VARIAÇÃO DOS CUSTOS MARGINAIS DO COMBUSTÍVEL EM SISTEMAS DE GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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1 VARIAÇÃO DOS CUSTOS MARGINAIS DO COMBUSTÍVEL EM SISTEMAS DE GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Rcardo Vllarroel Dávalos Plno Stange Resumo: Este artgo apresenta o efeto das característcas não lneares na avalação dos custos margnas do combustível de sstemas de geração de energa. O custo margnal horáro é calculado através da otmzação do problema do despacho econômco das undades geradoras consderando característcas não lneares e pontos válvula. O problema é soluconado com o auxílo do GAMS para varações horáras da demanda. São comparados os custos margnas calculados com e sem pontos válvula. Verfca-se um ncremento dos custos quando são ncorporados estes efetos, tornando-se de muta mportânca a consderação destes. As dfculdades de descontnudade da dervada da função custo e dos város pontos de ótmo locas são contornadas aparentemente através de técncas smples. Soluconou-se o problema com característcas reas. Atualmente, modelos de preços da eletrcdade baseados em ambentes compettvos têm dfculdades de otmzar as funções objetvo, devdo à presença de múltplos nteresses surgdos pela compettvdade. Palavras-chave: Área temátca: Gestão Estratégca de Custos em Mercados Globalzados

2 VARIAÇÃO DOS CUSTOS MARGINAIS DO COMBUSTÍVEL EM SISTEMAS DE GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Rcardo Vllarroel Dávalos, M. Sc. UFSC - CTC/EPS -CP Floranópols -SC Plno Stange, Dr. Ing. Unversdade Federal de Santa Catarna - CTC/EPS CP Floranópols -SC RESUMO: Este artgo apresenta o efeto das característcas não lneares na avalação dos custos margnas do combustível de sstemas de geração de energa. O custo margnal horáro é calculado através da otmzação do problema do despacho econômco das undades geradoras consderando característcas não lneares e pontos válvula. O problema é soluconado com o auxílo do GAMS para varações horáras da demanda. São comparados os custos margnas calculados com e sem pontos válvula. Verfca-se um ncremento dos custos quando são ncorporados estes efetos, tornando-se de muta mportânca a consderação destes. As dfculdades de descontnudade da dervada da função custo e dos város pontos de ótmo locas são contornadas aparentemente através de técncas smples. Soluconou-se o problema com característcas reas. Atualmente, modelos de preços da eletrcdade baseados em ambentes compettvos têm dfculdades de otmzar as funções objetvo, devdo à presença de múltplos nteresses surgdos pela compettvdade. GESTÃO ESTRATÉGICA DE CUSTOS EM MERCADO GLOBALIZADO 1. INTRODUÇÃO As dversas crses que a humandade enfrentou nesta últma década, assocadas às mudanças do cenáro polítco-econômco mundal, com o desmantelamento das economas centralzadas, proporconaram espaços nmagnáves para a globalzação dos mercados e a conseqüente ocupação pelas empresas de altíssma compettvdade. Mesmo em meo às dfculdades de nvestmento que vve o setor elétrco, alguns tpos de respostas neste sentdo têm sdo persegudas para fazer frente a estes novos tempos. As mudanças nsttuconas, o estímulo à partcpação do captal prvado e, prncpalmente, a modernzação dos meos de gestão dos recursos, são exemplos dsso. As perspectvas mas consstentes apontam para o desenvolvmento de modelos mas efcazes que determnem os preços da eletrcdade para uma estrutura compettva, ou seja, mercado lvre de energa elétrca. Atualmente, a maora dos esforços para calcular estes preços

3 está baseada em estruturas que consderam as empresas de energa elétrca atuando em regme de monopólo (TABORS, 1994). O cenáro da economa mundal sugere a necessdade crescente do aprmoramento das técncas de produção, de forma a atender padrões de excelênca cada vez mas elevados. O setor elétrco em partcular, vsto como um componente fundamental da nfra-estrutura de qualquer economa moderna, não foge dessa tendênca de busca de uma combnação ótma envolvendo o bnômo efcênca (.e., baxo custo de produção) versus efcáca (.e., alta confabldade do produto) (NEGRI DE MAGALHÃES, 1991). Uma grande varedade de "experêncas" nestes últmos anos está presente na reorganzação das concessonáras. Prvatzações em grande escala e desvertcalzação das concessonáras por sub-sstemas, acontecem no Reno Undo e Nova Zelânda. Na Austrála está sendo estabelecdo um grupo ntegrado dos setores de operação das concessonáras exstentes, para melhorar as fracas nterlgações e dferenças de preços dos sstemas elétrcos de potênca locas (TABORS, 1994). Estudos e aplcações dos "Spot Prces" (Preços Instantâneos) foram ncados na Argentna e no Chle. Nos Estados Undos exstem les que regulamentam o mercado. As concessonáras amercanas são obrgadas a comprar energa de sstemas de co-geração própra e pagar-lhes preços de mercado. Também se encontram vertcalzadas, todas protegendo esta undade e respetando seu alcance terrtoral (BILLINTON, GHAJAR, 1994; MACGREGOR, PÜTTGEN, 1994; TABORS, 1994). A função básca dos sstemas elétrcos de potênca é suprr os consumdores com energa elétrca da forma mas econômca e confável possível. Sstemas economcamente adaptados permtem o equlíbro entre a oferta e demanda de eletrcdade, procurando o custo mínmo e mantendo a qualdade de suprmento. A teora dos "Spot Prces" consdera uma estrutura compettva ou mercado lvre de energa e através desta, os preços complementam as metodologas exstentes, que em geral consderam estruturas regulamentadas por monopólos. Afortunadamente, um mercado lvre de energa pode ser mplementado a partr de transções graduas do presente sstema. Esta mplementação pode começar com grandes consumdores comercas e ndustras. A análse de sstemas elétrcos de potênca combna, de forma geral, problemas altamente não lneares e computaconalmente dfcultosos de se modelar, quando se tem a necessdade de realzar uma otmzação. Um problema clássco são as lnearzações e suposções fetas no problema de despacho econômco. A maora dos algortmos aplcados ao despacho, ou a outro tpo de problemas, requer curvas de custo ncrementas para serem lnearzadas por partes. Estas característcas de entrada-saída são determnadas através de testes de calor dferencado aplcados às undades geradoras e geralmente são forçadas a aproxmar-se dos objetvos da otmzação. Porém, as perdas nduzdas por estas aproxmações não são desejáves (GRADY, et al., 1990). As curvas de custo característcas das undades de geração termoelétrcas também são aproxmadas por funções quadrátcas bem comportadas e podem ser soluconadas bascamente

4 pela maora dos métodos de otmzação. Assm, por exemplo, o efeto dos "pontos válvula" e outro tpo de característcas não lneares, são gnorados. Porém, a não consderação destes ntroduz algumas mprecsões no cálculo dos custos margnas da geração (SHEBLE', WALTERS, 1993; WOLLENBERG, WOOD, 1985). O objetvo prncpal deste artgo é determnar o custo margnal do sstema de geração e avalá-lo para varações horáras da demanda. Estes custos consttuem o componente mas relevante e determnante dos preços da eletrcdade. O problema consderando característcas reas é modelado medante o despacho das undades geradoras e soluconado através do GAMS (General Algebrc Modelng System). 2. PROBLEMA DO DESPACHO ECONÔMICO DE GERAÇÃO Na análse dos sstemas de potênca enfrenta-se, em mutas ocasões, o problema de otmzar um crtéro de custo ou função objetvo, que é uma função das varáves de estado, de controle e/ou de perturbação do sstema em questão observando, smultaneamente, certas restrções de gualdade e/ou desgualdade (lmtes de operação) para essas mesmas varáves. Um problema padrão do despacho econômco é consttuído por undades de geração térmcas, conectadas a uma barra smples e é descrto matematcamente da segunte forma: (2.1) Mnmzar F g n =1 Sujeta a: m n g g g n =1 g = d m a x onde: g d g m n 2 m n F g = a g + b g + c + e s e n f g g = Função custo ou objetvo da undade,,, ; coefcentes da função custo g m a x a b c e, f = Geração da undade = Geração máxma da undade = Geração mínma da undade = Demanda total do sstema

5 A função custo ou curva de entrada-saída de cada undade térmca é obtda através dos requermentos de calor e da potênca elétrca, denomnando-se testes de calor dferencado. Medese a varação do calor para dferentes estados de carga e percebe-se varações lentas da regão de operação (GRADY, et al., 1990). Quando se estuda detalhadamente as curvas de custo obtdas através dos testes de calor, pode-se notar os efetos de operação ncal das turbnas, ou seja, a válvula de admssão de vapor produz vbrações sobre a curva da undade de geração. Estes efetos são denomnados "pontos válvula" e são consderados pelo valor absoluto de uma função senodal na equação (2.1). A curva de entrada-saída das undades geradoras, lustrada na fgura 2.1, é uma representação da curva de custo de cada gerador. Pode-se notar nesta fgura, que os pontos A, B, C e D sgnfcam os pontos válvula prmáro, secundáro, tercáro e quaternáro (SHEBLE', WALTERS, 1993) [ $ / H 2000 F u n ç ã o C u s t o c o m P o n t o s V á lv u la D 1500 C 1000 B 500 A 0 g [ M W ] FIGURA 2.1 FUNÇÃO CUSTO DAS UNIDADES GERADORAS As curvas de custo das undades de geração geralmente gnoram o efeto dos "pontos válvula", porque geralmente são aproxmadas por funções quadrátcas e a solução do despacho é feta por técncas clásscas. Isto ntroduz algumas mprecsões nos resultados do despacho. Métodos que evtem aproxmações dos dados das curvas reas e que não apresentem grandes esforços computaconas, podem ser muto mportantes para a determnação dos custos do combustível ou margnas do sstema de geração. O problema do despacho econômco é utlzado para determnar os níves de produção de potênca ou energa de cada gerador dsponível em função das varações da demanda, tal que mnmze os custos totas do combustível.

6 Os custos margnas do combustível do sstema de geração (t) são defndos como a dervada parcal da função custo total com respeto à potênca gerada no nstante t,.e. t F g g (2.2) A condção necessára para a exstênca de um custo de operação mínmo, do sstema de geração é que o custo do combustível, (t), seja gual para todas as undades operando entre seus lmtes máxmos e mínmos. Os geradores que se encontram operando com suas capacdades máxmas e mínmas, não precsam cumprr a condção necessára (WOLLENBERG, WOOD, 1985). A equação (2.1) determna o despacho econômco ou a quantdade de potênca gerada ótma de cada undade para suprr os requermentos da demanda. Introduzndo estes valores na equação (2.2), determnam-se os custos do combustível do sstema de geração. Este custo representa um componente muto mportante na determnação dos preços da eletrcdade. 3. GAMS O GAMS (General Algebrc Modelng System) é um programa que modela matematcamente dversos sstemas. A solução destes problemas pode ser obtda através de programação lnear, não lnear, ntera e msta (BROOKE, et al., 1988). A programação não lnear empregada no GAMS utlza um algortmo do Gradente Reduzdo combnado com um algortmo Quase-Newton e também utlza um algortmo do Lagrangano Projetado baseado no método Dual de Robnson. A solução de problemas que contêm funções cujas dervadas são contínuas pode ser obtda através dos algortmos explcados anterormente. Quando se têm descontnudades, o GAMS elmna-as através de artfícos como, por exemplo, substtundo a função ABS(x) por uma dferença de duas varáves postvas. 4. EXEMPLO APLICATIVO O cálculo dos custos margnas do sstema de geração consderando característcas não lneares é lustrado com o sstema de geração RTS-IEEE aproxmado (ALBRECHT, et al., 1979). A fgura 4.1 apresenta a curva de duração de carga ou demanda em percentual do pco anual, 2850 [MW]. Esta curva é consderada como a mas crítca do sstema e corresponde a uma terça-fera do mês de dezembro. Dscretzou-se em 24 patamares que equvalem ao período entre 1 e 24 horas.

7 d [ % ] H O R A S FIGURA 4.1 CURVA DE DURAÇÃO DE CARGA Consderam-se 32 undades geradoras, localzadas em 14 usnas. Os parâmetros aproxmados da função objetvo não lnear, expressada na equação (2.1) e as característcas prncpas dos geradores, se encontram determnados na tabela 4.1. TABELA 4.1 PARÂMETROS DA FUNÇÃO OBJETIVO a b c d e Undade Óleo #6 5*12 [MW] Óleo #2 4*20 [MW] Hdro 6*50 [MW] Carvão 4*76 [MW] Óleo #6 3*100[MW] Carvão 4*155 [MW] Óleo #6 3*197 [MW] Carvão 350 [MW] Nuclear 2*450 [MW] SOLUÇÕES

8 Os custos margnas horáros com e sem pontos válvula do sstema de geração RTS-IEEE ( (t) e (t)) e o valor mínmo da função custo para o ntervalo t, tomando-se em conta as 2 1 consderações fetas anterormente no GAMS, estão determnados na tabela 5.1. Estes valores consderaram estados de operação plena das undades geradoras. TABELA 5.1 CUSTOS DO COMBUSTÍVEL CALCULADOS VIA GAMS HORA 1 t [ /KWh] 2 t [ /KWh] Funcão Custo SV [$/h] Função Custo CV [$/h] 1 1,78 1, , ,29 2 1,51 1, , ,75 3 1,27 1, , ,31 4 1,19 1, , ,49 5 1,19 1, , ,49 6 1,27 1, , ,32 7 2,18 2, , ,73 8 2,88 2, , ,26 9 3,34 3, , , ,41 3, , , ,41 3, , , ,34 3, , , ,34 3, , , ,34 3, , , ,25 3, , , ,29 3, , , ,64 3, , ,70 3, , , ,70 3, , , ,41 3, , , ,14 3, , , ,71 2, , , ,12 2, , , ,51 1, , ,75 Total , ,63

9 [ c /K W h ] III Congresso Braslero de Gestão Estratégca de Custos Curtba, PR, Brasl, 6 a 9 de outubro de 1996 As varações horáras dos custos margnas com e sem pontos válvula ( 2 (t) e 1 (t)), são lustradas na fgura 5.1. Pode-se perceber medante esta tabela que o custo total do mês mas crítco do sstema RTS-IEEE é ncrementado aproxmadamente em 4,39% ou de 38058,24[$] pela consderação dos pontos válvula. 4 3,5 3 2,5 2 1, H O R A S FIGURA 5.1 CUSTOS MARGINAIS DO SISTEMA DE GERAÇÃO Os custos margnas apresentados na fgura 5.1 têm uma varação smétrca com respeto à varação horára da demanda mostrada na fgura 4.1. Este comportamento reflete as exgêncas do despacho das undades de maor custo em horas de maor demanda. Também é mportante notar a varação méda de aproxmadamente 7,36% dos valores que consderam pontos válvula em relação aos que não os consderam. A fgura 5.2 apresenta a varação dos custos margnas do combustível das undades 4, 6 e 7 lustradas na tabela 5.1. A varação méda é de aproxmadamente 8%, o que representa um alto valor. Portanto, conclu-se que os custos margnas mínmos do sstema de geração RTS-IEEE que consdera pontos válvula, representam custos margnas aproxmados. O custo margnal do combustível está defndo como a dervada da função objetvo com respeto a undade de geração consderada, conforme a equação (2.2). Substtuem-se os valores determnados pela otmzação do problema (2.1). 4 3,5 3 2,5 2 U n d a d e 4 U n d a d e 6 U n d a d e 7 1, H O R A S

10 FIGURA 5.2 VARIAÇÃO DOS 2 t CALCULADOS VIA GAMS PARA DIFERENTES UNIDADES DE GERAÇÃO A condção necessára para a exstênca de um custo margnal do combustível mínmo do sstema de geração segundo a equação (2.2) é que os custos margnas das undades sejam guas, quando operam dentro de seus lmtes de geração. Os custos margnas do combustível sem consderar os pontos válvula são guas para todas as undades. Na fgura 5.2 pode-se perceber que a condcão necessára para a exstênca de um custo margnal mínmo é cumprda para 10 varações da demanda horára (1-6, 17-19, 24) que correspondem aos níves de demanda máxma e mínma e para o resto dos patamares não. Através destas varações pode-se conclur que o GAMS fornece soluções ótmas da equação (2.1) quando o valor absoluto do seno toma valores próxmos a zero ou um, portanto resolve-se o problema da mesma forma que quando não se consderam os pontos válvula. Os custos margnas que não cumprem a condção necessára para a exstênca de um custo margnal mínmo (7-16, 20-23) correspondem aos níves de demanda ntermedáros, nos quas pode-se perceber uma varação entre os lmtes máxmo e mínmo do valor absoluto da função seno (undade 7). O GAMS para estes patamares fornece soluções aproxmadas porque não encontra convergênca em seu processo teratvo de lnearzações sucessvas através de dervadas da função objetvo. As descontnudades nas dervadas da função custo para estes níves não são elmnadas satsfatoramente pelo GAMS. Também para estes pontos tem-se um problema de otmzação global porque a função custo apresenta város pontos de ótmo locas, dferentes entre s, dentro do domíno vável determnado pelas restrções do problema. Esta dfculdade é aparentemente superada, resolvendo-se o problema váras vezes, partndo-se cada vez de um ponto ncal dferente e aceta-se como ótmo global a solução que apresentar o menor valor obtdo para a função objetvo. No nível de demanda que corresponde às 21 horas, esta dfculdade é mas acentuada, já que foram consderados mas de dez pontos ncas dferentes e a solução obtda apresenta uma dferença maor dos custos (undade 7 com respeto as outras). Esta técnca apresentou um elevado tempo computaconal. Porém, sto também pode ser resolvdo utlzando-se qualquer dos métodos apresentados em (STANGE, VILLARROEL, 1994). Conclu-se que a aplcação GAMS para otmzar o problema (3.2.1) não fo bem suscedda porque as técncas smples que contornam as dfculdades da descontnudade da dervada da função objetvo e a exstênca de város pontos de ótmos locas não foram satsfetas. Portanto os resultados obtdos para as horas e 20-23, da fgura 5.2, representam soluções aproxmadas e não os custos margnas mínmos. O tempo de CPU empregado pelo GAMS para o cálculo dos custos margnas do combustível do sstema de geração RTS-IEEE aproxmado, com e sem pontos válvula, fo em méda 0.17 e 0.16 segundos, respectvamente (PC- 486-DX4). 6. CONCLUSÕES

11 Este artgo apresentou um procedmento de cálculo e varação dos custos margnas do combustível em sstemas de geração de energa. O problema consdera característcas não lneares e pontos válvula. Determnou-se os custos margnas do sstema de geração através do GAMS para varações horáras da demanda. Verfcou-se, através dos resultados mostrados na fgura 5.1, uma varação méda dos custos margnas consderando característcas não lneares e pontos válvula de aproxmadamente 7,36%. A prncpal ncdênca deste fato pode ser encontrada no preço da eletrcdade calculado através de modelos baseados num mercado lvre ou compettvo de energa. Portanto, aproxmações realzadas na função custo não são desejáves quando se consderam modelos que por exemplo determnem os Spot Prces (preços nstantâneos) da eletrcdade (BOHN, et al., 1988). A consderação dos pontos válvula ntroduz um aumento dos custos margnas do combustível do sstema de geração e produz um ncremento de aproxmadamente 10% do tempo de CPU. Quando se tem város pontos de ótmos locas é aumentada a CPU nas vezes em que o programa for executado para dferentes condções ncas. Outra forma também aproxmada de soluconar o problema (2.1) é através de programação dnâmca, porém uma grande dfculdade desta neste tpo de problemas é o elevado tempo de CPU apresentado (SHEBLE, WALTERS, 1993). Devdo às característcas não lneares, se tem dfculdade com descontnudades das dervadas e com város pontos de ótmo locas, que foram contornadas de forma smples. Recomenda-se o uso de técncas mas robustas e Métodos de Otmzação Global. Sugere-se a aplcação dos Algortmos Genétcos na solução do despacho porque, contraramente às meddas de otmzação absolutas dos Métodos Matemátcos Clásscos, eles têm uma capacdade aparente de se adaptar a problemas não lneares e descontínuos, geralmente encontrados neste tpo de sstemas (SHEBLE', WALTERS, 1993; STANGE, VILLARROEL, 1994). 7. BIBLIOGRAFIA ALBRECHT, P. F.; et. al. IEEE relablty test system. IEEE trans. on Pas., Vol. Pas-98, No. 6, Nov./Dec.1979, p BAZARAA, M. S.; SHETTY, C. M. Nonlnear Programmng-Theory and Algorthms. Atlanta, Georga, John Wley & Sons, 1979, 560 p. BELLONI M. R.; GEROMEL J. C. Nonlnear programs wth complcatng varables: theoretcal analyss and numercal experence. IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetcs, Vol. SMC-16, No. 2, March/Aprl 1986, p BILLINTON, R.; GHAJAR, R. Evaluaton of the margnal outage costs of generatng systems for the purposes of spot prcng. IEEE Trans. on Ps., Vol. 9, No. 1, February 1994, p

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