ARTIGOS. Análise não linear de pórticos dual-frame simples. Andre Tenchini, Carlos Rebelo, Luciano Lima e Luis Simões da Silva

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1 Revsta da Estrutura de Aço Volume 3 Número Volume 3 Número Abrl de 204 CBCA Centro Braslero da Construção em Aço

2 Revsta da Estrutura de Aço Volume 3 Número ARTIGOS Análse não lnear de pórtcos dual-frame smples Andre Tenchn, Carlos Rebelo, Lucano Lma e Lus Smões da Slva 0 Esmagamento de alma de perfs de aço enformados a fro: uma nova abordagem de dmensonamento Antóno P. C. Duarte e Nuno Slvestre 7 A estrutura de aço da Arena da Amazôna Ana Lyda Res de Castro e Slva, Rcardo Hallal Fakury, Gílson Queroz e José Antôno Grajeda Fernandes 37 Resstênca ao fogo de colunas tubulares em aço noxdável Nuno Lopes e Paulo M. M. Vla Real 5 Carga crítca de torres de aço consttuídas por troços rectos com dferentes dâmetros Antóno Manuel Baptsta 7 Tabuleros mstos com suspensão axal para pontes atrantadas e bowstrng arches concepção e análse estrutural Antóno Res, José J. Olvera Pedro e Roberto Fejóo 89

3 Revsta da Estrutura de Aço Volume 3 Número Prefáco A CMM, Assocação Portuguesa de Construção Metálca e Msta organza de dos em dos anos, desde a sua fundação em 997, um Congresso que junta académcos, projetstas e empresas do setor, proporconando uma mostra dos últmos desenvolvmentos centífcos e de obras realzadas no âmbto da construção metálca e msta. Na sua últma edção, em outubro de 203 o IX Congresso de Construção Metálca e Msta agregou o º Congresso Luso-Braslero de Construção Metálca Sustentável. A realzação conjunta destes dos congressos proporconou a dvulgação de trabalhos técncos e centífcos de grande qualdade, desenvolvdos em Portugal e no Brasl. Com esta ncatva fcou bem patente a excelente colaboração entre a comundade técnca e centífca dos dos países tendo sdo apresentado um número sgnfcatvo de artgos realzados em coautora de autores Portugueses e Brasleros. Para além de conferencstas convdados o congresso contou com a apresentação oral de 90 trabalhos dstrbuídos pelos seguntes temas: Arqutetura e Aço; Efcênca Energétca e Sustentabldade de Edfícos; Execução e Gestão da Qualdade da Construção em Aço; Grandes projetos; Pontes Metálcas e Mstas; Segurança Estrutural e Desempenho de Novos Materas e Produtos e Soluções Industralzadas para Construção de Edfícos. Em face da qualdade técnca e centífca dos artgos apresentados, os Edtores da Revsta da Estrutura de Aço apoada pelo CBCA Centro Braslero da Construção em Aço convdou os Presdentes da Comssão Centífca dos Congressos a seleconarem, com base na sua qualdade, artgos para publcação na Revsta. Com base nestas premssas foram seleconados 2 artgos abrangendo trabalhos de nvestgação aplcada, projeto e obras, que posterormente seguram o processo normal de revsão adotado pela Revsta. Os trabalhos seleconados para estes dos números especas da revsta da estrutura de aço, que contêm tanto artgos de cunho centífco quanto de cunho técnco,

4 Revsta da Estrutura de Aço Volume 3 Número foram: Análse não lnear de pórtcos dual-steel smples; Esmagamento de alma de perfs de aço enformados a fro: uma nova abordagem de dmensonamento; A estrutura de aço da Arena da Amazôna; Resstênca ao fogo de colunas tubulares em aço noxdável; Carga crítca de torres consttuídas por troços rectos com dferentes dâmetros; Tabuleros mstos com suspensão axal para pontes atrantadas e bowstrngarches concepção e análse estrutural; Análse das possíves abordagens para o dmensonamento de elementos não unformes em aço; Calbração de um modelo de elementos fntos de lgação metálca vga-plar para valdação dos modelos de cálculo do Eurocodgo 3; Estrutura da cobertura da Arena Grêmo; Lgações de emenda entre perfs tubulares; Dmensonamento de colunas crucformes e cantoneras através do método da resstênca dreta; Projeto de um vaduto para uma mna no Brasl. Os ses prmeros artgos estão sendo publcados neste número da Revsta e os outros ses sarão no número que será publcado em agosto do corrente ano. Numa altura em que o Brasl se prepara para acolher o Campeonato do Mundo de Futebol, alguns dos trabalhos acma referdos refletem parte do esforço empreenddo para executar esta tarefa. Outra parte apresenta uma pequena mostra representatva dos trabalhos de nvestgação na área de estruturas metálcas e mstas que vêm sendo desenvolvdos no Brasl e em Portugal. Edtores convdados Pedro C. G. da S.Vellasco Unversdade do Estado do Ro de Janero Brasl Paulo M. M. Vla Real Unversdade de Avero Portugal

5 Volume 3 Número (Abrl/204) p. 0-6 ISSN Análse não lnear de pórtcos Dual-Steel smples Andre Tenchn *, Carlos Rebelo, Lucano Lma 2 e Lus Smões da Slva ISISE, Departamento de Engenhara Cvl, Unversdade de Combra, Pnhal de Marrocos, Combra Portugal, tenchn@dec.uc.pt 2 Faculdade de Engenhara, Unversdade do Estado do Ro de Janero, Maracanã , Ro de Janero, Brasl, lucano@dec.uc.pt Nonlnear analyss of Dual-Steel moment resstng frames Resumo Os pórtcos smples (MRF) são amplamente utlzados em edfícos modernos e em estruturas ndustras. Em códgos recentes, o desempenho sísmco é dado pela flosofa de vgafraca/plar-forte. Sendo assm, o uso combnado de aço de alta resstênca (HSS) para os plares e aço maco (MCS) a ser empregado nas vgas parece ser uma aplcação raconal para cumprr crtéros de dmensonamento nserdos nos códgos de dmensonamento sísmco. Portanto, este trabalho tem como objetvo avalar o conceto dual-steel num projeto sísmco com base no desempenho de pórtcos smples compatível com EN998- onde análses não lneares estátcas e dnâmcas consderando os três estados lmtes defndos na EN998-3 são realzadas. Palavras-chave: análse não lnear, aço de alta resstênca, pórtco smples Abstract The moment-resstng frames (MRF) are wdely used n modern buldngs and ndustral structures. In recent codes, the sesmc performance s gven by the phlosophy of weekbeam/strong-column-forte. Thus, the combned use of hgh strength steel (HSS) for the columns and mld carbon steel (MCS) to be used n the beams appears to be a ratonal applcaton to fulfl the desgn crtera ncorporated n the codes. Therefore, ths study ams evaluatng of the concept of "dual-steel" n sesmc desgn based on the performance of moment-resstng frames compatble wth EN998- where statc and dynamc nonlnear analyss consderng the three lmt states defned n EN998-3 are carred out. Keywords: nonlnear analyss, hgh strength steel, moment-resstng frames. * Correspondent Author

6 Introdução Nos últmos anos, a ndústra tem desenvolvdo os processos para a produção do aço voltado para a construção cvl com o objetvo de melhorar as propredades mecâncas, em especal, a resstênca e a soldabldade. O uso do aço de alta resstênca está dreconado a dferentes aspectos tas como: econômco, arqutetônco, meo ambente e segurança; onde o aumento de resstênca pode permtr uma redução dos elementos estruturas possbltando ter estruturas mas arrojadas e trazendo potencas benefícos relaconados ao mpacto ambental devdo a redução da emssão de gases poluentes. O desempenho nos códgos atuas é dado pela flosofa de dmensonamento, vgafraca/plar-forte, com o objetvo de garantr a segurança das pessoas, e de certo modo, controlar os danos mpondo lmtes de deformação acetáves para estrutura. Por este motvo, os elementos não dsspatvos (plares) devem ser dmensonados para resstr a resstênca plástca e possíves sobreresstêncas dos elementos dsspatvos (vgas). Consequentemente, as grandes exgêncas de resstênca são mpostas aos elementos não dsspatvos podendo levar a um alto consumo de materal, e as vezes, grandes perfs são necessáros para cumprr os requstos preconzados pelos códgos. Sendo assm, o uso combnado de aço de alta resstênca (HSS) para os elementos não dsspatvos e aço maco (MCS) a serem empregados nos elementos dsspatvos, parece ser uma aplcação raconal para cumprr estes crtéros de dmensonamento. Estudos recentes (Dubna et al., 2006, Dubna, 200) têm destacado as vantagens do conceto dual-steel, especalmente a pórtcos com város psos onde fo possível controlar os danos e obter um mecansmo dúctl global Estas consderações motvaram a pesqusa apresentada neste trabalho, que tem como objetvo avalar os benefícos do conceto dual-steel num projeto sísmco com base no desempenho de pórtcos smples compatível com EN998- (2004). Para este fm, um estudo paramétrco fo realzado com o objetvo de analsar a nfluênca das seguntes varáves na reposta estrutural: ) número de psos, ) comprmento do vão, ) forma espectral (por exemplo, o tpo de solo), v) a seção transversal do plar. Além dsso, o desempenho sísmco será avalado através de análses não lneares estátcas e dnâmcas consderando os três estados lmtes defndos na EN

7 (2005): lmtação de danos (DL), danos severos (SL) e perto do colapso (NC), bem como, determnar os fatores de comportamento para cada estado lmte. 2 Casos de estudo 2. Parâmetros nvestgados Para nvestgar a resposta sísmca de pórtcos smples usando aço de alta resstênca em elementos não dsspatvos, vnte e quatro pórtcos foram dmensonados. Os seguntes parâmetros são nvestgados: o Número de psos: pórtcos com quatro ou oto psos, como podem ser vstos na Fgura ; o Vão: dos tpos de vão são analsados 5,0m e 7,5m; o Plar msto: seção totalmente embebda em concreto (FE), parcalmente embebda (PE) e tubo preenchdo com concreto (CFT); o Tpo de solo: Solo tpo C EN998- [3] (Solo Duro) e um solo representatvo da Romêna com um patamar de aceleração constante mas extenso (Solo Mole). Como pode ser vsto através da Fgura, os pórtcos verfcam as condções de regulardade em planta e elevação. Os psos são compostos por vgas metálcas, prmáras e secundáras, e os plares são mstos para aumentar a rgdez da estrutura e a capacdade resstente quando estes são submetdos a uma stuação de ncêndo. As vgas prmáras são consderadas contraventadas para fora do plano com o objetvo de se evtar os efetos de nstabldade. Todas as lgações vga-plar foram assumdas como rígdas. Os plares estão encastrados na fundação e espaçados a 7,5 m ou 5,0 m (L), em ambas as dreções. 2.2 Dmensonamento sísmco segundo o EN998- Todos os pórtcos foram dmensonados através dos requstos preconzados pelo EN998- (2004), consderando o comportamento dsspatvo das estruturas. O aço maco, S355, fo usado nos elementos dsspatvos, enquanto o aço de alta resstênca, S460, fo utlzado nos elementos não dsspatvos. Os efetos P-Delta 3

8 foram levados em conta. O requsto de lmtação de danos mposto pelo EN998- (2004) fo consderado lmtando os deslocamentos entre psos num valor máxmo de 0,75%. E anda, fo assumdo que o edfíco encontra-se numa regão com moderadabaxa ssmcdade com o valor de cálculo da aceleração à superfíce do solo gual a 0,24g para os pórtcos localzados em solo duro e 0,6g para solo mole. O solo duro tem as mesmas característcas do solo tpo C ntroduzdas no EN998- (2004) e o solo mole é um típco solo encontrado em Bucareste, Roména. Para o dmensonamento sísmco consdera-se como carga permanente um valor de 4,0kN/m 2 e uma sobrecarga de 3,0kN/m 2. O fator de comportamento de referênca fo assumdo como sendo gual a 4,0 para todos os casos de estudo. 3 Metodologa de análse Fgura. Confguração estrutural dos casos de estudo Como referdo anterormente, a nvestgação do comportamento não lnear dos pórtcos fo realzada através de análses estátcas pushover e dnâmcas. As análses pushover foram realzadas aplcando dos padrões de cargas ncrementas ao longo da altura: ) Dstrbução proporconal ao prmero modo de vbração e ) Dstrbução unforme. Esta análse teve como prncpas objetvos dentfcar as regões mas crítcas e anda fornecer valores de sobreresstênca para a tpologa estudada. Em adção às análses não lneares, foram realzadas análses dnâmcas ncrementas aplcando um conjunto de sete regstos para cada tpo de solo. O objetvo fo obter acelerogramas compatíves com o espectro elástco, tanto para solo duro quanto para solo mole. Estas análses foram realzadas escalonando a aceleração à superfíce dos acelerogramas até oto vezes a aceleração de projeto: 0,2PGA a,2pga, com uma escala de 0,2 e entre,2pga até 8,0PGA, o fator de escala fo de 0,4. Os pórtcos 4

9 serão avalados para os três estados lmtes defndos na EN998-3 (2005) (ver Tabela ): lmtação de danos (DL), danos sgnfcatvos (SD) e perto do colapso (NC), bem como, determnar os fatores de comportamento para cada estado lmte. Tabela : Níves de performance Estados lmtes Período de retorno (anos) A/A d Lmtação de danos (DL) 95 0,50 Danos sgnfcatvos (SD) 475,00 Perto do colapso (NC) 2750,72 Crtéros de colapso 0,75% - Deslocamento transente entre psos 0,40% - Deslocamento resdual entre psos 3,0% - Deslocamento transente entre psos As análses não lneares foram realzadas pelo programa SesmoStruct (200). Todos os elementos estruturas foram modelados com elementos de fbra, no qual a seção transversal dos elementos é dvdda em pequenas regões (fbras). Para cada fbra é atrbuída uma curva unaxal tensão-deformação. O concreto que consttu os plares mstos fo modelado de acordo com o modelo proposto por Mander et al. (988), tendo em conta o efeto de confnamento atrbuído ao perfl metálco e pela armadura. Para os perfs metálcos, o modelo hsterétco proposto por Menegotto & Pnto (973) fo adotado. Este modelo leva em conta o endurecmento e o efeto de Bauchnger do aço. 4 Análse não lnear estátca No que dz respeto às deformações nelástcas, a formação de rótulas plástcas para o padrão de carga proporconal ao prmero modo de vbração no momento em que o pórtco atnge o maor corte basal é revelada pelas Fgura 2 e 3. Nestas fguras, observa-se que a metodologa empregada no dmensonamento vga-fraca/plar-forte é confrmada. De fato, as rótulas plástcas estão predomnantemente localzadas nas extremdades das vgas. Com esta dstrbução de danos, nenhum mecansmo de rutura parcal, ou local, é dentfcado pos as rótulas plástcas foram formadas na base dos plares. Com efeto, o aço de alta resstênca demonstrou ser bastante 5

10 efcente onde forneceu adequada sobreresstênca aos pórtcos fazendo com que os plares permanecessem no regme elástco. MRF_.2.. MRF_.2..2 MRF_.2..3 MRF_.2.2. MRF_ MRF_ MRF_2.2.. MRF_ MRF_ MRF_ MRF_ MRF_ Fgura 2. Deformações plastcas para os pórtcos com comprmento de vão de 7.5m 6

11 MRF_... MRF_...2 MRF_...3 MRF_..2. MRF_..2.2 MRF_..2.3 MRF_2... MRF_2...2 MRF_2...3 MRF_2..2. MRF_ MRF_ Fgura 3. Deformações plastcas para os pórtcos com comprmento de vão de 5m 7

12 4. Sobreresstênca A sobreresstênca duma estrutura pode ser entendda como sendo a relação entre o corte basal máxmo e o corte basal de projeto. Portanto, com o propósto de estudar a nfluênca deste parâmetro nos casos de estudo, a expressão ncal é decomposta em duas, como pode ser vsto: Vy Vy V y Ω = = () V V V d y d A prmera parte (V y /V y ) corresponde a sobreresstênca que está ncorporada no EN998- (2004), onde é defnda pelo ráco entre o corte basal máxmo e o corte basal relatvo ao prmero evento não lnear. Este valor depende da confguração estrutural, da formação dum mecansmo de colapso, da capacdade de redstrbução de esforços e anda da carga gravítca empregada. O segundo termo (V y /V d ) envolve os aspetos assocados ao dmensonamento. A dferença entre a tensão de escoamento nomnal e real, o aumento das seções transversas devdo a um catálogo comercal lmtado, conservadorsmo do engenhero e anda crtéros baseado na deformação que condconam o dmensonamento, são os prncpas aspectos que podem afetar este termo. Este termo é obtdo pela relação entre o corte basal encontrado no momento em que ocorre uma rótula plástca e o corte basal de dmensonamento. A Fgura 4 mostra os fatores de sobreresstênca encontrados para todos os pórtcos estudados. Os valores encontrados ndcam claramente as dferenças entre o tpo de plar usado e a geometra. De fato, estas alterações levam a dferentes níves de resstênca, bem como, de rgdez da estrutura, resultando em níves de sobreresstênca dstntos. Analsando prmeramente os resultados referentes à prmera expressão, pode-se observar que os pórtcos com plares CFT apresentam valores de sobreresstênca superores aos pórtcos com FE e PE. De um modo geral, os pórtcos estão bem próxmo do valor de,3 preconzado pelo EN998- (2004). Relatvo aos resultados encontrados para o fator que dz respeto aos crtéros empregados no dmensonamento, observa-se que os elevados valores revelados na Fgura 4 são faclmente explcados pelo fato do dmensonamento sísmco ter sdo condconado pelos crtéros de deformação. As seções transversas foram escolhdas 8

13 de forma a cumprr os crtéros de lmtação de danos resultando num dmensonamento condconado pela rgdez e não pela resstênca. Este fato pode ser vsto, quando o tpo de plar é analsado. É mportante notar que os pórtcos com plares CFT apresentam maores sobreresstênca, segudo pelos pórtcos com PE, pos o dmensonamento conduzu a um aumento da resstênca das seções transversas, devdo à necessdade de rgdez, em comparação com os pórtcos com plares totalmente em-bebdos em betão, FE. Em geral, os pórtcos apresentaram valores de Ω superores ao fator de comportamento empregado no dmensonamento sísmco (q = 4,0). Sendo assm, sob a ação sísmca de projeto, os pórtcos, provavelmente, se encontram num regme elástco, sem formação de rótulas plástcas. a) Pórtcos com quatro psos b) Pórtcos com oto psos c) Pórtcos com quatro psos d) Pórtcos com oto psos Fgura 4. Sobreresstênca encontrada para todos os casos de estudo 5 Análse não lnear dnâmca Nesta seção, a avalação do desempenho para os casos de estudo é descrto e o papel de cada parâmetro é dscutdo com os seguntes ndcadores de desempenho, globas e locas, para os três estados lmtes: ) Deslocamento transente entre psos, ) Deslocamento resdual entre psos; ) Ductldade da vga. Os resultados são apresentados em termos de tpo de solo e número de andares, pos não há uma 9

14 nfluênca sgnfcatva quando a análse é drgda ao tpo de plar e ao comprmento do vão. 5. Deslocamento transente entre psos O deslocamento entre psos é um crtéro mportante na avalação do desempenho sísmco de pórtcos smples. A Fgura 5 apresenta a medana dos deslocamentos máxmos ao longo da altura para os três estados lmtes. No que dz respeto à nfluênca dos parâmetros estudados, os pórtcos dmensonados consderando uma condção de solo mole expermentou menores deslocamentos em comparação com aqueles localzados em solo duro. Dando foco ao número de psos, fo possível ver que o número de psos é proporconal ao deslocamento relatvo entre psos, sto é, os pórtcos com oto andares apresentam maores deslocamentos em comparação com os outros. Em geral, não há grandes dferenças para os três níves de desempenho, prncpalmente para a lmtação de danos (DL), em comparação com o estado de danos sgnfcatvo (SD) e perto do colapso (NC). Na verdade, a grande dspersão (em torno de 40%) dos valores fo encontrada para o DL, onde a resposta sísmca é bascamente elástca. Assm, quando os pórtcos apresentam deformações nelástcas, a resposta tende a ser mas semelhante e, consequentemente, há uma redução desta nfluênca (até 4%), nomeadamente para o tpo de solo e o número de psos. No seu conjunto, os valores apresentados na Fgura 5 evdênca que os casos de estudo mostram que os deslocamentos entre psos são nferores ao lmte proposto anterormente. Em partcular, como esperado para o estado lmte DL, os pórtcos apresentam valores abaxo dos 0,75%. Além dsso, os resultados para o SD também estão abaxo do lmte de 3,0%. Esta questão fo recentemente destacada por Vllan et al. (2009). Este estudo concluu que os pórtcos smples dmensonados segundo o EN998- (2004) resultam em estruturas bastante rígdas devdo aos efetos P-Delta. 0

15 a) Solo duro b) Solo mole Fgura 5. Deslocamentos entre psos para os três estados lmtes 5.2 Deslocamento resdual entre psos Outro parâmetro mportante a ser montorado é o deslocamento resdual entre psos. É reconhecdo que este tpo de descolamento tem um mpacto na avalação das estruturas na questão da reabltação. Portanto, a Fgura 6 mostra a medana dos deslocamentos para dos estados lmtes, SD e NC. De fato, os casos de estudo estão no regme elástco para o DL, então, a partr deste ponto de vsta, os valores encontrados para o deslocamento resdual relatvo entre psos é pratcamente zero. Analsando esta fgura, novamente podemos ver que os pórtcos localzados num solo mole apresentam menores deslocamentos, e anda, os deslocamentos foram proporconas ao número de psos. Numa vsão global, os valores encontrados para os dos estados lmtes estão abaxo do lmte proposto para SD (0,4%). Mas uma vez, pode-se confrmar que o dmensonamento baseado nas premssas do EN998- (2004) proporcona um elevado grau de rgdez para a estrutura.

16 a) Solo duro b) Solo mole Fgura 6. Deslocamentos resduas entre psos 5.3 Ductldade das vgas De acordo com o EN998-3 (2005), a capacdade de deformação dos membros estruturas pode ser avalada tendo em conta as deformações nelástcas. Assm, a capacdade das vgas em flexão deve ser analsada em termos de rotações plástcas onde é necessáro calcular a rotação de cedênca, θ y. Portanto, o EN998-3 (2005) determna que a vga não pode exceder a capacdade de rotação em θ y, 6θ y e 8θ y, para o DL, SD e NC, respetvamente. A Fgura 7 lustra o perfl de ductldade encontrado para os três estados lmtes dando novamente o valor da medana para o máxmo valor encontrado em cada um dos sete acelerogramas. Portanto, é notóro ver que os casos estudados estão bem dstantes do lmte mposto pela EN998-3 (2005). Na verdade, a necessdade de se ter rgdez para cumprr o requsto de lmtação de danos ncorporada no códgo europeu resultou em grandes secções transversas, e consequentemente, a capacdade local do membro fo aumentada. Sobre a nfluênca de parâmetros estudados, não há consderáves dstnções entre a condção do solo e o número de psos, exceto talvez, para os pórtcos de oto andares localzados em solo maco, onde há uma alta exgênca de ductldade em comparação com os outros pórtcos. 2

17 a) Solo duro b) Solo mole Fgura 7: Ductldade das vgas 6 Fatores de comportamento Embora a flosofa de Performance based desgn seja baseada em crtéros de deformação, a metodologa empregada neste trabalho tem como objetvo determnar os fatores de comportamento em cada estado lmte levando-se em conta os valores lmtes nas secções anterores. No entanto, como a resposta sísmca dos casos de estudo para o DL é bascamente elástca, fo adotado um fator de comportamento gual a,0. O fator de comportamento é um parâmetro mportante nos códgos atuas baseado no force-based desgn. Deste modo, o método Europeu fo usado com o propósto de determnar os fatores de comportamento. Para encontrar o fator de comportamento duma dada estrutura, este método utlza a segunte expressão: q = α A A u y (2) sendo, A u a aceleração à superfíce correspondente ao crtéro de falha para o nível de desempenho desejado, A y corresponde a aceleração à superfíce no momento em que uma rótula plástca é formada, e fnalmente, o fator α corresponde a sobreresstênca da estrutura obtdo através da análse estátca não lnear pushover. 3

18 A Fgura 8 revela a medana dos fatores de comportamento encontrados e os percents para cada tpo de solo no SD e NC. Como pode ser vsto, o estado lmte NC mostra ser o responsável por fornecer os fatores de comportamento mas elevados, embora o crtéro de colapso utlzado em cada estado lmte seja dferente. Interessante notar que os pórtcos localzados num solo mole apresentam menores fatores de comportamento. Analsando a geometra, é notóro ver que o aumento do comprmento do vão para os pórtcos com oto psos proporcona menores fatores de comportamento. Em contraste, esta observação não é verfcada para os pórtcos com quatro andares. Além dsso, os pórtcos com oto psos apresentam fatores de comportamento mas elevados do que os de quatro psos, prncpalmente para o estado lmte NC. Examnando o tpo de plar empregue, não é possível encontrar um padrão ou uma tendênca de comportamento nos resultados. Em partcular, quando os fatores de comportamento são obtdos pelo deslocamento resdual entre psos é mas fácl vsualzar uma tendênca onde os pórtcos com o plar CFT apresentam fatores de comportamento maores. Em geral, os valores dos fatores de comportamento obtdos a partr das análses dnâmcas não lneares para o estado lmte NC estão perto do valor ncalmente empregado no dmensonamento sísmco. 7 Dscussão dos resultados Um estudo paramétrco fo apresentado para avalar o comportamento sísmco não lnear de pórtcos smples usando o conceto dual-steel onde o aço de alta resstênca, S460, fo aplcado nos plares e o aço maco, S355, fo empregado nas vgas. Os casos de estudo foram dmensonados de acordo com EN998- (2004), e o comportamento não lnear fo avalado utlzando análses estátcas e dnâmcas. Além dsso, a avalação com base no comportamento sísmco fo realzada consderando três estados lmte, como ndcado na EN998-3 (2005). As prncpas conclusões estão resumdas na sequênca: 4

19 Fatores de comportamento para o estado lmte SD Fatores de comportamento para estado lmte NC a) Solo duro b) Solo Mole Fgura 8. Fatores de comportamento O aço de alta resstênca mostrou ser efcente para evtar o colapso prematuro onde as deformações nelástcas estão concentradas nas extremdades das vgas; Os casos de estudos apresentaram níves que sobreresstênca (Ω) maor do que o própro fator de comportamento usado na fase de dmensonamento, resultando numa resposta elástca para o nível de projeto. Devdo ao dmensonamento ser governado pela lmtação de danos, os pórtcos apresentaram valores elevados de sobreresstênca assocada ao aspectos do dmensonamento. Além dsso, o valor de,30 recomendado pelo EN998- (2004) fo confrmado; Analsando os resultados das análses dnâmcas, os casos de estudos apresentaram um desempenho sísmco muto abaxo dos lmtes estabelecdos para o DL, SD e NC. Na verdade, para ter em conta os efetos de P-delta, o processo de dmensonamento segundo o EN998- (2004) mostrou ser bastante rgoroso; 5

20 Os fatores de comportamento encontrados nas análses dnâmcas para o estado lmte NC estão próxmos do fator de comportamento utlzado no dmensonamento sísmco. 8 Agradecmentos Os autores gostaram de agradecer o apoo fnancero conceddo pelo Research Fund for Coal and Steel (RFCS) e todos os parceros envolvdos no projeto de pesqusa HSS- SERF (Hgh Strength Steel n Sesmc Resstant Buldngs Frames Grant N0 RFSR-CT ). O prmero autor agradece o apoo fnancero dos programas Erasmus Mundus External Cooperaton Wndow ISAC e o "Cêncas Sem Fronteras". 9 Referêncas bblográfcas MALITE, Maxmlano; FAKURY, Rcardo Hallal; SILVA, Valdr Pgnatta. Título do artgo. Título da publcação, Cdade da publcação, v., p. Ano. DUBINA D.; DINU F.; ZAHARIA R.; UNGUREANU V.; GRECEA D. Opportunty and effectveness of usng hgh strength steel n sesmc resstant buldng frames. In: INTERNATIONAL CONFERENCE IN METAL STRUCTURES, Poland, DUBINA D. Dual-steel frames for multstory buldngs n sesmc areas. In: INTERNATIONAL COLLOQUIUM STABILITY AND DUCTILITY OF STEEL STRUCTURES, Ro de Janero, 200. European Commttee for Standardzaton EN 998-, Eurocode 8: Desgn of structures for earthquake resstance Part : General rules, sesmc actons and rules for buldngs. Brussels, European Commttee for Standardzaton EN 998-3, Eurocode 8: Desgn of structures for earthquake resstance Part 3: Assessment and retrofttng of buldngs. Brussels, SesmoStruct, Verson 5.0.5, Semosoft Earthquake Engneerng Software Soluton, Pava, Italy, 200. MANDER J.B.; PRIESTLEY M.J.N.; PARK R. Theorcal stress-stran model for confned concrete. Journal of Structural Engneerng, Vol. 4, No. 8, pp , 988. MENEGOTTO M.; PINTO P.E. Method of analyss for cyclcally loaded R.C. plane frames ncludng changes n geometry and non-elastc behavor of elements under combned normal force and bendng. In: Symposum on the Resstance and Ultmate Deformablty of Structures Acted on by Well Defned Repeated Loads, Zurch, Swtzerland, 973. VILLANI A.; CASTRO J.M.; ELGHAZOULI A.Y. Improved sesmc desgn procedure for steel moment frames. In: STESSA 2009: Behavour of Steel Structures n Sesmc Areas, Phladelpha,

21 Volume 3 Número (Abrl/204) p ISSN Esmagamento de alma de perfs de aço enformados a fro: uma nova abordagem de dmensonamento Antóno P. C. Duarte e Nuno Slvestre 2* Departamento de Engenhara Cvl e Arqutectura, Insttuto Superor Técnco, Unversdade de Lsboa, Av. Rovsco Pas, , Lsboa 2 Departamento de Engenhara Mecânca, Insttuto Superor Técnco, Unversdade de Lsboa, Av. Rovsco Pas, , Lsboa, nslvestre@st.utl.pt Web crpplng of cold formed steel members: a new desgn approach Resumo O esmagamento da alma ocorre como consequênca do aparecmento de tensões elevadas na alma das vgas de aço enformadas a fro, resultante de cargas ou reacções concentradas. Neste artgo apresenta-se uma nova abordagem para o dmensonamento e verfcação de segurança do esmagamento da alma, assente no conceto de esbelteza. Incalmente é feta uma ntrodução, acompanhada de uma breve revsão bblográfca. Em seguda, são descrtos os modelos numércos desenvolvdos e calbrados com base em resultados expermentas, os quas são utlzados para calbrar curvas de dmensonamento. Demonstra-se que as curvas obtdas fornecem excelentes resultados. Palavras-chave: esmagamento da alma, cargas concentradas, esbelteza, estudo numérco, curvas de dmensonamento Abstract Web crpplng s a phenomenon whch occurs as a consequence of hgh stress concentraton n the beams webs, ether by appled forces or reactons. In ths artcle, a new approach for the desgn and safety check of the web crpplng s presented, based on the slenderness concept. Frstly, ntroducton to the web crpplng phenomenon and a bref state of the art revew are presented. Then, the numercal models, developed and calbrated by comparson wth expermental results, are descrbed. Those models are utlzed to obtan the desgn curves, whch prove to lead to very good estmates. Keywords: web crpplng, concentrated loads, slenderness, numercal study, desgn curves Introdução O colapso por esmagamento da alma (web crpplng, na desgnação nglesa) consttu um modo de colapso estrutural de grande relevânca no dmensonamento de vgas de aço enformadas a fro. A espessura reduzda das chapas que consttuem este tpo de * Correspondent Author 7

22 vga torna-as bastante susceptíves à ocorrênca de fenómenos de nstabldade localzada na alma. A alma das vgas de aço enformadas a fro pode ser dealzada como uma placa rectangular smplesmente apoada ao longo dos quatro bordos. Nas décadas de 40, 50 e 70, Tmoshenko e Gere (96), Zetln (955) e Walker (975), respectvamente, deduzram e desenvolveram expressões que permtem determnar cargas crítcas (P cr ) de placas rectangulares submetdas a cargas no própro plano, com dversas larguras de dstrbução do carregamento. Para além da nstabldade localzada, o colapso por esmagamento da alma envolve anda a ocorrênca de cedênca do aço e espalhamento de plastcdade, resultante de cargas concentradas no plano da alma. Depende anda de um varado número de factores, tas como () a geometra da secção transversal, () a nteracção banzo-alma, () a largura de dstrbução do carregamento e (v) as condções de apoo da vga. Dadas estas condconantes, uma abordagem de carácter exclusvamente teórco revela-se um exercíco de alguma complexdade. Em alternatva, o desenvolvmento de expressões analítcas calbradas com base em resultados de ensaos expermentas e regras empírcas, apresentou-se nas últmas décadas como uma abordagem bastante vável. Ao longo dos anos, dversos autores realzaram um elevado número de ensaos expermentas, contrbundo de forma decsva para o desenvolvmento de expressões de dmensonamento. As expressões exstentes nos prncpas códgos estruturas (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (996)) baseam-se em larga medda nos trabalhos desenvolvdos por Wnter e Pan (946), Hetrakul e Yu (978) e Prabakaran (993). Os coefcentes que constam dessas expressões foram calbrados com base num extenso número de resultados expermentas, tendo sofrdo alguns ajustamentos ao longo dos anos. No caso do Eurocódgo 3 parte -3 (CEN (2006)) exste uma equação para cada um dos quatro tpos de confguração de vga, descrtas em seguda, e sete coefcentes que dependem das característcas físcas e geométrcas das vgas. No caso da norma norte amercana AISI (2007) a carga de colapso por esmagamento da alma é obtda através de uma únca expressão e de cnco coefcentes, que assumem varadíssmos valores, consoante a confguração de vga. 8

23 Os quatro tpos de confguração de vga (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (996)) (carregamento e condções de apoo) utlzados regulamentarmente no dmensonamento ao esmagamento da alma são (ver Fgura ): Vga EOF (End One Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção de extremdade e a carga concentrada encontra-se aplcada num únco banzo junto dessa secção. Vga ETF (End Two Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção de extremdade e a carga concentrada encontra-se aplcada nos dos banzos junto dessa secção. Vga IOF (Interor One Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção nteror e a carga concentrada encontra-se aplcada num únco banzo junto dessa secção. Vga ITF (Interor Two Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção nteror e a carga concentrada encontra-se aplcada nos dos banzos junto dessa secção. (a) (b) (c) (d) Fgura Confgurações de vgas utlzadas no estudo do esmagamento da alma: (a) EOF, (b) ETF, (c) IOF e (d) ITF 9

24 As equações regulamentares exstentes (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (996)) são de carácter empírco, possuem pouca fundamentação teórca e não consderam o conceto de esbelteza, que nsprou a maora dos procedmentos de dmensonamento de estruturas metálcas. Recorde-se que, para um elemento estrutural que colapse devdo a uma combnação de nstabldade e cedênca (plastcdade), a sua esbelteza λ depende da relação entre a tensão de cedênca (f y ) e a tensão crítca de nstabldade (σ cr ), de acordo com a expressão, λ=. () Recentemente, Natáro et al. ((20) e (202)) ncaram um trabalho de extensão do método da resstênca drecta (Drect Strength Method DSM, na desgnação nglesa) para aplcação ao dmensonamento por esmagamento de alma. A abordagem do DSM basea-se também no conceto de esbelteza e o objectvo fnal consste em propor uma ferramenta computaconal e expressões regulamentares para o seu cálculo drecto. O conjunto de resultados prelmnares deste trabalho tem-se revelado muto promssor. O objectvo do presente trabalho, sem qualquer objectvo de regulamentação, consste em demonstrar que uma abordagem baseada no conceto de esbelteza permte obter resultados bastante satsfatóros com base apenas em expressões analítcas raconas. 2 Modelos numércos De forma a nvestgar o comportamento estrutural das vgas de aço enformadas a fro com secção em C desenvolveu-se um conjunto de modelos numércos, utlzando para tal o programa de modelação com elementos fntos ABAQUS (Smula (2007)). Foram analsadas ses geometras de secção em C, para cada uma das quatro confgurações de vga descrtas anterormente (EOF, ETF, IOF e ITF) e duas larguras de carregamento (N = b f e N = b f / 2). As secções estudadas foram: 75N40, 75N20, 00N50, 00N25, 25N65, 25N32, 200N75, 200N37, 250N90, 250N45, 300N90 e 300N45, para os quatro tpos de vga regulamentares. Na desgnação apresentada anterormente, os prmeros dos ou três algarsmos ndcam a altura nomnal da secção (h) e a desgnação N, acompanhada de dos algarsmos, dentfca a largura de aplcação do carregamento. A geometra das 20

25 secções e das vgas estudadas encontra-se apresentada na Fgura 2(a) e nas Tabelas a 6 (dmensões meddas por Young e Hancock (200)), nas quas () h é a altura da secção, () b f é a largura dos banzos, () t é a espessura da chapa, (v) r é o rao nteror da dobra ou canto e (v) L é o comprmento da vga. Tabela Dmensões meddas das vgas com secção 75x40x4 mm Vga h (mm) b f (mm) t (mm) r (mm) L (mm) EOF75N40 74,5 40,3 3,84 3,9 396,5 EOF75N20 74,4 40,4 3,84 3,9 354,6 ETF75N40 74,3 40,5 3,85 3,9 52,0 ETF75N20 74,4 40,4 3,84 3,9 33,6 IOF75N40 74,6 40,4 3,85 3,9 445,6 IOF75N20 74,6 40,4 3,86 3,9 424,5 ITF75N40 74,5 40,5 3,84 3,9 263,8 ITF75N20 74,6 40,5 3,84 3,9 243,0 Tabela 2 Dmensões meddas das vgas com secção 00x50x4 mm Vga h (mm) b f (mm) t (mm) r (mm) L (mm) EOF00N50 99,3 50,4 3,85 4, 490,4 EOF00N25 99,3 50,5 3,84 4, 439,9 ETF00N50 99, 50,4 3,83 4, 200,2 ETF00N25 99,4 50,3 3,83 4, 75,0 IOF00N50 99,2 50,5 3,83 4, 530,0 IOF00N25 99,3 50,4 3,84 4, 505,5 ITF00N50 99,3 50,4 3,83 4, 350,0 ITF00N25 99,2 50,4 3,84 4, 325,0 Tabela 3 Dmensões meddas das vgas com secção 25x65x4 mm Vga h (mm) b f (mm) t (mm) r (mm) L (mm) EOF25N65 25,0 65,5 3,85 3,9 593,7 EOF25N32 25,5 65,7 3,84 3,9 529,0 ETF25N65 25,6 65,4 3,83 3,9 252,5 ETF25N32 25,3 65,3 3,84 3,9 29,8 IOF25N65 25,0 65,7 3,86 3,9 68,9 IOF25N32 25,0 65,6 3,86 3,9 586,9 ITF25N65 25,0 65,6 3,84 3,9 440,0 ITF25N32 25,0 65,5 3,85 3,9 407,6 2

26 Tabela 4 Dmensões meddas das vgas com secção 200x75x5 mm Vga h (mm) b f (mm) t (mm) r (mm) L (mm) EOF200N75 98,8 75,8 4,7 4,2 839,6 EOF200N37 98,8 75,9 4,73 4,2 764,6 ETF200N75 98,9 75,9 4,72 4,2 375,3 ETF200N37 98,7 75,9 4,72 4,2 336,9 IOF200N75 98,8 75,9 4,74 4,2 854,8 IOF200N37 98,8 75,9 4,73 4,2 87,2 ITF200N75 98,7 75,9 4,72 4,2 675,2 ITF200N37 98,8 76,0 4,73 4,2 638,0 Tabela 5 Dmensões meddas das vgas com secção 250x90x6 mm Vga h (mm) b f (mm) t (mm) r (mm) L (mm) EOF250N90 249,3 90, 5,99 7,9 06,0 EOF250N45 249,6 89,9 5,99 7,9 924,0 ETF250N90 249,2 89,8 5,99 7,9 465, ETF250N45 249,4 89,9 5,98 7,9 42,0 IOF250N90 249,7 89,9 5,99 7,9 02,5 IOF250N45 249,3 90,0 5,99 7,9 974,4 ITF250N90 249,6 90,0 6,0 7,9 838,4 ITF250N45 249,5 89,9 5,99 7,9 796,5 Tabela 6 Dmensões meddas das vgas com secção 300x90x6 mm Vga h (mm) b f (mm) t (mm) r (mm) L (mm) EOF300N90 298,6 9,0 6,00 8,4 69,0 EOF300N45 298,5 9, 6,0 8,4 078,0 ETF300N90 298,5 90,9 5,98 8,4 539,6 ETF300N45 298,3 9,2 6,0 8,4 495,2 IOF300N90 298,8 9, 6,00 8,4 69,4 IOF300N45 298,6 9,3 6,00 8,4 25,0 ITF300N90 298,8 90,9 6,00 8,4 990,0 ITF300N45 298,6 9,0 5,97 8,4 944, A modelação do aço fo realzada com recurso à adopção de uma relação consttutva elasto-plástca com endurecmento. Os valores nomnas do módulo de Young, do coefcente de Posson e da tensão de cedênca são E = 203 GPa, ν = 0,3 e f y = 450 MPa, respectvamente. Os valores obtdos expermentalmente (Young e Hancock (200)) para as tensões de cedênca e rotura foram convertdos em true stresses and strans. Os valores adoptados, nos modelos de cada vga, para as tensões de cedênca f y e de rotura f u e extensão de rotura ε u foram: () f y = 45,0 MPa, f u = 630,0 MPa e ε u = 0,8 22

27 (secções 75N40 e 75N20), () f y = 440,9 MPa, f u = 654,0 MPa e ε u = 0,8 (secções 00N50 e 00N25), () f y = 405,8 MPa, f u = 627,3 MPa e ε u = 0,20 (secções 25N65 e 25N32), (v) f y = 45,9 MPa, f u = 644,8 MPa e ε u = 0,2 (secções 200N75 e 200N37), (v) f y = 446,0 MPa, f u = 64,3 MPa e ε u = 0,9 (secções 250N90 e 250N45) e (v) f y = 435,9 MPa, f u = 658, MPa e ε u = 0,20 (secções 300N90 e 300N45). O efeto do endurecmento do aço fo ncluído nos modelos através de um módulo de endurecmento equvalente E h = (f u - f y ) / ε u. Assumu-se que as tensões resduas devdas ao processo de enformagem a fro são desprezáves (Schafer et al. (200)). Na modelação das vgas, utlzou-se o elemento fnto de casca soparamétrco de 4 nós com ntegração completa, denomnado por S4 na nomenclatura do ABAQUS (Smula (2007)). Em todas as vgas, cada secção fo dscretzada recorrendo a 3 elementos fntos ao longo da lnha sua méda. Cada dobra (ou canto) fo dscretzada através de 8 elementos fntos ao longo da lnha méda da secção. O número de elementos fntos na drecção longtudnal das vgas dependeu do comprmento da vga. Desta forma fo possível evtar a adopção de elementos demasado alongados, recorrendo a elementos com uma razão entre as duas dmensões de a 2, à excepção dos elementos dos cantos. O carregamento dstrbuído ( real ) fo substtuído por um conjunto de cargas nodas equvalentes, tendo sdo aplcado excentrcamente ao plano da alma a uma dstânca gual ao valor do rao da dobra. Assm, decdu-se não ser necessáro adoptar nenhuma mperfeção geométrca ncal. Na Fgura 2(b) é possível observar o carregamento e condções de apoo adoptados nas vgas EOF. O carregamento fo, nestes casos, aplcado por mposção das reacções de apoo nos nós das secções de extremdade do banzo nferor, como alternatva à mposção de uma carga dstrbuída no banzo superor da secção de meo vão. Em todos os modelos das vgas, os nós nos quas se aplcaram as cargas nodas equvalentes foram mpeddos de se deslocarem segundo a drecção transversal (exo ver Fgura 2(b)) e nos modelos de vgas ETF e ITF também segundo a drecção longtudnal (exo 3). De forma a evtar o movmento de corpo rígdo das vgas na drecção vertcal (exo 2) mpedu-se um conjunto de nós, pertencentes à alma das vgas e tão afastados quanto possível do carregamento, de se deslocarem nessa drecção. Refra-se anda que nos ensaos expermentas das vgas IOF (ver Young e 23

28 Hancock (200)),), foram aparafusadas chapas rígdas às almas, junto das secções de extremdade. Nos modelos numércos destas vgas, estas condconantes foram smuladas através do mpedmento de todos os deslocamentos s e rotações em dos conjuntos de nós, compreenddos numa largura de 90 mm. (a) (b) Fgura 2 (a) Dmensões da secção, (b) Condções de apoo e forças nodas equvalentes das vgas EOF 3 Resultados e dscussão Nesta nvestgação foram realzados três tpos de análse: () análse de establdade (elástca), com o ntuto de obter a carga crítca P cr,num, () análse plástca, de forma a obter a carga plástca de prmera ordem P pl e () análse não lnear (materal e geométrca), de forma a obter a carga de colapso P u,num. Com o ntuto de apresentar uma vsão geral dos resultados obtdos, expõem-se na Fgura 3 as curvas força-deslocamentnumércas não lneares para as quatro confgurações de vga (EOF, ETF, IOF e ITF). Em cada uma das curvas força-deslocamento apresentadas, os pontos () e (2) correspondem a confgurações de equlíbro elástcas e elasto-plástcas, das vgas 200N75, resultantes de análses respectvamente. O ponto (3) corresponde à carga de colapso das vgas P u. Após o colapso, nas vgas EOF, ETF e ITF, formaram-se mecansmos plástcos de segunda ordem, correspondentes às zonas descendentes das curvas carga-deslocamento. A vga IOF, por outro lado, apresentou um comportamento dstnto, caracterzado por um 24

29 patamar horzontal na curva, o que ndca que o colapso possa ter sdo condconado pela plastfcação localzada da zona de lgação do banzo com a alma. EOF IOF Fgura 3 Modos de colapso e curvas força-deslocamento das vgas 200N75 Na Tabela 7 apresentam-se os valores das cargas obtdas através dos três tpos de análse descrtos anterormente (análse de establdade, plástca e não lnear), para as ses secções, quatro tpos de vga e duas larguras de carregamento consderadas. Notese que as cargas crítcas P cr,num apresentadas possuem valores relatvamente elevados quando comparados com os valores das cargas plástcas P pl e de colapso P u, o que se deve ao facto de as secções estudadas neste trabalho serem relatvamente pouco esbeltas (Young e Hancock (200)). Quanto aos valores de cargas de colapso P u, apresentam-se três valores dstntos: () valor numérco (P u,num ), determnado através dos modelos de elementos fntos, () valor expermental (P u,exp ), obtdo por Young e Hancock (200) e () valor estmado (P u,rank ), calculado através do crtéro de Rankne, P, =P P /(P +P ) (2) Como se pode observar na Tabela 7, os valores de carga de colapso numércos, expermentas e estmados são bastante próxmos, o que permte conclur que os resultados expermentas são bem smulados pelos modelos numércos e bem aproxmados pelas estmatvas de Rankne (Equação(2)). 25

30 Tabela 7 Resultados numércos, expermentas (Young e Hancock (200)) e analítcos Vga P cr,num P pl P u,exp P u,num P u,rank P u,exp / P u,exp / P u,num / (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) P u,num P u,rank P u,rank EOF75N40 256,2 33, 26, 23,9 29,3 0,92 0,8 0,89 EOF75N20 24,7 28,3 2,2 24,6 25,0,6 0,98 0,85 ETF75N40 48,5 36,0 23,0 22, 29,0 0,96 0,76 0,79 ETF75N20 2,7 25,6 7,4 8,3 20,9,05 0,88 0,83 IOF75N40 462,5 62,0 54,0 49,0 54,7 0,9 0,89 0,99 IOF75N20 450,4 50,8 43,4 47,2 45,7,09,03 0,95 ITF75N40 300,5 62,4 46,4 5,3 5,7, 0,99 0,90 ITF75N20 287,2 47,4 45,8 54,9 40,7,20,35,2 EOF00N50 208,3 44,9 3,2 34,4 36,9,0 0,93 0,85 EOF00N25 63,2 3,5 22,5 3,4 26,4,40,9 0,85 ETF00N50 04,4 42,5 24,0 24,8 30,2,03 0,82 0,79 ETF00N25 80,7 30,2 8,6 22,6 22,0,22,03 0,85 IOF00N50 348,7 7,5 57,0 57,9 59,3,02 0,98 0,96 IOF00N25 33,3 55,0 45,8 56,3 47,2,23,9 0,97 ITF00N50 27,7 7,5 5,5 58,3 53,8,3,09 0,95 ITF00N25 20,6 52,0 47,8 66,3 4,3,39,6,6 EOF25N65 76,2 56,5 35,0 35,3 42,8,0 0,83 0,82 EOF25N32 32,7 40,0 24,4 29,7 30,7,22 0,97 0,79 ETF25N65 82,9 52,0 25,0 28,2 32,0,3 0,88 0,78 ETF25N32 64,5 36,5 20,0 23,4 23,3,7,00 0,85 IOF25N65 294,6 89,7 6,0 63,6 68,8,04 0,93 0,88 IOF25N32 284,6 66,2 49,9 57,4 53,7,5,06 0,93 ITF25N65 73,0 87,5 56,9 60,0 58,,05,03 0,98 ITF25N32 65,8 6,0 49,0 64, 44,6,3,43,0 EOF200N75 67,7 92,2 5,2 49,3 59,5 0,96 0,83 0,86 EOF200N37 37,6 57,7 37,4 43,7 40,7,7,08 0,92 ETF200N75 82,5 83,5 36,2 40,2 4,5, 0,97 0,87 ETF200N37 67,7 56,9 30,7 3,2 30,9,02,0 0,99 IOF200N75 326,3 35,8 93,0 94,5 95,9,02 0,99 0,97 IOF200N37 3,6 00,2 75, 9,2 75,8,2,20 0,99 ITF200N75 87,6 38,8 93,8 00, 79,8,07,25,8 ITF200N37 79,3 99,5 74,7 99,8 64,0,34,56,6 EOF250N90 268,5 20,6 7,7 64,3 83,2 0,90 0,78 0,86 EOF250N45 222,2 79,9 52,7 6,3 58,8,6,04 0,89 ETF250N90 32,8 0,0 53,2 50,6 60,2 0,95 0,84 0,88 ETF250N45 08,9 76,5 45,0 46,9 44,9,04,04,00 IOF250N90 525,2 79, 35,9 42,8 33,6,05,06,02 IOF250N45 54,0 35,0 04,9 32,3 06,9,26,23 0,98 ITF250N90 309,6 80,9 3,4 48,5 4,2,3,30,5 ITF250N45 300,0 35,0 26,0 48,4 93,,8,59,35 EOF300N90 206,0 7,9 67, 64,8 75,0 0,97 0,86 0,89 EOF300N45 77, 8,9 50,9 62,5 56,0,23, 0,9 ETF300N90 0,6 22,0 49,4 49,4 55,4,00 0,89 0,89 ETF300N45 87,8 83,7 44,0 45,4 42,9,03,06,03 IOF300N90 432, 9,2 46,7 43,4 32,5 0,98,09, IOF300N45 423,8 63,4 2, 34,6 7,9,20,4 0,95 ITF300N90 247,9 88,5 26,9 49, 07,,7,39,9 ITF300N45 24,4 53,0 25,6 44,6 93,6,5,54,33 26

31 Numa abordagem de cálculo baseada no conceto de esbelteza pretende-se a obtenção dum parâmetro que relacone uma carga plástca com uma carga crítca. Dada a natureza trdmensonal do estado de tensões nas almas e nos banzos, a determnação rgorosa da carga plástca consttu uma tarefa muto complexa. Assm, nvestgou-se a possbldade de utlzar um valor aproxmado da carga plástca P pl. A carga plástca equvalente P y aqu utlzada basea-se num modelo de charnera plástca ao nível da alma (ver Fgura 4) e é dada por, P =f (N+d) 4r +t h se IOF ou ITF 2r com d= h 2 se EOF ou ETF (3) onde f y é a tensão de cedênca, N é a largura de aplcação do carregamento, r é o rao nteror da dobra ou canto, t é a espessura da chapa que consttu a secção e h é a altura da secção. (a) (b) (c) Fgura 4 Modelo de charnera plástca utlzado na defnção de P y para (a) vgas IOF e ITF, (b) vgas EOF e ETF e (c) vsta lateral (adaptado de Young e Hancock (200)) Nesta abordagem de cálculo, o parâmetro de esbelteza e o factor de redução são, λ=, χ=. (4) Na Fgura 5 é possível observar a varação do factor de redução χ com o parâmetro de esbelteza λ (obtdos de acordo com as Equações (3) e (4) e com os resultados apresentados na Tabela 7) para cada confguração de vga (EOF Fgura 5(a), ETF Fgura 5(b); IOF Fgura 5(c); ITF Fgura 5(d)). Para cada confguração de vga apresentam-se dos gráfcos, correspondentes a valores de χ obtdos com base nos valores de P u,num (a, b, c e d ) e P u,exp (a 2, b 2, c 2 e d 2 ), respectvamente. As curvas foram obtdas por mnmzação da soma do quadrado das dferenças entre os pontos e as curvas. 27

32 χ,2,0 0,8 0,6 EOF (a ) 0,4 0,2 χ = 0,494/λ 0,067/λ 2 R 2 = 0,93 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8,0 λ χ,2,0 0,8 0,6 EOF (a 2 ) 0,4 0,2 χ = 0,534/λ 0,069/λ 2 R 2 = 0,7 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8,0 λ χ ETF (b ) χ ETF (b 2 ),0,0 0,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0,4 0,2 χ = 0,530/λ 0,088/λ 2 0,0 R 2 = 0,94 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8,0,2,4 λ 0,2 χ = 0,580/λ 0,05/λ 2 R 2 = 0,88 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8,0,2,4 λ χ,4,2,0 0,8 0,6 IOF (c ) 0,4 χ = 0,504/λ 0,049/λ 2 0,2 R 2 = 0,88 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 λ χ,4,2,0 0,8 0,6 IOF (c 2 ) 0,4 χ = 0,590/λ 0,07/λ 2 0,2 R 2 = 0,87 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 λ χ ITF (d ) χ ITF (d 2 ),4,2,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 χ = 0,680/λ 0,00/λ 2 R 2 = 0,84 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8,0,2 λ,4,2,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 χ = 0,804/λ 0,7/λ 2 R 2 = 0,74 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8,0,2 λ Fgura 5 Curvas de dmensonamento: (a) EOF, (b) ETF, (c) IOF e (d) ITF obtdas com base nos valores de P y e P cr e () P u,num (a, b c e d ) e () P u,exp (a 2, b 2 c 2 e d 2 ) 28

33 A observação das curvas apresentadas na Fgura 5 demonstra que o factor de redução χ dmnu de forma clara com o aumento do valor do parâmetro de esbelteza λ, o que sgnfca que a nstabldade contrbu decsvamente para o colapso por esmagamento da alma. Os valores reduzdos dos coefcentes de determnação R 2 demonstram que a carga plástca equvalente P y utlzada parece consttur um bom parâmetro para a calbração das curvas. De acordo com as curvas apresentadas nas Fguras 5(a 2 ), 5(b 2 ), 5(c 2 ) e 5(d 2 ), relatvas ao comportamento real (expermental) das vgas, a carga de colapso por esmagamento da alma P u das vgas estudadas é dada por, EOF: P =P,, (5) ETF: P =P,, (6) IOF: P =P,, (7) ITF: P =P,, (8) Nestas expressões, a carga plástca equvalente P y e o parâmetro de esbelteza λ são obtdos através das Equações (3) e (4). No entanto, os valores da carga crítca P cr utlzados foram obtdos através de análses numércas (elementos fntos). Tal consttu obvamente um obstáculo ao cálculo puramente analítco da carga últma P u. Com o ntuto de desenvolver uma abordagem de cálculo essencalmente analítca, nvestga-se aqu a possbldade de obter estmatvas das cargas crítcas das vgas IOF e ITF, utlzando as equações propostas por Johansson e Lagerqvst (995) e Lagerqvst e Johansson (996). Os coefcentes apresentados nas Equações (0) e (), expostas em seguda, foram calbrados de forma a serem os adequados às vgas estudadas neste artgo, sendo dferentes dos coefcentes encontrados nas equações orgnas (Johansson e Lagerqvst (995) e Lagerqvst e Johansson (996)). Para as vgas IOF, a carga crítca pode ser aproxmada por, 29

34 P =k ( ) (9) k=3,+,8 + 0,6+3,0 (0) onde E é o modulo de Young, t é a espessura da chapa de aço, ν é o coefcente de Posson, h é a altura da secção, L é o comprmento da vga e N é a largura do carregamento dstrbuído. Para as vgas ITF, a carga crítca pode ser aproxmada utlzando a Equação (9), mas neste caso, k= +,58+0,84 +0,05 () onde b f é a largura dos banzos da vga. Nas Tabelas 8 e 9 apresenta-se a comparação entre os valores de cargas crítcas das vgas IOF (Tabela 8) e ITF (Tabela 9) obtdas numercamente P cr,num e estmadas P cr,est utlzando as Equações (9),(0) e (). Tabela 8 Comparação dos valores de carga crítca das vgas IOF Vga L h N t k P cr,est P cr,num P cr,est / (mm) (mm) (mm) (mm) (-) (kn) (kn) P cr,num IOF75N40 265,6 74,6 40 3,85 3,35 469,8 462,5,02 IOF75N20 244,5 74,6 20 3,86 3,2 453,4 450,4,0 IOF00N50 350,0 99,2 50 3,83 3,34 347,3 348,7,00 IOF00N25 325,5 99,3 25 3,84 3,2 336,3 33,3,02 IOF25N65 438, ,86 3,37 284,4 294,6 0,97 IOF25N32 406, ,86 3,23 272,7 284,6 0,96 IOF200N75 674,8 98,8 75 4,74 3,3 324,9 326,3,00 IOF200N37 637,2 98,8 37 4,73 3,23 35,8 3,6,0 IOF250N90 84,5 249,7 90 5,99 3,3 522,5 525,2 0,99 IOF250N45 794,4 249,3 45 5,99 3,24 53, 54,0,00 IOF300N90 989,4 298,8 90 6,00 3,29 436,3 432,,0 IOF300N45 945,0 298,6 45 6,00 3,25 430,7 423,8,02 Méda,00 Desvo Padrão 0,02 30