Mestrado Integrado em Engenharia Civil

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1 Mestrado Integrado em ngenhara Cvl xame de Topografa 1.º Semestre 009/010 1ª Época 1 de Janero de 010, 9h O exame tem a duração de h30m. O exame tem duas partes: na prmera parte teórca as respostas deverão ser entregues antes da recepção do enuncado da segunda parte. A duração de cada parte é lvre. Durante a prmera parte não é permtdo o uso de calculadora. PART I - teora T1. 1,0 val. x 3) a) Defna o que se entende por «projecção cartográfca» e dentfque os parâmetros necessáros à sua aplcação. Projecção cartográfca é uma aplcação função) bjectva cujo domíno é uma esfera ou elpsóde ou parte de um destes) e que transforma pontos na vznhança do ponto central em pontos no plano cartográfco; a magem do ponto central é a orgem das coordenadas, salvo se houver translação; necessta da defnção da função propramente dta, de um ponto central, de um factor de escala. b) Indque, justfcando, se é ndferente aplcar uma translação medatamente antes ou logo depos da aplcação de uma projecção cartográfca. Não é ndferente: as projecções cartográfcas provocam sempre algum tpo de deformação ou dstorção, proporconal ao afastamento em relação ao merdano central. Assm, ao aplcar-se uma translação antes da projecção poderemos afastarmo-nos ou aproxmarmo-nos) do ponto central o sufcente para que as coordenadas do ponto a projectar já sofram alteração sgnfcatva quando comparadas com o que acontecera se a translação fosse feta apenas depos da projecção este últmo caso é preferível); um exemplo é o que acontece com as coordenadas dtas mltares do sstema Datum Lsboa com falsa orgem, onde a translação é feta após a projecção cartográfca. c) Como caracterza uma projecção conforme? Indque uma projecção que respete esta característca. É uma projecção que mantém as formas das fguras elementares, o que equvale a manter os ângulos entre lnhas que se ntersectam. xemplo: proj. de Gauss-Krüger. T. 1,0 val. x ) a) xponha de modo sucnto em que consste a correcção dferencal no posconamento GNSS. Correcção dferencal é uma técnca para melhor o posconamento com GNSS; dos receptores: um num ponto fxo, de coordenadas conhecdas, e outro nos) pontos)

2 cujas coordenadas se pretende determnar. Se se garantr que as fontes de snal satéltes) são as mesmas durante certo período de tempo de observação smultânea, parte-se do prncípo que os erros posconas detectados para o receptor fxo afectam também o receptor móvel. Como os erros são conhecdos, podem ser envolvdos na correcção posconal ao receptor móvel. c) O que se entende por «ângulo de máscara»? Por que motvo é convenente defnr num receptor GPS este valor? Ângulo de máscara é um ângulo referente a uma posção de um receptor GNSS, entre o plano do horzonte e uma drecção receptor-satélte, ndcado na recolha de dados como lmte para a acetação e/ou processamento da mensagem captada vnda desse satélte em partcular. Penalzar na resposta o absurdo de que o satélte não enva snal se estver abaxo do ângulo de máscara. É convenente defn-lo num receptor porque o snal envado pelos satéltes que num dado momento se encontrem em baxo ângulo em relação ao horzonte.e., abaxo do ângulo de máscara) atravassa camadas mas espessas da atmosfera a onosfera e troposfera) que provocam alterações na velocdade da onda portadora do snal, quando comparado com satéltes em outras posções relatvas. T3. 1,0 val. x ) Suponha que pretende actualzar na cartografa na escala 1/1 000, da Ilha do Fogo arqupélago de Cabo erde, um conjunto de dados geográfcos relatvo às vas de comuncação. Suponha que dspõe de dos receptores de dupla frequênca. a) Descreva os cudados e as operações necessáras à recolha de nformação com GPS, de modo a assegurar qualdade posconal na ordem dos 5 cm. Usar o modo cnemátco com correção dferencal pode ser pós-processada neste caso). Não é modo estátco nem estátco-rápdo. Garantr que ambos os receptores têm actva a recepção em dupla frequênca e que é defndo um ângulo de máscara. Um deles é colocado fxo num ponto de coordenadas conhecdas, o outro é levado a percorrer a rede vára que nteresse levantar. A dstânca entre os dos deve garantr uma base em que os satéltes captados são geralmente os mesmos. b) Descreva os procedmentos necessáros à compatblzação da nformação recolhda com GPS e a cartografa da lha, apresentada no sstema UTM. GPS: coord. geodéscas no sstema WGS84; UTM: coord. cartográfcas. Para compatblzar é precso ) fazer uma transf. de Molodensy de geodéscas WGS84 em geodéscas usadas no sstema UTM e usar a projecção de Gauss-Krüger é a do sstema UTM) no fuso em que a lha é representada; ou ) obter as coord. rectangulares a partr das coord. geodéscas WGS84, transformá-las pelas fórmulas de Bursa-Wolfe em coordenadas rectangulares compatíves com o sstema UTM,

3 converter estas em coord. geodéscas e projectá-las Gauss-Krüger) no fuso em que a lha é representada. Nota: penalzar quem afrmar que pode fazer uma transf. polnomal, pos WGS84 não tem coord. cartográfcas. T4. 1,0 val.) No contexto da elaboração de cartografa temátca, apresente vantagens e desvantagens da utlzação de magens de satélte em relação à fotogrametra clássca. Na cartografa temátca o objectvo é classfcar zonas ou objectos segundo um determnado tema exemplos: tpos de agrcultura, tpos de coberto vegetal, uso do solo, etc.). Para sso as magens de satélte têm, face à fotogrametra clássca, a grande vantagem de, em função da capacdade combnada de resolução espectral e radométrca, poderem regstar os valores da radação reflectda pelos objectos de modo a auxlar a tarefa de classfcação. Isto é especalmente útl em zonas do espectro fora da banda do vsível. Como desvantagem pode apresentar-se a dependênca da resolução temporal e a qualdade geométrca dos elementos. PART II - prátca P1. Consdere uma lnha polgonal formada pelos vértces A, B, C e D, ocupados por mras com 5 m, e um únco estaconamento do nível óptco. Sabe-se que as alttudes ortométrcas dos pontos A e D são respectvamente: H A 9,454 m e H D 5,567 m. e que foram fetas leturas que permtem calcular os seguntes desníves H AB -1,134 m, H BC -1,967 m, H CD -0,778 m. a) 1,0 val.) Determne as alttudes dos pontos B e C. H B 8,30 m H B corr) 8,317 m f 0,008 m H C 6,353 m H C corr) 8,348 m Fc 0,00666 m H D 5,575 m H D corr) 5,567 m b) 1,0 val.) Com base nos desníves apresentados e sabendo que a letura no ponto A fo 0,01 m, dentfque um conjunto possível de leturas para os pontos B, C e D. L B 1,335 m L C 3,30 m; L D 4,080 m os valores de leturas são sempre postvos) P. Com duas estações totas colocadas smultaneamente no vértce geodésco Rbera R) e no vértce geodésco Lsboa L) foram fetas as seguntes leturas para um ponto de coordenadas desconhecdas X): A LRX 31,3448 gon, A XLR 94,4368 gon e Z LX 98,4578 gon a) 1,0 val.) Represente esquematcamente os pontos R, L e X em relação à drecção do norte cartográfco. b),0 val.) Determne as coordenadas cartográfcas de X.

4 A LRX 6,7815 gon; c RL 1543,781 m M X ,67 m; P X ,6 m) c) 3,0 val.) Sabendo que a estação total estava colocada no vértce geodésco à altura de 19 cm e o prsma reflector à altura de 143 cm no ponto X, determne a dstânca que sera observada por um dstancómetro electromagnétco entre Lsboa L) e X. Consdere H X H L ) c LX 14 47,49 m s LX 14 46,05 m d LX 14 46,30 m, Nota: não esquecer que H LX H X -H L +a X a L ) e que a undade é o metro d) 1,0 val.) Determne a alttude ortométrca de X. Nvelamento trgonométrco: H X 485,46 m) e) 0,5 val.) Sabendo que nesse ponto a ondulação do geóde vale 53,436 m, determne a alttude que sera observada por um sstema GNSS. hp)hp)+np); hp) 538,90 m) P3. a) 1,5 val.) Determne as coordenadas cartográfcas do vértce geodésco Rbera, de acordo com a projecção ortográfca, tomando para ponto central o ponto defndo na ntersecção do quador com o merdano de Greenwch. Lat 38,704496º Long -9,148143º Lat0 0º Long0 0º M ,77 m P ,035 m b) 1,0 val.) Consderando as coordenadas apresentadas no exercíco P, calcule as dferenças entre estas e as respectvas coordenadas ortográfcas. Comente as dferenças encontradas à luz das característcas da projecção ortográfca. Projecções dferentes fórmula de projecção é dferente); ponto central dferente, uma proj. é esférca e a outra elpsodal; por qualquer uma destas razões é natural que as coordenadas sejam dferentes. É de esperar que a projecção onde o ponto central está mas próxmo dos pontos projectados seja mas adequada do que a outra.

5 FORMULÁRIO Quadrado da prmera excentrcdade e a b a curvatura do paralelo R P R N cosφ curvatura do merdano R M Projecção ortográfca a1 e 1 e ) sen φ ) 3 curvatura da secção norm. prncpal R N a 1 e sen φ M R Cos ϕ Sen λ P R Cos ϕ0 Sen ϕ - Sen ϕ0 Cos ϕ Cos λ ), Nvelamento trgonométrco estação - alvo H H K 0,1 R m + S cos Z + S 1 κ sen Z R + a a Relações planmétrcas fundamentas M M + c M cos A + P sen A ) P P + c M sena + P cos A ) j j j j j j j j j j A j A Aj c j c / cj A M - M arctan ) + 00n gon n P - P { 0,1, }) Reduções às dstâncas d c s S H M + M 1+ 4R ) s d 1+ H / R)1 + H / R) lpsóde de Hayford: lpsóde WGS84: a ,000 m b ,946 m a ,000 m b ,314 m Mm) Pm) ϕ º ) λº ) Rbera -88, , ,186 N ,315 WGrw Lsboa -8698, , ,453 N 9 8 0,430 WGrw