VII ELEMENTOS DE ÓPTICA. 18. Elementos de óptica geométrica

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1 VII ELEMENTOS DE ÓPTICA 8. Elemetos de óptica geométrica As características dos compoetes ópticos habitualmete utilizados, tais como espelhos e letes, podem ser completamete obtidas a partir das propriedades das odas ateriormete referidas. No etato, esses cálculos são geralmete bastate complexos, de modo que a maioria das aplicações, assume-se que: as dimesões desses compoetes são muito maiores do que o comprimeto de oda da luz (o que é verdade para a maior parte dos casos) e que é possível aproximar um feixe lumioso a um cojuto de raios que se matêm perpediculares à frete de oda (ver figura 73). Nestas codições, admite-se que um raio lumioso um meio homogéeo tem sempre uma trajectória rectilíea, só apresetado desvios quado ecotra uma iterface etre dois meios. Aos cálculos realizados utilizado estas aproximações dá-se o ome de óptica geométrica. Figura 73 - Represetação da aproximação feita em óptica geométrica, ode as fretes de oda de um feixe lumioso são descritas através de um cojuto de raios que se propagam perpedicularmete à frete de oda. (Adapt. de P. Davidovits, 200). 8.Ídices de refracção, Lei de Sell e âgulo crítico Como já se referiu ateriormete, o modo de propagação de uma oda altera-se quado atravessa uma iterface etre dois meios. Nomeadamete, altera a sua velocidade de propagação. Tomado o caso da luz, como é sabido, o vácuo, a velocidade de propagação tem o valor 3 x 0 8 m s -. No etato, em qualquer outro meio material, a velocidade da luz toma um valor meor e que cumpre a relação: c v, equação 66 ode v é a velocidade da luz o meio cosiderado, c a velocidade da luz o vazio e o ídice de refracção do meio, ecessariamete maior do que. Defiido o ídice de refracção de um material é possível estabelecer as relações existetes etre o âgulo de icidêcia,, de um raio uma iterface e o âgulo de refracção, 2, através da Lei de Sell: 9

2 se se 2 2, equação 67 tem o sigificado de ídice de refracção do primeiro meio e 2 o ídice de refracção do segudo meio. Na figura 74 ecotram-se represetadas duas situações distitas. Na alíea a) um caso em que o ídice de refracção do meio 2 e maior do que o ídice de refracção do meio (por exemplo, um raio de luz que atravessa uma iterface ar/água). Já a alíea b) a situação ilustrada é a de o meio 2 existir um ídice de refracção meor do que o meio, verificado-se, portato, meor do que 2. Neste segudo caso, observa-se que existe um âgulo de icidêcia a partir do qual deixa de existir refracção. Ou seja, para esse âgulo crítico, a refracção é tagete à iterface e para valores superiores a esse âgulo existe reflexão total do raio. a) b) Figura 74 - a) Represetação do raio icidete, reflectido e refractado quado passa de um meio com um ídice de refracção meor para outro com um ídice de refracção maior. b) Represetação da trajectória dos raios quado o ídice de refracção do meio é maior do que o ídice de refracção do meio 2. A tracejado ecotra-se o raio icidete e o raio refractado uma situação em que o âgulo de icidêcia é meor do que o âgulo crítico. A cheio a situação em que o âgulo de icidêcia é maior do que o âgulo crítico. (Adapt. de P. Davidovits, 200). 8.2Letes Existem, basicamete, dois tipos de letes: as covergetes e as divergetes. Relativamete à sua geometria, as primeiras são covexas e as segudas côcavas. Nas letes covexas verifica-se que, quado um feixe de raios paralelos passa pela lete, coverge um úico poto o foco a uma determiada distâcia da lete distâcia focal, f (ver figura 75). Ivertedo a situação, verifica-se que se a lete for atravessada por um cojuto de raios proveietes de uma fote potual colocada um poto à distâcia focal da lete, esse feixe trasforma-se um cojuto de raios paralelos. No caso das letes divergetes, verifica-se que, quado um feixe de raios paralelos atige a lete, estes passam a ser divergetes, aparetado provirem de uma fote potual (ver figura 76). Neste caso, chama-se foco a essa fote virtual e, aalogamete ao que se passa com as letes covergetes, deomia-se distâcia focal à distâcia etre esse poto e a lete. 92

3 Figura 75 - Represetação da trajectória de um feixe de luz a) paralelo, b) proveiete de uma fote potual ao atravessar uma lete covergete. Ilustração do coceito de distâcia focal. (Adapt. de P. Davidovits, 200). Figura 76 - Represetação da trajectória de um feixe de luz paralelo ao atravessar uma lete divergete com idicação da sua distâcia focal. (Adapt. de P. Davidovits, 200). A distâcia focal de uma lete é determiada através do ídice de refracção do material de que é costituída e do seu raio de curvatura. Covecioado-se que a luz se propaga da esquerda para a direita e que uma lete apreseta um raio de curvatura positivo quado a superfície com que o raio se depara é covexa e egativo quado essa superfície é côcava, a distâcia focal, f, de uma lete fia é dada por: f R R2, equação 68 ode é o ídice de refracção da lete, R o raio de curvatura da primeira superfície e R 2 o raio de curvatura da seguda (repare-se que o caso de uma lete covexa como a apresetada a figura 76, R é positivo, equato que R 2 é egativo). A potêcia de uma lete é tato maior quato meor for a distâcia focal, sedo defiida através da expressão: poder focal, f 93

4 e expressa em dioptrias (m - ). Em muitas situações práticas são utilizadas várias letes em série. Quado as letes se ecotram ecostadas, é possível obter a distâcia focal do cojuto através da expressão: f T. f f 2 Quado uma fote potual (objecto) é colocada um poto a uma distâcia de uma lete covergete maior do que a distâcia focal, os raios de luz, após atravessarem a lete, covergem para um poto ao qual chamamos imagem real (ver figura 77 a)). Quado o objecto é colocada um poto mais próximo da lete do que o foco, os raios proveietes do objecto divergem e a imagem diz-se virtual, uma vez que aparece do lado ode o próprio objecto se ecotra (ver figura 77 b)). Figura 77 - Represetação da trajectória de um feixe de luz proveiete de uma fote potual ao atravessar uma lete covergete, quado a) a distâcia do objecto à lete é superior à distâcia focal (imagem real), b) a distâcia do objecto à lete é meor do que a distâcia focal (imagem virtual). (Adapt. de P. Davidovits, 200). Numa lete fia é possível relacioar a distâcia etre o objecto e a lete, p, a distâcia etre a imagem e a lete, q, e a distâcia focal, f, através da relação:. f p q Por coveção, q é cosiderado positivo quado a imagem é formada do lado da lete cotrário ao lado do objecto e egativo quado o objecto e a imagem se ecotram do mesmo lado da lete. É também de eorme iteresse prático perceber o que é que acotece quado o objecto é colocado ão sobre o eixo da lete, como os casos dos esquemas da figura 77, mas a uma determiada distâcia desse eixo, como mostra a figura 78. Neste caso, 94

5 a razão etre a distâcia ao eixo da imagem, y, e a distâcia ao eixo do objecto, x, é igual à razão etre a distâcia da imagem à lete, q, e a distâcia do objecto à lete, p: y q. x p Figura 78 - Represetação da trajectória de um feixe de luz proveiete de uma fote potual que se ecotra a uma determiada distâcia do eixo óptico. (Adapt. de P. Davidovits, 200). Apesar de, até agora, as situações abordadas correspoderem apeas a objectos potuais, é muito simples geeralizar para os casos em que os objectos são extesos. Na verdade, basta pesarmos que cada poto do objecto se comporta como uma fote potual. Desta forma, o formalismo descrito ateriormete é aplicável a qualquer objecto, cumprido-se, obviamete: altura da imagem altura do objecto q p Para termiar esta breve itrodução à óptica geométrica, parece-os oportuo discutir o que acotece quado uma lete, ao ivés de estar mergulhada o ar 59, se ecotra mergulhada em dois meios distitos, como o represetado a figura Sejam o ídice de refracção do meio de ode provêm os raios de luz, 2 o ídice de refracção do meio do outro lado da lete, L o ídice de refracção do material costituite da lete, R e R 2, respectivamete o primeiro e o segudo raios de curvatura da lete, p a distâcia do objecto à lete e q a distâcia da imagem à lete, etão, é válida a expressão:. p 2 L L 2. q R R2 Para a mesma situação, é possível defiir a distâcia focal efectiva, f, da lete, através da relação: 59 Note-se que em todos os casos discutidos esta secção se presume que as letes se ecotram o ar, ou seja, assume-se que o ídice de refracção do meio ode a lete está mergulhada é. 60 É de referir que esta situação se reveste de especial iteresse, uma vez que represeta com rigor o que se passa ao ível do olho. 95

6 f 2 L 2. R R2 Figura 79 - Represetação de uma lete covergete mergulhada etre dois meios de diferetes ídices de refracção. (Adapt. de P. Davidovits, 200). 9. A visão humaa A visão é, idubitavelmete, um setido de extrema importâcia para observar o que os rodeia. Estima-se que 70% da iformação sesorial recolhida por um idivíduo seja através da visão. Em traços gerais, é possível dividir a visão em três compoetes distitas: o estímulo, que cosiste os raios de luz que atigem o olho; os elemetos ópticos que costituem o próprio olho e o sistema ervoso que processa e iterpreta a iformação recolhida. Além do mais, é iteressate realçar algumas das mais otáveis potecialidades do olho humao: ) combia a possibilidade de observar evetos uma larga gama de âgulos, com uma extrema acuidade o que respeita a um objecto que se ecotre exactamete à sua frete; 2) apreseta a possibilidade de adaptar a distâcia focal e proceder à limpeza da lete de um modo rápido e automático; 3) cosegue operar uma extesa gama de itesidades lumiosas (cerca de 7 ordes de gradeza diferetes); 4) a córea possui uma eorme capacidade de reparação dos tecidos de que é costituída; 5) regula de um modo extremamete eficiete a pressão o seu iterior; 6) ao ível do processameto cerebral, a iformação recolhida por cada um dos olhos é utilizada para forecer iformação tri-dimesioal. Por estes motivos, o estudo do fucioameto do olho humao tem ocupado tato os cietistas, permaecedo algumas das fuções mais sofisticadas, pricipalmete, ao ível do processameto, aida por explicar. 9.Estrutura e fucioameto do olho Através de um esquema simples do olho humao (figura 80), é possível distiguir as suas pricipais estruturas. A sua forma é praticamete esférica e possui um diâmetro com cerca de 2.4 cm. A luz atravessa a córea que é um tecido trasparete que se ecotra a parte aterior do olho. A córea apreseta um ídice de refracção muito diferete do correspodete ao ar (ver tabela 5), pelo que impõe aos raios lumiosos uma sigificativa refracção. Em seguida, a luz atravessa uma região o iterior da qual se ecotra o humor aquoso, formado maioritariamete por água, a qual se ecotram dissolvidos algus sais. Neste compartimeto ecotra-se a íris (região colorida do olho) que delimita um orifício (a pupila) por ode passam os feixes lumiosos e que pode ter diâmetros que vão desde 2 mm até 8 mm. É, pois, a íris que cotrola a quatidade de luz que o olho recebe, determiado as dimesões da pupila que fucioa como diafragma. Os raios lumiosos atravessam, etão, a lete 96

7 ou cristalio que se ecotra protegida por uma cápsula e que é resposável pela focagem dos objectos a retia. Esse processo de focagem, ou acomodação, que, como se observou ateriormete, é automático está a cargo dos músculos ciliares que se ecotram ligados à lete através de ligametos. Quado estes músculos se ecotram relaxados a lete apreseta-se com o seu máximo diâmetro e meor espessura, estado a posição apropriada para focar a retia objectos proveietes de grades distâcias (assume-se que este caso os raios proveietes desses objectos são paralelos us aos outros). Pelo cotrário, quado os músculos ciliares se cotraem, os ligametos exercem meor pressão sobre a lete, esta relaxa e apreseta um meor diâmetro e uma maior espessura, ou seja, tora-se apta a focar a retia objectos que se ecotrem próximos do idivíduo. Compoetes do olho humao Ídice de refracção Córea.37 Humor aquoso.33 Superfície das letes.38 Iterior das letes.4 Humor vítreo.33 Tabela 6 - Ídices de refracção de diversas compoetes do olho humao. (Adapt. A.McCormick e A Elliot, 200). Figura 80 - Esquema da estrutura do olho humao. (Adapt. A.McCormick e A Elliot, 200). Após atravessar o cristalio, a luz propaga-se através de uma cavidade cheia de humor vítreo, que é uma substâcia gelatiosa que cofere a geometria esférica ao olho. Uma vez chegada à retia, região posterior do olho e ode se ecotram os receptores da luz) os raios lumiosos são trasformados em siais eléctricos através dos bastoetes e dos coes, células ervosas que fucioam como trasdutores. Os primeiros são especializados em detectar diferetes quatidades de luz e ecotram-se pricipalmete a periferia da retia. Os coes são sesíveis a três cores: vermelho, verde e azul, e permitem-os ter a percepção de todas as restates, através de combiações pesadas de cada uma destas três. Estão desamete distribuídos a região cetral da retia, mais próxima do eixo óptico do olho (aalisar a tabela 7). 97

8 Propriedades Bastoetes Coes Respodem a: luz fraca luz itesa Apresetam a sua máxima sesibilidade ao comprimeto de oda: azul-verde (500 m) verde-amarelo (560 m) Apresetam uma resolução espacial: baixa alta Quato à visão a cores: ão apresetam são ecessários, pelo meos, dois tipos de coes Tempo de adaptação à escuridão: cerca de 5 miutos cerca de 5 miutos Tabela 7 - Algumas propriedades apresetadas pelos bastoetes e pelos coes. (Adapt. A.McCormick e A Elliot, 200). No que respeita à estrutura da retia é importate referir aida dois aspectos: o primeiro é a existêcia de uma maha amarela, a mácula lútea, situada o eixo óptico e o cetro da qual se ecotra uma importate área à qual se dá o ome de fóvea. A fóvea é a região da retia com maior desidade de coes, permitido, por isso, uma extrema clareza da imagem projectada essa zoa. Para ilustrar a acuidade desta região, basta chamar a ateção para a desidade de coes a área cetral da fóvea que é cerca de coes por mm 2. O segudo aspecto, é a existêcia de uma região da córea que ão possui bastoetes ou coes, e, por esse motivo, deomiada de região cega, uma vez que é esse local que se reúem todas as fibras ervosas proveietes da retia para formar o ervo óptico, que, por sua vez, evia, para o cérebro, toda a iformação visual recolhida. 98

9 BIBLIOGRAFIA Livro seguido: Physics i Biology ad Medicie (200) Paul Davidovits, 2ª edição, Harcourt Academic Press. Outros livros esseciais: Physics for Scietists ad Egieers with Moder Physics (996), Raymod A. Serway, 4ª edição, Sauders College Publishig. Geeral Physics with Biosciece Essays (985), Jerry B. Mario e William F. Horyak, 2ª edição, Joh Wiley & Sos, Ic. Physics (988), Kae e Sterheim, 3ª edição, Joh Wiley & Sos, Ic. Cotemporary College Physics (992) Edwi R. Joes e Richard L. Childers, 2ª edição, Addiso-Wesley Publishig Compay Fudametals of Physics (993) David Halliday, Robert Resick e Jearl Walker, 4ª edição, Joh Wiley & Sos, Ic. Physics Priciples with Applicatios (99) Douglas C. Giacoli, 3ª edição, Pretice_Hall Iteratioal, Ic. College Physics (995) Vicet P. Coletta, Mosby. Outra bibliografia cosultada: Processameto de Dados Electroecefalográficos - aplicações à epilepsia (998) Carla Silva, tese de Doutorameto apresetada à Uiversidade de Lisboa. Essetials of Neural Sciece ad Behavior (995) E.R. Kadel, J.H. Schwartz e T.M. Jessell, Appleto & Lage. Priciples of Neural Sciece (985) E.R. Kadel e J.H. Schwartz, 2ª edição, Elsevier. Cliical electroecephalography ad evet-related potetials. I: Fuctioal Brai Imagig (995), J.D. Lewie e W.W. Orriso Jr. Editores: W.W. Orriso Jr., J.D. Lewie, A.J. Saders e M.F. Hartshore, Mosby. Le Cerveau (984) vários autores, Bibliothèque pour la Sciece. Priciples of Aatomy ad Physiology (996) G.J. Torotora e S.R. Grabowski, Harper Collis College Publishers. Priciples of Behavioral Neurosciece (995) J. Beatty, Brow & Bechmark. Textbook of Medical Physiology (996) A.C. Guyto e J.E. Hall, 9ª edição, Sauders. 99

10 Huma Physiology (998) A. Vader, J. Sherma e Dorothy Luciao, 7ª edição, WCB McGraw-Hill. Medical Imagig Physics (979), William R. Hedee e E. Russell Riteour, 3ª edição, Mosby Year Book. Health Physics (200), A. McCormick e A. Elliot, Editor: David Sag, Cambridge Uiversity Press. 00