APLICAÇÃO DE TÉCNICAS DE OPTIMIZAÇÃO NA UTILIZAÇÃO DE ACELEROGRAMAS REGISTADOS

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1 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA APLIAÇÃO E ÉIAS E OPIMIZAÇÃO A UILIZAÇÃO E AELEROGRAMAS REGISAOS JOÃO M.. ESÊVÃO Professor Adjuto AE-ES-UALG Fro Portugl MÁRIO JESUS Professor Adjuto AE-ES-UALG Fro Portugl SUMÁRIO Actulmete exste um grde dfusão de prelhos dgts do tpo strog-moto por todo mudo que permtem regstr movmetos sísmcos tesos. mbém começ ser frequete esses regstos estrem dspoíves Iteret pr cesso lvre. O Eurocódgo 8 E 998-:4 permte represetção d cção sísmc o domío do tempo por termédo de um úmero ão feror três de celerogrms regstdos. o etto escolh desses celerogrms de form cumprr s regrs mposts pelo E8 reveste-se de lgum complexdde. este trblho presetmos um metodolog pr selecção dos celerogrms utlzr s álses sísmcs de estruturs. O que propomos é escolh de um cojuto de fctores multplcdores dos celerogrms que justm os vlores dos respectvos espectros de respost às regrs mposts pelo E8. Recorre-se téccs de optmzção umérc por form qutfcr os vlores desses fctores. Eles são determdos de modo mmzrem som dos desvos em relção o espectro de respost objectvo pr o tpo de terreo em cus. A mesm técc pode ser utlzd determção dos vlores de e dos espectros do E8 depos de ormlzdos os espectros de respost dos celerogrms regstdos. São presetdos exemplos de plcção ds metodologs proposts lgus csos de estudo.. MOIVAÇÃO E EQUARAMEO As álses dâmcs ão leres de solos e de estruturs exgem represetção d cção sísmc o domío do tempo form de celerogrms. e cordo com o Eurocódgo 8 [] os celerogrms utlzr poderão ser rtfcs smuldos ou regstdos strumetlmete cosstetes com s crcterístcs dos solos do locl em estudo. Os celerogrms rtfcs são fuções do tempo justds um espectro de respost de celerções bsoluts ão trduzdo o efeto de um eveto sísmco em termos de mgtude dstâc o foco ou durção ds vbrções. Já os celerogrms smuldos são gerdos de modo reproduzrem de form proxmd fluêc d mgtude do mecsmo focl e do cmho de propgção de modo se justrem às crcterístcs ds fotes sísmogécs. Exste o etto lgum dscussão sobre s vtges e os coveetes ds várs bordges pr o problem tedo em cot os potos de vst dos ssmologsts e dos egeheros sísmcos de estruturs []. Um ds prcps vtges d utlzção de celerogrms regstdos em detrmeto d utlzção de celerogrms rtfcs e smuldos resde elmção de um cojuto de crcterístcs rrelsts quer o coteúdo espectrl quer o desfsmeto ds várs hrmócs que costtuem um regsto sísmco [34]. A utlzção de celerogrms regstdos s álses sísmcs dâmcs ão leres tem vdo ghr deptos etre os egeheros de estruturs à medd que s bses de ddos de cesso lvre Iteret de regstos strog moto têm vdo umetr em úmero e volume de ddos. o etto utlzção desses regstos pode presetr lgum complexdde ctvdde de projecto de um egehero cvl tededo às regrs de selecção do Eurocódgo 8 E8 que em segud se eucm: É ecessáro utlzção de um mímo de três celerogrms sete cso se preted utlzr o vlor médo dos resultdos;

2 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA Os celerogrms devem ser escldos pr o vlor de g S do solo em cus; O vlor médo que se obtém dos espectros de respost dvdus pr o período segudos ão deve ser feror g S; o tervlo etre. e sedo o período fudmetl d estrutur e drecção em que o celerogrm é plcdo o vlor médo dos espectros de respost elástcos clculdos pr 5 % de coefcete de mortecmeto vscoso prtr dos celerogrms ão pode ser feror 9 % do correspodete espectro de respost elástco regulmetr. Ecotrr regstos de ssmos sem plcção de um fctor de escl que se equdrem estes crtéros de selecção tor-se um tref dfícl tedo em cot grde dspersão de vlores ssocdos os celerogrms regstdos [4]. A fectção de um fctor de escl à mpltude do regsto é permtd pelo E8 e é um form de se cosegur o juste os crtéros trás referdos. Exstem dverss téccs pr esclr os celerogrms ums ms elbords do que outrs. o etto o que se verfc de lgus estudos é que s metodologs ms complexs ão têm como cosequêc um melhor sgfctv vrbldde dos resultdos [5] exstdo mesmo estudos demostrdo que s cosequêcs d plcção de fctores de escl às mpltudes dos regstos os resultdos ds álses dâmcs ão leres de estruturs de edfícos são eglgecáves [6]. Por outro ldo os espectros de respost elástcos regulmetres têm que se justr os regstos de ssmos que com um determd probbldde de excedêc poderão vr fectr o locl em estudo. o E8 é defd um fução que trduz o espectro de respost elástco Se pr 5 % de coefcete de mortecmeto vscoso que é express equção. Se g g g g S + S.5 S.5.5 ; ; ; S.5 ; 4 s d Aexo col o E8 deverá presetr os vlores de S e que se justm às crcterístcs dos ssmos que poderão fectr zo sísmc em questão e o solo tpo em cus [7]. É este cotexto que surge o presete trblho vsdo o desevolvmeto de um ferrmet de cálculo utomátco que optmze resolução dos problems eretes à selecção e juste d mpltude dos celerogrms utlzr s álses dâmcs ão leres problem A ssm como permt optmzr clbrção dos prâmetros dos espectros de respost elástcos regulmetres e problem tedo em cot os vlores verfcdos em ssmos ocorrdos ível mudl. Após trodução é fet um presetção dos crtéros de selecção de celerogrms regstdos strumetlmete ssm como se preset um metodolog pr o cálculo dos respectvos espectros de respost. epos são propostos dversos problems de optmzção com fuções objectvo ão leres e é presetd um vrte o método omplex pr resolução dos referdos problems de optmzção. Por fm são presetdos os resultdos de lgus exemplos de plcção d metodolog propost ssm como s coclusões retrds do trblho relzdo.

3 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA 3. SELEÇÃO E AELEROGRAMAS REGISAOS Fo desevolvd um ferrmet de cálculo utomátco que permte ler drectmete os fcheros dos regstos exstetes s bses de ddos escolhds ssm como clculr os respectvos espectros de respost elástcos. As bses de ddos que o progrm ctulmete permte trtr são: IS - Egeerg Strog Moto t eter ES - Europe Strog Moto tbse [8]. Ests bses de ddos têm s três compoetes do ssmo e presetm um bo crcterzção dos solos ode os regstos form obtdos... rtéros de selecção de celerogrms A selecção dos celerogrms pode ser dfcultd pel exstêc de muts combções de prâmetros ssocdos os ssmos ts como mgtude o mecsmo de ruptur dstâc o foco ou à ruptur ssm como s crcterístcs dos solos que em sempre estão bem defds. A plcção de um fctor de escl os celerogrms de modo serem justdos o espectro de respost regulmetr é um prátc cetável desde que se seleccoe ssmos de mgtudes semelhtes ão sedo esss codções tão mportte vrbldde d dstâc [3]. Qudo se pretede o juste os espectros do E8 lgus utores [4] sugerem que lém ds codções mposts pelo E8 à selecção e juste dos celerogrms regstdos por cosderrem que tmbém têm fluêc os resultdos ds álses ão leres de estruturs se teh d em cot os segutes spectos: Os desvos do espectro médo dos regstos em relção o espectro regulmetr; O máxmo desvo de um só espectro em relção o espectro regulmetr; A escolh dos város celerogrms cd sobre regstos de dversos evetos sísmcos; edo em cot os spectos referdos terormete em relção o problem A deste trblho propomos o segute: Qutfcção dos espectros de respost elástcos Se pr 5 % de coefcete de mortecmeto vscoso dos celerogrms dos regstos e ormlzção dos referdos espectros em relção o vlor que se obtém pr o período ulo de cordo com expressão Se S e Se álculo do vlor do desvo σ 3 em relção o espectro objectvo ormlzdo do E8. σ 3 f f Se Se E 8 reg A selecção dos celerogrms deve recr sobre os regstos de mgtudes e dstâcs o foco ou o epcetro que se equdrem pergosdde sísmc d regão ode se loclz estrutur em estudo e que presetem desvos σ tão pequeos quto o possível tedo em cot os regstos exstetes s bses de ddos cosultds. mbém deverá ser dd teção à durção dos celerogrms cddtos serem utlzdos o cálculo d respost sísmc ds estruturs de edfícos. As durções dos regstos exstetes s bses de ddos depedem ão só d mgtude d dstâc o foco e d turez do solo ms tmbém d sesbldde dos dversos equpmetos usdos o regsto de movmetos sísmcos tesos ssm como d su clbrção. e modo que os város celerogrms sejm compráves etre s e tedo em vst redução do eorme esforço computcol ssocdo às álses dâmcs ão leres de edfícos qudo o regsto é muto logo

4 4 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA será ecessáro estbelecer crtéros objectvos pr determção d durção cosderr. Est tref é dfcultd pelo fcto de exstrem mutos crtéros pr defção d durção [9] ão exstdo um crtéro objectvo defdo o E8 pr lém d referêc o vlor de segudos cosderr como vlor mímo d prte estcoár dos celerogrms gerdos rtfclmete. este trblho é proposto que durção totl dos regstos t f sej trucd à durção efectv τ ef tl como é defd por ommer e Mrtez-Perer [9] prtr do gráfco de Husd Fgur sedo τ ef t t 4 em que t e t correspodem os sttes em que os vlores de AI e AI tgem determd percetgem do vlor totl do celerogrm AI f sedo AI t dd pel segute expressão tesdde de Ars: AI t π g t g t dt 5 AI f AI AI t AI t τ ef t t f t Fgur : efção d durção efectv τ ef do celerogrm... Qutfcção dos espectros de respost Os celerogrms regstdos são fuções do tempo composts por segmetos de rect etre cd dus leturs do equpmeto de regsto como é exemplfcdo Fgur. gt g g+ Δt t Fgur : Ilustrção de um celerogrm regstdo. O espectro de respost de um celerogrm correspode o vlor máxmo d respost de um oscldor ler de um gru de lberdde com período sujeto esse celerogrm. Exstem dverss metodologs pr

5 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA 5 qutfcção d respost de um oscldor ler com 5 % de coefcete de mortecmeto vscoso [3] cuj equção de movmeto é g + g d &.π t d & π t d t g t t 6 Δt em que d & é celerção reltv d & é velocdde reltv e t t d é o deslocmeto reltvo do oscldor. t A prtr d solução lítc d equção dferecl o tervlo de tempo Δt fo desevolvdo um lgortmo computcol Fgur 3 pr o cálculo do espectro de respost de celerções bsoluts. omo form de ser ssegurdo o rgor do lgortmo proposto form clculdos os espectros de respost prtr de outros métodos: resolução lítc do Itegrl de uhmel e trvés do Método de ewmrk-bet com celerção costte. os testes relzdos fo verfcd bstte mor rpdez de cálculo com o lgortmo desevolvdo pr mesm precsão de resultdos. O cálculo é relzdo pr os potos do celerogrm e pr os potos do espectro de respost. Pr umetr o rgor do cálculo os tervlos de letur do regsto Δt form subdvddos em tervlos meores. Iíco ; d && ; d& ; d Qutfcr: g e g+ j Pr clculr: g t + d & + j t+ j j j+ j ão Sm lculr: d& ; d t + Δt t + Δt + > ão Sm Se mx g t j + d& + t+ j + > ão Fm Sm Fgur 3: Esquemtzção do lgortmo desevolvdo pr o cálculo do espectro de respost.

6 6 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA 3. MEOOLOGIAS PARA APROXIMAÇÃO E SOLUÇÕES Já fo sugerdo por lgus utores [4] que os R celerogrms regstdos seleccodos pr s álses ão leres sejm escldos em resultdo d resolução de um problem de optmzção mmzção ão restrgdo em que fução objectvo correspode o erro etre o espectro de respost escldo do regsto e o espectro de respost defdo o E8. este trblho é presetd um bordgem ms lrgd o problem com clusão ds restrções mposts pelo E8 vsdo dos objectvos dsttos qu desgdos por problem A e problem. 3.. Ajuste dos celerogrms o espectro objectvo Problem A este problem de optmzção o objectvo é esclr os celerogrms de modo mmzr os desvos etre os respectvos espectros de respost e os do E8 pr o solo em cus de modo serem verfcds s restrções às álses ão leres mposts pelo referdo E8 como em segud se preset: Vráves: fctor de escl do celerogrm regstdo Mmzr F R L SeE8 Sereg. R Sujeto Se E8 R R Se reg. 7.9 Se E8 R R Se reg. ;. L L > ; L R em que é o período do poto do espectro de respost e é o período fudmetl d estrutur lsr. 3.. etermção dos prâmetros de um espectro tpo Problem o segudo problem de optmzção o objectvo é determção dos prâmetros que justem o espectro tpo ormlzdo do E8 defdo pel equção à méd dos espectros ormlzdos de um cojuto de ssmos regstdos ou o máxmo vlor destes. Este problem terá que ser subdvddo em dos um pr s compoetes horzots e outro pr compoete vertcl tl como se preset os potos segutes ompoetes horzots este cso s úcs restrções dzem respeto à relção de grdez etre os períodos e que são s vráves do problem. Vráves: e

7 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA 7 4 segudos Sujeto máx. ou Mmzr E reg E reg R Se Se F Se Se F R ompoete vertcl O E8 preset um fução pr o espectro de respost tpo com 5 % de coefcete de mortecmeto vscoso d compoete vertcl 9 dstt d fução defd pr s compoetes horzots. + 4 s ; 3 ; 3 ; 3 ; Sve vg vg vg vg 9 Além dsso tmbém o vlor de celerção de pco de referêc vg pr est compoete do ssmo é dexdo o vlor g defdo pr s compoetes horzots tl como se dc equção. g v vg O que propomos é ormlzção dos espectros de respost d compoete vertcl dos regstos seleccodos o vlor d combção qudrátc smples pr período ulo dos respectvos espectros ds compoetes horzots. Em ltertv será possível ormlzção em relção o máxmo vlor de celerção de pco ds dus compoetes horzots. Vráves: v e 4 segudos Sujeto máx. ou Mmzr > v v E reg v v E reg R v Sve Sve F Sve Sve F R 3.3. Método omplex proposto Os problems de optmzção descrtos os potos terores presetm fuções objectvo ão leres. Exstem dversos métodos pr resolução deste tpo de problems [5].

8 8 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA Atededo às crcterístcs dos problems presetdos fo desevolvd um dptção dverss vrtes do método omplex [567]. Este método proposto em 965 por ox como um extesão o método Smplex preset um grde smplcdde tedo sdo verfcd covergêc pr os problems estuddos 78 em todos os testes relzdos. mbém preset grde vtgem de ão ecesstr do rmzemeto de grdes estruturs de ddos o que tededo o elevdo úmero de restrções do problem A ddo que temos um tervlo de úmeros res etre. e fclt gestão computcol do método. Por outro ldo geerldde dos métodos destdos à resolução de problems ão leres de optmzção com restrções exge o cálculo ds dervds ds fuções o que costtu um dfícl obstáculo à mplemetção dos lgortmos o que ão cotece com o método proposto. A vrte do método omplex desevolvd está esquemtzd Fgur 4. Iíco etermção de um solução dmssível orded com k.5 R vectores X X...X k w k ; X w X k k X X ; w k.3 ; r X r + X X w X + X X r r Sm X r é dmssível? ão X > lm. X r Sm ão FX r < FX w ão r r + r < 7? Sm Sm ão X X w r Orde X w k FX r < FX w ão Sm w w ão overgu? k k+ Sm k > R Sm ão ovo X w dmssível X k X w Orde X w k Solução óptm: vector X O lgortmo ão covergu Fm Fgur 4: Esquemtzção do método omplex desevolvdo.

9 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA 9 Os vectores são ordedos em ordem decrescete pelo vlor d fução objectvo de X pr X k. A covergêc é tgd qudo os lmtes à dstâc etre dos vectores e mpltude de vlores observáves são tgdos. A ão covergêc poderá estr ssocd à exstêc de um fução objectvo com frc vrção de mpltude ou à hpótese do vector X k fcr prsodo etre óptmos locs o que uc coteceu os problems estuddos. 4. EXEMPLOS E APLIAÇÃO A MEOOLOGIA PROPOSA Pr plcção d metodolog propost lgus exemplos fo seleccodo um cojuto de oto regstos ds bses de ddos ES e IS obtdos em roch de dversos tpos um dstâc feror 4 km reltv o epcetro em resultdo d ocorrêc de ssmos com mgtudes de Rchter compreedds etre 5.7 e 6.5 e estão descrmdos bel. A durção efectv do celerogrm pr cd um ds três compoetes do regsto do ssmo fo clculd pr vlores de AI compreeddos etre.5 % e 97.5 % do totl tl como é sugerdo por lgus utores [8]. bel - escrção dos regstos utlzdos os exemplos de plcção obtdos em roch. esgção do ssmo Locl do regsto Mgtude stâc o urção se de epcetro km efectv s ddos Umbr Mrche 997 Asss-Stlloe ES Koz 995 Koz-Prefecture ES South Iceld M-upur ES tol 994 Flor-ulturl eter ES g er 99 Sow reek IS Whtter 987 Mt. Wlso IS Serr Mdre 99 Mt. Wlso IS Petrol 99 pe Medoco IS 4.. Exemplo do problem A so se preted relzção de um álse ão ler de um estrutur com bse em celerogrms res o juste dos celerogrms depede ds crcterístcs dâmcs d estrutur lsr. Por esse motvo este exemplo fo ssumdo.5 s como vlor do período fudmetl d estrutur lsr. omo descohecemos os vlores do Aexo col o E8 este exemplo é presetdo o juste dos espectros dos ssmos d bel o espectro objectvo de referêc do E8 cosderdo g 77 cm/s que correspode à celerção de pco de cálculo que se obtém dos espectros de potêc do ssmo tpo e terreo tpo I do Regulmeto de Segurç e Acções pr Estruturs de Edfícos e Potes [9]. defção do espectro de respost elástco form doptdos os vlores de referêc sugerdos o E8 pr roch e ssmos com mgtudes superores 5.5 como se dcm em segud: Vlores doptdos o exemplo vlores de referêc pr terreo tpo A do E8: ompoetes horzots: S s. ompoete vertcl: v s. Os gráfcos d esquerd d Fgur 5 correspodem os espectros de respost dos celerogrms referetes às compoetes horzots dos ssmos d bel. À dret são presetdos os espectros dos celerogrms escldos de modo serem cumprds s restrções do E8. s Fgurs 5 e 6 é evdete que os espectros de respost cs dos regstos ão cumprm s restrções do E8 desgdmete o tervlo etre. s e s pr s compoetes horzots.

10 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA Após resolução do problem de mmzção 7 os celerogrms ds várs compoetes form escldos de modo que os respectvos espectros de respost se justssem o espectro objectvo tededo às restrções do E8. Os resultdos estão presetdos os gráfcos segutes Fgurs 5 e 6 com o período em segudos e celerção espectrl em cm/s. É de otr que os gráfcos ão presetm mesm escl vertcl. Se reg. Espectros cs l Espectros justdos l Se E8 Méd de Se reg Espectros cs l Espectros justdos l Fgur 5: Espectros de respost Se cs e justdos dos ssmos d bel compoetes horzots. Espectros cs Espectros justdos Fgur 6: Espectros de respost Sve cs e justdos dos ssmos d bel compoete vertcl. 4.. Exemplo do problem Pr lustrr s poteclddes do método resolução do problem de optmzção deomdo por problem form utlzdos os ssmos d bel.

11 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA Os prâmetros do espectro ds compoetes horzots form qutfcdos pós resolução do problem de mmzção 8 cosderdo todos os espectros de respost ds compoetes horzots 6 espectros. Em relção à compoete vertcl os prâmetros form obtdos pós ormlzção dos espectros em relção à combção qudrátc smples dos vlores de período ulo dos espectros ds compoetes horzots. odos os cálculos form relzdos com dus fuções objectvo: um com os vlores médos dos espectros de respost dos regstos e outr com os vlores máxmos dos referdos espectros. Os espectros de respost ormlzdos obtdos estão presetdos s fgurs segutes período em segudos. ompoetes horzots ompoete vertcl Fgur 7: Espectros de respost S e S ve do exemplo do problem vlores médos. Vlores médos determdos pr roch: ompoetes horzots: S s ompoete vertcl: v s ompoetes horzots ompoete vertcl Fgur 8: Espectros de respost S e S ve do exemplo do problem vlores máxmos. Vlores máxmos determdos pr roch: ompoetes horzots: S s ompoete vertcl: v s 5. OLUSÕES E RAALHOS FUUROS os mutos testes relzdos à fbldde do método proposto podemos coclur que se preset como um bo opção pr resolução de problems que evolvm utlzção de celerogrms regstdos.

12 SÍSMIA 7 7º OGRESSO E SISMOLOGIA E EGEHARIA SÍSMIA O método presetou um excelete desempeho pr qulquer um dos problems A ou quer em tempo quer em sustetbldde e mesmo em precsão. Em relção o problem o juste do vlor de d zo do espectro com meos declve preset mor dfculdde computcol. Pr permtr obteção de resultdos ms precsos o método fo lterdo de modo umetr o úmero de potos processr ess zo do espectro. otudo e tededo que precsão terormete tgd já ser sufcete optou-se por ão propor ess lterção este rtgo. Os exemplos qu presetdos desgdmete referetes o problem ão pretedem ser coclusvos em relção os vlores de referêc propostos o Eurocódo 8 pr os espectros de respost elástcos ms lustrm s poteclddes d metodolog propost e esse setdo podemos coclur que o método presetou um otável desempeho. Em trblhos futuros tededo à performce demostrd pelo método qu proposto pretedemos plcr metodolog todos os ssmos ds bses de ddos já cluíds ssm como cosderr outrs bses de ddos de modo etão ferr os prâmetros dos espectros propostos o E8 pr todos os tpos de solos. mbém pretedemos desevolver ferrmets de cálculo utomátco que clum este método de modo possbltr álse ão ler de solos e de estruturs de edfícos e potes com bse em celerogrms res de ssmos elmdo mutos dos coveetes ssocdos à utlzção de celerogrms rtfcs ou mesmo em relção à utlzção de celerogrms smuldos. 6. REFERÊIAS [] E 4 Eurocode 8 esg of Structures for Erthquke Resstce-Prt : geerl rules sesmc ctos d rules for buldgs. E 998-: 4. omté Europée de ormlsto russels. [] Prestley. 6 Sesmologcl formto for dsplcemet-bsed desg A structurl egeer s wsh lst. Frst Europe oferece o Erthquke Egeerg d Sesmology Geev Swtzerld I K. [3] ommer J.J. ; Acevedo A.. d ougls J. 3 he selecto d sclg of rel erthquke ccelerogrms for use sesmc desg d ssessmet. Proceedgs of AI tertol coferece o sesmc brdge desg d retroft. L Joll lfor Amerc ocrete Isttute. [4] Iervolo I; Mddlo G. d osez E. 6 Eurocode 8: omplt record sets for sesmc lyss of structures. Frst Europe oferece o Erthquke Egeerg d Sesmology Geev Swtzerld I 3. [5] Kppos A.J. d Kyrks P. A re-evluto of sclg techques for turl records. Sol dymcs d Erthquke Egeerg -3. [6] Iervolo I. d orell.a. 4 Sull Selezoe degl Accelerogrmm ell Als o-lere delle Strutture. XI ogresso zole L geger Ssmc Itl Geov. [7] Sbett F. d ommer J. Modfcto of the spectrl shpes d subsol codtos Eurocode 8 Electroc resource Proceedgs of the th Europe coferece o erthquke egeerg Pper Referece 58. [8] Ambrseys.; Smt P.; Sgbjorsso R.; Suhdolc P. d Mrgrs. Iteret-Ste for Europe Strog-Moto t Europe ommsso Reserch-rectorte Geerl Evromet d lmte Progrmme. [9] ommer J.J.; Mrtez-Perer A. 999 he effectve durto of erthquke strog moto. Jourl of Erthquke Egeerg [] M.. rfuc. 3 7-th Aversry of ot Spectrum. Jourl of Erthquke echology 3rd ISE Aul Lecture Pper o. 43 Vol. 4 o. Mrch [] lough R.W. ; Peze J. 993 ymcs of Structures. ed. McGrw-Hll Itertol Edtos 648 p. [] Hrt G.. d Wog K Structurl ymcs for Structurl Egeers. J. Wley & Sos ew York 68 p. [3] heg F.Y. Mtrx Alyss of Structurl ymcs: Applctos d Erthquke Egeerg Mrcel ekker ew York 997 p.

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