GRUPO IX GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS ASPECTOS PRÁTICOS E TEÓRICOS NA ANÁLISE DO FENÔMENO DO COLAPSO DE TENSÃO

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1 GOP/ a 26 de Outubro de 2001 Campnas - São Paulo - Brasl GRUPO IX GRUPO DE ESUDO DE OPERAÇÃO DE SISEMAS ELÉRICOS ASPECOS PRÁICOS E EÓRICOS NA ANÁLISE DO FENÔMENO DO COLAPSO DE ENSÃO osé Macel Flho CEEP Waldecy de Macedo EPE A C. Zambron de Souza* EFEI Este artgo apresenta algumas técncas de análse para avalação do colapso de tensão. É sabdo pela lteratura, que o colapso de tensão é um fenômeno local, que se espalha pela vznhança. Dessa forma são menconadas as ferramentas utlzadas que contrbuíram nas ações aqu propostas. São apresentados aspectos prátcos assocados à análse de contngênca, efeto de compensação sére e ações de corte de carga. Alguns sstemas do IEEE são empregados para avalar as propostas teórcas, enquanto que um sstema real Braslero é empregado para testas aspectos relaconados a corte de carga. PALAVRAS-CHAVE: Colapso de ensão, Contngênca, Corte, Sensbldade, Autovalor de Interesse INRODUÇÃO E OBEIVO Colapso de tensão é um fenômeno que pode resultar em séras conseqüêncas para o sstema elétrco, como vsto em mutas ocorrêncas em torno do mundo, nclusve no Brasl. É fato que, para grandes e rápdos dstúrbos são necessáras técncas não lneares no domíno da freqüênca, envolvendo equações dferencas. Mas para análse de establdade de tensão, como a dnâmca do sstema vara lentamente, as equações se reduzem a uma conjunto puramente algébrco para cada ponto de equlíbro. Neste trabalho, a norma do vetor tangente é usada como índce de severdade para análse de contngênca. Para cada falta, um novo ponto de equlíbro é alcançado e o vetor tangente assocado é calculado. As contngêncas assocadas com as maores normas serão consderadas as mas crítcas. O mínmo esforço computaconal dentfcando as barras crítcas pode ser convenente para ambente on-lne. Outro assunto a ser tratado nesse trabalho consste na determnação de ações seletvas de corte de carga na área São Paulo. Através de tas ações deseja-se observar o quanto se ganha em termos de margem de carga no sstema. Serão propostas algumas ações de controle, na Área São Paulo, onde serão analsados os benefícos de tas ações. Outro ponto de nteresse deste estudo é dentfcar as lnhas de transmssão mas ndcadas para compensação sére. Para este propósto é analsado o efeto de compensação sére em todas as lnhas de transmssão no nível de tensão da barra crítca. A expectatva é de que a compensação sére promova um aumento do perfl de tensão na área crítca, aumentando a margem de carga. A abordagem fnal terá um conteúdo bascamente teórco, cuja motvação é dentfcar um autovalor que esteja assocado à barra crítca e mostrar qual é o comportamento do mesmo, quando se faz ncremento de carga no sstema, com consderações de lmtes de geração de potênca reatva dos geradores. 2.0 VEOR ANGENE As equações que determnam o cálculo do vetor tangente de forma smplfcada são mostradas. Este vetor defne como as varáves de estado se modfcam com o carregamento do sstema. Para as equações de fluxo de carga lnearzadas ao redor de um ponto de equlíbro, tem-se: θ P (1) [ ] V = 1. Q θ, V - varações ncrementas nos ângulos e tensões, respectvamente. EFEI - Escola Federal de Engenhara de Itajubá Av BPS, Cx Post IAUBÁ - BRASIL el.: (35) e-mal - zambron@ee.efe.br

2 2 é a matrz acobana de fluxo de carga. P, Q - ncremento de potênca atva e reatva, respectvamente. Os aumentos de potênca atva e reatva para barras de geração e de carga são dados por: P = P (2) 0. λ Q = Q. λ onde: P 0, Q 0 - Potênca atva e reatva nas condções ncas, respectvamente. P, Q- Potênca atva e reatva após varação do parâmetro λ, respectvamente. Portanto, aplcando a equação (2) em (1): θ P λ V = 1 0 [ ]. Q (3) 0 O Vetor angente é então obtdo: θ λ V λ 0 P. = [ ] 1 0 Q 0 (4) Da expressão (4), observa-se que o vetor tangente é calculado pelo produto da nversa da matrz acobana pelo vetor de geração/carga ncal. Portanto, o esforço computaconal assocado ao cálculo do vetor tangente é menor do que o requerdo por uma teração de fluxo de carga. Devdo ao fato do vetor tangente mostrar como as varáves de estado varam na presença de uma mudança de carga, seu maor componente ndca a barra mas sensível. É mostrado na lteratura, que em geral, esta barra será dentfcada como crítca em pontos anterores ao colapso. Devdo à facldade de obtenção do vetor tangente, propõe-se este vetor como ferramenta para determnação do ponto de colapso. 3.0 VEOR ANGENE EM ANÁLISE DE CONINGÊNCIA As referêncas [1, 2] propõem a utlzação do vetor tangente nas análses de contngêncas, através de um índce de severdade de segurança obtdo pela norma do vetor tangente. Concetualmente a norma de um vetor fornece a dstânca entre esse vetor e a orgem. Sabe-se que esta norma tende a um valor muto elevado no ponto de bfurcação. Baseado nesta característca, propõe-se: 1. Para o caso base, calcula-se a margem de carga e a norma do vetor tangente. Estes valores serão as referêncas dessa análse. 2. Para cada contngênca do sstema, executa-se novamente o fluxo de carga, obtendo-se a nova margem de carga e também a norma do vetor tangente. 3. Ordena-se as maores normas, consderadas as contngêncas mas crítcas. Note porém, que este tpo de análse não leva em consderação o regme transtóro assocado a cada contngênca [3, 4]. Os resultados obtdos, no entanto, podem fornecer um fltro efetvo para a dentfcação de contngêncas crítcas. 4.0 SENSIBILIDADE PARA MUDANÇAS DE PARÂMEROS DE LINHAS Consdere as equações de fluxo de potênca dada pela segunte forma: f f x + x ρ ρ = 0 Assm matrcalmente : = f x x f ρ = x 1 1 f ρ é a nversa da matrz acobana (5) (6) e δf/δρ δρ contém as dervadas parcas de potêncas atva e reatva em relação ao parâmetro do sstema, neste caso, a reatânca das lnhas. A equação (6) estabelece uma relação entre a varação de tensão em relação à varação do parâmetro de lnha. Assm, pode-se determnar qual L tera maor efeto no nível de tensão de uma determnada barra, caso esta lnha fosse submetda à compensação sére, por exemplo. Note que para análse de colapso de tensão, esta barra de nteresse pode ser a barra crítca. Isto pode ajudar a melhorar o perfl de tensão de uma determnada regão, aumentando em conseqüênca, a margem de carga. 5.0 AUOVALOR DE INERESSE COM LIMIES DE GERAÇÃO DE POÊNCIA REAIVA Da lteratura, sabe-se que a bfurcação Sela-nó é localmente dentfcada como: dx dt = x 2 + λ dy dt = y (7) onde x são as varáves de estado e λ é o parâmetro que leva o sstema de um ponto de equlíbro a outro. As dervadas parcas da equação (7) pelas respectvas varáves de estado são:

3 3 2x 0 (8) 0 1 A matrz acma tem dos autovalores: 2x e 1. Quando se vara de forma crescente o parâmetro λ, o sstema aproxma-se da bfurcação e o autovalor 2x tende a zero. Calculando o autovetor assocado com o autovalor que se anula, tem-se: 1 Z = (9) 0 A característca mportante do autovetor Z é que o mesmo não é dependente das varáves de estado. No ponto de bfurcação, este autovetor assocado ao autovalor nulo, defne a dreção no espaço estado das dnâmcas ncas do colapso de tensão. A referênca [5] mostra que montorar o menor autovalor pode levar a conclusões mprecsas, uma vez que uma súbta varação é observada no ponto de bfurcação. Portanto, o autovalor de nteresse no ponto de colapso pode não ser o menor em pontos de equlíbro anterores à bfurcação. Vsto que o autovetor assocado ao autovalor nulo na bfurcação não sofre varação durante o processo de carregamento do sstema, ele deve ser usado para dentfcar o autovalor de nteresse para pontos de operação dferentes daquele da bfurcação. Aplcando decomposção de matrzes em autovalores para matrz acobana, tem-se: (10) x é o autovetor à dreta assocado ao autovalor λ da matrz acobana. y é o autovetor à esquerda assocado ao autovalor λ da matrz acobana. Utlzando-se a matrz acobana reduzda QV, pode-se escrever a expressão acma como: Então: λ QV = x λ y = x = 1 n (11) (12) (13) Onde λ nt é o autovalor de nteresse, ou seja, aquele que se anula na bfurcação. QV é a matrz acobana reduzda do fluxo de carga, de forma que a mesma contém as dervadas parcas de equações de potênca reatva em relação ao nível de tensão, com todos os outros elementos mplctamente consderados. Z é o autovetor à dreta dentfcado no ponto de bfurcação. Note que a decomposção apresentada acma, também n = x λ x = 1 λ nt = Z QV x QV Z é válda para a matrz acobana do fluxo de carga. A matrz QV fo sugerda por questão de smplcdade, haja vsto que a mesma é quase smétrca [5].Portanto os autovalores e valores sngulares são bascamente os mesmos. A referênca [6] usa Z como o autovetor à dreta assocado ao autovalor nulo e a decomposção da matrz reduzda QV é aplcada para outros pontos de operação, determnando portanto, o autovalor de nteresse sem lmtes de geração de potênca reatva. estes são realzados utlzando o sstema IEEE-300 barras. Uma dreção de crescmento de carga é escolhda de acordo com o carregamento ncal de cada barra. O sstema é então levado à bfurcação através da mudança no carregamento ( varação do parâmetro λ). O ponto de bfurcação fo obtdo com a ajuda do fluxo de carga contnuado[7]: λ = Com o propósto de constatar o comportamento do autovalor de nteresse, quando não se consderam os lmtes de geração de potênca reatva, fzeram-se testes com o sstema ctado acma. Incalmente levouse o sstema à bfurcação, onde se determnou o autovetor à dreta Z, assocado ao autovalor nulo. O passo segunte fo empregar a expressão (13), quando foram dentfcados o autovalor de nteresse para cada ponto de operação. Dessa forma, os resultados encontrados estão mostrados na Fgura 1. Fgura 1 Autovalor de Interesse em função do carregamento sem Consderações de Lmte de Reatvo A referênca [6] mostra que o comportamento do autovalor de nteresse em função do parâmetro de ncremento de carga do sstema tem um comportamento muto smlar ao comportamento do determnante reduzdo, quando também não se consderam lmtes de geração de potênca reatva. Portanto, devdo ao comportamento semelhante, esses índces reúnem as mesmas propredades, baseando-se no mesmo conjunto de equações. A decomposção utlzada na equação (13) pode ser faclmente aplcada, se os lmtes de geração de

4 4 potênca reatva pelos geradores são desconsderados e o autovetor à dreta assocado ao autovalor nulo no ponto de bfurcação não é conhecdo. Nessa stuação, os autovalores de nteresse em função do parâmetro de ncremento de carga apresentam comportamento quadrátco, conforme relatado na referênca [8]. Porém, sto não é tão smples, quando se consderam lmtes de geração de potênca reatva dos geradores. A matrz acobana e a matrz correspondente de autovetores mudam de dmensão, quando barras PV tornam-se barras PQ. Portanto, a descoberta do autovalor de nteresse quando se consderam os lmtes de geração de potênca reatva é um fato novo, anda não relatado na lteratura, que até então não se tnha alcançado, devdo à forma como a matrz acobana e a matrz correspondente de autovetores mudam de dmensão. Com o propósto de superar esses problemas, propõem-se[8] : Identfcar a barra crítca do sstema. Para sso, deve-se usar a técnca do vetor tangente. O vetor tangente permte uma dentfcação préva da barra crítca, para pontos de operação dstantes da bfurcação; O passo segunte é a dentfcação dos autovetores, cujas maores entradas estão assocadas com esta barra crítca, para outros pontos de operação; Identfcar o autovalor de nteresse, através da decomposção de matrzes, conforme a expressão (10), usando todos os autovetores determnados, conforme tem anteror. 6.0 ESES E RESULADOS De manera a testar as metodologas propostas alguns testes foram executados. Para cada teste será explctado o sstema utlzado, sendo que em todos os casos, os lmtes de geração de potênca reatva foram consderados. 6.1 ANÁLISE DE CONINGÊNCIA Para este caso, o sstema teste de 14 barras do IEEE fo empregado, com os resultados mostrados nas abelas 1 e 2. abela 1 Posção pela Posção Lnhas base abela 2 Posção pela do v.tangente Posção Lnhas base Para este sstema foram escolhdas as ses pores contngêncas determnadas pela margem de carga. Comparando-se as abelas 1 e 2, observa-se que todas as contngêncas mas crítcas foram dentfcadas pela norma do vetor tangente, qualfcando a técnca como efetva para dentfcador de severdade de contngênca POLÍICA DE CORE DE CARGA NA ÁREA SP Para este caso, o sstema Sul-Sudeste do Sstema Elétrco Braslero fo empregado, já que propunha-se comparar uma proposta de corte de carga com um outra já exstente em uma Empresa do setor. A referênca [ 9 ], estabelece uma polítca de corte de carga por subtensão na Área São Paulo, classfcada por Empresa e estágos: abela 3- Estágos de corte de carga por empresa Corte Eletropaulo CESP CPFL (MW) 1 O Estágo O Estágo O Estágo O Estágo A conclusão do relatóro é que o montante de corte de carga, assm como as barras prevamente determnadas mostraram-se adequadas. Quanto a rampa de carga da Área São Paulo, exste um relação entre a taxa de elevação da rampa de carga e a elevação da potênca fornecda pelo compensador síncrono de Ibúna ( capacdade 1200 Mvar). Para cada elevação de 1 MW de carga na Área Paulo, o compensador síncrono de Ibúna contrbu com 1,4 Mvar quando se tem o compensador síncrono de Santo Ângelo deslgado, conforme referênca [9]. Conhecendo o comportamento da rampa de carga da Área São Paulo fo possível estabelecer o momento de corte de carga, através do montoramento do compensador síncrono de Ibúna. Caso o compensador síncrono de Ibúna alcance o valor de fornecmento de potênca reatva da ordem de

5 5 700 Mvar, é dado o alerta, e o corte de carga ocorre efetvamente para valores guas ou superores a 1000 Mvar. O caso adotado para os testes de corte de carga e ações de controle na Área São Paulo apresenta um sumáro do caso base escolhdo para a elaboração dos testes de corte de carga e ações de controle se apresenta bem estressado, vsto que a margem de carga apresentada fo da ordem de 3,7 %, consderando os lmtes de geração de potênca reatva dos geradores. Adotando-se a polítca de corte de carga das Empresas da Área São Paulo, obteve-se uma margem de carga da ordem de 8,4%. Quando se estabelece corte de carga pelo vetor tangente, a margem sobe para cerca de 11,1%. Com um maor ganho na margem de carga, o sstema apresenta portanto uma maor folga, se dstancando do ponto de colapso. É mportante analsar o comportamento da norma do vetor tangente para as stuações estudadas. Quanto maor a margem de carga apresentada tem-se um menor tamanho da norma do vetor tangente. Concluse que a norma do vetor tangente é nversamente proporconal à margem de carga. Esta, na verdade, é a orgem da proposta anteror de análse de contngêncas.. Compensação Reatva- Os testes seguntes smularam a nstalação de bancos de capactores nas barras ndcadas pelas Empresas, para corte de carga e nas barras crítcas ndcadas pelo Vetor angente na Área São Paulo. Para a smulação, não foram efetuadas cortes de carga, cuja meta é verfcar como se comporta a margem de carga apenas tomando-se meddas prévas de compensação reatva. As tabelas abaxo mostram os resultados da compensação reatva, tanto nas barras ndcadas para corte de carga pelas Empresas, quanto pelas barras ndcadas como crítcas pelo vetor tangente. Nestes testes não foram fetos corte de carga. abela 4- pelas Empresas: 100 Mvar 150 Mvar 8,0% 126,46 8,7% 123,82 abela 5 - pelo Vetor angente: 100 Mvar 150 Mvar 11,50% 81,51 12,50% 79, SENSIBILIDADE A MUDANÇAS DE PARÂMEROS Para este caso, novamente o Sstema-teste de 14 barras do IEEE será empregado. Esta metodologa será aplcada adotando-se os seguntes passos: 1. Para o caso base obtém-se as lnhas mas relaconadas à barra crítca através da equação 6, mostrada no tem Para cada lnha do sstema-teste, será então alterada a reatânca sére da lnha em 50% de seu valor, e através do programa de fluxo de potênca, obtém-se o valor da tensão na barra crítca e a margem de carga. abela 6 Sensbldade da Lnha Lnhas mas relaconadas à barra crítca Lnha Sensbldade abela 7 ensão na barra crítca Lnha ensão Barra Base O resultado para o sstema de 14 barras mostrou-se bom pos conseguu dentfcar ses lnhas mas relaconadas à barra crítca. Como pode ser vsto pela abela 7 houve um acréscmo na tensão da barra crítca, porém a margem de carga dmnuu para alguns outros casos. 6.3 AUOVALOR DE INERESSE Para testar a metodologa proposta, será usado o sstema IEEE de 300 barras, onde o ponto de bfurcação é dentfcado para acréscmos de carga da ordem de 4.50%. Este sstema fo escolhdo por ter sdo prevamente utlzado na lteratura para dentfcação de alguns índces de colapso de tensão. A

6 6 barra crítca dentfcada no ponto de bfurcação para esse sstema é a 526. A etapa segunte é determnar os autovetores cujas maores entradas estão relaconadas com essa barra crítca e através deles (dos autovetores), determnar todos os autovalores assocados. Constatou-se que somente dos autovalores são dentfcados para cada ponto de operação. Entretanto, quando se faz ncremento de carga no sstema, um dos autovalores é claramente nvarante. Portanto o outro autovalor dentfcado para cada ponto de operação é o autovalor de nteresse. A Fgura 2 mostra o autovalor de nteresse, quando se consdera lmtes de geração de potênca reatva dos geradores, em função do parâmetro de acréscmo de carga do sstema. Fgura 2 Autovalor de Interesse em função do carregamento com Consderações de Lmte de Reatvo O comportamento do autovalor/valor sngular de nteresse quando se consderam lmtes de geração de potênca reatva dos geradores é o mesmo daquele obtdo para o determnante reduzdo e para o nverso do vetor tangente em função do parâmetro de carga do sstema. A conclusão mas mportante é que exste um autovalor/valor sngular de nteresse com as mesmas propredades de outros índces propostos na lteratura. Portanto, esses índces baseam-se no mesmo conjunto de equações do autovalor/valor sngular de nteresse. 7.0 CONCLUSÃO Algumas técncas para análse do fenômeno de colapso de tensão foram propostas, onde bons resultados são encontrados. As ferramentas para análse de contngênca e corte de carga através da norma do vetor tangente, mostrou -se deal para avalações em tempo real. Quanto à análse de sensbldade de mudanças de parâmetros de lnha, há necessdade de prossegumento nos estudos, vsto que, em alguns casos-testes não houve ganho de margem de carga do sstema. 8.0 BIBLIOGRAFIA [1]- SOUZA, A. C. Z., ARDIM,. L. A., SILVA NEO, C. A., ALVES DA SILVA, A. P., ORRES, G. L., FERREIRA, C., FERREIRA, L. C. A., A New Contngency Analyss Approach For Voltage Collapse Assessment, Submetdo A Electrc Power Systems Research, [2]- SOUZA, A. C. Z., NUNES, N. H. M. B., Ações De Controle Para Prevenção De Colapso De ensão: Efetos E Restrções, X Cba, São Paulo, Setembro De 1996, Vol.3,Pags [3] - ARDIM,. L. A., SILVA NEO, C. A., SOUZA, A. C. Z., ALVES DA SILVA, A. P., FALCÃO, D. M., BORGES, C. L.., ARANO, G. N., A New On-Lne Dynamc Securty Assessment System, V Smposum Of Specalsts In Electrc Operatonal And Expanson Plannng, Salvador, [4] ORGE L. A. ARDIM, Advances In Power System ransent Stablty Assessment Usng ransent Energy Functons Methods, Ph. D hess, Unversty Of London, [5] CANIZARES, C.A., A. C., ZAMBRONI DE SOUZA, QUINANA, V. H., Comparson Of Performance Indces For Detecton Of Proxmty o Voltage Collapse. Ieee ransactons On Power Systems,Vol. 11, No.3, Pp , Agosto [6] A. C. ZAMBRONI DE SOUZA, Dscusson On Some Voltage Collapse Indces,. Accepted For Publcaton On Electrc Power Systems Reesarch. [7] CAÑIZARES, C. A., ALVARADO, F. L. Pont Of Collapse And Contnuaton Methods For Large Ac/Dc Systems. Ieee ransactons On Power Systems, [8]A. C. ZAMBRONI DE SOUZA,. MACIEL F., Identfyng a Vanshng Egenvalue, wth Lmts Consderaton,. Accepted for publcaton on Electrc Power Systems Reesarch. [9] RELAÓRIO SCEL/GPM-07/96, Estudo de Controle de ensão para as Áreas Ro de anero/espírto Santo e São Paulo (3 ª. Etapa), outubro/1996.