Equações e programa computacional para cálculo do transporte de solutos do solo

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1 Revista Basileia de Engenhaia gícola e mbiental v., n.3, p.64 6, 6 ampina Gande, PB, DEg/UFG Potocolo 35.4 /9/4 povado em 7//5 Equações e pogama computacional paa cálculo do tanspote de solutos do solo João. F. Boges Júnio & Paulo. Feeia RESUMO Em unção deste tabalho, objetivou-se desenvolve e testa um pogama computacional paa calcula os paâmetos das equações de tanspote de solutos no solo, com base no ajustamento de modelos teóicos a dados obsevados, e executa simulações paa a vaiação espacial e tempoal da concentação e do balanço de massa de solutos no peil do solo. Utilizou-se o método dos mínimos quadados (Levenbeg-Maquadt) paa obtenção dos estimadoes dos paâmetos coeiciente dispesivo-diusivo e ato de etadamento. O pogama desenvolvido, denominado Disp, possui inteace gáica que tona simples o seu uso quanto aos pocedimentos de entada de dados, execução dos cálculos e acesso aos esultados. Nos omuláios de esultados, gáicos e tabelas elacionados às cuvas de eluente podem se geados além da possibilidade de se executa simulações quanto à vaiação espacial e tempoal da concentação e do balanço de massa de solutos no peil do solo. Testes compaativos ente o Disp e o pogama XTFIT, elativos aos cálculos dos paâmetos númeo de Peclet e ato de etadamento, indicaam equivalência ente os dois pogamas, poém a inteace gáica do Disp o tona de uso mais simples em elação ao XTFIT. Palavas-chave: deslocamento miscível, ato de etadamento, coeiciente dispesivo-diusivo Equations and compute pogam o calculating the solute tanspot in soil BSTRT This study aimed to develop and to test a compute pogam o calculating the paametes o soil solute tanspot equations, based on adjustment o theoetical models to obseved data, as well as to peom simulations o the space and tempoay vaiations o the concentation and balance o the solute mass in the soil poile. The least-squaes method (Levenbeg- Maquadt) was used to obtain the estimatos o the diusion-dispesion coeicient and etadation acto paametes. The developed pogam, so-called DISP, is povided with a gaphic inteace that makes possible its use in pocedues o data input, accomplishment o calculations and access to esults. In the esult oms, a numbe o gaphs and tables elative to the eluent cuves can be geneated besides the possibility to accomplish simulations concening to space and time vaiations o both concentation and balance o the solute mass in the soil poile. ompaative tests between DISP and the pogam XTFIT, elative to the calculations o the Peclet numbe and etadation acto paametes, pointed out equivalence between both pogams, howeve the gaphic inteace in DISP makes its use moe easible in elation to XTFIT. Key wods: miscible displacement, etadation acto, diusion-dispesion coeicient UG/UFRPE. EP 559-, Gaanhuns, PE. Fone: (87) jcboges@upe.b DE/UFV. EP 3657-, Viçosa, MG. Fone: (3) paonso@uv.b

2 Equações e pogama computacional paa cálculo do tanspote de solutos do solo 65 INTRODUÇÃO O deslocamento de luidos miscíveis é um pocesso que ocoe quando um luido se mistua a outo e o desloca no peil do solo. lixiviação de sais no solo, devido a chuvas ou iigações, é um exemplo de deslocamento miscível; outo exemplo é o pocesso de mistua e deslocamento envolvendo uma solução aplicada, via iigação, e a solução do solo. Gealmente, a agicultua modena usa etilizantes e pesticidas benéicos à cultua e que não causam poblemas ambientais mais séios quando etidos na supeície do solo e na egião adicula, desde que sejam obsevados citéios acionais de aplicação. O deslocamento desses insumos, paa pates mais poundas do peil, ameaça a qualidade da água eática, além de toná-los indisponíveis às cultuas; potanto, a adequação na aplicação de insumos agícolas contibui paa a pesevação do meio ambiente, além de otimiza o peil inanceio do empeendimento, pois pemite maioes podutividades e minimiza o despedício. Quando um luido é deslocado po um outo luido em uma coluna de solo, a inteace ente o luido deslocado e o deslocado pede nitidez ou deinição a medida em que o tempo tanscoe, em azão da mistua ente eles. Esta mistua decoe da diusão de solutos de um luido paa outo e da dispesão, em vitude da dieença de velocidade de escoamento dento de um mesmo poo e de poos de dieentes dimensões. Às vezes, um soluto é aplicado no solo e, em seguida, é aplicada água pua paa tanspotá-lo no peil do solo. Este pocedimento, comum em etiigação, constitui um pulso, ou seja, aplicam-se alguns milímetos de água pua seguidos de água contendo etilizantes dissolvidos e, inalmente, a água pua (Feeia, ). peocupação com o destino de deteminados podutos químicos aplicados no solo tem motivado váios pesquisadoes a desenvolveem modelos teóicos, objetivando desceve os pocessos ísicos envolvidos no tanspote desses podutos no peil do solo. Po outo lado, o advento desses modelos despetou, nos pesquisadoes, um outo poblema elativo à quantiicação adequada dos paâmetos envolvidos nas equações de tanspote de solutos no solo, como o ato de etadamento e o coeiciente dispesivo-diusivo. Tem sido consenso ente os pesquisadoes que o método mais adequado paa estima esses paâmetos é o ajustamento dos modelos teóicos a dados expeimentais de laboatóio e campo, empegando-se pogamas computacionais, como o pogama XTFIT (Toide et al., 999), o qual eque, nas vesões lives, um laboioso pepao dos aquivos de entada, não sendo também de ácil comunicação com o usuáio. O desenvolvimento de pogamas computacionais desta natueza taz ganhos ineentes à modelagem, como detecção de demandas de conhecimento e de dados, discenimento ente hipóteses altenativas e acesso à metodologia implementada, o que possibilita alteações e apeeiçoamentos, quando necessáios, no modelo. om este tabalho, teve-se como objetivo pimodial desenvolve e testa um pogama computacional paa o cálculo dos paâmetos das equações de tanspote de solutos no solo, com base no ajustamento de modelos teóicos a dados obsevados, e paa executa simulações quanto à vaiação espacial e tempoal da concentação e do balanço de massa de soluto no peil do solo, no decoe de pocessos de deslocamento de luidos miscíveis. MTERIL E MÉTODOS Os métodos mais eicazes, paa se estima os paâmetos das equações dieenciais de tanspote de solutos no solo, são baseados no ajustamento de soluções analíticas dessas equações dieenciais a dados expeimentais, empegandose pogamas computacionais. omo as soluções matemáticas são esultados da submissão das equações dieenciais a deteminadas condições iniciais e de contono, o usuáio, ao peei uma delas, deve adequa o seu modelo ísico, colunas em laboatóio ou expeimento no campo, àquelas condições sob as quais a solução oi obtida. Os esultados seão equivocados se, po exemplo, o usuáio colhe dados de concentação no eluente e usa uma solução paa concentação esidente. Equação de tanspote concentação esidente o se aplica deteminada solução numa coluna de solo peviamente lixiviado com água pua, a inteace ente a solução e a água pede nitidez a medida que avança no peil; isto ocoe em azão dos eeitos combinados da diusão do soluto e da dispesão hidodinâmica que, po sua vez, é conseqüente à geometia iegula do meio pooso e ao atito de cisalhamento, ineente ao escoamento dento de cada poo. seguinte equação dieencial desceve o tanspote de soluto no solo em uma dimensão (van Genuchten & Wieenga, 986; Reichadt, 996) (θ + = ρs) θ D q t x x em que t tempo, T θ teo de água do solo, em base volume, L 3 L -3 concentação esidente ou concentação na solução do solo, M L -3 ρ massa especíica do solo, M L -3 S concentação adsovida (massa de soluto po unidade de massa de solo) x distância em elação a supeície do solo, L D coeiciente dispesivo-diusivo, L T - q densidade de luxo, L T - Na Eq. assume-se que o soluto não está sujeito a pocessos de podução ou decaimento. Segundo van Genuchten & Wieenga (986), coeicientes elativos à podução e decaimento podem se equeidos em estimativas de tanspote de cetos podutos ogânicos e omas de nitogênio. onome van Genuchten & Wieenga (986) e Feeia (), considea-se uma elação linea ente S e, numa condição isotémica, de oma () R. Bas. Eng. gíc. mbiental, v., n.3, p.64 6, 6.

3 66 João. F. Boges Júnio & Paulo. Feeia S = k () em que k é um coeiciente empíico de distibuição, L 3 M -. onsideando-se, também, que o escoamento é pemanente em um meio homogêneo (θ e q constantes no tempo e no espaço), a Eq. eduz-se a R = D v t x x em que v é a velocidade de escoamento (L T - ) e R (adimensional) é o ato de etadamento, expesso po Quando não ocoe eação ente o soluto e o solo, k seá igual a e, conseqüentemente, R igual a. ondições iniciais e de contono concentação esidente ( ) solução paticula da Eq. 3 deve vi acompanhada de equações auxiliaes, descevendo as condições iniciais e de contono do sistema a se estudado. condição inicial é consideada como em que i é a concentação inicial do soluto em apeço, ML -3. onome Pake & van Genuchten (984), seá utilizada, na seção de entada (x = ), uma condição de contono tipo 3 ou tipo luxo, ecomendável paa a aplicação de um pulso, isto é: concentação da solução aplicada, constante, ML -3 t tempo de aplicação da solução, T Eq. 6 indica descontinuidade na concentação, evidenciada pelas condições de contono de entada, a qual aumenta com o valo da dispesividade apaente, igual a D/v. Esta descontinuidade é conseqüência dieta da suposição de que, no plano de injeção, existe estato de espessua ininitesimal no qual os paâmetos do sistema mudam descontinuamente, desde aqueles de um esevatóio com mistua peeita (x < ) até aqueles do meio pooso (x > ). Micoscopicamente, esta mudança sempe ocoe numa egião inita de tansição (Pake & van Genuchten, 984). onome van Genuchten & Wieenga (986), paa um sistema semi-ininito a condição de contono quando x é escita como (3) k R (4) θ (x,) = i (5) D < t t = (6) v x t > t x= (, t) = x (7) Solução paa Modelo Segundo Pake & van Genuchten (984), a solução paa a Eq. 3, sujeita às equações 5 a 7, é i ( i (x, t) t t (x, t) (8) i ( i (x, t) (x, t t ) t t Rx vt v t Rx vt (x, t) ec exp / DRt πdr 4DRt vx v t vx Rx vt exp ec / D DR D DRt ec unção eo complementa exp unção exponencial Os númeos adimensionais de Peclet, P, e de volume de poos, Vp, pecolados de uma coluna de solo de compimento L, são calculados po meio das expessões s equações e 3, obtidas a pati das equações 8 e 9, paa x igual a L, mostam a solução paa em temos de Vp e P. em que o valo de Vp é calculado po v t Vp (4) L Equação de tanspote concentação no luxo ( ) Em muitas situações expeimentais é peeível toma as medidas de concentação no pecolado, ao invés da concentação na solução do solo, ou concentação esidente. Este é o caso quando se analisam concentações de solutos em eluentes, obtidas em expeimentos com colunas de solo, lisímetos ou poços subeáticos. concentação no luxo, (M L -3 ), é deinida como a massa de soluto po unidade de volume do luido passando atavés de uma seção tansvesal duante um intevalo de tempo elementa (Ket & Zube, apud Pake & van Genuchten, 984), isto é: / (9) vl P () D vt Vp () L i ( i (Vp) Vp Vp (Vp) () i ( i (Vp) (Vp - Vp ) Vp Vp / P PVp (Vp) ec (R Vp) 4RVp πr PVp P P exp(p)ec R 4RVp / / exp P 4RVp (R Vp) (R Vp) (3) R. Bas. Eng. gíc. mbiental, v., n.3, p.64 6, 6.

4 Equações e pogama computacional paa cálculo do tanspote de solutos do solo 67 Veiica-se, potanto, que concentações no eluente são concentações no luxo. elação ente concentação no luxo e concentação esidente é dada pela equação (Pake & van Genuchten, 984; van Genuchten & Wieenga, 986) Eq. 3 pode se escita paa a concentação no luxo a pati da Eq. 6, obtendo-se: Eq. 7 é semelhante à Eq. 3, dieindo apenas no ato da concentação esidente ( ) esta substituída pela concentação no luxo ( ). ondições iniciais e de contono concentação no luxo s condições iniciais e de contono a que a Eq. 7 é submetida em sua solução paticula, escitas paa (x,t), são obtidas a pati das equações 5 a 7, utilizando-se a Eq. 6. Obtém-se, então, Obseva-se que o modelo de tanspote paa diee do modelo paa apenas quanto à condição de contono de entada do tipo 3 paa (Eq. 6), a qual é tansomada em uma condição do tipo, paa (Eq. 9); ambas são dadas paa a aplicação de um pulso. Solução paa Modelo solução da Eq. 7, submetida às condições iniciais e de contono descitas pelas equações 8 a, é (Pake & van Genuchten, 984) R t Js (5) q D (6) v x D x (, t) x v x (7) (x,) i (8) t t t t, t (9) () i ( i (x, t) t t (x, t) () i ( i (x, t) (x, t t ) t t Rx vt vx (x, t) ec exp ec / / DRt D DRt () s equações 3 e 4, obtidas a pati das equações e, espectivamente, paa x igual a L, são a solução paa em temos de Vp e P: Rx vt i ( i (Vp) Vp Vp (Vp) (3) i ( i (Vp) (Vp - Vp ) Vp Vp ec (R Vp) exp P ec (R Vp) (4) (Vp) Outos modelos de tanspote Dois outos modelos também oam implementados no pogama; no pimeio, a diusão é negligenciada e, no segundo modelo, além da diusão se negligenciada, o ato de etadamento (R) seá consideado igual a. Modelo negligenciando a diusão Modelo 3 Este modelo empega as equações ou: / P 4RVp / P 4RVp i ( i (x, t) t t (x, t) (5) i ( i (x, t) (t - t ) t t Rx - vt (x, t) ec (6) DRt i ( i (Vp) Vp Vp (Vp) (7) i ( i (Vp) (Vp - Vp ) Vp Vp / P (Vp) ec (R Vp) (8) 4RVp em que é a concentação do soluto no eluente, M L -3. Os esultados obtidos com o empego da Eq. 7 apoximam-se daqueles obtidos com as Eqs. e 3, paa valoes de P elativamente gandes (van Genuchten & Wieenga, 986). Obseva-se que o segundo membo da Eq. 8 é o pimeio temo do segundo membo das Eqs. 3 e 4. inda que este modelo não seja omalmente aplicável a expeimentos de laboatóio ou campo, sua oma simples e o ato dos esultados se apoximaem aos obtidos com as soluções analíticas, quando P é gande, azem com que ele possa se consideado uma eamenta ataente, po gea expessões simples e apoximadas paa D em temos dos paâmetos medidos. Modelo negligenciando a diusão e paa R igual a Modelo 4 equação de tanspote de soluto paa este modelo é E t x em que E é um coeiciente de dispesão mecânica, que não deve se conundido com o coeiciente de diusão, da equação de Fick, pelo ato de E se independente da concentação do soluto. solução da Eq. 9 paa a aplicação de um pulso de soluto, é (Kikham & Powes, 97; Feeia, ) (9) R. Bas. Eng. gíc. mbiental, v., n.3, p.64 6, 6.

5 68 João. F. Boges Júnio & Paulo. Feeia ou x e Et (x, t) x vt x vt e / Et / (3) - y e(y) exp w dw (36) o π ec y e y (37) x Vp Vp e L e vl (Vp) / / E Vp/ vl E Vp/ em que o valo de x (L) pode se obtido pela elação: Vs volume da solução, L 3 áea tansvesal, L α poosidade eetiva, L 3 L -3 Balanço de massa O balanço de massa eee-se ao cálculo das quantidades de soluto aplicada, etida e eluente. Pode esta elacionado tanto a deteminada poundidade em um peil de solo, quanto a uma coluna de solo. Q Q Q quantidade de soluto aplicada po unidade de áea, M L - Q quantidade de soluto po unidade de áea, localizada até a poundidade L, no peil do solo, a qual também pode epesenta o compimento de uma coluna de solo, M L - Q 3 quantidade de soluto po unidade de áea, pecolada abaixo de dada poundidade L, M L - Na Eq. 34 declaa-se que a quantidade de soluto aplicada menos a quantidade que deixa a coluna (segundo membo), deve esta amazenada no peil de solo, até a poundidade L, ou na coluna de solo de compimento L (teceio membo). Desenvolvimento do pogama computacional O pogama computacional, denominado Disp, oi desenvolvido em Delphi (Boland Sotwae opoation). O desenvolvimento compeendeu a implementação de pocedimentos elativos ao cálculo das unções eo e eo complementa, cálculo do poduto exp(p) po ec(y), método de ajuste de cuvas, balanço de massa e o desenvolvimento da inteace. Os pocedimentos são descitos a segui. a) álculo das unções eo e eo complementa unção eo (e) e a unção eo complementa (ec) são calculadas, espectivamente, pelas equações (3) Vs x (3) α Q vt R x, t i dx (33) t L v L, τdτ R x, t idx (34) 3 Q Q (35) em que y é o agumento da unção eo e w é uma vaiável auxilia de integação. Foam implementados dois métodos numéicos paa o cálculo da integal da Eq. 36, podendo o usuáio opta po um deles. O pimeio método oi Quadatua de Gauss (Geald & Wheatleay, 984) com quato temos, cujo ajuste é de sétimo gau; o outo método é o do Polinômio P5 de Newton-otes, com pecisão de apoximação de sétima odem. Os cálculos de ec(y), tanto com o método de integação de Quadatua de Gauss, quanto com o Polinômio P5 de Newton-otes, seão aplicados quando o valo do agumento da unção eo complementa estive ente -5,9 e 5,9, isto é, -5,9 y 5,9. Paa valoes de y ineioes a -5,9, adotou-se ec(y) igual a ; paa valoes de y maioes que 5,9, adotou-se ec(y) igual a. omo o módulo do agumento de ec(y), nos modelos, e 3, cesce pincipalmente com P, e se consideando que, quanto maio P, mais póximos seão os esultados obtidos com esses modelos, espea-se que o pocedimento de tuncamento não acaete impecisões signiicativas nas estimativas dos paâmetos P e R. Gealmente, o tuncamento seá necessáio paa valoes de P a pati de 3. b) álculo do poduto exp(p) ec(y) Existem algumas diiculdades em se consegui a pecisão necessáia no cálculo do poduto exp(p) po ec(y), pesente nos modelos e, especialmente quando o valo de P é gande e, conseqüentemente, ec(y) é pequeno. Po exemplo, com P = 3, R =, e Vp =, tem-se exp(p) = 7,7* 3 e y = 7,5, que supea o limite supeio de tuncamento paa y, na unção ec. Toide et al. (999) elatam pocedimentos oigináios de bamowitz & Stegun (97), implementados no XTFIT, paa execução do cálculo do poduto de exp(p) po ec(y). No Disp, alguns dos pocedimentos de bamowitz & Stegun (97) oam adaptados a uma unção denominada pod(p,y), empegando-se valoes modiicados dos extemos de y. Esta unção é descita a segui. aso y > 5,6 pod exp P y P, y (38) π y,5/ y / y,5/ y / y,5/ y aso y < pod P, y) expp podp, y (39) Outos casos pod(p,y) = exp(p) ec(y) aso P 7 e y ou P - y 7 e y, pod(p,y) =. c) Método de ajuste de cuvas Paa os modelos, e 3, utilizou-se um método de mínimos quadados não-linea paa ajuste de cuvas, ou seja, paa obtenção dos estimadoes dos paâmetos P e R. Este método consiste em se adota os estimadoes que minimizam a soma R. Bas. Eng. gíc. mbiental, v., n.3, p.64 6, 6.

6 Equações e pogama computacional paa cálculo do tanspote de solutos do solo 69 dos quadados dos desvios (Rs), ente os valoes estimados e obsevados de concentação em elação ao númeo de volume de poos. O método de mínimos quadados não-linea utilizado oi o de Levenbeg-Maquadt (Ratkowsky, 989; Sebe & Wild, 989; unha, 993). Este método eque a obtenção de deivadas paciais paa a cuva de concentação, em elação aos paâmetos P e R, em cada ponto da cuva em que se tenha uma obsevação expeimental. Essas deivadas oam calculadas numeicamente empegando-se o polinômio de dieenças pogessivas de Newton de odem 4. liado ao método de Levenbeg-Maquadt, implementouse uma otina paa veiica se na vizinhança dos valoes dos paâmetos P e R, obtidos com este método, existem valoes que popocionem melho ajuste. Tal pocedimento mostouse necessáio paa evita possíveis eos decoentes dos citéios de convegência e dos métodos numéicos de dieenciação utilizados no método de mínimos quadados. Os valoes iniciais de P e R necessáios ao pocessamento do método de mínimos quadados, podem se onecidos pelo usuáio; entetanto, como pocedimento padão, o pogama utiliza valoes iniciais padões (P = 5 e R =,9); os eeidos valoes seão, então, utilizados paa obtenção de valoes ajustados de P e R paa o Modelo 3, os quais seão os valoes iniciais empegados paa se obte valoes ajustados de P e R paa o modelo ( ou ) com o qual se esteja tabalhando. Foi implementado, também, um método que pocessa uma supeície de esposta Rs(P,R), ou seja, calcula valoes da soma de quadados dos desvios paa cada combinação de P e R, indicando qual combinação desses paâmetos esulta em meno Rs. O gáico da supeície de esposta pemite obseva a convegência paa o mínimo da soma de quadados dos desvios. Neste método, valoes iniciais e inais de P e R, bem como incementos em P e R, devem se onecidos. Paa o modelo 4, que eque o ajustamento de apenas um paâmeto (E), adotou-se um simples pocedimento de busca. Devem se onecidos valoes iniciais, inais e incementais de E. Paa cada valo de E avaliado no pocedimento de busca, é eito o cálculo de Rs. O pogama indica, então, qual valo de E popociona o meno Rs. d) Balanço de massa O cálculo das integais pesentes na Eq. 34 oi implementado atavés do método numéico Rega /3 de Simpson, com extapolação de Richadson (Geald & Wheatley, 984; unha, 993). DPe dieença pecentual ente os paâmetos P ou R, calculados com o Disp e XTFIT, % VPa valo do paâmeto P ou R, calculado com o Disp e XTFIT Utilizaam-se dados de expeimentos em coluna de solo. Dados de quato desses expeimentos oam obtidos da liteatua (van Genuchten & Wieenga, 986). Foam consideados, também, dados de tês expeimentos ealizados em laboatóios dos Depatamentos de Engenhaia gícola e de Solos da Univesidade Fedeal de Viçosa, dois dos quais eeentes ao estudo de Oliveia et al. (4), no qual o Disp oi empegado. No Disp, os esultados obtidos com o método de mínimos quadados não-linea de Levenbeg-Maquadt (pocedimento padão do pogama) oam também compaados com os obtidos po meio da análise da supeície de esposta Rs(P,R) (pocedimento altenativo). RESULTDOS E DISUSSÃO Pogama desenvolvido O pogama desenvolvido (Disp) possui uma inteace gáica que acilita os pocedimentos de entada de dados. É povido de um sistema de ajuda que oienta quanto ao uso do pogama e apesenta, detalhadamente, a metodologia empegada em seu desenvolvimento. Os dados de entada podem se salvos em aquivos bináios e inclui a identiicação e os comentáios elativos ao modelo ísico expeimental. Na Figua apesenta-se o omuláio inicial no qual são pocedidas a entada de dados e a apesentação dos valoes obtidos de P, D (ou E) e R, após os cálculos. O omuláio é povido de uma calculadoa paa unção eo e unção eo complementa, localizada no canto supeio dieito; abaixo desta calculadoa se enconta o campo paa escolha do modelo a se empegado. O Modelo 4 é o único que não consta neste campo e é disponibilizado, como opção, quando os dados de entada são eeentes à aplicação de um pulso. Os dados de saída são apesentados nos omuláios do pogama, podendo se egistados em aquivos de Testes paa validação O pogama XTFIT tem sido documentado e utilizado há váios anos (Pake & van Genuchten, 984; Toide et al., 999). validação do pogama Disp oi veiicada po meio de testes compaativos ente os esultados obtidos com este pogama e aqueles obtidos com o XTFIT, elativos ao cálculo dos paâmetos P e R, com os modelos, e 3, cuja compaação consistiá no cálculo da dieença pecentual, conome a equação DPe VPa VPa XTFIT DISP (4) VPaXTFIT Figua. Fomuláio inicial do pogama R. Bas. Eng. gíc. mbiental, v., n.3, p.64 6, 6.

7 6 João. F. Boges Júnio & Paulo. Feeia esultados, no omato texto. Os gáicos podem se salvos ou expotados paa outos pogamas. Os omuláios de esultados são acessados com o menu existente no omuláio inicial. Figua apesenta um omuláio contendo gáico e planilha com valoes obsevados e calculados de concentação elativa (c), paa a cuva de eluente, em unção do númeo de volume de poos. Neste omuláio é possível se obte cuvas com outos valoes de P e R, pemitindo obseva-se os eeitos da vaiação desses paâmetos sobe a concentação elativa. Figua 3. Vaiação espacial e tempoal da concentação no peil do solo Figua. Fomuláio de esultados apesentando valoes obsevados e calculados de concentação elativa, eeentes à cuva de eluente, em unção do númeo de volume de poos Vê-se, na Figua 3, o omuláio no qual o movimento de solutos no peil do solo e o balanço de massa podem se simulados, consideando-se dieentes valoes das vaiáveis de entada e paâmetos dos modelos de tanspote. São geados gáicos e tabelas mostando a vaiação espacial e tempoal de concentações no peil do solo. Testes paa validação Nas Tabelas e apesentam-se os esultados das compaações ente os esultados dos cálculos de P e R, obtidos com o Disp e o XTFIT, paa 7 expeimentos. onome se obseva nas Tabelas e, obtiveam-se esultados muito póximos, paa P e R, indicando a equivalência dos pogamas Disp e XTFIT na obtenção desses paâmetos de tanspote. s dieenças pecentuais máxima e mínima, DPe, oam,39 e -,4%. Dieenças pecentuais desta odem implicam em que não haveia dieença visual em cuvas de eluente ou cuvas de distibuição da concentação de solutos no peil do solo, obtidas com os dois pogamas. Paa o ato de etadamento, algumas das dieenças pecentuais ocoeam unicamente em vitude do númeo de casas decimais onecido no esultado; o Disp onece tês casas decimais e o XTFIT quato. Nos esultados da Tabela não se obseva tendência Tabela. Valoes dos paâmetos númeo de Peclet (P) e ato de etadamento (R), calculados com os pogamas Disp e XTFIT e dieença pecentual (DPe) Nº Exp. Soluto Nº Obs. Modelo Modelo Modelo 3 Disp XTFIT DPe Disp XTFIT DPe Disp XTFIT DPe 3 H O P 9,53 9,54,3 3, 3,, 3,49 3,49, R,967,967,,,,,968,968, 5 P 9,7 9,9, 9,6 9,65,5,,,5 R,8,8 -,8,348,349,7,84,84, 3 l - 9 P 53,55 53, -,8 5,93 53, 6,6 54,5 54, -,6 R,98,98,,9,9,,98,98, 4 3 H O P 6,3 6,3 -,4 6,7 6,76,5 7,6 7,6, R,937,937,,973,973,,938,938, 5 mônio 8 P 6,57 6,574,6 7,4 7,7 -,9 R,9,9 -,5,,95 -, 6 Fosato 4 P,35,347 -,,4,36 -,3 R 4,36 4,365, 8,79 8,8,3 7 l - 4 P 6,4 6,34,36 6,7 6,8,39 R,836,837 -,4,868,8646 -,39 * Fonte: Expeimentos a 4 - van Genuchten & Wieenga (986); expeimentos 5 e 6 - Depatamento de Solos, UFV; expeimento 7 - Depatamento de Engenhaia gícola, UFV R. Bas. Eng. gíc. mbiental, v., n.3, p.64 6, 6.

8 Equações e pogama computacional paa cálculo do tanspote de solutos do solo 6 Tabela. Médias dos módulos, valoes máximos e valoes mínimos da dieença pecentual (DPe) Estatísticas Média do módulo de DPe (%) P 4 Máxima DPe (%) P 6 Mínima DPe (%) P Modelo 3,,,5 R,8,9,,3,39,5 R,,3, -, -,3 -,6 R -,4 -,39, geal de supeestimativa ou subestimativa, nos valoes dos paâmetos obtidos com o Disp, em elação àqueles obtidos com o XTFIT (os temos supeestimativa e subestimativa são aqui utilizados paa acilita a discussão, apesa de não condizeem com as eduzidas dieenças pecentuais obtidas), nem se obsevou tendência de supeestimativa ou subestimativa, conome o modelo consideado. Nota-se expessiva amplitude do intevalo dos valoes dos paâmetos obtidos com os pogamas, apesentados na Tabela. O númeo de Peclet vaiou de,4 (amônio, Modelo ) a 54,5 (l -, Modelo 3), enquanto o ato de etadamento oscilou de,836 (l -, Modelo ) a 8,8 (osato, Modelo ). Nesses intevalos os dois pogamas oam equivalentes quanto às estimativas de P e R, independente da magnitude desses paâmetos. Não ocoeam dieenças ente os esultados do Disp obtidos com o método de mínimos quadados não-linea (Levenbeg-Maquadt) e com a eamenta paa geação da supeície de esposta Rs(P,R), ou seja, da soma dos quadados dos desvios em unção do númeo de Peclet e do ato de etadamento. Este esultado ea pevisto, consideando que em ambos os métodos são utilizados os mesmos pocedimentos elativos à unção eo complementa e ao cálculo do poduto de exp(p) po ec(y). Um exemplo da supeície de esposta obtida com o Disp é apesentado na Figua 4, eeente ao expeimento númeo 7, Modelo, listado na Tabela. Rs,,5,,5 3 4 npeclet nr Figua 4. Supeície de esposta geada no Disp paa a soma dos quadados dos desvios em unção do númeo de Peclet e do ato de etadamento (nos eixos otulados npeclet e nr estão os índices ou odem dos valoes do númeo de Peclet e do ato de etadamento avaliados) ONLUSÕES. Em testes compaativos quanto aos cálculos dos paâmetos númeo de Peclet (P) e ato de etadamento (R), pocessados com o pogama desenvolvido, Disp, e o pogama XTFIT, não se obtiveam dieenças pecentuais supeioes a,4%, em módulo, indicando a equivalência dos dois pogamas na obtenção desses paâmetos.. inteace gáica do pogama Disp possibilita simplicidade quanto aos pocedimentos de entada de dados e acesso aos esultados, acilitando sua utilização na obtenção de paâmetos de tanspote de solutos no solo, a pati das cuvas de eluente ou paa simula, duante um pocesso de deslocamento de luidos miscíveis, a vaiação espacial e tempoal da concentação de solutos no peil do solo e o balanço de massa a deteminada poundidade no peil. LITERTUR ITD bamowitz, M.; Stegun, I.. Handbook o mathematical unctions with omulas, gaphs, and mathematical tables..ed. Washington: United States Govenment Pinting Oice, p. unha,. Métodos numéicos paa as engenhaias e ciências aplicadas. ampinas: UNIMP, p. Feeia, P.. Denagem. In: uso de Engenhaia de Iigação. Módulo XI. Basília: BE Supeio.. p. Geald,. F.; Wheatley, P. O. pplied numeical analysis. San Luis Obispo: ddison-wesley Publishing ompany, p. Kikham, D.; Powes, W. L. dvanced soil physics. New Yok: John Wiley & Sons, p. Oliveia, E. M. M.; Ruiz, H. ; Feeia, P..; lvaez V., V. H.; Boges Júnio, J.. F. Fatoes de etadamento e coeicientes de dispesão-diusão de osato, potássio e amônio em solos de Minas Geais. Revista Basileia de Engenhaia gícola e mbiental, ampina Gande, v.8, n.-3, p.96-3, 4. Pake, J..; van Genuchten, M. T. Detemining tanspot paametes om laboatoy and ield tace expeiments. Viginia gicultual Expeiment Station. Blacksbug: Viginia Polytechnic Institute and State Univesity p. Bulletin 87-3 Ratkowsky, D.. Handbook o nonlinea egession models. New Yok: Macel Dekke, p. Reichadt, K. Dinâmica da matéia e da enegia em ecossistemas. ed., Piacicaba: ESLQ/ USP, 996, 55p. Sebe, G.. F.; Wild,. J. Nonlinea egession. New Yok : John Wiley, p. Toide, N.; Leij, F. J.; van Genuchten, M. T.; The XTFIT code o estimating tanspot paametes om laboatoy o ield tace expeiments. Vesion.. Reseach epot No. 37. Riveside, United States Salinity Laboatoy, gicultual Reseach Sevice, United States, Depatment o gicultue, p. van Genuchten, M. T.; Wieenga, P. J. Solute dispesion coeicients and etadation actos. In: Methods o soil analysis, Pat. Madison: meican Society o gonomy Soil Science Society o meica, 986. p R. Bas. Eng. gíc. mbiental, v., n.3, p.64 6, 6.