ESTIMATIVA DA CONFIABILIDADE DOS SENSORES ÓPTICOS DE PRESSÃO E TEMPERATURA NAS CONDIÇÕES DE USO A PARTIR DE TESTES ACELERADOS DE VIDA.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ESTIMATIVA DA CONFIABILIDADE DOS SENSORES ÓPTICOS DE PRESSÃO E TEMPERATURA NAS CONDIÇÕES DE USO A PARTIR DE TESTES ACELERADOS DE VIDA. Wandrly Slva Damacno Ornador: Prof. Enrqu Lópz Drogu Ph. D. RECIFE Junho/2005.

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ESTIMATIVA DA CONFIABILIDADE DOS SENSORES ÓPTICOS DE PRESSÃO E TEMPERATURA NAS CONDIÇÕES DE USO A PARTIR DE TESTES ACELERADOS DE VIDA. DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À UFPE PARA OBTENÇÃO DE GRAU DE MESTRE POR WANDERLEY SILVA DAMACENO Ornador: Enrqu Lopz Drogu Ph.D. RECIFE Junho/2005.

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4 PÁGINA DEDICATÓRIA Ddco s rabalhou a mus pas pos m dram odo o apoo para qu pudss concrzar a ralzação dss sonho por cona dos sforços mprgados por ls para qu u mus rmãos pudéssmos r acsso à ducação.

5 AGRADECIMENTOS Tnho plno agradcmno ao mu colga Marco Moura qu v uma norm conrbução na laboração do sofwar para a smulação dos rsulados obdos nssa dssração. Com ambém não posso dxar d agradcr ao mu ornador Enrqu Lopz Drogu pla pacênca oporundad d rmnar s rabalho a mus amgos d nfânca Paulo Rnao plo grand apoo dado na laboração da dssração Luís Dmas qu ambém v uma norm conrbução na camnhada dsd a graduação aé a fnalzação dssa dssração. Não posso d dxar d mnconar odos os mus colgas do Rscc pos ambém con com o apoo d odos ls m dsaqu a Profssora Days. v

6 RESUMO Dvdo ao acrrado mrcado d xploração d prólo as mprsas do sor êm buscado consdrávs nvsmnos m novas cnologas para obrm uma maor omzação na suas avdads mlhor grncamno da produção d prólo. Para rm uma mlhor noção do poncal d produção ssa mprsam êm nvsdo no dsnvolvmno ulzação d snsors ópcos m poços d prólo. Por sr uma nova cnologa são scassos os rabalhos qu avalm a confabldad d snsors ópcos nas condçõs opraconas m poços d produção. Nsa dssração srá ulzada uma modologa Baysana para fazr uma análs da confabldad dsss snsors nas condçõs usuas basado m rsulados dos mpos d falha obdos com a aplcação d ss aclrados d vda. Srá ulzada a opnão do spcalsa para nconrarmos os valors dos parâmros da dsrbução a pror da axa d falha ransformada como ambém srá ulzado o procdmno Markov Chan Mon Carlo (MCMC) para s obr a dsrbução a posror da axa d falha ransformada. Com a obnção da dsrbução a posror da axa d falha ransformada pod-s nfrr sobr a confabldad dos snsors ópcos nas condçõs normas d opração. Palavras Chav: Confabldad Tss Aclrados d vda Análs Baysana. v

7 ABSTRACT Bcaus of h compor mark on ol xploraon h compans of h scor hav rsarchd bg assaulng on nw chnologs whch h am s oban a mor smula acvs and a br managmn of h ol s producon. To hav a mor accura noon of h producon s ponal hs compans hav nvsd n h dvlopmn and n h ulzaon of opc snsors nsd ol-wlls. Bcaus s a nw chnology s vry hard o valua h rlably of hs opc snsors n h opraon condons nsd of h Ol- Wlls. In hs dssraon wll b usd a Baysan s mhodology o do a rlably analyss of hs opc snsors n h usful condons basd on falur ms rsuls from h acclrad lf appld ss. I wll b usd h spcals s opnon o fnd h paramrs dsrbuon valus n funcon of h falur ra ransformd as wll as wll b usd Markov Chan Mon Carlo( MCMC) procdng o oban h dsrbuon afr h fal ra has bn ransformd. Onc oband h dsrbuon afr h falur ra ransformd on can dduc abou h Rlably of h opc snsors n normal opraon condons. Ky Words: Rlably Acclrad lf sng BaysanAnalyss. v

8 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVOS Obvo Gral Obvos Espcífcos FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA METODOLOGIA EMPREGADA ESTUDO SOBRE O TEOREMA DE BAYES DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA PARA AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE DOS SENSORES ÓPTICOS DE PRESSÃO E TEMPERATURA Uso da Modologa da Avalação d Produos m Dsnvolvmno Tpos d Dados Dscrção da Análs d Confabldad Dsrbução d Probabldad Exponncal Cadas d Markov Mon Carlo Ingração d Mon Carlo Cada d Markov DESCRIÇÃO DO MODELO USADO NA METODOLOGIA AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE DE SENORES ÓPTICOS DE PRESSÃO E TEMPERATURA DESCRIÇÃO DO PRODUTO CRITÉRIO DE FALHA ESTRUTURAÇÃO DOS TESTES ACELERADOS QUANTITATIVOS DE VIDA Conclusõs Sobr os Tss Aclrados Qualavo dos Snsors d Prssão Tmpraura Tss Aclrados d Vda Quanavos TEMPOS DE FALHA OBTIDOS COM A REALIZAÇÃO DOS TESTES QUANTITATIVOS ESTIMATIVA DA CONFIABILIDADE NAS CONDIÇÕES DE USO E SOB CONDIÇÕES ACELERADAS CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS v

9 LISTA DE FIGURAS FIGURA 2.1 LIMITES DE UM DETERMINADO ESTRESSE....7 FIGURA 2.2 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO COMPARATIVO ENTRE O PROCEDIMENTO DE DESENVOLVIMENTO HALT E TRADICIONAL FIGURA 3.1. PARTIÇÃO DO ESPAÇO AMOSTRAL PARA O CÁLCULO DAS PROBABILIDADES CONDICIONAIS FIGURA 3.2. ETAPAS NA ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DE PRODUTOS EM DESENVOLVIMENTO FIGURA 3.3 DEMONSTRAÇÃO GRÁFICAS DOS CENÁRIOS DE TESTE MAIS USADOS EM TESTES ACELERADOS DE VIDA FIGURA 4.1 ILUSTRAÇÃO DOS CONCEITOS DE FALHA FALTA E ERRO FIGURA 4.2 DISTRIBUIÇÃO A POSTERIORI DA CONFIABILIDADE PARA O AMBIENTE DE ESTRESSE E FIGURA 4.3 DISTRIBUIÇÃO A POSTERIORI DA CONFIABILIDADE PARA O AMBIENTE DE ESTRESSE E FIGURA 4.4 DISTRIBUIÇÃO A POSTERIORI DA CONFIABILIDADE PARA O AMBIENTE DE ESTRESSE E FIGURA 4.5 DISTRIBUIÇÃO A POSTERIORI DA CONFIABILIDADE PARA O AMBIENTE DE ESTRESSE E FIGURA 4.6 DISTRIBUIÇÃO A POSTERIORI DA CONFIABILIDADE PARA O AMBIENTE DE ESTRESSE E FIGURA 4.7 DISTRIBUIÇÃO A POSTERIORI DA CONFIABILIDADE PARA O AMBIENTE DE ESTRESSE E FIGURA 4.8 COMPARATIVO ENTRE AS CONFIABILIDADES ELICITADAS PELA OPINIÃO DO ESPECIALISTA COM AS CONFIABILIDADES OBTIDAS PELA APLICAÇÃO DO MODELO v

10 LISTA DE TABELAS TABELA 4.1 FATORES DE STRESS UTILIZADOS POR SENSOR TABELA 4.2 AMBIENTES DE STRESS UTILIZADOS NA ANÁLISE DA CONFIABILIDADE DOS SENSORES ÓPTICOS TABELA 4.3. TEMPOS DE FALHA DOS SENSORES SUBMETIDOS AO PROTOCOLO DE TESTE.* - SIGNIFICA QUE O SENSOR NÃO FALHOU OU SEJA SEU TEMPO DE FALHA FOI SUPERIOR AO TEMPO FINAL DE TESTE TABELA 4.4. VALORES DAS CORRELAÇÕES ENTRE O AMBIENTE USUAL E OS DEMAIS AMBIENTES DE STRESS TABELA 4.5. COMPARAÇÃO ENTRE AS ESTIMATIVAS DA CONFIABILIDADE OBTIDAS PELA OPINIÃO DO ESPECIALISTA E PELO MODELO PROPOSTO x

11 Capíulo 1 Inrodução 1. INTRODUÇÃO A produção prolra no Brasl dsmpnha um mporan papl no dsnvolvmno cnológco d pona para o progrsso do país. Iso ocorr dvdo ao grand nvsmno qu sá sndo mprgado nsa ára ncssáro dcorrn da acrrada compvdad com as grands mprsas mulnaconas qu xploram a xração d prólo. Es conxo m-s maralzado após a abrura do mrcado d xploração o qual s caracrza pla ncssdad d nvsmno m odas as áras qu grm dfrncas compvos nclusv no qu ang a qusão da monoração dos poços d prólo para uma maor fcáca na produção do prólo como ambém na rdução d cusos assocados à produção. O monoramno m mpo ral da mpraura prssão do fludo m poços d produção é crucal para o conrol da produção d prólo prncpalmn m poços d produção marímos pos com ss monoramno há uma maor fcáca ano no qu sa rlaconada à qusão d manunabldad dos poços como ambém no volum xraído no campo d prólo. Com sso para s obr ss conrol nos poços d produção é d suma mporânca à ulzação d snsors ópcos para um mlhor acompanhamno das ras condçõs d prssão d mpraura do poço. Tal procdmno d nclusão dssa cnologa d snsors ópcos nos poços d produção d prólo é chamado d complação nlgn dvdo ao acompanhamno ral das condçõs do procsso d produção (COOPETRÓLEO 2004). Ouras cnologas para monoramno das condçõs d produção d poços d prólo m sdo dsnvolvdas porém não aprsnaram rsulados sasfaóros. Por xmplo snsors lrôncos como os mddors d prssão d quarzo prmm uncamn a mdda d um smpls pono são lmados m nrvalos d opração d mprauras alas possundo baxa confabldad m ambns nsalubrs. Por cona dssa lmação mposa aos mddors d prssão d quarzo são sndo ulzados componns ópcos passvos basados m rds d fbras Bragg vr Nlln al. (2003). Esa cnologa ofrc um númro nrn d vanagns al como a possbldad d mdçõs quas dsrbuídas ao longo d uma smpls fbra rsablcndo um snal passvo d longa dsânca. Uma oura vanagm é oprar m nrvalos d alas mprauras. Porém a funconaldad a confabldad m um longo mpo d mssão dsa nova cnologa sob as condçõs nsalubrs nos poços com alas mprauras prssõs é uma procupação nas opraçõs d produção d prólo dvm sr analsados. Assm os snsors d prssão mpraura basados m rds Bragg m fbra ópcas para aplcaçõs 1

12 Capíulo 1 Inrodução m poços dvm sr sados (nsaadas) para qu s possa smar a confabldad dsa nova cnologa sob as condçõs spradas d uso nos poços d produção por um drmnado mpo opraconal. Plo alo cuso assocado a cada s nvolvndo os snsors opa-s por ss aclrados para podr ancpar o aparcmno d modos d falhas com sso obr os mpos d falhas m condçõs aclradas. A parr dsss dados par-s para a nfrênca a rspo da confabldad dos snsors nas condçõs normas d opração ou sa nas condçõs m qu rão oprar nos poços d produção. Há város rabalhos dsnvolvdos na ára d ss aclrados d vda as como Loo- Chng al. (2002) qu mosraram um planamno do ss aclrados d vda consdrando rês nívs d srss consan. Ouros rabalhos abordam o uso da análs Baysana nos ss aclrados d vda al como o concuado rabalho d Chalonr & Larnz (1992) Sarhan (2003) qu sablc smavas Baysanas mpírcas para um modlo d confabldad xponncal. Enrano no conxo d smação da confabldad para sa nova cnologa d snsors ópcos nas avdads d produção d prólos não há uma abordagm sgnfcava na lraura lmando-s a rabalhos qu apnas abordam a confabldad da fbra ópca (Nlln al. 2003) Jusfcava Dcorrn da grand compvdad qu sá o mrcado prolífro mundal dcorrn das mprsas buscarm ganhar novos mrcados rduzr sus cusos consqunmn aumnar sus lucros as mprsas buscam dsnvolvr algo qu as dfrnc das dmas para podrm mnmzar sus cusos obr uma maor parcpação no mrcado. Logo um sudo a rspo da confabldad dssa nova cnologa qu ulza snsors com rds d Bragg m fbra ópca para o monoramno das condçõs opraconas dos poços d prólo é ncssáro para com sso chgar a um produo snsor cada vz mas confávl qu raga um maor rorno fnancro à mprsa. Dcorrn d sr uma nova cnologa anda m fas d dsnvolvmno há uma scassz d nformaçõs sobr o dsmpnho da confabldad dos snsors ópcos não havndo anda dados d campo. Esa suação m lvado a ulzação d apnas fons d dados subvos como a opnão d spcalsas. Para conornar sa suação uma manra d obnção d dados para a análs da confabldad dos snsors ópcos é aravés da ulzação d ss aclrados pos com sso podmos r a ancpação d modos d falha como ambém a rdução do mpo xcução dos ss. Dvdo à ncrza a rspo do comporamno opraconal do snsor obo d análs srá usado o proocolo d s sp-srss progrvsso para rmos o 2

13 Capíulo 1 Inrodução adanamno da ocorrênca d modos d falha. No pos s o snsor foss submdo apnas a srss consan rsulara no prolongamno dos ss a possbldad d s r uma grand quandad d snsors cnsurados (não falhos). Dv-s anda rssalar qu plo conxo da aplcação dos ss aclrados plo alo cuso assocado à xprmnação dos snsors não s êm muas undads a srm sadas. Dsa forma é fundamnal o uso d análs Baysana pos méodos d aplcação d nfrênca da saísca clássca sram nvávs dvdo a pouca quandad d nformaçõs dsponívs anda d lvado grau d cnsura o qu rsulara m smadors d máxmavrossmlhança vsados Myr (1983) Obvos Obvo Gral Obr uma smava da confabldad dos snsors ópcos d prssão mpraura sob condçõs normas d opração ulzando nformaçõs provnns d ss aclrados d vda. Dvdo ao fao dos snsors ópcos anda sarm nos prmórdos d sua ulzação m poços d produção d prólo forncrm consdrávl vanagm sraégca as mprsas opradoras d campos d produção na lraura são scassos os sudos qu abordm arbuos d confabldad lgados ao produo. Da msma forma há uma scassz d dados d campo (uso fvo do produo) provnns dsss snsors qu usfqu uma abordagm sascamn sgnfcava sobr mércas d confabldad do snsor. Por cona do alo cuso dos snsors por cona da sprada robusz dos msmos srão mprgados ss aclrados d vda para a ancpação obnção d mpos d falha para com sso smar a confabldad dos snsors nas condçõs usuas d opração Obvos Espcífcos 1. Planar Tss Aclrados d Vda para os Snsors Ópcos. 2. Obnção dos mpos aé falhar com a xcução dos Tss Aclrados d Vda Quanavos. 3. Esmar a confabldad dos snsors basados nos mpos d falha cnsurados obdos sob as condçõs aclradas. 4. Esmar a confabldad dos snsors nas condçõs normas d opração 5. Vrfcar s a rvsão do snsor ópco sado analsado ns rabalho aprsna sasfaóro dsmpnho m confabldad para as condçõs opraconas spradas condçõs ssas sablcdas nos paamars d mpraura na ordm d 130 C 9000 ps. 3

14 Capíulo 2 Fundamnação Tórca 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Fabrcans são s conscnzando d qu uma baxa confabldad d sus produos acarra alos cusos d rparo (corrção do problma) duran os prazos d vgênca das garanas assm como a prda da magm da mprsa aravés da nsasfação dos clns. Por sa razão dvdo ao mrcado compdor qu sá ofrcndo aos clns prazos d garana cada vz maors fabrcans são sudando aplcando os méodos da ngnhara da confabldad a fm d mlhorar a confabldad d sus produos ambém para podr prvr o mpo prmdo os gasos nvolvdos com as garanas. Sgundo O Connor (1988) confabldad é o sudo sobr as falhas qu podm ocorrr com o produo duran o su cclo d vda ou sa não é um smpls cálculo da axa d falha ou da probabldad d um componn ou ssma falhar mas sm a procura análs avalação corrção d odas as falhas qu podm ocorrr com o produo m odo o su cclo d vda. Embora xsam váras dfnçõs sobr confabldad a mas ulzada é: confabldad é a probabldad d qu um m dsmpnh a sua função prndda sm falhar sob drmnadas condçõs spcfcadas por um drmnado príodo d mpo spcfcado. O xmplo a sgur sclarc sa dfnção. Um produo pod possur uma confabldad d 999% duran algumas horas m drmnadas condçõs como: a uma dada mpraura ambn prssão amosférca umdad sno d poras com baxas vbraçõs com uma ulzação corra por par do usuáro. S qualqur uma dsas condçõs vararm normalmn a confabldad do produo ambém vara. Porano confabldad não é apnas a probabldad d um m não falhar mas ambém o sudo d odos os faors qu conrbum para a ocorrênca da falha. Engnhara da confabldad conss da aplcação d um programa d confabldad. Um programa d confabldad conss da ralzação d váras arfas duran cada fas do cclo d vda do produo dsd o proo concual aé a fas d supor à manunção com o obvo d nrgar ao cln um produo confávl. Exsm váras normas como a norma mlar amrcana (MIL-STD-785) a norma Inglsa (BS-5760 Rlably of Sysms Equpmns and Componns Brsh Sandards Insuon) a norma nrnaconal IEC-300 (Managmn Dpndably Inrnaonal Elrochncal Commsson) Srandbrg (1991). Esas são normas qu propõm programas d grncamno da confabldad para cada fas do cclo d vda do produo. Esas normas são sndo qusonadas ho quano a sua valdad para produos comrcas vso qu las foram dsnvolvdas para o propóso mlar 4

15 Capíulo 2 Fundamnação Tórca para produos complxos Sharma (1995). Por sso é nconrado uma grand vardad d procdmnos adoados por váras mprsas como o proposo pla Gnral Moors Blach & Shrvasava (1994) pla SAE (Socy of Auomov Engnrs) Sracnr & Brncman (1991). Como fo do anrormn xsm dvrsas arfas qu são ulzadas duran as váras fass do cclo d vda quando s adoa confabldad m nívl d ssmas. A confabldad d um produo é formn nfluncada plas dcsõs fas duran a fas d proo. Dfcêncas d proo afam odos os ns produzdos são mas caras d corrgr conform o dsnvolvmno do produo progrd. Muas vzs não é conômco mudar um proo quando a produção á comçou. Porano é ssncal qu méodos d proo sam usados d manra a mnmzar a possbldad d falha. Prvsão é um procsso para smar a confabldad d um proo ans da sua ral opração. Os méodos normalmn ulzados sgundo Prs (1988) são: Méodo do númro d componns: É um méodo smpls basado na smava do númro d componns para cada subssma. O númro oal d componns é sumarzado não a confabldad é calculada aravés d rgras m sér ou parallo ulzando as axas d falha d cada componn do ssma. Méodo da smlardad d proo: Es méodo ulza avalaçõs comparavas para dsnvolvr nformaçõs sobr os dados d axa d falha d componns smlars. A confabldad ds méodo dpnd do nívl d smlardad dos dos componns. Méodo da análs d srss: Es méodo lva m cona os fos do ambn opraconal ouros srsss na axa d falha d um componn. Es méodo xg nformação do proo dalhado dos faors d aplcação ambnal nformaçõs da confabldad do componn. Cada axa d falha é basada m uma análs ds srss para a aplcação parcular do proo méodo ss qu srá ulzado nsa dssração. A ma do planamno d um Ts d Vda Aclrado é produzr nformaçõs a rspo d arbuos nrns ao produo com a ancpação do aparcmno d modos d falha d produos com ala confabldad d manra sgnfcan. Sndo assm o planamno d Tss Aclrados d Vda nvolv a slção d varávs ndpndns ambém chamadas varávs srss al com Tmpraura Prssão Vbração c.; qu dfnm o ambn opraconal a drmnação d nívs d ss ómos para ssas varávs com fnaldad d obr ambns aclrados por um camnho dal (Chalonr and Larnz 1992; Khams 1997). 5

16 Capíulo 2 Fundamnação Tórca Com sso os ss aclrados êm s ornado basan popular para as ndúsras nos das d ho dvdo à ncssdad d obr dados d vda rapdamn. Tss d vda para produos sob nívs alos d srss sm a nrodução d modos d falhas adconas podm provdncar sgnfcavas conomas ano d mpo como ambém d dnhro. A análs corra dos dados colhdos da aplcação d ss d vda aclrados rão produzr parâmros ouras nformaçõs sobr o mpo d vda do produo m condçõs normas d uso. Tradconalmn análs dos dados d vda nvolv a análs d dados sobr mpo d falha (d um produo ssma ou componn) obdos sobr condçõs normas d opração com a fnaldad d quanfcar as caracríscas d vda do produo ssma ou componn. Em muas suaçõs por muas razõs dados sobr a vda ou dados sobr o mpo d falha d um drmnado produo são muo dfícs s não mpossívs d srm obdos. Há muas razõs para sas dfculdads das quas podmos nclur o longo mpo d vda dos produos fabrcados ho m da o pquno príodo d mpo nr o dsnvolvmno do produo o su lançamno no mrcado o dsafo d sar os produos qu são usados connuamn sobr condçõs normas d opração. Dadas sas dfculdads a ncssdad d obsrvarm falhas do produo para nndr mlhor sus modos d falhas suas caracríscas d vda profssonas d confabldad m nado formular méodos para forçar qu sss produos aprsnm falhas mas rapdamn quando comparado sob condçõs normas d uso. Em ouras palavras ls êm s sforçados para aclrar o aparcmno d falhas. Duran anos o rmo Ts d Vda Aclrado m sdo usado para dscrvr odas ssas prácas. Tss aclrados d vda podm sr formulados para uma vardad d faors como por xmplo mpraura umdad volagm prssão vbração /ou combnação dsss srsss para aclrar o aparcmno d mcansmos d falhas. A scolha dos faors a srm aclrados ou sus nívs dv sr fa d al forma qu nduzam o aparcmno d modos d falha sob ssas condçõs mas sm qu haa a nrodução d modos d falhas qu nunca rão ocorrr no produo sob condçõs normas d opração. Pod-s planamno d xprmno para s r um maor conhcmno da nfluênca dos faors dos nívs d srss na smação da confabldad. Normalmn sss nívs sarão acma dos lms d spcfcação do produo mas abaxo dos lms d proo conform a fgura 2.1 abaxo. 6

17 Capíulo 2 Fundamnação Tórca Lms Dsruvos Lms d Proo Esrss Lms d Opração Normal (spcfcaçõs) Lms d Proo Lms Dsruvos Fgura 2.1 Lms d um drmnado srss. Duran os ságos ncas d dsnvolvmno d um produo a lvada ncrza quano aos modos d falha prdomnans mcansmos causas é um dsafo cuo mpaco no comporamno da confabldad sprado do produo fnal dv sr drmdo (Drogu al. (2004)). Como consqüênca é comum o conhcmno apnas parcal dos srsss rlvans /ou dos sus rspcvos nívs lms. Dnro ds conxo ss múlplos qualavos m uma pquna amosra podm sr formulados com a fnaldad d drmnar os srsss aproprados unamn com sus nívs. É anda mporan noar qu a xprênca adqurda duran a fas d ss qualavos pod auxlar na drmnação dos srsss aproprados. A duração d um s d vda sa rlaconada com os nívs m qu os srsss são aplcados ao produo. É nuvo qu quano mas lvado o nívl d um drmnado srss mnor srá a duração do s. Porém m-s uma maor ncrza na xrapolação para as condçõs normas d uso à mdda qu s dsanca dssas condçõs. Tss Aclrado d Vda nvolvm a aclração do aparcmno d falhas com o smpls propóso d quanfcar as caracríscas d vda do produo m condçõs normas d uso. Exsm dvrsos pos d ss aclrados ond cada po d s m sdo chamado um s aclrado produzndo dfrns nformaçõs a rspo do produo os mcansmos d falhas. Gralmn ss aclrados podm sr dvddos m rês pos dsnos Nlson (1980): 7

18 Capíulo 2 Fundamnação Tórca Tss Qualavos ESS Burn-n Tss Aclrados d Vda Quanavos. Os Tss Qualavos são ss qu produzm nformaçõs d falhas (ou modos d falhas) uncamn. Els êm sdo dnomnados por muos noms nr ls Tss Elfan Tss d Torura HALT. Os ss Qualavos êm sdo xcuados m pqunas amosras com o produo submdo a nívs svros d srss para um drmnado númro d srss ou para um srss varando com o mpo. S o spécm não aprsnar nnhum modo d falha passa no s. Alás açõs apropradas rão sr omadas para mlhorar o planamno do produo com a fnaldad d lmnar as causas d falhas. Tss Qualavos são usados prlmnarmn para rvlar provávs modos d falhas. Porém s o msmo não for apropradamn xcuado podrá causar falha no produo qu dfclmn rão ocorr sobr condçõs normas d uso. Podmos dsacar um bnfíco com o uso dos Tss Qualavos qu é o ncrmno na confabldad do produo com a dnfcação corrção d provávs modos d falhas porém o uso do msmo não nos proporcona uma noção da confabldad do produo sobr condçõs normas d opração. Um dos Tss Qualavos qu vm sndo muo mprgado nos das auas dvdo ao alo grau d robusz dos produos fabrcados aualmn é o HALT. A prolfração dos ss d vda aclrados (HALT) m sdo dramáco duran os úlmos anos. HALT m conduzdo por um camnho alrnavo por cona da produção d produos qu são xrmamn robusos qu não falham m um drmnado príodo. Podmos dzr qu o procsso HALT é o rsulado da volução do vlho procsso Envronmnal Srss Scrn (ESS); o msmo é adoado com dfrns noms qu foram ulzados m dvrsos ambns d rabalho. Algumas mprsas êm produzdo consdrávs mudanças na mlhora da qualdad dos produos nos úlmos anos sndo qu s mlhoramno m lvado a lusão d muas mprsas. Frqünmn ssas mprsas êm nconrado novos méodos para ralzarm profundas mudanças na confabldad dos produos porém uma ou oura m publcado 8

19 Capíulo 2 Fundamnação Tórca pouco ou nnhuma cosa a rspo. Flzmn algumas dlas qu obvram sucsso êm comparlhado sus rsulados publcados. No procsso HALT nconra-s ano o srss smpls como o d múlplas fass qu srá aplcado ao produo a fm d dscobrr modos d falhas o qu lh caracrza como um s qualavo ou sa não samos nrssados m mnsurar o mpo d falha ou oura caracrísca do produo mas apnas dnfcar os modos d falhas após a dnfcação os dfos são não analsados dnfcando a causa prncpal com sso mddas corrvas srão mplmnadas. Por cona da aplcação do méodo HALT pod-s obr produos cada vz mas robusos pos com a dnfcação dos modos d falhas a sua rspcva corrção à confabldad do produo rá um aumno consdrávl. Todos os dfos qu são nconrados duran a aplcação do HALT são nsrdos m um banco d dados com odas as nformaçõs prnns como as ocorrêncas as dscrçõs d falhas a causa prncpal c. Os dados podm sr usados para fazr uma mdda da robusz do produo ans d lbrá-lo para a produção. O HALT possu rês fass dsnas: 1 Pré-HALT: Duran sa fas os ngnhros d s os nvnors são prparados para xcuar o HALT. Tpcamn uma ou mas runõs podm sr agndadas para dscur o progrsso colocar os dados a fm d ncar o HALT. 2 HALT: Duran sa fas o HALT é xcuado d acordo com os planos procdmnos qu foram formulados duran as runõs qu ocorrram na fas Pré-HALT. 3 Pós-HALT: Em poucos das após a dsrbução das nformaçõs do HALT o msmo grupo qu s runu duran a fas Pré-HALT rá agora dscur as saídas dscobras duran a aplcação do HALT. É alamn rcomndado qu o HALT complo ou parcal sa lsado para vrfcar as açõs corrvas podndo uma saída r sdo corrgda com sso uma oura nha sdo crada. Há algumas prgunas qu pod-s fazr a rspo do HALT Como formular HALT? Quas os bnéfcos as dsvanagns na aplcação do HALT? 1 HALT é formulado al qu um produo o procsso d produção sam maduros na nrodução do produo no mrcado nquano o proo mpo d dsnvolvmno são consrvados no mínmo. Um proo d dsnvolvmno para um produo robuso é d grand sasfação para os consumdors qu rá rduzr snsvlmn os srvços d cusos a compvdad. 9

20 Capíulo 2 Fundamnação Tórca 2 Na adção do aumno na confabldad HALT m proporconado uma dmnução dos cusos ambém vanagns compvas. Mas uma vanagm da aplcação do HALT é qu a lbração do produo para a lnha d produção pod sr ancpada ssa vrud é sufcn para nroduzr sus produos no mrcado ans da concorrênca com sso rá usualmn abrangr uma maor par do mrcado. Els podm consqunmn dspor d um prço qu os ouros concorrns rão qu s adquar. A únca dsvanagm do HALT é o cuso do capal d nvsmno nvolvdo. O fgura 2.2 mosra a aplcação do procdmno d dsnvolvmno d um produo plo méodo radconal como ambém pla aplcação do HALT prcb-s qu com a aplcação do HALT no procsso d manufaura do produo rprsnados plas apas d dsnvolvmno DVT1... DVTn o msmo é prlmnarmn lançado no mrcado quando comparado com o méodo radconal pos com a ancpação da dscobra d modos d falhas consqunmn sua corrção o lançamno do produo pod sr ancpado ambém a rápda quda dos cusos quando o produo é lançado no mrcado dvdo às corrçõs fa nos modos d falha aprsnados na aplcação do HALT o produo rá r uma maor confabldad com sso rão um mnor cuso com asssênca écnca quando comparado com o méodo d dsnvolvmno radconal acarrando na conoma xprssa no fgura 2.2. Taxa d Gasos 6 DVT 1... DVT n HALT Lançamno no mrcado plo méodo HALT $ Economa Lançamno no Mrcado plo méodo radconal Tmpo Fgura 2.2 Rprsnação Gráfca do Comparavo nr o Procdmno d Dsnvolvmno HALT Tradconal. 10

21 Capíulo 2 Fundamnação Tórca O mlhor príodo para xcuar um HALT é duran o ságo ncal d dsnvolvmno do produo. O qupamno d srss qu srá ulzado na aplcação do HALT rá ncorporar a mas rcn cnologa no ocan ao fao da lvação dos nívs d srss ulzados para a ancpação das axas d falhas nívs sss qu são rlaconados a faors físcos como mpraura prssão vbração c. O sgundo po d s aclrado conss no ESS ss Burn-n. O ESS(Envromnal Srss Scrnng) é um procsso qu nvolv a aplcação d símulos ambnas no produo(usualmn produos lrôncos ou lromcâncos) m uma bas aclrada. O símulo m um s ESS pod-s sr ncluído cclo érmco vbração alaóra srss lérco c. O obvo do ESS é xpor dnfcar lmnar dfos lans qu não podm sr dcados por uma nspção vsual ou ss lércos mas qu rão causar falhas m um drmnado campo. ESS é formulado m uma população compla não nvolv amosragm. O s aclrado Bur-n pod sr nnddo como um caso spcal do ESS é um s formulado com o propóso d flrar ou lmnar dfos margnas. Dfos margnas são dfos nrns ou dfos rsulans d anormaldads d fabrcação como causa do mpo falhas d srss dpndn assm como o ESS o s aclrado Burn-n é formulado na população nra. Tss Aclrados Vda Quanavos dfrm dos méodos d Ts Qualavo dscros anrormn os Tss Quanavos são formulados para quanfcar as caracríscas d vda d produos componns ou ssmas sob condçõs normas d uso ou sa nas condçõs ambnas qu rá oprar com sso produzr nformaçõs sobr a confabldad do produo. Sobr nformaçõs d confabldad pod-s nclur a drmnação da probabldad d ocorrênca d falhas do produo sob condçõs normas d uso vda méda sob condçõs normas proar rornos cusos d garana. Tss aclrados d vda quanavos podm sr rprsnados por "Aclração na Taxa d Uso" ou "Aclração por Alo Esrss". Ambos os pos d srss são formulados para obnção d dados d falhas m uma condção aclrada. Para produos qu não opram connuamn pod-s aclrar o mpo a fm d nduzr o aparcmno d falhas plo s conínuo ds produo. Iso é chamado "Aclração na Taxa d Uso". Para produos m qu o uso da Aclração na Taxa d Uso s orna nvávl pod-s aplcar nívs d srss qu xcdm os nívs qu o produo rá nconrar m condçõs normas d uso usar o mpo d falha obdo dsa manra para xrapolar a condçõs normas d uso. Iso é chamado "Aclração por Alo Esrss". 11

22 Capíulo 2 Fundamnação Tórca Para produos qu não opram connuamn sob condçõs normas d uso s as undads são sadas connuamn obém-s falhas prcocmn quando comparado m condçõs normas d uso. Dados obdos aravés dsa aclração usual podm sr analsados com os msmos méodos usados para analsar dados d mpo d falha rgular. A lmação do méodo "Aclração na Taxa d Uso" é m produos qu opram connuamn m condçõs normas d uso como por xmplo mddors ópcos. Para sss produos qu opram connuamn usamos a "Aclração por Alo Esrss". Para produos com uso muo alo ou conínuo a práca d ss aclrados para smular o aparcmno d falhas m ss d vda é rcomndado. Iso é acompanhado pla aplcação d srss(s) qu xcdm o(s) srss(s) qu o produo rá nconrar m condçõs normas d opração. Os mpos d falhas obdos sob ssas condçõs d srss são usados para s fazr nfrênca a rspo d arbuos d confabldad nas condçõs normas d uso. Ts Aclrado d Vda podm sr formulados m ala ou baxa mpraura umdad volagm prssão vbração /ou combnação d srss para aclrar o aparcmno d mcansmos d falhas. Esrss m s aclrado d vda os sus nívs srão scolhdos para qu sa nduzdo o aparcmno d modos d falhas sob ssas condçõs mas sm qu sam nroduzdos modos d falhas qu nunca rão ocorrr no produo m condçõs normas d opração. Normalmn sss nívs d srss sarão acma dos lms d spcfcação do produo mas abaxo dos lms d proo. Esa scolha do srss bm como os nívs d srss o procsso d planamno do xprmno é d mua mporânca. S sss srss ou lms são dsconhcdos ss múlplos m uma pquna amosra podm sr formulados com a fnaldad d drmnar os srsss aproprados unamn com sus nívs. Informaçõs da fas d ss qualavos d um procsso d dsnvolvmno do produo normal podm nos auxlar na drmnação dos srsss aproprados. Propor o uso da Modologa d Planamno d Exprmno é ambém crucal ns passo. É claro qu o srss usado m um s aclrado d vda m alos nívs rá dmnur a duração da aplcação do s. Porém m-s uma maor ncrza na xrapolação para condçõs normas d uso à mdda qu dsancamos dssas condçõs. Pod-s nfazar o uso d um po d Ts Aclrado d Vda Quanavo qu é o Sp-Srss. Em sp srss o produo é submdo sucssvamn a nívs alos d srss. Um produo é prmramn submdo a um spcífco ambn d srss consan por um 12

23 Capíulo 2 Fundamnação Tórca príodo d mpo s não ocorrr nnhuma falha o msmo é submdo a um ambn d srss mas alo por um príodo d mpo. O ambn d srss aplcado ao spécm aumna passo a passo aé a ocorrênca d falhas. Usualmn odos os spécms sgurão o msmo padrão spcífco dos nívs d srss mpo d s. Algumas vzs dfrns padrõs são aplcados para dfrns produos. A vanagm prncpal com rlação ao uso do s sp srss é qu falhas rapdamn rão ocorrr pos o aumno nos nívs do srss aplcado no s acarra so. Para os saíscos orna-s uma suação favorávl com ssa ancpação das falhas obdas sndo assm obrão smavas para o modlo a vda do produo nquano qu ngnhros spram nconrar poucas falhas sugrndo qu o produo é confávl. Um rápdo aparcmno d falhas não garan uma maor prcsão das smavas. Um s aclrado d srss consan com poucas ocorrêncas d falhas usualmn ra proporconar uma maor prcsão qu um s sp-srss curo ond odos os produos falham. Rgorosamn falando o mpo oal do s (assumndo odos os spécms) drmna a prcsão não o númro d falhas. A grand dsvanagm da aplcação dos ss sp-srss é a maor dfculdad para smar a confabldad do produo m s pos muos produos quando são oprando funconam m cro paamar d srss consan não m paamars d srss crscn ou dcrscn ou sa sp-srss. O modlo mas adquado lva m consdração o calculo do fo acumulavo da xposção d sucssvos srsss. Além dsso o modlo ambém produz uma smava do mpo d vda sob srss consan. Sndo qu o msmo srá mas complxo do qu o mprgado m ss com srss consan. Porém ss d srss consans são gralmn rcomndados com rlação aos ss d sp srss para a ralzação d smava da confabldad. Mas uma dsvanagm dos ss d sp-srss é qu modos d falhas ocorrram m alos nívs d srss qu dfrm dos nívs d uso m condçõs normas. 13

24 Capíulo 3 Modologa Emprgada 3. METODOLOGIA EMPREGADA Duran o dsnvolvmno d um novo produo confabldad é um arbuo fundamnal para a avalação do dsmpnho do msmo. A scassz d dados é nrano uma caracrísca frqünmn nconrada duran as dvrsas fass nvolvdas no dsnvolvmno do produo. Dvrsas razõs podm sr dnfcadas nr las s dsacam: Dfculdad m obr dados d falha sgnfcavos para o produo sob condçõs normas d opração Vlocdad no avanço cnológco qu rqur cola d dados m curos príodos d mpo ans qu o produo m dsnvolvmno s orn obsolo; Prssõs para alcançar prazos lmaçõs d orçamno Dssa forma orna-s mpravo ulza écncas d obnção d dados as como ss d vda aclrado para obr uma smava da confabldad do produo m dsnvolvmno. A modologa aprsnada nsa dssração proposa por (DROGUETT l al. 2004) possbla qu a qup d dsnvolvmno ncorpor consdraçõs d confabldad no proo d produos msmo nas crcunsâncas m qu dados rfrns ao produo m dsnvolvmno sam scassos ou nxsns. Iso é alcançado pla ralzação d avalaçõs da confabldad do produo basadas m dados dsponívs d vrsõs anrors do msmo produo ou msmo d produos dfrns porém smlars. Consdrando qu sss produos pcamn possum caracríscas d confabldad smlhans os dados obdos podm sr consdrados (parcalmn) rlvans para a smava da confabldad do novo produo. Es procsso rqur qu corrçõs sam fuadas basadas nos mpacos sprados das modfcaçõs d proo nroduzdas. Da msma forma dados provnns d ss (sob condçõs aclradas ou normas d uso) d proópos são ncorporados nas avalaçõs d confabldad consdrando para ano a fcáca das alraçõs corrvas d proo sobr as falhas obsrvadas duran os ss. As análss d confabldad sgundo a modologa proposa são ralzadas ulzando écncas Baysana d análs d dados. O comporamno d confabldad do produo é modlado va a dsrbução Exponncal. A modologa não fornc smavas d dvrsas mércas d confabldad como por xmplo axa d falha função d 14

25 Capíulo 3 Modologa Emprgada confabldad ncrzas assocadas (rlaconadas aos nrvalos d varação da mérca consdrada). Ans d ncarmos a dscrção da modologa d avalação da confabldad dos snsors d prssão mpraura o orma d Bays sob o qual a modologa é fundamnada é brvmn dscudo a sgur. 3.1 Esudo sobr o Torma d Bays. Em 1963 o Rvrndo Thomas Bays dmonsrou um procdmno basan mporan para s calcular a probabldad d um vno dado qu um ouro nha ocorrdo. O su méodo sa basado na parção do spaço amosral m dvrsos subconunos cuas probabldads sam conhcdas m sguda rabalha com as probabldads condconas. A famosa rgra d Bays como é conhcda prm qu s aus uma probabldad à pror (conhcda) d um dado vno com a ulzação d novas vdêncas nvolvndo um ouro vno qu aprsna rlação d dpndênca com o prmro. A fgura 3.1 a sgur dá uma vsão gráfca d como s pod aplcar o méodo. A 2 A 1 B A 3 A 4 Fgura 3.1. Parção do Espaço Amosral para o Cálculo das Probabldads Condconas. No xmplo lusrado na fgura 3.1 é possívl pla rgra d Bays obr a probabldad condconal d qualqur vno A da parção das probabldads condconas d B dado A para odos os A s da parção. As probabldads d A1 A2 A3 A4 os 15

26 Capíulo 3 Modologa Emprgada lmnos da parção bm como a probabldad B corrspondm às suas rspcvas áras dvddas pla ára do spaço amosral. Suponha-s qu após xamnar um ssma um ngnhro vrfqu qu o ssma pod sar m um dos quaro graus d dgradação a sabr: lv modrada críca rrvrsívl. Ess quaro graus corrspondm aos lmnos da parção. Pla sua xprênca no dsnvolvmno do ssma o ngnhro arbu probabldads a cada um dos graus d dgradação do ssma. São as chamadas probabldads a pror. Dsa-s confrmar o su conhcmno l rqusa uma análs mas dalhada do nívl d dgradação do ssma. O rsulado dsa análs corrspondrá ao vno B os possívs rsulados rão suas probabldads afadas (condconas) plo sado d dgradação do ssma. Esas probabldads são conhcdas caracrzam a snsbldad do méodo. D poss do rsulado da análs o ngnhro pod calcular a probabldad d o ssma nconrar-s m um drmnado grau d dgradação combnando aravés da rgra d Bays s rsulado com a sua avalação ncal. Uma vz qu B ocorru so é uma vz sabndo-s o rsulado da análs as probabldads dos dvrsos graus d dgradação corrspondrão às áras das nrsçõs com B dvddas pla ára d B não mas pla ára oal do spaço amosral. O qu sá fora d B não mas nrssa pos o rsulado da análs dscarou ssas possbldads. O novo spaço amosral é B. Dsa forma as probabldads ncas podm sr rvsas s obr não um dagnósco mas prcso. A ora d Bays ulmamn sá sndo mua ulzada no âmbo da confabldad pos ngnhros prosas são frqünmn dparados com suaçõs caracrzadas pla fala d dados rlvans para a avalação da confabldad d produos. Esa suação é anda mas acnuada nas apas m qu o produo nconra-s m dsnvolvmno por xmplo s apnas algumas undads podm sr sadas aé falharm dvdo ao alo cuso das msmas ou rsrçõs mposas por prazos d produção os radconas méodos gráfcos (paps d probabldad) ou msmo procdmnos da saísca clássca não são muo ús na avalação da confabldad do produo. Em gral os nrvalos d confança são muo largos assm rsulando m uso lmado dos rsulados obdos. As dfculdads nconradas na ulzação d méodos saíscos radconas m sdo d grand par os rsponsávs plo grand sucsso da avalação d confabldad aravés do méodo Baysano. O méodo é xrmamn úl m confabldad m xprmnado d 16

27 Capíulo 3 Modologa Emprgada grand populardad m odas às áras d aplcaçõs saíscas. Assm aravés da aplcação da análs Baysana d confabldad é possívl para o ngnhro usar nformaçõs provnns d fons dsnas como handbooks opnõs d spcalsas na formulação d uma dsrbução d probabldad d algum parâmro d nrss. Para um dado parâmro por xmplo a axa d falha os rsulados podm sr ssmacamn aualzados à mdda qu novas nformaçõs s ornam dsponívs. Uma smpls vsão do orma d Bays é aprsnada aravés da ora da probabldad. Consdr qu samos nrssados m um drmnado vno A como por xmplo o nívl da confabldad a sr angdo por um qupamno qu o vno E rprsn alguma nova nformação rlvan à avalação d A como o rsulado d um s. Enão o orma d Bays sablc qu a probabldad do vno A ans d obr-s a nova nformação E é a probabldad d obsrvar a vdênca E caso o vno A ocorrss. Ou sa P( A/ E) P( E / A) P( A) (1) ond P(A) é conhcda como probabldad a pror d A so é ans d s omar conhcmno d E; P(E/A) é a probabldad a posror d A so é após rmos obdo a nova nformação rprsnada por E. Logo P(A/E) rprsna a nova probabldad aualzada sobr o vno A uma vz obdo a nformação adconal E rlvan ao vno A. Em gral nrssa-s na avalação d arbuos d confabldad ou parâmros conínuos com axa d falha ou o parâmro d forma da dsrbução Exponncal. Na forma connua o orma d Bays fca: ( θ / E) L( E / θ ) π ( θ ) π * ond θ é algum parâmro d nrss. Como anrormn π ( θ ) é a dsrbução a pror sobr θ rprsnando a oaldad da nformação dsponívl ao ngnhro sobr o parâmro d nrss ans d obsrvar a nova vdênca E (como rsulados d s); L(E/θ ) é análoga a P(E/A) no caso dscro ambém conhcdo como função d vrossmlhança. Aé rcnmn a fala d xprssõs fchadas para a dsrbução a posror rsrngu svramn o uso da análs Baysana m rsolução d assunos complxos. Porém com o avanço da modologa Cadas d Markov Mon Carlo (MCMC) por (Caslla Gorg 1992) qu não rqur xprssõs fchadas para a dsrbução a posror do uso do (2) 17

28 Capíulo 3 Modologa Emprgada paradgma Baysano m s ornado um méodo vávl d smação. Na sção abordas mas dalhadamn o conco d Cadas d Markov Mon Carlo dvdo a sua mporânca na aplcação da análs Baysana. 3.2 Dscrção da Modologa para Avalação da Confabldad dos Snsors Ópcos d Prssão Tmpraura. Inrssa-s m smar a confabldad dos snsors ópcos Prssão-Tmpraura ao longo do su procsso d dsnvolvmno. Em ouras palavras dsa-s obr smavas d sua confabldad basadas m dados provnns d ss aclrados d vda. Consdra-s qu o comporamno d falha dos snsors é um procsso dpndn do mpo o qual nclu rparos ou subsuçõs d componns após a ocorrênca d uma falha. Já para os obvos assum-s qu o mpo d rparo mércas d dsponbldad não é d nrss. Consdras anda qu para cada nrvalo d mpo os dados dsponívs corrspondm a uma população homogêna.. uma axa d falha consan é consdrada m cada nrvalo d mpo. No qu a axa d falha do snsor (produo) pod varar aravés dos nrvalos d mpo sa varação é capurada aravés do uso d uma dsrbução d probabldad do mpo aé falhar com axa d falha varávl no mpo. A modologa aqu mprgada fo orgnalmn proposa por Drogu al. (2004). Nsa sção a msma é dscuda no conxo dos snsors ópcos d Prssão Tmpraura. A modologa é laborada para prmr a avalação do comporamno da confabldad dos snsors anda no ságo d proo d su cclo d vda. A psar da scassz d dados provnns dos snsors m qusão é m gral possívl nconrar fons d dados alrnavas qu msmo sndo rlvans forncm nformaçõs a parr da qual podm sr obdas avalaçõs da confabldad do produo m dsnvolvmno. Por xmplo m muas suaçõs prácas proos d produos pcamn volum com uma sér d proos qu são gradualmn colocados m opração. Apsar d qu a confabldad dos produos nas dsnas apas dss procsso voluvo não srm ncssaramn dêncas os proos ncas ou anrors cramn forncm ndcaçõs sgnfcavas sobr o comporamno da confabldad d produos fuuros basando-s no fao d qu o proo manufaura opração são razoavlmn smlhans. Dsa forma dsa-s obr uma avalação d confabldad do novo snsor o comporamno da 18

29 Capíulo 3 Modologa Emprgada confabldad d produos xsns pod porano srvr d valosa fon d vdênca smpr qu as dfrnças nr proos dos produos sam dvdamn obsrvadas Uso da Modologa da Avalação d Produos m Dsnvolvmno A modologa d avalação da confabldad conss m xamnar analsar a vdênca rlvan m ordm cronológca. Para smar a confabldad dos snsors m dsnvolvmno uma avalação d confabldad bas é ncalmn sablcda a parr d dados d undads do produo mas rprsnavo á m uso ou msmo anda m fass d ss. Em sguda a modologa lva a qup d dsnvolvmno a analsar quasqur vrsõs nrmdáras do produo s xsr procsso s qu aua como uma pon concando o produo bas o produo d nrss. Fnalmn analsa-s a vdênca do produo d nrss Tpos d Dados A modologa prm a ulzação d dvrsos pos d dados na obnção d smavas d confabldad. Ess pos d vdêncas nclum ano ss sob condçõs normas ou aclradas d uso como ambém dados d campo opnõs d spcalsa. D fao a prmra fon d dados conss m gral d dados d campo qu são colados para as undads do produo qu á êm sdo colocadas m opração. No conxo dos snsors os dados d campo corrspondm ao mpo opraconal acumulado d undads m uso ou ao mpo oal aé a falha d undads do produo. É mporan noar qu os dados d campo podm sr obdos a parr d dfrns rvsõs do produo m dsnvolvmno ou msmo d produos anrors a s. Enrano o dsnvolvmno dos snsors nconras m sua fas mbronára no sndo d qu não há rvsõs anrors ou msmo apnas smlars m dsnvolvmno. Em ouras palavras raa-s da avalação d confabldad do produo bas para o qual não há xprênca d campo ou d ss acumulada. Uma sgunda fon d vdênca conss dos dados d s qu são obdos a parr d ss d vda sob condçõs normas ou aclradas d uso. Ess rgsros conêm os mpos 19

30 Capíulo 3 Modologa Emprgada acumulados para ss qu foram rmnados com a obsrvânca d falha ou sm a ocorrênca d falha (ss suspnsos). Es po d dado sá dsponívl para rvsõs do produo qu á são m uso como ambém para rvsõs qu anda s nconram na fas d proo mas para as quas há proópos dsponívs para ss. No caso dos snsors dados provnns d Tss Aclrados d Vda Quanavos s consum na únca fon d vdênca dsponívl. Como srá mosrado nas sçõs subsqüns a avalação da confabldad dos snsors ópcos d Prssão Tmpraura srá basada apnas nss po d vdênca. A Trcra fon d vdênca corrspond a avalaçõs d ngnhros ( opnão d ouros spcalsas) sobr o mpaco na confabldad d modfcaçõs d proo planada. A mnsuração do mpaco na confabldad pod sr basada na fração d axa d falha ou na fração d mpo d falha. Por xmplo a razão d axa d falha Fr é dfnda como: Taxa d falha do Novo Pr oduo Fr = (3) Taxa d falha do Pr oduo Aual Ond Fr =1 ndca qu não há mudanças Fr < 1 ndca mlhora Fr > 1 ndca pora (dgradação). A ncrza sobr o valor d Fr é dscuda plo uso d uma dsrbução d probabldad posrormn smplfcada para uma dsrbução dscra d rês ponos conhcdos como a mlhor smava a smava pssmsa a smava omsa Dscrção da Análs d Confabldad O procdmno d análs d confabldad dcompõ o problma da avalação da confabldad do snsor m um númro d apas qu rprsnam ságos na volução do proo do msmo. Cada apa d análs conss m uma análs Baysana corrspond a um drmnado ságo no procsso d volução do proo do produo. Dsa forma aravés do uso das fons d dados dscras na sção anror uma drmnada função d confabldad é smada m cada apa da análs. O rsulado do procsso d smação m cada apa conss d dsrbuçõs d ncrza sobr a axa d falha ou da confabldad m função do mpo. Dfrns prcns da dsrbução d ncrza podm s smados as como prcns da dsrbução π(λ()) (va Fgura 3.2). No qu os rsulados são grados a parr das smavas d confabldad obdas para sa como pono d parda para a próxma apa na volução do proo. Também m cada apa são aplcadas ransformaçõs nas funçõs d 20

31 Capíulo 3 Modologa Emprgada confabldad corrspondn a nclusão nsas smavas d dados d proópos à mdda qu os msmos s ornam dsponívs. As apas da análs rprsnando a volução d proo dos snsors m dsnvolvmno são lusradas na Fgura 3.2. A prmra apa no fluxo d análs conss m sablcr a avalação d confabldad bas. Gralmn sa análs é fuada ulzando-s dados rfrns à rvsão do produo mas rcn mas rlvan ao produo m dsnvolvmno qu ambém á sa m uso (no campo ou m fas d s) quando dsponívl. Como rvsão do produo ulzado como bas o aual produo m dsnvolvmno aprsnam dfrnças d proos dv-s usar um faor d rlvânca cuos valors são nr 0 1 os dados obdos d undads do produo bas. Ou sa faors d rlvânca são ulzados para ndcar o grau d aplcabldad d conunos d dados d comparação quando ulzados na smava da confabldad d um novo produo. No qu um drmnado faor d rlvânca nr as caracríscas d proo do produo para o qual os dados foram obdos as do novo produo. Esa smlardad pod sr obda não só nr o novo produo vrsõs anrors do msmo mas ambém como rlação a produos smlhans (não ncssaramn prncns ao msmo produo). Análs Bas Modfcaçõs d Proo Modfcaçõs d Proo Dados d Tss Dados d Tss Dados d Tss Dados d Campo Dados d Campo Dados d Campo Fgura 3.2. Eapas na análs d confabldad d produos m dsnvolvmno. Prossgundo no fluxo d análs a Fgura 3.2 lusra a suação na qual há rês apas d dsnvolvmno do proo do produo as quas são sparadas por lnhas ponlhadas. Como m cada apa há rês fons d dados m-s qu rês dsnos passos na análs são possívs. O passo ndcado por Mudanças d Proo modfca o rsulado da apa 21

32 Capíulo 3 Modologa Emprgada anror (confabldad do produo bas) corrspondn aos mpacos sprados das mudanças d proo ncorporadas na rvsão aual do produo com rlação ao produo bas. Dvdo ao fao d qu sa nova cnologa d snsors ópcos nunca r sdo submda a ss aclrados a análs da confabldad fcará rsumda d acordo com a fgura 3.2. Somn aos dados provnns da ulzação d Tss Aclrados d Vda do Produo Bas ou sa a prmra gração d snsors ópcos d Prssão Tmpraura. Isso dcorr do fao d s raar d um produo ponro não dspomos d nformaçõs d vrsõs anrors bm como procdns da ulzação dos snsors m campo. Srá abordada posrormn a dscrção do modlo ulzado no qual a vrossmlhança sá basada nos mpos d falhas provnns da ulzação dos ss Aclrados d Vda. Em sudos posrors as nformaçõs obdas nsa fas d dsnvolvmno dos snsors podm sr ulzadas no sudo da confabldad d vrsõs posrors haa vsa qu dvdo à flxbldad do modlo Baysano sas nformaçõs podm srvr como dsrbução a pror na análs da confabldad da vrsão posror. Com sso usfcando as apas d dsnvolvmno aprsnadas na fgura 3.2. Ans d dscur o modlo para os dados obdos va s aclrados orna-s ncssára a nrodução d alguns concos rfrns ao procdmno MCMC Dsrbução d Probabldad Exponncal Uma das prncpas dsrbuçõs d probabldad usada no sudo da confabldad d qupamnos prncpalmn lrôncos para modlar o mpo d falha é a dsrbução Exponncal. A dsrbução Exponncal podr sr caracrzada por váras manras porém a manra mas smpls é supor qu a axa d falha é consan so é H() = α. Uma consqüênca mdaa da hpós é qu a função d dnsdad d probabldad (fdp) assocada a duração aé falhar T sa dada por: f ( ) α α = >0. (4). A rcíproca dso é ambém mdaa pos s f() vr a forma acma não a α confabldad R() F() = = 1 com sso: ( ) () f H () = = α (5). R 22

33 Capíulo 3 Modologa Emprgada Para muos pos d qupamnos a hpós qu conduz à l d falhas xponncas não é somn nuvamn sugsva mas d fao é confrmada pla vdênca mpírca. Tomamos por xmplo: o fao d qu é basan razoávl qu um fusívl sa ão bom quano novo nquano svr anda funconando. Iso é s o fusívl não vr funddo sará pracamn no sado novo. Em casos como ss o uso da dsrbução Exponncal é adquado para a modlagm do mpo d falha do produo m análs. Com udo uma rssalva dvr sr ncluída pos há muas suaçõs m qu as hpóss báscas qu lvam à dsrbução Exponncal não srão sasfas. Por xmplo s um pdaço d aço for submdo a sforço connuado havrá obvamn alguma droração dvndo sr ulzado um ouro modlo qu não sa o Exponncal Myr (1983) Cadas d Markov Mon Carlo Irmos abordar aqu os méodos Cadas d Markov Mon Carlo qu smulam amosras d algumas dsrbuçõs complxas d nrss. São chamadas d aproxmação MCMC por causa do uso d valors das amosras gradas para grar alaoramn o valor da próxma amosra grando uma cada d Markov. Méodos MCMC êm suas raízs no algormo d Mropols (Mropols Ulam 1949 Mropols al. 1953) uma frramna usada plos físcos para calcularm ngras complxas xprssando las como valor sprado d algumas dsrbuçõs não smando sas spranças plas amosras orgnaras dsas dsrbuçõs Ingração d Mon Carlo A orgnal aproxmação d Mon Carlo fo um méodo dsnvolvdo plos físcos para gração d númros alaóros com fnaldad d calcularm ngras. Suponhamos qu samos nrssados no cálculo da ngral b h ( x) dx (6) a s podrmos dcompor h(x) no produo d uma função f(x) a função d dnsdad d probabldad p(x) dfnda m odo o nrvalo (ab) não mos qu 23

34 Capíulo 3 Modologa Emprgada b ( = b E a p x) a x) dx f ( x) p( x) dx = [ f ( x ] h ( ) (7) al qu a ngral pod sr xprssa com a xpcânca d f(x) m oda a dnsdad p(x). Como nós xrarmos um grand númro d varávs alaóras não x 1 xn d uma dnsdad p(x) b n 1 h ( x) dx = E p( x) [ f ( x) ] f ( x) (8) a n = 1 so é rfrdo como a ngral d Mon Carlo. Ingração d Mon Carlo pod sr usada para aproxmaçõs da dsrbução a posror (ou posror margnal) rqurdas m uma análs Baysana. Consdrando a ngral qu é aproxmada por: I ( y) = f ( y \ x) p( x) dx (9) n I ˆ 1 ( y) = f ( y \ x ) n (10) = 1 ond os x são as xraçõs da dnsdad p(x) o rro padrão smado é dada por: SE n [ I ( y) ] ( f ( y \ x ) I ( y) ) ˆ = n n 1 (11) = 1 2 ˆ Cada d Markov Consdrando qu a varávl alaóra X dnoa o valor d uma varávl alaóra no mpo sa o spaço d sado rfrn a um conuno d possívs valors d X. A varávl alaóra é um procsso d Markov s as probabldads d ransção nr dfrns valors no spaço d sado dpndm uncamn do sado aual da varávl alaóra so é: ( X s \ X = s X = s ) = P( X = s X = s ) Pr = 0 k + \ (12) 24