3 Formulação da Metodologia

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1 54 3 Formulação da Metodologa 3.1. Resumo das Prncpas Heurístcas de Solução A maora das heurístcas de solução para o ELSP aborda o problema na sua forma clássca, sto é, quando os tempos e custos de setup são ndependentes da seqüênca de produção. Estas abordagens restrngem as soluções para terem lotes de produção em cada produto de gual tamanho, e colocados gualmente espaçados na seqüênca. Isto sgnfca que cada vez que um produto é programado, este va ser produzdo por uma duração de tempo fxa; portanto o gráfco do nventáro sobre o tempo para cada produto tem a conhecda forma de dente de serra. O fato de ter tempos e custos de setup que mudam em função da seqüênca de produção escolhda, faz com que seja mpossível calcular um Lote Mínmo de Produção. Então exste um problema real em programar a produção de tal manera que se mnmzem custos e se satsfaça a demanda sem retardos. Os prncpas trabalhos desenvolvdos com a fnaldade de encontrar uma boa solução para este caso partcular são os realzados por Maxwell (1964), Sngh & Foster (1987), Dobson (1992) e McGee & Pke (1996) Resumo do Trabalho de Maxwell Maxwell (1964) realzou a formulação matemátca do problema, mas ante a mpossbldade de poder encontrar uma solução ótma para este modelo, ele opta pelos métodos heurístcos, e se auxla em um programa computaconal que desenvolveu para testar as chamadas regras mplíctas (seção ) e para realzar as mudanças pertnentes na determnação do cclo mas aproprado. Os nputs do programa são: o comprmento do cclo, o tempo de cclo, o número de produtos, as taxas de demanda, as taxas de produção, os custos de manutenção de nventáro e a matrz de custos de setup.. Estes dados de entrada almentam a algortmos que estabelecem prmero uma seqüênca ncal em função do menor custo de manutenção de nventáro; tal seqüênca é depos melhorada

2 55 alterando teratvamente a ordem dos produtos até encontrar uma que ofereça o menor custo total. Em seguda é testado seqüencalmente para cada produto o fato de poder ncrementar as corrdas de produção dentro do cclo (aumentar o número de períodos). Nesta parte, o algortmo permte dentfcar as melhores posções onde uma corrda de produção adconal de um certo produto permtra dmnur os custos totas por undade de tempo. Mesmo com as smplfcações que o algortmo realza para reduzr as numerosíssmas possbldades que esta tarefa demanda, o problema não dexa de ser complexo; complexdade que cresce na medda em que aumentam as freqüêncas de produção para cada produto. Neste sentdo o algortmo permte que cada solução encontrada possa segur sendo analsada quantas vezes seja desejado. O cumprmento da regra de ncar em zero é tomado como questão prortára, e toda solução a que se chegue necessaramente deve se ajustar com esta restrção. Desvantagens O método fornece resultados bons, mas tem a partculardade que não se especfca um período de planejamento para a programação dos produtos. Por consegunte, pode se encontrar uma grande quantdade de possíves melhores soluções, e a possbldade de acrescentar um novo período é lmtado, e assm as combnações são quase nfntas. Não exste nenhuma regra que mpeça ao algortmo estender a duração do cclo desmesuradamente contanto de descobrr uma possível melhora no custo total por undade de tempo em alguma solução, o qual para fns prátcos de planejamento não é muto útl. Por outro lado, Maxwell (1964) dexa de lado nas heurístcas a possbldade de ter tempos ocosos (apesar de tê-los consderado na formulação matemátca), o que, além de poder elmnar alguma melhor solução, na prátca nem sempre pode ser uma boa déa dado que cumprr com um programa de produção concebdo de uma manera deal, na maora das vezes, va ser quase mpossível. Os tempos ocosos oferecem flexbldade à lnha de produção ante algumas eventualdades que possam acontecer Resumo do Trabalho de Sngh & Foster Sngh & Foster (1987) propõem uma heurístca que contempla um período base determnado em função de um horzonte de planejamento adequado ao tpo

3 56 de empresa segundo as consderações da admnstração, garantndo desta manera que o tempo entre repetções sucessvas seja exatamente gual àquele horzonte. Também se consdera que os custos de setup são dependentes da seqüênca de produção, mas para a aplcação da heurístca os tempos de setup são consderados constantes. A maor vantagem que apresenta esta heurístca é dar lberdade à seqüênca de produção para poder escolher tamanhos de lotes não guas para um mesmo produto ao longo do cclo medante um reajuste dos tempos de corrdas de produção com a regra de Incar em Zero. Mas sem dúvda, o fato de poder escolher o tempo de cclo prevamente permte dar uma ampla flexbldade na programação. Desvantagens Sngh e Foster (1987), assm como Maxwell, não levam em conta a possbldade de nclur tempos ocosos dentro do cclo. Os tempos ocosos podem servr como um colchão para ldar com prováves desajustes na execução do programa. Outra desvantagem podera ser que os autores consderam tempos de setup ndependentes da seqüênca de produção (mas não assm os custos de setup). Se os tempos de setup fossem uma proporção relatvamente grande do tempo de corrda de produção, poder-se-am encontrar alguns problemas. Mas eles argumentam que, normalmente, esse tempo não é muto relevante com relação ao tempo total Resumo do trabalho de Gregory Dobson Dobson (1992) apresenta um trabalho bastante nteressante. No seu modelo, ele leva em consderação quase todas as varáves concebdas por Maxwell (1964) ncalmente. Inclusve, apresenta uma formulação matemátca do problema muto smlar. Em vsta da mpossbldade de solução pela quantdade de opções que se podem gerar, ele realza uma relaxação para decompor o problema de tal manera que possa ser soluconado como uma generalzação do problema do caxero vajante e em seguda trata o problema como um ELSP típco. Logo, dsso se obtêm as freqüêncas de produção que vão ser de utldade no desenvolvmento de uma heurístca que fornece boas soluções factíves. O problema é abordado através da construção de um cclo factível que será repetdo, o qual va mnmzar o custo médo de setup e os custos de manutenção de nventáro por undade de tempo. A duração do cclo, a

4 57 seqüênca dos produtos produzdos durante o cclo, os tamanhos dos lotes (a duração das corrdas de produção), e a duração dos tempos ocosos entre corrdas defnem o cclo. A programação é factível se: 1) a soma dos tempos de setup, tempos de produção e tempos ocosos se guala à duração do tempo de cclo, e 2) exste um vetor de nventáros ncas, tal que toda a demanda durante o tempo de cclo possa ser satsfeta sem atrasos e os nventáros no fnal do cclo sejam exatamente guas aos nventáros ncas. Claramente, uma programação factível pode ser repetda nfntamente se as taxas de demanda e de produção forem constantes. Adconalmente, para smplfcar o problema, requer-se que o níco de cada corrda de produção para cada produto concda com o nventáro do produto num nível de zero (a regra de Incar em zero ). Além dsso, a seqüênca de produção permte que se produzam os produtos mas de uma vez no cclo e, não necessaramente em tempos gualmente espaçados. Em resumo, para uma corrda ndvdual de produção, a seqüênca de eventos é como segue: Uma mudança de produto na lnha requere um tempo de setup S j, onde é o produto prévo na seqüênca. Quando o setup é completado, a corrda de produção se nca e novamente volta-se a fazer aquele produto quando o seu nventáro atnge o valor de zero. A produção ocorre com uma taxa p constante (maor do que a taxa de demanda r, também constante). A lnha de produção fca então ocosa por algum período de tempo (possvelmente zero) até que o setup do próxmo produto comece. Não se consderam stuações nas quas os setups dependem da duração dos períodos de tempo ocoso. Desvantagens Embora, aparentemente, a metodologa proposta por Dobson (1992) consdere mutas das possbldades que se podera encontrar em uma lnha de produção, esta carece em certa medda de uma defnção clara de como determnar a duração do tempo de cclo (T). Por consegunte, esta metodologa pode encontrar uma solução muto boa para o problema em um tamanho de cclo bastante grande, mas que, para fns de planejamento podera não ser muto útl. Só no caso deal em que todas as varáves mantverem-se constantes ao longo do tempo, esta metodologa fornecera resultados útes. Quanto menor for o tempo de planejamento, menor é a ncerteza e mas fácl é realzar possíves modfcações.

5 Resumo do Trabalho de McGee & Pyke Este trabalho apresenta a aplcação da Programação de Produção Peródca em uma Companha Manufaturera de zíperes metálcos. A empresa produz mas de 3600 tens dferentes (ou Stock Keepng Unts - SKU), usando mas de 40 máqunas Formadoras de Porcas em Fro (Cold Nut Formng - CNF). Os produtos fabrcados pela empresa ncluem porcas padronzadas, porcas multvaradas e especalmente zíperes. O pessoal da fábrca ndcou que as CNF s são claramente os gargalos no processo de produção. Os tempos de setup varam entre 3 e 8 horas para mudar de uma famíla de produtos à outra. O problema fo ncalmente estabelecdo com a fnaldade de reduzr o alto nventáro dos produtos termnados. Estudos prelmnares revelaram que, para atngr esta meta, os esforços deveram ser dreconados em dos sentdos: (1) Um melhoramento sgnfcatvo das técncas de prevsão utlzadas, e (2) contar com um sstema adequado de Programação Peródca da Produção (Perodc Producton Schedule - PPS). O PPS formulado requer procedmentos ncas para ordenar os SKU s dentro de famílas. Estas famílas, tanto como for possível, compartlham padrões smlares de setups, especfcações de engenhara, necessdades de matéras-prmas, etc. O PPS fo desenvolvdo em uma planlha de cálculo e as saídas desta planlha almentam um pacote nteratvo de computador, crado para facltar a mplementação. Com respeto à Programação da Produção, o sstema peródco possu as seguntes característcas: Cram-se famílas de SKU s, que são desgnadas para determnadas máqunas CNF s. Determnam-se os tempos de cclo para cada famíla e para cada CNF. Estabelece-se uma seqüênca planejada de SKU s para cada máquna CNF. Verfca-se a capacdade de lnha e se ajustam os tempos de cclo de acordo com sto. Determnam-se os pontos de peddo para as ordens de fabrcação de cada SKU. Os resultados da mplementação destas atvdades deram lugar ao estabelecmento de uma Programação Peródca para cada máquna CNF. Por exemplo, em cada 6 semanas uma determnada seqüênca de partes (uma famíla) será produzda em uma máquna em partcular, mas outras partes poderam ter dferentes freqüêncas de produção.

6 59 Desvantagens A metodologa proposta por esses autores resulta nteressante no sentdo que, para o caso partcular que estudam, é possível agrupar os produtos em famílas onde as mudanças de um produto para outro dentro da famíla guardam padrões smlares. Por outro lado, devdo à grande quantdade de produtos que se tem que programar e aos longos períodos de reposção das peças (entre 6 e 90 semanas), o método que utlza para calcular os tamanhos de cclo assume alguns parâmetros para facldade de cálculo. De certa manera sto é justfcável, ao levar em consderação que pequenas dferenças nos tempos de setup não afetam sgnfcatvamente a formulação da programação. No caso que se va abordar neste trabalho acontece o contráro. Os mnutos de produção (pelo rtmo de fabrcação que a empresa possu) são muto mportantes, e os tempos de setups são relatvamente pequenos. Portanto, temse que empregar uma metodologa que seja a mas exata possível e que forneça resultados factíves. Por outro lado, no estudo de caso, não é possível agrupar os produtos em famílas pelo fato de que não exstem produtos que guardem característcas semelhantes com relação ao trabalho e tempo nvestdo na mudança de tens na lnha de produção Escolha da Metodologa que servrá como base prncpal Das metodologas que foram descrtas, consdera-se o trabalho desenvolvdo por Sngh & Foster (1987) como o mas aproprado para o estudo de caso que va se analsar, devdo aos seguntes motvos: Tomar-se-ão os dados de uma fábrca de refrgerantes, e para ela é mportante defnr um horzonte de planejamento, de preferênca relatvamente curto, com a fnaldade de prever uma demanda quase certa. A ndústra de refrgerantes está mersa num ambente de grande concorrênca, onde questões como preços e promoções (própras e dos concorrentes) nfluencam elastcamente o nível de vendas num determnado período. Portanto, só em períodos curtos (1 semana ao máxmo) pode-se conhecer uma demanda aproxmadamente certa nos dferentes produtos. O fato de ncar a produção de acordo com a regra de Incar em zero permte manpular quantdades de nventáro mínmas. Sngh & Foster (1987) não levam em conta a possbldade de ter tempos ocosos. Para permt-los, va-se fazer uma modfcação ao algortmo orgnal.

7 60 Os tempos de setup são consderados como ndependentes da seqüênca de produção, mas o fato de que, para o estudo de caso, estes tempos não consttuem uma proporção muto grande dos tempos de produção, e, além dsso, a smplcdade do algortmo que esta consderação permte consegur, justfcam em certa medda supor válda aquela premssa. As outras metodologas poderam ser útes se a demanda fosse relatvamente constante ao longo de um grande período de tempo. Este fo o prncpal fato que determnou a escolha da Heurístca de Sngh & Foster (1987) como base para soluconar o problema em estudo. Deve-se lembrar que se fzeram algumas alterações ao algortmo orgnal com a fnaldade de melhorá-lo Descrção do método heurístco de solução O método de Sngh & Foster (1987) é orentado em função do planejamento, para determnar seqüêncas de produção realstas e, além dsso, estmar custos anuas de setup e de manutenção de nventáro. Dado que o método é empregado como uma ferramenta de planejamento, ncalmente gnoram-se os nventáros ncas e as ordens em atraso. A solução é consderada como factível, enquanto o tempo total de setup e o tempo total de produção requerdo não excedem o tempo dsponível da máquna. Neste ponto, é aproprado destacar a relação entre os custos de setup e os tempos de setup. Os custos de setup não substtuem os tempos de setup, mas refletem os verdaderos custos ncorrdos devdo a perdas de materal e à remoção de materas. Os tempos de setup no estudo de caso apresentado são, de fato, dependentes da seqüênca. No entanto, o fato de não consderá-los assm não afeta a factbldade da solução por três razões prncpas: Hstorcamente, os setups têm consttuído menos do 10 por cento do tempo total da máquna, e as máqunas têm sdo raramente programadas para utlzações (setup e tempo de corrda) que excedam 90 por cento. Nenhuma das análses de trabalho realzadas para a aplcação ndca que a freqüênca de setups devera ser aumentada o sufcente para mudar este fator de utlzação: tempo de setup / tempo de uso da máquna. Exste uma quantdade sgnfcante (aproxmadamente 5%) de tempo dscrconáro (por exemplo, testes e expermentações) dsponível nas máqunas para que possam resolver algumas pequenas nfactbldades (que poderam

8 61 aparecer) devdo aos excessvos setups. Este tempo dscrconáro é útl para ajustar as dsponbldades das máqunas. A dferença de tempos entre uma seqüênca dependente e uma outra gual mas com tempos de setup constantes, é pequena e pode ser gnorada Formulação do Problema Procura-se uma programação para N produtos que mnmze a soma dos custos de manutenção de nventáros e dos custos de setup. Esta programação se repete, em uma únca máquna, a cada H períodos, sujeta às seguntes restrções e parâmetros: Somente um produto pode ser produzdo na máquna em um determnado nstante de tempo. As taxas de Produção e de Demanda são constantes. Os custos de setup são dependentes da seqüênca e são conhecdos. Atrasos na produção e perdas de vendas não são permtdos. Os custos de manutenção de nventáro são dretamente proporconas aos níves médos de nventáro. A capacdade de produção é sufcente para atender com folga a demanda toda. Os tempos de setup requerdos para todos os produtos não dependem da seqüênca de produção. A matrz (K j ) representa o custo para passar ao produto j se o produto fo o últmo produzdo. Supõe-se que o custo de setup K j é gasto mesmo se houver tempos ocosos entre o fm da corrda do produto "" e o níco de "j". Portanto, para cada produto defnem-se as seguntes varáves: N : Número de produtos, ={1,2,3...N} r : Taxa de Demanda do produto "". p : Taxa de Produção do produto "". S : Tempo de preparação de um lote do produto "" (tempo de setup). K j : Custo de setup do produto "j", tendo prevamente produzdo "". h : Custo de manutenção de estoque por undade do produto "" e por undade de tempo. T : Tempo entre dos nícos de setups consecutvos do produto "".

9 62 C : H : Custo total por undade de tempo do produto "". Horzonte de Planejamento (determnado pela empresa). A partr desta notação básca podem-se defnr os seguntes parâmetros: ρ = (r /p ) ρ = ρ <=1 Fator de utlzação τ = ρ.t Tempo que demora para produzr um lote σ = (s + τ ) Tempo de processamento total de um lote q = (r.t ) ou (p.τ ) Tamanho do lote Defne-se agora: K mn = mn K j = j o menor custo de setup tendo como predecesso res ' s. e C = K / T ) + h rt (1 ρ ) / 2 ( mn Para encontrar o custo mínmo mnmza-se esta últma equação, com varável T, o que permtrá obter um lmte nferor para o custo total de setup e de manutenção de nventáro assocado com o produto. Então, o lmte nferor para o custo por undade de tempo de alguma solução factível sera dado por: C LI = [ 2 K mn ( r h (1 ρ ))] Segundo o descrto na seção , é muto efetvo restrngr os tempos de cclo ao conjunto da forma (k 0 W, k 1 W, k 2 W,...,k n W), onde W é um período base e k uma constante. Isto sgnfca que se W é 1 semana, e k=2, logo um conjunto de produtos sera produzdo cada semana, outro conjunto cada duas semanas, outros cada 4 semanas, e assm sucessvamente (potêncas-de-dos). Tempos de cclo desta forma são, conforme o comentado, muto aproprados e têm vantagens em relação à efetvdade em custos. Dado que as soluções não serão restrngdas a um conjunto de T s gualmente espaçados, para cada tem o conceto de tempo de cclo tem um sgnfcado algo dferente. No entanto, restrngr-se-ão estas soluções de tal forma que a corrda de produção para um produto comece quando o nventáro daquele produto atnja o zero exatamente (ncar em zero). 1 / Descrção da Heurístca A heurístca que se descreve a segur dvde o problema em três estágos e os solucona seqüencalmente:

10 63 1. Estágo: O prmero estágo da heurístca (passos 1 4 do algortmo) determna o número de setups requerdos por cada produto no horzonte de planejamento H. Começa-se por calcular (baseados no Lote Econômco de Produção, EOQ) o nventáro mínmo e custos de setup, e o número de setups, empregando o menor custo de setup para cada produto = K mn. A seqüênca de produção para os produtos é então obtda resolvendo o problema do caxero vajante (TSP) que mnmza os custo total de setups. O custo de setup médo para cada produto provenente da solução do TSP é utlzado para soluconar outro conjunto de problemas EOQ. A heurístca se repete entre o cálculo dos EOQ s e o TSP até convergr em uma resposta. (os custos de setup dos EOQ s e a méda dos custos de setup do TSP tornam-se aproxmadamente guas), ou até atngr o número de terações máxmas defndas prevamente pelo usuáro. Observe que o uso ncal de K mn maxmzará o número de setups. Os subseqüentes TSP s permtrão gerar custos de setup que tenderão a reduzr o número de setups. 2. Estágo: O segundo estágo (passos 5 e 6 do algortmo) procura dstrbur os setups e formar seqüêncas parcas, de uma manera smlar à utlzada por Haessler (1979). Estas seqüêncas parcas são logo reordenadas para reduzr os custos de mudança entre produtos. Descobru-se que, arranjando as corrdas de produção segundo o método de Haessler (1979), se consegue um bom desempenho. Exstem três razões para sto. Prmero, as corrdas de produção dos trabalhos são usualmente pequenas comparadas com o tempo de cclo. Segundo, com um grande número de produtos, exstem freqüentemente trabalhos com um tempo de corrda pequeno de tal forma que eles podem agr como recheos. Fnalmente, a restrção dos tempos de cclo ao conjunto geométrco (k 0 W, k 1 W, k 2 W,...,k n W) ajuda a reduzr a nterferênca entre os trabalhos. 3. Estágo: No tercero estágo (passo 7 do algortmo), se ajustam as durações das corrdas de produção de tal forma que uma corrda comece quando o nventáro de cada produto atnja o nível zero (regra de Incar em Zero ). A heurístca é estruturada para que uma solução factível (o somatóro dos tempos das corrdas somado ao dos tempos de setup devem ser menores que o Horzonte de Planejamento H) seja sempre obtda se exste capacdade de produção dsponível sufcente e que cada corrda de produção seja feta pelo menos uma vez no tempo do Horzonte. De fato, no fnal do Estágo 1, é possível

11 64 saber se uma solução factível exste ou não. Adconalmente, a heurístca tenderá evtar que os tamanhos dos lotes sejam guas ou sejam gualmente espaçados. Tem-se determnado que, se o Fator de Utlzação da Máquna é 80 por cento ou menos, a maora das soluções resultaram em guas tamanhos de lotes para os produtos Apresentação do Algortmo O algortmo que se apresenta a segur está fortemente baseado no Algortmo desenvolvdo por Sngh & Foster (1987). Passo 0: Incalzação Seja: ITER= Máxmo número de terações permtdas no Estágo 1. Seja: A = K mn, para = 1,2,3,...N (mínmo valor de cada coluna na matrz K j ) Faz-se: K = M ; M é um número bastante grande em relação aos outros dados da matrz. Passo 1: Cálculo dos Cclos Ótmos 1A: Cclos Reordenados Estmados: Seja: Seja: T C * * 2A = ( ) r h (1 ρ ) = [ 1/ 2 2A r h (1 ρ )] 1/ 2 Seja: * TMIN = Mn T 1B: Cclos Reordenados Arredondados aos Multplcadores Potêncade-Dos (teora apresentada na seção ): Isto gera uma seqüênca de T 's da forma {k 0 W, k 1 W, k 2 W,...}, onde W = X m X Faz-se: Faz-se: j H = ( 1) 2 j j = 1,2,...,m ; tal que: X m+1 = 0 X 0 = se * T = X j X j 1 X j T X j X j+ 1 X m TMIN

12 65 Passo 2: Ajustar os cclos reordenados para assegurar a factbldade (Tempos de corrdas de produção e os tempos de setup devem ser menores do que o horzonte de planejamento. Tempos de setup são consderados constantes). Seja: PROD = N = 1 ( S H T + Hρ ) Se PROD H, r ao passo 3. Senão, o problema é nfactível. Portanto, deve-se fazer: T ' = 2 T ', e r ao nco do Passo 2, até encontrar PROD H. Passo 3: Computar uma Seqüênca de Produção Soluconar o seqüencamento por meo da Heurístca do Problema do Caxero Vajante (para sto o software STORM 3.0 va ser de utldade). Então, para cada produto, defnem-se [H/T ] nós. v 1 ; v 2,..., v [H/T ] A matrz K j va vrar uma matrz quadrada de ordem f v f, onde f= 1,2..,[H/T ]. Completa-se a matrz K j com os valores que correspondam a cada v f, e os custos entre nós que sejam do mesmo produto va ser gual a M (um número sufcentemente grande). Passo 4: Verfcar a convergênca Se este passo tver sdo executado mas do que ITER vezes, ou a seqüênca gerada no Passo 3 é a mesma da solução medatamente anteror, r para o Passo 5. Caso contráro, calcular novos valores de A, como as médas dos K j que precedem a na seqüênca obtda do caxero vajante achada no Passo 3. Passo 5: Desenvolver uma seqüênca de Produção Incal Seja: n = H/T para = 1,2,...N ; as freqüêncas de produção para cada produto (número de vezes que se produzrá no período H). Seja: τ = ρ.h/n Tempo de corrda de produção dos lotes "'s" no período H. Ordenar os produtos decrescentemente segundo "n ", e decrescentemente por τ em caso de empates.

13 66 Seja n max = max n. Formar n max seqüêncas parcas de setups, desgnando os trabalhos em ordem ascendente de "", da segunte manera: Seja l j o tempo total de corrda de produção dos lotes desgnados à seqüênca parcal j. Os produtos com n = n max são programados em todos as seqüêncas j s. Para desgnar os seguntes trabalhos s, escolhe-se o j mn tal que l jmn = mn j l j. O prmero lote do produto é desgnado para a seqüênca Q = j mn K.n max /n, onde K é o maor ntero postvo tal que Q > 0. Os outros n -1 lotes são desgnados às seqüêncas Q+ n max /n, Q+ 2.n max /n,...incalmente os l jmn são guas e quando se tver empates, se desgna para l jmn o valor do maor j possível. Forma-se um programa fazendo que as n max seqüêncas sejam produzdas uma depos da outra. Este programa é factível porque os tempos totas das corrdas de produção são menores que o tempo do horzonte de planejamento H. Passo 6: Resseqüencar as seqüêncas parcas para reduzr o custo total de setup Utlzando-se a lógca do caxero vajante, resseqüencar as seqüêncas parcas e logo juntá-las para formar o programa (de forma smlar à usada por Haessler (1979)). Nesta altura, já defnda a seqüênca fnal, pode-se utlzar os tempos de setup varáves, e não os constantes com que se calculou PROD no Passo 2. Passo 7: Ajustar os tempos de corrdas segundo a regra de Incar em Zero. Ajustam-se os tempos de corrdas dos lotes programadas de acordo com a regra de Incar em Zero. Para sto, emprega-se a formulação realzada por Delporte & Thomas (1977), que consdera duas varáves: os tempos de corrdas e os tempos ocosos (esta formulação fo descrta no Capítulo 2). Modfcações realzadas no Algortmo Orgnal de Sngh & Foster No Passo 0, para aglzar a ncalzação se fez K = M (um número muto grande) em lugar de K = max j (K j + K j ). Ambos os casos resultam gualmente útes, só que a prmera expressão é mas rapdamente mplementada. No passo 3, os autores propõem uma heurístca para soluconar o caxero vajante, só que é uma heurístca de solução ncal. Em lugar dsto, utlza-se o Software STORM 3.0 para soluconar este problema. Igualmente, para ordenar as seqüêncas parcas no passo 6, este software é requerdo.

14 67 No passo 6, os autores não são muto claros com respeto ao resseqüencamento. Preferu-se empregar o método de Haessler (1979) que é muto prátco. Outra modfcação mportante é com respeto aos tempos de setup. Orgnalmente, para poder utlzar a heurístca consderaram-se tempos de setup constantes (que vra a ser uma méda das dstntas possbldades que se tem de setups para um produto); mas como agora a seqüênca já é conhecda pode se substtur estes valores pelos setups que correspondem à ordem estabelecda. No passo 7, consdera-se a possbldade de haver tempos ocosos, que a formulação orgnal do algortmo não contempla. Para sto teve-se que empregar a formulação feta por Delporte & Thomas (1977). A nclusão de tempos ocosos é uma necessdade porque em mutos casos o PROD calculado no passo 2 não é exatamente gual ao horzonte do planejamento H. Por outro lado, ao consderar tempos de setup dependentes da seqüênca de produção no passo 6, o PROD calculado ncalmente va sofrer leves modfcações. Por consegunte, va se achar que sempre haverá uma folga de dferença entre o PROD e o H, que sera um tempo ocoso. A formulação de Delporte & Thomas (1977) permte dstrbur dentro da seqüênca o tempo ocoso na melhor posção Apresentação e Descrção do Estudo de Caso A segur apresenta-se o estudo de caso que será motvo de análse na presente dssertação. O problema provém de uma empresa produtora de refrgerantes no Peru, a qual forneceu a nformação pertnente. A peddo da empresa, seu nome não será dvulgado, assm como qualquer outra nformação que possa conduzr à sua dentfcação As lnhas de produção Exstem na fábrca duas lnhas prncpas: A lnha que produz refrgerantes com garrafa de vdro. Denomna-se como Lnha 1. A lnha que produz refrgerantes com garrafa de Pol-etleno-tareftalato (PET ou também chamada garrafa plástca). Denomna-se como Lnha 2. Ambas as lnhas são ndependentes uma da outra. O planejamento da produção se realza, portanto, separadamente. Mas exstem recursos que as duas lnhas compartlham tas como:

15 68 Pessoal de produção (que não é exclusvo de uma só lnha) Matéras-Prmas Insumos dversos, etc. A análse se centrará na lnha que produz refrgerantes com garrafa de vdro, pelos seguntes motvos: Esta lnha é consderada pela empresa como a mas mportante. Suas vendas são aproxmadamente 68% do total. A metodologa de solução que se desenvolve pode ser adaptada à realdade da lnha que produz refrgerantes em garrafa PET, vsto que as duas lnhas trabalham quase ndependentemente. Alás, a dssertação não tem por objetvo soluconar o problema partcular da empresa (que mplcara consderar varáves e restrções que se apresentam somente lá) senão, pretende-se mostrar uma metodologa que possa ser mplementada para outras lnhas que guardem característcas semelhantes à lnha 1, que sera tomada como modelo. Em uma mesma empresa podem exstr dversas destas lnhas, cada uma delas merecendo um tratamento à parte. Toma-se como premssa o fato que, embora exstam recursos compartlhados nas dferentes lnhas, sto não faz com que a programação da produção em uma lnha dependa uma da outra. Aqulo mplcara adconar mas uma restrção ao problema, que não é característca comum em todas as empresas que desenvolvem seus processos produtvos em uma só lnha. Para o caso da empresa de refrgerantes, em determnadas stuações não é possível fazer a programação da lnha 1 ndependente da lnha 2; por exemplo, ao produzr nas duas lnhas smultaneamente dos produtos de volume grande (2 ltros), a dsponbldade de água sera o prncpal mpedmento. Mas este é um caso muto partcular da empresa que não vale a pena analsar, porque teorcamente o planejamento da produção contempla a satsfação total das necessdades de nsumos e matéras-prmas uma vez elaborado o programa de produção através de um sstema efcente de MRP (Materal Requrements Plannng). Para consegur uma efcênca produtva ótma, a empresa precsa prmeramente soluconar seus mpasses em questões de falta de recursos ou meos para garantr o oportuno abastecmento às lnhas produtvas. A Tabela 3.1 resume as velocdades de produção da Enchedora Meyer 60/10, que é quem determna o rtmo de produção da Lnha 1. A sgla 60/10

16 69 sgnfca que a Enchedora tem 60 válvulas e 10 coroadoras. Cada válvula enche uma garrafa por vez e logo é colocada a tampa por uma das 10 coroadoras. Tabela Velocdades da Lnha 1 Enchedora Meyer 60/10 Tamanho Velocdade Velocdade Volume Volume Nomnal Real (Ltros) (Onças) (GPM)* (GPM) Pessoal 0, Médo 0, Ltro 1, FONTE: Empresa de Refrgerantes *GPM: Garrafas por Mnuto As velocdades se expressam em undades GPM (Garrafas por Mnuto). Chama-se de Velocdade Nomnal à velocdade máxma teórca sugerda pelo fabrcante para o enchmento dos formatos especfcados. Na prátca se trabalha com a Velocdade Real estabelecda pela empresa, que garante um bom desempenho e precsão na operação de enchmento. A partr deste ponto, toda nformação que se exporá é relaconada somente com a Lnha Descrção do processo produtvo na Lnha Translado das garrafas A Produção de Refrgerantes começa com o translado das garrafas de vdro vazas (sujas em prmero lugar e em seguda novas se faltarem garrafas para produção) à lnha de produção, por meo de emplhaderas. Com exceção das novas, as garrafas se encontram em suas respectvas caxas de plástco formando pallets que são conjunto de caxas de um mesmo formato, agrupadas para facltar a movmentação das mesmas. Na Tabela 3.2 observa-se como estão consttuídos os pallets.

17 70 Tabela Formação dos Pallets Tamanho Volume Caxas / Garrafas / (Ltros) Pallet Caxa Pessoal 0, Médo 0, Ltro 1, FONTE: Elaboração Própra No caso de garrafa nova, estas também formam pallets, mas sem as caxas de plástco. O motorsta da emplhadera leva durante a produção os pallets que sejam necessáros Despalletzação Logo que o motorsta dexa os pallets ao níco da lnha de produção, os operáros prosseguem a retrar as caxas do pallet e as colocam uma por uma na estera transportadora que as leva para o desencaxotador Desencaxotamento Operação pela qual se tram as garrafas das caxas para que possam ser lavadas. O desencaxotador retra em méda 350 garrafas por mnuto e está sob o controle de um operáro. As garrafas são colocadas na estera transportadora que as leva à próxma estação Pré-nspeção de garrafas As garrafas que foram desencaxotadas são nspeconadas sob a luz de uma lâmpada fluorescente na tela de pré-nspeção. Enquanto as garrafas passam por esta tela movmentadas pela estera transportadora os nspetores (operáros) retram as garrafas que tenham defetos objetáves corrgíves (garrafas com presença de substâncas que pudessem contamnar a solução de lavado e que só podem ser removdas medante lavagem manual, por exemplo,

18 71 papes, canudos, terra grudada, etc.) para logo envá-las a serem lavadas por operáros. Também devem ser retradas as garrafas com defetos objetáves não corrgíves, as quas nunca mas poderão ser utlzadas na produção (por exemplo, garrafas com rachaduras, quebraduras, com muto desgaste exteror, ou com sujera mpossível de remover: tnta, petróleo, cmento, etc.) Lavagem As garrafas que passaram a pré-nspeção vão para a máquna lavadora Austral, a qual lava as garrafas com um rtmo que depende do formato. A tabela 3.3 mostra as velocdades de lavagem. Tabela Tempo e Velocdade do Lavado Tamanho Volume Tempo de Velocdade (Ltros) lavagem (mn) (GPM) Pessoal 0, Médo 0, Ltro 1, FONTE: Elaboração Própra Inspeção de garrafas lavadas É a nspeção vsual das garrafas que saem da lavadora, de uma manera smlar à pré-nspeção de garrafas. Enquanto as garrafas passam pela estera transportadora, retram-se aquelas que tenham defetos objetáves recuperáves (possíves de correção, tal como garrafas mal lavadas) e com defetos objetáves não recuperáves (que não são possíves de serem corrgdas, tas como garrafas com defetos de fabrcação, com rachaduras ou quebraduras) Enchmento Havendo prevamente produzdo, em um ambente contíguo à lnha de produção, o xarope da bebda (que dá o sabor) e a água purfcada (componentes prncpas do refrgerante obtdos por outros processos

19 72 produtvos), estes são transportados a uma máquna chamada proporconador, onde se realza a mstura em três recpentes: Água, Xarope e Mstura, com duas bombas de recrculação, uma para a água e a outra para o xarope, obtendo-se assm a Bebda Smples. Esta mstura (bebda smples) é transportada por uma máquna denomnada Carbocooler (carbo-resfrador) que gasefca a bebda smples em baxa temperatura. Esta máquna é do tpo trocador de placas nundado com o resfrador amoníaco. O resultado dsto é a bebda refrgerante pronta propramente dta. Esta bebda é transportada à Enchedora Meyer 60/10 para o respectvo enchmento das garrafas lavadas que entram através da estera transportadora para esta máquna Coroação Imedatamente depos do enchmento das garrafas com bebda, o Coroador coloca as tampas nelas, dexando-as pratcamente prontas para serem consumdas Codfcação Realza-se com uma máquna codfcadora que tem um funconamento smlar de uma mpressão por njeção à tnta. O objetvo de esta operação é dexar mpressa a data de vencmento da bebda para poder ser comercalzada Inspeção de Produto Termnado É a nspeção vsual das garrafas cheas, realzada de manera smlar à pré-nspeção de garrafas. Neste estágo podem ser rejetados certos produtos termnados. As rejeções se classfcam em recuperáves e não recuperáves. As rejeções recuperáves consstem de produtos termnados que podem ser consumdos, mas não comercalzados, por exemplo, produtos com a codfcação defetuosa, com o nível de enchmento fora das especfcações, a tampa mal colocada ou com a tampa de dferente produto, etc. As rejeções não recuperáves são produtos que defntvamente devem ser elmnados, tas como produtos que contenham substâncas estranhas.

20 Encaxotamento As garrafas se transportam para a máquna encaxotadora, que pega as garrafas que saem da estação de nspeção de Produto Termnado pela estera transportadora, e as coloca em suas respectvas caxas, envando-as logo para a palletzação. Esta operação está sob o controle de um operador que confere que as caxas fquem com todas as garrafas completas Palletzação A formação de pallets se realza manualmente, e a quantdade de caxas por pallet é de acordo com o formato, conforme especfcado na Tabela Armazenamento Uma vez formados os pallets, estes são transportados pelas emplhaderas para o armazém de produtos termnados. Neste armazém são classfcados os produtos segundo tpo e data de fabrcação. Este armazém trabalha em um sstema de rotação FIFO (os prmeros a entrar são os prmeros a sar) vsto que se manpulam produtos medanamente perecíves Sabores e Formatos Na tabela 3.4, observam-se os sabores e formatos dos dferentes produtos. Tabela Sabores e Formatos da Lnha 1 FORMATO SABOR 0,237 lt. 0,296 lt. 1,000 lt. TOTAL AF1 X X X 3 AF2 X X 2 AF3 X X 2 BP1 X 1 FONTE: Empresa de Refrgerantes

21 Demanda dos Produtos Contar com um cálculo certo da demanda para períodos relatvamente longos é um dos maores problemas que enfrenta a empresa de refrgerantes, e talvez quase todas as empresas na atualdade. Tal ncerteza é orgnada pelos seguntes fatos: Exste uma alta sazonaldade na venda dos refrgerantes em geral. No Peru, os meses com as maores vendas são os meses de verão: Janero, Feverero, Março; e os meses de Julho (festas pátras), Agosto (féras de meo ano) e Dezembro (Natal e festas de fm de ano). O únco que se pode saber mas ou menos com certeza é que as vendas nesses meses serão maores que nos outros, mas entre um ano e outro naqueles mesmos meses exstem grandes dferenças por fatores externos e nternos. Entre os fatores externos que nfluencam a demanda podem-se ctar o poder aqustvo do mercado e a ação dos concorrentes. No Peru o preço dos refrgerantes em relação a outros substtutos como refrescos, águas, sucos, etc., é algo maor. Portanto, a recessão econômca que enfrenta o país desde alguns anos atrás ocasonou que o mercado que possu a ndústra dos refrgerantes se veja dmnundo ano a ano e crescendo os substtutos. Amplar o mercado é uma dura tarefa e somado às ações dos concorrentes se torna cada vez mas complcado. Com respeto à concorrênca, mesmo com o mercado em recessão, pode-se encontrar uma grande dversdade de produtos, tamanhos e marcas, com preços que se vêm forçados a dmnur para poder vender. A guerra de preços é uma das técncas preferdas pela concorrênca. Mas, anda antes de se desatar esta guerra de preços, a ndústra de refrgerantes teve que reduzr seus preços pela queda da demanda nterna. É evdente então que as ndústras de bebdas refrgerantes têm que suprr esta escassa margem de utldade com altos volumes de produção. Entre os fatores nternos, podem-se ctar como relevantes: as promoções que realza a área de Marketng, a produção de novos produtos e a retrada de outros. As promoções não são programadas com a devda antecpação, elas surgem por alguma necessdade de chegar a uma quantdade mínma de vendas; estas consstem em estmular a compra do produto através de um ncentvo como um possível prêmo ou sorteo. O prncpal problema das promoções é que não se sabe, até mesmo estar em curso, se teve o sucesso que se esperava. Às vezes a concorrênca tra uma melhor promoção nesse

22 75 momento, e as prevsões que se tnham têm que se dexar de lado. Portanto, a área de produção só pode contar com prevsões regularmente boas para poucos das. Com relação aos novos produtos, tem-se apresentado 8 tpos que se produzem na lnha 1. No entanto, a gama de produtos que podem se produzr na fábrca é muto mas varada. Produção responde às demandas da área de vendas que juntamente com Marketng resolvem ntroduzr um novo produto no mercado ou relançar um anteror que fo retrado. Deve-se levar em conta que ncalmente se terá uma demanda alta deste produto vsto que va ser ntroduzdo progressvamente em todo o mercado que cobre a empresa de refrgerantes. Após a ntrodução recém se saberá o grau de acetação do novo produto. Não se pode saber desde um níco quanto tempo durará a ntrodução do produto nem a demanda que logo terá uma vez colocado no mercado. Com relação aos produtos a retrar o problema é anda mas crítco para o planejamento da produção. Por questões estratégcas, numa determnada data o produto a ser retrado deve desaparecer do mercado. As vendas vão descendo progressvamente, e a programação da produção deve contemplar produzr a últma corrda deste produto com muto cudado, em vsta que não se pode dexar sem produto ao mercado antes de tempo (o que representara uma perda para empresa), mas também não se pode fazer uma sobre-produção que não possa ser esgotada no prazo ndcado. Tudo o que se expôs a respeto da demanda é smplesmente para descrever o alto grau de ncerteza que exste neste tpo de ndústras. Para um longo prazo não é possível elaborar uma programação que não va ter que ser modfcada. É necessáro então programar para um curto prazo e manter um controle constante e fazer as modfcações pertnentes de uma manera dnâmca. Em vsta de tudo sto, para o cálculo das taxas de demanda, se toma em consderação as demandas dos meses com mas altas demandas: Janero, Feverero, Março, Julho, Agosto e Dezembro. Ao elaborar um programa de produção com taxas de demandas altas, nos períodos de baxa demanda não se terá nenhum problema com respeto à capacdade de produção. Na Tabela 3.5 se apresentam as demandas dáras médas (DDM) nos meses de maor consumo. A partr daqulo, calcula-se a Taxa de Demanda como uma méda das DDM s.

23 Tabela Demanda Dára Méda nos Meses Pco, e a Taxa de Demanda * Produtos Volume (Ltros) Garrafas /Caxa Demanda Dára Méda (DDM) Janero Feverero Março Julho Agosto Dezembro ***Taxa de Demanda (Caxas Físcas /da) Desv. Padrão **Coef. de Pearson AF1 0, ,445 0,178 AF1 0, ,180 0,311 AF1 1, ,529 0,244 AF2 0, ,285 0,180 AF2 1, ,359 0,187 AF3 0, ,394 0,197 AF3 1, ,248 0,300 BP1 0, ,205 0,360 TOTAIS FONTE: Empresa de Refrgerantes * Se mantém em reserva o nome verdadero dos produtos. ** O Coefcente de Pearson é o quocente entre o Desvo Padrão e a Méda *** A Taxa de Demanda é uma méda das DDM s 76

24 Para confrmar as asseverações fetas, mostra-se aqu o Coefcente de varação de Pearson, que é o quocente entre o Desvo Padrão e a Méda. Este é um parâmetro admensonal que permte comparar séres de dstntas médas. O nteresse deste coefcente de varação é que ao ser um quocente permte comparar o nível de dspersão de duas ou mas amostras, ndependentemente dos valores que contenham. Isto não acontece com o desvo padrão, posto que vem expresso nas mesmas undades que os dados da sére. Observa-se, portanto uma ampla dspersão do desvo padrão em relação à méda nos dferentes produtos vstos de uma manera ndependente da quantdade de demanda que apresentam. Os valores osclam entre 18 % e 36 %; então, assumndo uma dstrbução normal dos valores da demanda, com 2 desvos padrões (entre ±36% e ±72% da méda respectvamente) se encontra com uma probabldade de 95% que os valores da demanda caram naquela faxa, por certo uma ampla faxa. Portanto, a déa de calcular a taxa de demanda à partr das demandas médas nos meses de maor consumo durante o ano, tem valdade. Ao consegur elaborar um plano de produção com estes valores médos, em grande medda se pode ter a certeza que se dexa folga sufcente para os meses em que a demanda car. Por outro lado, ao estar em um mês de demanda pco, as demandas dos produtos osclarão smultaneamente postva e negatvamente, subndo em uns e descendo em outros, o que podera relatvamente manter um equlíbro da demanda total. Mas é precso contar com uma capacdade nstalada natva que possa entrar em funconamento em casos que as demandas dos produtos excedam a capacdade atual de produção Taxa de Produção Para o cálculo das taxas de produção, se levaram em conta as seguntes premssas: O rtmo de produção, ou a velocdade de saída dos produtos, está determnado pela velocdade de enchmento da Enchedora Meyer 60/10. Trabalha-se em produção 12 horas por da. Normalmente se conta com dos turnos de trabalho de 8 horas cada. As quatro horas que não produz o segundo turno são dedcadas para trabalhos de lmpeza e saneamento da lnha (tem-se que consderar que como se trata de uma ndústra de bebdas

25 78 refrgerantes, as exgêncas de manter um ambente lmpo e esterlzado são máxmas). Na Tabela 3.6 se detalha o cálculo das taxas de produção. Tabela Cálculo das Taxas de Produção Produtos Volume (Ltros) Garraf./ CF* Vel. (GPM) CF/hora Horas / da Taxa de Produção CF/ da AF1 0, AF1 0, AF1 1, AF2 0, AF2 1, AF3 0, AF3 1, BP1 0, FONTE: Empresa de Refrgerantes. * CF é a abrevatura de Caxas Físcas Os Tempos de Setup Os tempos de setup se encontram em função de dferentes fatores que determnam se é convenente que um determnado produto vá depos de ter produzdo algum outro. Estes fatores são: o sabor da bebda e o formato. A segur, se apresentam dos quadros que resumem o grau de desejabldade dentro daqueles fatores. Observa-se que exstem quatro níves de desejabldade: Desejável (D): Sgnfca que esta mudança não ocasona um grande trabalho à lnha para poder-se adequar ao segunte produto (seja por sabor ou formato). Não Desejável (N): Se for possível evtar esta mudança, poupara um trabalho adconal que se realza na lnha. Indesejável (I): Recomenda-se evtar na medda do possível fazer esta mudança. O trabalho e tempo nvestdos são maores que nos outros dos casos. Muto Indesejável (MI): Mudanças deste tpo envolvem um trabalho muto forte, envolvendo mas recursos.

26 79 Quadro Níves de Desejabldade em uma mudança de sabor PARA DE AF1 AF2 AF3 BP1 AF1 D N N I AF2 N D N N AF3 N N D N BP1 MI I I D FONTE: Elaboração Própra (D: Desejável, N: Não Desejável, MI: Muto Indesejável) Quadro Níves de Desejabldade em uma mudança de formato PARA DE Pessoal Médo Ltro Pessoal D N I Médo N D N Ltro I N D FONTE: Elaboração Própra (D: Desejável, N: Não Desejável, MI: Muto Indesejável) Análse dos Quadros 3.1 e 3.2 É totalmente Desejável (D) fazer mudanças que não mplquem trocar de sabor ou de formato. Mudar do sabor BP1 à AF1 é muto ndesejável, e não caso vce-versa, é só ndesejável. Os sabores destes produtos são bastante fortes, e passar de um para o outro mplca trabalhos não só na lnha de produção, senão também se requer pessoal dsponível para fazer uma adequada lmpeza aos condutos que transportam o xarope. No caso dos formatos, se consdera ndesejável passar de um formato pessoal a um ltro e vce-versa. A só mudança de formato deste tpo faz com que se tenham que fazer ajustes consderáves em dferentes partes da lnha. Por exemplo, modfcar a largura das esteras transportadoras, trocar acessóros de quase todos os equpamentos: encaxotadora, desencaxotadora, lavadora, enchedora, etc. O trabalho é demorado, portanto deve-se evtar fazer mudanças deste tpo.

27 80 Logo depos de analsados os graus de desejabldade, se podem atrbur os tempos respectvos que levaram as mudanças. As tabelas 3.6 e 3.7 detalham o tempo médo para sto. Tabela Tempos de Mudanças de Sabores (mnutos) PARA DE AF1 AF2 AF3 BP1 AF AF AF BP FONTE: Elaboração Própra Tabela Tempos de Mudanças de Formatos (mnutos) PARA DE Pessoal Médo Ltro Pessoal Médo Ltro FONTE: Elaboração Própra A partr das tabelas 3.7 e 3.8 pode-se dervar a tabela 3.9 que mostra o tempo que demora passar entre cada um dos produtos. Observa-se que em todos os casos as mudanças de sabor tomam maor tempo que as mudanças de formato. Portanto, se a mudança de produto consdera o sabor, deve-se consderar os valores da tabela 3.7 (tempos entre sabores) ndependentemente de se o formato é trocado ou não. Os tempos na mudança de sabor são sempre maores que qualquer tempo na mudança de formato que houver. A dferença estara na carga de trabalho no pessoal de produção. Agora, se não exstr mudança de sabor e só houver de formato, prevalecerão os valores da tabela 3.8 (tempos entre formatos).

28 81 Tabela Tempos de Mudança na Lnha (mnutos) Tempo de Setup DE A AF AF AF AF AF AF AF BP AF AF AF AF AF AF AF BP Méda Tempo Setup Mínmo Tempo Setup FONTE: Elaboração Própra Os custos de Setup Os custos de setup, também conhecdos como os custos de preparação da lnha de produção, para o caso da empresa de refrgerantes, estão em função do tempo de setup. Isto sgnfca que quanto maor for o tempo que se empregue na mudança de lnha de um produto para outro, maor será o custo de setup. Faz-se esta consderação em vsta que se opera geralmente à plena capacdade (dentro das 12 horas de trabalho); perder uma hora dentro do horáro de trabalho representa um custo para empresa: o saláro para os trabalhadores é pago pelas 12 horas, e o custo de máquna parada é tomado em conta pela contabldade da empresa. A respeto deste últmo ponto, a empresa consdera que este custo só poderá ser meddo como o custo de oportundade dos produtos que se dexam de produzr em esse tempo. Este custo de oportundade representa o lucro perddo por não ter produzdo uma quantdade X de produto que podera ter sdo venddo. Então o problema consste em encontrar um valor médo de lucro perddo por undade de tempo, e assm, sabendo o tempo que envolve algum setup, rapdamente possa ser desgnado um custo para ele. Na tabela 3.10 mostra-se como se faz o cálculo do lucro médo perddo. Para começar, é um lucro ponderado que resulta de ponderar o lucro por mnuto

29 82 de cada produto por sua respectva partcpação na demanda total. Obtém-se que custa 9,19 soles peruanos (S/.) cada mnuto que se dexa de produzr (seja o produto que for, em vsta que este valor fo ponderado em função da quantdade de demanda para cada produto). Descrevendo cada uma das colunas da tabela 3.10: Preço de venda (S/.) da CF: Representa o preço ao qual se vende cada Caxa Físca de um produto aos dstrbudores. Preço (S/.) do ltro de bebda (+IGV): Conhecendo a quantdade de garrafas que contém cada caxa físca e o volume em ltros do seu conteúdo, pode-se transformar o preço de venda para que esteja em função do volume em lugar de caxa físca. Neste preço de venda está ncluído o mposto chamado IGV. IGV (18%): O denomnado Imposto Geral às Vendas. Cada transação de venda é gravada por este mposto que representa 18% do valor da venda total. Mostra-se a quanta que tem que ser dreconada por este conceto ao governo. ISC (17%): O Imposto Seletvo ao Consumo (ISC) é um trbuto de natureza ndreta que reca sobre o consumo de bens específcos, especalmente aqueles produtos com altos volumes de venda, ofertados por poucos produtores e possudores de uma demanda relatvamente nelástca. Os refrgerantes são gravados por este mposto que se aplca antes do IGV, em 17% do valor de venda líquda. Ingressos Líqudos por ltro de bebda (S/.): Após pagar todos os mpostos correspondentes, esta coluna ndca a quantdade de dnhero líqudo que ngressa à empresa. Custo de produção do ltro de bebda (S/.): Estes valores foram calculados pela contabldade da empresa, e nclu nele todos os custos ncorrdos na produção de uma determnada bebda. Ingressos Líqudos (S/.) por CF e Custo (S/.) por CF: As duas anterores colunas são transformadas a estas undades. Lucro / CF (S/.): Vem a ser a dferença entre os Ingressos por caxa físca e os custos por caxa físca. CF / hora: Representa a taxa de produção de cada produto meddo em caxas físcas por hora.

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TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823

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