INTERAÇ Ã O VISCOSA /NÃO -VISCOSA PARA O CÁLCULO DO ESCOA- MENTO SEPARADO E COLADO EM GRADES DE TURBOMÁQUINAS.

Transcrição

1 XVI COGRESSO BRASILEIRO DE EGEHARIA MECÂICA 6h BRAZILIA COGRESS O MECHAICAL EGIEERIG ITERAÇ Ã O VISCOSA /ÃO -VISCOSA PARA O CÁLCULO DO ESCOA- METO SEPARADO E COLADO EM GRADES DE TURBOMÁQUIAS. Ramro Gusavo Ramr Camacho ramr@m.f.br lson Mananars lho nlson@m.f.br Dns Rnald Prucc dnsrprucc@uol.com.br Rsumo. O prsn rabalho aprsna um modlo para o cálculo do scoamno vscoso m grads lnars rprsnavas das urbomáqunas axas. O modlo é basado m modfcaçõs na écnca dos panés d Hss Smh (967, d forma a nrodur os fos vscosos na rgão do fluxo colado, aravés das vlocdads normas d ranspração, obdas do cálculo da camada lm. a rgão d fluxo dscolado, são nrodudas vlocdads normas, quanfcadas aravés d uma nnsdad d vaão fcíca obda d modo sm mpírco assumndo a hpós d prssão consan na sra. a suação d não sr dcada a sparação, é possívl smular o fo d uma pquna sra dscolada próxma ao bordo d fuga aravés da própra nção d vaão numa rgão drmnada plos créros do aus d Goslow (975. O modlo numérco aprsna dos cclos d ração, o prmro para nconrar o pono d sparação o sgundo para ralar o acoplamno vscoso não-vscoso, no qual as vlocdads d ranspração d nção d vaão são submdas a um procsso d sub-rlaxação para garanr a convrgênca do méodo. Rsulados das dsrbuçõs d prssõs, ângulos d dflxão da grad cofcns d susnação são comparados com dados xprmnas, vrfcando-s a conssênca do modlo. Palavras chav: Méodo dos panés, sparação da camada lm, grads lnars, ração vscosa-não vscosa.. Inrodução. o proo d grads d urbomáqunas, é ncssáro dfnr alguns parâmros báscos, prncpalmn o ângulo d dflxão do scoamno o cofcn d susnação das pás. Esss parâmros dvm sr sufcnmn alos para garanr a maor lvação possívl da prssão aravés da máquna, sm conudo compromr a sua fcênca com carrgamnos arodnâmcos xcssvos, ípcos do sall. O rsulado é qu as grads d urbomáqunas axas frqünmn opram na sua condção óma com sgnfcavas rgõs d dscolamno d camada lm. Es fao fo vdncado por alguns qusadors as como Lbln (959 Schlchng (959, sndo corroborado por análss órcas d camada lm nsaos xprmnas m úns d grads comprssors axas. ss sndo, as suaçõs d fluxo dscolado dvm sr ncssaramn consdradas á nos sudos prlmnars do proo. Ramr al. (000 propusram um modlo para smular o dscolamno da camada lm m grads, basado na écnca numérca dos panés d Hss Smh (967, modfcada na condção clássca d mpnrabldad na suprfíc do prfl por uma nção d vaão fcíca na rgão d dscolamno, dada a parr das rlaçõs d Hayash & Endo (977. Rsulados das dsrbuçõs d prssõs, ângulos d dflxão máxmos, cofcns d arraso foram comparados com dados xprmnas d prfs da sr ACA 65, vrfcando-s boa concordânca. o prsn rabalho, aprsna-s um modlo mas complo, vsando aplcaçõs spcífcas m grads. Além da modfcação da condção d mpnrabldad pla nção d vaão na rgão d fluxo dscolado (Ramr al.,000, os fos vscosos são nrodudos na rgão d camada lm colada aravés da écnca da ranspração. Por ouro lado, a écnca dos panés d Hss & Smh (967 é mas uma v rformulada ssmacamn d modo a prmr qu a vlocdad do scoamno na nrada da grad sa spcfcada dramn m magnud,, ângulo d aaqu,. nalmn, rsulados são aprsnados para grads d prfs ACA-65 m oda a faxa d ângulos d aaqu, nclundo-s a rgão do sall. O rabalho vsa ofrcr ao prosa uma frramna d proo dro com baxo cuso compuaconal. Oura movação sá nas possívs xnsõs da modologa ao proo nvrso d pás d urbomáqunas axas, lvando m cona a prsnça do dscolamno dos fos vscosos.. ormulação das Equaçõs para o Cálculo do Escoamno m Grads Lnars. Grads lnars são planos rfcados d cors clíndrcos m máqunas d fluxo axas. A g. ( mosra um squma d uma grad lnar nfna no plano complxo x y, sndo x o xo axal î a undad magnara.

2 Procdngs of COBEM 00, lud Mchancs, Vol. 8, 3 A grad é composa d prfs dêncos gualmn spaçados d um passo, com uma corda d comprmno l ângulo d monagm com rlação a x. Dsa-s sudar o campo d vlocdads do scoamno rlavo à grad, xrormn aos prfs. As hpóss d scoamno bdmnsonal, prmann, ncomprssívl poncal srão aqu consdradas. Os parâmros do scoamno são rprsnados plos ângulos do scoamno na nrada na saída,, o ângulo d dflxão do scoamno na grad θ ( - ; plas vlocdads do scoamno na nrada na saída. A vlocdad do scoamno não prurbado é dada pla méda voral das vlocdads na nrada na saída: ( /. A crculação no prfl é dfnda como Γp an ds, ond an é a vlocdad angncal xrna ao conorno do prfl. A g. ( aprsna as caracríscas gomércas d uma grad lnar o dagrama d vlocdads. y c Panl ro l Γ p / Γ p / m α α gura. Grad lnar dagrama d vlocdads.. Méodo dos panés d Hss & Smh m grads. x A formulação básca do méodo dos panés d Hss & Smh (967 aqu mprgada sá dscra m dalhs no rabalho d Prucc (998. Os arofólos são dscrados m panés ros, concnrando-s maor quandad dls nas rgõs do bordo d aaqu d fuga. Ulam-s dsrbuçõs unforms d fons vórcs, sndo as nnsdads d fons raadas como ncógnas as nnsdads d vórcs spcfcadas por uma função snodal qu s anula no bordo d fuga ang um valor máxmo γ na rgão do bordo d aaqu, γ γ (, al qu ( s s s ( s sn, ( s l ond s rprsna a coordnada do prfl parndo do bordo d fuga m s 0, prcorrndo o conorno do prfl com su nror à dra rornando ao bordo d fuga m s s l. Ess po d dsrbução va os carrgamnos arodnâmcos spúros na rgão d um bordo d fuga aflado vrfcados no méodo clássco d Hss & Smh, qu ula uma dsrbução consan d vórcs m odo o prfl, por sso, aprsna dfculdads na aplcação corra da condção d ua. Esa modfcação na formulação básca d Hss Smh fo sada com sucsso m varas suaçõs d prfs com bordo d fuga aflado, como é o caso dos prfs Joukowsky solados (aramch, 980 a grad d Goslow, 984, no rabalho d Prucc, 998. A xprssão para a vlocdad complxa conugada no pono d conrol c do panl, ndudas plas dsrbuçõs d fons vórcs d odos os panés, é dada por: ( c g snh ( c log snh ( c /, ( /

3 Procdngs of COBEM 00, lud Mchancs, Vol. 8, 33 ond g rprsna as dnsdads lnars d fons vórcs, g γ σ, o passo da grad, o ângulo do panl m rlação ao xo x o númro d panés. A Eq. (3 pod sr sparada m duas parclas, uma rfrn às fons oura aos vórcs. Para, é ncssára uma consdração spcal para o fo d auo-ndução. Dada a gomra da grad o ângulo do scoamno médo, a Eq. ( é aplcada m odos os ponos d conrol, rsulando um ssma d quaçõs algébrcas lnars para as nnsdads d fons. A nnsdad máxma dos vórcs é drmnada pla aplcação da condção d ua... Rformulação do méodo d Hss & Smh forncndo o ângulo na nrada. E mporan noar qu a écnca numérca d Hss Smh (967 fo m prncípo mplmnada para raar o scoamno m prfs solados na arodnâmca d vôo. ssa écnca, adoa-s o ângulo d aaqu α,, mddo com rlação à corda do prfl, a vlocdad para o cálculo das dsrbuçõs d sngulardads. Já na suação d prfs m grads rprsnavas das urbomáqunas, a práca xprmnal cosuma fxar a vlocdad na nrada da grad o ângulo d nrada,, mddo com rlação à drção axal (Emry. al, 957. a prmra suação, para s obr o ângulo dsado, dvrão sr sados ravamn dfrns valors d α,, aé s obr uma crculação m orno dos arofólos compaívl com os dagramas d vlocdad (g.. Ess procdmno pod aumnar sgnfcavamn o mpo d procssamno compuaconal, prncpalmn quando s prnd fuar nraçõs vscosas/ não-vscosas. ss sndo, é nrssan rformular o méodo d Hss Smh vsando forncr dramn o ângulo na nrada da grad fuar uma análs poncal sm raçõs. Da rlação dos rângulos da g. (, pod-s obr a rlação nr as vlocdads complxas conugadas méda na nrada : pa Γ. (3 A Eq. (3 é lvada na Eq. (, calculando-s m sguda as componns d vlocdad normal n angncal ao conorno do prfl. Rsula qu : Γ pa log( log( γ σ R R R R. (4 Γ pa n log( log ( γ σ -Im -Im -Im -Im, (5 ond é o argumno da função logarímca na Eq. (. A crculação m orno da pá é rprsnada por uma ngração numérca qu fa uso da função o dfnda na Eq.(: Γ pa s γ ; s ; (6 A Eq. (6 é subsuída nas Eqs. (4 (5, obndo-s xprssõs para as vlocdads angncal normal nos ponos d conrol m rmos da vlocdad na nrada, com o fo adquado da dsrbução d vórcs: P γ σ ( log ( log( R R R R. (7 n P γ σ ( log( log ( Im Im Im Im. (8 c c c / snh ( / snh (, (, s P. (9ab

4 Procdngs of COBEM 00, lud Mchancs, Vol. 8, 34 As Eqs (7 (8 pod sr rscras como o sgun na forma do sgun ssma compaco d quaçõs marcas: { } [ B]{} γ {} D { } σ, (0 an { } [ A]{} γ {} C { } n σ. ( nor ond as chavs { } rprsnam vors coluna os colchs [ ] mars quadradas. [A] [B] são mars dos cofcns d nfluênca normal angncal, rspcvamn, qu dpndm apnas da gomra do arofólo, passo da grad, ângulo d monagm númro d panés ; {D} {C} rprsnam os vors d nflunca angncal normal dos vórcs rspcvamn; { an } { nor } são os vors das componns normal angncal do scoamno na nrada da grad; { n } é o vor das vlocdads normas mposas m odo o conorno do prfl. Sgundo o méodo clássco d Hss & Smh para o scoamno poncal m orno d corpos, as ncógnas γ (vórcs σ (fons das Eqs. (0 ( são drmnadas pla aplcação smulâna d duas condçõs. A prmra é a condção d conorno d mpnrabldad, qu xg uma vlocdad normal nula sobr a suprfíc do corpo { n }0; a sgunda é a condção d ua clássca, qu xg um scoamno qu não conorn o bordo d fuga. Uma manra aproxmada d mpor ssa condção conss m xgr qu as vlocdads angncas nos ponos d conrol sobr os panés do bordo d fuga sam guas, mas d sndo conraro m rlação ao prcurso,. As modfcaçõs na condção d conorno na condção d ua para raar o dscolamno as vlocdads normas d ranspração, srão dscras nos próxmos ns. 3. Smulação da sra dscolada. A condção d conorno na vlocdad normal n (Eq. pod sr modfcada no sndo d smular a sra dscolada, aravés d uma cra nção d vaão fcíca. Hayash Endo (977 obvram uma rlação sm-mpírca, qu quanfca a vaão a sr nada na rgão d dscolamno. Esss auors ulam as drçõs angncas das vlocdads d sparação s nos ponos s u (supror s l (nfror, dfndas plos ângulos u l rspcvamn, como mosrado na g. (a. A drção do scoamno é dado plo ângulo, num pono arbráro sobr a suprfíc do prfl, nr os ponos s u s l, adm-s qu a componn normal d vlocdad var lnarmn com a dsânca s ao longo da suprfíc. Com bas m dados xprmnas, Hayash Endo (977, obvram uma corrlação sm-mprca nr a nnsdad da vaão admnsonal os ângulos u l, valda para dvrsos pos d corpos rombudos arodnâmcos. Q u l u l u l u cos.70sn.6cos sn l E / ls, ( ond Q E é a vaão a sr nada, s a vlocdad no pono d sparação l sp, u, l,, os parâmros gomércos do prfl, como mosra a g. (. A corrlação fo sablcda d forma a produr uma prssão aproxmadamn consan na sra dscolada aravés do modlo órco dsnvolvdo plos auors. 4. Efo da camada lm colada. O fo da camada lm colada srá raado pla écnca da ranspração, qu conss na nção d fludo no scoamno xrno com bas na ssura d dslocamno da camada lm Esa écnca fo proposa orgnalmn por Lghhll (958, rprsnada pla sgun xprssão: d n ( δ, (3 ds ond é a dsrbução d vlocdads angncas do lado xrno da camada lm calculado plo modlo poncal, δ (s é a dsrbução da ssura d dslocamno obda aravés do cálculo da camada lm, s é a coordnada naural m orno do prfl. Para a drmnação da dsrbução da ssura d dslocamno δ, da ssura d quandad d movmno θ, do faor d forma Hδ /θ, do cofcns d aro suprfcal c f do pono d sparação, rsolv-s numrcamn a quação da quandad d movmno d von ármán, dada uma dsrbução d vlocdads conhcda (o qu qüval a spcfcar o gradn d prssão. Para a solução dsa quação são sablcdos os sguns méodos créros: o méodo ngral d Thwas para a rgão d camada lm lamnar, o créro d Mchl para a ransção lamnar urbulna o méodo d Had para a rgão d camada lm urbulna. a sparação urbulna, adoou-s o valor do

5 Procdngs of COBEM 00, lud Mchancs, Vol. 8, 35 faor d forma H,4. O códgo compuaconal para o cálculo da camada lm fo obdo do rabalho d Cbc & Bradshaw (977. u C p s u sp nd θ l sp l sp s l x G x / l,0 (a (b gura. (a Dfnção da componn normal d vlocdad, nd. (b Aus da dsrbução d prssõs na rgão do bordo d fuga, sgundo Goslow. É mporan noar qu o códgo d camada lm mplmnado ns rabalho não prm modlar a formação d possívs bolhas d dscolamno sobr a suprfíc dos prfs arodnâmcos. Essa rrgulardad ocorr quando, a parr d um cro gradn d prssão advrso, a camada lm lamnar é sparada, m sguda, rcolada numa condção urbulna. Por xmplo, é possívl dcar o fo d uma bolha d rcrculação nas curvas xprmnas do cofcn d prssão m grads d prfs ACA 65, oprando com númros d Rynolds nrmdáros (m orno d 0 5, Emry al., 957. A a é dnfcar a ndênca d formação d um paamar d prssão consan logo após o pono d prssão mínma do lado d sucção do prfl ( qu dmarca normalmn o fnal d uma rgão lamnar sávl. A modlagm bm sucdda d bolhas d sparação prmanc como ma anda m abro, rqurndo sudos spcífcos qu fogm ao scopo ds rabalho. 5. Smulação da sra para pqunos ângulos d aaqu. O aus d Goslow (975 fo nrodudo como um méodo d corrção do scoamno poncal d manra a smular os fos vscosos. Essa corrção m como fnaldad rdur a crculação assm obr valors mas ralsas dos cofcns d prssão d susnação. A hpós d Goslow (975 conss m s fuar um aus na dsrbução d prssõs, na rgão do bordo d fuga, d manra a andr à condção d connudad d prssõs nss local. A dsânca do bordo d fuga na qual é ralado o aus é dnoada por, como mosra na g. (b no gráfco do cofcn d prssão, Cp m função d da abcssa admnsonal,. Admndo-s a hpós d qu o valor d x G rprsna uma mdda dos fos vscosos na rgão do bordo d fuga, foram sablcdos parâmros d carrgamno arodnâmco capas d quanfcar sss fos consqunmn drmnar o valor d x G. Plas corrlaçõs d Lbln (959, vrfca-s qu a raão d dfusão é uma mdda do carrgamno arodnâmco, podndo sr ulada para quanfcar o valor d x G. Lbln dfn a raão d dfusão poncal D po como a rlação nr o valor máxmo da vlocdad poncal do lado d sucção a vlocdad méda do scoamno na saída da grad. Efuando análss d camada lm, Lbln obv uma corrlação mpírca a parr da qual é possívl nfrr um crscmno d x G com a raão d dfusão: xg k /( k ln D po ond k 0 k 0.89, são faors d rgrssão óma calculados m bas dos rsulados xprmnas da dfusão x G. Dalhs m rlação a ssa análs podm sr nconradas no rabalho d Mananars lho (994. A corrlação mnconada acma srá mprgada ns rabalho vsando suaçõs m qu o scoamno no lado d sucção não s spara do prfl, prmancndo pracamn colado aé o bordo d fuga. ssas suaçõs, a modlagm d uma pquna sra nas proxmdads do bordo d fuga orna-s ncssára para var qu a ssura d dslocamno da camada lm crsça d modo dsconrolado nssa rgão. Tndo m vsa o obvo ds rabalho, ornado ao proo fvo d urbomáqunas, não spcfcamn às modlagns complxas d sras, srá consdrado um modlo basan smplfcado d sra colada. A déa é usar a própra nção d vaão proposa por Hayash Endo (977 para smular o fo dssa sra, ulando a pquna rgão sablcda pla dsânca d Goslow, x G, como rgão d nção. Dss modo, ambos os fos d sra dscolada d bordo d fuga passam a sr raados d modo smlar. A sra srá consdrada dscolada quando o pono d sparação for dcado a x G

6 Procdngs of COBEM 00, lud Mchancs, Vol. 8, 36 monan da abcssa corrspondn ao aus d Goslow, - x G. Caso conráro, srá consdrada uma sra d bordo d fuga. 4. Exnsão do méodo d Hss & Smh para prfs arodnâmcos com sm sparação. A xnsão proposa ns rabalho srá válda para raar qualqur porção d uma camada lm colada, sndo os fos vscosos corrspondns quanfcados aravés da écnca da ranspração. Já na rgão dscolada, a xnsão srá valda uncamn para as suaçõs d sparação do lado d sucção do prfl (xradorso. ssa rgão, a vaão d nção órca Q T é dada plas componns d vlocdads normas d sparação ( nd plo comprmno S do rcho do conorno com dscolamno, consdrando a hpós d qu as vlocdads nd crscm lnarmn a parr d ro no pono d sparação: Q T nd S /, (4 ond: é o índc qu rprsna o pono d sparação (d níco arbráro, S é o comprmno ao longo da suprfíc do prfl na rgão d dscolamno rprsna o númro d panés. Rlaconado-s convnnmn as Eq (4 ( é ncorporando-s as vlocdads d ranspração, m-s: f ( u, l s { n} { S} { n } l sp l, { } {} S, } {} { } { n s n f ( u,, (5abc l sp ond s é a vlocdad d sparação {S} é o vor das coordnada locas da rgão dscolada a parr do pono d sparação. a Eq (5b, o prmro rmo da dra rprsna o vor das vlocdads normas d nção m função da vlocdad d sparação s, dos parâmros gomércos; u, l, l sp S. o sgundo rmo dssa quação são calculadas as vlocdads d ranspração da camada lm colada, rsulando assm um vor complo d vlocdads normas m odo o conorno do corpo arodnâmco n. Sndo assm é possívl, subsur a condção d conorno d n (Eq. 5b na Eq.(, rsulando o sgun ssma d quaçõs marcas: { } S { n } [ A]{} γ {} C { nor } { } [ B]{} γ {} D { } σ, (6 σ. (7 an Isolando a nnsdad d fons σ da Eq (6 subsundo na Eq (7, m-s: { } ( [ B][ A] ({ } { } { } ( [ B][ A] {} C {} D [ B][ A] { } γ (8 nor n an ando as opraçõs marcas dos rmos nr parênss da Eq (8, smplfca-s: { } { VI} { VGAMA} { VOR} S γ (9 a Equação (9, vrfca-s qu ano a nnsdad do vórc γ como a vlocdad d sparação S, são ncógnas. Para drmná-las, modfca-s a condção d ua, fando com qu a vlocdad no pono d sparação S sa dênca à vlocdad do bordo d fuga do lado nfror; S p. Enão, da Eq (9, obém-s um ssma d duas quaçõs com duas ncógnas s, γ, ond o sub- índc rfr-s ao prmro panl do bordo d fuga do lado nfror ao panl ond é fxada o pono d sparação. S VI γ VGAMA SVOR ; S VI VGAMA SVOR s γ (0ab Rsolvndo o ssma das Eqs (0ab obém-s os valors d γ S : VI VI VI VOR VOR VI γ, ( VGAMA VGAMA VGAMA VOR VOR VGAMA

7 Procdngs of COBEM 00, lud Mchancs, Vol. 8, 37 S VI γ VOR VGAMA. ( O valor do cofcn d prssão, Cp, é calculado lvando m cona as componns das vlocdads normas além das angncas: Cp an n. (3 5. Algormo d Cálculo. A modologa d cálculo do scoamno com sparação m orno d prfs m grad, unamn com a nrodução dos fos vscosos aravés da ração vscosa / não-vscosa é ralado ulando-s dos códgos compuaconas. (, um códgo poncal d cálculo do scoamno m grads basado na écnca numérca d Hss & Smh, com modfcaçõs para smular o fo da sra colada dscolada; ( o códgo d cálculo d camada lm para drmnação do pono d sparação das vlocdads d ranspração. A sgur srá dscra sucnamn a modologa do algormo d cálculo. São forncdos ncalmn para o o códgo: raão d sold da grad σ l /, ângulo d monagm da grad, ângulo do scoamno na nrada da grad, numro d panés coordnadas do prfl; smava ncal da posção do pono d sparação a parr do qual srá drmnada a nção d vaão fcíca. O cálculo do scoamno poncal modfcado fornc as dsrbuçõs d vlocdads com as quas o códgo d camada lm drmna o pono d sparação do lado d sucção do prfl. As coordnadas nauras do prfl são rfcadas d forma a smular o fo d uma placa plana com gradn d prssão O códgo d camada lm é aconado ravamn aé convrgr com o pono d sparação fxado para o cálculo poncal. Caso o pono d sparação calculado plo códgo d camada lm svr a usan (monan do pono d sparação fxado, ss é rposconado mas a usan (monan, aé s obr convrgênca. Dpndndo da posção ncal do pono d sparação scolhdo, são ncssáras d 5 a 0 raçõs nos casos d 60 panés, d 7 a 0 raçõs, no caso d 80 panés. Após a convrgênca, s a dsânca do pono d sparação m rlação ao bordo d fuga for mnor qu a dsânca do aus d Goslow, ou caso não sa dcada a sparação, adoa-s a dsânca do aus d Goslow para sr nada a vaão fcíca. O programa ofrc ns ságo rsulados prlmnars das dsrbuçõs d prssõs do modlo poncal com nfluênca da sra dscolada. Inca-s não o sgundo procsso ravo, após r sdo dfnda a rgão d nção. São nrodudas as vlocdads normas d ranspração n na rgão d fluxo colado, obdas a parr da quação d Lghhll, Eq(, sndo os valors das vlocdads d ranspração sub-rlaxados m cada ração com faors d rlaxação R scolhdos: n(aual R n(aual (-R n(anror. As ranspraçõs a nção d vaão nragm sucssvamn aé qu sa sasfa a condção d convrgênca dfnda (por xmplo plo valor do cofcn d arraso oal ( 4 C C 0. Após r sdo sasfa a sgunda convrgênca, sa-s s o pono d sparação não fo alrado; d an d aual caso afrmavo, corrg-s o pono d sparação, xcua-s uma nova ração compla. O ângulo d dflxão do scoamno é calculado pla crculação fva plo passo da grad (g.. A crculação fva é calculada pla ngral das vlocdads angncas m orno do prfl. a rgão dscolada, a vlocdad angncal fva é obda a parr da vlocdad d sparação (consan das vlocdads normas d nção. O cofcn d susnação é calculado pla ngração dos cofcns d prssão dos cofcns d aro suprfcal. a rgão do dscolamno assum-s o cofcn d prssão consan nr o pono d sparação o bordo d fuga. os xmplos subsqüns, sa hpós aparc xplcamn nos gráfcos. O programa compuaconal qu mplmna a modologa fo dsnvolvdo m lnguagm orran 95, ulando-s as bblocas mamácas IMSL como frramnas d apoo para a solução d quaçõs marcas, uso d splns, funçõs d nrpolação xrapolação. 6. Exmplo d aplcação. Para a valdação da prsn modologa d cálculo do scoamno m grads, os rsulados foram comparados com os dados xprmnas d Emry al. (957 para prfl ACA65(80, com ss dfrns ângulos d monagm d aaqu α. a g. (4, aprsna-s os rsulados das dsrbuçõs d prssõs para ângulo d nrada do scoamno 45 0 ( α raão sold da grad σ 0.5 (σ l/. Esão comparados o modlo poncal, o modlo com nção d vaão pura, o modlo com nção ranspração d camada lm os dados xprmnas. Para odos os casos, foram ulados 80 panés na dscração da suprfíc do prfl para o cálculo d camada lm adoou-s um númro d Rynolds basado na corda na vlocdad d nrada.

8 Procdngs of COBEM 00, lud Mchancs, Vol. 8, 38.0 Poncal In.d vaão Trans In vaão Dados xp. α 4,8 40, 3.0 Poncal In.d vaão Trans In vaão Dados xp. α 8,7 36,3.5.0 S-Cp.0 S-Cp (a (b Poncal In.d vaão Trans In vaão Dados xp. α,7 3, Poncal In.d vaão Trans In vaão Dados xp. α 4,6 30,4 S-Cp S-Cp (c (d Poncal In.d vaão Trans In vaão Dados xp. α 9.7,7 5,3 30,4 3.0 Poncal In.d vaão Trans In vaão Dados xp. α,7 3,3 30,4 S-Cp.0 S-Cp ( (f gura 4 Dsrbução d prssão, ACA65(80, 45 0, σ0.5

9 Procdngs of COBEM 00, lud Mchancs, Vol. 8, 39 oram ncssáras d 0 a 60 raçõs com faor d sub-rlaxação gual a 0. para ralar o acoplamno vscoso/ não-vscoso com um mpo d procssamno nr 3 mnuos num PC com mcroprocssador Pnum II d 400 Mh. Quano mnor o ângulo d aaqu, maor o númro d raçõs ncssáras dvdo à maor mporânca rlava da ranspração da camada lm. Para baxos ângulos d aaqu, g (4a, vrfca-s qu as dsrbuçõs xprmnas do lado d prssão do prfl, dfrm formn do rsulados do prsn modlo dvdo a ocorrênca d sparação do lado d prssão, algo qu no momno o prsn modlo anda é ncapa d raar. Apnas nss caso, o programa não raou a sra como dscolada, ulando a dsânca d Goslow. os dmas casos, gs. (4b aé (4f, o créro para ralar a nção d vaão fo dfndo plo cálculo do pono d sparação da camada lm. Por ouro lado, vrfca-s nas g (4a-(4d qu o fo das vlocdads d ranspração m nfluênca rprsnava nas dsrbuçõs d prssão rsulando m dmnuçõs do ângulo d dflxão d aé o com rlação ao modlo d nção d vaão pura. as suaçõs próxmas do sall, gs. (4 (4f, vrfca-s qu a ranspração d camada lm m fo dsprívl frn a nção d vaão pura. Obsrva-s qu, xco na g. (4a, o modlo é capa d corrgr sasfaoramn as dsrbuçõs d prssão poncas, rsulando m ângulos d dflxão bm mas próxmos dos xprmnas, como mosra a g. (5a. D forma smlar, para o cofcn d susnação, a g. (5b mosra a boa concordânca do modlo com os dados xprmnas. Obsrva-s qu o modlo poncal é ncapa d rprsnar os valors ras do ângulo d dflxão do cofcn d susnação, sobrudo na rgão d "sall". Salna-s anda qu o modlo d nção d vaão é capa d prvr sasfaoramn os ângulos d dflxão máxmos, d suma mporânca para o proo das grads. Os rsulados xprmnas d Emry. al (957 mosram qu a máxma rlação susnação/arraso ocorr na suação próxma à da g. (4d, ond a rgão dscolada cobr aproxmadamn 0% da corda. Essa é a suação óma das grads para o ângulo d nrada consdrado. Para grads com maors ângulos d aaqu, gs. (4 (4f, a suação d "sall" s nsala rapdamn, com onas d dscolamno m orno d 5 a 0% da corda. Essa ndênca é ípca das urbomáqunas axas, qu frqünmn opram m condçõs nomnas próxmas do sall. Dv-s dsacar qu Emry al (957 ndcam um rro xprmnal d ± 0,5 o para o ângulo d dflxão da grad, na rgão d proo, podndo ss valor sr maor na rgão do sall θ df lxão da grad poncal prsn modologa Dados xprmnas C l cof cn d susnação Poncal Prsn modologa Dados xprmnas α ângulo d aaqu α ângulo d aaqu (a (b gura 5. (a Ângulo d dflxão da grad, ACA65(80, 45 0, σ0.5 (b Cofcn d susnação C l 7. Conclusõs. A modfcação do méodo d Hss & Smh (967 para smular o scoamno m prfs m grads aravés da nção d vaão das vlocdads d ranspração conduu a rsulados sasfaóros para as dsrbuçõs d prssõs, ângulos d dflxão da grad cofcn d susnação. Os rsulados mosraram a for nflunca qu rprsna a nção d vaão, sobrudo na rgão próxma do sall. A ração vscosa/não-vscosa, mosrou-s fcn com mprgo d écncas d rlaxação nas vlocdads normas d ranspração. Por ouro lado, a mplanação da modologa ornou-s mas fcn aravés da rformulação da écnca dos panés d Hss & Smh, d forma a sr ulada dramn a vlocdad na nrada da grad na drmnação das dsrbuçõs d sngulardads. A modologa d cálculo do scoamno m grads aprsnada ns rabalho, basada m formulaçõs ngras d conorno, m como vanagm o baxo cuso compuaconal m rlação aos méodos d dscração do campo d scoamno m malhas para a solução das quaçõs d avr Soks complas. Esss modlos mas avançados, sm dúvda, podm sr fscamn mas ralíscos aprsnar maor prcsão, porém a um cuso compuaconal rlavamn alo. ss sndo o prsn modlo, srv d frramna d baxo cuso na dfnção ncal do proo d grads d urbomáqunas.

10 Procdngs of COBEM 00, lud Mchancs, Vol. 8, Rfrêncas. Cbc, T., Bradshaw, P., 977, Momnum Transfr n Boundary Layrs, McGraw-Hll/Hmsphr, ashngon, D.C. Emry, J.C., Hrrg, L.J., Erwn, J. R., lx, R., 957, Sysmac Two- Dmnsonal Cascad Tss of aca 65- Srs Coprssor Blads a Low Spds, ACA T 368, pp-3 Hayash, M., Endo, E., 977, Prformanc Calculaon for Mul-Elmn Arfol Scons wh Sparaon, Trans. Japan Soc. Aro. Spac Sc.,Vol 0, ro 49. Hss, J.L., Smh, A.M.O., 967, Calculaon of ponal low Abou Arbrary Bods, Progrss n Aronaucal Scncs, Prgamon Prss, vol. 8, pp Lbln S., 959, Loss and Sall Analyss of Comprssor Cascads, Journal of Basc Engnrng, pp Lghhll, M.J., 958, On dsplacmn Thcknss, J. Mch., 4, pp.383 Mananars lho,.., 994, Análs do Escoamno m Maqunas d luxo Axas, Ts d Douorado, ITA, São José dos Campos - Brasl. Prucc, R.D., 998, Problma Invrso do Escoamno m Torno d Prfs Arodnâmcos Isolados m Grads d Turbomáqunas, Ts d Msrado, EEI, Iaubá MG, Brasl. Ramr, R.G., Mananrs,.., Prucc, D.R., 000, Exnsão do Méodo d Hss & Smh para Cálculo do Escoamno m Grads com Sparação, Anas CD- VIII Congrsso Braslro d Cêncas Térmcas, ECIT 000, Poro Algr - Brasl. Ramr, R.G., Prucc, D.R., Mananars.., 999, Um Modlo d Escoamno Poncal para Cálculo da Dsrbução d Prssõs m Torno d Arofólos com Sparação Massva, Anas IV Congrso Ibroamrcano d Ingnra Mcanca, CIDIM 99, Vol 3- Trmofludos, Sanago Chl. aramch.,., 966, Prncpls of Idal-lud Arodynamcs, John ly & Sonc. Inc., w York. Goslow,J,P., 984 Cascad Arodynamcs, Prgamon Prss Ld., w York IVISCID VISCOUS - ITERACTIO CALCULATIOS O ATTACHED AD SEPARATED LOS I TURBOMACHIERY CASCADES. Ramro Gusavo Ramr Camacho ramr@m.f.br lson Mananars lho nlson@m.f.br Dns Rnald Prucc dnsrprucc@uol.com.br Absrac. Th prsn work prsns a compuaonal modl for h vscous flow hrough rclnar cascads of axal urbomachnry. Th modl s basd on modfcaons of h classcal panl mhod of Hss & Smh Th vscous ffc of h aachd flow poron s nroducd by mans of normal ranspraon vlocs oband from h boundary layr calculaons on h arfol conour. A h sparad flow poron, normal vlocs ar nroducd, quanfd sm-mprcally by a fcous flow ra and assumng h hypohss of consan prssur n h wak. hn h sparaon s no o b dcd, s possbl o smula h ffc of h small wak nar h ralng dg by usng an ncd flow on a dsanc basd on h Goslow (975 farng-n procdur. Th numrcal modl prsns wo raon cycls: h frs o fnd h sparaon pon, and h scond o accomplsh h vscous-nvscd nracon, n whch h ranspraon vlocs and h flow ncon ar submd o a rlaxaon procss n ordr o guaran h convrgnc of h mhod. Rsuls for h prssur dsrbuons, dflcon angls and lf coffcns ar compard wh xprmnal daa and h modl conssncy s vrfd. ord-ky: Mhod of h panls, sparaon of boundary layr, lnar cascads, nracon nvscd -vscous.