MODELAGEM MATEMÁTICA E O CÁLCULO NUMÉRICO: UMA EXPERIÊNCIA COM O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
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- Armando Lencastre Aires
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1 MODELAGEM MATEMÁTICA E O CÁLCULO NUMÉRICO: UMA EXPERIÊNCIA COM O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Bruo Grlo Hooro, bruohooro@yhoocobr ULBRA, Brsl Rodro Dll Vecch rodrovecch@lco ULBRA, Brsl Tee Letc V Rbero teeletc@yhoocobr ULBRA, Brsl Nede Alves Scheffer edescheffer@lco ULBRA, Brsl Modldde: CB Nível Eductvo: Tercro Eso Superor Te: Modelzcó de l reldd Modele Mteátc Plvrs-chves: Cálculo Nuérco; Método dos Míos Qudrdos; Modele Mteátc; Tecolos; Trjetór de Objetos RESUMO O trblho epõe u relto de eperêc que evolve u tvdde de Modele Mteátc relzd e sl de ul, dscpl de Mteátc Aplcd II que copreede ssutos reltvos o Cálculo Nuérco, pertecete à rde do curso de Mteátc Lcectur d Uversdde Luter do Brsl A eperêc cosstu busc de u odelo teátco que represetsse trjetór de u z rreessdo dte do qudro Os ters usdos for: qudro ero, z, câer e coputdor A borde teátc fo fet por eo do Método dos Míos Qudrdos Os ddos pr crção do odelo for lsdos por eo do pror Wdows Move Mker Nesse trblho, serão presetdos os procedetos de costrução do odelo teátco por prte dos luos, focdo relção etre teátc utlzd e o coteto vvecl d eperêc INTRODUÇÃO Este trblho relt o desevolveto de u tvdde relzd e sl de ul que vsv ecotrr o odelo teátco que elhor se prosse d trjetór de u objeto rreessdo o lto Ns seções que seue, procurreos evdecr o echeto feto pelos luos o etre e cotto co o desfo, presetdo os portes teórcos que evolve o processo de Modele Mteátc epredo, Acts del 3er CUREM, 0 ISBN
2 teátc utlzd pr ecotrr o odelo, be coo o psso psso do desevolveto Pr colet e álse de ddos do odelo, for utlzdos coputdor, câer fldor, projetor ultíd e o softwre Wdows Move Mker, que possbltr vsulzção detlhd d trjetór Referecl Teórco Coo prcpl referecl teórco, os bseos s dés de Modele Mteátc defedds por Brbos 00, que corpor perspectv sóco-crítc Pr este utor, Modele Mteátc é etedd coo [] u bete de predze o qul os luos são covddos dr e/ou vestr, por eo d teátc, stuções co referêc reldde BARBOSA, 00, p 3 Pr copreeder elhor vsão de Modele sóco-crítc, é ecessáro profudr vestção ostrdo s dés que estão por trás do coceto presetdo Ico retodo ctção cl, ode é possível observr que o utor etede Modele Mteátc coo u bete de predze A oção de bete de predze é presetd por Skovsose 000, que us pr se referr às codções posts pelo professor f de que os luos poss desevolver s sus tvddes A Resolução de probles, Hstór coo recurso ddátco, Modele e s TICs Educção Mteátc são lus eeplos de betes propostos SKOVSMOSE, 000 De u odo erl, os betes de predze pode ser copostos por dos rdes ceáros O prero é chdo pelo utor de prd do eercíco e o seudo de ceáro pr vestção O prd do eercíco está relcodo u coteto de sl ul trdcol, ode s tvddes são proposts pelo professor e ocorre de odo que prtcete tudo é cotrolável Já o ceáro de vestção os luos são covddos levtr questões e procurr eplcções SKOVSMOSE, 000 Observo que este covte tbé é ssudo por Brbos 00, fzedo prte do etedeto que te de Modele Mteátc E su vsão o covte sepre é feto, s d rte o seu cete Outr crcterístc portte colocd vsão dd Brbos 00 dz respeto os projetos, que é u specto de destque d seção teror O utor cosder-os coo u er portte de pleetr Modele Mteátc Acts del 3er CUREM, 0 ISBN
3 sl de ul Etretto, questo-se cerc d ecessdde de escolh do te por prte dos luos Nesse setdo, se posco: [] perspectv qu ão cosder Modele soete qudo se prte de u te erl ecessrete escolhdo por luos e professores Ess é pes u ds fors de orzr s tvddes e sl de ul BARBOSA, 00, p 35 Co vsts u ão eesseto d Modele Mteátc, o utor preset três csos que evolve fors dstts de se trblhr Modele Mteátc e sl de ul Fur CASO CASO CASO 3 Elborção d stução-proble Professor Professor Professor/luo Splfcção Professor Professor/luo Professor/luo Ddos qulttvos e qutttvos Professor Professor/luo Professor/luo Resolução Professor/luo Professor/luo Professor/luo Fur : Csos d Modele Mteátc N Fur presetd pode-se observr que o vço d prtcpção do luo os spectos que evolve Modele Mteátc No prero elborção d stução proble, splfcção, o levteto de ddos qulttvos e qutttvos são de resposbldde do professor, equto que cbe o luo, e prcer co o professor, o processo de resolução Iportte sletr que o fto do professor ser o úco resposável por rde prte do processo de Modele ão plc que hverá u usêc de dção por prte dos luos No seudo cso, observ-se u prtcpção s efetv dos luos Ao professor cbe o levteto de u proble ão-teátco sedo os des echetos ddos pelos luos co o uílo do professor Ass coo o prero cso, forulção de u perut que orete os luos ão te fução de br s dções, s ejr os luos pr que ocorr dscussões Acts del 3er CUREM, 0 ISBN
4 Prtdo pr o cso 3, teos coo prcpl dfereç que escolh d stução vestd pode prtr do luo Ness stução é possível perceber que o estudte coprtlh todo o processo de Modele Mteátc co o professor, sseelhdo-se os projetos de Modele É teresste de observr que vsão potd o ppel do professor ssue u posção essecl, perpssdo todos os procedetos e todos os csos Co esses três csos é possível ter u vsão erl d brêc d Modele teátc correte sóco-crítc No coteto presetdo esse relto, os cosderos ersos o Cso, ode o professor pes elbor stução proble e tods outrs etps são dscutds juto co os luos REFERENCIAL MATEMÁTICO Pr bordr o proble proposto pelo professor fo utlzdo coo referecl teórco teátco o Método de Míos Qudrdos Esse étodo te coo prcpl crcterístcs possbldde de ecotrr o polôo que elhor se proe de u cojuto de potos, e pode ser eerlzdo pelo seute sste: f f f Ode o polôo que pro pelo étodo de íos qudrdos de ru é ddo por,, e o cojuto de potos ddos é represetdo por, f, co,,, Ebor est u étodo erl, tvdde desevolvd o processo de costrução fo feto psso psso, cdo pel 97 Acts del 3er CUREM, 0 ISBN
5 crção de u fução que pertsse ecotrr o erro, e zdo fução por eo ds téccs de zção de fuções do Cálculo Dferecl e Iterl DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE A tvdde cou co o desfo proposto pelo professor, de costrur fução que elhor se pro d trjetór de u z lçdo o r O prero psso fo desehr lous u plo crteso, y Fur crdo ss u sste referecl pr colet de ddos ode o eo represet dstâc e o eo y represet ltur Pr colet de ddos fo usd u fldor O z fo lçdo u úero de vezes sufcetes, pr ter u rol que pertsse que lus escolhs fosse fets O crtéro de prd d fle fo totlete epírco, sedo crcterzdo splesete pel preseç de u coseso coletvo Fur : Ie do z sedo rreessdo Usdo o pror Wdows MoveMker o otebook, fle fo edtd, escolhedo-se, por eo de coseso ovete, u detre s trjetórs flds Optou-se pelo lçeto prtculr que cou su trjetór pelo poto 0,0 Pr que todos d tur pudesse ver fle o processo de edção, álse e escolh dos ddos utlzou-se u projetor O erro fo defdo coo o sotóro ds dfereçs qudrátcs etre o poto e o polôo desejdo Acts del 3er CUREM, 0 ISBN
6 Os ddos for obtdos o pssr fle fre fre e, por decsão coletv, for coletdos os ddos epostos Fur 3 Por eo desses ddos, fo possível costrur, co o uílo do Ecel, o ráfco represetdo Fur 4 Avldo o forto vsul d trjetór, o rupo cheou à coclusão que fução obtd se coportr de for seelhte à fíl de fuções b c pos se sseelhv u prábol de cocvdde voltd pr bo, Tepo Dstâc Altur f ,04 0,08 3,5 0, 3,5 5 0,6 4,5 6 0,0 5,5 6,8 0, ,8 8 7,5 0,3 9 6,8 0,36 0 6,5 0,40,5 5,5 0,44 3 4,5 0,48 4,4 0,5 5 0,5 Fur 3: Tbel dos ddos obtdos ltur c Trjetór rel dstâc c Fur 4: Gráfco obtdo Trjetór rel Por eo desses ddos fo costruíd seute fução, que represet o sotóro dos erros qudrátcos E,b,c [c-0] [-bc] [3,5-4bc] [5-,53,5bc] [6-0,54,5bc] [6,8-30,55,5bc] [7-497bc] [7,5-648bc] [6,8-89bc] [6,5-000bc] [5,5-3,5,5bc] [4,5-693bc] [,4-964bc] [0,5-55bc] Acts del 3er CUREM, 0 ISBN
7 Utlzdo os recursos do Cálculo Dferecl e Iterl pr ecotrr o poto ío dess fução, sto é, dervdo e relção cd u ds vráves e uldo zero, fo possível ecotrr o seute sste 3984,5 5460,5b 68c 8966, ,5 68b 08c 973, b 8c 7,5 0 Resolvedo o sste, fo possível ecotrr coo coefcetes pr fução polol b c os seutes vlores: 0, 9985, b, 8454, c 0,37069, resultdo fução 0,9985,8454 0, que represet fução qudrátc que elhor se pro dos ddos coletdos Por eo ovete do Ecel, fo possível fzer u ráfco coprtvo etre stução rel e o odelo teátco ecotrdo Fur 6 Fur 6: Coprção ds trjetórs rel e del otzd O Fur 6 ostr o coporteto dos ddos d tbel co os potos surdos prtr d fução obtd pelo étodo dos íos qudrdos A dscussão cerc dos prováves erros coetdos o processo dcou coo ltertvs flt de precsão o deseho do plo crteso o qudro, quldde d fle, s escolhs dos potos, y que for decds e coseso e flt de tdez d desão do z o qudro qudro d fle CONCLUSÃO Esse rto usou os ddos coletdos odele pelos luos e o étodo dos íos qudrdos pr clculr fução que represet u trjetór, sto é, u Acts del 3er CUREM, 0 ISBN
8 odelo teátco que se pro dos ddos coletdos, que o cso prtculr é represetdo pel fução 0,9985,8454 0, Ebor, o odelo fl fo cosderdo stsftóro pelos evolvdos, este ão é cosderdo o poto forte do trblho Não é o produto que Modele Mteátc deve focr, s s o processo A crção dos ráfcos prtr de u odele fez co que os luos vvecsse o processo de Modele Mteátc e dscutsse os prováves erros, podedo tbé prtcpr e copreeder utlzção do étodo dos íos qudrdos e u tvdde prátc Esse processo proporcoou tto u cotto dferecdo co o coteúdo trblhdo, quto u eperêc dstt d couete trblhd e sl de ul, que evolve soete presetções teátcs e stuções descotetulzds REFERÊNCIAS BARBOSA, J C Modele Mteátc: Cocepções e Eperêcs de Futuros Professores São Pulo: UNESP, 00 Tese Doutordo e Educção Mteátc, Isttuto de Geocêcs e Cêcs Ets, Uversdde Estdul Pulst, Ro Clro, 00 Acts del 3er CUREM, 0 ISBN
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Ajuste de curvas por quadrados mínimos lineares
juste de cuvs o quddos mímos lees Fele eodo de gu e Wdele Iocêco oe Júo Egeh de s o. Peíodo Pofesso: ode Josué Bezue Dscl: Geomet lítc e Álgeb e. Itodução Utlzmos este método qudo temos um dstbução de
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Exemplos relativos à Dinâmica (sem rolamento)
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CCI-22 CCI-22. 6) Ajuste de Curvas. Matemática Computacional
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A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO A potecição idic ultiplicções de ftores iguis. Por eeplo, o produto... pode ser idicdo for. Assi, o síolo, sedo u úero iteiro e u úero turl ior que, sigific o produto
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49 FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Lur. Potêcis e sus proprieddes Cosidere os úmeros ( 0, ), mr, N e, y, br Defiição: vezes por......, ( ), ou sej, potêci é igul o úmero multiplicdo Proprieddes 0 pr todo
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