Assunto: Altura. Altura

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1 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FLORESTAL Assunto: Altura Nome: Ano/Semestre: Prof: Marco Leles Romarco de Olvera - DEF Este materal é destnado aos dscentes da dscplna de dendrometra (FLO014) da UFVJM. 1 Altura ü A altura de uma árvore e á dstânca lnear ao longo do seu exo prncpal partndo do solo até o topo ou até outro ponto de referênca; ü Por meo da altura e do DAP, pode-se estmar o volume das árvores para dferentes stuações, como, por exemplo, o volume total e volumes parcas. ü Árvores provenentes de um mesmo materal genétco, recebendo smlar tratamento slvcultural, mesmo que apresentem o mesmo valor de DAP, podem dferr sgnfcatvamente em altura, fornecendo, consequentemente, volumes de madera dferentes. 2

2 2 Altura ü Outra mportânca na medção da altura está na classfcação da capacdade produtva dos locas de planto. 3 Pontos de medção da altura A altura pode ser medda em dferentes pontos de uma árvore, de acordo com o nteresse de quem va medr: ü Altura total (H) da árvore: dstânca vertcal consderada desde o chão até o ápce da copa; ü Altura do fuste (h f ): dstânca vertcal que corresponde desde o chão até a base da copa; ü Altura comercal (h c ): parte do fuste economcamente aprovetável que corresponde a dstânca desde a altura do corte até a altura do dâmetro mínmo comercal; 4

3 38 3 FIM Pontos de medção da altura ü Altura do toco (h 0,3 ): parte que fca no terreno após o corte aprovetável da árvore; ü Altura da copa (h cop ) = H h f. Da altura

4 4 37 Qual sera a altura? Fonte da magem: Métodos de medção da altura 1) Métodos expedtos Medr a altura total de uma árvore é bem mas oneroso que medr seu DAP, especalmente em florestas de porte mas elevado. Por este motvo, é comum encontrar em algumas stuações, mensuradores trenados para estmar a altura da árvore a olho desarmado. Para auxlar esta tarefa, pode-se colocar uma vara com tamanho conhecdo próxmo da árvore de modo que, por comparação, o mensurador possa fazer uma avalação melhor. 8 74

5 Clque em Dados e Análse de Dados. Aparecerá a tela abaxo onde deverá ser seleconado a opção Regressão 71 9 Método da sombra Método do índo Método do lenhador

6 Métodos dretos São aqueles em que as meddas são tomadas dretamente na árvore. Como exemplos desse tpo de método, pode-se ctar: ü Medção por escalada da árvore: Consste em escalar a árvore e medr sua altura com uma trena. É pouco prátco e arrscado. Usado às vezes em trabalhos de pesqusa. ü Derrubada da árvore com posteror medção de sua altura com uma trena: Usado em procedmentos de cubagem rgorosa. ü Medção com régua telescópca Métodos ndretos São aqueles que precsam de nstrumentos (clnômetros ou hpsômetros) para a estmação da altura correspondente. Estes aparelhos em geral se baseam em prncípos geométrcos e trgonométrcos. Pode-se usar também fotografas aéreas e sensores Ajuste do modelo de altura em função do dâmetro e da altura domnante 1 LnHt = b 0 + b1 + b2lnhd + e DAP 4 Estmatvas domnante Relação hpsométrca è Altura em função do dâmetro, altura 12 70

7 34 7 Os nstrumentos para mensurar a altura são construídos com base em dos prncípos: Instrumentos para medr altura a) Prncípo geométrco è Semelhança de trângulo b) Prncípo trgonométrco; è Relação de ângulos Hpsômetro Geométrco Estes métodos são deduzdos a partr da relação entre trângulos semelhantes, podendo-se ctar os hpsômetros de Chrsten, Wese, Merrt e a prancheta dendrométrca. Consste de uma barra graduada de aproxmadamente 30 cm

8 8 33 Ajuste de modelo de altura em função do dâmetro 1 Ln( Ht) = b 0 + b1 + e DAP BD = bd BC bc BD = altura total da árvore; BC = comprmento da balza auxlar apoada na parte nferor do fuste da árvore; bd = tamanho do hpsômetro (» 30cm); bc = escala do nstrumento Uso prátco do aparelho Segurar o hpsômetro da vertcal, de preferênca pendurando-o em um cordão qualquer para facltar a perpendculardade do aparelho. Clque em Dados e Análse de Dados. Aparecerá a tela abaxo onde deverá ser seleconado a opção Regressão Enquadrar a magem da árvore entre as reentrâncas dos dos quadrados exstentes nas extremdades da barra graduada. Isto se consegue Afastando-se ou aproxmando-se da árvore, ou então colocando o nstrumento mas próxmo ou mas dstante do olho, para aumentar o dmnur o ângulo de vsada. Nesta posção, sem mas movmentar o aparelho e a cabeça, o operador lança uma lnha de vsta para o topo da vara auxlar encostada ao fuste da árvore. Esta lnha de vsta cortará a escala graduada do hpsômetro em um ponto, sobre o qual será lda a altura da árvore dretamente

9 32 9 ü Ajuste do modelo:!"#/ = 3, , Vantagens: üfácl construção; ünão se necessta de meddas de dstâncas do operador à árvore; üapenas uma letura fornece a altura da árvore; üa altura lda não é nfluencada pela declvdade do terreno. Desvantagens: ünecessdade absoluta de se manter a mão móvel no ato da medção; üdfculdade de encontrar ponto aproprado para enquadramento da árvore no comprmento do hpsômetro em florestas densas; üquanto maor for a altura da árvore a ser medda, menor será a exatdão da medda, porque os ntervalos entre as graduações tornamse cada vez menores. 17 Métodos baseados em prncípos trgonométrcos Os aparelhos baseados em prncípos trgonométrcos podem ser dvddos em dos grupos: Os clnômetros e os hpsômetros. Exemplo Ajuste equação hpsométrca São graduados partndo do prncípo que o operador está a uma dstânca fxa da árvore e faz uma vsada para o topo e outra para a base da árvore. Estas vsadas formarão dos ângulos com a lsta de vsta horzontal do operador a arvore. Um ângulo é formado ao vsar o topo e o outro ao vsar a base da árvore. A lnha horzontal (magnára) com orgem no olho do observador faz um ângulo reto com o exo da árvore 64 18

10 10 31 Demonstração do prncípo para graduação do aparelho Consdere a fgura (A): Exemplo Equação Hpsométrca Seja os dados coletados de uma área: Consderando os ângulos a e b, a dstânca L (horzontal) e os segmentos BC e CD, pode-se escrever as seguntes relações trgonométrcas: ou ü Utlzar o modelo:!"#/ = % & + % ( A altura da árvore BD pode ser obtda por: 20 62

11 30 11 Modelos empregados em relações hpsométrcas ü Modelos em função do dâmetro Exemplo 1: De posse de uma trena em um terreno plano, um mensurador posconou-se a uma dstânca horzontal de 25 metros de uma árvore. Utlzando um clnômetro, o mensurador fez uma vsada no topo da árvore e encontrou um ângulo de +43,83 graus na escala do aparelho. Vsando a base da árvore o mensurador encontrou um ângulo de -4,00 graus. Qual a altura (H) da árvore em questão? ü Modelos em função do dâmetro e de altura domnante!"# = % & + % ( %,!" # Modelo de altura em função somente do dâmetro B) Terreno em Aclve Versus Modelo de altura em função do dâmetro e da altura domnante 60 22

12 12 29 Consderando os ângulos a e b, a dstânca L (horzontal) e os segmentos DC e BC, pode-se escrever as seguntes relações trgonométrcas: Fatores que afetam a relação hpsométrca ü Idade; ü Qualdade do local; ü Densdade; A altura da árvore BD pode ser obtda por: ü Posção socológca. Relação hpsométrca versus homogenedade do povoamento! Relações hpsométrcas com o tpo de floresta C) Terreno em Declve Procedmento 24 58

13 28 13 Ø Altura domnante (Hd, Hdom) Consderando os ângulos a e b, a dstânca L (horzontal) e os segmentos BC e DC, pode-se escrever as seguntes relações trgonométrcas: Importânca! A altura da árvore BC pode ser obtda por: A relação entre a altura e o dâmetro de uma árvore é denomnada relação hpsométrca. Relação hpsométrca FORMULAÇÃO GERAL [ ( α) Tg( b )] H = L Tg ± H = h 1 ± h 2 Em populações com árvores de grande porte, a varável altura é dfícl Sendo: h 1 - letura nferor e h 2 - letura superor de ser mensurada, elevando muto o tempo e o custo da coleta dos dados do nventáro. Sendo assm, uma relação hpsométrca pode permtr estmar boa parte das alturas de uma amostra, sgnfcando um grande ganho prátco na realzação de nventáros florestas

14 Exstem nstrumentos que fornecem as estmatvas de altura em porcentagem da dstânca entre o observador e a árvore no plano horzontal. Nesse caso a expressão fca: Exemplo: L H = P 1 ± P [ ] Fonte: FINGER, 1992 h = [(15 x 11,5) + (22 x 13,0) (1 x 28,0)]/254 = 17,90 m h L = [(11,5 x 0,0954) + (13 x 0,2091) (28 x 0,0491)]/4,8926 = 19,12 m REGRA GERAL A escala do hpsomêtro baseada no prncípo trgonométrco é dvdda em duas partes, assumndo valor zero representa a lnha horzontal de vsada, valores postvos a dreta e negatvo a esquerda. Se as leturas forem obtdas em lados opostos da escala (+ e -), elas devem ser somadas para se ter a altura da árvore. Se forem obtdas no mesmo lado (mesmo snal), devem ser subtraídas. Ø Altura domnante (Hd, Hdom) Wese (1880) defnu a altura domnante como sendo a méda das alturas correspondente a 20% das árvores de maor dâmetro do povoamento; Spurr (1952) defne Hd como sendo a altura da árvore ou das duas árvores mas altas do povoamento. Normalmente a altura domnante é defnda como a altura méda das 100 árvores de maor dâmetro por hectare (Assmann, 1970) Exemplo: Para uma parcela de 600m² e espaçamento 3x2 seram meddas 6 árvores e estmada a méda

15 26 15 Ø Altura méda quadrátca (Hg) Corresponde a méda de das alturas de 15 a 30 árvores que tem o dâmetro méda quadrátco. É a altura da árvore que tem a área secconal méda na população Problemas com a declvdade do terreno ü Em aparelhos com prncípo trgonométrco, as expressões geras utlzadas para estmar a altura das árvores levam em consderação a dstânca horzontal (L) entre o observador e a árvore. ü Este fato reforça o cudado que se deve ter em se medr esta dstânca corretamente quando no uso de clnômetros e hpsômetros baseados neste prncípo de estmação da altura da árvore. ü O erro mas comum no uso desta dstânca ocorre em terrenos nclnados. Este erro é pode ser percebdo pela observação da fgura: Ø Altura méda de Lorey A altura méda de Lorey pode ser calculada pela segunte expressão: h ( g h ) + ( g h ) +! + ( g h ) å n n = 1 L = = n g1 + g2 +! + gn n å = 1 g h g h L Para dados agrupados em classes de dâmetro, tem-se: ( f g h ) + ( f g h ) +! + ( f g h ) å n n n = 1 = = n f1g1 + f2g2 +! + fngn n å = 1 f g h f g ( θ) cos = d d I d d I = cos( θ) Como evtar esta stuação! 52 30

16 16 25 Exemplo 1: Um mensurador deseja medr a altura de uma árvore em um terreno com declvdade gual a 14 graus. A que dstânca no campo ele devera fcar da árvore para que a medção seja feta corretamente na escala de 25 metros do hpsômetro? Solução: q = 14 o ; d = 25 metros e d I =? d I = 25 cos ( 14) = 25,77metros Méda de alturas Como o dâmetro é usual e mutas vezes necessáro o cálculo de altura méda do povoamento para: Ø Proceder estmatva de volume; Ø Classfcação de sítos florestas; Ø Verfcar estágo de desenvolvmento da floresta Obs: Em aparelhos em que a declvdade é medda em %, o ângulo em graus é obtdo por: æ q = ArcTg ç è % 100 ö ø 31 Ø Comparação entre talhões, espéces, etc. 49 Exemplo 2: Um mensurador deseja medr a altura de uma árvore em um terreno com declvdade gual a 30%. A que dstânca no campo ele Tpos de Alturas médas do povoamento Ø Altura méda artmétca (Ht, ht, HT) devera fcar da árvore para que a medção seja feta corretamente na escala de 25 metros do hpsômetro? Solução: expressão: A altura méda artmétca pode ser calculada pela segunte h1 + h2 h = +! + h n n Þ h n å = = 1 n h 32 h = Para dados agrupados em classes de dâmetro, tem-se: n f h + f h +! + f h f + f +! + f n n Þ 1 2 n h å = 1 = n å = 1 f h f 50

17 O clnômetro calcula a altura e apresenta o resultado na tela. Caso o mensurador faça a medção da altura em uma dstânca dferente daquela defnda no hpsômetro, é possível fazer a correção a partr da segunte relação trgonométrca: H C = H L cos( q ) Þ Para letura dreta H H [ Tg( α) ± Tg( )] = D * Cosf b D campo * Cosf campo = Þ Para letura em ângulo [ P ± P ] Þ Para letura em porcentagem Exemplo: a) Apresente a stuação de campo b) Calcular a altura da árvore Erros nas medções das alturas a) Dfculdades na vsualzação da copa e da base da árvore 48 34

18 18 23 b) Inclnação da árvore 3- Dê um clque curto para r para o modo % ou DEG. Com os olhos abertos nvele a lnha da mra do clnômetro com a base da árvore. Dê um clque longo para congelar a medda da base. 2 AC = AB + BC c) Erros relaconados aos nstrumentos 4- Mova o clnômetro para cma, nvele a mra com o topo da árvore e dê um clque longo para congelar a medda. d) Erros relaconados ao operados Como resolver? 36 46

19 è Clnômetro Haglof Aparelhos de medção è Clnômetros e Hpsômetros Fonte: 1- Meça a dstânca entre você e a árvore ü São aparelhos construídos para medr ângulos vertcas (clnômetros) e alturas (hpsômetros). ü Nas escalas desses aparelhos podem-se fazer leturas dos ângulos em graus ou percentagem e letura dreta. ü A partr de prncípos trgonométrcos e juntamente com meddas de dstâncas horzontas do mensurador à árvore, podem ser utlzados para medr as alturas das árvores Dê um clque curto no botão para lgar. O vsor mostrará a abrevatura DIST é a dstânca em metros. Para alterar a dstânca mantenha o botão apertado enquanto move o clnômetro para cma ou para baxo para mudar para a dstânca desejada; em seguda solte o botão para congelar na dstânca desejada è Nível de Abney ü Consta de um arco com escalas graduadas em tangentes multplcadas por 100 e em graus, com varação de 0º a 90º para ambos os lados ü Proporcona estmatvas de altura com alta precsão ü É encontrado, com relatva facldade, no mercado naconal, a preço comparatvamente baxo, porém a letura é demorada

20 è Clnômetro de Suunto è Haga ü É um nstrumento compacto feto de alumíno, contendo escalas em grau (0 ± 90º) e percentagem (0 ± 150%) ü Segue os mesmos prncípos aplcados para o Nível de Abney 39 ü - Apresenta cnco escalas, sendo somente uma vsível. Tem fxadas as dstâncas de 15, 20, 30 e 40 cm, entre o observador e a árvore ü - A escala nferor presta-se para determnação da declvdade do terreno, estando graduada em porcentagem. 41 è Blume-less è Forestor Vertex ü - Apresenta cnco escalas vsíves ao mesmo tempo, tendo fxadas as dstâncas de 15, 20, 30 e 40 cm, entre o observador e a árvore ü - A escala nferor presta-se para determnação da declvdade do terreno, estando graduada em graus 40 ü Trata-se de um aparelho para medção de altura, ângulos de nclnação, dstâncas e temperaturas ü A altura é estmada com ou sem conhecmento da dstânca do observador à árvore ü A altura é calculada utlzando dos ângulos e uma dstânca, medda tanto automatcamente, com o emssor, como manualmente, empregando-se uma trena