SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA TRANSIENTE EM PLACA TRIDIMENSIONAL NO CHOQUE TÉRMICO

Transcrição

1 SIMULÇÃO NUMÉRIC D DISRIBUIÇÃO DE EMERUR RNSIENE EM LC RIDIMENSIONL NO CHOQUE ÉRMICO Marlo Matos Marts Isttuto Supror UY- IS, Sodad Eduaoal d Sata Catara SOCIESC Rua lbao Shmdt, 3333, Jovll/SC Brasl. mal: mmarts@sos.om.br José Dvo Brssa Dpartamto d Eghara Mâa - Uds Jovll Campus Uvrstáro, Jovll/SC Brasl. mal: dmjdb@jovll.uds.br Mgul Va Juor Dpartamto d Eghara Mâa - Uds Jovll Campus Uvrstáro, Jovll/SC Brasl. mal: m.va@jovll.uds.br Rsumo: O prst trabalho trata do modlamto matmáto da dstrbução d tmpratura uma plaa durat o rsramto rápdo ou hoqu térmo, partdo-s d uma lvada tmpratura al. O hoqu térmo é um prosso qu oorr rqütmt m prossos dustras. No rsramto, oorrm grads gradts d tmpratura qu provoam tsõs térmas tratvas qu podm ausar tras, utlado o ompot ou produto. Estm mutos rtéros prátos para s dr a rsstêa ao hoqu térmo, porém, sts rtéros são spíos para ada opração dustral matral. O prst trabalho trata do dsvolvmto d um programa omputaoal, m Fortra, para o álulo da dstrbução d tmpratura trast uma plaa rtagular trdmsoal rsrada rapdamt. s quaçõs oram rsolvdas através do método dos volums tos, utlado um balaço d rga m ada tpo d volum d otrol, d aordo om as odçõs as rotras. solução dos sstmas d quaçõs ormados, para ada tração do tmpo, o o método d Gauss-Sdl om sobr-rlaação. Os rsultados grados o programa omputaoal para uma plaa om tmpratura al d 000 o C rsrada m água a 0 o C são aprstados, omparados valdados plo método da apatâa global o método aalíto d Lu t al.. dstrbução d tmpratura stá m boa oordâa om os rsultados aalítos prmtas obtdos da ltratura para plaa d alumío ldro d aço. Mostram-s a dstrbução d tmpraturas a plaa para tmpos tr ro d sgudos Bot d 0. prstam-s também as urvas d rsramto da suprí do tro da plaa. alavras-hav: Choqu térmo, ampo d tmpratura, método dos volums tos, plaa.. INRODUÇÃO O omportamto dos matras sua rsstêa a ratura a posção a um aqumto ou rsramto rápdo tm sdo amplamt studados. Est prosso d rsramto ou aqumto rápdo é hamado apropradamt d hoqu térmo. Frqütmt, o hoqu térmo apar a aplação dos matras m dvrsas stuaçõs, omo a tmpra d aços rramtas, gdo dos msmos proprdads qu garatam sua durabldad. ato m pças d gomtras omplas ou smpls, d aplação mas rqüt omo uma hapa ou bloo d aço ou vdro os ômos ísos volvdos são os msmos dpdm das proprdads mâas térmas do matral (,,3). O ghro ou psqusador tm ormalmt a dsposção três rramtas para aalsar st ômo: Métodos prmtas (mpíro), Métodos aalítos (modlamto matmáto),

2 Métodos uméros (smulação omputaoal). O método omológo qu hamarmos aqu d método prmtal ou mpíro é oroso m trmos d usto aro tmpo. orém, tm a vatagm d tratar o ômo om a sua oguração ral, sto é, aalsar o qu ralmt aot o prosso. Etrtato, para uma utlação oávl, l dpd muto da prsão dos strumtos d mdção para qu os rgstros das obsrvaçõs do psqusador sjam oávs. O modlamto matmáto aalíto produ as quaçõs qu rprstam o ômo. orém, st método aplado a problmas prátos, aaba s dsvado muto do ômo íso ral, pos suas hpótss as são smpladas para altar a aáls tóra. Etrtato, os rsultados dos métodos aalítos são usados para a valdação dos rsultados obtdos plos uméros (4, 5, 6). or sua v, os métodos uméros ou smulação omputaoal rsolvm problmas omplos, ou sja, podm sr osdradas odçõs d otoro gras om a vatagm da vlodad trmamt grad o prossamto das ormaçõs, rdudo-s muto o usto o tmpo d aáls do projto. or sso, os métodos uméros vêm gahado muto spaço o mo tío dustral ( 7, 8, 9, 0,,, 3, 4). Os métodos uméros rsolvm uma ou váras quaçõs dras obtdas do modlamto matmáto do problma vstgado. rsolução osst a substtução das drvadas stts stas quaçõs, por prssõs algébras apromadas qu volvm a ução ógta. Na solução uméra, s ata omo hpóts al, tr um úmro dsrto d potos, sto é, um úmro to d potos, logo, ata-s também qu a solução trá um dtrmado rro qu pod sr otrolado a partr dsta quatdad d potos. Quato maor or o úmro d potos mas prto da solução ata ará a solução uméra. orém, quato maor a quatdad d potos, maor srá o úmro d varávs maor srá o úmro d quaçõs. ortato, maor srá o sorço omputaoal para otrar os valors prourados. Dtro dos métodos uméros stm dvrsos amhos drts para rsolvr as quaçõs dras, dtr ls: o Método dos Volums Ftos (MVF), o Método das Drças Ftas (MDF) o Método dos Elmtos Ftos (MEF). prst aáls srá dsvolvda usado o Método dos Volums Ftos. O MVF osst m apromar a quação qu rprsta o ômo através da osrvação da proprdad do matral um volum lmtar. Isto pod sr to ado um balaço da proprdad m qustão o volum lmtar ou d otrol também através da tgração sobr o volum d otrol, o tmpo o spaço, da quação a orma osrvatva (5).. MODELMENO MEMÁICO D DISRIBUIÇÃO DE EMERUR NUM LC RESFRID Est trabalho tratará do modlamto matmáto do problma d odução d alor m uma plaa rtagular trdmsoal, sm gração tra d alor, om o objtvo d s alular a dstrbução d tmpratura trast a plaa o hoqu térmo.. Método dos Volums Ftos ara aplar o Método dos Volums Ftos, prsa-s otrar as quaçõs apromadas para ada volum d otrol a plaa, lvado m osdração as suas odçõs d rotra. ara drmos as quaçõs, é to, almt, um balaço da osrvação da rga m ívl d um volum otrol oorm a Fgura. omado omo rrêa o sstma d oordadas artsao, podmos omar as ss as do ubo da sgut orma: Na drção : tmos a a (ost) a a (lst). Na drção : tmos a a s (sul) a a (ort). Na drção : tmos a a b (atrás) a a (rt). alsado-s ada a oguração da Fgura a podmos dstaar os potos W, E, S, N, B F qu são os potos tras dos volums d otrol adjats também o poto qu rprsta o poto tral do volum m qustão. Em uma plaa trdmsoal rtagular tm-s um total d

3 N 3 B 3 W b E F s 3 (a) S (b) Fgura a) Volum d otrol trdmsoal uma plaa (5). b) laa trdmsoal rtagular dvdda os volums d otrol d aordo om a sua posção Volum (,,). vt st volums d otrol om odçõs d rotra drts as as, ou sja, odução ou ovção, oorm mostra a Fgura b. Fgura b orgaa a dstrbução dos volums d otrol dtro da plaa d aordo om a posção stablda a partr do sstma d oordadas XYZ, sto é, varado os valors d, d até 3 pod-s tr os Volum (,,) até o Volum (3,3,3). sgur, srá aprstada a dmostração omplta da quação do balaço d rga do volum d posção V(,,). Balaço d Erga o Volum d Cotrol (,,) : ara s ar o balaço d rga m ada volum d otrol, m gral, o poto d partda é a quação gral da osrvação d rga para proprdads varávs, dada pla quação (), ( ) ρ q = t () od é a tmpratura, t é o tmpo, é a odutvdad térma q é a taa d gração d alor tra o volum d otrol. dmtdo-s qu ão haja gração tra d alor o volum d otrol, ou sja, q = 0 as proprdads são ostats o tmpo, tm-s a quação, = α t () od α = / ρ p é a dusvdad térma do matral. Cosdrado as tmpraturas os volums d otrol adjats o poto tral do volum m qustão, Fgura a, pod-s srvr as drvadas, osdrado a apromação da drvada tral, d d = ( ) ( ) (3) 3

4 4 od é a ução da tmpratura apromada. Esta apromação é a d mor rro, por sso, a drvada sguda também é apromada por uma drvada tral, qu a srta por: d d = (4) Rsrvdo a quação, substtudo os luos d alor apromados a quação do balaço d rga ado o sgudo mmbro da quação varar o tmpo q = 0, tm-s a quação, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o s N b F E t t h h h = ρ ρ δ δ δ (5) od 0 é a tmpratura o poto tral o volum d otrol o stat al; = tmpratura o poto tral do volum d otrôl; E = tmpratura o poto tral do volum d otrôl lst; W = tmpratura o poto tral o volum d otrôl ost; F = tmpratura o poto tral o volum d otrôl rt; B = tmpratura o poto tral o volum d otrôl atrás; N = tmpratura o poto tral o volum d otrôl ort; S = tmpratura o poto tral o volum d otrôl sul; = tmpratura o poto suprí. O sal postvo a quação (5) rprsta a quatdad d rga qu tra o volum d otrol o sal gatvo rprsta a quatdad d rga qu sa do volum. quação rorgaada a partr d uma ova ormulação aprsta o ormato, B N F E = (6) od os ots trmo são rprstados plas quaçõs: M s b = (7.a) 0 s b M B = (7.b) os ots qu aparm são rprstados plas quaçõs 8: t M = ρ ; δ = ; h = ; δ = ; t.. (8). Método Matmáto d Solução do Sstma d Equaçõs dos Volums Cohdo todas as quaçõs qu rprstam os volums d otrol, podm-s orgaá-las m um sstma d quaçõs lars. ara rsolvr ss sstma d quaçõs lars o laborado um programa omputaoal m Fortra qu utla o método uméro d Gauss-Sdl. O Método d Gauss-Sdl é mplmtado através da quação 9:

5 = bnb E N F B (9) od rprsta a tração. O prosso tratvo omça stmado o ampo al das varávs, m sguda a a tração m, alulado usado a quação 5, por últmo vra-s a ovrgêa através d um rtéro s ão or satsta, rtora-s a tração. O Método d Gauss-Sdl é d lta ovrgêa, para alrar st prosso, pod-s utlar o Método das Sobr-rlaaçõs sussvas (S.O. R) jutamt om o d Gauss-Sdl. O lo tratvo para ss aso é stmar o ampo das varávs as, trar m, alulado os valors d, através da quação d Gauss-Sdl, sobr-rlaar os valors usado a quação 0. = GS K ( ) (0) por últmo, vrar a ovrgêa através d um rtéro s ão or satsto rtorar ao prosso d tração. Na quação, GS rprsta o valor alulado plo Método d Gauss- Sdl o ot d rlaação, st por sua v srv para avaçar mas rapdamt a solução ou sgurar a varávl, quado la stá avaçado dmasadamt, poddo ausar a dvrgêa da solução. Os valors mas tvos para os ots d rlaação varam d.5 a.7, porém, ls dpdm das malhas solhdas (5)..3 Valdação do rograma No momto qu s rsolv um problma d orma uméra, dv-s lvar m osdração qu os dados alulados a partr do msmo stjam dtro d uma margm d rro atávl. ara garatr sso, dv-s valdar os rsultados uméros. Nsta aáls o utlado um método lásso d valdação d problmas d trasrêa d alor: o Método da Capatâa Global..3. Método da Capatâa Global Cosdrado a dsrção do método da apatâa global () a sua ssêa é garatr a hpóts d qu a tmpratura o tror do sóldo sja uorm o spaço, m qualqur stat d tmpo durat o prosso trast. Essa hpóts mpla qu os gradts d tmpratura o tror do sóldo sjam dspraívs. la L d Fourr, odução térma a ausêa d um gradt d tmpratura mpla a stêa d uma odutvdad térma ta. Dsta orma ão s pod mas aalsar o problma através da quação dral do alor a altratva é ar um balaço global d rga qu a rprstada pla sgut rlação: [ B Fo] = p () Od, B = h.l C / K é o úmro d Bot Fo rprsta o úmro d Fourr qu é o tmpo admsoal aratra problmas d odução d térma trast é alulado por: t Fo = α L () Od t é o tmpo, α é dusvdad térma L é o omprmto aratrísto qu s d V através da rlação: L C =, od V rprsta o volum da amostra sup é a ára da amostra. sup 5

6 .3. plação do Método da Capatâa Global m um arallpípdo ara s ar uma aáls omparatva tr os valors alulados plo método dos volums tos a ução aalíta dda plo método da apatâa global, o osdrado um parallpípdo d lados guas, ou sja, um ubo. s ormaçõs abao oram utladas para dr a quação 3 qu rprsta a ução aalíta do método da apatâa global: Lado do parallpípdo gual a 0,05 m; odutvdad térma a ordm d 50 6 ; um úmro d Bot a ordm d,790-5 ; um trvalo d tmpo d 0 sgudos um omprmto ríto d L = 0, m, [ t] = p 0, (3),00 ( - ) / ( - ) 0,80 0,60 0,40 0,0 Valors alítos 0, mpo (s) Fgura Varação da tmpratura om o tmpo, quação 3, para poto tral do ubo. Fgura rprsta o prl gráo da ução aalíta rprstada pla quação 3 para os d prmros sgudos do prosso d rsramto do ubo para um poto tral usado uma malha volums. Em sguda pod-s vrar através da gura 3a a omparação tr o prl gráo da gura om os prs gráos para o msmo poto tral a plaa, os msmos d sgudos as do prosso d rsramto om a msma malha d volums, porém alulados a partr do método dos volums tos através do programa osdrado trvalos d tmpo (Dltat) guas a 0,; 0,0 0,00 s. Uma orma para omparar as ormaçõs obtdas do prosso uméro om a ução aalíta rprstadas pla gura 3b é alular o rro global tr os prs gráos. Nst aso o utlado o rro médo quadráto (EMQ), qu é ddo pla quação: EMQ = ( ) aalíto uméro (4) od aalto é a tmpratura alulada a partr da ução aalíta, uméro é a tmpratura alulada umramt rprsta o úmro d potos utlados o álulo do rro. partr das ormaçõs mostradas a gura 3b, pod-s prbr qu o rro global assoado para ada Dltat é muto pquo rdu quado s dmu o Dltat. 6

7 ,00 0,80 alíto Dltat 0, 0, (-)/(-) 0,60 0,40 Dltat 0,0 Dltat 0,00 EMQ 0, , ,0 0, , mpo (s) 0,0 0,00 0,0 0, Dltat (s) Fgura 3 a) Comparação tr os valors uméros aalítos, para um poto tral, usado os trvalos d tmpo 0,; 0,0 0,00 s. b) Erro global (rro médo quadráto) m ução da rdução do trvalo d tmpo (Dltat) d tração para uma malha volums. 3. DISCUSSÃO DOS RESULDOS Esta aáls prmt ar algumas omparaçõs tr os valors otrados plo método dos volums tos, através do programa, outros rsultados obtdos a ltratura. as rsultados da ltratura oram ddos pla solução aalíta da quação dral do alor ou rtrados d artgos qu os dram a partr d prmtos prátos. 3. Comparação tr a Solução alíta da Equação Dral do Calor a Solução por Volums Ftos para uma laa ara sta omparação osdra-s uma plaa om a largura omprmto d vs maor qu a spssura, od o alulada a dstrbução d tmpratura pla solução da quação dral do alor, através da quação () (), plo método dos volums tos, através do programa. (, t) = = 4sβ β s ( β ) ( ) * ( p( β Fo) ) os( β ) (5) * od, é uma oordada spaal admsoal dda por /L, L é a sm-spssura da plaa. O valor β é ddo plas raís postvas da quação 6 : β tgβ = B (6) Os rsultados obtdos pla quação 5 possum boa apromação quado é usada a prmra ra da quação 6. orém, sta aáls oram utladas as quatro prmras raís stas stão ormadas a tabla para três valors do Númro d Bot. abla Valors das quatro prmras raís β da quação 6, para três valors d Bot (). β β β 3 β 4 Bot = 0,8603 3,456 6,4373 9,593 Bot =0,489 4,3058 7,8 0,003 Bot =00,555 4,6658 7,7764 0,887 7

8 Calulado-s a solução aalíta da quação do alor a solução por volums tos para um poto tral um poto a suprí d uma plaa ujas proprdads são: 3 dsdad: 7854 Kg / m ; alor spío: 434 J / Kg K ; ot d trasrêa d alor: 6760 W / m K ; dmsõs: largura = 0,050 m; omprmto = 0,050 m; spssura = 0,005 m. od-s prbr através das guras 4 5 qu rprstam os prs gráos da dstrbução d tmpratura para Númro d Bot gual a 0, rsptvamt, qu os valors alulados a partr da quação dral do alor por volums tos pratamt odm tato para o poto tral quato para o poto da suprí.,00 ( - ) / ( - ) 0,80 0,60 0,40 0,0 Numéro tral EQD tral Numéro suprí EQD supí 0, mpo (s) Fgura 4 Comparação tr os rsultados da solução aalíta por volums tos para um poto tral supral da plaa, para o Númro d Bot gual.,00 ( - ) / ( - ) 0,80 0,60 0,40 0,0 Numéro tral EQD tral Numéro suprí EQD suprí 0, mpo (s) Fgura 5 Comparação tr solução aalíta por volums tos para Bot gual 0. Cosdrado os msmos valors ddas para a plaa atror, também s pod aprstar, através da gura 6 uma omparação dos rsultados para um poto tral, obtdos através dos volums tos da quação dral do alor om os valors rtrados das Cartas d Hslr. Os rsultados aprstados as Cartas d Hslr são ormaçõs rgstradas d orma prmtal dsrtas m gráos. Vra-s também qu os rsultados pratamt odm. 3. Comparação om Valors da Ltratura Os valors alulados plo método uméro, através d volums tos, oram omparados om valors mddos d orma prmtal rtrados da ltratura. No artgo d HEMING t al. (6) as ormaçõs oram ddas para o poto tral d um lídro d 0 mm d dâmtro 60 mm d omprmto, om ot d trasrêa d alor ostat, vstos a gura 7a. 8

9 (-)/(-),00 0,80 0,60 0,40 0,0 Numéro EQD Hslr 0, mpo (s) Fgura 6 Comparação tr os valors obtdos através dos volums tos, quação dral do alor as Cartas d Hslr, para um poto tral d uma plaa usado Bot gual a. Usado os valors rtrados do trabalho d HMOUD t al. (7), qu oram ddos para um ldro d 50mm d dâmtro 50mm d omprmto, osdrado também om o ot d trasrêa d alor ostat. omparação tr os valors do artgo os valors alulados por volums tos são vstos a gura 8. Comparado-s os rsultados alulados através dos volums tos om os valors prmtas rtrados do trabalho d UBURIN t al. (8) para uma plaa d alumío om dmsõs d mm, osdrado o ot d trasrêa d alor ostat, pod-s ar uma aáls dos rsultados através da gura 7b Ctral/rtgo Supral/rtgo mpratura(ºc) Valors prmtas Valors uméros mpratura o C Ctral/Numéro Supral/Numéro mpo (s) mpo (s) Fgura 7 a) Comparação tr os valors uméros prmtas para um poto o o tral d um orpo d prova lídro d aço d dâmtro d 0 mm 60 mm d omprmto, HEMING t al. (6). b) Comparação tr os valors uméros prmtas para um poto tral supral d uma plaa d alumío d dmsõs mm (8). 4. CONCLUSÕES O programa omputaoal srto m Fortra para o álulo da dstrbução d tmpratura uma plaa trdmsoal usado o método dos volums tos é uma rramta muto podrosa, pos prmt dtrmar d orma rápda prsa o omportamto térmo a plaa om o tmpo. Os rsultados por volums tos quado omparados om rsultados obtdos por métodos aalítos, tas omo o método da apatâa global a quação dral do alor, aprsta-s om uma prsão muto grad. orém, quado omparados om valors prmtas rtrados 9

10 da ltratura, os valors obtdos plo método dos volums possum um rro maor, já qu sts valors oram alulados osdrado ostat o ot d trasrêa d alor a suprí quado a práta o ot d trasrêa d alor vara osdravlmt (8) mpratura (ºC) Ctro/rtgo Suprí/rtgo Ctro/Numéro Suprí/Numéro mpo (s) Fgura 8 Comparação tr os valors uméros prmtas para um poto tral supral d um orpo d prova lídro d aço d dâmtro d 50 mm 50 mm d omprmto. HMOUD t al. (7). 5. GRDECIMENOS Os autors gostaram d agradr o apoo aro rbdo da UDESC, da SOCIESC, da FESC do CNq. 6. REFERÊNCIS. CLLISER, Wllam D. Jr., Cêa Eghara d Matras: Uma Itrodução. Edtora: LC. Ro d Jaro, 00.. INCROER, Fra. DEWI, Davd., Fudamtos d rasrêa d Calor d Massa. Edtora: LC. Ro d Jaro, RODRIGUES, J.. ; VILLBOIM, E.L.G. NDOLFELLI, V.C.. Bhavor o hrmal Sho Damag Rrator Castabls Basd o thr Elast Modul ad osso s Rato. Stahl ud Es, 003, 46, p LU,.J. FLECK, N.., h hrmal Sho Rssta o Solds. ta Matrala, 998, 46, p COLLIN, M. ROWCLIFFE, D., alss ad rdto o hrmal Sho Brttl Matrals. ta Matrala, 000, 48, p EERSSON,.; JOHNSSON, M. SHEN, Z., aramtrs or Masurg th rmal Sho o Cram Matrals th a Idtato-Quh Mthod. Joural o Europa Cram Sot, 00,, p WNG, B. ; MI, Y. ad ZHNG, X., hrmal Sho Rssta o Futoall Gradd Matrals. ta Matrala, 004, 5, p WNG, X., Strss Itst Fators ad Wght Futos or Dp Sm-Ellptal Sura Cras Ft-hss lats. Fatgu Fratur Egrg Matrals Strutur, 00, 5, p YCI, H. BSÜRK, G., Numral Solutos os rast Cojugat Hat rasr ad hrmall Idud Strss dstrbuto a Hatd ad Rotatg Hollo Ds. Erg Covrso & Maagmt, 005, 46, p HMIDUCHE, M. ; BONONDJ, N.; OLGNON, C. FNOZZI, G., hrmal Sho Bhavour o Mullt Cram. Crams Itratoal, 003, 9, p

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