Posicionamento Terrestre. João Matos Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura

Transcrição

1 Posconamento Terrestre João Matos Departamento de Engenhara Cvl e Arqutectura (Versão 0.0) 3 Mao 007

2 Motvação Aplcações da topografa em obras de engenhara -levantamento da área de ntervenção (antecedendo a execução do proecto); -mplantação da obra (transpondo para o terreno o desenho de proecto); - levantamento de edfícos - montorzação do comportamento geométrco da obra através de medções de alta precsão (matéra a abordar posterormente).

3 Grandezas Observáves Os métodos de posconamento terrestre baseam-se na medção de: -ângulos horzontas ou azmutas; -ângulos vertcas; -dstâncas; - desníves ortométrcos.

4 Medção de Desníves Nvelamento Geométrco h h -h l -l h alttude l letura na mra h h + h

5 Mras Mra de Apoo Materal Alumíno Fbra de Vdro Invar Letura 1,3 m Mras de Fxação (aplcadas em paredes)

6 Níves Óptcos Amplação (0x 30x); Compensador : 0,5 Níves Óptcos de Alta Precsão Amplação (> 3x); Compensador : 0,3

7 Níves Dgtas

8

9 Lnha de Nvelamento B C D E HD HA + HAB + HBC + HCD A Estação Atrás Frente Let. Atrás Let. Frente Desnível Alttude A, , ,144 B 1,1 101,144 B 1, ,144-0,104 C 1,60 101,040 C, , ,05 D 1,513 10,45 D 0,851 10, E 1, ,13

10 Auste com Contra Nvelamento Estação Atrás Frente L. Atrás L. Frente Desnível D. Corrgdo Méda Alttude A B,356 1,1 1,144 1,1446 1, ,1445 B C 1,516 1,6-0,104-0,1034-0, , C D,718 1,513 1,05 1,056 1,06 10,465 4 D E 0,851 1,964-1,113-1,114-1,11 101, E D,01 0,901 1,111 1, D C 1,654,861-1,07-1,064 7 C B 1,635 1,531 0,104 0, B A 1,43,568-1,145-1,1444 Erro de Fecho Correcção Desnível -0, ,0006 Incada e concluída no mesmo ponto (neste exemplo os pontos ntermédos são concdentes)

11 Auste com Lnha de Nvelamento Fechada Estação Atrás Frente L. Atrás L. Frente Desnível D. Corrgdo Alttude A B,356 1,1 1,144 1, ,1448 B C 1,516 1,6-0,104-0, , C D,718 1,513 1,05 1,058 10,473 4 D E 0,851 1,964-1,113-1, , ,135 Erro de Fecho Correcção Desnível -0,003 0,0000-0,00075 Incada e concluída em pontos com alttude conhecda

12 Medção de Ângulos Kern DKM1, c Teodolto-Bússola Buff & Buff, 1914

13 Ângulos Azmutas Dados três pontos,, k, no plano cartográfco, desgna-se por ângulo azmutal orentado, com vértce em, orgem em e extremo em k, o ângulo: A A A onde A k e A são os azmutes cartográfcos. A k k - N A k A k k

14 Ângulos Vertcas A dstânca zental é o ângulo Z defndo pela vertcal no ponto I e pelo segmento de recta IJ, contado a partr do Zénte. Z Z J I

15 Exo Prncpal Luneta Círculo Vertcal Exo Secundáro Exo de Pontara Círculo Horzontal

16 LEICA TPS 100

17 TOPCON GPT-803M

18 Medção de Dstâncas Medção de dstâncas com carro, 1548 Cadea de Agrmensor (Jesse Ramsden), 1784 Fta (190)

19 Telurómetro (T.L. Wadley, 1957)

20 MEDIÇÃO ELECTROMAGNÉTICA DE DISTÂNCIAS Para a medção de uma dstânca S, o emssor/receptor é estaconado num dos extremos da dstânca a medr e o reflector no outro. A onda de medção percorre uma dstânca S entre os dspostvos de emssão e transmssão. A dstânca S é dada pela soma de um número ntero (q) de comprmentos de onda de modulação (λm) com uma fracção α de um comprmento de onda: S q λm + α λm ( q + α ) λm. O DEM determna a dferença de fase de modulação (φm) entre a onda emtda e a onda recebda, a qual permte obter o valor: α λ S q Φ M π A dstânca entre os dos pontos é dada, consequentemente, por: M. + ΦM. 4 π A determnação do número ntero de comprmentos de onda (q) pode ser realzada por dversos métodos baseados, em regra, na varação da frequênca de modulação ncal. Um dos métodos mas smples é emtr sucessvamente modulações múltplas de λm, se λm 10m, λm1 100m, λm 1000m, etc., e de-duzr q a partr das relações: S q λm + α λm.

21 REDUÇÃO DE DISTÂNCIAS AO PLANO CARTOGRÁFICO A prmera redução a aplcar à dstânca espacal observada S EV, dstânca entre a estação (E) e o ponto vsado (V), é a redução ao horzonte: d EV S EV - H EV, que transforma a dstânca SEV na sua proecção ortogonal d EV no plano horzontal da estação. A segunda redução aplca-se à dstânca horzontal dev e desgna-se por redução ao elpsóde embora também sea conhecda por redução ao nível do mar. A redução ao elpsóde é da forma: s EV 1+ H R E d EV 1+ H R V, e a sua mportânca é maor nas alttudes elevadas do que nas baxas alttudes (é mas mportante na Guarda do que em Lsboa, por exemplo). A redução ao nível do mar pode ser gnorada em dstâncas curtas. A tercera redução é aplcada à dstânca s EV para a determnação da dstânca cartográfca (c EV ) entre as magens cartográfcas da estação e do ponto vsado. A redução ao plano cartográfco, que também pode ser gnorada em dstâncas curtas, é da forma: 1+ + M M E V c E V s E V 4 R.

22 Operação convenconal Estação Total robotzada Trmble 5605 Operação robotzada

23 Prsma de 360º Leca GRZ4 Prsma Plano Leca CPR105 Prsma Reflector Leca GPH1P

24 Técncas de Posconamento Dados dos pontos e, do plano cartográfco, as coordenadas cartográfcas do ponto podem ser expressas em função das coordenadas do ponto por: M M + c sen A, P P + c cos A, onde: c M + P, A arctg M P, M M - M, P P - P.

25 RELAÇÕES PLANIMÉTRICAS FUNDAMENTAIS M P k k M + c P + c k k ( M ( - M cos A sen A k k + P + P sen A cos A k k ), ). onde c é a dstânca cartográfca entre os pontos e e A é o azmute cartográfco de para, os quas podem, por sua vez, ser determnados à custa das coordenadas cartográfcas de e por: A k A k - A, c k c c k. onde Ak é um ângulo azmutal orentado (grandeza drectamente observável) e ck é um quocente de dstâncas:

26 senc c senb b sena a ˆ ˆ ˆ Fórmulas de Trgonometra A b B a c C a A c b B c C b a ˆ cos ˆ cos ˆ cos ˆ cos ˆ cos ˆ cos C ab b a c B ac c a b A bc c b a ˆ cos ˆ cos ˆ cos Le dos senos Le dos co-senos Fórmulas das Proecções

27 IRRADIAÇÃO Dados: Coordenadas dos pontos de referênca ( e ). Obectvo: Coordenadas do ponto obecto (k). Grandezas Meddas: dstânca c k e ângulo azmutal A k. Equpamento: Estação total (em ) ; alvo reflector (em k). Resolução: ) Calcular M, P, c, c k. ) Substtur M, P, c k e A k, nas relações planmétrcas: M k M + c k ( M cos A k + P sen A k ), P k P + c k ( - M sen A k + P cos A k ). onde c k é um quocente de dstâncas (c k / c ). A k c k k

28 Utlzação de aldade e prancheta para levantamento (o desenho era realzado drectamente no terreno)

29 IRRADIAÇÃO (RESOLUÇÃO ALTERNATIVA) Calcular azmute de para (é uma constante) M A arctg P se P < 0 então A A + 00gon Calcular R 0 (é uma constante para cada sessão de trabalho) R 0 A L sendo L a letura azmutal de para. Calcular as coordenadas através de: M M + c P P + c cos sen A A, Transformando as leturas azmutas em azmutes através de A R 0 + L

30 IMPLANTAÇÃO Dados: Coordenadas dos pontos de referênca ( e ); Coordenadas do ponto obecto k (coordenadas de proecto). Obectvo: Determnar c k e A k. Equpamento: Estação total (em ) ; alvo reflector (em k). Resolução: M A arctg P se P < 0 então A A + 00gon Para cada ponto k Mk Ak arctg Pk se Pk < 0 então Ak A k + 00gon A k c k k A A k k A ( M ) ( P ) c k k + k

31 IRRADIAÇÃO NO SISTEMA DE COORDENADAS ASSOCIADO À FACHADA DE UM EDIFÍCIO Dados: Coordenadas dos pontos, e k no sstema (M,P). Obectvo: Coordenadas do ponto no sstema (x,y). Resolução: ) Calcular y c k ( M M ) + ( P P ) k k ) arbtrar (0, 0); k (c k, 0) ) Determnar A k P A k x sen A c k k sen c A k k v)determnar (x,y) por rradação a partr de. M c k k v)determnar restantes coordenadas por rradação a partr de, á com as coordenadas no novo sstema

32 POLIGONAÇÃO Dados: Coordenadas dos Pontos de Referênca 0 e 1. Obectvo: Coordenadas de n Pontos Obecto (M, P). Equpamento: Um Teodolto com DEM e dos Alvos/Reflector. Grandezas a Observar: Ângulos Azmutas A-1,,+1 e Dstâncas Cartográfcas c,+1, ( 1,...,n-1). Resolução: A polgonação consste numa sucessão de rradações. Calcular sucessvamente as coordenadas M+1 e P+1, ( 1,...,n-1), utlzando as relações planmétrcas fundamen-tas, substtundo os índces por -1 e k por +1.

33 INTERSECÇÃO DIRECTA Dados: Coordenadas dos Pontos de Referênca ( e ). Obectvo: Coordenadas do Ponto Obecto (k). Grandezas a Observar: Ângulos nternos I e J, do trângulo formado pelos pontos de referênca e e pelo ponto obecto k. Se os pontos, e k estverem ndcados no sentdo horáro: I A, J A, K A. k k k Se os pontos, e k estverem ndcados no sentdo ant-horáro: I A k, J Ak, K A k. Equpamento: Um ou dos Teodoltos e, eventualmente, Alvos de Pontara Óptca. Resolução: ) Calcular o ângulo nterno: K 00 gon - ( I + J ). ) Calcular o quocente ck, pela le dos senos: c k c c k Sen J Sen K. ) Calcular o ângulo orentado Ak, dado por I, no caso da ndcação no sentdo horáro, ou dado por 400gon-I, no caso da ndcação ant-horára. v) Utlzar as relações planmétrcas e calcular as coordenadas do ponto obecto (k).

34 INTERSECÇÃO INVERSA Dados: Coordenadas de três Pontos de Referênca: M, P, M, P, Mk, Pk. Obectvo: Coordenadas de um Ponto Obecto Mx, Px. Equpamento: Um teodolto. Grandezas a Observar: Ângulos azmutas Akx, Ax. Resolução: Para o método de resolução proposto, é necessáro que a ndcação dos pontos de referênca sea feta de modo a que o operador, stuado no ponto obecto, vea os pontos de referênca, no sentdo horáro, pela ordem k, e. ) A partr das coordenadas dos pontos de referênca, determnar o ângulo azmutal orentado Ak e o quocente de dstâncas cartográfcas ck. ) Determnar o escalar β e o ângulo B, dados por: β sen A x c k, B 400 gon - ( Ak x + A x + A k k x sen A ) Determnar o ângulo azmutal Akx, por: A k x arctg β sen B + cos v) A partr dos ângulos azmutas Akx e Akx, é possível determnar a posção do ponto obecto como se se tratasse de uma ntersecção lateral. B. ).

35 NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO Z EV a V H H V V H H E E + S + S EV EV cos Z cos Z EV onde a E e a V representam, respectvamente, as alturas da estação e do alvo vsado, permte determnar a alttude do ponto vsado (H V ) quando é conhecda a alttude do ponto estação (H E ), a partr da medção do ângulo zental (Z EV ) e da dstânca (S EV ) entre o ponto estação e o ponto vsado. Para dstâncas superores é necessáro ter em consderação a curvatura da Terra (rao médo R) e a correcção do coefcente de refracção vertcal k (aprox. 0,1) EV + a a E + S E - EV a V sen Z EV S EV 1-κ + a R E - a V H EV

36 NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO RECÍPROCO E SIMULTÂNEO Quando são observados smultaneamente os ângulos zentas recíprocos (Z EV e Z VE ) é possível, se a E a V, escrever a fórmula do nvelamento trgonométrco recíproco e smultâneo H V H E + 1 S EV ( cos Z EV - cos Z VE ) Podendo anda calcular-se κ 1+ R ( cos Z SEV ( sen Z EV EV + cos Z + sen Z VE VE ) ).

37 Consderações Geras A rradação, assocada a levantamento trgonométrco, é a técnca corrente para levantamentos de pormenor. As operações de polgonação, ntersecção drecta e ntersecção nversa só são utlzadas em dstâncas curtas, sendo substtuídas na aplcação a transporte de coordenadas por posconamento com GPS. A técnca de ntersecção drecta era anda utlzada para levantamento de edfícos (obstando à baxa precsão dos dstancómetros e à dfculdade de colocação de reflectores) mas a sua aplcação dmnuu com a ntrodução dos dstancómetros que não necesstam de reflector. Os pontos para mplantação são ntroduzdos na memóra da estação total que, habtualmente, dspõe de software que determna os ângulos e dstâncas correspondentes. O nvelamento geométrco é a técnca utlzada para medção de desníves com maor precsão (superor à do nvelamento trgonométrco) mas a sua aplcação a dstâncas longas requer a correcção da falta de paralelsmo das superfíces equpotencas (com recurso a medções gravmétrcas).

38 Questões de consoldação e revsão de conhecmentos Em que crcunstâncas se recorre a posconamento terrestre e não a GPS? Em que crcunstâncas se utlza um levantamento por rradação em detrmento de um levantamento aerofotogramétrco? Porque veo o GPS fazer car em desuso o transporte de coordenadas por ntersecção nversa? Qual a vantagem de utlzar uma polgonal de apoo num levantamento por rradação? Sugestões de Pesqusa htto://

39 Exercícos 1. Numa operação de nvelamento geométrco com vsta à determnação das alttudes dos pontos,3 e 4 dspõe dos seguntes dados: h 1 100,000m ; h 1-1,003m; h 3 -,456m; h 34 1,050m ; h 41,417m Determne as alttudes dos pontos, 3 e 4.. Consderando os vértces da rede geodésca Restelo (1), Auda () e Extremo W (3), foram ldas com recurso a uma estação total as grandezas A X3 375,491 gon e A 1X 4,7606 gon, sendo X um ponto de coordenadas desconhecdas. a) Esboce um esquema da localzação dos pontos em relação à drecção do Norte Cartográfco. b) Determne as coordenadas cartográfcas do ponto X. 3. Suponha que pretende mplantar no terreno o lmte de uma propredade com confguração rectangular e dmensão 700 m x 300m. Sabendo que as coordenadas de dos dos vértces são respectvamente (-1500,00 m; 300,00 m) e (-1373,1 m; 571,89 m) e anda que a estação total pode ser estaconada no ponto de coordenadas (-1500,00 m; -1,77m), determne os valores das observações que seram necessáras fornecer para mplantação da propredade. Consdere para referênca um ponto localzado exactamente a Sul do ponto estação, à dstânca cartográfca de 50m.

40 4. Qual a alttude mínma do topo de um muro construído a 00m do ponto 1, na drecção 1-, que mpede a vsbldade do ponto 1 para o ponto? Um edfíco de planta crcular, com 3m de rao e 5m de altura, construído sobre o terreno a uma alttude de m e com centro no ponto de coordenadas M , P , causa obstrução na vsbldade de 1 para? Ponto M (m) P (m) h (m) A partr do ponto IST de coordenadas (Hayford-Gauss Datum 73) ndcadas abaxo, fo medda uma dstânca de 3533 m (valor á corrgdo dos efetos ambentas) segundo o azmute de 100 gon, para um ponto de alttude 10m. M (m) P (m) h (m) IST (1) , ,60 114,43 a. Indque o valor da referda dstânca no plano cartográfco. b. Quas as coordenadas do ponto vsado?