Figura 1.9. Modelo estrutural corpo for suficientemente pequena quando comparada

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1 1.5 Expansão Térmca de Sóldos e íqudos Nossa dscussão sobre o termómetro de líqudo emprega uma das mudanças mas bem conhecdas que ocorrem na maora das substâncas: quando a temperatura aumenta, o volume aumenta. Esse enómeno, conhecdo como expansão térmca, desempenha um papel mportante em numerosas aplcações. Por exemplo, juntas de expansão térmca devem ser ncluídas em edícos, estradas, trlhos de estrada de erro e pontes para compensar a mudanças nas dmensões que ocorrem com as varações da temperatura. A expansão térmca global de um corpo é uma consequênca da mudança na separação méda entre seus átomos ou moléculas consttuntes. Para compreender sso, consdere como os átomos numa substânca sólda se comportam. Esses átomos estão localzados em posções xas de equlíbro; se um átomo or aastado de sua posção, uma orça de restauração o puxa de volta. Podemos construr um modelo estrutural no qual magnamos que os átomos são partículas em suas posções de equlíbro conectadas por molas com os átomos vznhos. (Fgura 1.9). Se um átomo or aastado de sua posção de equlíbro, a dstorção das molas ornece uma orça de restauração. Se o átomo or lbertado, oscla, e podemos aplcar-lhe o modelo de movmento harmónco smples. Uma sére de propredades macroscópcas da substânca pode ser compreendda com este tpo de modelo estrutural no nível atómco. Na mecânca o ntroduzdo a noção de energa nterna e o dada a ndcação de que ela depende da temperatura de um sstema. Para um sóldo, a energa nterna está assocada com a energa cnétca e potencal das vbrações dos átomos em torno de suas posções em equlíbro. Em temperaturas ordnáras, os 11 átomos vbram com uma ampltude de 10 m, e o aastamento médo entre os átomos é de 10 aproxmadamente 10 m. À medda que a temperatura do sóldo aumenta, a separação méda dos átomos aumenta. A experênca mostra que se a expansão térmca de um Fgura 1.9. Modelo estrutural corpo or sucentemente pequena quando comparada da conguração atómca num com as dmensões ncas dele, então a mudança sóldo. em qualquer dmensão é, numa aproxmação boa, dependente da prmera potênca da mudança da temperatura. Para a maora das stuações, podemos adoptar um modelo de smplcação no qual essa dependênca é verdadera. Suponha que um corpo tem um comprmento ncal ao longo de uma drecção numa dada temperatura. O comprmento aumenta para uma mudança de T na temperatura. Veja a Fgura Expermentos mostram que, quando T é pequeno o bastante, é proporconal a T e a : ou = α T (1.4) ( T T ) = α (1.5) 8

2 onde é o comprmento nal e a constante de proporconaldade α é chamada de coecente de expansão lnear para um determnado materal e tem undades o 1 C., T, T Fgura Expansão térmca de uma barra. A Tabela 1.1 relacona o coecente médo de expansão lnear de város materas. Observe que, para esses materas, α é postvo, ndcando um aumento no comprmento com a temperatura crescente. Esse não é sempre o caso. Por exemplo, algumas substâncas, como a calcta (CaCO 3 ), expande-se ao longo de uma dmensão (α postvo) e contraem ao longo de outra (α é negatvo) com o aumento da temperatura. Pode ser útl entender a expansão térmca como uma ou amplação otográca. Por exemplo à medda que uma arruela de metal é aquecda (Fgura 1.11), todas as dmensões, nclundo o rao do uro, aumentam de acordo com e equação 1.4. (b) (a) Fgura (a) Expansão térmca de uma ruela de metal homogénea. A expansão é semelhante à amplação otográca. (b) Como acontece também com a chapa metálca com um uro; as dmensões aumentam com a temperatura, nclundo o oríco. Como as dmensões lneares de um corpo mudam com a temperatura, o volume e a área da superíce também mudam com a temperatura. Consdere um cubo que tem 3 um comprmento de aresta ncal e, consequentemente, um volume ncal V =. Quando a temperatura aumenta, o comprmento de cada lado aumenta para o novo volume, 3 V =, é = + α T 9

3 V ( + α T ) 3 = 3 + 3α 3 T + 3 α 2 3 ( T ) ( T ) 3 = α Os últmos dos termos desta expressão contém a quantdade T elevada à segunda e à tercera potêncas. Como T é pequeno, elevá-lo à potênca o az anda menor. Consequentemente, podemos gnorar esses termos para obter uma expressão mas smples: V ( + α T ) 3 = 3 + 3α 3 T = V + 3 V T = α ou V = V V = β V T (1.6) onde β=3α. A quantdade β é chamada de coecente médo de expansão volúmca. Consderamos uma orma cúbca ao dervar a equação, mas a equação 1.6 descreve uma amostra de qualquer orma, contanto que o coecente médo de expansão lnear seja o mesmo em todas as drecções. Por um procedmento smlar, podemos demonstrar que o aumento na área de um corpo que acompanha um aumento da temperatura é: A = A A = γ A T (1.7) onde γ, o coecente médo de expansão da área, é dado por γ=2α. Como a Tabela 1.1 ndca, cada substânca tem seus própros coecentes de expansão característcos. Por exemplo, quando as temperaturas de uma haste de aço e de uma haste bronze de gual comprmento são elevadas à mesma quantdade a partr de algum valor ncal comum, a haste de bronze expande mas do que a haste de aço, porque o bronze tem um coecente de expansão maor do que o do aço. Um dspostvo smples chamado de ta bmetálca que demonstra esse prncípo é encontrado em dspostvos prátcos como termostatos nos ornos doméstcos. A ta é eta lgando-se rmemente dos metas derentes ao longo de suas superíces. Quando a temperaturas da ta aumenta, os dos metas expandem em quantdades derentes e a ta se curva como mostra a Fgura As juntas térmcas da Fgura 1.13 é uma aplcação da expansão térmca. Aço Fgura Fta bmetálca atão Temperatura ambente Temperatura mas alta. Fgura Juntas de expansão térmca utlzadas para separar secções de estradas em pontes. 10

4 Engma 1.2. Os termómetros comuns são etos com uma coluna de mercúro em um tubo de vdro. Com base no unconamento desses termómetros comuns, qual tem o maor coecente de expansão lnear, o vdro ou o mercúro? Responder sem olhar para uma tabela. Exemplo 1.2. O oríco aumenta ou dmnu? Um oríco de área de secção transversal de 100 cm 2 é cortado numa peça de aço a 20 C. Qual é a mudança na área do oríco se o aço or aquecdo de 20 C a 100 C? O Comportamento Invulgar da Água íqudos geralmente aumentam de volume com o aumento da temperatura e têm coecentes de expansão volúmca cerca de dez vezes maor do que os dos sóldos. A água é uma excepção a esta regra sobre uma ampltude pequena de temperatura, como podemos ver em sua curva de densdade versus temperatura na Fgura Quando a temperatura aumenta de 0 C para 4 C, a água contra-se e, assm, sua densdade aumenta. Acma de 4 C, a água exbe a expansão prevsta coma a temperatura crescente. Assm, a densdade de água alcança um valor máxmo de 1000 kg/m 3 a 4 C. Podemos utlzar este comportamento nvulgar da expansão térmca da água para explcar porque uma lagoa congela na superíce. Quando a temperatura atmosérca ca de 7 C para 6 C, por exemplo, a água na superíce da lagoa também arreece e, consequentemente, dmnu o seu volume. Isso sgnca que a água da superíce ca mas densa do que a água abaxo dela, que não arreeceu e não dmnuu de volume. Em consequênca, a água da superíce aunda e a água mas morna abaxo se movmenta para a superíce para ser arreecda. Entretanto, quando a temperatura atmosérca está entre 4 C e 0 C, a água da superíce se expande enquanto arreece, tornando-se menos densa que a água abaxo dela. O processo de aundamento pára e, eventualmente, a água da superíce congela, o gelo permanece na superíce porque é menos denso do que a água. O gelo contnua a se ormar na superíce, enquanto a água mas próxma do undo da lagoa permanece a 4 C. Se sso não acontecesse, os pexes e outras ormas de vda marnha não sobrevveram no Inverno. Fgura Varação da densdade da água com a temperatura para a água à pressão atmosérca. 11

5 Um exemplo vívdo dos pergos da ausênca desse processo e do processo de mstura o a lbertação repentna e mortal do gás dóxdo de carbono pelo lago Monoum em agosto de 1984 e pelo lago Nyos em agosto de Os dos lagos se stuam em Camarões, país da loresta tropcal da Árca. Mas de 1700 natvos de Camarões morreram nesses eventos. Num lago stuado numa zona temperada como os Estados Undos, ocorrem sgncatvas varações de temperatura durante o da e durante o ano ntero. Por exemplo, magne o Sol se pondo no níco da note. Quando ca a temperatura da água supercal, por causa da ausênca da luz solar, o processo de aundamento tende a msturar as camadas superores e nerores da água. Esse processo de mstura normalmente não ocorre nos lagos Monoun e Nyos por causa de duas característcas que contrbuíram sgncatvamente para os desastres. Prmero, os lagos são muto proundos, de modo que é dícl msturar as váras camadas de água a uma dstânca vertcal tão grande. Esse actor resulta, também, em uma pressão muto grande no undo do lago, de tal orma que uma grande quantdade de dóxdo de carbono das rochas do local e das correntes proundas se dssolve na água. Em segundo lugar, os dos lagos cam stuados numa regão equatoral de loresta tropcal onde a varação de temperatura é muto menor do que em zonas temperadas o que resulta em pouca orça motora para msturar as camadas de água dos lagos. A água próxma do undo do lago permanece lá por muto tempo e colecta uma grande quantdade de dóxdo de carbono dssolvdo. Na ausênca de um processo de mstura, esse dóxdo de carbono não pode ser trazdo à superíce e lbertado com segurança. Contnua smplesmente a aumentar a concentração A stuação descrta é explosva. Se a água carregada de dóxdo de carbono or trazda à superíce, onde pressão é muto mas baxa, o gás expande e dexa a solução rapdamente. Uma vez que o dóxdo de carbono dexa a solução, bolhas sobem pela água e causam mas mstura das camadas. Suponha que a temperatura da água supercal dmnua; esta água se tornara mas densa e aundara, possvelmente provocando a lbertação do dóxdo de carbono e o começo da stuação explosva descrta anterormente. A estação das monções (chuvas), em Camarões ocorre em agosto. As nuvens das monções obstruem a luz solar, havendo como resultado temperaturas mas baxas na água de superíce (esta pode ser a razão porque os desastres ocorreram em agosto). Os dados de clma para camarões mostram temperaturas mas baxas do que as normas e chuvas mas ortes do que o normal em meados da década de A resultante dmnução da temperatura da superíce podera explcar porque estes eventos ocorreram em 1984 e em As razões exactas para a repentna lbertação do dóxdo de carbono são desconhecdas e permanecem uma área de pesqusa actva. Fnalmente, uma vez que o dóxdo de carbono o lbertado dos lagos, permaneceu próxmo ao solo porque o dóxdo de carbono é mas denso do que o ar. Assm, uma camada de dóxdo de carbono se espalhou pelo terreno em torno do lago, representando um gás suocante mortal para todos os seres humanos e anmas em seu percurso. 12