmulas que podem ser ecessáras para o etedmeto deste gabarto. PA crescete:. G PV PA decrescete: PG: q q G PV. q q G FV G FV G FV. G PV

50 Séres dferdas: PV PMT m.. Queremos saber o valor futuro de aplcações em PA crescete, portato usaremos a fórmula FV G Idetfcado os dados: G é o prmero termo da PA e também a razão. A cada período são vestdos mas R$ 500,00 de um amgo. Etão G = 500. = 36 pos são 35 amgos mas o própro Elelmo. Etão: 500 FV 0,05 0,05 0, , 62 0,05 36 Os cálculos foram fetos assm: Eleve,05 a 36; Subtra ; Dvd por 0,05; Multplque por,05; Subtra 36; Multplque por 500; Dvd por 0,05. Sgfca que o grupo terá R$ ,62. Que bela festa va ser! 2

51 2. Agora os deparamos claramete com uma PA decrescete e queremos calcular o valor presete. O prmero termo da PA é , o últmo termo é e a razão Vamos calcular o úmero de termos: a = a + (-).r (está a UA) = (-).( ), que resulta = 0. A fórmula a usar é: G PV 2000 PV 0 0,., ode G é (dfereça etre duas prestações) 0 0, 0 0,.0, = 77.08,66 Os cálculos foram fetos assm: Eleve, a 0; Subtra e coloque o valor a memóra (eter a HP); Eleve, a 0 e vert (/x); Multplque pela memóra; Dvd por 0,; Subtra 0 e troque o sal; Multplque por 2.000; Dvd por 0,. Que maravlha, poderemos cohecer os marcaos por R$ 77.08, Trata-se de calcular as prestações com carêca de 7 meses. O valor presete é de e a dívda será paga em 30 meses. A fórmula para séres dferdas é: PV PMT m. 3

52 PMT 30 0, ,005.0, 005 PMT =.304,00 Os cálculos foram fetos assm: Eleve,005 a 37; Multplque por 0,005 Ivert (/x) e coloque o valor a memóra (eter a HP); Eleve,005 a 30; Subtra e multplque pelo valor que está a memóra; Agora vert (/x) e multplque por , que faz o mesmo efeto que dvdr pelo valor ecotrado. Poderíamos também proceder assm: atualzamos a dívda de para íco de setembro com a taxa de poupaça: FV = (+0,005) 7 = ,53 Este é o valor (PV após 7 meses) que será qutado em 30 prestações (bem fácl com a HP): PMT PMT. PV é a fórmula que está a UA , ,005 0, ,53 =.304,00 Valêco deverá pagar 30 prestações de R$.304,00 4. Cudado; a carêca é de 3 meses pos queremos usar sére postecpada (ed a HP). Novamete usaremos: 4

53 PV PMT m PMT 2 0, ,025.0, 025 PMT = 5.747,44 é o valor de cada prestação. Os cálculos foram fetos assm: Eleve,025 a 5; Multplque por 0,025; Ivert e coloque o valor a memóra (eter a HP); Eleve,025 a 2; Subtra ; Multplque pela memóra; Ivert o valor obtdo; Multplque por Ou você pode proceder como a questão ateror, atualzado para daqu a 3 meses. 5. Vamos calcular o valor dos alugués ão pagos por 5 meses: FV PMT = (ou faça pela HP com ed). 0,0 0,0 5 = 5.303,02 Agora vamos dstrbur este valor devdo por ão pagar os prmeros 5 alugués para 0 meses. FV para 5 meses passa a ser PV para os 0 meses subsequetes. 5

54 PMT. PV = 5.303,02 0 0,0.0,0.65,72 0 0,0, ovamete é possível usar a HP com ed. Assm, o mcroempresáro pagará, os 0 meses após a carêca, referetes ao aluguel mas.65,72, ou seja R$ 4.65, Cálculo do valor a ser pago à vsta: X 40% = Etão faltam para pagar em prestações dferdas de 3 meses (pos deve car os pagametos o íco do quarto mês). PV PMT PMT m. 5 0, ,009.0, 009 PMT = 9.496,30 Cada uma das 5 prestações será de R$ 9.496,30 Ou, podemos atualzar o valor devdo para 3 meses: FV = (,009) 3 = ,97 Agora calculamos as 5 prestações: 0,009.0,009 PMT ,97 5 0, ,30 7. Os vestmetos formam uma PG crescete de 5 termos e queremos saber PV. 6

55 Vamos precsar da fórmula q PV G q Ode G = 00 que é o prmero termo da PG e a razão q é ,02 PV ,45 2 0,02 5 Ou, se qusermos ter mas trabalho, podemos atualzar cada valor para hoje : PV 00 ( 0,02) ,02 2 0,02 3 0,02 4 0, 02 5 PV = 98,04+92,23+376,93+739, ,7 = 2.855,45 Assm, os vestmetos de Geéso poderam adqurr hoje um bem o valor de R$ 2.855,45. 7

56 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA9 Aálse de Projetos Profª. Slva Wapke Graf As questões aqu apresetadas são realmete osso mometo da verdade. Aqu poderemos comprovar osso cohecmeto sobre redas que, dubtavelmete, costtu o assuto mas mportate da Matemátca Facera. Saber decdr sobre o melhor vestmeto ou projeto de compra é prmordal para um gestor de empresas. Etão, cérebro atvado e mãos (ou HP) à obra.. Tertulao cotrau um empréstmo e comprometeu-se a pagar, ao fal de 6 aos o motate de R$ ,00 ode se estpula taxa de juros de 8% a.a.. Após certo tempo, Tertulao propôs ao credor lqudar o empréstmo em duas parcelas guas, respectvamete 2 e 3 aos ates do prazo combado. Qual é o valor de cada uma das parcelas? 2. Quero trocar mhas duas bccletas por ovas daqu a 20 e 35 meses. Cada bccleta custará sempre 600 dólares (moeda estável para mauteção do preço). As bccletas usadas (ou o que sobrar delas à época) doare aos meus dos cuhados, portato, ão recuperare ehum valor por elas. Ajude-me a calcular: a) O valor em dólar que devo depostar mesalmete a cadereta de poupaça com taxa de 0,5% a.m., durate os 35 meses, para poder efetuar a substtução das bccletas. b) O saldo, em dólar, que tere a poupaça após a prmera compra. 3. Orquéro emprestou certo valor de um amgo e propôs pagá-lo em 6 prestações mesas, as 6 prmeras prestações de R$ 3.000,00 e as 0 últmas de R$ 4.500,00. Se a trasação cosdera taxa de 3,5% a.m., de quato fo o empréstmo? Crptomoeda Moaco

57 4. Teho três etos: Lua, Luara e Luaa com 6, 3 e 0 aos respectvamete. Quado fzerem 8 aos, pretedo preseteá-los com automóves populares com valor de R$ ,00. Que valor devo depostar mesalmete em um vestmeto com remueração de 0,8% a.m. para poder cumprr meu objetvo? (descosdere aumeto dos automóves devdo à flação) 5. Brzabela tem uma patete e duas opções para vedê-la: a) receber R$ ,00 medatamete mas 20 prestações mesas de R$ 2.000,00 cada uma. Cosdere taxa mesal de 3% a.m.; b) receber 2% sobre o valor da veda do produto da patete, prevsta em R$ ,00 mesas, durate 36 meses. Este valor será corrgdo mesalmete à taxa de,02% a.m. Qual é a opção mas teressate para Brzabela? 6. Uma empresa pretede alugar um móvel por 2 aos e tem duas propostas: a) pagameto de 2 parcelas de R$ 0.000,00 o íco de cada ao, com taxa de juros de mercado 3% a.m.; b) pagameto de aluguel mesal de R$ 900,00 pago ao fal de cada mês e corrgdo mesalmete a 0,77% a.m. Que plao a empresa deve preferr? 7. Eulclêco pretede adqurr um terreo, para o qual há três propostas: a) R$ ,00 à vsta; b) 30% de etrada e 5 prestações bmestras de R$ 9.730,00; c) duas parcelas de R$ ,00 daqu a 4 e 8 meses respectvamete; d) 20 prestações mesas, a prmera à vsta, de R$ 9.300,00. Cosderado taxa de juros de,7% a.m. qual a opção mas coveete para Eucldêo? 2

58 Respostas:. R$ ,42 2. a) US$ 32,68 b) US$ 85,60 3. R$ ,69 4. R$.75,93 5. Opção b. 6. Opção a. 7. Opção c. 3

59 Gabarto do MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA9 Aálse de Projetos Profª. Slva Wapke Graf. Icalmete calculemos o valor presete de reas: PV ,92 6 0,08 Agora vamos dstrbur este valor presete para as duas parcelas, trasportado-as para hoje. Chamaremos cada parcela de P: P P , ,08 0, ,92 P. 4,08, ,92 P ,42, O valor de cada uma das parcelas é de R$ , a) PV.046,93 dólares ,005 0,005 3 Calculado a prestação (pode fazê-lo com as fuções da HP) PMT.046, ,005.0,005 32, ,005 Devo depostar mesalmete 32,68 dólares. b) No vgésmo mês tere: 0,005 FV 32,68 0, ,60 Comprare a bccleta e tere saldo de 85,60 dólares a poupaça.

60 3. Para as ses prmeras prestações: PV 0, , ,035 Para as dez últmas prestações: PV 0, , , ,66 mês 6 e deve ser trasferdo para hoje : PV , , , ,72, mas este valor se refere ao Somado PV com PV3 ecotraremos o valor do empréstmo: PV + PV3 = 5.985, ,03 = ,69 4. Faltam 2 aos (24 meses), 5 aos (60 meses) e 8 aos (96 meses) para que Lua, Luara e Luaa atjam dade de 8 aos PV 4.675, ,008 0,008 0,008 Agora calculamos PMT para o período todo de aplcação: PMT 4.675, ,008.0,008.75, ,008 Devo depostar mesalmete R$.75, a) PV ,03 0, , , ,95 b) 0,002 PV , ,002.0, Mas gaha 2% deste valor, portato, 0,02X ,63 = 53.25,37. A opção mas teressate é b. 2

61 6. a) b) PV , , ,80 PV 900 0, ,83 0,0077.0, Perceba que usamos o mesmo período de 2 aos para a comparação dos valores presetes. A opção a deve ser preferda. 7. R$ ,00 à vsta; b) 30% de são , restam que serão pagos as prestações. Calculado a taxa equvalete bmestral: + bm = (+0,07) 2, obtedo bm = 0, , PV 9.730, ,8 5 0, , A opção b deve ser descartada pos as prestações perfazem valor maor que reas. c) PV ,07 0, ,29 Por equato é a melhor opção, pos é meor que o valor à vsta. d) Ateção: temos uma sére de pagametos atecpada. PV 9.300, , ,87 0,07.0,07 Obtvemos PV maor que a opção c. A melhor opção é c, com dos pagametos de reas em períodos dferetes. 3

62 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA0 Taxa méda e Prazo médo Profª. Slva Wapke Graf Algumas questões para reforçar os cohecmetos sobre taxas e prazos médos. São bem traqulas, um descaso temporáro para os eurôos.. No levatameto das otas da AA de meus aluos de matemátca facera obtve as otas especfcadas a tabela: Notas Quatdade de aluos Determe a méda poderada das otas de mha turma. 2. Uma dstrbudora de revstas etrega peródcos a váras lvraras e aceta pagametos a posteror, com emssão de otas promssóras. Tem o mometo otas promssóras de R$ 4.000,00 com prazo para 2 meses, R$ 2.700,00 com prazo para,5 mês, R$ 8.000,00 com prazo para 3 meses e R$ 3.500,00 com prazo para 5 meses. Para descoto de títulos, o baco trabalha com taxa de 2% a.m. para valores maores que reas, taxa de 4% a.m. para valores etre e reas e 5% para Crptomoeda Moero

63 valores meores que reas. Determe a taxa méda cobrada a veda das otas promssóras da dstrbudora. 3. Determe o prazo médo para os títulos da dstrbudora da questão ateror. 4. Saturo cotrau váras dívdas com seus paretes. Para cada dívda foram estabelecdos prazos e taxas para qutação. Saturo orgazou uma tabela para seus compromssos moetáros em que lstou os prazos em meses e as taxas mesas, como abaxo: Parete Valor Prazo Taxa Sogra meses 3% a.m. Cuhada meses 5% a.m. Prmo meses 0,8% a.m. Sobrho meses 2,5% a.m. Ajude Saturo a determar: a) a taxa méda a que se submetem as dívdas; b) o prazo médo para qutação; c) o juro total que será pago. Respostas:. 8,3 2. 3,35% 3. 2 meses e 9 das 4. a) 3,9% b) 6 meses e 4 das c) R$ 8.866,25 2

64 Gabarto do MOMENTO DA VERDADE Matemátca Facera UA0 Taxa méda e Prazo médo Profª. Slva Wapke Graf. Notas Quatdade de aluos X P ,3 A méda poderada é 8,3. 2. D , , , ,, , A taxa méda é de 3,35% , t D 2, O prazo médo é de 2,3 meses ou 2 meses e 9 das.

65 4. Parete Valor Prazo Taxa Sogra meses 3% a.m. Cuhada meses 5% a.m. Prmo meses 0,8% a.m. Sobrho meses 2,5% a.m. a) taxa méda: D , , , , Taxa méda é de aproxmadamete 3,9% b) prazo médo: t D , O prazo médo é de 6,45 meses ou 6 meses e 4 das. c) juro total: J T Respostas: m t C 0,039 6, , 25 k Pagará R$ 8.866,25. k. 8,3 2. 3,35% 3. 2 meses e 9 das 4. a) 3,9% b) 6 meses e 4 das c) R$ 8.866,25 2

66 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA Perpetudades e Captalzação Cotíua Profª. Slva Wapke Graf Reveja com ateção a UA. Va perceber que agora os deparamos com os cálculos mas smples até aqu estudados. Assm, boas e rápdas resoluções.. Charlgto acaba de se aposetar e retrou seu FGTS que, acumulado durate uma vda de trabalho, é de R$ ,00. Resolve etão aplcar esse valor em uma sttução facera que lhe proporcoará juros efetvos de 0,98% a.m.. Desta forma terá uma reda mesal perpétua. Calcule esta reda sabedo que a prmera será retrada após o prmero mês. 2. Um aslo receberá doação de R$ 0.000,00 mesas perpetuamete de uma empresa. A juros efetvos de,2% a.m. calcule o valor presete desta doação. 3. Se o aslo precsa de R$ ,00 da doação medatamete para cosertar o telhado de seu prédo, de quato será etão o valor da doação? 4. O saláro de um deputado federal é de R$ ,00. Sabemos que quado se aposeta recebe o saláro tegral perpetuamete. Se cosderarmos juros de poupaça de 0,5% a.m., quato represeta o total dos provetos de sua aposetadora? 5. Cosdere uma taxa de aplcação de 6% ao ao. Cosderado taxa omal, determe: a) a taxa em captalzação dára; b) a taxa em captalzação por hora; c) a taxa em captalzação por segudo. Crptomoeda Peerco

67 6. Para uma aplcação de R$ 2.000,00 e taxa de 6% a.a. durate 2 aos, calcule a dfereça dos motates se a captalzação é aual, dára e statâea. Respostas:. R$ 3.36,00 2. R$ ,33 3. R$ ,33 4. R$ ,00 5. a) 6,835% a.a. b) 6.833% a.a. c) 6,504% a.a. 6. R$ 7,79 2

68 Gabarto do MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA Perpetudades e Captalzação Cotíua Profª. Slva Wapke Graf. Trata-se de reda perpétua postecpada, portato: P = R R ou R 3.36,00 0,0098 A reda perpétua será de R$ 3.36, Com a mesma fórmula da questão ateror, calculamos: P = ,02 = ,33 O valor total da doação é de R$ , Se o aslo ecessta um valor medato, basta somá-lo a fórmula: P = ,02 A doação é de R$ , Devemos calcular P: = ,33 = ,33 P = ,005 = ,00 Se recebesse o total hoje, sera de R$ ,00.

69 5. a) Captalzação dára: ( + 0, )365 = 0,06835 ou 6,835% a.a. b) Captalzação por hora. Um ao tem 365 X 24 = horas ,06 0,06833 a.a. ou 6,833% a.a c) Captalzação por segudo. Temos 8760 X 60 X 60 = segudos ,06 0,06504 a.a. ou 6,504% a.a Captalzação aual: FV = ( + 0,06) 2 = 2.247,20 Captalzação statâea: FV = e 0,06 X 2 = 2.254,99 A dfereça é de 7,79 reas. 2

70 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA2 Leasg Profª. Slva Wapke Graf Neste Mometo da Verdade vamos verfcar se apredemos as ormas que cerceam o Leasg, como calcular as prestações durate sua vgêca e o valor resdual.. Das afrmações abaxo lstadas decda quas são realmete ormas verdaderas e quas são falsas. Quado classfcar a afrmatva como falsa, justfque suctamete o porquê de sua classfcação. a) No leasg ão cde qualquer tpo de mposto. ( ) b) A compra do bem ao fal do prazo estpulado pelo leasg de um veículo é obrgatóro. ( ) c) Pessoas físcas podem obter facametos a modaldade de leasg. ( ) d) No leasg de um veículo a mauteção e assstêca técca como reposção de peças por desgaste atural são de resposabldade do tomador do leasg, mas, ( ) e) O seguro é sempre obrgação do baco que dspoblzou o bem por leasg. ( ) f) Exste a possbldade de devolução do bem tomado pela modaldade de leasg ates do térmo do cotrato. ( ) g) Para a empresa, a cotratação de leasg é cotablzada como despesa, portato, dedutível do Imposto de Reda. ( ) h) O valor resdual é uma porcetagem sobre o valor atual cosderado o leasg e que será qutado a opção de compra do bem. ( ) Brde especal - es a fórmula referete a leasg: PMT PV PV... Crptomoeda Mad

71 2. Um empresáro ecessta uma Va para trasporte de fucoáros. Pesqusado as vatages da aqusção por leasg ecotrou o veículo desejado por R$ ,00, valor resdual de 5% e facameto em 2 aos à taxa de 2,5% a.m.. Calcule as prestações mesas para esta proposta. 3. Pelo facameto de uma máqua, uma empresa tem uma proposta de leasg para 5 aos à taxa de 2% a.m., com prestações mesas de R$ 7.500,00. Se R$ ,99 é o valor atual (PV) da máqua, determe a porcetagem do valor resdual. Obs.: Tre PV em evdêca a fórmula. 4. Um automóvel o valor de R$ ,00 à vsta pode ser adqurdo por leasg com prazo de 2 aos, à taxa de 3% a.m. e prestação de R$ 2.030,00. Se o valor resdual é de 5% sobre o valor do bem, decda se o leasg é vatajoso para o comprador. Obs.: Calcule PV e compare com o valor à vsta do automóvel. Respostas:. Cofra posterormete o gabarto para testar seu cohecmeto sobre as ormas que regem o leasg. 2. R$ 9.486, % 4. Mas vatajoso comprar à vsta pos o valor atual cosderado o leasg é de R$ ,86. 2

72 Gabarto do MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA2 Leasg Profª. Slva Wapke Graf. a) No leasg ão cde qualquer tpo de mposto. ( F ) Icde ISS, um mposto mucpal. b) A compra do bem ao fal do prazo estpulado pelo leasg de um veículo é obrgatóro. ( F ) A compra é optatva. c) Pessoas físcas podem obter facametos a modaldade de leasg. ( V ) d) No leasg de um veículo a mauteção e assstêca técca como reposção de peças por desgaste atural são de resposabldade do tomador do leasg, mas, ( V ) e) O seguro é sempre obrgação do baco que dspoblzou o bem por leasg. ( F ) O seguro, salvo em cotratos excepcoas, é de resposabldade do tomador do leasg. f) Exste a possbldade de devolução do bem tomado pela modaldade de leasg ates do térmo do cotrato. ( V ) g) Para a empresa a cotratação de leasg é cotablzada como despesa, portato dedutível do Imposto de Reda. ( V ) h) O valor resdual é uma porcetagem sobre o valor atual cosderado o leasg e que será qutado a opção de compra do bem. ( V ) 2. PV = ,00 = 24 meses = 0,025 5% de valor resdual, portato δ= 0,5 Aplcado os valores a fórmula: ,5 0,025. 0,025 PMT , ,025 0,025 Etão o valor da prestação mesal é de R$ 9.486,04

73 2 Se preferr pode calcular PMT pela HP como esado a Udade de Apredzagem. 3. Lembre-se que 5 aos são 60 meses. Vamos solar PV a fórmula, e depos solamos δ, ou etão substtua dretamete os valores dados:.. PV. PV PMT.. PV PMT.. PV PMT (troque o sal da equação).. PV PMT 2 0, 0,02.0,02 0,02 0, , A porcetagem do valor resdual é de 20%. 4. Dos aos são 24 meses. Cosderado a fórmula ode tramos PV em evdêca (questão ateror):.. PV PMT 0,03.0,03 0,03. 0,03 0,5 PV PV = ,87 É mas vatajoso comprar o automóvel à vsta por R$ ,00 e o mesmo automóvel tem seu valor atual estmado em R$ ,87, bastate mas caro.

74 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA3 e UA4 Sstema Prce e SAC Profª. Slva Wapke Graf O objetvo deste Mometo da Verdade é ão apeas compreeder os procedmetos do sstema Prce e do SAC mas prcpalmete comparálos. Portato as questões propostas abordam as duas UAs referetes aos temas.. Que característca fudametal dfereca o sstema Prce do SAC? 2. Qual dos dos sstemas tem juros totas meores o facameto? Porque? 3. Cosderemos um facameto de R$ ,00, a ser qutado em 5 meses com prestações mesas à taxa de,5% a.m.. Mote as tabelas para o facameto cosderado pelo: a) Sstema Prce; b) SAC; Obs.: Utlze o Excel para facltar seus cálculos. 4. Com as tabelas da questão ateror, em que prazo aproxmado as prestações serão guas? 5. Um empréstmo de R$ ,00 será qutado em 6 aos com prestações mesas à taxa de 2% a.m.. Cosderado os dos sstemas de amortzação, determe: a) A prestação referete ao tercero mês; b) O valor da dívda após o tercero mês. Respostas: 4. No otavo período. 5. a) R$ 2.632,68 e R$ 3.333,33 b) R$ ,75 e R$ ,33 As demas questões devem ser coferdas pelo gabarto deste Mometo da Verdade. Crptpomoeda Emerco

75 Gabarto do MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA3 e UA4 Sstema Prce e SAC Profª. Slva Wapke Graf. O sstema Prce matém costates as prestações, coquato o SAC matém costates as amortzações. 2. O SAC tem juros meores pos como as prestações cas, comparadas com as do Sstema Prce, são maores, a dívda dmu mas rapdamete gerado meos juros. 3. Para o Sstema Prce, calmete calculamos a prestação, cosderado PV de , taxa de,5% em 5 meses. PMT = 3.597,33 reas é a prestação costate. Este cálculo você já doma muto bem. Agora vamos utlzar o Excel. Tabela Prce Período Dívda Juros Prestação Amortzação Saldo 48000,00 720, , , , ,67 676, , , , ,8 633, , , , ,88 588, , , , ,2 543, , , , ,23 497, , , , ,53 45,3 3597,33 346, , ,33 403, ,33 393, , ,94 356, ,33 324, , ,65 307, , ,9 7204, ,74 258, , , , ,48 207, , , , ,3 57,4 3597, ,9 7035, ,94 05, ,33 349, , ,5 53,6 3597, ,7-0,02 Pagamos dos cetavos a mas a qutação do facameto.

76 Para o SAC, basta dvdr a dívda cal pelo período pera obter a amortzação costate = Tabela SAC Período Dívda Juros Amortzação Prestação Saldo 48000,00 720, , , , ,00 672, , , , ,00 624, , , , ,00 576, , , , ,00 528, , , , ,00 480, , , , ,00 432, , , , ,00 384, , , , ,00 336, , , , ,00 288, , , , ,00 240, , , , ,00 92, , , , ,00 44, , , , ,00 96, , , , ,00 48, , ,00 0,00 4. Aalsado as tabelas, o 8º período as prestações se equparam. 5. a) Calculada, a prestação o sstema Prce é de R$ 2.632,68 e, como é costate, o tercero mês será o mesmo valor. No SAC devemos calcular a prestação em 72 meses, pela dvsão: =.388,89 temos a amortzação costate. O juro o prmero período é de X 0,02 = 2.000; No segudo período será de ( ,89) X 0,02 = 972,22; No tercero período: ( X.388,89) X 0,02 =.994,44 A prestação do período é a amortzação mas o juro, sto é:.388, ,44 = 3.333,33 reas. b) Os saldos após o tercero mês podem ser faclmete vsualzados as tabelas parcas. Veja como tudo fca smples com as tabelas: 2

77 Tabela Prce Período Dívda Juros Prestação Amortzação Saldo 00000, , ,68 632, , ,32 987, ,68 645, , ,99 974, ,68 658, ,75 No sstema Prce o saldo o tercero período é de R$ ,75. Tabela SAC Período Dívda Juros Amortzação Prestação Saldo 00000, ,00 388, ,89 986, 2 986, 972,22 388,89 336, 97222, ,22 944,44 388, , ,33 No SAC o saldo o tercero período é de R$ ,33.. 3

78 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA5 Empréstmos em Cotexto Iflacoáro Profª. Slva Wapke Graf. No íco de jaero de 206, Jocelede veste R$ ,00 a cadereta de poupaça que pratca taxa fxa de juros de 0,5% a.m. mas TR. Os ídces da TR estão a tabela abaxo, cosderado o período de jaero a agosto de 206. Jaero 0,7% Feverero 0,0302% Março 0,59% Abrl 0,00% Mao 0,0764% Juho 0,0536% Julho 0,0623% Agosto 0,0509% a) Mote uma tabela o Excel para o cálculo da retabldade de cada período. b) Determe a taxa omal do vestmeto. c) Qual o redmeto real acumulado? d) Calcule o motate de Jocelede ao fal do período. 2. Com a mesma tabela da TR acma, mote uma tabela Prce cosderado a flação, juro de % a.m., dívda cal de R$ 3.000,00 e período dos 8 meses da tabela. Sugestão: use Excel.

79 Respostas:. a) Cofra com o gabarto. b) 4,69% c) 4,07% d) R$ ,34 2. Cofra com o gabarto. PMT = 392,07, sem correção. 2

80 Gabarto do MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA5 Empréstmos em Cotexto Iflacoáro Profª. Slva Wapke Graf. a) Tabela o Excel para o cálculo da retabldade de cada período. Período TR % % juro +TR/00 +Juro/00 Retabldade Jaero 0,7 0,5,007,005 0, Feverero 0,0302 0,5,0003,005 0, Março 0,59 0,5,005,005 0, Abrl 0,00 0,5,00,005 0,005 Mao 0,0764 0,5,0008,005 0, Juho 0,0536 0,5,0005,005 0, Julho 0,0623 0,5,0006,005 0, Agosto 0,0509 0,5,0005,005 0,00552 b) Smplesmete adcoe uma colua a tabela que cosdera a retabldade de cada período mas, e solcte o produto dos valores desta colua. Período TR % % juro +TR/00 +Juro/00 Retabldade Retabldade+ Jaero 0,7 0,5,007,005 0,006709, Feverero 0,0302 0,5,0003,005 0,005304, Março 0,59 0,5,005,005 0,006527, Abrl 0,00 0,5,00,005 0,005,005 Mao 0,0764 0,5,0008,005 0,005768, Juho 0,0536 0,5,0005,005 0,005539, Julho 0,0623 0,5,0006,005 0,005626, Agosto 0,0509 0,5,0005,005 0,00552,00555 Produto, A taxa omal é om = 4,69% c) O redmeto real ão cosdera a TR, pos este ídce apeas atualza os valores coforme flação. Não agrega valor de compra ao captal.

81 Assm, o redmeto real r é: + r = (+0,005) 8 r = 4,07% d) O motate será de FV = (,046972) = ,34 reas. 2. Calculado a prestação (já de amplo domío do aluo), obtemos: PMT = 392,07 reas. Agora proceda coforme strução a UA 5, para o desevolvmeto da tabela Prce. Período TR % Dívda + TR/00 Dv.corrgda Juro PMT corrgda Amortzação Saldo Jaero 0, ,0000, ,000 30, , , ,445 Feverero 0, ,445, ,225 26, , , ,7895 Março 0, ,7895, , , , , ,5985 Abrl 0, ,5985, ,5985 9, , , ,2427 Mao 0, ,2427, ,456 5, , , ,0273 Juho 0, ,0273, ,6480, , , ,2709 Julho 0, ,2709, ,7545 7, , , ,33 Agosto 0, ,33, ,58 3, , ,5045 0,0073 2

82 MOMENTO DA VERDADE - Matemátca Facera UA6 Noções de Câmbo Profª. Slva Wapke Graf Quado falamos de câmbo reportamo-os à coversão etre moedas de dferetes países. Pese em quatos países há o mudo, cada qual com sua moeda, algus até mesmo com mas de uma moeda em crculação, algus países se udo para uma moeda comum (euro). E se cosderamos a globalzação, urge que coheçamos a técca de coversão destas úmeras moedas de úmeros países.. A cotação do dólar hoje é de R$ 3,5. Quatos dólares podem ser comprados com dos ml reas, cludo o IOF de,%? 2. Pesqusado um ste de tursmo ecotramos um hotel em Madagascar a bom preço, dára de R$ 80,00. O hotel aceta pagameto em dólar. Para uma estada de 5 das de quatos dólares devemos dspor? (Use cotação da questão acma e descosdere IOF) 3. Sr. Vaderco pagou US$ 5.00,00 por sua estada de 30 das o hotel Sb em Los Ageles. Com a mesma cotação da moeda amercaa acma, quato pagou por da em reas? 4. Se US$,00 vale R$ 3,5 e,00 vale R$ 4,02, quato vale um dólar em euro? Respostas:. US$ 628,0 2. US$ 380,95 3. R$ 535,50 4. Dólar vale 0,78 de euro. Crptomoeda Voxels