MECÂNICA MOVIMENTOS MOVIMENTO UNIFORME AULA 2. S t 1- INTRODUÇÃO

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1 UL MECÂIC MOIMETO 1 ITRODUÇÃO Esudremos seguir os movimenos uniforme e uniformemene vrido. eremos sus denições, equções, represenções grács e plicções. Fremos o esudo de cd movimeno seprdmene. MOIMETO UIFORME DEFIIÇÃO. imos n clssicção de movimenos, que um movimeno é dio uniforme qundo su função horári dos espços f() é de primeiro gru e conseqüenemene su velocidde em módulo consne e não nul. ssim sendo celerção nese movimeno será consne e nul. 3 FUÇÃO HORÁRI DO EPÇO. endo o movimeno uniforme, su velocidde será consne e um ds forms de denirmos função horári é rvés d equção d velocidde esclr médi que pr ese movimeno é exmene igul à velocidde esclr insnâne. m D D f f i i como é posição do corpo no insne corpo no insne,vem : e é posição do 4 REPREETÇÃO GRÁFIC DO MOIMETO UIFORME

2 4.1 f() Como função horári dos espços é de 1º gru, seu gráco será um re crescene se o movimeno for progressivo (>) e um re decrescene se o movimeno for rerógrdo (<). s s 4. f() Como velocidde é consne, seus vlores médios e insnâneos serão iguis pr qulquer insne. u represenção grác será um re consne cim do eixo dos empos se velocidde for posiiv e bixo do eixo se for negiv. T 4.3 f() Como velocidde é consne, celerção pr qulquer insne será nul independenemene do movimeno ser progressivo ou rerógrdo. 5 PROPRIEDDE GRÁFIC DO MOIMETO UIFORME. 5.1 f()

3 gq D D gq TGETE DO ÂGULO q É UMERICMETE IGUL ELOCIDDE ECLR 5. f() D. D D. D 1 D D ÁRE O RET É UMERICMETE IGUL O DELOCMETO ECLR O ITERLO DE TEMPO COIDERDO. MOIMETO UIFORMEMETE RIDO 6 DEFIIÇÃO imos n clssicção de movimenos que um movimeno é dio uniformemene vrido qundo su função horári dos espços f() é de segundo gru, su velocidde em módulo vriável e su celerção em módulo consne e não nulo.

4 7 CELERÇÃO, EU GRÁFICO E PROPRIEDDE GRÁFIC. o movimeno uniformemene vrido celerção esclr é consne e, porno, o seu vlor médio é exmene igul o seu vlor insnâneo. represenção grác é um re prlel o eixo dos empos. m D D f f i i 1 D D. D D D ÁRE O RET É UMERICMETE IGUL À RIÇÃO D ELOCIDDE O ITERLO DE TEMPO COIDERDO. 8 FUÇÃO HORÁRI D ELOCIDDE endo celerção consne nese movimeno, os seus vlores médios e insnâneos são iguis. ssim emos:

5 D D f f i i como corpo no insne, vem : é velocidde do corpo no insne i e é velocidde do 9 PROPRIEDDE ÁIC DO M.U.. o movimeno uniformemene vrido velocidde esclr é represend por um função de primeiro gru o que nos permie deerminr o seu vlor médio pel médi riméic enre seus vlores inicil e nl num deermindo inervlo de empo. D D 1 m velocidde esclr médi enre dois insnes( 1 e ) é medi riméic ds velociddes esclres neses insnes. 1 GRÁFICO D ELOCIDDE E U PROPRIEDDE. Como função horári d velocidde é de 1º gru, seu gráco será um re crescene se o movimeno for celerdo ( crescene) e um re decrescene se o movimeno for rerddo ( decrescene).

6 q D D gq gq D D TGETE DO ÂGULO q É UMERICMETE IGUL CELERÇÃO ECLR D ( ). D D D. D D ÁRE O RET É UMERICMETE IGUL À RIÇÃO DO EPÇO O ITERLO DE TEMPO COIDERDO. 11 FUÇÃO HORÁRI DO EPÇO função horári dos espços pode ser denid de váris forms, um dels é usndo propriedde vis cim. Como ( ). D e D, enão :

7 1GRÁFICO DO EPÇO E U PROPRIEDDE Como função horári dos espços é de º gru, seu gráco será um prábol com concvidde vold pr cim se > e concvidde vold pr bixo se <. sbemos que, ). ( D D espço no insne velocidde e o, são respecivmene, e onde ) ).( ( ). ( D D. ˆ Á Ë Ê ˆ Á Ë Ê gq 1 q 1 re ngene

8 TGETE DO ÂGULO q É UMERICMETE IGUL À ELOCIDDE ECLR PR O ITTE 1. 13EQUÇÃO DE TORRICELLI equção de Torricelli pode ser demonsrd de váris mneirs. ej um demonsrção onde se fz fusão ds funções horáris dos espços e ds velociddes. (I) (II) vem : subsiuindo (II) em (I), ˆ Á Ë Ê ˆ Á Ë Ê ˆ Á Á Ë Ê D D D

9 EXERCÍCIO 1. (UEPI) Um pssgeiro perdeu um ônibus que siu d rodoviári há 5 minuos e pegou um áxi pr lcnçlo. O ônibus e o áxi descrevem mesm rjeóri e seus movimenos são uniformes. velocidde esclr do ônibus é de 6km/h e do áxi é de 9km/h. O inervlo de empo necessário o áxi pr lcnçr o ônibus é de: ) 5 min b) 1 min c) 15 min d) min e) 5 min. (UIPP) O gráco seguir represen o espço s em função do empo pr o movimeno de um ciclis. Considere s proposições que se seguem: I) rjeóri do ciclis é reilíne. II) velocidde esclr do ciclis é crescene. III) O ciclis pss pel origem dos espços no insne,s. I) O movimeno do ciclis é uniforme e progressivo. Esão corres pens: ) III e I b) I e II c) II e III d) I, III e I e) I e I 3. (PUCP) Dus bols, e, de dimensões desprezíveis se proximm um d our, execundo movimenos reilíneos e uniformes (vej gur). bendose que s bols possuem velociddes esclres de módulos,m/s e 3,m/s e que, no insne, disnci enre els é de 15,m, podemos rmr que o insne d colisão é:,m / s 3,m / s 15,m ) 1,s b),s c) 3,s d) 4,s e) 5,s 4. (PUCP) lbero siu de cs pr o rblho exmene às 7, h, lho, percebe imedimene que o pi esqueceu su ps com documenos e, pós 1, min de hesição, si pr enconrálo, movendose mbém com velocidde esclr consne, percorrendo mesm rjeóri descri pelo pi. Excelene luno em Físic, clcul

10 que, como siu 1, min pós o pi, demorrá exmene 3, min pr lcnçálo. Pr que isso sej possível, qul velocidde esclr do crro de Pedro? ) 6, km/h b) 66, km/h c) 7, km/h d) 8, km/h e) 9, km/h 5. (UITUP) Um moocicle com velocidde esclr consne de,m/s ulrpss um rem de comprimeno 1m e velocidde esclr consne de 15,m/s. durção d ulrpssgem é: ) 5s b) 15s c) s d) 5s e) 3s 6. (UICMP) s xs de celerção ds uoesrds devem ser longs o suciene pr permiir que um crro, prindo do repouso, inj velocidde esclr de 18km/h em um esrd horizonl. Um crro populr é cpz de celerr de 18km/h em 15s. uponh que celerção esclr sej consne. ) Qul o vlor d celerção esclr? b) Qul disnci percorrid em 1s? c) Qul deve ser o comprimeno mínimo d x de celerção? 7. (UEP) Um mooris, dirigindo seu veículo à velocidde esclr consne de 7, km/h, num venid reilíne, vê luz vermelh do semáforo cender qundo esá 35, meros do cruzmeno, suponh que enre o insne em que ele vê luz vermelh e o insne em que cion os freios decorr um inervlo de empo de,5 segundo. dmiindose que celerção esclr produzid pelos freios sej consne, pr que o crro pre exmene no cruzmeno, o modulo dess celerção esclr deve ser, em m/s, de: ), b) 4, c) 6, d) 8, e) 1, 8. (FUET) Um crro vij com velocidde esclr de 9km/h (ou sej, 5m/s) num recho reilíneo de um rodovi qundo, subimene, o mooris vê um niml prdo n pis. Enre o insne em que o mooris vis o niml e quele em que começ frer, o crro percorre 15,m. e o mooris frer o crro à x consne de 5,m/s, mnendoo em su rjeóri reilíne, ele só evirá ingir o niml, que permnece imóvel odo o empo, se o iver percebido um disnci de, no mínimo: ) 15,m b) 31,5m c) 5,5m d) 77,5m e) 15,m 9. (F) O gráco espço x empo pr um prícul que descreve um rjeóri reilíne, com celerção esclr consne, é ddo n gur seguir: (m)

11 velocidde esclr inicil ( ) e celerção esclr () são, respecivmene, iguis : ) 6,m/s e,m/s b) 6,m/s e 3,m/s c) 9,m/s e 3,m/s d) 6,m/s e 6,m/s e) 9,m/s e 6,m/s 1. (FUET) Dois rens, e, fzem mnobr em um esção ferroviári deslocndose prlelmene sobre rilhos reilíneos, no insne s eles esão ldo ldo. O gráco represen s velociddes esclres dos dois rens prir do insne s é 15s, qundo ermin mnobr. disnci dos dois rens no nl d mnobr é: (m / s) 5, 5, (s) ) m b) 5m c) 1m d) 5m e) 5m REPOT 1. LTERTI

12 . LTERTI (I) FL indeermind pois o gráco nos mosr pens um coordend de posição. (II) FL como curv grác é um re, o movimeno é uniforme e su velocidde é consne. (III) ERDDEIR D D D 6.( 5) , , 5. 5, 5. ônibus ônibus 5, 5 D.( 5) (1) 6. xi (I) ERDDEIRO xi 1s m / s s 3. LTERTI C e se enconrm qundo esiverem n mesm posição. Pr resolver ese exercício vmos dor posição inicil de como sendo ZERO () e conseqüenemene posição inicil de será 15m.

13 s. 4. LTERTI C Como o empo que o lho lev pr lcnçr o pi é de 3 minuos (18s), o movimeno do pi desde que siu de cs é ser lcnçdo pelo lho é de 4 minuos (4s). 5. LTERTI C D 6. D D 5. D pi pi. D 15.4 lho D pi lho lho lho. D lho 18. 3, 6 moo moo. D 15. D 1. D 15. D 1 s D. D lho lho lho m / s 7km / h disânci que moocicle percorre pr ulrpssr o rem, é de 1m somdos à disnci que rem percorreu é ser ulrpssdo. rem rem 1 D 1. D 1 1 5

14 D ) D, m / s 3 15 b). D.( 1).. D 1m Ds c) D D 3 D 15 D 5m LTERTI D Enre o insne que o mooris vê luz vermelh e o insne que ele começ frer o crro percorre um disânci D R com velocidde consne de 7,km/h (m/s). D R D D R R D., 5 R D. D R R 1m Pr chegr o cruzmeno ele em 5m... D , m / s 8, m / s 8. LTERTI D Enre o insne que o mooris vê o niml e o insne que ele começ frer o crro percorre um disânci D R com velocidde D R 15m consne de 9,km/h.

15 Durne o rerdmeno do movimeno, emos: 1. D D 5.( 5). D 65 D 6, 5m.. D D D D D ol ol ol D D 6, , 5m R 9. LTERTI o insne 3,s, velocidde é nul (), pois í ocorre inversão de movimeno. Do gráco emos que pr 3,s de movimeno o deslocmeno é Ds D 9, 3, 9,m 6, m / s 3,., D D 6, 3,, m / s 1. LTERTI D 5, 5, (m / s) D 1..( ) (s)

16 5, 5, (m / s) (s) D 1 5.( 5) 1. 5 D D 15 5 D 15m Como o rem deslocou 15m em um senido e o rem deslocou 15m em senido oposo, disânci enre eles é de 5m.