SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO IX GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS GOP

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1 SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GOP a 17 Ouubro d 2007 Ro d Janro - RJ GRUPO IX GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS GOP AVALIAÇÃO DA PERFORMANCE DA PROGRAMAÇÃO DINÂMICA DUAL EM RELAÇÃO À DEFINIÇÃO DOS ESTÁGIOS NO PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO DA OPERAÇÃO Tago Norbao dos Sanos* COPPE/UFRJ André Luz Dnz Souo Lma CEPEL/UERJ RESUMO O modlo DESSEM-PAT, m valdação para sr ulzado como frramna d apoo para a programação dára da opração (PDO) do ssma hdroérmco braslro, rsolv o problma d PDO, com rd lérca, para um horzon smanal dscrzação aé horára, por mo d programação dnâmca dual. A fm d mlhorar a prformanc dsa écnca, propõ-s uma nova sraéga d dcomposção do problma, aravés da agrgação, m um msmo ságo, das varávs rsrçõs d dvrsos nrvalos d mpo. Rsulados numércos com o ssma braslro mosram qu, com sa sraéga, consgu-s uma rdução sgnfcava no mpo compuaconal para rsolvr o problma. PALAVRAS-CHAVE Programação da Opração, Ssmas hdroérmcos, Programação Dnâmca Dual, Dcomposção d Bndrs, Programação Lnar INTRODUÇÃO O planamno da opração d ssmas hdroérmcos (1) conss m snalzar, a parr d dados conhcdos d xpansão d gração d crscmno da dmanda, os monans d gração érmca hdrolérca qu dvm sr ralzados ao longo d um príodo, m gral d 5 a 10 anos, d forma a andr a alguns créros d suprmno pré-sablcdos. Es é um problma d omzação basan complxo, no qual as dcsõs são acopladas ano mporalmn como spacalmn. Os volums dos rsrvaóros das usnas hdrolércas m um drmnado nsan d mpo dpndm da opração préva do ssma, assm como as graçõs das usnas hdrolércas érmcas m cada nsan dvm sr coordnadas d forma a andr não somn a dmanda d nrga, mas ambém rspar às rsrçõs opravas para as usnas hdrolércas m cascaa. Ouros aspcos qu complcam s problma são as ncrzas com rlação à dmanda às vazõs nauras afluns às usnas hdrolércas, o fao d qu a rprsnação dalhada do ssma d suas rsrçõs rqur, m muos casos, o uso d uma formulação mamáca complxa. No caso braslro, dvdo ao grand númro d usnas hdrolércas, s problma s caracrza anda por sr d grand por. Dvdo a odas as caracríscas cadas acma, é práca comum na lraura dcompor o problma d planamno da opração m dfrns apas, corrspondns aos subproblmas d planamno d longo, médo curo prazos 1 (2)-(4). Em cada apa, prvlgam-s os aspcos mas rlvans para o horzon d mpo dscrzação consdrados. Assm, m gral nos problmas d longo prazo rprsnam-s com mas prcsão as ncrzas do problma, sm muo dalhamno do ssma. À mdda qu s camnha para o curo prazo, nd-s a rocar a abordagm socásca por uma drmnísca, nrquc-s a modlagm dos componns do ssma d suas rsrçõs opravas. O problma d planamno da opração com um horzon d aé 1 smana é usualmn dnomnado d programação da opração. 1 Rcnmn o ONS dnomnou sas apas, rspcvamn, d médo prazo, curo prazo programação da opração. *Av. Horáco Macdo, 354, Cdad Unvrsára, Ilha do Fundão-Ro d Janro, RJ, CEP Tl.: (021) Fax: (021) mal: norbao@cpl.br

2 2 1.1 A programação dára da opração O problma d programação dára da opração (PDO) d ssmas hdroérmcos m sdo xnsvamn sudado nos úlmos 60 anos (5), (6). Há dvrsas varans nconradas na lraura, dpndndo do po d ssma consdrado (puramn érmco, puramn hdrolérco, ou hdroérmco), do po d acoplamno nr as varávs (sáco ou dnâmco), da consdração ou não da alocação d undads gradoras (problma d dspacho conômco ou d un commmn), da rprsnação ou não da opração dos rsrvaóros, da forma d consdração da rd lérca (sm rd, modlagm DC ou modlagm AC). Es rabalho s nsr no conxo da programação da opração d ssmas hdroérmcos com rsrçõs d acoplamno dnâmco, porém sm consdrar as rsrçõs d un commmn (UC). Es problma é dnomnado na lraura nrnaconal d hydro-hrmal schdulng (HTS), pod sr raado como o problma prncpal (7)-(9), ou orgnado a parr d dcomposçõs d um problma maor qu consdr rsrçõs d UC para ssmas hdroérmcos (10)-(12). Dnr as écncas aplcadas para rsolvê-lo, cam-s: programação lnar (13), programação não lnar (14), algormos d fluxo m rds (3), (8), écncas d nlgênca arfcal (4) ou algormos híbrdos (vd rfrêncas d (6)). Pla xnsa rvsão bblográfca do problma d PDO fa m (15), ond s avala o por dos problmas rsolvdos por cada écnca, prcb-s qu, para rsolvr problmas d grand por como o do ssma lérco braslro com a consdração da rd lérca, é mprscndívl lançar mão d alguma écnca d dcomposção. Assm, surgram rabalhos basados m dcomposção Danzg-Wolf (9), dcomposção d Bndrs mul-ságo, conhcdo no Brasl como programação dnâmca dual (16), rlaxação Lagrangana (10), (12). 1.2 Planamno da opração do ssma lérco braslro Com o obvo d rsolvr o problma do planamno da opração do ssmas hdroérmco braslro, o Cnro d Psqusas d Enrga Elérca (CEPEL) dsnvolvu, connua aprmorando, uma cada d modlos d omzação (2) qu é ulzada plo Oprador Naconal do Ssma (ONS) o Comê d Comrcalzação d Enrga Elérca (CCEE) para coordnar a opração do ssma sablcr o prço a sr ulzado no mrcado d nrga lérca. Já foram valdados são m opração o modlo NEWAVE (17), para a apa d médo prazo, o modlo DECOMP (18), para a apa d curo prazo. Aualmn, nconra-s m fas ncal d valdação plo ONS as mprsas do sor o modlo DESSEM-PAT (19)-(21), obo d sudo ds rabalho, qu s dsna a sr ulzado como frramna d apoo para a programação dára da opração. A Tabla 1 mosra as prncpas caracríscas d cada modlo. TABELA 1 Caracríscas dos modlos ulzados plo ONS para o planamno da opração do SIN. Horzon d planamno Dscrzação mporal Rprsnação das usnas hdrolércas Rprsnação da ransmssão Consdração das ncrzas hdrológcas NEWAVE Aé 5 anos Mnsal Rsrvaóros quvalns Inrcâmbos nr subssmas Esocásco DECOMP Aé 1 ano Smanal / mnsal Usnas ndvdualzadas Inrcâmbos nr subssmas Drmnísco / socásco DESSEM-PAT Aé 14 das Horára / paamars cronológcos Undads gradoras Rd lérca Drmnísco A sraéga d rsolução adoada nss rês modlos é a programação dnâmca dual (PDD) (16) a ngração nr os msmos, lusrada na Fgura 1, é fa aravés d funçõs d cuso fuuro (FCF). Esas funçõs rprsnam o cuso sprado d gração érmca défc d nrga após o príodo d planamno d cada modlo, como uma função do vor d volums armaznados fnas nos rsrvaóros. NEWAVE (médo prazo) FCF DECOMP (curo prazo) FCF DESSEM-PAT (programação dára) FIGURA 1 Acoplamno nr os modlos ulzados plo ONS para o planamno da opração do SIN. 1.3 O modlo DESSEM-PAT O modlo DESSEM-PAT ralza a programação da opração para um horzon d aé 2 smanas, dscrzado m nrvalos horáros ou m paamars cronológcos, cua duração pod sr varávl. As usnas hdrolércas são rprsnadas ndvdualmn (19), a rd lérca é consdrada por mo d uma modlagm DC, nclundo-s rsrçõs d lm d fluxos nos crcuos (20), podndo-s consdrar as prdas lércas (21). A gração das

3 3 usnas hdrolércas é modlada por uma função lnar por pars do volum armaznado, do urbnamno do vrmno, a qual aprsna dsvos m gral nfrors a 1% m rlação à função ral (22). Fnalmn, consdra-s um grand númro d rsrçõs hdráulcas d volum armaznado /ou dfluênca, ndvdualmn para as usnas ou para um grupo d usnas (por xmplo, para o conrol d chas) FORMULAÇÃO DO PROBLEMA A função obvo consdrada [1] conss na mnmzação da soma dos cusos d gração érmca duran o horzon com o cuso fuuro, o qual é função dos volums armaznados fnas nos rsrvaóros. As rsrçõs do problma nclum: andmno à dmanda m cada um dos subssmas nrlgados lrcamn [2], balanço hídrco nas usnas hdrolércas [3], nquaçõs da modlagm lnar por pars da função d produção das usnas hdrolércas [4], rsrçõs opravas dvrsas [5]-[7], qu lmam nfror suprormn os valors das varávs. A formulação mamáca do problma como um programa lnar é mosrada a sgur: T NT = = 1 = 1 T T ( V mn c ( g ) + α ) [1] s.a.: Φ g + gh + Ψ Ω 1 ( In In ) = D M, = 1,,NS, = 1,,T, [2] V = V + I ( Q + S ) + ( Q + S ), = 1,,NH, = 1,,T, [3] gh γ 0 + γ V V k k + γ Q Q,,, k + γ S, k S, = 1,...,NH, = 1,...,T, k = 1,...,K, [4] V V V, Q Q Q, gh gh gh, = 1,...,NH, = 1,...,T, [5] g g g, = 1,...,NT, = 1,...,T, [6] In In,, = 1,...,NS, = 1,...,T, [7] ond o supra índc ndca o nrvalo d mpo, os sub-índcs os lmnos a qu s rfrm as varávs, cua dscrção é dada a sgur: α T : cuso fuuro, como uma função lnar por pars do T vor V d volums armaznados nos rsrvaóros ao fnal do nrvalo T; c (.): cuso ncrmnal d gração das undads rmolércas (lnar por pars); D: dmanda d nrga por subssma; Φ: conuno d undads rmolércas d cada subssma; gh: gração das usnas hdrolércas; g: gração das undads rmolércas; γ 0, γ V, γ Q, γ S : parâmros da função d produção das usnas hdrolércas; I: vazõs nauras às usnas hdrolércas; In: nrcâmbos nr subssmas; K: númro d nquaçõs para a função d produção das usnas hdrolércas; M: conuno d usnas à monan d cada usna hdrolérca; NH: númro d usnas hdrolércas; NS: númro d subssmas; NT: númro d undads rmolércas; Ω: conuno d subssmas qu fazm nrcâmbo com cada subssma; Q: vazõs urbnadas das usnas hdrolércas; S: vazõs vrdas das usnas hdrolércas; T: númro d nrvalos d mpo; V: volums armaznado das usnas hdrolércas; Ψ: conuno d usnas hdrolércas d cada subssma ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO Como mnconado anrormn, o modlo DESSEM-PAT rsolv o problma d HTS pla écnca d programação dnâmca dual (PDD). Sgundo os procdmnos aprsnados m (16), a aplcação clássca d PDD drmnísca conss na dcomposção mporal m um subproblma (ságo) para cada nrvalo d mpo. Assm, o númro d ságos E corrspond ao númro d nrvalos d mpo T, cada ságo corrspond ao subproblma com as rsrçõs cusos rfrns a cada nrvalo. A rsolução do problma é fa por mo d uma dcomposção d Bndrs mul-ságo, pla qual s consró uma FCF para cada ságo. Cada ração da PDD conss d: () uma smulação dnomnada forward, dsd o sago 1 aé o sago E, ond a condção ncal d cada sago é obda da solução do sago anror; () uma rcursão dnomnada backward, dsd o sago E 1 aé o sago 1, ond ulza-s, para cada ságo, a msma condção ncal ulzada na úlma smulação forward, porém adconando-s as novas rsrçõs rfrns aos cors d Bndrs

4 4 consruídos a parr da solução do sago +1. Dnoando por ss cors êm a sgun forma: u, v o produo scalar nr dos vors u v, ω x 1 * * * α ω + ( x ), x x, [8] ond α -1 é o cuso fuuro para o sago -1, o cuso fuuro), x * * ω é o valor ómo do subproblma na ração corrn (nclundo é o vor com a solução para as varávs d sado do ságo na ração corrn (obda das soluçõs dos ságos 1 ao -1 na smulação forward), ω ( ) é o vor das drvadas parcas d ω m x rlação às varávs d sado do subproblma. A quação [8] dfn um cor lnar para a FCF do sago -1 como função do vor d varávs d sado x para o subproblma. Esas varávs d sado conssm nos volums V -1 nos rsrvaóros ao fnal do sago -1. Em cada smulação forward, aualzam-s o lm nfror supror para o valor ómo * do problma. A convrgênca s dá quando a dfrnça rlava nr sss dos valors é nfror a uma dada olrânca ε, conform mosra o fluxograma da Fgura 2: ração k = 1 INÍCIO Rcursão forward: Rsolv m squênca ságos = 1 aé Ε, obndo: : cuso d gração érmca + cuso fuuro do ságo 1 : cuso d gração érmca dos ságos 1 a Ε + cuso fuuro do ságo Ε k = k + 1 < ε? N S Rcursão backward: Rsolv m squênca ságos = Ε 1 aé 2, consrundo cors para a FCF d cada ságo FIM FIGURA 2 Procsso Iravo d PDDD adoado para o modlo DESSEM-PAT. A sraéga d PDD m duas grands vanagns: a rdução, para problmas d grand por, do mpo compuaconal m rlação à rsolução do problma [1]-[7] d forma dra, o fao d s consrur uma FCF para cada nrvalo d mpo. Esas funçõs d cuso fuuro podm sr ulzadas por modlos d curíssmo-prazo (15), (23), para omzar a opração das usnas consdrando rsrçõs anda mas dalhadas. Enrano, para problmas d por muo grand quando s dsa uma olrânca d omaldad ε basan rduzda, pod ocorrr o chamado fo alng off, caracrísco d méodos d planos corans: a acumulação d cors muo parcdos nr s, qu podm ornar o subproblma d cada ságo mal condconado causar problmas numércos na sua rsolução. Es aspco pod sr agravado na prsnça d rsrçõs qu acoplam um grand númro d ságos, como por xmplo mpos d vagm d váras horas rsrçõs d ma d volum fnal para os rsrvaóros. Esas rsrçõs são comumn nconradas no problma d PDO do ssma braslro METODOLOGIA PROPOSTA DE AGREGAÇÃO DE INTERVALOS DE TEMPO Com o obvo d aumnar a acuráca da modologa d PDD mlhorar a sua prformanc, propõ-s ns rabalho agrupar, m um msmo ságo, subproblmas rfrns a dfrns nrvalos d mpo. Com sso, busca-s uma rdução no númro d raçõs ncssáras para a convrgênca do méodo no mpo compuaconal para rsolvr o problma. Sa o conuno d nrvalos =1,...,T parconado m E ságos, ond cada ságo nclu odos os nrvalos comprnddos nr sus nrvalos ncal (nclusv) fnal (nclusv). Nauralmn, por s raar d uma +1 parção, m-s =1, =T, = +1. Com sso, cada subproblma lnar rsolvdo duran o procsso 1 E ravo da PDD conrá a função obvo, varávs rsrçõs rfrns a dvrsos nrvalos d mpo conscuvos, conform lusra a Fgura 3.

5 5 Eságo 1 Eságo 2 Eságo 3 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 =10 =11 = 12 FIGURA 3 Exmplo d sraéga d agrgação unform d um problma com 12 nrvalos d mpo (T = 12), m 3 ságos (E = 3). Tm-s = 1, 1 1 = 4; = 5, 2 = 8; 2 = 9, 3 = Rssala-s qu a sraéga proposa não ncorr m prda d prcsão na modlagm do problma: s connua sndo rprsnado m T nrvalos, com dscrzação horára (s for o caso), apnas odas as rsrçõs rfrns a dvrsos nrvalos conscuvos são ncluídas m um msmo subproblma lnar, rfrn a um dado ságo da PDD. Dfnda sa nova sruura d ságos, o procsso ravo é ralzado d forma dênca ao mosrado na Fgura 2. Algumas proprdads da PDD dvm sr no nano obsrvadas ao s dfnrm os ságos: á qu, plo procsso d PDD, as funçõs d cuso fuuro são obdas apnas ao fnal d cada ságo, os nsans d mpo ond s dsa uma avalação dsa função dvm concdr com o fnal d algum ságo. Por xmplo, é convnn s r uma função d cuso fuuro ao fnal do prmro da, a qual pod sr ulzada como condção d conorno para problmas qu rfnam o cálculo da opração para s da (10), (23); apsar da rdução no númro d raçõs da PDD, sprada com a agrgação d nrvalos, há um aumno naural no mpo d rsolução do subproblma d cada ságo. Para qu a sraéga proposa sa vanaosa, é ncssáro qu o balanço fnal lv a uma rdução no mpo oal d procssamno. Assm, a dfnção do amanho dos ságos dv sr compaívl com a capacdad do paco d omzação ulzado para rsolvr os subproblmas lnars; pla xprênca na aplcação convnconal d PDD, obsrva-s qu os subproblmas rlaconados às horas d maor dmanda ndm a aprsnam um maor mpo d rsolução, noadamn quando s consdra a rd lérca um grand númro d lnhas opram no su lm máxmo. Assm, apsar da ulzação d um númro unform d nrvalos por ságo sr aran do pono d vsa práco, pod sr nrssan adoar uma sraéga d agrgação não unform, ond os ságos sam maors nos príodos d carga lv RESULTADOS Para os sudos d caso, dfn-s um faor d agrupamno k, rsolv-s o problma d PDO dvdndo-o m T/k ságos, ond s nclum m cada ságo os subproblmas rfrns a k nrvalos d mpo sucssvos. A rsolução do subproblma d programação lnar (PL) d cada ságo é fa com o paco OSL, vrsão 3.0 (24). Em odos os casos adoou-s uma dscrzação mporal d 168 nrvalos d 1 hora (uma smana), a qual, além d sr corn com o usualmn vrfcado na lraura, é basan nrssan, á qu possbla uma boa gama d valors d k para uma rprsnação unform dos ságos: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, Os dados para o sudo, basados nos Programas Mnsas d Opração (PMO) d smbro novmbro d 2006, ralzados plo ONS, podm sr acssados m Análs d conssênca da modologa Em uma prmra apa, fz-s uma análs d conssênca da modologa. Para sso, adoou-s uma olrânca xcssva (10-8 %) para a convrgênca da PDD (noa-s qu, nos sudos ofcas com o DECOMP, a olrânca é d 10-3 %). O caso m sudo, basado no PMO d smbro d 2006, possu apnas as rsrçõs d andmno à dmanda, balanço hídrco função d produção das usnas hdrolércas. O problma rsulan coném crca d varávs rsrçõs. Os rsulados os mpos compuaconas para odos os valors d k são mosrados na Tabla 2. Analsaram-s os lms nfror supror para a solução óma, obdos após s angr o créro d convrgênca, noa-s qu m quas odas as suaçõs nconrou-s o msmo valor ómo aé o 9º algarsmo sgnfcavo. Iso só não fo vrfcado para k = 42 84, ond ocorru o qu s convncona chamar d gap ngavo. Os movos são sndo anda nvsgados, mas prcb-s qu houv problmas na obnção do lm nfror, provavlmn por dfculdads numércas na rsolução do subproblma do prmro ságo.

6 6 TABELA 2 Lms da solução óma obda por PDD, para dfrns valors d k. k Tmpo (hh:mm:ss) k Tmpo (hh:mm:ss) , ,6 03:03: , ,6 00:20: , ,6 01:29: , ,6 00:19: , ,6 00:56: , ,6 00:20: , ,6 00:48: , ,6 00:21: , ,6 00:33: , ,5 02:12: , ,6 00:30: , ,6 05:20: , ,6 00:26: , ,6 06:39: , ,6 00:25: ,6 01:59:39 Os mpos compuaconas dmnum snsvlmn ao s aumnar o valor d k, a o valor k = 21, ond s obv o mlhor rsulado. Para valors d k maors ou guas a 42, o mpo compuaconal aumna snsvlmn. Rssala-s qu, para k = 168, não há a ralzação do procsso ravo d PDD, vso qu o problma é rsolvdo d forma dra, so alvz xplqu a rdução d mpo consguda m rlação aos casos d k = 42 aé 84. Comparando-s a mlhor prformanc (para k = 21) com a da sraéga radconal d s adoar um ságo para cada nrvalo d mpo (k=1), noa-s uma rdução d mas d 9 vzs no mpo compuaconal. 5.2 Avalação nclundo-s odas as rsrçõs opravas Em sguda, faz-s uma análs da prformanc da modologa para sudos d caso nclundo-s odas as rsrçõs opravas comumn nsrdas no cálculo da opração d curo prazo com o modlo DECOMP. Os casos sudados, dscros na Tabla 3, s basaram nos dados do PMO d novmbro d A olrânca d omaldad adoada fo d 10-4 %, qu é anda dz vzs mnor do qu a adoada ofcalmn no DECOMP. TABELA 3 Casos sudados consdrando-s as rsrçõs opravas PMO d novmbro/2006. Caso Dscrção # varávs # rsrçõs A rsrçõs d lm d gração para as érmcas (CT) rsrçõs lércas (RE) B rsrçõs do caso A + rsrçõs d lm d dfluênca (RHQ) C rsrçõs do caso A + rsrçõs d lm d volum armaznado (VE RHV) D rsrçõs do caso A + rsrçõs VE, RHV RHQ Rssala-s qu o númro d rsrçõs nm smpr rfl as dfculdads do problma. Tm-s como xmplo as rsrçõs d volum armaznado qu são mposas às usnas hdrolércas no fnal da smana. Apsar d srm apnas uma rsrção por usna m um únco nrvalo, sas acoplam odos os nrvalos d mpo. Os gráfcos da Fgura 4 (a) a 4 (b) mosram o númro d raçõs da PDD o mpo d procssamno para cada caso, a Tabla 4 mosra um rsumo com as nformaçõs mas rlvans para a análs. D manra gral, as prformancs dos casos sguram caracríscas comuns, ou sa: rdução no númro d raçõs da PDD com o aumno do amanho do ságo, dmnução do mpo compuaconal aumnando- s o valor d k aé um cro pono, um aumno brusco ns mpo ao s adoar um amanho d k maor ou gual a 24 ou 28. Obsrvas qu, m rlação aos rsulados da sção 5.1, o faor ómo d agrgação fo rduzdo para 12 ou 14 (dpndndo do caso), dvdo ao aumno no por do subproblma d PL d cada ságo. O ganho médo no mpo compuaconal, comparando-s o mlhor dsmpnho d cada caso com o da sraéga aual adoada no modlo DESSEM-PAT (k=1), é da ordm d 6 vzs. FIGURA 4-(a) Númro d raçõs mpo d procssamno casos (a) (b).

7 7 FIGURA 4-(b) Númro d raçõs mpo d procssamno casos (c) (d). Caso TABELA 4 Rsumo do dsmpnho da PDD para cada caso Mlhor dsmpnho Por dsmpnho Tradconal k Tmpo(s) k Tmpo(s) k Tmpo(s) A B C D CONCLUSÕES Es rabalho aprsnou um aprmoramno na sraéga d dcomposção mporal usualmn adoada na lraura para a programação dnâmca dual (PDD), pla qual s dfn cada ságo como sndo o subproblma rfrn a 1 nrvalo d mpo da dscrzação do problma. Propõ-s agrgar, m um msmo ságo, os subproblmas rfrns a dvrsos nrvalos d mpo conscuvos. Os rsulados mosram qu o númro d raçõs da PDD s rduz com o aumno no faor d agrgação k qu xs um faor d agrgação ómo, nr 12 a 21 nrvalos por ságo (dpndndo da nsânca do problma) para o qual s consgu uma rdução, m méda, d aé 6 vzs no mpo compuaconal para rsolvr o problma d programação dára da opração hdroérmca. Rssala-s qu a modologa proposa não conss m uma smplfcação na modlagm do problma, vso qu a rprsnação das varávs rsrçõs connua sndo fa para cada nrvalo d mpo, apnas o amanho dos ságos da PDD é alrado. Espra-s qu o valor do faor ómo d agrgação dpnda d alguns faors as como: robusz do paco d omzação ulzado para rsolvr os subproblmas, grau d acoplamno mporal promovdo plas rsrçõs do problma, o amanho do problma. Para avalar ss aspcos, são m dsnvolvmno ss da modologa consdrando a ulzação d ouros pacos rsolvndo formulaçõs mas complxas do problma, como por xmplo nclundo mpos d vagm da água nr os rsrvaóros a rprsnação da rd lérca. Es úlmo aspco, qu aumna consdravlmn o amanho do problma, á sá ncorporado na vrsão do modlo DESSEM-PAT aualmn m valdação plo ONS mprsas do sor, no qual a sraéga d dfnção dos ságos ulzada anda é a radconal, d um ságo por nrvalo d mpo. Dv-s lmbrar qu, como a sraéga d PDD rsula na consrução d funçõs d cuso fuuro ao fnal d cada ságo, a dfnção dos ságos da PDD dv lvar m consdração não só as rduçõs obdas no mpo d procssamno, mas ambém as ncssdads d s r a avalação da função d cuso fuuro do ssma m drmnados nsans ao longo do horzon d sudo, como por xmplo ao fnal d cada da REFERÊNCIAS (1) FORTUNATO, L.A.M. NETO, T., ALBUQUERQUE, A.A., al., Inrodução ao planamno da xpansão opração d ssmas d produção d nrga lérca, Nró: Unvrsdad Fdral Flumnns, EDUFF, (2) MACEIRA, M.E., TERRY, L.A., COSTA, F.S. al, Chan of opmzaon modls for sng h nrgy dspach and spo prc n h Brazlan sysm, Procdngs of h Powr Sysm Compuaon Confrnc - PSCC 02, Svlla, Span, Jun (3) BRANNLUND, H., BUBENKO, J. A., SJELVGREN, D., al., Opmal shor rm opraon plannng of a larg hydrohrmal powr sysm basd on a nonlnar nwork flow concp, IEEE Transacons on Powr Sysms, v. 1, n. 4, pp , Fb (4) GIL, E., BUSTOS, J., RUDNICK, H., Shor rm hydrohrmal gnraon schdulng modl usng a gnc algorhm, IEEE Transacons on Powr Sysms, v. 18, n. 4, pp , Nov

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