reprovado (vale contínua. das aulas. Saraiva ; br). uma entrada de 25% ( ) a) 81,97 ( ) b) 79,37 ( ) c) 76,92 ( ) d) 74,63 ( ) e) 72,46

Transcrição

1 1 www/campossalles.edu.br Cursos de: Admstração, Cêcas Cotábes, Dreto, Pedagoga, Sstemas de Iformação, e Tecológcos - telefoe (11) Cálculo Atuaral 014 Professor Dorval Boora Júor Lsta de teora e exercícos 1. Objetvos da dscpla: estudar os fudametos da Cêca Atuaral em problemas relacoados com Captalzação e descoto, redas certas, amortzação de empréstmos, demografa atuaral, redas certas, teora de seguros, modaldade de seguro de vda, testes de hpótese, regressão lear múltpla, proft testg (estmatva do valor ecoômco dos cotratos pelo método do valor presete líqudo).. Crtéro de avalação: A méda semestral é trmestras. M 5 aprovado Aprovetameto : M 5,0 reprovado, ode P 1, P são as otas A 1ª ota trmestral é dada por P 1 = 80%A %T % E 1 A 1 = prova escrta, dvdual (ofcal); T 1 = trabalho em grupo com até três aluos, utlzado plalhas eletrôcas; E 1 = méda dos exercícos dáros realzados preferecalmete os fas das aulas. No º trmestre P = 80%A + 10%T + 10%E 3. Referêcas bblográfcas: a) Azevedo, Herque W. de Matemátca Atuaral e Facera Edtora Sarava - 008; b) Cordero Flho, Atôo Cálculo Atuaral aplcado Edtora Atlas - 009; c) Souza, Sdey de Cotabldade atuára e audtora Edtora Saravaa - 00; d) Boora, Dorval Júor Matemátca Facera Edtora ícoe 008; e) LISTAS DE EXERCÍCIOS dspoblzadas o Ste da Escola ( br) Apresetar as expressões para o cálculo do motate fal as captalzações: a) smples; b) composta; c) msta; d) cotíua. 00. (Prova 013) Para a compra de um maquáro estmada em US$ ,00, a Empresa Gama fará uma etrada de 5% o ato e o restate será qutado em 160 das, à taxaa de 0,7% a. m. Determar: a) o valor da etrada b) o valor a ser desembolsado após os 160 das. (vale potos) P M 1 P Itegrada 003. (Prova 013) Certo fudo de ações prevê ao fal um aumeto de 50% ao valor cal vestdo, utlzado captalzação smples. Para uma taxa de juros estmada em 0,61% a. m., etão o tempo, em meses, para o resgate dessa aplcação será aproxmadamete: ( ) a) 81,97 ( ) b) 79,37 ( ) c) 76,9 ( ) d) 74,63 ( ) e) 7,46

2 (vale 1poto) (Prova 013) Um fudo de vestmetos remuera aos seus cletes uma taxa de 0,66% a. m. para captalzação msta. Uma cota desse vestmeto de R$ 450,00 aplcados em 31/03/013, e uma outra cota de R$ 60,00 aplcadas em 10/04/013, resultará um total de R$ XX em 07/07/013. Determar: a) o valor aferdo em 07/07/013. b) o total de juros credtados essas aplcações. (Vale potos) 005. (Prova 013) Alce va ao Baco A para aplcar certo captal em /04/013 um empreedmeto que remuera uma taxa de juros de 0,64% a. m. para captalzação cotíua. Se essa operação termar em 11/08/013 resultado R$ 1.35,86, etão o valor aplcado em /04/013, aproxmadamete, é: ( ) a) R$ 1.196,3 ( ) b) R$ 1.0,46 ( ) c) R$ 1.50,43 ( ) d) R$ 1.84,05 ( ) e) R$ 1.06,94 (Vale 1poto) 006. Apresetar as expressões para atecpação de título bacáro utlzado descotos: a) smples; b) compostos 007. (Prova 013) Precsado de dhero, a empresa Beta atecpará três cheques pré-datados ates de seu vecmeto um Baco C, utlzado a taxa smples de 0,88% a. m. para descoto racoal. O 1º cheque de R$ 840,00 para 30/04/013, o º cheque de R$ 915,00 para 1/05/013, e o 3º cheque de R$ 97,5 para 6/05/013. Sedo a data de resgate dos cheques 4/04/013, pede-se: (Vale potos) a) o valor atecpado pela empresa b) o total do descoto pratcado (Prova 013). Para orgazar o fluxo de caxa de sua empresa, as Notas Promssóras de R$.600,00 para daqu a 65 das e R$ 3.100,00 para daqu a 95 das serão trocadas por uma úca Nota Promssóra com vecmeto para daqu a 48 das. Utlzado descoto comercal smples, e para uma taxa de juros de 0,9% a. m., o valor dessa ova Nota Promssóra é: das ( ) a) R$ 5.839,80 ( ) b) R$ 5.641,76 ( ) c) R$ 5.443,73 ( ) d) R$ 5.45,69 ( ) e) R$ 5.047,65 (vale 1 poto) (Prova 013) Certo comercate trabalha com dos bacos o seu da a da. O 1º baco oferece um vestmeto de captalzação composta para um valor cal R$ 1.00,00 à taxa de 0,6% a. m., e o º baco oferece um vestmeto de captalzação smples para u valor cal PV 1 à taxa de 0,70% a. m., coforme lustrado o gráfco abaxo. Determar:

3 3 a) o tempo, em das, 0 ; FV FV = 100(1+0,6%) b) o valor vestdo PV 1. (vale potos). 108,0 FV=PV 1 (1+0,70%) (Prova 009) Maraa aplcou R$ 4000,00 um Baco A (de perfl sóldo ou coservador) por 30 meses à taxa de 0,67% a. m. e também aplcou R$ 3000,00 um Baco B (de perfl agressvo, e de meor porte) por 30 meses à taxa de 1,7% a. m., coforme o gráfco ao lado, utlzado captalzação composta em ambos os vestmetos. Pode-se dzer que para Maraa: ( ) a) o maor motate fal é sempre do Baco A; ( ) b) o maor motate fal é sempre do Baco B; ( ) c) após 7,73 meses, o maor motate fal é do Baco B; ( ) d) após 7,73 meses, o maor motate fal é do Baco A; ( ) e) ates de 7,73 meses, o maor motate fal é do Baco B. FV Observação: Composta FV = PV(1 + ). 7,73 (meses) 011. (Prova 013) Um cheque pré-datado para 4/07/013 de R$ 657,00, e outro cheque de R$ 743,00 para /08/013 serão resgatados em 18/06/013 à taxa de 1,06 % a. m. Utlzado descoto comercal, o valor atecpado em 18/06/13 é: ( ) a) R$ 1.389,9 ( ) b) R$ 1.396,06 ( ) c) R$ 1.40,0 ( ) d) R$ 1.374,69 ( ) e) R$ 1.383,79 (Vale 1poto) Ac FV N( 1 ) PV( 1 ) ; d N - c A c 01. (Prova 013) Uma ota promssóra de R$ 1.10,00 para 10/09/013 deverá ser atecpada em XX/YY/013 por R$ 1.175,86 à taxa de 1,04% a. m. utlzado descoto racoal. Determar: a) a taxa dára equvalete a taxa 1,04% a. m. b) o total de descoto pratcado; c) o período, em meses, dessa atecpação; d) a data do resgate dessa promssóra. (Vale potos) N FV com A PV( 1 ) d r ( 1 ) N - r A r A r N ( 1 ) 013. (Prova 013) A Tabela forece a varação CDI (Certfcado de Depóstos Iterbacáros) o período de abrl de 01 (0) a dezembro de 01 (8). Meses CDI % 0,6999 0,734 0,6365 0,675 0,6865 0,5371 0,607 0,5444 0,534

4 4 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0 CDI % y = 0,038x + 0,7471 CDI % Lear (CDI %) a) Obter o valor do CDI para o mês de jaero de 013; b) Obter o coefcete de varação DP( x ) CV( x ) para comparar x com a amostra do CDI de 07/011 a 04/01 que apresetou um CV(x) 10,55%, e assm dcar qual amostra é mas dspersa em relação a sua méda? Observação: DP(x) é o desvo padrão ( x x ) 1 amostral. DP 1 O coefcete de Correlação Correl. 0, dca ser bom o ajuste efetuado. Etão o valor do CDI projetado pela fução estabelecda pelo Método dos Mímos Quadrados é y = - 0,038x + 0,7471. (Vale potos) 014. A partr dos valores tabelados temos que: x é preço do 1º produto e y é a sua quatdade vedda. Para o º produto p é o seu preço e q é a quatdade vedda. Apresetar as expressões das regressões múltplas dessas fuções para varáves y a0 a1x ap, e também q a3 a4p a5x Dados produtos A e B, ode os preços e quatdades veddas estão represetados por: 1º produto x 1, 1,3 1, 1,35 1,45 1,45 1,5 1,54 1,57 1,68 y 4,3 6,5 4,8 7,5 8, 7,9 6,4 5,1 4,5 3,8 º produto p,4,5,6,5,8 3,01,84 3,1 3,34 3,56 q 50,1 60,4 45,6 73,5 51,4 56,9 55, 60,4 6,34 63, Estabelecer as expressões para a amortzação de empréstmos os sstemas: a) Fracês ou Prce b) Costate ou SAC; c) Msto ou SAM; d) Amercao; e) Alemão; f) Fracês com correção as prestações e o saldo devedor (Prova 013) Um terreo avalado em R$ ,00 deve ser saldado com 0% de etrada, e mas em 5 pagametos mesas, a uma taxa de 1,18% a. m.. Completar os demostratvos da dívda abaxo, utlzado o sstema: J P A SD a) Fracês ou Prce 0 1 (Vale potos) b) Costate ou SAC J P A SD

5 (Prova 013) Um terreo avalado em R$ ,00 deve ser saldado 0% de etrada, e mas em 5 pagametos mesas, a uma taxa de 1,18% a. m.. Completar os demostratvos da dívda abaxo, utlzado o sstema: a) Alemão (Vale potos) J P A SD b) Msto ou SAM J P A SD c) Amercao J P A SD (Prova 013) Um terreo avalado em R$ ,00 deve ser saldado com uma etrada de 0%, e mas em 5 pagametos mesas, a uma taxa de 1,18% a. m.. No demostratvo da dívda abaxo, utlzado as expressões do Sstema Fracês de amortzação, corrgr as prestações e o saldo devedor, para cada lha, pelos ídces de flação forecdos pela tabela. Assm o valor resdual (ou saldo devedor fal hachurado a tabela) será aproxmadamete de: ( ) a) (R$ 935,49) ( ) b) (R$ 849,13) ( ) c) (R$ 606,45) ( ) d) (R$ 58,56) ( ) e) (R$ 410,51) J P A SD Sugestões: as prestações P P 1. 1 k ; o saldo devedor SD SD. 1 k correção k é dado pela tabela abaxo. Tabela da SELIC forecedo o ídce k 1 ; o ídce de ,81% 0,9455% 0,935% 0,9659% 0,9481% (Vale 1 poto) Apresetar as expressões evolvedo PV, PMT, FV,,, m para redas certas: a) medatas; b) atecpadas; c) dferdas, d) perpetuas; e) PA; f) PG. 00. (Prova 013) Um terreo avalado em R$ ,00 será veddo com 0% de etrada e o saldo restate em parcelas mesas e guas de R$ 16.6,73. Para uma taxa de juros estmada em 0,71% a. m., determar: a) o valor efetvamete facado PV, ode PV = P 0%P; b) o º de prestações mesas desse facameto;

6 6 (Vale potos) c) o total de juros pagos esse facameto. 01. (Prova 013) Certo produto é veddo com 5% de etrada e o restate em (1+4) pagametos mesas e guas de R$ 80,30, à taxa de 0,75% a. m., e com o íco dessas prestações ocorredo daqu a 45 das. O valor cal desse produto aproxmadamete é: ( ) a) R$ 51,54 ( ) b) R$ 495,56 ( ) c) R$ 546,47 ( ) d) R$ 56,58 ( ) e) R$ 504,16 Sugestão: PV = P 5% P. (Vale 1 poto). 0. (Prova 013) Mara Helea fo a um baco pata orgazar um fudo de prevdêca prvada estmado em R$ ,00 ao fal do processo. Para sso depostará durate vte aos (1+ 39) parcelas mesas e guas de R$.140,76. Etão o valor da taxa mesal de juros utlzada é aproxmadamete: (Vale 1 poto). ( ) a) 0,54% a. m. ( ) b) 0,57% a. m. ( ) c) 0,60% a. m. ( ) d) 0,63% a. m. ( ) e) 0,66% a. m. 03. (Prova 013) Vsado uma vagem para a Gréca, Dael depostará 18 parcelas mesas para atgr o valor de US$ 1.000,00 após 18 meses. Para uma taxa de juros estmada em 0,57% a. m., determar: b) o valor de cada prestação, se essas parcelas a) o valor de cada parcela mesal se carem após 45 das. (Vale potos). 04. (Prova 013) Certo produto eletrôco avalado em R$ 1.980,00 é veddo em parcelas mesas e guas de R$ 07,6. Para uma taxa de juros estmada em 0,84% a. m. para esse facameto, determar: (Vale potos). a) o º de parcelas estabelecdas; b) o º de parcelas, se essas prestações começarem após 75 das do íco desse facameto. 05. Alce resolveu acetar um produto bacáro para ter uma reda vtalíca mesal. Para uma taxa de juros estmada em 0,51% a. m. e uma retrada mesal de R$.100,00, qual o total que deve ser depostado por Alce o ato desse vestmeto? 06. Temos um vestmeto o setor de ações de ª lha, ode os redmetos, em R$, estão lustrados o dagrama ao lado (em progressão artmétca). Obter a taxa de juros utlzada. Sugestão: utlzar o método da taxa tera de retoro (IRR) (quado NPV = 0) aos 16000

7 7 07. No vestmeto, em R$, lustrado ao lado, temos os retoros em progressão geométrca. Para uma taxa de juros de 0,6% a. m., obter o valor cal vestdo. Sugestão: calcular o NPV para Cf 0 = meses CF Apresetar as oções de redas certas. a) Sedo PS PP, ode PP = prêmo puro, PS = prêmo relatvo a sstros, e = º de PS R$ ,00, obter PP. 500 veículos segurados veículos segurados, têm-se b) Sedo PP PC 1 c carregametos, têm-se, ode PC = prêmo comercal, c = percetuas relatvos a despesas admstratvas 1% comssão de corretagem 8% lucro 5%, obter PC. c) Sedo PB ( PC CA).(1 IOF), ode PB = prêmo bruto, PC = prêmo comercal, CA = custo da apólce, IOF = mposto sobre operações faceras, têm-se CA R$ 60,00 IOF 7% d) Sedo obter PB. S VMR, ode VMR = valor matemátco de rsco, S = º de ocorrêcas de veículos segurados, obter S 60 sstros sstros, e = º de veículos segurados, têm-se VMR. e) Sedo CI CMS, ode CMS = custo médo de sstros, CI = custo total das S CI R$ ,00, obter CMS. S 60 sstros dezações, têm-se 09. Estavam estocadas um certo armazém resmas de papel. Fo feto um seguro de R$ ,00. Sobre o estoque desse armazém. Houve um alagameto dafcado parte do estoque, e fo ecotrado R$ 4.000,00 de prejuízo. A avalação do estoque feta pelo vstorador de seguradora fo de R$ ,00. Havedo uma fraqua de R$.500,00, quato à seguradora deverá pagar ao segurado? Observações: a) No problema acma temos um Seguro de Rscos Dversos; b) Clausula de rateo: a mportâca segurada (IS) < valor de rsco apurado pela seguradora (VRA) teremos rateo proporcoal às partes; c) Proporcoaldade = 75%. d) Se houvesse perda total a seguradora cabera a IS (R$ ,00), fcado o restate (R$ ,00 R$ ,00 = R$ ,00) a cargo do segurado.

8 Mara Helea fez um seguro resdecal costado as segutes formações: Valor de Rsco Declarado(VRD) R$ ,00 Importâca Segurada (IS) R$ ,00 Taxa de seguros % ao ao. Obter o Prêmo Comercal e a Idezação ao Prmero Rsco Relatvo, ode após a vstora fo determado que o total de prejuízos estmado em R$ ,00, e o valor do rsco apurado (VRA) fo de R$ ,00. Rotero: a) O coefcete de agravação IS c a. VRD PC IS.Taxa. b) Prêmo comercal ca c) Se VRD < VRA haverá um rateo o valor; VRD d) Idezação. prejuízo ; VRA e) Ao segurado caberá o restate.., cosultar a tabela os aexos dessa lsta; 031. Em relação ao problema ateror (ex. 30), vamos serr as clausulas de rateo parcal, cosstdo a aplcação de um redutor (Obtdo do Maual de Rscos Dversos e Egehara 1993), dado pela tabela abaxo. Redutor Percetual o aumeto de prêmo 90% 5% 80% 10% 70% 15% Obter o ovo prêmo comercal. 03. Um depósto comercal stuado perto de um ro fo segurado por duas seguradoras, caracterzado uma cocorrêca de apólces, com valores dados pela tabela abaxo. Seguradora A Seguradora B Importâca Segurada (IS) R$ ,00 R$ ,00 Prejuízo R$ ,00 R$ ,00 Valor em rsco (VR) R$ ,00 R$ ,00 Quato caberá de dezação para cada seguradora? 033. Uma determada cartera de seguros possu 600 veículos segurados. Cosderado os dados: Importâca segurada por veículo R$ 0.000,00 Despesas admstratvas 1% Comssão de corretagem 8% Lucro 6% IOF 7% Custo da Apólce R$ 40,00 Obter o valor do prêmo bruto para: a) Sstros de dezação tegral pagos pelo VMR (valor de mercado dferecado) b) Sstros de dezação tegral pagos pelo VD (valor defdo) Rotero: I) Obter as dezações; II) Calcular as taxas de rsco; III) Os prêmos de rsco IV) Os prêmos comercas V) O prêmo bruto

9 Aa Mara após ter segurado seu carro zero qulometro, cujo valor do prêmo bruto era de R$ 3.00,00, desejou serr uma Cobertura Adcoal de Valor de Novo para três meses, cujo valor é de R$ 80,00. Determar: a) Sedo o custo da apólce R$ 50,00, qual sera o valor do prêmo bruto à vsta? b) Para o pagameto do prêmo bruto em quatro prestações, a uma taxa de juros de,4% a. m., quas serão os valores dessas prestações, ode a 1ª parcela vece o ato dessa operação? 035. Bruo após ter reovado o seguro de seu veículo, soube que o valor do prêmo era de R$ 3.800,00. Por resdr em São Paulo e vajar perodcamete à Curtba, desejou serr uma Cobertura Adcoal de Bldagem, cujo valor é de R$ 600,00. Solctou a seu corretor que os cálculos fossem refetos, lembrado que essa sera a 6ª reovação cosecutva, sem ter havdo algum sstro esse período. Determar: a) Sedo o custo da apólce R$ 75,00, qual sera o valor do prêmo bruto à vsta? b) Para o pagameto parcelado desse prêmo bruto em cco vezes, para uma taxa de juros,8% a. m., qual sera o valor de cada prestação? c) Em relação ao tem b, obter o valor de cada prestação, se a 1ª parcela ocorresse o ato da operação Uma pessoa de 40 aos pretede fazer um Seguro Dotal o valor de R$ ,00 a ser recebdo quado completar 65 aos. Qual será o prêmo úco e puro (PUP), utlzado a tábua de Comutação CSO 58 para 6% a. a. ecotrada o Aexo II dessa Lsta? Rotero: Dx a) Ex. IS Dx D 405 b) 5E 40. IS D40 D 65 c) PUP. IS D Qual será o Prêmo Úco e Puro que uma pessoa de 38 aos deverá pagar para obter uma reda de R$ ,00, de acordo com os segutes objetvos: a) Reda medata e vtalíca ao fal de cada período b) Reda medata e vtalíca ao íco de cada período c) Imedata e durate 30 aos ao íco de cada período d) Imedata e durate 30 aos ao fal de cada período e) Daqu a 5 aos e vtalcamete ao íco de cada período f) Daqu a 5 aos e vtalcamete ao fal de cada período Rotero: para cada tem utlzar as expressões do PUP Qual o prêmo úco e puro que uma pessoa de 36 aos deve pagar para que esteja coberta os próxmos 0 aos, em caso falecmeto, e, caso sobrevva, receba uma mportâca segurada (IS) o valor de R$ ,00? Rotero M M D x x x a) Ax : [ ]. IS Dx M M D b) PUP [ ]. IS D36 c) PUP = O setor de recursos de certa empresa deseja cotratar um Seguro de Vda em Grupo para seus 90 fucoáros, utlzado a Tábua CSO 58 para 6% a. a., com as segutes especfcações: a) Captal segurado da garata básca: 1 vezes o saláro mesal;

10 10 b) Garata adcoal de IEA (dezação especal por morte acdetal), com captal segurado de 10% da garata básca; c) Garata adcoal de IPA (dezação parcal por acdete) com captal segurado de 180% da garata básca; d) Carregametos: corretagem (6%), pró-labore (4%), gastos com publcdade (%), e despesas operacoas e admstratvas (4%). Qual deverá ser o prêmo pago? Rotero a) Calculado mesalmete etão a probabldade de morrer (q x ) da tabela deve ser dvda por 1 (porque um ao temos 1 meses); b) Os valores referetes aos saláros são arbtráros, etão o captal segurado CS é defdo pelo estpulate, ode o captal segurado total CST = CS., ode = º de fucoáros; c) O prêmo puro = q x. CST; d) Calculam-se as taxas IEA mesal IPA mesal Taxa pura méda total Carregameto Taxa comercal e) Prêmo pago pelo estpulate = CST. TC. ; Cosderar a tabela de remueração Nº de fucoáros Saláros (R$) O valor em rsco (VR) de uma fábrca seja R$ ,00 e a mportâca segurada (IS) seja R$ ,00. Houve um vazameto de gás o refetóro, segudo de uma explosão, causado um prejuízo de R$ ,00. De quato será a dezação? Rotero Obter a relação IS. prejuízo VR estabelecedo o valor a ser pago A propretára de uma florcultura cotratou um Seguro de Icêdo, costado a apólce uma mportâca segurada (IS) de R$ ,00. Desafortuadamete houve um cêdo a seção de arrajos, ode fo costatado que: total de arrajos 400 total de arrajos sstrados 80 preço utáro de custo 50 preço utáro de veda 90 a) Qual será a dezação recebda após o cêdo? b) Qual sera a dezação se o prejuízo calculado fosse R$ ,00 (superor a IS)? Rotero a) Estabelecedo o total do preço de custo; b) O prejuízo ecotrado c) Se IS < VR etão o prejuízo será rateado 04. Num seguro cotra cêdo tem-se; I) LOC (localzação, ocupação, e costrução, obtdas em tabelas); II) Importâcas seguradas: prédo R$ ,00; MMU R$ ,00; MMP R$ ,00; III) Prazo do seguro: 1 meses; IV) Valores de ovo: Prédo R$ ,00; MMU R$ ,00, e MMP R$ ,00. V) Deprecações: prédo 9%; MMP 19%. VI) Custo da apólce = R$ 110,00 VII) IOF = 7%

11 11 Ocorreu um sstro cujo Prejuízo de Novo (PN) fo de R$ ,00 dstrbuídos da segute forma: prédo = R$ ,00; (Máquas, móves e utesílos) MMU = R$ ,00 e (Mercadoras e matéras-prmas) MMP = R$ ,00. Determar: a) O valor do prêmo líqudo aual; b) O prêmo bruto à vsta; c) As parcelas relatvas ao prêmo bruto pago em 7 parcelas mesas à taxa de 1,5% a. m.; d) Os valores atuas (VA) do prédo e de MMU e) Os prejuízos atuas; f) A dezação. Rotero a) Estabelecer as taxas pelo LOC para prédo MMU MMP b) O prêmo bruto PB = (PL + apólce) x IOF, ode PL = prêmo líqudo; c) O Prêmo bruto em prestações (PMT); d) A deprecação VA e) A deprecação PA f) As dezações ; 043. Apresetado oções de tervalo de cofaça e testes de hpótese. Itervalo de cofaça Teste de Hpótese / / / / 1 - R A -z / z / RC 1 b RC y x

12 1 1 gauss(x) = exp(-0.5x*x)/sqrt(*p) G( x). e Estado da Natureza Decsão H 0 é verdadera H 0 é falsa A realzação Acetar de H 0 um teste de hpótese Decsão compreede correta as segutes Erro do etapas: tpo II Rejetar H 0 Erro do tpo I Decsão correta x a) detfcar H 0 ; b) detfcar H a (fca defdo o teste a ser utlzado); c) costrur a regão crítca apara o teste escolhdo; d) calcular o estmador e verfcar se ele stua a regão de acetação ou a regão de rejeção da da hpótese cal H 0 ; e) decsão do teste se o estmador estver a regão de acetação, acete H se o estmador estver a regão de rejeção, rejete H 044. Completar o quadro abaxo, detfcado a decsão correta e os erros do tpo I e II: Julgameto de um réu. Estado da Natureza Decsão Iocete Culpado Iocete Culpado Completar o quadro abaxo, detfcado a decsão correta e os erros do tpo I e II: Decsão de um médco sobre uma crurga Estado da Natureza Decsão Precsa operar Não precsa operar Opera Não opera 046. Os saláros dos fucoáros de uma empresa dstrbuem-se ormalmete e apresetam uma méda hstórca de 4 saláros mímos. Uma polítca de aumeto dos saláros mas baxos combada com a coteção de saláros mas altos, vsa dmur as dfereças salaras, mplemetado uma dstrbução salaral melhor. Após algum tempo de execução desta polítca, uma amostra aleatóra de 5 saláros selecoados foreceu uma méda de 5 saláros mímos e desvo-padrão de 1, saláros mímos. Teste, ao ível de 5%, se ão houve aumeto o saláro médo desta empresa Com a faldade de verfcar se determado descoto o preço de um determado produto aumeta sgfcatvamete as vedas desse produto, a empresa ofereceu um descoto uma determada regão. Nesta regão amostrou 30 potos de veda deste produto, costatado uma veda méda de 180 udades, com desvo-padrão de 30 udades. Observado 30 potos de veda deste produto uma outra regão ode ão fo oferecdo este descoto, costatou uma veda méda de 170 udades, e desvo-padrão de 30 udades. Teste, ao ível de sgfcâca de %, a hpótese de que a polítca de descoto ão é efcete para o aumeto de vedas Uma amostra aleatóra com 1 elemetos retrados ao acaso de uma polução ormal verfcou-se que um Supermercado, às ª feras, apresetou um gasto médo de R$ 100,00 e desvo-padrão de R$ 5,00. Teste ao ível de sgfcâca de 5%, a hpótese de que a méda populacoal seja R$ 10, O cotrole de qualdade de uma empresa levatou uma amostra aleatóra de 50 peças da produção de uma máqua. Obteve um dâmetro médo de 4 mm com desvo-padrão de 0, mm. a) Ao ível de cofaça de 98%, qual o tervalo de cofaça para o dâmetro médo das peças produzdas pela máqua?

13 13 b) A máqua está regulada quado forece estmatva máxma meor que 4,1 mm ao ível de cofaça de 95%. Com base a amostra selecoada, a máqua está regulada? Sugestões: o tervalo x z ( x). x z ( x). e a parametrzação z x ( x) Um aalsta facero afrma que um projeto de vestmeto avalado pela taxa tera de retoro, apreseta uma taxa de 1% a. a.. Uma smulação de 40 valores para a taxa tera de retoro foreceu a segute dstrbução de probabldade: IRR 18% a. a. 0% a. a. % a. a. 4% a.a. p(irr) 0, 0,4 0,5 0,15 Teste, ao ível de sgfcâca de 5%, a afrmação do aalsta Cocetuar e apresetar as expressões para: a) valor presete líqudo b) taxa tera de retoro 05. (Prova 013) São apresetadas duas opções de egóco para um vestdor em Fudo de Ações: I) vestr R$ 3.630,00 com 1 retoros mesas, guas, e subseqüetes de R$ 315,00; II) vestr R$ 3.80,00 com 3 retoros quadrmestras, guas, e subseqüetes de R$ 1.30,00. Para uma taxa de mercado gual a 0,57 % a. m., determar: a) o valor presete líqudo (N.P.V.) de cada opção; b) a taxa tera de retoro (I.R.R.) de cada opção; c) o melhor egóco a ótca do vestdor ) (1 ) 1 (1 ) (1 0,57%) ( 4 (Vale potos) 053. (Prova 013) A tabela a segur forece três opções de vestmetos, ode o Total dcado ão etra o calculo do valor presete líqudo (N.P.V.) ou da taxa tera de retoro (I.R.R.), pos estabelece, apeas, a dfereça omal etre etrada ou saída de valores. Meses Fluxo I (em R$) Fluxo II (em R$) Fluxo III (em R$) , , , , , Total + 49,5 + 30, Para uma taxa de mercado estmada em 0,41% a. m., etão a melhor opção de vestmeto, utlzado o método da taxa tera de retoro (I.R.R.), será: (Vale 1 poto). ( ) a) I ( ) b) II ( ) c) III ( ) d) I e II são equvaletes ( ) e) II e III são equvaletes 054. (Prova 009) Um empreedmeto um fudo do agroegóco, dca vestr R$ 3.000,00 hoje, para obter dvdedos, em relação à hoje, de R$ 500,00 após 6 meses, R$ 1.00,00 após 1 meses, e R$.000,00 após 18 meses. a) a taxa tera de retoro (IRR) obtda é, aproxmadamete: ( ) 1). IRR 1,53% a.m. ( ) ). IRR 1,1% a.m.

14 14 ( ) 3). IRR 3,05% a.m. ( ) 4). IRR 1,48% a.m. ( ) 5). IRR 0,44% a.m. b) o valor presete líqudo (NPV) para uma taxa de mercado gual a,0 % a. m. é, aproxmadamete: ( ) 1). NPV R$ 140,00 acma da expectatva ( ) ). NPV R$ 173,38 abaxo da expectatva ( ) 3). NPV R$ 3,00 acma da expectatva ( ) 4). NPV R$ 09,50 abaxo da expectatva ( ) 5). NPV R$ 78,00 acma da expectatva 055. (Prova 013) Um fudo de ações prevê um vestmeto cal de R$ 7.100,00, com retoros dados, em R$, o dagrama fluxo de caxa ao lado. Para uma taxa de mercado de 0,6% a. m., determar: a) taxa tera de retoro (I.R.R.) desse empreedmeto, além de opar sobre a lucratvdade; b) o valor presete líqudo (N.P.V.) obtdo, além de cometar a vabldade desse egóco das (1 ) ) (1 ) (1 0,6%) ( 1 (Vale potos) Para reovar a frota de veículos dos dretores do Frgorífco Bfebom, Beto Galo têm três possbldades dsttas de aqusção: ) Pagameto à vsta o valor de R$ ,00 ) Etrada de 30% e o restate em 48 parcelas mesas e guas, o valor de R$ 1.750,00; ) Pagameto em 4 prestações de acordo com a tabela abaxo. mês Pagameto 1 R$ 1.000,00 3 R$ 3.000,00 5 R$ 5.000,00 7 R$ 7.000,00 Beto Galo têm recursos para o pagameto à vsta e a possbldade de aplca-los à taxa de 10% ao ao. Em sua opão, qual a forma de pagameto que ele escolherá? Justfque a sua resposta.

15 15 Respostas dos exercícos 001. a) FV PV( 1 ) b) 1 c) FV PV( 1 ) (1 ), ode = 1 + d) FV PV( 1 ) FV PV. e 00. a) etrada = US$ ,00 b) FV R$ , A 004. a) FV = FV 1 + FV 1091, b) J R$ 1, E 006. a) comercal Ac N dc Ac N 1 ) dc N.. ( racoal Ar N dr N Ar (1 ) N dr N. (1 ) b) comercal Ac N dc Ac N 1 ) dc N. N(1 ) ( racoal Ar N dr N Ar (1 ) N dr N. (1 ) 007. a) A r R$.711,68 b) d r R$ 15, B 009. a) 38, meses b) PV 1 R$ 1.018, A 011. D 01. a) 0, % a.d. b) d r = R$ 34,14 c),7666 meses d) 19/06/ a) PV R$ ,18 b) P R$ ,57 c) FV R$ ,70 J R$ 0.953, Reescrever em ordem crescete cada tabela Produto A Produto B Somat. x y p q xq 88,3 1, 4,3,4 50,1 x 14,6 1,001 4,8,5 60,4 xp 41,56 1,3 6,5, ,5 = 59 y 1,35 7,5,6 45,6 1,45 8,,8 51,4 p 84,119 1, ,9,84 55, 0,567 1,5 6,4 3,01 56,9 x 1,54 5,1 3,1 60,4 q 579,7 1,57 4,5 3,34 6,34 p 8,760 1,68 3,8 3,56 63, px

16 16 1ª regressão ª regressão y a x p 0 a x a 1 x x xp A X B C Y D A. X B A. A. X A. B I. X A. B X A. B Matrz A Matrz B Mat A ,6011 8, , ,5365 4, ,6011 0, , , , , ,7369 8, , , ,6597 4, ,7369 9, X 0, ,741-13,460 p p a xp. a p a y xy py y 0, ,741x 13, 460p Logo a 1ª regressão será Para a ª regressão Matrz A Matrz B 10 8, , ,7 8, , , ,45 14, , , , q a3 a p x p a5x p x a p px. a px x a q pq xq Matrz 1 A X A 1. B 11,7461 4, , ,4 4, , , ,51-17,5365 -, , ,4 1 CY D Y C. D Assm teremos: q 18831,4 6836,51p 7310, 4x ( 1 ) a) Fracês ou PRICE PV = PMT. SD = SD -1 - A. ; P = PMT ; J = SD -1. ; A = PMT - J ; 1f amort (Juros), x y (amortzação); RCL PV (saldo devedor), 1 f amort (ovo Juros), x y (ova amortzação), RCL PV (ovo saldo devedor);.desevolvedo o demostratvo por lha. b) Costate ou SAC A Desevolve por colua. PV ; J = SD -1. ; P = A + J ; SD = SD -1 - A.

17 17 PMT P c) Msto ou SAM P = ; J = SD -1. ; A = P - J ; SD = SD -1 - A. d) Amercao J = PV., colua) J até - 1 P J + PV em ; 0 até - 1 A PV em ;SD = SD -1 A ;(por d) Alemão ; P = PV. 1( 1 ) P PV. ; J = P - A ; A 1 = 1 ; A A 1 1 se ; SD = SD -1 -A. GLOSSÁRIO: P = pagametos ( ou prestações ); J = juros; A = amortzação; SD = saldo devedor. f) as prestações P P 1. 1 k ; o saldo devedor SD SD. 1 k é dado pela tabela do dcador adotado a) Fracês. 1 ; o ídce de correção k J P A SD , , ,88 569, , , , , , , , , , , , , ,1 1.83,18 0 b) Costate ou SAC. J P A SD , , , , ,0 1.83, , , a) Alemão. J P A SD , , , ,18 49, , , , ,5 1.86, , , , , , , , ,56 0 b) MIsto ou SAM. J P A SD , , ,94 568, , , , ,9 1.46, , , , , , , , , ,59-0,01

18 18 c) Amercao. J P A SD , B J P A SD , , ,46 573, , , , , , ,3 4.51, , , ,0 1.07, , , ,04-849, (1 ) ( 1 ) 1 a) PV PMT e FV PMT END 1 (1 ) (1 ) 1 b) PV PMT (1 ) e FV PMT (1 ) BEGIN 1 (1 ) m 1 (1 ) m c) PV PMT (1 ) ou PV PMT (1 )(1 ) (1 ) 1 m (1 ) 1 m FV PMT (1 ) ou FV PMT (1 )(1 ) 1 1 d) PV PMT. ou PV PMT. (1 ) j j e) N. P. V. CFj(1 ) CF0 ; f) N. P. V. CFj(1 ) CF0 j1 j1 ou 00. a) x = 9 y = 0,539 b) CV 1,11% é mas dsperso. 01. A 0. B 03. a) PMT R$ 634, b) PMT R$ 633, a) 10, parcelas b) 10, parcelas 05. PV R$ , ,79% a. a. 07. Cf 0 R$ 9, a) R$ 3.000,00 b) (1% 8% 5%) = R$ 4.000,00 c) PB = R$ 4344,0 d) VMR 0,71% e) R$ 5.333,33

19 a) Motate = R$ 4.000,00 R$.500,00 = R$ ,00 M = prejuízo fraqua; b) A seguradora pagará = 75%.R$ ,00 = R$ 965,00; c) ao segurado caberá dfereça = R$ 4.000,00 R$ 965,00 = R$ 1.375,00 prejuízo IS VRD ,5% c.a. = 1,34 (pela tabela) Prêmo Comercal PC = IS. taxa. ca = %. 1,34 = R$ 6.700,00 VRD Após a vstora dezação = prejuízo = R$ ,00. VRA Ao segurado caberá o restate = = R$ 5.000, Se o redutor = 90% etão o P.C. = 6700 (1+5%) = R$ 7.035,00; Se o redutor = 80% etão o P.C. = 6700 (1+10%) = R$ 7.370,00; Se o redutor = 70% etão o P.C. = 6700 (1+15%) = R$ 7.705, Idezação A = x = R$ 78.15,00 Idezação B = x = R$ ,00 Total das dezações = 78.15, ,00 = R$ ,00 Como esse total supera o prejuízo (16565 > ) etão haverá um rateo proporcoal Idezação A = x = R$ ,81 Idezação A = x = R$ 5.830, a) Sstros de dezação pagos pelo VMR (valor de mercado dferecado) são estabelecdos a data do pagameto da dezação com base a tabela de referêca; Total de dezação = 1 x (0.000) + x (8.888,888...) + x (6.111,111...) = , x0000 Taxa de rsco = x100 =0, % Prêmo de rsco = 0, % x = 83, , Prêmo Comercal = 40, , (1% 8% 6% 7%) Prêmo bruto 164, x (1 + 7%) 175, R$ 175,88 b) Sstros de dezação pagos pelo VD (valor determado) são fxos; Total de dezação = 5 x (0.000) = , x0000 Taxa de rsco = x100 =0, % Prêmo de rsco = 0, % x = 166, , Prêmo Comercal = 40, 00 88,756 1 (1% 8% 6% 7%) Prêmo bruto 88,756 x (1 + 7%) 308, R$ 308,97

20 a) prêmo bruto à vsta = R ,00 Prêmo parcal = % 990,65406 (IOF fo retrado) Acrescetado a ova cobertura 990, = 370,65406 Iserdo o IOF 370,65406 x 1,07 = 3499,60 O Prêmo bruto R$ 3.499,60 b) 1 (1 ) PV PMT (1 ) 4 Beg PMT R$ 906,7 1 (1,4%) 3499,60 PMT (1,4%),4% 035. a) prêmo parcal = % =3.551, (o IOF fo retrado) Acrescetado à ova cobertura 3.551, = 4151, Retramos o custo da apólce, pos o bôus de 40% é devdo ao fato da reovação estar ocorredo após o 5º ao cosecutvo, cddo ates de acrescetar o custo da apólce e o IOF. 4151, = 4076, Prêmo parcal = 4076, x 60% = 445,84111 Acrescedo o custo da apólce: Prêmo comercal = 445, = 50,84111 Iserdo, agora, o IOF: Prêmo Bruto = 50,84111 x (1 + 7%) = 697, Prêmo Bruto R$.697,30 b) 1 (1 ) PV PMT 1 (1,8%) 697,30 PMT,8% 5 Ed PMT R$ 585,61. c) 1 (1 ) PV PMT (1 ) 4 Beg PMT R$ 569,66. 1 (1,8%) 697,30 PMT (1,8%),8% D65 1,540 PUP. IS = D 8, N a) PUP. IS x D x ,6803 Prêmo R$ , ,136 38

21 1 N b) PUP. IS x D , c) PUP N38 N IS x D d) PUP N39 N IS x D e) PUP N53 N IS x D f) PUP N54 N IS x D , , , , M36 M360 D PUP [ ]. IS = D PUP 3.355, Sedo o cálculo mesal, a probabldade de morrer (q x ) da Tabela II deve ser dvdda por 1. 0,00193 q 5 x ,1608% 1 0,0013 q 30 x ,1775% 1 0,00353 q 40 x ,94% 1 0,0083 q 50 x ,6933% 1 Os valores relatvos aos saláros são arbtráros. Na Tabela abaxo temos o Captal Segurado (CS) defdo pelo estpulate. O captal segurado total (CST) é multplcado pelo º de fucoáros em cada faxa de valores (Na 1ª lha temos; PP = 0,1608% x = 3,16). x (dade) q x (em %) Nº de fucoáros Saláros (R$) Captal segurado CST (R$) Prêmo Puro 5 0, , , , , , , , ,01 Em cada lha o prêmo puro á calculado pela fórmula PP q x 1.00 x CST 53, A taxa pura méda = 0,84808% Isso represeta que para cada R$ 1.000,00 segurados, o estpulate deverá pagar aproxmadamete R$ 0,8, ou seja, vte e oto cetavos.

22 IEA aual 0,8% 1 1 IEA mesal = x10% = 0,08% ao mês IPA aual 0,5% 1 1 IPA mesal = x180% = 0,075% ao mês Taxa pura méda total (TPMT) = 0,84808% + 0,08% + 0,075% = 0,438808% Carregameto = 6% + 4% + % + 4% = 16% Taxa comercal (TC) = TPMT 0, C 116% = 0, Prêmo a ser pago pelo estpulate = CST x TC = ,00 x 0, % 465, Prêmo Total R$ 465, O valor a ser pago pela seguradora = IS ,00. prejuízo = 750. VR , ,00. O restate = será o prejuízo arcado pelo segurado. x = R$ 041. a) Cálculo do VR = 400 x 50 = Cálculo do prejuízo = 80 x 50 = Sedo < IS etão a dezação será tegral. b) Se o prejuízo > IS etão havera um rateo. IS VR Idezação = Prejuízo x.000 x a) aplcação do LOC Prédo = x 0,30% = MMU = x 0,65% = MMP = x 0,65% = Prêmo líqudo total = = R$ , b) prêmo bruto = ( ) x 1,07 = R$ ,0 (com apólce + IOF) c) Prêmo bruto em prestações 1 (1 ) PV PMT 1 (1 1,5%) 74750,0 PMT 1,5% 7 PMT 11.19,13489 Ed 1ª prestação = 11.19,13489 x (1 + 7%) = 1.004,47433 (já com o IOF) Demas prestações R$ 11.19,

23 3 d) Valores atuas (VN x [1 deprecação]) Prédo = (1 9%) = MMU = (1 19%) = MMP = ão há e) Prédo = x 91% = 91.00,00 MMU = x 8% = ,00 MMP = , f) Prédo = x MMU = x MMP = x = ,00 = , = ,00 Total = , ,00 = , Cocetos teórcos Estado da Natureza Decsão Iocete Culpado Iocete Decsão correta Erro do tpo II Culpado Erro do tpo I Decsão correta 045. Estado da Natureza Decsão Precsa operar Não precsa operar Opera Decsão correta Decsão correta Não opera Erro do tpo I Erro do tpo II 046. Rejeta-se H 0 ao ível de 5% Se aceta H 0 ao ível de % x s( x) Sedo = 100 e = 5 etão t c 1, 39 1 RA Tc = -1,79 O valor de t 0 está a regão de ACEITAÇÃO para a hpótese H 0, portato devemos acetar H a) p(41,93 < < 4,068) = 0,98 b) sm para a estmatva máxma é de 4,057.

24 Se aceta H 0 ao ível de 5% j a) N. P. V. CFj(1 ) CF0 j1 b) Se NPV = 0 etão IRR = a) NPV I R$ 13,60. NPV II R$ 35,38 abaxo da expectatva b) IRR I 0, % a. m. IRRII 1,8% a. q. 0,45975 % a. m. c) I é a melhor opção. C I 0, % a. m. II 0, % a. m. III 0, % a. m.. a) IRR 0, % a.d 3,660581% a.m. b) NPV 0, egóco é vável.. I 0, % a. d a) IRR - 0, % a.d - 0,03145 % a. m. é vável. b) NPV -99, é vável. IRR I = 10% a. a IRR II 0,9969% a. m 1,64% a. a. IRR III 0,9668% a.m. 1,3% a. a. Como a opção II têm a maor taxa etão II é a melhor opção de vestmeto.

25 5 Tabela 01 dos coefcetes de agravação IS Coefcete (%) de agravação VR IS Coefcete (%) de agravação VR IS Coefcete (%) de agravação VR 100,00 1,00 17,50,55,00 8,40 97,50 1,0 15,00,77 1,90 8,60 95,00 1,04 1,50 3,07 1,80 8,90 9,50 1,06 10,00 3,50 1,70 9,10 90,00 1,08 9,50 3,60 1,60 9,40 87,50 1,10 9,00 3,70 1,50 9,80 85,00 1,0 8,50 3,80 1,40 10,0 8,50 1,14 8,00 3,90 1,30 10,60 80,00 1,16 7,50 4,07 1,0 11,00 77,50 1,18 7,00 4,0 1,10 11,80 75,00 1,1 6,50 4,40 1,00 1,50 7,50 1,3 6,00 4,50 0,95 13,00 70,00 1,6 5,50 4,75 0,90 13,50 67,50 1,9 5,00 5,00 0,85 14,00 65,00 1,31 4,80 5,10 0,80 14,50 6,50 1,34 4,60 5,0 0,75 15,00 60,00 1,37 4,40 5,40 0,70 15,50 57,50 1,40 4,0 5,50 0,65 16,00 55,00 1,43 4,00 5,70 0,60 16,50 5,50 1,47 3,80 5,80 0,55 17,00 50,00 1,50 3,60 6,00 0,50 17,50 47,50 1,54 3,40 6,0 0,45 18,00 45,00 1,58 3,0 6,50 0,40 18,50 4,50 1,63 3,00 6,70 0,35 0,00 40,00 1,68,90 6,85 0,30 1,50 37,50 1,73,80 7,00 0,5 3,50 35,00 1,79,70 7,0 0,0 5,50 3,50 1,86,60 7,40 0,15 7,50 30,00 1,93,50 7,60 0,10 30,00 7,50,0,40 7,70 5,00,1,30 7,90,50,4,0 8,00 0,00,38,10 8,0 Tabela 0 Tábuas de Comutação CSO 58 para 6% a. a. x qx Ix dx Dx Nx Sx Cx Mx Rx 0 0, , , , , , , , , , , , , , , ,

26 x qx Ix dx Dx Nx Sx Cx Mx Rx , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

27 x qx Ix dx Dx Nx Sx Cx Mx Rx 79 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

28 8 Croograma das aulas de Cálculo Atuaral em 014 A G O S E T O U T N O V D E Z D ª 3ª 4ª 5ª 6ª S Atvdade Captalzação smples, composta, msta, e cotíua Descotos comercas e racoas Laboratóro de formátca gráfco de lhas Amortzação de empréstmos Redas certas: medatas, atecpadas, e dferdas D ª 3ª 4ª 5ª 6ª S Atvdade Revsão para a prova ª avalação Redas certas seguros de casas Teora de seguros modaldade de seguro de veículos TOTAL DE SEMANAS LETIVAS = 5 D ª 3ª 4ª 5ª 6ª S Atvdade Teora de seguros modaldade de seguro de vda Teora de seguros modaldade de seguro de cêdo Laboratóro de formátca Solver Testes de hpóteses TOTAL DE SEMANAS LETIVAS = 5 D ª 3ª 4ª 5ª 6ª S Atvdade Testes de hpóteses Método do valor presete líqudo a estmatva de cotratos Ferado Nacoal Revsão para a prova ª avalação TOTAL DE SEMANAS LETIVAS = 5 D ª 3ª 4ª 5ª 6ª S Atvdade Resolução cometada da prova Prova de ª chamada Resultados fas TOTAL DE SEMANAS LETIVAS = 5