ANÁLISE DE ANTENAS REFLETORAS CIRCULARMENTE SIMÉTRICAS COM A PRESENÇA DE CORPOS DIELÉTRICOS

Transcrição

1 ANÁ D ANTNA RFTORA CRCUARNT ÉTRCA CO A PRNÇA D CORPO DÉTRCO Úsua do Camo Resede Tese de Douoado Oieado: Feado osé da iva oeia Co-Oieado: Odio aoa Cosa Peeia Fiho Pogama de Pós-aduação em gehaia éica Uivesidade Fedea de ias eais aio 7

2 Cada momeo de busca é um momeo de ecoo: euao pocuei meu esouo odos os dias foam dias umiosos poue ese meu esouo descobi o camiho coisas ue amais eia sohado ecoa; se ão ivesse oda a coagem de ea coisas impossíveis... Pauo Coeho i

3 ARADCNTO Ao meu oieado Pofesso Feado osé da iva oeia e ao meu co-oieado Pofesso Odio aoa da Cosa Peeia Fiho pea cofiaça dedicação compeesão dispoibiidade e paciêcia duae eses aos. Ao CNP (Coseho Nacioa de Desevovimeo Cieífico e Tecoógico) po e fiaciado pae dese abaho. Aos amigos do APT pea auda e o compaheiismo em odos os momeos. Ao CFT- po odo supoe ue eho ecebido duae ese abaho. A meu maido avado pea geeosidade compeesão dedicação e amo sempe. Aos meus Pais Rubes e oia e à Deus po udo. ii

4 RUO Nese abaho é desevovido o feamea eóico aaíico e uméico paa o aameo do espahameo eeomagéico po copos de evoução composos po maeiais coduoes pefeios e dieéicos como po exempo aeas efeoas com adome. A aáise acuada desas esuuas é efeuada po um agoimo baseado as euações iegais dos campos eéico e magéico avaiadas umeicamee aavés do méodo dos momeos. A vaidade da fomuação desevovida é cofimada aavés de váios eses cuos esuados são compaados com as especivas souções aaíicas. mboa aavés da écica desevovida sea possíve a aáise compea e diea de váios ipos de aeas efeoas axiamee siméicas cosiuídas de maeia dieéico e coduo ese abaho ea é apicada somee a aáise de aeas dupo-efeoas com adome paa cobeua omidiecioa. É impoae desaca ue paa as aeas avaiadas ese abaho a esuua do aimeado é cosideada. se pocedimeo evia pobemas de impecisão associados ao uso de foes de oda esféica pouais paa iumiaem a aea efeoa. se abaho apesea agus aspecos iovadoes. Dee ees pode-se desaca o aameo empegado paa a avaiação uméica das iegais pesees a soução aavés dos méodos dos momeos e icusão de maeiais dieéicos a aáise de esuuas de gades dimesões eéicas. Um ouo poo ue meece desaue é a epeseação das coees supeficiais euivaees aavés de fuções de base iaguaes. se ipo de fução gaae uma boa epeseação do compoameo da coee ao ogo de oda a supefície dos copos de evoução e poduz euações iegais eaivamee simpes. iii

5 ABTRACT This wok deveops heoeica aayica ad umeica oos fo souio of eecomageic scaeig fom bodies of evouio composed by pefec coducos ad dieecics such as efeco aeas wih adomes. Accuae aayses of hese sucues ae pefomed hough agoihms based o eecic ad mageic iega euaios umeicay evauaed by he ehod of he omes. The fomuaio is vaidaed hough sevea ess whee he esus ae compaed wih he especive aayica souios. This wok ivesigaes oy omidiecioa doube-efeco aeas wih adomes ahough he echiue aows aayses of sevea ypes of axiay symmeic efeco aeas cosisig of dieecic ad coducig maeias. is impoa o sess ha he feed sucue is cosideed i he aea aayzes peveig iaccuacy pobems associaed o he use of spheica wave souces o excie he efeco aea. ome iovaive aspecs ae peseed as he umeica evauaio of he iegas i he mehod of momes souio ad he addiio of dieecic maeias i he aaysis of age sucues. shoud be aso poied ou he supeficia euivae cues ae epeseaed by iagua basis fucios which guaaees a good epeseaio fo cue behavio houghou a sufaces of he bodies of evouio ad poduces eaivey simpe iega euaios. iv

6 UÁRO isa de Figuas... viii isa de Tabeas... xii isa de igas... xiii Capíuo NTRODUÇÃO Coexo Obeivos Apeseação do Tabaho... Capíuo PAANTO TROANÉTCO POR CORPO D RVOUÇÃO eomeia do Copo de Revoução uações egais dos Campos éico e agéico BOR Dieéico BOR Coduo Pefeio BOR Cosiuído de Duas Camadas Dieéicas Ouos Tipos de BOR Cocusões Paciais... 6 Capíuo OUÇÃO ATRAVÉ DO ÉTODO DO ONTO uação aicia Fuções de Peso e de Base Avaiação Numéica das aizes e Y Avaiação Numéica das iegais das aizes e Y Taameo das iguaidades éodo paa Taameo das iguaidades éodo paa Taameo das iguaidades éodo paa Taameo das iguaidades Avaiação Numéica da aiz xciação xciação Aavés de uma Oda Paa xciação Aavés de uma Foe de Oda sféica v

7 .6. - xciação Aavés de um Aimeado mpedace Bouday Codiio BC xciação Aavés do odo Fudamea T de um uia Cicua xciação Aavés do odo Fudamea T de um uia Coaxia emeos das aizes xciação e de Coeficiees paa os odos m uações aiciais Nova Noação BOR Coduo BOR Dieéico BOR com upefícies CP com BC BOR Composo de Váias Camadas omogêeas BOR Cosiuído de Váias Regiões omogêeas Cocusões Paciais... 5 Capíuo 4 CÁCUO D CAPO D POTÊNCA Campo Póximo Campo Disae Peda de Reoo Cocusões Paciais... 5 Capíuo 5 TUDO D CAO Deemiação do Númeo de Poos de egação Cácuo do o paa a Avaiação dos Resuados sfea CP umiada po uma Oda Paa sfea Dieéica umiada po uma Oda Paa sfea Coduoa Recobea po uma Camada Dieéica sfea Cosiuída de Camadas omogêeas spahameo po Duas sfeas sfea Cosiuída de Dois emisféios omogêeos sfea Dieéica Paciamee Recobea po uma Casca CP vi

8 5. - Refeo Paabóico iméico xciação do odo Fudamea em um uia Cicua xciação do odo T em um uia Coaxia Coea Cougada xciada peo odo T Coea coaxia xciada peo odo T Cocusões Paciais Capíuo 6 ANÁ D ANTNA DUPO-RFTORA PARA COBRTURA ONDRCONA Aeas OADC e OAD paa Cobeua Omidiecioa Aeas Refeoas Omidiecioa com Radome Aea Omidiecioa OADC com Radome Aea Omidiecioa OAD com Radome vesigação das Causas do Aumeo o Níve de óbuos ecudáios Cocusões Paciais... 4 Capíuo 7 CONCUÕ Cocusões sobe o Tabaho ugesões paa Tabahos Fuuos Bibiogafia vii

9 TA D FURA. - Aeas dupo-efeoas offse Aeas dupo-efeoas com simeia axia Aeas dupo-efeoas siméicas com eixo desocado Aeas dupo-efeoas omidiecioa Aeas com maeiais dieéicos eomeia do BOR Picípio da euivaêcia paa o BOR dieéico uivaêcias paa o BOR cosiuído de duas camadas dieéicas BOR cosiuído de camadas dieéicas BOR Cosiuído de duas egiões dieéicas Fuções iaguaes Coodeadas efeees à foe de oda esféica eomeia básica de uma coea cougada uia cicua exciado peo o modo T Disibuição dos iâguos ue epeseam as coees a paede fia iea do guia Coees euivaees paa o modo T em um guia coaxia sfea CP iumiada po uma oda paa Coee eéica euivaee: esfea CP de aio a 5 λ disceização da cuva em 55 segmeos (5 segmeos / λ ) Campo póximo: esfea CP de aio a 5 λ disceização da cuva em 55 segmeos (5 segmeos / λ ) Campo eéico a egião de campo disae: esfea CP de aio a 5 λ disceização da cuva em 55 segmeos (5 segmeos / λ ) Coee eéica euivaee: esfea CP de aio a 5 λ disceização da cuva em 55 segmeos (5 segmeos / λ ) Campo póximo: esfea CP de aio a 5 λ disceização da cuva em 55 segmeos (5 segmeos λ ) Campo eéico a egião de campo disae: esfea CP de aio a 5 λ disceização da cuva em 55 segmeos (5 segmeos / λ )... 7 viii

10 5.8 - ON paa esfeas CP Coees eéica e magéica euivaees: esfea dieéica de aio a 5 λ e ε disceização da cuva em 7 segmeos (8 segmeos / λ ) Campo póximo: esfea dieéica de aio a 5 λ e ε disceização da cuva em 7 segmeos (8 segmeos / λ ) Campo eéico a egião de campo disae: esfea dieéica de aio a 5 λ e ε disceização da cuva em 7 segmeos (8 segmeos / λ ) Coees eéica e magéica euivaees: esfea dieéica de aio a λ e ε 5 disceização da cuva em 94 segmeos ( segmeos / λ ) Campo póximo: esfea dieéica de aio a λ e ε 5 disceização da cuva em 94 segmeos ( segmeos / λ ) Campo eéico a egião de campo disae: esfea dieéica de aio a λ e ε 5 disceização da cuva em 94 segmeos ( segmeos / λ ) ON paa esfeas dieéicas sfea coduoa ecobea po camada dieéica Coees eéica e magéica euivaees: esfea CP com aio a 5 λ ecobea po uma casca dieéica com aio b λ e ε Campo eéico a egião de campo disae: esfea CP com aio a 5 λ ecobea po uma casca dieéica com aio b λ e ε sfea cosiuída de duas camadas dieéicas homogêeas Coees eéica e magéica euivaees: esfea dieéica com aio a 5 λ ε e ecobea po uma casca dieéica com aio b 55 λ e ε sfea cosiuída de ês camadas dieéicas homogêeas Coees eéica e magéica euivaees a supefície exea de uma esfea cosiuída de ês camadas dieéicas homogêeas Duas esfeas homogêeas Coees eéica e magéica euivaees: duas esfeas com aio a λ uma CP e oua dieéica com ε Campo póximo: duas esfeas com aio a λ uma CP e oua dieéica com ε sfea cosiuída de dois hemisféios homogêeos Disibuição dos iâguos o poo de ução Campo eéico a egião de campo disae: esfea dieéica cosiuída de dois hemisféios homogêeos com aio a 5 λ ε ε... 6 ix

11 5.9- sfea dieéica paciamee ecobea po uma fia casca coduoa Pobemas euivaees paa esfea dieéica paciamee ecobea po uma fia casca coduoa Campo eéico a egião de campo disae: esfea dieéica com a λ ε paciamee ecobea po uma fia casca coduoa eomeia do efeo paabóico siméico Coee eéica euivaee: efeo paabóico siméico com diâmeo de λ e disâcia foca de 6 λ Diagama de adiação o pao 45 o do efeo paabóico siméico com diâmeo de λ e disâcia foca de 6 λ eomeia da seção do guia cicua exciado peo modo T Coee eéica euivaee: guia cicua exciado peo modo T Campo póximo: guia cicua exciado peo modo T eomeia da seção do guia coaxia exciado peo modo T Coee eéica euivaee: guia cicua coaxia exciado peo modo T Campo póximo: guia cicua exciado coaxia peo modo T eomeia da coea cougada exciada peo modo T Diagama de adiado o pao 45 o paa coea CP cougada e com BC exciada peo modo T eomeia da coea coaxia exciada peo modo T Diagama de adiado paa coea paa coea coaxia Pedas de eoo ao ogo da faixa de feüêcias 9 f à f eomeia da aea omidiecioa OADC Repeseação da coee eéica o poo de ução ee supefícies coduoas Diagama de adiação a egião de campo disae paa aea omidiecioa OADC Diagama de adiação a egião de campo disae paa aea omidiecioa OADC ao ogo da faixa de feüêcias de 9 f à. f eomeia da aea omidiecioa OAD Diagama de adiação a egião de campo disae paa aea omidiecioa OAD aho do campo disae paa aea omidiecioa OAD ao ogo da faixa de feüêcias de 9 f à. f... x

12 6.8 - cidêcia obiua de uma oda paa em um adome Aea omidiecioa OADC com adome efaces poos de ução e pobemas euivaees paa uma aea omidiecioa OADC com adome aho do campo disae paa aea omidiecioa OADC com adome ao ogo da faixa de feüêcias de 9 f à. f Diagama de adiação a egião de campo disae paa aea omidiecioa OADC com adome e sem adome a feüêcia f Compoameo das caaceísicas eeomagéica de uma aea omidiecioa OADC ao ogo da faixa de feüêcias de 9 f à. f Aea omidiecioa OAD com adome (icidêcia obíua) Aea omidiecioa OAD com adome (icidêcia oma) uções e iefaces paa a aea omidiecioa OAD com adome (icidêcia obíua) uções e iefaces paa a aea omidiecioa OAD com adome (icidêcia oma) aho do campo disae paa aea omidiecioa OAD com adome (icidêcia obiua) ao ogo da faixa de feüêcias de 9 f à. f aho do campo disae paa aea omidiecioa OAD com adome (icidêcia oma) ao ogo da faixa de feüêcias de 9 f à. f Diagama de adiação a egião de campo disae paa aea omidiecioa OAD com adome e sem adome a feüêcia f Compoameo das caaceísicas eeomagéica de uma aea omidiecioa OAD ao ogo da faixa de feüêcias de 9 f à. f Aea OAD com difeees âguos de iciação do adome Diagama de adiação a egião de campo disae paa aea omidiecioa OAD paa difeees âguos de iciação do adome Aea OAD: paâmeo de supefície (λ ) Coee as faces supefícies do adome e do efeo picipa paa uma aea OAD com adome... 7 xi

13 TA D TABA 5. Resuados paa esfeas CP R (%) paa esfea dieéica com aio igua a 5 λ Tempos de pocessameo peceuais paa os casos apeseados a Tabea A (db) paa esfea cosiuída de dois hemisféios homogêeos Resuados paa coea cougada exciada peo modo T Fomuação mais idicada paa a avaiação de difeees ipos de BOR Resuados paa aea omidiecioa OADC Resuados paa aea omidiecioa OAD Resuados paa aea omidiecioa OADC com adome Resuados paa aea omidiecioa OAD com adome (icidêcia obíua) Resuados paa aea omidiecioa OAD com adome (icidêcia oma)... 9 xii

14 TA D A BOR CP CP F F PCWT OADC OAD OAD OAD T T Bodies of evouio Coduo eéico pefeio Coduo magéico pefeio uação iega do campo eéico uação iega do campo magéico Fomuação poposa po: Poggio ie Chag aigo Wu e Tsai Omidiecioa Axis-Dispaced Cassegai Omidiecioa Axis-Dispaced ipse Omidiecioa Axis-Dispaced egoia Omidiecioa Axis-Dispaced ypeboa Tasvese eecic Tasvese eecomageic xiii

15 Capíuo Capíuo NTRODUÇÃO. - Coexo do Pobema A pai do fia do sécuo XX o especo adioeéico começou a se empegado em comuicações sem fio a gades disâcias sedo eão ecessáia a uiização de aeas a asmissão e ecepção do sia de ádio. A fomuação eóica paa a aáise e síese de aeas é baseada as euações de axwe []. m agus ipos de comuicação a ogas disâcias são ecessáias aeas com ao gaho. sa caaceísica pode se acaçada empegado uma aea do ipo efeoa uiizada pea pimeia vez po ez o fia do sécuo XX []. Auamee esas aeas são uiizadas em iúmeas apicações ais como ádio-asoomia eaces de micoodas comuicação via saéie efim em uaue apicação em eecomuicações ode a ecessidade de uma aea com ao gaho é pimodia []. Auamee devido à muipicidade de eaces de comuicação exisees as especificações sobe os diagamas de adiação das aeas oam-se cada vez mais esigees visado a dimiuição de possíveis iefeêcias ee os divesos eaces. sas esições impõem baixos óbuos secudáios o diagama da aea o ue geamee acaea degadação da eficiêcia de adiação. Assim é emiee a ecessidade de se poea aeas com a máxima eficiêcia possíve e ue simuaeamee saisfaçam às esições peiees.

16 Capíuo Aas eficiêcias podem se acaçadas uiizado-se de cofiguações dupo-efeoas paa o cooe simuâeo da ampiude e da fase do campo eeomagéico a abeua da aea. A oimização da eficiêcia é obida especificado-se uma iumiação uifome de abeua (sem boueios) o ue em picípio só pode se acaçado aavés de cofiguações offse como aueas iusadas a Figua.. Coudo ais geomeias possuem uma ieee compexidade ue dificua a fabicação com baixos cusos aém dos pobemas coespodees ao aihameo ee os efeoes e a foe de aimeação. Uma aeaiva é o empego de cofiguações de dupo-efeoes com simeia axia. Neses casos o boueio ofeecido peo subefeo impossibiia uma iumiação uifome da abeua (dimiuido a eficiêcia da aea) e aumea o íve dos óbuos secudáios. Poém devido à simeia axia a fabicação e o aihameo oam-se meos compicados. As cofiguações de dupo-efeoes com simeia axia mais empegadas são as cássicas Cassegai e egoia [4] cofome iusado a Figua.. Nesas geomeias pae da eegia do aimeado é espahada em dieções sem ieesse peas múipas efexões ee os efeoes e o aimeado eduzido aida mais a eficiêcia da aea e aumeado o íve dos óbuos secudáios. Poém esas múipas efexões são sigificaivamee eduzidas aavés do modeameo das supefícies efeoas ou da uiização de geomeias cássicas aeaivas como aueas iusadas a Figua.. mboa o boueio da abeua coiue pesee esas cofiguações eficiêcias supeioes a 9% podem se acaçadas em ese [5]-[]. Aeas efeoas são ipicamee empegadas em eaces adioeéicos poo-a-poo em micoodas. as ambém são apicadas em seviços de comuicação via saéie paa cobeua poo-muipoo. sas apicações são coseüêcias de sua aa eficiêcia eaiva simpicidade mecâica e caaceísicas ieees de bada aga. Tais apicações iusam o uso de cofiguações dieivas. Poém aeas efeoas ambém podem se uiizadas paa cobeua omidiecioa. Nos úimos aos o cescee ieesse po seviços de comuicação sem fio e em aa veocidade os uais eueem uma aga e aa faixa de feüêcias de opeação em impusioado as pesuisas e ivesigações a espeio do ipo de

17 Capíuo Paaboóide ipeboóide Focos do hipeboóide Foco do paaboóide a) Cofiguação Cassegai Paaboóide Foco do paaboóide Focos do eipsóide ipsóide b) Cofiguação egoia Figua. Aeas dupo-efeoas offse.

18 Capíuo Paaboóide ipeboóide a) Cofiguação Cassegai Paaboóide ipsóide b) Cofiguação egoia Figua. Aeas dupo-efeoas com simeia axia. 4

19 Capíuo Paaboóide Paaboóide ipeboóide ipsóide a) ADC (Axis-Dispaced Cassegai) b) AD (Axis-Dispaced egoia) Paaboóide Paaboóide ipsóide ipeboóide c) AD (Axis-Dispaced ipse) d) AD (Axis-Dispaced ypeboa) Figua. Aeas dupo-efeoas siméicas com eixo desocado. 5

20 Capíuo aea mais adeuado paa eaiza a aefa. As aeas dupo-efeoas êm despeado especia ieesse paa esa apicação picipamee devido às suas caaceísicas geoméicas ieees ue pemiem o poeo de uma aea compaca e capaz de pove a agua de bada eueida. Paa opea em seviços de bada aga sem fio as aeas dupoefeoas êm sido geamee uiizadas paa cobeua omidiecioa em eaces adioeéicos poo-muipoo as esações ádio-bases coespodees []-[6]. m picípio exisem uao famíias disias de aeas com dois efeoes axiamee siméicos ue podem se uiizadas paa cobeua omidiecioa: a OADC (Omidiecioa Axis-Dispaced Cassegai) OAD (Omidiecioa Axis-Dispaced ipse) OAD (Omidiecioa Axis-Dispaced egoia) e OAD (Omidiecioa Axis-Dispaced ypeboa) iusadas a Figua.4 []-[6]. aeiais dieéicos podem se empegados em aeas efeoas como aueas iusadas a Figua.5. O avaço da ecoogia de fabicação de maeiais dieéicos com baixas pedas ôhmicas em impusioado a pesuisa poeo e cosução dese ipo de aea. Dee as picipais apicações dos maeiais dieéicos a cosiuição das aeas efeoas podem-se desaca a cosução de ees dieéicas paa o cooe do campo eeomagéico a abeua de sisemas efeoes. aeiais dieéicos ambém vêm sedo uiizados paa a suseação do subefeo eviado a ecessidade de esais paa o seu supoe. Nese caso a supefície de coao ee o coe dieéico e o espaço ive pode sevi como uma ee paa o cooe dos campos efaados possibiiado a fabicação de uma aea compaca e sem a ecessidade do modeameo do efeo picipa [7]-[]. aeiais dieéicos ambém êm sido uiizados como ivóuco (adome) agegado à aea visado poege seu desempeho eeomagéico da degadação ofeecida peos efeios do ambiee []-[]. Cofiguações como aueas iusadas a Figua.5 (a) e (b) êm sido apopiadamee ivesigadas e expoadas a ieaua [7]-[9]. Poém esuados cocusivos sobe o desempeho de aeas dupo-efeoas com adome paa a cobeua omidiecioa como 6

21 Capíuo ubefeo Abeua ixo de simeia Refeo picipa a) OADC (Omidiecioa Axis-Dispaced Cassegai) ubefeo Abeua ixo de simeia Refeo picipa b) OAD (Omidiecioa Axis-Dispaced egoia) Figua.4 Aeas dupo-efeoas omidiecioa. 7

22 Capíuo ubefeo Abeua ixo de simeia Refeo picipa c) OAD (Omidiecioa Axis-Dispaced ipse) ubefeo Abeua ixo de simeia Refeo picipa d) OAD (Omidiecioa Axis-Dispaced ypeboa) Figua.4 Aeas dupo-efeoas omidiecioa (coiuação). 8

23 Capíuo Refeo picipa Paaboóide Radome Aimeado ubefeo Coe dieéico a) Aea dupo-efeoa ADC com coe dieéico b) Aea efeoa com adome ubefeo Radome Radome Abeua ixo de simeia Refeo picipa c) Aea dupo-efeoa omidiecioa OADC com adome Figua.5 Aeas efeoas com a peseça de maeiais dieéicos. 9

24 Capíuo auea iusada a Figua.5 (c) ão foam aida adeuadamee epoados []. Assim emboa aavés da feamea desevovida ese abaho sea possíve a aáise compea e diea de odas as aeas iusadas as Figuas. a.5 somee aeas dupo-efeoas com adome paa cobeua omidiecioa são ivesigadas. Paa a aáise e síese de aeas efeoas os méodos mais empegados baseiam-se as apoximações da Óica Física (PO) [] ou da Teoia eoméica da Difação (TD) []. ses méodos vêm sedo empegados com sucesso o poeo e aáise de aeas efeoas especiamee as de gades dimesões eéicas. Poém ees ão são capazes de icui com pecisão os efeios de espahameo e acopameo associados aos váios eemeos da aea (iso é supefícies efeoas aimeado esuuas de supoe adome ec.) ue eduzem a eficiêcia goba da aea e aumeam o íve de óbuos secudáios o diagama de adiação. A aua ecoogia soicia sisemas de comuicação cada vez mais eficiees assim eueimeos cada vez mais esigees são imposos paa a pefomace das aeas efeoas. so cia uma ecessidade de um modeameo igooso ue coduza a poeo com a meo magem de eo possíve. Uma aáise acuada das popiedades eeomagéicas da aea ue eve em cosideação odos os efeios eevaes pode se feia em emos das euações iegais uamee com as codições de cooo apopiadas sobe as supefícies da aea. Aavés desa écica é possíve peve as caaceísicas eéicas de uma aea com uma pecisão exemamee aa popocioado a possibiidade um poeo ieiamee compuacioa e assim eviado cusos associados à medições e expeiêcias aboaoiais. A soução é obida umeicamee aavés do éodo dos omeos (o) []. mboa esa écica sea capaz de avaia as caaceísicas eéicas da aea com exema pecisão sua impemeação uméica exige um exaodiáio esfoço compuacioa dificuado a aáise de aeas com eevadas dimesões eéicas. Poém em geomeias com simeia axia a aáise é efeuada em duas dimesões ou sea apeas sobe as geaizes ue defiem as divesas supefícies da aea [4]-[4]. Assim o esfoço compuacioa é sesivemee eduzido possibiiado a aáise igoosa de gades aeas efeoas cicuamee siméicas. Paa cofiguações de aeas com supefície efeoas exemamee gades as

25 Capíuo uais eueem um seveo esfoço compuacioa uado avaiadas peo o écicas híbidas baseadas o o e a PO podem seem saisfaoiamee apicadas coduzido à esuados pecisos sem uma soiciação compuacioa ão sevea [4]-[4]. No pesee abaho o ua é desevovido paa a aáise de gades aeas efeoas com simeia axia esuuas com diâmeo de compimeos de oda são igoosa e ieiamee aaisadas usado o o. Nos úimos aos muios abahos êm sido desevovidos a ivesigação da uiização do o paa a aáise de aeas efeoas. ses abahos são baseados as iúmeas pubicações dispoíveis sobe espahameo eeomagéico po copos de evoução e popõem souções paa acaça a pecisão deseada aavés do o com o meo esfoço compuacioa possíve. Po exempo em [44]-[46] é sugeida a uiização de epeseações mais sofisicadas paa o modeameo da coee. m [47] a esuua da aea é icuída a aáise e em [48] apoximações paa campo póximo são uiizadas. uios esudos paa a apicação do o a aáise de esuuas dieéicas [49][5] e composas (combiado maeiais dieéicos e coduoes) [54]-[57] êm sido desevovidos. A pai deses esudos muias écicas e fomuações foam poposas e se mosaam eficiees paa a aáise do espahameo eeomagéico a pai dese ipo de esuua. Cada uma desas souções aige saisfaoiamee os euisios deseados de pecisão e esfoço compuacioa poém evovem difeees imiações de uso. Dee esas imiações pode-se desaca a apicabiidade à aáise de esuuas com gades dimesões eéicas (em oo de compimeos de oda de aio) a ão icusão da esuua do aimeado o sisema da aea efeoa e aida imiações associadas à dificudade de icusão de maeiais dieéicos a aáise. As picipais dificudades associadas à aáise de supefícies dieéicas esão eacioadas ao aumeo da compexidade da fomuação e do esfoço compuacioa eueido.

26 Capíuo. - Obeivos O obeivo picipa dese abaho é o desevovimeo do feamea eóico aaíico e uméico e sua apicação à aáise de aeas efeoas cicuamee siméicas com eevadas dimesões eéicas cosiuídas de maeiais coduoes e dieéicos como po exempo aeas efeoas com adome aimeadoes caegados com coes dieéicos ees dieéicas dee ouas. É impoae desaca ue ese abaho a esuua do aimeado é cosideada eviado pobemas de impecisão associados ao uso de foes de oda esféicas pouais paa excia a aea efeoa. mboa aavés da fomuação desevovida sea possíve a aáise compea e diea de uaue ipo de aea axiamee siméica cosiuída de maeia coduo e dieéico ese abaho esa fomuação é apicada somee à aáise de aeas omidiecioais com adome á ue a aáise dese ipo de aeas aida ão se ecoa saisfaoiamee expoada a ieaua []. Deo do coexo apeseado a eção. exisem ês picipais écicas paa aáise de aeas efeoas: PO TD e o. As duas pimeias são empegadas com sucesso a aáise de aeas com gades dimesões eéicas; poém eas ão são capazes de icui com pecisão os efeios de espahameo associados aos váios compoees da aea e a peseça de maeiais dieéicos. O o é uma écica exemamee pecisa ão apesea ais imiações e em geomeias com simeia axia eue um esfoço compuacioa sesivemee meo. A ivesigação da uiização do o a aáise de esuuas com dimesões eéicas eduzidas e cosiuídas de maeiais coduoes e dieéicos êm sido exausivamee abodada [4]-[47] [49]-[57]. Poém exisem poucos abahos ue empegam o o à aáise de aeas com simeia axia com gades dimesões eéicas [9]-[6]. Neses abahos os euisios de pecisão e empo de pocessameo são saisfaoiamee aedidos; poém ão se cosideam maeiais dieéicos a esuua da aea. Assim o obeivo dese abaho é desevove a fomuação e um agoimo baseados as euações iegais dos campos eéico e magéico avaiadas umeicamee aavés do o obusos o suficiee

27 Capíuo paa aaisa com pecisão gades aeas efeoas cicuamee siméicas cua esuua é cosiuída de maeiais coduoes e dieéicos. sa obusez é acaçada aavés de agumas medidas ue difeeciam ese abaho dos ouos dispoíveis a ieaua. A pimeia deas é o aameo uméico apicado às iegais pesees a soução aavés do o. Paa os casos em ue esas iegais ão apeseam siguaidades ese aameo é ieiamee coduzido uiizado uadauas aussiaas e paa os casos em ue as siguaidades esão pesees é empegado um aameo especia ue combia a uiização de uadauas aussiaas e souções aaíicas paa avaiação das iegais. A escoha de fuções de base adeuadas paa a epeseação das coees é oua medida muio impoae paa mehoa a pecisão e covegêcia da aáise uméica. Poém epeseações sofisicadas paa a coee podem coduzi a euações iegais muio compicadas e de difíci aameo das siguaidades. Nese abaho a epeseação das coees supeficiais euivaees é eaizada aavés de fuções de base iaguaes. se ipo de fução gaae uma boa epeseação do compoameo da coee ao ogo de oda a supefície dos copos de evoução e poduz euações iegais eaivamee simpes. o úimo aspeco difeeciado dese abaho é a icusão de maeiais dieéicos a aáise de esuuas de gades dimesões eéicas.. - Apeseação do Tabaho O abaho é apeseado ese exo a seguie odem. No Capíuo são apeseadas as euações iegais de supefície paa a aáise uméica igoosa do espahameo eeomagéico po difeees ipos de copos de evoução. No Capíuo as euações iegais de supefície obidas o Capíuo são avaiadas umeicamee aavés do méodo dos momeos. Nese abaho a exciação do sisema pode se eaizada de uao fomas difeees po uma oda paa po uma foe de oda esféica poua (modeo cosseo eevado ou dipoo de ez) ocaizada sobe o eixo de simeia aavés da exciação de um guia de oda cicua peo modo fudamea T ou aida aavés da exciação de um guia

28 Capíuo de oda coaxia peo modo T. A icusão do aimeado a aáise possibiia a avaiação pecisa da esuua compea da aea. Nese caso a exciação é povida po coees euivaees ocaizadas deo do guia coecado à coea. sas coees são especificadas paa excia os modos T e T. mpedâcias de supefície (BC - impedace Bouday Codiios) são icopoadas a fomuação possibiiado a simuação de cougações a coea e simuado uma codição de cooo absovee paa a popagação dos efeidos modos. A simuação das cougações a coea pemie uma aáise pecisa das caaceísicas de adiação do aimeado sem a ecessidade de modeameo da geomeia das cougações (isso eduz o esfoço compuacioa a aáise do aimeado). A simuação da codição de cooo absovee paa os modos T e T pemie a avaiação das pedas de eoo. Paa pove a base ecessáia paa a icusão de dieéicos a aáise é coduzida uma discussão compea da fomuação desevovida. No Capíuo são ambém apeseadas as euações maiciais paa a soução do espahameo eeomagéico po difeees ipos de copos de evoução aavés do o. No Capíuo 4 são deduzidas as expessões compeas paa o cácuo dos campos eéico e magéico as egiões de campo póximo e disae assim como as expessões paa o cácuo das pedas de eoo. Paa vaida a feamea desevovida e apeseada os Capíuos a 4 o Capíuo 5 são apeseados os esuados obidos (desidade de coees eéica e magéica campos eéico e magéico as egiões de campo póximo e disae) a aáise de divesos ipos de esuuas axiamee siméicas (esfeas coduoas e dieéicas esfeas coduoas ecobeas po uma camada dieéica esfeas cosiuídas de e camadas homogêeas esfeas cosiuídas de dois hemisféios homogêeos supefície paabóica guias de oda cicua e coaxia e coeas cicua cougada e coaxia). No Capíuo 6 a fomuação é apicada a aáise de aeas dupo-efeoas omidiecioais OADC e OAD com e sem adome. É ivesigada a ifuêcia do adome o compoameo das caaceísicas eeomagéicas das aeas paa icidêcia oma e obíua sobe a supefície do adome. No Capíuo 7 são ecidas cocusões geais sobe o abaho e os esuados obidos e poposos emas paa coiuidade da pesuisa. 4

29 Capíuo Capíuo PAANTO TROANÉTCO POR CORPO D RVOUÇÃO Nese capíuo são apeseadas fomuações paa a aáise uméica igoosa do espahameo eeomagéico po copos axiamee siméicos (copos de evoução). ses copos de evoução são chamados ao ogo do exo de BOR (bodies of evouio) e ese abaho podem se cosiuídos de maeia Coduo éico Pefeio (CP) de maeia Coduo agéico Pefeio (CP) de maeia dieéico ou aida de composições deses maeiais. Os difeees ipos de fomuações apeseados são obidos a pai de combiações ieaes ee a uação ega do Campo éico (F ecic Fied ega uaio) e a uação ega do Campo agéico (F - ageic Fied ega uaio) [4] [6] [4] [49]. Nese capíuo a epeseação geoméica dos BOR é apeseada a eção. e a eção. discue bevemee as F e F apicadas a aáise do espahameo eeomagéico po difeees ipos de BOR.. - eomeia do Copo de Revoução O BOR pode se cosiuído de uma ou mais supefícies ode cada uma desas supefícies é defiida peo gio de sua especiva cuva geaiz ao edo do eixo de simeia. Nese abaho o eixo de simeia é o eixo Caesiao z. Cada cuva geaiz é descia aavés de um deemiado úmeo de segmeos cofome iusado a Figua... É coveiee defii 5

30 Capíuo ˆ ˆ ˆ u Cuva geaiz ixo de simeia do BOR Figua. eomeia do BOR. como feio em [4] e [5] um sisema de coodeadas oogoa oca sobe a supefície do BOR sisema ese caaceizado peos veoes ooomais ˆ ˆ e ˆ ode ˆ é o veo agee à supefície do BOR a dieção da cuva geaiz ˆ é o veo agee à supefície do BOR a dieção da cicufeêcia e ˆ ˆ ˆ é o veo uiáio oma à supefície do BOR. Os veoes uiáios ˆ e ˆ são epeseados em coodeadas ciídicas po ˆ seu ˆ cosu zˆ (.) ˆ ˆ ˆ cos u ˆ se u zˆ (.) ode u é o âguo ee ˆ e ẑ como iusado a Figua.. 6

31 Capíuo. - uações egais dos Campos éico e agéico Nesa seção são apeseadas as euações iegais de supefície (F e F) paa soução do espahameo eeomagéico po copos cosiuídos de maeiais dieéicos coduoes pefeios e de combiações deses maeiais. sas euações iegais são apeseadas em fução das coees euivaees eéica e magéica as supefícies dos copos obidas a pai do picípio da euivaêcia [58]. Ou sea aavés dese picípio o pobema oigia ode os copos de evoução esão pesees em um espaço iea homogêeo e isoópico (geamee o vácuo) é subsiuído po um pobema maemaicamee euivaee ode eses copos são eiados e em seus ugaes são coocadas as coees supeficiais euivaees eéica e magéica. O pobema euivaee possui as coees euivaees (foes impessas imposas ao pobema euivaee ue asseguam as codições de cooo oigiais as supefícies dos BOR) uo com as foes exeas do pobema oigia fuuado o mesmo espaço do pobema oigia poém agoa ive de obsácuos. Assim as F e F são escias dieamee a pai da iegação uméica desas coees uiizado a fução de ee paa o espaço ive [59]. É impoae desaca ue a oação fasoia apeseada a segui a vaiação empoa é da foma e ω... - BOR Dieéico ea o BOR homogêeo dieéico iusado a Figua. (a) ode µ ε µ o e ε o são os paâmeos cosiuivos (pemeabiidade magéica e pemissividade eéica especivamee) efeees ao meio ieo do BOR deomiado meio e ao meio ode o BOR esá imeso deomiado meio especivamee. e são os campos eéico e magéico os meio e especivamee e são as foes exeas de coees eéica e magéica os meios e especivamee e e são as coees euivaees eéica e magéica especivamee disibuídas sobe a supefície 7

32 Capíuo ˆ ˆ ˆ µ ε eio µ ε eio BOR Dieéico a) Pobema oigia ˆ ˆ ˆ µ ε eio µ ε eio b) Pobema euivaee exeo ˆ ˆ ˆ µ ε µ ε eio eio c) Pobema euivaee ieo Figua. Picípio da euivaêcia paa o BOR dieéico. 8

33 Capíuo 9 do BOR. Paa a deemiação das euações iegais (F e F) o pobema oigia deve se subsiuído po dois pobemas euivaees um exeo e ouo ieo iusados as Figuas. (b) e (c) especivamee [58]. Paa o pobema euivaee exeo iusado a Figua. (b) os campos eeomagéicos adiados peas foes de coee o meio são dados po [59]: ε µ ε µ 4 Γ υ ψ ω ψ ψ ω ψ ω ψ ψ ω π d ds foes (.) µ ε µ ε 4 Γ υ ψ ω ψ ψ ω ψ ω ψ ψ ω π d ds foes (.4) ode ocaiza o poo de obsevação ocaiza o poo de foe ψ é a fução de ee paa o espaço ive paa o meio defiida como e k ψ (.5) ode k ε µ ω µ e ε são a pemeabiidade e pemissividade do meio especivamee e Γ é um paâmeo ue ausa as euações (.) e (.4) em fução do poo de obsevação. se paâmeo é ecessáio pois paa a deemiação dos campos deo ou foa da egião imiada pea supefície do BOR as iegais das euações (.) e (.4) foecem exaamee os vaoes de e. Poém se o cácuo fo eaizado exaamee sobe uma supefície suave as euações iegais foecem a meade dos vaoes de e [59]. ogo o paâmeo Γ pode se defiido como

34 Capíuo Γ desde ue sea suave. Caso possua descoiuidades a cuvaua Γ é defiido em fução do âguo sóido o poo em ode os campos são cacuados [59]. Nas euações (.) e (.4) a iegação sobe as foes e epesea o campo icidee i i paa o pobema euivaee exeo da Figua. (b): ε µ 4 υ ψ ω ψ ψ ω π d foes i (.6). µ ε 4 υ ψ ω ψ ψ ω π d foes i (.7) Paa simpifica a oação das euações (.) (.4) (.6) e (.7) são defiidos os opeadoes iegodifeeciais paa um dado meio : [ ] s d X X k k X v v v ψ ψ π 4 (.8) s d X X K ψ 4π. (.9) Assim as euações (.) e (.4) podem se eescias como: K i Γ (.) K i Γ (.) ode das euações (.6) e (.7) cosideado a iegação sobe o voume υ em-se:

35 Capíuo (.) ( ) K i i (.) ( ) K ( ) e µ / ε é a impedâcia iíseca do meio. De foma semehae paa o pobema euivaee ieo iusado a Figua. (c): ode Γ Γ (.4) ( ) K ( ) i (.5) ( ) K ( ) ( ) K i i (.6) i (.7) ( ) K ( ) são os campos icidees adiados peas foes e o meio (ue seão uos caso ais foes ão exisam) e µ / ε é a impedâcia iíseca do meio. Nas euações (.4) e (.5) o sia egaivo as coees euivaees e idicam ue o pobema euivaee ieo esas coees êm o seido oposo àuee defiido paa o pobema euivaee exeo devido à oieação fixa de ˆ cofome iusado a Figua. (c). As euações iegais do campo eéico e magéico são obidas aavés da imposição das codições de cooo sobe as compoees ageciais do campo a ieface ee os meios e. sso pode se feio aavés da obsevação do campo sobe (ou sea agoa epesea um obsevado sobe a ieface ) e opeado o poduo veoia dese campo com ˆ (paa emove a compoee oma à ). Nese caso assumido ue a ieface é suave Γ ( ) e avaiado as iegais segudo o vao picipa de Cauchy das euações (.) (.) (.4) e (.5) em-se [59]:

36 Capíuo [ ] K ˆ ˆ i (.8) K ˆ ˆ i (.9) [ ] K ˆ ˆ i (.) K ˆ ˆ i. (.) Nas euações (.8)-(.) o pocesso de emoção da compoee oma do campo povoca uma oca de dieção das compoees e (compoee fica a dieção ˆ e compoee fica a dieção ˆ ). Uma oua foma de emove a compoee oma do campo sem povoca a oca de dieção das compoees é obseva ue ˆ ˆ a ˆ ˆ a. Assim uiizado as opeações acima as euações (.8)-(.) podem se eescias como: [ ] K ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i (.) K ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i (.) [ ] K ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i (.4) K ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i. (.5) A pimeia foma de apeseação das euações iegais dada peas euações (.8)-(.) é cassificada ese abaho como foma Veoia e a seguda dada peas euações (.)- (.5) como foma Tagecia.

37 Capíuo Combiado as euações (.8)-(.) foma Veoia ou as euações (.)-(.5) foma Tagecia é possíve cosui see fomuações disias paa a deemiação do campo eeomagéico espahado po um copo de evoução dieéico como auee iusado a Figua. (a) [49] [5]. sas fomuações paa a foma Veoia são: ) Fomuação PCWT: é obida uiizado duas combiações ieaes das euações paa os meios e. Taa-se de uma combiação ee as F e oua ee as F da seguie foma [49] [5]: ˆ [ ] ( ) ˆ { ( ) K ( ) i i [ ( ) K ( )]} (.6) ˆ [ ] ( ) ˆ ( ) K ( ) i i ( ) K ( ) (.7) ode e são cosaes muipicaivas das combiações ieaes e vaem [49]. O ome PCWT é a ução das iiciais dos omes dos pesuisadoes ue popuseam esa soução (Poggio ie Chag aigo Wu e Tsai). ) Fomuação de üe: uiiza a mesma combiação iea da fomuação PCWT euações (.6) e (.7) poém com ε / ε e µ / µ [49] [5]. ) Fomuação fied: é obida uiizado as F paa os meios e [49]: ˆ ˆ [ ( ) K ( ) ] i (.8) ˆ ˆ [ ( ) K ( )] i. (.9) 4) Fomuação fied: é obida uiizado as F paa os meios e [49]: ˆ ˆ ( ) K ( ) i (.)

38 Capíuo 4 i K ˆ ˆ. (.) 5) Fomuação Cfied: é obida uiizado uma combiação iea ee as F e F paa os meios e da seguie foma [49]: [ ] [ ] [ ]} ˆ ˆ i i K K (.) [ ] [ ] [ ]} ˆ ˆ i i K K (.) ode e são cosaes muipicaivas uaisue das combiações ieaes. 6) Fomuação fied : obida uiizado a F paa o meio e a F paa o meio : [ ] i K ˆ ˆ (.4) i K ˆ ˆ. (.5) 7) Fomuação fied : obida uiizado a F paa o meio e a F paa o meio : i K ˆ ˆ (.6) [ ] i K ˆ ˆ. (.7) As fomuações a foma Tagecia são obidas dieamee a pai das fomuações a foma Veoia ou sea opeado o poduo veoia das euações (.6)-(.7) po ˆ. A pai das see fomuações paa as fomas Tagecia e Veoia é possíve cosui combiações ieaes difeees ee as euações. Dee esas combiações as ue apeseaam os mehoes esuados foam as fomuações de üe e PCWT a foma

39 Capíuo Tagecia. Assim ao ogo dese exo paa a avaiação do espahameo eeomagéico po supefícies dieéicas as expessões apeseadas e os eses eaizados são coduzidos cosideado as fomuações de üe e PCWT a foma Tagecia as uais possuem fomas idêicas difeido apeas as cosaes muipicaivas e... - BOR Coduo Pefeio Paa o caso paicua de um obsácuo coduo eéico pefeio (CP) é ecessáio cosidea somee o pobema euivaee exeo. Nese caso das euações (.8) e (.9) (foma Veoia) ˆ (.8) ˆ i ˆ ˆ K ( ) i (.9) e das euações (.) e (.) (foma Tagecia) ˆ ˆ (.4) ˆ ˆ i ˆ ˆ ˆ K ( ) i ˆ ˆ (.4) obsevado ue [59]. Combiado as euações (.8) e (.9) a foma Veoia ou as euações (.4) e (.4) a foma Tagecia é possíve cosui ês fomuações disias paa a deemiação do campo eeomagéico espahado po um BOR CP [4]. sas fomuações paa a foma Veoia são: ) Fomuação fied: uiiza a euação (.8) [4] [5] [4]. ) Fomuação fied: uiiza a euação (.9) [4]. ) Fomuação Cfied: é obida aavés de uma combiação iea ee as euações (.8) e (.9) da seguie foma [4]: 5

40 Capíuo ˆ (.4) [ ] ( i i ˆ ˆ K ) ode e são cosaes muipicaivas uaisue da combiação iea. As fomas Tageciais das fomuações podem se obidas a pai da muipicação veoia das euações (.8) (.9) e (.4) po ˆ. upefícies coduoas abeas (cascas) devem se aadas somee pea fomuação fied ode ese caso epesea a soma das coees dos dois ados de [59]. Paa supefícies fechadas pode se uiizada uaue uma das ês fomuações. Poém as souções fied e fied ão são úicas paa feüêcias coespodees às feüêcias de essoâcia [4]. da egião iea do BOR e assim poduzem esuados espúios paa a coee as uma soução úica e pecisa pode se obida aavés da fomuação Cfied [4]. Nese abaho a foma Tagecia da fomuação fied é adoada paa a aáise de supefícies CP abeas [4] [5] [4]. Paa a fomuação Cfied apicada a supefícies CP fechadas é possíve cosui uao ipos disios de fomuações combiado as fomas Veoia e Tagecia. Dee esas fomuações cofome eses eaizados e de acodo com [4] a mais acuada e poao uiizada ao ogo dese abaho é auea ue combia a foma Tagecia da F com a foma Veoia da F. As euações paa a aáise de BOR CP podem se obidas dieamee a pai das euações paa CP apicado duaidade [58]... - BOR Cosiuído de Duas Camadas Dieéicas ea o caso de um BOR cosiuído po duas camadas dieéicas como auee iusado a Figua. (a) ode µ ε e são os campos oais eéico e magéico os paâmeos cosiuivos e as foes exeas de coees eéica e magéica o meio do são BOR especivamee ode cofome o meio em uesão. e as coees eéica e magéica euivaees a supefície do BOR especivamee ode 6

41 Capíuo 7. O espahameo eeomagéico po ese ipo de geomeia deve se avaiado apicado pobemas euivaees ieo e exeo à cada uma das supefícies aavés do mesmo aameo uiizado a eção.. paa um BOR homogêeo. Ou sea deve se apicado o pobema euivaee ieo à supefície como iusado a Figua.. (b) o pobema euivaee exeo à supefície e ieo à supefície como iusado a Figua.. (c) e o pobema euivaee exeo à supefície como iusado a Figua.. (d). Uiizado as euações (.8) e (.9) as uais esão a foma Veoia paa o pobema euivaee exeo à supefície em-se: [ ] K ˆ ˆ i (.4) K ˆ ˆ i (.44) ode ocaiza o poo de obsevação sobe. Paa o pobema euivaee ieo supefície uiizado as euações (.) e (.) as uais esão a foma Veoia em-se: [ ] K ˆ ˆ i (.45) K ˆ ˆ i (.46) ode ocaiza o poo de obsevação sobe. Paa o meio ue é imiado peas supefícies e uiizado o pobema euivaee exeo à supefície e ieo à supefície e as euações (.8)-(.) em-se: [ ] K K ˆ ˆ i (.47) ] ˆ ˆ K K i (.48)

42 Capíuo ˆ ˆ ˆ ˆ µ ε eio ˆ ˆ µ ε eio µ ε eio BOR com camadas dieéicas a) Pobema oigia ˆ ˆ ˆ ˆ µ ε eio ˆ ˆ µ ε eio eio µ ε b) Pobema euivaee ieo paa a supefície Figua. uivaêcias paa o BOR cosiuído de duas camadas dieéicas. 8

43 Capíuo ˆ ˆ ˆ ˆ µ ε eio ˆ ˆ µ ε eio µ ε eio c) Pobema euivaee exeo paa a supefície e ieo paa a supefície ˆ ˆ ˆ ˆ µ ε eio ˆ ˆ µ ε eio eio µ ε d) Pobema euivaee exeo paa a supefície Figua. uivaêcias paa o BOR cosiuído de duas camadas dieéicas (coiuação). 9

44 Capíuo ode ocaiza o poo de obsevação sobe. e ocaiza um poo de obsevação sobe as euações (.47) e (.48) coiuam váidas sedo apeas ecessáio subsiui ˆ po ˆ. As euações a foma Tagecia podem se obidas dieamee a pai das fomuações a foma Veoia opeado o poduo veoia das euações (.4)-(.48) po ˆ. Uiizado o mesmo aameo empegado a eção.. é possíve cosui as see fomuações apeseadas a eção.. paa cada foma (Veoia e Tagecia). Paa o caso paicua das fomuações de üe ou PCWT a foma Veoia em-se [5]: [ ] { [ ]} K K K ˆ ˆ i i (.49) [ ] K K K ˆ ˆ i i (.5) [ ] { [ ]} K K K ˆ ˆ i i (.5) [ ]. ˆ ˆ i i K K K (.5) Cofome apeseado a eção.. as fomuações de üe e PCWT possuem fomas idêicas difeido apeas as cosaes muipicaivas e. Ou sea paa a fomuação de ue i e ε / ε e i e µ / µ euao ue paa a fomuação PCWT ode e e i epeseam os meios exeo e ieo à supefícies ode a obsevação é eaizada.

45 Capíuo A foma Tagecia paa as fomuações de üe ou PCWT apeseadas as euações (.49)-(.5) a foma Veoia podem se obidas obida peo mesmo pocesso á descio paa obeção da foma Tagecia das euações Ouos Tipos de BOR Paa o caso de um BOR cosiuído de camadas dieéicas homogêeas como auee iusado a Figua.4 com > as fomuações paa avaiação do espahameo eeomagéico obidas aavés de combiações ieaes ee as euações iegais F e F podem se obidas empegado o mesmo aameo uiizado a eção.. paa o BOR cosiuído de duas camadas dieéicas. so é apicado as euivaêcias iea e exea e impodo a coiuidade das compoees ageciais do campo em cada supefície do BOR [5]. Nese caso ambém é possíve cosui as mesmas see fomuações apeseadas a eção.. paa cada foma (Veoia e Tagecia). Assim uiizado a foma Veoia da fomuação de üe ou PCWT paa a obsevação eaizada sobe supefície exea do BOR em-se [5]: ˆ [ ] i i ( ) ˆ { ( ) K ( ) [ ( ) K ( ) ( ) K ( )]} (.5) ˆ [ ] ( ) ˆ ( ) K ( ) i i ( ) K ( ) ( ) K ( ). (.54) Paa a obsevação eaizada sobe supefície iea do BOR em-se [5]: ˆ [ ] ( ) ˆ { ( ) K ( ) i i ( ) K ( ) [ ( ) K ( )]} (.55)

46 Capíuo ˆ eio ˆ... µ ε ˆ µ ε eio ˆ µ ε eio µ... ε... eio... µ ε eio BOR com camadas dieéicas Figua.4 BOR cosiuído de camadas dieéicas.

47 Capíuo ˆ [ ] i i ( ) ˆ ( ) K ( ) ( ) K ( ) ( ) K ( ) (.56) euao ue paa uma supefície iemediáia sepaado os meios a e b ode a é o meio mais ieo e b o mais exeo [5] ˆ [ ] ib ia ( ) b b ˆ { ( ) K ( ) ( ) K ( ) [ ( ) K ( ) b b a b a b a (.57) a a ( ) K ( ) ] } a ˆ [ ] ib ia ( ) ˆ b b ( ) K ( ) b b a a b ( ) K ( ) ( ) K ( ) ( ) K ( ). b a a a a (.58) É impoae eemba ue paa a fomuação de üe euao ue paa a fomuação PCWT εe / εi e µ e / µ i ode e e i epeseam os meios exeo e ieo à supefícies ode a obsevação é eaizada. A foma Tagecia paa as fomuações de üe ou PCWT apeseadas as euações (.5)-(.58) a foma Veoia podem se obidas peo mesmo pocesso á descio paa obeção da foma Tagecia das euações. Paa o caso paicua do um BOR cosiuído de camadas como auee iusado a Figua.4 ode a camada mais iea é coduoa e as demais são dieéicas as fomuações paa avaiação do espahameo eeomagéico obidas aavés de combiações ieaes ee as euações iegais F e F podem se deemiadas apicado euivaêcias iea e exea paa as supefícies dieéicas somee a euivaêcia exea

48 Capíuo paa a supefície coduoa e impodo a coiuidade das compoees ageciais do campo em cada supefície do BOR [5]. Paa a supefície coduoa é uiizada a fomuação Cfied po se aa de uma supefície coduoa fechada cofome defiido a eção... Paa as supefícies dieéicas pode se uiizada uaue uma das fomuações apeseadas a eção... Assim paa a supefície mais exea coiuam váidas as euações (.5) e (.54) paa uaue supefície iemediáia coiuam váidas as euações (.57) e (.58) com paa a fomuação de üe e εe / εi e µ e / µ i paa a fomuação PCWT. Paa a supefície iea do BOR (coduoa) em-se [54] [56]: ˆ [ ] ˆ ( ) ( ) i i [ [ ] K ( )] ( ) K ( ) K ( ) (.59) e são cosaes muipicaivas uaisue da combiação iea cofome discuido a eção... Novamee a foma Tagecia paa as fomuações é obida peo mesmo pocesso á descio paa obeção da foma Tagecia das euações. A fomuação desevovida paa o BOR cosiuído de camadas pode se esedida paa um BOR cosisido de egiões como auee iusado a Figua.5. As fomuações paa avaiação do espahameo eeomagéico podem se obidas aavés de combiações ieaes ee as euações iegais F e F como feio paa o BOR cosiuído de camadas. so é apicado euivaêcias iea e exea paa as egiões dieéicas somee a euivaêcia exea paa as egiões coduoas e impodo a coiuidade das compoees ageciais do campo em cada supefície do BOR [5]. As supefícies coduoas fechadas devem se avaiadas aavés da fomuação Cfied e paa supefícies CP abeas deve se uiizada a fied cofome defiido a eção... Paa as supefícies dieéicas pode se uiizada uaue uma das fomuações apeseadas a eção... Assim paa o BOR iusado a Figua.5 cosideado ue odas as egiões são dieéicas e uiizado a foma Veoia da fomuação de üe ou PCWT em-se [5]: 4

49 Capíuo 5 Figua.5 BOR Cosiuído de duas egiões dieéicas. [ ] { [ ]} K K K ˆ ˆ i i (.6) [ ] [ ]} ˆ ˆ i i K K K (.6) [ ] { [ ]} K K K ˆ ˆ i i (.6) [ ] [ ]} ˆ ˆ i i K K K (.6) eio eio ε µ BOR com egiões dieéicas ε µ eio ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ε µ ˆ ˆ

50 Capíuo 6 [ ] { [ ]} ˆ ˆ i i K K K K (.64) [ ] [ ]} ˆ ˆ i i K K K K (.65) ode paa a fomuação de üe e i e ε / ε e i e µ / µ paa a fomuação PCWT ode e e i epeseam os meios exeo e ieo à supefícies ode a obsevação é eaizada. Paa a aáise do acopameo eeomagéico ee divesos BOR as euações iegais podem se obidas uiizado o mesmo aameo empegado paa o BOR cosiuído de egiões homogêeas. Ou sea apicado as euivaêcias iea e exea paa as egiões dieéicas e a euivaêcia exea paa as egiões coduoas [5]-[56].. - Cocusões Paciais Nese capíuo o picípio da euivaêcia foi uiizado uamee com as codições de cooo apopiadas paa deemiação das euações iegais dos campos eéico e magéico paa avaiação do espahameo eeomagéico po difeees ipos de copos de evoução (iso é copos coduoes dieéicos cosiuídos de camadas homogêeas e cosiuídos e egiões homogêeas). Foam ambém apeseadas e discuidas difeees possibiidades de combiação iea ee esas euações iegais ou sea fomuações paa a soução uméica do espahameo eeomagéico.

51 Capíuo Capíuo OUÇÃO ATRAVÉ DO ÉTODO DO ONTO A soução uméica do espahameo eeomagéico po difeees ipos de BOR apeseada o Capíuo é obida apicado o méodo dos momeos (o) à F e ou à F pesees os difeees ipos de fomuação discuidas. O o é uma écica ue pemie a soução de euações iegais ue possuem em seu iegado um paâmeo descohecido []. sa écica cosise basicamee em asfoma a euação iega em um sisema iea de euações agébicas [] [59]. Nese capíuo é apeseada a fomuação paa a apicação do o às euações iegais associadas ao pobema euivaee exeo discuido a eção... A soução paa o pobema euivaee ieo assim como a soução paa os demais pobemas apeseados o Capíuo podem se dieamee obidas a pai da fomuação paa pobema euivaee exeo e são apeseadas a eção uação aicia Paa asfoma as euações iegais (.8)-(.5) em um sisema iea de euações agébicas as desidades de coee euivaee eéica e magéica iusadas a Figua. (b) devem se epeseadas po uma soma fiia de fuções de base cohecidas e muipicadas po coeficiees descohecidos e []: 7

52 Capíuo 8 N (.) N (.) ode N é o úmeo oa de fuções de base ue devem se cuidadosamee escohidas paa epesea coeamee o compoameo eeomagéico das coees as supefícies do BOR. ubsiuido as euações (.) e (.) as euações (.8) e (.9) ue descevem a foma Veoia das F e F paa o pobema euivaee exeo êm-se: K i N N N ˆ (.) K ˆ i N N N. (.4) Paa a foma Tagecia a pai das euações (.) e (.) êm-se: ˆ ˆ ˆ K i N N N (.5). K ˆ ˆ ˆ i N N N (.6) Os coeficiees descohecidos e são obidos opeado o poduo escaa de fuções de peso W i em ambos os ados das euações (.)-(.6) e esovedo a iega sobe a supefície do BOR ( efee-se às coodeas de obsevação) [] [59]. Aavés dese pocedimeo as euações (.) e (.4) foma Veoia foecem: [ ] [ ] ds K ˆ W ds ˆ W N i i i (.7) [ ] ds K ˆ W ds ˆ W N i i i (.8)

53 Capíuo e as euações (.5) e (.6) foma Tagecia foecem: [ ˆ ˆ ] N Wi ( ) i ds Wi ( ) [ ˆ ˆ ] ˆ N Wi ( ) i ds Wi ( ) ˆ [ ( ) K ( )] ds ˆ ˆ ( ) K ( ) ds. Apicado as euações (.7)-(.) a cada fução de peso ( ) euações maiciais [] [59]: W i (.9) (.) são obidas as [ V ] [ ] [ ] [ Y ] [ ] [ V ] [ ] [ ] [ Y ] [ ] (.) (.) ode os ídices e deoam a euação maicia obida aavés da F euações (.7) ou (.9) e F euações (.8) ou (.) especivamee. A maiz [V] é deomiada maiz exciação as maizes [] e [Y] são as maizes impedâcia e admiâcia especivamee e as maizes [ ] e [ ] são as maizes dos coeficiees descohecidos. Os i-ésimos eemeos das maizes [V ] e [V ] de dimesão [N ] obidos das euações (.7) e (.8) são: V V i i [ ˆ ] ds W i i [ ˆ ] ds (.) W (.4) i i e auees obidos das euações (.9) e (.) são: V V i i [ ˆ ˆ ] ds W (.5) i i [ ˆ ˆ ] ds W. (.6) i i 9

54 Capíuo Os eemeos das maizes [] e [Y] de dimesão [NN] obidos das euações (.7) e (.8) são i [ ˆ ( )] ds W( i ) (.7) Y i W( i ) ˆ K ( ) ds (.8) i W( i ) ˆ K ( ) ds (.9) Y i Wi ( ) [ ˆ ( ) ] ds (.) e obidos auees obidos das euações (.9) e (.) são: i [ ˆ ( )] ds Wi ˆ (.) Y i W( i ) ˆ ˆ K ( ) ds (.) i W( i ) ˆ ˆ K ( ) ds (.) Y i Wi ( ) [ ˆ ˆ ( ) ] ds. (.4) Os -ésimos eemeos das maizes [ ] e [ ] são os coeficiees descohecidos especivamee. e O pocesso paa a avaiação uméica das euações (.) (.4) (.7)-(.) foma Veoia é aáogo ao pocesso paa avaiação das euações (.5) (.6) (.)-(.4) foma Tagecia. Assim opou-se po apesea somee o pocesso paa a foma Tagecia. As euações maiciais fiais a foma Veoia podem se obidas dieamee a pai das euações maiciais a foma Tagecia e são apeseas a eção.7. 4