Permutadores compactos Tubos e placas com alhetas

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1 ponamnos d Prmuadors d Calor Equpamnos Térmcos 005 João Luís Tos zvdo Prmuadors compacos Tubos placas com alhas Ns ópco nclu-s uma dscrção dos prncpas pos d prmuadors com alhas. O uso d suprfícs alhadas vrfca-s prncpalmn para a ransfrênca d calor com gass, sndo ulzados ubos quando s prnd rocar calor com um líqudo ou fluído m mudança d fas. Exsm duas confguraçõs prncpas corrspondns à sua consrução basada m ubos ou m placas alhadas. dsgnação comum d prmuadors compacos para as suprfícs d ransfrênca d calor com alhas surg com o lvro d Kays London (1958 ond s aprsna pla prmra vz uma complação d dados d ransfrênca d calor para um grand conjuno d suprfícs alhadas com bas m ubos ou placas. O uso d placas é mas ulzado para promovr a roca d calor nr duas corrns gasosas. caracrzação d suprfícs d ransfrênca d calor com alhas é fcuada com bas m parâmros caracríscos qu s podm dfnr para ambos os pos d confguraçõs plo qu s dcdu aprsnar m conjuno. bblografa mas acual (.g. Hw al, 1994, HEDH, 1998 spara a dscrção dos dos pos d prmuadors sndo os prmuadors d ubos alhados dsgnados por arrfcdos a ar (r-coold ha xchangrs, ond s nclum ambém os prmuadors com scoamno d ubos prpndcular a bancos d ubos os prmuadors d placas alhadas ambém como prmuadors compacos (Pla-fn ha xchangrs ou Compac ha xchangrs. s alhadas fgura sgun aprsna um prmuador d placas alhadas para rês fluídos. O fluído 1 nconra-s m conra-corrn com os fluídos 3. No caso d xsrm apnas dos fluídos ss scoam-s m canas alrnados nquano no caso d xsr um rcro fluído pod-s scoar m canas nr os do fluído 1 ou nr o fluído 1 3, dando orgm a um padrão d scoamno qu m d sr analsado para cada caso parcular. s placas êm um comprmno L uma largura W mplhadas formam a alura H. Os canas formados nas placas alhadas para um drmnado fluído comuncam com os colcors dsrbudors corrspondns por abruras, nquano os ouros canas são slados. No caso do fluído 3 os canas êm nas xrmdads alhas monadas oblquamn d modo a guar o scoamno para o dsrbur unformmn na drcção ransvrsal da placa. Esa zona d dsrbução do scoamno ambém xs para os fluídos 1 pos o dsrbudor nconra-s apnas m conaco com mad da largura do canal. Es po d dsrbução dos scoamnos ambém xs no caso do prmuador d placas rfrdo ans. Dsrbudor Fluído 3 Dsrbudor Fluído 3 s do prmuador Fluído 1 lura H Fluído Colcor Comprmno L Laral Largura W 65

2 ponamnos d Prmuadors d Calor Equpamnos Térmcos 005 João Luís Tos zvdo dfrnça d mpraura nr os fluídos no caso d dos fluídos m conra-corrn já fo sudada aplcam-s os rsulados dos prmuadors d placas no caso do númro d placas sr nfror a 100 para consdrar o fo das xrmdads. Para s r m cona os fos das nradas laras ouros dalhs m d s consdrar uma análs numérca mas dalhada. Para além da confguração aprsnada na fgura anror com a drcção do scoamno dos fluídos m parallo, podm ambém consrur-s prmuadors d placas alhadas com o scoamno dos fluídos prpndculars como s lusra na fgura sgun. Ns caso dspõ-s d uma maor ára para colocar as lgaçõs d nrada saída, garanndo-s uma maor unformdad do scoamno. dsrbução d mpraura corrspond à suação do scoamno cruzado para a qual xsm quaro soluçõs dpndndo d s consdrar ou não a msura ransvrsal do scoamno. s soluçõs qu consdram msura ransvrsal consdram qu a mpraura não aprsna nnhum gradn na drcção ransvrsal o qu é pouco ralsa, msmo no caso das alhas não srm conínuas pos a msura ransvrsal é lmada. ssm rcomnda-s smpr consdrar o caso d ambos os fluídos não msurados. O cofcn global d ransfrênca U nr os fluídos pod sr scro como: 1 ( 1 h1 + RSuj1 ( 1 h + R Suj U + + ( B + η 1 1 Bk ( B + η consdrando uma ára d bas dênca para ambos os canas. Na xprssão pod-s dnfcar as rssêncas à ransfrênca d calor m sér com a convcção o rndmno das alhas. fgura sgun lusra suprfícs alhadas. 66

3 ponamnos d Prmuadors d Calor Equpamnos Térmcos 005 João Luís Tos zvdo s suprfícs alhadas rprsnadas na fgura anror são dsgnadas rspcvamn por: a Rcangulars (planas; b Rcangulars dsfasadas (off-s; c Fa dsfasada (off-s srp; d Trangulars; Trangulars prfuradas; f Louvrd; g Onduladas (Wavy. ulzação d suprfícs dsfasadas ou suprfícs com rrgulardads m a vanagm d promovr a msura do scoamno aumnando a ransfrênca d calor m rlação ao caso d canas planos. Nos canas planos xsm scçõs dfrns como ndcado a sgur. ransfrênca d calor nas váras confguraçõs d canas é drmnada xprmnalmn. Para os canas d scção consan plana xsm rsulados d cálculos para o rgm lamnar conform aprsnado na abla sgun. Nsa abla nclu-s o valor do númro d Nussl para os casos d fluxo d calor mposo Nu H mpraura mposa Nu T, o valor do facor d aro d Fannng mulplcado plo númro d Rynolds K( o cofcn a adconar à prda d prda m lnha para r m cona os fos d nrada. dmnsão caracrísca para os númros admnsonas é o dâmro hdráulco. Para os canas rcangulars pod-s obsrvar qu o númro d Nussl o facor d aro aumnam com a rdução da razão nr a alura a bas (h/s qu faz varar ambém o dâmro hdráulco nr s s. No caso da scção rângular não s vrfca s fo sndo os valors mas smlhans nr s à xcpção do cofcn d prda d carga localzada para a nrada. prda d carga m lnha no prmuador é calculada mulplcando o facor d aro d Fannng por 4L/D h pla nrga cnéca do scoamno. O facor 4 surg do faco d s r consdrado o rao hdráulco para a sua dfnção r h D h /4 nquano quando s usa o facor d aro d Darcy qu aparc por xmplo no dagrama d Moody s ulza o dâmro D h. D forma a comparar drcamn a ransfrênca d calor com a prda d carga dfn-s o módulo d Colburn j qu é o facor d ransfrênca d calor análogo ao facor d aro d acordo com a analoga d Colburn. Nu j f 1 / 3 RPr abla aprsna anda a razão j/f como uma forma d comparar a ransfrênca d calor com a prda d carga consdrando o númro d Prandl (Pr0.7 ípco para gass. Pod-s obsrvar qu as conduas rcângulars com um baxo valor d h/s são os qu aprsnam mlhors caracríscas para s parâmro. Gomra Nu H Nu T f R K( j H /f j T /f L + hy Condua h/s 0 (D h s rcangular h/s 1/ h h/s 1/ h/s 1/ h/s 1/ s h/s 1 (D h s Condua Crcular (D h D s Condua rangular s h h Condua snusodal h/s h/s h/s h/s 1/

4 ponamnos d Prmuadors d Calor Equpamnos Térmcos 005 João Luís Tos zvdo Todos os cofcns mnconados acma são os calculados para o scoamno lamnar m conduas m rgm complamn dsnvolvdo. Na zona d nrada ond s dsnvolvm as camadas lm, o cofcn d convcção o facor d aro são maors do qu os valors ndcados conform ndcado m gráfcos para o caso d algumas gomras. zona ond os fos d nrada são mporans podm sr calculados a parr do valor d L + hy por: + L Lhy RPrDh Para as suprfícs conínuas m rgm urbulno podm usar-s as corrlaçõs do caso do scoamno m conduas crculars subsundo o dâmro plo dâmro hdráulco. Para a prda d carga com númros d Rynolds aé 0000 pod-s ulzar para ubos planos a corrlação d Blausus qu rprsna o facor d aro d Fannng para ubos lsos por: 0.5 f * R 0. Para númros d Rynolds suprors aconslha-s oura corrlação f * R mas os rsulados xprmnas aprsnados por Kays London (1958 são m gral para uma gama d númros d Rynolds nr plo qu a corrlação d Dus-Bolr 0. scra m rmos d módulo d Colburn j 0.03* R não é aproprada, xsndo ouras corrlaçõs mas apropradas para a gama d númros d Rynolds nr , como aprsnado para o scoamno no nror d conduas crculars. Em alrnava à ulzação d corrlaçõs podm-s ulzar os rsulados aprsnados por Kays London (1958 dos quas s aprsnam dos xmplos nas fguras sguns, um para alhas planas o ouro para alhas onduladas qu foram scolhdos por rm dmnsõs ransvrsas smlhans como s pod obsrvar na abla. Os rsulados prmm obsrvar qu as alhas onduladas aprsnam maors valors dos facors d aro d Colburn. Para as suprfícs d ransfrênca ndcadas aprsna-s na abla sgun os facors gomércos prncpas qu foram convrdas d dmnsõs do ssma mpral para SI. Suprfíc L/D h N [m -1 ] D h [mm] lha [mm] / L Canal [mm] α [m -1 ] * (a / * α Ára d ransfrênca / Volum nr placas. Também s usa o smbolo β para s valor No caso das suprfícs planas rfr-s o valor d L/D h pos para os nsaos fcuados por Kays London ss valors são nfrors a 100 porano para alguns valors d Rynolds os fos d nrada podm sr mporans. Para o caso parcular da suprfíc como h/s.1/1. vrfca-s qu nunca xsm fos d nrada para oda a gama do rgm lamnar. Para o caso d suprfícs não planas nm s ndca o valor d L/D h pos os fos d 68

5 ponamnos d Prmuadors d Calor Equpamnos Térmcos 005 João Luís Tos zvdo nrada são mnos mporans. fgura prm ambém obsrvar qu nquano para as suprfícs planas s obsrva uma dsnção clara nr os rgms do scoamno, com uma maor varação dos parâmros na zona lamnar, para ouras suprfícs sa não xs. O módulo d Colburn na fgura é ndcado m função do cofcn d convcção dvddo plo produo do fluxo mássco no spaço nr as alhas plo calor spcífco qu é o númro d Sanon (S ulzado m algumas rprsnaçõs gráfcas mas pod-s vrfcar qu odas as formas são quvalns: h j Gc p Pr 3 S Pr 3 Nu RPr Pr 3 Nu RPr O númro d alhas por undad d comprmno (N é mas convnn para sr ulzado m cálculos para m vz do passo nr as alhas ou o spaçamno nr alhas qu podm sr calculados com dsconando a spssura das alhas. ára das alhas m rlação à ára oal da suprfíc ( / é ouro parâmro mporan para dfnr a ransfrênca d calor. ára oal d ransfrênca d calor pod sr calculada mulplcando o volum dos canas plo parâmro α. Ulzando ss parâmros pod-s rscrvr a ára da rssênca à ransfrênca d calor como: B + η ( 1 ( 1 η ( Vα ( 1 ( 1 η ( m função do volum (V ocupado por um dos conjunos d canas. O rndmno da alha é calculado com o cofcn d convcção corrgdo com a rssênca d sujamno s xsr, a conduvdad do maral a sua spssura o comprmno qu no caso lusrado é mad da alura do canal L Canal. É convnn noar qu o valor d α rprsna a ára oal d ransfrênca m rlação ao volum ocupado plo canal. No caso d s conhcr a spssura da placa qu dvd os canas s as placas alrnadas form dêncas pod-s dfnr uma ára spcífca para cada fluído m rlação ao volum oal (<0.5 por: LCanalα α α Ef, VToal ( LCanal + ( 1+ LCanal O cálculo do númro d Rynolds é basado no fluxo mássco (G no spaço nr as alhas qu é dfndo dvdndo o caudal mássco pla ára dsponívl nr as alhas. Para faclar s cálculo é convnn dfnr um ouro parâmro (σ qu rprsna a rlação nr a ára d passagm nr as alhas a ára fronal do scoamno ncdn. Para as suprfícs nr as placas pod-s dfnr s parâmro m função do passo (P da spssura das alhas ( como: LCanal ( P σ 1 LCanal P P Es parâmro al como o d α m nrss m sr dfndo para as suprfícs das alhas mas para cálculos o qu nrssa dfnr são valors fcvos. No caso d consdrarmos placas alrnadas para os dos fluídos com caracríscas smlhans podmos dfnr σ Ef, : LCanal ( P 1 P σ σ Ef, ( LCanal + P ( 1+ LCanal ( 1+ LCanal Os parâmros α σ dfndos para as suprfícs das alhas ou os valors fcvos para o prmuador podm-s rlaconar nr s com o dâmro hdráulco: 4Passagm 4σFronal L 4σVol 4σ Dh PrmroMolhado PrmroMolhado L α sndo sa rlação válda ano para os valors da suprfíc alhada como para os fcvos. Os rsulados aprsnados por Kays London (1958 ou ouras complaçõs d dados são uma mporan fon d nformação no nano não prmm uma análs da varação das caracríscas d ransfrênca d calor d prda d carga d forma ssmáca. Dlcour

6 ponamnos d Prmuadors d Calor Equpamnos Térmcos 005 João Luís Tos zvdo (1999 fcuou uma comparação nr as caracríscas d ransfrênca d calor prmndo para cada po d suprfíc dfnr a sua varação m função do dâmro hdráulco. Plo maor nrss das alhas rcângulars dsfasadas, aprsna-s d sguda corrlaçõs dsnvolvdas por Manglk and Brgls (1995, xsndo para ouras gomras ambém corrlaçõs na lraura qu não são aqu lsadas/rvsas m dalh. s corrlaçõs aprsnadas d sguda basam-s nas dmnsõs ndcadas na fgura sgun: Para o rgm lamnar obv-s: f 9.643* R α δ γ j 0.65* R α δ γ para R<R * sndo o númro d Rynolds d ransção R* obdo d: * l Dh R 57 s l ldh R ond o dâmro hdrâulco é calculado como 4c 4shl Dh / l ( sl + hl + h + s pós a ransção no rgm urbulno para R>R * +1000, sugrm: f * R α δ γ * R α δ γ j Para oda a gama d númros d Rynolds sugr-s a corrlação: f f [ x10 R α δ ] [ x10 R α δ ] 0. 1 * γ La mn ar * j j γ La mn ar * 1 * Dpos da aprsnação d aspcos rlaconados com ubos alhados aprsna-s o cálculo das prdas d carga aspcos d comparação nr suprfícs compacas. Tubos alhados Para o nror dos ubos podm-s ulzar os rsulados já aprsnados para os prmuadors d ubos. Do lado xror, no caso d não xsrm alhas xsm corrlaçõs para a ransfrênca d calor prda d carga como dscro para os prmuadors d corpo fx ubular. Os ubos monados com alhas podm r alhas ndvduas ou alhas qu formam uma suprfíc conínua aravssada plos ubos qu pod sr plana ou não. Os ubos podm sr crculars ou com ouras gomras como spalmados na drcção do scoamno. fgura sgun lusra algumas das confguraçõs das alhas ndcando ambém o méodo d fxação dsas nos ubos. 70

7 ponamnos d Prmuadors d Calor Equpamnos Térmcos 005 João Luís Tos zvdo O conaco érmco das alhas com os ubos é mlhor quando consdramos os procssos d d a k lusrados na fgura anror. No caso d o conaco érmco das alhas com o maral é fcuado dvdo à prssão na monagm mas quando a mpraura d funconamno é lvada podm crar-s maors rssêncas d conaco sndo s po d alhas lmado a 100ºC. s alhas obdas por xrusão as monadas m rasgos são rcomndadas para mprauras aé ºC rspcvamn nquano para maors mprauras rcomnda-s o uso d alhas soldadas cujo lm d mpraura é o da solda. Para dvrsas confguraçõs d ubos com alhas ndvduas ou alhas conínuas planas ou não xsm rsulados xprmnas para dvrsas gomras como s aprsna um xmplo d Kays London (1958 para ubos crculars com alhas conínuas planas. Ns caso para dfnr o rndmno da alha pod-s consdrar uma alha crcular concênrca com o ubo com um dâmro xror quvaln (πd P xal P Transvrsal. Suprf. D [mm] N [m -1 ] D h [mm] 8.0-3/8T [mm] / σ α [m -1 ] O facor α connua a sr dfndo como a ára d ransfrênca d calor por undad d volum. O facor σ ns caso é dfndo como a razão nr a ára mínma d passagm a ára fronal connua a sr ulzado para dfnr o fluxo mássco como: G m& σ Fronal 71

8 ponamnos d Prmuadors d Calor Equpamnos Térmcos 005 João Luís Tos zvdo dmnsão caracrísca consdrada para os númros admnsonas é o dâmro hdráulco qu é dfndo como o valor D h 4σ/α como no caso das suprfícs das placas. Na raldad a dmnsão ransvrsal do scoamno vara consoan passamos nr os ubos ou não, mas o qu nrssa é qu a dfnção sja bm dfnda rprsnava. Tal como s dfnm os parâmros ndcados acma para o xror dos ubos, pod ambém dfnr-s os parâmros para a suprfíc nror dos ubos m função dos passos longudnal (S ransvrsal (S 1 : πd πd α ; 4σ σ D h D S 1 S 4S1S α Para o caso d ubos com alhas ndvduas foram dsnvolvdas corrlaçõs para a ransfrênca d calor prda d carga como aprsnado por Hw al (1994 ond s dsngum os casos d alhas baxas obdas por xrusão nos ubos alhas alas. Nas corrlaçõs dsnvolvdas a dmnsão caracrísca é o dâmro do ubo o fluxo mássco é dfndo corrspondndo à mnor scção d passagm no scoamno como aprsnando na fgura sgun. Zukauskas Ulnskas (1998 aprsna uma rvsão d corrlaçõs rcomndando para o caso d ubos não alnhados a corrlação d Kaunas: s 1 s h n 0.33 Nu C R Pr s d d ond s é o passo nr as alhas, s 1 s são os passos ransvrsal longudnal, d o dâmro do ubo h a alura das alhas. Esa quação fo adapada por ouros auors para maors númros d Rynolds sndo os valors d C n aprsnados na abla. Gama Rynolds C n uor 100 x Kaunas x10 4 x Sasulvcus x and Skrnska Os parâmros gomércos são ndcados na fgura acma dvm-s nconrar na gama:.17<s 1 /d<4.13, 1.7<s /d<.14, 0.15<s/d< <h/d<0.59. Uma corrlação mas smpls é aprsnada na forma: 1 3 n m Nu C R ε Pr ond ε / 0 rprsna a razão nr a ára oal a ára da bas dos ubos. consan C oma o valor 0.19 para ubos alnhados 0.3 para dsalnhados com n0.633 m0.17. Para faclar o cálculo do rndmno das alhas cujas soluçõs podm nvolvr funçõs d Bssl, propõ-s ulzar a xprssão para o rndmno das alhas planas m qu o comprmno das alhas é modfcado. spssura méda da alha é calculada como: δ 0. 75* δ * δ1 m qu δ δ 1 são rspcvamn as spssuras na bas na pona da alha s for d spssura varávl. O comprmno da alha fcvo é calculado d acordo com: + D h h 1 δ ln h d ond D é o dâmro da alha d o dâmro do ubo (vr fgura acma. O módulo da alha (m é dado por: 7

9 ponamnos d Prmuadors d Calor Equpamnos Térmcos 005 João Luís Tos zvdo m ( 1 h + RSuj k f δ o rndmno da alha é calculado por: anh( mh η [ ( mh ] ( mh O cofcn global d ransfrênca d calor mulplcado pla ára pod sr calculado para N ubos d comprmno L m função do parâmro α / da suprfíc alhada por: U ( 1 h + R ( ( 1 h + R Suj; πd N L ln D D + N L πk + Volα Suj; ( 1 ( 1 η Dsrbução d mpraura dsrbução d mpraura do fluído no nror dos ubos no xror dpnd da confguração do scoamno nos ubos. No caso d xsr apnas um ubo o fluído crculando no nror pod-s consdrar msurado nquano o scoamno xror prpndcular pods consdrar sm msura pos a msura na drcção ransvrsal é lmada. No caso d s consdrar mas qu um ubo podm-s consdrar város arranjos com o scoamno m sér, parallo ou uma combnação dsss casos. 1 No caso d xsr um númro lvado d ubos m parallo pod-s consdrar a solução corrspondn ao caso d scoamno cruzado m qu o fluído nror aos ubos s nconra sparado. O fluído xror nconra-s fcvamn sparado quando as alhas são conínuas mas como já s comnou a msura ransvrsal é lmada spcalmn quando o númro d flas d ubos é pquno. No caso d xsrm poucas flas d ubos xsm rsulados da análs da dsrbução d mpraura qu são aprsnadas no anxo para os casos d 4 ubos m parallo. Quando o fluído nos ubos passa m sér m flas conscuvas, xsm ambém rsulados para o caso d ou 3 ubos m sér, nquano para um númro lvado d ubos s pod consdrar a dsrbução d mpraura aproxmadamn como o caso d conra-corrn s for ss o arranjo global. No anxo aprsna-s para além dos casos rfrdos os rsulados d duas passagns m sér com duas flas d ubos m parallo m cada, como ndcado na fgura sgun. Tubos m parallo Tubos m sér Tubos m sér/parallo 73

10 ponamnos d Prmuadors d Calor Equpamnos Térmcos 005 João Luís Tos zvdo Prda d carga m prmuadors compacos. prda d carga nos prmuadors compacos nclu város facors para além das prdas d carga m lnha. Já s rfru qu os fos da zona d nrada podm sr consdrados como um facor d prda d carga localzada quvaln K( no caso d scoamno lamnar. dconalmn xsm prdas d carga localzada dvdas à conracção (K Con à xpansão (K Exp do fluído ao nrar sar no prmuador. Exsm anda varaçõs d prssão dvdo à varação da nrga cnéca do scoamno qur dvdo à varação da ára d passagm do scoamno qur dvdo à varação da massa spcífca nr a nrada a saída. quda d prssão no scoamno aravés d uma suprfíc compaca pod assm sr dada por: G K ( + Con + 1 σ fl K K Exp 1 σ p ρ ρ s ρ ρ mdh ρ ρ s No caso da varação da massa spcífca nr a nrada a saída sr dsprzávl obém-s: G 4 fl p K Con + K Exp + + K( ρ m Dh Os cofcns d prda d carga localzada d nrada saída são aprsnados nos gráfcos sguns para o caso d conduas d scção quadrada para o caso d nrada/saída m ubos. Os colcors d dsrbução ou rcolha do caudal d ubos são plnos com lgação a uma suprfíc como a lusrada na fgura. vlocdad do scoamno no xror dos ubos é um facor drmnan para o funconamno do prmuador compaco pos normalmn o cofcn global d ransfrênca é lmado plo cofcn d convcção. Para arrfcdors com ubos usando vnladors d ar usam-s pcamn vlocdads d a 4 m/s. 74

11 ponamnos d Prmuadors d Calor Equpamnos Térmcos 005 João Luís Tos zvdo poênca d vnlação pod sr comparada com a poênca érmca ulzando a razão nr os facors j f. razão nr ss facors prm obr uma rlação nr a ransfrênca d calor a poênca d vnlação mas é convnn calcular ss valors para analsar os parâmros adconas qu aparcm. poênca na vnlação pod sr calculada para o caso d scoamno ncomprssívl plo produo do caudal volumérco pla prda d prssão. Consdrando apnas as prdas d carga m lnha obmos assm: GPass G fl W& 4 Vn ρm ρm Dh poênca érmca rocada é quanfcada aqu m rmos da dfrnça d mpraura nr o fluído a suprfíc d modo a dpndr apnas do cofcn d convcção com uma suprfíc do módulo d Colburn corrspondn: jgc p Q& h T T T T ( ( f Sup 3 f Sup Pr Fazndo a razão nr a poênca d vnlação a poênca érmca obém-s uma xprssão qu nvolv dvrsos pos d varávs. lgumas dpndm xclusvamn do fluído consdrado as como as proprdads ouras dpndm das condçõs d opração as como o fluxo mássco a dfrnça d mpraura. O fluxo mássco nflunca ambas as poêncas plo qu dv sr mando na análs xsm anda os parâmros qu dpndm da suprfíc d ransfrênca d calor qu são facors gomércos os parâmros j f qu dpndm ambém das condçõs d opração. Podmos não lmnando os facors xclusvamn dpndns do fluído dnfcar a nfluênca da suprfíc d ransfrênca d calor na razão nr a poênca d vnlação a poênca érmca: W& G ρ Pass G ρ 4 fl D Vn m m h Pass G Q& jgc p 3 f Sup fl Pr 3 jdh ρmc p ( ( T f TSup T T Pr Como sprado pod-s vr qu a razão nr as poêncas é proporconal à razão nr os parâmros f j anda proporconal à razão L/D h. S subsurmos o fluxo mássco pla razão nr o caudal a ára d passagm podmos anda obsrvar qu a razão nr as poêncas é nvrsamn proporconal à ára d passagm à ára d ransfrênca d calor. W & Vn fl m& Q& jdh Pass No caso d manrmos o fluxo mássco podmos ambém agrupar os parâmros gomércos: W& Vn Pass fl σfronal Lf σf 4 f G G G G Q& jdh αvoljdh αjdh j prmndo vrfcar qu a razão nr f j mulplcada plo quadrado do fluxo mássco é drcamn proporconal à razão nr as poêncas. Pod-s ambém aprsnar o rsulado subsundo o fluxo mássco plo númro d Rynolds prmndo conclur qu a razão nr as poêncas para o msmo númro d Rynolds é nvrsamn proporconal ao dâmro hdráulco. W& Q& Vn R D h f j 75

12 ponamnos d Prmuadors d Calor Equpamnos Térmcos 005 João Luís Tos zvdo Bblografa Coopr,. E Ushr, J.D. (1983, 1998 Frcon Facor and Ha Transfr Corrlaons, Cap. 3.7 HEDH (1983; Cap ; HEDH (1998. Dlcour, F. (1999 Calculaon of Th Prformanc of a Cross Flow Pla Fn Ha Exchangr Usd In an r Tramn Un, Trabalho Fnal Curso, IST ENSM. Fraas,.P. Ozsk, M.N. (1965 Ha Exchangr Dsgn, John Wly & Sons Inc. Gads, E.S. (1998 Effcvnss of Mulpass Shll-and-Tub Ha Exchangrs wh Sgmnal Baffls (Cll Mhod, Cap. 1.6 HEDH. Gnlnsk, V. (1998 Forcd Convcon n Ducs, Cap..5.1, HEDH. HEDH (1983, Ha Exchangr Dsgn Handbook, Hmsphr Publshng Corporaon. HEDH (1998, Ha Exchangr Dsgn Handbook, Ed. G.F. Hw, Bgll Hous Hw, G.F., Shrs, G.L. Bo, T.R. (1994 Procss Ha Transfr, CRC Prss. Kays, W.M. London,.L. (1959 Compac Ha Exchangrs, McGraw Hll. Krn, D.Q. (1965 Procss Ha Transfr, McGraw Hll. Kumar, H. (1998 Pla Ha Exchangrs Prformanc, Ch HEDH. Lnhoff, B. Smh, R. (1998 Pnch nalyss for Nwork Dsgn, Cap. 1.7 HEDH. Manglk, R.M., Brgls,.E, Exprmnal Thrmal and Flud Scnc 1995; 10: Saudrs, E.. (1988, Ha Exchangrs: Slcon, Dsgn and Consrucon, Longman, Scnfc&Tchncal Shah, R.K. Fock, W.W. (1988 Pla Ha Exchangrs and Thr Dsgn Thory, m Ha Transfr Equpmn Dsgn, Ed. R.K. Shah, E.C. Subbarao R.. Mashlkar, pp 7-54, Hmsphr Publshng Corp. Tabork (1998 Doubl Pp and Mul-Tub Ha Exchangrs, Cap. 3. HEDH. Tabork (1998 Chars for Man Tmpraur Dffrnc n Indusral Ha Exchangr Confguraon, Cap. 1.5 HEDH. TEM (1978 Sandards of Tubular Exchangr Manufacurrs ssocaon, TEM Inc. Zukauskas,., Skrnska,., Zugzda, J. and Gnlnsk, V. (1998 Banks of Plan and Fnnd Tubs, Ch.5.3 HEDH. 76