Função de Incidência: uma possível união da Teoria de Metapopulação com a Ecologia da Paisagem?

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1 Função de Incdênca: uma possível unão da Teora de Metapopulação com a Ecologa da Pasagem?

2 Função de Incdênca: uma possível unão da Teora de Metapopulação com a Ecologa da Pasagem? INTRODUÇÃO O que é uma metapopulação? Por que a ecologa de metapopulações é mportante? O MODELO CLÁSSICO DE LEVINS AMPLIAÇÃO DO CONCEITO DE METAPOPULAÇÃO O MODELO DE FUNÇÃO DE INCIDÊNCIA

3 Dos modelos espacalmente mplíctos para os explíctos e realstas Modelos espacalmente mplíctos Modelos que supõem que todas as populações são de mesmo tamanho e estão gualmente conectadas. O espaço é consderado (área e solamento), porém a localzação de cada patch não tem mportânca. Exemplo: modelo de Levns

4 Dos modelos espacalmente mplíctos para os explíctos e realstas Modelos espacalmente explíctos Modelos nos quas o espaço é dvddo em células (pxels) de gual tamanho, onde apenas a presença ou ausênca da espéce nas células é consderada; a mgração depende da dstânca e é em geral restrta às células vznhas. Exemplo: Lattce model, cellular automata model

5 Dos modelos espacalmente mplíctos para os explíctos e realstas Modelos espacalmente realstas Modelo que caracterza espacalmente cada patch em função de sua área, qualdade e localzação espacal dentro de uma pasagem real. Exemplo: Incdence Functon model

6 Função de Incdênca: uma possível unão da Teora de Metapopulação com a Ecologa da Pasagem? INTRODUÇÃO O que é uma metapopulação? Por que a ecologa de metapopulações é mportante? O MODELO CLÁSSICO DE LEVINS AMPLIAÇÃO DO CONCEITO DE METAPOPULAÇÃO O MODELO DE FUNÇÃO DE INCIDÊNCIA

7 O modelo de Função de Incdênca (Hansk 1992, 1994, 1997) É dervada da teora das lhas Probabldade de ocorrênca de espéces em função de característcas da lha (área, solamento, rqueza, etc). Premssas de Função de Incdênca 1. A ocorrênca da espéce é dnâmca devdo a processos de extnção local e colonzação a partr do contnente; 2. A varação da qualdade do habtat não está relaconada com o tamanho do patch; 3. A espéce atngu um equlíbro de colonzação e extnção. dnâmca local > dnâmca da metapopulação

8 O modelo de Função de Incdênca (Hansk 1992, 1994, 1997) Função de Incdênca dfere do modelo de Levns em 3 pontos: 1. O número de populações locas não é nfnto 2. Os patches de habtat podem ter tamanhos varados 3. Cada patch tem uma localzação espacal únca (varação no solamento)

9 O modelo de Função de Incdênca Num manland-sland metapopulaton : dp/dt = c (1-P) - ep No equlíbro: P = c / (c+e) Modelo de Função de Incdênca: J = C C + E J : probabldade a longo prazo do patch ser ocupado (ncdênca de ocupação) C : probabldade do patch ser colonzado E : probabldade do patch sofrer extnção Com rescue effect : J = C C + E C E

10 O modelo de Função de Incdênca O passo segunte é relaconar a extnção, E, e a colonzação, C, com característcas da pasagem fragmentada. Tamanho, forma, qualdade do fragmento taxa de extnção local Conectvdade da pasagem taxa de recolonzação A Função de Incdênca prvlega ncalmente a nfluênca da área e do solamento.

11 O modelo de Função de Incdênca Extnção Assumndo que : Os patches têm a mesma qualdade O tamanho da população está dretamente relaconado com o tamanho do patch A probabldade de extnção depende do tamanho da população Então : A probabldade E é uma função da área do fragmento (A) E e = mn(1, x A ) e, x são duas constantes

12 O modelo de Função de Incdênca Extnção E = e mn(1, x A ) x descreve a força da relação da probabldade de extnção com a área A Para x > 1, há uma lmar de tamanho a partr do qual a extnção é muto pouco provável Para x< 1, não há lmar e mesmo populações grandes têm rsco substancal de extnção

13 O modelo de Função de Incdênca Extnção E = e mn(1, x A ) Se A ex então E = 1 Se A 1 1 > ex então E = e A x A 0 = e x

14 O modelo de Função de Incdênca Colonzação A probabldade C é uma função do número de mgrantes, M, chegando no fragmento C 2 M = M + y 2 2 Resulta numa curva em S varando de 0 a 1 y ndca a rapdez da colonzação com o aumento de M C aumenta exponencalmente com M C = 1 exp( ym )

15 O modelo de Função de Incdênca Colonzação M = β S onde: S = p exp( αd ) A j j j S é uma somatóra para todos os patches envolta do patch focal β é uma constante avalada em função: da densdade de ndvíduos no patch da taxa de emgração da fração de emgrantes sando dos patches j ndo para P j = 0 quando patch j está vazo e P j =1 quando patch j ocupado α é uma constante relaconada à taxa de sobrevvênca dos mgrantes numa dstânca d j S é uma medda nversamente relaconada ao solamento

16 O modelo de Função de Incdênca Substtundo: e C E = = 2 M M + y e A x 2 2 onde em: [ ] pjexp( dj) Aj M = β S = β α C J = C + E C E Então: J = 1+ ey 2 ' SA x 1 onde ' 2 y = (y/ β) Lnearzando: J ln 1 J ' = ln(ey ) + 2ln(S ) + xln(a )

17 O modelo de Função de Incdênca Como levantar ou estmar os parâmetros? Incógntas de extnção: e, x Incógntas de colonzação: (y, β), y, α α (taxa de sobrevvênca dos mgrantes em função da dstânca) pode ser estmado utlzando dados de captura e recaptura. y (a efcênca da colonzação em função da quantdade de mgrantes) pode ser avalada expermentalmente e pode ser avalada conhecendo-se Ao e e y em geral não podem-se estmados ndependentemente y, e, x podem ser estmados ajustando a a função de ncdênca (J desconhecdo) aos dados de campo (P conhecdo) (equação logístca)

18 O modelo de Função de Incdênca Dados báscos necessáros para avalar a Função de Incdênca Mapa com presença e ausênca da espéce A partr do mapa você lavanta-se as áreas (A) e as dstâncas entre os fragmentos (dj) Estma os parâmetros de E e C pela função de ncdênca

19 O modelo de Função de Incdênca Camnhando para uma pasagem mas real Tamanho, forma, qualdade do fragmento taxa de extnção local Conectvdade da pasagem taxa de recolonzação

20 O modelo de Função de Incdênca Camnhando para uma pasagem mas real Incorporando a qualdade do patch E = e A x A ' = Q. A Q* : área efetva do patch Q: qualdade do patch Q*: qualdade máxma do habtat (=1) A '

21 O modelo de Função de Incdênca Camnhando para uma pasagem mas real Incorporando a forma do patch E = e A x A ' = Q Q* : área efetva do patch Q: índce de forma do patch Q*: forma arrendondada (=1) A '

22 O modelo de Função de Incdênca Camnhando para uma pasagem mas real Incorporando a conectvdade do patch

23 O modelo de Função de Incdênca Camnhando para uma pasagem mas real Incorporando a conectvdade do patch

24 O modelo de Função de Incdênca Camnhando para uma pasagem mas real Incorporando a conectvdade do patch M = β S onde: S = p exp( αd ) A j j j d j ' d = d.r j ' j : dstânca efetva do patch d j : dstânca eucldana r : resstênca aos fluxos bológcos das undades da pasagem entre e j ( r 1)

25 O modelo de Função de Incdênca Camnhando para uma pasagem mas real Molanen & Hansk 1998 Metapopulaton dynamcs: effects of habtat qualty and landscape structure Ecology 79: No caso de Melta cnxa a nclusão de parâmetros de qualdade do patch e de permeabldade da matrz não trouxe uma melhora sgnfcatva na capacdade do modelo de prever o padrão de ocupação. Quando uncamente o solamento e a área são sufcentes?