32 m. Sabendo que a medida de sua altura é o dobro da medida de seu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "32 m. Sabendo que a medida de sua altura é o dobro da medida de seu"

Transcrição

1 IST DE EXERCÍCIOS PR RECUPERÇÃO DE MTEMÁTIC PROFESSOR MOBI IST DE CIINDROS - 0 atua de um ciindo eto vae e o aio da ase mede Detemine a áea tota e o voume do ciindo O voume de um ciindo equiáteo vae 5 Detemine o aio da ase e a áea tota desse ciindo secção meidiana de um ciindo equiáteo tem peímeto igua a Detemine a áea atea, a áea tota e o voume do ciindo figua mosta a panificação da supefície atea de um ciindo eto Detemine seu voume 5 FEI SP Um ciindo eto tem voume igua a aio, podemos afima que o seu aio mede: m Saendo que a medida de sua atua é o doo da medida de seu a m m c m d m e m FTEC Sae-se que um ciindo de evoução de aio igua a 0, quando cotado po um pano paaeo ao eixo, a uma distância de desse eixo, apesenta uma secção etangua equivaente à ase O voume desse ciindo, em centímetos cúicos, é: a c,5 d 5 e 5 7 UFG GO Uma empesa de engenaia faica ocos na foma de um pisma, cuja ase é um octógono egua de ado 0 e atua m Paa faica esses ocos, a empesa utiiza um mode na foma de um ciindo cicua eto, cujo aio da ase e a atua medem m, confome a figua Cacue o voume do mateia necessáio paa faica o mode paa esses ocos Use: tg 7º,50,e, FG Em ceta oja, as paneas são anunciadas de acodo com sua capacidade Uma panea dessa oja, com a etiqueta " itos", tem 0 de diâmeto atua dessa panea é apoximadamente: a 7 9 c d e 5 9 UFOP MG Um ecipiente ciíndico, com gaduação, na atua, em centímetos, está ceio de água até a maca 0 Imege-se nee uma peda, eevando-se o níve da água paa 0 O aio da ase do ecipiente mede e a densidade da peda é kg/ quiogamas po ito Consideando,, a massa da peda, em quiogamas, está mais póxima de: a c d 0 FG Incinando-se em 5º um copo ciíndico eto de atua 5 e aio da ase,, deama-se pate do íquido que competava totamente o copo, confome indica a figua dmitindo-se que o copo tena sido incinado com movimento suave em eação à situação inicia, a meno quantidade de íquido deamada coesponde a um pecentua do íquido contido iniciamente no copo de: a % % c % d % e % UFU-MG Um caminão pipa tanspota ácoo em um tanque de fomato ciíndico com metos de diâmeto e metos de compimento Saendo-se que a atua do níve do ácoo é de,5 metos, confome esoçado na figua detemine o voume, em itos, do ácoo existente no tanque UEG GO Uma caixa d água com capacidade paa 000 itos tem a foma de um ciindo cicua eto de aio da ase e atua umentando o aio da ase em 0% e diminuindo a atua tamém em 0%, quantos itos caeão nessa nova caixa d água?

2 IST DE CIINDROS - 0 UEMG O diâmeto da ase de um ciindo eto tem 0 Saendo que a atua do ciindo é, o seu voume é: a 0 π³ c 0π³ 00π³ d 00π³ Qua é a atua de um ciindo eto de,5² de áea da ase sendo a áea atea o doo da áea da ase? Use π =, Detemine a azão ente a áea atea e a áea da secção meidiana de um ciindo Quantos metos cúicos de tea foam escavados paa a constução de um poço que tem 0m de diâmeto e 5m de pofundidade? 5 Cacua a áea atea de um ciindo equiáteo sendo 9² a áea de sua secção meidiana Detemina o aio da ase de um ciindo equiáteo saendo-se que a áea atea excede de π² a áea da secção meidiana 7 Um puviômeto ciíndico tem um diâmeto de 0 água coida peo puviômeto depois de um tempoa é coocada em um ecipiente tamém ciíndico, cuja cicunfeência da ase mede 0π Que atua avia acançado a água no puviômeto saendo que no ecipiente acançou 0 mm? UNIFOR Um comustíve íquido ocupa uma atua de m em um esevatóio ciíndico Po motivos técnicos, deseja-se tansfei o comustíve paa outo esevatóio, tamém ciíndico, com aio igua a,5 vezes o do pimeio atua ocupada peo comustíve nesse segundo esevatóio, em metos é: a,0, c,75 d, e, 9 UNIFOR Petende-se constui uma caixa d água, com a foma de um ciindo eto, cujo diâmeto da ase mede m Se essa caixa deve compota no máximo 70 itos d água, quantos metos ea deveá te de atua? Use: π, a,75,0 c,5 d,0 e,75 0 UFRN Um depósito ceio de comustíve tem a foma de um ciindo cicua eto O comustíve deve se tanspotado po um único caminão distiuido O tanque tanspotado tem iguamente a foma de um ciindo cicua eto, cujo diâmeto da ase mede /5 do diâmeto da ase do depósito e cuja atua mede /5 da atua do depósito O númeo mínimo de viagens do caminão paa o esvaziamento competo do depósito é: a c 0 d UFJF umentando-se o aio de um ciindo em e mantendo-se sua atua, a áea atea do novo ciindo é igua à áea tota do ciindo oigina Saendo-se que a atua do ciindo oigina mede, então o seu aio mede, em : a c d Qua a massa de mecúio, em quiogamas, necessáia paa ence competamente um vaso ciíndico de aio inteno e atua, se a densidade do mecúio é, g/³? Um ótuo etangua, contendo a pescição médica, foi coado em toda a supefície atea de um ecipiente de foma ciíndica de um ceto emédio, contonando-o até as extemidades se encontaem, sem ave supeposição Saendo-se que o voume do ecipiente despezando-se a sua espessua é 9 ³, pode-se afima que a áea do ótuo, em ², é igua a a 9 0 c 7 d 7 e 70 Nove cuos de geo, cada um com aesta igua a, deetem dento de um copo ciíndico, iniciamente vazio, com aio da ase tamém igua a pós o geo deete competamente, detemine a atua do níve da água no copo Considee =

3 Uma esfea tem aio 5 Cacue: a Seu voume Sua áea c áea da secção feita a 9 do cento IST DE ESFERS - GBRITO Fonte: Coégio Estadua ugusto Meye RS Soução figua iusta a esfea indicada picando as fómuas, temos: a R R c 5 secção 9 5 Cacue o voume da esfea cicunscita a um cone eqüiáteo cujo aio da ase mede m Soução O apótema do tiânguo eqüiáteo coincide coesponde a um teço da atua, pois vae a distância do aicento do tiânguo à ase Como o tiânguo é eqüiáteo, o ado vae o doo do aio do cone picando as fómua do tiânguo eqüiáteo e esfea, temos: 9 ap R esfea 9 R 7 R Cacue o voume e a áea tota de uma cuna esféica de aio e ânguo centa de 0º Soução figua iusta a situação Oseve que a áea tota da cuna envove a áea do fuso e a soma das áeas de duas semicicunfeências máximas que coesponde a um cícuo máximo picando as fómuas, temos: a cuna R 0º 0º 0º 7 9

4 fuso R 0º 0º 0º R cícuo cuna Uma esfea de aio 9 é seccionada po um pano que dista do seu cento Cacue: a O voume dessa esfea áea da supefície esféica c áea da secção deteminada peo mencionado pano de cote Soução figua iusta a esfea indicada picando as fómuas, temos: a R R 9 c 9 secção Cacue a capacidade de uma esfea cuja supefície esféica tem áea igua a m Soução Utiizando as fómuas coespondentes, temos: R R R R R m 7 Seccionando-se uma esfea po um pano que dista m do seu cento, otém - se uma secção de áea 7 m,detemine o voume dessa esfea Soução picando as fómuas de áea e eação de Pitágoas no tiânguo fomado peos aios da secção e da esfea, temos; sec ção 7 R R R 9m m 7 Consideando uma esfea cuja supefície tena áea 7 m que distância do seu cento deve-se taça um pano de cote paa que a secção assim deteminada tena áea de 5 m? R: m Soução Com as áeas infomadas cacuamos os espectivos aios da esfea e secção

5 esfea R 7 sec ção 5 d R 7 R m 9 m R d m 7 R Cacue o voume e a áea tota de uma cuna esféica de aio 9 e ânguo centa de 0º Soução figua iusta a situação Oseve que a áea tota da cuna envove a áea do fuso e a soma das áeas de duas semicicunfeências máximas que coesponde a um cícuo máximo picando as fómuas, temos: a cuna fuso cícuo R 9 0º 9 0º 0º 5 R 9 0º 9 0º 0º R 9 cuna 99 79,5 5 5,5 9 Cacue o voume da esfea inscita num cuo cuja áea tota é Soução Osevando que o aio da esfea mede a metade da aesta do cuo, temos: cuo a a a cuo a esfea R esfea a 7 0 Cacue a áea de uma esfea cicunscita a um cuo cujo peímeto de suas aestas é Soução emando que a esfea cicunscita passa peos oito vétices do cuo, seu diâmeto possui a mesma medida da diagona do cuo picando as fómuas, temos: P P d cuo cuo cuo esfea a a a a d cuo esfea R esfea 7

6 Cacue o voume de uma esfea inscita num cone eqüiáteo cujo voume é 7 Soução atua do cone é a atua do tiânguo eqüiáteo O aio da esfea inscita no cone coincide com o apótema do tiânguo eqüiáteo geatiz do cone eqüiáteo ado do tiânguo vae o diâmeto da ase do cone Utiizando estas infomações, temos: R R R R R R cone ap esfea esfea 7 R R Uma esfea de aio é seccionada po um pano distante 5 do seu cento Cacua as distâncias poaes Soução Há duas distâncias poaes São as ipotenusas dos tiânguos etânguos fomados pea secção Repae que os catetos dos tiânguos são e, espectivamente Temos: dp dp R Uma esfea é seccionada po um pano distante de seu cento Cacue as distâncias poaes, saendo-se que o aio da esfea é 0 Soução picando as fómuas, temos: dp dp 0 00 R Cacue a áea da esfea cicunscita ao cone eto de aio e atua R: Soução Oseve que o cento da esfea não coincide com o cento do cone O tiânguo é isóscees e não eqüiáteo Cacuamos o aio da esfea pea eação de Pitágoas indicada na figua 00 R esfea R R 0 R R R 00 0 R 0 5 Se dupicamos o aio de uma esfea, o que acontece com o voume? E com a áea da supefície? Soução Consideando e como o voume e a áea iniciais da esfea e apicando as tansfomações, temos:

7 R aio R R aio R R R R R R R ogo, o voume mutipica po e a áea da supefície quadupica IST DE ESFERS GBRITO Detemine o voume de uma esfea cuja supefície tem áea de Soução Utiizando a fómua da áea e do voume, temos: esfea esfea esfea Uma oa de oaca, com de aio, futua soe a água de uma piscina, afundando na mesma Detemine o aio da cicunfeência definida na supefície da água Soução iustação, foa de popoção, mosta a situação O aio pedido é o da secção deteminada peo pano da água que divide a esfea nas pates sumesas e emesas vista fonta mosta um tiânguo etânguo de ipotenusa e cateto ogo, Um esevatóio tem a foma de um emisféio Se paa pinta o piso gastaam-se 5 gaões de tinta, quantos gaões são necessáios paa pinta o estante da supefície intena? Soução supefície tota do esevatóio é fomada pea semi-esfea intena e o piso, que é uma cicunfeência de mesmo aio ogo a áea da semi-esfea vae п, isto é, o doo da áea do piso: 5 gaões x 5 x 0 gaões Um pano secciona uma esfea, deteminando um cícuo de saendo que o pano dista do cento da esfea Soução O aio da secção é deteminado pea áea indicada: secção secção O aio da esfea é deteminado pea eação de Pitágoas: de áea Detemine o aio da esfea, R R R FG Um osevado coocado no cento de uma esfea de aio 5 m vê o aco B so um ânguo α de 7º, como mosta a figua Cacue a áea do fuso esféico deteminado po α Soução áea é cacuada pea ega de tês em eação à áea de toda a esfea: 0º 7º fuso fuso m UNERP-SP Detemine o voume de uma cuna esféica, faicada a pati de uma esfea de m de diâmeto e um ânguo diedo de º

8 Soução O voume é cacuado pea ega de tês em eação ao voume de toda a esfea: 0º 7 5 cuna, m º cuna 7 UFPE Um tiânguo eqüiáteo tem ado e é a ase de um pisma eto de atua Cacue o aio da maio esfea contida neste pisma Soução maio esfea tocaá as faces ateais cujas distâncias seão as atuas do tiânguo equiáteo figua iusta a vista fonta e supeio O aio seá o apótema do tiânguo ap 9 OBS: O diâmeto seá de, meno que a atua do pisma ogo, caeá nas duas dieções UFOP Um ciíndico cicua eto e uma esfea, são constuídos de ta foma que a atua e o aio do ciindo são, espectivamente, e do aio R da esfea Qua soma dos voumes desses sóidos? Soução Expessando o aio e atua do ciindo em função do aio e atua da esfea, temos: R R R Soma: 7 ciindo R R R R R 7 R 7 0R 7 ; esfea R 9 UFU-MG Bóias de sinaização maítima são constuídas de acodo com a figua aaixo, em que um cone de aio da ase e atua é soeposto a um emisféio de aio umentando-se em 50%, o voume da óia fica mutipicado po que fação? Soução O voume inicia da óia é a soma dos voumes do emisféio e do cone emisféio cone R 50%,5 óia óia,5 óia UFJF-MG Um esevatóio de água tem a foma de um emisféio acopado a um ciindo cicua como mosta a figua medida do aio do emisféio é a mesma do aio da ase do ciindo e igua a = m Se a atua do esevatóio é = m, cacue a capacidade máxima de água compotada po esse esevatóio Soução capacidade do esevatóio seá a soma dos voumes do emisféio e do ciindo s medidas estão iustadas na figua emisféio ciindo R 7m m esevató io m 7m 5m UEG GO Dona Maia fez um único igadeião em foma de esfea paa seus netos Paa que cada um ficasse com a mesma quantidade de doce, esoveu faze a divisão em igadeios pequenos, todos tamém em foma de esfeas Que fação do aio do igadeião deveá se o aio da esfea de cada um dos igadeios?

9 Soução Consideando v o voume dos igadeios pequenos com aio e, e R os espectivos voume e aio do igadeião, temos: R R R R R R R R v FUEST Um cáice com a foma de cone contém de uma eida Uma ceeja de foma esféica com diâmeto de é coocada dento do cáice Supondo-se que a ceeja epousa apoiada nas ateais do cáice e o íquido ecoe exatamente a ceeja a uma atua de a pati do vétice do cone, detemina o vao de Soução Seja o voume do cáice com a ceeja Isto é: = + ceeja O voume é cacuado encontando o aio x do cícuo do íquido soe a ceeja Osevando a semeança dos tiânguos, temos: ceeja ceeja ii x iii x x x x y ii y 9 y y i IST DE PIRÂMIDES - GBRITO Uma piâmide quadangua egua tem m de atua e a aesta da ase mede m Cacue seu voume e a áea tota Soução Osevando os eementos na figua, temos: i oume: m piâmide ii Áea tota: m m m m g t Cacua a áea da ase, áea atea, áea tota e o voume da piâmide quadangua egua de apótema 5 e apótema da ase Soução Se o apótema da ase mede, então a aesta da ase mede Osevando os eementos na figua, temos: i Áeas: t

10 ii oume: Cacue o voume de uma piâmide exagona egua de áea da ase m e apótema m Soução áea da ase é o sêxtupo da áea de um tiânguo eqüiáteo com ado de mesma medida da aesta do exágono Temos: 9 m O apótema do exágono é a atua do tiânguo eqüiáteo atua da piâmide é cacuada com a eação de Pitágoas no tiânguo etânguo de ipotenusa m a p m 9 5 5m Uma piâmide tiangua egua tem 5 de atua e o apótema da ase mede Cacue o voume da piâmide Soução ase é um tiânguo eqüiáteo cujo apótema mede a teça pate da atua o cento da cicunfeência cicunscita é o aicento do tiânguo Temos: a a p p 5 O voume vae: Considee uma piâmide quadangua egua inscita em um cuo de de aesta Cacue: a a áea atea da piâmide; a áea tota da piâmide; c a azão ente o voume da piâmide e do cuo; d a azão ente as áeas totais da piâmide e do cuo Soução Osevando a figua e seus eementos, temos: m a g a p t

11 piâm ide c cuo tota piâmide 5 5 tota cuo piâm ide cuo Um pisma de ase pentagona possui 0m de voume Qua o voume de uma piâmide com mesma ase e mesma atua? Soução O voume do pisma é o tipo do voume da piâmide: d pism a piâm ide 0m pism a 0m 0m 7- Numa piâmide egua de ase tiangua, a aesta da ase mede e a atua mede Cacue o apótema da ase, o apótema da piâmide e a aesta atea Soução O apótema da ase é a medida da distância do aicento do tiânguo até a aesta ae a teça pate da atua do tiânguo eqüiáteo a i a p a p ii g g 7 iii g Uma piâmide e um pisma têm a mesma ase atua da piâmide vae o sêxtupo da atua do pisma Sendo o voume da piâmide e o voume do pisma, moste que = Soução Expessando as medidas indicadas e estaeecendo as eações, temos: piâm ide pism a 9 ase de uma piâmide egua de atua é um exágono egua inscito numa cicunfeência de aio Cacue o voume dessa piâmide Soução O ado do exágono inscito possui a mesma medida do aio áea é o sêxtupo da áea do tiânguo eqüiáteo piâm ide 0 Cacue o voume de uma piâmide tiangua egua de aesta atea igua a e cuja ase está inscita num cícuo de áea 5 Soução O tiânguo inscito é eqüiáteo, pois a piâmide é egua atua H da piâmide intesecta a ase no aicento do tiânguo distante / da atua em eação ao vétice Cacuando os eementos da piâmide, temos:

12 i a a cicunf cicunf x 5 H x H 5 ii a 5 H H H 75 ii 75 UNESP s aestas do pisma tiangua eto mostado na figua a segui têm todas a mesma medida Secciona-se o pisma po meio de um pano peos vétices R e Q e po um ponto M da aesta B Paa que o tetaedo MBQR tena voume igua a do voume do outo sóido em que se dividiu o pisma, deve-se te BM igua a: a B B c B 5 d B e B Soução Todas as aestas possuem medida B que tamém é a medida da atua do pisma Cacuando os voumes do pisma e tetaedo, temos: B i B B pisma B ii MB B MB tetaedo B MB B B MB B B B MB iii sóido p t MB B B B MB tetaedo Sóido iii B MB B MB MB B MB B MB MB

13 UNESP figua a segui mosta uma piâmide egua de ase quadada cuja atua tem a mesma medida que as aestas da ase Peo ponto médio M da atua OQ, taça-se o segmento MN pependicua à aesta O Se a expessa a medida de MN, detemine o voume da piâmide em função de a Soução Os tiânguos ONM e OQ são semeantes Temos: Q O O OQ Q NM Q y y diagona OM O y y a y y y y y y O y ay a y y a y y y a a O voume da piâmide vae: a UNESP Na figua, os panos e são pependicuaes e se inteceptam segundo a eta Os pontos, B, C, e D com e D em, são os vétices de um quadado e P é o ponto de inteseção das diagonais do quadado Seja Q, em, o ponto soe o qua caiia P se o pano giasse de 90 em tono de, no sentido indicado na figua, até coincidi com Se B =, cacue o voume do tetaedo PDQ Soução O segmento D é aesta e possui a mesma medida de B Os segmentos P e PD medem a metade da diagona do quadado e PD é etânguo e isóscees atua do tetaedo vae a metade do ado do quadado Temos: a P a DP tetaedo DP P DP UNESP figua epesenta uma piâmide com vétice num ponto E ase é um etânguo BCD e a face EB é um tiânguo etânguo com o ânguo eto no vétice piâmide apesenta-se cotada po um pano paaeo à ase, na atua H Esse pano divide a piâmide em dois sóidos: uma piâmide EBCD e um tonco de piâmide de atua H Saendo-se que H =, B =, BC = e a atua = E =, detemine: a o voume da piâmide EBCD; Soução Consideando a atua da piâmide meno E B C D temos que = H = = picando a popiedade da azão ente as áeas, temos: i B C D BCD B C D B C D

14 ii B C D B C D E o voume do tonco de piâmide Soução O voume do tonco é a difeença ente os voumes das piâmides maio e meno 0 0 EB C D EBCD Tonco B C D EB C D BCD EBCD 5 UNICMP Dado um cuo de aesta, qua é o voume do octaedo cujos vétices são os centos das faces do cuo? Soução O voume do octaedo é o doo do voume da piâmide quadangua egua de aesta da ase a a UNICMP figua mostada é um cuo cuja aesta mede a Cacue o voume da piâmide BCD Soução aesta D é a atua da piâmide BC BCD BC Cacue a distância do vétice ao pano que passa peos pontos B, C e D Soução O voume da piâmide de ase BCD e atua d possui o mesmo vao da piâmide BCD O ado D C do tiânguo é a diagona do quadado Temos: d d d d BC D C D C BCD BCD BCD BCD 7 FUEST ase de uma piâmide egua é um quadado BCD de ado e diagonais C e BD distância de seu vétice E ao pano que contém a ase é a Detemine o voume do tetaedo BDE

15 Soução figua someada possui áea da ase metade da áea do quadado Seu voume vae: BD BDE BC Detemine a distância do ponto B ao pano que contém a face DE Soução face DE possui ase ado do quadado e atua g, apótema da piâmide distância d pedida é a atua da piâmide com ase DE e mesmo voume que BDE g DE BDE DEB 5 5 d d d, DE FUEST Considee uma caixa sem tampa com a foma de um paaeepípedo eto de atua m e ase quadada de ado m poiada na ase enconta-se uma piâmide sóida eta de atua m e ase quadada com ado m O espaço inteio à caixa e exteio à piâmide é peencido com água, até uma atua, a pati da ase Detemine o voume da água paa um vao aitáio de, O Soução Supondo que a caixa está ceia até uma atua, osevamos que o voume de água é a difeença ente o voume tota da caixa e o da pate vazia foa da piâmide Temos: água = voume aaixo do pano em vemeo foa do tonco T = voume exteio à piâmide maio azio = voume acima do pano em vemeo foa da piâmide meno G = voume da piâmide maio M = voume da piâmide meno T paaeepí pedo G 9 9m M M M 9 G 9 vazio água T vazio 9m 9 FUEST Na figua aaixo, BCD é um tetaedo egua de ado a Sejam E e F os pontos médios de B e CD, espectivamente Então, o vao de EF é: Soução No tetaedo egua todas as faces são tiânguos eqüiáteos O segmento FB é a atua da face BCD O segmento EB vae a metade da aesta do tetaedo

16 Temos: a a a a a EF a EB a FB 0 FUEST figua adiante epesenta uma piâmide de ase tiangua BC e vétice Sae-se que BC e B são tiânguos eqüiáteos de ado e que E é o ponto médio do segmento B Se a medida do ânguo ÊC é 0, então o voume da piâmide é: Soução áea da ase seá a do tiânguo eqüiáteo BC atua g da face B é a do tiânguo eqüiáteo Os ementos H, g e x da piâmide seão cacuados peas azões tigonométicas 0º cos0º H tg x H x g x g IST DE PIRÂMIDES 0 - GBRITO Detemine a áea tota e o voume de um tetaedo egua cuja aesta mede m Soução O tetaedo egua é uma piâmide cujas faces são todos tiânguos eqüiáteos atua seá cacuada pea eação g = + m, onde g é o apótema da piâmide no caso atua no tiânguo equiáteo da face, m é o apótema da ase tamém tiânguo equiáteo i Tota m ii ase m 9 9 m g m ; g Uma piâmide egua tiangua tem 5 de atua e o apótema da ase mede Cacue o voume da piâmide Soução piâmide tiangua egua possui como ase um tiânguo equiáteo

17 pótema da asem pótema da asem ase m Uma piâmide exagona egua tem m de atua e a aesta da ase mede m Cacue a áea da ase, a áea atea e o voume da piâmide Soução piâmide exagona egua possui como ase um exágono egua que é fomado po seis tiânguos eqüiáteos cujos ados possuem a mesma medida do ado do exágono O apótema da ase m é a atua de um dos tiânguos eqüiáteos de ado m i 7 ase m ii g atea g 7 7 ase m m 9 iii Detemine a áea atea e o voume de uma piâmide quadangua egua cujo apótema mede 0, saendo que a aesta da ase mede Soução O apótema da ase vae a metade da medida da aesta ogo, m = i 0 0 atea g ii g 0; m 0 00 ase m 5 Cacue o voume da piâmide quadangua na qua todas as aestas vaem Soução Se todas as aestas medem, então a ase é um quadado e as faces são tiânguos eqüiáteos ogo, o apótema da ase m mede a metade da aesta e o apótema da piâmide g é a atua de um tiânguo equiáteo de ado g ; m ase

18 Cacue o voume da piâmide tiangua egua de aesta atea e cuja ase está inscita num cícuo de áea 5 Soução ase é um tiânguo equiáteo atua da piâmide pode se cacuada pea eação = + O aio seá cacuado de acodo com a áea indicada ; ase UFG figua aaixo epesenta uma toe, na foma de uma piâmide egua de ase quadada, na qua foi constuída uma patafoma, a 0 metos de atua, paaea a ase Se os ados da ase e da patafoma medem, espectivamente, e 0 metos, a atua da toe, em metos, é: a c 0 d 5 e 5 Soução ase da patafoma detemina duas piâmides semeantes Os ados das ases e as atuas são popocionais ente si 0 x x 000x x 0x 00 H 0 x 00 x 75m atua da toe seá a soma x + 0 = = 5m UFPE Uma piâmide egua com ase quadada BCD e vétice têm o anguo B medindo 5º, segundo a iustação aaixo Qua o cosseno do anguo fomado peas aestas opostas e C? a c d e Soução s aestas ateais medem todas e as aestas da ase, a O ânguo pedido C está oposto ao ado C que é a diagona da ase BCD face B possui ado a oposto ao ânguo de 5º picando a ei dos cossenos nesta a cos5º face, temos: a a a diagona da face seá: d a picando a ei dos cossenos no tiânguo C em eação ao ado d, temos: d ogo, cos C cos C cosc cosc cos C cos C cos C 9 UNISF Uma piâmide egua de ase quadada tem o ado da ase medindo o doo da atua e áea atea medindo O voume dessa piâmide, em, é: a 7 c 57 d e 0

19 Soução Se o ado da ase é o doo da atua, o apótema da ase mediá m = Utiizando as infomações e cacuando g, temos: g g g atea atea ase 0 UFPE Qua o voume de um tonco de piâmide saendo que suas ases são quadados de ados e situados em panos paaeos cuja distância e? Soução Utiizando a fómua: B: áeada asemaio; : áeada asemeno B B 7 Soução Cacuando a atua da piâmide etiada: x x x x x x x meno Tonco maio 0 IT Seja uma piâmide de ase exagona e atua 0m que distancia do vétice devemos cotá-a po um pano paaeo a ase de foma que o voume da piâmide otida seja / do voume da piâmide oigina? a m m c 5 m d m e m Soução Considee v o voume da piâmide meno acima do pano de cote e o voume da piâmide inteia Pea eação de popocionaidade, temos: v 0 v v v v m FUEST ase BCD da piâmide BCDE é um etânguo de ados B = e BC = s áeas dos tiânguos BE e CDE são, espectivamente, 0 e 7 Cacue o voume da piâmide Soução s áeas ateais de BE e CDE são difeentes ogo os espectivos apótemas tamém o são Consideando g e g os espectivos apótemas de CDE e BE Temos: g CDE g 7 g 7 CDE 7 g BE g 0 g 0 BE 0

20 atua da piâmide não intecepta a ase em seu cento Consideando x e -x as distâncias espectivas da inteseção da atua com a ase até os ados B e CD, temos: g x 7 9 x x 7 g x 0 x 0 0 x x ogo, 0 0 O voume seá então: ase IST DE EXERCÍCIOS - CIINDROS - 9 x x x x x 0 x 0 O diâmeto da ase de um ciindo eto é e a atua é 5 Cacue sua áea tota 0 Quantos itos compotam, apoximadamente, uma caixa-d água ciíndica com m de diâmeto e 70 de atua? 0 Um esevatóio paa ácoo tem a foma de um ciindo eto com m de atua e m de diâmeto da ase Qua a capacidade, em itos, do esevatóio? 0 Detemine o voume do ciindo inscito num cuo de aesta 05 Deseja-se constui uma caixa-d água em foma de ciindo eto, de,m de aio e cuja capacidade seja de 0000 itos Qua deve se apoximadamente a atua dessa caixa-d água? 0 Cacue a áea atea e a áea tota de um ciindo equiáteo de 0m de aio 07 Um ciindo eqüiáteo tem 5 de voume Cacue a sua áea atea 0 Cacue o voume da pate cooida do sóido 0 0

21 09 O tone epesentado ao ado está ocupado em 0% de sua capacidade Qua a quantidade de água nee contida, em itos? 0 0 Uma ata de ceveja tem a foma ciíndica, com de diâmeto e de atua Quantos m de ceveja caem nessa ata? 50 Cacue a áea atea de um ciindo eto, sendo m sua áea tota e o aio, 5 da atua Um etânguo de m e m de dimensões gia em tono do seu meno ado Detemine o voume do sóido geado Qua é o voume de um ciindo de evoução de aio da ase =,0 dm e atua 7,5 dm? Saendo que a seção meidiana de um ciindo é um quadado de de áea, cacue a áea atea do ciindo e o voume 5 Se a áea da seção meidiana de um ciindo equiáteo é 00, qua é o voume, em, deste sóido? Qua a capacidade, em miiitos, de uma ata em foma de ciindo eto, com 0 de diâmeto da ase e 0 de atua? 7 atua de um ciindo é 5/ do aio da ase Detemine a áea da ase desse ciindo, sendo sua áea atea Detemine a áea tota de um ciindo, saendo que a áea atea é igua a 0 e a sua seção meidiana é um quadado 9 Um ciindo cicua eto tem aio igua a e atua Detemine o voume 0 Qua a atua do ciindo, sendo = 50m e 900 m sua áea atea? Detemine o aio de um cícuo cuja áea é igua à áea atea de um ciindo equiáteo de aio áea atea de um ciindo de evoução de 0 de aio é igua a áea da ase Cacue a atua do ciindo O aio da ase de um ciindo cicua eto mede e a atua Detemine a áea atea desse ciindo

22 Um ciindo tem,7 de atua e 0, de aio da ase Cacue a difeença ente a áea atea e a áea da ase 5 Constói-se um depósito em foma ciíndica de m de atua e m de diâmeto Detemina a supefície tota do depósito Cacua a medida do aio da ase de um ciindo saendo que sua áea atea mede 00 e a geatiz 0 7 Detemina a medida da geatiz de um ciindo sendo 50 a medida de sua áea atea e 0 o aio de sua ase Cacua a áea tota de um ciindo que tem de diâmeto da ase e de atua 9 Detemine a áea atea e o voume de um ciindo de atua 0, saendo que a áea tota excede de 50 sua áea atea 0 Quantos metos cúicos de tea foam escavados paa a constução de um poço que tem 0m de diâmeto e 5m de pofundidade? Um vaso ciíndico tem 0 dm de diâmeto inteio e 70 dm de pofundidade Quantos itos de água pode conte? O aio inteio de uma toe cicua é de 0, a espessua 50 e o voume do mateia utiizado na constução é 5 m Qua é a atua da toe? Um puviômeto ciíndico tem um diâmeto de 0 água coida peo puviômeto depois de um tempoa é coocada em um ecipiente tamém ciíndico, cuja cicunfeência da ase mede 0 Que atua avia acançado a água no puviômeto saendo que no ecipiente acançou 0 mm? Cacua a áea atea, áea tota e voume de um ciindo eto de 5 de aio saendo que a secção meidiana é equivaente à ase 5 O que ocoe com o voume de um ciindo quando o diâmeto da ase doa? E quando quadupica? E quando fica eduzido à metade? Detemina o voume de um ciindo eto, saendo que a áea de sua ase é igua à sua áea atea, e a atua igua a m 7 Qua a eação ente as atuas de um ciindo de evoução e uma piâmide equivaente se as ases tamém são equivaentes?

23 Detemina a atua de um ciindo eto de aio da ase, saendo que é equivaente a um paaeepípedo etânguo de dimensões a, e c 9 Detemine a áea atea de um ciindo eto sendo S a áea de sua secção meidiana 0 Detemine a azão ente a áea atea e a áea da secção meidiana de um ciindo Detemina o voume de um ciindo eto de aio, saendo que sua áea tota é igua à áea de um cicuo de aio 5 áea tota de um ciindo de aio e atua é o tipo da áea atea de um outo ciindo de aio e atua Cacua em função de Um ciindo eto tem de áea de ase e 0 de áea atea Detemine a medida de sua atua Cada um dos aios das ases de dois ciindos é, espectivamente, a atua do outo Saendo que a azão ente os aios dos dois ciindos é K, estaeece a azão ente as áeas totais desses dois ciindos 5 Cacua a áea atea de um ciindo de evoução, conecendo seu voume e seu aio da ase Detemina a áea atea, a áea tota e o voume de um ciindo equiáteo de atua 7 Detemina o voume de um ciindo equiáteo em função de sua áea tota t Num ciindo com água coocamos uma peda Detemina o voume dessa peda, se em vitude de sua imesão tota a água eevou-se de 5, sendo 50 o aio da ase do ciindo 9 O desenvovimento de uma supefície ciíndica de evoução, é um etânguo de de atua e 7 de diagona Cacue a áea atea do ciindo IST DE PIRÂMIDES - 0 Detemine a áea tota e o voume de um tetaedo egua cuja aesta mede m Uma piâmide egua tiangua tem 5 de atua e o apótema da ase mede Cacue o voume da piâmide Uma piâmide exagona egua tem m de atua e a aesta da ase mede m Cacue a áea da ase, a áea atea e o voume da piâmide

24 Detemine a áea atea e o voume de uma piâmide quadangua egua cujo apótema mede 0, saendo que a aesta da ase mede 5 Cacue o voume da piâmide quadangua na qua todas as aestas vaem Cacue o voume da piâmide tiangua egua de aesta atea e cuja ase está inscita num cícuo de áea 5 7 UFG figua aaixo epesenta uma toe, na foma de uma piâmide egua de ase quadada, na qua foi constuída uma patafoma, a 0 metos de atua, paaea a ase Se os ados da ase e da patafoma medem, espectivamente, e 0 metos, a atua da toe, em metos, é: a c 0 d 5 e 5 UFPE Uma piâmide egua com ase quadada BCD e vétice têm o anguo B medindo 5º, segundo a iustação aaixo Qua o cosseno do anguo fomado peas aestas opostas e C? a c d e 9 UNISF Uma piâmide egua de ase quadada tem o ado da ase medindo o doo da atua e áea atea medindo O voume dessa piâmide, em, é: a 7 c 57 d e 0 0 UFPE Qua o voume de um tonco de piâmide saendo que suas ases são quadados de ados e situados em panos paaeos cuja distância e? IT Seja uma piâmide de ase exagona e atua 0m que distancia do vétice devemos cotá-a po um pano paaeo a ase de foma que o voume da piâmide otida seja / do voume da piâmide oigina? a m m c 5 m d m e m FUEST ase BCD da piâmide BCDE é um etânguo de ados B = e BC = s áeas dos tiânguos BE e CDE são, espectivamente, 0 e 7 Cacue o voume da piâmide

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/08/13 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/08/13 PROFESSOR: MALTEZ ESOLUÇÃO DA AALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 0/08/ POFESSO: MALTEZ QUESTÃO 0 A secção tansvesal de um cilindo cicula eto é um quadado com áea de m. O volume desse cilindo, em m, é: A

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

GEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. GEOMETRIA ESPACIAL ) Uma metalúgica ecebeu uma encomenda paa fabica, em gande quantidade, uma peça com o fomato de um pisma eto com base tiangula, cujas dimensões da base são 6cm, 8cm e 0cm e cuja altua

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. alternativa C. alternativa E

Questão 1. Questão 2. Questão 3. alternativa C. alternativa E Questão 1 Dois pilotos iniciaam simultaneamente a disputa de uma pova de automobilismo numa pista cuja extensão total é de, km. Enquanto Máio leva 1,1 minuto paa da uma volta completa na pista, Júlio demoa

Leia mais

Engenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Electromagnetismo Ficha 1

Engenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Electromagnetismo Ficha 1 Instituto Escola Supeio Politécnico de Tecnologia ÁREA INTERDEPARTAMENTAL Ano lectivo 010-011 011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Eecícios de Electomagnetismo Ficha 1 Conhecimentos e capacidades

Leia mais

Prof. Dirceu Pereira

Prof. Dirceu Pereira Aula de UNIDADE - MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO 1) (UFJF-MG) Um astonauta está na supefície da Lua quando solta, simultaneamente, duas bolas maciças, uma de chumbo e outa de madeia, de uma altua de,0 m em

Leia mais

)25d$0$*1e7,&$62%5( &21'8725(6

)25d$0$*1e7,&$62%5( &21'8725(6 73 )5d$0$*1e7,&$6%5( &1'875(6 Ao final deste capítulo você deveá se capaz de: ½ Explica a ação de um campo magnético sobe um conduto conduzindo coente. ½ Calcula foças sobe condutoes pecoidos po coentes,

Leia mais

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F LIST 03 LTROSTÁTIC PROSSOR MÁRCIO 01 (URJ) Duas patículas eleticamente caegadas estão sepaadas po uma distância. O gáfico que melho expessa a vaiação do módulo da foça eletostática ente elas, em função

Leia mais

/(,'(%,276$9$57()/8;2 0$*1e7,&2

/(,'(%,276$9$57()/8;2 0$*1e7,&2 67 /(,'(%,76$9$57()/8; 0$*1e7,& Ao final deste capítulo você deveá se capaz de: ½ Explica a elação ente coente elética e campo magnético. ½ Equaciona a elação ente coente elética e campo magnético, atavés

Leia mais

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling Sejam todos bem-vindos! Física II Pof. D. Cesa Vandelei Deimling Bibliogafia: Plano de Ensino Qual a impotância da Física em um cuso de Engenhaia? A engenhaia é a ciência e a pofissão de adquii e de aplica

Leia mais

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenhaia Tansmissão de calo 3º Ano Aula 4 Aula Pática- Equação Difeencial de Tansmissão de Calo e as Condições de Contono Poblema -4. Calcula a tempeatua no

Leia mais

PARTE IV COORDENADAS POLARES

PARTE IV COORDENADAS POLARES PARTE IV CRDENADAS PLARES Existem váios sistemas de coodenadas planas e espaciais que, dependendo da áea de aplicação, podem ajuda a simplifica e esolve impotantes poblemas geométicos ou físicos. Nesta

Leia mais

Aulas Particulares on-line

Aulas Particulares on-line Esse mateial é pate integante do ulas Paticulaes on-line do IESDE BSIL S/, MTEMÁTI PÉ-VESTIBUL LIVO DO POFESSO 006-009 IESDE Basil S.. É poibida a epodução, mesmo pacial, po qualque pocesso, sem autoização

Leia mais

Módulo 5: Conteúdo programático Eq da continuidade em Regime Permanente. Escoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais

Módulo 5: Conteúdo programático Eq da continuidade em Regime Permanente. Escoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais Módulo 5: Conteúdo pogamático Eq da continuidade em egime Pemanente Bibliogafia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos, São Paulo, Pentice Hall, 7. Eoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais Popiedades Intensivas:

Leia mais

Resistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 2 Critérios de Resistência

Resistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 2 Critérios de Resistência Lista de Execícios Capítulo Citéios de Resistência 0.7 A tensão de escoamento de um mateial plástico é y 0 MPa. Se esse mateial é submetido a um estado plano de tensões ocoe uma falha elástica quando uma

Leia mais

DISCIPLINA ELETRICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈRE

DISCIPLINA ELETRICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈRE DISCIPLINA ELETICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈE A LEI DE AMPÈE Agoa, vamos estuda o campo magnético poduzido po uma coente elética que pecoe um fio. Pimeio vamos utiliza uma técnica, análoga a Lei de

Leia mais

ou A= d.d' ou A = d'.d Área das figuras planas d d

ou A= d.d' ou A = d'.d Área das figuras planas d d PII 9º no (ns. Fund.) 39 QUIVÊNI FIGUS PNS paavra equivaência deriva de: equi = igua + vaência = vaor. m Geometria, equivaência significa área igua, ou seja, figuras equivaentes são aqueas que possuem

Leia mais

Objetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes.

Objetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes. Univesidade edeal de lagoas Cento de Tecnologia Cuso de Engenhaia Civil Disciplina: Mecânica dos Sólidos 1 Código: ECIV018 Pofesso: Eduado Nobe Lages Copos Rígidos: Sistemas Equivalentes de oças Maceió/L

Leia mais

Vedação. Fig.1 Estrutura do comando linear modelo ST

Vedação. Fig.1 Estrutura do comando linear modelo ST 58-2BR Comando linea modelos, -B e I Gaiola de esfeas Esfea Eixo Castanha Vedação Fig.1 Estutua do comando linea modelo Estutua e caacteísticas O modelo possui uma gaiola de esfeas e esfeas incopoadas

Leia mais

Fig. 8-8. Essas linhas partem do pólo norte para o pólo sul na parte externa do material, e do pólo sul para o pólo norte na região do material.

Fig. 8-8. Essas linhas partem do pólo norte para o pólo sul na parte externa do material, e do pólo sul para o pólo norte na região do material. Campo magnético Um ímã, com seus pólos note e sul, também pode poduzi movimentos em patículas, devido ao seu magnetismo. Contudo, essas patículas, paa sofeem esses deslocamentos, têm que te popiedades

Leia mais

ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS

ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS. Intodução O conjunto dos númeos epesentáveis em uma máquina (computadoes, calculadoas,...) é finito, e potanto disceto, ou seja não é possível

Leia mais

FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba

FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético Pof. Alexande A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Cuitiba EMENTA Caga Elética Campo Elético Lei de Gauss Potencial Elético Capacitância Coente e esistência Cicuitos Eléticos em

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web 1. (Unesp 2013) No dia 5 de junho de 2012, pôde-se obseva, de deteminadas egiões da Tea, o fenômeno celeste chamado tânsito de Vênus, cuja póxima ocoência se daá em 2117. Tal fenômeno só é possível poque

Leia mais

Condensador esférico Um condensador esférico é constituído por uma esfera interior de raio R e carga

Condensador esférico Um condensador esférico é constituído por uma esfera interior de raio R e carga onensao esféico Um conensao esféico é constituío po uma esfea inteio e aio e caga + e uma supefície esféica exteio e aio e caga. a) Detemine o campo eléctico e a ensiae e enegia em too o espaço. b) alcule

Leia mais

Pof. Pauo Cesa Costa 01. (ENEM) O goveno cedeu teenos paa que famíias constuíssem suas esidências com a condição de que no mínimo 9% da áea do teeno fosse mantida como áea de pesevação ambienta. Ao ecebe

Leia mais

EM423A Resistência dos Materiais

EM423A Resistência dos Materiais UNICAMP Univesidade Estadual de Campinas EM43A esistência dos Mateiais Pojeto Tação-Defomação via Medidas de esistência Pofesso: obeto de Toledo Assumpção Alunos: Daniel obson Pinto A: 070545 Gustavo de

Leia mais

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I FGE7 Eleticidade e Magnetismo I Lista de execícios 9 1. Uma placa condutoa uadada fina cujo lado mede 5, cm enconta-se no plano xy. Uma caga de 4, 1 8 C é colocada na placa. Enconte (a) a densidade de

Leia mais

LISTA COMPLETA PROVA 03

LISTA COMPLETA PROVA 03 LISTA COMPLETA PROVA 3 CAPÍTULO 3 E. Quato patículas seguem as tajetóias mostadas na Fig. 3-8 quando elas passam atavés de um campo magnético. O que se pode conclui sobe a caga de cada patícula? Fig. 3-8

Leia mais

Antenas. Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço). Antena Isotrópica

Antenas. Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço). Antena Isotrópica Antenas Antena tansição ente popagação guiada (cicuitos) e popagação não-guiada (espaço). Antena tansmissoa: Antena eceptoa: tansfoma elétons em fótons; tansfoma fótons em elétons. Antena sotópica Fonte

Leia mais

5. (UES-PI) As ilustrações a seguir representam um setor circular, com ângulo central de rad

5. (UES-PI) As ilustrações a seguir representam um setor circular, com ângulo central de rad LIST DE CONES Cacue a atura do cone circuar reto cuja geratriz mede 5cm e o diâmetro da mede cm Cacue a área da secção meridiana do cone equiátero cuja tem área cm Cacue a área tota e o voume de um cone

Leia mais

Matemática do Ensino Médio vol.2

Matemática do Ensino Médio vol.2 Matemática do Ensino Médio vol.2 Cap.11 Soluções 1) a) = 10 1, = 9m = 9000 litos. b) A áea do fundo é 10 = 0m 2 e a áea das paedes é (10 + + 10 + ) 1, = 51,2m 2. Como a áea que seá ladilhada é 0 + 51,2

Leia mais

3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência

3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência Sistemas Eléticos de Potência. Elementos de Sistemas Eléticos de Potência..4 apacitância e Susceptância apacitiva de Linhas de Tansmissão Pofesso:. Raphael Augusto de Souza Benedito E-mail:aphaelbenedito@utfp.edu.b

Leia mais

EXPERIÊNCIA 5 - RESPOSTA EM FREQUENCIA EM UM CIRCUITO RLC - RESSONÂNCIA

EXPERIÊNCIA 5 - RESPOSTA EM FREQUENCIA EM UM CIRCUITO RLC - RESSONÂNCIA UM/AET Eng. Elética sem 0 - ab. icuitos Eléticos I Pof. Athemio A.P.Feaa/Wilson Yamaguti(edição) EPEIÊNIA 5 - ESPOSTA EM FEQUENIA EM UM IUITO - ESSONÂNIA INTODUÇÃO. icuito séie onsideando o cicuito da

Leia mais

1ª Aula do Cap. 6 Forças e Movimento II

1ª Aula do Cap. 6 Forças e Movimento II ATRITO 1ª Aula do Cap. 6 Foças e Movimento II Foça de Atito e Foça Nomal. Atito e históia. Coeficientes de atito. Atito Dinâmico e Estático. Exemplos e Execícios. O efeito do atito ente duas supefícies

Leia mais

I~~~~~~~~~~~~~~-~-~ krrrrrrrrrrrrrrrrrr. \fy --~--.. Ação de Flexão

I~~~~~~~~~~~~~~-~-~ krrrrrrrrrrrrrrrrrr. \fy --~--.. Ação de Flexão Placas - Lajes Placas são estutuas planas onde duas de suas tês dimensões -lagua e compimento - são muito maioes do que a teceia, que é a espessua. As cagas nas placas estão foa do plano da placa. As placas

Leia mais

SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL Escola de Educação Profissional SENAI Plínio Gilberto Kröeff MECÂNICA TÉCNICA

SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL Escola de Educação Profissional SENAI Plínio Gilberto Kröeff MECÂNICA TÉCNICA SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL Escola de Educação Pofissional SENAI Plínio Gilbeto Köeff MECÂNICA TÉCNICA Pofesso: Dilma Codenonsi Matins Cuso: Mecânica de Pecisão São Leopoldo 2009 1 SUMÁRIO

Leia mais

Gregos(+2000 anos): Observaram que pedras da região Magnézia (magnetita) atraiam pedaços de ferro;

Gregos(+2000 anos): Observaram que pedras da região Magnézia (magnetita) atraiam pedaços de ferro; O Campo Magnético 1.Intodução: Gegos(+2000 anos): Obsevaam que pedas da egião Magnézia (magnetita) ataiam pedaços de feo; Piee Maicout(1269): Obsevou a agulha sobe imã e macou dieções de sua posição de

Leia mais

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 2ª MENSAL - 1º TRIMESTRE TIPO A

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 2ª MENSAL - 1º TRIMESTRE TIPO A PROA DE FÍSICA º ANO - ª MENSAL - 1º TRIMESTRE TIPO A 1) Os ios, agos e oceanos ocaizados em egiões de cima fio congeam da supefície paa as egiões mais pofundas. A camada de geo fomada funciona como um

Leia mais

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas Aplicação da ei Gauss: Algumas distibuições siméticas de cagas Como utiliza a lei de Gauss paa detemina D s, se a distibuição de cagas fo conhecida? s Ds. d A solução é fácil se conseguimos obte uma supefície

Leia mais

Exame Nacional de 2005 1. a chamada

Exame Nacional de 2005 1. a chamada Exame Naciona de 200 1. a chamada 1. Na escoa da Rita, fez-se um estudo sobre o gosto dos aunos pea eitura. Um inquérito reaizado incuía a questão seguinte. «Quantos ivros este desde o início do ano ectivo?»

Leia mais

Unidade temática 1: Energia: Conservação, transformação e degradação

Unidade temática 1: Energia: Conservação, transformação e degradação Unidade temática 1: Enegia: Consevação, tansfomação e degadação A- O tabao. 1- oça. As foças podem defoma os copos ou povoca a vaiação da sua veocidade num dado intevao de tempo. São gandezas caacteizadas

Leia mais

1. Determine x no caso a seguir: 2. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro.

1. Determine x no caso a seguir: 2. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro. 1. Determine x no caso a seguir: 2. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro. 3. (Ufrrj) Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o comprimento

Leia mais

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA ELETOMAGNETMO 75 9 CAMPO MAGNETOTÁTCO PODUZDO PO COENTE ELÉTCA Nos capítulos anteioes estudamos divesos fenômenos envolvendo cagas eléticas, (foças de oigem eletostática, campo elético, potencial escala

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA CONCURSO DE DMISSÃO O CURSO DE GRDUÇÃO FÍSIC CDERNO DE QUESTÕES 2008 1 a QUESTÃO Valo: 1,0 Uma bóia náutica é constituída de um copo cilíndico vazado, com seção tansvesal de áea e massa m, e de um tonco

Leia mais

Leandro Lima Rasmussen

Leandro Lima Rasmussen Resoução da ista de eercícios de Resistência dos Materiais Eercício 1) Leandro Lima Rasmussen No intuito de soucionar o probema, deve ser feita a superposição de casos: Um, considerando a chapa BC como

Leia mais

Dinâmica Trabalho e Energia

Dinâmica Trabalho e Energia CELV Colégio Estadual Luiz Vianna Física 1 diano do Valle Pág. 1 Enegia Enegia está elacionada à capacidade de ealiza movimento. Um dos pincípios básicos da Física diz que a enegia pode se tansfomada ou

Leia mais

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO AT VIRTUA GEOMETRIA EPACIAL PRIMA 01) A caixa de água de um cero prédio possui o formao de um prisma reo de ase quadrada com 1,6 m de aura e aresa da ase medindo,5 m. Quanos iros de água há nessa caixa

Leia mais

Aula ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Aula ONDAS ELETROMAGNÉTICAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Aula 6 META Intoduzi aos alunos conceitos básicos das ondas eletomagnéticas: como elas são poduzidas, quais são suas caacteísticas físicas, e como desceve matematicamente sua popagação.

Leia mais

Fenômenos de Transporte I. Aula 10. Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez

Fenômenos de Transporte I. Aula 10. Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez Fenômenos de Tanspote I Aula Pof. D. Gilbeto Gacia Cotez 8. Escoamento inteno iscoso e incompessíel 8. Intodução Os escoamentos completamente limitados po supefícies sólidas são denominados intenos. Ex:

Leia mais

Análise do Perfil de Temperaturas no Gás de Exaustão de um Motor pelo Método das Diferenças Finitas

Análise do Perfil de Temperaturas no Gás de Exaustão de um Motor pelo Método das Diferenças Finitas Poceeding Seies of te Bazilian Society of Applied and Computational Matematics, Vol., N. 1, 14. Tabalo apesentado no CMAC-Sul, Cuitiba-PR, 14. Análise do Pefil de Tempeatuas no Gás de Exaustão de um Moto

Leia mais

Equações Básicas na Forma Integral - I. Prof. M. Sc. Lúcio P. Patrocínio

Equações Básicas na Forma Integral - I. Prof. M. Sc. Lúcio P. Patrocínio Fenômenos de Tanspote Equações Básicas na Foma Integal - I Pof. M. Sc. Lúcio P. Patocínio Objetivos Entende a utilidade do teoema de Tanspote de Reynolds. Aplica a equação de consevação da massa paa balancea

Leia mais

Campo Gravítico da Terra

Campo Gravítico da Terra Campo Gavítico da ea 1. Condiçõe de medição eodéica O intumento com que ão efectuada a mediçõe eodéica, obe a upefície da ea, etão ujeito à foça da avidade. Paa pode intepeta coectamente o eultado da mediçõe,

Leia mais

SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA FORÇA GRAVITACIONAL, PESO E NORMAL

SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA FORÇA GRAVITACIONAL, PESO E NORMAL SEUNDA LEI DE NEWON PARA FORÇA RAVIACIONAL, PESO E NORMAL Um copo de ssa m em queda live na ea está submetido a u aceleação de módulo g. Se despezamos os efeitos do a, a única foça que age sobe o copo

Leia mais

Relatório Interno. Método de Calibração de Câmaras Proposto por Zhang

Relatório Interno. Método de Calibração de Câmaras Proposto por Zhang LABORATÓRIO DE ÓPTICA E MECÂNICA EXPERIMENTAL Relatóio Inteno Método de Calibação de Câmaas Poposto po Zhang Maia Cândida F. S. P. Coelho João Manuel R. S. Tavaes Setembo de 23 Resumo O pesente elatóio

Leia mais

Os Fundamentos da Física

Os Fundamentos da Física TEMA ESPECAL DNÂMCA DAS TAÇÕES 1 s Fundamentos da Física (8 a edição) AMALH, NCLAU E TLED Tema especial DNÂMCA DAS TAÇÕES 1. Momento angula de um ponto mateial, 1 2. Momento angula de um sistema de pontos

Leia mais

PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON

PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Pofa Stela Maia de Cavalho Fenandes 1 PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Dinâmica estudo dos movimentos juntamente com as causas que os oiginam. As teoias da dinâmica são desenvolvidas com base no conceito

Leia mais

APÊNDICE. Revisão de Trigonometria

APÊNDICE. Revisão de Trigonometria E APÊNDICE Revisão de Tigonometia FUNÇÕES E IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS ÂNGULOS Os ângulos em um plano podem se geados pela otação de um aio (semi-eta) em tono de sua etemidade. A posição inicial do aio

Leia mais

MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE REVISÃO GEOMETRIA SÓLIDA

MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE REVISÃO GEOMETRIA SÓLIDA 1 MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE REVISÃO GEOMETRIA SÓLIDA ===================================================== 1) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são dadas por números inteiros em P.A. de razão

Leia mais

LISTA de GRAVITAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ

LISTA de GRAVITAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ LISA de GRAVIAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ 1. (Ufgs 01) Em 6 de agosto de 01, o jipe Cuiosity" pousou em ate. Em um dos mais espetaculaes empeendimentos da ea espacial, o veículo foi colocado na supefície do planeta

Leia mais

Matemática / Física. Figura 1. Figura 2

Matemática / Física. Figura 1. Figura 2 Matemática / Fíica SÃO PAULO: CAPITAL DA VELOCIDADE Diveo título foam endo atibuído à cidade de São Paulo duante eu mai de 00 ano de fundação, como, po exemplo, A cidade que não pode paa, A capital da

Leia mais

19 - Potencial Elétrico

19 - Potencial Elétrico PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Pof. Andeson Cose Gaudio Depatamento de Física Cento de Ciências Exatas Univesidade Fedeal do Espíito Santo http://www.cce.ufes.b/andeson andeson@npd.ufes.b Última atualização:

Leia mais

Unidade 8 - Trigonometria no Triângulo Retângulo. Trigonometria História Triângulo retângulo Teorema de Pitágoras Teorema de Tales

Unidade 8 - Trigonometria no Triângulo Retângulo. Trigonometria História Triângulo retângulo Teorema de Pitágoras Teorema de Tales Unidade 8 - Trigonometria no Triânguo Retânguo Trigonometria História Triânguo retânguo Teorema de Pitágoras Teorema de Taes História O significado etimoógico da paavra trigonometria vem do grego e resuta

Leia mais

UFJF CONCURSO VESTIBULAR 2012 REFERÊNCIA DE CORREÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA. e uma das raízes é x = 1

UFJF CONCURSO VESTIBULAR 2012 REFERÊNCIA DE CORREÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA. e uma das raízes é x = 1 UFJF ONURSO VESTIULR REFERÊNI DE ORREÇÃO D PROV DE MTEMÁTI 4 Questão Seja P( = ax + bx + cx + dx + e um polinômio com coeficientes eais em que b = e uma das aízes é x = Sabe-se que a < b < c < d < e fomam

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M2 Trigonometria nos Triângulos

Matemática. Resolução das atividades complementares. M2 Trigonometria nos Triângulos Resolução das atividades complementares Matemática M Trigonometria nos Triângulos p. 1 Em cada caso, calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo agudo assinalado. a) b) sen γ = cos γ = tg γ 1 sen

Leia mais

Movimentos de satélites geoestacionários: características e aplicações destes satélites

Movimentos de satélites geoestacionários: características e aplicações destes satélites OK Necessito de ee esta página... Necessito de apoio paa compeende esta página... Moimentos de satélites geoestacionáios: caacteísticas e aplicações destes satélites Um dos tipos de moimento mais impotantes

Leia mais

Circunferência e círculo

Circunferência e círculo Cicunfeência e cículo evolução da humanidade foi aceleada po algumas descobetas e invenções. Ente elas, podemos cita a impensa de Johannes Gutenbeg (1400-1468), na lemanha, po volta de 1450, que pemitiu

Leia mais

Aula 31 Área de Superfícies - parte II

Aula 31 Área de Superfícies - parte II MÓDULO - UL 1 ula 1 Áea de Supefícies - pate II Objetivos Defini sólidos de evolução. Detemina áeas de algumas supefícies de evolução. Intodução Considee um plano e uma linha simples L contida nesse plano.

Leia mais

MA.01. 4. Sejam a e b esses números naturais: (a + b) 3 (a 3 + b 3 ) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 3 b 3 = = 3a 2 b + 3ab 2 = 3ab (a + b)

MA.01. 4. Sejam a e b esses números naturais: (a + b) 3 (a 3 + b 3 ) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 3 b 3 = = 3a 2 b + 3ab 2 = 3ab (a + b) Reformulação Pré-Vestibular matemática Cad. 1 Mega OP 1 OP MA.01 1.. 3. 4. Sejam a e b esses números naturais: (a + b) 3 (a 3 + b 3 ) a 3 + 3a b + 3ab + b 3 a 3 b 3 3a b + 3ab 3ab (a + b) Reformulação

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. QUESTÃO 0 Considere o conjunto de todos os números de cinco agarismos distintos, formados com os agarismos,, 5, 8 e 9. Escoendo,

Leia mais

TEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

TEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Aula 0 EORIA DA GRAVIAÇÃO UNIVERSAL MEA Mosta aos alunos a teoia da gavitação de Newton, peda de toque da Mecânica newtoniana, elemento fundamental da pimeia gande síntese da Física. OBJEIVOS Abi a pespectiva,

Leia mais

DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DE GERADOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO CONECTADO ASSINCRONAMENTE À REDE MONOFÁSICA

DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DE GERADOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO CONECTADO ASSINCRONAMENTE À REDE MONOFÁSICA DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DE GERADOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO CONECTADO ASSINCRONAMENTE À REDE MONOFÁSICA LIMA, Nélio Neves; CUNHA, Ygho Peteson Socoo Alves MARRA, Enes Gonçalves. Escola de Engenhaia Elética

Leia mais

QUESTÃO 01 01) ) ) ) ) 175 RESOLUÇÃO:

QUESTÃO 01 01) ) ) ) ) 175 RESOLUÇÃO: QUESTÃO A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE II- COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABOAÇÃO: POF. ADIANO CAIBÉ e WALTE POTO. POFA, MAIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Sejm ABC e ADE dois tiângulos etângulos conguentes, com AB

Leia mais

Física Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012

Física Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012 Física Geal I - F 18 Aula 8: Enegia Potencial e Consevação de Enegia o Semeste 1 Q1: Tabalho e foça Analise a seguinte afimação sobe um copo, que patindo do epouso, move-se de acodo com a foça mostada

Leia mais

F-328-2 º Semestre de 2013 Coordenador. José Antonio Roversi IFGW-DEQ-Sala 216 roversi@ifi.unicamp.br

F-328-2 º Semestre de 2013 Coordenador. José Antonio Roversi IFGW-DEQ-Sala 216 roversi@ifi.unicamp.br F-38 - º Semeste de 013 Coodenado. José Antonio Rovesi IFGW-DEQ-Sala 16 ovesi@ifi.unicamp.b 1- Ementa: Caga Elética Lei de Coulomb Campo Elético Lei de Gauss Potencial Elético Capacitoes e Dieléticos Coente

Leia mais

11 Vamos dar uma voltinha?

11 Vamos dar uma voltinha? A U A UL LA Vamos da uma votinha? A patinadoa desiza sobe o geo, baços estendidos, movimentos eves, música suave. De epente encohe os baços junto ao copo, gia veozmente como um pião, vota a estende os

Leia mais

Mecânica Clássica (Licenciaturas em Física Ed., Química Ed.) Folha de problemas 4 Movimentos de corpos sob acção de forças centrais

Mecânica Clássica (Licenciaturas em Física Ed., Química Ed.) Folha de problemas 4 Movimentos de corpos sob acção de forças centrais Mecânica Clássica (icenciatuas em Física Ed., Química Ed.) Folha de oblemas 4 Movimentos de coos sob acção de foças centais 1 - Uma atícula de massa m move-se ao longo do eixo dos xx, sujeita à acção de

Leia mais

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$ 59 5(6,67Ç&,$(&$3$&,7Æ&,$ ÃÃ5(6,67Ç&,$Ã(Ã/(,Ã'(Ã+0 No pítulo 6 efinimos ução J σ omo seno um ensie e oente e onução. Multiplino mos os los po um áe S, el fiá: J.S σs (A (8. σs (A (8. Se o mpo elétio fo

Leia mais

Alinhamento de Três Pontos

Alinhamento de Três Pontos ANO 0 DISIPLINA: Matemática PROFESSORA): Adiano Lima SERIE/TURMA: o Ano VALOR: ATIVIDADE TRABALHO PROVA PARIAL PROVA FINAL REUPERAÇÃO ETAPA: a Etapa SUPERVISORA: Lânia Rezende DATA: NOTA ALUNOA): N. o

Leia mais

LISTA DE REVISÃO GEOMETRIA ESPACIAL 2 ANO PROVA TRIMESTRAL 3º TRIMESTRE

LISTA DE REVISÃO GEOMETRIA ESPACIAL 2 ANO PROVA TRIMESTRAL 3º TRIMESTRE LIST DE REISÃO GEOMETRI ESPCIL NO PRO TRIMESTRL º TRIMESTRE PRISMS ) Cacue a área oa e o voume de um prisma reo, de 0 de aura, cuja ase é um exáono reuar de de ado ) Um prisma reo em por ase um riânuo

Leia mais

Soluções do Capítulo 9 (Volume 2)

Soluções do Capítulo 9 (Volume 2) Soluções do pítulo 9 (Volume ) 1. onsidee s ests oposts e do tetedo. omo e, os pontos e estão, mbos, no plno medido de, que é pependicul. Logo, et é otogonl, po est contid em um plno pependicul.. Tomemos,

Leia mais

Introdução. O trabalho encontra-se resumidamente estruturado da seguinte forma:

Introdução. O trabalho encontra-se resumidamente estruturado da seguinte forma: Intodução. À medida que sistemas wieless se tonam mais ubíquos, um entendimento da popagação em ádio-feqüência (RF) paa popósitos de planejamento, tona-se significativamente impotante. Com a cescente utilização

Leia mais

ANCORAGEM E EMENDAS DAS BARRAS DA ARMADURA

ANCORAGEM E EMENDAS DAS BARRAS DA ARMADURA CAPÍTULO 7 Voume 1 ANCORAGEM E EMENDAS DAS BARRAS DA ARMADURA 1 7.1 Ancoragem por aderência R sd τ b = Força de tração de cácuo = tensões de aderência f bd = vaor médio de cácuo das tensões de aderência

Leia mais

GABARITO COMENTADO SIMULADO PRE VESTIBULAR INTENSIVO

GABARITO COMENTADO SIMULADO PRE VESTIBULAR INTENSIVO GABARITO COMENTADO SIMULADO PRE VESTIBULAR INTENSIVO Resposta da questão 1: Como 900 360 180, segue que o atleta girou duas voltas e meia. Resposta da questão : O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II CONTEÚDO: ÂNGULOS 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II CONTEÚDO: ÂNGULOS 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO EXERÍIS E REVISÃ MTEMÁTI II NTEÚ: ÂNGULS 3 a SÉRIE ENSIN MÉI ======================================================================= 1) ois ângulos consecutivos Ô e Ô são tais que a medida do pimeio ecede

Leia mais

ANCORAGEM E EMENDAS DAS BARRAS DA ARMADURA

ANCORAGEM E EMENDAS DAS BARRAS DA ARMADURA CAPÍTULO 7 Voume 1 ANCORAGEM E EMENDAS DAS BARRAS DA ARMADURA Prof. José Miton de Araújo - FURG 1 7.1 Ancoragem por aderência R sd τ b = Força de tração de cácuo = tensões de aderência f bd = vaor médio

Leia mais

Escola Secundária com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA

Escola Secundária com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA Escola Secundáia com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA Medi - é compaa uma gandeza com outa da mesma espécie, que se toma paa unidade. Medição de uma gandeza

Leia mais

Triângulos especiais

Triângulos especiais A UA UL LA Triânguos especiais Introdução Nesta aua, estudaremos o caso de dois triânguos muito especiais - o equiátero e o retânguo - seus ados, seus ânguos e suas razões trigonométricas. Antes, vamos

Leia mais

MAT 240- Lista de Exercícios. 1. Dado o ABC, seja G o baricentro deste triângulo e M o ponto médio do lado BC. Prove que AG = 2GM.

MAT 240- Lista de Exercícios. 1. Dado o ABC, seja G o baricentro deste triângulo e M o ponto médio do lado BC. Prove que AG = 2GM. 1 MAT 240- Lista de Exercícios 1. Dado o ABC, seja G o baricentro deste triângulo e M o ponto médio do lado BC. Prove que AG = 2GM. 2. Seja G o baricentro e O o circuncentro do ABC. Na reta que contém

Leia mais

20 Exercícios Revisão

20 Exercícios Revisão 0 Execícios Revisão Nome Nº 1ª séie Física Beth/Reinaldo Data / / T cte. G. M. m F v a cp v G. M T.. v R Tea = 6,4 x 10 6 m M Tea = 6,0 x 10 4 kg G = 6,7 x 10 11 N.m /kg g = 10 m/s P = m.g M = F. d m d

Leia mais

Unidade 13 Noções de Matemática Financeira. Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto racional ou real Desconto comercial ou bancário

Unidade 13 Noções de Matemática Financeira. Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto racional ou real Desconto comercial ou bancário Unidade 13 Noções de atemática Financeia Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto acional ou eal Desconto comecial ou bancáio Intodução A atemática Financeia teve seu início exatamente

Leia mais

ELETRÔNICA II. Engenharia Elétrica Campus Pelotas. Revisão Modelo CA dos transistores BJT e MOSFET

ELETRÔNICA II. Engenharia Elétrica Campus Pelotas. Revisão Modelo CA dos transistores BJT e MOSFET ELETRÔNICA II Engenaia Elética Campus Pelotas Revisão Modelo CA dos tansistoes BJT e MOSFET Pof. Mácio Bende Macado, Adaptado do mateial desenvolvido pelos pofessoes Eduado Costa da Motta e Andeson da

Leia mais

Credenciamento Portaria MEC 3.613, de D.O.U

Credenciamento Portaria MEC 3.613, de D.O.U edenciamento Potaia ME 3.63, de 8..4 - D.O.U. 9..4. MATEMÁTIA, LIENIATURA / Geometia Analítica Unidade de apendizagem Geometia Analítica em meio digital Pof. Lucas Nunes Ogliai Quest(iii) - [8/9/4] onteúdos

Leia mais

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação:

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação: Capítulo Gavitação ecusos com copyight incluídos nesta apesentação: Intodução A lei da gavitação univesal é um exemplo de que as mesmas leis natuais se aplicam em qualque ponto do univeso. Fim da dicotomia

Leia mais

Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista.

Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista. Cao cusista, Todas as dúvidas deste cuso podem se esclaecidas atavés do nosso plantão de atendimento ao cusista. Plantão de Atendimento Hoáio: quatas e quintas-feias das 14:00 às 15:30 MSN: lizado@if.uff.b

Leia mais

Capítulo 29: Campos Magnéticos Produzidos por Correntes

Capítulo 29: Campos Magnéticos Produzidos por Correntes Capítulo 9: Campos Magnéticos Poduzidos po Coentes Cap. 9: Campos Magnéticos Poduzidos po Coentes Índice Lei de iot-savat; Cálculo do Campo Poduzido po uma Coente; Foça Ente duas Coentes Paalelas; Lei

Leia mais

ANÁLISE DA FIABILIDADE DA REDE DE TRANSPORTE E DISTRIBUIÇÃO

ANÁLISE DA FIABILIDADE DA REDE DE TRANSPORTE E DISTRIBUIÇÃO NÁLIE D IBILIDDE D REDE DE TRNPORTE E DITRIBUIÇÃO. Maciel Babosa Janeio 03 nálise da iabilidade da Rede de Tanspote e Distibuição. Maciel Babosa nálise da iabilidade da Rede de Tanspote e Distibuição ÍNDICE

Leia mais

Lista de Exercícios - Geometria Métrica Espacial

Lista de Exercícios - Geometria Métrica Espacial UNEMAT Univesidde do Esdo de Mo Gosso Cmpus Univesiáio de inop Fcudde de Ciêncis Exs e Tecnoógics Cuso de Engenhi Civi Discipin: Fundmenos de Memáic Lis de Execícios - Geomei Méic Espci ) A es de um cuo

Leia mais

MATEMÁTICA. Prova resolvida. Material de uso exclusivo dos alunos do Universitário

MATEMÁTICA. Prova resolvida. Material de uso exclusivo dos alunos do Universitário Prova resolvida Material de uso exclusivo dos alunos do Universitário Prova de Matemática - UFRGS/00 0. Durante os jogos Pan-Americanos de Santo Domingo, os rasileiros perderam o ouro para os cuanos por

Leia mais

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI 01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d) 17 m. e) 20 m.

Leia mais

Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45).

Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45). Aula 12 Exercício 1: Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45). Exercício 2: Traçar a diagonal AB, traçar a mediatriz de AB achando M (ponto médio de AB). Com centro em AB M e raio

Leia mais

CAPÍTULO 4 4.1 GENERALIDADES

CAPÍTULO 4 4.1 GENERALIDADES CAPÍTULO 4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Nota de aula pepaada a pati do livo FUNDAMENTALS OF ENGINEERING THERMODINAMICS Michael J. MORAN & HOWARD N. SHAPIRO. 4. GENERALIDADES Enegia é um conceito fundamental

Leia mais