UMA ANÁLISE DE DADOS CATEGORIZADOS LONGITUDINAIS DE UM PROGRAMA DE ATIVIDADE FÍSICA NA QUALIDADE DE VIDA DE MULHERES COM OSTEOPOROSE

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1 UMA ANÁLISE DE DADOS CATEGORIZADOS LONGITUDINAIS DE UM PROGRAMA DE ATIVIDADE FÍSICA NA QUALIDADE DE VIDA DE MULHERES COM OSTEOPOROSE Glbro Mndonça d OLIVEIRA Mara Ccla Mnds BARRETO RESUMO: O sudo d nformaçõs do msmo ndvíduo ao longo do mpo pod sr fo aravés d écncas d análs longudnal, ambém conhcda como análs d mddas rpdas. Ns rabalho é aprsnada uma rvsão d análs longudnal para dados cagorzados, basadas m Hand Crowdr (996) sua ulzação m um sudo sobr os fos d um programa d avdad físca na qualdad d vda d mulhrs com osoporos (Drusso, 2000). O programa, aplcado m 5 mulhrs, v su dsnvolvmno avalado m 5 nsans dsnos, aravés d su slo hábos d vda. Uma sraéga basada m modlos para dados longudnas dscros com marz d corrlação consan no mpo fo adoada para análs das rsposas ao nvnáro com o objvo d dnfcar conjunos d varávs xplanaóras qu aprsnam maor nfluênca sobr cada uma das varávs rsposas, prmndo dar ao psqusador subsídos para uma mlhor ornação a mulhrs com osoporos. PALAVRAS-CHAVE: Dados cagorzados, modlos lnars gnralzados, dados longudnas, quação d smação, quas-vrossmlhança, mddas rpdas. Inrodução Em algumas suaçõs, o conjuno d dados sob sudo possu, como varávs rsposas, a msma nformação qu fo colada ao longo do mpo. As écncas ulzadas na análs d as dados, chamados longudnas, qu aparcm m dvrsas áras do conhcmno êm por objvo sudar o padrão da mudança das rsposas médas ao longo do mpo a dpndênca nr as mddas rpdas. A maora dos méodos usa a dsrbução normal mulvarada como supor. O objvo ds rabalho é abordar modlos mas gras, ond não s spcfca a forma da dsrbução conjuna d mddas rpdas, mas s xplora a suposção d qu a dsrbução margnal da varávl rsposa prnc à famíla xponncal. As smavas dos parâmros do modlo são obdas aravés das quaçõs d smação qu usam uma sruura d marz d corrlação para cada conjuno d rsposas do msmo ndvíduo, ambém, dpndndo do caso, aprsnam rsulados mas fcns. As sruuras d corrlação mas ulzadas nvolvm as marzs dndad, auo-rgrssva, consan no mpo (xchangabl) sm sruura dfnda. Dparamno d Esaísca, Unvrsdad Fdral d São Carlos - UFSCar, CEP: , São Carlos, SP, Brasl. E-mal: oglbr@omn.com.br / cbarro@powr.ufscar.br Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54,

2 Como aplcação é aprsnado um sudo sobr os fos d um programa d avdad físca na qualdad d vda d mulhrs com osoporos (DRIUSSO, 2000), ond as varávs rsposas são cagorzadas. Dada as caracríscas spcas do conjuno d dados, fo adoada uma sraéga d análs para a scolha d conjunos d varávs xplanaóras qu aprsnam maor nfluênca sobr cada uma das varávs rsposas. A modologa d análs d dados longudnas para dados dscros aprsnada na Sção 2 é basada nos rabalhos d Lang Zgr (986), Zgr Lang (986) Hand Crowdr (996). Na Sção 3 são aprsnados a sraéga d análs adoada para os dados d Drusso (2000) os corrspondns rsulados. 2 Modologa 2. Modlos lnars gnralzados smação d máxma quasvrossmlhança Em sudos longudnas os n ndvíduos qu compõm a amosra são obsrvados m dvrsos nsans dsnos. Sjam y, =,..., n, os vors d rsposas ou obsrvaçõs d dmnsão p d cada ndvíduo, com valor sprado gual a = E( y ) marz d varâncacovarânca gual a Σ = cov( y ), ond p rprsna os dvrsos nsans da avalação. Assocado a cada ndvíduo xs um vor d varávs xplanaóras, x j, d dmnsão q para cada nsan d avalação, j =,...p. Adoando a abordagm d modlos lnars gnralzados a smação d quasvrossmlhança dvrsos rabalhos, nr ls os d Lang Zgr (986), Zgr Lang (986), Hand Crowdr (996), aprsnam modlos para dados dscros qu são spcfcados aravés d Σ, com função d lgação g j( j ) = xj β marz d varâncacovarânca Σ = φv ( ), ond β é um vor qx conndo os cofcns d rgrssão, V(.) é uma função da marz d varânca covarânca φ é um faor scalar conhcdo ou não qu conrola a dsprsão. Para smar β ulza-s a função quas-scor, q( y; β ) = V( ) ( y ), ond é p q com o (j,k)-ésmo lmno dado por j β k. O smador d máxma quas-vrossmlhança (EMQV) é dado plo vor βˆ qu sasfaz q ( y; β ) = 0. El é conssn assnocamn normal com vor méda β marz d varânca-covarânca, V = φ{ V( ˆ } ˆ ) β, ond φ pod sr smado por φ = ( y ˆ ) V( ˆ ) ( y ˆ ) /( p+ q ), ond p + = p pn ˆ é o vor d valors prdos plo modlo ajusado. Dpndndo da suação, é ncssáro ncorporar parâmros adconas a Σ dvdo a nflxbldad na sruura d corrlação. Assm, m-s o vor d parâmros ( β ) a marz d varânca-covarânca Σ ( θ ), com θ = ( β, τ ), sndo τ um vor d parâmros 44 Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003

3 adconas na sruura d covarânca. Nss caso, a função quas-scor orna-s qβ ( y; θ ) = Σ ( y ), sndo qβ ( y; θ ) a função d smação do vor adconal. Uma alrnava para drmnar a quação d smação para τ é usar a função quasscor basada nos produos cruzados dos componns y j. Sja u um vor conndo p( p ) / 2 produos dsnos y y v E( u ) j k =. Enão a função d quas-scor para τ é dada por qτ ( y; β, τ ) = vw ( u v ), ond v = v τ W é a marz d varâncacovarânca para u. O EMQV é dado plo vor τˆ qu sasfaz q τ ( y; β, τ ) = 0. Sob condçõs d rgulardad o smador ( ˆ β,ˆ τ ) é conssn assnocamn normal com méda ( β, τ ) marz d varânca-covarânca D CD, ond sndo C ββ = Σ qβ (Y, θ ) C C = var = qτ (Y, θ ) C ββ q β (Y, θ ) D D = E = θ qτ (Y, θ ) D τβ ββ τβ Cβτ, Cττ D D βτ ττ C = Cτβ cov{ qβ ( y, θ )} D ββ = Σ βτ = Cττ = var{ qτ (Y, θ )} D = 0 Dτβ = E{ qr(y, θ ) Dττ = E{ qr (Y, θ ) β τ No lugar d Σ, usa-s φ SRS, ond βτ R é a marz d corrlação d y, marz dagonal conndo os dsvos padrõs d yj scalonada por d parâmros dsconhcdos, rabalha-s com a marz prcsamn corra. 2.2 Esruuras d marz d corrlação S é a 2 φ. Como R dpnd R qu não assum sar Consdr R a marz d corrlação usada na quação d smação, qu é complamn spcfcada por um vor d parâmros θ = ( β, τ ). A marz d varâncacovarânca d y é, não, modlada como Σ = φs R S. Quando a marz d corrlação não é conhcda, ulza-s m sua smação um procsso d ajus ravo qu usa os valors do vor d parâmros θ = ( β, τ ) para calcular funçõs apropradas dos rsíduos d Parson j. As sruuras d corrlação mas ulzadas são: Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54,

4 Marz Idndad ( R = I ): qu assum ndpndênca nr os mpos. A quação d smação gnralzada fca não rduzda à quação d smação d ndpndênca. Marz consan no mpo: qu possu a msma corrlação nr odos os dfrns mpos d avalação. A corrlação nr os mpos é dada por Corr( y, y ) = α, sndo α smado por: K ˆ α = Kφ p ( p ) = j k Marz sm sruura dfnda: qu possu dfrns corrlaçõs nr odos os mpos d avalação. A corrlação nr os mpos é dada por Corr( yj, yk ) = α jk, sndo α jk smado por: ˆ α jk = K Kφ = Marz auo-rgrssva AR(): qu assum uma rlação nr as corrlaçõs rfrns aos mpos anror posror. A corrlação nr os mpos é dada por Corr ( y, y = α sndo α smado por: para = 0,, 2,..., p -j. ˆ α = K j k j Kφ = p j p j k ( j+ ), j k j ( j+ ) ), O parâmro d dsprsão φ prsn nas fórmulas acma é smado por : φˆ = K p K = p j= 2.3 Modlos d rgrssão para dados bnáros Na suação m qu o vor d obsrvaçõs, y, é composo por varávs bnáras, assum-s qu cada componn m dsrbução bnomal com π = Pr( y = ) = h ( x ; β ), ond h j é a função d lgação nvrsa, x j é o vor d covarávs β é um vor qx d cofcns d rgrssão. Uma forma da função j Na smação d β ulza-s o méodo d EMQV ond S uma marz dagonal com lmnos { } / 2 S 2 j j h é a logo lnar, log { π /( π )} = x β j π j /( π j ) =. j j j j j. = π Σ = φs R S j, sndo 46 Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003

5 2.4 Modlos d rgrssão para dados cagorzados Sja π c a probabldad do -ésmo ndvíduo sar na cagora c, ou sja, π c = Pr( y = c ). O logarmo da função da vrossmlhança é dado por Q( y; θ ) = log π y. Quando as cagoras são nomnas um po d modlo padrão é dado por π = f ( x ; β ), ond f é uma função posva. Uma prmra scolha d f é xp( x ), m c al caso log{ / π } = x ( β β ) π. c ' c c c Para cagoras m scala ordnal, o modlo usual é dado por π = F( α + x β ) c F( α + jc c j c x β j c ), ond < α < < < 0... α c F é a função d dsrbução dfnda no nrvalo ( ; ). Em rmos da probabldad acumulada, scrv-s: λ jc = Pr( yj c ), λ jc = π j π jc ) = F( α c + xj β c ). No qu o modlo é prsrvado sob as cagoras adjacns. méda Os componns y j d y podm sr convrdos m um vor bnáro Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, n = β c * y j qu m * j com o c-ésmo componn gual a π jc marz d varânca-covarânca Com sss lmnos ( y, análoga à Subsção 2.3. * j * j * Σ j 2.5 Infrênca qualdad d ajus. * Σ j. ) pod-s consrur a função quas-scor, d manra A nfrênca sobr a qualdad do ajus d um modlo pod sr basada na saísca quas-dsvo (quas-dvanc), qu corrspond a função dsvo (dvanc) no caso spcífco da varávl d nrss r dsrbução bnomal ou Posson. A função dsvo corrspond a duas vzs a dfrnça dos logarmos das funçõs d vrossmlhança calculadas sob o modlo saurado (a cada ndvíduo sá assocado um parâmro) sob o modlo m sudo. Como um créro d bom ajus do modlo, calcula-s o valor p, ou sja, a probabldad d uma varávl com dsrbução qu-quadrado com graus d lbrdad gual ao númro d ndvíduos vzs o númro d nsans mnos o númro d parâmros no modlo m qusão sr maor ou gual ao dsvo. Quano maor o valor p mas bm ajusado sá o modlo. A saísca G 2, cada por xmplo m Agrs (996), usada m análs d dados cagorzados, concd com o dsvo. Oura mdda da qualdad d ajus é a saísca d Parson gnralzada. Também é possívl s fazr análs d rsíduos para vrfcar a qualdad d ajus d um modlo. Para os ss d hpóss ulza-s, por xmplo, a saísca d Wald. 3 O conjuno d dados uma sraéga d análs Em Drusso (2000) sá rlaado um sudo sobr a qualdad d vda d mulhrs com osoporos qu conou com a parcpação d 5 volunáras. O sudo conssu da aplcação d um programa d avdad físca duran ss mss, m uma psa cujo crcuo sá nsrdo m um bosqu da Unvrsdad Fdral d São Carlos. No níco do programa odos ndvíduos foram submdos a uma avalação físca. A cada um mês mo, cada um

6 dls passou por uma ravalação, oalzando cnco avalaçõs ao fnal dos ss mss. A avalação físca conssu d uma nrvsa m qu s vrfca o slo hábos d vda. Enr ouros ns, fo prgunado às mulhrs s las omavam hormônos, cálco, vamna D, l, s savam na pós-mnopausa, s fumavam, s bbam s ram sdnáras. Além do mas, m cada avalação, fazam-s as sguns prgunas: Qual sra a mlhor dscrção d como você sn a sua vda como um odo? ; Em gral, você dra qu sua saúd é? ; Comparado a um ano arás, qu noa você dara para sua saúd hoj? ; Consdrando odos os modos qu a osoporos pod angr você, como você s sn m comparação com ouras pssoas da msma dad?. Tndo por objvo dnfcar o conjuno d varávs xplanaóras qu mlhor xplcam cada uma das varávs rsposas ao longo do mpo, ajusou-s modlos d rgrssão logísca consdrando a naurza longudnal das 5 avalaçõs. Para procdr à aplcação da modologa d análs longudnal para dados dscros, consdrou-s como varávs xplanaóras as q = 8 varávs bnáras (sm: não:0) qu corrspondm a: X, s oma hormôno; X 2, s oma cálco; X 3, s oma vamna D; X 4, s oma l; X 5, s sá na mnopausa; X 6, s fuma; X 7, s bb X 8, s é sdnára. Como varávs rsposas foram consdradas as rsposas a qusõs rlaconadas com prcpção pssoal d bm sar, avaladas nos cnco nsans dsnos do programa qu, sob a ornação da psqusadora, vram suas cagoras rcodfcadas m varávs bnáras para a ulzação d um modlo logísco longudnal, assumndo a sgun convnção: Y : Qual sra a mlhor dscrção d como você sn a vda como um odo? Valor quando das cagoras prfa, agradávl ou muo sasfa, valor 0, quando msa gualmn sasfaóra nsasfaóra, nflz ou rrívl. Y 2 : Em gral, você dra qu sua saúd é? Valor quando das cagoras xcln, muo boa, ou boa, valor 0, quando rgular ou péssma. Y 3 : Comparado a um ano arás, qu noa você dara para a sua saúd hoj? Valor quando das cagoras muo mlhor qu um ano arás, um pouco mlhor qu um ano arás, valor 0 quando, mas ou mnos na msma qu um ano arás, um pouco por qu um ano arás ou muo por qu um ano arás. Y 4 : Consdrando odos os modos qu a osoporos pod angr você, como você s sn m comparação com ouras pssoas da msma dad? Valor quando das cagoras muo bm ou bm, valor 0 quando, médo, mal ou muo mal. Como xsm poucos ndvíduos sob sudo para s consdrar odos os modlos possívs com oo varávs xplanaóras as dfrns sruuras d marz d corrlação no mpo, dfnu-s, como sraéga d análs, fazr ajuss d modlos com qualqur combnação d quaro varávs xplanaóras sruura d marz d corrlação consan. Essa sraéga prm qu as oo varávs xplanaóras parcpm ou não da xplcação d cada uma das varávs rsposas qu s nha graus d lbrdad sufcns para vrfcar a qualdad do ajus para a análs d rsíduos. 3. Análs dos rsulados Os ajuss dos modlos d rgrssão logísca longudnal com sruura d corrlação consan no mpo fo fo aravés do procdmno GENMOD do SAS (SAS, 997), 48 Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003

7 aproprado para a análs d város pos d modlos lnars gnralzados. No Quadro são as lnhas d programação usadas no ajus do modlo qu consdra a varávl rsposa Y as varávs xplanaóras X 4, X 5 X 6. A parr dl é possívl laborar os dmas usados nos dvrsos ajuss. Quadro - Lnhas d programação usadas no procdmno GENMOD. V : uso d hormôno V2 : Cálco V3 : Vamna D V4 : L V5 : Mnopausa V6 : Fuma V7 : Bb V8 : Sdnára R : rsposa da prmra prguna R2 : rsposa da rcra prguna R3 : rsposa da quara prguna R4 : rsposa da quna prguna FM : Força muscular( - v bom dsmpnho, 0- v mal dsmpnho) ########################################################################## Modlo para prmra prguna: Qual sra a mlhor dscrção d como você sn a sua vda como um odo? daa dados; npu ndv X X2 X3 X4 X5 X6 X7 do = o 5; npu FC FAT FM oupu; nd; cards;.. ; proc gnmod daa=dados; class ndv; modl Y = X4 X5 X6 / ds=bn lnk=log prdcd rsduals; rpad subjc=ndv / yp=xch covb corrw; run; Na Tabla são os mlhors modlos ajusados para cada uma das varávs rsposas, os prncpas lmnos usados para vrfcar a qualdad do ajus, o valor da corrlação nr os mpos sua classfcação. Tabla - Rsumo dos mlhors modlos para cada varávl rsposa Varávl rsposa Mlhor modlo Dsvo Graus d lbrdad Valor d p Valor d ρ Classfcação da corrlação Y X 4, X 5 X 6 63,90 7 0,72 0,37 Modrada Y 2 X 2 50,8 73 0,977 0,6 Fraca Y 3 X 2 92,2 73 0,064 0,30 Modrada Y 4 X 8 82, ,202 0,46 Modrada Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54,

8 Examnando-s a Tabla, prcb-s qu para varávl rsposa Y o mlhor modlo ajusado coném as varávs xplanaóras X 4, X 5 X 6, com dsvo gual a 63,90 graus d lbrdad, 7, produzndo um valor p gual a 0,7. A marz d corrlação consan ulzada na quação d smação possu uma corrlação smada gual a 0,37 nr os mpos d avalação, ou sja, uma corrlação modrada nr os mpos. O modlo conndo ssas 3 varávs xplanaóras obv uma xcln qualdad do ajus, pos a razão nr o dsvo os graus d lbrdad é próxmo a. Os rsíduos padronzados (não ncluídos na Tabla ) são nr 2 2, ndcando qu as suposçõs do modlo foram sasfas. O mlhor modlo ajusado para a varávl Y 2 coném apnas a varávl xplanaóra X 2 aprsnou um dsvo da ordm d 50,8 com 73 graus d lbrdad, rvlando um valor p gual a 0,977. A corrlação smada é da ordm d 0,6, ou sja, xs uma corrlação fraca nr os mpos d avalação. No ajus ds modlo os rsíduos padronzados são nr 2 2 ndcando qu as suposçõs do modlo foram sasfas. A qualdad do ajus do mlhor modlo para a varávl rsposa Y 3 aprsnou um dsvo da ordm d 92,2 com 73 graus d lbrdad consdrando a varávl xplanaóra X 2. A corrlação smada é gual a 0,30, ndcando qu xs uma corrlação modrada nr os mpos d avalação. A análs dos modlos qu consdram a varávl rsposa Y 4 ndcou qu o mlhor modlo ajusado coném apnas a varávl xplanaóra X 8, dsvo da ordm d 82,70 com 73 graus d lbrdad. A smava do parâmro da marz d corrlação consan no mpo fo 0,46 rvlando uma corrlação modrada nr os mpos d avalação. O rsíduos padronzados são nr 2 2 ndcando qu as suposçõs do modlo foram sasfas. 3.2 Análs dscrva das varávs rsposas ao longo das avalaçõs O comporamno do valor ajusado plos modlos slconados d cada varávl rsposa ao longo das avalaçõs são nas Fguras a 4. Vrfca-s aravés da Fgura qu a porcnagm d rsposas classfcadas como (classfcam sua vda como prfa, agradávl ou muo sasfa) é sávl nas duas prmras avalaçõs, sndo d aproxmadamn 0,66. Na avalação 3 ocorr um aumno sgnfcavo da porcnagm qu fca sávl no valor 0,73 no rsan das avalaçõs. Com ss rsulado pod-s dzr qu ocorru uma mlhora na vda das mulhrs como um odo no dcorrr da aplcação do programa. Obsrva-s aravés da Fgura 2 qu a porcnagm d rsposas classfcadas como (classfcam sua saúd como xcln, muo boa ou boa) m um crscmno conínuo aé a rcra avalação, sndo qu após, a porcnagm orna-s sávl no valor 0,93. Com ss rsulado pod-s dzr qu houv uma mlhora na saúd das mulhrs no dcorrr da aplcação do programa. A Fgura 3 ndca qu ocorru um aumno na porcnagm d rsposas classfcadas como (classfcam sua saúd hoj como muo mlhor qu um ano arás ou um pouco mlhor qu um ano arás) ao longo da avalação. Noa-s na fgura qu xs uma assocação muo for nr a proporção d s o númro da avalação. Com sss rsulados êm-s qu ao longo das avalaçõs ocorr uma mlhora na saúd das mulhrs s comparado a um ano arás. 50 Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003

9 proporcão avalacão FIGURA - Porcnagm d ndvíduos qu dscrvm sua vda como prfa, agradávl ou muo sasfa (Y =) no dcorrr das cnco avalaçõs. 0.9 proporcão avalacão FIGURA 2 - Porcnagm d ndvíduos qu dscrvm sua saúd como xcln, muo boa ou boa (Y 2 =) no dcorrr das cnco avalaçõs. Vrfca-s aravés da Fgura 4 qu a porcnagm d rsposas classfcadas como (classfcam-s como s sn, comparado a pssoas d msma dad como muo bm ou bm) aumna sgnfcavamn aé a quara avalação, sndo qu na quna avalação já não há mas ganho o valor da proporção é d 0,66. Porano conclu-s qu ocorr um aumno na confança d mulhrs com osoporos no dcorrr do programa. Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54,

10 proporcão avalacão FIGURA 3 - Porcnagm d ndvíduos qu comparado a um ano arás dscrvm sua saúd hoj como muo mlhor qu um ano arás ou um pouco mlhor qu um ano arás (Y 3 =) no dcorrr das cnco avalaçõs proporcão avalacão FIGURA 4 - Porcnagm d ndvíduos qu comparado a ouras pssoas d msma dad dscrvm como s sn muo bm ou bm (Y 4 =) no dcorrr das cnco avalaçõs. 3.3 Inrpração dos Rsulados. As análss nas subsçõs anrors rvlam qu o comporamno da varávl rsposa Y (Qual sra a mlhor dscrção d como você sn sua vda como um odo) é xplcado somn plas varávs X 4 (s oma l), X 5 (s sá na mnopausa) X 6 (s fuma). Assm o 52 Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003

11 fao da mulhr omar l, sar na mnopausa fumar nfluncam na dcsão d como snm a vda como um odo. A corrlação d 0,37 nr os mpos d avalação ndca qu ao longo do mpo ocorr uma mlhora na dscrção d como as mulhrs snm a sua vda como um odo. Para a varávl rsposa Y 2 (Em gral, você dra qu sua saúd é) somn a varávl X 2 (s oma cálco) m nfluênca no su comporamno. A corrlação d 0,6 nr os mpos d avalação ndca qu ocorr uma fraca mlhora no snmno das mulhrs com rlação a sua saúd. Na análs da varávl rsposa Y 3 (Comparado a um ano arás, qu noa você dara para a sua saúd hoj) somn a varávl X 2 (s oma cálco) pod xplcar o su comporamno. A corrlação d 0,30 nr os mpos d avalação ndca qu aumna ao longo do mpo a noa qu as mulhrs daram para sua saúd hoj s comparada há um ano arás. A análs da varávl rsposa Y 4 (Consdrando odos os modos qu a osoporos pod angr você, como você s sn m comparação com ouras pssoas da msma dad) ndca qu só a varávl X 8 (s é sdnára) pod xplcar o comporamno da varávl rsposa. A corrlação d 0,46 nr os mpos d avalação apona qu ao longo do mpo as mulhrs com osoporos snm-s bm s comparadas com ouras pssoas d msma dad qu m ou não osoporos. Conclusão A modologa d análs d dados longudnas para dados dscros supõ para a varávl rsposa uma dsrbução dfrn da normal adoa um modlo lnar gnralzado para a dsrbução margnal d y, sm a spcfcação da forma da dsrbução conjuna para as mddas rpdas. O modlo é ajusado a parr da quação d smação gnralzada sob a d sruuras d corrlação nr os mpos. Para lusrar ssa modologa, analsou-s os dados d um sudo sobr os fos d um programa d avdad físca na qualdad d vda d 5 mulhrs com osoporos. Dado o pquno númro d ndvíduos qu parcparam da psqusa, para cada uma das varávs rsposas obv-s o mlhor modlo qu lva m cona quaro das 8 varávs xplanaóras sruura d corrlação consan no mpo. Com os mlhors modlos ajusados fo possívl dar ao psqusador mas lmnos para mlhor ornar mulhrs com osoporos. Agradcmnos. Ao PIBIC/CNPq da UFSCar pla Bolsa concdda no príodo d agoso d 2000 a julho d 200. OLIVEIRA, G. M, BARRETO, M.C.M. A longudnal cagorcal daa analyss for a physcal acvy program on h qualy of lf of womn wh osopoross, Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, ABSTRACT: Masurs a h sam ndvdual along h m may b analyzd usng longudnal chnqus, also known by analyss of rpad masurs. Ths papr prsns a rvw of longudnal analyss for cagorcal daa, basd on Hand Crowdr (996) and a daa analyss of a physcal acvy program on h qualy of lf of womn wh osopoross (DRIUSSO, 2000).A sragy for analyzng h nformaon of h 5 womn s proposd, (4 rspons varabls a 5 j Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54,

12 dsnc occasons and 8 xploraory varabl) usng longudnal dscr modls wh xchangabl corrlaon marx. Wh h rsuls was possbl o hav h bs s of xploraory varabls for ach rspons varabl. KEYWORDS: Cagorcal daa; gnralzd lnar modls; longudnal daa; smang quaons; quas-lklhood; rpad masurs. Rfrêncas AGRESTI, A. An nroducon o cagorcal daa analyss.nw York:John Wly, p. DRIUSSO, P. Efos d um programa d avdad físca na qualdad d vda d mulhrs com osoporos f. Dssração (Msrado m Fsorapa) Unvrsdad Fdral d São Carlos, São Carlos. HAND, D.; CROWDER, M. Praccal longudnal daa analyss. Nw York: Chapman & Hall, p LIANG, K.,Y.; ZEGER, S. Longudnal daa analyss usng gnralzd lnar modls. Bomrka, v.73, p.3-22, 986. SAS Insu Inc., SAS/STAT Sofwar changs and nhancmns hrough rlas 6.2, Cary, NC. SAS Insu Inc., 997, 67p. ZEGER, S.; LIANG, K.-Y. Longudnal analyss for dscr and connuous oucoms. Bomrcs, v. 42, p.2-30, 986. Rcbdo m Aprovado após rvsão m Rv. Ma. Esa., São Paulo, v.2, n.2, p.43-54, 2003