SOBRE O PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS: UMA ABORDAGEM AERONÁUTICA

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1 SOBRE O PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS: UMA ABORDAGEM AERONÁUTICA Hélcio Vieir Junior Elecronic Wrfre Cener CGEGAR, Brzilin Air Force SHIS QI 05 Áre Especil 12, , Brsíli, DF, Brzil. E-mil: junior_hv@yhoo.com.br Resumo - O uso e crgs iviis em sio objeo e esuo e muios pesquisores enro o Problem e Roeirizção e Veículos (SDVRPPD). Um nov áre e pesquis enro o Problem e Oimizção e Rees em sio o problem o Disque-um-Vôo (DAFP). O objeivo ese rblho é um junção s borgens SDVRPPD e DAFP com o objeivo e minimizr cusos no rnspore éreo e crgs e pssgeiros em um siução bem singulr conheci como Operção Aére. Plvrs Chve - Milir, Roeirizção e Veículos, Crgs iviis. Absrc - The spli los' use hs been suie by severl reserchers insie he Vehicle Rouing Problem (SDVRPPD). A new reserch subjec hs been he Dil Fligh Problem (DAFP). The purpose of his work is he juncion of he SDVRPPD n DAFP mehoologies wih he objecive of minimizing he coss in siuion known s Air Operion. Keywors - Miliry, Vehicle Rouing, Spli Los. I. INTRODUÇÃO O uso e crgs iviis em sio objeo e esuo e muios pesquisores enro o Problem e Roeirizção e Veículos (Spli Delivery Vehicle Rouing Problem - SDVRP) (Dror e l, 1994; Dror n Trueu, 1989; Dror n Trueu, 1990; Frizzell n Giffin, 1992). Nowk e l (2007) focrm seu rblho no uso e crgs iviis n vrição o Problem e Roeirizção e Veículos chm Problem e Cole e Enreg (Spli Delivery Pick-Up n Delivery Problem SDVRPPD). Um nov áre e pesquis enro o Problem e Oimizção e Rees em sio o problem o Disque-um- Vôo (rução livre e Dil--Fligh Problem DAFP). De coro com Coreu e l (2007), o DAFP objeiv o plnejmeno e um escl que en um emn e pssgeiros pr o rnspore éreo e um único i, one emn especific o eroporo e origem, o primeiro horário e ecolgem ceiável, o eroporo e esino e o úlimo horário e pouso ceiável pr um fro homogêne e eronves. O objeivo ese rblho é um junção s borgens SDVRPPD e DAFP vislumbrno resolução e um problem rel eisene n Forç Aére Brsileir (FAB) e elho n seção rês. As principis iferençs meoológics enre o nosso rblho e s formulções SDVRPPD e DAFP esão liss n bel 1. Além o emprego no problem originl moivor ese esuo, ese uor vislumbr que meoologi esenvolvi nese rigo poss ser uiliz por ours corporções que possum vários epósios, eemplo os Correios, Empress Aéres comerciis, ec. Ese rblho esá esruuro seguine mneir: n segun seção, noss propos é formlmene inrouzi; um eemplo numérico no qul meoologi propos é uiliz é escrio n seção rês e seção quro conclui. II. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA Eisem iverss insiuições que possuem unies que poem ur no como consumiores quno epósios. Um eemplo é Forç Aére Brsileir, n qul s s Aéres são o mesmo empo clienes (possuem emns) e epósios (êm inslções físics e segurnç compíveis). Our crcerísic FAB é que mesm possui um fro e veículos (eronves) bem heerogêne. Tbel 1: Crcerísics s meoologis Crcerísic Noss Propos SDVRPPD DAFP Fro e veículos Heerogêne Heerogêne Homogêne Número e epósios Múliplos Único Múliplos Resrição e empo Sim Não Sim Crgs iviis Sim Sim Não Possibilie e que um crg, um vez recolhi, poss ser ei em um epósio inermeiário fim e que ouro veículo finlize enreg Sim Não Não

2 A meoologi sugeri greg eses ois ribuos Forç Aére Brsileir com o objeivo e minimizr cusos no rnspore éreo e crgs e pssgeiros em um siução bem singulr conheci como Operção Aére. Es oimizção os cusos se á rvés possibilie e que um crg, um vez recolhi, poss ser ei em um Aére inermeiári fim e que our eronve finlize enreg. Com iso, esper-se que eronves com menor cpcie e crg e uonomi (e conseqüenemene menor cuso) possm conribuir pr isribuição emn em siuções one s mesms não serim uilizs (como em ours borgens meoológics). Noss propos consise e um moelo e fluo e ree com empo iscreo one B = { 1,2,..., n} é o conjuno s s Aéres (epósios e clienes); Dis y é isânci T = 0,1,..., f é o conjuno e enre s s e y ; { } = é o conjuno s eronves = é o conjuno e igurções s eronves; Vel é velocie e cruzeiro eronve ; H é o cuso hor e vôo eronve ; Cp é cpcie e crg eronve n igurção ; Cpp é cpcie e pssgeiros eronve empos; A { 1, 2,..., u} (veículos); C { 1, 2,..., q} n igurção ; n igurção ; Alc é o lcnce eronve C é emn e crg ser rnspor pr y ; Ps y é emn e pssgeiros serem rnsporos pr y e M é um esclr com vlor muio grne. As vriáveis e ecisão são s liss n bel 2. y Tbel 2. Vriáveis e ecisão 1, se eronve vo pr y no empo by = 0, cso conrário 1, cso eronve esej n igurção no empo ig = 0, cso conrário f y - Fluo e crg com esino à rnsporo pel eronve pr y no empo fp y - Fluo e pssgeiros com esino à rnsporo pel eronve pr y no empo c - Crg com esino à que esá n no finl o empo cp - Pssgeiros com esino à que esão n no finl o empo Iso poso, formulção memáic o problem poe gor ser efini como: Min S.A.: y y Dis H b y y y Vel f c 1, (, ) B, {1,2,..., } y f fp cp 1, (, ) B, {1,2,..., } y f f M b, A,(, y) B, T y y fp M b, A,(, y) B, T y y f ig Cp, A,(, y) B, T, C y (1_1) (1_2) (2_1) (2_2) (3_1)

3 fp ig Cpp, A,(, y) B, T, C y (3_2) 1 b y = by, A, y B, {1,2,..., f } (4) 1 cy = cy + fy fy, (, y) B, {1,2,..., f } (5_1) 1 cpy = cpy + fpy fpy, (, y) B, {1,2,..., f } (5_2) by = 1, A, T y (6) Disy by Alc by, A, (, y) B, T, C (7) 0 c, (, ) = C B (8_1) 0 cp, (, ) = Ps B (8_2) f c = C, B (9_1) f cp = Ps, B (9_2) 0 1, se loclizção inicil nv for b =, A, B 0, cso conrário (10) ig = 1, B, T, C { } ( b, ig ) 0,1, A,(, y) B, T, C y f, fp, c, cp 0, A,(,, y) B, T y y (11) (12) (13) A resrição (1) grne que só sej rnspor crg e os pssgeiros que esejm previmene n ; resrição (2) ssegur que não hj fluo rvés o rco (, y ) menos que o mesmo enh sio seleciono n função objeivo; resrição (3) cerific que o fluo rnsporo pel eronve sej menor que su cpcie e rnspore; resrição (4) ssegur que eis coninuie nos vôos s eronves; resrição (5) grne o equilíbrio (os) crg(pssgeiros) com os fluos e enr e sí n y no empo ; resrição (6) cerific que um eronve só poe esr em um rco por empo; resrição (7) limi rcos que eronve poss cumprir evio o seu lcnce; resrição (8) esbelece s(os) crgs(pssgeiros) ns sus s iniciis; resrição (9) ssegur que s(os) crgs(pssgeiros) sejm rnspors(os) pr sus s e esinos; resrição (10) esbelece s eronves ns sus bses iniciis; resrição (11) ssegur igurção s eronves em c empo; resrição (12) esbelece s vriáveis e ecisão b e ig como seno bináris e, finlmene, resrição (13) grne que s emis vriáveis e ecisão sejm esrimene posiivs. y III. OTIMIZANDO UMA OPERAÇÃO AÉREA A Forç Aére Brsileir reliz operções éres com o objeivo principl e reinr sus rops e esr seus equipmenos pr mnê-los sempre cpcios oferecer um pron-respos em cso e possíveis cionmenos e necessies. Os eercícios são e vris nurezs, visno eermins mes, e envolvem iverss Unies. Depeneno mnobr, é mesmo Forçs Aéres e ouros píses: são s operções conjuns, que rzem benefícios comuns às nções pricipnes. (FAB, 2007). Conforme pôe ser viso no prágrfo nerior, operções éres são relizs por iverss Unies Aéres (seis por oo o Brsil) que se reúnem em poucs s Aéres pr que sejm simuls s conições e combe o mis próimo possível o rel. Um eemplo foi operção Cruze 2006 (FAB, 2007b), n qul Unies Aéres seis em Sn Mri (RS), Cnos (RS), Rio e Jneiro (RJ), Cmpo Grne (MS), Brsíli (DF), Anápolis (GO), Recife (PE), Nl (RN), Mnus (AM) e Poro Velho (RO), lém e iverss Unies Aéres e Forçs Aéres migs, se concenrrm em rês loclies: Cmpo Grne (MS), Uberlâni (MG) e Anápolis (GO). Um Unie Aére é form por ezens e eronves e

4 cenens e homens e o eslocmeno, mesmo e um frção mesm, envolve o rnspore e crgs orem e ezens e onels e e váris ezens e homens. O eveno moivor ese esuo foi um form e minimizr os cusos envolvios em um operção ére. Simulremos, nes seção, oimizção, pel formulção por nós propos, e um operção ére olmene ficíci, one emos seis s Aéres isposs geogrficmene e coro com figur 1, one s esrels represenm s s Aéres e os círculos ponilhos e rcejos represenm, respecivmene, o lcnce máimo s eronves o ipo b e c n igurção 2 pr c Aére. A eronve o ipo poe vor enre quisquer us s Aéres. Tbel 3 Demn ficíci P C P C P C P C P C P C Figur 1 s Aéres envolvis n simulção e um operção ére A emn eisene esá lis n bel 3, one colun C refere-se crg e colun P o número e pssgeiros. Por eemplo: eise um emn e 50 pssgeiros e e 160 onels serem rnsporos bse 2 pr bse 5. As cpcies (por igurção) s eronves simuls esão eplicis n bel 4. Foi uilizo o sofwre GAMS n versão e um compuor Penium IV com 3.2 GHz e 1 GB e memóri RAM pr resolução noss propos. Após 24 hors e processmeno, ese uor eciiu prr oimizção sem chegr à solução óim.

5 Tbel 4 Dos écnicos simulos s eronves. Aeronve Tipo Loclizção inicil (empo 0) Cuso hor e vôo ($) Anv Anv Anv3 b Anv4 c Anv5 c Anv6 c Configurção Alcnce (unie e isânci) Crg (onels) Cpcie Pssgeiros A figur 2 ilusr cinemáic solução sub-óim lcnç, one s ses ponilhs represenm eslocmenos e eronves sem crg; s ses conínus e rcejs represenm eslocmenos e eronves com crg ns igurções 1 e 2, respecivmene; os círculos vzos numeros represenm s eronves; os ois números sepros por um brr e preceios e um se vz segui e um círculo hchuro numero represenm, respecivmene, qunie e pssgeiros e crg ser rnspor pr bse inic pelo círculo hchuro. Por eemplo: no empo 0 emos n bse 5 s eronves 2, 3 e 4 e, com esino bse 4, um crg e 80 onels e 30 pssgeiros; no empo 2 eronve 4 eslocou-se bse 6 pr bse 2 rnsporno crg/pssgeiros n igurção 1. A solução sub-óim lcnç obeve um gp relivo e relção liner e 27,07%, eno enconro 8 soluções ineirs urne s inerções ros ns 24 hors e processmeno. Ese problem eve pens 6 s Aéres, 6 eronves, 2 igurções iferenes pr c eronve e o empo foi iscreizo em pens 6 unies. A formulção pr resolver ese pequeno problem eve vriáveis bináris, vriáveis conínus e resrições. Iso eplic o grne empo compucionl necessário pr su resolução. IV. CONCLUSÕES Foi sugeri um formulção pr oimizção os cusos e um operção ére. N seção ois noss propos foi formlmene inrouzi e n seção rês pôe-se observr, rvés e um eemplo numérico ficício, vibilie o uso meoologi sugeri. Apesr o sucesso em ingir o objeivo proposo, o empo compucionl necessário pr solucionr um problem pequeno se mosrou por emsio ecessivo. Trblhos fuuros evem focr no uso e heurísics pr resolução propos por nós rzi e insncis miores (mis reliss) em empos compucionis mis viáveis. V. REFERÊNCIAS Coreu, J. F., Lpore, G., Povin, J. Y., Svelsbergh, M.W.P. (2007). Trnsporion on Demn. In: Trnsporion, Hnbooks in Operions Reserch n Mngemen Science, Volume 14, [eie by C. Brnhr n G. Lpore], Elsevier, Amserm, Dror, M., G. Lpore, P. Trueu. (1994). Vehicle rouing wih spli eliveries. Discree Applie Mhemics, 50, Dror, M., P. Trueu. (1989). Svings by spli elivery rouing. Trnsporion Science, 23, Dror, M., P. Trueu. (1990). Spli elivery rouing. Nvl Reserch Logisics, 37, Forç Aére Brsileir. (2007). Operções Aéres. Disponível em: hp:// Acesso em 24 e fevereiro e Forç Aére Brsileir. (2007b). Cruze III Disponível em: hp:// hm. Acesso em 24 e fevereiro e Frizzell, P. W., J. W. Giffin. (1992). The boune spli elivery vehicle rouing problem wih gri neworks isnces. Asi Pcific Journl of Operionl Reserch, 9, Nowk, M., Ergun, O., Whie, C. C. III (2007). Pickup n Delivery wih Spli Los. Submie o Trnsporion Science.

6 Figur 2 Solução sub-óim pr o problem simulo