APLICAÇÃO DE TÉCNICAS DE OPTIMIZAÇÃO NA UTILIZAÇÃO DE ACELEROGRAMAS REGISTADOS

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "APLICAÇÃO DE TÉCNICAS DE OPTIMIZAÇÃO NA UTILIZAÇÃO DE ACELEROGRAMAS REGISTADOS"

Transcrição

1 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA APLIAÇÃO E ÉIAS E OPIMIZAÇÃO A UILIZAÇÃO E AELEROGRAMAS REGISAOS JOÃO M.. ESÊVÃO Professor Adjuto AE-ES-UALG Fro Portugl MÁRIO JESUS Professor Adjuto AE-ES-UALG Fro Portugl SUMÁRIO Actulmete exste um grde dfusão de prelhos dgts do tpo strog-moto por todo mudo que permtem regstr movmetos sísmcos tesos. mbém começ ser frequete esses regstos estrem dspoíves Iteret pr cesso lvre. O Eurocódgo 8 E 998-:4 permte represetção d cção sísmc o domío do tempo por termédo de um úmero ão feror três de celerogrms regstdos. o etto escolh desses celerogrms de form cumprr s regrs mposts pelo E8 reveste-se de lgum complexdde. este trblho presetmos um metodolog pr selecção dos celerogrms utlzr s álses sísmcs de estruturs. O que propomos é escolh de um cojuto de fctores multplcdores dos celerogrms que justm os vlores dos respectvos espectros de respost às regrs mposts pelo E8. Recorre-se téccs de optmzção umérc por form qutfcr os vlores desses fctores. Eles são determdos de modo mmzrem som dos desvos em relção o espectro de respost objectvo pr o tpo de terreo em cus. A mesm técc pode ser utlzd determção dos vlores de e dos espectros do E8 depos de ormlzdos os espectros de respost dos celerogrms regstdos. São presetdos exemplos de plcção ds metodologs proposts lgus csos de estudo.. MOIVAÇÃO E EQUARAMEO As álses dâmcs ão leres de solos e de estruturs exgem represetção d cção sísmc o domío do tempo form de celerogrms. e cordo com o Eurocódgo 8 [] os celerogrms utlzr poderão ser rtfcs smuldos ou regstdos strumetlmete cosstetes com s crcterístcs dos solos do locl em estudo. Os celerogrms rtfcs são fuções do tempo justds um espectro de respost de celerções bsoluts ão trduzdo o efeto de um eveto sísmco em termos de mgtude dstâc o foco ou durção ds vbrções. Já os celerogrms smuldos são gerdos de modo reproduzrem de form proxmd fluêc d mgtude do mecsmo focl e do cmho de propgção de modo se justrem às crcterístcs ds fotes sísmogécs. Exste o etto lgum dscussão sobre s vtges e os coveetes ds várs bordges pr o problem tedo em cot os potos de vst dos ssmologsts e dos egeheros sísmcos de estruturs []. Um ds prcps vtges d utlzção de celerogrms regstdos em detrmeto d utlzção de celerogrms rtfcs e smuldos resde elmção de um cojuto de crcterístcs rrelsts quer o coteúdo espectrl quer o desfsmeto ds várs hrmócs que costtuem um regsto sísmco [34]. A utlzção de celerogrms regstdos s álses sísmcs dâmcs ão leres tem vdo ghr deptos etre os egeheros de estruturs à medd que s bses de ddos de cesso lvre Iteret de regstos strog moto têm vdo umetr em úmero e volume de ddos. o etto utlzção desses regstos pode presetr lgum complexdde ctvdde de projecto de um egehero cvl tededo às regrs de selecção do Eurocódgo 8 E8 que em segud se eucm: É ecessáro utlzção de um mímo de três celerogrms sete cso se preted utlzr o vlor médo dos resultdos;

2 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA Os celerogrms devem ser escldos pr o vlor de g S do solo em cus; O vlor médo que se obtém dos espectros de respost dvdus pr o período segudos ão deve ser feror g S; o tervlo etre. e sedo o período fudmetl d estrutur e drecção em que o celerogrm é plcdo o vlor médo dos espectros de respost elástcos clculdos pr 5 % de coefcete de mortecmeto vscoso prtr dos celerogrms ão pode ser feror 9 % do correspodete espectro de respost elástco regulmetr. Ecotrr regstos de ssmos sem plcção de um fctor de escl que se equdrem estes crtéros de selecção tor-se um tref dfícl tedo em cot grde dspersão de vlores ssocdos os celerogrms regstdos [4]. A fectção de um fctor de escl à mpltude do regsto é permtd pelo E8 e é um form de se cosegur o juste os crtéros trás referdos. Exstem dverss téccs pr esclr os celerogrms ums ms elbords do que outrs. o etto o que se verfc de lgus estudos é que s metodologs ms complexs ão têm como cosequêc um melhor sgfctv vrbldde dos resultdos [5] exstdo mesmo estudos demostrdo que s cosequêcs d plcção de fctores de escl às mpltudes dos regstos os resultdos ds álses dâmcs ão leres de estruturs de edfícos são eglgecáves [6]. Por outro ldo os espectros de respost elástcos regulmetres têm que se justr os regstos de ssmos que com um determd probbldde de excedêc poderão vr fectr o locl em estudo. o E8 é defd um fução que trduz o espectro de respost elástco Se pr 5 % de coefcete de mortecmeto vscoso que é express equção. Se g g g g S + S.5 S.5.5 ; ; ; S.5 ; 4 s d Aexo col o E8 deverá presetr os vlores de S e que se justm às crcterístcs dos ssmos que poderão fectr zo sísmc em questão e o solo tpo em cus [7]. É este cotexto que surge o presete trblho vsdo o desevolvmeto de um ferrmet de cálculo utomátco que optmze resolução dos problems eretes à selecção e juste d mpltude dos celerogrms utlzr s álses dâmcs ão leres problem A ssm como permt optmzr clbrção dos prâmetros dos espectros de respost elástcos regulmetres e problem tedo em cot os vlores verfcdos em ssmos ocorrdos ível mudl. Após trodução é fet um presetção dos crtéros de selecção de celerogrms regstdos strumetlmete ssm como se preset um metodolog pr o cálculo dos respectvos espectros de respost. epos são propostos dversos problems de optmzção com fuções objectvo ão leres e é presetd um vrte o método omplex pr resolução dos referdos problems de optmzção. Por fm são presetdos os resultdos de lgus exemplos de plcção d metodolog propost ssm como s coclusões retrds do trblho relzdo.

3 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA 3. SELEÇÃO E AELEROGRAMAS REGISAOS Fo desevolvd um ferrmet de cálculo utomátco que permte ler drectmete os fcheros dos regstos exstetes s bses de ddos escolhds ssm como clculr os respectvos espectros de respost elástcos. As bses de ddos que o progrm ctulmete permte trtr são: IS - Egeerg Strog Moto t eter ES - Europe Strog Moto tbse [8]. Ests bses de ddos têm s três compoetes do ssmo e presetm um bo crcterzção dos solos ode os regstos form obtdos... rtéros de selecção de celerogrms A selecção dos celerogrms pode ser dfcultd pel exstêc de muts combções de prâmetros ssocdos os ssmos ts como mgtude o mecsmo de ruptur dstâc o foco ou à ruptur ssm como s crcterístcs dos solos que em sempre estão bem defds. A plcção de um fctor de escl os celerogrms de modo serem justdos o espectro de respost regulmetr é um prátc cetável desde que se seleccoe ssmos de mgtudes semelhtes ão sedo esss codções tão mportte vrbldde d dstâc [3]. Qudo se pretede o juste os espectros do E8 lgus utores [4] sugerem que lém ds codções mposts pelo E8 à selecção e juste dos celerogrms regstdos por cosderrem que tmbém têm fluêc os resultdos ds álses ão leres de estruturs se teh d em cot os segutes spectos: Os desvos do espectro médo dos regstos em relção o espectro regulmetr; O máxmo desvo de um só espectro em relção o espectro regulmetr; A escolh dos város celerogrms cd sobre regstos de dversos evetos sísmcos; edo em cot os spectos referdos terormete em relção o problem A deste trblho propomos o segute: Qutfcção dos espectros de respost elástcos Se pr 5 % de coefcete de mortecmeto vscoso dos celerogrms dos regstos e ormlzção dos referdos espectros em relção o vlor que se obtém pr o período ulo de cordo com expressão Se S e Se álculo do vlor do desvo σ 3 em relção o espectro objectvo ormlzdo do E8. σ 3 f f Se Se E 8 reg A selecção dos celerogrms deve recr sobre os regstos de mgtudes e dstâcs o foco ou o epcetro que se equdrem pergosdde sísmc d regão ode se loclz estrutur em estudo e que presetem desvos σ tão pequeos quto o possível tedo em cot os regstos exstetes s bses de ddos cosultds. mbém deverá ser dd teção à durção dos celerogrms cddtos serem utlzdos o cálculo d respost sísmc ds estruturs de edfícos. As durções dos regstos exstetes s bses de ddos depedem ão só d mgtude d dstâc o foco e d turez do solo ms tmbém d sesbldde dos dversos equpmetos usdos o regsto de movmetos sísmcos tesos ssm como d su clbrção. e modo que os város celerogrms sejm compráves etre s e tedo em vst redução do eorme esforço computcol ssocdo às álses dâmcs ão leres de edfícos qudo o regsto é muto logo

4 4 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA será ecessáro estbelecer crtéros objectvos pr determção d durção cosderr. Est tref é dfcultd pelo fcto de exstrem mutos crtéros pr defção d durção [9] ão exstdo um crtéro objectvo defdo o E8 pr lém d referêc o vlor de segudos cosderr como vlor mímo d prte estcoár dos celerogrms gerdos rtfclmete. este trblho é proposto que durção totl dos regstos t f sej trucd à durção efectv τ ef tl como é defd por ommer e Mrtez-Perer [9] prtr do gráfco de Husd Fgur sedo τ ef t t 4 em que t e t correspodem os sttes em que os vlores de AI e AI tgem determd percetgem do vlor totl do celerogrm AI f sedo AI t dd pel segute expressão tesdde de Ars: AI t π g t g t dt 5 AI f AI AI t AI t τ ef t t f t Fgur : efção d durção efectv τ ef do celerogrm... Qutfcção dos espectros de respost Os celerogrms regstdos são fuções do tempo composts por segmetos de rect etre cd dus leturs do equpmeto de regsto como é exemplfcdo Fgur. gt g g+ Δt t Fgur : Ilustrção de um celerogrm regstdo. O espectro de respost de um celerogrm correspode o vlor máxmo d respost de um oscldor ler de um gru de lberdde com período sujeto esse celerogrm. Exstem dverss metodologs pr

5 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA 5 qutfcção d respost de um oscldor ler com 5 % de coefcete de mortecmeto vscoso [3] cuj equção de movmeto é g + g d &.π t d & π t d t g t t 6 Δt em que d & é celerção reltv d & é velocdde reltv e t t d é o deslocmeto reltvo do oscldor. t A prtr d solução lítc d equção dferecl o tervlo de tempo Δt fo desevolvdo um lgortmo computcol Fgur 3 pr o cálculo do espectro de respost de celerções bsoluts. omo form de ser ssegurdo o rgor do lgortmo proposto form clculdos os espectros de respost prtr de outros métodos: resolução lítc do Itegrl de uhmel e trvés do Método de ewmrk-bet com celerção costte. os testes relzdos fo verfcd bstte mor rpdez de cálculo com o lgortmo desevolvdo pr mesm precsão de resultdos. O cálculo é relzdo pr os potos do celerogrm e pr os potos do espectro de respost. Pr umetr o rgor do cálculo os tervlos de letur do regsto Δt form subdvddos em tervlos meores. Iíco ; d && ; d& ; d Qutfcr: g e g+ j Pr clculr: g t + d & + j t+ j j j+ j ão Sm lculr: d& ; d t + Δt t + Δt + > ão Sm Se mx g t j + d& + t+ j + > ão Fm Sm Fgur 3: Esquemtzção do lgortmo desevolvdo pr o cálculo do espectro de respost.

6 6 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA 3. MEOOLOGIAS PARA APROXIMAÇÃO E SOLUÇÕES Já fo sugerdo por lgus utores [4] que os R celerogrms regstdos seleccodos pr s álses ão leres sejm escldos em resultdo d resolução de um problem de optmzção mmzção ão restrgdo em que fução objectvo correspode o erro etre o espectro de respost escldo do regsto e o espectro de respost defdo o E8. este trblho é presetd um bordgem ms lrgd o problem com clusão ds restrções mposts pelo E8 vsdo dos objectvos dsttos qu desgdos por problem A e problem. 3.. Ajuste dos celerogrms o espectro objectvo Problem A este problem de optmzção o objectvo é esclr os celerogrms de modo mmzr os desvos etre os respectvos espectros de respost e os do E8 pr o solo em cus de modo serem verfcds s restrções às álses ão leres mposts pelo referdo E8 como em segud se preset: Vráves: fctor de escl do celerogrm regstdo Mmzr F R L SeE8 Sereg. R Sujeto Se E8 R R Se reg. 7.9 Se E8 R R Se reg. ;. L L > ; L R em que é o período do poto do espectro de respost e é o período fudmetl d estrutur lsr. 3.. etermção dos prâmetros de um espectro tpo Problem o segudo problem de optmzção o objectvo é determção dos prâmetros que justem o espectro tpo ormlzdo do E8 defdo pel equção à méd dos espectros ormlzdos de um cojuto de ssmos regstdos ou o máxmo vlor destes. Este problem terá que ser subdvddo em dos um pr s compoetes horzots e outro pr compoete vertcl tl como se preset os potos segutes ompoetes horzots este cso s úcs restrções dzem respeto à relção de grdez etre os períodos e que são s vráves do problem. Vráves: e

7 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA 7 4 segudos Sujeto máx. ou Mmzr E reg E reg R Se Se F Se Se F R ompoete vertcl O E8 preset um fução pr o espectro de respost tpo com 5 % de coefcete de mortecmeto vscoso d compoete vertcl 9 dstt d fução defd pr s compoetes horzots. + 4 s ; 3 ; 3 ; 3 ; Sve vg vg vg vg 9 Além dsso tmbém o vlor de celerção de pco de referêc vg pr est compoete do ssmo é dexdo o vlor g defdo pr s compoetes horzots tl como se dc equção. g v vg O que propomos é ormlzção dos espectros de respost d compoete vertcl dos regstos seleccodos o vlor d combção qudrátc smples pr período ulo dos respectvos espectros ds compoetes horzots. Em ltertv será possível ormlzção em relção o máxmo vlor de celerção de pco ds dus compoetes horzots. Vráves: v e 4 segudos Sujeto máx. ou Mmzr > v v E reg v v E reg R v Sve Sve F Sve Sve F R 3.3. Método omplex proposto Os problems de optmzção descrtos os potos terores presetm fuções objectvo ão leres. Exstem dversos métodos pr resolução deste tpo de problems [5].

8 8 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA Atededo às crcterístcs dos problems presetdos fo desevolvd um dptção dverss vrtes do método omplex [567]. Este método proposto em 965 por ox como um extesão o método Smplex preset um grde smplcdde tedo sdo verfcd covergêc pr os problems estuddos 78 em todos os testes relzdos. mbém preset grde vtgem de ão ecesstr do rmzemeto de grdes estruturs de ddos o que tededo o elevdo úmero de restrções do problem A ddo que temos um tervlo de úmeros res etre. e fclt gestão computcol do método. Por outro ldo geerldde dos métodos destdos à resolução de problems ão leres de optmzção com restrções exge o cálculo ds dervds ds fuções o que costtu um dfícl obstáculo à mplemetção dos lgortmos o que ão cotece com o método proposto. A vrte do método omplex desevolvd está esquemtzd Fgur 4. Iíco etermção de um solução dmssível orded com k.5 R vectores X X...X k w k ; X w X k k X X ; w k.3 ; r X r + X X w X + X X r r Sm X r é dmssível? ão X > lm. X r Sm ão FX r < FX w ão r r + r < 7? Sm Sm ão X X w r Orde X w k FX r < FX w ão Sm w w ão overgu? k k+ Sm k > R Sm ão ovo X w dmssível X k X w Orde X w k Solução óptm: vector X O lgortmo ão covergu Fm Fgur 4: Esquemtzção do método omplex desevolvdo.

9 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA 9 Os vectores são ordedos em ordem decrescete pelo vlor d fução objectvo de X pr X k. A covergêc é tgd qudo os lmtes à dstâc etre dos vectores e mpltude de vlores observáves são tgdos. A ão covergêc poderá estr ssocd à exstêc de um fução objectvo com frc vrção de mpltude ou à hpótese do vector X k fcr prsodo etre óptmos locs o que uc coteceu os problems estuddos. 4. EXEMPLOS E APLIAÇÃO A MEOOLOGIA PROPOSA Pr plcção d metodolog propost lgus exemplos fo seleccodo um cojuto de oto regstos ds bses de ddos ES e IS obtdos em roch de dversos tpos um dstâc feror 4 km reltv o epcetro em resultdo d ocorrêc de ssmos com mgtudes de Rchter compreedds etre 5.7 e 6.5 e estão descrmdos bel. A durção efectv do celerogrm pr cd um ds três compoetes do regsto do ssmo fo clculd pr vlores de AI compreeddos etre.5 % e 97.5 % do totl tl como é sugerdo por lgus utores [8]. bel - escrção dos regstos utlzdos os exemplos de plcção obtdos em roch. esgção do ssmo Locl do regsto Mgtude stâc o urção se de epcetro km efectv s ddos Umbr Mrche 997 Asss-Stlloe ES Koz 995 Koz-Prefecture ES South Iceld M-upur ES tol 994 Flor-ulturl eter ES g er 99 Sow reek IS Whtter 987 Mt. Wlso IS Serr Mdre 99 Mt. Wlso IS Petrol 99 pe Medoco IS 4.. Exemplo do problem A so se preted relzção de um álse ão ler de um estrutur com bse em celerogrms res o juste dos celerogrms depede ds crcterístcs dâmcs d estrutur lsr. Por esse motvo este exemplo fo ssumdo.5 s como vlor do período fudmetl d estrutur lsr. omo descohecemos os vlores do Aexo col o E8 este exemplo é presetdo o juste dos espectros dos ssmos d bel o espectro objectvo de referêc do E8 cosderdo g 77 cm/s que correspode à celerção de pco de cálculo que se obtém dos espectros de potêc do ssmo tpo e terreo tpo I do Regulmeto de Segurç e Acções pr Estruturs de Edfícos e Potes [9]. defção do espectro de respost elástco form doptdos os vlores de referêc sugerdos o E8 pr roch e ssmos com mgtudes superores 5.5 como se dcm em segud: Vlores doptdos o exemplo vlores de referêc pr terreo tpo A do E8: ompoetes horzots: S s. ompoete vertcl: v s. Os gráfcos d esquerd d Fgur 5 correspodem os espectros de respost dos celerogrms referetes às compoetes horzots dos ssmos d bel. À dret são presetdos os espectros dos celerogrms escldos de modo serem cumprds s restrções do E8. s Fgurs 5 e 6 é evdete que os espectros de respost cs dos regstos ão cumprm s restrções do E8 desgdmete o tervlo etre. s e s pr s compoetes horzots.

10 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA Após resolução do problem de mmzção 7 os celerogrms ds várs compoetes form escldos de modo que os respectvos espectros de respost se justssem o espectro objectvo tededo às restrções do E8. Os resultdos estão presetdos os gráfcos segutes Fgurs 5 e 6 com o período em segudos e celerção espectrl em cm/s. É de otr que os gráfcos ão presetm mesm escl vertcl. Se reg. Espectros cs l Espectros justdos l Se E8 Méd de Se reg Espectros cs l Espectros justdos l Fgur 5: Espectros de respost Se cs e justdos dos ssmos d bel compoetes horzots. Espectros cs Espectros justdos Fgur 6: Espectros de respost Sve cs e justdos dos ssmos d bel compoete vertcl. 4.. Exemplo do problem Pr lustrr s poteclddes do método resolução do problem de optmzção deomdo por problem form utlzdos os ssmos d bel.

11 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA Os prâmetros do espectro ds compoetes horzots form qutfcdos pós resolução do problem de mmzção 8 cosderdo todos os espectros de respost ds compoetes horzots 6 espectros. Em relção à compoete vertcl os prâmetros form obtdos pós ormlzção dos espectros em relção à combção qudrátc smples dos vlores de período ulo dos espectros ds compoetes horzots. odos os cálculos form relzdos com dus fuções objectvo: um com os vlores médos dos espectros de respost dos regstos e outr com os vlores máxmos dos referdos espectros. Os espectros de respost ormlzdos obtdos estão presetdos s fgurs segutes período em segudos. ompoetes horzots ompoete vertcl Fgur 7: Espectros de respost S e S ve do exemplo do problem vlores médos. Vlores médos determdos pr roch: ompoetes horzots: S s ompoete vertcl: v s ompoetes horzots ompoete vertcl Fgur 8: Espectros de respost S e S ve do exemplo do problem vlores máxmos. Vlores máxmos determdos pr roch: ompoetes horzots: S s ompoete vertcl: v s 5. OLUSÕES E RAALHOS FUUROS os mutos testes relzdos à fbldde do método proposto podemos coclur que se preset como um bo opção pr resolução de problems que evolvm utlzção de celerogrms regstdos.

12 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA O método presetou um excelete desempeho pr qulquer um dos problems A ou quer em tempo quer em sustetbldde e mesmo em precsão. Em relção o problem o juste do vlor de d zo do espectro com meos declve preset mor dfculdde computcol. Pr permtr obteção de resultdos ms precsos o método fo lterdo de modo umetr o úmero de potos processr ess zo do espectro. otudo e tededo que precsão terormete tgd já ser sufcete optou-se por ão propor ess lterção este rtgo. Os exemplos qu presetdos desgdmete referetes o problem ão pretedem ser coclusvos em relção os vlores de referêc propostos o Eurocódo 8 pr os espectros de respost elástcos ms lustrm s poteclddes d metodolog propost e esse setdo podemos coclur que o método presetou um otável desempeho. Em trblhos futuros tededo à performce demostrd pelo método qu proposto pretedemos plcr metodolog todos os ssmos ds bses de ddos já cluíds ssm como cosderr outrs bses de ddos de modo etão ferr os prâmetros dos espectros propostos o E8 pr todos os tpos de solos. mbém pretedemos desevolver ferrmets de cálculo utomátco que clum este método de modo possbltr álse ão ler de solos e de estruturs de edfícos e potes com bse em celerogrms res de ssmos elmdo mutos dos coveetes ssocdos à utlzção de celerogrms rtfcs ou mesmo em relção à utlzção de celerogrms smuldos. 6. REFERÊIAS [] E 4 Eurocode 8 esg of Structures for Erthquke Resstce-Prt : geerl rules sesmc ctos d rules for buldgs. E 998-: 4. omté Europée de ormlsto russels. [] Prestley. 6 Sesmologcl formto for dsplcemet-bsed desg A structurl egeer s wsh lst. Frst Europe oferece o Erthquke Egeerg d Sesmology Geev Swtzerld I K. [3] ommer J.J. ; Acevedo A.. d ougls J. 3 he selecto d sclg of rel erthquke ccelerogrms for use sesmc desg d ssessmet. Proceedgs of AI tertol coferece o sesmc brdge desg d retroft. L Joll lfor Amerc ocrete Isttute. [4] Iervolo I; Mddlo G. d osez E. 6 Eurocode 8: omplt record sets for sesmc lyss of structures. Frst Europe oferece o Erthquke Egeerg d Sesmology Geev Swtzerld I 3. [5] Kppos A.J. d Kyrks P. A re-evluto of sclg techques for turl records. Sol dymcs d Erthquke Egeerg -3. [6] Iervolo I. d orell.a. 4 Sull Selezoe degl Accelerogrmm ell Als o-lere delle Strutture. XI ogresso zole L geger Ssmc Itl Geov. [7] Sbett F. d ommer J. Modfcto of the spectrl shpes d subsol codtos Eurocode 8 Electroc resource Proceedgs of the th Europe coferece o erthquke egeerg Pper Referece 58. [8] Ambrseys.; Smt P.; Sgbjorsso R.; Suhdolc P. d Mrgrs. Iteret-Ste for Europe Strog-Moto t Europe ommsso Reserch-rectorte Geerl Evromet d lmte Progrmme. [9] ommer J.J.; Mrtez-Perer A. 999 he effectve durto of erthquke strog moto. Jourl of Erthquke Egeerg [] M.. rfuc. 3 7-th Aversry of ot Spectrum. Jourl of Erthquke echology 3rd ISE Aul Lecture Pper o. 43 Vol. 4 o. Mrch [] lough R.W. ; Peze J. 993 ymcs of Structures. ed. McGrw-Hll Itertol Edtos 648 p. [] Hrt G.. d Wog K Structurl ymcs for Structurl Egeers. J. Wley & Sos ew York 68 p. [3] heg F.Y. Mtrx Alyss of Structurl ymcs: Applctos d Erthquke Egeerg Mrcel ekker ew York 997 p.

13 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA 3 [4] Lgros.. et l. 6 Structurl optmzto: A tool for evlutg sesmc desg procedures. Egeerg Structures [5] Ro S.S. 996 Egeerg optmzto. Joh Wley & sos Ic. ew York Uted Sttes of Amerc. [6] Rchrdso J.A d Kuester J.L. 97 he complex method for costred optmzto [E4] Algorthm 454 gtl Lbrry from AM [7] Hu S-Y d heg J-H 5 evelopmet of the ulockg mechsms for the complex method. omputers d Structures [8] Reoso E d Ordz M. urto of Strog groud moto durg Mexc erthqukes terms of mgtude dstce to the rupture re d domt ste perod. Erthquke Egeerg & Structurl ymcs [9] Regulmeto de Segurç e Acções pr Estruturs de Edfícos e Potes. ecreto-le º35/83 de 3 de Mo. Lsbo: Impres col - s d Moed 983.

Capítulo V INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE

Capítulo V INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE Cpítulo V INTEAIS DE SUPEFÍCIE Cpítulo V Iters de Superfíce Cpítulo V Vmos flr sobre ters sobre superfíces o espço tr-dmesol Estes ters ocorrem em problems evolvedo fluídos e clor electrcdde metsmo mss

Leia mais

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Sistemas Lineares Métodos Iterativos

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Sistemas Lineares Métodos Iterativos TP6-Métodos Numércos pr Egehr de Produção Sstems Leres Métodos Itertvos Prof. Volmr Wlhelm Curt, 5 Resolução de Sstems Leres Métodos Itertvos Itrodução É stte comum ecotrr sstems leres que evolvem um grde

Leia mais

Vitamina A Vitamina B Vitamina C Alimento 1 50 30 20 Alimento 2 100 40 10 Alimento 3 40 20 30

Vitamina A Vitamina B Vitamina C Alimento 1 50 30 20 Alimento 2 100 40 10 Alimento 3 40 20 30 Motvção: O prole d det Itrodução os Sstes Leres U pesso e det ecesst dgerr drete s segutes qutddes de vts: g de vt A 6 g de vt B 4 g de vt C El deve suprr sus ecessddes prtr do cosuo de três letos dferetes

Leia mais

[ η. lim. RECAPITULANDO: Soluções diluídas de polímeros. Equação de Mark-Houwink-Sakurada: a = 0.5 (solvente θ )

[ η. lim. RECAPITULANDO: Soluções diluídas de polímeros. Equação de Mark-Houwink-Sakurada: a = 0.5 (solvente θ ) RECPITULNDO: Soluções dluíds de polímeros Vsosdde tríse do polímero: 5 N V 5 (4 / 3) R 3 v h π h N v [ η ] v 5 Pode ser obtd prtr de: [ η ] lm η 0 sp / V Equção de rk-houwk-skurd: [η] K ode K e são osttes

Leia mais

A REGRESSÃO LINEAR EM EVENTOS HIDROLÓGICOS EXTREMOS: enchentes

A REGRESSÃO LINEAR EM EVENTOS HIDROLÓGICOS EXTREMOS: enchentes Mostra Nacoal de Icação Cetífca e Tecológca Iterdscplar VI MICTI Isttuto Federal Catarese Câmpus Camború 30 a 3 de outubro de 03 A REGRESSÃO LINEAR EM EVENTOS HIDROLÓGICOS EXTREMOS: echetes Ester Hasse

Leia mais

CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL INTRODUÇÃO Muts uções são cohecds pes um cojuto to e dscreto de potos de um tervlo [,b]. Eemplo: A tbel segute relco clor especíco d águ e tempertur: tempertur (ºC 5 5 clor

Leia mais

CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL INTRODUÇÃO Muts fuções são cohecds es um cojuto fto e dscreto de otos de um tervlo [,b]. Eemlo: A tbel segute relco clor esecífco d águ e temertur: temertur (ºC 5 3 35 clor

Leia mais

1ª Lista de Exercícios - GABARITO

1ª Lista de Exercícios - GABARITO Uversdde Federl de Ms Gers Deprtmeto de Cê d Computção Algortmos e Estruturs de Ddos II ª Lst de Exeríos - GABARIO Est lst deverá ser etregue pr os professores durte ul do d de setembro de 0. Não serão

Leia mais

Método de Eliminação de Gauss

Método de Eliminação de Gauss étodo de Elmção de Guss A de ásc deste método é trsformr o sstem A um sstem equvlete A () (), ode A () é um mtrz trgulr superor, efectudo trsformções elemetres sore s lhs do sstem ddo. Cosdere-se o sstem

Leia mais

EQUAÇÕES LINEARES E DECOMPOSIÇÃO DOS VALORES SINGULARES (SVD)

EQUAÇÕES LINEARES E DECOMPOSIÇÃO DOS VALORES SINGULARES (SVD) EQUAÇÕES LINEARES E DECOMPOSIÇÃO DOS VALORES SINGULARES (SVD) 1 Equções Leres Em otção mtrcl um sstem de equções leres pode ser represetdo como 11 21 1 12 22 2 1 x1 b1 2 x2 b2. x b ou A.X = b (1) Pr solução,

Leia mais

EAE Modelo de Insumo-Produto

EAE Modelo de Insumo-Produto EAE 598 Modelo de sumo-produto Modelo de sumo-produto Costruído prtr de ddos observáves fluxos terdustrs (us, $) Estrutur mtemátc equções cógts j f j EAE 598 Modelo de sumo-produto Setor Setor (Demd Fl)

Leia mais

CÁLCULO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO NA CALIBRAÇÃO DE MEDIDAS MATERIALIZADAS DE VOLUME PELO MÉTODO GRAVIMÉTRICO

CÁLCULO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO NA CALIBRAÇÃO DE MEDIDAS MATERIALIZADAS DE VOLUME PELO MÉTODO GRAVIMÉTRICO CÁLCULO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO NA CALIRAÇÃO DE MEDIDAS MATERIALIZADAS DE VOLUME PELO MÉTODO GRAVIMÉTRICO NORMA N o NIE-DIMEL-043 APROVADA EM AGO/03 N o 00 0/09 SUMÁRIO Objetvo 2 Cmo Alcção 3 Resosbld

Leia mais

ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST

ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST º Semestre 05/6 3º TRABALHO LABORATORIAL CIRCUITO RLC SÉRIE em Regme Forçado Alterado Susodal Prof. V. Maló Machado Prof. M. Guerrero das Neves Prof.ª Mª Eduarda Pedro Eg.

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA HIDRÁULICA APLICADA AD 0195 Prof.: Raimundo Nonato Távora Costa CONDUTOS LIVRES

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA HIDRÁULICA APLICADA AD 0195 Prof.: Raimundo Nonato Távora Costa CONDUTOS LIVRES UNVERSDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA AGRÍCOLA HDRÁULCA APLCADA AD 019 Prof.: Rimudo Noto Távor Cost CONDUTOS LVRES 01. Fudmetos: Os codutos livres e os codutos forçdos, embor tem potos

Leia mais

INTRODUÇÃO ÀS PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO ÀS PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA INTRODUÇÃO ÀS PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA 003 Iformações: relembra-se os aluos teressados que a realzação de acções presecas só é possível medate solctação vossa, por escrto, à assstete da cadera. A realzação

Leia mais

Capítulo 1: Erros em cálculo numérico

Capítulo 1: Erros em cálculo numérico Capítulo : Erros em cálculo umérco. Itrodução Um método umérco é um método ão aalítco, que tem como objectvo determar um ou mas valores umércos, que são soluções de um certo problema. Ao cotráro das metodologas

Leia mais

Máximos, Mínimos e Pontos de Sela de funções f ( x,

Máximos, Mínimos e Pontos de Sela de funções f ( x, Vsco Smões ISIG 3 Mámos Mímos e otos de Sel de uções ( w). Forms Qudrátcs Chm-se orm qudrátc em Q ) se: ( Q ) ( T ode.. é um vector colu e um mtr qudrd dt mtr d orm qudrátc sto é: Q( ) T [ ] s orms qudrátcs

Leia mais

MAE116 Noções de Estatística

MAE116 Noções de Estatística Grupo C - º semestre de 004 Exercíco 0 (3,5 potos) Uma pesqusa com usuáros de trasporte coletvo a cdade de São Paulo dagou sobre os dferetes tpos usados as suas locomoções dáras. Detre ôbus, metrô e trem,

Leia mais

OS IMPACTOS ECONÔMICOS DO ACQUARIO CEARÁ E SUA VIABILIDADE

OS IMPACTOS ECONÔMICOS DO ACQUARIO CEARÁ E SUA VIABILIDADE Nº 48 Dezembro de 2012 OS IMPACTOS ECONÔMICOS DO ACQUARIO CEARÁ E SUA VIABILIDADE GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ Cd Ferrer Gomes Goverdor Domgos Gomes de Agur Flho Vce Goverdor SECRETARIO DO PLANEJAMENTO E

Leia mais

Guia 21 EXPOSIÇÃO DOS TRABALHADORES ÀS VIBRAÇÕES APONTAMENTOS SOBRE ESTIMATIVA DAS INCERTEZAS DE MEDIÇÃO

Guia 21 EXPOSIÇÃO DOS TRABALHADORES ÀS VIBRAÇÕES APONTAMENTOS SOBRE ESTIMATIVA DAS INCERTEZAS DE MEDIÇÃO Gu EXPOSIÇÃO DOS TRABALHADORES ÀS VIBRAÇÕES APONTAMENTOS SOBRE ESTIMATIVA DAS INCERTEZAS DE Assocção de Lbortóros Acredtdos de Portugl Gu RELACRE EDIÇÃO: SETEMBRO 08 EXPOSIÇÃO DOS TRABALHADORES ÀS VIBRAÇÕES

Leia mais

FUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2.

FUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2. 49 FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Lur. Potêcis e sus proprieddes Cosidere os úmeros ( 0, ), mr, N e, y, br Defiição: vezes por......, ( ), ou sej, potêci é igul o úmero multiplicdo Proprieddes 0 pr todo

Leia mais

Cap 6. Substituição de Equipamentos

Cap 6. Substituição de Equipamentos Egehr Ecoômc Demétro E. Brct Cp 6. Substtução de Equpmetos 6. REOÇÃO E SUBSTTUÇÃO DE EQUPETOS o problem de reovção ou de reposção, desej-se sber qul o tempo ótmo pr se coservr um equpmeto, ou sej, qul

Leia mais

Análise de Componentes Principais

Análise de Componentes Principais PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRONOMIA CPGA-CS Aálse Multvd Alcd s Cêcs Agás Aálse de Comoetes Pcs Clos Albeto Alves Vell Seoédc - RJ //008 Coteúdo Itodução... Mt de ddos X... 4 Mt de covâc S... 4 Pdoção com méd eo

Leia mais

Método de Gauss- Seidel

Método de Gauss- Seidel .7.- Método de Guss- Sedel Supohmos D = I, como fo feto pr o método de Jco-Rchrdso. Trsformmos o sstem ler A = como se segue: (L + I + R) = (L + I) = - R + O processo tertvo defdo por: é chmdo de Guss-Sedel.

Leia mais

Algoritmos de Interseções de Curvas de Bézier com Uma Aplicação à Localização de Raízes de Equações

Algoritmos de Interseções de Curvas de Bézier com Uma Aplicação à Localização de Raízes de Equações Algortmos de Iterseções de Curvas de Bézer com Uma Aplcação à Localzação de Raízes de Equações Rodrgo L.R. Madurera Programa de Pós-Graduação em Iformátca, PPGI, UFRJ 21941-59, Cdade Uverstára, Ilha do

Leia mais

Perguntas Freqüentes - Bandeiras

Perguntas Freqüentes - Bandeiras Pergutas Freqüetes - Baderas Como devo proceder para prestar as formações de quatdade e valor das trasações com cartões de pagameto, os casos em que o portador opte por lqudar a obrgação de forma parcelada

Leia mais

Estudo das relações entre peso e altura de estudantes de estatística através da análise de regressão simples.

Estudo das relações entre peso e altura de estudantes de estatística através da análise de regressão simples. Estudo das relações etre peso e altura de estudates de estatístca através da aálse de regressão smples. Waessa Luaa de Brto COSTA 1, Adraa de Souza COSTA 1. Tago Almeda de OLIVEIRA 1 1 Departameto de Estatístca,

Leia mais

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Sequência Simples

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Sequência Simples Uiversidde Federl do Prá UFPR Setor de Ciêcis Exts / Deprtmeto de Iformátic DIf Discipli: Algoritmos e Estrutur de Ddos I CI055 Professor: Dvid Meotti (meottid@gmil.com) List de Exercícios 0 Algoritmos

Leia mais

UERJ CTC IME Departamento de Informática e Ciência da Computação 2 Cálculo Numérico Professora Mariluci Ferreira Portes

UERJ CTC IME Departamento de Informática e Ciência da Computação 2 Cálculo Numérico Professora Mariluci Ferreira Portes UERJ CTC IE Departameto de Iormátca e Cêca da Computação Udade I - Erros as apromações umércas. I. - Cosderações geras. Há váras stuações em dversos campos da cêca em que operações umércas são utlzadas

Leia mais

Unidade 2 Progressão Geométrica

Unidade 2 Progressão Geométrica Uidde Progressão Geométric Seuêci e defiição de PG Fórmul do termo gerl Fução expoecil e PG Juros compostos e PG Iterpolção geométric Som dos termos de um PG Seuêci e defiição de PG Imgie ue você tem dus

Leia mais

INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS

INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS Uversdde Federl Fluese UFF Volt Redod RJ INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS Prof. Dor Cesr Lobão Trblo orgl preprdo por: Prof. Ioldo José Sces e Prof. Dógees Lgo Furl Uversdde Federl do Prá. Deprteto de

Leia mais

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2 Istituto Superior Técico Deprtmeto de Mtemátic Secção de Álgebr e Aálise o TESTE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBiom e MEFT o Sem. 00/ 5/J/0 - v. Durção: h30m RESOLUÇÃO. 6,0 vl. Determie um

Leia mais

APOSTILA DE ESTATÍSTICA

APOSTILA DE ESTATÍSTICA APOSTILA DE ESTATÍSTICA PROF MSC LUIZ HENRIQUE MORAIS DA SILVA INTRUDUÇÃO: - Cocetos báscos de esttístc: Porm Hstórco, Rmos d Esttístc, Processos e estudos de um esttístco; - Poulções esttístc e mostrs;

Leia mais

Requisitos metrológicos de instrumentos de pesagem de funcionamento não automático

Requisitos metrológicos de instrumentos de pesagem de funcionamento não automático Requstos metrológcos de strumetos de pesagem de fucoameto ão automátco 1. Geeraldades As balaças estão assocadas de uma forma drecta à produção do betão e ao cotrolo da qualdade do mesmo. Se são as balaças

Leia mais

MÉTODOS NUMÉRICOS. Prof. Ionildo José Sanches Prof. Diógenes Cogo Furlan. Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática CI-202

MÉTODOS NUMÉRICOS. Prof. Ionildo José Sanches Prof. Diógenes Cogo Furlan. Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática CI-202 Uversdde Federl do Prá Deprteto de Iforátc CI- MÉTODOS NUMÉRICOS Prof. Ioldo José Sches Prof. Dógees Cogo Furl E-Ml: oldo@oldo.cj.et URL: http://www.oldo.cj.et/etodos/ CURITIBA 7 SUMÁRIO INTRODUÇÃO...

Leia mais

SEQÜÊNCIAS E SÉRIES 1. CÁLCULO SOMATÓRIO. variando de 0 a 50. Esta soma pode ser representada abreviadamente por:

SEQÜÊNCIAS E SÉRIES 1. CÁLCULO SOMATÓRIO. variando de 0 a 50. Esta soma pode ser representada abreviadamente por: SEQÜÊNCIAS E SÉRIES. CÁCUO SOMATÓRIO Cosderemos segute som dcd : 6 8.... Podemos oservr que cd rcel é um úmero r e ortto ode ser reresetd el form, este cso, com vrdo de. Est som ode ser reresetd revdmete

Leia mais

Classificação e Pesquisa de Dados

Classificação e Pesquisa de Dados Clssificção e Pesquis de Ddos Auls 06 Clssificção de ddos por Troc: QuickSort Exercício Supoh que se desej clssificr o seguite vetor: O R D E N A Assum que chve prticiodor está posição iicil do vetor e

Leia mais

Marília Brasil Xavier REITORA. Prof. Rubens Vilhena Fonseca COORDENADOR GERAL DOS CURSOS DE MATEMÁTICA

Marília Brasil Xavier REITORA. Prof. Rubens Vilhena Fonseca COORDENADOR GERAL DOS CURSOS DE MATEMÁTICA Mríl Brsl Xver REITORA Prof. Rues Vlhe Fosec COORDENADOR GERA DOS CURSOS DE MATEMÁTICA MATERIA DIDÁTICO EDITORAÇÃO EETRONICA Odvldo Teer opes ARTE FINA DA CAPA Odvldo Teer opes REAIZAÇÃO BEÉM PARÁ BRASI

Leia mais

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se . Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos

Leia mais

Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL

Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Muricio Lutz REVISÃO SOBRE POTENCIAÇÃO ) Expoete iteiro positivo FUNÇÃO EPONENCIAL Se é u uero rel e é iteiro, positivo, diferete de zero e ior que u, expressão represet o produto de ftores,

Leia mais

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ). OSG: / ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO T MATEMÁTIA TURNO DATA ALUNO( TURMA Nº SÉRIE PROFESSOR( JUDSON SANTOS ITA-IME SEDE / / Ftorl Defção h-se ftorl de e dc-se or o úero turl defdo or: > se ou se A A A A Eercícos

Leia mais

Ajuste de curvas por quadrados mínimos lineares

Ajuste de curvas por quadrados mínimos lineares juste de cuvs o quddos mímos lees Fele eodo de gu e Wdele Iocêco oe Júo Egeh de s o. Peíodo Pofesso: ode Josué Bezue Dscl: Geomet lítc e Álgeb e. Itodução Utlzmos este método qudo temos um dstbução de

Leia mais

Optimização e controlo da poluição atmosférica

Optimização e controlo da poluição atmosférica Optmzação e cotrolo da polução atmosférca A. Ismael F. Vaz e Eugéo C. Ferrera Departameto de Produção e Sstemas, Escola de Egehara, Uversdade do Mho Emal: avaz@dps.umho.pt Cetro de Egehara Bológca, Escola

Leia mais

ESTIMATIVAS DE PARÂMETROS DE PRODUÇÃO INDUSTRIAL

ESTIMATIVAS DE PARÂMETROS DE PRODUÇÃO INDUSTRIAL ESTIMATIVAS DE PARÂMETROS DE PRODUÇÃO INDUSTRIAL Atoo Cleco Fotelles Thomz Gerrdo Vldíso R. V Crlos Artur S. Roch Fculdde Loureço Flho Uversdde Estdul do Cerá LOGIN - Lbortóro de Otmzção e Gestão Idustrl

Leia mais

Projeto de rede na cadeia de suprimentos

Projeto de rede na cadeia de suprimentos Projeto de rede a cadea de suprmetos Prof. Ph.D. Cláudo F. Rosso Egehara Logístca II Esboço O papel do projeto de rede a cadea de suprmetos Fatores que fluecam decsões de projeto de rede Modelo para decsões

Leia mais

Média. Mediana. Ponto Médio. Moda. Itabira MEDIDAS DE CENTRO. Prof. Msc. Emerson José de Paiva 1 BAC011 - ESTATÍSTICA. BAC Estatística

Média. Mediana. Ponto Médio. Moda. Itabira MEDIDAS DE CENTRO. Prof. Msc. Emerson José de Paiva 1 BAC011 - ESTATÍSTICA. BAC Estatística BAC 0 - Estatístca Uversdade Federal de Itajubá - Campus Itabra BAC0 - ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA DESCRITIVA MEDIDAS DE CENTRO Méda Medda de cetro ecotrada pela somatóra de todos os valores de um cojuto,

Leia mais

CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE

CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE 1. Itrodução CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE Ddo um qulquer cojuto A R, se por um certo processo se fz correspoder cd A um e um só y = f() R, diz-se que se defiiu um

Leia mais

Além Tejo em Bicicleta

Além Tejo em Bicicleta C mpodef ér s I t ner nt e + Al émt ej oem B c c l et Além Tejo em Bcclet Cmpo de Férs Além Tejo em Bcclet Locl: Pegões, Coruche, Mor, Avs, Estremoz e Elvs Enqudrmento Gerl: No no de 2013 Prnm nov com

Leia mais

Cap. 3 A Variável Tempo

Cap. 3 A Variável Tempo Egehr Ecoômc Cp. 3 rável Tempo 3. EQUILÊNCI, O LOR DO DINHEIRO NO TEMPO Imgemos um stução qul eu já sb hoje que detro de um o tere de efetur um pgmeto o vlor de.00 res. Se dspuser de dhero hoje, será que

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M18 Noções de Estatística

Matemática. Resolução das atividades complementares. M18 Noções de Estatística Resolução das atvdades complemetares Matemátca M8 Noções de Estatístca p. 3 (UFRJ) Dos estados do país, um certo ao, produzem os mesmos tpos de grãos. Os grácos de setores lustram a relação etre a produção

Leia mais

Este capítulo tem por objetivo apresentar métodos para resolver numericamente uma integral.

Este capítulo tem por objetivo apresentar métodos para resolver numericamente uma integral. Nots de ul de Métodos Numéricos. c Deprtmeto de Computção/ICEB/UFOP. Itegrção Numéric Mrcoe Jmilso Freits Souz, Deprtmeto de Computção, Istituto de Ciêcis Exts e Biológics, Uiversidde Federl de Ouro Preto,

Leia mais

Universidade do Vale do Rio dos Sinos UNISINOS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Ajuste de equações

Universidade do Vale do Rio dos Sinos UNISINOS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Ajuste de equações Unversdde do Vle do Ro dos Snos UNISINOS Progrm de Pós-Grdução em Engenhr Mecânc Ajuste de equções Ajuste de curvs Técnc usd pr representr crcterístcs e comportmento de sstems térmcos. Ddos representdos

Leia mais

CÓDIGO DE BARRAS. Eduardo Marques Dias Universidade Católica de Brasília Departamento de Matemática Orientador: Prof. Sinval Braga de Freitas

CÓDIGO DE BARRAS. Eduardo Marques Dias Universidade Católica de Brasília Departamento de Matemática Orientador: Prof. Sinval Braga de Freitas CÓDIGO DE BARRAS Edurdo Mrques Ds Uversdde Ctólc de Brsíl Deprtmeto de Mtemátc Oretdor: Prof. Svl Brg de Frets RESUMO Este trblho tem como obetvo presetr um vsão gerl dos Códgos de Brrs, presetdo lgus

Leia mais

7 Análise de covariância (ANCOVA)

7 Análise de covariância (ANCOVA) Plejameto de Expermetos II - Adlso dos Ajos 74 7 Aálse de covarâca (ANCOVA) 7.1 Itrodução Em algus expermetos, pode ser muto dfícl e até mpossível obter udades expermetas semelhtes. Por exemplo, pode-se

Leia mais

Otimização Linear curso 1. Maristela Santos (algumas aulas: Marcos Arenales) Solução Gráfica

Otimização Linear curso 1. Maristela Santos (algumas aulas: Marcos Arenales) Solução Gráfica Otmzção Ler curso Mrstel Stos (lgums uls: Mrcos Areles) Solução Gráfc Otmzção Ler Modelo mtemátco c c c ) ( f Mmzr L fução obetvo sueto : m m m m b b b L M L L restrções ( ) 0 0 0. codção de ão-egtvdde

Leia mais

MODELAGEM MATEMÁTICA E O CÁLCULO NUMÉRICO: UMA EXPERIÊNCIA COM O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

MODELAGEM MATEMÁTICA E O CÁLCULO NUMÉRICO: UMA EXPERIÊNCIA COM O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS MODELAGEM MATEMÁTICA E O CÁLCULO NUMÉRICO: UMA EXPERIÊNCIA COM O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Bruo Grlo Hooro, bruohooro@yhoocobr ULBRA, Brsl Rodro Dll Vecch rodrovecch@lco ULBRA, Brsl Tee Letc V Rbero

Leia mais

Escola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 01 Introdução a Cinética

Escola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 01 Introdução a Cinética 1.1 - ITODUÇÃO O termo ciétic está relciodo movimeto qudo se pes ele prtir de seu coceito físico. tretto, s reções químics, ão há movimeto, ms sim mudçs de composição do meio reciol, o logo d reção. Termodiâmic

Leia mais

Gabarito - Matemática Grupo G

Gabarito - Matemática Grupo G 1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo

Leia mais

Resumo. Introdução PESQUISA OPERACIONAL NO ENSINO DA LOGÍSTICA

Resumo. Introdução PESQUISA OPERACIONAL NO ENSINO DA LOGÍSTICA PESQUISA OPERACIONAL NO ENSINO DA LOGÍSTICA Crlos Augusto Slver, Esp. Fáo Beylou Lvrtt, M.Sc. Rfel Crlos Vélez Beto, Dr. Resumo A Logístc como tvdde á está estelecd o Brsl há promdmete qutro décds. Seu

Leia mais

INTERPOLAÇÃO. Introdução

INTERPOLAÇÃO. Introdução INTERPOLAÇÃO Itrodução A terolção cosste em determr rtr de um cojuto de ddos dscretos um ução ou um cojuto de uções lítcs que ossm servr r determção de qulquer vlor o domío de deção. Pode-se ver terolção

Leia mais

Método de Exaustão dos Antigos: O Princípio de Eudoxo-Arquimedes

Método de Exaustão dos Antigos: O Princípio de Eudoxo-Arquimedes Método de Exustão dos Atigos: O Pricípio de Eudoxo-Arquimedes Joquim Atóio P. Pito Aluo do Mestrdo em Esio d Mtemátic Número mecográfico: 03037007 Deprtmeto de Mtemátic Pur d Fculdde de Ciêcis d Uiversidde

Leia mais

ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO

ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO Físic Gerl I EF, ESI, MAT, FQ, Q, BQ, OCE, EAm Protocolos ds Auls Prátics 003 / 004 ROTAÇÃO DE CORPOS SOBRE UM PLANO INCLINADO. Resumo Corpos de diferentes forms deslocm-se, sem deslizr, o longo de um

Leia mais

Unidade II ESTATÍSTICA

Unidade II ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA Udade II 3 MEDIDAS OU PARÂMETROS ESTATÍSTICOS 1 O estudo que fzemos aterormete dz respeto ao agrupameto de dados coletados e à represetação gráfca de algus deles. Cumpre agora estudarmos as

Leia mais

SOCIEDADE PORTUGUESA DE MATEMÁTICA

SOCIEDADE PORTUGUESA DE MATEMÁTICA SOCIEDADE PORTUGUESA DE MATEMÁTICA Propost de Resolução do Exme de Mtemátc A - º ANO Códgo 65 - Fse - 07 - de junho de 07 Grupo I 5 6 7 8 Versão A B D A B C D C Versão D D B C C A B A Grupo II. 0 5 5 5

Leia mais

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04 MA1 - Udade 4 Somatóros e Bômo de Newto Semaa de 11/04 a 17/04 Nesta udade troduzremos a otação de somatóro, mostrado como a sua mapulação pode sstematzar e facltar o cálculo de somas Dada a mportâca de

Leia mais

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Geometria Analítica e Álgebra Linear Geometri Alític e Álgebr Lier 8. Sistems Lieres Muitos problems ds ciêcis turis e sociis, como tmbém ds egehris e ds ciêcis físics, trtm de equções que relciom dois cojutos de vriáveis. Um equção do tipo,

Leia mais

Curso: Engenharia Industrial Elétrica

Curso: Engenharia Industrial Elétrica urso: Egehr Idustrl Elétr Aálse de vráves omlexs MAT 6 Turm: Semestre:. Professor: Edmry S. B. Arújo Teor de Itegrção omlex Teor de Itegrção Resodeu Jesus: Em verdde, em verdde te dgo: quem ão ser d águ

Leia mais

Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto

Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto Faculdade de Ecooma, Admstração e Cotabldade de Rberão Preto Ecooma Moetára Curso de Ecooma / º. Semestre de 014 Profa. Dra. Rosel da Slva Nota de aula CAPM Itrodução Há dos modelos bastate utlzados para

Leia mais

SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA

SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA ( ( x( Coeficiete costte. ( ( x ( Coeficiete vriável (depedete do tempo. Aplicmos x( pr e cosidermos codição iicil ( ( ( M ( ( ( ( x( x( ( x(

Leia mais

2 Avaliação da segurança dinâmica de sistemas de energia elétrica: Teoria

2 Avaliação da segurança dinâmica de sistemas de energia elétrica: Teoria Avalação da seguraça dâmca de sstemas de eerga elétrca: Teora. Itrodução A avalação da seguraça dâmca é realzada através de estudos de establdade trastóra. Nesses estudos, aalsa-se o comportameto dos geradores

Leia mais

As funções exponencial e logarítmica

As funções exponencial e logarítmica As fuções epoecil e logrítmic. Potêcis em Sej um úmero rel positivo, isto é, * +. Pr todo, potêci, de bse e epoete é defiid como o produto de ftores iguis o úmero rel :...... vezes Pr, estbelece-se 0,

Leia mais

Análise de Regressão

Análise de Regressão Aálse de Regressão Prof. Paulo Rcardo B. Gumarães. Itrodução Os modelos de regressão são largamete utlzados em dversas áreas do cohecmeto, tas como: computação, admstração, egeharas, bologa, agrooma, saúde,

Leia mais

SUMÁRIO GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ. Cid Ferreira Gomes Governador. 1. Introdução... 2. Domingos Gomes de Aguiar Filho Vice Governador

SUMÁRIO GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ. Cid Ferreira Gomes Governador. 1. Introdução... 2. Domingos Gomes de Aguiar Filho Vice Governador INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ Cd Ferrera Gomes Goverador Domgos Gomes de Aguar Flho Vce Goverador SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GES- TÃO (SEPLAG)

Leia mais

Conceitos básicos População É constutuida por todos os elementos que são passíveis de ser analisados de tamanho N

Conceitos básicos População É constutuida por todos os elementos que são passíveis de ser analisados de tamanho N sísc Coceos áscos opulção É cosuud por odos os elemeos que são pssíves de ser lsdos de mho mosrgem Sucojuo d populção que é eecvmee lsdo com um ddo mho mosr leór mosr ode cd elemeo d populção êm hpóeses

Leia mais

o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2.

o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2. Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB Resolução. (i).0 : r 0.000.0 00.0 00 0 0.0 00 0 00.000 00 000.008 90 0.000.000 00 000 008 90.00 00 00 00 9 Dividedo = Divisor x Quociete + Resto.0 = x.008 + 0.000. Num divisão

Leia mais

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental. É o grau de assocação etre duas ou mas varáves. Pode ser: Prof. Lorí Val, Dr. val@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/val www.pucrs.br/famat/val/ correlacoal ou expermetal. Numa relação expermetal os valores

Leia mais

1 Fórmulas de Newton-Cotes

1 Fórmulas de Newton-Cotes As nots de ul que se seguem são um compilção dos textos relciondos n bibliogrfi e não têm intenção de substitui o livro-texto, nem qulquer outr bibliogrfi. Integrção Numéric Exemplos de problems: ) Como

Leia mais

4- Método de Diferenças Finitas Aplicado às Equações Diferenciais Parciais.

4- Método de Diferenças Finitas Aplicado às Equações Diferenciais Parciais. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS 4- Métoo e Dereçs Fts Aplco às Equções Derecs Prcs. 4.- Aproção e Fuções. 4..- Aproção por Polôos. 4..- Ajuste e Dos: Míos Quros. 4.- Dervs e Itegrs

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO

PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MARÇO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UDESC SC)

Leia mais

CONSIDERAÇÕES SOBRE A OBTENÇÃO DE VETORES DE PRIORIDADES NO AHP

CONSIDERAÇÕES SOBRE A OBTENÇÃO DE VETORES DE PRIORIDADES NO AHP CONSIDERAÇÕES SOBRE A OBTENÇÃO DE VETORES DE PRIORIDADES NO AHP CLEBER ALMEIDA DE OLIVEIRA Isttuto Tecológco de Aeroáutc ITA, Prç Mrechl Edurdo Gomes, 50 - Vl ds Acács - São José dos Cmpos - SP cleber@t.br

Leia mais

Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a).

Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a). POLINÔMIOS II. TEOREMA DE D ALEMBERT O resto d divisão de um poliômio P(x) por x é igul P(). m m Sej, com efeito, P x x x..., um poliômio de x, ordedo segudo s potecis m m decrescetes de x. Desigemos o

Leia mais

Elementos de Análise Financeira Fluxos de Caixa Séries Uniformes de Pagamento

Elementos de Análise Financeira Fluxos de Caixa Séries Uniformes de Pagamento Elemetos de Aálise Ficeir Fluxos de Cix Séries Uiformes de Pgmeto Fote: Cpítulo 4 - Zetgrf (999) Mtemátic Ficeir Objetiv 2ª. Ed. Editorção Editor Rio de Jeiro - RJ Séries de Pgmetos - Defiição Defiição:

Leia mais

MÉTODO COMPUTACIONAL AUTOMÁTICO TICO PARA PRÉ-PROCESSAMENTO PROCESSAMENTO DE IMAGENS RADIOGRÁFICAS. M. Z. Nascimento, A. F. Frère e L. A.

MÉTODO COMPUTACIONAL AUTOMÁTICO TICO PARA PRÉ-PROCESSAMENTO PROCESSAMENTO DE IMAGENS RADIOGRÁFICAS. M. Z. Nascimento, A. F. Frère e L. A. MÉTODO COMPUTACIONAL AUTOMÁTICO TICO PARA PRÉ-PROCESSAMENTO PROCESSAMENTO DE IMAGENS RADIOGRÁFICAS M. Z. Nascmeto, A. F. Frère e L. A. Neves INTRODUÇÃO O cotraste as radografas vara ao logo do campo de

Leia mais

Primeira Prova de Mecânica A PME /08/2012

Primeira Prova de Mecânica A PME /08/2012 SL LITÉNI UNIVRSI SÃ UL eprtmento de ngenhr Mecânc rmer rov de Mecânc M 100 8/08/01 Tempo de prov: 110 mnutos (não é permtdo o uso de dspostvos eletrôncos) r r r r r r 1º Questão (3,0 pontos) onsdere o

Leia mais

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO MÉDIA E TECNOLÓGICA MEC MINISÉRIO D EDUCÇÃO SECRERI DE EDUCÇÃO MÉDI E ECNOLÓGIC CENRO FEDERL DE EDUCÇÃO ECNOLÓGIC DO ESPIRIO SNO GERÊNCI DE POIO O ENSINO COORDENDORI DE RECURSOS DIDÁICOS Curs: Frmçã Ctud em Gerreferecmet

Leia mais

3 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

3 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES . Itrodução SISTEAS DE EQUAÇÕES INEARES A solução de sistems lieres é um ferrmet mtemátic muito importte egehri. Normlmete os prolems ão-lieres são soluciodos por ferrmets lieres. As fotes mis comus de

Leia mais

Determinação de preços: Uma investigação teórica sobre a possibilidade de determinação de preço justo de venda na terceirização de produção

Determinação de preços: Uma investigação teórica sobre a possibilidade de determinação de preço justo de venda na terceirização de produção Deterção de preços: U vestgção teórc sobre possbldde de deterção de preço usto de ved tercerzção de produção Joel de Jesus Mcedo PUCPR R u d o J.B.S p o PUCPR Resuo: O presete estudo vestg o rcbouço teórco

Leia mais

AVALIAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DA UFRJ EMPREGANDO UMA VARIANTE DESENVOLVIDA DO MÉTODO UTA

AVALIAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DA UFRJ EMPREGANDO UMA VARIANTE DESENVOLVIDA DO MÉTODO UTA versão mpressa ISSN 00-7438 / versão ole ISSN 678-542 AVALIAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DA UFRJ EMPREGANDO UMA VARIANTE DESENVOLVIDA DO MÉTODO UTA Luís Alberto Duca Ragel UFF-COPPE/PEP/UFRJ

Leia mais

No que segue, apresentamos uma definição formal para a exponenciação. Se a 0, por definição coloca-se a a a, a a a a e assim por diante. Ou.

No que segue, apresentamos uma definição formal para a exponenciação. Se a 0, por definição coloca-se a a a, a a a a e assim por diante. Ou. MAT Cálculo Diferecil e Itegrl I RESUMO DA AULA TEÓRICA 3 Livro do Stewrt: Seções.5 e.6. FUNÇÃO EXPONENCIAL: DEFINIÇÃO No ue segue, presetos u defiição forl pr epoecição uisuer R e., pr 2 3 Se, por defiição

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA CÁLCULO NUMÉRICO. Notas de Aula Aplicações Exercícios

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA CÁLCULO NUMÉRICO. Notas de Aula Aplicações Exercícios PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA CÁLCULO NUMÉRICO Nots de Al Aplcções Eercícos Elete Bsotto Hser Ídce Sstem de Poto Fltte Normlzdo Teor dos Erros... Resolção

Leia mais

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva INF 6 Prof. Luz Alexadre Peterell CAPÍTULO - Estatístca Descrtva Podemos dvdr a Estatístca em duas áreas: estatístca dutva (ferêca estatístca) e estatístca descrtva. Estatístca Idutva: (Iferêca Estatístca)

Leia mais

ANÁLISE DE ESTRUTURAS I

ANÁLISE DE ESTRUTURAS I IST - DECvl Deprtmento de Engenhr Cvl NÁISE DE ESTRUTURS I Tels de nálse de Estruturs Grupo de nálse de Estruturs IST, 0 Formuláro de es IST - DECvl Rotções: w w θ θ θ θ n θ n n Relção curvtur-deslocmento:

Leia mais

SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES

SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES SISTEM DE EQUÇÕES LINERES Defiição Ddos os úmeros reis b com equção b ode são vriáveis ou icógits é deomid equção lier s vriáveis Os úmeros reis são deomidos coeficietes ds vriáveis respectivmete e b é

Leia mais

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte II Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems Lieres Prte II Prof Jorge Cvlcti jorgecvlcti@uivsfedubr MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - wwwdscufcgedubr/~cum/ Sistems

Leia mais

Incertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha

Incertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha Incertezs e Propgção de Incertezs Cursos: Disciplin: Docente: Biologi Biologi Mrinh Físic Crl Silv Nos cálculos deve: Ser coerente ns uniddes (converter tudo pr S.I. e tender às potêncis de 10). Fzer um

Leia mais

Amortização ótima por antecipação de pagamento de dívidas contraídas em empréstimos a juros compostos

Amortização ótima por antecipação de pagamento de dívidas contraídas em empréstimos a juros compostos XXVI ENEGEP - Fortlez, CE, Brsil, 9 de Outubro de 2006 Amortizção ótim por tecipção de pgmeto de dívids cotríds em empréstimos uros compostos Lucio Ndler Lis (UFPE) luciolis@ufpe.br Gertrudes Coelho Ndler

Leia mais

0.2 Exercícios Objetivo. (c) (V)[ ](F)[ ] A segunda derivada de f é (4) x 0 2

0.2 Exercícios Objetivo. (c) (V)[ ](F)[ ] A segunda derivada de f é (4) x 0 2 A segud derivd de f é f() = { < 0 0 0 (4) Cálculo I List úmero 07 Logritmo e epoecil trcisio.prcio@gmil.com T. Prcio-Pereir Dep. de Computção lu@: Uiv. Estdul Vle do Acrú 3 de outubro de 00 pági d discipli

Leia mais

Uma Calculadora Financeira usando métodos numéricos e software livre

Uma Calculadora Financeira usando métodos numéricos e software livre Uma Calculadora Facera usado métos umércos e software lvre Jorge edraza Arpas, Julao Sott, Depto de Cêcas e Egeharas, Uversdade Regoal ItegradaI, URI 98400-000-, Frederco Westphale, RS Resumo.- Neste trabalho

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Cocetos Báscos de Matemátca Facera Uversdade do Porto Faculdade de Egehara Mestrado Itegrado em Egehara Electrotécca e de Computadores Ecooma e Gestão Na prátca As decsões faceras evolvem frequetemete

Leia mais

Lista 5: Geometria Analítica

Lista 5: Geometria Analítica List 5: Geometri Anlític A. Rmos 8 de junho de 017 Resumo List em constnte tulizção. 1. Equção d elipse;. Equção d hiperból. 3. Estudo unificdo ds cônics não degenerds. Elipse Ddo dois pontos F 1 e F no

Leia mais