EXPERIMENTOS PARA ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS DE MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA

Transcrição

1 EXPERIMENTOS PARA ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS DE MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA João Crlos Bslo, Mrcos c Morr Uvrsdd Fdrl do Ro d Jro Escol d Eghr Dpo. d Elroécc Cdd Uvrsár -Ilh do Fudão Ro d Jro - RJ E-l: bslo@vshu.cop.ufrj.br E-l: rcosorr@zpl.co Rsuo. Moors d corr coíu CC ê sgfcv porâc o dsvolvo d srvocsos, por ss rzão o su sudo, o o u s rfr o dsvolvo d odlos coo dfcção dos sus prâros, rc cosdrávl ção s dscpls d Sss d Corol srds dvrsos cursos d ghr. D u for grl, o s dor coo rd são d rdur supodo corr d cpo cos coo síd vlocdd gulr do oor, o odlo lr obdo é o d u ss d prr ord. Iso é sufc áls projo d coroldors udo s cosdr ps rlção d síd, coo é o cso d lboróros pr u prro curso sss d corol. A vg d s dor s odlo é u dfcção dos prâros d fução d rsfrêc pod sr f d for dr, ulzdo-s, por xplo, éccs d rspos früêc, rspos o dgru c.. Coudo, o s cosdrr o odlo por vrávs d sdo o projo d coroldors ulzdo rlção d sdos, or-s cssáro odlr o oor coo u ss d sgud ord. Iso rur u o os prâros lércos rssêc duâc d rdur coo os câcos oo d érc cofc d ro vscoso lrocâcos coss d forç cor-lroorz d oru dv sr dfcdos. E grl, drção dsss prâros é f ulzdo-s sos u rur cocos spcífcos d câc d áus lércs, o u or vávl su dfcção lboróros d corol. É dro ds flosof u s rgo srão proposos xpros u rur so cocos prsdos s dscpls d Sss d Corol. Plvrs-chv: Eso d sss d corol, Lboróro d sss d corol, Idfcção d sss, Míos udrdos MTE - 98

2 . INTRODUÇÃO Moors d corr coíu CC ê sgfcv porâc o dsvolvo d srvocsos [], por ss rzão o su sudo, o o u s rfr o dsvolvo d odlos coo dfcção dos sus prâros, rc cosdrávl ção s dscpls d Sss d Corol srds dvrsos cursos d ghr. D u for grl, o s rbrr coo xcção são d rdur supodo corr d cpo cos coo rspos vlocdd gulr do oor, o odlo lr dodo é o d u ss d prr ord []. Iso é sufc áls projo d coroldors udo s cosdr ps rlção d síd, coo é o cso dos cursos lboróros d u prro curso sss d corol [3]. A vg d s dor s odlo é u dfcção dos prâros d fução d rsfrêc pod sr f d for dr, ulzdo-s, por xplo, éccs d rspos früêc, rspos o dgru c. Coudo, o s cosdrr o odlo por vrávs d sdo o projo d coroldors ulzdo rlção d sdos or-s cssáro odlr o oor coo u ss d sgud ord. Iso rur u o os prâros lércos rssêc duâc d rdur coo os câcos oo d érc cofc d ro vscoso lrocâcos coss d forç corlroorz d oru dv sr dfcdos. E grl, drção dsss prâros é f ulzdo-s sos u rur cocos spcífcos d câc d áus lércs, o u or vávl su dfcção lboróros d corol. É dro ds flosof u s rgo srão proposos xpros u lv à drção dsss prâros u rur so cocos prsdos s dscpls d sss d corol. Es rgo sá sruurdo d sgu for. N sção srão obds s uçõs dâcs pr u odlo d sgud ord d oors CC. Srá osrdo d u sss uçõs dfrcs d sgud ord pod sr dscoplds, lvdo dos sss d prr ord. A vg ds sprção é u, éccs spls d dfcção d sss dscros íos udrdos, por xplo pod sr ulzds pr dfcção dos prâros ds uçõs volvds. Por coplud, sção 3 srá, cl, sblcd u rlção r os prâros cógos d u ss coíuo d prr ord o corrspod ss dscro, sgud, srá f u brv rvsão do éodo dos íos udrdos pr dfcção dos prâros d fução d rsfrêc po dscro d u ss d prr ord. Es é chv pr o dsvolvos dos xpros lércos pr dfcção dos prâros do oor CC sr proposos sção 4. A fcác dos xpros srá dosrd sção 5, od odolog propos s rgo srá ulzd pr dfcr os prâros d u oor CC. Ad s sção srá f vldção, coprdo-s s rsposs do ss rl do odlo obdo u s xcção. Fl, s coclusõs são prsds sção 6.. MODELO DE UMA MÁQUINA DE CORRENTE CONTÍNUA Ns sção srá obdo u odlo áco do oor CC coroldo pl rdur. Pr o, cosdr o crcuo uvl d Fg., od R L do rssêc duâc do crcuo d rdur, J f são o oo d érc d crg o cofc d ro vscoso, v rprs são corr d rdur, é forç cor-lroorz ω do vlocdd gulr do oor. R L v ω J f Fgur. Crcuo uvl d u oor CC coroldo pl rdur Aplcdo-s l ds sõs d rchhoff o crcuo d rdur, obé-s: v R + L d d +. E sgud, usdo-s l d Nwo pr o ovo rocol, pod-s scrvr: f J d d ω ω, d MTE - 99

3 od do o oru produzdo plo oor d rprs u oru xro d prurbção, u, por splcdd, srá cosdrdo xs. O rlcoo r s prs lérc câc do ss é fo prr ds sgus uçõs: gω 3 4 od g do, rspcv, s coss d forç cor-lroorz d oru. Subsudo-s E. 4 E. E. 3 E. obé-s: d v gω R + L 5 d f J d ω + ω. 6 d E sgud, dfdo coo sdos corr d rdur xcção são d rdur v, obé-s s sgus uçõs d sdo: vlocdd gulr ω, do coo d R d L d ω d J g L L + v f ω 0 J. 7 Ass sdo, pr copl dscrção do odlo do ss spço d sdos, é cssáro dfcr os prâros R, L, J, f, g. A dfcção dos prâros R L é, grl, bs prcs, udo ulzdos éodos rdcos d dfcção. U ouro spco sr obsrvdo é o fo do cofc d ro vscoso vrr fução d vlocdd gulr do oor. Coo, o odlo c, f é fo cos, or-s cssáro corr u vlor édo rprsvo pr fx d oprção lr do oor. Tor-s cssáro, poro, buscr ovs rs d s rlzr dfcção R L cosrução d u xpro pr drr f u lv co os dvrsos poos d oprção do oor. Obsrv u s for rbrd coo rspos do ss vlocdd ω, srá cssáro ulzr u ssor côro ou codr, por xplo, cuj são os sus rs é proporcol ω, so é: Subsudo-s E. 8 E. 7, rsul: dfdo L J d d d d v ω 8 g R v v + 9 v fv +. 9b u u v g v, 0 obé-s: MTE - 300

4 d L + R u d d J v + fv u d u rprs dos sss d prr ord dscopldos. Iso pr dfr dos sss, u lérco E ouro câco M, cujs rlzçõs spço d sdos são dds por: x A x + Bu E y Cx od x, A R L, B L C x M y A x C x + B u 3 od x v, A f J, B C. No u rd pr o ss E, u dpd d u grdz xr sobr ul os corol, v, d são os rs do côro, v, u é fução dos prâros do oor. D for slh, rd do ss M, u, dpd d corr d rdur. Iso fz co u dfcção dos prâros R, L, J f ão poss sr f ulzdo-s xpros d rspos o dgru ou d rspos früêc [3]. Es pr obsáculo pod sr rovdo ulzdo-s éodos d dfcção d prâros d sss dscros o po íos udrdos, por xplo. Tor-s cssáro, poro, obr u odlo dscro uvl pr os sss E M. 3. OBTENÇÃO DO MODELO DISCRETO EQUIALENTE A UM MODELO DE PRIMEIRA ORDEM A TEMPO CONTÍNUO 3.. Fudos U ss d prr ord coíuo pod sr dscro pl sgu fução d rsfrêc: Gs Y s U s τs + 4 cuj rprsção spço d sdos pod sr dd por: od A τ, B dds por [4]: x Ax + Bu y Cx, 5 τ C. Sb-s u s uçõs d sdo pr o ss dscro uvl são x + Φx + Γu y Cx od + do os ss d osrg sdo h h h h Ah x τ Ax τ Φ Γ Bdx dx Φ τ 0 0, 6 + é o rvlo d osrg, -s u:. 7 Ds for, ulzdo-s s E. 6 7 é fácl vrfcr u s uçõs dâcs dscrs pl E. 7 pod sr covrds sgu ução dfrçs fs: MTE - 30

5 y Φy + Γu. 8 Poro, clculdo-s Φ Γ ão o gho cos d po τ do odlo po coíuo do ss pod sr clculdos ulzdo-s s rlçõs dds Idfcção dos prâros Φ Γ Supodo u h sdo f usção dos ss d síd y pod-s, prr d E. 9, scrvr: d rd u, pr 0,,...,, y Φy 0 + Γu 0 y Φy + Γu y Φy + Γu 9 u pod sr grupds sgu for rcl: b Ax 0 od [ y y y ] b, y 0 y A y u 0 u u [ Φ Γ] x. 0b Dv sr obsrvdo u prác, o úro d poos obdos é uo or u dos, o u fz co u sj cssáro ulzr o éodo dos íos udrdos pr drr x. Ulzdo-s frrs d álgbr lr [5], é possívl osrr u solução u z b Ax do or ucld é dd por: x A A A b. Obsrvção: N dfcção d sss dscros ulzdo-s o éodo dos íos udrdos, for do sl d rd porâc vl. E grl, ulz-s pulsos d lrgur vrávl lórs u vz u sso frá co u o sl coh forçõs d dvrss früêcs. 4. EXPERIMENTOS PARA IDENTIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS Ns sção srão prsdos os xpros u possbl dfcção dos prâros d oors CC, b coo, drção d su rgão lr d oprção, ul o éodo proposo s rgo pod sr pldo. 4.. Drção d rgão lr Coo é sbdo [3], o oor CC prs u ão-lrdd do po zo or, u é dvd à frcção os cs d rolo. Tor-s cssáro, ão, corr u fx d oprção ul s poss sr cosdrdo lr. Pr o, bs plcr o oor dgrus d são d plud, 0,,,..., dr os rspcvos vlors d são d síd são o côro, 0,,,...,. E sgud, for-s os prs crsos, jus-s os poos obdos por u polôo d gru sr rbrdo, so é, Co os ddos obdos, o-s o sgu ss d uçõs: MTE - 30

6 MTE , 3 u é d for b Ax, co rz A possudo uo s lhs u colus. A solução obd ulzdo-s o éodo dos íos udrdos é x A A A b. U vz drdo o polôo p, -s u rgão lr corrspodrá o rvlo o ul o gráfco d drvd d rlção é proxd prll o xo ds bscsss. 4.. Drção d g É fácl osrr u, udo xprsss udds do ss rcol, s coss do oor,, d forç cor-lroorz, g, possu o so vlor. Logo, pr s drr g, bs clculr u dls. No, prr d E. 3 u, rg pr, g E. Ds for, supodo u o gho do côro sj cohcdo cso sj dscohcdo, su drção pod sr f cofor sugrdo [5], ão drção d g, pod sr f d sgu for: co os rs do oor bro, plcr u oru xro o oor,.., fç-o fucor coo grdor ç s rspcvs sõs os rs do côro do oor. Coo os rs do oor são bro, ão há crculção d corr rdur, poro, são dd os rs é prc gul à forç cor-lroorz E. A drção d g é f jusdo-s os poos E, por u r u pss pl org. O cofc ds r é g é obdo fordo-s os vors [ ] E E E... [ ] ω W W W... clculdo-s ω ω g Drção d R L Bsdo or prsd sção, pr s obr os prâros lércos do odlo é prcso u s df o sl d rd u. Cofor obsrvdo sção 3., grl, são scolhdos coo ss d rd pulsos d lrgur lór, u vz u coê forçõs sobr dvrss früêcs. Coo v é u sl d são, u for d od co s crcríscs c pod sr fcl grd lboróro. No, d, u coo rd u dpd d d são os rs do côro, usção do sl v dv sr bé rlzd. Obsrv u, pr o ss E, -s: y y u + Φ Γ 5 od s pod fcl vrfcr, co jud d E. 7, u Φ R L h Γ Φ R. Lbrdo u y, ão drção d R L pod sr f, d cordo co sção 3., d sgu r: for-s o ss d uçõs Γ Φ u u u u

7 g od u v v. Coo o ss c sá for b Ax A possu uo s lhs u colus, o éodo dos íos udrdos dv sr prgdo pr drr x,., x A A A b. Após lgus pulçõs lgébrcs, pod-s fcl corr R L u são ddos por: R Φ Γ L Rh l Φ Drção d J f Pr drção dos prâros câcos sgu-s os sos pssos d dfcção dos prâros lércos, poddo, clusv, sr provdos dul xpro o sl d são os rs do oor, v, o sl d corr d rdur,. Poro, f usção dss ss, clcul u odo u pr o ss M od, d cordo co E. 7, Φ y Φ y + Γ u drdos d sgu r: for-s o ss d uçõs 9 f J h Γ Φ sdo y v, ão J f são f v v v v v 0 v v v 3 u 0 u u u Φ Γ u, coo o cso ror é d for b lv : Ax, cuj solução é x A A A b. Spls pulçõs lgébrcs f Φ Γ J fh l Φ EXEMPLO Ns sção srão prsdos os rsuldos obdos co rlzção dos xpros proposos pr dfcr os prâros d u oor d corr coíu, ulzdo o curso d Lboróro d Sss d Corol d Escol d Eghr d Uvrsdd Fdrl do Ro d Jro. E sgud, srá f vldção do odlo cujos prâros for obdos prr dos xpros. 5.. Expros Ns Fg. 3 são rprsdos os gráfcos d cordo co sção 4., d od s pod cosr vsul u rgão lr vr d 6. Poro, é s fx u os ds xpros dv sr rlzdos. Drd rgão lr d oprção, o psso sgu é drção dos ghos g. Pr o, dv-s d ão cohcr o gho do côro. No cso do oor CC sudo, -s, rd s. Ds for, procddo d cordo co sção 4., obé-s o gráfco d Fg. 4, od são rprsdos os poos W,E, r jusd plo éodo dos íos udrdos, lvdo 0, 0453 rd s. g MTE - 304

8 ols ols Fgur. Gráfco codo os prs, os vlors p pr u polôo d 5 ª ord jusdo d cordo co sção 4.. d d p ols Fgur 3. Gráfco co os vlors d drvd d p pr os sos poos d Fg. E ols Fgur 4. Gráfco dos poos W Fl, pr drção d R,, E r jusd plo éodo dos íos udrdos L, J f, é cssáro ps u úco xpro cujo sl d, sá osrdo Fg. 5. Os ss d corr d rdur são os rs do côro rd, v v, rsuls d plcção do sl d são, são rprsdos s Fg. 6 7, rspcv. Procddo d ω rd s cordo co s sçõs , obé-s os sgus vlors pr os prâros lércos: R 30, Ω L 34, H. Os vlors dos prâros câcos são: J 37, 0 5 g f 53, 0 5 g rd s. MTE - 305

9 v ols Tpo sgudos Fgur 5. Sl d são plcdo rdur do oor CC Apérs Tpo sgudos Fgur 6. Sl d corr d rdur v ols Tpo sgudos Fgur 7. Sl d são os rs do côro 5.. ldção do odlo A fcêc dos xpros roduzdos s rblho srá coprovd prr d sulção do odlo d sgud ord dscro pl E. 7, ldo-o co o so sl d são v ulzdo os xpros coldo-s os ss d síd, v, d corr,. Ns Fg. 8 9 são rprsds s curvs rl lh coíu suld lh rcjd pr são do côro pr corr d rdur, rspcv. MTE - 306

10 Obsrv u s curvs d corr d são o côro obds prr d sulção são uo próxs d rl, o u osr u ão só o odlo proposo é váldo rprs b o coporo d áu CC, coo os xpros u sugrdos são, d fo, fczs. v ols Tpo sgudos Fgur 7. Coprção r s curvs rl suld d são os rs do côro Apérs 6. CONCLUSÃO Ns rgo, xpros u ulz so cocos prsdos s dscpls d Sss d Corol for proposos pr dfcção d odos os prâros d oors d corr coíu. A fcác dos xpros fo coprovd pl su plcção dfcção dos prâros d u oor CC ulzdo os cursos d Lboróro d Sss d Corol d UFRJ. Agrdcos Es rblho fo prcl fcdo plo CNP pl Fudção d Apro à Psus do Esdo do Ro d Jro FAPERJ. 7. REFERÊNCIAS Tpo sgudos Fgur 8. Coprção r s curvs rl suld d corr d rdur [] W. Lohrd, Corol of Elcrcl Drvs, d Edo, Sprgr-rlg : Brl, 996. [] R. C. Dorf, Modr Corol Syss, Addso-Wsly, Rdg : MA, 986. [3] J. C. Bslo, A lborory for frs cours Corol Syss, Irol Jourl of Elcrcl Egrg Educo, sr publcdo o vol. 39, o., 00. [4]. J. Asro B. Wr, Copur-corolld syss: hory d dsg, Prc-Hll, Eglwood Clffs, 984. [5] J. C. Bslo, Lboróro d Sss d Corol I, Escol d Eghr, UFRJ, Ro d Jro, 999. MTE - 307