SISTEMA DE CONTROLE NEBULOSO NÃO-LINEAR COM PROJETO NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA

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1 SSTM ONTOL NBULOSO NÃO-LN OM OJTO NO OMÍNO FQUÊN drao Mds MLHÃS (); albr Luz d Olvra S () sttuto Fdral d duação êa Tologa do Marahão FM partamto d ltroltrôa v. túlo Vargas 4 Mot astlo São Luís Marahão Brasl. () -mal: wbamm@hotmal.om () -mal: galbr@fma.du.br SUMO O artgo dsrv um projto smulado d um otrolador buloso dsvolvdo para um mapulador robóto d um lk omo modlo d plata dustral oform os rtéros pré-stabldos plo método d rsposta m frquêa. Uma formulação do prosso d modlagm qu va do mapulador robóto ao otrol buloso Takag-Sugo (TS) dsrv ada passo d obtção das quaçõs ssáras para dsvolvr a arquttura d smulação dst otrolador. Os rsultados aprstados das smulaçõs foram valdados o domío do tmpo da frquêa. lgus omtáros fas ara das proprdads robustas dsta proposta d otrolador vdam-o omo modlo adquado para otrol da plata sugrda oform os rtéros d dsmpho stabldos a frquêa para o projto valdação do msmo. alavras-hav: Modlagm otrol Nbuloso Modlo Nbuloso Takag-Sugo sposta m Frquêa otrol obusto. NTOUÇÃO Um otrolador buloso om strutura Takag-Sugo é um modlo d um sstma basado m lóga bulosa qu aprsta uma arquttura fudamtada m rgras prmtdo ao sstma adaptar-s ao su mo quado st toma uma dsão odoada por stas rgras a poss d uma formação xtra rlatva àqul mo d tal forma qu st sstma rtor uma quação matmáta (Modlo d Takag-Sugo (S; F 9; WN [996])) ao vés d um valor uméro traduzdo d um valor lguísto rsultat (Modlo d Mada (WN [996])). strutura daqul otrolador gralmt aprsta três bloos: o fuzzfador a bas d rgras a máqua d frêa. fução do fuzzfador é trasformar o domío ral uméro d uma varávl físa para o domío lguísto da msma. sso é fto graças à fução d prtêa ou qu da um valor d prtêa da rlação tr lmto do domío d todos os possívs valors da varávl físa m qustão (dta lguísta) x ou sja su uvrso d dsurso U (SBOO; MNHJ; M 7) outro ojuto X do msmo tpo d lmto plo qual lsta todos os lmtos qu atdam uma proprdad rt ao ohmto humao ara do domío U tal qu matmatamt X x X x x sdo U. ssm a dfrça tr a lóga bulosa a lóga lássa s faz a magm dsta fução d prtêa: a lóga lássa a fução d prtêa assum dos valors ( X x s o lmto d U ão prtr ao ojuto X; x s o lmto d U prtr ao ojuto X); a lóga bulosa o X grau d rtza do ohmto humao é srdo quado s tm X x f x f x qu f x prt ao ojuto dos úmros ras. sdo bas d rgras é o ojuto d ohmtos o qual o masmo d frêa do otrolador buloso s orta para tomar uma dsão. mara gral para a strutura Takag-Sugo tm-s a sgut ofguração (dta aôa (WN [996])): ~ : S x é x é X ~ NTÃO y f x x X

2 uja dsrção das parts ompots da rgra sgu oform a Tabla. Tabla srção das parts do modlo aôo d rgra. é o íd d rgras prtt ao ojuto dos úmros tros tal qu úmro d rgras; x é a -ésma varávl lgüísta; x é ~ X omposta do atdt; x é X ~ om sdo o é a proposção é o úmro d varávs lguístas; X ~ é o trmo lgüísto qu doma o -ésmo ojuto buloso X rlatvo a -ésma rgra; y f x é a quação do osqüt da x -ésma rgra. O bloo da máqua d frêa tm a fução d oatar as otrbuçõs d ada rgra assm grar um rsultado. ara sso a máqua d frêa prsa dtfar o quato uma rgra stá sdo atvada para rto valor do grau d prtêa quado s stá m toro d um tro d um ojuto buloso. sso é fto por um fator domado grau d atvação ormalzado da rgra m qustão. f-s grau d atvação d uma rgra (BBUŠ [-]) o úmro quvalt ao grau d prtêa da proposção omposta o atdt da rgra uja as ompots dsta proposção stablm uma rlação d trsção uão ou omplmto buloso. la proposção omposta o atdt do modlo d rgras ama as proposçõs smpls são lgadas por otvos N o qu xprssa uma opração bulosa rgda pla orma T tr las (WN [996]). Logo usado o produto omo orma T pod sr srto omo: x x x x x x. [q. ] X X X X X aí o grau d atvação ormalzado é o grau d atvação da -ésma rgra m rlação a todos os valors d atvação d todas as rgras sto é (BBUŠ [-]; SBOO; MNHJ; M 7). X [q. ] Logo matmatamt o prosso da máqua d frêa é dsrto omo uma quação qu rlaoa o atdt om o osqut das rgras (BBUŠ [-]; UM; STOLL; STOLL 6) ou sja y f x x y [q. 3] od é o úmro d rgras. q. (3) é propramt dta a saída do otrolador buloso om strutura Takag-Sugo o qual stá m fução das tradas rlatvas aos parâmtros das varávs lgüístas x m qustão. ortato tdo m vsta o qu fo omtado a rspto do otrolador robusto buloso dv-s dsvolvr uma proposta d projto smulado d um otrolador buloso dsvolvdo para um mapulador robóto d um lk omo modlo d plata dustral oform os rtéros pré-stabldos plo método d rsposta m frquêa. Uma formulação do prosso d modlagm qu va do mapulador robóto ao otrol buloso Takag-Sugo (TS) dsrv ada passo d obtção das quaçõs ssáras para dsvolvr a arquttura d smulação dst otrolador. Os rsultados aprstados das smulaçõs foram valdados o domío do tmpo da frquêa. lgus omtáros fas ara das proprdads robustas dsta proposta d otrolador vdam-o omo modlo adquado para otrol da plata sugrda oform os rtéros d dsmpho stabldos a frqüêa para o projto valdação do msmo.

3 FOMULÇÃO O OBLM sgur srá aprstada uma formulação qu dsrv uma súmula do prodmto d modlagm matmáta ssáro para o projto do otrolador buloso.. osdraçõs as Sja a plata oform a Fgura. Fgura Modlo dâmo do mapulador robóto. Fgura otos d opração do mapulador robóto. dsrção d ada varávl dsta Fgura é dada oform a Tabla. Tabla srção das varávs do mapulador robóto da Fgura. T é o ojugado motor aplado ao braço; W é a força pso atuado o tro d massa do m ojuto lk+arga; m é a massa do braço do lk a sr osdrada b om valor d 5 kg; é o dsloamto agular do ojuto lk+arga; l m é o omprmto da arga aoplada ao lk a sr osdrado om valor d 5 m; a x a a são vtors utáros qu ortam o y z sstma artsao d oordadas; T é o otra ojugado d vtlação sobr o s ojuto lk+arga; g é a alração gravtaoal uja tsdad a sr osdrada é d 98 m s ; m é a massa da arga aoplada ao lk a sr l osdrada om valor d kg; l b é o omprmto do braço do lk robóto a sr osdrado om valor d 5 m; h é a altura da arga aoplada ao lk a sr m osdrado om valor d 3 m; a a a z são vtors utáros qu ortam o sstma lídro d oordadas; pror tato o lk quato a arga tm dstrbuçõs lars otíuas uforms as três drçõs do sstma artsao d oordadas o qu prmt plas quaçõs d tro d massa d momto d éra (HBBL 5) omputar os rsultados dsts parâmtros orudos da Fgura oform os sguts valors: od x m m x 335 m y 5 m J 4847 m kg m m y são rsptvamt a absssa a ordada do tro d massa do mapulador J é o momto d éra do ojuto lk+arga do mapulador alulado plo torma dos xos parallos (HBBL 5).

4 aordo om as ls d Nwto para movmto rular d um sstma d partíulas a dâma da Fgura pod sr dsrta oform a sgut quação: b x m m g J J J m b m s T [q. 4] od b é o oft d atrto vsoso om o ar g é a magtud ou módulo da gravdad. partr da quação da dâma do mapulador é possívl dsvolvr o projto do otrolador buloso. almt dv-s larzar a dâma do mapulador robóto m toro d potos d opração do prosso m sguda projtar o otrolador para sta larzação st poto d opração. fato usado a Sér d Taylor (MLHÃS; S 9 ; M; MN; NUYN ) pod-s hgar ao sgut modlo Lar Varat os arâmtros (LV) da dâma do mapulador: od: s T s [q. 5] s Bs s x m mb mm g os [q. 6] J x m m m g os b m ta [q. 7] [q. 8] são os parâmtros do modlo LV qu varam m fução do poto d opração b B [q. 9] J N s N m s osdrado om um valor arbtráro d 5 ou sja b 435 rad m kg. Obsrva-s qu rad a q. (5) ada mas é do qu a q. (4) larzada um poto d opração o domío da frquêa s ão do domío do tmpo. poss do modlo LV rprstado pla q. (5) dv-s dtrmar os potos d opração para o qual s dsja otrar os parâmtros. Sjam os potos dfdos oform a Fgura. O álulo dos valors dos potos d opração é ralzado pla substtução do ojuto d valors B F o poto d opração dos parâmtros rprstados plas qs. (6) (7) (8) orudas do modlo LV o qu rsulta m Sstmas Lars varats o Tmpo (SLT) grados sobr a partr dst modlo oform a Tabla 3. ada poto d opração B F Tabla 3 Tabla d SLTs dos rsptvos potos d opração. SLT s T s B 56 3 s 5s 56 s 68 5s 68 s 46T s B 68 s 5s 68 s 46T s 6849 s 3864 s

5 s 3T s 56 s 5s s 5s 68 s 46T s F s 68 5s 68 s 46T s F s 56 5s 56 s 37T s 346 s 4567 s 6968 s 683 s. svolvmto dos s m ada poto d opração: projto aáls m rsposta m frquêa poss dos SLTs os rsptvos potos d opração da Tabla 3 é possívl otrar os gahos do otrolador da malha fhada dst om o SLT um ssor osdrado a sua fução d trasfrêa omo H s d aordo om a rsposta m frqüêa d ada SLT. s Sja a strutura d ompsação : s s [q. ] s od é o gaho proporoal é o gaho tgral o é o gaho drvatvo do otrolador. m um sstma ompsado formado plo ompsador pla plata j plo ssor H j tal qu j j jh j xst uma dada frquêa para qu s obtha (HLLS; HBO 996): j j j H j 8º MF [q. ] od MF é a margm d fas m graus qu s dsja para o projto do sstma ompsado. xprmtalmt a q. () pod sr rsrta omo sdo: j j j H j q 8º MF [q. ] para todo q prtt ao ojuto dos úmros tros; ou ada j j H j os [q. 3] j j H j s [q. 4] od é a frquêa d ruzamto da rsposta d ampltud m frquêa plo xo d db. solhus xprmtalmt q para sstmas om todos os pólos o lado squrdo do plao d Lapla q para sstmas qu aprstarm plo mos um pólo o lado drto do plao d Lapla. poss da d MF pod-s otrar. é dtrmado das odçõs d rgm prmat m sguda pod sr alulado da q. (4) (HLLS; HBO 996). Sdo assm o ssor H s é dto d gaho puro por álgbra d bloos é possívl srí-lo dtro do ramo d amho drto dxado o sstma om uma ralmtação utára. omo um otrolado tora o sstma m malha fhada om ralmtação utára m um sstma tpo dduz-s qu:

6 od [q. 5] ss ss é o rro d rgm prmat a uma trada tpo rampa aratrísto d sstmas tpo rfrt a q. (7). s odçõs para otrar (FNLN; OWLL; NN 994) da malha fhada do SLT o poto d opração dvm obdr aos sguts rtéros: la dv sr stávl. ara sso a fas da malha abrta dst SLT dv tr tdêa para o xo d 8º m altas frqüêas a margm d fas dv sr postva; MF ss têm qu sr tas qu ão dxm o sstma margalmt stávl pos st aso ão é váldo o ajust d stabldad do sstma por mo d MF (FNLN; OWLL; NN 994); la dv aprstar rro m rgm prmat à trada ao dgrau ulo ou ftsmal. sso mpla qu la dvrá aprstar uma boa largura d bada m malha abrta. partr das qs. (3-5) dstas odçõs foram projtados os otroladors m malha fhada om o ssor H s para os SLTs d ada poto d opração oform aprstado a Tabla 4. Tabla 4 Valors otrados para são valors ajustados. O rro m rgm prmat ( ss º MF º rad s ss. Os valors sm são valors alulados os valors om ) é rlatvo a uma trada tpo rampa (vlodad) SULTOS OBTOS: OJTO SMULÇÃO O ONTOLO NBULOSO ara o sta proposta d projto do otrolador buloso pod-s vrfar qu o prosso aprsta apas uma úa varávl lguísta ( ) oform a Fgura. ara o fuzzyfador assumu-s a forma tragular para todas as fuçõs d prtêa (UM; STOLL; STOLL 6) ou sja a b tm-s portato qu X a a a b b a b b [q. 6] ada poto d opração dará orgm a uma úa rgra: são 7 potos d opração logo são 7 rgras. ssm oform os rsultados da Tabla 3 para m ada poto d opração tr-s-á um ojuto d otroladors s s o modlo da q. () o qu dará orgm à bas d rgras do otrolador buloso o domío da frquêa s d aordo om a Tabla 5.

7 Tabla 5 Bas d rgras para o otrolador bulosos Takag-Sugo do mapulador robóto. : S é : S é 3 : S é 4 : S é 5 : S é 6 : S é 7 : S é ~ NTÃO Y s B ~ NTÃO Y s ~ NTÃO Y s 3 ~ NTÃO Y s 4 ~ NTÃO Y s F 5 ~ NTÃO Y s 6 ~ NTÃO Y s 7 B F tão pla q. () é quvalt à x X otrolador já traz o bloo d atuação m sua strutura tm-s qu: s s s. fato osdrado qu o modlo do T T s s rros. [q. 7] rro Ora s é quvalt ao Y tdo m vsta a q. (3) mdat a bas d rgras da Tabla 5. tão sta quação pod sr rsrta omo sgu: T s s s rros s T T s rros 7 7 [q. 8] qu é a rprstação matmáta da saída do otrolador buloso Takag-Sugo. Fguras 3 4 mostra os rsultados da smulação d rspostas tmporas m frquêa da malha fhada do ojuto otrolador plata ssor. Fgura 3 sposta Tmporal da malha fhada. Fgura 4 sposta m Frquêa. 4 ONLUSÃO No mas s obsrva qu o mapulador robóto é stávl om boa margm d gaho d fas alaçado assm as odçõs d projto d rsposta m frquêa. ssm o projto valda a pratdad robustz do otrolador buloso om strutura Takag-Sugo para otrol dst protótpo d smulação d uma plata dustral om aratrístas ão-lars atddo a adaptabldad das rustâas varávs da ão-lardad do sstma oform o qu fo proposto o ío dst trabalho.

8 FÊNS BBUŠ obrt. Fuzzy Systms Modlg ad dtfato. lft: lft Uvrsty of Thology [-]. 3 f. FNLN F.; OWLL J. avd; NN bbas mam-. Fdbak otrol of yam Systms. 3rd d. adg: ddso-wsly p. HBBL.. NÂM: mâa para ghara. Tradução Téa d Máro lbrto Tam.. d. São aulo: rt Hall 5. v. (NÂM v. ). UM Moht; STOLL ga; STOLL Norbrt. trmst pproah to obust daptv Larg of Fuzzy Modls. TNSTONS ON SYSTMS MN N YBNTS T B: YBNTS Haovr Vol. 36 No. 4 pp ugust 6. MLHÃS drao Mds; S albr Luz d Olvra. MOLO NBULOSO T- SUNO UM ÊNULO FOÇO NÃO-MOTO. : V ogrsso d squsa ovação da d Nort Nordst d duação Tológa Tológa. 4 zmbro 9 Blém -. MLHÃS drao Mds; S albr Luz d Olvra. OOST ONTOL NBULOSO OSSOS NUSTS. : Fórum d squsa ós-raduação xtsão stão d ssoas. Jaro São Luís - M. M T.; MN Z.; NUYN T. Fuzzy Modllg ad Trakg otrol of Nolar Systms. :. MON: mathmatal ad omputr modlg. pp HLLS harls L.; HBO oy. Fdbak otrol Systms. 3rd d. Uppr Saddl vr: rt Hall p. SBOO ma; MNHJ M. B.; M Bahram. Optmal obot ath lag Basd o Fuzzy Modl of Obstals. : dustral ltros ON 6-3d ual ofr o No. 3 Novmbr 6-6 ars. ual ofr ars: Fra Sto - Th Soty of strumt ad otrol grs 7. pp S albr Luz d Olvra; F arlos sar Txra. aralll strbutd ompsato Basd obust Fuzzy otrol. : 9 Symposumo dustral ltros ad pplatos ot uala Lumpur Malaysa. WN L-X. OUS N FUZZY SYSTMS N ONTOL. Uppr Saddl vr: rt Hall [996]. 44 p.