Universidade Federal do Espírito Santo. Departamento de Engenharia Civil. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil. Mestrado em Transportes

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1 Unversdade Federal do Espírto Santo Departamento de Engenhara Cvl Programa de Pós-Graduação em Engenhara Cvl Mestrado em Transportes EDSON PIMENTEL PEREIRA MODELO MATEMÁTICO PARA PLANEJAMENTO DA CIRCULAÇÃO DE TRENS EM UMA FERROVIA DE LINHA SINGELA VITÓRIA ES Junho 2015

2 EDSON PIMENTEL PEREIRA MODELO MATEMÁTICO PARA PLANEJAMENTO DA CIRCULAÇÃO DE TRENS EM UMA FERROVIA DE LINHA SINGELA Dssertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Engenhara Cvl do Centro Tecnológco da Unversdade Federal do Espírto Santo, como requsto parcal para a obtenção do título de Mestre em Engenhara Cvl na área de concentração em Transportes. Orentador: Prof. Dr. Rodrgo de Alvarenga Rosa. VITÓRIA ES Junho 2015

3 Dados Internaconas de Catalogação-na-publcação (CIP) (Bbloteca Setoral Tecnológca, Unversdade Federal do Espírto Santo, ES, Brasl) P436m Perera, Edson Pmentel, Modelo matemátco para planejamento da crculação de trens em uma ferrova de lnha sngela / Edson Pmentel Perera f. : l. Orentador: Rodrgo de Alvarenga Rosa. Dssertação (Mestrado em Engenhara Cvl) Unversdade Federal do Espírto Santo, Centro Tecnológco. 1. Ferrovas. 2. Transporte ferrováro. 3. Planejamento. 4. Modelos matemátcos. I. Rosa, Rodrgo de Alvarenga. II. Unversdade Federal do Espírto Santo. Centro Tecnológco. III. Título. CDU: 624

4 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO MODELO MATEMÁTICO PARA PLANEJAMENTO DA CIRCULAÇÃO DE TRENS EM UMA FERROVIA DE LINHA SINGELA Edson Pmentel Perera Dssertação apresentada ao Curso de Mestrado em Engenhara Cvl do Programa de Pós-Graduação em Engenhara Cvl da Unversdade Federal do Espírto Santo, como requsto parcal para obtenção do título de Mestre em Engenhara Cvl, área de Transportes. Aprovada no da 08 de junho de 2015 por: Prof. Dr. Rodrgo de Alvarenga Rosa Doutor em Engenhara Elétrca Orentador - UFES Prof. Dr. Adelmo Inaco Bertolde Doutor em Estatístca Membro Interno - UFES Prof. Dr. Jodelson Agular Sabno Doutor em Engenhara de Produção Membro Externo - VALE S/A VITÓRIA ES, Junho de 2015

5 Dedco este trabalho aos meus pas Orlando e Merclene, à mnha esposa Lorena e aos meus flhos André e Eduardo.

6 AGRADECIMENTOS À Deus, por me oportunzar chegar até aqu. Ele é a razão do nosso vver. Ao meu orentador, Prof. Dr. Rodrgo de Alvarenga Rosa, pela dedcação e estímulo em todos os momentos, prncpalmente nos mas dfíces; pela confança depostada, conhecmento compartlhado, sugestões, cobranças na hora certa, enfm, por estar sempre presente e pronto a ajudar. Aos membros da banca examnadora, pelo tempo dedcado à letura, aos comentáros, às correções e às sugestões de melhoras. À mnha esposa Lorena, a quem coube a dfícl tarefa de suportar a mnha ausênca e me ncentvar nos momentos de desânmo e cansaço. Aos meus flhos, André e Eduardo, que mesmo anda pequenos, me ajudaram a entender o verdadero sentdo da busca pelo conhecmento. Aos meus pas, por sempre me conduzrem no camnho correto, por seu nsstente estímulo à busca do conhecmento e por suas orações constantes. Ao meu rmão e sua esposa pelo apoo em todas as horas. À mnha sogra por toda ajuda com as cranças e ncentvo permanente. Aos meus amgos e demas famlares pelo ncentvo constante. Aos meus colegas do IFES, por toda colaboração e ncentvo. Aos amgos da Grande Vtóra, que sempre me ncentvaram ao aprmoramento e que ajudaram a moldar o profssonal que hoje sou. Ao IFES, pela oportundade de me aprmorar como professor e pesqusador. À FCA e à UFES por todo apoo.

7 RESUMO Dversos fatores têm contrbuído para o aumento da demanda por transporte ferrováro no Brasl. Dentre eles, ctam-se: o aumento das exportações brasleras nos últmos anos e a aprovação do novo marco regulatóro para o setor ferrováro braslero que permtu o uso da capacdade ocosa das ferrovas e o compartlhamento da malha por dversos operadores. Investmentos para construção de novas ferrovas e melhoras nas já exstentes são muto elevados, o que dfculta a mplantação de novos projetos. Assm, faz-se necessáro melhorar o planejamento da crculação de trens vsando o aumento de capacdade sem a necessdade de novos nvestmentos, otmzando o uso da estrutura já exstente. Esta dssertação tem como objetvo propor um modelo matemátco para realzar o planejamento da crculação de trens em uma ferrova de lnha sngela, que mnmze o transt tme, sto é, o tempo total de vagem de todos os trens e consequentemente reduza o tempo parado em pátos de cruzamento. O modelo proposto permte que os trens sejam atrasados ou adantados na partda vsando reduzr o tempo parado em pátos de cruzamento. O modelo é resolvdo de forma ótma usando o solver CPLEX Foram realzados testes com dados reas da Ferrova Centro Atlântca (FCA) e os resultados alcançados pelo CPLEX foram comparados com os resultados do planejamento manual da FCA. O modelo obteve redução do tempo de vagem dos trens em todos os cenáros testados. Palavras chave: Planejamento da crculação de trens, Operação Ferrovára, Tran Tmetablng Problem, Transporte Ferrováro

8 ABSTRACT Several factors have contrbuted to the ncreasng demand for ral transportaton n Brazl. Among them we can menton the ncrease of Brazlan exports n recent years and the approval of the new regulatory framework for the Brazlan ralway sector that allowed the use of the ralways dle capacty and the sharng of the ral tracks by several operators. Investments for constructon of new ralways and mprovements on exstng ones are very hgh, makng t dffcult to mplement new projects. Therefore, t s necessary to mprove tran crculaton plannng n order to ncrease capacty wthout the need for new nvestments, thus optmzng the exstng structure. Ths paper proposes a mathematcal model to carry out the plannng of tran crculaton on a sngle lne ralroad that mnmzes the transt tme, e.g., the total travel of all trans, and consequently reduces the tme stopped at the crossng yards. The proposed model allows the trans to be delayed or advanced at departure tme to reduce tme stopped n crossng yards. The model was solved optmally usng the solver CPLEX Tests were performed wth real data from Ferrova Centro Atlantca (FCA) and the results acheved by CPLEX were compared wth the real lfe plannng results of FCA. The model acheved a reducton of the trans travel tme n all scenaros tested. Keywords: Tran Tmetablng Problem, Ralroad Operaton, Ralroad Transportaton

9 LISTA DE FIGURAS Fgura 1 - Evolução da malha ferrovára no Brasl Fgura 2 - Evolução da produção das concessonáras ferrováras no Brasl Fgura 3 - Planejamento de Sstemas de Transporte Ferrováro...21 Fgura 4 - Crculação de trens em lnha sngela com páto de cruzamento...23 Fgura 5 - Seção de bloqueo - Lnha sngela...24 Fgura 6 - Gráfco de trens crculando na malha...25 Fgura 7 Etapas da Metodologa de Pesqusa...45 Fgura 8 - Prncpas parâmetros e varáves do modelo para um trem crculando...48 Fgura 9 - Ferrova de Teste...53 Fgura 10 - Mapa da malha ferrovára da FCA...59 Fgura 11 Gráfco de trens Cenáro de teste Fgura 12 - Gráfco de trens Cenáro de teste Fgura 13 Gráfco de trens Cenáro de teste Fgura 14 - Gráfco de trens Cenáro de teste Fgura 15 - Gráfco de trens Cenáro de teste Fgura 16 - Comparação Modelo Proposto x Caso Real...74

10 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Defnção Janelas de Tempo...51 Tabela 2 Dados da Ferrova de Teste...52 Tabela 3 Operação Programada dos trens...53 Tabela 4 - Cenáros de teste...54 Tabela 5 - Cenáros de Teste com manutenção da VP...56 Tabela 6 - Cenáros Dados Reas da FCA...60 Tabela 7 - Resultados obtdos - Cenáro de Teste Tabela 8 - Resultados obtdos - Cenáro de Teste Tabela 9 - Resultados obtdos - Cenáro de Teste Tabela 10 - Resultados obtdos - Cenáro de Teste Tabela 11 - Comparação dos Resultados do CPLEX x Caso Real...71 Tabela 12 - Comparação Resultados do CPLEX x Caso Real...73 Tabela 13 - Possíves ganhos fnanceros...75 Tabela 14 - Possíves ganhos ambentas...75

11 LISTA DE SIGLAS ANTT Agênca Naconal de Transportes Terrestres CNT - Confederação Naconal do Transporte FCA Ferrova Centro Atlântca PLIM - Programação Lnear Intera Msta PNLIM - Programação Não Lnear Intera Msta RFFSA - Rede Ferrovára Federal S/A SB - Seção de Bloqueo THP - Trem Hora Parado TPP - Tran Platformng Problem TTP - Tran Tmetablng Problem VLI Valor Logístca Integrada

12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS Objetvo geral Objetvos específcos JUSTIFICATIVA ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO O PROBLEMA DE PLANEJAMENTO DA CIRCULAÇÃO DE TRENS PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE TRANSPORTE FERROVIÁRIO CIRCULAÇÃO DE TRENS EM LINHA SINGELA O PROBLEMA DE PLANEJAMENTO DA CIRCULAÇÃO DE TRENS PROBLEMA DE PLANEJAMENTO SCHEDULING METODOLOGIA DA PESQUISA CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA ETAPAS MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO CENÁRIOS PROPOSTOS PARA VALIDAÇÃO DO MODELO CENÁRIOS DE TESTES PROPOSTOS CENÁRIOS DE TESTES PROPOSTOS COM MANUTENÇÃO A manutenção da Va Permanente Os Cenáros com manutenção CENÁRIOS PROPOSTOS COM DADOS REAIS DA FCA A Ferrova Centro Atlântca - FCA Os cenáros reas com dados da FCA RESULTADOS E ANÁLISES...62

13 6.1 RESULTADOS OBTIDOS COM OS CENÁRIOS DE TESTE RESULTADOS OBTIDOS COM OS CENÁRIOS DE TESTES COM MANUTENÇÃO RESULTADOS OBTIDOS PARA OS CENÁRIOS COM DADOS REAIS DA FCA CONCLUSÕES RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS...77 REFERÊNCIAS...78

14 14 1 INTRODUÇÃO Segundo o estudo Transporte e Economa O Sstema Ferrováro Braslero publcado pela Confederação Naconal do Transporte (CNT) em 2013, um dos elementos de maor mportânca para o desenvolvmento de países e regões é um sstema de transporte efcente. Uma rede de transporte nefcente reduz o potencal de crescmento econômco, prncpalmente em países dependentes da exportação de matéras-prmas. Em função de suas característcas que lhe proporconam grande efcênca, o modo ferrováro assumu um mportante papel estratégco na composção da matrz de transporte. Dentre estas característcas destacam-se: capacdade de transportar grandes volumes com elevada efcênca energétca, prncpalmente em casos de deslocamentos em médas e grandes dstâncas; maor segurança, em relação ao transporte rodováro, com menor índce de acdentes e menor ncdênca de roubos e furtos. Anda segundo o estudo da CNT, exste a necessdade de rotas alternatvas para o escoamento da produção agrícola braslera, prncpalmente a soja destnada à exportação e as ferrovas se apresentam como o modo de transporte mas efcente, por apresentarem ganhos de escala na operação, ou seja, movmentam grandes volumes por longas dstâncas a um custo menor que o pratcado pelo rodováro, que atualmente é o prncpal modo de transporte utlzado no Brasl. O Sstema Ferrováro Naconal contnua evolundo após as concessões que se ncaram em Os ganhos de efcênca foram consderáves. A malha ferrovára avançou aproxmadamente 1,3% desde 1996, alcançando km em 2012, marca superor a exstente na década de 1980 quando a malha alcançou pouco mas de km, conforme Fgura 1.

15 15 Fgura 1 - Evolução da malha ferrovára no Brasl- Fonte: CNT A análse dos ndcadores demonstra melhoras no período pós-concessão, como por exemplo, a produção ferrovára total, que aumentou 133%, passando de 137,2 blhões de TKU (toneladas por qulômetro útl), em 1997, para 320,0 blhões de TKU, em 2012 (Fgura 2). Essas melhoras promoveram o aumento dos nvestmentos na ndústra ferrovára naconal, que passou de uma produção de 6 vagões anuas, em 1991, para 5.616, em Os nvestmentos ao longo dos últmos anos foram mportantes, mas anda não são sufcentes para adequação da matrz de transporte braslera e para o ncentvo à produção naconal. Também o aumento da produção braslera nos últmos anos levou a um consderável aumento na demanda por transporte ferrováro (CNT, 2013).

16 16 Fgura 2 - Evolução da produção das concessonáras ferrováras no Brasl. Fonte: CNT 2013 O aumento da capacdade de um sstema de transporte de qualquer natureza é nfluencado dretamente pela operação do sstema e não está somente relaconado ao aumento de sua estrutura físca. Esse aumento da capacdade é resultado da combnação do uso efcente da nfraestrutura e dos métodos de gestão (Njkamp et al.,1993). O aumento da produtvdade do sstema ferrováro requer uma análse detalhada de todos os fatores que afetam a crculação dos trens. A nfraestrutura é de fundamental mportânca, pos a capacdade de transporte está lmtada pela capacdade da ferrova. A aplcação de técncas e modelos de otmzação que contrbuam no estudo e análse das ferrovas podem gerar aumento da produtvdade, sem a necessdade de grandes nvestmentos em nfraestrutura (Fonseca Neto, 1986). Ao gerar uma programação da crculação de trens otmzada, é possível melhorar a utlzação da malha e consequentemente pode-se melhorar a efcênca do sstema ferrováro em geral (Lu e Kozan, 2011). Para Fabrs et al. (2014) uma programação adequada da crculação de trens representa um elemento-chave para a compettvdade das ferrovas, uma vez que permte a exploração das nfraestruturas exstentes no seu máxmo. Nos últmos

17 17 anos, a mportânca de uma ótma utlzação destas nfraestruturas aumentou devdo à progressva desregulamentação do mercado. Dferentes operadores podem agora competr para o acesso ao mesmo recurso e mutos confltos podem surgr (Cacchan et al., 2008) e estes devem ser resolvdos através de um adequado planejamento. Portanto, propor modelos matemátcos que auxlem no planejamento da crculação de trens, reduzndo o tempo total de vagem de todos os trens é de vtal mportânca para as ferrovas. 1.1 OBJETIVOS Objetvo geral Esta dssertação tem como objetvo propor um modelo matemátco para o planejamento da crculação de trens em uma ferrova de lnha sngela vsando a redução do tempo total de vagens de todos os trens Objetvos específcos Realzar uma revsão da lteratura dos últmos anos acerca dos concetos de Tran Tmetablng Problem (TTP) e Job Shop schedulng; Avalar os possíves ganhos fnanceros e ambentas, caso o modelo fosse utlzado para soluconar o TTP; Desenvolver uma ferramenta para apoo ao planejamento da crculação de trens para a Ferrova Centro Atlântca.

18 JUSTIFICATIVA Segundo Gomes (1982) e Fonseca Neto (1986), uma alternatva vável para a melhora do transporte ferrováro é nvestr em sua operaconaldade, uma vez que os nvestmentos necessáros na estrutura físca são muto elevados. Hamacher (2005) afrma que num contexto de demandas crescentes e recursos lmtados, o uso de ferramentas de otmzação para a solução de problemas reas anda é lmtado e que as soluções encontradas manualmente podem estar muto dstante do ótmo, com consequente perda de efcênca. Segundo Tazonero (2007) exste uma carênca no Brasl no que concerne a pesqusa e desenvolvmento de metodologas adequadas à realdade naconal para o planejamento de crculação de trens. Pesqusas sobre o uso de ferramentas computaconas no planejamento de trens ncaram-se na década de 1970 e algumas ferramentas começaram a ser mplantadas da década de Portanto, propor modelos matemátcos que auxlem no planejamento da crculação de trens numa ferrova, reduzndo o tempo total de vagem de todos os trens é de vtal mportânca para as ferrovas. Atualmente, mutas ferrovas anda fazem o planejamento da crculação de trens de forma manual por despachadores experentes ou de forma semautomatzada, o que pode levar a soluções que não aprovetem ao máxmo a capacdade da ferrova. À medda que ocorre um aumento de trens crculando, o planejamento da crculação tende a se tornar muto complexo e processos manuas ou semautomatzados se mostram muto pouco efcentes (Tazonero, 2007).

19 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO Para atender os objetvos dessa dssertação, o conteúdo a ser desenvolvdo será estruturado em sete capítulos, nclundo este prmero que é uma ntrodução ao problema, e os demas dstrbuídos da segunte forma: no Capítulo 2 é apresentada a defnção do problema e a revsão da lteratura sobre os concetos prncpas relatvos ao problema. O Capítulo 3 trata da metodologa que conduzrá a realzação do trabalho; O Capítulo 4 apresenta o modelo matemátco proposto; No Capítulo 5 são apresentados os cenáros para valdação do modelo; O Capítulo 6 apresenta a análse dos resultados; No Capítulo 7 são apresentadas as conclusões e sugestões de trabalhos futuros e, por fm, são apresentadas as referêncas.

20 20 2 O PROBLEMA DE PLANEJAMENTO DA CIRCULAÇÃO DE TRENS Este capítulo vsa apresentar as defnções do Planejamento de Sstemas de Transporte Ferrováro, Problema de Planejamento da Crculação de Trens e também a revsão da lteratura sobre o Planejamento da Crculação de Trens. 2.1 Planejamento de Sstemas de Transporte Ferrováro O planejamento de sstemas de transporte ferrováro envolve uma sére de recursos que se relaconam numa rede complexa de decsões, nterdependêncas e regras que afetam seus componentes de forma dstrbuída (Cranc, 2002). Segundo Assad (1980) o planejamento do transporte ferrováro pode ser classfcado em três níves: 1) estratégco, 2) tátco e 3) operaconal, como pode ser vsto na Fgura 3. No nível estratégco as decsões envolvem, em geral, grandes nvestmentos de captal e são de longo prazo. São decsões tomadas geralmente pela alta dreção da empresa. Alguns exemplos de decsões no nível estratégco são lstados a segur: Projetos de nova malha ferrovára ou duplcação de uma ferrova já exstente; Localzação de pátos e termnas; Aqusção de recursos como vagões e locomotvas; Defnção do rol de servços a serem oferecdos no longo prazo e Polítcas de tarfação. O nível tátco, que é de médo prazo, vsa à defnção de onde serão alocados efetvamente os recursos dsponíves, para obtenção dos resultados planejados. Alguns exemplos de decsões no nível tátco são: Defnção das rotas dos trens; Polítca de formação de trens; Polítca de manobras nos pátos;

21 21 Dstrbução de atvdades ao longo dos pátos da ferrova; Defnção do tamanho dos trens. Fgura 3 - Planejamento de Sstemas de Transporte Ferrováro PLANEJAMENTO DE TRANSPORTE FERROVIÁRIO NÍVEL ESTRATÉGICO NÍVEL TÁTICO NÍVEL OPERACIONAL LONGO PRAZO MÉDIO PRAZO CURTO PRAZO AQUISIÇÃO DE RECURSOS ALOCAÇÃO DE RECURSOS PLANEJAMENTO OPERACIONAL EXEMPLO: PROJETOS DE INFRAESTRUTURA EXEMPLO: DEFINIÇÃO DE ROTAS EXEMPLO: PLANEJAMENTO DA CIRCULAÇÃO DOS TRENS Fonte: Adaptado de Sabno (2008) O nível operaconal, que é de curto prazo, vsa tomar as decsões do da a da da operação ferrovára. São exemplos de decsões no nível operaconal: Planejamento da crculação de trens, com a defnção dos horáros de chegada e partda em cada estação ao longo de sua rota; Planejamento dos embarques e desembarques;

22 22 Plano de operação dos pátos; Dstrbução e alocação de locomotvas e de vagões vazos; Defnção de prordades para o processamento de materal rodante nos pátos e Agendamento de manutenções de va permanente e materal rodante. Vale destacar que em alguns casos a classfcação nos níves operaconal e tátco podem se confundr, como, por exemplo, a defnção dos horáros de trens de passageros, que pode ser classfcado como nível tátco. Outro exemplo pode ser o planejamento da crculação de trens, que pode ser feto para um horzonte de 30 ou 60 das para se avalar os mpactos de alterações na grade dára de trens no planejamento mensal ou num período maor e este podera então, ser classfcado como nível tátco. Esta dssertação está nserda no nível operaconal e como o objetvo desta dssertação é propor um modelo para o planejamento da crculação de trens, na próxma seção será detalhado o Problema de Planejamento da Crculação de Trens. 2.2 Crculação de trens em lnha sngela Uma ferrova de lnha sngela é uma ferrova que possu uma lnha únca, que lga dos pátos de cruzamento adjacentes e é utlzada para crculação de trens nos dos sentdos. Normalmente exstem dversos trechos de lnha sngela em uma mesma rota. Cada trecho é a extensão de uma lnha prncpal únca entre dos pátos de cruzamento. Cada páto de cruzamento possu uma lnha adconal e paralela à lnha de crculação da ferrova para permtr o cruzamento de dos trens. A crculação de trens em lnha sngela refere-se à vagem do trem ao longo da va permanente desde o momento que ele sa de um páto até chegar a um outro páto de cruzamento. A rota de um trem é o conjunto ordenado de trechos que o trem deve percorrer entre o ponto de partda e o ponto de chegada.

23 23 Na stuação de dos trens competrem pela ocupação de um mesmo trecho na va, ocorre um conflto, sejam trens vajando em sentdo contráro ou no mesmo sentdo. A Fgura 4 apresenta um conflto em que dos trens se encontraram em sentdos opostos na mesma lnha e um dos trens é desvado para o Páto de Cruzamento (Trem 02) onde deve aguardar a passagem do outro trem (Trem 01) e depos da passagem deste, sar do Páto de Cruzamento e prossegur vagem. Cada lnha que compõe o Páto de Cruzamento deverá ter no mínmo o comprmento do maor trem prevsto para crcular no trecho, nclundo todos os vagões e todas as locomotvas que compõem este trem (Hay, 1982). Fgura 4 - Crculação de trens em lnha sngela com páto de cruzamento Trem 01 crculando PCz 01 PCz 02 Trem 02 parado esperando Trem 01 passar Fonte: Própro autor O tempo que um trem aguarda o outro no páto de cruzamento pode ser classfcado como Trem Hora Parado (THP), que é um conceto também mportante para o trabalho. O THP é um ndcador utlzado por grande parte das ferrovas para controlar os motvos que ocasonaram as paradas dos trens e o tempo gasto em cada uma delas. Elas são dvddas em paradas obrgatóras (tempo de cruzamento, abastecmento, troca de maqunsta, etc) ou não-obrgatóras (defeto na locomotva, quebra de trlho, etc.). Vale destacar que numa lnha sngela enquanto um trem ocupa um trecho, nenhum outro trem pode entrar neste trecho. Uma defnção mportante para entender a crculação de trens é a defnção de seção de bloqueo (SB) que é o espaço físco entre dos pátos de cruzamento onde somente um trem pode ocupar em um certo momento de tempo (Fgura 5). Assm, na crculação de trens, dos trens não ocupam

24 24 a mesma SB. Vale ressaltar que mesmo trens em um mesmo sentdo não podem ocupar a mesma SB. Fgura 5 - Seção de bloqueo - Lnha sngela Seção de bloqueo Páto de Cruzamento 01 Páto de Cruzamento 02 Fonte: Própro autor A prncpal decsão de um modelo de planejamento da crculação de trens é defnr a preferênca de um trem em relação a outros em stuações de confltos (Hggns et al, 1997). Para realzar o planejamento da crculação de trens deve-se ter a Grade de Trens que é o detalhamento de cada trem que deverá crcular na ferrova em um período de tempo, desde a orgem até o destno, a velocdade méda em cada trecho, se é trem prortáro ou não dentre outras nformações (Rosa, 2004). Com os concetos vstos anterormente é possível explcar uma ferramenta mportante para o planejamento da crculação de trens na malha que é o Gráfco de Trens (Fgura 6). O exo vertcal representa a posção das estações ferrováras ou pátos de cruzamentos e o exo horzontal representa a escala de tempo na qual os trens se deslocam (Rves et al., 1983).

25 25 Fgura 6 - Gráfco de trens crculando na malha 65 0; 60 EST PC3 45 Gráfco de Trens - Cenáro de teste ; ; ; ; Dstânca (km) - Locas 40 EST PC PC ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 0 480; 0 620; 0 EST Tempo (mnutos) Fonte: Própro autor Com o gráfco de trens é possível prever onde cada trem rá cruzar com o outro ou se haverá conflto de ocupação de uma SB, o que não pode ocorrer sob nenhuma hpótese em lnha sngela. O planejamento da crculação de trens consste, bascamente, em defnr os horáros de partda e de chegada de cada trem em cada uma das estações ferrováras/pátos de cruzamento exstentes ao longo da vagem do trem, vsando otmzar custo, tempo de parada ou ndcadores de desempenho dversos. O Problema de Planejamento da crculação de trens é conhecdo atualmente na lteratura centífca como Tran Tmetablng Problem (TTP) e será detalhado na seção 2.3, a segur. 2.3 O Problema de Planejamento da Crculação de Trens O Problema de Planejamento da Crculação de Trens em uma ferrova dz respeto à defnção da ordem em que os trens deverão ocupar os város trechos de uma lnha sngela (Szpgel, 1972).

26 26 Caprara et al. (2002) foram os prmeros autores a chamar o problema de planejamento da crculação de trens de Tran Tmetablng Problem (TTP) que é um termo aceto atualmente na lteratura centfca para desgnar o referdo problema. Cacchan et al. (2014) apresentaram uma classfcação para o TTP que pode ser vsta no Quadro 1. A segur, serão detalhadas as subdvsões da classfcação proposta por Cacchan et al. (2014). Quadro 1 Classfcação do TTP por Cacchan et al. (2014) Classfcação do TTP Cargas Passageros Peródco Não-Peródco Robusto Nomnal Robusto Nomnal x x x x x x x x A prmera subdvsão da classfcação proposta por Cacchan et al. (2014) é se a programação é peródca (ou cíclca) que ocorre quando a programação é repetda a cada período de tempo determnado, como por exemplo hora ou da ou se a programação é não-peródca, mas aplcada no caso de redes mas congestonadas e/ou com mutas nterferêncas, como é o caso dos trens de carga. A segunda subdvsão do TTP apresentada por Cacchan et al. (2014) consste na dstnção entre o problema nomnal e problema robusto. No caso nomnal, o objetvo é determnar uma programação para um conjunto de trens que proporcone a máxma efcênca do sstema ferrováro, por exemplo, programação do número máxmo de trens possíves na rede ou obter o menor tempo de vagem entre orgem

27 27 e destno. No caso robusto, o objetvo é determnar uma programação que evta, em caso de nterrupções na rede ferrovára, propagar os atrasos, tanto quanto possível. Por fm, Cacchan et al. (2014) apresentaram outra subdvsão do TTP que é entre trens de passageros e trens de carga. Mutas vezes, o planejamento para os trens de passageros é realzado em prmero lugar, enquanto o planejamento dos trens de carga é determnado posterormente. Dferentes objetvos e restrções podem surgr. Por exemplo, no caso de trens de carga, pode não ser tão mportante uma programação peródca, ao passo que para os trens de passageros, uma programação peródca é muto mportante. A partr destas classfcações, esta dssertação terá o foco no planejamento não peródco, nomnal e com foco para cargas, podendo ser usado para ferrovas de passageros também. O TTP tem sdo estudado ao longo dos últmos anos e város artgos têm sdo publcados (Cacchan et al., 2014). Vsando apresentar os prncpas trabalhos publcados até a presente data, a segur é realzada uma revsão bblográfca sobre o TTP. Um dos prmeros trabalhos publcados e aplcados para otmzação do planejamento da crculação de trens fo o de Szpgel (1972) que propôs abordar o TTP por meo do modelo Job Shop Schedulng. Assm, as operações são descrtas por uma perspectva temporal e espacal. Restrções temporas são requerdas para que o trem não atravesse nenhuma nterseção sem antes passar na anteror e as restrções espacas estpulam que nenhuma va pode ser ocupada por mas de um trem. Ele assume que o tempo de partda da estação de orgem é conhecdo. Ele busca soluções para os confltos, consderando as prordades dos trens e tempos de vagem. Para prever que os trechos não serão ocupados por mas de um trem ao mesmo tempo, o autor declara restrções de ordenação. Estas restrções mostram que para trens que compartlham o mesmo trecho, o tempo de entrada do trem em determnado trecho é separado por um valor mínmo especfcado. O modelo é resolvdo usando um algortmo branch-and-bound. A programação lnear ncal do problema exclu as restrções de ordenação. O resultado da programação lnear é a solução do agendamento com o objetvo de mnmzar a soma dos tempos de

28 28 vagem dos trens. A solução ótma será aquela que apresentar menor valor para a soma dos tempos de vagem de todos os trens. Devdo as lmtações computaconas exstentes na época, Szpgel consderou apenas envolver no problema 5 trechos e 10 trens. Sauder e Westerman(1983) utlzaram métodos baseados em numeração que prmero dentfcavam todos os confltos em potencas de todas as estações, facltando sua solução. Uma completa enumeração de todas as possbldades era construída na estrutura de árvore. Cada nível da árvore representava a solução de um conflto, onde a solução em partcular de um nó dentfcava o trem que deva esperar e desvar, resolvendo assm o conflto. Fo ncluído no modelo o custo dos atrasos e a espera nos desvos. O objetvo do estudo era mnmzar o atraso total dos trens. Jovanovc e Harker (1991) propuseram uma estratéga de numeração semelhante, mas dferentemente, seu modelo não explctava uma função objetvo. Utlzaram um modelo de programação ntera msta, com uma estrutura de agendamento semelhante à usada na ndústra. Varáves bnáras dtavam a ordem dos pares de trens nos trechos. Varáves contínuas defnam o tempo de partda os trens. O numero trens que podam fcar smultaneamente no desvo era restrto a um. Essa ferramenta utlza uma tabela pré-defnda de horáros de crculação de trens em um determnado segmento de va sngela, com suas característcas defndas. O sstema avalava os confltos deste segmento, os resolva e na sequênca, ncava a análse de nova tabela em busca de novos confltos, até que todos fossem soluconados. Expermentos computaconas contdos no artgo chegam a nstâncas de até 100 trens. Kraay et al. (1991) consderaram uma versão dferente do problema. Os autores procuraram determnar todas as possbldades de velocdade do trem de forma endógena, ou seja, procuravam determnar o perfl de velocdade de cada trem, mnmzando crtéros como consumo de combustível, atraso, etc. Para sso o tempo de vagem fo consderado uma varável e buscou-se mnmzar os custos de combustível, obvamente dependente da velocdade do trem. Os autores apresentaram um modelo de Programação Não Lnear Intera Msta (PNLIM). O procedmento branch-and-bound fo proposto para resolver o problema. Foram

29 29 dscutdos resultados para uma lnha de 102 mlhas e treze estações, o corredor era atravessado por 22 trens com potencal para 34 confltos de passagem. Carey (1994) propôs um modelo que permtsse que o modelo de Jovanovc e Harker (1991) vesse a ser utlzado também em casos em que exstem múltplas lnhas entre as estações e estas tenham múltplas plataformas, também para o caso em que o trecho de lnha sngela seja bdreconal. Ca e Goh (1994) propuseram outra heurístca gulosa e tnham como pressuposto o fato de que todos os trens vajavam na mesma dreção, mas não na mesma velocdade e tendo o mesmo destno fnal. O modelo também poda ser generalzado para atender a possbldade de ultrapassagem quando os trens têm velocdades dferentes. A heurístca consderava os trens em ordem cronológca e assuma que o tempo ncal de partda do páto de cada trem era conhecdo. O estudo apresentou dos exemplos e ambos utlzavam 12 desvos e 12 e 20 trens respectvamente. Carey e Lockwood (1995) consderaram uma rede ferrovára dêntca a de Szpgel (1972), entretanto, os trechos entre duas estações eram desgnados para tráfego em apenas uma dreção. Os autores apresentaram uma formulação matemátca baseada em Programação Lnear Intera Msta (PLIM), smlar a apresentada por Jovanovc e Harker (1991). Cada varável bnára defna a ordem do par de trens no trecho, restrções temporas dêntcas aos do modelo do Szpgel (1972) foram aprovetadas afm de preservar a contnudade de tempo espaço do movmento dos trens, entretanto, dferentemente, o modelo nclu todas as restrções de ordenação. O objetvo do modelo era mnmzar os desvos para encontrar tempos de chegada e partdas deas para cada um dos trens. Consderando o tamanho da formulação, os autores adotaram uma aproxmação heurístca para o agendamento dos trens sequencalmente. A ordem dos trens tpcamente consdera a ordem cronológca de partda dos trens e a prordade dos trens. Para agendar os trens sequencalmente os autores sugerram a construção de um sub-problema da formulação ncal fxando uma sequênca de trens prevamente agendados mas anda assm permtndo que o tempo de partda e chegada dos trens vare. Cada sub-problema fo resolvdo utlzando uma técnca branch-and-bound. Esta aproxmação também possblta um reagendamento de trens uma vez que uma possível solução seja obtda com a fnaldade de aprmorar a solução atual.

30 30 Hggns et al. (1996) consderaram um trecho de lnha sngela bdreconal como é frequentemente encontrado em ferrovas australanas. Os autores apresentaram uma formulação matemátca muto smlar a de Carey e Lockwood (1995). Varáves bnáras defnem a ordem de dos trens num determnado trecho e varáves contínuas o tempo de chegada e partda nas estações entre os trechos. Os autores adconam uma flexbldade extra em termos de dnâmca de trens, onde cada trem pode atngr uma velocdade mínma e máxma em cada trecho. O modelo também permte varabldade para que o trem atravesse o trecho. As restrções do modelo estpulavam que as restrções temporas deveram ser respetadas a fm de prevenr confltos. O objetvo era mnmzar o tempo total de atraso ponderado pela prordade dos trens. O modelo apresentou uma metodologa branch-and-bound smlar ao proposto por Szpgel (1973). O problema ncal consderou uma versão relaxada do problema onde nenhuma das restrções de nteração entre os trens estava ncluída. Apenas um subgrupo de restrções fo ncluído no problema orgnal. Confltos foram dentfcados e soluconados através da cração de dos nós branch-and-bound como as respectvas restrções de teração entre os trens. Foram utlzados 30 trens e 12 estações no estudo realzado no artgo. Em um artgo posteror Hggns et al. (1997) aplcaram e compararam quatro técncas para solução do problema, procurando uma solução próxma da ótma, em um curto ntervalo de tempo: Heurístca de Busca Local (Local Search Heurstc LSH), Algortmo Genétco (Genetc Algorthms GA), Algortmo de Busca Tabu (Tabu Search TS) e dos Algortmos Híbrdos (Hybrd Algorthms HA1 e HA2), elevando as nstâncas do estudo anteror para 50 trens e de 103 para 113 confltos. Cordeau et al. (1998) forneceram uma vsão geral sobre os modelos de otmzação. Os autores concentraram-se prncpalmente nos problemas de roteamento e otmzação da programação de trens, uma vez que estes representam a parte mas mportante das atvdades de planejamento realzada por ferrovas. Os autores fzeram uma classfcação de acordo com o modelo e descreveram suas prncpas característcas. Ca et al. (1998) estenderam o trabalho de Ca e Goh (1994) relaxando o requermento de que a localzação ncal do trem deva ser um páto. Os autores apresentaram uma aproxmação em duas fases, onde a prmera fase atualza o

31 31 tempo e a posção atual de onde todos os trens estão posconados nos pátos e a segunda fase mplementa uma versão refnada da heurístca de Ca e Goh (1994). Uma mplementação com sucesso do algortmo fo feta para uma companha ferrovára asátca onde 400 trens rodam por da com 60 trens smultâneos na malha ao mesmo tempo. Brännlund et al. (1998) ntroduzram a noção de agrupamento de constantes para restrngr o numero de trens usados em cada trecho. Uma va sngela bdreconal conectada por 17 estações na Suéca fo a motvação do trabalho. Os autores propuseram uma formulação packng nteger programmng. O modelo dscretzou o agendamento horzontal em ntervalos de um mnuto e uma restrção de dentfcação para cada trecho a todo mnuto. Uma únca rede espaço-tempo acíclco formada por ses dferentes tpos de arco fo usada no modelo para cada movmento dos trens. O objetvo era mnmzar todo o tempo de espera desnecessáro ao longo dos trechos. As varáves do modelo estão assocadas às possíves trajetóras dos trens, com cada varável contrbundo com as restrções que refletem movmento na rede ferrovára. Os autores sugerram resolver o modelo utlzando técncas de relaxação lagrangana, relaxando todas as constantes do modelo e dvdndo o problema em n sub-problemas ndependentes onde n é o número de trens. Resultados computaconas relatados ndcaram que a nstânca envolveu até 26 trens de passageros e cargas. Sahn (1999) estudou o agendamento de trens em tempo real numa va sngela. O autor apresentou uma heurístca que avala os confltos na ordem em que eles aparecem e os resolve sequencalmente. Para todos os trens envolvdos em confltos o algortmo consderou utlzar o atraso para resolvê-los. Fo dada também uma vsão futura que determna o tempo de chegada de todos os trens em seus respectvos destnos, como consequênca do atraso de todos os trens, que também está ncluído neste grupo. Os testes utlzaram de 6 a 20 trens num percurso de 163 km na Turqua. Olvera e Smth (2000) propuseram uma formulação job shop schedulng para o problema de agendamento de trens na lnha sngela num cenáro com nterrupções da va. A formulação é fundamentada na de Szpzel (1973) exclundo as restrções de ordenação. Os confltos foram resolvdos em ordem cronológca com o objetvo

32 32 de mnmzar o atraso total. O modelo também ncorporou váras restrções extras, a fm de representar restrções prátcas, em partcular ele possu a capacdade de forçar dos trens a pararem no mesmo páto num certo período de tempo e permte também que um mesmo trem realze múltplos tneráros. Caprara et al. (2002) foram os prmeros autores a denomnar o problema do planejamento da crculação de trens como Tran Tmetablng Problem (TTP). Os autores consderaram o problema de agendamento de trens de um dos prncpas corredores da rede ferrovára talana. A fm de reduzr o máxmo de problemas ndependentes, Caprara et al. (2002) provaram que o problema consderado é NP- Hard. Os autores modelaram o problema usando multgrafo acíclco dreconado, em que os nós correspondem às saídas e chegadas a uma estação em um horáro defndo. A formulação consdera uma heurístca de programação lnear ntera assocada à Relaxação Lagrangana, com as restrções relatvas aos nós do grafo, resultando na obtenção de uma solução em menor tempo computaconal. A proposta fo testada com casos reas que ocorrem na Itála. Os problemas consderaram ao menos 73 estações e 500 trens no período de 24 horas dvddo em ntervalos de 1 mnuto. Na maora dos casos, todos os problemas puderam ser resolvdos com 2% de otmzação. Entretanto, em outras nstâncas, partcularmente em város casos de congestonamento o nível de otmzação encontrado fcou em torno de 20%. Em um estudo posteror, Caprara et al. (2006) estenderam a formulação para nclur restrções adconas que representaram restrções prátcas, em partcular, capacdade das estações, operações de manutenção e programação fxas para alguns trens. Os autores demonstraram como ncorporar essas restrções adconas em um modelo matemátco para uma versão básca do problema, por meo de uma heurístca Lagrangana. Neste estudo, 49 estações e 221 trens da Rede Ferrovára Italana foram consderados e os resultados foram apresentados. Leal et al. (2004) propuseram uma heurístca baseada em Szpgel (1973) e em Hggns (1996) e desenvolveram uma ferramenta para ser usada no Centro de Controle Operaconal de uma grande ferrova braslera e demonstraram que, utlzando tanto a técnca de Branch and Bound quanto a técnca de descda em város níves, o modelo fo capaz de produzr resultados satsfatóros para o problema.

33 33 Borndorfer et al. (2005) apresentaram uma formulação muto smlar a de Caprara et al. (2002). Dferente de Caprara et al. (2002), os autores não consderaram corredores nterlgando as prncpas estações e sm propuseram uma abordagem baseada em lelão para alocar de forma otmzada a capacdade de controle de uma rede ferrovára. Dall Orto et al. (2006) apresentaram uma formulação estocástca e temporal que busca otmzar o problema de servços de despachos num termnal, num planejamento horzontal e propuseram uma aproxmação para a solução baseada em prncpo de programação dnâmca. Foram propostas duas meta-heurístcas Tabu search baseadas no conceto de ejecton-chan. Também fo ntroduzdo um mecansmo de aprendzagem que dá um vantagem da experênca após repetdas execuções. Os problemas testados dervaram de casos reas e apresentaram boas e efcentes soluções. Tornqust (2006) forneceu uma vsão geral sobre planejamento da crculação de trens e foram revstas 48 abordagens publcadas entre 1973 e 2005, classfcando-as quanto ao tpo de problema, o mecansmo de solução e o tpo de avalação. Neste trabalho fo apresentada uma dstnção entre a programação tátca, programação operaconal e reprogramação. A programação táctca refere-se a programação mestre, ao passo que as preocupações da programação operaconal são de uma fase posteror. A reprogramação centra-se no replanejamento de uma programação exstente quando desvos ocorrem. Zhou e Zhong (2007) apresentaram um algortmo branch and bound para a solução do problema da programação de trens em lnha sngela. Os autores usaram relaxação lagrangana na solução do problema, que fo subdvddo em três etapas. Borndorfer e Schlechte (2007b) estudaram o problema de alocação ótma de trechos de uma perspectva lgeramente dferente. Os autores reconheceram que os modelos tentam afastar os confltos de trens por meo de um número enorme de restrções, assm como na multcommodty flow formulaton proposta por Borndorfer et al. (2005) que tem relaxações fracas de programação lnear que tornam extremamente dfícl a resolução da programação ntera. O modelo proposto por eles tenta regrar os confltos por meo da adção de mas varáves ao nvés de

34 34 restrções. Os autores defnram varáves bnáras para governar a seleção do trajeto dos trens bem como varáves bnáras para dtar a confguração dos arcos para cada trecho. Restrções de empacotamento reforçam o requermento de que mas uma trajetóra possa ser escolhda por qualquer trem, bem como o requermento de que no máxmo uma confguração de arco seja seleconada para qualquer trecho. Os resultados computaconas para o problema contnham 146, 250 e 570 trens numa parte da rede ferrovára de longa dstânca alemã. Evdêncas empírcas sugerram que estes problemas podem ser resolvdos com esta aproxmação de forma bem próxmo da ótma. Num estudo comparatvo, Borndorfer e Schlechte (2007a) basearam a confguração da va na formulação dada por Borndorfer e Schlechte (2007b) e detalharam as formulações de empacotamento. Expermentos computaconas focaram numa porção da rede ferrovára alemã que consstam em 37 estações conectadas através de 120 trechos. O objetvo era agendar o máxmo de trens possível. Tornqust e Persson (2007) consderaram o reagendamento de trens por conta de eventos que nterferem no planejamento da crculação de trens. Os autores utlzaram uma formulação matemátca baseada em PLIM para o problema e descreveram quatro dferentes aproxmações para a solução. Uma aplcação a dados reas a partr da rede ferrovára sueca fo usada para testar a metodologa proposta. A rede testada contnha 169 estações nterlgadas num agendamento dáro que consderava 92 trens de carga e 466 trens de passageros. Expermentos computaconas assumem a exstênca de um atraso para cada trem. Cacchan et al. (2008) descreveram um procedmento para geração de um gráfco de trens num corredor. A formulação utlzada fo a programação lnear ntera subjacente, que é uma varante natural da proposta por Caprara et al. (2002, 2006). Uma rede de tempo e espaço dêntca é usada para modelar o problema. Entretanto, Cacchan et al. (2008) apresentaram uma trajetóra oposta a baseada em arcos multcommodty flow formulaton descrta em Caprara et al. (2002, 2006). Varáves de decsões bnáras são assocadas com a nclusão de camnhos e uma possível sequenca de arcos conectando o nó de orgem ao nó de destno. As restrções do modelo smplesmente prevnem a seleção de trajetóras confltantes. Para construr o modelo, os autores empregaram um algortmo branch-and-cut-and-prce bem como

35 35 duas aproxmações heurístcas. Ambas heurístcas constroem nteratvamente possíves soluções fxando trajetóras na solução para relaxação LP. Dversas estratégas de busca local são utlzadas para melhorar a solução. Expermentos computaconas consderaram 11 casos reas da companha ferrovára talana que contnha 102 estações e 221 trens. O método fo comparado com o método lagrangano de Caprara et al. (2006). Os Resultados mostraram que a relaxação LP apresentou um lmte superor de rendmento ao dado pela aproxmação lagrangana e num tempo muto mas curto. As soluções obtdas usando a prmera heurístca que mplementa uma estratéga de busca local quase sempre obtém uma solução melhor do que se obtém pela aproxmação lagrangana. O tempo de solução, entretanto, fo sgnfcatvamente maor. Lu e Kozan (2009) também fzeram uma analoga com um processo de manufatura para modelar um sstema ferrováro, onde trens são atvdades, seções em lnha sngela são máqunas ndvduas e seções em lnha dupla são máqunas paralelas. A crculação de trens é assocada ao problema de Job-shop schedulng com máqunas paralelas e o objetvo é mnmzar o makespan. Os autores propõem uma heurístca para o problema que não admte a utlzação smultânea de uma mesma máquna - lnha sngela - para realzação de duas atvdades dstntas - passagem de mas de um trem. Cacchan et al. (2010) generalzam as abordagens anterores de Cacchan et al. (2008) e Caprara et al. (2002,2006) para o caso de uma rede ferrovára geral, onde já exste a programação para trens de passageros que não pode ser alterada e o objetvo é ntroduzr o maor número de novos trens de carga possível, com a programação mas próxma da deal. O problema é modelado por meo de um gráfco espaço-tempo e resolvdo através de uma formulação de Programação Lnear Intera e propuseram uma heurístca Lagrangana. Resultados em nstâncas reas foram apresentados. O método pode ser usado para construr novos horáros a partr do zero e para adconar novos trens de carga ou de passageros, numa programação já exstente. O modelo também pode ser utlzado para reprogramar trens em caso de atrasos ou nterrupções. Lu e Kozan (2011) apresentaram um algortmo para solução de problemas de planejamento de trens prortáro, como trens expressos de passageros que não

36 36 podem ter nterrupções, e trens não-prortáros, como trens de cargas que podem aguardar a lberação da lnha, numa mesma rede ferrovára de lnha sngela. Os autores classfcaram os problemas de planejamento de trens em ses tpos: blockng parallel-machne flow shop schedulng (BPMFSS), blockng parallel-machne job shop schedulng (BPMJSS), no-wat parallel-machne flow shop schedulng (NWPMFSS), no-wat blockng parallel machne flow shop schedulng (NWBPMFSS), no-wat parallel-machne job shop schedulng (NWPMJSS) e no-wat blockng parallel-machne job shop schedulng (NWBPMJSS) e apresentaram um algorítmo construtvo genérco que compreende város subalgortmos utlzados de forma recursva para solução do problema. Expermentos computaconas extensos demonstraram que o método proposto era promssor. Lusby et al. (2011) apresentaram um levantamento geral sobre o tema com dversos modelos e métodos já propostos para problemas de planejamento da crculação de trens, expedção de trens, planejamento de pátos e problemas de roteamento. Os autores abordaram tanto problemas de lnha sngela quanto lnha dupla e agruparam os problemas por tpo de rede ferrovára e dscutram a alocação em nível estratégco, tátco e operaconal. Tornqust (2012) complementou a abordagem de Tornqust e Persson (2007) e apresentou um algortmo guloso para problemas de reagendamento de trens, vsando reduzr o tempo de solução encontrado com a PLIM apresentada em Tornqust e Persson (2007). Harrod (2012) apresentou um tutoral para explcar o funconamento de agendamento de trens e gráfcos de trens, e apresentou quatro formulações fundamentas para a otmzação: modelos Mxed Integer Sequencng Lnear Program (MISLP), Bnary Integer Occupancy Program (BIOP), hypergraph formulaton e Perodc Event Schedulng Problem (PESP). Ele apresentou os modelos de forma organzada, para que seja feta a escolha ndependentemente do tráfego ou do tamanho da rede. Fez uma vasta revsão bblográfca sobre os termos utlzados nas ferrovas e as questões de agendamento. Cacchan e Toth (2012) apresentaram um levantamento sobre os prncpas estudos que ldam com TTP (Tran tmetablng problem), mostrando as dferenças entre os

37 37 problemas nomnas (peródcos e não-peródcos, redes ferrováras e lnha sngela, carga e passageros) com a programação para um conjunto de trens e os robustos (otmzação estocástca, gestão de atrasos, meta-heurístcas) que destacam as soluções que evtam a propagação de atrasos. Harrod (2013) apresentou um método de otmzação global de planejamento da crculação e expedção de trens, consderando um trem prortáro de alta velocdade numa rede de lnha sngela com város trens mas lentos. As velocdades dos trens mas lentos foram aumentadas e o modelo avalou a nfluênca destas alterações e o ganho possível ao longo de toda malha. Remann e Leal (2013) propuseram uma heurístca baseada em Ant Colony Optmzaton (ACO) para o problema de programação de trem em uma únca lnha que pode ser percorrdo em ambos os sentdos por trens com prordades dferentes que vajam com velocdades dferentes. Os autores afrmaram que os resultados mostraram um bom desempenho da ACO quando comparado com as soluções ótmas fornecdas por um modelo CPLEX. Dundar e Sahn (2013) apresentaram um algortmo genétco para o problema do reagendamento de trens e os resultados foram comparados por meo dos tempos totas e atrasos totas com os dados obtdos pelos despachantes. Redes neuras artfcas foram desenvolvdas replcando o comportamento de decsão dos despachantes de trem de forma a reproduzr as suas resoluções de conflto e estas redes foram testadas com dados extraídos de resolução de confltos em operações ferrováras reas. Fabrs et al. (2014) apresentaram uma aplcação em larga escala de uma heurístca, consderando um modelo mesoscópco da nfraestrutura da rede ferrovára do norte da Itála, permtndo assm uma precsão maor nas análses. Os autores apresentaram uma abordagem heurístca para solução do problema e o modelo permte estmatvas de tempos de ntervalo e de confltos nas lnhas e estações. São realzados testes de capacdade máxma de transporte de cargas combnado com transporte de passageros. Cacchan et al. (2014) deram uma vsão geral dos dos sstemas fundamentas de otmzação de um sstema ferrováro: O TTP (Tran tmetablng problem) que é o