Classificação e Pesquisa de Dados

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1 Classcação por Trocas Classcação e Pesqusa de Dados Aula 05 Classcação de dados por Troca:, ntrodução ao Qucksort UFRGS INF01124 Classcação por comparação entre pares de chaves, trocando-as de posção caso estejam ora de ordem no par Prncpas Algortmos Qucksort 1 2 Método da Bolha Compara todos os pares consecutvos (adjacentes no vetor) de chaves, realzando troca caso necessáro Realza um certo número de varreduras (passadas) sobre o vetor a ser ordenado O procedmento termna quando, em uma dada varredura, nenhuma troca de chaves ocorre Exemplo Suponha que se deseja classcar em ordem crescente o segunte vetor de chaves [28, 26, 30, 24, 25] Prmera Varredura compara par (28, 26) : troca compara par (28, 30) : não troca compara par (30, 24) : troca compara par (30, 25) : troca m da prmera varredura Maor chave se encontra em sua posção dentva 3 4

2 Exemplo (Cont.) Exemplo (Cont.) Segunda Varredura compara par (26, 28) : não troca compara par (28, 24) : troca compara par (28, 25) : troca (não precsa comparar) m da segunda varredura Tercera Varredura compara par (26, 24) : troca compara par (26, 25) : troca m da tercera varredura Durante a quarta varredura, nenhuma troca ocorrerá e a execução do algortmo termnará 5 6 Exercícos Consderando o segunte vetor : ) Realze a ordenação crescente do vetor utlzando o bubblesort. 2) Em quantas varreduras o vetor é classcado? 3) Como dentcar quantas chaves já estão classcadas? No caso de ordenação crescente, em cada varredura o vetor encontrar-se-á ordenado a partr da posção onde ocorreu a últma troca! 7 Procedmento Proc bubblesort ( C, n ) ; begn /* C: vetor a ser ordenado, n é o número de elementos no vetor */ troca true, m n - 1; k 1 ; whle troca do begn troca alse; or 1 to m do C [ ] > C [ + 1 ] then begn /* troca */ ch C [ ] ; C [ ] C [ + 1 ] ; C [ + 1 ] ch ; k ; /* posção da últma troca */ troca true /* snalza ocorrênca de troca */ end m k /* vetor já ordenado de m + 1 até n */ end end 8

3 Análse de Desempenho Análse de Desempenho Melhor caso Quando o vetor já se encontra ordenado Nenhuma troca ocorre anda na prmera varredura Custo lnear: n-1 comparações Por Caso Quando o vetor se encontra na ordem nversa a desejada A cada varredura apenas uma chave será colocada em sua posção dentva Por Caso (Cont.) Nro. varredura Comparações eetuadas 1 n n n n Total ( n 2 - n )/2 C médo = ( C por + C melhor ) / 2 = (( n 2 - n ) / 2 )+ ( n - 1 )) / 2 = ( n 2 + n - 2 ) / 4 Ο(n 2 ) 9 10 Exercícos Expresse os lmtes superor e neror do algortmo utlzando as notações O e Ω. É possível utlzar a notação Θ para expressar o custo assntótco do bubblesort? Classque o algortmo bubblesort como: Estável versus não-estável Local versus não-local Classcação e Pesqusa de Dados Classcação de dados por Troca: QuckSort UFRGS INF

4 Qucksort Método da Partção e Troca Comparado com os demas métodos, apresenta, em méda, o menor tempo de classcação Basea-se numa técnca undamental para solução de problemas conhecda como Dvdr para Conqustar O problema de ordernar um vetor de n elementos é subdvddo em dos problemas menores e ndependentes, cujos resultados podem ser aclmente combnados O processo de subdvsão/combnação é aplcado recursvamente Qucksort Prncípo de Classcação Incalmente, o vetor de chaves C é partconado em três segmentos S 1, S 2 e S 3 S 2 conterá apenas uma chave denomnada partconadora ou pvô S 1 conterá todas as chaves cujos valores são menores ou guas ao pvô. Esse segmento está posconado à esquerda de S 2 S 3 conterá todas as chaves cujos valores são maores do que o pvô. Esse segmento está posconado à dreta de S Qucksort Qucksort Prncípo de Classcação (Cont.) Esquema concetual do partconamento Vetor Incal : C [ 1.. n ] 1 n O partconamento é reaplcado aos segmentos S 1 e S 3 e a todos os segmentos correspondentes daí resultantes com comprmento 1 Vetor Partconado 1 k - 1 k k + 1 n S 1 S 2 S 3 Onde: C [ ] C [ k ], para = 1,, k - 1 C [ ] > C [ k ], para = k + 1,, n Quando não restarem segmentos a serem partconados, o vetor estará ordenado Perguntas: Qual é a chave partconadora deal? Como escolher essa chave? 15 16

5 Qucksort Escolha do pvô A chave partconadora deal é aquela que produz segmentos S 1 e S 3 com tamanhos (aproxmadamente) guas: chave de valor medano A dentcação do pvô deal requer a varredura de todo o vetor (o beneíco não justca o custo) Deseja-se um crtéro de escolha smples e rápdo Sem conhecmento prévo sobre a dstrbução de valores das chaves, supõe-se que qualquer uma pode ser o pvô e arbtrase a prmera chave Caso o vetor já se encontre parcalmente ordenado, pode-se utlzar o elemento médo 17 Qucksort Partconamento O algortmo executa o partconamento em n passos (n = número de chaves) Nos prmeros n-1 passos: Chaves menores ou guas ao pvô são deslocadas para o lado esquerdo do vetor Chaves maores que o pvô são deslocadas para o lado dreto do vetor No últmo passo o pvô é nserdo em sua posção dentva 18 Qucksort Exemplo de Partconamento Vetor Orgnal: [ ] Partconamento no prmero nível da recursão: pvô = esquerda dreta esquerda esquerda dreta esquerda dreta Qucksort Exemplo de Partconamento (Cont.) Resultado do partconamento no prmero nível da recursão: Partconamento no segundo nível da recursão: p 11 p cp 11 = 3 cp 12 = 18 Ao nal de cada nível da recursão todos os pvôs utlzados até então encontram-se em suas posções nas 20

6 Qucksort Exemplo de Partconamento (Cont.) Resultado do partconamento no segundo nível da recursão: Partconamento no tercero nível da recursão: p 112 p 121 p cp 111 = cp 112 = 7 cp 121 = 15 cp 122 = 25 Quando todas as sequêncas assumem tamanho 1, o vetor está ordenado! 21 22

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