Mecânica Computacional

Transcrição

1 Mcânca Compaconal Engnhara Mcânca José Carlos F ra 03

2 Fnconamno da dscplna Docn; conaco (par #) * José Carlos F ra () j@dm.mnho.p;

3 3 Fnconamno da dscplna Calndáro (par #) CALENDÁRIO ARA MECÂNICA COMUACIONAL Calndáro Escolar Ano Lcvo 0/03 Smana ª Fra 3ª Fra 4ª Fra 5ª Fra 6ª Fra Sábado 8/0 a 3/0 5/03 a 0/ /03 a 09/03 4 /03 a 6/03 5 8/03 a 3/03 5/03 a 30/03 ÁSCOA 6 0/04 a 06/ /04 a 3/04 8 5/04 a 0/04 9 /04 a 7/05 5 Abrl 0 9/04 a 04/05 Mao 06/05 a /05 3/05 a 8/05 3 0/05 a 5/05 4 7/05 a 0/ /06 a 08/06 6 0/06 a 5/06 rabalho 7 7/06 a /06 s 8 4/06 a 9/06 9 0/07 a 06/ /07 a 3/07 Féras frados Eams - Rcrso Lançamno das classfcaçõs Smana d Enrro da Gaa

4 4 Fnconamno da dscplna Spor Bblográfco * Bblografa: # Frgr, J. H. rc, M. (996) Compaonal Mhods for Fld Dnamcs, Sprngr # aankar, S. V. (980), Nmrcal ha ransfr and fld flow, Mc Graw Hll # ra, JC; ra, SFC (003), Méodos Nmércos m ransfrênca d Calor, Unvrsdad do Mnho # ra, SFC (994), Compação m Mcânca dos Fldos, Unvrsdad do Mnho # ra, JC (996), Eqaçõs d Navr-Soks, Unvrsdad do Mnho

5 5 Fnconamno da dscplna Avalação * rabalho compaconal (grpos d 4 lmnos) (60%) * s fnal (40%) * s com classfcação mínma: 7 valors

6 6 rograma da dscplna * Movação * rogramação: lngagm FORRAN * Eqaçõs fndamnas * Dscração no spaço * Dscração no mpo * Solção d mars

7 7 orqê smlar a ransfrênca d Calor? A ransfrênca d Calor srg nas mas varadas saçõs: Esaçõs d prodção d nrga Nas acvdads rlaconadas com a rglação érmca do corpo No clmaação dos dfícos Em númros procssos d ransformação almnar (conglação, codra,...) Em númros procssos ndsras (fndção, soldadra,...) No dsmpnho d qpamnos lécrcos, por vs lmados pla capacdad d rmoção d calor (., procssadors d pc) O nrss m smlar a C, srg assm como rsposa a ma ncssdad d comprnsão prvsão, para ldar com s fnómno d forma mas fcva.

8 8 orqê smlar a ransfrênca d Calor? O domíno do méodo d prvsão da ransfrênca d Calor, prm: Opmar o dsnho d qpamnos Escolhr a mlhor opção nr m conjno d alrnavas Anvr problmas d sgrança na opração... A capacdad d prvsão, m rgra, ofrc bnfícos conómcos vanagns para o bm-sar gral (conforo, sgrança,...).

9 9 Méodos d rvsão rvsão Eprmnal rvsão órca Smpr q possívl, é rcomndávl sgr ambas comparar os rslados rvsão Eprmnal Informação mas prcsa Frqnmn é probva m rmos d csos Mas vs apnas possívl m modlos à scala (além das lmaçõs nrns, rqr rapolação dos rslados...) Mdçõs nm smpr possívs odos os dados prmnas êm m rro assocado

10 0 Méodos d rvsão rvsão órca Vanagns: Bao cso Rapd na obnção d rslados Dados rlvans m odo o domíno (nma sação prmnal sm locas nacssívs nrfrêncas nvávs dos qpamno d mdda com o mo) Capacdad d smlar condçõs ralsas (não há ncssdad d rcorrr a modlos à scala, nm prgo m smlar sbsâncas ócas o corrosvas) Capacdad d smlar saçõs das (smra, fronras adabácas, massa volúmca consan,...)

11 Méodos d rvsão rvsão órca (con.) Dsvanagns: Não sqcr q a ldad dos rslados dma smlação dpnd da valdad do modlo mamáco Os problmas com a smlação podm sr d dos pos: Grpo A - Saçõs m q é vávl obr ma boa rprsnação mamáca do fnómno m análs (., ransfrênca d calor; scoamno lamnar,...) Grpo B - Saçõs para as qas não s m modlo mamáco adqado (scoamno rblno; scoamnos bfáscos; combsão rblna,...)

12 Méodos d rvsão rvsão órca (con.) Dsvanagns da rvsão órca Grpo A Normalmn não aprsna nconvnns, mas... or., m problmas com: gomras complas, proprdads dos fldos varávs com grand snsbldad, a smlação pod-s rvlar compla cara. Qdo o modlo mamáco adm mas do q ma solção, pod sr complcado drmnar qal dlas é a corrca.

13 3 Drvada sbsanva : varação da mprara dran ma vagm C f,,, dc d C C d d C d d C d d DC D C C C C DC D C C

14 4 Consrvação da massa,, aa d aa d aa d acmlação nrada saída d massa d massa d massa

15 5 Consrvação da massa Volm d conrolo acmlação dv.. V flo......

16 6 Consrvação da massa Volm d conrolo. j k D. D m rgm saconáro. 0, o: 0

17 7 Consrvação do momnm L d Nwon (dnâmca) d d m F ma. aa d aa d aa d soma das acmlação nrada saída forças d momnm d momnm d momnm no ssma acmlação A c V dv Ac j k

18 8 Consrvação do momnm nsor d nsõs alraçõs d momnm própro movmno do fldo aravés das facs do volm d conrolo (convcção); aro vscoso nr o lmno o fldo crcndan (ranspor molclar)

19 9 Consrvação do momnm (convcção) aa d nrada/saída d momnm nas facs.... aa d nrada/saída d momnm nas facs.... aa d nrada/saída d momnm nas facs

20 0 Consrvação do momnm (aro) aa d nrada/saída d momnm nas facs.... aa d nrada/saída d momnm nas facs.... aa d nrada/saída d momnm nas facs....

21 Consrvação do momnm (oras forças) Forças d prssão gravícas fnalmn p p g p g D D p g

22 Consrvação do momnm Eqaçõs consvas U 3 U 3 U 3

23 3 3 Consrvação do momnm g p D D. 3 D D p g D D p g D D p g

24 4 4 a dmnsõs: 0 d d d d

25 5 5 Eqação da nrga S k p D D grad S k D D c grad S k p D D grad

26 6 Eqaçõs d consrvação (q Navr-Soks) Massa Momnm Momnm Enrga 0 p grad S p grad S p k grad S

27 7 7 Eqaçõs d consrvação (Smplfcaçõs) Escoamno ncomprssívl (ρ=c) Momnm 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 k j k j S p grad S p grad

28 8 Eqaçõs d consrvação (Smplfcaçõs) Escoamno nvíscdo (Elr) 0 Momnm p S

29 9 Eqaçõs d consrvação (Smplfcaçõs) crpng flow (Soks) (R<<) 0 Momnm p grad 0 S : mos porosos, mcro fldos

30 30 Eqaçõs d consrvação (Smplfcaçõs) Apromação d Bossnsq, g c S p grad S g grad g. r gravdad m S g p p g ~ S 0

31 3 Eqaçõs d consrvação (Smplfcaçõs) Apromação d Bossnsq (con) s não consan (g c) g 0g 0 g raar a par varávl apnas no rmo d fon (massa) g g 0 0 0

32 3 Eqaçõs d consrvação (Smplfcaçõs) Camada lm * rmo dfsvo na drcção prncpal dsprávl * >> * dp/d << dp/d a D: p

33 33 Eqaçõs d consrvação Formlação dfrncal grad S Formlação ngral CV dv CV dv graddv CV CV S dv orma d Gass CV a dv n a da A

34 34 Eqaçõs d consrvação CV dv A n da n gradda A CV S dv (sgnfcado) Em sado saconáro: A n da n gradda A CV S dv

35 35 Classfcação dos problmas * Em qlíbro * Evolvos (no mpo) EQUILÍBRIO Φ= 0

36 36 Classfcação dos problmas EVOLUIVOS Φ=

37 37 Classfcação dos problmas (rsmo) po problma Eqação Emplo Condçõs Eqlíbro Elípca grad 0 Fronra Evolvos com Fronra arabólca grad dsspação ncas Evolvos sm Fronra Hprbólca c grad dsspação ncas Condçõs d fronra

38 38 Dfrnças Fnas D D

39 39 Dfrnças Fnas drvada lm 0

40 40 40 Dfrnças Fnas Sérs d alor FDS: H n n n n!... 3!! H 3 3 6

41 4 4 Dfrnças Fnas BDS: CDS: H H

42 4 4 Dfrnças Fnas FDS: BDS: CDS: rro:

43 43 43 Dfrnças Fnas Apromação polnomal: oros: 6 6 3

44 44 44 Dfrnças Fnas Erro por não nformdad da malha: s: FDS; BDS r H r

45 45 45 Dfrnças Fnas Sgnda drvada FDS BDS

46 46 46 Dfrnças Fnas Sgnda drvada CDS

47 47 47 Dfrnças Fnas Sér d alor (rro malha não nform) drvadas cradas H 3 3 3

48 48 Volms fnos; dfsão Formlação dfrncal grad S Formlação ngral CV dv CV dv graddv CV CV S dv Aplcando o orma d Gass: CV dv A n da n gradda A CV S dv

49 49 Volms fnos; dfsão Só dfsão: a D: A A n gradda S dv 0 CV ˆ ˆ da S dv 0 da S k A k dv 0 A A w S dv 0

50 50 Volms fnos; dfsão A A w S dv 0

51 5 5 Volms fnos; dfsão E E A A W W w w w A A

52 5 5 Volms fnos; dfsão S S dv S 0 W W w w E E S S A A E E W w W w w W w E S A A S A A Agrpando:

53 53 Volms fnos; dfsão a a W W a E E S ond: a W w W A w a E E A a W a a S

54 54 Volms fnos; dfsão Emplo: A 0.0 m k 000 W/m K

55 Lnar Epandndo m sérs d alor Inrpolação E E E A A E... E E

56 Up-wnd Epandndo m sérs d alor Inrpolação 0. s, 0. s, E n n...

57 57 Inrpolação QUICK (qadrac pwnd nrpolaon) g g g U g D U U UU D U D UU U D U UU D UU U UU Erro d 3ª ordm!!

58 58 58 DM (homas) n n n n n n n n n b b b b d l d l d l d

59 59 59 DM (homas) n n n d b n d b b m b b m d d d l m n faça aé Dsd faça aé Dsd 3...

60 Drvada mporal Ingração no mpo S k c p Δ Δ Δ p SdVd dvd k dvd c CV CV CV Δ w w p Vd S d ka ka dv d c V c dv d c p w p 0

61 Ond calclar mprara? 6 6 Ingração no mpo Δ W W w E E p Vd S d A k A k V c 0 d 0

62 plco 6 6 Ingração no mpo S k k k k c W W w E E W W w E E p S k k c W W w E E p k c p

63 63 Ingração no mpo Crank-Ncholson c p k Implíco

64 64 Convcção Convcção-dfsão (saconáro) grad S A n da n gradda A CV S dv Emplo (D; s/ rmo fon) d d d d d d d d 0

65 65 Convcção ngrando A A w d A d d A d w A A 0 w

66 Flos nas facs Convcção d D F W w E w w D D F F w w F F w d D d D 0 w F F

67 67 Convcção Inrpolação nas facs (dfrnças cnras) E W w ranspor F D d

68 68 Convcção Inrpolação nas facs (pwnd) Flos facs ; w W