Proposta de modelo de apoio ao reposicionamento e leasing de contêineres em navios

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1 Revsta da FAE Proposta de modelo de apoo ao reposconamento e leasng de contêneres em navos A suggested support model for the replacement and leasng of empty cargo contaners n shps Líra Baptsta de Resende* Lucano Augusto Toledo** Sdney Maçazzo Cagawa*** Resumo O presente trabalho examna a logístca do contêner vazo, da perspectva de uma companha de navegação que, ao longo dos portos da rota, para atender a seus contratos de exportação, defronta com o desbalanceamento entre a demanda e a oferta de contêneres vazos. Assm, é proposto um modelo matemátco de apoo à decsão, quanto ao reposconamento e leasng de contêneres vazos, a fm de que se consderem as restrções do problema, mnmzando o custo envolvdo. O modelo proposto é mplementado va computador, por meo do pacote Sstema Geral de Modelagem Algébrca (General Algebrac Modelng System - GAMS), sendo o modelo provdo por dados de uma companha de navegação. A análse dos resultados de uma sére de testes computaconas, com varação nos prncpas parâmetros, mostra a consstênca do modelo. Palavras-chave: logístca; transporte; navegação; contêneres. Abstract Ths paper examnes the logstcs of the empty contaner from the shppng company s pont of vew, whch faces an mbalance n the supply and demand of empty contaners when tryng to meet ts contractual oblgatons. A mathematcal model s proposed that allows the company to make optmum decsons to relocate or lease empty contaners, solvng the problem wthn ts boundares, and mnmzng the costs nvolved. The mathematcal model s mplemented by computer usng General Algebrac Modelng System - GAMS software; and the data was provded by a shppng company. The analyss of a seres of computatonal tests, wth varatons n ts mam parameters, show the consstency of the model. Key words: logstcs; transport; navgaton; contaners. * Mestre em Engenhara Naval pela Unversdade de São Paulo - USP. Professora do Mackenze e dos cursos de MBA In Company da Fundação Insttuto de Admnstração - FIA-SP. lra@usp.br ** Mestre em Admnstração pela Pontfíca Unversdade Católca - PUC-SP e doutorando em Marketng da Faculdade de Economa, Admnstração e Contabldade da Unversdade de São Paulo - FEA-USP. Professor do Mackenze e dos cursos de MBA In Company da FIA-SP. lucanot@fa.com.br *** Mestre em Admnstração pela FEA-USP. Professor do Mackenze e dos cursos de MBA In Company da FIA-SP. sdneyc@fa.com.br Rev. FAE, Curtba, v.8, n.2, p.29-51, jul./dez _Lucano.p65 29

2 Introdução A adoção do contêner como acondconador de cargas teve maor sgnfcado a partr de 1956, quando começou a ser utlzado em navos mstos na Costa Oeste dos Estados Undos da Amérca. Naquela época, já foram percebdas as vantagens da utlzação do contêner, tas como a rapdez de carga e descarga do navo e a facldade da transferênca de um modal de transporte para outro (BARCO, 1998). Com o decorrer do tempo, os transportadores descobrram outras vantagens: proteção da carga transportada contra roubos, perdas e avaras, dmnundo assm o preço do seguro, smplfcação das embalagens, melhor aprovetamento dos espaços dos navos e redução dos fretes em razão do aumento do tamanho médo dos navos e da propulsão, melhora da produtvdade das operações portuáras e conseqüente aumento da rotatvdade dos navos pela redução de tempo no porto. O tamanho dos contêneres não era padronzado. Exstam váras dmensões, como: o Contaner Express Servce - Conex, com 8 x 6 x 6, crado pelo exércto amercano para fns de logístca mltar; os contêneres de 24 x 8 x 8, utlzados e dealzados pela Matson para o transporte por contêneres para o Havaí; e os de 35 x 8 x 8, utlzados pela companha de navegação Sealand Inc (SOUZA, 1998). Para facltar o manuseo e acomodação nos navos, as dmensões dos contêneres foram padronzadas pela Internatonal Standard Organzaton - ISO, em Os comprmentos padronzados são os de 10, 20, 30 e 40 pés. Os mas utlzados são os de 20 e 40 pés. O volume relatvo de carga geral transportado em contêneres vem crescendo aceleradamente, saltando de 27% em 1990 para mas de 41% em 1996 e para 46% calculados para 1999 (VELASCO e TEIXEIRA, 1998). Como o contêner é uma embalagem dspendosa e não-descartável, deve ser consderado o seu remanejamento para sucessvas reutlzações, do que ocorre a necessdade de um controle de estoque. Assm, pode-se prever o desbalanceamento da dstrbução dos contêneres vazos, possbltando seu envo de um porto de oferta para outro de demanda (ONO, 2001). Conforme Mendes, Fernandes e Ono (2001), o problema dos contêneres vazos é comum nas empresas de transportes e está relaconado ao desequlíbro (mbalance) entre as quantdades de contêner que entraram e que saíram, consttundo uma tarefa relevante em vrtude dos custos envolvdos, dreta ou ndretamente, tas como: espaço, armazenamento, aluguel, etc. Sampao (2001) classfca o problema de gerencamento de contêneres vazos (PGCV) como sendo típco de logístca reversa, assocado à movmentação e à falta de nteração entre a dstrbução e o transporte dos contêneres cheos e a dstrbução e o transporte dessas undades, quando vazas, para serem reutlzadas. Como os contêneres estão vazos, todo esse processo de reposconamento representa custos, sem recetas adconas da operação. Com sso, a movmentação deve ser efetuada de modo a mnmzar custos. A solução é envar contêner de um ponto onde há excesso de oferta de contêneres vazos para outro onde há excesso de demanda de contêneres vazos. Isso pode ser consegudo sabendo-se quando e onde haverá a oferta e a demanda de contêneres vazos. No caso de uma empresa de navegação, as nformações podem ser obtdas por meo dos tneráros dos navos (schedules) e prevsões de peddos de transporte fornecdas pela área comercal (OLIVEIRA et al. 1998). Com o aumento das frotas de contêneres em conseqüênca do rápdo crescmento da contenerzação (método para se transportar mercadoras em contêneres), torna-se necessáro o desenvolvmento de novas tecnologas, tanto para a movmentação e armazenagem quanto para um controle dos fluxos de carga.normalmente, as quantdades de cargas exportadas e mportadas não estão em equlíbro nos portos, podendo faltar contêner de um dado tpo em um porto e sobrar em outro (MENDES, FERNANDES e ONO, 2001) _Lucano.p65 30

3 Revsta da FAE A logístca, nesse contexto, busca responder às seguntes questões: Como suprr a demanda de contêneres vazos nos portos? Quando ncar o transporte? Qual o porto de orgem e o de destno? Como fazê-lo: de navo, camnhão ou leasng? Questões típcas da logístca são relevantes no cenáro portuáro, tas como: programação, fechamento de carga, data de partda do navo, rotas, seleção do tpo de modal/transportador, contrato de frete, gerencamento prvado da frota; nível de estoques de contêneres vazos nos portos e depóstos; dsponbldade desses contêneres (pos o equpamento pode estar avarado, em reforma, ou em alguma outra condção que mpeça sua utlzação medata); prevsão da demanda e oferta de vazos ao longo do período planejado; e a grande quantdade de elementos que fazem parte do gerencamento de tráfego e transporte (CRAINIC, GENDREAU e DEJAX, 1993; KOPICK et al., 1993). Portanto, torna-se pertnente um trabalho acadêmco que objetva a confecção de um arcabouço matemátco de apoo à decsão quanto ao reposconamento e leasng de contêneres vazos que atenda às restrções do problema, mnmzando o custo envolvdo. 1 Referencal teórco 1.1 Classfcação dos contêneres La, Lam e Cham (1995) classfcam os contêneres em três tpos, de acordo com a aqusção: Própro quando não utlzado, é armazenado nos depóstos do armador ou de terceros. Os depóstos de terceros cobram uma taxa dára de armazenagem. Leasng em curto prazo, nferor a três anos quando não utlzado, é devolvdo para a companha de leasng em operação, denomnada drop-off. A devolução é sujeta a um lmte máxmo mensal que vara de porto para porto. Uma outra opção é o armazenamento em depóstos para uso posteror. Leasng em longo prazo, mas de três anos o tratamento é semelhante ao do contêner própro, uma vez que não são permtdas devoluções dentro de um prazo que, dependendo do contrato, vara normalmente de três a cnco anos. Os valores do leasng e do per dem, aluguel cobrado por da pelas empresas locadoras de contêneres, são negocados com as agêncas. Não exste um valor fxo, porque ele va depender da quantdade de contêner e do tempo estpulado. Se o prazo pretenddo e a quantdade de contêneres forem maores, os preços serão menores. 1.2 Movmentação dos contêneres A tarfa de movmentação portuára também não tem um valor fxo. É feto um acordo junto ao porto para lotes de contêneres movmentados. Em vrtude de os portos terem uma demanda sazonal, o estoque mínmo mantdo de contêneres vazos é calculado segundo séres hstórcas. O sstema de contêneres de uma empresa marítma é composto de dos tpos prncpas de movmentos, que devem ser controlados, descrtos a segur (SAMPAIO, 2001): Movmentos comercas contêneres carregados ou cheos, dretamente geradores de lucro e de contêneres vazos, e que correspondem a operações comercas da empresa (mportação e exportação). A prncípo, todo movmento comercal de contêneres cheos gera, quase que automatcamente, um movmento vazo. Rev. FAE, Curtba, v.8, n.2, p.31-51, jul./dez _Lucano.p65 31

4 Movmentos técncos reequlíbro de undades vazas entre os depóstos, movmentos de contêneres alugados ou avarados, etc. 1.3 Hstórco dos modelos Cranc, Dejax e Gendreau (1990) propuseram um modelo, em dos níves de planejamento ntegrado de dstrbução terrestre e transporte de contêneres, que observa a herarqua nos processos de decsão e o fluxo das nformações. O prmero nível trata das questões nos planos, estratégco e tátco, da seleção de depóstos, alocação de clentes aos depóstos e determnação dos prncpas movmentos entre os pontos de contêneres vazos. O segundo nível corresponde ao plano operaconal das atvdades cotdanas de uma empresa. Neste nível satsfaz-se a demanda e seleconam-se as rotas e os modos de transporte. A fgura 1 lustra o esquema de planejamento descrto. O foco do artgo é a descrção de um sstema de suporte de tomada de decsão operaconal e de seus dos prncpas componentes: o modelo dnâmco estocástco de dstrbução de contêneres vazos e o modelo de localzação de rotas para contêneres vazos. No artgo de Cranc, Gendreau e Dejax (1993), são apresentados estudos específcos para modelos especalmente adequados às questões do setor de transporte de contêneres, com ênfase nos aspectos marítmos do problema, justamente o que o dfere dos outros artgos encontrados pelos autores. Outro ponto em questão está em atender à demanda e mnmzar o custo, ao nvés de somente maxmzar lucros. Há também a possbldade de se nserrem no sstema novos contêneres. A motvação dos autores para o estudo do tema fo o fato de que os custos de movmentação de contêneres vazos de uma das prncpas companhas de navegação européa que opera com navos de servço regular (lners) por 20 portos europeus representavam, Prevsões Modelo Estratégco/Tátco Seleção de Depósto Balanço de Contêneres Clente de um Determnado Porto Prevsões das Companhas em Períodos Curtos Modelo de Demanda Modelo Operaconal Custos Oferta e Demanda Conhecdas Alocação de Vazos Rotero de Contêneres Carregados e Vazos FIGURA 1 - PLANEJAMENTO TOTAL FONTE: Cranc, Dejax e Gendreau (1990) 32 03_Lucano.p65 32

5 Revsta da FAE em 1986, cerca de 40% dos custos totas de transporte e dstrbução. No estudo são mostrados modelos matemátcos que fazem a alocação de contêneres por terra para atender a rotas marítmas de navos portacontêneres. Os modelos são (HINO, 1999): modelo determnístco com únco tpo de contêner; formulação determnístca com város tpos de contêneres; modelo estocástco com únco tpo de contêner. O modelo utlzado como base é o determnístco com únco tpo de contêner. Em função dsso, somente esse modelo é explcado a segur. Para a construção do modelo, os níves de planejamento foram organzados da segunte forma: estratégco: seleconar termnas e determnar suas zonas logístcas de nfluênca; tátco: dentfcar o fluxo (balanço) de contêneres; operaconal: alocação dnâmca de contêneres. Esse planejamento fo representado por meo de três modelos: formulação da rede multmodal envolvda; modelo de alocação de vazos; e modelo de ndcação de rotas. No plano de operação estratégco/tátco é formulada a rede multmodal envolvda, nclundo sua localzação, o problema de dstrbução e balanceamento de vazos entre depóstos. São especfcados os algortmos utlzados. O prncpal resultado dessa fase é o plano de transporte estratégco/tátco, que especfca a confguração da rede para o atual período de planejamento: os depóstos que devem ser utlzados, a alocação de clentes (zona de clentes) aos depóstos e os prncpas fluxos de balanceamento entre os depóstos. Os dos outros modelos do planejamento modelo de alocação de vazos e modelo de ndcação de rotas correspondem ao planejamento operaconal das atvdades das companhas. Nesse nível, a demanda é satsfeta e as rotas e os transportes são seleconados e usados para obter a melhor performance econômca possível no processo dnâmco e estocástco. O modelo de alocação determna a melhor dstrbução de contêneres vazos que satsfaça a demanda. Fo admtdo o período de duas semanas. O modelo de roternzação empenha-se para mnmzar o custo total de transporte de contêneres cheos e vazos da orgem até o destno. Para levar em conta o alto grau de ncerteza que caracterza o problema, o modelo de alocação devera ser, de acordo com os autores, um modelo dnâmco e estocástco que cobrsse um horzonte de planejamento de uma ou duas semanas. O objetvo do trabalho de Cranc, Dejax e Gendreau (1990) é preparar formulações para esse modelo de alocação Descrção do problema As decsões pertnentes ao processo de alocação do contêner vazo são prncpalmente: quando ncar a operação de transporte; de onde começar e onde termnar a operação; como confgurar a movmentação, qual modal, rota. A movmentação é realzada nos planos espacal e temporal. São consderados para a tomada de decsão: o nível de estoque nos depóstos, as substtuções entre os város tpos de contêneres e os contêneres adconas, adqurdos por leasng ou empréstmo. Essas decsões requerem grande quantdade de nformações: os níves de oferta e demanda; a polítca das companhas operantes; as crcunstâncas: competção, socedades das companhas de navegação, regras e normas legas com carregamento. São descrtas, a segur, as prncpas decsões e os dados consderados para a realzação do processo de alocação do contêner vazo. A rede físca corresponde ao sstema de dstrbução e transporte da companha nos portos, depóstos e clentes, assm como à conexão entre esses elementos. Rev. FAE, Curtba, v.8, n.2, p.33-51, jul./dez _Lucano.p65 33

6 A alocação corresponde à decsão para determnar como satsfazer cada clente de demanda: que quantdade; a partr de qual depósto; quando ncar o movmento. Prmeramente, é apresentado um modelo determnístco dnâmco com um únco tpo de contêner e são tratadas as complexas relações exstentes entre as váras decsões que devem ser tomadas com relação ao problema de alocação ótma de contêneres sobre uma extensa rede (já descrta). Depos, é descrta a formulação determnístca com város tpos de contêneres, em que são permtdas substtuções entre tpos de contêneres, e fnalmente é apresentado um modelo estocástco com um únco tpo de contêner, que leva em consderação os elementos estocástcos que estão assocados a demandas e suprmentos ncertos de contêneres vazos por parte dos clentes na rede. O custo no modelo de Cranc, Gendreau e Dejax (1993) é dvddo em: Custo untáro de transporte entre os depóstos e os clentes de demanda. Custo untáro de transporte entre clente de oferta e depóstos. Custo entre um depósto e outro. Custo untáro de manutenção do contêner nos depóstos. Custo para trazer um contêner de fora do sstema para o depósto. Custo untáro de penaldade para a demanda de contêneres vazos não atenddos A rede físca de Cranc, Gendreau e Dejax A rede físca de Cranc, Gendreau e Dejax (1993) corresponde ao sstema de dstrbução e transporte da companha, formado pelos portos, depóstos e clentes e respectvos arcos de ntegração: Portos: são depóstos especas, pos são os prncpas pontos de entrada e saída do sstema, consttundo a nterface do sstema de transporte terrestre com a rede marítma nternaconal. Depóstos: oferecem facldades; são pátos de estações ferrováras onde a companha de navegação aluga apenas os espaços de que precsa. Junto com os portos, fazem parte da dstrbução de contêneres por terra e servem para armazenamento. Clentes: são classfcados em dos tpos clentes de demanda e de oferta. Os de demanda requerem contêneres vazos e os de oferta têm os contêneres vazos para oferecer. Os clentes são conhecdos e o plano estratégco/tátco determna quas clentes de oferta podem atender à demanda. Isso é determnado prncpalmente pela programação dos navos e pelo tempo estmado para a movmentação e carregamento do contêner. Fo defndo que não se pode alterar a programação dos navos. O modelo matemátco de Cranc, Gendreau e Dejax (1993), modelo determnístco com únco tpo de contêner, tem como característcas a base em períodos de tempo, clentes de oferta e demanda e é consderado somente um tpo de contêner. A fgura 2 lustra a rede físca que exemplfca o modelo para o reposconamento de vazos. A fgura está representando três períodos de tempo: t-2, t-1 e t. O trângulo α representa os contêneres ntroduzdos no sstema, α é a demanda externa ao sstema que não fo atendda, h representa portos, s são clentes de oferta, k é a quantdade de contêneres envada, j são os depóstos, são clentes de demanda, t representa o tempo, X é demanda de contêneres e Y é a oferta de contêneres. O ponto de partda para a elaboração do modelo de reposconamento de contêneres vazos é o trabalho de Cranc, Gendreau e Dejax (1993). O modelo apresentado serve de auxílo à tomada de decsão para uma empresa controlar seus equpamentos. A solução do modelo ndca o suprmento dos portos de demanda com posconamento por navo, ou camnhão, ou anda 34 03_Lucano.p65 34

7 Revsta da FAE com aluguel de equpamento, buscando mnmzar o custo total de atendmento da demanda. O modelo proposto no trabalho de Barco (1998) fo chamado de modelo matemátco partcular e teve como base o modelo de Cranc, Gendreau e Dejax (1993). Em razão dsso, os modelos de Cranc, Gendreau e Dejax (1993) e Barco (1998) serão explcados de manera mas específca por meo das mudanças efetuadas por Barco (1998). O modelo matemátco Partcular dfere do outro modelo, o de Cranc, Gendreau e Dejax (1993), ao basear-se na passagem dos navos pelos portos e não no tempo. O tempo só é utlzado para o cálculo do custo de armazenagem do contêner e verfcação da possbldade do transporte de contêneres de um porto a outro em tempo hábl. Barco (1998) consderou em sua rede físca que cada porto é um ponto de oferta e demanda, não há depóstos em terra. Todos os depóstos são consderados portos, assm não há mas clentes de oferta e demanda e anda são utlzados város tpos de contêneres ao nvés de um únco tpo. Neste modelo é possível o posconamento por navos. O horzonte de programação de Barco (1998) é de quatro semanas, escolhdo de acordo com nformações junto à empresa de navegação. A fgura 3 exemplfca o fluxo de contêneres do modelo Partcular baseado na passagem dos navos pelos portos. A notação empregada na fgura 3 é explcada abaxo: T1: contêneres vazos posconados pelo navo (n-1) dos outros portos para o porto I. T2: contêneres vazos posconados por camnhão dos outros portos para o porto I, a tempo de embarcar no navo n. T3: contêneres alugados no porto I, a tempo de embarcar no navo n. T4: contêneres vazos que retornam do reparo ou da mportação no porto I, a tempo de embarcar no navo n. T5: contêneres vazos pré-posconados dos outros portos para o porto I, a tempo de embarcar no navo n. ESPAÇO α j(t-2) j(t-1) j(t) α K t-2 j h(t-2) h(t-1) h(t) (t) X t - K t X t-2 h Y t-2 h k(t-2) k(t-1) k(t) s(t-2) t(t-1) Y t-2 s X t-1 t - 2 t - 1 t TEMPO Porto Depósto Clente de Demanda Clente de Oferta FIGURA 2 - DIAGRAMA DE ESPAÇO VERSUS TEMPO DE MOVIMENTAÇÃO DE CONTÊINERES FONTE: Cranc, Gendreau e Dejax (1993) Rev. FAE, Curtba, v.8, n.2, p.35-51, jul./dez _Lucano.p65 35

8 T6: contêneres vazos que fcam armazenados no porto I, depos da passagem do navo (n-1). T7: contêneres vazos que fcam armazenados no porto I, depos da passagem do navo (n). T8: contêneres vazos que serão transportados pelo navo n do porto I para outros portos conforme planejamento prévo. T9: contêneres vazos que serão transportados por camnhão do porto I para os outros portos, na saída do navo n. T10: contêneres vazos transportados pelo navo (n) do porto I para os outros portos. T11: contêneres cheos embarcados no navo (n) do porto I para fora do sstema. P1: porto I na passagem do navo (n). P2: porto I na passagem do navo (n-1). P3: porto I na passagem do navo (n+1). P4: conjunto dos outros portos antes da passagem do navo (n) no porto I. P5: conjunto dos outros portos depos da passagem do navo (n) no porto I. W: contêneres movmentados por camnhão. X: contêneres movmentados por navo. Y: contêneres obtdos por leasng. EST: estoque de vazos após a passagem do navo n. DI: contêneres vazos que retornaram do reparo ou mportação. K: contêneres vazos que vão embarcar no navo n. KS: contêneres vazos que serão transportados para outros portos na saída de n. E: contêneres cheos embarcados no navo n para fora do sstema. Algumas hpóteses foram adotadas neste últmo modelo: Os contêneres vazos que chegam a um porto em um dado navo apenas estarão dsponíves para o próxmo navo que passar por este porto (essa condção é válda, anda que o próxmo navo tenha passagem no mesmo da). Os equpamentos provenentes de mportação e que anda estão sendo desovados pelo mportador também não estão dsponíves. O schedule contnua sendo consderado fxo para smplfcar o problema. Os navos utlzam 10% (fxos) de sua capacdade em TEUs para transporte de contêneres vazos por sentdo (norte-sul e sul-norte). Porto l no navo (n - 1) P2 P1 Porto l no navo n P3 Porto 1 no (n + 1) EST (l, n - 1) T6 DI (l, n) T4 T7 EST (l, n) T11 E (l, n) Y (l, n) T3 P4 Outros portos antes de n T5 K (1, n) T2 W (l, n) T8 KS (l, n) T9 W (l, n) P5 Outros portos depos de n T1 X (l, n-1) T10 X (l, n) FIGURA 3 - FLUXO DE CONTÊINERES FONTE: Barco (1998) 36 03_Lucano.p65 36

9 Revsta da FAE Um mesmo navo recebe nomes dferentes quanto ao sentdo de sua vagem, por exemplo: o navo caroc, Cap Roca, quando passa por um porto vajando no sentdo norte-sul, recebe o nome de carocs e, quando passa nesse mesmo porto no sentdo sul-norte, recebe o de carocn. Essa forma de tratamento faclta a programação em GAMS no caso de o navo repetr a vsta em um porto. Referente à mplementação computaconal de Barco (1998), um navo fctíco, INICIO, marca a data ncal do período de planejamento garantndo que seja gual em todos os portos, assm como outro navo fctíco, FINALL, marca o fnal do período. O estoque mínmo (estmado por séres hstórcas) é garantdo colocando-se como demanda no navo fctíco FINALL de cada porto de entrada do modelo Partcular. Outro assunto tratado no modelo Partcular é o do estoque mínmo. Como os contêneres fcam presos com os mportadores ou em reparo, é necessáro manter um estoque de equpamentos vazos para que se possa atender aos fechamentos de carga (GEOFFRION, 1976). Como os fechamentos são ncertos, pode haver um aumento repentno na demanda que o estoque deve suprr. Logo o estoque deve ser estmado por séres hstórcas. O modelo Partcular garante o estoque mínmo desejado em cada porto no fm do planejamento, colocando a quantdade desejada como demanda no navo FINALL de cada porto do arquvo de entrada do modelo. Nas somatóras mostradas a segur não são explctados os lmtes de varação de cada índce. Os custos consderados no modelo são: Custo untáro de embarque no porto de orgem mas o custo de desembarque no porto de destno. Como o contêner vazo não mpedrá o transporte de um cheo entre os dos portos e o reposconamento será realzado por frota própra, não será consderado o custo de transporte marítmo. Custo untáro de transporte por terra, estmado por dados hstórcos. Custo médo untáro de alugar-se um contêner. Taxa untára dára de armazenagem dos equpamentos nos portos. Parâmetros de entrada EU: conjunto de todos os tpos de contêneres da empresa que serão controlados. P(eu): conjunto dos nós, representando os portos onde os contêneres do tpo eu são armazenados. N(): conjunto dos navos do schedule que passam pelo porto. E n _ eu : quantdade de contêneres do tpo eu que serão embarcados com carga no porto no navo n. DI n _ eu : quantdade de contêneres do tpo eu que voltaram de mportação ou reparo, tornando-se dsponíves no porto para embarque a partr do navo n. K n _ eu : quantdade de contêneres vazos do tpo eu cujo transporte para o porto fo prevamente programado e que fcarão dsponíves para embarque a partr do navo n. KS n _ eu : quantdade de contêneres do tpo eu cujo transporte, do porto para outro porto, fo prevamente programado, sando no navo n. TEMP n : é o tempo em das entre o navo (n-1) e o navo n, no porto. CA n : é 10% da capacdade dsponível para embarque de contêneres vazos do navo n. Custos consderados j C 1 eu : custo untáro de posconamento do contêner eu por navo do porto para o porto j. Rev. FAE, Curtba, v.8, n.2, p.37-51, jul./dez _Lucano.p65 37

10 j C 2 eu : custo médo untáro de transporte do equpamento eu por terra do porto para o porto j. C 3 eu : custo médo untáro para alugar-se um contêner eu no porto. C 4 eu : taxa mínma dára de armazenagem do contêner eu no porto. Onde <j sgnfca que o porto fca antes do porto j no schedule de um determnado navo. Restrção de capacdade de reposconamento por navo j (Xn _ eu ) + j j> eu k k< j j> eu X kj n _ eu CA n Varáves de decsão j X W n _ eu : quantdade de contêneres vazos do tpo eu alocados no navo n do porto para o porto j. j n _ eu : quantdade de contêneres vazos do tpo eu alocados em camnhões do porto, para o navo n no porto j. Y n _ eu : quantdade de contêneres eu alugados no porto para o navo n. Varáves auxlares EST n _ eu : quantdade de contêneres eu mantda em estoque no porto na saída do navo n. Função objetvo Z = j j j j ( C1 *X + C2 * W ) eu n _ eu eu n _ eu + eu n j + (C3 *Y + eu n eu n _ eu C4 eu *EST Onde Z é a varável a mnmzar. n _ eu Restrção de contnudade do estoque EST + Y n _ eu = EST(n 1) _ eu E n _ eu + DI n _ eu * TEMP + K n _ eu j j j (X(n 1) _ eu + W n _ eu ) (Xn _ eu + n _ eu KS n _ eu j n _ eu + Wn'_ eu ) j j< j < j n' + No trabalho de Olvera et al. (1998), são realzadas melhoras no modelo Partcular, tas como: possbldade de troca de contêneres vazos; capacdade dos navos flexblzada; ntrodução de estoque mínmo de segurança nos portos. Prmeramente, procurou-se determnar o fluxo de contêneres em um determnado porto. Nessa fase, consderou-se um únco tpo de contêner, sendo posterormente nserdos três tpos. A fgura 4 exemplfca o fluxo de contêneres do modelo proposto por Olvera et al. (1998). Logo após está o modelo matemátco referente à fgura, onde: X j,,n-1,t : quantdade de contêneres vazos do tpo t trazdos pelo navo (n-1) do porto j e que estará dsponível quando o navo n passar no porto. W j,,n,t : quantdade de contêneres vazos do tpo t reposconada por terra vnda do porto j para o porto quando da passagem do navo n. O,n,t : balanço de contêneres do tpo t entre a passagem do navo n. Y,n,t : quantdade de contêneres do tpo t alugados no porto na passagem do navo n. Est,n,t : estoque no porto, na passagem do navo n, no tempo t _Lucano.p65 38

11 Revsta da FAE W j,,n-1,t EST,n,t W,j,n,t sgnfcando contêneres de 20 smples (DC), 20 nsulado (IN), 40 smples (DC) e 40 refrgerados (HK), respectvamente. Para cada um desses parâmetros, fo confecconada uma tabela com a orgem, o destno e o navo que va levar os contêneres cheos. Desse modo Y,n,t X j,,n-1,t O,n,t X,j,n,t o fluxo contnua o mesmo, porém mas três equações são adconadas ao modelo: equação de capacdade dos navos; equação de lmte de troca de contêneres de 40 em cada porto; equação de lmte de troca de contêneres de 20 em cada porto. FIGURA 4 - FLUXO DE CONTÊINER FONTE: Olvera et al. (1998) A partr da determnação do fluxo de contêner no porto, fo feta a nclusão da possbldade de trocas de contêneres. A troca é realzada entre contêneres de 20 e 40 somente do tpo DC, devdo à especfcdade dos outros tpos (HK e IN). As possbldades de troca são um contêner DC-40 por dos DC-20 e vce-versa. Com sso, foram ntroduzdas algumas varáves para representar esses contêneres trocados: XT,j,n-1,t : contêneres trocados transportados por navo. G,j,n,t : contêneres trocados transportados por terra. U12,n : contêneres trocados nternamente nos portos (dos de 20" por um de 40"). U21,n : contêneres trocados nternamente nos portos (um de 40" por dos de 20"). É lustrado na fgura 5 o fluxo de contêneres com as possbldades de trocas, sendo que as varáves U12 e U21 explcam as trocas ocorrdas em. Para a elaboração da equação da capacdade, fo necessáro conhecer a quantdade de contêneres cheos que embarcam em cada navo, bem como a orgem e o destno desses contêneres. Para sso, ncluíram-se outros parâmetros: Z 1, Z 2, Z 3 e Z 4, X W j,,n,t j,,n-1,t Y XT,n,t j,,n-1,t Est,n,t W,j,n,t j,,n,t,j,n,t,j,n,t,n,t,j,n,t FIGURA 5 - FLUXO DE CONTÊINERES COM TROCAS ENTRE DC-20 E DC-40 FONTE: Olvera et al. (1998) O modelo fo rodado em váras condções para a verfcação dos resultados e sua valdação. Os dados de entrada do modelo em relação ao modelo de Barco (1998) aumentaram quanttatva e qualtatvamente, bem como o tempo de processamento. Pode-se, porém, exercer muto mas controle sobre as operações de movmentação de contêneres vazos. De acordo com os autores, as companhas de navegação, bem como os armadores de contêneres, possurão, utlzando-se dessa ferramenta, mas alternatvas, de modo que os seus objetvos possam ser atenddos satsfatoramente. G G XT O X Rev. FAE, Curtba, v.8, n.2, p.39-51, jul./dez _Lucano.p65 39

12 O trabalho de Ono (2001) deu suporte a este nas questões de: tratamento de navos com dupla passagem pelos portos e capacdade do navo varando de acordo com o trecho da vagem. No trabalho de Ono (2001), é abordado o transporte por cabotagem numa vagem cíclca, desenvolvendo uma nova metodologa para a resolução de um problema de schedulng com característcas de rotas cíclcas, envolvendo multorgens e multdestnos. Prmeramente, foram geradas todas as rotas váves, juntamente com os parâmetros relatvos a cada uma delas para cada classe de embarcação. Posterormente, fo desenvolvdo um modelo de programação lnear com o objetvo de mnmzar o custo total da operação de cabotagem. Essas duas etapas foram amparadas por dos modelos matemátcos, sendo um para cada etapa. Na prmera fase, o modelo fo chamado de modelo 1 e gerou as rotas váves. A fgura 6 mostra o esquema para a formulação do modelo 1. Na segunda etapa, o modelo (chamado de modelo 2) gerou rotas otmzadas, tendo como base os resultados obtdos do modelo 1. No caso do presente trabalho, é fornecdo o schedule do navo, portanto a rota de cada navo já é conhecda. Para cada par orgem-destno de uma vagem, Ono (2001) consdera todas as cargas que podem estar presentes: Trecho A-B: A-B, A-C, A-D, A-E, D-E, D-B, C-B, E-B. Trecho B-C: B-C, B-D, B-E, B-A, A-C, A-D, A-E. Trecho C-E: C-E, C-D, A-E, A-D, B-D, B-E, D-E. Trecho E-D: E-D, E-C, E-B, E-A, C-D, A-D, B-D. Trecho D-C: D-C, D-B, D-A, D-E, E-C, E-A, E-B. Em uma vagem cíclca, os portos se repetem, e um mesmo porto pode ser antecessor e sucessor de outro porto. Para ldar com essa questão, após defnr os grupos de portos, Ono (2001) adotou o índce l para representar o porto de saída da vagem que será estudada. As possbldades de carregamento entre os grupos foram enumeradas da segunte forma: Dstânca Capacdade do Navo Velocdade do Navo Custo Horzonte de Planejamento Rotas Váves Parâmetros do Modelo FIGURA 6 - ESQUEMA DO MODELO 1 FONTE: Ono (2001) 40 03_Lucano.p65 40

13 Revsta da FAE Cargas com orgens em todos os portos antecessores a l e destnos em portos vstados e antecessores aos portos de orgem. Cargas com orgem em portos antecessores a l e destnos em portos vstados sucessores aos portos de orgem e antecessores a l. Cargas com orgem em todos os portos vstados e antecessores a l e destnos em todos os portos vstados sucessores a l. Cargas com orgem em l e destnos em todos os portos vstados antecessores a l. Cargas com orgem no porto de índce l e destnos em todos os portos vstados sucessores a l. Cargas com orgem em todos os portos sucessores a l e destnos em portos vstados sucessores aos portos de orgem. Cargas com orgem em portos sucessores a l e destnos em portos vstados sucessores a l e antecessores à orgem. Cada trecho entre o porto de índce e o porto de índce j pode ser formulado matematcamente. A somatóra de todas as parcelas resulta na expressão da restrção de capacdade do navo. Essa restrção teve uma metodologa complexa devdo às característcas da vagem cíclca com a nclusão de sete regras, descrtas anterormente. Com sso é possível observar a capacdade do navo nos trechos da vagem. O modelo anda permte algumas varações, como quantdade de portos, número de rotas, velocdade, capacdade, quantdade e custos das embarcações e demanda de cargas. A valdação do modelo fo feta por meo de um estudo de caso baseado em dados reas da empresa HSAC. A solução gerada pelo modelo apresenta característcas tanto estratégcas quanto operaconas. Estratégcas no sentdo de apresentar um dmensonamento da frota dedcada a esse servço, bem como de estabelecer as rotas necessáras para o atendmento da demanda. Operaconas no sentdo de apresentar as condções de carregamento, nclusve de ocupação da embarcação por trecho. Choong, Cole e Kutanoglu (2002) analsam o efeto do tamanho de um horzonte de planejamento no gerencamento de contêneres vazos numa rede de transporte ntermodal. São fetas comparações de custos entre períodos de horzonte de planejamento adotados (15 e 30 das). O custo apresentado no período de 15 das é comparado com o custo dos prmeros 15 das do período de 30 das. A estrutura base do modelo é uma adaptação do modelo determnístco com únco tpo de contêner, descrto por Cranc, Gendreau e Dejax (1993). O objetvo do modelo é mnmzar o custo total de movmentação de contêneres vazos, sendo esse custo composto por custo de movmentação de contêneres vazos entre termnas; custo de armazenagem; custo de aqusção de contêneres fora do sstema (leasng, compra, empréstmo). Algumas hpóteses foram adotadas: Quantdade de contêneres vazos dsponíves conhecda. Quantdade de contêneres vazos necessára conhecda. Quando um contêner é desovado, torna-se medatamente dsponível. Para smplfcar o modelo, não é permtdo estocar contêneres vazos em clentes de oferta, sendo o contêner transportado, depos de descarregado, para clente de demanda ou termnas. Os contêneres vazos não rão para clentes de demanda com grande antecedênca ou para períodos de uso futuro. Uso de um únco tpo de contêner. Não são permtdas mudanças de planos. O número de contêneres vazos é prevsto no horzonte de planejamento e são determnados os termnas. Os contêneres podem ser alugados, comprados ou emprestados. Rev. FAE, Curtba, v.8, n.2, p.41-51, jul./dez _Lucano.p65 41

14 São consderados três tpos de transporte: camnhão, trem e barcaças. O modal é decddo na zona portuára. Fo feto um estudo de caso com base nas atvdades do ro Mssssp. Esse estudo fo realzado utlzando 3, 5 e 7 termnas de contêneres, capacdade dára de transporte de contêneres vazos por navo (BL): 0.5%, 10% e 20% do total de contêneres desovados. As mudanças quanto à capacdade dára por navo relatvamente não surtram mpacto no horzonte de planejamento. Comparando os resultados entre 15 e 30 das de planejamento, percebe-se que os custos são menores para o horzonte de planejamento mas curto. A metodologa de resolução por meo de modelagem matemátca lnear proposta neste trabalho basea-se na dssertação de Barco (1998), que é específca para o problema do contêner vazo e tem como objetvo a mnmzação dos custos. O modelo proposto dfere do modelo Partcular de Barco (1998) na questão do tratamento da capacdade do navo, nos navos com dupla passagem pelos portos e no estabelecmento de estoque mínmo nos portos, que Barco (1998) garante colocando a quantdade de contêneres vazos necessáros para o estoque mínmo como demanda em um navo fctíco. Outra mplementação no modelo proposto é a nserção de uma janela de tempo entre a chegada do contêner vazo nos portos e a sua utlzação, o que torna o modelo mas adequado à realdade. O tratamento da capacdade do navo fo nsprado no trabalho de Ono (2001). 2 Metodologa O modelo matemátco proposto fo eletroncamente elaborado por meo do pacote General Algebrac Modelng System - GAMS (Sstema Geral de Modelagem Algébrca), e os dados usados foram provdos por uma companha de navegação. A aplcabldade do modelo pode ser verfcada medante um cenáro hpotétco. Como materal de apoo utlzou-se prncpalmente o manual do GAMS (BROOKE et al., 1998). A resolução do modelo supractado fo efetuada em um servdor remoto (NEOS Server for Optmzaton), devdo ao tamanho excessvo do modelo para o poder computaconal dsponível localmente. Manteve-se, anda, o default do programa de OPTCR = 0.1. Optouse pelo solver XPRESS, pos a entrada no formato do GAMS para problemas de programação lnear ntera msta só era plausível por esse solver neste servdor. 3 Resultado do modelo proposto No cenáro estudado, tem-se uma empresa de navegação cuja frota de navos porta-contêneres opera, por exemplo, em uma rota Europa (Amérca do Norte) Amérca do Sul (Costa Leste), com schedules defndos. A stuação mas provável é que, num dado porto da rota, exsta desbalanceamento entre a quantdade de contêneres cheos, de um dado tpo e tamanho, que os navos trazem ao porto, daqu para frente chamados de contêneres de mportação, e a quantdade de contêneres cheos, do mesmo tpo e tamanho, que os navos retram do porto, doravante denomnados contêneres de exportação. O reposconamento dos contêneres vazos pode ser realzado por meo dos própros navos da frota, utlzando espaço ocoso nos navos ou por meo de camnhões. Outra alternatva a ser consderada é o aluguel de contêneres vazos para atender à demanda da exportação. Convém observar que a própra vabldade do aluguel de contêneres está condconada à exstênca da oferta de contêneres vazos na regão. No caso de haver um desbalanceamento generalzado no transporte marítmo entre a exportação e a mportação de um dado tpo de contêner, num porto, e que não haja desbalanceamento em sentdo contráro no transporte 42 03_Lucano.p65 42

15 Revsta da FAE terrestre desses contêneres, é pouco provável que haja oferta de contêneres vazos desse tpo de contêner. Sem o reposconamento ou o aluguel de contêneres vazos, a oferta de um tpo k num porto, num da t, assocado ao carregamento de um navo n, depende: do estoque de contêneres vazos após a saída do navo anteror; da quantdade de contêneres vazos que retornaram vazos dos clentes de mportação após a passagem do últmo navo; da quantdade de contêneres que veram do reparo após o últmo navo. Por sua vez, a demanda de contêneres vazos do tpo k, no porto, no da t em que passa o navo n é gual à demanda de exportação de contêneres cheos do tpo k, no navo n, a partr do porto. O problema do reposconamento dos contêneres vazos pode, então, ser defndo. Dado um horzonte de planejamento, com os correspondentes schedules dos navos, e conhecdas as ofertas e demandas de contêneres vazos, de cada tpo, em cada porto da rota, pretende-se determnar a confguração, envolvendo o transporte marítmo (utlzando os navos da frota) e o terrestre, para reposconamento dos contêneres vazos da empresa, e o aluguel de contêneres novos, que mnmze o custo da empresa (ROBINSON, 1986). 3.1 O modelo matemátco Índces e conjuntos Como base para a elaboração do modelo, defnem-se os seguntes índces e conjuntos a serem utlzados nas varáves e parâmetros: n: para ndcar os navos pertencentes à companha que partcpam do processo e N o conjunto de navos no horzonte de planejamento.,j,l: para ndcar portos e I o conjunto de portos no horzonte de planejamento. k: para ndcar o tpo de contêner e K o conjunto de tpos de contêneres. t: para ndcar a undade de tempo (nos exemplos apresentados, a undade é medda em das) e T o conjunto dos das Parâmetros Os parâmetros do modelo são: C1,k,j : custo untáro de movmentação de contêneres vazos, do tpo k do porto para o porto j por meo de navos. C2,k,j : custo untáro de movmentação de contêneres vazos, do tpo k do porto para o porto j, por meo de transporte rodováro. C3,k : custo untáro de leasng para contêneres vazos, do tpo k no porto. C4,k : custo untáro de estocagem, por uma undade de tempo, para contêneres vazos do tpo k no porto. TEMP t,n, : ntervalo de tempo entre a passagem do navo n, que passa na data t no porto, e a do navo antecessor a esse. Caso não exsta um antecessor a esse navo, esse tempo é calculado a partr do prmero da do período de análse. SUC,n,t : conjunto de portos sucessores ao porto na passagem do navo n na data de índce t. EST t,n,,k : estoque de contêneres vazos do tpo k, na data t, no porto, na passagem do navo n Varáves de decsão Para elaborar o modelo matemátco correspondente ao problema enuncado, o prmero passo é dentfcar corretamente as varáves de decsão do problema. À prmera vsta, parece ser uma tarefa smples. As varáves de decsão seram: A quantdade de contêneres vazos, de cada tpo k, transportada para cada navo n entre os portos e j. Rev. FAE, Curtba, v.8, n.2, p.43-51, jul./dez _Lucano.p65 43

16 A quantdade de contêneres vazos, de cada tpo k, transportada por camnhão do porto ao porto j para atender à demanda de exportação no navo n. A quantdade de contêneres vazos de cada tpo k, alugada no porto para atender à demanda de exportação no navo n. Assm, as varáves serão desgnadas por: X t,n,,j,k : varável ntera não negatva que ndca a quantdade de contêneres do tpo k embarcadas no porto, no da t, no navo n, com destno ao porto j. W t,n,,j,k : varável ntera não negatva que ndca a quantdade de contêneres do tpo k despachadas por camnhão, na data t, do porto, com destno ao porto j, para atender à demanda de exportação do navo n. Y t,n,,k : varável ntera não negatva que ndca a quantdade de contêneres do tpo k alugados no porto para atender à demanda de exportação do navo n no da t. Convém observar que, por analoga com a varável X, também para a varável W, o índce t especfca o da em que o contêner vazo é retrado do porto, mas o seu valor está dretamente lgado à data da passagem do navo n no porto j. A data representada pelo índce t é formada pelo tempo de vagem mas o prazo de antecedênca. Isto é, se o navo n va fazer escala no porto j no da t, o da t em que o camnhão deve sar do porto levando contêner vazo para o porto j é obtdo por meo da expressão: t=t- (tvc j + prazo), em que tvc j é o tempo de vagem por camnhão entre os portos e j, e prazo é o ntervalo de tempo necessáro para que um contêner vazo entregue no porto possa ser ovado (carregado) para exportação. Além das varáves de decsão X, W e Y, que caracterzam as decsões a serem tomadas, ntroduzemse anda as varáves: EST t,n,,k : é o estoque de contêneres do tpo k, no porto, depos da passagem do navo n no da t. MIN EST,k : é o estoque mínmo de contêneres do tpo k que deve ser mantdo no porto. Consderando que, numa vagem de um navo porta-contêner, os portos da costa braslera sejam vstados tanto no sentdo sul, quando o navo vem da Europa (ou Estados Undos), quanto no sentdo norte, quando o navo retorna para a Europa, e que alguns portos brasleros são vstados duas vezes, na modelagem matemátca do problema de reposconamento de contêneres vazos, é relevante defnr para um dado navo n e um dado porto p quas são os portos anterores e quas os portos sucessores. Isto é, de que portos o navo n pode levar contêneres vazos para o porto p e para que portos o navo n pode levar contêneres vazos dsponíves no porto p. Se o navo n vsta o porto p duas vezes, é necessáro especfcar os anterores e sucessores, em cada uma das vstas, e é precso defnr o da T de cada vsta e, então, defnr para o navo N, quando de sua passagem pelo porto P no da T, quas são os portos anterores e quas os portos sucessores. Para que um contêner vazo não ocupe o espaço de um contêner cheo, é necessáro conhecer a capacdade ocosa do navo entre um porto e outro. Para tanto, é precso ter: uma matrz de carregamento do navo quando este chega ao prmero porto; uma matrz para cada porto braslero de carga e descarga do contêner cheo. Com sso, sabe-se a quantdade de espaços vagos no navo que poderão ser ocupados por contêneres vazos Função objetvo O modelo tem como função objetvo a mnmzação dos custos de realocação de contêneres vazos, com o comprometmento de total atendmento das demandas. A função objetvo é assm calculada: 44 03_Lucano.p65 44

17 Revsta da FAE z = t T n N I j SUC(,n,t) k K t T n N I j J k K j t T n N I k K t T n N I k K C2 W, j,k C3 Y C4,k,k t,n,,k EST C1 X, j,k t,n,, j,k + t,n,,k + TEMP t,n,, j,k t,n, Onde têm-se os seguntes parâmetros: + + X t' = TVIS(n', j),n', j,,k n NCON(t,n,) j JCON(n,t,n,) t Wt ',n',, j,k + t' = ATT(t,n,) j J n' NSC(t',, j) + j J W t' = t prazo TVC( j,),n,, j,k t T,n N, I,k K C1,k,j : custo untáro de movmentação de contêneres vazos, do tpo k do porto para o Onde: : é o estoque de contêneres vazos do porto j por meo de navos. C2,k,j : custo untáro de movmentação de contêneres vazos, do tpo k do porto para o porto j por meo de transporte rodováro. C3,k : custo untáro de leasng para contêneres vazos, do tpo k no porto. tpo k, do porto, após a passagem do navo n na data t. ATT t,n, : é o índce do da da passagem no porto do navo que precede medatamente o navo n em sua passagem por este no da t. ANN t,n, : é o índce do navo que precede C4,k : custo untáro de estocagem, por uma undade de tempo para contêneres vazos do tpo k no porto. TEMP t,n, : ntervalo de tempo entre a passagem do navo n, que passa na data t no porto, e o navo antecessor a este. Caso não exsta um antecessor a este navo, este tempo é calculado a partr do prmero da do período de análse. SUC,n,t : conjunto de portos sucessores ao porto na passagem do navo n na data de índce t. EST t,n,,k : estoque de contêneres vazos do tpo k, na data t, no porto, na passagem do navo n Restrções Restrção de equlíbro EST t,n,,k = ESTt' = ATT(t,n,),n' = ANN(t,n,),,k + Ot,n,, k + Y t,n,,k X t,n,, j,k j SUC(,n,t) + EST t,n,,k medatamente o navo n em sua passagem pelo porto no da t. O t,n,,k : representa a dferença entre a oferta e a demanda de contêneres vazos para atender à demanda de exportação de contêneres cheos do tpo k no porto, pelo navo n no da t. Esse parâmetro representa essencalmente um balanço entre os contêneres que voltaram ao porto de clentes de mportação ou do reparo, tornandose dsponíves para os clentes de exportação, e os contêneres necessáros para atender à demanda de exportação neste porto. (No caso de aplcação sucessva do modelo, o parâmetro O t,n,,k deve levar em conta reposconamentos de contêneres vazos prevamente programados). O parâmetro pode ser postvo, sgnfcando que há um excesso de oferta de contêneres vazos, ou negatvo, sgnfcando que há um excesso de demanda. + Y t,n,,k : é a quantdade de contêneres vazos do tpo k alugados, no porto para atender à demanda do navo n, no da t. Rev. FAE, Curtba, v.8, n.2, p.45-51, jul./dez _Lucano.p65 45

18 SUC,n,t : é o conjunto de portos sucessores do porto na rota do navo n após sua passagem no da t. X t,n,,j,k : é a quantdade de contêneres vazos do tpo k embarcados no navo n no porto para o porto j na data t. prazo: é o prazo de antecedênca com que um contêner vazo deve chegar a um porto, tendo em vsta o seu carregamento num dado navo. TVIS n, : é o da em que o navo n vsta o porto (no caso de dupla passagem, haverá dos valores para TVIS n, ). NCON t,n, = {n N: ATT t,n, prazo < TVIS n, t prazo}: representa o conjunto de navos que podem trazer contêneres vazos para atender especfcamente à demanda do navo n no porto no da t. ANT,n,t : é o conjunto de portos antecessores do porto na rota do navo n, por ocasão de sua vsta no da t. (Convém enfatzar que a defnção de conjunto de portos antecessores leva em conta os comentáros menconados na seção 3.1.1). JCON n,t,n, ={j I : j ANT,n,t = TVIS n, }: convém observar que, para um navo n, o da t deve pertencer ao ntervalo [ATT t,n, prazo, t-prazo], conforme explctado na defnção do conjunto NCON t,n,. TVC,j : é a duração da vagem de camnhão do porto ao porto j. NSC t,,j = {n N : TVIS n,j = t + TVC,j + prazo. W t,n,,j,k : é a quantdade de contêneres do tpo k despachados por camnhão, na data t, do porto, com destno ao porto j, para atender à demanda de exportação do navo n. Restrção do espaço ocupado pelos contêneres vazos Para cada navo n, no trecho a partr de cada porto, em que ele passa no nstante tvs (n,l), eventualmente passando duas vezes, mpõe-se que os contêneres vazos somente possam ocupar o espaço não utlzado pelos contêneres cheos, meddo em TEUs. Essa restrção tem a fnaldade de evtar uma perda de receta excessva causada pela substtução de contêneres cheos (geram frete) por contêneres vazos. A restrção pode ser assm formulada: j SUC(l,n,t= tvs(n,l) k K C(k)X t = tvs(n,l),n,l, j,k ANT(n,l,t= tvs(n,l)) j SUC(l,n,t= tvs(n,l) + C(k)X t CA = tvs(n,l),n,, j,k n N,l I, todo TVIS n,l Ck: espaço em TEUs ocupado por um contêner do tpo k (para contêneres de 20 pés, este parâmetro assume valor 1 e, para contêneres de 40 pés, valor 2). CA n,l : espaço dsponível, em TEUs, no navo n EST t,n,,k destnado MIN EST ao transporte de contêneres vazos,k quando ele sa do porto l. Restrção de estoque mínmo Essa restrção tem a fnaldade de garantr que o estoque mínmo do porto para o contêner do tpo k seja atenddo. Conhecendo-se as característcas báscas do problema, será desenvolvdo um modelo de programação lnear, que alocará os contêneres com base nas nformações obtdas. O modelo fo complado de acordo com as normas de uma empresa de navegação. Para a tomada de decsão, são consderados os custos logístcos envolvdos, como armazenagem, transporte e aluguel. Novamente, deve-se enfatzar que não se consegue atrbur todos esses custos com facldade, pos alguns deles não são dretos e outros podem varar com o período e com a quantdade transportada, mas o modelo deve ser ajustado para que ele aponte a melhor opção. n,l 46 03_Lucano.p65 46

19 Revsta da FAE 4 Resultados computaconas A consstênca do modelo proposto é comprovada emprcamente por meo de cenáros com os dados de entrada junto à empresa HSAC (Hamburg Süd). Os dados, por serem confdencas, não são fdedgnos, porém a ordem de grandeza fornece uma representação adequada da realdade. 4.1 Cenáro HSAC Nesse cenáro, os dados de entrada para o modelo matemátco foram atualzados junto à HSAC. O período de tempo adotado permanece de um mês, o expermento é de 31 das, ncado no da com índce T1 e termnado no da com índce T31 (com atualzações semanas de dados de entrada dentro do horzonte de planejamento). No quadro 1, é mostrada a programação das chegadas dos navos nos portos, onde constam no enuncado de cada coluna o porto, o da de passagem do navo e o nome do navo. E o quadro 2 apresenta o schedule do navo, onde constam, prmeramente, o nome do navo, o da de passagem pelos portos (na lnha superor), e o porto correspondente (na lnha abaxo). O quadro 3 mostra o balanço de contêneres vazos nos portos, correspondente ao parâmetro O t,n,,k. A tabela 1 mostra os valores adotados para o aluguel de contêneres vazos C3(I,K). A tabela 2 mostra os valores adotados para o custo de estocagem dos contêneres vazos nos portos C4(I,K). O tempo computaconal de processamento fo nferor a dez mnutos, o que o torna compatível com o seu escopo básco de modelo de operação. Cabe observar como deve ser feta a nterpretação desse resultado: quando se trata de uma varável (Var) X, está desgnando-se o número de contêneres vazos do tpo ndcado, carregados no da (Tempo) no porto (Port1) com destno ao porto (Port2) no navo (Navo); quando se trata de uma varável (Var) W, está desgnando-se o número de contêneres vazos do tpo ndcado, transportados de camnhão no da (Tempo) no porto (Port1) com destno ao porto (Port2); quando se trata de uma varável (Var) Y, planeja-se um leasng de contêneres vazos no porto (Port1) para ser embarcado no navo (Navo). Por exemplo, na segunda lnha da tabela 2, abaxo do índce, é mostrado que três contêneres do tpo DC-40 serão movmentados por navo (X) do porto de Salvador (SSA) para atender à demanda do navo HEICO em Fortaleza (FOT). TABELA 1 - CUSTO UNITÁRIO DO LEASING PARA CONTÊINERES VAZIOS (Em US$) CONTÊINER VAZIO FOT ITJ MAO MCZ PEC PNG RIG RIO SEP SFS SLZ SSA SSZ SUP VIX DC IN RF DC HC RH TABELA 2 - CUSTO UNITÁRIO DE ESTOCAGEM DE CONTÊINERES VAZIOS (Em US$) CONTÊINER VAZIO FOT ITJ MAO MCZ PEC PNG RIG RIO SEP SFS SLZ SSA SSZ SUP VIX DC IN RF DC HC RH Rev. FAE, Curtba, v.8, n.2, p.47-51, jul./dez _Lucano.p65 47

20 QUADRO 1 - PROGRAMAÇÃO DE CHEGADA DOS NAVIOS AOS PORTOS SSZ SUP RIO PNG SFS RIG DIA NAVIO DIA NAVIO DIA NAVIO DIA NAVIO DIA NAVIO DIA NAVIO 04 CASNI 05 CAFIN 02 CASNI 10 MAVAL 09 LEBL 07 LEBL 09 MAVAL 08 CASMA 11 CASMA 15 SEAXP 11 MAVAL 09 CASNI 09 CAFIN 12 ALBRA 11 SEAXP 16 SEV 14 FMAN 14 FMAC 11 FSAN 14 LEBL 14 SEV 20 PEARG 15 CAFIN 18 FMAN 12 FMAN 16 FSAN 14 CASNI 21 MAVAN 16 FMAC 18 CASMA 12 CASNI 17 CASNI 19 MAVAN 23 LBB 22 ALBRA 25 CASRA 12 CASMA 17 CASRA 21 LBB 27 ALHAM 23 SEV 29 LBB 13 SEAXP 19 ALEUR 22 CASMA 28 CSHAM 23 PEARG 31 CASAN 14 FLAM 20 FLAM 24 CASAN 30 PRN 25 CSHAM 14 MAVAL 21 FMAC 25 ALHAM 31 MANEW 29 ALEUR 15 SEV 21 CASAN 28 PRN 15 ALBRA 24 FMAN 29 CASRA 16 CAFIN 25 CAROC 31 CASAU 17 SEAXP 28 CASAU 18 PEARG 29 SEV 20 FMAN 31 FBEL 20 CASRA 20 MAVAN 21 CASMA 21 CSHAM 22 LBB SSA SEP FOR PEC ITJ 22 ALEUR DIA NAVIO DIA NAVIO DIA NAVIO DIA NAVIO DIA NAVIO 23 ALBRA 17 MAVAL 12 FMAN 06 FMAN 23 SEAXP 16 SEAXP 24 FBEL 19 FLAM 13 FSAN 16 LEBL 25 CASMA 24 MAVAN 24 SEV 20 SEAXP 16 FLAM 22 FLAM 31 MAVAN 29 ALHAM 25 LEBL 21 LEBL 24 LEBL 24 FMAC 25 CASAN 28 SEV 25 FBEL 26 FMAN 25 MAVAN 28 MAVAN 31 INTRE 26 ALHAM 29 FMAC 27 PEARG 30 PEARG 28 CASRA 29 PRN 29 CSHAM 29 CAROC 30 MANEW MCZ MAO SLZ VIX 31 LBB DIA NAVIO DIA NAVIO DIA NAVIO DIA NAVIO 31 ALEUR 08 FMAN 24 FSAN 29 FMAN 30 INTRE 31 ALHAM 27 FMAC 28 FLAM QUADRO 2 - SCHEDULE DO NAVIO FMAN FOR MCZ SEP SSZ SFS RIG SSZ SUP FOR ALHAM RIO SSZ PNG ITJ SSZ LEBL RIG SFS SUP FOR SSA SEP SSZ FSAN SSZ SEP SUP MAO SEV RIO SSZ PNG SFS SSZ SSA SUP CASAN SUP RIO SSZ RIG CASMA SUP RIO SSZ RIG SSZ RIO PEC CSHAM SSZ SFS PNG SSZ SEAXP RIO SSZ PNG ITJ SSZ SSA PEC CAFIN SUP SSZ SFS SSZ MAVAN RIO SSZ PNG ITJ SSZ SSA PEC ALBRA SUP SSZ SFS SSZ FMAC RDG SFS SUP FOR MCZ SSA ALEUR SUP SSZ SFS SSZ FLAM SSZ SEP SSA SUP FOR MAO FBEL SSZ SEP SUP CASNI RIO SSZ RIG SSZ RIO SUP PRN RIO SSZ PNG LBB RIO SSZ PNG RIG SSZ CASAU SUP RIO CASRA SUP SSZ RIG SSZ RIO MANEW SSZ PNG MAVAL SSZ PNG SFS SSZ SSA CAROC SUP SSZ PEARG SSZ PNG SFS SSZ SSA INTRE VIX SEP 48 03_Lucano.p65 48