METODOLOGIA DE OTIMIZAÇÃO PARA O DESPACHO CONJUNTO DE ENERGIA E O SERVIÇO DE RESERVA OPERATIVA

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1 METODOLOGIA DE OTIMIZAÇÃO ARA O DESACHO CONJUNTO DE ENERGIA E O SERVIÇO DE RESERVA OERATIVA Resumo MS. Gerardo M. A. Lescano. Departamento de Engenhara de Sstemas - UNICAM gerardo@denss.fee.uncamp.br MS. Marella R.C. Aurch. Departamento de Engenhara de Sstemas - UNICAM marella@denss.fee.uncamp.br rof. Dr.Takaak Ohsh. Departamento de Engenhara de Sstemas - UNICAM taka@denss.fee.uncamp.br Este artgo apresenta uma metodologa para um despacho econômco conjunto de geração e de reservas operatvas, consderando o aspecto econômco, a localzação geográfca das reservas e a capacdade de resposta de cada undade geradora. As reservas operatvas são necessáras para melhorar o nível de segurança operatvo de um sstema de energa elétrca, prncpalmente em relação às perdas de undades geradoras e desvos sgnfcatvos na demanda de carga prevsta. Usualmente as reservas operatvas são alocadas levando-se em conta somente o aspecto econômco. orém, outros fatores devem ser consderados tas como a sua localzação e a capacdade de resposta dos geradores. Quando a reserva é alocada dstante dos centros de carga, sto mplca em maor perda de transmssão na utlzação da reserva. Algumas undades geradoras respondem mas rapdamente quando solctada um aumento da carga e este aspecto é mportante na operação do sstema A metodologa fo mplementada através do MATLAB e aplcada ao sstema IEEE 30. Os resultados mostraram que o despacho conjunto traz vantagens em relação ao despacho econômco clássco. alavras-chave: Reservas Operatvas, Capacdade de Reserva, Despacho Econômco. Abstract Ths paper presents an ntegrated economc dspatch model of electrc power generaton and spnnng reserve. Ths model consders the costs of spnnng reserves, ts geographc locaton and response capacty of the generaton unts. The spnnng reserves are mportant to assure an adequate level of system operatonal securty, manly related to contngences or abnormal load demand. Usually, the spnnng reserves are allocated takng nto account only economc aspect. But, others aspects must be consdered, such as ther geographc localzaton and the response capacty of generaton unt. The allocaton of spnnng reserves far from load centers results n more transmsson losses when the reserves are used. Some generaton unts respond n less tme than others and ths aspect are mportant n the system operaton. The methodology was mplemented n MATLAB and appled on the IEEE30 test system. The results showed the ntegrated dspatch presents advantages n relaton to classc economc spnnng reserves allocaton methodologes. Keywords: Operatve Reserve, Reserve Capacty, and Economc Dspatch [2260]

2 I. - INTRODUÇÃO. Os motvos para a manutenção de reservas operatvas são largamente conhecdos e relaconam-se a duas preocupações báscas dos operadores dos sstemas de potênca, que são manter a freqüênca dentro de valores acetáves e manter a contnudade de atendmento à demanda de carga. O prmero requsto dz respeto ao controle da freqüênca e o segundo está relaconado com a confabldade do sstema. Recentemente, o nteresse pelo estudo de reservas operatvas tem aumentado consderavelmente em razão da reestruturação do setor de energa elétrca. Sempre houve o reconhecmento de que a manutenção de reservas operatvas agrega valor ao servço de fornecmento de energa, já que possblta a operação do sstema com maor nível de segurança (Rudnck, 2000). ara alcançar este objetvo, a polítca de reservas operatvas de geração precsa defnr a quantdade de reserva necessára, a sua alocação e o custo total pelo servço. As metodologas atuas para a otmzação conjunta do despacho de geração e dos servços de reserva operatva não determnam um nível deal de reservas para o sstema, pos o despacho é realzado só do ponto de vsta econômco. Outros fatores tas como a localzação geográfca das reservas e a capacdade de resposta de cada undade geradora devem ser consderados para a sua atrbução. Em relação ao aspecto geográfco, alocar reservas em undades que se encontram longe da carga, devdo a um custo menor terá como conseqüêncas perdas consderáves de transmssão, de modo que o sstema só receberá uma parte da reserva gerada. ortanto, do ponto de vsta de segurança do sstema, é mas convenente manter a reserva o mas perto possível dos centros de carga. A capacdade de resposta, por sua vez, está relaconada com o fornecmento adconal de potênca nos geradores. Algumas undades respondem mas rapdamente a uma necessdade adconal de potênca do que outras e sto é um fator mportante para o pronto atendmento de varação de geração. Neste trabalho é apresentada uma metodologa para um despacho econômco conjunto de geração e de reservas operatvas. O método consdera além do aspecto econômco, a localzação geográfca das reservas e a capacdade de resposta de cada undade geradora para a sua atrbução. O modelo apresentado tem como função objetvo mnmzar o custo total de geração e de alocação de reservas operatvas, atendendo as restrções de balanço de carga, os lmtes operaconas dos geradores e lnhas de transmssão. ara o sstema de transmssão fo consderada uma reserva de capacdade de transmssão. A Reserva requerda sempre é maor que a Reserva efetva, pos esta ultma é calculada depos de analsar a capacdade de resposta do gerador e a localzação geográfca do mesmo. ara resolver a metodologa fo mplementado um algortmo em MATLAB, utlzando o método de ontos Interores rmal-dual Barrera Logarítmca (Lescano, 2005) e aplcada ao sstema teste IEEE30 barras. Os resultados obtdos mostram as vantagens do despacho ntegrado em relação ao despacho clássco. O artgo é composto de X seções. A Seção II refere-se ao planejamento e despacho de um sstema de potênca. Na seção III é apresentada a formulação do despacho econômco convenconal. Na seção IV refere-se à formulação para o despacho conjunto de energa elétrca e reservas operatvas. As consderações da capacdade de resposta e a localzação das reservas são mostradas na seção V. Na seção VI é apresentado o modelo de despacho econômco de energa elétrca e reservas operatvas levando em consderação o aspecto técnco e econômco. Os testes e resultados são mostrados na seção VII. or fm na seção VIII são apresentadas as prncpas conclusões. [2261]

3 II. LANEJAMENTO E DESACHO DE UM SISTEMA DE OTÊNCIA. A cadea de coordenação para um sstema de potênca é dvdda em duas fases: a fase do planejamento da operação e a fase de operação em tempo real. Na operação dos sstemas de potênca, as reservas operatvas devem ser planejadas para atender as ncertezas da prevsão de carga e possíves saídas não-programadas de undades geradoras. A reserva operatva pode compreender dos tpos de reserva, a grante e a não-grante. A reserva grante é ofertada pelas undades já sncronzadas e prontas para serem utlzadas. Alguns agentes ou órgãos ncluem apenas esta reserva grante no seu planejamento, enquanto outros ncluem também outros fatores tas como: undades de partda rápda (turbnas a gás e hdrogeradores), cargas nterruptíves, nterlgações entre sstemas e redução de carga por tensão e/ou freqüênca. Esses fatores adconas aumentam a efcênca da Reserva Grante e o conjunto é conhecdo como Reserva Operatva. Hstorcamente, a reserva operatva mínma era dada pela maor máquna do sstema, assegurando assm atender a saída deste tpo de gerador. Este método não consdera todos os parâmetros do sstema. III. DESACHO ECONÔMICO CONVENCIONAL. O objetvo dos modelos de despacho econômco é determnar a geração de cada undade geradora atendendo um dado conjunto de requstos operatvos. Há váras classes de modelos de despacho econômco, varando prncpalmente no nível de detalhamento da representação da operação do sstema. Os modelos mas smples asseguram apenas o atendmento da demanda global, enquanto que as abordagens mas sofstcadas consderam uma representação detalhada do sstema de transmssão através das equações de fluxo de carga, resultando no conhecdo problema de Fluxo de otênca Ótmo. As modelagens mas smples são fáces de resolver, porém podem não atender mportantes requstos operatvos prncpalmente do sstema de transmssão. No outro extremo, os modelos mas complexos representam felmente a operação do sstema, porém a sua resolução é mas complexa e demorada. Neste trabalho adotou-se um modelo ntermedáro, no qual o sstema de transmssão fo representado através de um modelo lnear (Lescano, 2004). A segur é apresentada uma formulação para o problema Fluxo de otênca Ótmo Lnear: Sujeto a: Mn C ( ) (1) =1 = Dp + lq Lp (2) = D. (3) mn mn (4) max (5) max [2262]

4 Onde: : Energa elétrca no nó. C : Custo de geração por undade de energa elétrca. Dp : Demanda Total de energa elétrca. Lp : erdas totas de energa elétrca. L k : erdas no nó k. L : erdas na lnha. g : Condutânca na lnha. θ : Desvação angular na lnha. mn, max : Lmte mínmo e máxmo de geração na undade. mn max, : Lmte mínmo e máxmo de fluxo na lnha. x : Reatâncas na lnha. β : Matrz susceptâncas. II ' : Matrz ncdênca. lq : Energa elétrca líquda. = g c lq g : otênca gerada no nó. c : otênca de carga no nó. : Fluxos de energa elétrca na lnha. 1 T 1 D = X A B X, A, B : Matrzes dagonal de x, II ', β. A Função Objetvo (1) é em geral o custo de geração. A prmera restrção, Equação (2) assegura o atendmento da demanda de carga; enquanto que a segunda restrção dada pela Equação (3) estabelece uma relação lnear entre o fluxo de potênca atva nas lnhas de transmssão e a njeção de potênca atva nas barras. As Restrções (4) e (5) são os lmtes operatvos para a geração e para o carregamento em termos de potênca atva nas lnhas de transmssão, respectvamente. A equação de balanço (2) consdera as perdas na lnha de transmssão ( Lp ). A perda de potênca atva na lnha k-m ( L ) é dvdda pela metade e cada metade é alocada às suas barras termnas k e m. As perdas atvas nas lnhas são calculadas como a segur. nb 2 L L = g. θ L k = Lp = L k 2 O modelo (1)-(5) determna o nível de geração de potênca atva das undades geradoras em um dado nstante sem garantr o atendmento dos requstos de reserva operatva. k = 1 [2263]

5 IV. OTIMIZAÇÃO CONJUNTA DE GERAÇÃO E DE RESERVA OERATIVA CONSIDERANDO O CUSTO DA RESERVA OERATIVA. Na maora dos mercados compettvos de eletrcdade, é realzada uma otmzação conjunta de reserva e de despacho de geração porque os sstemas têm ofertas para ambos os servços (Alvey, 1998; Ma, 1998). A formulação geral é a segunte: Mn C ( ) + Cr ( SR ) (6) = 1 = 1 Sujeto a: Onde: SR Cr Dr Lsr = 1 = Dp + Lp (7) SR = 1 mn mn = Dr + Lsr (8) + SR (9) + SR max 1 (10) : Reserva Requerda no nó. : Custo de geração por undade de Reserva Operatva. : Demanda total de Reservas Operatvas. : erdas Totas de Reservas Operatvas. Fo acrescentado na função objetvo um custo assocado às reservas operatvas. Fo acrescentando também uma restrção de balanço de reservas (8). A restrção de lmtes de geração consdera também as reservas operatvas, de modo a assegurar o fornecmento da reserva se necessáro (9). Nas restrções de capacdade de carregamento nas lnhas de transmssão também foram modfcadas de modo a assegurar uma reserva de capacdade de transmssão (10). Este despacho econômco conjunto apresenta algumas lmtações, tende a atrbur a reserva consderando só os aspectos econômcos. Isto pode evtar alocar reserva em undades mas caras, mas com melhor capacdade de resposta. V. ASECTOS TECNICOS DE CAACIDADE DE RESOSTA E A LOCALIZAÇÃO DA RESERVA. O modelo de despacho proposto consdera a localzação geográfca e a capacdade de resposta das undades geradoras do sstema, encarregadas de fornecer as reservas operatvas. Todo sstema elétrco de energa têm uma área de concentração de carga; geralmente chamado centro de carga. Este é o lugar onde normalmente é localzado o nó de referênca (Gl, 2003). Se alocarmos reservas em undades que se encontram longe dos centros de carga com custo de operação menor terá como conseqüêncas perdas maores e o sstema receberá só uma parte da reserva gerada. Sera mas convenente manter a reserva o mas perto possível ao lugar da demanda para obter uma maor segurança. Uma manera de consderar a nfluenca das perdas nas lnhas de transmssão sobre a dstrbução econômca da carga entre os dferentes geradores do sstema é [2264]

6 determnar para cada gerador um Coefcente de unção (unshment Factor), equação (11). L F = 1 (11) F, expressado na O Fator de unção representa as perdas ncrementas do sstema como resultados da varação da njeção de energa em nó, tendo como referênca o nó de mercado. O menor F é a maor perda ncremental para o gerador que está stuado eletrcamente mas longe do centro de carga. É mportante notar que F vara de acordo com o nó de mercado escolhdo. No entanto, o relaconamento entre os város F permanece o mesmo, ndferente ao nó referênca escolhdo. ortanto, se propõe usar o F como uma medda para mostrar a efcáca da reserva, do ponto de vsta da dstanca que separa a Reserva do nó de demanda do servço. Outro aspecto a consderar na alocação de reserva é a capacdade de resposta de cada undade, que é medda pelo fator de Capacdade de Resposta ( FCR ). O fator de capacdade de resposta, mostrada na equação (12), é a relação entre a energa mecânca efcentemente entregue pela undade geradora (Suppled Mechancal Energy), SME t meddo a partr do momento da solctação da reserva até um tempo t e a energa mecânca requerda ou a que dealmente devera ser entregue ( Requested Mechancal Energy), ( RME ). ortanto, este fator dá uma medda da capacdade de resposta dnâmca das undades. SMEt FCR = (12) RMEt O comportamento de Energa Mecânca (EM) entregue por cada undade dependerá do tpo de undade consderada. Quando o sstema exge energa adconal a uma undade geradora térmca a produção EM é maor. No entanto, o comportamento de produção de EM de uma undade geradora hdroelétrca ncalmente é menor, mas aumenta rapdamente com o tempo. Embora undades hdroelétrcas sejam usadas para fornecer o servço de reserva para a regulação da freqüênca, eles têm a desvantagem de fornecer baxa EM durante os prmeros segundos de exgênca de reserva, como conseqüênca temos uma varação na freqüênca. No entanto, estas undades têm a vantagem que durante uns poucos segundos (3-4 segundos), a EM será ncrementada e superam ao fornecmento que as undades térmcas possam entregar durante um mesmo período de tempo (Anderson, 1980; Kundur, 1993; Castllo, 2001). A efcáca da produção de EM de qualquer undade geradora é nversamente proporconal ao nível de reserva alocada para tal undade. Esta dependênca pode ser vsta mas claramente em undades hdroelétrcas. VI. MODELO DE DESACHO ECONÔMICO DE GERAÇÃO E RESERVAS OERATIVAS LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO O ASECTO TÉCNICO E ECONÔMICO. Apresenta-se a segur o modelo de despacho centralzado, o qual consdera smultaneamente o mercado de energa elétrca, e os requstos para os níves de reservas operatvas. Este modelo t [2265]

7 consdera também os aspectos técncos, econômcos e as restrções do sstema de transmssão, representado por um modelo DC. Onde: R F FCR MIN =1 =1 mn = 1 = Dp + R = Dr + mn C ( ) + Cr = ( SR 1 ) (13) Lp (14) Lsr (15) + R (16) max + R (17) max R = FCR. F. SR (18) 0; R 0 (19) : Reserva efetva da undade. : Fator de punção da undade. : Fator de capacdade de resposta da undade. A Reserva Efetva ( R ) é defnda como a energa entregue pela undade geradora consderando a capacdade de resposta dnâmca ( FCR ) e a sua stuação geografca dentro do sstema dado pelo fator de punção ( F ), calculada na equação (18). Onde SR é a Reserva Requerda, calculada em uma prmera etapa, consderando o fator de capacdade de resposta e o fator de punção untáros, uma vez encontrada, calculamos a porcentagem de partcpação da undade e atrbuímos o FCR, (ver tabela 4). O F, é calculado com a equação (11), o qual representa as perdas ncrementas do sstema como resultado da varação da njeção de energa no nó, tendo como referênca o nó de mercado. VII. TESTES E RESULTADOS. O modelo tem como função objetvo mnmzar o custo total da operação para o despacho econômco de geração e reservas operatvas respetando as restrções de atendmento de demanda, lmtes operaconas dos geradores e lmtes nas lnhas de transmssão. Analsa-se o sstema elétrco IEEE 30 barras com 6 geradores e 41 lnha de transmssão para um despacho de geração e reservas operatvas. A mplementação computaconal do programa de FODC fo realzada em MATLAB utlzando o método de ontos Interores rmal-dual Barrera Logarítmca (Lescano, 2005), desenvolvdo em um mcro-computador entum IV, 2.0 GHz, Sstema operaconal Wndows X, com 1.0 Gbytes de memóra RAM. O nível de demanda requerdo tanto para o mercado de energa elétrca como para as reservas operatvas são mostrados na Tabela 1. Decdu-se para nosso exemplo representar o nível de demanda de reservas como uma porcentagem da demanda de energa elétrca. [2266]

8 Tabela 1. Demanda requerda em MW de energa elétrca e reservas operatvas. Hora Demanda de energa MW Reservas operatvas 3% I ,50 Os resultados computaconas foram obtdos levando em conta as funções de custos para as respectvas barras geradoras, mostradas na Tabela 2. Tabela 2. Coefcentes das funções de custo e lmtes máxmos e mínmos das barras geradoras. Geradores a b c mn (MW) max (MW) Função de custo para a Geração Basca :a + b. + c. Função de custo para asreservas Operatvas: b.sr 2 + c.sr Outra nformação relevante da formulação é o Fator de Capacdade de Resposta. Este fator é nversamente proporconal ao nível de reserva alocada para tal undade. Na Tabela 3 mostram-se os Fatores de Capacdades utlzadas nas smulações. Tabela 3. Fatores de Capacdade de Resposta. Fator de Capacdade de Resposta ou de Efetvdade. % de art. 0% - 1% 1% - 2% 2 % - 3% 3 % - 4% 4 % - 5% 5 % - 6% 6 % - 7% FCR A. Despacho econômco de Energa Elétrca As Tabelas 4 e 5 apresentam os valores obtdos para o caso de despacho de geração com e sem perdas respectvamente. Analsando os resultados, nota-se que os geradores 5 e 6 produzem no seu lmte máxmo devdo aos seus menores custos de operação. Nota-se também um aumento na geração e no custo de operação total, quando se leva em consderação as perdas nas lnhas de transmssão. Tabela 5. Geração de Energa Básca com Tabela 4. Geração Sem erdas. erdas (Caso 1). Gerador Geração (MW) Custo Total de Geração: Gerador Geração (MW) erdas totas: Custo Total de Geração: [2267]

9 B. Despacho econômco de geração e de reservas operatvas. Na Tabela 6 mostra-se os resultados do teste para um despacho econômco levando em consderação só o aspecto econômco e as perdas nas lnhas de transmssão, gual ao teste anteror. Os geradores 5 e 6 geram na sua máxma capacdade por ser mas barato, dexando para as outras undades fornecer o servço de reservas operatvas. Houve também um aumento no custo de operação total, que pode ser nterpretado como o custo adconal para elevar o nível de segurança operatva Tabela 6. Geração e reservas operatvas levando em consderação só o aspecto econômco (Caso2). Gerador EB (MW) SR (MW) GT (MW) erdas totas: Custo Total de Geração: Na tabela 7 smula-se a alocação de reservas operatvas levando em consderação o aspecto econômco e a capacdade de resposta. Tabela 7. Geração e reservas operatvas levando em consderação o aspecto econômco e a capacdade de resposta (Caso 3). Gerador EB (MW) S.R (MW) G.T (MW) R(MW) FCR erdas totas: Custo Total de Geração: Observa-se que devdo a esta caracterstca, o gerador 6, que anterormente não partcpava com as reservas operatvas, agora partcpa do fornecmento deste servço, enquanto que o gerador 1 tem um comportamento nverso (ver Gráfco 1). Outra smulação é realzada, na qual a alocação de reservas operatvas leva em consderação o aspecto econômco e a localzação geográfca da reserva mostrada na Tabela 8. Observa-se que devdo a esta outra característca, os geradores 1 e 2 aumentam sua oferta de reservas por estar mas perto ao centro de carga e os geradores 3 e 4 dmnuem seu fornecmento (ver Gráfco 2). [2268]

10 Tabela 8. Geração e reservas operatvas levando em consderação o aspecto econômco e a localzação geográfca da Reserva (Caso 4). Gerador EB (MW) S.R (MW) G.T (MW) R(MW) F erdas totas: Custo Total de Geração: Gráfco 1. Reservas Operatvas Gráfco 2. Reservas Operatvas ( Caso 2 e caso 3) (Caso 2 e Caso 4) No últmo teste apresentado fo consderado o aspecto econômco, a capacdade de resposta e a localzação geográfca da undade geradora encarregada de fornecer os servços de reserva operatva, cujos resultados são mostrados na Tabela 9. No Gráfco 3 pode-se observar que o gerador 1 e 2 aumentaram suas partcpações na reserva, pos estão mas próxmos ao centro de carga, enquanto que os geradores 3, 4 e 6 dmnuíram sua geração de Reservas por se encontrarem mas longe. Tabela 9. Geração e reservas operatvas levando em consderação o aspecto econômco, a capacdade de resposta e a localzação geográfca da reserva (Caso 5). Gerador EB SR (MW) GT (MW) R (MW) F FCR erdas totas: 11,1072 Custo Total de Geração: [2269]

11 Gráfco 3. Reservas Operatvas Os custos totas de geração para os 4 casos são mostrados no Gráfco 4. Observa-se que estes aumentaram conforme fo ncrementada a segurança no sstema operaconal no sstema. Gráfco 4. Custos de geração. Grafco 5. erdas nas lnhas de transmssao. VIII. - CONCLUSÕES. O presente trabalho é um esforço para aprofundar os conhecmentos na provsão das reservas operatvas em dversos sstemas elétrcos de potênca, com o objetvo de sua mplementação no Sstema Elétrco Braslero. A metodologa apresentada determna smultaneamente o despacho para o atendmento da demanda de energa elétrca e a alocação de reservas operatvas. É um modelo de despacho economco conjunto centralzado. A vantagem de consderar smultaneamente o mercado de energa elétrca e de reservas operatvas reconhece a forte dependênca exstente entre ambos os mercados por negocar com produtos cujas ofertas são nterdependentes, pos uma maor oferta na reserva operatva em uma dada usna reduz a sua capacdade de geração para atender o mercado de energa elétrca. Esta metodologa além de levar em conta o aspecto economco consdera dos aspectos fundamentas para contrbur com a segurança do sstema: a capacdade de resposta das undades geradoras e pelo F determnado pelas perdas no sstema. Nos resultados se observam que a nclusão destes dos aspectos pode alterar sgnfcatvamente a solução do sstema. Teve-se um aumento no custo, mas temos uma provssão efcente das reservas operatvas necessáras para assegurar a confabldade na operação do Sstema. [2270]

12 O presente trabalho possblta comparar alternatvas que a teora fornece ao pesqusador para avalar o problema técnco-econômco das reservas operatvas. Assm tem-se uma base mas sólda para propor alternatvas para alocação dos recursos dsponíves. IX. - AGRADECIMENTOS. Expressamos o nosso agradecmento à CAES, CNQ, FINES e FAES pela apoo fnancero no desenvolvmento deste trabalho realzado durante o período de doutorado na Faculdade de Engenhara Elétrca e de Computação na Unversdade Estadual de Campnas. X. - REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA. [1] Alvey T., Doug G., Xngwang M., Dan S. and Davd S. A securty Constraned Bd- Clearng System for the New Zealand Wholesale Electrcty Market IEEE Transacton on ower,1998. [2] Anderson.M and A A Fouad ower System Control and Stablty Iowa State Unversty ress [3] Borges C. Notas de Aula e Apostla da cadera de Confabldade de Sstemas de otênca CE 754 COEE/URFJ, [4] Castllo R. A., A Vargas Jont Economc Dspatch, Energy and reserve. Optmal Second reserve Determnaton n Isolated System, IEEE orto ower Tech Conference, September 2001 orto, ortugal. [5] Gl E. S., Balanqué. E.M. Método de las componentes de los voltajes de nodo para la determnacón de los factores de penalzacón. Unversdad de Camagüey, Facultad de Electromecánca, [6] Kundur. ower System Stablty and Control, McGraw-Hll, Inc. 1993, p.377. [7] Lescano G.M. Um modelo de despacho econômco para reservas operatvas, Tese de Mestrado, Unversdade Estadual de Campnas, [8] Lescano G.M., Aurch M. R., Ohsh T. Um modelo de despacho econômco de reservas operatvas va métodos de pontos nterores, SOBRAO [9] Ma X., Davd Sun Energy and Ancllary Servce Dspatch n a Compettve ool IEEE ower engneerng Revew, pp 54-56, January [10] Rudnck H. Correa.J. Aspectos Técncos y Remuneratvos de los Servcos Complementaros en Sstemas Eléctrcos Desregulados., Memora para optar el grado de Ingenero Cvl de Industras Santago de Chle [2271]