Fundamentos de Electrónica. Teoria Cap.6 - Heterojunções

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1 Fudametos de Electróica Teoria Cap.6 - Heterojuções Jorge Mauel Torres Pereira IST-2010

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3 ÍNDICE CAP. 6 HETEROJUNÇÕES Pag. 6.1 Itrodução Heterojução semicodutor-semicodutor Costrução do diagrama das badas Diagrama das badas para vários tipos de heterojuções Heterojução metal-semicodutor Cotacto rectificador díodo de Schottky Cotacto óhmico Díodo de heterojução p Potecial de cotacto A zoa de trasição a aproximação de empobrecimeto total A relação I(U) a situação estacioária Trasístor bipolar de heterojução Descrição. Modelo das badas Propriedades Trasístor de efeito de campo de gás bidimesioal de electrões Itrodução A aproximação de empobrecimeto total. O diagrama das badas de eergia

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5 HETEROJUNÇÕES 6.1. Itrodução A heterojução é uma jução formada por dois materiais diferetes. Estes materiais podem ser metais, isolates ou semicodutores. As características destas juções depedem do tipo de materiais utilizados e podem ser do tipo rectificador ou óhmico. Como vai ser possível verificar, as características rectificadoras ão são exclusivas da homojução p-. As heterojuções semicodutor-semicodutor desigam-se por isotipo se o tipo de codutividade das duas regiões é o mesmo ( +, p + p ), caso cotrário chamam-se aisotipo. De forma idêtica às homojuções, as heterojuções também podem classificar-se em graduais e abruptas Heterojução Semicodutor-Semicodutor Costrução do diagrama das badas Partido do modelo das badas para os semicodutores o diagrama das badas da heterojução é facilmete obtido desde que se teham em ateção duas codições: o ível de Fermi, em equilíbrio termodiâmico, é igual para ambos os materiais e o ível do vazio é cotíuo a iterface. Estas duas codições vão, em geral, dar origem a descotiuidades a bada de codução e de valêcia o cotacto etre os dois materiais. Esta descotiuidades poderão ter um efeito muito importate as características dos dispositivos correspodetes. O modelo das badas para cada semicodutor exige o cohecimeto da altura da bada proibida, G, da afiidade electróica, χ, e da localização do ível de Fermi, relativamete ao limite iferior da bada de codução, valêcia, F, C, ou ao limite superior da bada de V. A localização do ível de Fermi a bada proibida depede da desidade de portadores e é usualmete calculada a partir das relações para a desidade de electrões ou buracos que foram obtidas para os semicodutores ão-degeerados, ver Cap.1. Cohecida a afiidade electróica e a distâcia do ível de Fermi ao limite iferior da bada de codução pode-se calcular um parâmetro importate desigado por trabalho de saída, expresso por S ( ) C F S, que é =χ+ (6.1) O trabalho de saída é pois represetado pela distâcia etre o ível de Fermi e o ível do

6 6.2 HETEROJUNÇÕES vazio e pode ser iterpretado como a eergia ecessária para libertar um electrão do ível de Fermi para o exterior do material (ível de vácuo). Na Tabela 6.1 ecotram-se os valores de G e χ, a 300K, para algus semicodutores. Tabela 6.1 Valores de Semicodutor G e χ, a 300K, para algus semicodutores G (ev) χ (ev) Si 1,12 4,05 Ge 0,66 4,0 GaAs 1,42 4,07 Quado se colocam dois materiais em cotacto, com trabalhos de saída diferetes, há uma trasferêcia efectiva de electrões do material com meor trabalho de saída para o material com trabalho de saída maior. Esta movimetação de portadores faz aparecer, juto ao cotacto, uma região de carga espacial à qual está associada um campo eléctrico e cosequetemete uma difereça de potecial de cotacto. Este campo eléctrico, que se estabelece juto ao cotacto, vai opor-se à passagem dos electrões e aumeta à medida que aumeta a desidade de electrões do lado do semicodutor com maior trabalho de saída. Quado o fluxo de electrões devido ao campo eléctrico equilibra o fluxo de electrões resultate da difereça de trabalhos de saída, atige-se a situação de equilíbrio termodiâmico. Como é fácil de ver o campo eléctrico tem que estar dirigido da região com meor trabalho de saída, a um potecial mais elevado, para a região com maior trabalho de saída, a um potecial mais baixo. Sob o poto de vista do adameto das badas de eergia uma dimiuição da desidade de electrões juto ao cotacto faz ecurvar a bada de codução para cima, isto é deve afastar-se do ível de Fermi, equato que um aumeto da desidade de electrões faz ecurvar a bada de codução para baixo, isto é, deve aproximar-se do ível de Fermi. Atededo a que, para cada semicodutor, a altura da bada proibida ão pode variar, o ecurvameto da bada de codução obriga a um ecurvameto igual para a bada de valêcia. No etato as descotiuidades que vão aparecer as badas de codução e valêcia, a iterface dos dois materiais, podem ser de tipo diferete devido às difereças da altura da bada proibida. Estes efeitos só se fazem setir juto ao cotacto e portato loge dele as badas de eergia devem cotiuar a ter um adameto horizotal e a mater as distâcias ao ível de Fermi como o semicodutor separado respectivo.

7 HETEROJUNÇÕES 6.3 A difereça de potecial de cotacto V CO pode ser expressa, de forma muito geral, em termos da difereça de trabalhos de saída dos dois materiais qv = (6.2) CO S1 S 2 em que q é o módulo da carga do electrão e os ídices 1 e 2 referem-se aos materiais 1 e 2 respectivamete. Utiliza-se o módulo da difereça porque se pretede um resultado positivo. O diagrama das badas de eergia para heterojuções abruptas isotipo e aisotipo está esquematizado as Fig. 6.1 e Fig. 6.2, respectivamete. 0 0 qv c1 c1 χ 1 S1 c2 F 2 χ 2 S 2 S1 qv c2 Δ c qv co S 2 0 c F1 G1 G2 G1 G2 F v1 v2 1 2 Δ v v (a) Fig. 6.1 Heterojução isotipo -. (b) 0 0 qv c1 χ p Sp χ C S Sp qv c2 S qv co 0 Cp Fp Vp p Gp F V G c F V φ p qv c1 Gp Δ c Δ v G qv c2 φ c F v (a) Fig. 6.2 Heterojução aisotipo p-. (b)

8 6.4 HETEROJUNÇÕES Sempre que a iterface há trasferêcia de portadores de carga dum semicodutor, em que são maioritários, para o outro semicodutor ode podem ser ou ão maioritários vai aparecer do lado do primeiro semicodutor uma região depleta, ão eutra, cuja carga eléctrica é determiada fudametalmete pelas impurezas ioizadas relativas a esse semicodutor. No caso do semicodutor ser do tipo- é Nd + e o caso do semicodutor ser do tipo-p é Na -. Para a heterojução isotipo -, Fig. 6.1, a região depleta está do lado do semicodutor 2 porque é este semicodutor que dá electrões para o semicodutor 1 e a carga eléctrica essa região é determiada pela desidade de impurezas dadoras ioizadas positivamete. No semicodutor 1 há portato uma acumulação de electrões juto à iterface. Para esta heterojução isotipo - o campo eléctrico está dirigido do semicodutor 2 para o semicodutor 1 assim como a difereça de potecial de cotacto. Uma dimiuição da difereça de potecial de cotacto sigifica uma dimiuição da altura da barreira de potecial para os electrões de 2, ou seja, permite uma passagem mais fácil dos electrões de 2 para 1 e portato um aumeto da correte. Esta situação correspode à polarização directa e obtém-se aplicado uma tesão do semicodutor 1 para o 2. Reforçar o campo eléctrico o cotacto coduz a um aumeto da região depleta, a um aumeto da barreira de potecial para os electrões e portato a uma dimiuição da correte. É a situação correspodete à polarização iversa que correspode a prática a aplicar uma tesão de 2 para 1. Este cotacto isotipo possui por isso características rectificadoras e a sua característica correte-tesão é idêtica à de uma homojução p- em que o semicodutor 1 correspode ao semicodutor tipo-p. Não seria difícil de verificar que todos os cotactos isotipo possuem características rectificadoras porque, para estes cotactos, há sempre uma região depleta. Para a heterojução aisotipo da Fig. 6.2 existem duas regiões depletas, uma do lado e outra do lado p. Esta é uma situação idêtica à da homojução p- excepto o que se refere ao aparecimeto das descotiuidades a bada de codução e de valêcia. O exemplo referido correspode a uma heterojução com propriedades rectificadoras. É de realçar que em todas as heterojuções aisotipo possuem características rectificadoras, como se pode ver mais à frete. Da aálise da Fig. 6.1(b) ou Fig. 6.2(b), a descotiuidade através da seguite expressão: p C1 C C2 Δ C, pode ser expressa φ qv +Δ qv =φ (6.3) ( ) Δ = q V + V +φ φ (6.4) C C2 C1 p

9 HETEROJUNÇÕES 6.5 e por isso ( ) Δ = q V + V + χ +χ (6.5) C C1 C2 S Sp p Δ C =χ p χ =Δχ (6.6) Por sua vez Δ V + GP +Δ C = G (6.7) Δ V = G Gp Δ C (6.8) ou seja Δ V =ΔG Δ C (6.9) Diagrama das badas para vários tipos de heterojuções Na Fig. 6.3 e Fig. 6.4 mostram-se os vários diagramas das badas que é possível obter para heterojuções isotipo - e heterojuções aisotipo p-. Os diagramas das badas para as heterojuções isotipo p-p podem ser obtidos de maeira idêtica aos das heterojuções isotipo -. Nas figuras referidas a referêcia R idica um cotacto rectificador e NR um cotacto ão rectificador. A situação de badas direitas é obtida quado os trabalhos de saída dos dois semicodutores são iguais. C C C F F F V V V V V V R R Bada direita Tipo I Tipo II Fig. 6.3 Tipos possíveis de heterojuções isotipo -.

10 6.6 HETEROJUNÇÕES C C C p p p F F F V V V NR R Bada direita Tipo I Tipo II Fig. 6.4 Tipos possíveis de heterojuções aisotipo p-. Exemplo 6.1 Cosiderar uma heterojução em que o semicodutor 1 tem altura da bada proibida 1 = 1, 4 ev afiidade electróica χ 1 = 4,07 ev e N 1 N 1 = 0,1 e o G semicodutor 2 tem 2 = 1, 6 ev e χ 2 = 3,8 ev e N 2 N ~2 = 0,1. Represetar o G diagrama de badas em equilíbrio termodiâmico e idicar se a jução tem propriedades rectificadoras. Solução: O diagrama de badas em equilíbrio termodiâmico ecotra-se represetado a figura seguite: E a V d c N + d N a p qvc0 = 1, 21 ev S 2 = 5,34 ev χ 2 = 3,8 ev χ 1 = 4,07 ev S1 = 4,13 ev 0,27 ev G2 = 1, 6 ev F G1 = 1, 4 ev φ 1 = 0,06 ev φ 2 = 0, 06eV v2 0,07 ev

11 HETEROJUNÇÕES 6.7 NC1 φ 1 = kt l = 0, 06 ev N d1 NV 2 φ 2 = kt l = 0, 06 ev N a2 = χ+φ S1 1 1 = +χ φ S2 G2 2 2 Δ = 0, 2 G ev Δ Δ = Δ G1 V G2 C Δ =Δχ= 0, 27 ev Δ = ( Δ Δχ ) = 0,07 ev C V A jução é rectificadora porque tem duas zoas depletas. Uma tesão exterior aplicada de p para polariza directamete a heterojução e uma tesão exterior aplicada de para p polariza iversamete a heterojução. G Exemplo 6.2 Cosiderar uma heterojução abrupta p-p que é formada por GaAs com desidade de dopate tal que Na1/ N V1 = 0,1 e por AlxGa1 xas com N / N = 0,01. Determiar o coteúdo x de Al que coduz à codição de badas a2 V2 direitas e idicar se a jução é ou ão rectificadora. Dados: AlxGa1 Solução: xas : ( x) 4,07 1,1x ( ev) φ 1 kt χ = ; 1, 42 1, 25x ( ev) a1 G = +. NV1 NV 2 p1 = Na1 = NV1e φ 1 = kt l 0, 060 ev φ 2 = kt l = 0,12 ev N N G1 = 1, 42 ev ; χ 1 = 4,07 ev s1 = s2 = G1+χ1 φ 1 = 5, 43 ev s2 = G2 +χ2 φ 1 = s1 5, 43 = 1, , 25x+ 4, 07 1,1x 0,12 ou seja x = 0, 41. O diagrama das badas correspodete está represetado a figura abaixo. 1 2 a2 0 C φ 1 = 0,06 ev GaAs χ 1 = 4,07 ev G1 = 1, 42 ev S1 = 5, 43 ev 0, 45eV Al 0,41 Ga 0,59 As S 2 = 5, 43 ev 0 C G2 = 1, 93 ev F V 0,06eV 0,12eV F V A jução ão é rectificadora pois ão há pelo meos uma região depleta.

12 6.8 HETEROJUNÇÕES 6.3. Heterojução Metal-Semicodutor Os cotactos metal-semicodutor podem ser do tipo rectificador ou óhmico. Os cotactos rectificadores permitem o fabrico de díodos de Schottky que possuem características correte-tesão muito semelhates às da jução p-. No etato a correte os díodos de Schottky é determiada fudametalmete pelos portadores maioritários o que faz com que estes dispositivos sejam mais rápidos que os díodos de jução p-. Os cotactos óhmicos são caracterizados por uma relação correte-tesão liear, isto é, comportam-se como resistêcias costates e são imprescidíveis quado se pretede estabelecer a ligação dos fios codutores ao dispositivo. Os cotactos metal-semicodutor podem ser aalisados de forma idêtica à que foi utilizada para os cotactos semicodutor- semicodutor, isto é, com base o diagrama das badas Cotacto rectificador Díodo de Schottky Cosideremos um semicodutor tipo- e um metal com o diagrama das badas da Fig. 6.5(a). O modelo das badas do metal difere do do semicodutor por ão ter bada proibida e os electrões, mesmo a 300K, ocuparem praticamete todos os estados de eergia possíveis até ao ível de Fermi. Defie-se também para o metal o trabalho de saída, Sm, como sedo a eergia ecessária para libertar um electrão com eergia F para o exterior, e é represetado como a distâcia do ível de Fermi ao ível do vazio. Na Tabela 6.2 idicam-se os trabalhos de saída de vários metais a 300K. Tabela 6.2 Trabalhos de saída de vários metais a 300K. Metal Sm (ev) Al 4,1 Cr 4,5 Ni 5,15 Pt 5,7 4,6 Vamos admitir que o trabalho de saída do metal é superior ao do semicodutor tipo-, o que é usualmete o caso. Em equilíbrio termodiâmico, sedo o ível de Fermi igual os dois materiais, obter-se-á para o cotacto metal-semicodutor o diagrama das badas da Fig.6.5(b).

13 HETEROJUNÇÕES E qv CO 0 Sm χ SS Sm χ SS F c F v G F qφ B G c F v Metal (a) Semicodutor Metal V CO Semicodutor Fig. 6.5 Diagrama das badas para a heterojução metal-semicodutor em equilíbrio termodiâmico. Neste diagrama a difereça de potecial de cotacto metal-semicodutor está associada à distâcia qv CO que também represeta a altura da barreira de potecial vista pelos electrões o semicodutor. Por sua vez qφ B traduz a barreira de potecial vista pelos electrões o metal dada por qφ = χ (6.10) B O diagrama da Fig. 6.5(b) mostra que do lado do semicodutor, juto ao cotacto, há uma região depleta com carga positiva determiada fudametalmete pelas impurezas ioizadas positivas Sm N + d. Este cotacto é portato um cotacto rectificador com o campo eléctrico dirigido do semicodutor para o metal. Polarizar iversamete sigifica reforçar o campo eléctrico juto ao cotacto, ou seja aumetar a barreira de potecial para os electrões o semicodutor, Fig. 6.6(a). Deste modo a polarização iversa é obtida por aplicação duma tesão dirigida do semicodutor para o metal. A correte o cotacto será determiada fudametalmete pelos electrões do metal que coseguem saltar a barreira qφ B que, como vimos, é idepedete da tesão aplicada. Esta correte vai ser a correte iversa de saturação I S que, embora assete em mecaismos físicos diferetes dos da jução p-, possui sigificado idêtico. A correte I S pode ser expressa por (b) IS qφb * 2 kt AA T e = (6.11) em que A é a área da secção trasversal do díodo, A * é a costate de Richardso que, para o

14 6.10 HETEROJUNÇÕES Si tipo- vale A * = 120 Acm -2 K -2. Verifica-se que, a prática, I S ão é costate com a tesão aplicada e pode tomar valores mais elevados que os previstos pela expressão (6.11) com φ B dado por (6.10). Estes resultados são explicados em termos duma dimiuição da altura da barreira de potecial qφ B com o campo eléctrico, que se costuma desigar por efeito de Schottky. Na polarização directa há uma dimiuição da difereça de potecial de cotacto, ou seja do campo eléctrico, e portato a tesão deve ser aplicada do metal para o semicodutor, Fig.6.6(b). Neste caso os electrões podem fluir mais facilmete do semicodutor para o metal e determiam a correte o dispositivo. Esta correte aumeta com a tesão aplicada de forma expoecial, como a jução p-, e pode ser expressa de forma idêtica, dada por 0 E I D ( U) qv CO U D ut = Ie S (6.12) E qv ( ) CO U 0 0 Sm 0 Sm SS χ Fm U<0 qφ B qu SS G χ c FS v Fm U>0 qφ B qu G c FS v Metal U Semicodutor Metal U Semicodutor (a) (b) Fig.6.6 Diagrama das badas para a heterojução metal-semicodutor: (a) polarização iversa; (b) polarização directa. Há cotudo algumas difereças etre os díodos de Schottky e os díodos de jução p-. É o caso da tesão de polarização directa que é maior para os díodos de jução p- que para os díodos de Schottky. Por exemplo, o caso do Si, a tesão é aproximadamete 0,7 V para a jução p- e 0,2 V para o díodo de Schottky. Por sua vez a correte I S é maior para os díodos de Schottky que para as juções p-. Sob o poto de vista diâmico os díodos de Schottky possuem um melhor desempeho que as juções p-. Na Fig. 6.7 mostra-se de forma esquemática e comparativa as características dum díodo Schottky e duma jução p- o 1º quadrate do plao I(U).

15 HETEROJUNÇÕES 6.11 I Díodo Schottky I M S U Jução p- I p U Fig. 6.7 Características dum díodo de Schottky e duma jução p- o 1º quadrate. U Cotacto óhmico O cotacto metal-semicodutor também pode ter características ão-rectificadoras desde que, do lado do semicodutor, ão apareça uma zoa depleta. Para um semicodutor tipo- isso quer dizer que, juto ao cotacto, as badas de eergia devem ecurvar para baixo, isto é, há uma acumulação de electrões essa região do semicodutor. Nesse setido, para um dado semicodutor tipo-, a escolha do metal deve ser feita de modo a que o trabalho de saída do metal seja iferior ao do semicodutor. Para um semicodutor tipo-p deverá garatir-se uma acumulação de buracos juto à iterface metal-semicodutor e portato o trabalho de saída do metal terá que ser superior ao do semicodutor tipo-p. Para este tipo de cotacto há codução fraca qualquer que seja o setido da tesão exterior aplicada e costitui por isso um cotacto óhmico. É de realçar que a escolha do metal deve também obedecer a outros requisitos importates omeadamete uma boa adesão ao semicodutor, um coeficiete de dilatação térmica idêtico ao do semicodutor e permitir a obteção de cotactos com resistêcia baixa. Um dos materiais mais utilizados para estabelecer cotactos óhmicos com o Si tipo- e tipo-p é o Al. Devido à grade variedade de materiais semicodutores utilizados o fabrico de dispositivos os cotactos óhmicos são em geral obtidos com ligas metálicas específicas e diferetes para o cotacto com a região tipo- e a região tipo-p. Uma outra forma de obter um cotacto óhmico metal-semicodutor, e que permite a utilização de uma maior gama de metais ou ligas metálicas, cosiste em utilizar um semicodutor fortemete dopado. Nestes semicodutores degeerados o ível de Fermi está localizado muito próximo das badas ou até mesmo detro das badas de eergia. Aalisemos, como o exemplo aterior o cotacto metal-semicodutor em que o semicodutor é do tipo- +, isto é, degeerado. Cosideremos aida que Sm > SS. Vimos que

16 6.12 HETEROJUNÇÕES esta codição, para o semicodutor tipo- ão-degeerado, dava origem a um cotacto rectificador. Para o semicodutor degeerado a situação vai ser muito diferete. Com efeito a região depleta associada ao cotacto é caracterizada por uma largura muito pequea devido à elevada desidade de impurezas o semicodutor. Deste modo, embora cotiue a haver uma barreira de potecial que se opõe ao movimeto dos electrões de um material para o outro, começa a maifestar-se o efeito de túel que dá cota do movimeto dos electrões através da barreira. A polarização iversa cotiua a ser defiida como ateriormete, isto é, quado há reforço do campo eléctrico a iterface ou seja, quado a tesão aplicada está dirigida do semicodutor para o metal. Na polarização directa a tesão aplicada está dirigida do metal para o semicodutor. Na Fig. 6.8 podem ver-se, para o cotacto metal-semicodutor tipo- +, os diagramas das badas relativas ao equilíbrio termodiâmico, polarização iversa e directa e a característica I(U). Em equilíbrio termodiâmico o diagrama das badas é idêtico ao da Fig. 6.5(b) excepto a largura da região depleta que é muito meor, Fig. 6.5(b). Na polarização iversa quado se aumeta a tesão aplicada a barreira de potecial aumeta mas a sua largura tora-se meor o que permite um aumeto substacial da correte por efeito de túel associado à trasição de electrões do metal para o semicodutor, Fig. 6.8(b). Na polarização directa há dimiuição da altura da barreira de potecial e portato a correte irá ter ão só a cotribuição dos electrões que saltam a barreira mas também a dos que a atravessam por efeito de túel, o que também aumeta a correte de forma sigificativa, Fig. 6.8(c). A característica eléctrica deste cotacto é portato equivalete à característica duma resistêcia de valor baixo, Fig. 6.8(d). E 0 E F c G v Metal Semicodutor + V CO (a) E Fm G c v Metal Semicodutor + U < 0 U (b) I F m G c Metal Semicodutor + U > 0 U (c) v Fig. 6.8 Cotacto óhmico metal-semicodutor. (d) U

17 HETEROJUNÇÕES Díodo de heterojução p Potecial de cotacto Cosidere-se uma heterojução abrupta p, esquematizada a Fig I p U A 0 x Β xp x Fig. 6.9 Represetação esquemática do díodo de heterojução. Em equilíbrio termodiâmico, para semicodutores ão-degeerados, a expressão para a desidade de electrões é dada por e portato ter-se-á: C C F kt = N e (6.13) + d C C F ( x= x ) = N = N e kt (6.14) 2 ip a Cp F ( x= x ) kt p = = NCp e (6.15) N Cp = C + qvc0 Δχ (6.16) Por isso, de (6.14) e de (6.15) + Nd F = C + ktl (6.17) N C 2 ip a Cp F = Cp + ktl. (6.18) N N Obtém-se etão:

18 6.14 HETEROJUNÇÕES V + Δχ NCp N N d a C0 = + ut l 2 q NC ip (6.19) que pode ser expresso em termos da altura das badas proibidas correspodetes às regiões p e, se se ateder a que N e e = N N 2 G i kt C = NV ip Cp Vp = N N i C V Gp 2kT e G 2kT e (6.20) Substituido (6.20) em (6.19): ( ) + χ χ N N N N d a VC0 = + + ut l q 2q N N p Gp G Cp V i ip C Vp (6.21) Para a homojução, em que =, χ =χ, = e N = N, N = N, obtém-se de (6.21), a expressão já cohecida Gp G p i ip Cp C V Vp V = + NaNd C0 ut l 2 i (6.22) A zoa de trasição a aproximação de empobrecimeto total De acordo com a hipótese de depleção total supõe-se que, juto à iterface etre as duas regiões, a carga eléctrica é fudametalmete devida às impurezas ioizadas. Para semicodutores homogéeos e supodo um modelo uidimesioal, a desidade de carga está represetada a Fig. 6.10(a). A codição de eutralidade impõe que: x N p + x a N d = (6.23) Será fácil de obter a compoete de vector deslocameto eléctrico, lados e p, D ( x ) e Dp( x ) respectivamete. De div D =ρ tira-se + d D ( x) qn ( x x ) = ( x x ) p a p D ( x) qn ( x x ) 0 = + ( xp x 0) D= D( x) u x, para os (6.24) (6.25)

19 HETEROJUNÇÕES a p d ou seja D0 = D(0) = qn x = qn x (6.26) qn + d x p 0 ρ + qn a (a) x x x p D D 0 (b) x x x p E p0 E E 0 x ε >ε p x V c0 x p S V x x V c V cp (c) (d) Fig (a) Desidade de carga; (b) Deslocameto eléctrico; (c) Campo eléctrico; (d) Potecial a região de trasição. A Fig. 6.10(b) mostra Dx ( ). Como E( x) = D( x)/ ε ter-se-á D ( x) E( x) = ε (6.27) Dp ( x) E ( x) = ε p Atededo a que ε ε p, há descotiuidade do campo eléctrico a iterface, Fig. 6.10(c), verificado-se a igualdade dv Como dx + x= 0 x= 0 p ε E =ε E (6.28) 0 p p0 dv existe um poto sigular a curva de V( x ) em x=0. dx Da Fig. 6.10(d), 1 Vc0 = Vc + Vcp = ( E0x + Ep0xP) (6.29) 2

20 6.16 HETEROJUNÇÕES ou seja: e portato V c0 = 1 2 qn N N ε + + ε d 2 p +ε a d x ε pn a (6.30) x = 2εε p N a 1 q N ε pn +εn + + d a d V c0 (6.31) Pode também obter-se facilmete as seguites relações: D + 2qN N εε d a p 0 V + C0 pn a N d = ε +ε (6.32) + ( N + N ) 2 a d Vc0 2εε p = (6.33) + + q( ε N +ε N ) N N P a d a d E + 2qN N ε a d p 0 = Vc0 ; + p0 = 0 ( ε N +ε ) d PN ε a E E ε ε p (6.34) A relação I(U) a situação estacioária A descotiuidade a bada de codução é determiate a aálise que permite obter a relação I(U) para a heterojução abrupta p, e ão tem aalogia com a homojução p. Em geral a hipótese de empobrecimeto total ão é válida para toda região de trasição e a tesão U aplicada aos termiais só irá alterar essecialmete a distribuição de portadores do lado de meor codutividade. No caso em que a descotiuidade a bada de codução é pequea, a correte I é domiada pelas corretes de difusão das miorias as froteiras com a região de trasição, de forma idêtica à estudada para a homojução p. Para um modelo uidimesioal, Fig.6.9, desprezado a geração e recombiação a região de trasição e ijecção fraca obtém-se I = Aq + e 2 D 2 U p ip Dp i ( ) ( ) ( ut 1) A x N p a B x Nd (6.35) A expressão (6.35) coduz à expressão já cohecida para a homojução p quado os cotactos distam da região de trasição de um comprimeto muito iferior aos comprimetos de difusão.

21 HETEROJUNÇÕES Trasitor Bipolar de Heterojução Descrição. Modelo das badas O trasístor bipolar de heterojuções distigue-se do trasístor bipolar de homojução em virtude da jução emissora ser uma heterojução com o material do lado do emissor possuido maior altura da bada proibida. O tipo de trasístor com mais potecialidades é o -p-, visto que a mobilidade dos electrões é maior que a dos buracos. A Fig represeta esquematicamete um TBH. p E I E Al x Ga 1-x As GaAs GaAs I C C U E I B U C B Fig Trasistor de heterojução. Esta estrutura, em equilíbrio termodiâmico e a zoa activa directa de fucioameto apreseta um diagrama de badas como idicado a Fig. 6.12(a) e (b) respectivamete. Do diagrama da Fig. 6.12(b), é fácil de recohecer que a heterojução o emissor é resposável pelo aumeto da altura da barreira de potecial a bada de valêcia que dificulta o movimeto dos buracos da região da base para a região do emissor. Este facto traduz-se um aumeto do redimeto de ijecção, e por isso do α F (ou β F ). C F Al x Ga 1-x As V Emissor Base Colector p GaAs (a) GaAs C F V Emissor Base Colector p GaAs Al x Ga 1-x As GaAs ( u > 0) ( u < 0) E (b) C Fig Diagrama de badas do TBH. (a) Equilíbrio termodiâmico; (b) Zoa activa directa.

22 6.18 HETEROJUNÇÕES Propriedades Para além do aumeto do redimeto de ijecção já mecioado, a heterojução do emissor permite que a região da base possa ser fortemete dopada, mais que a região do emissor, sem prejuízo do redimeto de ijecção, e mesmo do α F (ou β F ) dada a pequea largura da região de base. Uma elevada codutividade da base apreseta várias vatages: (i) Pequeas quedas de tesão a base, quer logitudiais quer trasversais. Aumeta- -se a codutividade diâmica (melhoria da resposta em frequêcia) e dimiuem os efeitos da desidade de correte ão uiformes. (ii) As bases podem ser mais estreitas já que as regiões de trasição se ecotram quase completamete do lado do emissor e do colector. Não há assim problemas de atravessameto da base sedo também meor que o tempo de permaêcia dos portadores a base. A variação do muito meor (efeito de Early). α F (ou β F ) com as tesões aplicadas é também (iii) A jução emissora apreseta uma capacidade meor, visto que a cocetração de dadores o emissor é meor que a habitual com a cosequete melhoria da sua resposta em frequêcia. (iv) A tesão de disrupção do emissor aumeta também pela razão aterior, podedo ser da ordem da da jução colectora. (v) Os TBH podem fucioar um itervalo de temperaturas maior que os trasístores bipolares ususais devido ao tipo de materiais semicodutores utilizados e à atureza dos átomos de impurezas de substituição. A Fig. 6.13(a) represeta o adameto da desidade de impurezas para um dispositivo real com a cofiguração idicada a Fig. 6.13(b). Estas estruturas são obtidas por crescimeto epitaxial o que permite um cotrolo mais eficaz das espessuras das diferetes regiões.

23 HETEROJUNÇÕES 6.19 log ( N / N d ) N ab N ds B E B ( cm 3 ) N de Substrato p N dc Emissor Base Colector 1 a 2 0,3 a 1 ~ x ( μm) C Nota: E Al x Ga 1-x As ão há cotacto óhmico zoa GaAs ates do cotacto (a) (b) Fig (a) Desidade de impurezas; (b) Estrutura de um TBH real Trasístor de Efeito de campo de Gás Bidimesioal de Electrões Itrodução Estes dispositivos são referidos em liguagem aglo-saxóica por: TEG-FET: Two-dimesioal Electro Gás FET HEM-FET: High Electro Mobility FET MOD-FET: MOdulatio Doped FET SDHT: Selectively Doped Heterojuctio Trasistor As propriedades mais importates destes trasístores são os valores extremamete baixos dos tempos de comutação, gahos elevados a altas frequêcias e baixo ruído. Para que a resposta o tempo de um dispositivo electróico seja rápida iteressa fudametalmete: capacidades difereciais tão pequeas quato possível; corretes tão grades quato possível. Os electrões são preferidos em relação aos buracos por serem mais rápidos. São assim preferíveis os TEC de caal. Iteressa etão aumetar o produto μ, sedo a desidade de electrões e μ a mobilidade destes. Um aumeto de pode ser coseguido à custa do aumeto da desidade

24 6.20 HETEROJUNÇÕES de impurezas N d, o que correspode ecessariamete a uma dimiuição da mobilidade, pois aumeta o úmero de imperfeições da rede cristalia. No TEG-FET este efeito é ultrapassado do seguite modo: os electrões são gerados uma região em que N d é elevado; a deriva dos electrões dá-se uma zoa diferete, ode ão há dadores e que, portato tem mobilidade próxima da itríseca. A trasferêcia da zoa espacial dos electrões faz-se à custa de uma heterojução A aproximação de empobrecimeto total. O diagrama de badas de eergia Para a estrutura de pricípio de um TEG-FET represetada abaixo, Fig. 6.14, idica-se a Fig. 6.15(a) a (e) o adameto da desidade de impurezas N, desidade de carga ρ, campo eléctrico E, potecial V( x ) e o adameto das badas C e V. A Fote Porta Dreo 50 Å GaAs 600 Å e = 30 Å 2 μm 0 Al x Ga 1-x As, tipo (Ex: x=0,3) Al x Ga 1-x As itríseco (mioriza iteracção zoa de deriva, zoa ) Zoa de deriva (gás quatificado) Caal, GaAs muito fracamete p x Substrato A Fig Estrutura de um TEG-FET.

25 HETEROJUNÇÕES 6.21 N N d (a) e<< x N a -e 0 x ρ qn + d x e qn a x 1 x p x (b) q ' E E i E ip x e x1 xp x (c) x e V x 1 x p x (d) e x p C qv c0 qδ x F 0 Δχ qv CP0 Gp F V (e) G Gás degeerado de electrão (bidimesioal) x λ 1 Fig Variação de: (a) N; (b) ρ; (c) E; (d) V; (e) diagrama de badas dum TEG-FET.