Artigo Original. Introdução

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1 OI: / Artgo Orgnal esenvolvmento de uma estrutura de controle de posção aplcada ao Manpulador Robótco R5N evelopment of a poston control structure appled to the R5N Robotc Manpulator Sérgo Asss Galto Araújo * Neste trabalho é desenvolvda uma estrutura de controle de posção do tpo RASRO e aplcada no estudo de caso com uso do manpulador robótco modelo R5N do fabrcante dacta Itála. São detalhados a formulação matemátca da estrutura de controle assm como os procedmentos adotados para gerar a trajetóra desejada e para dentfcar em tempo real o modelo matemátco do manpulador robótco. A segur, a estrutura de controle apresentada é mplementada numercamente e, através de smulações numércas, é avalada a qualdade do controlador proposto. Palavras-chave: Automação. Controle de Posção. Robótca. hs paper presents a RASRO poston control structure appled to a case stud usng the R5N robotc manpulator produced b dacta Itala. he stud provdes detals of the mathematcal formulaton of the control structure, as well as the procedures used to generate the desred trajector and dentf, n real tme, the mathematcal model of the manpulator. Followng, the control structure s numercall mplemented and, through numercal smulatons, the qualt of the controller s assessed. Ke words: Automaton. Poston Control. Robotcs. Introdução Há mutos séculos a humandade faz uso de estratégas de controle para a automação de tarefas repettvas. Como exemplo, pode-se ctar o desenvolvmento, em 300 a.c., do mecansmo regulador de boa na Gréca (MAYR, 970). A necessdade de controlar sstemas dnâmcos cada vez mas sofstcados, tas como sstemas de tráfego urbano, processos químcos ndustras, estruturas robótcas, entre outros, mpôs enormes desafos à ngenhara de Controle e Automação, o que resultou em um grande desenvolvmento da área. Umas das prncpas áreas de atuação da ngenhara de Controle e Automação é o desenvolvmento de robôs ndustras. sse desenvolvmento, no níco do século XVIII, fo motvado pelo nteresse em automatzar as operações dos teares, com o objetvo de dmnur custos de produção, aumentar a qualdade dos produtos, e, desta forma, ncrementar a produtvdade da ndústra têxtl. Apesar desse esforço ncal, * Mestre em ngenhara Mecânca pela Unversdade Federal Flumnense (UFF). Professor do Insttuto Federal de ducação, Cênca e ecnologa Flumnense - Campos dos Gotacazes/RJ - Brasl. -mal: saraujo@ff.edu.br VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago

2 Sérgo Asss Galto Araújo o desenvolvmento de verdaderos robôs só é possível a partr dos anos 40 com o desenvolvmento dos computadores (MAYR, 970). Atualmente, a prncpal área de atuação dos robôs está na ndústra, prncpalmente nos setores automotvos e bélcos, exercendo tarefas repettvas, trazendo, como prncpas vantagens, flexbldade, alta produtvdade e melhor qualdade dos produtos. Sob o ponto de vsta de controle, os robôs são sstemas essencalmente não lneares, multvaráves e com acoplamentos dnâmcos (ARMSRONG, 986). mbora anda bastante comuns e largamente utlzados na ndústra, as técncas de controle convenconas (PI, PI, etc.) não apresentam um desempenho satsfatóro quando aplcados aos robôs ndustras (LWIS, 993). esta forma, tornou-se necessáro o desenvolvmento de novas técncas e ferramentas que permtssem o projeto e a mplementação de estruturas de controle cada vez mas efcentes. Assm, novas técncas de análse no domíno da frequênca foram desenvolvdas e as relações entre os domínos do tempo e da frequênca foram mas bem compreenddas (OGAA, 997). nquanto a teora de controle clássco propca condções para establdade, a teora de controle moderno além de garantr a establdade proporcona técncas que otmzam os crtéros de desempenho (OGAA, 200). Além dsso, o controle moderno trata de sstemas multvaráves e traz uma smplfcação ao projeto de sstemas de controle em razão de se basear no modelo de um sstema de controle real (ORF e BISHOP, 2009). Neste trabalho a estrutura de controle de posção desenvolvda do tpo RASRO aplcada ao robô R5N mostrou-se capaz de controlar de manera satsfatóra um sstema não lnear. strutura de controle Será apresentada uma estrutura de controle desenvolvda a partr da proposta formulada por Luz Carlos Campos Pedroza em 200 (PROZA e PROZA, 200). ssa estrutura de controle apresenta como prncpas característcas, a adaptabldade e robustez, duas característcas mportantes quando se trabalha com robôs. Além dsto, é extremamente adequada para ser mplementada em códgos computaconas. la fo desenvolvda especfcamente para sstema lneares, entretanto, este trabalho mostra que ela pode ser satsfatoramente utlzada em sstemas não lneares, para sto, sendo necessáro apenas lnearzá-los por partes. A segur, é apresentada sua fundamentação teórca, é descrto o problema de rastrear uma desejada trajetóra utlzando-a e, fnalmente, é proposto um algortmo para a sua mplementação numérca. 94 VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago. 204

3 esenvolvmento de uma estrutura de controle de posção aplcada ao Manpulador Robótco R5N Fundamentação teórca Seja o sstema não lnear, de entrada e saída úncas (SISO), descrto pelas equações x+ = A x onde: u, = C + B u x ԐɌ; A ԐɌ nxn ; B, x ԐɌ nx e C ԐɌ xn () sta equação pode ser reescrta, de forma smplfcada, como = + β u + onde: C = A x ԐɌ β = B ԐɌ C (2) O problema de rastreamento pode ser descrto como: estmar os valores de e β, respectvamente, e β, e encontrar o valor de u que faça o sstema segur uma trajetóra desejada. Como os parâmetros estmados são valores apenas aproxmados, exstrá um erro no rastreamento da trajetóra desejada, defndo por = (3) Para garantr que o sstema convrja para a trajetóra desejada, é necessáro garantr que + < (4) Manpulando as quações (4) e (2), chega-se a < u < β β β + β (5) Analsando a quação (5), conclu-se que fazendo o valor de u gual a R + u =, o erro de rastreamento tende a zero. ntretanto, como os β valores de e β são desconhecdos, utlzam-se seus valores estmados e β no C R cálculo de u, levando a um valor u dferente de u. esta forma, tem-se que C + u = (6) β Observa-se, a partr da análse da quação (5), que a quação (4) será satsfeta por este valor u somente se C VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago

4 Sérgo Asss Galto Araújo u C R u < (7) β ou, em outras palavras, β β < β (8) Rastreamento da trajetóra desejada os resultados mostrados nas equações a 8, observa-se que exceto na stuação em que os erros de estmação são nulos, sempre haverá um erro não nulo no segumento da trajetóra quando se faz uso da quação (6). Fazendo uso de ferramentas probablístcas é possível defnr os erros máxmos de estmação como < ε (9) e β β < γ (0) onde: ε, γ ԐɌ +. Para garantr que sob essas condções + <, propõe-se determnar, para P cada nteração, um conjunto dos pontos possíves de serem alcançados,, e, a P partr desse conjunto, defnr o ponto alvo. odos os pontos devem satsfazer a condção dada pela quação (8) com os valores de e β alterados para sua por estmação. ntão, esses pontos devem satsfazer as quatro equações a segur, + < () resultantes das combnações de snas de ε e γ. C Após escolher o valor para, a entrada u que deverá ser aplcada ao sstema é calculada como u C + = β trocando o valor de + por + na quação (6). P urante o cálculo de, duas cosas podem ocorrer. A prmera é o ponto P desejado não pertencer ao conjunto dos pontos possíves. Neste caso, o ponto P possível mas próxmo do ponto desejado deverá ser escolhdo como ponto alvo. A segunda é que dependendo dos valores de ε, γ e, o conjunto de quações () pode não ter uma solução real. Neste caso, a parte magnára deve ser P desconsderada e a parte real dessas soluções utlzadas como. Nos dos casos, o u provavelmente fará que C +. (2) 96 VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago. 204

5 esenvolvmento de uma estrutura de controle de posção aplcada ao Manpulador Robótco R5N Observa-se que a solução da quação () exge um esforço computaconal sgnfcatvo. Propõe-se uma smplfcação desse cálculo baseada no eorema a segur (PROZA e PROZA, 200). eorema Se: mín (a) β, β MÁX R tal que mín MÁX ( β ) = snal( β ) snal mín MÁX β < β mín MÁX β,( β ± γ ) ( β, β ) (3) (b) P β, com β > 2γ (4) β ± 2γ ( ) ( ) ( ) P então P P ± ε < < (5) mín MÁX β β β β ± γ β ± γ Na prátca, como geralmente o snal de β é conhecdo a pror e ε e γ são geralmente pequenos, as condções necessáras (a) e (b) não são dfíces de serem satsfetas. o eorema e da quação (), tem-se que, para garantr + <, basta obter a solução da nequação quadrátca P + < mín β β 2 MÁX 2 que exge um esforço computaconal menor. Feto sto, basta escolher + conforme já explcado acma. Para smplfcar o algortmo, nos casos em que a condção (b) não está satsfeta, P calcula-se pela quação (6). Neste caso, o erro de rastreamento pode ser aumentado dando maor lberdade para satsfazer as condções do eorema no próxmo ncremento do algortmo. (6) Implementação computaconal do robô rd5nt Para a mplementação computaconal do robô rd5nt, utlzou-se como ponto de partda a rotna apresentada em Aguar (2008), desenvolvda em códgo SIMULINK. uas alterações se fzeram necessáras. A prmera está relaconada às condções ncas das varáves corrente, velocdade e posção das juntas. Fo necessáro defnr varáves tas, que permtssem alterar as condções ncas do modelo computaconal para cada uma das n-terações a serem executadas. esta forma, foram cradas as varáves corrente _ 0, omega _ 0 e theta _ 0, que são, respectvamente, a corrente, a VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago

6 Sérgo Asss Galto Araújo velocdade angular e a posção angular ncas da -ésma junta do robô R5N. A segunda alteração fo a ntrodução de geradores de ruídos, neste caso um ruído branco com ampltude máxma de 5% dos snas de saída, velocdade e posção angular das juntas do robô, com o objetvo de smular os erros de aqusção de dados sempre presentes no mundo real. Nas Fguras a 4 são mostrados os prncpas blocos utlzados nessa mplementação. A Fgura apresenta a mplementação da estrutura geral do robô com a nserção dos geradores de ruído. Fgura : agrama em bloco da mplementação do Robô R5N em códgo SIMULINK Fonte: laboração própra A Fgura 2 apresenta com mas detalhes o manpulador robótco, mostrando os blocos onde são mplementados as matrzes de coefcente de torque nercal, de coefcente dos torques de Corols e centrífugo, o vetor de torque aplcado ao manpulador, vetor de torque gravtaconal, vetor de aceleração, vetor das velocdades e o vetor dos ângulos das juntas. 98 VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago. 204

7 esenvolvmento de uma estrutura de controle de posção aplcada ao Manpulador Robótco R5N Fgura 2: Implementação em códgo SIMULINK da estrutura mecânca do Robô R5N Fonte: laboração própra A Fgura 3 representa os atuadores das juntas do manpulador robótco e a Fgura 4 a mplementação dos motores C. Fgura 3: strutura SIMULINK do Bloco de Atuadores Fonte: laboração própra VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago

8 Sérgo Asss Galto Araújo Fgura 4: Implementação dos Motores C em códgo SIMULINK Fonte: laboração própra Gerador de trajetóra O passo segunte fo o desenvolvmento do gerador de trajetóra. Para sso algumas consderações foram observadas. O tempo total de smulação fo estabelecdo em 20 s, ndependentemente da tarefa a ser realzada. As trajetóras de posção e velocdade foram dvddas em três segmentos: ncalmente, durante um determnado ntervalo de tempo, o robô permanece em repouso; em seguda, o robô realza a tarefa deslocando-se da posção ncal para a posção fnal; fnalmente, o robô permanece em repouso até completar o tempo total de smulação. Os tamanhos desses ntervalos de tempo são ndependentes para cada uma de suas juntas. Na geração da trajetóra desejada para a posção da junta no segundo ntervalo de tempo, sto é, quando a junta desloca-se da posção ncal para a posção fnal, determnou-se que essa trajetóra obedecesse a uma função senodal. Portanto, nesse mesmo ntervalo de tempo, a trajetóra desejada para a velocdade da junta deverá obedecer a uma função cossenodal. A partr dessas consderações, verfca-se que as trajetóras de posção e de velocdade são, respectvamente, descrtas matematcamente pelas seguntes equações (7) e (8) onde: ( t) ( t) θ é a posção desejada no nstante t; ω é a velocdade desejada no nstante t; θ I é a posção ncal da junta; 00 VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago. 204

9 esenvolvmento de uma estrutura de controle de posção aplcada ao Manpulador Robótco R5N θ F é a posção fnal da junta; t I t F é o nstante quando a junta nca seu movmento; e, é o nstante quando a junta termna seu movmento As curvas propostas para gerar as trajetóras de posção e velocdade estão mostradas na Fgura 5. Fgura 5: Perfs da trajetóras de posção e velocdade desejadas Fonte: laboração própra Para mplementação computaconal do gerador de trajetóras fo desenvolvda a rotna trajetora. m apresentada na Fgura 6. VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago

10 Sérgo Asss Galto Araújo Fgura 6: Rotna para mplementação do gerador de trajetóras Fonte: laboração própra Identfcador do modelo matemátco m seguda, fo desenvolvda a rotna dentfca cao. m para estmar em tempo real os parâmetros do modelo lnear dscreto adotado pela estrutura de controle na determnação das exctações que deverão ser utlzadas para que o robô R5N obedeça à trajetóra desejada. Modelo matemátco adotado Para obtenção desse modelo dscreto, consdera-se que no ntervalo de tempo e +, cada uma das juntas do manpulador pode ser desacoplada e que seu comportamento dnâmco pode ser adequadamente descrto pelo modelo lnear dscreto dado por: x+ = A x + Bu (9) = C x 02 VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago. 204

11 esenvolvmento de uma estrutura de controle de posção aplcada ao Manpulador Robótco R5N onde: x é o vetor de estado da -ésma junta no nstante ; u é o vetor de exctação da -ésma junta no nstante ; é o vetor de saída da -ésma junta no nstante ; A é a matrz de transção de estado da -ésma junta no nstante ; B é a matrz de exctação da -ésma junta no nstante ; C é a matrz de saída da -ésma junta no nstante ; Sabendo que as posções θ e θ da junta nos nstantes e -- são conhecdas através de medção dreta e que através delas pode-se estmar a velocdade ω da junta, e supondo que cada junta tenha o comportamento aproxmado de um sstema de segunda ordem, defne-se o vetor de estado como x [ ω θ ] = (20) Além dsso, sabendo-se que o vetor de exctação é de dmensão e que o vetor de saída é combnação lnear dos estados do sstema, pode-se reescrever a quação (9) como e Observa-se que o manpulador em estudo apresenta um comportamento não lnear, portanto deve-se ter em mente que o modelo proposto pelas quações (2) e (22) só é váldo como uma aproxmação no ntervalo de tempo e +, fcando claro, desta forma, que as matrzes A, B e C varam à medda que há um ncremento de e, assm, devem ser estmadas toda vez que houver esse ncremento. Para a correta aplcação da estrutura de controle, faz-se necessáro apresentar o modelo matemátco dscreto representado pelas quações (2) e (22) sob a forma da quação (2), sto é, + = + β u (2) Portanto, (2) (22) (23) VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago

12 04 Sérgo Asss Galto Araújo VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago. 204 onde: stmando o valor dos parâmetros I e I β A segur será apresentado o procedmento adotado para estmar o valor dos parâmetros I e I β que serão utlzados pelo controlador. Para tal, pressupõe-se o conhecmento dos valores de ω, θ e u nas últmas m terações, sto é, a matrz lx3 defnda por: (24) = l l l u u u X θ ω θ ω θ ω Observe que, como não é possível garantr que as meddas de ω, θ e u nas últmas 3 terações não levará a uma combnação lnear entre as lnhas da matrz X, deve-se trabalhar com l>3. A segur, reescrevendo a quação (23) na forma matrcal, tem-se (25) Agora, consderando-se que o modelo dnâmco vare de forma lenta e que o vetor Y de dmensão l seja conhecdo, sto é, (26) = + l Y ) ( então, pode-se escrever que

13 05 esenvolvmento de uma estrutura de controle de posção aplcada ao Manpulador Robótco R5N VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago. 204 (27) = + l l l l u u u β θ ω θ ω θ ω 2,, ) ( ssa aproxmação só é válda porque supôs que os parâmetros,, 2, e β, varam muto lentamente e, que seus valores na teração são muto próxmos dos valores das l últmas terações. esta forma, X Y Λ = X X Y X Λ = (28) ( ) Y X X X = Λ onde: = Λ β 2,,. Para mplementação computaconal do dentfcador de parâmetros fo desenvolvda a rotna m cao dentfca. apresentada na Fgura 7. Fgura 7: Rotna MatLAB utlzada para dentfcar os parâmetros Fonte: laboração própra

14 Sérgo Asss Galto Araújo Resultados da smulação A segur apresentamos algumas smulações, cujo objetvo é valdar a estrutura de controle proposta para o robô R5N. Analsaremos como a estrutura de controle comporta-se em relação à frequênca de amostragem. Avalando o comportamento do sstema em relação à frequênca de amostragem Um fator mportante nas estruturas de controle dz respeto à frequênca de amostragem necessára para garantr uma boa qualdade aos resultados. É fácl verfcar que quanto maor for a taxa de amostragem, melhor serão os resultados obtdos. ntretanto, essa melhora mplca um maor esforço computaconal. Portanto, tornase necessáro encontrar uma frequênca de amostragem que otmze a relação entre qualdade dos resultados obtdos versus esforço computaconal. A segur, são apresentados os resultados obtdos em smulações realzadas com o objetvo de verfcar como a varação da taxa de amostragem nfluênca na qualdade dos resultados obtdos. Realzamos duas smulações para as frequêncas de amostragens de 0 Hz e 50 Hz mantendo-se nalterados os demas dados de entrada, que são apresentados na abela. abela : ados utlzados na avalação da nfluênca da frequênca de amostragem BAS OMBRO COOVLO PUNHO (rd) ӨI -П/2 П/2 -П/2 -П/2 (rd) ӨF П/2 -П/2 П/2 П/2 t I (s) t F (s) Fonte: laboração própra axa de Amostragem de 0 Hz Para uma frequênca de amostragem de 0 Hz, foram obtdos os resultados expostos nas fguras 8 a. Fgura 8: Gráfco trajetóra desejada e trajetóra real da base do robô Fonte: laboração própra 06 VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago. 204

15 esenvolvmento de uma estrutura de controle de posção aplcada ao Manpulador Robótco R5N esse gráfco observa-se que a junta não segue com precsão adequada a trajetóra desejada. A maor dferença no níco da trajetóra está relaconada ao níco do processo de dentfcação. eve-se chamar atenção para o fato de que as prmeras dez amostras utlzadas pelo dentfcador são valores arbtrados aleatoramente. Fgura 9: Gráfco trajetóra desejada e trajetóra real do ombro do robô Fonte: laboração própra Analsando-se o gráfco, verfca-se que ncalmente a junta não consegue rastrear a trajetóra desejada. Observa-se que, a partr de cnco segundos, a junta tende para a trajetóra; mas não consegue atng-la. Fgura 0: Gráfco trajetóra desejada e trajetóra real do cotovelo do robô Fonte: laboração própra Observa-se que, nos prmeros sete segundos, de forma dêntca ao que acontece com a base, o cotovelo não acompanha a trajetóra desejada. Isso se dá por problemas no procedmento adotado para dentfcação do modelo. Fnalmente, observa-se que, a partr do nstante de onze segundos, o cotovelo acompanha adequadamente a trajetóra desejada. VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago

16 Sérgo Asss Galto Araújo Fgura : Gráfco trajetóra desejada e trajetóra real do punho do robô Fonte: laboração própra Observa-se que o punho tem comportamento smlar ao comportamento observado no cotovelo. Observa-se anda que, após o nstante dez segundos, o punho acompanha adequadamente a trajetóra desejada. Fnalmente, dessas experêncas, conclu-se que a estrutura proposta, com a frequênca de amostragem de 0 Hz, não conseguu controlar adequadamente a base e o ombro. axa de Amostragem de 50 Hz Para uma frequênca de amostragem de 50 Hz, foram obtdos os resultados expostos nas fguras 2 a 5. Fgura 2: Gráfco trajetóra desejada e trajetóra real da base do robô Fonte: laboração própra 08 VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago. 204

17 esenvolvmento de uma estrutura de controle de posção aplcada ao Manpulador Robótco R5N Fgura 3: Gráfco trajetóra desejada e trajetóra real do ombro do robô Fonte: laboração própra Fgura 4: Gráfco trajetóra desejada e trajetóra real do cotovelo do robô Fonte: laboração própra Fgura 5: Gráfco trajetóra desejada e trajetóra real do punho do robô Fonte: laboração própra a análse dos gráfcos das fguras 2 a 5, observa-se que as juntas conseguram acompanhar a trajetóra desejada satsfatoramente com pequenos erros, cujos valores são apresentados na abela 2. VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago

18 Sérgo Asss Galto Araújo abela 2: abela dos erros de posção (em radanos) para frequênca de 50 Hz BAS OMBRO COOVLO PUNHO RRO MÉIO 0,003-0,00 0,0002 0,0007 SVIO PARÃO 0,0320 0,033 0,0322 0,03 RRO MÁXIMO 0,09 0,038 0, 0,07 RRO MÍNIMO -0,0-0,055-0,028-0,028 Fonte: laboração própra Conclusões as dversas smulações executadas, verfcou-se que a estrutura de controle proposta apresentou resultados bastante anmadores quanto à tarefa de segur uma trajetóra segundo um perfl de posção e de velocdade, como mostra a abela 2, ndcando ser bastante vável sua aplcação a esse tpo de problema. Smulações com frequênca de amostragem maor que 50 Hz foram realzadas; mas, embora obtdos resultados anda mas precsos, mplcaram maores esforços computaconas. odas as smulações foram executadas com a nserção de ruídos, e fo observado que a estrutura de controle respondeu adequadamente quanto a esse aspecto. Fnalmente, deve-se esclarecer que o comportamento nadequado das juntas no níco da smulação está relaconado ao procedmento adotado para dentfcar os parâmetros do modelo dscreto. Referêncas AGUIAR,. M. esenvolvmento do Modelo nâmco do Manpulador Robótco R5N ssertação (Mestrado) Unversdade Federal Flumnense, Nteró ARMSRONG, B. et al. he xplct namc Model And Inertal Parameters of he Puma 560 Arm. Proc. I Conf. Robot. Autom., New Yor, v. 2, 986. ORF, R.C.; BISHOP, R. H. Sstemas de controle modernos. Ro de Janero: Lvros écncos e Centífcos, LWIS, F. L. et al. Control of Robot Manpulators. New Yor: Macmllan, 993. OGAA, K. screte-me Control Sstems. 2. ed. Upper Saddle Rver: Prentce-Hall, 995. OGAA, K. ngenhara de Controle Moderno. 5ª ed. São Paulo: Prentce-Hall, 200. O. MAYR. he Orgns of Feedbac Control. Cambrdge, Mass.: MI Press, VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago. 204

19 esenvolvmento de uma estrutura de controle de posção aplcada ao Manpulador Robótco R5N PROZA, L. C. ; PROZA, B. C.. A Stud n screte-me Robust Control. In: H IAS INRNAIONAL CONFRNC IN MOLING, INIFICAION AN CONROL, 200, Innsbruc. Proceedngs..., 200. v.. p Artgo recebdo em: 9 nov. 203 Aceto para publcação em: 08 jul. 204 VÉRICS, Campos dos Gotacazes/RJ, v.6, n.2, p. 93-, mao/ago. 204