SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO EM UMA CAVIDADE TRIDIMENSIONAL COM TAMPA DESLIZANTE

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1 7º Smpóso do rograma d ós-gradação m Eghara Mcâca Uvrsdad Fdral d Ubrlâda Facldad d Eghara Mcâca SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO ESCOAMENTO EM UMA CAVIDADE TRIDIMENSIONAL COM TAMA DESLIZANTE Glhrm Dar d Ms Glhrm_756@homal.com Facldad d Eghara Mcâca, Uvrsdad Fdral d Ubrlâda, Avda João Navs d Ávla, S/N, , Ubrlâda, Mas Gras, Brasl. Ars da Slvra No arss@mcaca.f.br Soldôo Rodrgs d Carvalho srcarvalho@mcaca.f.br Rsmo: No prs rabalho são aprsados o modlo Mamáco modologa mérca para a solção do problma clássco do scoamo rdmsoal comprssívl m ma cavdad com ampa dsla. Na solção mérca fo lado o méodo das dfrças fas cradas com o sqma da malha dslocada. O acoplamo prssão-vlocdad fo obdo por mo do méodo dos passos fracoados. ara a aáls do scoamo fo lado o modlo d rblêca a ma qação d raspor proposo por Spalar-Allmarass, para a solção d scoamos rblos. O obvo é aalsar o scoamo o ror da cavdad o dsmpho dsa modologa a solção do problma. É mpora rssalar q os rslados obdos são comparados a dados da lrara.. INTRODUÇÃO A grad maora dos scoamos corados a ara são sscalm rblos, sa comprsão modlagm são dsafos da aaldad, cosdo m ma aal promssor d psqsa. Er os faors q flcam a rasção d m scoamo lamar para rblo são: a rgosdad sprfcal, a aação d forças d campo, prrbaçõs a corr lvr, r oros. Sgdo Slvra No (003 é mpora rssalar q os scoamos rblos possm algmas caracríscas marcas, como a prsça d flaçõs d vlocdad as rês dmsõs, o fao d possírm fors grads d vlocdads, o q aca o procsso d rasformação d rga céca m dsspação vscosa. Além dsso, os scoamos rblos possm a caracrísca d aprsar fors ão lardads, ada m largo spcro d frqêca. Nss sdo, as lmas décadas hov m sforço com o obvo d dsvolvmo d éccas q possblassm smlar scoamos com alo gra d compldad, é ss coo q srgm algmas modologas como: DNS, RANS, LES DES. A smlação mérca dra (DNS- Drc Nmrcal Smlao, coss m rsolvr as qaçõs d Navr-Sos dram, sm a mposção d m modlo, o q mplca m ma malha sfcm pqa pra rsolvr odos os spcros d frqüêca por sso rqr m sforço compacoal rmam lvado. Uma alrava corada fo o coco da dcomposção das scalas, aravés da aplcação d m procsso d mda mporal, dcompodo a vlocdad m ma par mda ora mporal, assm as Eqaçõs Mdas d Ryolds ( RANS- Ryolds Avrag Navr-Sos são sablcdas aravés da flragm por m procsso d mda d odas as sabldads físcas do scoamo.

2 Smagorsy(963 propõ ma ova modologa domada LES(Larg Eddy Smlao q m como prcpal caracrísca sparar as scalas do scoamo rblo, dssa forma é fo o rcamo do spcro d frqüêcas od as mors srras do scoamo ram smladas qao as maors srras são rsolvdas, para sso basa q sa modlado o procsso d rasfrêca d rga r as scalas rsolvdas as scalas ão rsolvdas. Mas rcm, oras modologas vêm sdo dsvolvdas, com o obvo d agrpar as qaldads dos modlos RANS LES, srgm ão os domados modlos híbrdos. Er sss ovos modlos pod-s car o proposo por Spalar-Allmaras (994 q a prcípo srg dvdo à cssdad d smlação d scoamos complos prcpalm a ára d arodâmca. O prs rabalho m como obvo aalsar comparar o dsmpho do modlo híbrdo d Spalar-Almaras m ma cavdad rdmsoal com ampa dsla. ara sso os rslados são comparados a dados corados a lrara.. DESENVOLVIMENTO. Modlo Físco: Como á mcoado arorm, o prs rabalho é ddcado ao sdo do scoamo o ror d ma cavdad rdmsoal com ampa dsla como rprsado pla Fgra. Fgra : Modlo físco: cavdad rdmsoal com ampa dsla od L é largra da cavdad, h a alra o a vlocdad da ampa. Uma v sablcdo o modlo físco para o problma a sr sdado é mpora sablcr o modlo mamáco.. Modlo Mamáco: O modlo mamáco é basado as qaçõs da codad d balaço d qadad d movmo para m fldo comprssívl (qaçõs d Navr-Sos. Ns caso, sado a oação soral, a qação da codad para fldos comprssívs assm a sg forma: 0 (

3 Já a qação do balaço d qadad d movmo para m fldo comprssívl é dfda por: o ( od 0 é a dsdad do fldo, a prssão o ror da cavdad, a vscosdad dâmca do fldo o vor vlocdad do fldo as drçõs y. A parr do modlo mamáco são dfdas as codçõs cas codçõs d cooro para o problma. As codçõs cas dfm o prmro sa do scoamo. No caso d ma parícla m movmo, dv-s mpor calm m campo d vlocdad al q 0. Já para o campo d prssão ão há valor d rfrêca a sr adoado o prmro sa d mpo, s caso, adoa-s (, y 0. As codçõs d cooro, por sa v, dfm o domío d cálclo q pod sr composo por pards sóldas, sóldos mrsos, smra, rada d fldo, c. No caso do problma da cavdad com ampa dsla, cosdra-s q odas as pards são sóldas. Nss sdo, pla hpós do ão dslamo a vlocdad as pards laras a pard fror dvm sr las. orém a vlocdad a pard spror, por sa v, cosdra-s ma vlocdad gal o. ara o cálclo do campo d prssão, o grad d prssão a pard é lo. As codçõs d cooro são aprsadas a Fgra, od é a vlocdad a drção v a drção y. Fgra : Codçõs d cooro para o problma da cavdad com ampa dsla A aáls dos scoamos rblos é fa aravés d m procsso d flragm das qaçõs d Navr-Sos d sparação das scalas. ara ao as varávs prss o scoamo são sparadas m grads scalas pqas scalas. Aplcado-s o procsso d flragm às Eqaçõs ( (, obêm-s as sgs qaçõs. 3

4 0 (3 (4 Na Eqação (4, oa-s q o rmo ão lar s aprsa a forma d m prodo flrado. Assm, para rsolvr s problma, fa-s a dcomposção das scalas m ma par flrada m ma fla, o q rsla a Eqação (5. _ (5 od é o sor d Ryolds sb-malha. A Eqação (5, o ao, s aprsa a forma d m ssma drmado q êm sa orgm o rmo ão lar da qação da qadad d movmo. Bosssq (877, por sa v, propôs ma mara d s rsolvr s problma prssado o sor d Ryolds sb-malha m fção da aa d dformação grada plo campo d vlocdad flrado da rga céca rbla, assm como aprsado a Eqação (6, 3 (6 od é vscosdad rbla a rga céca rbla. A proposa d Bosssq (877 coss m corporar a rga céca rbla à prssão sáca adoar ma modologa para calclar a vscosdad rbla assm como aprsado a Eqação (7. _ f (7 Od f é a vscosdad fva do fldo. Nss sdo Spalar-Allmaras (997 propsram far o cálclo da vscosdad rbla aravés d ma varávl alar, dfda pla Eqação (8: fv (8 A varávl alar aprsada arorm é calclada a parr d m modlo d rblêca a ma qação d raspor. Rssala-s q o prs rabalho opo-s por sprmr os rmos rfrs à rasção, dada a sa compldad d comprsão lação, por sso o modlo pod sr aprsado a sgr Eqação (9. 4

5 ( c b S cw f w cb (9 d od é calclada da sg forma: od =má(, y, Os rmos do lado dro da Eqação (9 rprsam rspcvam: a prodção d vscosdad rbla, a dfsão, dsspação, dsrção. A vscosdad rbla é ada dfda m rmos d ma fção d amorcmo para as rgõs paras ( f v dada por: 3 f v, od: 3 c 3 v v, c v 7, v.3 Modologa Nmérca: ara a solção do problma proposo fo lado o méodo d dfrças fas, s méodo as qaçõs são dscradas com bas a apromação das drvadas o poo da malha. Ulo-s ma malha com arrao dslocado q b osclaçõs d prssão dcorrs da dpdêca r prssão vlocdad m msmo poo dra a rsolção da qação d cosrvação da massa. Esa rsolção m s rvlado mas adqada, ma v q os méodos q rabalham com malha co-localada m smpr garam cosrvação da massa m ss lmos. Ns po d malha, as vlocdads são armaadas as facs qao a prssão as oras proprdads do fldo são armaadas o cro do lmo da malha, como mosrado a Fgra 3. Fgra 3: Méodo da malha dslocada A solção mérca do problma proposo é obda a parr dos passos dscros a sgr. O prmro coss o cálclo da varávl alar proposa o modlo SA, para ao fo sada ma formlação oalm plca, o q mplca m ma maor facldad para far os cálclos 5

6 ambém a mposção das codçõs d cooro para o problma. A dscração da qação do modlo d Spalar-Allmaras fo fa como rprsado pla Eqação (0 da sg forma. cb S cw fw d c b (0 m q rprsa o valor da varávl alar o prómo sa d mpo. Como fo do arorm, a dscração spacal da qação do modlo SA fo fa aravés do méodo d dfrças fas, com ma malha form arrao dslocado. or sso, as proprdads do fldo dvm s rpoladas sobr a fac da célla d mara pr, dssa forma fo lado o coco d rpolação basado a méda podrada, od o faor d podração é calclado aravés da dsaca do cro da célla aé a fac, como sgrdo por aaar (980, rprsado sqmacam a sg Fgra 4. Fgra 4: Esqma para cálclo da varávl alar as facs da célla basado o coco da méda podrada a drção do o orao, para a rpolação da varávl alar sobr a fac la-s ma apromação lar r os poos como mosra a Eqação (. ( rf ( rf E ( od o faor d rpolação Eqação (: rf é a raão r as dsâcas mosradas a Fgra 4, dado pla rf ( Com bas os cocos aprsados acma a dscração spacal da qação d raspor do modlo d rblêca proposo por Spalar-Allmaras é aprsada a sgr: 6

7 Trmo advcvo (Eqação (3 : ( ( w,, b (,, ( w w,, ( f,, y ( v,, s ( v,, (3 Trmo dfsvo (Cosrvavo Eqação(4 O rmo dfsvo cosrvavo para m scoamo soérmco comprssívl pod sr rscro da sg forma: w w y y y s s Trmo dfsvo (ão cosrvavo Eqação (5 b b f f (4 w w s s b f b f y y (5 ara a smava do campo d vlocdad o ror da cavdad fo lado o méodo dos passos fracoados, s méodo é cssáro far a smava do campo d vlocdad flrado, q coss o sgdo passo como aprsado pla Eqação (6 aprsada a sgr. o (6 od o ídc rprsa o valor da varávl o passo mpo aal o valor o passo d mpo aror., v, w são as smavas do campo d vlocdad d prssão flrados. O rcro passo, por sa v, coss m rsolvr a qação d osso (Eqação 7. y Z v y w (7 No q a Eqação (8 s aprsa a forma mplíca, s caso, dv-s rsolvr m ssma lar para s obr a smava do campo d prssão flrado (. Ns rabalho, opo-s plo méodo ravo S.O.R (Sccssv Ovr Rlaao. 7

8 O qaro passo coss m drmar os valors ras d, v, w a parr dos valors smados d, v, w. Ns caso, são sadas as Eqaçõs (8, (9, (0 (. (8, v v Y (9 w w Z (0, ( No qo úlmo passo, dv-s vrfcar s as vlocdads flradas, v w rspam o créro da cosrvação da massa assm como aprsado a Eqação (. v y w ( 3. RESULTADOS Como obsrvado as bass mamácas modologa mérca á foram dsvolvdas, porém os rslados são ada m fas d aáls, mas o msmo rabalho fo ralado prvam para o caso bdmsoal, q são os rslados aprsados a sgr. Nos ss ralados, fo adoada ma malha form d ós para úmro d Ryolds gal a 000. O obvo fo comparar aalsar os rslados obdos para a modologa SA. ara faclar a oação, os campos flrados ( v srão dcados apas plo símbolo do campo ( v, o sa, sm o símbolo d flro q os caracram. Os rslados obdos foram comparados aos rslados mércos d Ga al. (98. Esas comparaçõs foram raladas a parr do prfl da compo d vlocdad, a lha vrcal do cro da cavdad ( = 0,5 o prfl da compo d vlocdad v, a lha horoal do cro da cavdad (y = 0,5. A Fgra 6 aprsa os rslados para R = 000. Fgra 5: Comparação dos prfs das compos d vlocdad para R = 000, com malha X60. a m = 0,5; b v m y = 0,5. 8

9 O rslado acma dmosra a flêca da malha a qaldad dos rslados, como á prvso qao mas rfada a malha mlhor a qaldad. A msma aáls fo fa para m úmro d Ryolds gal a 0.000, porém s fo adoada ma malha d 905 ós, ss rslados são aprsados pla Fgra 7. Fgra 6: Comparação dos prfs das compos d vlocdad para R = 0000, com malha 6060 a m = 0,5; b v m y = 0,5. 4. CONCLUSÃO Ns rabalho aprso-s o a solção mérca do problma do scoamo rdmsoal m ma cavdad rdmsoal com ampa dsla pra fldo comprssívl. ara a aáls do scoamo fo lado o modlo d rblêca a ma qação proposo por Spalar-Almaras, q coss a solção das qaçõs médas d Ryolds. ara ao fo lada ma dscração mporal d prmra ordm ma malha com arrao dslocado. orém o rabalho rdmsoal cora-s m fas d aáls dos rslados, rao s rabalho são aprsados rslados obdos m m caso bdmsoal lado-s a modologa proposa por Spalar-Allmaras os rslados obdos foram sasfaóros qado comparados a dados da lrara. 6. AGRADECIMENTOS Os aors agradcm aos órgãos d fomo CNq, Fapmg Caps plo spor facro. 7. DIREITOS AUTORAIS Os aors são os úcos rsposávs plo coúdo do maral mprsso clído o rabalho. 8. REFERÊNCIAS Bosssq, J., 877, Thor d lécolm orblloa ml ds lqds das ls ls rclgs a grad sco, vols., Fars-Vllars, ars. Gha, U., Ga, K. N. ad Sh, C. T., 98 Hgh-R Sols for Icomprssbl Flow sg h Navr-Sos Eqaos ad a Mlgrd Mhod, Joral of Compacoal hyscs 48, pp aaar, S. (980. Nmrcal Ha Trasfr ad Fld Flow, USA: Hmsphr blshg Corporao. 9

10 Slvra No, A. 003, Irodção à Trblêca dos Fldos., Aposla do Crso d ós Gradação m Eghara Mcâca. LTCM/FEMEC/UFU Spalar,., Allmaras S., 994, A o-qao rblc modl for arodyamcs flows, La Rchrch Aérospaal, pp 5-. NUMERICAL SOLUTION OF THE DRIVEN FLOW IN A SQUARE CAVITY ROBLEM Glhrm Dar D Ms Glhrm_756@homal.com School of Mchacal Egrg, Fdral Uvrsy of Ubrlâda, Avda João Navs d Ávla, S/N, , Ubrlâda, Mas Gras, Brasl Ars da Slvra No arss@mcaca.f.br Soldôo Rodrgs d Carvalho srcarvalho@mcaca.f.br Absrac: Ths wor prss h mahmacal modl ad h mrcal mhodology of h classc hr-dmsoal comprssbl ld-drv cavy flow problm. Th mrcal solo was obad by h f dffrc mhod wh Saggrd Grd whl h prssr-vlocy coplg was obad hrogh h fracoal sp mhod. For h flow aalyss ad h solo of h rbl flow, h rblc modl a o raspor qao proposd by Spalar-Allmaras was sd. Th ma obcv s o vala h flow sd h cavy ad h prformac of h mhodology h solo of h problm. I s mpora o o ha h obad rsls ar comparabl o h lrar daa. Kywords: flow, cavy, rblc, Spalar-Allmaras. 0