Uso de covariáveis em modelos biométricos para estimação de altura total em árvores de Eucalyptus dunnii

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1 Uso de covaráves em modelos bométrcos para estmação de altura total em árvores de Eucalyptus du Oar Medes de Olvera Adrao Rbero de Medoça Fábo Mareto Glso Ferades da Slva Samuel de Pádua Chaves e Carvalho 3 Itrodução O Brasl possu platos de eucalpto de váras espéces cujas maderas são utlzadas para dferetes propóstos. Estas espéces possuem exgêca e característcas de crescmeto dferetes. Com crescete demada por produtos de madera para fs estruturas, ode se exgem acetuadas resstêcas mecâcas, outras espéces deste gêero estão gahado espaço, com destaque para o E. du []. Desta forma, date da mportâca da espéce são ecessáros estudos com o tuto de descrever e dcar modelos e métodos que estmem a produção dessas espéces. Detre as varáves utlzadas para obter a produção está a altura total. Esta é obtda a partr de modelos deomados de relações hpsométrcas, cuja precsão é de grade mportâca o decorrer do vetáro florestal. No Brasl, são mutas as catvas de estudos para avalar a relação hpsométrca, etretato a maora destes se utlzou de relações leares etre o dâmetro a,30 m do solo (DAP), espéce, qualdade do local e a altura total da árvore. Neste setdo, a utlzação da teora de modelos ão leares forece a vatagem da possbldade de estabelecer relações teórcas etre as varáves de teresse [5]. Mutas varáves fluecam a relação hpsométrca, assm téccas que possbltam a decomposção dos parâmetros com posteror serção de covaráves relatvas ao povoameto podem possbltar cremetos de precsão cosderáves []. Desta forma, o objetvo deste trabalho fo avalar a precsão modelos bométrcos para estmação da altura total de árvores de Eucalyptus. du com o uso da covarável altura domate. DEF CCA/UFES. E-mal: oarmedes@yahoo.com.br; adrao@cca.ufes.br; glso.slva@pq.cpq.br Egehero Florestal. E-mal: mareto_fm@yahoo.com.br 3 Esalq-USP. E-mal: samukajm@yahoo.com.br

2 Materal e métodos Os dados foram coletados um plato homogêeo de Eucalyptus du, com dade de 8 aos e desdade cal de.500 árvores ha - (espaçameto de x metros), localzado o mucípo de Cachoero de Itapemrm ES. Aos dos aos de dade fo realzado um desbaste elmado árvores desejáves fcado, aproxmadamete 70 árvores ha - remaescetes. Os modelos bométrcos avalados, a sua forma orgal, são apresetados a Tabela. Estes modelos também foram ajustados com a clusão da altura domate (Hd) como covarável. Os modelos foram ajustados o software estatístco R. TABELA. Modelos bométrcos avalados a estmação da altura total de E. du Modelo Logístco Mchaels-Mete H Forma de Ajuste β 0 + exp ( H [ β DAP ) / β ] β DAP 0. β + DAP Asstótco H β [ exp( exp( β ).DAP + ε ] Em que: H altura total da árvore (m); do logartmo eperao; l logartmo eperao; aleatóro. + ε + ε 0 ) DAP dâmetro a,30 m do solo (cm); exp base β parâmetro a ser estmado; e ε erro A efcêca da serção de covaráves a estmatva da altura total fo avalada em três etapas. A prmera cosstu em comparar os valores do erro padrão relatvo [ S (%)], Crtéro de Iformação de Akake (AIC) () e o Crtéro de Iformação Bayesao de Schwarz (SBC) (). A avalação do AIC e do SBC é mportate, pos estes pealzam modelos com mutos parâmetros, sedo que quato meor o valor da estatístca mas precso é o modelo [5]. QM Res AIC l + p () QM Res SBC l + p l( ) () Em que: p úmero de parâmetros do modelo; QMRes quadrado médo do resíduo da regressão e úmero de observações. A seguda etapa cosstu em avalar os modelos ajustados de acordo as estatístcas: vés (V), méda das dfereças absolutas (MD) e desvo-padrão das dfereças (DPD) [3]

3 (Tabela ). A partr do cálculo destas estatístcas, foram atrbuídas otas de a 6 para cada modelo avalado, de acordo com a precsão. O modelo cosderado mas precso fo aquele que apresetou a meor soma das otas atrbuídas. TABELA. Crtéros para avalação do ajuste dos modelos Méda das dfereças Vés (V) absolutas (MD) V Em que: ˆ ˆ MD Desvo-padrão das dfereças absolutas (DPD) DPD valor observado e ˆ valor estmado; úmero de observações; e p d ˆ. úmero de parâmetros, ( ) d A tercera etapa cosstu a avalação vsual dos erros relatvos (3), proporcoados pela utlzação do melhor modelo ates e após a serção da covarável altura domate. Esta avalação cosdera a percepção de tedêcas e permte verfcar também a magtude dos erros cometdos por cada modelo. ˆ e(%) 00 (3) 3 Resultados e dscussões Os coefcetes dos modelos ajustados, ates e após a serção da covarável, foram sgfcatvos a 5 % pelo teste t (p-valor<0,05). Na Tabela 3 são apresetados os resultados das estatístcas erro padrão relatvo [ S (%)], Crtéro de Iformação de Akake (AIC) e Crtéro de Iformação Bayesao de Schwarz (SBC) para os modelos avalados. Uma vez que os crtéros AIC e SBC levam em cosderação o úmero de coefcetes do modelo, a aálse dos resultados apresetados pela Tabela 3 evdeca que ão houve pealzação devdo a serção da covarável Hd, pos houve melhora os valores destes dos crtéros. Corroborado este fato, os valores do erro padrão relatvo ( S %), também sofreram dmução após a serção das covaráves, ou seja, os modelos com a covarável Hd apresetam uma melhor precsão matedo a smplcdade e a parcmôa. Desta forma pode- 3

4 se afrmar que houve um aumeto de precsão sem aumeto sgfcatvo de complexdade do modelo. TABELA 3. Resultados das estatístcas erro padrão relatvo [S (%)], Crtéro de Iformação de Akake (AIC) e Crtéro de Iformação Bayesao de Schwarz (SBC) para os modelos avalados Modelo Sem Covaráves Com Covaráves S (%) AIC SBC S (%) AIC SBC Logístco,40 3,6 337,6 0,05 47,7 73,8 Mchaels-Mete,37 30,4 33,6 0,4 50,5 69, Asstótco,38 30,4 33,6 0, 55,9 74,6 Na Tabela 4 são apresetados os resultados relatvos à seguda etapa de avalação dos modelos avalados. TABELA 4. Estatístcas vés (V), méda das dfereças absolutas (MD) e desvo padrão das dfereças (DPD) e as otas atrbuídas, a partr das estatístcas, para as estmatvas da altura total de E. du Modelo V MD DPD TOTAL Logístco -0,0003(),57(4),0(6) Mchaels-Mete -0,003(3),575(6),008(5) 4 Asstótco -0,0056(4),575(5),008(4) 3 Logístco covaráves -0,00(),399(),776() 4 Mchaels-Mete covaráves -0,068(6),4(),789() 0 Asstótco covaráves -0,007(5),436(3),805(3) Aalsado os resultados apresetados a Tabela 4, ota-se que os modelos ode fo serda a covarável obtveram melhor desempeho. O modelo mas dcado para estmatva de altura total é o logístco com covaráves, pos apresetou a meor soma de otas das estatístcas calculadas. A aálse em separado das estatístcas B, MD e DPD, respectvamete, permte afrmar que este modelo proporcoa ada estmatvas com baxa tedecosdade, baxa ampltude de erros e varâcas mas homogêeas. A Fgura apreseta a dstrbução dos resíduos do modelo Logístco com e sem clusão de covaráves para estmatva da altura total de E. du. Pela aálse da Fgura ota-se que o modelo Logístco com covaráves apreseta um melhor desempeho com dstrbução de erros mas uforme e com magtudes ferores ao 4

5 modelo sem covaráves. Neste caso, a serção da covarável altura domate promoveu melhores estmatvas para as árvores mas baxas, o que ão ocorra o modelo orgal. Embora o ajuste da altura total por parcela amostral seja o mas dcado [5], estas stuações a adoção de outras covaráves além da Hd, como dade, por exemplo, pode forecer estmatvas precsas de altura total sem a ecessdade de ajustes por parcela. Fgura. Gráfcos de resíduos para o modelo logístco sem covaráves (a) e com covaráves (b) as estmatvas de altura total de E. du. Coclusões A utlzação da altura domate (Hd) como covarável proporcoou gahos de precsão as estmação da altura total de Eucalyptus du; Detre os modelos avalados, após a serção de covaráves, o que obteve melhor desempeho fo o modelo Logístco. 4 Bblografa [] CALORI, J. V.; KIKUTI, P. Propredades físcas e mecâcas da madera de Eucalyptus du aos 0 aos de dade. I: Coferece o Slvculture ad Improvemet of Eucalypts. 997, Salvador, BA. Aas... Salvador, BA: IUFRO, 997, p [] GUIMARÃES, M. A. M. et al. Heght-dameter models forestry wth cluso of covarates. Cere, Lavras-MG, v.5,.3, p.33-3, 009. [3] MENDONÇA, A. R. et al. Avalação de fuções de aflameto vsado a otmzação de fustes de Eucalyptus sp. para multprodutos. Cere, Lavras-MG, v.3,., p.7-8, 007. [4] MENDONÇA, A. R. et al. Modelos hposométrcos e de crescmeto em altura das árvores domates e codomates para Pus carbaea var. hoduress. Sceta Forestals, Praccaba-SP, v.39,.90, p.5-60, 0. [5] PINHEIRO, J. C. BATES, D. M. Mxed-effects models S ad S-PLUS.. ed. New ork: Sprger-Verlag, p. 5