ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA E SUAS APLICAÇÕES EM ANTENAS PLANARES

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA E SUAS APLICAÇÕES EM ANTENAS PLANARES LINCOLN MACADO DE ARAÚJO Orador: Prof. Dr. Aôo Lu Prra d Squra Campos NATAL RN 009

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3 ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA E SUAS APLICAÇÕES EM ANTENAS PLANARES LINCOLN MACADO DE ARAÚJO Dssração submda ao corpo doc do Programa d Pós-Graduação m Eghara Elérca da Compuação da Uvrsdad Fdral do Ro Grad do Nor como par dos rqusos cssáros para obção do grau d MESTRE EM CIÊNCIAS. NATAL - RN

4 A odos aquls qu u amo com carho.

5 AGRADECIMENTOS A Dus pla mha saúd por mas sa vóra. Ao Prof. Aôo Lu Prra d Squra Campos pla oração por udo qu l rprsa como Educador Psqusador Profssor Amgo. Ao Prof. Adaíldo Goms d Assução por odas as suas corbuçõs dras ou dras o dsvolvmo dss rabalho. Aos mus grads amgos Robso Cprao Iradlso Cosa pla grad pacêca compahrsmo m odos os momos além das sgfcas corbuçõs para o dsvolvmo dss rabalho. Ao Prof. Jolso Basa d Almda Rêgo plos coslhos amad. Aos dmas profssors fucoáros amgos da UFRN UP. À mha mã Grmaa ao mu pa Íalo por udo o qu ls m m dado dura odos ss aos. Às mhas rmãs Lora Lora por oda a auda qu pudram m dar à mha amorada Fracsmara plo carho pacêca símulo. Es rabalho coou com o supor facro écco do CNPQ. v

6 RESUMO Es rabalho aprsa uma aáls órca umérca d sruuras qu ulam suprfícs slvas d frquêca aplcadas a aas do po pach. Para sso é ulado o méodo das dfrças fas o domío do mpo FDTD vsado drmar os campos rfldos a parr d uma oda plaa cd o domío do mpo. As aplcaçõs das suprfícs slvas d frqüêca aas pach abragm uma grad ára das Tlcomucaçõs prcpalm m comucaçõs móvs vão dsd flros aé as aas bada larga. Espcfcam a aáls usa os campos rasmdos rfldos obdos o domío do mpo m couo com rasformada d Fourr prmdo a obção dos parâmros d rasmssão da aa. A codção d cooro absorvdora ulada fo a d camada prfam casada PML prmdo a drmação umérca dos campos com uma quadad mor d rfrêcas provs d rflõs os lms do spaço dscrado. São cosdrados pachs ragulars coduors sobr uma camada dlérca almados por lha d mcrofa. Foram aalsadas suprfícs slvas d frquêca pródcas quas pródcas ao o plao d rra quao o plao do própro pach. É ralada uma rvsão bblográfca a rspo da ulação d suprfícs slvas d frquêca m aas pach. Também são comparados rsulados umércos mddos para a prda d roro das sruuras aalsadas. São aprsadas ada sugsõs d coudad para s rabalho. Palavras-Chav: Smulação Elromagéca FDTD FSS Aas Pach PML EBG v

7 ABSTRACT Ths wor prss a horcal ad umrcal aalss of srucurs usg frquc slcv surfacs appld o pach aas. Th FDTD mhod s usd o drm h m doma rflcd flds. Applcaos of frquc slcv surfacs ad pach aas covr a wd ara of lcommucaos spcall mobl commucaos flrs ad WB aas. scarg paramrs ar obad from Fourr Trasformr of rasmd ad rflcd flds m doma. Th PML ar usd as absorbg boudar codo allowg h drmao of h flds wh a small rfrc of rflcos from dscrd lm spac. Rcagular pachs ar cosdrd o dlcrc lar ad fd b mcrosrp l. Frquc slcv surfacs wh prodc ad quas-prodc srucurs ar aald o boh sds of aa. A lraur rvw of h us of frquc slcv surfacs pach aas ar also prformd. Numrcal rsuls ar also compard wh masurd rsuls for rur loss of aald srucurs. I s also prsd suggsos of cou o hs wor. v

8 SUMÁRIO CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO CAPÍTULO DIFERENÇAS FINITAS NO DOMÍNIO DO TEMPO Brv sórco Formulação Vaags Dsvaags do Méodo FDTD Coclusão CAPÍTULO 3 ESTABILIDADE E CONDIÇÕES DE CONTORNO ABSORVEDORAS Esabldad Numérca Dsprsão Codçõs d Cooro Absorvdoras Coclusão CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE ANTENAS PATC UTILIZANDO O MÉTODO FDTD Aas Pach Modlagm d Aas Pach ulado FDTD Rsulados Coclusão CAPÍTULO 5 SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA Irodução Novos Arraos para Suprfícs Slvas d Frquêca Coclusão CAPÍTULO 6 ESTRUTURAS BASEADAS EM ANTENAS PATC E SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA Irodução Esruuras Composas Coclusão CAPÍTULO 7 RESULTADOS Esruuras Ivsgadas Rsulados Dscussão Coclusão v

9 CAPÍTULO 8 CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS v

10 LISTA DE FIGURAS.1 Célula d Y Rprsação dos campos d uma oda plaa qu s propaga a drção Varação dos valors d campo o ror d uma úca célula com rlação ao mpo Algormo básco do méodo FDTD Espaço dscrado m duas dmsõs a localação da PML Aa Pach Almação Coaal a Acoplamo por abrura. b Acoplamo por promdad Dmsõs d uma aa d mcrofa com pach quadrado Plao - - da aa pach Espaço compuacoal dscrado Rsposa da aa o domío do mpo Comparação r a prda d roro mdda smulada Prmra aa do prmro grupo d aas Comparação r a prda d roro mdda smulada Prmra aa do sgudo grupo d aas Comparação r prda d roro mdda smulada para a prmra aa do sgudo po Comparação r prda d roro mdda smulada para a sguda aa do sgudo po 75% da aa orgal Comparação r prda d roro mdda smulada para a rcra aa do sgudo po 50% da aa orgal a FSS composa por lmos do po pach. b FSS composa por lmos do po abrura Nom forma dos lmos mas comum corados a lraura aplcados m FSS Elmo covolucoado [8] FSS com compósos málcos [9]

11 5.5 Elmos covolucoados usados m [30] Suprfíc Turada ulada m [31] Esruura proposa m [3] FSS com Guas d Oda Icorporados [33] FSS com múlplas camadas guas d oda corporados ao subsrao [34] Ilusração para: a Prmra sruura; b Sguda sruura [35] FSS para város âgulos d clação [36] FSS composa por uma grad málca spras ragulars capacors [37] EBG aplcada a rdução d odas d suprfíc m aas do po pach: a Vsão d Cma. b Plao d rra com abruras crculars MEBG aplcada m uma aa pach. a Vsão laral. b Vsão d cma Aa pach sob suprsrao composo por duas FSS Aplcação ulado uma FSS m subsução ao Plao d rra Esruura composa por um arrao quas pródco o subsrao uma aa dpolo uma FSS composa d dpolos málcos como suprsrao sobr um plao d rra Arrao quas pródco Dmsõs da aa pach padrão dsvolvda ss rabalho Comparação r a prda d roro mdda smulada aravés do méodo FDTD Elmo da FSS mprgado as sruuras m sudo ss rabalho cofc d rasmssão m db obdo aravés do Asof Dsgr Rprsação das sruuras aalsadas Comparação dos rsulados mddos smulados aravés do méodo FDTD para prda d roro Comparação r prda d roro da aa pach padrão da Esruura Comparação r prda d roro da aa pach padrão da Esruura Comparação r prda d roro da aa pach padrão da Esruura

12 LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS FSS FDTD PML ABC TLM E r E r E r E r B r M r M c M r D r J r J r c J r ρ m ρ Frquc slcv surfac Suprfíc slva d frqüêca F dffrc m doma Dfrças fas o domío do mpo Prfc machd lar Camada prfam casada Absorbr boudar codo Codção d cooro absorvdora Trasmsso l mhod Méodo da lha d rasmssão Oprador abla Vor campo lérco Vor campo lérco a drção Vor campo lérco a drção Vor campo lérco a drção Vor dsdad d fluo magéco Vor corr magéca Dsdad d corr magéca d dução Dsdad d corr magécas suprfcal Vor campo magéco Vor dsdad d fluo lérco Vor dsdad d corr Dsdad d corr lérca d dução Dsdad d corr lérca suprfcal Dsdad d cargas magécas Dsdad d cargas lércas ε Prmssvdad lérca µ Prmabldad magéca TEM Trasvrsal Elcromagc Trasvrsal Elromagéco

13 MEMS UWB PBG MEBG FE-BI SIW GPS Dmsão da célula d Y Dmsão da célula d Y Dmsão da célula d Y Passo d mpo Mcrolcromchacal ssms Ssmas mcrolromcâcos Númro d oda Ulra wd bad bada ulra larga Phooc Bad Gap EBG Malodlérca F Elms Boudar Igal Elmos fos com Cooro Igral Subsra Igrad Wavgud Subsrao grado a guas d oda Global Posog Ssm Ssma d poscoamo global

14 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO O avaço cológco ocorrdo os úlmos aos a cosrução d dsposvos com cologa plaar dcorru da cssdad crsc d mplmação d dsposvos com dmsõs pso cada v mors. As aas do po pach vêm rcbdo grad ação pla capacdad d adr a sss rqusos. Apsar d sua grad ulação m comucaçõs móvs como m dsposvos d localação por saél aparlhos clulars as aas do po pach aprsam algumas lmaçõs prácas radcoas como a pqua largura d bada baa fcêca. Rcm avaços mporas êm sdo fos mosrado os bfícos da aplcação d suprfícs slvas m frquêca Frquc Slcv Surfac - FSS m aas do po pach como o aumo da largura d bada aumo do gaho alraçõs o dagrama d radação. A ulação d suprfícs slvas d frquêca como suprsrao é capa d proporcoar sgfcavas varaçõs o dagrama d radação d aas pach. Essa varação sá dram rlacoada com o formao da FSS ulada poddo sr ulada com o obvo d grar lóbulos adcoas o dagrama d radação ou aumar a drvdad. Suprfícs slvas d frquêca sobr aas pach ambém podm sr mprgadas a alração das frqüêcas d rssoâca. O formao do lmo mprgado o arrao pródco assm como a dsâca r o plao qu comprd a suprfíc da aa pach o plao qu comprd a FSS pod sr mprgado a rcofguração da frquêca d rssoâca da sruura. Arraos fos quas pródcos ambém podm sr mprgados o msmo plao qu a aa pach vsado um aumo a fcêca da rasmssão. O arrao d lmos do po pach ao rdor da aa é rsposávl por rdur d forma sgfca a propagação d odas d suprfíc aumado a quadad d poêca rasmda. Quado os lmos são lgados ao plao d rra aravés d lhas coduoras ambém mpdm a propagação d modos spúros o ror do subsrao prmdo assm uma fcêca ada maor. 1

15 Irodução As FSS são sruuras formadas por um arrao radcoalm pródco d lmos do po pach ou por lmos do po abrura ou ada uma combação dos dos pos d lmos. Esruuras d FSS com lmos do po abrura podm sr usadas para forcr caracríscas passa-faa quao qu sruuras do po pach aprsam caracríscas d flro ra-faa. Arraos pródcos com lmos avos mprgados m aas pach podm sr usados o fuuro m aas capas d alrar su dagrama d radação suas frquêcas d opração. Poddo sr mprgadas m ssmas d radar aas adapavas rcofgurávs d bao cuso. Nss arraos dsposvos smcoduors são mprgados prmdo o corol sobr a passagm d cargas r os lmos. Ns rabalho é fuada uma aáls d oda compla d sruuras basadas m aas do po pach m couo com suprfícs slvas d frqüêca. O méodo das dfrças fas o domío do mpo F Dffrc o Tm Doma FDTD fo mprgado a smulação das sruuras. Aravés dss méodo oda a sruura o spaço ao su rdor é dscrado aravés d células spacas rdmsoas. Uma codção d cooro absorvdora d camada prfam casada PML ambém fo mplmada com a faldad d rdur a rfrêca das rflõs provs dos lms do spaço dscrado. Os parâmros d rasmssão foram obdos aravés da raão r a rasformada d Fourr dos campos rfldos cds o domío do mpo. No Capíulo é aprsada uma dscrção do méodo FDTD mosrado-s um brv hsórco o algormo básco do méodo a formulação mamáca das quaçõs d aualação suas prcpas vaags dsvaags. No Capíulo 3 é aprsada a formulação da rgão d cooro absorvdora d camada prfam casada as codçõs d sabldad dsprsão do méodo das dfrças fas o domío do mpo. No Capíulo 4 é ralada uma rodução às aas d mcrofa do po pach a modologa mprgada a sua modlagm aravés do méodo FDTD. Além dsso é aprsada uma comparação r rsulados mddos smulados d aas do po pach covcoas.

16 Irodução No Capíulo 5 é aprsada uma brv rodução fucoamo básco d uma suprfíc slva d frqüêca assm como as ovas cofguraçõs m qu são sdo mprgadas. No Capíulo 6 é mosrada uma rvsão bblográfca d rabalhos qu mprgaram sruuras pródcas ou quas pródcas d lmos do po pach coduor abrura m aas d mcrofa. No Capíulo 7 são aprsados os rsulados umércos mddos para as caracríscas d rasmssão d sruuras basadas m aas com pach ragular uma suprfíc slva d frqüêca ulado a cru d Jrusalém como lmo. Falm o Capíulo 8 são aprsadas as coclusõs dos prcpas aspcos abordados s rabalho camhadas sugsõs para a sua coudad. 3

17 CAPÍTULO DIFERENÇAS FINITAS NO DOMÍNIO DO TEMPO.1 Brv sórco sorcam o os prmros passos para a cocpção do méodo das dfrças fas o domío do mpo FDTD foram dados m 1966 por KANE S. YEE [1]. Nss rabalho Y mosrou uma formulação das quaçõs d Mawll basada m dfrças fas m subsução às drvadas parcas prss os opradors. Essa formulação prmu a rprsação do spaço aravés d células spacas d amaho fo a passagm do mpo aravés d passos d mpo msp. Aravés dssa rprsação dscra fo possívl dsvolvr um algormo capa d smular a propagação d um pulso lromagéco m um mo sorópco ulado m um spaço udmsoal bdmsoal. Em 1975 All Taflov Morrs E. Brodw rformularam os créros d sabldad dsvolvdos por Y sdram a sua formulação para spaços rdmsoas [] od smularam a propagação d odas plaas sodas m cldros dlércos. Rchard ollad dsvolvu m 1977 um sofwar chamado Thrd capa d smular a rsposa o domío do mpo d sruuras rdmsoas complas como avõs cadas por odas lromagécas ão-plaas [3]. Ess sofwar cosgua prdr a são lérca dsdad d corr suprfcal a dsdad d carga suprfcal sobr uma fuslagm málca o domío do mpo. Em 1981 Grr Mur dsvolvu codçõs d cooro absorvdoras ABC aplcávs ao méodo das dfrças fas o domío do mpo para spaços bdmsoas rdmsoas. As quaçõs qu dscrvam a aualação dos campos a rgão absorvdora dspsavam o armaamo d valors passados d campo aprsavam grad sabldad umérca [4]. Korada Umashaar E All Taflov m 198 dsvolvram um ovo méodo para a aáls d spalhamo lromagéco d sruuras d gomra 3

18 Dfrças fas o domío do mpo compla [5]. Dvdo à dfculdad d calcular as corrs dudas a suprfíc d sruuras complas cssáras para a aáls radcoal d campo dsa a sruura a sr aalsada é posa o ror d uma sruura vrual basada m um parallpípdo. D acordo com o prcípo da quvalêca o campo rradado provs das corrs dudas as pards dss parallpípdo é quval ao campo rradado pla própra sruura. Em 1986 Do Cho Wolfgag J. R. ofr mosraram os bfícos a vrsaldad do méodo FDTD fr ao méodo TLM quado aplcados a aáls d lhas d rasmssão com subsraos asorópcos sruuras ão-homogêas [6]. Nss argo ambém fo possívl obsrvar a cooma compuacoal a ausêca d rros a rgão d cooro do subsrao. Ds M. Sullva. al. m 1988 aprsaram um sudo sobr a aa d absorção d radação por um sr humao ulado o méodo FDTD [7]. Nss rabalho fo mosrada uma comparação r rês modlos dsos: um corpo humao modlado com sruura homogêa ão homogêa ão-homogêa sobr um plao d rra. Ada m 1988 Xaol Zhag. al. mosraram como ular o méodo FDTD para obr as caracríscas d dsprsão d sruuras basadas m mcrofa [8]. Os parâmros d spalhamo foram obdos calculado a rasformada d Fourr da rsposa o domío do mpo a um pulso gaussao. Ramod Lubbrs. al. m 1990 mosraram uma ova formulação para rprsar maras cuas proprdads são dpds da frqüêca m FDTD [9]. A ova formulação fo basada a formulação d Db od um rmo adcoal é mprgado para rprsar a prmssvdad compla sua dpdêca com a frquêca. Em 1991 Paaos A. Tras Cosa A. Balas mosraram uma comparação r rsulados mddos smulados aravés do méodo FDTD para o dagrama d radação d uma aa cora [10]. Ech Sao Tsugumsh Shbaa m 1990 propusram uma aplcação para o méodo das dfrças fas o domío do mpo a aáls caracração d comuadors foocoduvos d alo dsmpho [11]. Dmosrado a capacdad do méodo m smular o comporamo d pulsos lércos sobr sruuras rdmsoas m scalas d mpo da ordm d pcosgudos. 4

19 Dfrças fas o domío do mpo Em 199 Wqua Su. al. sdram as quaçõs radcoas uladas o méodo FDTD para rprsar dsposvos lércos passvos como rssors capacors assm como lmos avos como dodos rassors [1]. A possbldad d smular compos dssa aura prmu smular o comporamo d crcuos mas complos. Brgr aprsou m 1994 a formulação para uma rgão d cooro absorvdor ABC d alo dsmpho aplcávl a smulaçõs ulado FDTD capa d sr mprgada m spaços bdmsoas [13]. O prcípo d fucoamo dssa rgão absorvdora s basava m uma rgão d mpdâca casada cua coduvdad ra crmada a mdda m qu a oda s propaga por su ror fcado cohcda pla sgla PML Prfc Machd Lr. Ada ss msmo ao Dal S. Ka. al. sdram a formulação aprsada por Brgr para spaços rdmsoas [14]..1 Formulação O méodo FDTD é caracrado como um méodo d oda compla uma v qu as quaçõs uladas são drvadas dram das ls d Mawll. A parr da formulação das ls d Mawll o domío do mpo podmos corar o valor do campo lérco magéco d qual qur poo do spaço. As quaçõs d Mawll qu prssão a dpdêca dos campos m fução do mpo do spaço são dadas por [15]: r r B r E = M r r D r = J.1. D r.3 = ρ v r B = ρ m.4 5

20 Dfrças fas o domío do mpo Od E r rprsa o vor campo lérco m vols por mro D r é o vor dsdad d fluo lérco m coulombs por mro quadrado r é o vor campo magéco m amprs por mro B r é o vor dsdad d fluo magéco m wbrs por mro quadrado J r é o vor dsdad d corr m amprs por mro quadrado M r é o vor dsdad d corr magéca m vols por mro quadrado ρ v é a dsdad d cargas lércas m coulombs por mro cúbco cargas magécas dada m wbrs por mro cúbco. ρ m é a dsdad d Com o obvo d caracrar um mo da forma mas compla podmos clur as quaçõs.1. a prsça d prmssvdad lérca a prmabldad magéca a dsdad d corr lérca d dução dsdad d corr lérca suprfcal coduvdad lérca dsdad d corr magéca d dução dsdad d corr magéca suprfcal coduvdad magéca dadas por: r r r J = J c J.5 r r J c = σ E.6 r r r M = M c M.7 r r m M c = σ.8 r r D = εe.9 r r B = µ.10 Od J r c é a dsdad d corr lérca d dução J r é a dsdad d corr lérca suprfcal σ é a coduvdad lérca dada m sms por mro M c é a dsdad d corr magéca d dução M é a dsdad d corr magécas suprfcal µ é a prmabldad magéca m r por mro ε é a prmssvdad lérca dada por farad por mro. Subsudo as quaçõs m.1. obmos.11.1 qu são as quaçõs rsposávs por calcular o valor do campo lérco magéco m 6

21 Dfrças fas o domío do mpo 7 uma drmada posção do spaço m um drmado mpo lvado-s m cosdração as prcpas caracríscas do mo. J E E r r r r = σ ε.11 m M E = r r r σ µ.1 Para aplcaçõs mas smpls od a corr lérca duda prmssvdad rlava do mo ou alguma das ouras proprdads do mo ão sam rlvas algumas dssas varávs podm sr dscosdradas a fm d smplfcar as quaçõs cosqum rdur a quadad oal d cálculos ralados plo compuador. D forma smlha é possívl srr ouras varávs d modo a prmr qu mos mas complos como o plasma ão magado mo d Lor maras cuo valor da coduvdad prmssvdad var com a frqüêca possam sr smulados ulado FDTD [16]. Sparado os compos d campo m compos carsaos as quaçõs.11.1 dão orgm ao sgu couo d quaçõs: = J E E σ ε 1.13 = J E E σ ε 1.14 = J E E σ ε 1.15 = m M E E σ µ 1.16 = m M E E σ µ 1.17 = m M E E σ µ 1.18

22 Dfrças fas o domío do mpo Y corou uma forma d agrupar os compos d campo lérco magéco a forma carsaa m uma célula spacal d amaho fo m um spaço rdmsoal [1]. Como pod sr vso a Fgura.1 a célula d Y os compos voras corrspods ao campo magéco s localam o cro d cada plao qu compõ o parallpípdo. Assumdo uma oda plaa s propagado o vácuo m modo TEM a drção pod-s obsrvar aravés da Fgura. qu o vor campo magéco é calculado o cro da célula d Y sdo localada o o o poo P/ od corrspod ao amaho da célula a drção. Fgura.1 Célula d Y. Fgura. Rprsação dos campos d uma oda plaa qu s propaga a drção. 8

23 Dfrças fas o domío do mpo Fgura.3 Varação dos valors d campo o ror d uma úca célula com rlação ao mpo. Da msma forma podmos obsrvar aravés da Fgura.3 a varação dos valors da célula d Y com o dcorrr do mpo od rprsa o passo d mpo r a aualação dos rspcvos campos. Para o cáro dscro a Fgura. podmos smplfcar as quaçõs d modo a rprsar apas um par d compos d campo a ão-sêca d dsdads d corr. Dssa forma obmos: E = 1 ε.19 = 1 µ E.0 Ulado a dfção d drvadas parcas a localação dos compos d campo a Fgura. Fgura.3 podmos rscrvr as quaçõs.19.0 a forma padda: lm E 1/ E 0 1/ 1 lm = ε 0 1/ 1/.1 lm 0 1 1/ 1/ 1/ 1 lm E 1 E = µ 0 1/. Od o po dos campos rprsa o mpo parêss rprsa a posção o spaço =. = o valor r 9

24 Dfrças fas o domío do mpo As quaçõs.1. mosram qu para uma solução aa sra cssáro ular células spacas d dmsõs passo d mpo dsprívl. Compuacoalm sso sgfca qu o hardwar dvra possur a capacdad d rprsar valors fam pquos para armaar as dmsõs das células o passo d mpo. Também dvra possur uma quadad d mmóra ddo ao fo uma v qu sra cssára uma quadad gualm grad para qu foss possívl armaar amaha quadad d células. Por fm o mpo cssáro para a ralação da smulação ambém dra ao fo orado o méodo oalm vávl. A ulação d uma drvada umérca ora possívl a sua ralação compuacoal mbora sra m cada solução um rro a sr cosdrado. Dssa forma as quaçõs.1. s oram: E 1/ E 1/ 1 = ε 1/ 1/.3 1 1/ 1/ E E 1/ 1/ 1 1 = µ.4 Aalsado as quaçõs.3.4 obsrva-s qu sá sdo ulado covm uma drvada umérca com dfrça cral o qu proporcoa uma prcsão d sguda ordm [15]. Como rsulado o rro grado por ssa drvada umérca s rdu a um quaro quado s rdu o amaho da célula ou do passo d mpo pla mad. Isolado os rmos fuuros as quaçõs.3.4 chgamos a: E 1 1/ = E 1/ 1/ = ε 1/ µ 1/ 1/ 1/ E 1 E 1/.5.6 Aplcado o msmo racocío às quaçõs obmos [15]: 10

25 Dfrças fas o domío do mpo 11 1 E E σ ε σ ε = 1 1/ 1/ σ ε 1 1/ 1/ ε σ 1/ J σ ε.7 1 E E σ ε σ ε = 1 1/ 1/ ε σ 1 1/ 1/ σ ε 1/ J σ ε.8 1 E E σ ε σ ε = 1 1/ 1/ σ ε 1 1/ 1/ σ ε 1/ J σ ε.9 1/ 1/ m m = σ µ σ µ 1 E E m σ µ 1 E E m σ µ

26 Dfrças fas o domío do mpo 1 M m σ µ.30 1/ 1/ m m = σ µ σ µ 1 E E m σ µ 1 E E m σ µ M m σ µ.31 1/ 1/ m m = σ µ σ µ 1 E E m σ µ 1 E E m σ µ M m σ µ.3 As quaçõs.7-.3 mosram a rlação múua r o campo lérco magéco assm como a rlação r ouras proprdads do mo como a prmssvdad lérca prmabldad magéca a coduvdad lérca. Essas quaçõs são rsposávs por calcular os campos lércos magécos m odas as células spacas m cada passo d mpo qu compõm um uvrso vrual rdmsoal. Também são cohcdas como updag quaos por srm uladas para aualar o valor dos campos m odas as células dura cada passo d mpo [15].. Vaags Dsvaags do méodo FDTD O méodo FDTD par dram das quaçõs d Mawll aprsa cosdrávl prcsão quado são addas as codçõs d sabldad dsprsão.

27 Dfrças fas o domío do mpo Um dos grads dfrcas do méodo FDTD é a sua capacdad d obr os campos lércos magécos m qual qur lugar do spaço dscrado aravés das células d Y o domío do mpo. Essa caracrísca pod sr mprgada m aáls d sruuras cuas caracríscas varm com o mpo prmdo aalsar sruuras complas como aas rcofgurávs ou suprfícs slvas d frquêca avas qu ulm dsposvos smcoduors como dodos rassors assm como chavs mcrolromcâcas MEMS [11]. Irocam uma das prcpas dsvaags dss méodo é rsulado fao d rabalhar o domío do mpo. Como srá vso o prómo capíulo as dmsõs da sruura são dram rlacoadas com o amaho do passo d mpo o úmro d passos d mpo ulado. Algumas sruuras rqurm uma quadad d passos d mpo grad o sufc para qu os campos rasmdos rfldos pla sruura possam sr sparados com prcsão. Além dsso uma quadad rlva d passos d mpo é cssára para qu uma quadad rlva d rflõs provs da sruura sa armaada. Oura dfculdad clássca do méodo é a d rprsar sruuras curvas ou d ala compldad gomérca. Na vrdad para qu sruuras como ssa possam sr rprsadas é cssáro uma grad quadad d células spacas d pquas dmsõs o qu os rm a um passo d mpo pquo cosqum um mpo maor d smulação. Além dsso qualqur ava d rdução do úmro d células cssáras lva a maora das vs a um rro a dscração da sruura a sr smulada. Esss problmas são solúvs porém volvm algormos absraçõs físcas mas complas como a ulação d células spacas d formao amaho dfrs além do mprgo d procssamo parallo m algus dos blocos prss o fluograma rprsa do algormo mprgado a maora das mplmaçõs do méodo [17].. 13

28 Dfrças fas o domío do mpo.3 Coclusão Fgura.4 Algormo básco do méodo FDTD. Nss capíulo foram aprsados os prcípos físcos a formulação mamáca do méodo FDTD do como poo cal as quaçõs d Mawll. Fo mosrado um brv hsórco mosrado as corbuçõs prcpas acadêmcas para o dsvolvmo do méodo. Em sguda a formulação básca do méodo para um spaço udmsoal fo dsvolvdo m sguda rapolado para rês dmsõs. Por fm foram aprsadas as prcpas vaags dsvaags do méodo. 14

29 CAPÍTULO 3 ESTABILIDADE E CONDIÇÕES DE CONTORNO ABSORVEDORES 3.1 Esabldad Numérca Dsprsão A sabldad do méodo FDTD sá profudam rlacoada com a rlação r as dmsõs das células spacas o passo d mpo. Dssa forma aplcado a codção d Coura chgamos a [15][16][18]: c Od c corrspod a vlocdad da lu m um dado mo. Aplcado a codção d Coura m um spaço udmsoal a quação 3.1 s rdu a: / c 3. maor qu Essa quação mosra qu uma oda ão pod s propagar por uma dsâca dura um dado passo d mpo. O ão cumprmo dssa codção gra dura a smulação o aparcmo d campos spúros qu podm lvar o programa a um comporamo oalm mprvsívl. A codção d Coura ambém dv sr sasfa m mos ão-homogêos od a vlocdad d propagação é mor qu a da lu. Ouros faors além a codção d Coura ambém podm flucar a sabldad do méodo como a passagm d uma oda por uma rgão d cooro absorvdora grads spacas ão-uforms maras d comporamo ão-lar [15]. 16

30 Dfrças fas o domío do mpo O fômo da dsprsão é dfdo como uma varação do comprmo d oda λ m fução da frqüêca f [19]. Sdo uma oda plaa sodal s propagado por um spaço udmsoal dfda como uma fução do mpo o spaço a forma: u w = 3.3 Od = 1 w é a frqüêca agular corrspod ao mpo é o úmro d oda corrspod à posção o o spacal udmsoal. ~ ~ ~ Assumdo qu o úmro d oda sa um úmro complo = rscrvdo a quação 3.3 subsudo os valors d dsâca mpo por valors dscros chgamos a: ral mag u ~ ~ ~ ~ w w ral mag mag w ral = = = 3.4 A prsça d um compo magáro o úmro d oda é rsposávl por far com qu a amplud da oda propaga s modfqu a mdda m qu s propaga plo spaço. Assm sdo um valor posvo m ~ mag mplcará m um sal cua amplud aumará d forma pocal quao s propaga aravés das células spacas. D forma smlha um valor gavo d ~ mag fará com qu a amplud da oda s rdua pocalm. Cosdrado uma quação d oda scalar udmsoal como sdo [19]: u = c u 3.5 Ulado uma drvada umérca com dfrça cral d sguda ordm podmos rscrvr a quação.37 para obr a sua quval dscra: 1 1 u u u u 1 u u 1 = c

31 Dfrças fas o domío do mpo 18 Od u u u =. Isolado o rmo fuuro 1 u chgamos a: = u u u u u c u 3.7 Como pod sr obsrvado a quação 3.7 odas as varávs do lado dro da quação são cohcdos para sso é cssáro apas qu valors passados 1 u sam prvam armaados. A quação.39 pod sr ulada como solução d uma oda scalar udmsoal para odas as células spacas varado apas o ídc. Da msma forma ambém pod sr ulada rpdas vs para obr os valors fuuros como u. Um caso parcular od c = smplfca a quação a ora oalm dpd dos valors scolhdos para. Ess caso parcular é cohcdo como passo mágco [15][16][18][19]. A quação 3.7 s rdu a: = u u u u u u 3.8 Subsudo a quação 3.4 m 3.7 obmos: { } ] 1 ~ [ ] ~ [ ] 1 ~ [ ] ~ 1 [ w w w w c = ] ~ 1 [ ] ~ [ w w 3.9 Faorado ambos os lados da quação 3.9 por ~ w aplcado a ddad d Eulr obmos uma quação qu corrspod à rlação d dsprsão [19]: [ ] 1 1 ~ cos cos = c ω 3.10 Aalsado a quação 3.10 mpodo uma codção dal quado 0 0 podmos obsrvar qu após solar ~ chgamos a:

32 Dfrças fas o domío do mpo ~ 1 1 = cos [ cos ω 1] 3.11 c Dvdo ao bao valor do argumo das fuçõs cosso arco-cosso é possívl apromá-las aravés dos rês prmros rmos da sér d Mac Laur. Essa apromação rdu a quação 3.11 a: ~ = ω = c 3.1 A quvalêca r o úmro d oda umérco o úmro d oda para o spaço lvr mosra qu para os valors d arbrados ão s dsprsão umérca. Os rsulados obdos a quação 3.1 rforçam o racocío cosruído a parr das quaçõs.1.. Em ouras palavras pod-s dr qu a solução umérca s ora aa quado dm a ro. Ao aalsar a quação 3.11 ulado o passo mágco como rgra para arbução dos valors d obmos ovam a quação 3.1. Dssa forma podmos coclur qu é possívl arbur valors d forma arbrára a ou a dsd qu a rlação r ls sa mada. Em odo caso a arbução d um dsss parâmros dv sr basada a maor frqüêca rprsávl para uma dada aplcação. Eprêcas arors mosraram qu 10 células spacas por comprmo d oda mor comprmo d oda são sufcs para um bom grau d prcsão a maora dos casos dsd qu o valor d c sa a mor vlocdad d propagação da lu o mo a sr smulado [16]. Para uma solução gral da quação 3.11 é cssáro dfr o faor d sabldad umérca S a rsolução do spaço dscro N λ como sdo [0]: c S = 3.13 N λ 0 λ

33 Dfrças fas o domío do mpo Od λ 0 rprsa o comprmo d oda d um sal arbráro. Dssa forma a quação 3.11 ora-s: ~ 1 π = s 1 ζ 3.15 Od: 1 πs ζ = 1 cos 1 S Nλ 3.16 Aalsado a quação 3.15 pod-s obsrvar qu o rmo s 1 ζ sá dram lgado ao aparcmo d um compo magáro o úmro d oda umérco ~. Dssa forma valors d ζ < 1 mplcarão m aomalas como um acréscmo pocal da amplud d um sal qu s propaga. Além dsso um valor gavo do úmro d oda umérco pod rsular m uma vlocdad d fas v p maor qu c. D forma smlha valors d 1 < ζ < 1 rsulam m um úmro d oda umérco ral ão há qual qur alração a amplud do sal ao s propagar. Nssa suação a vlocdad d fas v p s ora mor qu a vlocdad da lu c [0]. 3. Codçõs d Cooro Absorvdoras Como pod sr vso as quaçõs.5.6 o cálculo ulado para aualar o valor do campo m uma célula ula os valors d campo ao su rdor. Por s raar d um méodo umérco-compuacoal o úmro d células ulado para dscrvr uma rgão m uma smulação dv sr sufc para qu a sruura a sr aalsada possa sr srda o ror. Esss dos faos mplcam m uma aomala quado s calcula os valors d campo as bordas do spaço dscrado. Essa aomala fa com qu qual qur oda ao chgar à rgão lm do spaço compuacoal sa oalm rflda fado com qu as bordas do spaço compuacoal s comporm como um maral prfam coduor [4]. 0

34 Dfrças fas o domío do mpo 1 Para a maora das aplcaçõs s a cssdad d smular sruuras od ão haa rflõs sso mplca a ulação d codçõs d cooro absorvdoras ABC as bordas do spaço compuacoal. Como fo mcoado o capíulo 1 Grr Mur fo um dos prmros a dsvolvr codçõs d cooro absorvdoras omadas para ulação o méodo FDTD m uma duas rês dmsõs [19]. Assumdo uma oda scalar s propagado por um spaço rdmsoal podmos rscrvr a quação 3.5 a forma: = u u u c u 3.17 Ulado o raamo dado por Mur podmos rprsar a quação 3.16 como [4]: 0 0 = c u 3.18 Egqus Mada á havam mosrado qu para uma codção d cooro absorvdora o plao 0 = a quação 3.18 omara a forma [1]: 0 1 = c c c u 3.19 Ulado os dos prmros rmos da pasão por sér d Talor obm-s: 0 = c c c u 3.0 Mulplcado a quação 3.0 por rorado a oação aravés d drvadas parcas chgamos a [19]:

35 Dfrças fas o domío do mpo u 1 u c u c u c = Subsudo as drvadas parcas por drvadas umércas com dfrça cral solado o rmo cua posção spacal sá localada mas próma da bordacooro spacal chgamos à: u 1 0 = u 1 c c 1 c c u 1 u u 1 u u u u 0 1 c c u u u 1 1 c c u u u 0 1 c c u u u 1 1 c 3.1 É possívl corar a quação corrspod para a rgão d cooro oposa = h od h corrspod ao maor ídc a drção apas alrado os ídcs spacas d forma qu u 0 u h u 1 u h 1. Por spção é possívl obr o rso do couo d quaçõs qu dscrvm as codçõs d cooro absorvdoras para os plaos = 0 = h = 0 = h. Mur ambém dsvolvu um couo d quaçõs smlars a parr da quação 3.19 ulado apas o prmro ro da pasão por sér d Talor. Ess couo d quaçõs dmosrou-s rmam sávl cssava d uma quadad mor d rmos a srm armaados mbora ão aprsass o msmo dsmpho qu o couo d quaçõs aror [4]. Embora a codção d cooro absorvdora dsvolvda por Mur pudss sr ulada m smulaçõs cua prcsão foss adquada para a maora das aplcaçõs m

36 Dfrças fas o domío do mpo ghara formulaçõs mas fcas sraégas dfrs d auação foram dsvolvdas. Oura sraéga para s crar uma codção d cooro absorvdora d alo dsmpho é cohcda como camada prfam casada PML. Coss a cosrução d uma rgão localada a frora do spaço dscrado qu prma a propagação d sas vdos d qual qur drção sm qu haa qual qur po d rflão mas cuo valor da coduvdad lérca magéca auma gradavam ao logo do prcurso fado assm com qu o sal sa oalm auado. A fgura 3.1 lusra um spaço dscrado m duas dmsõs a localação da PML. Fgura 3.1 Espaço dscrado m duas dmsõs a localação da PML. Cosdrado a propagação d uma oda o vácuo m modo TE m um spaço bdmsoal do d coro a uma PML dsprado a dsdad d corr suprfcal podmos rdur o couo d quaçõs para a forma: E E = = 1 ε 0 1 ε 0 σ E σ E = 1 µ 0 E E m σ 3.4 3

37 Dfrças fas o domío do mpo Como pod sr obsrvado o ovo couo d quaçõs valors fcícos d coduvdad são mprgados a caracração do mo absorvdor. Para garar qu ão haa qual qur po d rflão dura a passagm da oda r o vácuo a PML as coduvdads fcícas a prmabldad magéca a prmssvdad lérca s rlacoam d forma qu a mpdâca s maha. Dssa forma mos: m σ σ = 3.4 ε 0 µ 0 Dvddo o compo magéco m dos sub-compos agrupado os compos d campo lérco magéco m cada lado da gualdad podmos rscrvr o ovo couo d quaçõs d forma a obr [13]: E ε 0 σ E = 3.5 E ε 0 σ E = 3.6 m E µ 0 σ = 3.7 m E µ 0 σ = 3.8 Cosdrado a propagação d uma oda plaa sodal m uma PML os compos d campo prss as quaçõs podm sr scros d forma a dar plíca a sua dpdêca com o âgulo d cdêca φ m rlação ao o o valor d máma amplud E a frqüêca ω. Dssa forma obmos um ovo couo d quaçõs: ε σ 0 E 0 sφ E0 sφ = β 3.5 ω σ ω 0 E 0 cosφ E0 cosφ = α 3.6 ε 4

38 Dfrças fas o domío do mpo m σ µ 0 0 = α E0 cosφ ω 3.7 m σ µ 0 0 = β E0 sφ ω 3.8 Isolado os rmos dscohcdos 0 0 as quaçõs subsudo as quaçõs obmos duas ovas quaçõs od sm apas duas varávs dscohcdas α β: σ α cosφ β sφ µ 0ε0 1 sφ = β m m ωε 0 σ σ 1 1 ωµ 0 ωµ 0 σ α cosφ β sφ µ 0ε0 1 sφ α = m m ωε0 σ σ 1 1 ωµ 0 ωµ sdo: Aravés das quaçõs podmos drmar o valor d α β como α β µ ε σ 1 cosφ G ωε = µ ε σ 1 sφ G ωε = Od: G = ω cos φ ω s φ 3.33 Od: 5

39 Dfrças fas o domío do mpo 1 σ ωε 0 ω = m σ ωµ 0 1 σ ωε ω = σ ωµ 0 m 0 Dsgado ψ como sdo qual qur compo d campo ψ 0 sua magud c como sdo a vlocdad da lu pod-s scrvr [19]: 0 cosφ sφ ω cg σ cos s φ σ φ ε0cg ε0cg ψ = ψ 3.36 O prmro rmo pocal a quação 3.36 mosra qu a oda s propaga a PML ormal ao campo lérco com a vlocdad da lu o vácuo. Os ouros dos rmos pocas dcam uma auação pocal da magud da oda ao logo d. Subsudo as quaçõs m rspcvam colocado os rmos 0 0 o valor das úlmas duas varávs dscohcdas aravés d: m vdêca é possívl drmar ε 1 ω φ 0 0 = E0 cos 3.37 µ 0 G ε 1 ω φ 0 0 = E0 s 3.38 µ 0 G A magud do campo magéco oal é dada por: ε = = E0 G µ 0 6

40 Dfrças fas o domío do mpo Dssa forma uma quação para o cálculo da mpdâca pod sr dsvolvda d modo a prmr o mprgo das coduvdads fcícas prmr o casamo r o spaço lvr uma PML a forma: Z E 0 0 = = µ 1 ε G Para um spaço rdmsoal cada compo d campo lérco magéco é dvddo m dos compos d campo d forma smlar ao procdmo ulado para propagação d uma oda m modo TE. Ess ovo couo d quaçõs é dado por [14]: E E m µ 0 σ = 3.41 E E m µ 0 σ = 3.4 E E m µ 0 σ = 3.43 E E m µ 0 σ = 3.44 E E m µ 0 σ = 3.45 E E m µ 0 σ = 3.46 E ε 0 σ E = 3.47 E ε 0 σ E = 3.48 E ε 0 σ E = 3.49 E ε 0 σ E =

41 Dfrças fas o domío do mpo E ε 0 σ E = 3.51 E ε 0 σ E = 3.5 Para uma PML dal d amaho fo od a dsrbução da coduvdad é uform o cofc d rflão apar é dado por: σ cosφ0 δ ε c φ0 = 3.5 R 0 Od σ é a coduvdad do mo δ rprsa a spssura da PML. O faor do po rprsa a dsâca prcorrda pla oda do comço da PML aé a borda do spaço compuacoal da borda sdo rflda d vola m drção ao ror do spaço compuacoal. Para o crmo das coduvdads arfcas mprgadas a PML prêcas arors mosraram qu um crmo lar das coduvdads a mdda m qu s apromam da borda do spaço compuacoal gra rflõs cosdrávs Dssa forma um crmo gradual da coduvdad ormalm é cssáro. Duas fuçõs d dsrbução d coduvdad qu á vram su dsmpho comprovado são cohcdas como: fução d crmo d coduvdad gomérco fução d crmo d coduvdad d poêca. A fução d crmo d coduvdad d poêca é dfda como [15]: PML ρ σ ρ = σ ma 3.53 δ PML 1 ε cl R0 σ = 0 ma 3.54 sn Od ρ é a dsâca r a rfac spaço-pml a posção do compo d campo δ rprsa a spssura das células da PML. O parâmro N rprsa o úmro d células mprgadas a PML s rprsa a dmsão da célula usada a 8

42 Dfrças fas o domío do mpo PML R0 rprsa o cofc d rflão para um âgulo d cdêca ormal. A fução d crmo d coduvdad gomérco é dfda como: ρ σ ρ = σ 0g s 3.55 ε 0c l g σ 0 = l R sg N 1 Od g é o úmro ral ulado para a fução d crmo gomérco. Dal S. Ka. al. aprsaram um sudo od a mplmação d cooro absorvdor d sguda ordm proposo por Mur a PML proposa por Brgr foram alvo d dvrsos ss od s pôd avalar os sus dsmphos fr ao rro da poêca o rro do campo lérco do sal ulado spaços bdmsoas rdmsoas. Em um spaço bdmsoal uma PML com 16 células d spssura o rro da poêca a codção d cooro absorvdora d Mur aprsou um rro aé 1 10 vs maor qu a PML d Brgr. Para um spaço rdmsoal o rro do campo lérco aprsado pla rgão d cooro d Mur alcaçou valors aé 1000 vs maor qu a PML [14]. 3.3 Coclusão Nss capíulo mosrou-s a drvação das codçõs d sabldad d dsprsão do méodo FDTD. As prcpas quaçõs uladas para drmar os parâmros spacas mporas o méodo. Também fo aprsada a formulação mamáca para o dsvolvmo d uma rgão d cooro absorvdora d camada prfam casada as prcpas fuçõs d dsrbução d coduvdad. 9

43 CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE ANTENAS PATC UTILIZANDO O MÉTODO FDTD 4.1 Aas Pach As aas pach são cohcdas plo su bao pso sruura plaar fácl cosrução. Além dsso possum grad vrsaldad quao à frqüêca d opração polaração mpdâca. Essas proprdads smpr fram dlas uma boa solução para aplcaçõs aroáucas []. Mas rcm as aas pach coraram grad ulação m aplcaçõs d comucaçõs móvs pssoas como aparlhos clulars GPS. Novas cofguraçõs oraram ss po d aa capa d oprar m badas d frqüêca maors além do crmo d sua fcêca caracríscas qu ormalm ão são assocadas às aas pach. Como pod sr vso a fgura 4.1 uma aa pach coss bascam m uma fa placa d mal d formao arbráro d spssura dsprívl m rlação ao comprmo d oda o spaço lvr localado a uma pqua dsâca d um plao d rra. Er a placa málca pach o plao d rra é possívl ular maras com caracríscas lromagécas dvrsas com o obvo d alrar as caracríscas d opração da aa. A ulação d subsraos com ala prmssvdad por mplo fa com qu a frquêca d opração d uma aa pach sofra um dslocamo prmdo qu la opr m frquêcas mors. D forma alrava a ulação d subsraos d ala prmssvdad ambém pod sr ulada d forma a prmr a mauração da aa mado a msma frqüêca d opração []. 31

44 Aáls d Aas Pach ulado o méodo FDTD Fgura 4.1 Aa Pach. Na lraura são dscros bascam quaro formas d almar aas pach: almação por lha d mcrofa almação por cabo coaal acoplamo por abrura acoplamo por promdad. Na almação por cabo coaal a alma do cabo alcaça o pach aravssado a par fror da aa quao qu o arramo é lgado ao plao d rra. Embora aprs baa radação spúra ss po d almação ormalm aprsa a aa uma pqua largura d bada grad dfculdad d modlagm quado ulado m aas cuo subsrao possu pqua spssura. O squma d uma almação por cabo coaal pod sr obsrvado a fgura 4.. A almação por lha d mcrofa coss m almar a aa aravés d uma lha coduora como pod sr vso a fgura 4.1. Nss po d almação a lha málca ormalm possu dmsõs bm mors qu as dmsõs do pach a sua ulação m sruuras od a spssura do subsrao é cosdrávl é rsposávl plo aparcmo d odas d suprfíc. A ulação do acoplamo por abrura para a almação da aa coss m dos subsraos sparados por um plao d rra. Na par fror do subsrao do lado d bao uma lha d mcrofa lva o sal aé a par d bao do pach localado a par supror do pach do lado d cma. Uma abrura o plao d rra é rsposávl por prmr qu haa um acoplamo r a lha o pach. No acoplamo por promdad o plao d rra s locala a par fror do subsrao do lado d bao o pach s locala a par supror do subsrao do lado d cma a lha d mcrofa s locala aam r os dos subsraos ão havdo qualqur mpdmo para o acoplamo r os dos. Esss dos pos d almação possum dvrsas vaags como a fácl modlagm uma polaração mas pura. Em coraparda a cosrução dssas sruuras cosuma sr bm mas 3

45 Aáls d Aas Pach ulado o méodo FDTD compla qu as arors. A almação d uma aa pach aravés d acoplamo por abrura promdad pod sr vsos a fgura 4.3. A almação por lha d mcrofa fo adoado ss rabalho dvdo a sua fácl modlagm cosrução gração com ouros compos d mcrofa como flros casadors d mpdâca. Fgura 4. Almação Coaal. Fgura a Acoplamo por abrura. b Acoplamo por promdad. 4. Modlagm d Aas Pach ulado FDTD O procsso d modlagm d uma sruura s ca a drmação das dmsõs da célula spacal o passo d mpo. Como dscudo arorm as dmsõs dvm assumr valors qu dm a ro para um rsulado ao. Erao por s raar d um méodo umérco dvm sr scolhdas dmsõs d modo a adr as codçõs d sabldad dsprsão sm qu mpçam a fcêca compuacoal do méodo. Tdo como obvo a modlagm da aa d mcrofa vsa a fgura 4.4 podmos dscrar o spaço. Para o cálculo d podmos rprsar a 33

46 Aáls d Aas Pach ulado o méodo FDTD sruura m duas dmsõs como pod sr vso a fgura 4.5. Assumdo qu o amaho da célula dv sr múlplo da sua mor mdda para qu aprs o mor 09 mm rro rlavo podmos arbrar um valor d = mm 6 16 mm 0794 mm = = 0 4 mm = 0 65 mm Fgura 4.4 Dmsõs d uma aa d mcrofa com pach quadrado. Fgura 4.5 Plao - - da aa pach. Dmsão Ral Tabla 4.1 Erro prcual dvdo à dscração Nº d Células Dmsão após Dscração Erro rlavo % 06 mm mm mm mm

47 Aáls d Aas Pach ulado o méodo FDTD 79 mm mm mm mm 0 4 mm 60 4 mm mm mm 0 Como pod sr vso a abla 4.1 as dmsõs da aa ão aprsaram rro prcual maor qu 15 % o qu dca um grau d prcsão cosdrávl. Para aplcaçõs od um grau d prcsão maor sa cssáro uma busca por ouros valors múlplos é cssára o qu pod rsular m um acréscmo o úmro d células spacas cssáras para rprsar a sruura. D acordo com a codção d Coura para células ão-cúbcas s. Nss caso podmos ular o passo mágco assumdo qu as células ham formao cúbco d lado da célula. Dssa forma = = 0441 ρs. c 0 uma v qu rprsa a mor dmsão Adcoalm podmos srr 10 células a drção 5 células a drção para rprsar a porção d subsrao ao rdor do pach. Além dsso um acréscmo d 10 células m odas as drçõs para a rgão d cooro absorvdora prfam casada. A rgão fror a sruura od s locala o plao d rra ão cssa d rgão absorvdora uma v qu oda a radação srá rflda plo plao d rra. Além dsso uma pqua camada d ar com 5 células spacas poscoada a par supror a aa a drção d máma radação. Ao fal o spaço dscrado codo a sruura da aa as codçõs d cooro absorvdoras são composas por uma mar com células spacas. É cssáro ada spcfcar as proprdads lromagécas d cada célula d modo a caracrar a prmssvdad do subsrao do ar a coduvdad do mal. A Fgura 4.6 mosra a sruura da Fgura 4.5 dscrada com células spacas. 35

48 Aáls d Aas Pach ulado o méodo FDTD Fgura 4.6 Espaço compuacoal dscrado. Por s raar d um dsposvo d apas uma pora a mar d spalhamo s rdu a um úco lmo S 11 ambém cohcdo como prda d roro. A prda d roro é um parâmro ulado para caracrar a rsposa m frqüêca d uma aa mosrado sua capacdad d rasmssão para cada frqüêca. Por s raar d um méodo d smulação o domío do mpo a rsposa m frqüêca d uma aa pod sr obda a parr da rasformada d Fourr da rsposa mpulsoal da sruura o domío do mpo. Torcam ssa rsposa mpulsoal o domío do mpo podra sr obda a parr da rasformada d Fourr das rflõs da sruura gradas por um pulso a forma d um dla d Drac. Um dla d Drac podra sr dscro como um pulso d amplud uára com uma duração ddo a ro. Dssa forma sra cssáro o valor d para podr rprsá-lo o qu mas uma v vablara o méodo. ambém dss a ro A solução adoada ss rabalho coss m subsur o pulso m forma d dla d Drac qu comprd odo o spcro d frqüêca por um pulso com forma gaussaa od sua largura o domío do mpo s rlacoa d mara vrsa com a sua largura d bada o domío da frqüêca. A rsposa m frqüêca da aa pod sr obda aravés da rasformada d Fourr da dscovolução r a rsposa ao pulso o própro pulso o domío do mpo. Nss rabalho opou-s por ralar a rasformada d Fourr do sal rfldo vdo da saída dvdr pla rasformada d Fourr do pulso gaussao. Ess 36

49 Aáls d Aas Pach ulado o méodo FDTD procdmo smplfca o procsso d obção da rsposa m frqüêca uma v qu dspsa o uso da dscovolução procdmo qu cssa d rmos d dfícl obção [3]. Dura oda a smulação da aa aprsada a Fgura 4.4 o valor d campo lérco o poo A9 0 3 fo armaado. Como pod sr vso a Fgura 4.7 após a gração da gaussaa obsrvam-s as sucssvas rflõs vdas da aa. Fgura 4.7 Rsposa da aa o domío do mpo. D acordo com a modologa aplcada ss rabalho a prda d roro da aa pod sr obda a parr da quação [16]: S E ou f f = 0 log db 4.1 E f Como pod sr obsrvado a Fgura 4.8 os valors smulados são m coformdad com os valors mddos. Algus faors adcoas podm corbur para uma maor apromação r os valors mddos smulados. Um dos parâmros d smulação qu corbum para sso é o príodo d mpo plo qual os valors d campo são capurados. Na práca os valors d campo são capurados aé qu os valors d amplud das rflõs sam sgfcavos. 37

50 Aáls d Aas Pach ulado o méodo FDTD Algus faors sruuras ambém podm mlhorar os rsulados como a quadad adcoal d subsrao ao rdor do pach. Além dsso uma quadad d maor d células a PML auma ambém o su podr d absorção. Fgura Comparação r a prda d roro mdda smulada. 4.3 Rsulados Com o obvo d comprovar a fcáca do méodo foram uladas ss aas do po pach. Ularam-s bascam dos couos prcpas d aas. O prmro couo coss d rês aas m formao d pach ragular com um s-fd od a sguda aa possu 75% das dmsõs da prmra a rcra possu 50% da prmra. D forma smlha o sgudo couo d aas é do po pach com cooro fracal. Assm como o prmro grupo a sguda aa possu 75% das dmsõs da prmra a rcra possu 50% da prmra. A prmra aa do prmro grupo a prmra aa do sgudo grupo pod sr obsrvada aravés da Fgura 4.9 Fgura 4.11 rspcvam. 38

51 Aáls d Aas Pach ulado o méodo FDTD Fgura 4.9 Prmra aa do prmro grupo d aas. Aplcado a msma modologa aplcada a sção 4. podmos drmar o úmro d células cssáro para rprsar um spaço compuacoal capa d smular a aa. A Tabla 4. lusra a quadad d células m cada mdda da aa su rspcvo rro rlavo. Como pod sr obsrvado o maor rro rlavo aprsado r as dmsõs ras smuladas da aa agram valors abao d 1% fao qu ora ada maor a rprsavdad dos rsulados obdos aravés da smulação. Tabla 4. Erro prcual dvdo à dscração Dmsão Ral Nº d Células Dmsão após Dscração Erro rlavo% 87 mm 4 87 mm mm mm mm 8 85 mm mm mm 0 9 mm 7 mm 087 A Fgura 4.10 aprsa a comparação r os valors mddos smulados da prda d roro da aa. Como podm sr obsrvados os rsulados aprsam grad covrgêca. A varação a auação máma m oro d 45 G pod r 39

52 Aáls d Aas Pach ulado o méodo FDTD váras causas. O faor qu pod r corbuído d forma mas rlva para ssa varação é a rssêca do cobr ulado a aa uma v qu a smulação fo arbuída ao mal a proprdad d um coduor prfo. Dssa forma par da poêca qu sra rflda d vola pla pora acaba s rasformado m calor. Fgura 4.10 Comparação r a prda d roro mdda smulada. As ouras aas do prmro po possum o msmo formao mbora sam m scalas dfrs. Dssa forma a úca alração qu dv sr fa para smular as ouras duas aas é alrar o amaho da célula para 75% 50% do amaho orgal. Ess arfíco ambém prmu qu mbora as dmsõs s orm dfrs o rro rlavo para cada uma s maém alrado. As comparaçõs r os valors mddos smulados para a prda d roro para a prmra sguda a rcra aa do sgudo po podm sr vsos a Fgura rspcvam com o rro rlavo rfr à frquêca d rssoâca. 40

53 Aáls d Aas Pach ulado o méodo FDTD Fgura 4.11 Prmra aa do sgudo grupo d aas. Fgura 4.1 Comparação r prda d roro mdda smulada para a prmra aa do sgudo po. 41

54 Aáls d Aas Pach ulado o méodo FDTD Fgura 4.13 Comparação r prda d roro mdda smulada para a sguda aa do sgudo po 75% da aa orgal. Fgura 4.14 Comparação r prda d roro mdda smulada para a rcra aa do sgudo po 50% da aa orgal. Tabla 4.3 Erro prcual dvdo à dscração. Dmsão após Dmsão Ral Nº d Células Erro rlavo % Dscração 4

55 Aáls d Aas Pach ulado o méodo FDTD mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 03 Como pod sr obsrvado os gráfcos das Fguras os valors smulados aprsaram boa cocordâca com os mddos. Embora vsualm os gráfcos ão aprsm uma boa cocordâca os rros rlavos r a frquêca d rssoâca mdda smulada alcaçaram valors mors qu 4%. 4.4 Coclusão Nss capíulo fo fo uma brv rodução às aas pach as prcpas formas d almação. Também fo mosrada a modologa ulada ss rabalho para smular aas dss po aravés do méodo FDTD. Por fm foram aprsadas comparaçõs r valors smulados mddos d aas pach qu vram a cofrmar a fcáca do méodo. 43

56 CAPÍTULO 5 SUPERFÍCIES SELETIVAS DE FREQUÊNCIA 5.1 Irodução As suprfícs slvas d frquêca podm sr dfdas como um arrao pródco d lmos do po pach ou abrura com capacdad d flrar cras frquêcas como pod sr obsrvado a Fgura 5.1. A possbldad d podrm sr aplcadas sobr suprfícs plaas curvas possbla sua ulação m dvrsas aplcaçõs. As dmsõs o formao dos lmos assm como a prodcdad drmam as frquêcas d rabalho a largura d bada. Dr as formas mas coradas a lraura aplcadas m suprfícs slvas d frqüêca são: Pach Ragular Pach Crcular Cru d Jrusalém Dpolo Cruado Espra Quadrada Espra Quadrada Dupla Espra Quadrada com Grad Espras Duplas Cocêrcas. Sus rspcvos formaos podm sr vsos a Fgura 5.. Fgura 5.1 a FSS composa por lmos do po pach. b FSS composa por lmos do po abrura. 44

57 Suprfícs Slvas d Frquêca As caracríscas aprsadas por suprfícs slvas d frquêca composas por lmos do po pach são assocadas a um flro ra-faa quao qu uma suprfíc slva d frquêca composa por lmos do po abrura possum um comporamo smlha ao d um flro passa-faa. Fgura 5. Nom forma dos lmos mas comum corados a lraura aplcados m FSS. A forma do lmo ulado m uma FSS sá dram rlacoada com sua frqüêca d rabalho. O lmo rssoará spalhará rga quado suas dmsõs form múlplas do comprmo d oda qu cd sobr l. Dssa forma o fômo rsula do spalhamo prov d cada lmo do arrao é caracrado como uma rflão. Ess fômo s maém msmo quado o âgulo d cdêca ão é ormal ao plao formado plo arrao pródco uma v qu o araso obsrvado r a corr d suprfíc duda m rlação aos lmos vshos fa com qu a drção dos campos rradados maha o comporamo d uma rflão. Para os dmas comprmos d oda cds sobr a sruura a suprfíc slva d frqüêca s compora como um obo raspar poddo flgr pquas auaçõs provs da prmssvdad do subsrao sobr o qual os lmos são dposados a rssvdad do mal ulado [6]. Ouro faor qu pod flucar o comporamo d uma FSS é a spssura prmssvdad soropa do subsrao ulado. Essas caracríscas alram o comprmo d oda fvo da oda alrado dssa forma a frqüêca d rabalho da suprfíc slva d frqüêca [7]. 45

58 5. Novos Arraos para Suprfícs Slvas d Frquêca Suprfícs Slvas d Frquêca Em [8] uag. al. aprsaram o rlaçamo d lmos adacs covolucoados d dpolos cruados. O rmo covolucoado o coo d sruuras d RF mprssas fo calm usado para dscrvr uma class d arrao d lmos complos qu bm rssoâcas com logos comprmos d oda m uma suprfíc com prodcdad pqua. Fo obsrvado qu o uso dos lmos covolucoados mlhora a sabldad agular das rsposas m frqüêca da suprfíc movdo as badas d opração para log da rgão da grad qu é drmada pla prodcdad do arrao. Em [8] fo mosrado qu os lmos covolucoados provocam rduçõs d aé 15 vs a frqüêca d opração para suprfícs com um úco aparo. A sabldad da frqüêca com cdêca oblqua é obsrvada sdo sgfcavam mlhor qu FSS d dpolos smpls. A Fgura.1 lusra os lmos covolucoados [8]. L. al. m [9] propõm uma FSS formada a parr d compósos fabrcados qu rasmm mcroodas m cras badas d frqüêca. Os compósos cossm d fbras d carboo fbras dlércas d baas prdas qu uas formam padrõs pródcos od as fbras rflm as odas lromagécas cds dvdo a sua coduvdad corrspoddo às pars málcas d uma FSS comum quao as fbras dlércas corrspodm às abruras rasmdo cosdrávl prcagm das odas cds dssa forma a sruura corrspod a uma FSS duva. Dfr d FSS málcas as FSS com compósos málcos mosraram rasmssão prómo à frqüêca d rssoâca ss comporamo é caracrísco dss po d sruura dvdo à dfculdad d s alhar prfam as fbras d spssuras rrgulars. Uma das prcpas vaags da sruura proposa m rlação à FSS radcoas é a facldad s rvsr suprfícs rrgulars a gração com ouros pos d maras. A sruura proposa mosrou caracríscas d flro passa-ala as smulaçõs cofrmadas plas mdçõs raladas. Na Fgura. a FSS com compósos pod sr vsa [9]. 46

59 Suprfícs Slvas d Frquêca Fgura 5.3 Elmo covolucoado [8]. Fgura 5.4 FSS com compósos málcos [9]. Barbagallo. al. aprsaram m [30] uma FSS com prodcdad pqua largura d bada mlhorada. A mauração é cosguda com o uso d lmos covolucoados. A largura d bada da sruura auma a mdda m qu a prodcdad dmu. A Fgura.3 lusra os lmos ulados [30]. Cu. al. m [31] dmosraram a fcêca d um ovo dsg d absorvdor lromagéco plaar. A sruura fo crada fado buracos m uma camada d maral absorvdor. Com o obvo d mlhorar a rsposa da sruura foram ulados algormos gécos rsposávs por omar a spssura o úmro d buracos sua dsrbução sobr o maral absorvdor. Para dar supor aos algormos gécos fo mprgado uma écca d aáls basada o méodo d Elmos Fos com Cooro Igral FE-BI o domío spcral o qu prmu a flbldad a mudaça do po d maral aalsado fcêca a smulação d sruuras ão homogêas. Para fo d comparação ambém foram cradas FSS com lmos rssvos aravés do msmo procdmo. Os rsulados d mosraram uma 47

60 Suprfícs Slvas d Frquêca dfrça d aé 0 db r a míma poêca rflda do maral urado da FSS. A Fgura.4 lusra uma suprfíc urada omada aravés d algormos gécos [31]. Fgura 5.5 Elmos covolucoados usados m [30]. Fgura 5.6 Suprfíc Turada ulada m [31]. Em [3] Kamal. al. aprsaram uma ova class d FSS passa-bada fado uso d dpolos rssoas sruuras do po abrura qu possum dmsõs muo mors qu o comprmo d oda. A FSS proposa é composa por um plao formado a parr d um arrao pródco d pachs málcos por ouro plao formado a parr d uma grad málca ambos os plaos sparados por um subsrao dlérco. Na sruura o arrao d pachs cosu uma suprfíc capacva quao qu a grad málca corrspod a uma suprfíc duva acoplada qu uas agm como uma sruura rssoa úca. Os rsulados obdos das sruuras mosraram qu a ssbldad da rsposa m fução do âgulo d cdêca dmu 48