ANA PAULA BRAMBILA DETECÇÃO AUTOMÁTICA DE FIBRILAÇÃO ATRIAL ATRAVÉS DE MODELOS MARKOVIANOS. São Paulo

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1 ANA PAULA BRAMBILA DETECÇÃO AUTOMÁTICA DE FIBRILAÇÃO ATRIAL ATRAVÉS DE MODELOS MARKOVIANOS São Paulo 2008

2 ANA PAULA BRAMBILA DETECÇÃO AUTOMÁTICA DE FIBRILAÇÃO ATRIAL ATRAVÉS DE MODELOS MARKOVIANOS Dssertação apresentada à Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo para obtenção do Título de Mestre em Engenhara Elétrca. São Paulo 2008

3 ANA PAULA BRAMBILA DETECÇÃO AUTOMÁTICA DE FIBRILAÇÃO ATRIAL ATRAVÉS DE MODELOS MARKOVIANOS Dssertação apresentada à Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo para obtenção do Título de Mestre em Engenhara Elétrca. Área de Concentração: Engenhara de Sstemas Orentador: Prof. Dr. Oswaldo Luz do Valle Costa São Paulo 2008

4 Este trabalho é dedcado aos meus pas, Almr Brambla e Marlene Gross Brambla, por todo amor e ensnamentos que propcaram mnha chegada até aqu.

5 AGRADECIMENTOS Ao meu orentador, Prof º Dr. Oswaldo Luz do Valle Costa, pela dsponbldade, apoo e por ter acetado orentar um trabalho com aplcação em Engenhara Bomédca. À Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo, pela oportundade de realzação do curso de mestrado. À Glenan Asss do Lago, pelo carnho, ncentvo e compreensão do tempo despenddo para a realzação deste trabalho. À Dxtal Bomédca, por dsponblzar recursos para a realzação do mestrado. Aos meus colegas de trabalho da Dxtal, em especal aos amgos Bárbara Darano Slva e Marcelo Blechner, por compartlhar déas, recursos e conhecmentos e às amgas Grazela Martns Pedro e Mônca Martns Fretas pelo companhersmo. Ao amgo Flávo Nshawa Vlan, pela déa para realzação deste trabalho, pela motvação para a realzação do mesmo e pela revsão do texto. Enfm, a toda mnha famíla, amgos e professores que de alguma forma contrbuíram para o meu desenvolvmento acadêmco e pessoal.

6 RESUMO A fbrlação atral (FA) é um dos tpos mas freqüentes de arrtma cardíaca e é caracterzada prncpalmente pela aleatoredade na ocorrênca dos batmentos do coração. Sob este aspecto, a fbrlação atral pode ser consderada um processo estocástco e por sso tem sdo freqüentemente modelada através de cadeas de Marov. Segundo trabalhos anterores sobre este tópco, este trabalho modela seqüêncas temporas de batmentos cardíacos como um processo marovano de três estados para detecção automátca de FA. O modelo fo trenado e desenvolvdo através dos snas da base de dados MIT-BIH. Outro método mas consoldado na detecção de FA, denomnado Razão RR, também fo mplementado, com o objetvo de comparar os resultados do Modelo Marovano. A avalação de desempenho para ambos os métodos mplementados fo realzada medndo-se a sensbldade (Se) e o valor predtvo postvo (+P) para a detecção de FA. Estes dos métodos Modelos Marovanos e Razão RR tveram seus coefcentes e lmares otmzados com o objetvo de maxmzar, ao mesmo tempo, os valores de Se e +P. Após a otmzação, ambos os métodos foram testados com uma nova base de dados, ndependente da base de dados de desenvolvmento. Os resultados obtdos com a base de dados de teste foram Se84,940% e +P8,579%, consoldando os Modelos Marovanos para detecção de batmentos aleatóros.

7 ABSTRACT Atral fbrllaton (AF) s one of the most common cardac arrhythma and t s manly characterzed by the presence of random RR ntervals. In ths way, atral fbrllaton has been studed as a stochastc process and t has been often modeled through Marov chans. Followng prevous studes on ths subject, ths wor models tme sequences of heartbeats as a three states Marov process for AF automatc detecton. The model was traned and developed usng sgnals from MIT-BIH database. Another consoldated method for AF detecton, called RR Ratos, was also appled to compare Marov Model s results. The performance evaluaton of both methods was measured through senstvty (Se) and postve predctve (+P) for AF detecton. These two methods Marov Model and RR Rato had ther coeffcents and thresholds optmzed n order to maxmze the values of Se and +P at the same tme. After optmzaton, both methods were tested wth another database, ndependent of development database. The obtaned results were Se 84,940% and +P 8,579%, consoldatng Marov Models for detectng random heartbeats.

8 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS A Batmento Prematuro Atral AAMI Assocaton for the Advancement of Medcal Instrumentaton AFIB Fbrlação Atral AV Nodo Átro-Ventrcular BIH Beth Israel Hosptal BPV Batmento Prematuro Ventrcular ECG Eletrocardograma FA Fbrlação Atral IRV Rtmo Idoventrcular J Batmento Prematuro Junconal LA Left Arm LL Left Leg MIT Massachusetts Insttute of Technology N Batmento Normal ou Rtmo Snusal Normal NOD Rtmo Junconal AV +P Valor Predtvo Postvo RA Rght Arm S Batmento Prematuro Supraventrcular SA Nodo Sno-Atral Se Sensbldade T Trgemnsmo V Batmento Prematuro Ventrcular VT Taqucarda Ventrcular Estas sglas correspondem às marcações de arrtma realzadas pela base de dados MIT/BIH [8].

9 SUMÁRIO INTRODUÇÃO.... OBJETIVO....2 JUSTIFICATIVA....3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA CONCEITOS BÁSICOS INTRODUÇÃO À FISIOLOGIA CARDÍACA O Coração O Eletrocardograma Normal Rtmo Snusal Normal Arrtmas Cardíacas Fbrlação Atral MODELOS MARKOVIANOS Cadeas de Marov Processos Marovanos de Decsão DETECÇÃO DE FIBRILAÇÃO ATRIAL ATRAVÉS DE MODELOS MARKOVIANOS DETECÇÃO DE FIBRILAÇÃO ATRIAL ATRAVÉS DO MÉTODO RAZÃO RR... 48

10 6 ENSAIOS REALIZADOS PARA DETECÇÃO AUTOMÁTICA DE FIBRILAÇÃO ATRIAL BASE DE DADOS Descrção das Bases de Dados Base de Dados de Trenamento Base de Dados de Desenvolvmento Base de Dados de Teste IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO MARKOVIANO Trenamento do Modelo Marovano Algortmo para detecção Automátca de Fbrlação Atral IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO RAZÃO RR ANÁLISE DE DESEMPENHO OTIMIZAÇÃO DOS PARÂMETROS OTIMIZAÇÃO DOS PARÂMETROS DO MODELO MARKOVIANO OTIMIZAÇÃO DOS PARÂMETROS DO MÉTODO RAZÃO RR RESULTADOS E ANÁLISES CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS...90 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...93

11 INTRODUÇÃO. OBJETIVO O objetvo deste trabalho é mplementar, avalar e aprmorar a utlzação de Modelos Marovanos para a detecção de fbrlação atral, um dos tpos mas comuns de arrtmas cardíacas. O Modelo Marovano mplementado basea-se no trabalho de Moody e Mar [6]. A avalação do Modelo Marovano fo realzada comparando-se os seus resultados aos de um outro método mas consoldado na detecção de fbrlação atral, denomnado Razão RR [3]. Os dos métodos mplementados foram aprmorados através da otmzação dos coefcentes e lmares das expressões matemátcas presentes em ambos, de forma que os melhores resultados fossem obtdos..2 JUSTIFICATIVA A arrtma cardíaca é uma das maores causas de mortaldade nos das de hoje, estmulando os esforços de fsologstas, engenheros bomédcos e farmacologstas em busca de soluções para este problema. Dentre as arrtmas cardíacas, a fbrlação atral é a mas comumente encontrada na prátca clínca, afetando entre 0,5-% da população [4]. Neste contexto, a análse da atvdade elétrca do coração o eletrocardograma ou ECG tem sdo ntensamente estudado desde a década de 70, motvado pela efcênca deste método não nvasvo e que fornece nformações útes sobre a ocorrênca e forma dos batmentos cardíacos, permtndo que as arrtmas possam ser detectadas. Sendo assm, a análse automátca do snal de ECG na detecção e classfcação de arrtmas cardíacas é de grande mportânca, reduzndo o tempo despenddo por médcos na análse vsual do snal de ECG e, assm, tornando o dagnóstco mas rápdo e efcente. No caso da fbrlação atral, sua detecção é mportante não só pelo seu sgnfcado clínco, mas também para modfcar regras de decsão de algortmos que detectam outros tpos de arrtmas uma vez que, durante a FA, o conceto de prematurdade não é váldo e as regras para detectar batmentos ventrculares prematuros (BPVs) devem ser dferentes [8].

12 2 Dante dsso, o emprego de processos estocástcos como, por exemplo, os Modelos Marovanos na detecção automátca de fbrlação atral é justfcável por causa do caráter aleatóro dos batmentos cardíacos durante este tpo de arrtma, e vem mostrando bons resultados prncpalmente quando alado a outras técncas..3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO Este trabalho fo desenvolvdo em 9 capítulos. A segur, será apresentada uma breve descrção de cada um deles. No Capítulo são apresentados os objetvos do trabalho e a justfcatva que motvaram seu desenvolvmento. No Capítulo 2 é realzada a revsão bblográfca sobre utlzação de Modelos Marovanos na detecção de arrtmas cardíacas e sobre técncas utlzadas para detectar fbrlação atral. No Capítulo 3 são apresentados alguns concetos báscos sobre fsologa cardíaca e sobre os Modelos Marovanos. O Capítulo 4 apresenta a teora de Modelos Marovanos para detecção de fbrlação atral proposta orgnalmente e algumas modfcações realzadas para melhorar seu desempenho. O Capítulo 5 apresenta o método Razão RR, mplementado como método comparatvo para os Modelos Marovanos. O Capítulo 6 apresenta detalhes da mplementação do Modelo Marovano e do Razão RR, assm como a base de dados e os crtéros de avalação utlzados. O Capítulo 7 mostra o processo de otmzação dos coefcentes e lmares dos métodos mplementados. No Capítulo 8, os resultados obtdos para os dos métodos mplementados são apresentados e dscutdos. Fnalmente, no Capítulo 9 são apresentadas as conclusões sobre os métodos mplementados e perspectvas de melhoras para aprmorar a detecção de fbrlação atral.

13 3 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A nvenção do eletrocardograma (ECG) no século revoluconou a análse de arrtmas. Desde que a prmera ocorrênca de fbrlação atral (FA) fo documentada por Enthoven, em 906, mutas técncas foram desenvolvdas para caracterzar de forma não nvasva a eletrofsologa atral e a resposta ventrcular durante a FA [4]. Dante da proposta deste trabalho Detecção Automátca de Fbrlção Atral através de Modelos Marovanos a pesqusa bblográfca fo realzada em dos sentdos: pesqusouse sobre utlzação de Modelos Marovanos na detecção de arrtmas cardíacas em geral e sobre técncas geralmente utlzadas para detectar fbrlação atral (FA). Geralmente, a avalação de performance dos método s empregados para detecção de arrtmas ocorre através dos concetos estabelecdos na recomendação da AAMI [2]. Esta recomendação defne Sensbldade (Se) como a porcentagem de acerto na detecção de eventos de arrtma que realmente ocorreram e Valor Predtvo Postvo (+P) como a porcentagem dos eventos reas de arrtma entre os eventos detectados pelo método. Uma das abordagens empregadas para detecção de rtmos anormas, tas como fbrlação atral, é o uso da seqüênca temporal dos complexos QRS, dada pelos ntervalos RR. Tas seqüêncas tornam propíca a utlzação de técncas estocástcas de modelagem e detecção de anormaldades. Uma destas técncas é a aplcação de Modelos Marovanos na detecção de arrtmas cardíacas, que teve seu níco nos anos 70 com as publcações dos trabalhos de Gersch et al. [9 0]. Nestes trabalhos, propõe-se a utlzação de Cadeas de Marov para modelagem dos ntervalos RR. Os ntervalos RR são classfcados em três estados. São eles: estado S (do nglês short), para os ntervalos RR curtos; estado R (do nglês regular), para os ntervalos RR regulares; estado L (do nglês long), para os ntervalos RR longos. Nos testes realzados em Gersch et al.[9], foram utlzadas 35 dferentes seqüêncas de dados, cada qual com 00 batmentos cardíacos. Ses tpos de arrtmas foram abrangdos, sendo uma delas fbrlação atral. Não houve erros na classfcação das arrtmas.

14 4 Já em Gersch et al.[0], os testes foram realzados com dados clíncos de pacentes com fbrlação atral e pacentes que, além de fbrlação atral, apresentavam a ocorrênca de batmentos ventrculares esporádcos. Em ambos os casos, estes eventos de arrtma foram classfcados de forma satsfatóra. O trabalho Moody e Mar [6] segue esta mesma lnha, propondo a detecção de fbrlação atral através de Modelos Marovanos de três estados: uma seqüênca de ntervalos RR é observada e cada ntervalo é classfcado como curto (S), regular (R) ou longo (L), conforme fo explcado anterormente. A probabldade de transção entre estados fo determnada através da base de dados MIT/BIH Arrhythma Database [8], da qual foram seleconados 2 snas, cada qual com 30 mnutos de snal de ECG gravados. Destes snas, 2 apresentavam FA, 5 contnham uma sére de outros rtmos, exceto FA, e os outros 5 msturavam rtmo snusal normal e FA. Os testes foram realzados com 260 horas de snas gravados através de Holters da base de dados do Beth Israel Hosptal (Massachussets, EUA). Os resultados obtdos na detecção de fbrlação atral encontram-se na tabela 2.. Tabela 2. Resultados obtdos para a detecção de fbrlação atral com a mplementação do Modelo Marovano proposta por Moody e Mar [6]. Se (%) +P (%) 93,58 85,92 Tspouras et al. [24] propõe um outro método para detecção de nove tpos de arrtmas, através de dos estágos de classfcação: o prmero é baseado em lógca fuzzy; o segundo é baseado em Modelos Marovanos. A combnação destas duas técncas fo avalada através da base de dados de arrtma do MIT-BIH [8]. Os resultados obtdos na detecção de fbrlação atral foram satsfatóros quanto à sensbldade (Se 9,6%), obtendo, no entanto, um baxo valor predtvo postvo (+P 45,5%). Arts et al. [3] propõem a utlzação de redes neuras artfcas para modelagem dos ntervalos RR e detecção de FA. A rede neural obtda apresenta 9 neurônos de entrada, 2 nós em uma únca camada e neurôno de saída. A rede fo trenada com snas dversfcados, extraídos da base de dados MIT/BIH Arrhythma Database [8]. Os resultados obtdos encontram-se na tabela 2.2:

15 5 Tabela 2.2 Resultados obtdos para a detecção de fbrlação atral com a mplementação de Redes Neuras Artfcas proposta por Arts et al. [3]. Se (%) +P (%) 92,90 92,30 A detecção de fbrlação atral dspõe também de técncas mas smples, desenvolvdas para serem mplantadas em aparelhos de montoração cardíaca. Este é o caso do método Razão RR (tradução para o português do termo orgnal em nglês RR Rato), que fo desenvolvdo e patenteado por Korznv e Le [3]. Trata-se de um método para detecção em tempo real de fbrlação atral, comercalmente utlzado em montores cardíacos. O prncípo de funconamento deste método basea-se no cálculo de razões entre dferentes ntervalos RR, os quas são analsados quanto à sua varabldade para decdr se há ou não fbrlação atral. Enquanto as técncas apresentadas anterormente têm como objetvo detectar fbrlação atral a partr da varabldade dos ntervalos RR, trabalhos mas recentes buscam desenvolver técncas para uma análse mas qualtatva e detalhada do snal de ECG durante a fbrlação atral [5]. Petrutu et al [2] descreve alguns destes métodos cujo objetvo é caracterzar a atvdade atral. Estas técncas envolvem cancelamento do evento QRST do snal de ECG, análse vetoral do snal de ECG, autocorrelação entre a ampltude da onda P durante a fbrlação e durante o rtmo snusal normal e processamento do snal de ECG através de métodos que combnam os domínos de tempo e freqüênca. A caracterzação da forma de onda do ECG durante a fbrlação melhora o entendmento dos seus mecansmos de orgem, aumentando o potencal clínco do uso do ECG. Há anda uma outra abordagem na detecção de arrtmas cardíacas em geral, baseada em Modelos Marovanos, que propõe o delneamento do snal de ECG, permtndo dessa forma que cada uma das ondas que compõe este snal seja detectada. Uma vez que o snal de ECG fo delneado em onda P, complexo QRS e onda T, regras de decsões são formuladas para a detecção de arrtmas, prncpalmente na detecção de batmentos ventrculares.

16 6 Uma destas técncas aplcadas ao delneamento do snal de ECG é denomnada Hdden Marov Models (HMM). Hdden Marov Model é uma técnca estatístca de modelagem que caracterza uma seqüênca de dados observados por uma função densdade de probabldade, a qual vara de acordo com o estado básco da cadea de Marov [22]. Em Coast et al. [23], Hdden Marov Models foram aplcados na análse de arrtmas. O objetvo deste trabalho fo dentfcar cada batmento cardíaco através das ondas que compõe o snal de ECG, de forma a obter uma análse completa quanto à presença e classfcação da arrtma do snal. Os testes foram realzados com ses gravações de ECG da base de dados de arrtmas ventrculares do AHA (Amercan Heart Assocaton). Os seguntes resultados foram obtdos: Tabela 2.3 Avalação de performance do HMM na detecção batmentos normas, ventrculares e QRS em geral com ses gravações de ECG da base de dados de arrtma ventrculares do AHA. Detecção de Batmentos Normas Detecção de Batmentos Ventrculares Detecção de QRS Se +P Se +P Se +P 98,79% 99,84% 98,42% 87,96% 99,87% 99,78% Graja et al. [] propõe um novo método para o delneamento do snal de ECG, assocando duas técncas dstntas - wavelets e Hdden Marov Models - da segunte forma: o snal de ECG passa por uma transformação wavelet e os coefcentes resultantes são utlzados para caracterzar dferentes formas de onda do ECG. Estes coefcentes são então estruturados através da técnca denomnada Hdden Marov Tree Model, na qual varações na forma de onda, representadas pelos coefcentes do wavelets, são detectadas, permtndo assm a classfcação dos batmentos cardíacos. No trabalho apresentado por Andreão et al. [], Hdden Marov Model é aplcado para detecção das ondas presentes no snal de ECG e para classfcação dos batmentos cardíacos. A performance fo obtda através de uma base de dados especal denomnada QT Database [4], que possu marcações das ondas do snal de ECG fetas manualmente (onda P, complexo QRS e onda T), facltando a avalação dos resultados. Os resultados

17 7 obtdos na detecção do complexo QRS e na detecção de batmentos ventrculares encontram-se na tabela 2.4: Tabela 2.4 Avalação de performance do HMM na detecção batmentos ventrculares e QRS com a base de dados QT Database [4]. Detecção de Batmentos Ventrculares Detecção de QRS Se +P Se +P 87,20% 85,64% 99,79% 99,96% Resumndo, de forma geral encontramos na lteratura dos tpos de abordagens para detecção de fbrlação atral:. Análse da varabldade dos ntervalos RR, seja através de Modelos Marovanos [9 0 6], redes neuras [3] ou métodos empírcos [3];. Análse da atvdade atral do snal de ECG, elmnando-se o QRS e processando-se a lnha base [4 5 2]. Quanto ao emprego de Modelos Marovanos na detecção de arrtmas cardíacas em geral, há anda uma tercera abordagem:. Delneamento do snal de ECG e classfcação das arrtmas cardíacas conforme as ondas dentfcadas no snal de ECG [ 6 ]. Neste trabalho, foram detalhadas e mplementadas duas das técncas apresentadas no tem (). São elas: o método desenvolvdo por Moody e Mar [6] e a técnca desenvolvda e patenteada por Korznv e Le [3], que serão mas bem detalhadas respectvamente nas seções 4 e 5 deste trabalho.

18 8 3 CONCEITOS BÁSICOS Neste capítulo serão apresentados alguns concetos báscos necessáros para melhor entendmento do trabalho proposto: aplcação de Modelos Marovanos na detecção de arrtmas cardíacas. Para sso, na seção 3. serão apresentados alguns concetos sobre fsologa cardíaca, enquanto na seção 3.2 serão apresentados alguns concetos sobre Modelos Marovanos. 3. INTRODUÇÃO À FISIOLOGIA CARDÍACA Nesta seção, serão apresentados alguns aspectos mportantes do funconamento do coração, dentre elas, qual o papel do coração na crculação sanguínea, como se orgna o snal de eletrocardograma e uma descrção sobre as prncpas arrtmas cardíacas que serão ctadas ao longo deste trabalho, com destaque para a fbrlação atral. 3.. O Coração O sstema cardovascular, lustrado na fgura 3., dvde-se em duas partes: crculação pulmonar e crculação sstêmca, sendo o coração o órgão central deste crcuto. Na crculação sstêmca, o coração recebe sangue rco em O2 e bombea este sangue para a aorta e daí para as grandes artéras da crculação sstêmca. As artéras ramfcam-se em arteríolas e caplares. Nos caplares ocorrem as trocas gasosas entre o sangue e os tecdos: as células recebem O2 dos caplares para efetuarem a respração celular e lberam CO2 como resultado desse processo. Ao dexar os caplares, o sangue com CO2 passa pelas vênulas e então por veas progressvamente maores até chegar ao lado dreto do coração pelas veas cavas superor e nferor [2]. Na crculação pulmonar, o coração bombea o sangue rco em CO2 para as artéras pulmonares, que dstrbuem o sangue para os caplares que fazem as trocas gasosas com os alvéolos. Ao contráro do que ocorre na crculação sstêmca, os caplares pulmonares recebem O2 dos alvéolos, provenentes da ventlação, e os alvéolos por sua vez recebem o CO2 dos caplares. Uma vez oxgenado, o sangue retorna ao coração através das vênulas e

19 9 veas pulmonares e a partr daí é bombeado para o resto do corpo através da crculação sstêmca novamente [2]. Fgura 3. Esquema smplfcado da crculação pulmonar e sstêmca [2]. O coração, por sua vez, é uma bomba pulsátl composta por quatro câmaras: átro e ventrículo dretos e átro e ventrículo esquerdos. O lado dreto do coração é responsável por bombear o sangue para a crculação pulmonar, onde são realzadas as trocas gasosas, enquanto o lado esquerdo bombea o sangue para a crculação sstêmca, conforme lustrado na fgura 3.2. Os átros funconam prncpalmente como reservatóro de sangue e como va de entrada para o ventrículo, mas também bombeam fracamente para ajudar a levar o sangue até os ventrículos. Os ventrículos são a prncpal fonte de potênca, mpulsonando o sangue pelas crculações pulmonar e perférca. As setas na fgura 3.2 ndcam a dreção e o camnho que o fluxo sangüíneo percorre através do coração [2]. Para que a crculação funcone de forma efetva, é necessáro que o coração pulse com rtmo regular, de forma que haja tempo para que os ventrículos se encham de sangue antes que este seja bombeado.

20 20 Denomna-se Volume Sstólco o volume de sangue bombeado pelo coração a cada batmento cardíaco e de Débto Cardíaco o volume de sangue bombeado por mnuto. Fgura 3.2 Esquema do fluxo sanguíneo no coração [2]. O coração pulsa de forma rítmca porque é provdo de um sstema de células exctatóras especalzadas na geração de mpulsos elétrcos e na transmssão dos mesmos de forma rápda através de todo o músculo cardíaco, denomnado mocárdo. A fgura 3.3 lustra os locas de geração e transmssão dos mpulsos nervosos através do coração. O mpulso rítmco normal é gerado no nodo snusal (ou nodo SA), que funcona como um marcapasso natural, e conduzdo para toda a massa atral, chegando enfm ao fexe átro ventrcular (ou fexe AV). No fexe AV, o mpulso é transmtdo de forma mas lenta, permtndo que os átros se contraam antes que o mpulso elétrco seja transmtdo para os ventrículos. Dessa forma, a contração dos átros promove um enchmento adconal aos ventrículos. Quando o mpulso elétrco atnge os ventrículos, a propagação do mesmo ocorre rapdamente através

21 2 dos ramos esquerdo e dreto para toda a massa ventrcular, promovendo a contração dos ventrículos [2]. Fgura Posção do nodo snusal (ou nódo SA) e outros fexes responsáves pela rtmcdade cardíaca [2]. Vendo este processo de transmssão dos mpulsos elétrcos em um nível mas mcroscópco, cada célula do mocárdo em repouso está carregada negatvamente em seu nteror e postvamente na parte exteror de sua membrana. Com a chegada dos mpulsos elétrcos através destas células, ocorre a despolarzação das mesmas, orgnando contrações mecâncas do músculo cardíaco. Estas células então voltam ao seu estado de repouso num processo denomnado repolarzação, numa fase denomnada período refratáro. Durante o período refratáro, mesmo com a chegada de mpulsos elétrcos não ocorre a despolarzação das células. A Fgura 3.4 lustra o potencal de ação das células cardíacas de dferentes partes do coração durante o cclo cardíaco, os dferentes nstantes em que cada potencal ocorre e o snal de eletrocardograma resultante, que será detalhado a segur.

22 22 Fgura 3.4 Potencal de ação das dferentes partes do coração durante a condução dos mpulsos elétrcos e mas abaxo o snal de ECG resultante [20]. Os traçados desta fgura são apenas lustrações e portanto a espessura do snal de ECG não representa a realdade O Eletrocardograma Normal A atvdade elétrca do coração durante o cclo cardíaco gera dferenças de potencal que podem ser medda através de eletrodos conectados à pele. A varação temporal desta atvdade elétrca, captada através da dferença de potencal entre dos eletrodos, é denomnada eletrocardograma (ECG), sendo a últma curva lustrada na fgura 3.4. O ECG em casos normas pode ser subdvddo em onda P, complexo QRS e onda T, como mostra em detalhes a fgura 3.5. A onda P corresponde à despolarzação das células atras. O complexo QRS corresponde à despolarzação das células dos ventrículos. Geralmente, consdera-se a detecção do complexo QRS sobre a onda R. A onda T corresponde a repolarzação das células ventrculares ao voltarem para seu estado de repouso.

23 23 Fgura 3.5 Desenho esquemátco do eletrocardograma normal e seus componentes: onda P, complexo QRS e onda T. A dsposção dos eletrodos para aqusção do snal de ECG obedece a padrões e depende do tpo de nformação que se deseja extrar do snal. Os dferentes traçados de ECG são resultantes de dferentes combnações entre pares de eletrodos, denomnadas dervações. O padrão mas conhecdo para dsposção dos eletrodos tem como objetvo medr as dervações I, II e III representadas pelo Trângulo de Enthoven, lustrado na fgura 3.6.

24 24 Fgura 3.6 Trângulo de Enthoven e as dervações prncpas I, II e III [25]. Cada uma destas dervações representa a dferença de potencal entre dos eletrodos, os quas são colocados nas seguntes posções: braço esquerdo (LA, do nglês Left Arm ), braço dreto (RA, do nglês Rght Arm ) e perna esquerda (LL, do nglês Left Leg ). As dervações I, II e III são obtdas através das seguntes combnações de eletrodos: DI LA RA DII LL RA DIII LL LA As vantagens da utlzação do snal de ECG no dagnóstco de doenças cardíacas são númeras, pos o método de obtenção deste snal é não nvasvo e de baxo rsco e custo. Além dsso, o snal de ECG permte ser gravado por longos períodos para análses posterores, além de refletr a atvdade dos átros e dos ventrículos de forma conjunta [2].

25 Rtmo Snusal Normal A freqüênca em que os complexos QRS ocorrem é denomnada freqüênca cardíaca (FC), geralmente dada em batmentos por mnuto (bpm). Para uma seqüênca de batmentos cardíacos normas, gerados no nodo SA (ou snusal), com FC regular, dá-se o nome de rtmo snusal normal. A fgura a segur lustra um trecho de snal sob rtmo snusal normal. Fgura 3.7 Trecho do snal 205 da base de dados [8] sob rtmo snusal normal. Cada dvsão é de 5x5 mm. O traçado do snal de ECG fo adqurdo na dervação II. A velocdade do traçado é de 25mm/s e a ampltude de 0mV/mm. As marcações correspondem ao tpo de batmento (N para normas). Tradconalmente, assume-se que o rtmo snusal normal é mas regular, enquanto durante as arrtmas o rtmo cardíaco é rregular. Entretanto, observou-se que os rtmos snusas normas não são estrtamente peródcos. Os ntervalos RR durante o rtmo snusal normal podem apresentar varações maores do que 0% do seu valor médo. Essas varações são denomnadas Heart Rate Varablty (HRV) e são causadas por város mecansmos de autoregulação do sstema cardovascular. Tas varações espontâneas do rtmo cardíaco tendem a dmnur com o avanço da dade e têm sdo assocadas a corações saudáves, enquanto rtmos pouco varáves são assocados a pacentes com coração transplantado, após nfarto ou outras falhas cardíacas [8] Arrtmas Cardíacas Como já fo vsto anterormente, o coração é dotado de um sstema especal para gerar os mpulsos elétrcos rítmcos, responsáves pela contração rítmca do músculo cardíaco, e para conduzr estes mpulsos através do coração. Grande parte das doenças cardíacas está assocada a anormaldades deste sstema exctador e condutor especal. As prncpas anormaldades observadas são [2]:

26 26 Rtmo anormal da geração dos mpulsos no nodo SA; Mudança do foco de geração dos mpulsos do nodo SA para outras partes do coração. O foco no qual o mpulso anormal é gerado denomna-se foco ectópco; Bloqueos em dferentes pontos na transmssão dos mpulsos através do coração; Vas anormas de transmssão dos mpulsos pelo coração; Geração espontânea de mpulsos anormas em qualquer parte do coração. O snal de ECG durante as arrtmas pode ser caracterzado pela mudança de morfologa dos batmentos cardíacos ou pela anormaldade do rtmo. Irregulardades no rtmo cardíaco, quando muto acentuadas, compromete m a crculação sangu ínea uma vez o sangue pode ser bombeado antes que os ventrículos se encham completamente, prejudcando o volume sstólco e o débto cardíaco. O enfoque deste trabalho é a detecção de fbrlação atral, um dos tpos mas freqüentes de arrtma cardíaca. Entretanto, como será vsto mas adante no capítulo 6, os snas utlzados durante os testes contnham outros tpos de arrtma, além de FA. Para melhor entendmento e análse dos resultados, a segur, nesta mesma seção, estão descrtas algumas dessas arrtmas. A fbrlação atral será descrta na seção Batmento Prematuro O batmento prematuro é uma contração do coração antes do tempo esperado. Pode também ser denomnado por extra-sístoles ou batmento ectópco [2]. Batmento Prematuro Supraventrcular Os batmentos prematuros supraventrculares são gerados no átro e podem ser de dos tpos: batmentos prematuros atras ou batmentos prematuros da junção AV.

27 27 Os batmentos prematuros atras apresentam ondas P e complexos QRS normas, mas o ntervalo P-R entre o batmento precedente e o batmento prematuro é mas curto enquanto o ntervalo entre o batmento prematuro e o batmento segunte é mas longo. A razão dsso é que o batmento prematuro teve orgem no átro e o batmento normal teve orgem no nodo SA. Como o nodo SA dspõe de vas especalzadas na condução dos mpulsos elétrcos, este estímulo chega ao nodo AV mas rápdo do que o estímulo do batmento prematuro, o qual deslocou-se através de uma quantdade consderável de músculo atral antes de descarregar no nodo AV. O batmento prematuro, faz com que o período refratáro do nodo SA seja prolongado e portanto o próxmo batmento levará mas tempo para ocorrer, fenômeno conhecdo como pausa compensatóra [2]. Fgura 3.8 Trecho do snal 22 da base de dados [8]. Cada dvsão é de 5x5 mm. O traçado do snal de ECG fo adqurdo na dervação II. A velocdade do traçado é de 25mm/s e a ampltude de 0mV/mm. As marcações correspondem ao tpo de batmento (N para normas, A para os atras prematuros). Já para os batmentos prematuros da junção AV, os mpulsos elétrcos são gerados na regão nferor do átro dreto ou em células próxmas ao fexe de Hs. Estes focos passam então a comandar a atvdade elétrca do coração. A fgura 3.9 mostra um trecho de ECG com um batmento prematuros da junção AV, o qual se sobrepõe à onda P gerada pelo nodo SA.

28 28 Fgura 3.9 Trecho de um snal com um batmento prematuro da junção AV [2]. Batmento Prematuro Ventrcular (BPV) Os Batmentos Prematuros Ventrculares (BPV) ocorrem quando o mpulso orgna-se de um foco ectópco nos ventrículos. Apresentam o QRS bastante alargado, uma vez que o mpulso é transmtdo por áreas de transmssão retardada (normalmente pelo músculo cardíaco, ao nvés de ser transmtdo pelas Fbras de Purnje). As tensões elétrcas desses complexos QRS também são altas (entre 2,0 e 3,0 mv, na dervação II), pos os mpulsos elétrcos durante os BPVs passam por ambos os ventrículos, quase smultaneamente, não ocorrendo o efeto de neutralzação típca dos mpulsos normas. Assm, um lado do coração se despolarza, enquanto o outro lado permanece nteramente polarzado, gerando potencas elétrcos ntensos [2]. Outra característca destes batmentos é que possuem onda T com potencal elétrco nverso ao do QRS, uma vez que a condução vagarosa do mpulso através do músculo cardíaco faz com que a área despolarzada em prmero lugar também se repolarze prmero [2]. A fgura abaxo lustra a ocorrênca de um BPV. Fgura 3.0 Trecho de um snal com um batmento ventrcular prematuro (BPV). O complexo QRS é alargado. A onda T é nvertda em relação ao QRS [26].

29 29 Rtmos Anormas Taqucarda O termo Taqucarda sgnfca um rtmo cardíaco rápdo e convencona-se que esta ocorre quando a freqüênca cardíaca ultrapassa 00 batmentos por mnuto. As taqucardas são classfcadas de acordo com sua orgem: elas podem ser Supraventrculares, quando o seu foco ectópco stua-se nos átros ou Ventrculares, quando o seu foco ectópco stua-se nos ventrículos. A fgura a segur mostra um exemplo de taqucarda ventrcular. Fgura 3. Exemplo de taqucarda ventrcular. Snal obtdo de um eletrocardógrafo com ganho N e velocdade de 25mm/s. Repare que o rtmo é extremamente acelerado e os QRSs são alargados [5]. Bradcarda O termo Bradcarda sgnfca uma freqüênca cardíaca lenta, ocorrendo quando a freqüênca cardíaca é nferor a 60 batmentos por mnuto. Bgemnsmo e Trgemnsmo Ventrculares O bgemnsmo e o trgemnsmo ventrculares ocorrem quando dos ou mas focos ectópcos entram em regme de uma forma sncronzada: no caso do bgemnsmo ventrcular, a cada batmento normal (sob comando snusal) segue-se um batmento ventrcular, conforme pode ser vsto na fgura a segur. No trgemnsmo ventrcular, ocorre uma seqüênca de dos batmentos normas segudos por um batmento ventrcular. A causa mas comum para esta arrtma é uma lesão causada por doença na artéra coronára, o que mpede a transmssão do mpulso elétrco de forma regular [5].

30 30 Fgura 3.2 Trechos do snal 29 da base de dados [8]. Cada dvsão é de 5x5 mm. O traçado do snal de ECG fo adqurdo na dervação II. A velocdade do traçado é de 25mm/s e a ampltude de 0mV/mm. As marcações mas acma correspondem ao tpo de batmento (N para normas, V para os ventrculares). A marcação mas abaxo corresponde ao tpo de rtmo (T para trgemnsmo e B para bgemnsmo ventrculares). Rtmo Idoventrcular O rtmo doventrcular (fgura 3.3) trata-se de uma seqüênca de batmentos ventrculares, assm como a taqucarda ventrcular, mas com freqüênca cardíaca reduzda. Fgura 3.3 Trecho do snal 24 da base de dados [8]. Cada dvsão é de 5x5 mm. O traçado do snal de ECG fo adqurdo na dervação II. A velocdade do traçado é de 25mm/s e a ampltude de 0mV/mm. Trata-se de uma seqüênca de batmentos ventrculares numa freqüênca cardíaca de batmento por segundo ou 60 bpm. Rtmo Junconal AV O rtmo junconal AV apresenta batmentos prematuros da junção AV ntercalados com outros tpos de batmentos, como mostra a fgura a segur.

31 3 Fgura 3.4 Trecho do snal 20 da base de dados [8]. Cada dvsão é de 5x5 mm. O traçado do snal de ECG fo adqurdo na dervação II. A velocdade do traçado é de 25mm/s e a ampltude de 0mV/mm. As marcações mas acma correspondem ao tpo de batmento (N para normas, j para os batmentos prematuros da junção AV, A para os atras prematuros). A marcação mas abaxo corresponde ao tpo de rtmo (NOD para rtmo junconal AV). Rtmos Anormas Resultantes de Movmentos Crculares Há casos de arrtmas em que os átros contraem-se com muta rapdez, mutas vezes de forma desordenada. As contrações atras ordenadas são denomnadas flutter enquanto as contrações desordenadas são denomnadas fbrlação. Há dversas teoras sobre as causas deste fenômeno, dentre elas: Focos ectópcos smples ou múltplos, que emtem mutos mpulsos, um após o outro. Uma área do coração torna-se mas sensível e emte mpulsos rápdos em todas as dreções [2]. Movmento crcular, ou reentrada do mpulso, no qual o mpulso elétrco percorre o músculo cardíaco em círculos, sem nterrupção [2]. Entretanto, os mecansmos de níco, manutenção e térmno dos eventos de contrações do átro durante o flutter e a fbrlação atral anda não foram completamente entenddos e, embora tenham causas semelhantes, a dferencação entre o flutter e a fbrlação atral é mportante uma vez que o tratamento pode ser dferente em cada um dos casos [2]. Para entender as dferenças entre essas duas arrtmas, a segur será explcado o flutter atral. Em seguda, na seção 3..5, a fbrlação atral será detalhada.

32 32 Flutter Atral O flutter atral caracterza-se pela atvação elétrca atral entre 220 e 360 bpm. A onda P é substtuída por ondas f (de flutter) [9]. A contração ventrcular ocorre em freqüêncas múltplas da freqüênca de atvação atral. A fgura 3.3 mostra um trecho de ECG com flutter atral. Nota-se que o rtmo alterna entre 3: e :, ou seja, os átros batem 3 ou vez para cada mpulso que é conduzdo para os ventrículos e gera um complexo QRS. Fgura 3.5 Trecho de um snal de ECG com flutter atral. A proporção de batmentos entre átros e ventrículos vara entre 3: e : [27] Fbrlação Atral No snal de ECG, a fbrlação atral (FA) é caracterzada prncpalmente por dos aspectos: rápda atvdade atral e varabldade dos ntervalos RR. Quanto à atvdade atral, durante a FA observa-se na lnha base (ou soelétrca) do snal de ECG ausênca das ondas P, substtuídas pelas ondas f (de fbrlação). A ampltude das ondas f vara caso a caso e em um mesmo pacente com o passar do tempo: quanto maores forem as ondas f mas recente é a fbrlação. Acredta-se que, com o passar do tempo, o processo patológco no átro causador da fbrlação se acentua de tal forma que a atvdade elétrca atral torna-se cada vez mas assíncrona, ocasonando menor evdênca da mesma, pos os potencas dos pequenos mpulsos nos átros neutralzam-se uns aos outros e conseqüentemente as ampltudes das ondas f fcam menores. Durante a FA, a freqüênca atral pode varar entre 400 e 700 bpm, de modo que não há contração e sm uma tremulação atral [9]. As fguras 3.6 e 3.7 mostram as ondas f de altas e baxas ampltudes.

33 33 Fgura 3.6 Fbrlação atral recente, com ondas f amplas e homogêneas [9]. Fgura 3.7 Fbrlação atral com ondas f de baxa ampltude e morfologa varável [9]. Como já fo vsto, a fbrlação atral é causada pela geração de mpulsos elétrcos anormas em dversas regões do átro. Estes mpulsos espalham-se em todas as dreções, chegando ao nodo AV em ntervalos de tempo rregulares. Portanto, um mpulso pode chegar ao nodo AV antes ou após este ter saído de seu período refratáro, sendo ou não conduzdo para o ventrículo para promover a contração ventrcular [2]. A conseqüênca dsso é um rtmo bastante rregular nos ventrículos, com ntervalos RR varáves e ao acaso [9]. O ntervalo de tempo entre dos batmentos consecutvos pode ser curto, regular ou longo, dependendo: da freqüênca com que o nodo AV é estmulado pelos mpulsos elétrcos aleatóros provenentes do átro; se o nodo AV está ou não em período refratáro, assm que estes mpulsos elétrco aleatóros do átro chegam ao nodo AV. Se estver, o mpulso não será conduzdo. Caso não esteja, o mpulso será conduzdo através dos ventrículos, gerando um evento de QRS.

34 34 A freqüênca cardíaca total está geralmente entre 25 e 50 batmentos por mnuto [2]. Os complexos QRS geralmente não apresentam anomalas morfológcas. Tas anomalas ocorrem apenas quando há comprometmento dos fexes de condução ntraventrculares [9]. A fgura 3.8 mostra um exemplo da varação de aproxmadamente ntervalos RR, sendo os.500 prmeros ntervalos sem FA e os outros.500 ntervalos com FA. Observa-se que as varações durante a FA são muto maores do que as varações tpcamente presentes no rtmo snusal normal. Fgura 3.8 Varabldade dos ntervalos RR [2]. Quanto à varabldade dos ntervalos RR, alguns aspectos devem ser consderados: a rregulardade da atvdade atral pode ser observada em outros tpos de arrtma. Por outro lado, uma fbrlação atral pode ocorrer sem que necessaramente haja rregulardades nos ntervalos RR como, por exemplo, em pacentes com marcapasso. Embora rregulardade na atvdade ventrcular está comumente assocada à presença de FA, tal característca não pode funconar como únco crtéro de dagnóstco [2]. A fgura 3.9 mostra a condução dos mpulsos elétrcos através do coração para um rtmo snusal normal e no caso de uma fbrlação atral. No caso do mpulso rítmco normal, sua geração ocorre no nodo SA e é conduzdo para toda a massa atral, chegando ao fexe AV

35 35 de onde é transmtdo para os ventrículos. Quando o mpulso elétrco atnge os ventrículos, a propagação do mesmo ocorre através dos ramos esquerdo e dreto para toda a massa ventrcular. No snal de ECG os ntervalos RR são regulares e a onda P é evdente. No caso da fbrlação atral, nota-se que város mpulsos elétrcos são gerados no átro, resultando no processo fbrlatóro que orgna apenas baxas tensões elétrcas na soelétrca do snal de ECG. Não há a presença de onda P, embora seja possível verfcar uma ntensa movmentação na soelétrca as ondas f decorrentes dos potencas elétrcos aleatóros no átro. Por outro lado, a morfologa dos complexos QRS é normal pos, uma vez que os mpulsos elétrcos chegam aos ventrículos, sua transmssão ocorre normalmente. Fgura 3.9 Comparação entre rtmo snusal normal e fbrlação atral. Na fbrlação atral, não há a presença de onda P. Os complexos QRS têm morfologa normal, embora a dstânca entre eles é rregular. Ao contráro do rtmo normal, o foco de geração dos mpulsos não ocorre no nodo SA [28]. Váras classfcações foram propostas para a fbrlação atral, sendo que algumas consderam sua forma de apresentação clínca, outras consderam a forma de onda do snal de ECG ou anda os eletrogramas endocavtáros [7]. A classfcação de uma arrtma deve

36 36 contemplar o máxmo de nformações para poder facltar a escolha da melhor forma de tratar. Baseado nas dretrzes do Amercan College of Cardology, Amercan Heart Assocaton e Europan Socety of Cardology, a Socedade Braslera de Cardologa adotou a segunte classfcação [7]: Fbrlação Atral ncal: prmera detecção, sntomátca ou não, da arrtma, desde que a duração seja superor a 30 segundos (forma sustentada). Neste crtéro ncluem-se anda casos de fbrlação atral com níco desconhecdo e hstóra clínca de prmero epsódo; Fbrlação Atral crônca: recorrênca da arrtma, podendo apresentar-se de três formas dstntas: ) paroxístca: epsódos com reversão espontânea e com duração de até 7 das; 2) persstente: com epsódos durando usualmente mas que 7 das e/ou necesstando de ntervenção médca (cardoversão elétrca ou químca) para reversão e 3) permanente: nos casos em que a tentatva de cardoversão elétrca ou químca fo nefcaz. Durante a fbrlação atral, a efcáca do coração como bomba é dmnuída por dos motvos: a atvdade elétrca nos átros não promove a contração atral, responsável pelo enchmento de sangue adconal dos ventrículos, como fo vsto na seção 3..; a rregulardade dos batmentos faz com que, mutas vezes, os ventrículos não tenham tempo sufcente para se encherem antes da sístole. Por sso, um dos prncípos do tratamento dos pacentes com fbrlação atral é a dmnução da freqüênca ventrcular, aumentando dessa forma o ntervalo de tempo entre dos batmentos consecutvos e assm promovendo um maor enchmento dos ventrículos.

37 MODELOS MARKOVIANOS Nesta seção serão apresentados alguns concetos sobre os Modelos Marovanos. Na seção 3.2., serão apresentadas as Cadeas de Marov. A seção descreve como as Cadeas de Marov podem ser utlzadas em Processos Marovanos de Decsão Cadeas de Marov Um processo estocástco é defndo como uma coleção de varáves aleatóras {(), Ζ }, ou seja, para cada Ζ, (t) é uma varável aleatóra. O índce é normalmente nterpretado como tempo, resultando em () como um estado do processo no nstante. De um modo geral, um processo estocástco é uma famíla de varáves aleatóras que descrevem a evolução de algum processo físco através do tempo [23]. Consderando o processo estocástco {, 0 }, se, dremos que o processo encontra-se no estado no tempo. Uma mportante classe de processos estocástcos é aquela em que a probabldade do processo r para j no nstante +, dados todos os estados vstados anterormente, só depende do estado atual, ou seja: P { + j,,...,, 0 0} P{ + j } Pj (3.) para todos os estados 0,,..., -,, j e todo 0. Este processo estocástco é conhecdo como Cadea de Marov [23]. A equação 3.. pode ser nterpretada pela propredade de Marov, que dz que a probabldade condconal de qualquer estado futuro + é ndependente dos estados passados 0,,,...,, -, dependendo apenas do estado presente. O valor de P j representa a probabldade de transção do estado atual para o estado futuro j. Temos que [23]: P 0,, j 0 (3.2) j j 0 P, 0,,... (3.3) j

38 38 Denotamos P a matrz de probabldades de transção formada pelas probabldades de transção entre estados P j. Para uma cadea de Marov de ordem 3, temos a segunte matrz P: p p p p p p p p p P A cadea de Marov de ordem 3 resultante está lustrada na fgura Os três estados da cadea de Marov são S, S 2 e S 3. Fgura 3.20 Ilustração de uma cadea de Marov de ordem 3. Vamos supor agora que desejamos saber a probabldade do estado + estar em j, e do estado estar em, e do estado - estar em -,..., e 0 estar em 0, ou seja, queremos saber: ),,...,,, ( 0 0 j P + (3.4) Sabemos que a probabldade de ntersecção de dos conjuntos é dada por: ) ( ). / ( ) ( B P B A P B A P (3.5) Substtundo os termos da expressão (3.) em (3.5) e fazendo j + e temos: ),,...,, ( ),,...,, / ( ),,...,,, ( P P P (3.6)

39 39 Pela propredade de Marov, para a qual a probabldade condconal de qualquer estado futuro + é ndependente dos estados passados 0,,,...,, -, podemos reescrever a expressão (3.6) como: ),,...,, ( ). / ( ),,...,,, ( P P P (3.7) Aplcando sucessvamente a expressão (3.5) e a propredade de Marov em (3.7) e consderando-se ( 0 ) 0 P, temos: n n n P P P P P P P P P P P P ) / ( )... / ( ). / ( ). / ( ),,..., ( ). / ( ). / ( ),,...,,, ( n n P n P ),,...,,, ( (3.8) A expressão (3.8) calcula a probabldade de uma seqüênca de estados observados, desde o estado ncal 0 até o estado Processos Marovanos de Decsão Neste tem será descrto teorcamente um exemplo de processo marovano de decsão. Neste exemplo, não pretendemos atuar no processo, mas sm observá-lo de forma a tomar a melhor ação. Consderando o processo estocástco {, 0,,2,...}, depos de observar o estado do processo, uma decsão deve ser tomada. Defnmos como D o conjunto fnto de decsões que podem ser tomadas no nstante : D {a,b,c,...}, onde {a,b,c,...} correspondem às decsões. Se o processo está no estado no nstante e uma decsão a é escolhda, então:

40 40 ) Temos um ganho G (a) assocado à decsão escolhda; ) O próxmo estado é escolhdo de acordo com a probabldade de transção P j (a): ) ( }, { },,...,, { 0 0 a P a j P a a j P j + + (3.9) Uma estratéga é uma regra para a escolha da melhor decsão. Uma decsão pode ser tomada, por exemplo, com base na hstóra do processo até aquele nstante. Para exemplfcar a escolha de uma decsão baseada em uma estratéga, consdere que D {a,b}. Desejamos uma estratéga para, num dado nstante, escolher entre as decsões a ou b. A probabldade de uma seqüênca de estados até o nstante +, dada pela expressão (3.8), pode ser reescrta para cada uma destas decsões a ou b da segunte forma: ) ( ),,...,,, ( a P a a P n n n (3.0) ) ( ),,...,,, ( b P b b P n n n (3.) Consderando-se que as expressões (3.0) e (3.) correspondem aos ganhos G assocados à escolha de uma determnada decsão a ou b, temos: ) ( ) ( 0 a P a G n n n + (3.2) ) ( ) ( 0 b P b G n n n + (3.3) Uma possível estratéga é escolher a decsão cujo ganho seja maor, sto é: )]} ( ), ( {max[ b G a G ARG D (3.4)

41 4 4 DETECÇÃO AUTOMÁTICA DE FIBRILAÇÃO ATRIAL ATRAVÉS DE MODELOS MARKOVIANOS Neste trabalho, fo mplementado um método para detecção automátca de fbrlação atral através de Modelos Marovanos, baseado no método orgnalmente proposto por Moody e Mar [6]. A teora proposta pelo método orgnal, assm como algumas modfcações realzadas para melhorar seu desempenho, serão descrtas nesta seção. Outros procedmentos, tas como trenamento do Modelo Marovano e otmzação dos parâmetros serão detalhados em seções posterores. Como já fo vsto na seção 2.2, geralmente consdera-se a detecção do complexo QRS sobre o nstante de tempo t R no qual ocorreu a onda R. A dferença no tempo entre duas detecções consecutvas de onda R é denomnada ntervalo RR. O ntervalo RR é calculado conforme mostra a relação abaxo: RR( ) t R ( ) t R ( ) (4.) Em um snal, dada a seqüênca dos nstantes t R da detecção do complexo QRS, calcula-se a seqüênca dos ntervalos RR. Os ntervalos RR são então classfcados em três estados. São eles: estado S (do nglês short), para os ntervalos RR curtos; estado R (do nglês regular), para os ntervalos RR regulares; estado L (do nglês long), para os ntervalos RR longos. Cada ntervalo RR é classfcado como S, R ou L de acordo com o lmar estabelecdo pela segunte relação recursva: RR mean ( ) ( W ). RR ( ) + ( W ). RR( ) (4.2) mean mean mean RR mean, O lmar RR mean, dado pela expressão (4.2) faz uma méda ponderada entre o ntervalo RR atual e a méda dos ntervalos RR anterores. O coefcente W mean estabelece o peso dado à méda RR mean dos ntervalos RR anterores. Nesse trabalho, W mean fo ajustado por otmzação dos resultados (detalhada na seção 7.), resultando em W 0, 85, ou seja, a mean

42 42 méda dos ntervalos RR anterores equvale a 85% do valor de RR mean. No trabalho de Moody e Mar [6], este peso fo estabelecdo emprcamente em W 0, 75. mean Obtdo o lmar com os seguntes crtéros: RR mean, os ntervalos RR são classfcados nos estados {S,R,L} de acordo S se a dstânca RR estver abaxo de 85% de RR mean ; R se a dstânca RR estver entre 85% e 5% de RR mean ; L se a dstânca RR estver acma de 5% de RR mean. Estes crtéros baseam-se no que fo apresentado na seção 3..3: mesmo sob rtmo snusal, os ntervalos RR estão sujetos à varações, consderadas normas se estverem entre 85 e 5% da méda RR mean. Varações acma de 5% ou abaxo de 85% da méda RR mean têm maores chances de caracterzar uma fbrlação atral. A seqüênca de ntervalos RR, uma vez classfcados nos ntervalos {S,R,L}, gera então uma seqüênca de estados {, 0,,2,..., M}, onde: {S, R, L}; M é o número total de batmentos (ou detecções de QRS) do snal. Sendo assm, pode ser escrto como: S se RR( ) (0,85. RRmean ( )) R se (0,85. RRmean ( )) < RR( ) < (,5. RRmean ( )) (4.3) L se RR( ) (,5. RRmean ( )) Assume-se que a seqüênca de estados seja controlada por um processo marovano. Na seção 3.2, fo vsto que para cada estado da Cadea de Marov, dferentes decsões podem ser tomadas. Neste trabalho, consderamos que esta decsão é representada pela detecção

43 43 de fbrlação atral para cada um dos estados observados. Dessa forma, a detecção que: D é tal D { FA, FA} ; FA ndca a detecção de fbrlação atral para um determnado estado ; FA, ndca que não houve detecção de fbrlação atral para um determnado estado. Conforme a expressão (4.4), a probabldade de transção entre estados, consderando-se se houve ou não detecção de fbrlação atral, é tal que: P{ + j, D} Pj ( D) (4.4) onde, é o estado de orgem, representado por ; + é o estado de destno, representado por j; D é a detecção de fbrlação atral para uma dada transção de estados j, onde D { FA, FA} ; Cada transção de estados j possu um valor correspondente de probabldade de transção. Como são três os estados estabelecdos (S, R e L), para cada detecção D { FA, FA}, P j (D) é uma matrz de probabldades de transção de ordem 3. As matrzes P j (D) são obtdas através do trenamento do Modelo Marovano. No trabalho de Moody e Mar [6], este trenamento fo realzado através da base de dados MIT/BIH Arrhythma Database [8], da qual foram seleconados 2 snas, cada qual com 30 mnutos de snal de ECG gravados. Destes snas, 2 apresentavam FA, 5 contnham uma

44 44 sére de outros rtmos, exceto FA, e os outros 5 msturavam rtmo snusal normal e FA. A tabela 4. mostra as matrzes P j (D) obtdas por Moody e Mar [6]: Tabela 4. Matrzes de probabldades de transção: P j (FA) e P j (FA). P j (FA) (FA) P j Estado Destno (j) Estado Destno (j) S R L S R L Estado Orgem () S 0,250 0,55 0,235 0,205 0,207 0,588 R 0,2 0,737 0,5 0,023 0,959 0,08 L 0,45 0,648 0,207 0,206 0,48 0,33 O trenamento do Modelo Marovano realzado neste trabalho será detalhado na seção 6.2.2, assm como as matrzes P j (D) obtdas. A cadea de Marov representada na fgura abaxo lustra os estados e as transções entre estes: Fgura 4. Representação da Cadea de Marov resultante: S representa ntervalos RR curtos; R representa ntervalos RR regulares; L representa ntervalos RR longos; P j (D) representa a probabldade de transção entre estados, onde D representa a ação que ndca se houve ou não detecção de FA.

45 45 Obtda as matrzes de probabldade de transção entre estados P j (FA) e P j (FA), calculamos o ganho assocado à detecção D de fbrlação atral, onde D { FA, FA}, da segunte forma: observada uma seqüênca de estados, o ganho (D) corresponde ao G produtóro das probabldades de transção entre estados ocorrdas desde o nstante n 0 até o nstante n, conforme mostra a expressão (4.6): D n n+ n 0 G ( D) P(,, D,...,, D) P ( ) (4.6) Entretanto, para que o algortmo se adapte mas rapdamente às eventuas mudanças de rtmo do snal de ECG, fo utlzada uma janela móvel de comprmento N para que o ganho G (D) consderasse apenas os últmos N ntervalos RR, conforme mostra a expressão a segur: G ( D) P( + P ( D) < N n n+ n 0 +,, D,..., 0 0, D) (4.7) P ( D) N n n+ n N O tamanho da janela móvel N é dado em número de ntervalos RR. Neste trabalho, o parâmetro N fo ajustado em N 40 por otmzação dos resultados. No trabalho de Moody e Mar [6], o valor de N fo ajustado emprcamente em N 20. Calculam-se então os ganhos G (D) para cada uma das detecções D, onde D { FA, FA}. A estratéga para a seleção da detecção de FA elaborada por Moody e Mar [6] basea-se na escolha da detecção D tal que G (D) seja máxmo, ou seja: D ARG{max{ G ( FA), G ( FA)}} (4.8)

46 46 Entretanto, mutas vezes ocorrem varações nos ntervalos RR não assocadas à fbrlação atral. Nestes casos, G (FA) > G (FA), embora o rtmo não seja fbrlação atral. Para contornar esta stuação, este trabalho propõe o cálculo do segunte coefcente de ganho: G ( FA) G rato G ( FA) (4.9) Calculado o G rato, estabelecemos o lmar G threshold para decdr se houve ou não a detecção de FA, conforme mostra a expressão (4.0): D FA FA se se G G rato rato > G < G threshold threshold (4.0) Neste trabalho, o valor de G threshold fo obtdo por otmzação dos resultados e fo ajustado em G 0, Nota-se que, substtundo G na expressão (4.0), obtemos threshold threshold os mesmos resultados da expressão (4.8), proposta por Moody e Mar [ 6]. Embora o valor G 0, 0007 obtdo por otmzação seja muto menor do que G, tal threshold threshold ajuste dexa o Modelo Marovano mas crteroso na detecção de FA e, conseqüentemente, menos suscetível a realzação de falsas detecções para quasquer varações nos ntervalos RR. Sendo assm, para a seqüênca de estados, obtemos a correspondente seqüênca de detecções D como resposta da mplementação do Modelo Marovano, conforme a equação (4.0). Para facltar o entendmento do Modelo Marovano na detecção de arrtmas, a segur há um exemplo de como ocorre a detecção de FA. Consdere que a seqüênca de estados {, 0,,2,..., N}, para {S, R, L} e N 3, é tal que 0 S, R, 2 R e 3 L. Podemos reescrever esta seqüênca de estados como {S, R, R, L}. Suponha que desejamos saber qual a detecção D mas provável,

47 47 onde D { FA, FA}, no nstante de tempo 2. Consderando as probabldades de transção P j (D) da tabela 4., calculamos então o ganho G (D) para cada uma das detecções, conforme a expressão (4.7), no nstante 2: D FA : G2 ( FA) P P SR n 0 ( FA). P RR nn + ( FA). P ( FA) P RL 0 ( FA). P 2 ( FA). P 2 3 ( FA) ( FA) (0,55).(0,737).(0,5) 0,0573 D FA : G ( 2 FA) P ( FA) P ( FA). P ( FA). P ( FA) nn P SR n 0 ( FA). P RR ( FA). P RL ( FA) (0,207).(0,959).(0,08) 0,00357 De acordo com a expressão (4.9), calcula-se o coefcente G rato : G rato G G ( FA) ( FA) 0, ,0573 0, Compara-se então o valor de G com G 0, 0007, de acordo com a expressão rato threshold (4.0). Como G rato > Gthreshold, consdera-se que para o nstante 2 não houve detecção de FA, ou seja, D FA 2.

48 48 5 DETECÇÃO AUTOMÁTICA DE FIBRILAÇÃO ATRIAL ATRAVÉS DO MÉTODO RAZÃO RR Nesta seção, será descrto o método Razão RR (tradução para o português do termo orgnal em nglês RR Rato), que fo mplementado com o objetvo de comparar o método baseado em Modelos Marovanos. O método Razão RR fo desenvolvdo e patenteado por Korznv e Le [3], e trata-se de um método comercalmente utlzado para detecção em tempo real de fbrlação atral para montores cardíacos. O prncípo de funconamento deste método basea-se na análse do rtmo cardíaco do pacente através do cálculo de razões entre dferentes ntervalos RR, como será descrto a segur. Estas razões são processadas e comparadas a lmares empírcos de forma a decdr se a varabldade dos ntervalos RR representa ou não uma fbrlação atral. Neste trabalho, este método fo mplementado conforme propõe a patente Korznv e Le [3]. Entretanto, alguns dos lmares foram otmzados para obtenção de melhores resultados. A teora proposta pelo método orgnal, assm como algumas modfcações realzadas para melhorar seu desempenho, serão descrtas nesta seção. Já o processo de otmzação dos parâmetros será detalhado mas adante, na seção 7.2. Prmeramente, calculam-se os ntervalos RR(), conforme a expressão genérca (5.), para x 0, x e x 2. Estes ntervalos RR calculados estão ndcados na fgura 5.. RR( x) t R ( x) t R ( x ) (5.) Fgura 5. Representação dos ntervalos RR. Calculados os ntervalos RR, aplca-se o método Razão RR, esquematzado no fluxograma da fgura 5.2 e detalhado em seguda.

49 49 Fgura 5.2 Fluxograma representando a mplementação do método Razão RR na detecção de FA. Conforme o prmero quadro da fgura 5.2, para cada ntervalo RR() calculam-se as razões drrx(), substtundo-se x e x 2 na expressão genérca (5.2). Para x, drr() representa a razão entre o ntervalo RR atual e o ntervalo RR anteror. Para x 2, drr2() representa a razão entre o ntervalo RR atual e o segundo ntervalo RR anteror. Estas razões são calculadas nvertendo-se o numerador e o denomnador no caso do prmero ser menor do que o segundo, de forma que os valores drrx() sejam sempre maores ou guas a : RR( ) RR( x) drrx ( ) max, (5.2) RR( x) RR( ) onde:

50 50 x número assocado a uma razão em partcular (x para drr() ou x 2 para drr2()). As razões drrx() ( drr() para x e drr2() para x 2) são então comparadas com o lmar Vald threshold, como mostra o quadro 2 da fgura 5.2, para o cálculo das médas móves exponencas DEVx() (DEV() para x e DEV2() para x 2). Se as razões drrx() estverem abaxo o lmar Vald threshold, sso ndca que estes valores são váldos e, portanto, estas razões são consderadas na atualzação do valor de DEVx() (fgura 5.2, quadro 4). Se as razões drrx() estverem acma do valor estabelecdo para o Vald threshold (fgura 5.2, quadro 3), temos ndíco de um possível erro na detecção do complexo QRS ou um batmento prematuro. Neste caso, DEVx() é atualzado sem consderar o drrx() atual, mas consderando um fator de compensação Comp factor. O cálculo das médas móves DEVx() é mostrado na expressão (5.3). c. DEVx( ) + ( c).( drrx( ) ) DEVx( ) DEVx( ) Comp factor 2 se se drrx < Vald drrx < Vald threshold threshold (5.3) onde: x para DEV() e x 2 para DEV2(). O valor orgnal Vald threshold,67, proposto em Korznv e Le [3], fo mantdo. c constante para ajuste do número N de pontos utlzados na janela de cálculo da méda móvel. O efeto de c em N é mostrado na equação abaxo: N ( c) (5.4) N número de ntervalos RR utlzados no cálculo da méda móvel. A constante c fo ajustada em 0,975, o que equvale a N 40 ntervalos RR. Este valor fo escolhdo para manter o mesmo valor de N utlzado para a janela de méda móvel da expressão

51 5 (4.7) do Modelo Marovano e, dessa forma, manter o mesmo atraso para os dos métodos. Comp factor fator de compensação para o cálculo de DEVx() nos casos em que drrx() é um valor nváldo. O valor orgnal Comp factor 0,025, proposto em Korznv e Le [3], fo mantdo. Obtda as médas móves exponencas DEV() e DEV2(), DEV () é calculado como mostra a expressão (5.5): DEV' ( ) DEV( ) α. DEV( ) DEV2( ) (5.5) onde: α fator de compensação para prevenr falsos dsparos quando houver rtmos rregulares que não caracterzam FA. O valor orgnal α 2 Le [3], fo mantdo., proposto em Korznv e O objetvo do valor DEV () é comparar as médas móves exponencas DEV() e DEV2(), para determnar o quão smlares elas são. Para sso, DEV () é comparado com o lmar Trgger threshold (fgura 5.2, quadro 6). No método orgnal de Korznv e Le [3], o valor de Trgger threshold fo ajustado em 0,029. Neste trabalho, Trgger threshold 0,035 fo ajustado através de otmzação dos resultados. Se DEV () for maor que Trgger threshold, consdera-se que um evento de fbrlação atral fo detectado, atvando AF trgger (fgura 5.2, quadro 8). Uma vez que AF trgger é atvado, DEV e DEV são ambos comparados com o lmar Reset threshold (fgura 5.2, quadro 7). No método orgnal de Korznv e Le [3], o valor de Reset threshold fo ajustado em 0,07. Neste trabalho, Reset threshold 0,045 fo ajustado através de otmzação dos resultados. Se DEV e DEV estverem abaxo de Reset threshold, consdera-se que o evento de fbrlação atral fo fnalzado, desatvando AF trgger (fgura 5.2, quadro 9). A expressão (5.6) mostra como AF trgger é atvado (AF trgger ) e desatvado (AF trgger 0 ).

52 52 AF trgger 0 se se DEV < Re set DEV ' > Trgger threshold e threshold DEV ' < Re set threshold (5.6) Fnalmente, a saída do método Razão RR é dada por AF trgger : se atvado, consdera-se que um evento de FA tenha ocorrdo; caso contráro, consdera-se que outro rtmo tenha ocorrdo, exceto FA. Dessa forma, para a seqüênca de ntervalos RR(), a seqüênca de detecções D é obtda como resultado do método Razão RR, conforme a expressão (5.7). FA se AFtrgger 0 D (5.7) FA se AFtrgger onde: D { FA, FA} ; FA ndca a detecção de fbrlação atral para um determnado ntervalo RR(); FA, ndca que não houve detecção de fbrlação atral para um determnado ntervalo RR().

53 53 6 ENSAIOS REALIZADOS PARA DETECÇÃO AUTOMÁTICA DE FIBRILAÇÃO ATRIAL Nesta seção, serão apresent adas a s base s de dados que foram utlzadas nos ensaos realzados. Em seguda, os dos métodos para detecção de FA descrtos neste trabalho Modelo Marovano (seção 4) e o método Razão RR (seção 5) serão detalhados no que dz respeto à forma de como foram mplementados os algortmos em MATLAB [7]. Por fm, os crtéros de avalação de desempenho para ambos os métodos serão descrtos. 6. BASE DE DADOS A seção 6.. apresenta as prncpas característcas das bases de dados com os snas de ECG utlzadas nos ensaos. Esses snas foram então dvddos em três novas bases, de acordo com a fnaldade dos ensaos realzados: base de dados para o trenamento do Modelo Marovano (seção 6..2); base de dados para desenvolvmento e otmzação dos métodos mplementados (seção 6..3); base de dados para teste dos métodos Modelo Marovano e Razão RR (seção 6..4). 6.. Descrção das Bases de Dados Para os ensaos realzados neste trabalho, foram utlzadas as seguntes bases de dados: MIT-BIH [8], Intracardac Atral Fbrllaton Database [3] e PAF Predcton Challenge Database [ 30]. Estas bases de dados contêm gravações de snas de ECG com dversos tpos de arrtmas. Para cada gravação, estas bases de dados geralmente fornecem: Arquvos com extensão.hea, com nformações geras sobre o snal, como por exemplo dados do pacente (dade e sexo), os medcamentos que foram utlzados e eventualmente o tpo de arrtma que o snal contém; Arquvos com extensão.dat, que contém os snas de ECG amostrados; Arquvos com extensão.qrs, com a marcação dos nstantes de tempo (em segundos e em amostras) no qual ocorreu a detecção do complexo QRS. Como fo vsto na seção 4, geralmente consdera-se a detecção do complexo QRS sobre o

54 54 nstante de tempo no qual ocorreu a onda R. Além dsso, para cada marcação de QRS, este arquvo possu a correspondente marcação do tpo de batmento ocorrdo: N (para batmentos normas), V (para batmentos prematuros ventrculares) etc. Arquvos com extensão.atr, que contém a marcação dos nstantes de tempo nos quas há mudanças de rtmo. Este arquvo funcona como um gabarto ou anotador, realzado através de nspeção vsual do snal de ECG por especalstas em arrtmas cardíacas. As marcações de rtmo podem ser, por exemplo, AFIB (para fbrlação atral), AFL (para flutter atral), N (rtmo snusal normal) etc. Neste trabalho, de todas as nformações contdas nos arquvos da base de dados, duas nformações prncpas serão extraídas: Os nstantes de tempo, em amostras, nos quas os complexos QRS foram detectados. Esses nstantes de tempo serão denotados por t R.. As marcações de rtmo para cada complexo QRS detectado. Estas marcações serão denotadas por Dann, sendo que Dann FA para as marcações de rtmo AFIB da base de dados e Dann FA, para as demas marcações de rtmo, como AFL, N, etc. Neste trabalho, apenas as marcações de rtmos serão consderadas sendo que os tpos de batmentos não serão analsados ou classfcados. A segur, há uma breve explcação de cada uma das bases de dados utlzadas e dos snas que foram seleconados. A. MIT BIH Database A base de dados MIT/BIH [8] consste em uma ferramenta para desenvolvmento e avalação de analsadores automátcos de ECG. Fo construída ao longo de város anos, com o objetvo de dar suporte aos trabalhos desenvolvdos no MIT e no Boston s Beth Israel Hosptal (BIH), sendo publcada para uso de outros pesqusadores engajados na pesqusa de eletrocardograma. Esta base de dados contém mas de 200 horas de snal de ECG gravados, separados em sub-bases ou dretóros, cada qual contendo um tpo de

55 55 arrtma. Neste trabalho, foram utlzados apenas 4 dos dretóros da base de dados MIT/BIH [8]: MIT-BIH Atral Fbrllaton Database, MIT-BIH Normal Snus Rhythm Database, MIT-BIH Supraventrcular Arrhythma Database e MIT-BIH Arrythma Database. A segur, há uma breve explcação de cada uma destas sub-bases. A.. MIT -BIH Atral Fbrllaton Database Esta base de dados possu gravações de snas de ECG de humanos com fbrlação atral. Cada gravação possu duração de 0 horas e contem dos snas de ECG, adqurdos em dos canas dstntos a 250 Hz, com resolução de 2 bts em uma faxa de ±0 mv. As gravações foram realzadas no hosptal Beth Israel Deaconess Medcal Center, através de gravadores de ECG ambulatoras. Nos arquvos com as detecções dos complexos QRS (extensão.qrs ), o tpo de batmento não fo analsado. A marcação dos rtmos (arquvos com extensão.atr ) fo realzada manualmente e contém anotações dos tpos AFIB (para fbrlação atral), AFL (para flutter atral), NOD (para rtmo junconal AV) e N (usado para ndcar todos os outros rtmos). A tabela a segur mostra os snas dessa base de dados que foram utlzados e as marcações de rtmo realzadas.

56 56 Tabela 6.. Snas seleconados da base de dados MIT/BIH Atral Fbrllaton Database. Marcações de batmentos não foram realzadas. Marcações de rtmo: AFIB (para fbrlação atral), AFL (para flutter atral), NOD (para rtmo junconal AV) e N (usado para ndcar todos os outros rtmos). Identfcação do Snal Batmento Rtmo AFIB e N AFIB e N AFIB e N AFIB e N AFIB e N AFIB e N AFIB e N AFIB e N AFIB, NOD e N AFIB, AFL e N AFIB, AFL e N AFIB AFIB, NOD e N AFIB, AFL e N AFIB, AFL e N AFIB e N AFIB e N AFIB e N A.2. MIT -BIH Normal Snus Rhythm Database Esta base de dados possu gravações de snal de ECG para as quas não fo detectado nenhum tpo de arrtma. Todos os batmentos foram marcados como N (batmentos normas) da mesma forma que o rtmo (rtmo snusal normal). A tabela a segur mostra os snas dessa base de dados que foram utlzados. Tabela 6.2. Snas seleconados da base de dados MIT/BIH Normal Snus Rhythm Database. Marcações de batmentos: N (batmento normal). Marcações de rtmo: N (rtmo snusal normal). Identfcação do Snal Batmento Rtmo 6265 N N 6272 N N 6273 N N

57 57 A.3. MIT -BIH Supraventrcular Arrhythma Database Esta base de dados possu gravações de snas de ECG de 30 mnutos com ocorrênca de batmentos supraventrculares. A tabela a segur mostra os snas que foram utlzados. Essa base de dados não contém a marcação dos rtmos. Tabela 6.3 Snas seleconados da base de dados MIT/BIH Supraventrcular Arrhythma Database. Marcações de batmentos: N (batmento normal), S (batmento supraventrcular) e V (batmento prematuro ventrcular). Marcações de rtmo não foram realzadas. Identfcação do Snal Batmento Rtmo 800 N e S - 80 N, S e V - A.4. MIT -BIH Arrhythma Database Esta base de dados possu gravações de snas de ECG de 30 mnutos cada, obtdas para realzação de estudos pelo BIH Arrhythma Laboratory entre 975 e 979. Os snas foram coletados a 360Hz, com resolução de bts em uma faxa de ±0 mv. As gravações foram realzadas em população hosptalar (pacentes nternados no hosptal Beth Israel Deaconess Medcal Center) e em população não hosptalar. As anotações de tpo de batmento e de rtmo foram realzadas ndependentemente por dos cardologstas e eventuas dscordâncas foram dscutdas. A marcação dos tpos de batmentos contém: A (batmento prematuro atral), N (batmentos normas), J (batmento prematuro junconal), R (batmento com bloqueo do ramo dreto) e V (batmento prematuro ventrcular). A marcação de rtmos contém: N (rtmo snusal normal), AFIB (fbrlação atral), AFL (flutter atral), T (trgemnsmo ventrcular), B (bgemnsmo ventrcular), NOD (rtmo junconal AV), IVR (rtmo doventrcular) e VT (taqucarda ventrcular). A tabela a segur mostra os snas dessa base de dados que foram utlzados.

58 58 Tabela 6.4 Snas seleconados da base de dados MIT/BIH Arrhythma Database. Marcações de batmentos: A (batmento prematuro atral), N (batmentos normas), J (batmento prematuro junconal), R (batmento com bloqueo do ramo dreto) e V (batmento prematuro ventrcular). Marcação de rtmos: N (rtmo snusal normal), AFIB (fbrlação atral), AFL (flutter atral), T (trgemnsmo ventrcular), B (bgemnsmo ventrcular), NOD (rtmo junconal AV), IVR (rtmo doventrcular) e VT (taqucarda ventrcular). Identfcação do Snal Batmento Rtmo 0 N N 03 N N 2 N N 24 J, N, R e V NOD, T e IVR 20 A, J, N e V N, AFIB, NOD e T 202 A, J, N e V N, AFL e AFIB 203 N e V N, AFL, AFIB, T e VT 205 N e V N e VT 29 A, N e V N, AFIB e B 220 A e N N e AFIB 22 N e V AFIB, B, T e VT B. Intracardac Atral Fbrllaton Database Esta base de dados possu gravações da atvdade elétrca do átro dreto de pacentes com fbrlação ou flutter atral. As gravações foram realzadas posconando-se os eletrodos no própro átro dos pacentes, durante crurgas cardíacas. As gravações obtdas contêm snas ntracardíacos e snas de ECG amostrados a Hz com 4bts de resolução. Dessa base de dados, foram seleconados apenas os snas com fbrlação atral. A tabela a segur mostra os snas dessa base de dados que foram utlzados. Tabela 6.5 Snas seleconados da base de dados Intracardac Atral Fbrllaton Database. Marcações de batmentos não foram realzadas. Marcações de rtmo: AFIB (fbrlação atral). Identfcação do Snal Batmento Rtmo af_afw - AFIB af2_afw - AFIB af3_afw - AFIB af6_afw - AFIB af7_afw - AFIB

59 59 C. PAF Predcton Challenge Database Esta base de dados fo crada para o Computers n Cardology Challenge 200 [29], para avalar métodos de predção de fbrlação atral paroxístca (PAF). Cada snal utlzado neste trabalho possu dos trechos dstntos: o prmero trecho contém 30 mnutos de snal de ECG sem fbrlação atral; o segundo trecho, dentfcado pela letra c no fnal do dentfcador do snal, contém 5 mnutos de snal com fbrlação atral. A tabela a segur mostra os snas dessa base de dados que foram utlzados. Tabela 6.6 Snas seleconados da base de dados PAF Predcton Challenge Database. Marcação de batmentos não fo realzada. Marcações de rtmo: AFIB (fbrlação atral) e N (rtmo snusal normal). Identfcação do Snal Batmento Rtmo p02 - N p02c - AFIB p04 - N p04c - AFIB 6..2 Base de Dados de Trenamento Para o trenamento do Modelo Marovano, foram utlzados alguns dos snas das bases de dados MIT/BIH [8]. Os snas escolhdos estão relaconados na tabela 6.7. Para este trabalho, estes snas foram seleconados na tentatva de englobar a dversdade de arrtmas presentes na população e, dessa forma, consegur um modelo mas fdedgno da realdade. Os snas seleconados contêm rtmos snusas, fbrlação atral entre outros tpos de arrtma como batmentos supraventrculares e ventrculares e flutter atral. De fato, a base de dados formada para o trenamento não contém todas as arrtmas presentes na população e devera ser expandda caso se desejasse aplcar o Modelo Marovano ao dagnóstco clínco real.

60 60 Tabela 6.7. Snas da base de dados MIT/BIH seleconados pra o trenamento do Modelo Marovano. Identfcação do Snal Trecho utlzado (em detecções de QRS) 6265 a a a a a a a a Descrção do snal Rtmo snusal normal Batmentos supraventrculares Rtmo snusal normal e fbrlação atral a 0000 Fbrlação atral a Rtmo snusal normal, fbrlação e flutter atral. Base de Dados MIT -BIH Normal Snus Rhythm Database MIT -BIH Supraventrcular Arrhythma Database MIT -BIH Atral Fbrllaton Database 6..3 Base de Dados de Desenvolvmento Para desenvolvmento e otmzação dos parâmetros dos métodos Modelo Marovano e Razão RR, foram utlzados 8 snas da base de dados MIT/BIH Atral Fbrllaton Database [8], relaconados na tabela 6.8. Estes snas foram escolhdos por conterem FA em meo a outros rtmos, confgurando os casos mas dfíces para detecção de fbrlação atral.

61 6 Tabela 6.8 Base de Dados de Desenvolvmento dos métodos Modelo Marovano e Razão RR. Identfcação do Snal Trecho utlzado (em detecções de QRS) Descrção do snal Rtmo snusal normal e fbrlação atral Rtmo snusal normal, fbrlação e flutter atral Fbrlação atral Rtmo junconal AV, rtmo snusal normal e fbrlação atral Base de Dados de Teste Para verfcar efetvamente os métodos mplementados, fo formada uma base de dados de testes ndependente da base de dados utlzada durante o desenvolvmento. Assm como a base de desenvolvmento, essa nova base de dados contém 8 snas, sendo que: 5 snas possuem apenas FA e pertencem à base de dados Intracardac Atral Fbrllaton Database [3]. 5 snas possuem rtmo snusal normal e outras arrtmas, exceto fbrlação atral, pertencentes à base de dados MIT-BIH Arrhythma Database [8].

62 62 8 snas msturam fbrlação atral e outros rtmos, pertencentes à base de dados MIT-BIH Arrhythma Database [8] e PAF Predcton Database [30]. A tabela abaxo mostra os snas seleconados para formar esta nova base de dados de teste. Tabela 6.9 Base de Dados de Teste dos métodos Modelo Marovano e Razão RR. Identfcação do Snal Trecho utlzado (em detecções de QRS) Descrção do snal Base de Dados af_afw 87 af2_afw 34 af3_afw 996 af6_afw 355 af7_afw 460 p02 / p02c 294 p04 / p04c Fbrlação Atral Rtmo snusal normal e fbrlação atral. Rtmo snusal normal, fbrlação atral, rtmo junconal AV e trgemnsmo Rtmo snusal normal, fbrlação e flutter atral Rtmo snusal normal, fbrlação e flutter atral, trgemnsmo e taqucarda ventrcular. Rtmo snusal normal, fbrlação atral e bgemnsmo Rtmo snusal normal e fbrlação atral. Fbrlação atral, bgemnsmo, trgemnsmo e taqucarda ventrcular. Rtmo snusal normal. Rtmo junconal AV, trgemnsmo e rtmo doventrcular. Rtmo snusal normal e taqucarda ventrcular. Intracardac Atral Fbrllaton Database PAF Predcton Database MIT -BIH Arrhythma Database MIT -BIH Arrhythma Database

63 IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO MARKOVIANO PARA DETECÇÃO DE FIBRILAÇÃO ATRIAL A mplementação do método proposto por Moody e Mar [6] resultou em um algortmo desenvolvdo em MATLAB [7], dvddo em duas fases dstntas: Trenamento do Modelo Marovano e Detecção Automátca de Fbrlação Atral, detalhados respectvamente nas seções 6.2. e Algortmo para Trenamento do Modelo Marovano Nesta fase foram calculadas as matrzes de probabldades de transção. Para sso, fo utlzada a base de dados da tabela 6... O dagrama lustrado na fgura abaxo representa as fases do trenamento do algortmo. [ ( )] t R [ Dann ] Cálculo dos Intervalos RR [ RR( )] Classfcação dos Intervalos RR em estados [ ] Assocação dos Estados com as marcações de arrtma. [ Dann ] Cálculo das Matrzes de Probabldades de Transção P j (FA) (FA) P j Fgura 6. Dagrama representando as fases do algortmo de trenamento do Modelo Marovano. Com as nformações de detecção t R () e as marcações de detecções Dann, calculam-se as matrzes de probabldades de transção entre estados P j (FA) e P j (FA).

64 64 Cálculo dos Intervalos RR Prmeramente, com as marcações dos nstante s de tempo t R (), dado em amostras e provenente da base de dados de trenamento (seção 6.2), calculamos os ntervalos RR () também em amostras, conforme a expressão (4.). Classfcação dos Intervalos RR Para cada ntervalo RR (), calcula-se o lmar RR mean (), conforme a expressão (4.2). Com sso, os ntervalos RR() são classfcados nos estados {S, R, L}, conforme os crtéros descrtos na expressão (4.3), obtendo assm a seqüênca de estados {S, R, L}., onde Assocação dos Estados com as Marcações de Arrtma Em seguda, para cada estado da seqüênca, atrbuímos a detecção Dann de arrtma correspondente, sendo que Dann FA para as detecções de fbrlação atral, e Dann FA para as demas detecções, exceto FA. Cálculo das Matrzes de Probabldade de Transção Obtda a seqüênca de estados e as correspondentes detecções Dann de fbrlação atral, calculam-se as matrzes de probabldade de transção entre estados P j (Dann) cálculo dessas matrzes corresponde ao levantamento estatístco das transções de estados ocorrdas. Para cada estado de destno j +, verfcamos seu correspondente estado. O de orgem, contablzando esta transção de estados na matrz (FA), caso n j Dann + FA, ou na matrz n j (FA), caso Dann + FA. O cálculo de P j (D) é dado então por: nj ( D) Pj ( D) NE (6.) n ( D) j j

65 65 D { FA, O} ; NE 3, correspondendo ao número de estados do Modelo Marovano. As tabelas abaxo mostram as matrzes n j (D) e P j (D) obtdas após a fase de trenamento. Tabela 6.0 Dstrbução do número de batmentos N j (FA) e probabldade de transção entre estados P j (FA) para os batmentos com fbrlação atral. n j (FA) (FA) P j Estado Destno (j) Estado Destno (j) Estado Orgem () S R L S R L S R L ,58 0,57 0, ,23 0,598 0, ,309 0,557 0,34 Tabela 6. Dstrbução do número de batmentos n j (FA) e probabldade de transção entre estados P j (FA) para os batmentos sem fbrlação atral. n j (FA) (FA) P j Estado Destno (j) Estado Destno (j) Estado Orgem () S R L S R L S R L ,23 0,79 0, ,039 0,954 0, ,02 0,650 0,248

66 Algortmo para Detecção Automátca de Fbrlação Atral Esta fase corresponde à mplementação do algortmo para detecção de FA baseado em Modelos Marovanos, cuja teora fo detalhada na seção 4. O algortmo recebe como entrada os nstantes de tempo t R nos quas ocorreram os eventos de QRS e as matrzes de probabldades de transção P j (D). Como saída, o algortmo retorna, para cada t R, se houve ou não a detecção de FA. O dagrama lustrado na fgura a segur representa as fases do algortmo para detecção de FA. Este algortmo fo executado para duas bases de dados: prmeramente para a base de dados de desenvolvmento, descrta na seção 6..3, cujo objetvo fo otmzar os parâmetros do Modelo Marovano (como será vsto adante no Capítulo 7) e depos para a base de dados de teste, descrta na seção [ ( )] t R Cálculo dos Intervalos RR [ RR( )] Classfcação dos Intervalos RR em estados (FA) P j (FA) P j [ ] Cálculo dos Ganhos G (FA) (FA) G Crtéro de Decsão para Detecção de FA Dmarov Fgura 6.2 Dagrama representando as fases do algortmo para detecção de FA. Com as nformações de detecção t R () e com a matrz de probabldades de transção entre estados P j (FA) e P j (FA), realzam-se as detecções Dmarov.

67 67 Cálculo dos Intervalos RR Com as marcações do nstante de tempo em amostras t R (), no qual ocorrem os complexos QRS, calculamos os ntervalos RR () também em amostras, conforme a expressão (4.). Classfcação dos Intervalos RR Para cada ntervalo RR (), calcula-se o lmar RR mean (), conforme a expressão (4.2). Com sso, os ntervalos RR () são classfcamos nos estados {S, R, L}, conforme os crtéros descrtos na expressão (4.3), obtendo assm a seqüênca de estados, onde { S, R, L}. Cálculo dos Ganhos Em seguda, a partr das matrzes P j (FA) e (FA) P j, obtdas durante a fase de trenamento do algortmo, calculamos os respectvos ganhos assocados G (FA) e (FA) expressão (4.7). Crtéro de Decsão para Detecção de FA G, conforme a Esta etapa corresponde à mplementação da estratéga do processo marovano de decsão proposto. Uma vez calculados os ganhos assocados a cada uma das possíves detecções G (FA) e G (FA), seleconamos a detecção Dmarov conforme a expressão (4.0).

68 IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO RAZÃO RR PARA DETECÇÃO AUTOMÁTICA DE FIBRILAÇÃO ATRIAL Esta fase corresponde à mplementação do algortmo para detecção de FA segundo o método Razão RR, cuja teora fo detalhada na seção 5. O algortmo recebe como entrada o arquvo da base de dados com os nstantes de tempo t R nos quas ocorreram os eventos de QRS. Como saída, o algortmo retorna, para cada t R, se houve ou não a detecção de FA. O dagrama lustrado na fgura a segur representa as fases do algortmo para detecção de FA através do método Razão RR. Assm como o Modelo Marovano, este algortmo fo executado para duas bases de dados: prmeramente para a base de dados de desenvolvmento, descrta na seção 6..3, cujo objetvo fo otmzar os parâmetros do método Razão RR (como será vsto adante no Capítulo 7) e depos para a base de dados de teste, descrta na seção () t R Cálculo dos Intervalos RR. [ RR ( )] Cálculo das razões drrx [ drr 2( )] [ drr ( )] Cálculo de DEV [ DEV 2( )] [ DEV ( )] Cálculo de DEV [ DEV '( )] Crtéro de Decsão para Detecção de FA Drato Fgura 6.3 Dagrama representando as fases do algortmo para detecção de FA segundo o método Razão RR. Com as nformações de detecção t R (), realzam-se as detecções Drato.

69 69 Cálculo dos Intervalos RR Com as marcações do nstante de tempo em amostras t R (), no qual ocorrem os complexos QRS, os ntervalos RR () são calculados também em amostras, conforme a expressão (5.). Cálculo das Razões drrx Para cada ntervalo RR (), calculam-se as razões drr e drr2, conforme a expressão (5.20). Cálculo de DEV As médas móves DEV e DEV2 são calculadas conforme a expressão (5.3). Cálculo de DEV Calculados os valores de DEV e DEV2, DEV é calculado conforme a expressão (5.5). Crtéro de Decsão para Detecção de FA Nesta etapa, AF trgger é obtdo conforme a expressão (5.6). Aplca-se então o crtéro de decsão para detecção de FA, conforme a expressão (5.7), obtendo-se assm a detecção Drato como resposta à mplementação do método Razão RR. 6.4 ANÁLISE DE DESEMPENHO Normalmente, os algortmos mplementados na detecção de arrtmas são aplcados a um snal de eletrocardograma (ECG) e os resultados são comparados com gabartos ou anotadores, realzados por especalstas no assunto, a partr da nspeção vsual do snal de teste, como já fo vsto na seção 6.. Neste trabalho, para avalar os dos métodos mplementados, os resultados do Modelo Marovano Dmarov e do método Razão RR detecções gabarto de FA provenentes da base de dados, denotadas por Drato foram comprados com as Dann.

70 70 A fgura abaxo lustra um exemplo de resultado obtdo para um trecho do snal As marcações mas abaxo correspondem às transções de rtmo da base de dados, onde AFIB representa fbrlação atral e N representa rtmo snusal normal. A seqüênca de marcações Dann correspondem às transções de rtmo mas não apenas quando estas ocorrem, mas sm batmento a batmento, sendo que marcações mas acma correspondem à seqüênca de detecções Dann FA para AFIB e Dann FA para N. As Dmarov e Drato, ou seja, os resultados dos algortmos mplementados. Para este trecho de snal, houve 2 erros de detecção durante a transção de FA para um rtmo normal.. Os algortmos acertaram as demas detecções. Fgura 6.4 Trecho do snal da base de dados [8]. Cada dvsão é de 5x5 mm. O traçado do snal de ECG fo adqurdo na dervação II. A velocdade do traçado é de 25mm/s e a ampltude de 0mV/mm. As marcações da lnha de baxo correspondem às transções de rtmo da base de dados. Dann representa as marcações de rtmo para cada batmento. resultados dos algortmos mplementados. Dmarov e Drato são os Dessa comparação entre os algortmos mplementados e o gabarto, fo realzada a avalação de performance do método através dos concetos estabelecdos na recomendação da AAMI [2]. Esta recomendação defne quatro concetos báscos: o Verdadero Postvo (VP), que ndca o número de vezes que o algortmo detectou um evento aonde exsta o evento; o Verdadero Negatvo (VN), que ndca o número de vezes que o algortmo não detectou o evento aonde não exsta evento; o Falso Postvo (FP), que ndca o número de vezes que o algortmo detectou um evento que não exsta e o Falso Negatvo (FN), que ndca o número de vezes que o algortmo não dentfca um evento que ocorreu. Com base nestes parâmetros, são calculados:

71 7 Sensbldade (Se): do total de eventos reas, corresponde à porcentagem de acerto na detecção destes eventos. É calculada através da segunte equação: VP Se (6.) VP + FN Valor Predtvo Postvo (+P): do total de eventos detectados, corresponde à porcentagem daqueles que realmente são eventos reas. É calculada através da segunte equação: VP + P (6.2) VP + FP Através destes dos parâmetros, os resultados são comparados e analsados. Em casos deas, os valores de Se e +P obtdos devem ser maxmzados, sem que haja, no entanto, grandes dferenças entre ambos, de forma que o método seja sensível sufcente para detectar os eventos de FA, mas também predtvo para não realzar falsas detecções.

72 72 7 OTIMIZAÇÃO DOS PARÂMETROS Como fo vsto nas seções 4 e 5, mutos coefcentes e lmares das expressões do Modelo Marovano e do método Razão RR são parâmetros empírcos. Na tentatva de maxmzar os resultados de Se e +P mantendo, no entanto, estes dos valores equlbrados, estes parâmetros foram otmzados. O processo de otmzação destes parâmetros será detalhado nesta seção. 7. OTIMIZAÇÃO DOS PARÂMETROS DO MODELO MARKOVIANO Para otmzar os parâmetros do Modelo Marovano, o algortmo esquematzado na fgura 6.2 fo mplementado e executado para a base de dados de desenvolvmento descrta na seção 6.3. Os seguntes parâmetros do Modelo Marovano têm potencal para serem otmzados: W mean, da expressão (4.2); N, da expressão (4.7); G threshold, da expressão (4.0). No entanto, antes de realzar o processo de otmzação, o algortmo correspondente ao Modelo Marovano esquematzado na fgura 6.2 fo testado com os parâmetros orgnalmente propostos por Moody e Mar [6]: W mean 0,75; N 20; G threshold ; Os testes foram realzados com os snas relaconados na tabela 6.8. Os valores médos de Se e +P obtdos foram: Tabela 7. Resultados médos obtdos de Se e +P para os snas da tabela 6.8, utlzando-se os parâmetros orgnalmente propostos por Moody e Mar [6]: W mean 0,75, N 20 e G threshold. Número de Intervalos RR Se med (%) +P med (%) ,287 8,2

73 73 Nota-se que o valor de Se obtdo é maor do que o valor de +P. Antes de ncar o processo de otmzação, a prmera tentatva para equlbrar estes valores fo varar o valor de G threshold, como mostra a tabela a segur: Tabela 7.2 Resultados médos obtdos de Se e +P para os snas da tabela 6.8, varando-se o parâmetro G threshold e mantendo-se W mean 0,75 e N 20. G threshold Se med (%) +P med (%) 92,287 8,2 0, 90,322 83,722 0,0 85,585 85,853 0,00 76,589 86,7209 0,000 64,02 86,58 Observa-se que, conforme se dmnu o valor de G threshold, temos um aumento sgnfcatvo do valor de +P enquanto o valor de Se dmnu, havendo um equlíbro entre ambos para G threshold 0,0. Dante dsso, o processo de otmzação fo formulado matematcamente: O problema de otmzação é: Sujeto às restrções: Se. 0,99, 0 ; + P 2. 0,55 W 0, 95; mean 3. 5 N 40 ; 4. 0,000 G 0, 0 o. threshold max( Se + ( + P)) Durante o processo de otmzação, W mean fo varado com passo de 0,05, N fo varado com passo de e G threshold fo varado com passo de 0,000. O valor de N fo fxado em no máxmo 40 para que o atraso do algortmo não ultrapasse mnuto no por caso, durante uma bradcarda, na qual a freqüênca cardíaca atnge por volta de 40 bpm.

74 74 Para este processo de otmzação, não houve a ntenção de prorzar Se ou +P. Como estas são duas grandezas que varam dentro de uma mesma faxa e que sempre assumem valores postvos, optou-se por maxmzar a soma entre elas. Em algum caso clínco específco, pesos dferentes poderam ser atrbuídos a Se ou +P durante o processo de otmzação. Realzada a otmzação, as tabelas a segur mostram apenas algumas das melhores combnações que convergram para o resultado fnal. A tabela 7.3 mostra como os resultados melhoram com a varação do valor de N, mantendo-se os parâmetros W mean e G threshold constantes. O melhor resultado fo obtdo para N 40, embora esta combnação de parâmetros não satsfaça a restrção número do processo de otmzação. Tabela 7.3 Resultados obtdos durante o processo de otmzação para os snas da tabela 6.8, varando-se o parâmetro N e mantendo-se W mean 0,75 e G threshold 0,00. A tabela mostra as combnações dos parâmetros, os valores médos de Se e +P, a soma e o coefcente entre ambos. N W mean G threshold Se med (%) +P med (%) Se + + P ) med ( med Se + P med med 30 0,75 0,00 8,278 9,005 72,283 0, ,75 0,00 84,99 90,643 75,562 0, ,75 0,00 87,002 90,80 77,82 0,964 A tabela 7.4 mostra como os resultados melhoram com a varação do valor de W mean, mantendo-se os parâmetros N e G threshold constantes. O melhor resultado fo obtdo para W mean 0,85.

75 75 Tabela 7.4 Resultados obtdos durante o processo de otmzação para os snas da tabela 6.8, varando-se o parâmetro W mean e mantendo-se N 40 e G threshold 0,00. A tabela mostra as combnações dos parâmetros, os valores médos de Se e +P, a soma e o coefcente entre ambos. N W mean G threshold Se med (%) +P med (%) Se + + P ) med ( med Se + P med med 40 0,75 0,00 87,002 90,80 77,82 0, ,80 0,00 88,663 89,959 78,622 0, ,85 0,00 90,560 89,642 80,202, ,90 0,00 90,862 89,03 79,965, ,95 0,00 9,07 88,530 79,60,028 A tabela 7.5 mostra como os resultados melhoram com a varação do valor de G threshold, mantendo-se os parâmetros N e W mean constantes. O melhor resultado fo obtdo para G threshold 0,0007, satsfazendo a restrção número do processo de otmzação. Tabela 7.5 Resultados obtdos durante o processo de otmzação para os snas da tabela 6.8, varando-se o parâmetro G threshold e mantendo-se N 40 e W mean 0,85. A tabela mostra as combnações dos parâmetros, os valores médos de Se e +P, a soma e o coefcente entre ambos. N W mean G threshold Se med (%) +P med (%) Se + + P ) med ( med Se + P med med 40 0,85 0, ,766 90,552 80,38 0, ,85 0, ,984 90,225 80,209 0, ,85 0, ,42 90,075 80,27, ,85 0, ,325 89,95 80,276, ,85 0, ,438 89,827 80,265, ,85 0,00 90,560 89,642 80,202,00 Portanto, após a otmzação, a combnação de parâmetros do Modelo Marovano que satsfaz o problema de otmzação e as restrções é a segunte:

76 76 W mean 0,85; N 40; G threshold 0, O valor de G threshold esperado sera por volta de, conforme proposto por Moody e Mar [6]. Entretanto, o processo de otmzação mostrou que, para obter melhores resultados dos valores de +P, o ganho G (FA), assocado à escolha da detecção de FA, deve ser 428 G threshold maor do o ganho G (FA), assocado à detecção de outros rtmos, para que uma FA seja detectada. Isso mostra que o método orgnal é muto sensível às varações de ntervalos RR, surgndo a necessdade do fator G threshold para dexar o Modelo Marovano mas crteroso. 7.2 OTIMIZAÇÃO DOS PARÂMETROS DO MÉTODO RAZÃO RR Para otmzar os parâmetros do método Razão RR, o algortmo esquematzado na fgura 6.3 fo mplementado e executado para a base de dados de desenvolvmento descrta na seção 6.3. Os parâmetros do método Razão RR com potencal para otmzação são: Trgger threshold e Reset threshold, da expressão (5.6); o valor de c, da expressão (5.3). Entretanto, como c é uma constante para ajuste do número de pontos da janela N para o cálculo da méda móvel, conforme mostra a expressão (5.4), o valor de N fo fxado em 40 para manter o mesmo atraso do Modelo Marovano. Antes de realzar o processo de otmzação, o algortmo correspondente ao Método Razão RR esquematzado na fgura 6.3 fo testado com os parâmetros orgnalmente propostos por Korznv e Le [3] : Trgger threshold 0,029; Reset threshold 0,07; Os testes foram realzados com os snas relaconados na tabela 6.8. Os valores médos de Se e +P obtdos foram:

77 77 Tabela 7.6 Resultados médos obtdos de Se e +P para os snas da tabela 6.8, utlzando-se os parâmetros orgnalmente propostos por Korznv e Le [3]: Trgger threshold 0,029 e Reset threshold 0,07. Número de Intervalos RR Se med (%) +P med (%) ,253 78,563 Nota-se que, assm como para o Modelo Marovano, o valor de Se obtdo é maor do que o valor de +P. Dante dsso, o processo de otmzação fo formulado matematcamente: O problema de otmzação é: max( Se + ( + P)) Sujeto às restrções: Se. 0,999, 00; + P 2. 0,0 Trgger 0, 05; threshold 3. 0,0 Re set 0, 05 ; threshold Durante o processo de otmzação, Trgger threshold e Reset threshold foram varados com passo de 0,005. Realzada a otmzação, foram obtdas 25 combnações entre os parâmetros. A tabela 7.7 mostra apenas algumas das melhores combnações que convergram para o resultado fnal.

78 78 Tabela 7.7 Resultados obtdos durante o processo de otmzação para os snas da tabela 6.8, varando-se os parâmetros Trgger threshold e Reset threshold. A tabela mostra as combnações dos parâmetros, os valores médos de Se e +P, a soma e o coefcente entre ambos. Trgger threshold Reset threshold Se med (%) +P med (%) Se + + med ( Pmed ) Se med + P med 0,030 0,030 94,299 84,74 78,473,20 0,030 0,035 93,307 85,84 79,48,086 0,030 0,040 9,96 88,080 80,04,044 0,030 0,045 90,020 89,29 79,239,008 0,030 0,050 87,48 90,396 77,84 0,967 0,035 0,020 94,805 8,680 76,485,60 0,035 0,025 94,272 83,37 77,643,30 0,035 0,030 93,625 85,095 78,720,00 0,035 0,035 92,66 86,62 79,282,069 0,035 0,040 9,335 88,867 80,202,027 0,035 0,045 89,322 89,865 79,87 0,993 0,035 0,050 86,643 90,863 77,506 0,953 Portanto, após a otmzação, a combnação de parâmetros do método Razão RR que satsfaz o problema de otmzação e as restrções é a segunte: Trgger threshold 0,035; Reset threshold 0,045;

79 79 8 RESULTADOS E ANÁLISES Após a mplementação do trenamento do Modelo Marovano esquematzado na fgura 6., para a base de dados de trenamento descrta na seção 6.2, as matrzes de probabldade de transção foram obtdas P j (FA) para as detecções de fbrlação atral e P j (FA) para os casos em que não há FA. Essas matrzes são apresentadas na tabela 8.. Tabela 8. Matrzes de probabldades de transção: P j (FA) para as detecções de fbrlação atral e P j (FA) para os casos em que não há FA. P j (FA) (FA) P j Estado Destno (j) Estado Destno (j) Estado Orgem () S R L S R L S R L 0,58 0,57 0,325 0,23 0,79 0,608 0,23 0,598 0,7 0,039 0,954 0,007 0,309 0,557 0,34 0,02 0,650 0,248 Através das probabldades de transção da tabela 8., podem-se nterpretar algumas característcas dos snas utlzados durante a fase de trenamento. Observando-se a matrz P j (FA) tabela 8., se o snal de ECG apresenta ntervalos RR de curta duração (estado de orgem S), o próxmo estado mas provável corresponde a ntervalos RR longos (estado destno L), pos P SL ( FA) 0, 608 corresponde ao maor valor de probabldade para a lnha correspondente ao estado de orgem S. Após este ntervalo RR longo (estado de orgem L), o próxmo estado mas provável corresponde a ntervalos RR regulares (estado destno R), com ( FA) 0, 650. Este comportamento é típco em snas com batmentos prematuros P LR ventrculares (snas 800 e 80 da tabela 6.2.).

80 80 O comportamento dos snas durante um rtmo snusal normal pode ser verfcado na tabela 8. para o estado de orgem R, correspondente aos ntervalos RR regulares. Neste caso, o próxmo estado mas provável corresponde novamente ao estado de destno R, com P RR ( FA) 0,954. Observando as probabldades de transção P j (FA) da tabela 8., qualquer que seja o estado de orgem, há por volta de 50% de chance do estado de destno ser R. Os outros 50% dstrbuem-se entre os estados S e R conforme o estado de orgem. Comparando-se esta matrz com a matrz P j (FA) da tabela 4., obtda durante a fase de trenamento realzada por Moody e Mar [6], notamos algumas dferenças na dstrbução das probabldades. Por causa desta aleatoredade da FA, P j (FA) é menos prevsível do que P j (FA) e depende da base de dados utlzada durante o trenamento. A tabela 8.2 mostra, para cada um dos snas da base de dados de desenvolvmento da seção 6.3, os valores de Se e +P obtdos para os dos métodos mplementados com os parâmetros orgnas propostos, antes do processo de otmzação. Para o Modelo Marovano, os parâmetros utlzados foram: W mean 0,75, N 20 e G threshold. Já para o método Razão RR : Trgger threshold 0,029 e Reset threshold 0,07. A tabela 8.3 mostra os valores de Se e +P obtdos para os snas usados nos testes após a otmzação dos parâmetros. Para o Modelo Marovano, os parâmetros obtdos após a otmzação e utlzados nos testes foram: W mean 0,85, N 40 e G threshold 0,0007. Para o método Razão RR : Trgger threshold 0,035 e Reset threshold 0,045.

81 8 Tabela Desempenho na detecção de FA para cada um dos snas testados. Comparação entre os resultados obtdos com o método Razão RR e o Modelo Marovano antes da otmzação dos parâmetros. Identfcação do Snal N o de Modelo Marovano Razão RR Intervalos RR Se (%) +P (%) Se (%) +P (%) Descrção do snal ,494 42,745 94,277 70, ,774 57, , ,627 88,82 64,409 65, ,72 84,66 59,656 59, ,275 99,629 99,689 99, ,432 98,24 93,667 93,829 Snas com rtmo snusal normal e fbrlação atral ,976 49,89 99,620 33, ,375 99,554 99,72 99, ,062 99,923 99, ,228 47,84 94,473 55,703 Snal com batmentos prematuros ventrculares, rtmo snusal normal e fbrlação atral ,795 57,239 97,35 58, ,204 98,469 99,863 96, ,584 72,200 96,923 54, ,008 84,405 98,079 92,996 Snas com rtmo snusal normal, flutter atral e fbrlação atral ,093 99,732 99,804 99, , , ,092 96,977 99,590 99, ,305 83,478 99,933 84,282 Snal com fbrlação atral. Snas com batmentos prematuros da junção AV, rtmo snusal normal e fbrlação atral.

82 82 Tabela 8.3. Desempenho na detecção de FA para cada um dos snas testados. Comparação entre os resultados obtdos com o método Razão RR e o Modelo Marovano após a otmzação dos parâmetros. Identfcação do Snal N o de Intervalos RR Modelo Razão RR Marovano Se (%) +P (%) Se (%) +P (%) Descrção do snal ,48 80,867 96,686 93, ,386 94,473 98,887 87, ,265 90,703 56,69 88, ,05 83,994 65,067 86, , 99,884 98,05 99, ,996 98,235 83,49 98,002 Snas com rtmo snusal normal e fbrlação atral ,072 68,904 83,683 5, ,097 99,785 97,667 99, ,525 99,97 96,432 99, ,29 74,32 92,225 87, ,860 68,453 87,94 67, ,46 98,424 98,66 98, ,080 85,548 89,93 78, ,739 94,204 97,370 97,658 Snas com rtmo snusal normal, flutter atral e fbrlação atral ,067 99,927 97,690 99, , , Snal com fbrlação atral ,973 99,098 80,936 99, ,066 84,753 87,890 84,582 Snas com rtmo junconal AV, rtmo snusal normal e fbrlação atral.

83 83 Na tabela 8.4 estão os valores médos de Se e +P obtdos antes e após o processo de otmzação. Nota-se que, em ambos os métodos, com a otmzação dos parâmetros houve uma melhora do valor de +P, embora os valores de Se tenham fcado menores. Entretanto, o aumento dos valores de +P foram muto mas sgnfcatvos do que as perdas em Se e atngu-se o objetvo da otmzação de equlbrar estes dos valores. Tabela 8.4 Valores médos de Se e +P antes e após a otmzação para os dos métodos mplementados. Número de Intervalos RR Parâmetros Marov Razão RR Se med (%) +P med (%) Se med (%) +P med (%) Não otmzados 92,287 8,2 94,253 78,563 Otmzados 90,42 90,075 89,328 89,864 Os resultados obtdos de Se e +P, após a otmzação, foram muto semelhantes para os dos métodos mplementados. Embora o Modelo Marovano apresente resultados médos lgeramente melhores, podemos consderar que ambos os métodos apresentam o mesmo desempenho. Comparando-se os resultados obtdos durante os testes realzados por Moody e Mar [6] (Se 93,58% e +P 85,92%), mostrados na tabela 2., aos resultados não otmzados obtdos através dos Modelos Marovanos (Se 92,287% e +P 8,2%), mostrados na tabela 8.4, percebe-se que eles estão muto próxmos apesar dos dados de trenamento e testes serem de bases dferentes. Fazendo uma análse mas qualtatva dos resultados, nos dos métodos ocorrem erros nos trechos de snas onde há transções entre FA e outros rtmos, pos ambos os métodos mplementados são causas, cujos algortmos tem um tempo de adaptação antes de realzar ou não a detecção de FA. Conforme cresce o número de transções, o número de falsos postvos e falsos negatvos cresce também. Este tempo de adaptação ou atraso está relaconado prncpalmente com o valor da ordem N das janelas móves utlzadas em

84 84 ambos os métodos. O valor de N fo fxado em N 40 ntervalos RR para os dos métodos e dessa forma garantr que ambos tvessem o mesmo atraso. Observando-se os resultados da tabela 8.3 percebemos que os snas e apresentam valores de Se menores do que os demas snas. Analsando-se a forma de onda do ECG do snal 04043, mostrado na fgura 8., notamos que apesar de se tratar de um trecho com FA, faclmente dentfcado pela ausênca de onda P e pela tremulação da lnha base, não há grande varabldade dos ntervalos RR, de tal forma que nem o Modelo Marovano nem o método Razão RR são capazes de dentfcá-la. O snal possu o mesmo problema. Fgura 8. Trecho do snal com as marcações do de batmento e de rtmo orgnas da base de dados [8]. Cada dvsão é de 5x5 mm. O traçado do snal de ECG fo adqurdo na dervação II. A velocdade do traçado é de 25mm/s e a ampltude de 0mV/mm. As marcações mas acma correspondem ao tpo de batmento (N para normas). A marcação mas abaxo corresponde ao tpo de rtmo (AFIB para fbrlação atral). Nota-se que, embora seja um trecho com FA, o snal não apresenta grandes varações de RR. Ao contráro do que ocorre com os snas e 04048, os snas 0829 e apresentam valores de +P menores porque o snal de ECG, apesar de se tratar de um rtmo snusal normal, apresenta varabldade dos ntervalos RR de forma que os algortmos dos métodos mplementados dentfcam FA. Como fo vsto na seção 3..3, os rtmos snusas normas também podem apresentar varabldade dos ntervalos RR. A fgura 8.2 lustra um trecho do snal Nestes casos com pores resultados (snas 04043, 04048, e 0829), o Modelo Marovno comporta-se gual ou melhor do que o método razão RR.

85 85 Fgura 8.2 Trecho do snal com as marcações do de batmento e de rtmo orgnas da base de dados [8]. Cada dvsão é de 5x5 mm. O traçado do snal de ECG fo adqurdo na dervação II. A velocdade do traçado é de 25mm/s e a ampltude de 0mV/mm. As marcações mas acma correspondem ao tpo de batmento (N para normas). A marcação mas abaxo corresponde ao tpo de rtmo (N para normal). Nota-se que, embora seja um trecho com rtmo snusal normal, o snal apresenta varações de ntervalo RR. Os resultados obtdos na tabela 8.3 correspondem à base de dados de desenvolvmento (seção 6..3), utlzada durante o processo de otmzação. Este processo de otmzação pode comprometer os resultados, fazendo com que fquem vcados para a base de dados utlzada. Por sso, para verfcar efetvamente os métodos mplementados, foram realzados testes com outros snas, formando uma nova base de dados de teste (vde seção 6..4). A tabela 8.4 mostra os resultados obtdos para a base de dados de testes da seção Esta base de dados fo formada com o propósto de verfcar 3 possíves stuações: snas apenas com FA, snas com FA em meo a outros rtmos e snas que não possuem FA. Nota-se que nos 5 snas que possuem apenas FA, não há falsos postvos (FP), gerando valores de +P sempre de 00%, enquanto nos 5 snas que não contêm nenhuma ocorrênca de FA, não há verdaderos postvos (VP), gerando valores de Se e +P sempre nulos. Dessa forma, para obter os valores totas de Se e +P, optou-se por fazer a contagem parcal dos eventos de verdaderos postvos e negatvos (VP e VN respectvamente) e falsos postvos e negatvos (FP e FN respectvamente) para cada um dos snas, como mostra a tabela 8.5. Obtdos estes valores, eles foram somados snal a snal de forma que fossem obtdos os valores totas de VP, VN, FP e FN. Aplcaram-se então as fórmulas 6. e 6.2 para calcular respectvamente os valores de Se e +P, mostrados na tabela 8.6.

86 86 Tabela 8.4. Desempenho na detecção de FA para os snas da base de dados de teste. Comparação entre os resultados obtdos com o método Razão RR e o Modelo Marovano. Identfcação do Snal N o de Marov Razão RR Intervalos RR Se (%) +P (%) Se (%) +P (%) Descrção do snal af 87 60, , af , , af , ,47 00 Snas com fbrlação atral. af , ,04 00 af , , p02/p02c ,743 89,384 70,468 97,9 p04/p04c , , ,669 56,80 84,026 53, ,690 92,2 57,944 94, ,5 69,986 97,92 69, ,38 8,590 82,395 77, ,966 97,335 97,689 96, ,328 62,332 73,269 57, Rtmo snusal normal e fbrlação atral. Rtmo snusal normal, fbrlação atra, rtmo junconal AV e trgemnsmo Rtmo snusal normal, fbrlação e flutter atral Rtmo snusal normal, fbrlação e flutter atral, trgemnsmo e taqucarda ventrcular. Rtmo snusal normal, fbrlação atral e bgemnsmo Rtmo snusal normal e fbrlação atral Fbrlação atral, bgemnsmo, trgemnsmo e taqucarda ventrcular. Rtmo snusal normal. Rtmo junconal AV, trgemnsmo e rtmo doventrcular. Rtmo snusal normal e taqucarda ventrcular.

87 87 Tabela 8.5. Contagem do número de verdaderos postvos (VP), verdaderos negatvos (VN), falsos postvos (FP) e falsos negatvos (FN) para os métodos Razão RR e o Modelo Marovano. Snal N o de Intervalos RR Marov Razão RR VP VN FP FN VP VN FP FN af af af af af p02/p02c p04/p04c Total

88 88 Tabela 8.6. Desempenho total na detecção de FA para os snas da base de dados de teste. Comparação entre os resultados obtdos com o método Razão RR e o Modelo Marovano. Número de Intervalos RR Modelo Marovano Razão RR Se (%) +P (%) Se (%) +P (%) ,940 8,99 8,57 80,575 Observando-se os resultados parcas da tabela 8.4, o por resultado de Se ocorreu para o snal af. Nesse snal, ocorreu algo semelhante ao ocorrdo no snal da tabela 8.3, para o qual não há varações sgnfcatvas dos ntervalos RR apesar da FA. Anda em relação à tabela 8.4, nota-se que as pores resultados de +P foram obtdos para os snas 20, 202 e 222 para os dos métodos. Estes snas possuem em comum varados tpos de arrtma, além de FA. Tomando como exemplo o snal 20, nota-se que a maor parte dos erros ocorrem em trechos com rtmo normal e batmentos ventrculares esporádcos e aleatóros, gerando uma varabldade dos ntervalos RR semelhantes a uma FA. Outro trecho do snal com mutos erros de detecção possu um trgemnsmo, cujas varações dos ntervalos RR também se assemelham a uma FA. As fguras abaxo lustram estes dos trechos de baxo valor predtvo postvo: Fgura 8.3 Trecho do snal 20 com as marcações do de batmento e de rtmo orgnas da base de dados [8]. Cada dvsão é de 5x5 mm. O traçado do snal de ECG fo adqurdo na dervação II. A velocdade do traçado é de 25mm/s e a ampltude de 0mV/mm. As marcações mas acma correspondem ao tpo de batmento (N para normas, V para os ventrculares, a para os atras prematuros). A marcação mas abaxo corresponde ao tpo de rtmo (N para normal). Nota-se que os batmentos ventrculares provocam varações nos ntervalos RR.

89 89 Fgura 8.4 Trecho do snal 20 com as marcações do de batmento e de rtmo orgnas da base de dados [8]. Cada dvsão é de 5x5 mm. O traçado do snal de ECG fo adqurdo na dervação II. A velocdade do traçado é de 25mm/s e a ampltude de 0mV/mm. As marcações mas acma correspondem ao tpo de batmento (N para normas ou V para os ventrculares). A marcação mas abaxo corresponde ao tpo de rtmo (T para trgemnsmo). Nota-se que há varações nos ntervalos RR. Observando-se os 5 últmos snas da tabela 8.5, nos quas não há FA, nota-se que houve poucas ncdêncas de falsos postvos, embora haja outros tpos de arrtma, como trgemnsmo por exemplo. De forma geral, observando-se a tabela 8.6, constata-se que os resultados obtdos com a base de dados de teste estão abaxo dos resultados obtdos com a base de dados de desenvolvmento e que há um leve desequlíbro entre os valores de Se e +P, o que de certa forma era esperado uma vez que o processo de otmzação descrto no Capítulo 7 ajustou os parâmetros para a base de dados de desenvolvmento. No entanto, podemos consderar que os resultados foram satsfatóros.