4. VARIÁVEIS COMPOSTAS

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1 4. VARIÁVEIS COMPOSTAS Até o momento, vmos apenas varáves que são utlzadas para o armazenamento de dados smples. Entretanto, as varáves podem ser compostas, formadas por uma ou mas posções (campos ou entradas), podendo armazenar um ou mas dados. As varáves compostas são classfcadas em homogêneas (vetoras) ou heterogêneas (regstros). Em função de sua capacdade de armazenar dferentes valores, este tpo de varável pode ser encarado como uma estrutura de armazenamento. Entretanto, não deve ser confunddo com as estruturas de dados que veremos mas adante neste lvro. O conceto estruturas de dados envolve não somente a estrutura de armazenamento, mas também regras de formação e manpulação, além de funções própras de acesso. 4.1 Varáves Vetoras Undmensonas As varáves vetoras undmensonas, chamadas mutas vezes smplesmente de varáves vetoras, são varáves compostas homogêneas ndexadas, as quas contêm um ou mas campos de mesmo tpo, onde cada campo é acessado pelo seu índce (posção). Sua declaração geral é defnda da segunte forma: var <nome>:array[<nco>..<fm>] of <tpo_da_varavel>; Exemplo 1: Declaração de uma varável chamada A que pode armazenar 10 números nteros. var A:array[1..10] of nteger; Neste exemplo, a varável A será armazenada na memóra do computador em uma área equvalente a 10 vezes o que é armazenado para uma únca varável ntera. Esta varável é representada pela fgura 9. Nela, os números 1, 2, são os índces (posção ou localzação) de cada número ntero que pode ser armazenado. O índce serve para localzar qual elemento do vetor estará sendo referdo em determnado nstante. Por exemplo, o elemento A[5] é localzado no campo de índce 5 do vetor A e, no exemplo da fgura, vale -12. A[5] = dado armazenado A índce do dado no vetor Fgura 9 Representação de uma Varável Vetoral Para atrbur um valor qualquer para um campo de posção faz-se o segunte: A[]:=<valor_qualquer>; Neste caso, dz-se que a posção -ésma do vetor A fo ndexada. Exemplo 2: Algumas operações que podem ser realzadas com vetores. B[3]:= flor ; 1

2 A[6]:=A[8]; read(b[2]); wrte(b[]); A[]:=A[+1]-C[j]; Exemplo 3: Trecho de programa que ncalza todos os campos de um vetor A com o valor 0 (zero). Dzse ncalzar o vetor com zeros ou smplesmente zerar o vetor. Prmera Opção: atrbu-se 0 (zero) a todos os campos, um a um, da segunte forma: A[1]:=0; A[2]:=0; A[3]:=0; A[4]:=0; A[5]:=0; A[6]:=0; A[7]:=0; A[8]:=0; A[9]:=0; A[10]:=0; Segunda Opção: utlza-se uma varável para ndexar as 10 posções com um comando de repetção. A déa aqu é usar a própra varável de contagem do comando for para ndexar o vetor todo, da segunte forma: for :=1 to 10 do A[]:=0; Neste exemplo dzemos que o vetor A fo completamente ndexado (percorrdo, vstado, pesqusado, varrdo,...) em todas as suas entradas e para cada uma um valor zero fo nserdo. Dzemos que para cada teração do for, ou seja, para cada valor de, o elemento -ésmo (elemento da vez, elemento corrente, elemento atual etc...) é zerado. A fgura 10 mostra uma possível representação gráfca da ndexação com comando de repetção A Fgura 10 Representação Gráfca da Indexação Vetoral com Repetção Entretanto, esta varredura pode ser feta com os comandos de repetção repeat e whle, conforme os modelos que seguem. :=0; repeat nc(); A[]:=0; untl (=10); ou 2

3 :=0; whle (<>10) do nc(); A[]:=0; Exemplo 4: Programa que lê 20 números nteros e depos os escreve na ordem nversa. A déa aqu é mostrar no vídeo os elementos começando da últma posção e vndo em dreção a prmera posção, usando para tanto o comando de repetção for. program nversor_1; var conjunto:array[1..20] of nteger; :nteger; for :=1 to 20 do read(conjunto[]); for :=1 to 20 do wrte(conjunto[21-]); end. Observe neste exemplo que foram usados dos comandos for, um para a letura do vetor e outro para a escrta do vetor. Pelo fato da escrta ser feta na ordem nversa do vetor, a ndexação é feta pela expressão matemátca 21-, que dta a le de formação da posção a ser acessada a cada teração do for. Esta expressão é necessára porque a varável de contagem do for é ncrementada a cada teração (vara crescentemente) ao passo que a posção a ser acessada é decrementada. Para descobrr a le de formação, o programador deve analsar como o vetor deve ser acessado a cada teração do laço. Note que quando valer 1, a posção a ser acessada deverá ser a 20; quando valer 2, a posção a ser acessada deverá ser a 19; quando valer 3, a posção a ser acessada deverá ser a 18 e assm sucessvamente. Podemos observar que a posção a ser acessada é sempre gual a 21 menos o valor da varável. Desta forma, a expressão matemátca que rege esta ndexação é 21-, para varando de 1 a 20. Note que com a aplcação desta fórmula a ndexação do vetor resultará em uma varação decrescente de 20 até 1. Note também que se o tamanho do vetor fosse meddo por uma varável n, a fórmula de ndexação utlzada sera n+1-. Felzmente, o comando for pode trabalhar com varáves decrescentes e este programa pode ser resolvdo tal como o exemplo a segur. IMPORTANTE! Note que sempre que um vetor tver que ser pesqusado em todas as suas entradas, o comando for pode ser utlzado já que o número de terações é conhecdo. Caso contráro, os comandos repeat e whle são mas recomendados. Exemplo 5: Programa que lê 20 números nteros e depos os escreve na ordem nversa usando comando for decrescente. Neste caso, a ndexação do vetor é dretamente feta pela varável de contagem do comando for. program nversor_2; var conjunto:array[1..20] of nteger; :nteger; for :=1 to 20 do read(conjunto[]); for :=20 downto 1 do 3

4 end. wrte(conjunto[]); Exemplo 6: Trecho de programa que calcula a méda de um vetor V de 30 números nteros. A déa aqu é percorrer todas as entradas do vetor, usando o comando de repetção for, e acumular, a cada teração do laço, o elemento que estver sendo ndexado pela varável de contagem. Podemos pensar assm: para cada valor da varável, o programa acessa o elemento V[] e soma-o com o valor da varável meda, colocando o resultado fnal na própra varável meda. No fnal, dvde-se a somatóra pelo número de elementos do vetor. meda:=0; for :=1 to 30 do meda:=meda+v[]; meda:=meda/30; wrteln(meda); Exemplo 7: Trecho programa que a partr de um vetor A de n números nteros, calcula a soma dos pares e a soma dos ímpares. A déa aqu é semelhante a anteror, entretanto usam-se duas varáves de somatóra (somapar e somampar). Para cada elemento ndexado, uma comparação é feta para determnar em qual das somatóras ele será acumulado. somapar:=0; somampar:=0; for :=1 to n do f ((A[] mod 2)=0) then somapar:=somapar+a[] else somampar:=somampar+a[]; wrteln(somapar,,somampar); Exemplo 8: Trecho de programa que procura dentro de um vetor A de n nteros o elemento mas próxmo da méda. Dga qual é a posção deste elemento. meda:=0; for :=1 to n do meda:=meda+a[]; meda:=meda/n; df:= abs(a[1]-meda); pos:=1; for :=2 to n do f abs(a[]-meda)<df) then df:= abs(a[]-meda); pos:=; wrteln( A[,pos, ]=,A[pos]); Exemplo 9: Trecho programa que a partr de um vetor numérco A de tamanho n, eleva os valores de cada campo deste vetor ao índce de sua posção. Assm, A[1]:=(A[1]) 1, A[2]:=(A[2]) 2, A[3]:=(A[3]) 3 e assm sucessvamente até que A[n]:=(A[n]) n. A déa aqu é percorrer o vetor com um comando for e para cada teração usar um outro comando for para calcular uma potencação. for :=1 to n do 4

5 pot:=a[]; for j:=2 to do pot:=pot*a[]; A[]:=pot; Exemplo 10: Trecho de programa que a partr de um vetor A de n números naturas não nulos, para cada campo A[]=k, com 1 n, o programa lê k números nteros e coloca a méda deles novamente em A[]. No fnal é mpresso o vetor e a méda geral de seus campos. somatotal:=0; for :=1 to n do soma:=0; for j:=1 to A[] do read(nro); soma:=soma+nro; A[]:=(soma/A[]); somatotal:=somatotal+a[]; medatotal:=somatotal/n; for :=1 to n do wrteln(a[], ); wrteln(medatotal); Exemplo 11: Trecho de programa que calcula uma somatóra de operações contdas em um vetor OP sobre 2 vetores A e B, contendo números reas. O vetor OP contém caracteres representando as quatro operações artmétcas báscas (*, +, -, / ). Os elementos da somatóra são obtdos aplcando as operações do vetor OP sobre os vetores numércos, campo a campo, conforme mostra a fgura 11. A déa aqu é ndexar os 3 vetores smultaneamente usando a mesma varável, já que os 3 vetores apresentam o mesmo alcance e a -ésma posção de um é assocada com a -ésma posção do outro. Neste sentdo, o comando for é bastante adequado. A n OP * / + * - + / n B n S = 3*5 + 8/ Fgura 11 Vetor de Operações Aplcado a Dos Outros Vetores Soma:=0; for :=1 to n do case OP[] of * : soma:=soma+ A[]*B[]; 5

6 + : soma:=soma+ A[]+B[]; - : soma:=soma+ A[]-B[]; / : soma:=soma+ A[]/B[]; wrteln(soma); Exemplo 12: Trecho de programa que procura um número x dentro de um vetor de n posções. Se encontrado, a sua posção dentro do vetor é mostrada. Observe que apenas a prmera ocorrênca de x é procurada. A déa aqu é utlzar um comando de repetção e uma varável de ndexação para percorrer o vetor, campo a campo, até que o elemento seja encontrado ou até que o vetor tenha sdo varrdo em todas as suas entradas. achou:=false; acabou:=false; :=0; read(x); repeat nc(); achou:=(x=v[]); acabou:=(=n); untl (acabou)or(achou); f (achou) then wrteln( Encontrado na Posção,) else wrteln( Nao Encontrado! ); Neste exemplo foram utlzadas duas varáves lógcas achou e acabou. A varável achou será verdadera quando a prmera ocorrênca de x for encontrada. A varável acabou será verdadera quando a ndexação do vetor atngr o máxmo, ou seja, quando a varável, que ndexa o vetor V, atngr o valor de n. Estas varáves são utlzadas para controlar o térmno da pesqusa, já que não é necessáro pesqusar todo o vetor e, também, não é permtdo acessar um campo além do lmte de valdade dos dados do vetor. Pelo fato de que o número de terações não é conhecdo, o comando for não é utlzado e sm o repeat. Podera também ser usado um whle. Mas uma observação é necessára: o uso das varáves achou e acabou pode ser elmnado se as condções que elas representam, x=v[] e =n, forem colocadas dretamente na cláusula untl. O motvo pelo qual estas varáves são usadas é para dexar o programa mas legível/compreensível. Conforme dto, este trecho de códgo também pode ser escrto sem as varáves lógcas, usando tanto o comando whle quanto o repeat, conforme abaxo: read(x); :=1; whle (x<>v[])and(<=n) do nc(); f (>n) then wrteln( Nao Encontrado! ) else wrteln( Encontrado na Posção,) ou repeat read(x); :=0; repeat nc() 6

7 untl (x=v[])or(>n); f (>n) then wrteln( Nao Encontrado! ) else wrteln( Encontrado na Posção,) Exemplo 13: Trecho de programa que contablza a quantdade de ocorrêncas do número x dentro de um vetor de n posções. Quando encontrado uma ocorrênca, a sua posção dentro do vetor é mostrada. Observe que neste caso todas as entradas devem ser pesqusadas, já que o elemento x poderá estar em qualquer posção válda. read(x); quant:=0; for :=1 to n do f (x=v[]) then nc(quant); wrteln( uma ocorrenca encontrada em,); wrteln( encontrado,quant, valores guas a,x); Exemplo 14: Trecho de programa que procura um número x dentro de um vetor de n posções cujos elementos estão dspostos em ordem crescente. Se encontrado, a sua posção dentro do vetor é mostrada. Observe que apenas a prmera ocorrênca de x é procurada. Observe também que a pesqusa somente é feta enquanto o elemento x é maor que o elemento que está sendo vstado no vetor a cada teração, pos como o vetor está ordenado, uma vez que um elemento maor que x é alcançado, a procura não é mas necessára. achou:=false; acabou:=false; :=0; read(x); repeat nc(); achou:=(x=v[]); acabou:=(=n)or(x<v[]); untl (acabou)or(achou); f (achou) then wrteln( Encontrado na Posção,) else wrteln( Nao Encontrado! ); Neste exemplo, além das condções de fnalzação já apresentadas no exemplo 7, a pesqusa pelo elemento pode fnalzar-se também quando a posção corrente do vetor (aquela que estver sendo comparada com o elemento x) for maor do que x. Neste caso, não adanta mas procurar pos o vetor está dsposto em ordem crescente e os próxmos elementos a serem percorrdos no vetor são todos maores ou guas a x. Exemplo 15: Semelhante ao exemplo 9, entretanto os elementos repetdos deverão ser contados. Neste caso, o programa deve retornar o índce da prmera ocorrênca de x e a quantdade de repetções que o mesmo apresenta na contnudade do vetor. A déa aqu é encontrar a prmera ocorrênca de x e depos contnuar a percorrer o vetor enquanto exstrem elementos guas a x ou o vetor acabar. 7

8 achou:=false; acabou:=false; :=0; read(x); repeat nc(); achou:=(x=v[]); acabou:=(=n)or(x<v[]); untl (acabou)or(achou); f (achou) then j:=; whle (V[j]=x)and(j<=n) do nc(j); quant:=j-; wrteln( Achou,quant, ocorrencas de,x, a partr da poscao,); end else wrteln( Nao achou,x, no vetor ); Exemplo 16: Trecho de programa que a partr um vetor numérco A, de tamanho na, soma cada k elementos adjacentes, colocando os resultados em um outro vetor B, tal como representado na fgura 12. Note que na não precsa ser múltplo de k, ou seja, a últma seqüênca de elementos somados de A pode não conter k elementos. A k k k na nb*k read(k); :=0; j:=0; l:=0; soma:=0; repeat nc(); nc(j); soma:=soma+a[]; f (j=k) then nc(l); B[l]:=soma; j:=0; soma:=0; untl (=na); j B l nb... obs: na<=nb*k Fgura 12 Redução Vetoral por Junção de Elementos Adjacentes 8

9 f (soma<>0) then nc(l); B[l]:=soma; nb:=l; Exemplo 17: Trecho de programa que localza a prmera ocorrênca de uma seqüênca de nb elementos (vetor B) dentro de uma seqüênca de na elementos (vetor A), onde na>nb. Exemplo 18: Trecho de programa para calcular o valor da função a segur onde todos os elementos a, com 1 n, estão localzados em um vetor de n elementos: f n n 1 n ( x) = a1 x + a2x + a3x an 1x + anx read(x); fx:=0; for :=1 to n do pot:=1; for j:=1 to (n-+1) do pot:=pot*x; fx:=fx+a[]*pot; wrteln(fx); Exemplo 19: Trecho de programa que a partr de 2 vetores A e B (fontes), de tamanhos na e nb, respectvamente, gera um vetor concatenado C (destno) composto pela ntercalação dos elementos de A e B, um a um. Em uma prmera solução, conforme exemplfca a fgura 13 (note que não necessaramente o B é menor do que A), tenta-se prmeramente efetuar a ntercalação enquanto exstr elementos em ambos vetores fontes. Nesta parte do códgo, a varável é usada pra ndexar ambos os vetores A e B, já que a mesma posção de ambos é acessada a cada teração do for. Note o vetor C é ndexado usando as expressões matemátcas 2*-1, para nserr elementos do vetor A, e 2*, para nserr elementos do vetor B. Para se obter estas expressões a segunte análse fo feta: quando valer 1, as posções de C deverão ser 1 e 2; quando valer 2, as posções de C deverão ser 3 e 4; quando valer 3, as posções de C deverão ser 5 e 6 e assm, genercamente, para qualquer valor de, as posções de C a serem acessadas serão 2*-1 (o dobro menos 1) e 2* (o dobro). Além dsso, como os tamanhos na e nb podem ser dferentes, um dos vetores poderá acabar prmero, e o restante do outro deverá ser descarregado soznho. Para realzar este descarregamento, usa-se o comando for para ndexar os elementos restantes do vetor que anda não acabou. Como não se sabe qual dos dos vetores contém o restante, o programa mplementa o descarregamento de ambos os vetores, entretanto, somente um deles é executado pos o outro tem a varável do comando for fora de alcance e não é executado. Note que a próxma posção a ser ndexada no vetor restante é -ésma e a próxma posção a ser nserda em C é (2*-1)-ésma. 9

10 A descarregar no fnal nb na B nb j C nb na+nb k Fgura 13 Intercalação de Vetores: Prmera Solução :=1; whle (<=na)and(<=nb) do C[2*-1]:=A[]; C[2*]:=B[]; nc(); End; K:=2*-1; for j:= to (nb) do C[k]:=B[j]; nc(k); for j:= to (na) do C[k]:=A[j]; Inc(k); nc:=na+nb; Em uma segunda solução, usa-se somente um comando de repetção for, com a varável k, já que é conhecdo o número de elementos de C. Entretanto, cada vetor fonte é ndexado separadamente com varáves e j. A déa aqu é semelhante a anteror, com a dferença de que o descarregamento do restante é feto dentro do mesmo laço. As varáves e j somente serão ncrementadas caso o respectvo vetor fonte anda não tver acabado. Para saber de qual vetor fonte o elemento é retrado, o programa verfca se um ou outro ndexador e j anda não passou dos lmtes. :=1; j:=1; nc:=na+nb; for k:=1 to nc do f (<=na) then C[k]:=A[]; nc(); f (j<=nb) then 10

11 C[k]:=B[j]; nc(j); Exemplo 20: Trecho de programa que dobra ao meo um vetor de n elementos, sobrepondo a segunda metade do vetor sobre a prmera metade, de forma a somar os elementos opostos correspondentes, tal como mostra a fgura 14. A déa de solução aqu é percorrer a prmera metade do vetor (até n dv 2) com uma varável de ndexação e para cada elemento percorrdo somar o seu oposto correspondente. Note que o oposto correspondente de 1 é o n, de 2 é o n-1, de 3 é o n-2, de 4 é o n-3 e assm, pode-se deduzr que o oposto correspondente do elemento é o n-(-1), ou seja, o n-+1. Observe entretanto que o número de elementos do vetor pode ser par ou ímpar. No caso de ser ímpar, fcará um elemento central sem ter sdo varrdo, devendo este ser tratado a parte. OU A n dv 2 n é par n dv 2 n é ímpar A novo n novo n Fgura 14 Assocação de Elementos Opostos Correspondentes for :=1 to (n dv 2) do A[]:=A[]+A[n-+1]; f ((n mod 2)=1)and(n>1) {n eh mpar: faltou o elemento central} then A[+1]:=2*A[+1]; n:=(n dv 2)+1; {podera ser +1} end else f (n>1) then n:=(n dv 2); {podera ser } Exemplo 21: Parte de programa que estende o exemplo anteror para reduzr o vetor em uma únca posção. A déa de solução aqu é muto smples. Basta nserr uma repetção mas externa ao códgo anteror de forma que o vetor A seja quebrado até que n=1. repeat for :=1 to (n dv 2) do A[]:=A[]+A[n-+1]; f ((n mod 2)=1)and(n>1) {n eh mpar: faltou o elemento central} then A[+1]:=2*A[+1]; n:=(n dv 2)+1; {podera ser +1} end else f (n>1) then n:=(n dv 2); {podera ser } untl n=1; 11

12 Exemplo 22: Trecho de programa que dado um vetor A de números com n elementos, altera seus campos, trocando entre eles os elementos opostos correspondentes. for :=1 to (n dv 2) do aux:=a[]; A[]:=A[n-+1]; A[n-+1]:=aux; Exemplo 23: Trecho de programa que faz a unão de dos conjuntos. O objetvo é juntar (concatenar) os vetores A e B em um tercero C (unão) elmnado as repetções entre eles. Supõe-se que não exstem repetções nternamente em cada vetor. A déa de solução aqu é descarregar prmeramente o vetor A no vetor C. Depos, descarregar o B verfcando se cada um de seus elementos já não estava em A. Para descarregar um vetor em outro, varre-se todos os elementos do prmero, usando um comando de repetção e uma varável de ndexação que aumenta de 1 a cada teração (o for neste caso é ndcado) e a cada entrada alcançada do prmero copa a mesma na próxma entrada do segundo vetor. for :=1 to na do {Aqu o A é descarregado em C usando a mesma ndexação} C[]:=A[]; {já que o C está vazo. na é o numero de elementos de ª} nc:=na; {Neste momento C tem o mesmo número de elementos de A} for :=1 to nb do {Va descarregar o B agora} j:=1; {ndexa o A deste o níco} whle (B[]<>A[j])and(j<=na) do {procura B[] dentro de A} nc(j); f (j>na) then {percorreu todo o vetor A e não encontrou B[] dentro de A} nc(nc); C[nc]:=B[j]; {Descarrega B[] na próxma posção de C} Exemplo 24: Trecho de programa que dado 2 vetores A e B de números ordenados, de tamanhos na e nb, junta-os em um únco vetor concatenado C, ordenado e de tamanho na+nb. Neste exemplo, o fato dos vetores estarem prevamente ordenados deve ser aprovetado. Note que o maor elemento de cada um está na posção fnal de cada vetor (em na e em nb), enquanto que os menores elementos estão nas prmeras posções. A déa aqu é usar um comando de repetção para executar, repetdamente, a remoção do menor elemento entre A e B, e a sua respectva nserção no vetor C, ndexando o vetor A com, o vetor B com j e o vetor C com k. A cada repetção, os elementos localzados nas posções correntes e j são comparados, o menor elemento entre eles é descarregado na posção k do vetor C, o contador k é ncrementado, o contador ( ou j) do vetor que contver o menor elemento é ncrementado para a próxma posção e o contador do vetor que contver o maor elemento fca nalterado. Tal como o exemplo 16, aqu também são apresentadas duas soluções. A prmera solução utlza um comando de repetção para concatenar A e B até que um dos vetores termne. Então, o restante é descarregado usando outro comando de repetção, tal como segue. :=1; j:=1; k:=1; whle(<=na)and(j<=nb)do 12

13 f A[]<B[j] then C[k]:=A[]; nc(); end else C[k]:=B[j]; nc(j); end nc(k); for l:= to na do C[k]:=A[l]; nc(k); for l:=j to nb do C[k]:=B[l]; nc(k); nc:=na+nb; Se neste ponto, o letor estver atento e realmente estver consegundo acompanhar este lvro, notará que o trecho fnal do algortmo anteror pode ser substtuído pelo trecho a segur. for l:= to na do C[k+l-]:=A[l]; for l:=j to nb do C[k+l-j]:=B[l]; nc:=na+nb; A segunda solução utlza um únco comando de repetção. Neste caso, torna-se necessáro o uso de uma posção sentnela no fnal de cada vetor. A sentnela deverá ser um elemento maor do que todos os elementos dos dos vetores. A sentnela é utlzada para que nenhum vetor acabe antes do outro, garantndo que sempre exsta pelo menos um elemento de cada vetor para serem comparados. No momento em que um dos vetores acabara prmero, anda restará a sentnela para ser comparada com os elementos restante do vetor que anda não acabou. No entanto, como a sentnela é maor do que todos os elementos váldos do vetor restante, os elementos deste serão menores e assm serão descarregados em C, até que restem somente as duas sentnelas para serem comparadas. Neste momento, a repetção termna porque somente na+nb elementos serão colocados em C. sentnela:=abs(a[na])+abs(b[nb])+1; A[na+1]:=sentnela; B[nb+1]:=sentnela; :=1; j:=1; nc:=na+nb; for k:=1 to nc do f A[]<B[j] then C[k]:=A[]; nc(); 13

14 end else C[k]:=B[j]; nc(j); end nc(k); Exemplo 25: Trecho de programa que transfere os elementos do vetor A para o vetor B, descartando os elementos repetdos. Com sso, o vetor B poderá ser menor do que A, caso exsta pelo menos 1 elemento repetdo. A déa de solução aqu é varrer o vetor A, elemento por elemento, comparando cada um com aqueles que já estverem em B (ncalmente vazo). Caso o elemento anda não estver em B, ele será nserdo em B. Caso contráro, ele será desconsderado e o próxmo elemento de A será analsado da mesma forma e assm sucessvamente. Para sto, é usado o comando for com uma varável de contagem para varrer todo o vetor A. Para percorrer o vetor B, a procura de uma repetção, um outro comando de repetção é usado em conjunto com a varável de ndexação j. O número de elementos de A é na e o número de elementos de B é nb, que ncalmente é nulo e a cada nova nserção ele é aumentado de 1. A fgura 15 representa o esquema ora menconado. A B nb nb 3 1 nb nb nb A B nb nb nb nb fnal nb Fgura 15 Esquema de Elmnação de Repetções Usando 2 Vetores nb:=0; for :=1 to na do j:=1; whle (j<=nb)and(a[]<>b[j]) do {enquanto não encontrou nenhum elemento} nc(j); {gual a A[], contnua percorrendo B} f (j>nb) then {então A[] nao esta em nenhuma poscao de B} nc(nb); B[nb]:=A[]; { ncrementa o tamanho de B de 1 e nsere A[]} Note que não exste a necessdade de se usar o vetor B. A compactação pode ser feta no mesmo vetor A, e B somente fo utlzado aqu por que este autor acredta que seja mas fácl de entender. Para modfcar o programa de modo a efetuar a compactação no mesmo vetor basta substtur as ocorrêncas de B por A. Exemplo 26: Programa que lê n nomes de pessoas e suas respectvas dades. Depos, o programa encontra a pessoa mas nova e a mas velha, nformando seus respectvos nomes. Este problema é 14

15 resolvdo utlzando duas varáves vetoras: uma para armazenar os nomes (tpo lteral) e outra para armazenar as dades (tpo ntero) de forma que a -ésma posção do vetor de nomes esteja assocada a - ésma posção do vetor de dades, ou seja, estas entradas representam as nformações de uma mesma pessoa. O vetor de dades é pesqusado para saber quas são a pessoa mas nova e a mas velha, guardando suas respectvas posções no vetor. Nestas mesmas posções do vetor de nomes estarão os respectvos nomes das pessoas mas nova e mas velha. A solução algorítmca é a mesma que fo usada na sessão 3.3.8, exemplo 4, com a dferença de que os números aqu não precsam ser ldos pos já estão no vetor. program acha_novo_velho; var, pos_novo,pos_velho,mas_novo,mas_velho:nteger; dades:array[1..30] of nteger; nomes:array[1..30] of strng[64]; repeat read(n); untl (n>0); for :=1 to n do readln(nomes[],dades[]); mas_novo:=dades[1]; mas_velho:=dades[1]; for :=2 to n do f (mas_novo>dades[]) then mas_novo:=dades[]; pos_novo:=; end else f (mas_velho<dades[]) then mas_velho:=dades[]; pos_velho:=; wrteln( Mas Velho:,nomes[pos_velho]); wrteln( Mas Novo:,nomes[pos_novo]); end. Note que o uso das varáves mas_velho e mas_novo é dspensável já que o programa mantém as posções onde estão o mas velho e o mas novo. Basta acessar as entradas do vetor dades ndexadas por estas posções. O objetvo fo o de facltar o entendmento do programa. Como sugestão, este autor sugere que você modfque o programa de forma a retrar as varáves menconadas. Exemplo 27: Programa que dado um vetor A de número naturas, de tamanho n, mprme os elementos de forma ordenada, usando 3 soluções: 1) procura o menor elementos e o mprme, marcando-o como nváldo para repetr a operação com os elementos restantes; 2) tal como a prmera solução, entretanto ao nvés de marcar o elemento como nváldo remove-o deslocando os elementos seguntes, reduzndo de 1 o tamanho do vetor; 3) ao nvés de marcar o campo como nváldo remova-o, preenchendo a posção do mesmo com o últmo elemento do vetor, reduzndo de 1 o tamanho do vetor e 4) troque de posção o menor com aquele da prmera posção. Repta o procedmento para a segunda posção. E assm sucessvamente. 4.2 Varáves Vetoras Multdmensonas 15

16 São varáves homogêneas que possuem duas ou mas dmensões, ou se preferr, seus campos podem ser acessados por mas de 1 índce. Podemos magnar como sendo tabelas de dados dstrbuídas no espaço. Conforme a dmensão, fca dfícl a sua representatva gráfca. Sua sntaxe é defnda abaxo: var <nome>:array[<nterv1>,<nterv2>,...,<ntervn>] of <tpo> ; Onde <nterv> corresponde ao ntervalo dscreto da dmensão, comumente composto de valores ndcando o níco e o fm da seqüênca de elementos dscretos que compõe o ntervalo. A sntaxe da especfcação do ntervalo é: <nco>..<fm> onde <níco> e <fm> podem ser constantes ou varáves contendo normalmente valores nteros ou caracteres. Outros tpos menos comuns também são permtdos. Um exemplo de vetor Tetra-Dmensonal capaz de armazenar valores reas é declarado abaxo, mas a sua representação gráfca é complcada. Exemplo 1: var tetra:array[1..10,1..20,1..15,1..5] of real; Já no caso de varável vetoral bdmensonal, também chamada de matrz, sua representação pode ser vsta no exemplo a segur: Exemplo2: var A:array[1..6,1..5] of nteger; Neste exemplo, o prmero ntervalo da dmensão é normalmente chamado de lnha e o segundo de coluna, por questões de smplcdade de entendmento, já que estamos acostumados com esta representação tradconal da matemátca escolar. No entanto, não exste esta obrgatoredade e nada mpede o programador de entender que o segundo ntervalo seja a lnha e o prmero a coluna. O mportante neste caso é padronzar o uso dentro do programa. Para todos os efetos, melhor o entendmento tradconal. lnha coluna A[5,4] A[3,2] Fgura 16 Representação de uma varável matrcal 6x5 16

17 Os campos de uma varável multdmensonal podem ser acessados pela combnação de seus índces, também chamada de coordenada. O exemplo da fgura anteror dexa em destaque dos campos da varável A, posconados nas coordenadas (3,2) e (5,4). Cada campo pode ser manpulado da mesma forma que as varáves de seu tpo. Para Exemplo 3: Programa que preenche uma matrz mxn com elementos nulos. program matrz_nula; var m,n,ln,col:nteger; Max:array[1..200,1..200] of nteger; read(m,n); {m lnhas e n colunas} for ln:=1 to m do for col:=1 to n do Max[ln,col]:=0; end. Este exemplo mostra a forma mas comum de percorrer uma matrz mxn, usando dos comandos for para ndexar todas as lnhas e colunas da matrz. Note que o for mas externo é o responsável pela ndexação das lnhas e o mas nterno das colunas. Assm, conforme feto neste exemplo, para cada lnha o algortmo percorre os elementos de todas as colunas e atrbu a ele o valor zero. Uma outra observação se faz necessára. Note que a matrz Max fo declarada com campos nteros. A declaração reserva espaço de memóra para os campos mas o uso destes não é obrgatóro. No programa, o que determna o tamanho váldo da matrz é o controle que fazemos dela. Neste caso, usamos m e n para delmtar os campos váldos. Normalmente devemos reservar espaço sufcente para as stuações de uso máxmo, mas todo cudado é pouco. Neste exemplo, valores nteros são bytes, ou seja, aproxmadamente 80K bytes. Imagnem agora se o tpo básco dos campos da matrz fosse real. Então teríamos uma reserva de 240K bytes, bem mas do que a memóra dsponível nos prmeros computadores. Este uso deve ser controlado, reservando o mínmo possível de memóra, a fm de facltarmos o trabalho o sstema operaconal e permtr uma execução mas rápda do programa gerado. Exemplo 4: Programa que lê uma matrz quadrada de ordem n e posterormente mprme somente os elementos da dagonal prncpal. program matrz_quadrada; var n,ln,col:nteger; MQ:array[1..50,1..50] of nteger; read(m,n); {n lnhas e n colunas} for ln:=1 to n do for col:=1 to n do wrte( Entre com o elemento [,,,,j, ] = ); readln(mq[ln,col]); for ln:=1 to n do for col:=1 to n do f (ln=col) then wrteln( Elemento [,,,,j, ] =,MQ[ln,col]); end. Ou 17

18 program matrz_quadrada; var n,ln,col,dag:nteger; MQ:array[1..50,1..50] of nteger; read(n); {n lnhas e n colunas} for ln:=1 to n do for col:=1 to n do wrte( Entre com o elemento [,,,,j, ] = ); readln(mq[ln,col]); for dag:=1 to n do then wrteln( Elemento [,,,,j, ] =,MQ[dag,dag]); end. Exemplo 5: Trecho de programa que lê uma matrz quadrada de ordem 3 e calcula o seu determnante. for ln:=1 to 3 do for col:=1 to 3 do readln(a[ln,col]); parte1:=a[1,1]*a[2,2]*a[3,3]+ A[1,2]*A[2,3]*A[3,1]+ A[1,3]*A[2,1]*A[3,2]; parte2:=a[1,3]*a[2,2]*a[3,1]+ A[1,2]*A[2,1]*A[3,3]+ A[1,1]*A[2,3]*A[3,2]; det := parte1-parte2; wrteln( Determnante =,det); Exemplo 6: Trecho de programa que lê uma matrz quadrada de ordem n e mprme a soma dos elementos de cada coluna. read(n); for ln:=1 to n do for col:=1 to n do readln(a[ln,col]); for col:=1 to n do somacol:=0; for ln:=1 to n do somacol:=somacol+a[ln,col]); wrteln( Coluna,col, soma,somacol); Exemplo 7: Trecho de programa que calcula a soma entre duas matrzes quadradas de ordem n. for ln:=1 to n do for col:=1 to n do C[ln,col]:=A[ln,col]+B[ln,col]; Exemplo 7: Trecho de programa que verfca se uma matrz quadrada de ordem n é smétrca. sm:=true; 18

19 for ln:=1 to n do for col:=1 to n do f A[ln,col] <> A[col,ln] then sm:=false; f (sm=true) then wrteln( matrz smétrca ) else wrteln( matrz assmétrca ); ou sm:=true; for ln:=1 to n do for col:=(ln+1) to n do f A[ln,col] <> A[col,ln] then sm:=false; f (sm=true) then wrteln( matrz smétrca ) else wrteln( matrz assmétrca ); ou anda ln:=0; repeat nc(ln); col:=ln; repeat nc(col); sm:=(a[ln,col]=a[col,ln]); untl (col=n)or(not sm); untl (ln=n)or(not sm); f (sm) then wrteln( matrz smetrca ) else wrteln( matrz assmetrca ); Exemplo 8: Trecho de programa que calcula o produto entre 2 matrzes Amxn e Bnxp. for ln:=1 to m do for col:=1 to p do prod:=0; for k:=1 to n do prod:=prod+a[ln,k]*b[k,col]; C[ln,col]:=prod; 8: Faça um programa que lea uma matrz quadrada de ordem N e calcule a soma de todos os elementos que estão abaxo da dagonal prncpal. 12: Escrever um programa que gere a segunte matrz:

20 : Faça um programa que lea uma matrz quadrada de ordem N, e posterormente altere seus elementos, dvdndo cada elemento de uma lnha pelo elemento desta lnha que pertence a dagonal prncpal. Faça sso para todas as lnhas. No fnal, deve ser mpresso a matrz resultante. Exercícos 1. Faça um programa em Pascal que lea um vetor de tamanho N e calcule a méda, encontre a posção do menor e do maor. O programa também deve localzar o elemento mas próxmo da méda. 2. Dado 2 vetores A e B de mesmo tamanho, faça um programa que troque os elementos dos vetores entre s, ou seja, s elementos de A são colocados em B e os de B em A. 3. Calcule o produto de 2 vetores de nteros A e B de forma a gerar um únco valor numérco. Multplque campo a campo correspondente entre os dos vetores e some com as demas multplcações dos outros campos correspondentes. 4. Faça um programa para multplcar 2 matrzes. 5. Faça um programa em Pascal que lea um vetor A de números nteros postvos até que seja dgtado um número negatvo. Após, o vetor deve ser reduzdo pela metade, da segunte forma. O termo A[1] deve ser somado com o termo A[N], o A[2] com o A[N-1] e assm por dante. Se houver elemento central este deverá fcar nalterado. 6. Faça um programa em pascal que lea um vetor de tamanho N e nverta a ordem dos elementos. 7. Faça o mesmo com uma matrz B. Neste caso lea a ordem da matrz (MxN) antes de ler os seus elementos. Depos, faça com cada lnha da matrz aqulo que fo feto na questão 1. Neste caso, a matrz resultante deverá conter o mesmo número de lnhas, mas terá reduzda pela metade o número de colunas. 8. Ídem ao exercíco 2 com as colunas. Neste caso, a matrz resultante deverá conter o mesmo número de colunas, mas terá reduzda pela metade o número de lnhas. 9. Faça um programa em Pascal que lea M, N e uma matrz A (MxN). Depos, o programa deverá trocar as lnhas opostas correspondentes entre s. Por exemplo, a lnha 1 deve ser trocada com a lnha M, a lnha 2 com a lnha (M-1) e assm por dante. Cudado para não destrocar aqulo que acabou de ser trocado. Se houver uma lnha central, ela deverá permanecer nalterada. 10. Ídem ao 4 mas com as colunas. 11. Faça um programa em Pascal para descarregar uma matrz de ordem MxN em um vetor, lnha por lnha. 12. Ídem ao anteror, mas coluna por coluna. 13. Ídem aos exercícos 6 e 7, mas dagonal por dagonal (não somente a prncpal, mas todas as secundáras também). Neste caso, consdere uma matrz quadrada NxN. 14. Faça um programa em Pascal para ordenar um vetor de tamanho N. 15. Ídem ao anteror, embora separando os números pares e ímpares, da segunte forma. Os números pares devem ser ordenados no níco do vetor e os números ímpares logo após. 16. Faça um programa que dado 3 vetores A, B e C de tamanhos M, N e P já ordenados, cre um quarto vetor R de tamanho (M+N+P) formado pela concatenação dos vetores A, B e C, de forma que R também permaneça ordenado (semelhante a aquele feto em sala de aula com 2 vetores). Sugestão: percorra cada vetor com um contador (ndexador) dferente (, j e k). Em cada momento você terá que comparar 3 valores (um de cada vetor). Compare-os e nsra o menor no vetor resultante. Avance o contador do vetor que tnha o menor valor e do vetor resultante. Observe que os vetores rão se 20

21 esgotando em tempos dferentes. Incalmente você terá 3 vetores com dados, depos restarão 2, que anda precsarão ser comparados e no fnal restará somente 1 para descarregar o restante dos dados. 17. UltraEspecas: Supondo uma matrz MxN, onde: todos os elementos de cada lnha estão ordenados; as lnhas não estão ordenadas entre s e não exste nenhuma relação entre elas. A partr desta matrz gere um vetor de tamanho N 2 formado pela concatenação das lnhas da matrz. Da mesma forma que o exercíco anteror, você deverá percorrer cada lnha com um contador específco (faça um vetor de contadores [1..M]). Insra o menor deles no vetor resultado e avance o contador do vetor resultante e da lnha onde estava o menor elemento. 18. Suponha duas matrzes A e B com o mesmo número de lnhas. Coloque as duas juntas lateralmente e ordene-as de forma que os elementos são ordenados dentro de cada lnha e entre as lnhas e, além dsso, entre duas lnhas adjacentes, os elementos da matrz posconada a dreta são posterores aos da matrz posconada a esquerda. Varáves Compostas Heterogêneas São varáves que podem armazenar um conjunto de nformações de tpos dferentes. São também chamadas regstros e sua sntaxe é mostrada abaxo: Var <nome_do_regstro>:record <campo1>:<tpo1>; <campo2>:<tpo2>; : : End; Exemplo 1: Declarar um Varável que possa armazenar o cadastro de um aluno. Var cadastro:record nome, endereço, RA:Strng; dade:integer; End; A Varável acma possu quatro campos e pode ser representada abaxo: cadastro nome: endereço: RA: dade: Para acessarmos um determnado campo devemos ndcar o nome do regstro segudo de ponto e do nome do campo, conforme exemplos abaxo: cadastro.nome := Roberta Mranda ; wrte(cadastro.dade); end := cadastro.endereço; 21

22 Exemplo 2: Declare uma estrutura que possa armazenar as notas de uma turma de quarenta alunos. Represente grafcamente. Var provas:array[1..40] of Record nome: Strng; nota1,nota2,nota3,nota4,meda:real; End; provas nome: nota1 nota2 nota3 nota4 méda provas[3].nome 3 provas[3].méda Exemplo 3: Faça um trecho de programa que lea as notas dos alunos, armazenando as nformações na varável declarada na questão anteror, e calcule a méda. : For :=1 To 40 Do Begn Read(provas[].nome); Read(provas[].nota1); Read(provas[].nota2); Read(provas[].nota3); Read(provas[].nota4); provas[].méda:=(provas[].nota1+provas[].nota2+ provas[].nota3+provas[].nota4)/4; End; O Comando wth Para dmnur o tamanho dos nomes das varáves que utlzam regstros, pode ser utlzado o comando Wth, que possu o segunte formato: Wth <nome_do_regstro> Do Begn <lsta_de_comandos> End; 22

23 Exemplo 1: Refaça o exemplo anteror usando wth. : for :=1 to 40 do wth provas[] Do read(nome,nota1,nota2,nota3,nota4); méda:=(nota1+nota2+nota3+nota4)/4; End; Neste exemplo, as varáves nome, nota1, nota2, nota3, nota4 e méda se referem aos campos do regstro provas[]. Exercíco: Faça um programa que lea um conjunto de nomes com suas respectvas dades e posterormente mostre o nome do mas velho e do mas novo, usando regstros. Program Mas_Velho_Mas_Novo; Var N,,mas_velho,mas_novo,pos_velho,pos_novo:Integer ; Cadastro:array[1..100] of record nome: Strng ; dade: Integer ; End ; Begn read(n); for :=1 to N do read(cadastro[].nome); read(cadastro[].dade); pos_novo:=1; pos_velho:=1; for :=2 to N do f cadastro[pos_velho].dade<cadastro[].dade then pos_velho:= else f cadastro[pos_novo].dade>cadastro[].dade then pos_novo:=; wrte(cadastro[pos_novo].nome,cadastro[pos_velho].nome); end. Defnção de Constantes Constantes contém valores que não podem ser alterados durante a execução do programa. Sua fnaldade prncpal é facltar a alteração futura do programa. Sua sntaxe básca pode ser vsta abaxo: const <nome> = <valor>; Exemplo1: Const tam = 40 ; N = 20 ; IMPORTANTE!!! Para facltar a manutenção de programas devemos sempre utlzar a constante ao nvés do valor propramente dto, pos assm, sempre que desejarmos alterar todos os valores guas alteraremos somente a defnção da constante. 23

24 Defnção de Tpos Para facltar a estruturação e legbldade dos programas, bem como facltar a declaração de varáves de tpos complexos guas, podemos utlzar o recurso de defnção de tpos. Baseado nos tpos prmtvos (ntero, real, strng e lógco) podemos defnr tpos mas complexos para declarar as varáves. Para defnrmos um tpo temos a segunte sntaxe básca: type <nome>=<tpo>; Exemplo: Defnr um tpo Recorde declarar varáves com este tpo. program Exemplo ; const N = 100 ; type tpo_reg = record nome: strng[20]; dade: nteger; end ; var fcha:tpo_reg; fcharo:array[1..n] of tpo_reg; Devemos ter em mente que a declaração de tpos não ocasona a reserva de espaço de memóra, mas somente uma nformação para quando o programas for processado. No exemplo anteror, tpo_reg somente nforma a estrutura das varáves fcha e fcháro. Poderíamos ter também defndo um tpo para a Var fcháro, da segunte forma: program Exemplo2 ; const N = 100 ; type tpo_reg = record nome: strng [20]; dade: nteger; end ; tpo_fcharo = Array[1..N] of tpo_reg ; var fcha1,fcha2:tpo-reg ; fcháro1, fcháro2:tpo_fcháro ; Exercícos: 1) Declare uma varável regstro para cada entdade abaxo: a) professor b) automóvel c) cheque bancáro 2) Defna um tpo regstro, que possa armazenar dados de sobre computadores, que possa conter: CPU (286, 386, 486, Pentum etc...), Vídeo (EGA, CGA, VGA, SuperVGA etc...), Velocdade (33, 40, 66, 100MHz etc...), RAM (4Mb, 8Mb, 16MB etc...), HD (120Mb, 240Mb, 540Mb etc...) e Impressora (matrcal, jato de tnta, laser etc...). Defna agora, um tpo vetoral do tpo regstro defndo anterormente, com 500 campos. 24

25 3) Faça um programa que declare uma varável do tpo vetoral defndo na questão anteror e que lea repetdamente dados sobre computadores até que seja ldo o valor 111 para CPU. Quando sto ocorrer, os outros campos do regstro não devem ser ldos. 4) Faça um trecho de programa que utlze o vetor ldo na questão anteror e mprma a relação de CPU dferentes com suas respectvas quantdades. 25