ALTERNATIVAS E COMPARAÇÕES DE MODELOS LINEARES PARA ESTIMAÇÃO DA BIOMASSA VERDE DE Bambusa vulgaris NA EXISTÊNCIA DE MULTICOLINEARIDADE

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1 ADRIANO VICTOR LOPES DA SILVA ALTERNATIVAS E COMPARAÇÕES DE MODELOS LINEARES PARA ESTIMAÇÃO DA BIOMASSA VERDE DE Bambusa vulgars NA EXISTÊNCIA DE MULTICOLINEARIDADE RECIFE-PE Feverero /2008.

2 Lvros Gráts Mlhares de lvros gráts para download.

3 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM BIOMETRIA E ESTATÍSTICA APLICADA ALTERNATIVAS E COMPARAÇÕES DE MODELOS LINEARES PARA ESTIMAÇÃO DA BIOMASSA VERDE DE Bambusa vulgars NA EXISTÊNCIA DE MULTICOLINEARIDADE Dssertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Bometra e Estatístca Aplcada como exgênca parcal à obtenção do título de Mestre. Área de Concentração: Modelagem Estatístca e Computaconal (com ênfase nas áreas agráras, bológcas e humanas). Orentador: Prof. Dr. Rnaldo Luz Caracolo Ferrera Co-orentador: Prof. Phd. José Antôno Alexo da Slva RECIFE-PE Feverero/2008

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6 Dedcatóra Dedco este trabalho aos meus pas: Janldo Lopes da Slva e Mara de Lourdes Lopes da Slva.

7 v Agradecmentos A Deus, pelo dom da vda; Aos professores do programa de pós-graduação em bometra; A meus pas, rmã, avó e tos pelo estímulo e apoo ncondconal; À UFRPE, pela valosa acolhda no trenamento em nível de pós-graduação; A CAPES, que fez possível a conclusão deste trabalho; Ao meu orentador, pelo apoo e esclarecmento; Ao Prof. Dr. José Antôno Alexo, pela valosa e acertada orentação acadêmca; À Agrmex na pessoa do engenhero florestal Hugo Gutérrez, que ofereceu seus plantos artfcas de bambu na tomada dos dados necessáros para a execução deste trabalho. Aos amgos de curso, em especal: Rosangela Slvera, Moacy Cabral, Luz Henrque Gama, Vanessa Santos e Julana Slva, pelo companhersmo e soldaredade. Aos amgos Abraão Davd, Adrana Rachel, Bárbara Magdala, Carlos Hetor, Eduarda Gabrelle, Gustavo Arruda, Hemlo Ferdandes, Ícaro Jônatas, Julette Noadya, Julo Fujmak, Leandro Tavares, Marcella Florênco, Marclene Nunes, Marcos Brasl, Marcos Fetoza, Rafaella Pava, Raul Príncpe, Robson Florênco, Rodrgo Smeão, Samra Nunes, Tacano Rocha, Thase Gomes, Thago Barreto, pela amzade, consderação e ncentvo na obtenção do sucesso. Ao funconáro Marco Antôno, secretáro do curso, e à querda amga Zulede, pelos préstmos e atenção dspensados.

8 v Resumo O objetvo deste trabalho fo utlzar métodos estatístcos unvarado e multvarado na seleção de varáves ndependentes, em modelos matemátcos lneares para a estmatva da bomassa verde da haste prncpal do bambu, Bambusa vulgars, vsando reduzr tempo e custo sem perda de precsão, além de empregar alternatvas para estmação na exstênca de multcolneardade. Os dados foram provenentes de um expermento conduzdo pela empresa Agrondustral Excelsor S. A. (Agrmex) localzada no Engenho Itaprema na cdade de Goana PE. Foram utlzadas 450 hastes de bambu, que tveram sua bomassa verde quantfcada através do peso e 4 varáves ndependentes meddas na mesma haste. Incalmente, verfcou-se a exstênca da multcolneardade por meo da matrz de correlação das varáves ndependentes e pelo fator de nflação da varânca. Para seleção das varáves ndependentes foram utlzados os métodos: Stepwse e Retenção por K componentes. As alternatvas utlzadas foram a Regressão com os componentes prncpas e Regressão Rdge. No geral, em apenas uma stuação os métodos de seleção de varáves se comportam adequadamente na exstênca de multcolneardade entre as varáves explcatvas, exatamente o método multvarado de retenção por K=3 componente pela matrz de covarânca, modelo de Spurr. Os métodos alternatvos de estmação conduzem respostas semelhantes, mesmo que possundo estruturas dferentes, no entanto, a regressão com os componentes prncpas obteve os melhores resultados. Palavras-chave:. Bambu, Análse Multvarada, Regressão.

9 v Abstract The objectve of ths work was to use unvarate and multvarate statstcal methods on selecton of ndependent varables, n the mathematcal lnear models, to estmate the green bomass of the man bamboo rod, bambusa vulgars, pursung tme and cost reducton wthout loss of precson. The data came from an experment carred out for the Agrondustral Excelsor S. A. (Agrmex) company located n the cty of Goana PE.Quantfed by ts green bomass weght,450 bamboo rods were used and 4 ndependent varables measured n the rod. Intally, the effect of the multcollnearty could be verfed through the correlaton matrx of the ndependent varables and the varence nflaton factors.to select the ndependent varables two methods were used: Stepwse and K component retenton. The alternatves used were component regresson and Rdge regresson. In general, n only one stuaton the varable selecton methods behave adequately whle multcollnearty s present among the ndependent varables, that s the multvared method of retenton K=3 component for the covarate matrx, model of Spurr. The estmatve of alternatve methods showed smlar responses, however, the prncpal component regresson yelds the best results. Keywords: Bamboo, Multvarate analyss, Regresson.

10 v LISTA DE FIGURAS Fgura 1. Fgura 2. Fgura 3. Fgura 4. Fgura 5. Fgura 6. Fgura 7. Fgura 8. Fgura 9. Fgura 10. Fgura 11. Partes do bambu. Hstogramas das varáves ndependentes altura, crcunferênca na base da haste (CAB), crcunferênca a 1,30m do solo (CAP), combnada (CAB²H) e a varável dependente peso da haste (P). Dagramas de dspersão das varáves altura, crcunferênca na base da haste (CAB), crcunferênca a 1,30m do solo (CAP), combnada (CAB²H) versus varável resposta (P). Gráfco dos Resíduos para equação obtda pelo método de Stepwse. Gráfcos dos resíduos para equação obtda pelo método de retenção de K=2 componentes pela matrz de covarânca das varáves explcatvas. Gráfcos dos resíduos para equação obtda pelo método de retenção de K=3 componentes pela matrz de covarânca das varáves explcatvas. Gráfcos dos resíduos para equação obtda pelo método de retenção de K=2 componentes pela matrz de correlação das varáves explcatvas. Gráfcos dos resíduos para equação obtda pelo método de retenção de K=3 componentes pela matrz de correlação das varáves explcatvas. Gráfcos dos resíduos para equação obtda pelo método de Stepwse para a seleção dos componentes. Fgura 11. Gráfcos dos resíduos para a equação obtda pelo método de Stepwse para a seleção dos componentes sem o quarto componente (PC4). Gráfco dos resíduos para equação obtda pelo método de regressão Rdge.

11 v LISTA DE TABELAS Tabela 1. Análse de varânca para sgnfcânca de uma regressão 23 múltpla. Tabela 2. Descrção das varáves 30 Tabela 3. Estatístcas descrtvas para todas varáves. 34 Tabela 4. Matrz de covarânca entre as varáves explcatvas. 34 Tabela 5. Matrz de correlação entre as varáves explcatvas. 34 Tabela 6. Fatores de nflação da varânca para os estmadores. 35 Tabela 7. Componentes prncpas pela matrz de covarânca. 36 Tabela 8. Componentes prncpas pela matrz de correlação. 37 Tabela 9. Estmatva dos parâmetros do modelo proposto pelo método de 38 Stepwse. Tabela 10. ANOVA da equação proposta pelo método de Stepwse. 38 Tabela 11. Matrz de autovetores pela matrz de covarânca para retenção 39 por K=2 componentes. Tabela 12. Estmatva dos parâmetros do modelo proposto pelo método de 40 retenção de K=2 componentes pela matrz de covarânca. Tabela 13. ANOVA do modelo proposto pelo método de retenção de K=2 40 componentes pela matrz de covarânca. Tabela 14. Matrz de autovetores pela matrz de covarânca para retenção 41 por K=3 componentes. Tabela 15. Estmatva dos parâmetros do modelo proposto pelo método de 42 retenção de K=3 componentes pela matrz de covarânca. Tabela 16. ANOVA do modelo proposto pelo método de retenção de K=3 42 componentes pela matrz de covarânca. Tabela 17. Matrz de autovetores pela matrz de correlação para retenção 43 por K=2 componentes. Tabela 18. Estmatva dos parâmetros do modelo proposto pelo método de 44 retenção de K=2 componentes pela matrz de correlação. Tabela 19. ANOVA do modelo proposto pelo método de retenção de K=2 44 componentes pela matrz de correlação.

12 x Tabela 20. Matrz de autovetores pela matrz de correlação para retenção por K=3 componentes. Tabela 21. Estmatva dos parâmetros do modelo proposto pelo método de retenção de K=3 componentes pela matrz de correlação. Tabela 22. ANOVA do modelo proposto pelo método de retenção de K=3 componentes pela matrz de correlação. Tabela 23. Estmatvas dos parâmetros do modelo proposto pelo método de Stepwse para a seleção dos componentes. Tabela 24. ANOVA do modelo proposto pelo método de Stepwse para a seleção dos componentes

13 x SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO REVISÃO DE LITERATURA Bambu Propredades e uso do bambu Estmatva da bomassa Análse de Componente Prncpal (PCA) Análse de Regressão Teste de sgnfcânca da regressão Análse de Resíduo Seleção de Varáves Método Stepwse Método Retenção por K componentes Multcolneardade Regressão para Componente Prncpal Regressão Rdge MATERIAIS E MÉTODOS Área de Estudo Coleta de Dados Descrção das Varáves Métodos Estatístcos RESULTADOS E DISCUSSÃO Estatístca descrtva Teste de multcolneardade Dagramas de dspersão Análse de Componentes Prncpas Seleção de varáves Stepwse Retenção por K componentes Retenção por K=2 componentes pela matrz de covarânca Retenção por K=3 componentes pela matrz de covarânca Retenção por K=2 componentes pela matrz de correlação Retenção por K=3 componentes pela matrz de correlação Modelo de regressão com os componentes prncpas Regressão Rdge CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 53

14 11 1. INTRODUÇÃO O bambu é uma planta de grande utldade ndustral, sendo mportante alternatva para a produção de bomassa, partcularmente para o Brasl, país que ntensamente usa para produção de papel e energa (BRITTO et al., 1997). O colmo de bambu, prncpal componente utlzado da planta, tem tecdo consttuído de fbras e vasos. Segundo Montalvão et al. (1984), as presenças de fbras e amdo em colmos são as prncpas propredades tecnológcas do bambu. Esses componentes caracterzam o uso ndustral do bambu, como matéra-prma fbrosa, para produção de celulose para fabrcação de papel (AZZINI et al., 2000). No Brasl a espéce que apresenta maores áreas de planto é Bambusa vulgars. A regão Nordeste tem a maor área plantada do mundo, nos estados Maranhão, Paraíba e Pernambuco. Bambusa vulgars é, portanto, uma planta essencal ao desenvolvmento florestal do Nordeste braslero, usada como matéra prma ndustral para a produção e papel de fbra longa, que exbe maor resstênca para uso em embalagens (BONILLA,1991). Apesar do alto potencal produtvo da bambusa vulgars, há poucas pesqusas em slvcultura e manejo. Assm, a produção de bomassa por undade de área e tempo é pouco estudada no Brasl. Isso é preocupante, mplcando decsões sobre espéces, varedades e clones cultvados, tpo de solo, espaçamento e dade de corte (BONILLA, 1991). Para suprr o aumento da demanda no Nordeste do Brasl, além de procurar elevar a área de cultvo, tem-se, o que é mas crtco, dmnudo o cclo de corte raso, que era de 2,5 anos, para um ano, podendo acarretar a deteroração paulatna da produtvdade e da sobrevvênca das touceras dos plantos de bambu (MENDES, 2005).

15 12 O objetvo deste estudo vsa estabelecer uma metodologa que permta quantfcar a bomassa verde da undade amostral de bambu exstente em povoamento de bambusa vulgars na cdade de Goana-PE, por meo de modelos de regressão lneares smples e múltplos. Especfcamente procurou-se: Comparar os métodos de seleção de varáves, unvarado e multvarado, Stepwse e Retenção por K componentes, respectvamente, e desenvolver modelos de regressão lneares smples ou múltplos para estmar o peso da haste do bambu, quando as varáves são correlaconadas, ou seja, exste um alto grau de multcolneardade. Utlzar duas técncas como alternatvas para o alto grau de mutcolneardade, a regressão com componentes prncpas, ou seja, os componentes serão as varáves explcatvas e a regressão Rdge que consste em fazer uma transformação dos parâmetros estmados. Para tal, a pesqusa fo desenvolvda em plantos da empresa Agrmex Agrondustral Excelsor S. A., localzados no Engenho Itaprema a 50 km do Recfe na cdade de Goana-PE, sobre a BR 101 Norte. A empresa usa a matéra prma ndustral, bambusa vulgars, para a produção de papel de embalagem de cmento, papel duplex. E pretende melhorar sua produção por meo das estmatvas da bomassa verde da haste do bambu.

16 13 2. REVISÃO DE LITERATURA 2.1 Bambu O bambu pertence à famíla das gramíneas e sempre esteve presente na cultura e na vda dára do homem prmtvo de todos os contnentes com exceção da Europa que não tem o bambu na forma natva. O uso do bambu no orente remonta há quase cnco ml anos e há mas de qunhentos anos na Amérca do Sul (VASCONCELLOS, 2007). Segundo Slva (2005), embora seja uma gramínea, os bambus possuem hábto arborescente e da mesma forma que as árvores apresentam uma parte aérea consttuída pelo colmo, folhas e ramfcações e outra subterrânea composta pelo rzoma e raz (Fgura 1). Fgura 1. Partes do bambu (SILVA, 2005). Rzoma é um caule subterrâneo dotado de nós e entrenós com folhas reduzdas a escamas e que se desenvolve paralelamente a superfíce do solo. Bascamente, exstem dos grupos dstntos de bambus quanto ao tpo de rzoma: os que formam touceras (smpodas) e os alastrantes (monopodas) (SILVA, 2005).

17 14 As raízes dos bambus partem dos rzomas, se lançam na projeção da copa numa profunddade dretamente proporconal as dmensões de cada espéce (VASCONCELLOS, 2007) As folhas dos bambus respondem pela função de elaborar as substâncas necessáras ao rápdo crescmento dessa planta através do processo da fotossíntese (TEIXEIRA, 2003). Os colmos são segmentados por nós e os espaços compreenddos entre dos nós são denomnados entrenós, que são menores na base, aumentam o seu comprmento na parte medana e reduzem novamente o tamanho na medda em que vão aproxmando do ápce. As paredes dos nós são mas fnas que as paredes dos entrenós e recebem o nome de dafragma. Entre as espéces, os colmos dferem pela cor, dâmetro, comprmento, espessura da parede, comprmento dos entrenós e outras característcas (SILVA,2005). Os colmos assm como as folhas têm também a capacdade de realzar a fotossíntese, contudo estruturar a parte aérea, armazenar e conduzr a seva bruta e elaborada consttu-se nas suas prncpas funções (AZZINI, 1987). Não há concordânca entre os pesqusadores sobre o número de gêneros e espéces de Bambu no mundo, acredta-se que há de 75 a 111 gêneros já em termos de espéces de 1200 a (KALEY, 2000; LONDOÑO, 2004). Na Amérca Latna, o Brasl é o país com maor dversdade, reúne 81 % dos gêneros de bambus lenhosos (LONDOÑO,2004). Segundo Slva (2005), as espéces exógenas mas comuns são: Bambusa vulgars Schrad, B. vulgars var. vttata, B.tuldodes, Dendrocalamus gganteus e algumas espéces de Phyllostachys. Essas espéces, todas de orgem asátca, foram trazdas pelos prmeros colonzadores portugueses, posterormente, pelos orentas e se dfundram faclmente pelo país. Essa dspersão ocorreu de forma tão generalzada que mutos legos acredtam ser natva a espéce Bambusa vulgars. O Bambusa vulgars tem hábto entoucerante, ou seja, os rzomas se desenvolvem formando uma toucera densa e concêntrca. Tal hábto dfculta a determnação de sua produção de forma ndreta. O gênero Bambusa possu apenas bambus de rzomas paqumorfos, ou seja, de colmos bem juntos e é utlzado como polpa de papel além de fonte de bebda alcoólca. O papel de bambu tem a mesma qualdade que o papel de madera e é o uso ndustral do bambu de maores proporções do mundo. O Brasl é o únco país das Amércas a ter uma ndústra de

18 15 papel de bambu, com uma grande plantação no Estado do Maranhão (VASCONCELLOS, 2007). No Nordeste braslero são cultvados mas de 100 ml hectares de Bambusa vulgars Schrad. para a produção de papel cartão duplex. O papel feto de celulose de bambu é um dos úncos que, por sua porosdade e resstênca, serve para fazer fltros descartáves para café. Por sua resstênca ao rasgo, é escolhdo para embalagens como sacos de cmento. As duas undades de celulose pertencentes a um mesmo grupo se localzam nos muncípos de Coelho Neto, no Maranhão e Jaboatão dos Guararapes no Estado de Pernambuco. A capacdade nstalada é de toneladas/ano e já ncou um plano de expansão que elevará a produção anual de papel para toneladas/ano (ITAPAGÉ, 2007). 2.2 Propredades e uso do bambu Do ponto de vsta agronômco os colmos e folhas do bambu são largamente empregados na produção de papel, desnfetantes, bateras, tecdos, cervejas e outra centena de usos. O bambu pode substtur a madera em dversas aplcações, e com sso dmnur o mpacto ambental ocasonado pelo corte predatóro de árvores essencas ao equlíbro do ecossstema (TEIXEIRA, 2003). O bambu oferece ses vezes mas celulose que o pnhero que mas rápdo cresce. Suas fbras são muto resstentes e tem qualdade gual ou superor à fbra de madera. (VASCONCELLOS, 2007). A produção de bambu depende do crescmento, que ncluem varáves como: números de touceras/ha, número de colmos por toucera e dâmetro e altura de colmos, sendo a produção estmada pela bomassa produzda (BONILLA,1991). A produtvdade do bambu deve ser mensurada de acordo com a sua fnaldade e pode ser quantfcado pela bomassa, número de brotos ou número de colmos por uma determnada área. No Brasl, pratcamente, nexstem trabalhos centífcos relatvos à produtvdade dos bambus (VASCONCELLOS, 2007). A bomassa do bambu pode ser expressa por massa verde ou massa seca. A massa verde se refere ao materal fresco amostrado, contendo uma proporção varável de água. A massa seca corresponde à massa de uma árvore, de um arbusto ou seus componentes, sendo obtdo após a secagem do materal em estufa. (CALDEIRA, 2003).

19 16 Estmatva da Bomassa Texera (2003) defnu a bomassa como a quantdade de materal vegetal contda por undade de área numa floresta e expressa em undade de massa. Em geral, os componentes utlzados na medção da bomassa são; bomassa vertcal acma do solo, composção das árvores e arbustos, composção da seraplhera, troncos caídos (ftomassa morta acma do solo) e composção de raízes (bomassa abaxo do solo). Segundo Caldera (2003), o termo bomassa representa a matéra orgânca armazenada em um determnado ecossstema, pos especfca o valor numérco dos componentes presentes, além de ser fundamental nos estudos de cclagem de nutrentes, conversão de energa, absorção e armazenamento de energa solar e também possblta trar conclusões para uma exploração raconal dos ecossstemas. Segundo Pardé (1980), expressar a bomassa em matéra seca é vantajoso na aplcação em determnados mercados madereros, para a necessdade de explcar a produtvdade bológca dos ecossstemas e pela facldade em comparações e cálculos. Segundo Husch et al. (1982) o aumento do uso de medções de peso para produtos florestas desenvolveu uma necessdade de estmar o peso da madera em árvores em pé. A porção vva acma do solo, em geral, é onde se concentra a maor parte da bomassa, sendo o componente estmado com maor freqüênca. A estmatva da bomassa abaxo do solo não é um componente analsado com muta freqüênca, na maora das vezes, requer grandes nvestmentos fnanceros (CALDEIRA, 2003). Para Texera (2003), a quantfcação da bomassa florestal pode ser feta por dos métodos, o método dreto, no qual há a determnação do peso da bomassa fresca e da bomassa seca e o método ndreto, que estma a bomassa por meo de modelos matemátcos a partr de dados de nventáros florestas fazendo a relação de varáves como o volume da madera, o DAP (dâmetro à altura do peto), altura comercal do tronco, dâmetro da copa e a altura total das árvores. Para Caldera (2003), a quantfcação da bomassa fornece nformações sobre magntude, qualdade e dstrbução dos produtos da floresta que não se encontram nos tradconas mapas dos ecossstemas.

20 17 Segundo Husch et al. (1982), o peso verde ou seco da madera em pé pode ser estmado de duas maneras, obtendo o volume ndvdual das árvores de uma tabela de volume convenconal ou de medções ndvduas do fuste, e converter para peso usando uma aproprada relação peso volume. O outro modo é obter o peso das árvores ndvduas dretamente. A bomassa de uma árvore expressa em peso pode ser determnada dretamente, por meo da determnação do peso verde de cada componente (SOARES; HOSOKAWA, 1984). Slva (1996) destacou a alta correlação que o DAP apresenta com o peso dos componentes das árvores, atngndo um coefcente de determnação (R²) maor do que 0,95 e dstrbução de resíduos acetáves para os modelos ajustados. Afrmou também que devdo a menor correlação do DAP com os pesos dos galhos e das folhas, faz-se necessáro o seu uso na forma quadrátca e assocada com a altura total para composção do modelo matemátco. A estmatva da bomassa pode ser obtda a custos sensvelmente mas baxos e com a mesma efcênca do que pelos métodos baseados em dâmetro e altura, quando se faz uso do método dos dos dâmetros e da relação hpsométrca, assocada à equação lnear múltpla (FRANCO, 1996). Análse de Componente Prncpal (PCA) Análse de Componente Prncpal (PCA) é uma técnca estatístca que transforma um conjunto de p varáves em um conjunto com um número menor k (k<p) de varáves não-correlaconadas, que explca uma parcela substancal das nformações do conjunto orgnal (KENDALL, 1950). Além da redução da dmensonaldade dos dados, o objetvo prncpal é o de explcar a estrutura de varânca e covarânca de um vetor aleatóro composto de p varáves aleatóras, através da construção de combnações lneares das varáves orgnas. Essas combnações lneares são chamadas de componentes prncpas e são não correlaconadas entre s (JOHNSON; WICHERN, 1982). A suposção de normaldade do vetor aleatóro não é requsto necessáro para que a técnca de análse de componente prncpal possa ser utlzada. Entretanto, quando a dstrbução de probabldade do vetor aleatóro for normal p- varado, as componentes prncpas, além de não correlaconadas, são ndependentes e têm dstrbução normal.

21 18 Os componentes prncpas dependem somente da matrz de covarânca ou da matrz de correlação do vetor aleatóro de nteresse. Geometrcamente, os componentes prncpas são as coordenadas dos pontos amostras em um sstema de exos obtdos pela rotação do sstema de exos orgnas, na dreção da varabldade máxma dos dados (JOHNSON; WICHERN, 1982). A análse de componentes prncpas é uma técnca multvarada utlzada para examnar a relação entre grande número de varáves. O peso relatvo de cada varável na composção de cada exo é meddo através de sua correlação com este exo. Desta forma, a PCA pode ser utlzada como nstrumento de seleção de varáves, na medda em que aquelas com maor peso na construção das componentes, são as que possvelmente melhor represente o conjunto estudado (KENDALL, 1950). Segundo Johnson e Wchern (1982), PCA fornece um método multvarado para a redução de varáves em casos em que ocorrem multcolneardade nas varáves ndependentes. ' Seja X o vetor de p varáves orgnas x = ( X K, ), com vetor de ' médas μ = ( μ1, K, μ p ), e matrz de covarânca pxp. Sejam λ1 λ2 K λ p os 1, X p autovalores da matrz pxp, com respectvos autovetores normalzados e, e2,, e p 1 K, em que e =, sto é, os autovetores e satsfazem as seguntes ' ( e1, e2, K, e p ) condções: e ' e j = 0; j; e ' e = 1; = 1,2, K, p; e = λ e ; = 1,2, K, p. kxk Então, a j-ésma componente prncpal da matrz pxp, j = 1, 2,..., p é defnda como: PC = e ' χ = e X + e X + K + e j j j1 1 j2 2 jk X p

22 19 O valor esperado e varânca da j-ésma componente prncpal são, respectvamente, guas a: E[ PC ] = e ' μ = e μ + e μ + K + e μ j j j1 1 j2 2 jp p Var[ PC ] = e ' j j pxp e j = λ j Os componentes são não correlaconados, ou seja, Cov( PC, PC ) = 0; j. j Cada autovalor λ representa a varânca de uma componente prncpal PC. Como os autovalores são ordenados em ordem decrescente, a prmera componente é a de maor varabldade e a p-ésma é a de menor. A proporção explcada pela j-ésma componente prncpal é defnda como: λ Traço( Em que Traço( pxp ) é a varânca total de X. aleatóra pxp = ) λ ; λ A correlação estmada entre a j-ésma componente prncpal e a varável p j= 1 X, = 1,2, K, p é dada de duas formas, através da matrz de covarânca ou da matrz de correlação: j I. Utlzando a matrz de covarânca: r PC X j e j σ λ = ; 2 j Em que 2 σ é a varânca da varável aleatóra II. Utlzando a matrz de Correlação: r PC X j j X. = e λ. j 2.5 Modelos de Regressão Nos nventáros florestas, envolvendo espéces arbóreas, usa-se frequentemente a modelagem estatístca para fazer estmação da bomassa.

23 20 Segundo Bonlla (1991) o uso de equações para quantfcar a bomassa é evdente em levantamentos quanttatvos porque permte, a partr de medções detalhadas em um número lmtado de árvores crterosamente seleconadas dentro de um povoamento florestal. Para estmatva da bomassa (peso) é vsto com bastante freqüênca a utlzação do método estatístco de análse de regressão. Os modelos lneares são aqueles cujos coefcentes são estmados dretamente pelo método de mínmos quadrados (PAULA, 2004). Análse de regressão é uma metodologa estatístca para predzer valores de uma ou mas varáves respostas (dependentes), baseando-se em um conjunto de valores de varáves predtoras (ndependentes). Tem por objetvo descrever através de uma equação matemátca a relação exstente entre duas ou mas varáves a partr de n observações dessas varáves (DRAPER; SMITH, 1981). Em mutas stuações a explcação de um fenômeno através de apenas uma varável ndependente (regressão smples) pode não ser satsfatóra, pos essa varável será apenas uma componente nfluencando na varação da resposta estudada. Nestes casos deve-se propor uma equação envolvendo mas de uma varável ndependente, chamado de modelo de regressão múltplo (PAULA, 2004). O método mas usual para estmação dos parâmetros do modelo de regressão é conhecdo como método de mínmos quadrados. O prncpo fundamental do método de mínmos quadrados consste em determnar estmatvas dos parâmetros que mnmzem o quadrado das dstâncas entre os valores observados (valores reas) e os correspondentes ao modelo proposto (valores estmados), onde essas dferenças são defndas como resíduo (DRAPER; SMITH, 1981). O modelo de Regressão lnear múltpla pode ser descrto da segunte forma: Y = β + β X + β X β X + ε 0 1 Ou matrcalmente como: sugerdo por Montgomery et al. (2001). Y = Xβ + ε Em que, p p

24 21 Y1 1 X 11 L X 1p Y = M ; X = M M O M ; Y n 1 X n1 L X np ε 1 ε = M ; ε n β 0 β = M ; β p Em geral, Y é um vetor (nx1) de observações, X é uma matrz (nxp) de níves das varáves regressoras, β é um vetor (p+1x1) de coefcentes da regressão e ε é um vetor (nx1) de erros aleatóros. Para o modelo as seguntes suposções são consderados: A varável resposta (dependente) é uma função lnear dos parâmetros. Os valores das varáves ndependentes (predtoras) são fxos. Os erros são varáves aleatóras com méda zero e varânca constante. 2 ( ε ) 0; Var( ε ) = σ E. = Os erros são não-correlaconados. Corr( ε,ε ) = 0; j j A estmação pontual dos parâmetros do modelo pelo método de mínmo quadrado é dada por: Com as propredades: ˆ β = ' 1 ' ( X X ) X Y ( ˆ ' 1 2 E β ) = β; Cov ( ˆ β ) = ( X X ) σ A regressão lnear smples é um caso partcular da regressão lnear múltpla quando, k=1, em que número de varáves explcatvas é gual a um Teste de sgnfcânca da regressão Segundo Montgomery et al. (2001), o teste para sgnfcânca da regressão, é um teste para determnar se há uma relação lnear entre a varável resposta, Y, e alguma das varáves regressoras, X 1,...,X p. Este procedmento é freqüentemente conhecdo como teste global de adequacdade do modelo. As hpóteses apropradas são: H 0 : β L = β 0 1 = p = H 1 : β j 0 para pelo menos um j.

25 22 A rejeção da hpótese nula mplca que pelo menos uma varável regressora, X 1,...,X p, contrbu sgnfcatvamente para o modelo. O procedmento que defne a estatístca do teste utlza as seguntes somas de quadrados para a obtenção do teste da razão de verossmlhança: 2 n Y SQT = Y Y - = 1 n {soma de quadrados total}; SQE = Y Y - $ β X Y {soma de quadrados dos resíduos}; 2 n Y SQR = $ β X Y= 1 n {soma de quadrados da regressão}. As duas últmas somas de quadrados são uma decomposção da soma total, ou seja, SQT = SQR + SQE. A estatístca obtda pela razão de verossmlhança é: MQR F0 =, EMQ e as fórmulas de MQR, méda dos quadrados da regressão e EMQ, erro médo quadrátco, são fornecdas na Tabela 1. Sob a hpótese nula que especfca a adequação do modelo, F 0 tem dstrbução F de Snedecor com p graus de lberdade no numerador e n-p-1 graus de lberdade no denomnador. A regra de decsão do teste é rejetar H 0 se F 0 > F, ( α, pn, p 1)

26 23 onde F ( α, pn, p 1 ) é o percentl da dstrbução F de Snedecor a um nível α de sgnfcânca. Tabela 1 - Análse de Varânca para Sgnfcânca de uma Regressão Múltpla. Fonte de Varação Graus de Soma de Quadrado F 0 lberdade Quadrados Médo Regressão p SQR MQR SQR MQR = p EMQ Resíduo n p 1 SQE Total n 1 SQT SQE EMQ = ( n p) 1 Uma outra medda muto utlzada na análse de regressão é o percentual da varação dos dados explcado pelo modelo (coefcente de determnação), que é dado por: 2 R = SQR SQT Análse de Resíduo De acordo com Paula (2004), o exame da varável resposta não é muto útl em análse de regressão porque os valores observados devem depender das varáves explcatvas. Para resolver este problema é ntroduzdo o conceto de resíduo do modelo. O resíduo é defndo para uma observação como a dferença entre o seu valor real e o ajustado. Para facltar a análse gráfca é recomendável trabalhar com os resíduos padronzados e ( Y Ŷ ) = EMQ(1 h ), 1 em que h é o -ésmo elemento da dagonal da matrz H = X( X' X) X' e EMQ = YY, $ β, XY, n p é o erro médo quadrátco. Um fato mportante é que H é a transformação lnear cujos valores ajustados são obtdos a partr dos valores observados. A prncpal vantagem de usar estes resíduos é na dentfcação de pontos aberrantes, porque os resíduos padronzados, se o modelo for adequado, devem se comportar aproxmadamente como uma normal de méda zero e varânca

27 24 um. Logo, se para uma observação o valor do resíduo padronzado é maor do que 2, sto é um ndcatvo de que esta observação não está bem ajustada pelo modelo (MONTGOMERY et al, 2001). Uma análse de resíduos é feta a partr de gráfcos específcos. Para cada suposção é utlzado um gráfco adequado (DRAPER; SMITH, 1981) Seleção de Varáves Para encontrar o modelo mas efcente, algumas varáves ndependentes poderão ser elmnadas do modelo por não contrbuírem sgnfcantemente, além de que podem trazer problemas de multcolneardade, então uma solução é a utlzação dos métodos estatístcos para a seleção de varáves (MONTGOMERY et al, 2001). Exstem város métodos estatístcos para a seleção de varáves. No entanto, a comparação dos métodos de seleção de varáves unvarado e multvarado é muto nteressante, pos pode aperfeçoar o modelo com o ganho razoável de tempo, no caso em que a quantdade de varáves for elevada. Segundo Draper e Smth (1981) o método estatístco unvarado de Stepwse, é provavelmente o mas utlzado, pos não requer o cálculo de todas as regressões possíves. No entanto, não é tão smples quando o número de varáves é muto grande. Araújo (2005) utlzou análse de componentes prncpas e o método de Stepwse na seleção de varáves ndependentes na construção de tabelas volumétrcas para leucaena leucocephaa (Lam) de Wt. Claro et al. (2003) utlzou componentes prncpas em um estudo de dentfcação de fatores que afetam a cultura do fejão em Mnas Geras Método Stepwse De acordo com Montgomery et al. (2001) pelo fato da avalação e todas as regressões possíves poderem ser computaconalmente pesadas, város métodos têm sdo desenvolvdos para avalar subgrupos de modelos de regressão ou por adção ou por elmnação de regressores. Esses métodos são geralmente referdos como um procedmento de Stepwse. Eles podem ser classfcados dentro de três categoras:

28 25 Seleção Forward Elmnação Backward Regressão Stepwse Em que a Regressão Stepwse (3) é uma combnação dos outros dos procedmentos (1) e (2). A Regressão Stepwse é uma modfcação da Seleção de Forward em que cada passo todos os regressores que entrarem no modelo, prevamente, são reavalados a partr de suas estatístcas F (parcas). Um regressor adconado no passo anteror pode agora ser redundante por causa da relação entre eles. Se a estatístca F(parcal) para a varável é menor que a F para a retrada, essa varável é mantda no modelo (DRAPER; SMITH, 1981). Os lmtes de F para adção e retrada de varáves não precsam ser guas. Geralmente, o lmte F para retrada de uma varável é especfcado como sendo menor que o lmte para a nclusão de varáves (PAULA, 2004). A Regressão Stepwse pode resultar em combnações lneares das varáves ndependentes que não apresentam a menor soma de quadrados dos resíduos (SQE) e pode apresentar defcênca nas estmatvas dos parâmetros quando as varáves ndependentes são correlaconadas, ou seja, quando exstr multcolneardade (MONTGOMERY et al., 2001) Método Retenção por K componentes O método de seleção de varáves de Stepwse não é ndcado para varáves correlaconadas, podem ocorrer erros nas estmatvas dos parâmetros. Já o método de retenção por K componentes tende a se comportar melhor na exstênca da multcolneardade. O método consste em consderar o autovetor correspondente ao menor autovalor e a varável com maor coefcente em valor absoluto é removda e no passo segunte consdera o próxmo autovetor correspondente ao segundo maor autovalor sem a varável retrada anterormente e se repete o processo que é fnalzado quando resulta em K componentes, em que K é arbtráro. Segundo CADIMA(2001), o processo de exclusão das varáves nca em ordem nversa de mportânca dos componentes.

29 Multcolneardade Segundo Montgomery et al. (2001) é o nome dado ao problema geral que ocorre quando duas ou mas varáves explcatvas são muto correlaconadas entre s, o que torna dfícl, utlzando-se apenas o modelo de regressão, dstngur suas nfluêncas separadamente. Uma das suposções do modelo de regressão, afrma que nenhuma relação lnear exata pode exstr entre quasquer covaráves ou combnações lneares destas. Quando se vola esta hpótese se têm o problema de multcolneardade perfeta. Por outro lado, se as varáves não estão correlaconadas entre s, denomna-se, este caso, ausênca de multcolneardade, sendo chamada de ortogonal à regressão com estas varáves. O caso ntermedáro, muto comum em problemas reas, ocorre quando a correlação entre duas ou mas varáves é alta, sendo esta stuação chamada de alto grau de multcolneardade. A análse do grau de multcolneardade pode ser feta através da matrz de correlações que mede a dependênca lnear de prmera ordem entre as varáves explcatvas (PAULA, 2004). Outros crtéros são: o valor do determnante de XX ', o R 2 obtdo quando uma das covaráves é elmnada e o R 2 do modelo de regressão entre cada uma das varáves ndependentes sobre todas as outras remanescentes. Multcolneardade Perfeta: Neste caso é mpossível estmar o vetor de parâmetros porque a matrz XX ' tem o determnante gual a zero; logo, não possu nversa (MONTGOMERY et al., 2001). Ausênca de Multcolneardade: Quando as varáves não estão correlaconadas entre s a matrz XX ' é dagonal. Portanto, a estmatva do coefcente de uma varável ndependente, no modelo de regressão múltpla é obtda pelo método de mínmos quadrados (MONTGOMERY et al., 2001). Alto Grau de Multcolneardade: Como uma etapa prelmnar de verfcação de um modelo ajustado, devemos observar, na matrz de correlação, se exstem pelo menos duas varáves muto correlaconadas. Se sto ocorrer, o coefcente de uma varável rá depender da outra, não refletndo, assm, o efeto ndvdual da varável a qual está assocado, mas, somente um efeto parcal ou margnal, condconado a outra varável (MONTGOMERY et al., 2001). A conseqüênca mas grave deste problema é que o teste de sgnfcânca do coefcente de uma varável ndependente, sendo esta correlaconada com alguma

30 27 outra, pode ndcar sua exclusão do modelo, mesmo que exsta uma forte relação lnear desta com a varável resposta (MONTGOMERY et al., 2001). A multcolneardade pode ter séros efetos nas estmatvas dos coefcentes de regressão e na aplcabldade geral do modelo estmado. Segundo Montgomery et al. (2001) algumas ndcações da presença de multcolneardade são: Valores altos do coefcente de correlação. Grandes alterações nas estmatvas dos coefcentes de regressão, quando uma varável ndependente for adconada ou retrada do modelo, ou quando uma observação for alterada ou elmnada. A rejeção da hpótese H o : β 1 = β 2 =... = β k = 0 por meo da realzação do teste F, mas nenhuma rejeção das hpóteses H o : β = 0, = 1, 2,..., k, por meo da realzação dos testes t sobre os coefcentes ndvduas de regresssão. Obtenção de estmatvas para os coefcentes de regressão com snas algébrcos contráros àqueles que seram esperados a partr de conhecmentos teórcos dsponíves ou de experêncas anterores sobre o fenômeno estudado. Obtenção de ntervalos de confança com elevadas ampltudes para os coefcentes de regressão, assocados a varáves ndependentes mportantes. Para evtar os problemas provocados pela multcolneardade o método mas smples é a elmnação, do modelo completo, das varáves com os coefcentes estatstcamente não sgnfcatvos, os quas são dentfcados a partr do teste ndvdual para β j, ou, mas efetvamente, através dos métodos de seleção varáves, para encontrar o melhor subconjunto de varáves ndependentes (MONTGOMERY, 2001). A segunda alternatva é o método de regressão denomnado de Rdge, que tem o objetvo de melhorar a precsão dos parâmetros estmados do modelo. A tercera manera de obter um modelo adequado, quando algumas varáves ndependentes são muto correlaconadas, é a partr da técnca de componentes prncpas, que tem a vantagem de não descartar nenhuma varável explcatva (PAULA, 1997).

31 Modelo de Regressão para as Componentes Prncpas Se as componentes prncpas têm um sgnfcado ntutvo, é melhor expressar a equação da regressão em termos das componentes. Nos demas casos, é mas convenente recolocar o modelo nas varáves orgnas (MONTGOMERY et al., 2001). Y = β + β PC + β PC β PC + ε p p Todas as suposções, estmação e análse do modelo de regressão múltpla devem ser a atenddas para o caso do modelo de regressão para as componentes prncpas, no entanto, as componentes prncpas, agora varáves explcatvas, são não correlaconados. E com sso elmnando o problema da multcolneardade (DRAPER; SMITH, 1981). 2.8 Regressão Rdge Uma alternatva ao método orgnal dos mínmos quadrados, regressão Rdge (regressão corrgda), pode ser útl no combate à multcolneardade (DRAPER; SMITH, 1981). Ele consste em fazer uma transformação dos parâmetros estmados, através da adção de uma constante λ à equação: ' (X X + λi)ˆ β c ' = X y O valor da constante λ deve ser tal que a méda quadrátca do erro do estmador corrgdo, ˆβ c, seja menor do que a varânca do estmador de mínmos quadrados, βˆ. A escolha dessa constante não é smples; à medda que ela cresce, alguns dos parâmetros ˆβ c vararão drastcamente. Para algum valor de λ, as estmatvas ˆβ c establzarão. O objetvo é seleconar algum valor pequeno de λ, no qual as estmatvas ˆβ c sejam estáves (MONTGOMERY et al., 2001).

32 29 Segundo Montgomery et al. (2001), o valor da constante λ é obtdo através da segunte equação: λ = 2 p ˆ σ ˆ ' β ˆ β Em que ˆ σ 2 e βˆ são calculados pelo método de mínmos quadrados e p é o número de varáves.

33 30 3. MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 Área de Estudo O expermento fo desenvolvdo no Engenho Itaprema, localzada a 50 km da Cdade do Recfe, sobre a BR 101 Norte. Precptação méda anual de 1900 mm. Com topografa ondulada a fortemente ondulada. Dversos tpos de solos varando do arenoso ao argloso, e de profunddade varável. A vegetação é caracterzada por plantos de cana-de-açúcar nas áreas mas planas e bambu nas mas onduladas. 3.2 Coleta de Dados Prmeramente a coleta de dados fo realzada dentfcando o número de toucera de cada parcela, segudamente em cada toucera se contou o número de hastes. Para cada haste da toucera se medu a altura, crcunferênca na altura da base (0,10m), crcunferênca na altura do peto (1,30m). Posterormente procedeu-se o corte e pesagem das hastes prncpas sem galhos secundáros, folhas e outros. Foram seleconadas 3 parcelas ao acaso, cada uma medndo 15x15 m². Uma parcela com 22 touceras, a segunda com 33 touceras e a tercera com 25 touceras, totalzando 80 touceras e 450 hastes. 3.3 Descrção das Varáves Observa-se na Tabela 2 que a varável combnada, CAB²H, é o produto entre a crcunferênca da base ao quadrado e a altura, nas cêncas florestas é muto utlzada como estmatva do volume, mas a prncpal fnaldade dessa varável combnada é a normalzação dos resíduos nos modelos de estmatva da bomassa verde. Tabela 2. Descrção das varáves. H Altura de Bambu (m) CAB Crcunferênca na base da haste (cm) CAP Crcunferênca a 1,30 m do solo(cm) CAB²H Varável combnada (m³) P Peso (bomassa verde) da haste bambu (kg)

34 Métodos Estatístcos Incalmente, apresentaram-se os hstogramas das varáves para verfcar como se comporta os dados e calcularam-se algumas estatístcas descrtvas de cada varável, mínmo, máxmo, méda, medana, desvo padrão, varânca, coefcente de varação, matrz de covarânca e se analsou, dando ênfase a matrz de correlação para verfcar se podera exstr problema de colneardade ou multcolneardade. É aplcado o teste de multcolneardade, fator de nflação da varânca, para verfcar se exstrá erro nas estmatvas do modelo. Os parâmetros da equação de regressão serão estmados a partr das nter-relações da varável dependente (resposta) e das varáves ndependentes (predtoras). Todas as estmatvas fetas através do método de mínmos quadrados consstem no procedmento matemátco para mnmzar os erros quadrátcos. De acordo com Montgomery et al. (2001) os efetos de multcolneardade podem ser faclmente demonstrados. Os elementos da dagonal da matrz C = (X X) -1 podem ser escrtos como: C 1 = j = 1, 2,..., p ( 1 R ) jj 2 j Sendo R j 2 o coefcente de determnação múltpla, resultante da regressão de x j nos outros p - 1 regressores. Claramente, quanto mas forte for a dependênca lnear de x j nos regressores restantes, e por consegunte mas forte a colneardade, maor será o valor de R 2 j. Lembre-se de que V( $ β j ) = σ 2 C jj. Logo, dz-se que a varânca de $ β j é nflaconada pela quantdade (1- R 2 j ) -1. Dessa manera, defne-se o fator de nflação da varânca para $ β j como: ˆ 1 FIV( β ) = j = 1, 2,..., p j ( 1 R 2 ) Esses fatores são uma mportante medda da extensão da presença de multcolneardade. Quanto maor for o fator de nflação da varânca, mas severa será a multcolneardade. Alguns autores sugerram que se qualquer fator de j

35 32 nflação da varânca exceder 10, então a multcolneardade será um problema. Outros autores consderam esse valor muto lberal e sugerem que os fatores de nflação da varânca não devem exceder 4 ou 5 (MONTGOMERY et al., 2001). Depos de realzado o teste de multcolneardade e verfcada a exstênca da mesma, analsaram-se os dagramas de dspersão entre a varável resposta (Peso da haste do bambu, P) contra as varáves explcatvas (H, CAB, CAP, CAB²H). Para utlzação do método de seleção de varáves de retenção por K componentes fo utlzada a análse de componentes prncpas na matrz de covarânca e na matrz de correlação e nterpretado todos os componentes. Aplcaram-se as técncas de seleção de varáves, Stepwse e retenção por K componentes, para a construção dos modelos de regressão para a estmatva da bomassa verde do bambu, para constatar qual modelo se comportara da melhor forma e a sua efcênca. O método de seleção de varáves de retenção por K componente, fo aplcado de duas formas através da matrz de covarânca e da matrz correlação para os K=2 e K=3, pos a varabldade quando o k>1 para qualquer caso tratado é superor a 80%. Para tentar suprr essas dfculdades outras duas técncas foram utlzadas para construção do modelo mas efcente, Regressão com componentes prncpas e Regressão Rdge (corrgda). A regressão com componentes prncpas fo obtda através do método de seleção de varável de Stepwse, onde os componentes serão as varáves explcatvas, pos a varabldade dos componentes não é a maor mportânca, mas sm o seu grau de contrbução para o modelo. Na regressão Rdge, prmeramente, fo calculado o valor do λ através das estmatvas do modelo proposto pelo método de Stepwse e aplcado o método baseado nesse modelo. A constatação do modelo mas efcente fo feta na valdação das suposções da regressão lnear múltpla e no coefcente de determnação (R²). As análses foram fetas no programa estatístco R, versão 2.6.1, o qual pode ser obtdo gratutamente no ste <

36 33 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1 Estatístca descrtva Na Fgura 2 está lustrada a dstrbução das varáves explcatvas (ndependentes) e varável resposta (dependente). Observa-se que a altura, o CAB e o CAP têm tendênca de dstrbuções smlares, já a varável combnada CAB²H tem dstrbução smlar a varável resposta (dependente), Peso (P). Fgura 2. Hstogramas das varáves ndependentes altura, crcunferênca na base da haste (CAB), crcunferênca a 1,30m do solo (CAP), combnada (CAB²H) e a varável dependente peso da haste (P).

37 34 Os resultados das meddas descrtvas para todas as varáves são dados na Tabela 3, a segur, em que é possível notar uma dscrepânca muto acentuada entre as varâncas das varáves. O número total de observações é de 450 undades. Tabela 3. Estatístcas descrtvas das varáves ndependentes altura, crcunferênca na base da haste (CAB), crcunferênca a 1,30m do solo (CAP), combnada (CAB²H) e a varável dependente peso da haste (P). Estatítca H CAB CAP CAB²H P Mínmo 1,32 2,1 3,2 0, Máxmo 6,95 48,7 42,1 1, Medana 3,375 25,4 19,8 0, Méda 3,43 24,31 19,05 0, ,2 Desvo padrão 1,2253 7,9126 7,8551 0, ,5825 Varânca 1, , ,7026 0, ,3 Coefcente de varação 0,3572 0,3255 0,4123 0,8126 0,7892 As matrzes de covarânca e de correlação entre as varáves explcatvas estão nas Tabelas 4 e 5. Tabela 4. Matrz de covarânca entre as varáves ndependentes altura, crcunferênca na base da haste (CAB), crcunferênca a 1,30m do solo (CAP), combnada (CAB²H). Varável H CAB CAP CAB²H H 1,5013 7,4286 8,2425 0,2267 CAB 7, , ,4752 1,4889 CAP 8, , ,7021 1,4878 CAB²H 0,2267 1,4889 1,4878 0,0442 Segundo Slva e Slva (1982, apud BONILLA, 1991, p.59) pode-se consderar como correlação nula entre duas varáves quando os valores dos índces de correlação estverem entre e Assm sendo, observa-se que as correlações entre todas as varáves são não nulas, ou seja, exste de um alto grau de correlação entre as varáves explcatvas podendo resultar no problema de multcolneardade. Tabela 5. Matrz de correlação entre as varáves ndependentes altura, crcunferênca na base da haste (CAB), crcunferênca a 1,30m do solo (CAP), combnada (CAB²H). Varável H CAB CAP CAB²H H 1,0000 0,7662 0,8564 0,8801 CAB 0,7662 1,0000 0,9247 0,8949 CAP 0,8564 0,9247 1,0000 0,9008 CAB²H 0,8801 0,8949 0,9008 1,0000

38 Teste de multcolneardade Por meo do teste de multcolneardade dentfcou que poderão exstr problemas nas estmatvas dos coefcentes de regressão, pos os fatores de nflação da varânca para os estmadores foram todos acma de cnco, como observado na Tabela 6. Tabela 6. Fatores de nflação da varânca para os estmadores das varáves ndependentes altura, crcunferênca na base da haste (CAB), crcunferênca a 1,30m do solo (CAP), combnada (CAB²H). Varável Retrada FIV ( βˆ j ) H 7,8308 CAB 7,5988 CAP 7,1022 CAB²H 5,2576 De acordo com Das et al. (2003) Esse procedmento fo realzado porque, quando ocorre multcolneardade, os testes estatístcos podem falhar em detectar dferenças sgnfcatvas entre os fatores. 4.3 Dagramas de dspersão Nota-se na Fgura 3 que só a varável explcatva CAB²H tem uma relação lnear com a varável resposta, P. Dagrama de Dspersão Dagrama de Dspersão Peso da Haste Peso da Haste Altura-H Crcunferênca da Base-CAB Dagrama de Dspersão Dagrama de Dspersão Peso da Haste Peso da Haste Crcunferênca altura do peto-cap Varável Combnada-CAB²H Fgura 3. Dagramas de dspersão das varáves altura, crcunferênca na base da haste (CAB), crcunferênca a 1,30m do solo (CAP), combnada (CAB²H) versus varável resposta (P).

39 Análse Componente Prncpas As Tabelas 7 e 8 nformam a mportânca dos componentes através da varabldade por duas maneras, matrz de covarânca e matrz de correlação, respectvamente, e a correlação entre as varáves explcatvas e os componentes. Pela matrz de covarânca a prmera componente (PC1) que é, bascamente, um índce do peso da haste, explca quase 80% da varabldade total e em que o maor coefcente de grandeza se refere a varável CAP. Já a segunda componente (PC2) é uma comparação entre as varáves H,CAB²H e CAB com a varável CAP. A tercera componente (PC3) é representada pelas varáves H e CAB²H, sendo domnada pela varável H, que tem o maor coefcente numérco em valor absoluto. A quarta componente (PC4) representa a varável CAB²H, que é a de menor varânca amostral, como vsto na Tabela 3, sendo, portanto, uma componente de pouca mportânca prátca. A Tabela 7 mostra uma correlação maor da componente, em valor absoluto, com a varável CAB²H e correlação próxma de zero com as outras varáves. Tabela 7. Componentes prncpas pela matrz de covarânca das varáves ndependentes, altura, crcunferênca na base da haste (CAB), crcunferênca a 1,30m do solo (CAP), combnada (CAB²H). Varáves PC1 PC2 PC3 PC4 H 0,8299-0,2520-0,4976 0,0044 CAB 0,9808 0,1950-0,0027 0,0001 CAP 0,9812-0,1926 0,0131 7,9708e -6 CAB²H 0,9165-0,0236-0,2308-0,3258 Estatístca Desvo Padrão 10,9863 2,1833 0,6206 0,0687 Proporção da varânca (%) 79,27% 15,75% 4,49% 0,49% Proporção acumulada (%) 79,27% 95,02% 99,51% 100% Pela matrz de correlação a prmera componente (PC1) ou índce do peso da haste, explca um pouco mas de 65% da varabldade total e sendo a varável CAP a de maor coefcente grandeza. A segunda componente (PC2) é uma comparação entre as varáves H e CAB, sendo domnada pela varável H, que tem o maor coefcente numérco em valor absoluto. A tercera componente (PC3) é uma comparação entre as varáves CAP e CAB²H, sendo domnada pela varável CAB²H, que tem o maor coefcente numérco em valor absoluto. A quarta componente (PC4) obtda pela matrz de correlação tem uma mportânca maor do que a obtda