ANTONIO CARLOS LEAL DE CASTRO JR. Estudo de Controle Preventivo para análise do Colapso de Tensão

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1 ANTONIO CARLOS LEAL DE CASTRO JR. Estudo de Controle Preventvo para análse do Colapso de Tensão Dssertação de Mestrado apresentada à Escola de Engenhara de São Carlos da Unversdade de São Paulo, como parte dos requstos para obtenção do título de Mestre em Engenhara Elétrca. Área de concentração: Sstemas Elétrcos de Potênca Orentador: Prof. Dr. Newton Geraldo Bretas São Carlos 2009

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4 Dedco este trabalho aos meus pas Antono Carlos e Ana Lúca, às mnhas rmãs Líva e Julana, à mnha nova Isabella e a todos que dreta ou ndretamente me ajudaram na conclusão deste trabalho.

5 Agradecmentos À Deus, prncpal responsável por tudo que tenho, pela saúde e alegra que Ele me dá. Ao professor Dr. Newton Geraldo Bretas pela orentação, ensnamentos e conselhos profssonas e pessoas e por ter me aceto no grupo do LACO. Ao professor Dr. Luz Fernando C. Alberto, pelo ensnamento, co-orentação, pacênca e amzade, sempre apto à ajudar, trando todas as dúvdas. Aos professores e colegas do LACO (Laboratóro de Analse Computaconal em Sstemas Elétrcos de Potênca), pelo companhersmo. Aos amgos Raphael Augusto e Carlsson Santos, que estveram sempre me ajudando na pesqusa e nas númeras dfculdades e pela amzade. Aos amgos Saulo Peret, Carolna Rodrgues, Alne Banco, Elmer Car, Rafael Borges, Marcelo Nann, Marcelo Castold, Samuel Lourenço, Moussa Mansour, Fabíolo Amaral, Wallsson Fgueredo, Roberto Inoue, Ettene Basotto, Welandre Campelo, Ivaldo França Jr, Oswaldo Torrezan Jr, Everthon Fonsesa, Dego Bsnoto, Danel Vlela, Lus Fernando Slva, Pedro Mranda e a todos de São Carlos que me proporconaram uma ótma vda e alegra. A CAPES, pelo apoo fnancero.

6 "Nem olhos vram, nem ouvdos ouvram, nem jamas penetrou em coração humano, o que Deus tem preparado àqueles que o amam." 1 Coríntos 2:9

7 Resumo CASTRO JR., A. C. L. Estudo de Controle Preventvo para a análse do Colapso de Tensão Dssertação (Mestrado) Escola de Engenhara de São Carlos, Unversdade de São Paulo, São Carlos, Até meados da década de setenta a atenção dos técncos do setor elétrco estava voltada aos problemas advndos da chamada nstabldade de ângulo, onde perturbações mas severas, tas como curtos-crcutos, levam os sstemas a perderem establdade. À medda que os sstemas foram fcando mas sobrecarregados, algumas não lneardades tornaram-se mas evdentes e problemas que até então não eram observados passaram a ocorrer. Um desses problemas que passou a despertar maor atenção dos engenheros de potênca fo justamente o problema de colapso de tensão. Tal fenômeno está relaconado à ncapacdade do sstema elétrco de prover o balanço entre a potênca gerada e a requstada pelas cargas, devdo, prncpalmente, à lmtada capacdade de transmssão, ou anda, devdo a um suporte de potênca reatva local nadequada. Neste trabalho pretende-se avalar o grau de mpacto que uma contngênca ou uma ação de controle tera sobre um sstema de potênca. Para avalar este grau de mpacto pretende-se utlzar os concetos de coerênca de cargas, a partr da matrz de mpedânca nodal, determnando-se quas barras seram mas nfluencadas por uma certa perturbação no sstema. Quando este número de barras é elevado, ndca que a contngênca devera ser classfcada como mas grave do que uma contngênca com margem baxa, porém de mpacto local e de fácl solução. Durante o funconamento do sstema podem ocorrer eventos que afetam as característcas de tensão e freqüênca, causando nclusve a nterrupção do fornecmento de energa. Portanto, o engenhero de operação deve dspor de ferramentas que controlem e que permtam prever esta stuação de rsco e tomar meddas para evtá-las. Assm, é de extrema mportânca, a análse de establdade do sstema, a fm de em um futuro próxmo, prevenr dstúrbos no seu funconamento normal.

8 Palavras-chave: Sstemas Elétrcos de Potênca, Establdade de Tensão, Colapso de Tensão, Fluxo de Carga Contnuado.

9 Abstract CASTRO JR., A. C. L. Study of Preventve Control for Estudo de Controle Preventvo para a análse de Tensão Dssertaton (Mestrado) (Máster study) Escola de Engenhara de São Carlos, Unversdade de São Paulo, São Carlos, Untl the mddle of the seventes the attenton of the techncans of the electrcty sector was focused on the problems arsng from nstablty of the callangle, where the most severe, such as short crcuts, take the systems to lose stablty. As the systems were gettng overloaded, some nonlneartes have become more evdent and problems that were not seen untl then began to occur. One such problem that has awaken the attenton of power engneers was precsely the problem of voltage collapse. Ths phenomenon s related to the nablty of the electrc system to provde the balance between power generated and requred by the loads, manly due to the lmted transmsson capacty, or because a local reactve power support nadequate. Ths work ams to assess the degree of mpact that a contngency or an acton of control would have on a system of power. To assess the degree of mpact s ntended to use the concepts of consstency of loads from the nodal mpedance matrx, t was determned that bars would be more nfluenced by a dsturbance n the system. When ths number of bars s hgh, ndcates that the contngency should be classfed as more serous than a contngency margn wth low, but the local mpact and easy soluton. Durng operaton of system events may occur that affect the characterstcs of voltage and frequency, causng even the nterrupton of power supply. Therefore, the operatng engneer should have the tools to montor and to predct that ths stuaton of rsk and take steps to avod them. It s therefore of extreme mportance, the analyss of system stablty, so that n the near future, to prevent dsturbances n ther normal operaton.

10 Keywords: Electrcal Power Systems, Voltage Stablty, Voltage Collapse, Load Flow Contnued, Preventve Control.

11 Lsta de Fguras Fgura 2.1: Fgura 1: Curva PV da margem de carregamento do sstema. 6 Fgura 3.1 Gráfco do funconamento do fluxo de carga contnuado. 16 Fgura 7.1 Sstema Sul Braslero 45 barras. 42 Fgura 7.2 Curva λ-v do sstema. 49 Fgura 7.3 Curva λ-v com a saída da lnha Fgura 7.4 Curva λ-v com a saída da lnha Fgura 7.5 Curva λ-v com a saída da lnha Fgura 7.6 Curva λ-v com a saída da lnha Fgura 7.7 Sstema IEEE 5 barras. 54 Fgura 7.8 Funconamento do método Look-Ahead. 57 Fgura 7.9 λ em relação a u para as barras PQ de maor sensbldade. 59 Fgura 8.1 Esquema de mudança da margem com a nserção do controle. 62

12 Lsta de Tabelas Tabela 7.1: Dados de barra do fluxo de carga convergdo do Sstema Sul Braslero. 46 Tabela 7.2 Dados de lnha do sstema Sul Braslero. 47 Tabela 7.3 Dados dos Geradores. 48 Tabela 7.4 Análse de establdade para algumas contngêncas. 51 Tabela 7.5 Dados de Barra do Sstema IEEE 5 barras: 54 Tabela 7.6 Dados de Lnha do Sstema IEEE 5 barras: 54 Tabela 7.7 Dados dos Geradores 55 Tabela 7.8 Comparação do máxmo carregamento dos métodos para o IEEE 5 barras. 55 Tabela 7.9 Tabela comparatva entre o método proposto e o método da contnuação (39 barras). 56 Tabela 7.10 Valores de λ em relação a u. 58

13 Lsta de Abrevaturas e Sglas SEP - Sstemas Elétrcos de Potênca. CPFLOW - Contnued Power Flow FACTS - Flexble Alternatng Current Transmsson System. FC PMC - - Fluxo de Carga. Ponto de Máxmo Carregamento.

14 Sumáro 1 Introdução Colapso de Tensão Problema de Seleção de Contngêncas Organzação da Dssertação 4 2 Revsão Bblográfca das Técncas para Cálculo e Estmatva da Margem de Establdade Curvas PV Fluxo de Carga Convenconal 7 3 Fluxo de Carga Contnuado Formulação do Fluxo de Carga Contnuado Incremento de Carga Incremento de Geração Método Look Ahead Revsão de Lteratura Consderações Geras 5.2 Trabalhos na área de segurança de sstema de potênca Proposta de Seleção de Controle baseado em análse de Sensbldade do método Look Ahead Parametrzação da varável do controle (banco de capactores) 39 7 Testes e Análses de Resultados Introdução Algortmo Testes e Resultados Sstema em Análse Análse dos Resultados Comparação entre o Look Ahead e o Método da Contnuação Teste com a nserção do banco de capactores de 2pu Conclusões e Perspectvas Futuras Perspectvas Futuras 62 Referêncas Bblográfcas 63

15 1 Capítulo 1 Introdução Atualmente, nos sstemas elétrcos de potênca, um objetvo mportante é o fornecmento de energa elétrca com qualdade, ou seja, atender à demanda de forma contínua, mantendo a tensão e freqüênca do sstema dentro das margens de varação permtdas. Contudo, durante o funconamento do sstema, podem ocorrer eventos que afetam os níves de tensão e freqüênca, causando nclusve a nterrupção do fornecmento de energa. Assm, o engenhero de operação deve dspor de ferramentas que permtam prever a ocorrênca dessas stuações de rsco e tomar ações para evtá-las. Para sso os estudos de establdade são de fundamental mportânca, pos o conhecmento dos mecansmos de falha do sstema pode auxlar a prevenr eventuas dstúrbos no seu funconamento normal. 1.1 Colapso de Tensão Até meados da década de setenta, a atenção dos técncos do setor elétrco estava voltada aos problemas advndos da chamada nstabldade de ângulo, onde perturbações mas severas, tas como curtos-crcutos, levam os sstemas a perderem establdade. À medda que os sstemas foram fcando mas sobrecarregados, algumas não lneardades tornaram-se mas evdentes e problemas que até então não eram observados passaram a ocorrer. Um desses problemas que passou a despertar maor atenção dos engenheros de potênca fo justamente o problema de colapso de tensão. Tal fenômeno está relaconado à ncapacdade do sstema elétrco de prover o balanço entre a potênca gerada e a requstada pelas cargas, devdo, prncpalmente, à lmtada capacdade de transmssão, ou anda, devdo a um suporte de potênca reatva em local nadequado. Também possuem um papel

16 2 mportante na dnâmca do colapso de tensão, os controles dos lmtes de geração de reatvo dos geradores, a atuação dos taps dos transformadores e a manera como as cargas reagem às varações de tensão. É mportante salentar que o fenômeno do colapso de tensão é conseqüênca usual de uma seqüênca de eventos que acompanham a nstabldade de tensão, causando a queda de perfl de tensão a níves nacetáves em uma determnada regão do sstema. Entretanto, o termo nstabldade de tensão é mas geral e pode estar relaconado tanto a queda quanto a elevação no perfl da tensão (Taylor, 1994). Os mecansmos de nstabldade de tensão são muto varados e complexos. Um cenáro que é muto comum, e que é o prncpal objetvo de estudo deste trabalho, é o problema de nstabldade de tensão provocado por varações lentas dos parâmetros (em geral varações de carga). Neste caso, o problema de nstabldade de tensão está assocado à ocorrênca de bfurcações locas (Hale & Koçak, 1991) das equações que modelam o sstema de potênca. O objetvo da análse de establdade de tensão para este problema é avalar o quão dstante do ponto de bfurcação encontra-se o ponto de operação atual do sstema, ou seja, medr a margem de establdade do mesmo. Se a margem não for adequada, então é necessáro obter um conjunto de ações de controle (alocação de banco de capactores, redespacho de geradores, etc.) que elmne a crtcdade do sstema. Exstem dversas proposções na lteratura para avalar a dstânca do ponto de operação ao ponto de bfurcação. Dentre elas, pode-se ctar o cálculo de valores sngulares (Lof et al., 1992), vetores tangentes (Souza et al., 1997) e funções teste (Chang & Jumeau, 1995). Uma comparação entre dversos índces pode ser encontrada em Canzares et al. (1996). A medda da margem de establdade por ntermédo destes índces tem sdo utlzada para classfcar contngêncas em termos de sua severdade. Embora mportante para caracterzar a proxmdade que o sstema está de um problema de establdade de tensão, estes índces não conseguem, em geral, caracterzar o mpacto da contngênca. Uma contngênca com baxa margem de establdade pode gerar um problema local e não desencadear um problema de colapso de tensão generalzado no sstema. Além do mas, problemas localzados são quase sempre resolvdos com compensações locas de reatvo.

17 3 1.2 Problema de Seleção de Contngêncas A análse de establdade de tensão em tempo real requer o cálculo da margem de carregamento não somente para o ponto de operação atual do sstema, mas para um número muto grande de contngêncas. Uma contngênca consste em um ou mas eventos acontecendo smultaneamente ou em nstantes de tempo dferentes, com cada evento resultando em uma mudança de estado de um ou mas elementos do sstema de potênca, podendo evolur de tal forma a ponto de levar o sstema ao colapso de tensão. Ela pode ser ncada por uma perturbação pequena, uma falta ou uma ação de chaveamento (abertura-fechamento de dsjuntores, nserção ou remoção de capactor, corte de carga, troca de taps em transformadores, conexão e operação de dspostvos FACTS). O propósto da seleção de contngêncas é avalar a segurança do sstema determnando quas contngêncas podem causar volações de lmtes operatvos e/ou causarem nstabldade de tensão. O tempo computaconal exgdo no processo de análse e seleção de contngêncas deve atender aos requstos da operação em tempo real, tornando-se necessáro o desenvolvmento de técncas rápdas para determnação da margem de establdade. Utlza-se neste trabalho, uma técnca rápda denomnada Look- Ahead, entre as váras exstentes na lteratura, para estmar a margem de carregamento do sstema. As ações de controle efetuadas durante a operação em tempo real de um SEP não devem somente objetvar um melhor aprovetamento dos recursos de geração e de capacdade de transmssão, mas também devem evtar que o sstema seja levado a operar próxmo a uma condção crítca onde, por exemplo, um pequeno aumento de carga ou uma contngênca possa causar o colapso de tensão. Assm, nas etapas de operação de um SEP, devem ser defndas as margens de establdade de tensão e as ações de controle necessáras não só para as condções normas de operação (caso base), mas também para dferentes condções de contngênca. Portanto, neste trabalho pretende-se avalar o grau de mpacto que uma contngênca ou uma ação de controle tera sobre um sstema de potênca,

18 4 seleconando com rapdez as contngêncas mas crítcas, levando-se em que conta que sera nvável (alto esforço computaconal) avalar a ação de controles em todas as contngêncas em um curto ntervalo de tempo. 1.3 Organzação da Dssertação O capítulo 2 apresenta alguns métodos para estmatva da margem de establdade e as respectvas comparações entre eles. O capítulo 3 apresenta as característcas do método CPFLOW. No captulo 4, o método look ahead é descrto com suas vantagens e rapdez em tempo real e sua utlzação para estmar a margem de carregamento do sstema. O captulo 5 descreve os tpos de controles preventvos e uma revsão bblográfca dos métodos para seleção destes. Alguns exemplos são mostrados. O capítulo 6 apresenta a proposta de seleção de controle preventvo, baseada na formulação do look ahead. Por fm, o capítulo 7 mostra alguns resultados, comparando o fluxo de carga contnuado e o look ahead, para o sstema sul braslero 45 barras e apresentando um tpo de controle para cada stuação de contngênca. Conclusões e as perspectvas de pesqusas futuras estão expostas também neste capítulo.

19 5 Capítulo 2 Revsão Bblográfca das Técncas para Cálculo e Estmatva da Margem de Establdade Neste capítulo serão apresentados alguns métodos para cálculo da margem de establdade e serão detalhados os métodos da contnuação e de Look- Ahead usados neste trabalho nos capítulos 3 e 4. A operação dos sstemas elétrcos próxma aos lmtes de capacdade de transferênca de potênca, devdo ao rápdo crescmento da demanda, nvestmentos nsufcentes e reestruturação do setor, pode não garantr alguns requstos mínmos de segurança. Nesse novo contexto, tornou-se mportante conhecer quão dstante encontra-se um determnado ponto de operação de seu lmte de establdade de tensão (margem de establdade). Algumas pesqusas nesta área buscam o desenvolvmento de métodos e ferramentas que possam ndcar o quão próxmo o sstema está operando do ponto de colapso de tensão, bem como quas meddas corretvas e/ou preventvas são mas efcentes para manter uma dstânca segura do mesmo. A margem de establdade ndca a dstânca do ponto de operação a um evento que causa a nstabldade e deve ser bem defnda para o operador. A margem de carregamento para o colapso de tensão é defnda como o maor aumento de carga que o sstema pode ter, sem provocar o colapso de tensão. Exstem váras formas para medr a mudança no carregamento, sendo uma delas a soma das varações absolutas na potênca da carga. Uma das vantagens do uso da margem de carregamento é o fato dela ser bem aceta e faclmente entendda e ela não é baseada num modelo partcular do sstema (requer apenas modelo estátco do sstema). Outra vantagem é que, uma vez obtda, é fácl calcular sua sensbldade com relação a qualquer parâmetro ou controle do sstema de potênca. Já uma das desvantagens é que o método numérco para o cálculo de pontos requer que uma dreção de crescmento de carga seja defnda, o que exge alto esforço computaconal.

20 6 2.1 Curvas PV Incalmente, os estudos de colapso de tensão estavam prncpalmente preocupados com a máxma potênca que podera ser suprda a uma carga, mantendo a tensão dentro de lmtes operaconas. Um dos resultados destes estudos gerou a conhecda curva PV. Ela tem sdo amplamente utlzada nos estudos operaconas, tendo em vsta que sua análse é efcaz. O método para obtenção da mesma consste bascamente na solução sucessva de fluxos de carga conforme se ncrementa a carga e a geração do sstema, segundo uma dreção préestabelecda, para a obtenção dos pares de pontos de tensão e carregamento. Através da curva PV, pode-se vsualzar o comportamento da tensão em função do carregamento da rede (potênca atva). A parte da curva que corresponde à regão de operação estável é aquela onde as tensões são superores à tensão correspondente ao narz da curva PV. A parte da curva que corresponde à regão de operação nstável é aquela onde as tensões são nferores à tensão correspondente ao narz da curva PV. A Fgura 2 lustra o comportamento típco de uma curva PV. Segue abaxo a fgura 1 mostrando uma curva PV. Fgura 2.1: Curva PV da margem de carregamento do sstema.

21 Fluxo de Carga convenconal O cálculo do fluxo de potênca é uma das mas poderosas ferramentas na análse de Sstemas Elétrcos de Potênca em regme permanente. É usada para se analsar condções operaconas dos Sstemas Elétrcos de Potênca que podem ocorrer na prátca, de modo que se possa conhecer de antemão qual será o seu desempenho e se possam defnr ações corretvas a serem tomadas. Vsa-se assm, que os consumdores sejam atenddos com qualdade de fornecmento de energa elétrca, sem que os equpamentos das concessonáras de energa elétrca fquem submetdos a condções operaconas nadmssíves. A mportânca do fluxo de potênca é tanto maor quanto mas nterlgados se encontrarem os Sstemas Elétrcos. A nterlgação de Sstemas Elétrcos tem sdo crescente desde o seu surgmento em função da necessdade de se aumentar a confabldade de fornecmento de energa elétrca aos consumdores pela exstênca de dversas alternatvas para sua almentação, bem como para se permtr um melhor aprovetamento dos recursos energétcos pela possbldade que as nterlgações trazem de transferênca de energa elétrca de uma regão para outra. Dentre as aplcações mas usuas do fluxo de potênca, pode-se ctar: a)smulação de Sstemas Elétrcos consderando dferentes despachos das usnas geradoras de energa elétrca, de modo a se prever de antemão quas as condções operaconas decorrentes desses despachos; b)smulação de Sstemas Elétrcos operando sob condções anormas decorrentes da saída de operação de equpamentos como lnhas de transmssão, transformadores e undades geradoras. A saída de operação desses equpamentos pode se dar devdo à necessdade de manutenção preventva ou corretva, ou anda, em se tratando de lnhas de transmssão, ao deslgamento automátco devdo a presença de descargas atmosfércas; c)smulação de Sstemas Elétrcos com fnaldade de planejamento da sua expansão. Como se sabe, a demanda por energa elétrca é crescente no tempo em função do aumento da população ou da melhora do seu nível de vda, ou anda, devdo ao crescmento da atvdade econômca. Para atender ao crescmento da demanda, é necessáro não só aumentar a sua oferta medante a construção de

22 8 novas lnhas de transmssão e subestações para levá-la até os locas de consumo. Também neste caso o fluxo de potênca atua como uma ferramenta poderosa para auxlar na defnção das obras que permtam o cumprmento desse objetvo de forma tecncamente correta. Exstem város métodos propostos para a obtenção da margem de carregamento, sendo que a déa mas natural e medata é a utlzação das técncas de fluxo de carga convenconal (Gup 90, Bast 94, Chao 95) uma vez que estas estão sempre dsponíves e fáces de usar. Para sso, consdere as equações de fluxo de carga na forma mas geral: n n n G( x, λ) 0 x R, G R R R, λ R = (2.1) Aqu x representa o vetor correspondente aos módulos (V) e os ângulos de fase (θ) das tensões das barras do sstema e o parâmetro λ representa o fator de carregamento do sstema. Na formulação usual do FC, as dmensões de G e x são as mesmas e com a nclusão de λ passam a representar um conjunto de n equações e n+1varáves que defnem uma curva undmensonal x(λ), curva PV, passando através dos pontos de operação do sstema de potênca. O problema é rrestrto porque exste uma varável a mas que o número de equações. Entretanto pode ser resolvdo através de uma especfcação para λ. Assm para cada valor fornecdo para o parâmetro λ, um ponto de solução pode ser obtdo. Então, a curva PV é gerada realzando uma sére de soluções de FC e as tensões são mostradas em função do parâmetro λ. A representação das curvas PV por parte dos engenheros do sstema de potênca é bem aceta, prncpalmente em função dos estudos realzados na área de colapso de tensão, sendo esta de fácl compreensão e análses satsfatóras. Este método da obtenção da curva PV pelo fluxo de carga convenconal apresenta problemas pelo fato da matrz jacobana fcar próxma da sngulardade (matrz tem autovalor nulo), caracterzando uma bfurcação sela-nó (Kawtny, 1986). Embora na prátca o uso desse método permta o cálculo de pontos muto próxmos do ponto de máxmo carregamento, sempre será necessáro ponderar se a dvergênca se deu como conseqüênca de problemas numércos ou da lmtação físca do sstema, tarefa nem sempre trval. Por essa razão, na prátca o lmte de establdade de tensão é assocado a não convergênca do fluxo de potênca.

23 9 Chang e Jean-Jumeau (1995) desenvolveram um índce baseado no modelo da varedade central para o colapso de tensão. Este índce consste em um carregamento máxmo acma do qual se dá a ocorrênca do colapso. O cálculo deste índce não envolve operações matemátcas complcadas, mas deve-se obter uma função teste empírca que ndca a ocorrênca do colapso. A obtenção da função teste pode ser complcada, o que acaba lmtando a aplcação do método. Greene et al. (1997) propuseram um método para avalar a margem de carregamento do sstema baseado em estmatvas lneares e quadrátcas. Através dessas estmatvas, verfca-se qual é o efeto na margem de carregamento quando se varam alguns parâmetros ou controles do sstema, tas como redespacho de geração, susceptânca da lnha de transmssão, cargas, capactor shunt etc. Embora seja um método rápdo, e, portanto, razoável para aplcação na seleção de contngêncas, os resultados mostraram que as margens obtdas eram pratcamente nacetáves (resultados enganosos) para algumas das contngêncas analsadas. Cañzares et al. (1996) mostraram que o menor valor sngular não é um bom ndcatvo para medr a proxmdade do colapso de tensão, uma vez que podem aparecer descontnudades nas maoras das curvas que medem este índce, por esta razão, pode acarretar em resultados enganosos. Além dsso, os autores propõem uma nova função teste para determnar o colapso de tensão. Essa metodologa apresenta duas desvantagens. É necessáro o conhecmento prévo do barramento mas crítco (mas sensível) do sstema, pos, apenas este barramento possu a característca esperada para a função teste. A função teste pode ser aplcável apenas muto próxmo do colapso de tensão. Os métodos de função energa foram ncalmente empregados em SEP s em análse de establdade transtóra (Chang, 1989). Esses métodos são baseados nos teoremas de Lyapunov e consstem em avalar a energa total (cnétca e potencal) de um sstema durante um dstúrbo. Em estudos de establdade transtóra, exste o nteresse em se determnar o tempo crítco de abertura de dsjuntores para elmnação do dstúrbo, de modo que o sstema se mantenha estável. Para sso, é necessáro que a energa máxma que o sstema pode vr a ter, no nstante de abertura, seja no máxmo gual a um nível de energa crítco assocado a um ponto de equlíbro nstável do sstema pós-falta. Esta metodologa determna o tempo crítco de abertura para qual o sstema se mantém estável.

24 10 Os métodos energétcos surgem como uma boa alternatva de análse para o problema de establdade de tensão, haja vsta que são mas precsos que os métodos estátcos e mas rápdos que os métodos dnâmcos. Eles baseam-se no cálculo de uma função energa entre o ponto de equlíbro estável e um ponto de equlíbro nstável. Chang et al. (1997) desenvolveram um novo índce que calcula a margem de carregamento do SEP. O método é baseado na solução do fluxo de potênca e na teora de bfurcação sela-nó. Este índce é obtdo através do ajuste das curvas (λ-v) e (θ-v). O artgo também calcula a tensão crítca (tensão correspondente ao ponto de bfurcação sela-nó da curva PV) da barra de carga mas sensível do sstema. Os autores deste trabalho comparam os resultados obtdos do método proposto com os resultados do fluxo de potênca contnuado e chegaram à conclusão, que o método proposto é efcente e pode ser aplcado em tempo real, porque possu um baxo esforço computaconal. Por ser rápda, a metodologa pode auxlar os operadores do sstema na tomada de decsões. Ajjarapu e Feng (1998) mplementaram uma metodologa para dentfcar o ponto de colapso de tensão (ponto de bfurcação sela-nó) utlzando um fluxo de carga modfcado que ncorpora as característcas dnâmcas do sstema, ao longo de aumentos quase estátcos de cargas. O ponto de colapso é dentfcado como sendo o ponto de equlíbro assocado à stuação de máxmo carregamento. Convém lembrar que num modelo de carga dependente da tensão, o ponto de máxmo carregamento não é necessaramente o ponto de maor consumo de potênca. A metodologa calcula a margem de carregamento do sstema com precsão, apesar, de possur elevado esforço computaconal. JEAN-JUMEAU & CHIANG (1993) apresentaram um estudo do método de contnuação parametrzada e propuseram um novo algortmo para o fluxo de carga contnuado. O algortmo proposto ncorporou uma mudança na parametrzação das cargas de modo que a bfurcação não concdsse mas com o colapso. Assm o mal condconamento passava a ocorrer após o ponto de colapso, e não se faza necessáro o uso de expedentes que garantssem convergênca na regão. CHIANG et al (1995) apresentaram um estudo detalhado de um programa de fluxo de carga contnuado padrão. No artgo foram apresentados e dscutdos três métodos dferentes de se fazer a parametrzação das equações não lneares do fluxo de carga.

25 11 Estes trabalhos ndcam a convenênca e efcáca do uso do método de contnuação para a análse estátca do colapso de tensão, quando o sstema é representado por um conjunto de equações não-lneares parametrzadas. Lete e Costa (2003) apresentaram a utlzação da formulação de njeção de corrente na análse do fluxo de potênca contnuado. Além da formulação de njeção de corrente apresentar as mesmas característcas de convergênca da formulação polar convenconal, tanto no processo de predção quanto no de correção, sua utlzação proporcona uma grande redução no esforço computaconal devdo prncpalmente ao cálculo da matrz jacobana a cada passo teratvo. A prncpal vantagem desta formulação frente à metodologa polar convenconal está no fato da estrutura e na montagem da matrz jacobana, a qual é formada bascamente pelos elementos da matrz admtânca modal. O método proposto apresentou uma redução no esforço computaconal, mesmo assm, não pode ser usado para aplcação em tempo real, pos o tempo computaconal envolvdo anda é relatvamente alto, quando se deseja analsar grandes cenáros de contngêncas. Garca et al. (1999) apresentaram um método capaz de dentfcar ramos crítcos para análse de establdade de tensão também através da análse modal da matrz de sensbldade entre a njeção de potênca reatva e a ampltude da tensão nas barras de carga. A análse é feta através dos autovalores e autovetores assocados. Os autovalores fornecem uma medda relatva da proxmdade do colapso de tensão e os autovetores dão nformações relatvas ao mecansmo da perda da establdade de tensão e fatores de partcpação dos ramos, com os quas é possível determnar ações corretvas em termos de redstrbução de fluxo de potênca para alvar o carregamento nos ramos. Quanto menor forem os autovalores, mas próxmo o sstema estará do colapso de tensão. Ramos com altos fatores de partcpação ndcam quas são os ramos mas sensíves do sstema. O método possu uma vantagem, mantém a esparsdade das matrzes envolvdas na resolução das equações do fluxo de potênca. A dfculdade encontrada neste método é a determnação de rotnas mas adequadas no cálculo dos autovalores e autovetores de nteresse, uma vez que nesta etapa é consumda a maor parte do tempo de processamento. A matrz sensbldade proposta, por ser esparsa, vablza a mplementação de rotnas rápdas, tornando promssora a aplcação em tempo real.

26 12 Neste trabalho será apresentado o método look ahead, que estma a margem de carregamento com apenas dos pontos e para sso será feta a comparação com o método da contnuação, que toda a sua formulação será explcada no próxmo captulo.

27 13 Capítulo 3 Fluxo de Carga Contnuado Os métodos de contnuação, também conhecdos como path followng, têm sdo utlzados por longa data na análse de sstemas de equações algébrcas não lneares (Sey 94), e mas recentemente para a obtenção do ponto de colapso de tensão em sstemas elétrcos de potênca (Ajjarapu 92, Cãnzares 93, Ajjarapu 94). A denomnação de fluxo de carga da contnuação vem do uso das equações do fluxo de carga convenconal como modelo das redes elétrcas (Kun 93, Cut 98). A déa básca deste método consste na obtenção de sucessvas soluções do fluxo de carga com o objetvo de traçar os perfs de tensão através do caso base até o ponto de colapso (Ponto de Máxmo Carregamento). Além de obter-se a margem de carregamento, obtêm-se também nformações adconas sobre as tensões das barras do sstema em análse. Uma das característcas desejáves para este método sera a de possur uma regão de convergênca tão ampla quanto possível, evtando assm um possível erro de convergênca. Assm, o método da contnuação supera a dfculdade da não convergênca próxma ao ponto de colapso, mostrando o traçado completo do perfl de tensão e varando automatcamente o valor do parâmetro de carregamento, sem preocupação com a sngulardade das equações dos sstemas de potênca. Galana et. al. (1985) foram uns dos prmeros pesqusadores a propor o uso dos métodos de contnuação em sstemas de potênca, embora aplcados a problemas de despacho econômco. Em Ajjarapu e Chrsty (1992) o método fo proposto para a solução do fluxo de potênca com carga parametrzada. O algortmo traçava as curvas PV de um sstema elétrco, nclusve na regão de mau condconamento, onde a matrz jacobana do fluxo de carga esta próxma da sngulardade. O fluxo de carga contnuado fo mplementado através de uma parametrzação local, sendo que as varáves do sstema eram corrgdas. Chang

28 14 et.al. (1995) apresentaram um estudo detalhado de um programa de fluxo de carga contnuado padrão. Neste artgo foram mostrados e dscutdos três métodos dferentes de se fazer a parametrzação das equações não lneares do fluxo de carga. Destacam-se nas secções abaxo, a formulação do fluxo de carga contnuado (usado neste trabalho) e os modos de ncremento de carga e de geração do mesmo. 3.1 Formulação do Fluxo de Carga Contnuado O fluxo de carga contnuado resolve a eq.(2.2) por meo de um processo teratvo composto de uma prevsão e uma correção para cada stuação de carga. Na eq.(6) o parâmetro de carga λ também é tratado como uma varável a ser determnada. G( x, λ ) = 0 (2.2) A prevsão pode ser feta tomando-se um ncremento na dreção tangente ao ponto de operação atual. No entanto, como exstem 2NPQ+PV-1 equações e 2PQ+NPV varáves a se determnar, parâmetro λ ncluso, precsa-se especfcar uma das componentes dessa dreção tangente. O vetor que dá esta dreção pode ser calculado tomando-se a lnearzação da eq.(2.2) e especfcando uma das componentes do vetor como untára, conforme eq.(2.3): J h ( x, λ) dx 0 T = e k dλ ± 1 (2.3) onde J h (x,λ) é a matrz jacobana da equação (2.3) e o vetor e k é um vetor de zeros, exceto na posção k onde ele vale 1. Este vetor especfca o valor da k-ésma componente do vetor tangente. Este artfíco não altera a dreção do vetor tangente, mas apenas sua norma. O snal + ou no vetor ndependente e a componente do vetor tangente especfcada são escolhdos da segunte forma:

29 15 se o ponto de operação atual for o ponto de operação ncal, a componente especfcada do vetor tangente é dλ e, uma vez que a carga rá aumentar, o snal é postvo; senão, o elemento da posção k corresponderá à uma tensão, essa tensão será a que possur a componente mas negatva no vetor tangente calculado na prevsão anteror e, uma vez que essa tensão rá dmnur, o snal é negatvo. Dessa manera, a prevsão para a nova solução pode ser encontrada a partr do ponto de operação atual, [x 0 λ 0 ] T, e de um passo, σ, e é dada pela eq.(2.4). x x0 d x = + σ λ λ0 dλ (2.4) O passo σ é estpulado de modo que o aumento de carga, ou a dmnução da tensão, seja de tamanho convenente. Caso o passo fosse untáro, a prevsão podera levar ao aumento de 1 pu nas cargas ou à dmnução de 1 pu nas tensões, que são varações muto grandes. Assm, no caso do ponto de operação atual ser também o ponto de operação ncal, o passo pode varar de 0,03 a 0,3 pu, conforme o sstema esteja mas ou menos carregado, pos o parâmetro de contnuação está relaconado a uma carga. Caso contráro o passo pode varar de 0,002 a 0,02 pu, conforme se quera mas ou menos pontos calculados, pos nesse caso o parâmetro de contnuação está relaconado ao módulo de uma tensão. A correção da solução prevsta, para encontrar a solução exata, é feta expandndo a eq.(2.2) pelo acréscmo de uma equação adconal que especfca uma das varáves. Dessa manera o novo conjunto de equações será dado pela eq.(2.5). G( x, λ) = x( k) η [ 0] (2.5) A eq.(2.5) pode então ser resolvda teratvamente por meo de um método de Newton-Raphson usual. O índce k utlzado na correção pode ser escolhdo como o mesmo da prevsão, sso equvale a especfcar o valor da k-ésma varável, x(k), como o valor prevsto para a mesma na eq.(2.4), valor ndcado por η.

30 16 A grande vantagem desse método é permtr que haja um decremento no parâmetro λ corrgndo uma prevsão de carga não factível, o que decorre do tratamento do parâmetro λ, como varável. Assm evta-se a não convergênca do método de Newton-Raphson quando a etapa de prevsão fornecer um ponto de operação com carga maor que o máxmo carregamento suportado pelo sstema. Assm, se observa que a matrz jacobana das equações do fluxo de carga contnuado não se aproxma da sngulardade, mesmo muto próxmo do ponto de bfurcação. O gráfco abaxo mostra o funconamento do método, que mostra uma curva PV e as etapas de prevsão e correção das soluções atuas. Fgura 3. 1-Gráfco do funconamento do fluxo de carga contnuado.

31 Incremento de carga A modelagem das cargas é essencal na análse de establdade de tensão, mas se torna uma tarefa dfícl porque a carga numa barra é um agregado de dferentes tpos de carga. As cargas podem ser classfcadas como cargas estátcas, as quas respondem nstantaneamente a uma varação nos estados do sstema, ou como cargas dnâmcas, que apresentam um comportamento dnâmco na presença de alterações no ponto de operação do sstema. De manera a possbltar o estudo de establdade de tensão do sstema elétrco de potênca em váras formas de crescmento de cargas possíves, a cada barra de carga é assocado um parâmetro de crescmento de potênca K B, também conhecdos como fator de partcpação de barra, que controlam a velocdade com que as cargas crescem durante o processo de análse, a medda que os sucessvos fluxos de cargas vão sendo executados (Guedes, 2000). Além dos fatores de partcpação das barras, exstem também os fatores de partcpação das áreas, que podem junto com o parâmetro de crescmento de carga (λ) nfluencar na determnação da potênca atva das cargas. A expressão da potênca total então é dada por: P T λp = (2.6) ot Sendo: λ o parâmetro de carregamento do sstema. P T a potênca total do sstema. P ot a potênca total ncal do sstema Consdera-se então o parâmetro de crescmento no caso base como sendo gual a 1, ou seja, a dreção de crescmento de carga parte de λ =1( P T = P ot ).

32 18 O ncremento de carga é defndo em função dos fatores de partcpação, tas como: Fator de partcpação de Barra Atvo e Reatvo (K B ). Fator de partcpação de Área. (K A ). Sabendo que: é a potênca total da área. é a potênca da barra.. P A P B Temos que: P P A ot = P (2.7) A B = Po A (2.8) A O crescmento de carga na área será dado por α, que é um parâmetro a ser calculado. Assm, tem-se: P = P (1 + K α) A o A A (2.9) Assm, gualando (2.6) e (2.9): (2.10) A A A A λp = P = P (1 + k α) = P + ( P k ) α ot A o A A o A o A A Daí tem-se: Po A ( λ 1) α = P K o A A (2.11)

33 19 Chamando a parcela dos somatóros de β área PoA = P K oa A β área, temos: (2.12) A expressão da potênca numa área fca então: ( ) PA = P 0 1 K 1 A A β + área λ (2.13) Desta forma, a potênca nas áreas cresce de manera proporconal aos fatores de parâmetro de crescmento de carga de área ( K ). As potêncas nas barras dentro de uma área devem ser ncrementadas de forma proporconal aos parâmetros de crescmento de carga de barra naquela área. Seja a equação abaxo onde γ é uma constante a ser determnada e A B é a barra que pertence à área A j. PB = P 0 1 K B B γ + A A j j ( ) PB = P A = P + K A A β j j área λ ( ) PoB (1 + K ) B γ = P + K A A β j j área λ (2.14) (2.15) (2.16) Daí resulta em: γ = P ( λ ) 0 K A βárea 1 Aj A j j P K ob B (2.17) Consderando que a barra A j e chamando : β = j P 0 A A j j A K β P K j ob área B (2.18)

34 20 ( ) PB = P 0 1 K 1 B B β + j λ (2.19) Dessa manera o ncremento de carga torna-se mas vável, pos se for necessáro que uma determnada área cresça mas que a outra, é só ajustar o fator de partcpação da área Incremento de geração A dreção de crescmento da geração é fornecda e realzada pelos operadores do sstema baseado no processo de prevsão de carga. Neste trabalho adota-se que o ncremento de geração é defndo em função do momento de nérca da máquna e da varação da carga: M PG E R = P M T C A R G A T O T A L (2.20) Onde: M representa o momento de nérca de cada gerador. M T representa o momento de nérca total das máqunas. P carga_total representa a varação de carga nas barras PQ s. P Ger é o ncremento de potênca atva assumda pelo gerador No entanto se as barras PV s possuírem cargas, estas devem ser consderadas e, portanto ncrementadas. Então a P carga total é calculada da segunte manera: C AR G A T O T AL N B 1 P = P j = 1 C ARG A j (2.21)

35 21 Onde NB é o número de barras do sstema e P c arg a j é a varação da carga do sstema. A varação é defnda como sendo a dferença entre a carga ncrementada e a carga base. P P ( λ ) P ( λ ) (2.22) CARG A = j j Substtundo a expressão (2.22) em (2.21), temos: j 0 NB 1 P = P ( λ ) P ( λ ) CARGA TOTAL j j 0 j = 1 (2.23) Em seguda substtu-se a expressão (2.23) em (2.20), encontra-se a expressão para a varação de potênca atva do gerador : N B 1 M G ER j j M λ T j = 1 P = P ( ) P ( λ0 ) (2.24) A potênca atva gerada pelo gerador é dada em função do parâmetro de carregamento (λ), conforme a expressão (2.25). É defnda como sendo a dferença entre a potênca atva gerada ncrementada e a potênca atva gerada do caso base, como mostra a expressão (2.26). P = P ( λ ) G er G er (2.25) P = P ( λ ) P ( λ ) G ER G ER G ER 0 (2.26) Substtundo a expressão (2.26) em (2.24), chega-se a uma nova expressão para a potênca atva gerada em função do parâmetro de carregamento (λ) do sstema. NB 1 M GER λ = G ER λ 0 + j λ j λ0 M T j = 1 P ( ) P ( ) P ( ) P ( ) (2.27) OBS: Os ncrementos de carga devdo ao aumento de perdas serão compensados pelo gerador slack.

36 22

37 23 Capítulo 4 Método Look Ahead Utlzou-se neste trabalho, um método proposto por Chang (1997), conhecdo por Look-Ahead Voltage. Este método tem como fnaldade estmar o PMC (Ponto Máxmo de Carregamento) e pela sua rapdez, pode ser utlzado para avalação da margem de carregamento em tempo real no problema de análse e seleção de contngêncas. O ntuto de usar esse método na operação em tempo real é que o tempo computaconal envolvdo é bem menor do que o tradconal fluxo de carga contnuado. Esse método usa apenas a solução de dos fluxos de carga e a teora de bfurcação sela-nó para estmar o máxmo carregamento de um sstema dado. O método explora o fato de que, próxmo ao ponto de bfurcação, a curva (λ-v) possu propredade quadrátca para obter uma estmatva da margem de carregamento. Para sto, prmeramente escolhe-se a barra ploto como sendo aquela que apresenta maor varação de tensão, devdo a um crescmento de carga estpulado. Dados dos valores de carregamento λ 1 e λ 2, com λ 2 > λ 1, defne-se: V = ( V V ) λ= λ λ= λ V 1 λ= λ 2 2 (2.28) Onde V é a varação relatva de tensão da -ésma barra de carga do V λ sstema, = λ é a tensão da -ésma barra de carga, correspondente ao valor de 1 V λ carregamento lambda_1 e = λ é a tensão da -ésma barra de carga, 2 correspondente ao valor de carregamento lamba_2. A barra que possur a maor varação de tensão será escolhda como sendo a barra ploto.

38 24 Para as barras PV, a varação de tensão é zero e, portanto devem-se consderar apenas as barras de cargas do tpo (PQ) para a escolha da barra ploto. A barra que tver a maor varação de tensão entre as barras de carga será escolhda como sendo a barra ploto. Alás, nem sempre a barra ploto terá maor varação de tensão e ângulo ao mesmo tempo, sendo que às vezes uma barra possurá maor varação de tensão e outra barra terá maor varação de ângulo. A propredade quadrátca garante que próxmo ao ponto de bfurcação, a curva PV pode ser aproxmada pela segunte expressão: λ = α + βv + γ V 2 (2.29) Onde α, β e γ são os parâmetros a determnar e V é a tensão da barra ploto do sstema. Dado um nível de carregamento (λ 1 ) é possível obter através do fluxo de potênca a varável de estado x 1. Este ponto representa o ponto de operação base do sstema. Consderando que se tenha um aumento do nível de carregamento do sstema, representado pelo parâmetro (λ 2 ) é possível novamente determnar a varável de estado x 2, através do fluxo de potênca. Conhecdas as varáves de estado x 1 e x 2 tem-se: λ = α + βv + γv 2 1,1,1 λ = α + βv + γv 2 2,2,2 1º fluxo de carga (2.30) 2º fluxo de carga (2.31) Estas duas equações são nsufcentes para determnar os três parâmetros alpha, beta e gama. Uma tercera equação lnearmente ndependente é obtda dervando-se a segunda eq. Com relação a lambda: 1 = βv& + 2γV& V 2,2,2,2 (2.32)

39 25 Com os resultados do fluxo de carga e o ncremento de carga, os parâmetros λ 1, λ 2, V,1 e V,2 são calculados. Basta agora encontrar os parâmetros da equação auxlar ( V &,2 ). Para sso basta fazer uma análse de sensbldade das varáves de estado com relação a varação do parâmetro lambda. Seja a equação do fluxo de carga F(x,lambda)=0 e consdere o desenvolvmento em sére de Taylor a segur: F(x,λ)=0 (2.33) F F x + λ = 0 x λ F F x = λ x y F x F = x λ λ ( x, λ ) ( x, λ ) (2.34) (2.35) (2.36) O termo carga e F Onde a matrz dos coefcentes é a matrz jacobana do fluxo de potênca. x F representa as varações do fluxo de carga em função do crescmento de λ x é conhecdo por vetor tangente e é o que deseja-se calcular. Portanto, se λ a função F(x,λ) é defnda da segunte forma: F ( x, λ) P ( λ) P ( x) 1 esp calc F(x, λ)= = F2 ( x, λ) Qesp ( λ) Qcalc ( x) (2.37) Então basta dervar essa equação em função do parâmetro (λ) para obter a dervada de F(em relação ao parâmetro) da segunte forma: F P 1 esp λ λ = F2 Qesp λ λ (2.38)

40 26 esp gerado c arg a P ( P P ) = λ λ (2.39) NB 1 M P esp = P ( G λ0 ) + P ( ) ( 0) 0 1 ( 1) K λ PK λ P B K B β j λ M + T K = 1 [ ] (2.40) Portanto, a dervada é dada por: P NB 1 esp M = P0 B K B β j P0 B K B β j λ MT K = 1 F 1 = λ (2.41) Q esp A dervada é smlar à dervada λ dependênca do momento de nérca. P esp λ, sendo que a dferença é a não λ F 2 = Q esp λ = Q 0B B j K β (somente para barras de carga). (2.42) Depos de encontrada a dervada de F(x,λ) em relação ao parâmetro, basta resolver o sstema lnear da equação 2.36 para obter os valores das varáves de estado. Logo o sstema está formado e temos três equações e três ncógntas. Para determnar o índce λ VMAX (estmatva do máxmo carregamento antes do surgmento da bfurcação sela-nó), necessta-se encontrar o ponto de máxmo da expressão (2.29). A demonstração é feta a segur. dλ = 0 dv d 2 ( V V ) 0 dv α + β + γ = (2.43) (2.44)

41 27 β + 2γV = 0 (2.45) V MAX = β 2γ (2.46) λ V MAX. Substtundo a expressão (2.46) em (2.29), obtém-se o valor estmado de β β λv MAX = α + β + γ 2γ 2γ 2 2 β β λv MAX = α + γ 2γ 4γ 2 2 (2.47) (2.48) λ V MAX 2 2 β β = α + 2γ 4γ (2.49) λ V MAX = 2 2 4γα 2β + β 4γ (2.50) λ V MAX = 4γα β 4γ 2 (2.51) λ V MAX 2 β = α 4γ (2.52) Todo esse procedmento feto para a tensão deve ser feto no ângulo da barra ploto, logo se obtém o segunte parâmetro: λ θ MAX 2 ω = φ 4τ (2.53)

42 28 O índce λv MAX é obtdo através do ajuste da curva λ-v. Este índce, como será mostrado através dos resultados posterormente, geralmente oferece uma estmatva conservadora da margem de carga, pelo fato da curva fcar dentro da margem exata (Método da Contnuação). Por outro lado, o índce λ θ obtdo através do ajuste da MAX curva λ-θ, oferece uma estmatva otmsta da margem de carga. Uma estmatva melhor da medda da margem de carga pode ser calculada da segunte manera: λ max = λ V max + λ 2 θ max (2.54) Faz-se uma méda artmétca entre o valor obtdo das curvas de tensão e de ângulo. O resultado torna-se muto próxmo do real (CPFLOW), quanto mas próxmo estver do ponto de colapso. No captulo 4, são mostrados alguns resultados da comparação entre os métodos da contnuação e o método proposto por Chang (1997).

43 29 Capítulo 5 Revsão da Lteratura Este capítulo mostra o estado da arte sobre os métodos usados para seleção de controle do tpo preventvo aplcado no SEP (Sstemas Elétrcos de Potênca), a fm de alcançar a establdade de tensão nos sstemas estudados. 5.1 Consderações Geras Para suprr o crescmento da carga, os sstemas elétrcos atuas estão operando, em geral, próxmos dos lmtes de establdade. A determnação das condções operatvas lmtes requer uma análse detalhada devdo à exstênca de alguns cenáros operatvos, somado ao aumento do nível de complexdade orundo da permanente expansão do sstema. Este é mas um dos motvos pelo qual a avalação de segurança tem se tornado fundamental, evdencada quando da ocorrênca de dversos blecautes no mundo ntero. O conceto de controle de segurança apareceu na metade dos anos 60(Dy Lacco). Anterormente, dspunha-se de centro de despacho e supervsão, e a quantdade de dados recebdos era estrtamente necessára para o despacho de geração. A operação de sstemas de potênca em tempo real consste na execução peródca de funções de análse e controle de rede. A execução das funções de supervsão e controle na operação de redes em tempo real está sujeta a uma restrção severa de tempo, ou seja, as funções devem ser executadas o mas rápdo possível. Por exemplo, a análse de segurança deve ser executada cclcamente a ntervalos de 15 a 30 mnutos. Já o montoramento do estado de operação da rede (confgurador, estmador de estado) é executado a cada 15 segundos em méda.

44 30 Portanto, torna-se necessáro o desenvolvmento de funções de supervsão e controle cujas execuções sejam rápdas, sem, no entanto perder a precsão necessára. A análse de segurança do sstema pode ser dvdda em três funções prncpas que são executadas em centros de controle de operação: 1) Montoração do sstema 2) Análse de contngêncas 3) Otmzação de ações de controle preventvo e corretvo Assm, com o aumento das nterlgações alado a operação das redes com altos níves de carregamento torna-se mas provável a ocorrênca de ncdentes que podem levá-las à nstabldade de tensão, culmnando com o colapso de tensão e, como conseqüênca, grandes prejuízos à qualdade do fornecmento de energa elétrca. Ações de controle preventvo e/ou corretvo devem ser tomadas para melhorar a segurança de sstemas de potênca. Na seção a segur, são apresentados alguns trabalhos mportantes dentro da área de segurança de sstemas, em sua maora, quanto ao controle preventvo para mtgar o colapso de tensão. 5.2 Trabalhos na área de segurança de sstema de potênca Para controle corretvo, o corte de carga é um dos prncpas mecansmos utlzados por causa das capacdades de regulação destes com respeto à alta velocdade da establdade de tensão. As outras meddas de controle, tas como redespacho da geração, regulação (Regulador Automátco de Tensão), chaveamento capactor/reator, mudança do tape do transformador (LTC), ângulo de fase defasador, bem como recursos SVC que contrbuem sgnfcatvamente para a prevenção do colapso de tensão (Ajjarapu, 2001). São ctados nesta seção alguns trabalhos mportantes dentro da área de segurança de sstemas para mtgar o colapso de tensão. Greene et al. (1996) generalzaram o vetor normal (Dobson,1993) objetvando calcular a efcáca da mudança de város parâmetros do sstema, aumentando assm

45 31 a margem de establdade de tensão do sstema. É fornecdo então, um método de cálculo de índces para consderação de establdade no problema de controle corretvo e preventvo. Gao et. al. (1992) aplcaram a análse modal nas vznhanças do ponto de colapso da curva PV para dentfcar a melhor localzação para um dspostvo de compensação de reatvo estátco (statc Var compensaton (SVC)) para aumentar a margem de establdade de tensão pós-contngênca. Para casos em que o crtéro da margem não é satsfeto, a análse modal tem sdo usada para dentfcar a melhor localzação de meddas corretvas buscando aumentar a margem de establdade. Na ação de controle corretvo e preventvo, a localzação do dspostvo de controle às vezes é muto mportante, embora possa não parecer quando da formulação da otmzação (Ajjarapu, 2001). Tuan et al. (1994) propuseram dos algortmos baseados em sensbldade para cálculo rápdo da carga a ser cortada. Os lmtes da establdade são consderados pela nformação da sensbldade. Também em (Tuan, 1994), outro algortmo de corte de carga fo apresentado baseado em um índce de rsco de establdade de tensão. O objetvo destes métodos fo alcançar um perfl mas baxo do índce em relação a um valor lmar através do corte de carga para assegurar que o sstema de potênca permaneça afastado do ponto de nstabldade de tensão. As análses consderam modelos estátcos e os aspectos dnâmcos assocados com a establdade de tensão não foram levados em conta (Ajjarapu, 2001). Kumano et al. (1991,1994) propuseram uma nova metodologa para montorar e replanejar os ajustes dos controles on-lne e evtar a nstabldade de tensão. Esta metodologa é baseada em múltplas soluções de fluxo de carga e análses de sensbldade. O controle preventvo para acomodar o aumento de carga nca-se quando um par de soluções próxmas do fluxo de carga é detectado, sob condções de carregamento muto pesado do sstema. Então, formula-se um problema de otmzação e solucona-se através de técncas seqüencas de mnmzação não restrtas. Entretanto, foram encontradas soluções sub ótmas e não ótmas. Além do mas, antes da mplementação do controle preventvo, o vetor normal à superfíce dos fluxos de carga crítcos estenddos tnha que ser calculado, o que fo complcado e consumu muto tempo computaconal. Todos estes métodos ctados utlzam algum tpo de sensbldade como ndcador de establdade. É comum que as restrções de establdade do sstema

46 32 sejam representadas na sensbldade obtda através de város métodos dsponíves e ncorporadas na função objetvo ou nas restrções de gualdade/desgualdade (Ajjarapu, 2001). Para restabelecer a factbldade do sstema de potênca devdo a contngêncas severas, Overbye (1994) usou a característca especal de convergênca de amortecmento do método de Newton e o conceto de vetor normal (Dobson, 1993) para obter o ponto mas próxmo da frontera da factbldade do fluxo de potênca. Então, a aproxmação lnear juntamente com as sensbldades dos controles, são usadas para determnar a quantdade de controles. Wang et al. (1998) aplcaram o método dos pontos nterores dretamente para soluconar o problema de controle preventvo e corretvo. Os lmtes da margem de establdade de tensão são acrescentados nas restrções de desgualdade para aumentar a confabldade operaconal do sstema. Métodos de programação não lnear, em geral, são computaconalmente ntensvos ao formar e fatorar a matrz Hessana. Também, quanto à solução ótma, é necessáro obter uma redução do grande número de ações de controle para a mplementação prátca (Ajjarapu, 2001). Feng et al. em (1998) mostraram um método para a determnação de corte de carga mínmo e assm restabelecer a factbldade da operação de um sstema descrto por equações algébrcas e dferencas. Através da parametrzação de uma determnada estratéga de controle (dreção de controle no espaço de parâmetro), o método da contnuação é aplcado para determnar o ponto de equlíbro assocado com o lmte pós-contngênca do sstema. Então a sensbldade paramétrca do subespaço nvarante (nvarant subspace parametrc senstvty) é usada para determnar a estratéga de controle mas efcente de forma que o corte de carga seja mínmo. Feng et al. em (2000) apresentaram uma metodologa que combna ações de controle corretvo e preventvo em sstemas de potênca estressados. Para casos com margem de establdade de tensão nsufcente, a sensbldade da margem é prmero calculada para dentfcar os controles preventvos mas efetvos, então através de otmzação lnear mnmza-se o custo do controle para coordenar as ações de controle. Para casos quando nenhum ponto de equlíbro de regme permanente exste, a maora das vezes resultante de contngêncas severas, uma estratéga de controle parametrzado é prmero utlzado para restabelecer a factbldade do sstema (Feng, 1998). O problema do controle preventvo é

47 33 soluconado baseado na nformação da sensbldade da margem através da solução de equações algébrcas e dferencas do sstema. Prmero, o equlíbro do sstema é traçado até o ponto crítco ser atngdo. A referênca (Feng, 2000) apresenta uma das equações algébrcas e dferencas do fluxo de carga com técncas da contnuação, que pode rapdamente dentfcar o ponto de colapso de tensão durante o processo de traçar o equlíbro dreto sem a reconstrução da matrz de estado dnâmco do sstema e sem a verfcação custosa da sngulardade. Depos, no ponto crítco, o método ntroduzdo em (Greene, 1996) é usado para calcular as sensbldades da margem de cada controle. Geralmente, no controle preventvo e corretvo, as restrções de gualdade (EFC, nclundo o cenáro de mudança de carga) devem ser consderadas na formulação do problema. Contudo, análses de sensbldade lneares assumem que as restrções de gualdade são sempre atenddas de modo que as equações do fluxo de potênca são elmnadas (Ajjarapu, 2001). Fnalmente, a otmzação lnear é aplcada para obter a solução ótma ou subótma do problema. Se restrções de desgualdade são voladas, o equlíbro e a sensbldade da margem devem ser recalculados teratvamente. Em Cañzares (2000), o efeto da dependênca do tempo das ações de controle (corte de carga e compensação reatva) para evtar o colapso de tensão é estudado em um cenáro real de um colapso de tensão do sstema nterconectado chleno (modelo reduzdo do sstema). As análses apresentadas mostram que os tpos, quantdade e tempo da atuação dos controles são crítcos para o sucesso dos controles de emergênca. Este aspecto do tempo é muto mportante para o desenvolvmento de estratégas para mnmzar a nterrupção de carga. Mecansmos prátcos para determnar tempos e níves crítcos para evtar o colapso em sstemas reas estão sendo estudados pelos autores. Conceção et al. (2001) ndcaram estratégas de controle corretvo em stuações de nfactbldade da operação de sstemas elétrcos de potênca. Prmeramente o grau de nfactbldade (GI) do sstema é quantfcado e depos uma estratéga de controle corretvo é determnada de modo a colocar o sstema de volta à regão de operação factível. GI é determnado através da menor dstânca entre o ponto de operação nfactível (nstável) e a frontera de factbldade no espaço de parâmetros (de carga). As estratégas de controle foram obtdas por dos métodos, métodos das proporconaldades (MP) e método baseado em programação não

48 34 lnear. A busca dos controles mas aproprados é baseada na déa da localzação adaptatva. Em (Berzz, 1996) um método de estado permanente, útl para avalar a establdade de tensão em um ambente em curto prazo é apresentado. É baseado em índces de sensbldade (área e global) obtdo através da solução de um fluxo de potênca e análses do autovetor assocado ao autovalor sngular. A análse modal é executada nas matrzes Jacobana e na matrz de controle que contém as relações lneares entre gerações reatva e cargas nas áreas pré-defndas. É realzado um planejamento de ações de controle corretvas a serem tomadas em estados de emergênca de manera preventva. A metodologa utlza um esquema de controle de tensão herárquco e uma função de programação de potênca reatva no ponto a ser adotado, objetvando satsfazer crtéros econômcos e de segurança. A economa é proposta com a adoção de um programa de despacho de potênca reatva com a função objetvo de mnmzar as perdas de potênca atva, enquanto a segurança da operação é baseada no esquema de controle de tensão (três níves) herárquco. O procedmento é aplcado com sucesso na ENEL Spa. Em (Obadna, 1989) um método é apresentado para a dentfcação do fornecmento dstrbuído de potênca reatva no ntuto de manter o perfl de tensão dentro de lmtes especfcados e aumentar a margem de segurança. O objetvo é mnmzar o custo do fornecmento de VAr sujeto a restrções técncas e econômcas. O problema é formulado em dos estágos, o prmero envolve um problema de otmzação que mnmza a quantdade de fornecmento de reatvos. O segundo estágo aplca um programa lnear msto-ntero que otmza o número de barras canddatas para o suporte VAr. O número de restrções é elevado, correspondendo a um fluxo de potênca ótmo. Yoshda et al. (2002) usaram a teora de RIDGE para julgar a establdade transtóra para o controle preventvo rapdamente. Essa teora pode prever o gerador mas nstável. Se essa teora não for satsfeta, então o sstema está estável para a falta e sendo satsfeta, torna-se nstável para a falta. Captanescu et al. (2002) trataram o controle preventvo para restaurar a margem em um nível desejado, mostrando o problema de mudança do ponto de operação no sstema de potênca, a fm de manter a margem de establdade segura com respeto a contngêncas. A ênfase fo dada na njeção de potênca como varável de controle. Entre as característcas do método destacam-se: a

49 35 determnação da margem de sensbldade pré-contngênca para controles usando nformações pós-contngênca; uma técnca para compensar a aproxmação lnear (dos fluxos de potênca ótmos são sufcentes para que o sstema fque seguro sem necessdade de correção); controles smultâneos para todas as contngêncas severas. Outro trabalho é mostrado em Zhao (2006), em que um novo mecansmo de controle preventvo é aconado para mtgar as contngêncas em que a tensão está nstável. Este problema é decomposto em dos subproblemas e resolvdo alternadamente e teratvamente. Um subproblema é que o ponto de bfurcação para uma dada contngênca é computado usando a parametrzação do fluxo de carga contnuado e a sensbldade da margem de nstabldade com respeto aos controles é obtda. Outro subproblema é que a sensbldade baseada em programação lnear é construída e resolvda para obterem-se as ações do controle preventvo.

50 36

51 37 Capítulo 6 Proposta de Seleção de Controle baseada em análse de sensbldade do método Look-Ahead Neste trabalho, um método de seleção de controle baseada na análse de sensbldade do método Look Ahead será proposto. O objetvo é avalar a sensbldade da estmatva da margem de carregamento obtda pelo método look-ahead em função da varação de um parâmetro de controle u. Calculando-se esta sensbldade para cada elemento de controle, pode-se ordenar os controles de acordo com o grau de sensbldade e seleconar os controles mas efetvos para aumentar a margem de carregamento do sstema para um certo conjunto de contngêncas crtcas. Seja u uma varável de controle parametrzada de tal forma que u=0 sgnfca varavel de controle no valor mínmo e u=1 representa varável de controle no seu valor máxmo. Consdere a expressão da estmatva do máxmo carregamento fornecda pelo método look ahead: λ max 2 β = α (6.1) 4γ Dervando esta equação com relação a u obtem-se: λ α β β β γ γ γ d 2 max = d d. d + d 2 du du 4 du 4 du (6.2)

52 38 Para calcular a sensbldade λ u máx, precsam-se calcular as sensbldades dos parâmetros α, β, γ do método look ahead com relação a varações na varável de controle u. Para o cálculo destas dervadas de α, β, γ em relação a u, tem-se as funções: α = f ( V, V, V&, λ, λ ) o β = g( V, V, V&, λ, λ ) o (6.3) (6.4) γ = h( V, V, V&, λ, λ ) (6.5) o Assm, as dervadas são calculadas em função das equações acma: α f V0 f V1 f V& 1 = + + u V u V u V& (6.6) u β g V0 g V1 g V& 1 = + + u V u V u V& (6.7) u γ h V0 h V1 h V& 1 = + + u V u V u V& (6.8) u 0 1 1

53 Parametrzação da varável do controle (banco de capactores) Nesta seção será apresentada a formulação matemátca para o cálculo de λ u max. Sendo u parâmetro de controle: u=0 sem capactor u= 1 banco completo F(x, λ, u)=0, sendo as equações de fluxo de potênca, com cargas varando de acordo com o parâmetro λ, onde x é o vetor das varáves de estado do sstema e u o controle nserdo. f x f = x u u (6.9) Essa equação é calculada duas vezes para o valor dos dos prmeros fluxos dx de carga. (obtenção de para dos fluxos). du Consderando-se a equação (6.10) abaxo e fazendo-se u fxo, a dervada em relação a u fca: df dx df. = 0 dx dλ dλ (6.10) 2 2 d F dx df d dx d F = 0 dudx dλ dx du dλ dudλ (6.11) 2 d F A expressão é gual a zero, pos consderando u como um banco de dudλ capactores(adotado neste trabalho), a dervada segunda não depende de u( P esp e Q esp não dependem de u). Na dervada 2 d F dudx, a únca dervada que depende de b sh (shunt) é a: dq sh sh sh 2V kubk max 2V kbk mn 2V kubmn dv = + (6.12)

54 40 A dervada segunda chamada hessana deste modo fcará chea de zeros e V& 1 pode nfluencar negatvamente na obtenção de. u Abaxo, tem-se a formulação completa do cálculo desta dervada, consderando Derv, como a hessana que é em sua maor parte composta por zeros, exceto na submatrz L, que depende do shunt. ( dv é a únca dervada que depende de b sh ). dq dv & 1. df = Derv. dx du dx dλ V& 1 Depos de resolvda esta expressão, obtém-se e pode-se calcular: u dα df dv0 df dv1 df dv& = du dv du dv du dv& du (6.13) (6.14) Tem-se esta expressão também para β e γ em relação a u. Depos então de calculadas estas dervadas de α,β e γ em relação a u, pode-se extrar os valores dos parâmetros alpha, beta e gama, já calculados no método look ahead. 2 1 V0 V 0 α λ0 2 1 V1 V1 β = λ1 0 V& 1 2VV & 1 1 γ 1 (6.15) Por fm, depos de calculadas todas as dervadas e os parâmetros, calcula-se λ a expressão fnal de u max : d 2 λ max d α d β. d β β d γ = + 2 du du 4γ du 4γ du (6.16)

55 41 Capítulo 7 Testes e Análse de Resultados Neste capítulo serão mostrados os resultados da margem de carregamento do método da contnuação para um sstema de 45 barras. Este método fo mplementado para efeto de comparação com o método Look-Ahead. Serão mostradas também as ações de controle, como a nstalação de banco de capactores, analsando as mudanças na margem de carregamento. 7.1 Introdução Para mostrar a efcênca do método proposto por Chang (1997), mostram-se aqu alguns resultados comparatvos entre o método da contnuação (exato) e o look - ahead (estmado), mplementados em C++ Bulder, a fm de analsar-se a conseqüênca de algumas contngêncas no sstema Sul Braslero de 45 barras e anda relaconá-las com alguns tpos de controle preventvos em propostas futuras (capítulo 5). Apresenta-se a segur este sstema com sua topologa.

56 42 ~ SEGREDO IVAIPORA 382 AREIA ITA GBMUNHOZ 381 ~ S. MATEUS ~ SIDEROPOLIS 367 APUCARANA MARINGA CMOURAO S.OSORIO 373 ~ ~ 390 SSANTIAGO 391 ~ 372 P.BRANCO 371 XANXERE P.FUNDO ~ FARROUPILHA C.NOVOS ITAUBA V. AIRES 399 SECI GRAVATAI 437 FORQUILHA CURITIBA 377 BLUMENAU PALHOCA J. LACERDA C. LARGO 378 JOINVILE 392 ~ B ~ C A ~ Fgura 7.1 Sstema Sul Braslero 45 barras.

57 43 Nos testes que se seguem a tolerânca adotada para os msmatches fo de O prmero ponto de cada curva fo obtdo com a ncalzação flat start. (Módulo de tensão =1pu e Fase=0 ). O parâmetro λ fo usado para smular o ncremento de carga atva e reatva, segudo anda por um aumento de geração. 7.2 Algortmo O algortmo do programa do Método da Contnuação desenvolvdo neste trabalho é mostrado a segur: 1. Letura dos dados do sstema: V, δ, P G0, Q G0, P L0, Q L0, A, K B, K Aj, R, X, B C Y BUS G j e B j V = módulo de tensão na barra. δ =fase da tensão na barra. P G0 = potênca atva gerada na barra. Q G0 = potênca reatva gerada na barra. P L0 =potênca atva da carga na barra. Q L0 = potênca reatva da carga na barra. A = área da barra. K B = fator de partcpação da barra. K Aj = fator de partcpação da área j. R= resstênca da lnha. X= reatânca da lnha. B c = susceptânca da lnha. Y BUS = matrz admtânca do sstema. G j = matrz condutânca do sstema B j = matrz susceptânca do sstema. 2. Especfcação do parâmetro de contnuação ncal e do elemento não nulo do vetor e k e do snal do elemento não nulo do vetor b k : x n k = dλ sn al + n = 0 k = NPQ + NPV + 1 OBS: e k é um vetor de dmensão NPQ+NQV+1, cujo únco elemento dferente de zero é o elemento 1 na posção k.

58 44 b k é um vetor de dmensão NPQ+NQV+1, da forma (0,...,0,±1) T, cujo snal +ou é determnado conforme o parâmetro de contnuação é uma tensão, snal, ou um ângulo ou o fator de carga λ, snal Encontrar o vetor tangente, pela equação abaxo: [ ] [ ] ± = = = k k R j R j R R j R j R j b d d dv e Q Q V Q P P V P d d dv J λ δ λ δ λ δ λ δ OBS: a ordem das submatrzes que compõe a matrz jacobana [J j ] são, respectvamente: (NPQ) x (NPQ) (NPQ) x (NPQ+NQV) (NPQ) x (1) (NPQ+NQV) x (NPQ) (NPQ+NQV) x (NPQ+NQV) (NPQ+NQV) x (1) (1) x (NPQ+NQV+1) exstem NPQ varáves de tensão e NPQ+NQV varáves de angulo. 4. Verfcação do crtéro de parada dλ<0. 5. Verfcação do parâmetro de contnudade para o próxmo passo e determnação dos parâmetros dos vetores e k e b k : max{ } k x dv d d δ λ = ± k snal 6. Cálculo da prevsão da solução: + = λ δ σ λ δ λ δ d d dv V V n n n n n n = convergênca de passo σ 7. Correção da solução através do Método de Newton-Raphson e retorna passo 4: [ ] [ ] 0 ),, ( ),, ( ),, ( = = η λ δ λ δ λ δ k R R x V Q V P V F obs: x k é a varável referente ao parâmetro de contnudade atual (V,δ ou λ ). η é o valor prevsto (passo 6) para a varável referente ao parâmetro de contnudade atual Letura do ponto ncal: ),, ( λ δ V 7.2 Cálculo do resíduo de [F (V,δ,λ )] no ponto ncal:

59 45 [ ] = 0 ),, ( ),, ( ),, ( λ δ λ δ λ δ R R V Q V P V F e teste da convergênca: { } ε λ δ ),, ( max V F 7.3 Calcular a matrz jacobana: [ ] = = k R j R j R R j R j R k k j j j e Q V Q V Q P P V P x x F F V F J λ δ λ δ η λ δ ) ( 7.4 Calcular o ncremento das varáves e retornar ao passo 2: [ ] [ ] ),, ( n n n j V F V J λ δ λ δ = + = + + λ δ λ δ λ δ n n n n n n V V V Testes e Resultados Abaxo serão mostrados os resultados do fluxo de carga contnuado para o Sstema Sul Braslero de 45 barras Sstema em Análse Tendo como modelo uma representação smplfcada do Sstema Elétrco de Potênca (SEP) da regão sul do Brasl, será realzada a análse dos pontos mas vulneráves do sstema, levando em consderação o crtéro N-1, sendo este detalhado ao decorrer deste trabalho. O SEP em análse é composto de 45 barras, onde 35 barras são do tpo PQ (potênca atva e reatva constantes), 9 barras do tpo PV (potênca atva e módulo de

60 46 tenção constantes), e uma barra Slack do tpo Vθ (módulo e ângulo da tensão constantes). O sstema está dsposto em dos níves de tensão, uma parte do sstema está em 525 kv e a outra parte em 230 kv. Os dados de barra e de lnha do sstema são mostrados na tabela 4.1 e 4.2, a segur, sendo zero para ndcar barras do tpo PQ s, 1 para PV s e 2 para a barra slack. Tabela 7.1: Dados de barra do fluxo de carga convergdo do Sstema Sul Braslero. Nº da Barra Tpo da Barra Nome da Barra Barras Módulo da Tensão (p.u) ângulo (rad) Potenca Atva Gerada (p.u) Potenca Reatva Gerada (p.u) IVAIPORA 1, , LONDRINA 1, , ITA 1,02-0, ,4999-0, SIDEROPO 0, , FARROUPI 1,0202-0, P.FUNDO 1,04-0, ,1499 0, P.FUNDO 1, , XANXERE 0, , P.BRANCO 0, , S.OSORIO 1,02 0, ,9499 0, S.OSORIO 1, , AREIA 1, , S.MATEUS 1, , CURITIBA 1, , JOINVILE 0, , BLUMENAU 1, , PALHOCA 0, , GBMUNHOZ 1, ,2938-1, AREIA 1, , CURITIBA 1, , C.LARGO 1, , BLUMENAU 1, , ITA 1, , GRAVATAI 1, , V.AIRES 1, , C.NOVOS 1, , S.SANTIA 1,018 0, ,2499-0, S.SANTIA 1, , J.LAC.A 1,03-0, ,8999 0, J.LACERD 0, , J.LAC.B 1,03-0, ,1999 0, J.LAC.C 1,03-0, ,4099 0, J.LACERD 1, , SEGREDO 1,02 0, ,9999-1, SEGREDO 1, , SECI 1, , GRAVATAI 1,0386-0, ITAUBA 1,02-0, ,5999 1,0444

61 ITAUBA 1,0015-0, V.AIRES 1, , APUCARAN 0, , LONDRINA 1, , MARINGA 0, , C.MOURAO 0, , FORQUILH 0, , Barra de Orgem Tabela 7.2: Dados de lnha do sstema Sul Braslero. Barra de Destno Resstva (%) Reatva (%) Capactva (Mvar) ,035 0, , ,18 2,27 227, ,14 2,04 244, , , ,86 19, ,96 4,91 8, ,33 1,67 28, ,89 81, , , , , , ,5 16,48 46, ,63 8,35 14, ,16 16,21 27, ,53 8,61 13, , ,06 15,23 27, ,72 8,8 60, ,45 12,56 20, ,88 4,15 52, , , , ,77 3, , , , ,9 4,6 31, , ,19 2,8 335, ,19 2,74 328, ,14 1,95 239, ,05 0,7 83, ,05 0,69 82, ,12 1,75 209, ,21 3,09 371, , , , ,14 1,95 239, , ,05 0,7 83, , , , , ,29 6,57 11,28

62 , ,07 0,358 6, , , ,02 11,29 20, , , ,1 11,84 20, ,29 11,74 20, ,86 4,42 28, ,81 9,29 16,07 Tabela 7.3: Dados dos Geradores. Momento de Inérca das Máqunas(H) Barras Valores (pu) 381 0, , , , , , , , , ,2034 Para cada contngênca, será utlzado o método da contnuação para solução do fluxo de carga. Adotou-se um crtéro de 10 terações para um sstema ser dvergente, ou seja, com margem negatva. Serão fetas algumas smulações de contngêncas para verfcar o comportamento do sstema frente a essa perturbação. Será feta a análse da margem de establdade para o caso base e para algumas stuações de contngêncas. A margem é obtda através de sucessvos fluxos de carga, até que o parâmetro λ decresça, e então o método pára, achando assm o máxmo carregamento. Consdera-se também o fator de partcpação das barras guas a 0,3 e o fator de partcpação da área 1( gual a 1,0 e área 2 gual a 0,5, ou seja, a área 1 cresce duas vezes mas que a área 2. Adotou-se a barra 378 como a barra ploto, por ser a barra mas sensível do sstema apresentado. Seguem abaxo as curvas λ-v das barras do sstema Sul Braslero em condções normas (caso base):

63 49 Fgura 7.2-Curva λ-v do sstema. O parâmetro máxmo de carregamento é de 1,3323 pu. Já a tensão no ponto de bfurcação é de 0,9033 pu para a barra 378. Aplcando uma contngênca na lnha , que lga Jonvle a Blumenau, tem-se a segunte curva λ-v: Fgura 7.3-Curva λ-v com a saída da lnha Percebe-se claramente que com a contngênca da lnha , a margem de establdade dmnuu, chegando a 1,2108 pu. A barra com a tensão mas afetada é a barra 378, chegando a 0,58 pu no ponto de colapso. Analsando-se a contngênca da lnha , que lga Xanxere à Pato Branco, tem-se o gráfco abaxo:

64 50 Fgura 7.4-Curva λ-v com a saída da lnha A margem de carregamento neste caso atngu a máxma de 1,2421pu, ou seja, não afetou tanto quanto a contngênca da lnha Novamente a barra 378 teve a sua tensão mas afetada, chegando a 0,66 pu. Aplcando-se uma contngênca na lnha , que lga Marngá a C.Mourão, tem-se a segunte curva λ V: Fgura 7.5-Curva λ-v com a saída da lnha A margem de carregamento para esta contngênca é de λ máx =1,2517 pu, tornando o sstema menos afetado que a contngênca anteror (lnha ). Uma contngênca crítca pode ser vsta analsando-se a fgura na perda da lnha , que lga Curtba a Jonvle.

65 51 Fgura 7.6-Curva λ-v com a saída da lnha Percebe-se a dmnução drástca da margem de carregamento para a perda da lnha O valor de máxmo carregamento é de λ máx =1,1242 pu. As tensões também foram bem afetadas, chegando até a 0,56 pu na barra 378. No caso da perda da lnha , que lga Sec à Gravataí, tem-se uma contngênca anda mas drástca, sendo que o sstema dverge (não encontra solução) para esta determnada contngênca. É o caso também da lnha e da lnha , que causaram a dvergênca do fluxo de carga. Segue abaxo uma tabela contendo a análse de establdade para algumas contngêncas do sstema Sul braslero 45 barras: Tabela 7.4: Análse de establdade para algumas contngêncas. Lnhas Deslgadas (Da Barra Para a Barra) Transmssões voladas (Lnha Fluxo) FC dverge Não houve nstabldade Não houve nstabldade FC dverge Não houve nstabldade Não houve nstabldade FC dverge Não houve nstabldade FC dverge FC dverge FC dverge FC dverge Não houve nstabldade Não houve nstabldade Não houve nstabldade Não houve nstabldade.