1 a. Lista de Exercícios

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "1 a. Lista de Exercícios"

Ana Vitória Rico Barreiro
7 Há anos
Visualizações:

1 Úlim ulição 7/8/ ÁREA FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA Engenhri de Produção Engenhri Eléric e Engenhri de Compução Disciplin: Álger Liner Professor(: D / / Aluno(: Turm Lis de Eercícios O início d eori ds mries remon um rigo de Arhur Cle (8-89) Nesse rigo Cle fe quesão de slienr que emor logicmene idéi de mri preced de deerminne hisoricmene ocorreu o conrário: de fo os deerminnes já erm usdos há muio n resolução de sisems lineres (Hgino H Domingues) A eori dos deerminnes eve origem em medos do século XVIII qundo erm esuddos processos pr resolução de sisems lineres Hoje em di emor não sejm um insrumeno práico pr resolução de sisems os deerminnes são uilidos por eemplo pr sineir cers epressões memáics complicds (Gelson Iei & Smuel Hn)

conrário: de fo os deerminnes já erm usdos há muio n resolução de sisems lineres (Hgino H Domingues) A eori dos deerminnes eve origem em medos do século XVIII qundo erm esuddos

2 Álger Liner Mries Sisems Lineres e Deerminnes Quesão Deermine A B Considere s mries ( ) A ij l que ij i j i j i j e ( ) B ij l que i j ij Quesão Deermine o produo pr que se enh 8 Quesão e E Considere s seguines mries: A B C 7 D Deermine A B e A B Deermine A AA e AC c) Mosre que s mries D e E comum (iso é DE ED) e A e B não comum (iso é AB BA) Quesão Deermine se possível R pr que mri siméric ni-siméric sej: Quesão Sej (oserve que AB não implic A ou B ) A Ache um mri ( ij ) B com odos os elemenos disinos l que AB Quesão Quesão 7 Considere A Mosre que A é idempoene iso é que A A n Considere B Mosre que B é nilpoene iso é que B pr lgum ineiro n Quesão 8 Sejm ( A X ) ( B ) A e B Deermine se possível mri X l que Quesão 9 A BX C Sejm A B e C Deermine se possível mri X l que 8

mri siméric ni-siméric sej: Quesão Sej (oserve que AB não implic A ou B ) A Ache um mri ( ij ) B com odos os elemenos disinos l que AB Quesão Quesão 7 Considere A Mosre que A é idempoene iso é

3 Álger Liner Mries Sisems Lineres e Deerminnes Quesão Quesão Quesão Quesão Quesão Usndo esclonmeno resolv os seguines sisems de equções lineres: c) d) 7 7 e) f) Considere mri ( ) A ij l que i j i j i j i j j i i j ij < > Deermine X n equção AX B onde B Discu em função de k os seguines sisems lineres: k k k : S c) k Clcule o deerminne ds mries io: c) d) e) f) c d Resolv os seguines sisems pel regr de Crmer c) d) 9 7 d c

j ij < > Deermine X n equção AX B onde B Discu em função de k os seguines sisems lineres: k k k : S c) k

4 Álger Liner Mries Sisems Lineres e Deerminnes Quesão Usndo operções elemenres sore linhs deermine se s mries io são inversíveis e em cso firmivo deermine su invers A 7 B c) C Quesão Resolv o sisem usndo inversão de mries 8 7 Quesão 7 Deermine correne eléric em cd um dos rechos indicdos nos circuios ilusrdos seguir: Quesão 8 Desej-se consruir um circuio como o mosrdo n figur: Dispõe-se de um el de preços de vários ipos de resisêncis; ssim como s correnes máims que els suporm sem queimr Resisêncis R Ω R Ω R Ω R Ω R Ω A $ $ $ $ $ Correne A $ $ $ $ $ máim A $ $ $ $ $8 A $ $ $ $ $7 Que ipo devemos escolher s resisêncis pr que o circuio funcione com segurnç e su fricção sej de menor cuso possível? Qul é esse cuso mínimo?

como o mosrdo n figur: Dispõe-se de um el de preços de vários ipos de resisêncis; ssim como s correnes máims que els suporm sem queimr Resisêncis R Ω R Ω R Ω R Ω R Ω A $ $ $ $ $

5 Álger Liner Mries Sisems Lineres e Deerminnes Quesão 9 Num equção químic lnced o número de cd áomo nos regenes deve ser igul nos produos Por eemplo H O H O Um dos méodos pr enconrr um reção lnced é por eniv e erro Usndo os méodos de resolução de sisems lineres podemos resolver ess quesão fcilmene Assim em cd cso seguir enconre equção químic lnced (mínim ( NH O N H O ( C H OH O H O CO (c) H O CO H O C Oservção C NH môni O oigênio N nirogênio H O águ CO dióido de crono HO glicose e C H gás uno Quesão Análise de redes Um rede é consiuíd por um número finio de nós em que fluem os fluos enrndo e/ou sindo E em cd nó o fluo de enrd é igul o de síd Eemplo: f f f f Com ess considerções deermine os possíveis fluos d rede de encnmeno de águ mosrdo n figur seguir onde o fluo é medido em liros por minuo A f B f D f f C

H O C Oservção C NH môni O oigênio N nirogênio H O águ CO dióido de crono HO glicose e C H gás uno Quesão Análise de redes Um rede é consiuíd por um número finio de nós em que fluem os fluos enrndo

6 Álger Liner Mries Sisems Lineres e Deerminnes Resposs Q Q Q 7 e e 9 Q Q B Eisem ours Q8 Q9 ( ) Q ( ) ( ) ( α α α ); α R c) ( α β β α ); α β R d) não eise solução e) α α); α R ( f) ( ) ( ) Q X Q Se k o sisem é impossível; Se k o sisem é possível deermindo Se k o sisem é impossível; Se k e k o sisem é possível deermindo; Se k o sisem é possível indeermindo c) Se k o sisem é possível indeermindo; Se k o sisem é possível deermindo Q 9 c) d) 8 e) f) cd Q ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( 88 ) d) ( cd ) ( 8 ) 7 Q A B Q ( ) ( ) Q7 ( i i ) ( ) ( i i i ) ( ) i Q8 ( i i i i ) ( 8; ; ; ; 7) i i O cuso mínimo é $ Q9 ( ) ( ) c) ( 8 ) Q f f f f ) onde f ( c) C não é inversível

possível indeermindo c) Se k o sisem é possível indeermindo; Se k o sisem é possível deermindo Q 9 c) d) 8 e) f) cd Q ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( 88 ) d) ( cd ) ( 8 ) 7 Q A

Documentos relacionados

Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det

Definição 1 O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é por definição a aplicação. det 5 DETERMINANTES 5 Definição e Proprieddes Definição O erminnte de um mtriz qudrd A de ordem é por definição plicção ( ) : M IR IR A Eemplo : 5 A ( A ) ( ) ( ) 5 7 5 Definição O erminnte de um mtriz qudrd