Curso Online Sistema Financeiro do Mercado de Capitais Banco de Desenvolvimento do Estado de Minas Gerais Teoria e Exercícios Prof.

Transcrição

1 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras Olá essoal! Prmeramete re fazer uma breve aresetação. Meu ome é César de Olvera Frade, sou fucoáro de carrera do Baco Cetral do Brasl arovado o cocurso de 997. No íco de 00, retore ao Baco Cetral aós fcar ceddo or algus aos a outro órgão federal e de ter gozado lceça teresse ara dar aulas ara cocursos úblcos. De 005 a 008 fu Coordeador-Geral de Mercado de Catas a Secretara de Polítca coômca do Mstéro da Fazeda, aulado em todas as mudaças legas e fralegas, rcalmete aquelas que tham lgação dreta com o Coselho Moetáro Nacoal CMN. Sou rofessor de Faças, Mcroecooma, Macroecooma, Cohecmetos Bacáros, Sstema Facero Nacoal, Mercado de Valores Mobláros, statístca e coometra. Lecoo a área de cocursos úblcos desde 00, tedo dado aula em mas de uma dezea de curshos em váras cdades do aís, desde resecas até va satélte. No íco da carrera úblca, trabalhe com a emssão de títulos da dívda úblca etera o Baco Cetral do Brasl, assm que tome osse. Sou formado em gehara Cvl ela Uversdade Federal de Mas Geras UFMG. Possuo uma Pós-graduação em Faças e Mercado de Catas elo IBMC, outra em Dervatvos ara Reguladores a Bolsa de Mercadoras e Futuros BM&F e uma esecalzação em Dervatvos Agrícolas ela Chcago Board of Trade CBOT. Sou Mestre em cooma com êfase em Faças a Uversdade de Brasíla e o Doutorado, ela mesma Uversdade, está faltado aeas a defesa da Tese 3, sedo que os crédtos já foram cocluídos. Possuo um estlo ecular de dar aulas. Prefro tato em sala quato em aulas escrtas que elas trascorram como coversas formas. tretato, quado A Chcago Board of Trade - CBOT é a maor bolsa de dervatvos agrícolas do mudo. A dssertação Cotágo Cambal o Iterbacáro Braslero: Uma Aálse mírca defedda em 003 fo ublcada a Revsta da BM&F, o aer aceto a studos coômcos e em algus dos mas mortates Cogressos de cooma da Amérca Lata LAMS. Versava sobre o rsco sstêmco a ser roagado va mercado de câmbo e as cotrbuções da Câmara de Comesação de Câmbo da BM&F ara a mtgação desse rsco. 3 Tese de Doutorado é um arto e a gestação já está durado algus aos. Acho que ode ser que ela ão saa. Prof. César de Olvera Frade

2 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras teho que dar aulas de Teora, gosto de elcar ão aeas a matéra, mas também a forma como vocês devem racocar ara acertar a questão. Acredto que todos aqu estão muto mas teressados em assar o cocurso do que areder toda a matéra. Desta forma, estare fazedo uma mescla etre um ao formal (ao que ocorrerá semre que for ossível) e a teora formal. Mas uca deare de esar qual o racocío que vocês devem utlzar ara acertar as questões. Acredto que a matéra sedo eosta de forma formal tora a letura mas traqüla e sso ode aular o aredzado de uma forma geral. atamete or sso, utlzo com freqüêca o Português de uma forma coloqual. Assm, a Aula Demostratva mostrará ara vocês um ouco do que será esse curso. Será uma aula bem meor que as outras, mas é aeas ara vocês setrem o gostho de que essa matéra ão é tão comlcada como a maora esa. Não há a ecessdade de ehum cohecmeto révo de do assuto. Serão elo meos, 30 ágas dssecado o assuto de forma clara e objetva, mostrado a vocês como devem racocar ara cosegur êto a rova. Além dsso, estas aulas resolveremos mas de 00 questões acerca de todos os assutos. As questões serão TODAS de rovas aterores e das mas varadas Bacas. Utlzare oucas questões do CSP. ssas serão utlzadas quato achar que o assuto abordado a mesma é muto mortate ara a aula e ão cohecer questão de outra baca com o assuto. Coteúdo Programátco (uma aula a cada 0 das 4 ): Aula 0 0/03/0 Teora das Carteras: Rsco, Retoro Parte Aula 0/04/0 Teora das Carteras: Rsco, Retoro Parte 4 Se alguma aula estver marcada ara algum sábado, domgo ou ferado, ela será lberada ATÉ o da útl segute. Caso já teha sdo elaborada, será lberada o da útl ateror. Prof. César de Olvera Frade

3 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras Aula 0/04/0 Segmetação do Mercado Facero: Mercado moetáro, Mercado de crédto, Mercado de câmbo, Mercado de catas Parte Aula 3 30/04/0 Segmetação do Mercado Facero: Mercado moetáro, Mercado de crédto, Mercado de câmbo, Mercado de catas Parte Aula 4 0/05/0 Abertura de Catal de mresas: Comaha aberta, Desevolvmeto das socedades aômas, Abertura de catal a estratéga emresaral; Títulos do Mercado de Catas: Ações, Debêtures, Commercal Paer. Oeracoas do Mercado Acoáro: Mercado à vsta, Mercado futuro Aula 5 0/05/0 Oerações o Mercado de Dervatvos: Coceto, Mercado a termo, Mercado de oções Aula 6 30/05/0 Fudos de Ivestmetos em Ações: Coceto, Tos de fudos de vestmetos em ações, Gestão atva e assva de fudos de vestmetos. Aula 7 0/06/0 Aálse fudametalsta: Coceto: Formação do reço justo de uma ação, Asectos a serem observados a aálse de uma emresa; Formas de Facameto: Coceto, Veture Catal, Icubadoras de emresas, Factorg. Aula 8 0/06/0 Agetes e Isttuções Normatvas: Coselho moetáro acoal, Baco cetral, Comssão de valores mobláros, BNDS. Sstema Facero Nacoal: Formação de ouaça, Alocação da ouaça e vestmeto, Imortâca ecoômca do Sstema Facero Nacoal sero que este curso seja bastate útl a você e que ossa, efetvamete, aulá-lo a rearação ara o cocurso do Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG e a coseqüete coqusta da tão sohada Prof. César de Olvera Frade 3

4 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras vaga. Saleto que as aulas aqu ostadas estão sedo rearadas ara o curso o-le do Poto dos Cocursos. Lembro que é semre mortate se rearar com atecedêca ara cocursos dessa magtude. As dúvdas serão saadas or meo do fórum do curso, a que todos os matrculados terão acesso. As crítcas ou sugestões oderão ser evadas ara: cesar.frade@otodoscocursos.com.br Falmete, gostara de dzer a vocês que muto mas do que saber toda a matéra, é mortate que você saba fazer uma rova e esteja traqülo este mometo! Portato, tete areder a matéra mas certfque-se que você etedeu como deve roceder ara marcar o X o lugar certo. Não teressa saber a matéra, teressa marcar o X o lugar certo e ver o ome a lsta. Março/0 Prof. César de Olvera Frade 4

5 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0. Noções de Rsco e Retoro Qualquer craça, or meor que seja, sabe que ara se obter um retoro além daquele ormalmete cosegudo com qualquer atvdade, deverá correr um rsco adcoal. Na verdade, o que devemos mesurar é se o retoro adcoal alcaçado comesa o rsco adcoal que está sedo corrdo. Observe que uca tratamos as cosas de forma absoluta, mas sm de forma relatva. u, em geral, ão quero saber se vale a ea correr o rsco X ara se obter o retoro Y. u ossuo um status quo, uma stuação cal, e o que me teressa é o dferecal ara essa osção cal, ou seja, o teressate é semre a stuação margal. Observe. Você já ode ter eddo demssão do seu trabalho ara estudar. A sua decsão de estudar ou ão ara um cocurso X ão leva em cosderação o trabalho que você tha, ão cosdera o rsco que você odera correr ao edr a demssão ara estudar ara cocurso. O que você oderá levar em cosderação são as oções que você tem dada aquela stuação orgal. ão ache que esse coceto de rsco serve aeas ara mercado facero ou avalação de vestmetos. Não é assm, em tudo a sua vda você leva em cosderação os rscos que estará corredo e os beefícos que estará recebedo or ter corrdo aquele rsco. tretato, a forma de setr aquele rsco adcoal ão é a mesma as mas dversas essoas. Algumas ossuem uma maor quatdade de coragem, outras ão ossuem ratcamete ehuma. sse dferete modo de erceber o retoro adcoal que está sedo gerado, faz com que a decsão seja dferete ara cada um dos agetes evolvdos. m mutos dos eemlos abao estare utlzado eemlos de mercado facero, bolsas de valores os são stuações clásscas em que a relação rsco e retoro é dferete ara as mas dversas essoas. Por eemlo. Talvez ós dos, eu e você, tehamos oões bastate dferetes a reseto de rsco em alcações. u acredto (e sso é verdade), como já deve ter otado, que alcar a Bolsa é uma oeração que ão evolve mutos rscos de logo razo, equato que comrar uma adara evolve um rsco muto maor. Isso ão é ovdade ara vocês. No etato, Prof. César de Olvera Frade 5

6 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 também acho que alcar o dhero em móvel me gera um rsco e uma retabldade de logo razo meor do que alcar a ação da VAL, or eemlo. Teho certeza que mutos de vocês começaram a esar, agora, o mometo em que o Collor cofscou a ouaça dos brasleros com o objetvo de trar a mha razão. A solução ecotrada or você ode ser a de colocar o dhero em um móvel ao vés de deá-lo os Bacos ou mesmo as Bolsas que sofreram bastate com uma medda como essa. tretato, se você comrasse um aartameto com o objetvo de roteger o seu recurso de um ossível cofsco, a úca cosa que você ão estara fazedo sera rotegedo o seu dhero. Não o rotegera orque você tera ao vés de um recurso cofscado, um aartameto. Mas ara ter os recursos ovamete, tera que veder esse aartameto. Como ratcamete todas as essoas tveram seus recursos cofscados, você ão cosegura veder seu aartameto e se vedesse, o reço sera muto abao daquele cosegudo das ates do cofsco. Tera solução ara ão erder dhero? Sm, colocar ele debao do colchão e torcer ara guém te roubar. Observe como as essoas ossuem uma avalação dferete do grau de rsco. screv tudo sso de roósto, os é eatamete o que eso e se que é muto dferete do que mutos esam. u ão estou errado e em você está errado, aeas temos uma erceção dferete de rsco, aeas sso. O que você acha de combarmos de fazer uma escalada o Mote verest? Como você aalsara uma roosta como esta, suodo que você teha rearo físco ara fazer a camhada. Na verdade, estem úmeros rscos evolvdos o ercurso, seja ele or causa da falta de ogêo dada a alttude, seja elo rsco de temestade, seja elas fedas que odem ser ecotradas o meo do camho, etre outros. Todos esses rscos odem acabar ocasoado a morte do alsta que, teorcamete, é o maor rsco que um ser humao ode vr a correr. u teho a mha resosta a essa roosta ou alguma arecda e ara sso levo em cosderação o rsco e o beefíco. tão orque alguém toara correr este to de rsco? Sera elo smles fato de escalar a maor motaha do mudo, trar uma foto e voltar ara casa? A resosta ara sso está a dferete erceção de rsco que as essoas têm e, Prof. César de Olvera Frade 6

7 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 rcalmete, a dferete forma de ecarar um determado retoro. Algumas essoas toam fazer esse to de camhada orque acredtam que aesar de estarem corredo em um rsco elevado, o retoro que terão obtdo ao cosegur êto a camhada é tão grade que comesa esse rsco. Outras essoas, o etato, ão toaram fazer a escalada em uma arede da academa, os acredtam que este um rsco de tomar uma queda e vr a quebrar o braço, a era ou se machucar e a satsfação gerada (retoro) ão rá comesar o rsco ao qual fo submetdo. Image um casal muto bem casado, rcos e botos e que se dão suer bem. Porque que um deles ra trar o outro? Na verdade, aqu ós temos mas uma questão de rsco e retoro. Um dos dos ara vr a trar, o etato, estará cete que está corredo um rsco eorme e que fca ada maor elo fato de cosderarem que a uão etre eles é bastate satsfatóra. Por outro lado, a essoa com quem um dos dos terá uma relação terá algumas característcas muto esecas, os caso sso ão seja verdade, o retoro obtdo ão rá comesar o rsco da oeração. tretato, se duas essoas estão em um casameto rum, eles estão muto mas roícos em trar um ao outro. Isso ocorre orque há uma redução sesível do rsco, os caso seja descoberto, haverá um rejuízo, mas que a essoa ão cosdera como sedo tão grade. Dessa forma, a essoa acabará sedo meos seletva, obterá um retoro meor, mas ada assm estará trado, os o retoro, mesmo sedo bao, comesa o rsco. Mas como odemos esar sto o mercado de catas? Como odemos esar essa stuação a admstração facera de uma emresa? Deve ser eatamete essa erguta que você deve estar se fazedo. Vamos comarar o mercado de reda varável (mercado acoáro) e o mercado de reda fa (títulos úblcos, or eemlo). Mutas essoas dzem que alcar o mercado acoáro é algo muto arrscado e que ão têm coragem de colocar seus recursos esse mercado. É claro que arte dsto se deve ao fato de as essoas ão saberem eatamete ode estão alcado seus recursos. No etato, essas mesmas essoas alcam em fudo de vestmeto de reda fa e ão sabem se o seu fudo adqure títulos úblcos ou Certfcados de Deóstos Bacáros (CDB) de um baco equeo e Prof. César de Olvera Frade 7

8 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 restes a quebrar. Com certeza, comrar CDB dessa sttução facera é muto mas arrscado do que comrar ações da Vale ou Petrobrás. O que odemos coclur é que essas essoas já ouvram muto falar em mercado de ações, estão semre vedo os joras e sabedo, daramete, quado que o ídce subu ou cau. Ouvem falar que sso é algo arrscado e que odem erder dhero. Com base essas formações, ota or ão vestr em ações. Não devemos levar em cosderação racocíos como esse, os ão há uma erceção correta do rsco. No etato, este uma outra classe de essoas, aquelas que sabem do rsco erete ao mercado acoáro, mas que comreedem o seu grau de retoro. Algumas essoas otam or alcar o mercado acoáro orque acredtam que, o logo razo, o retoro será bastate satsfatóro e vale a ea correr esse rsco. Outras essoas cohecem o rsco e sabem da ossbldade de retoro, mas acham que o rsco é alto ara eles e, ortato, referem vestr o mercado de reda fa, referem o certo ao duvdoso. Veja que ão estou tecedo uma crítca a quem acha que o mercado de ações é arrscado. Crtco aquele que dz que é arrscado sem uca ter arado ara esar o que, a verdade, ele está comrado. Se uma essoa cohece o mercado, sabe das vatages mas ota or ão alcar o mercado de ações orque ele acredta que seu estômago ão suortara aquele to de alcação, aí sm ele está olhado ara o rsco e o beefíco da alcação. Teho um caso curoso aqu. Coheço uma essoa que é doa de um curso resecal ara cocurso úblco. É otóro que esse to de emreedmeto dá um bom retoro. No etato, os aluos acredtam que o rsco é bao. Não, o rsco erete a um rojeto como esse é alto os este um custo fo eorme embutdo aqulo. m geral, quato maor o custo fo maor o rsco do egóco. ssa essoa tem um curso mas ão coloca um cetavo de seus recursos o mercado acoáro, eatamete elo fato de achar muto ergoso o mercado acoáro. Sedo assm, temos semre que levar em cosderação em ossas decsões uma aálse míma de rsco e retoro. Somete devemos fazer alguma cosa se o retoro a ser obtdo com aquela ação suerar, a sua aálse, o rsco que estamos corredo. Ou seja, uca odemos ou devemos correr um rsco Prof. César de Olvera Frade 8

9 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 demasado mesmo que o retoro que vehamos a ter seja ggate, os o rejuízo que odemos adqurr ode os causar algum to de dfculdade e trastoro. Um eemlo rátco. Recetemete, um fudo de vestmeto em ações vha, ao aós ao, batedo recordes de retabldade. Váras essoas estavam colocado seus recursos esse fudo, mas ão estavam ledo seu regulameto e rosecto. sse fudo era alavacado e se fzesse a aosta a dreção correta odera ter uma retabldade 3 a 4 vezes maor que a retabldade obtda o mercado acoáro. Isso é fatástco, mas desde que o admstrador do fudo acerte o que va acotecer. Se ele aostar errado, ode ser um desastre. De reete, em meados de 008, o mercado começou a mudar, desecar e o fudo gerou um rejuízo de 95% do catal em 3 meses. Ou seja, um fudo com retabldade cameã e que esta há 0 aos, vu toda a rqueza de seus cotstas desaarecerem em 3 meses. Porque sso?? Porque correram em um grade rsco e que dara um eorme retoro se a aosta fosse correta. Ifelzmete ara os cotstas, a aosta fo errada com a crse. Fato semelhate odemos falar sobre o Avestruz Master. É ou fo um bom egóco? Quer saber se eu alcara? Claro que fo um bom egóco ara quem coseguu trar o dhero ates. u, talvez, toasse alcar mas ouco e or um razo muto curto mas desde que tvesse alguma formação adcoal daquela que era dada. ra otóro que uma hora ra estourar. stem dos tos ossíves de questões ara o tóco de rsco retoro: a qualtatvo e o quattatvo. A aálse qualtatva fo a efetuada acma e vocês terão que fazer uma aálse do ossível caso que o eamador está cotado. Por outro lado, ara fazermos a aálse quattatva do rsco e retoro é ecessáro um cohecmeto básco de statístca Descrtva. É eatamete sso que tetare assar ara vocês o tóco segute. É mortate esclarecer que estaremos usado a estatístca como uma ferrameta ara chegarmos aqulo que rocuramos. Portato, estare surmdo elcações mortates e algumas vezes colocado de forma suerfcal a matéra, mas o tuto é te mostrar de forma ráda quas são as ferrametas, como utlzá-las e quado sem tecer maores cometáros. Prof. César de Olvera Frade 9

10 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0. statístca Descrtva Meddas de Tedêca Cetral e Meddas Dsersão.. Meddas de Tedêca Cetral Uma medda de tedêca cetral ou de osção de um cojuto de dados mostra o valor em toro do qual se agruam as observações. As rcas meddas de tedêca cetral são a méda artmétca, a medaa e a moda. Também são bastate utlzadas a méda oderada, que é uma varação da méda artmétca, a méda geométrca e a méda harmôca. Um cojuto de dados ode ser bem aalsado se usarmos as meddas de tedêca cetral jutamete com as meddas de dsersão, de assmetra e de cocetração, ermtdo assm, caracterzar de maera bastate satsfatóra e cocsa o cojuto de que dsomos. Os dversos tos de méda são as meddas de tedêca cetral mas usadas ara descrever resumdamete uma dstrbução de freqüêca. Veremos, a méda artmétca smles e a oderada, que ada mas é do que uma varação da smles, a méda geométrca e a méda harmôca. tretato, é ecessáro esclarecer que uma méda ão é melhor que a outra, ou seja, aesar da méda mas comum ser a méda artmétca, sto ão a dea melhor do que a méda geométrca, or eemlo. Uma méda será mas coveete ara a stuação aresetada do que a outra. Isso deederá aeas das característcas dos dados aresetados. É mortate frsarmos que ão há ehum to de herarqua etre as médas. Se os dados aresetados forem de flação, a méda mas coveete é a geométrca, o etato, se os dados forem as alturas dos aluos de uma classe, a méda mas coveete sera a artmétca., às vezes, a méda também ão é a melhor medda de tedêca cetral. Image se qusermos reresetar o saláro dos brasleros or um úco úmero. Será que sera teressate calcularmos a méda artmétca dos saláros dos brasleros e dzer que este úmero reresetara bem? A resosta é ão, a verdade, a medaa Prof. César de Olvera Frade 0

11 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 reresetara de forma bem mas satsfatóra o saláro dos brasleros. Quado há algus dados que são muto dsersos, talvez seja um bom mometo ara se usar uma medaa. tretato, o osso curso de Faças usaremos, ratcamete, aeas a méda artmétca, aesar de, esse mometo, estarmos cado uma revsão das meddas de tedêca cetral.. Méda Artmétca A méda artmétca é a déa que ocorre à maora das essoas quado se fala em méda. A méda artmétca smles ode ser calculada elo quocete etre a soma dos valores de um cojuto e o úmero total de elemetos. Image que tehamos um cojuto com 5 elemetos, reresetado o úmero de questões acertadas or um caddato as últmas cco rovas de ortuguês, quas sejam: 6, 8, 9, e. Qual sera um úmero que odera reresetar bem esse cojuto? Devemos reresetar essas otas elo resultado da méda artmétca smles coforme abao: Portato, odemos dzer que essa essoa tem uma méda de acertos gual a 9 e que ela ode cosderar esse úmero ara a róma rova. No etato, sso serve aeas ara fazer uma revsão de quatas questões ela acertará a róma ara saber se ela recsa ou ão estudar mas. Geercamete, odemos reresetar a méda artmétca com a segute fórmula: Prof. César de Olvera Frade

12 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 N N A méda ossu algumas roredades útes que elcam orque ela é a medda de tedêca cetral mas usada: a) a méda ode semre ser calculada; b) a méda de um dado cojuto é semre úca; c) se somarmos (subtrarmos, multlcarmos ou dvdrmos) a todos os valores do cojuto um valor y qualquer, a ova méda desse mesmo cojuto será a méda ateror somada (subtraída, multlcada ou dvdda) de y; d) a méda é uma medda sesível que é afetada or todos os valores do cojuto. Se ao vés de utlzarmos a méda artmétca ara calcular um úmero que rereseta bem as otas da essoa, formos utlzar a méda artmétca oderada teremos, eatamete, o mesmo resultado. Devemos utlzar a oderada quado os dversos elemetos do cojuto tverem esos ou freqüêcas dferetes. No eemlo acma, odemos usar a méda oderada desde que façamos a segute aálse: Notas Frequêca 5 Dessa forma, a méda artmétca se calculada da forma oderada sera: Portato, a fórmula a ser usada a méda artmétca oderada é a segute: 5 A freqüêca das otas é o úmero de vezes que cada uma delas aarece o cojuto. Prof. César de Olvera Frade

13 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 k f k, sedo f k f N. Méda Geométrca A méda geométrca de valores é defda como a raz -ésma do roduto de todos eles. É uma medda mas cetral quado as observações aresetam uma taa costate de crescmeto em fução do temo, ou seja, é a medda mas adequada quado as taas crescem com catalzação comosta (eoecal). No etato, é mortate ressaltar que esse to de méda ão aceta observações meores ou guas a zero. Uma alcação freqüete da méda geométrca é o cálculo da taa equvalete de uma oeração facera. Podemos reresetar a méda geométrca smles da segute forma: g L Se calcularmos a méda geométrca desse cojuto de dados, aesar de ão fazer ehum setdo, dada a atureza dos úmeros, teríamos: g ,78. Méda Harmôca A méda harmôca de um cojuto é o verso da méda artmétca dos versos, ou seja: Prof. César de Olvera Frade 3

14 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 h L Com úmeros guas àqueles que foram dados o cojuto acma, a méda harmôca sera gual a 8,55. Aesar de ão fazer setdo algum, estatstcamete, calcular as médas geométrca e harmôca de um cojuto de otas, fzemos os cálculos aeas ara mostrar que: h g.. Meddas de Dsersão Quado comaramos város cojutos de úmeros, além da formação com relação ao cetro do cojuto, devemos também avalar o grau de dsersão dos dados. ssa dsersão os dcará se os valores estão relatvamete rómos us dos outros ou ão. Atgamete, quado íamos aos bacos, deveríamos formar flas searadas ara os dversos caas. Hoje em da, aeas uma fla é formada ormalmete. Aesar desse fato ão ter alterado o temo médo de esera, fez com que a varação de temo que assamos a fla teha dmuído cosderavelmete, os a artr daí o temo de esera ão mas deeda da efcêca da essoa que oerava o caa da fla ode estava em se as essoas que estavam a mha frete ram dar mas ou meos trabalho aos caas. Com sso, os cletes fcam muto mas satsfetos. Nos teressam, em rcío, a varâca e o desvo-adrão de um cojuto de dados. Além deles, a correlação e a covarâca. Prof. César de Olvera Frade 4

15 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0. Varâca A varâca os mostra a méda do quadrado da dstâca em relação à méda que é reresetada ela segute fórmula: ( ) σ ou σ ( ). Desvo-Padrão O desvo-adrão é a raz quadrada ostva da varâca e os mostra a raz quadrada da méda do quadrado da dstâca em relação à méda que é reresetada ela segute fórmula: ( ) σ ou σ ( ). Covarâca Temos ada que cosderar as fórmulas tato da covarâca quato da correlação ara odermos comreeder de forma erfeta a Teora de Carteras em Faças. Dessa forma, seguem abao as duas fórmulas 6 : σ A, B A B ( A ) ( B ) 6 Devdo ao fato de que esta matéra (faças) aeas utlza ferrametas da statístca, caso você teha alguma dúvda em relação aos cocetos estatístcos sugro dar uma olhada em algum materal esecífco do assuto. Prof. César de Olvera Frade 5

16 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 v. Correlação A correlação é a razão etre a covarâca estete etre duas gradezas e o roduto dos seus desvos. ρ A, B σ A, B σ σ A B 3. Retoro serado e Retoro Médo de um Atvo Icalmete vamos falar sobre o retoro eserado de uma cartera, ou seja, qual o retoro que eu esero que uma cartera veha a ter. Na verdade, eseramos que o retoro médo de uma cartera seja dado ela méda artmétca dos retoros dos atvos que comõem essa cartera. Há uma dfereça etre esses dos cocetos, mas ão vejo ecessdade em me arofudar sso essa matéra. Talvez fosse algo a ser estudado de forma mas rofuda em statístca. Aqu, acredto que devo aeas saletar que quado falamos de Retoro serado estamos usado o oerador seraça utlzado em statístca. Dessa forma, estaríamos formado o quato eseramos ara o retoro futuro de um ortfólo. Por outro lado, quado falamos sobre Retoro Médo estamos calculado a méda do retoro de uma cartera, de um ortfólo. Nesse caso, estaríamos os referdo a uma méda artmétca mesmo. Image a stuação em que odem ocorrer 3 ceáros ossíves, sedo cada um deles com uma robabldade esecífca de ocorrêca e um dado retoro coforme descrto abao: Prof. César de Olvera Frade 6

17 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 Ceáro Probabldade Retoro Crescmeto 0,30 0% stabldade 0,0 0% Recessão 0,50 5% Qual sera a eectatva de retoro ou a seraça de Retoro de um atvo dadas as eectatvas de retoro do atvo em cada um dos ceáros e as resectvas robabldades de ocorrêca desse ceáro, coforme colocado acma? Observe que estem três ceáros ossíves ara a ecooma de um aís. No caso de essa ecooma aresetar crescmeto e sso ocorrerá, dada a stuação atual, com uma robabldade 30%, esera-se que o redmeto dessa ação em questão (ou ortfólo) seja de 0%. Ou seja, ara a avalação feta, o crescmeto da ecooma dará ao atvo a ossbldade de ter seu reço majorado em 30%. Caso haja uma establdade a ecooma e sso ode ocorrer com 0% de robabldade, esera-se que o redmeto seja de 0% o eríodo. Ou seja, as avalações fetas or aalstas estão revedo que mesmo que ão ocorra crescmeto a ecooma, essas ações odem ter seus reços majorados em 0%. Ocorredo uma recessão e a robabldade de ocorrêca deste fato é de 50%, aalstas eseram um retoro de 5% ara as ações dessa emresa. Dessa forma, devemos utlzar a segute fórmula ara determarmos a seraça de Retoro desta cartera: N [ R ] [ R ] Prof. César de Olvera Frade 7

18 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 ssa fórmula revê que a seraça de Retoro de um atvo (ode ser de um ortfólo ou cartera também) é dada ela méda oderada dos retoros quado da ocorrêca de cada eveto. Portato, a seraça do Retoro será: [ R ] 0,30 [ R ] 6% + [ R ] 0,5% 0% + 0,0 0% + 0,50 5% % +,5% Observe que esse cálculo é do Retoro serado do atvo. Logo, estamos fazedo estmatvas com base em robabldades de ocorrêcas futuras da ocorrêca de um eveto e, daí, retrado uma base ara a valorzação do atvo. Por outro lado, se tvermos que calcular o retoro médo de uma ação, devemos utlzar dados hstórcos ara efetuarmos o cálculo. ssa estmatva será dada ela méda artmétca dos retoros. Observe que a artr do mometo em que estamos teressados o retoro médo do atvo como uma roy ara um rovável retoro futuro estamos artdo do ressuosto de que o mercado, em um futuro rómo, se comortará de forma smlar ao seu comortameto assado. O reço das ações, dos atvos ode ser faclmete cosegudo o mercado. No etato, um dos roblemas estetes é qual sera o razo deal ara se fazer o estudo. Deveríamos retrar os dados de fechameto dáro de regão do últmo mês, dos últmos três meses, doze meses. Ou os dados seram do fechameto do regão aeas do últmo da do mês. fm, essas são decsões que aós serem tomadas elos vestdores faz com que a grade maora asse a ter dados dferetes mesmo utlzado os mesmos dados do mercado. Veja a tabela abao o reço de fechameto do últmo regão do mês das ações da Vale (VAL5) cotadas a BOVSPA, de agosto a ovembro de 00. Prof. César de Olvera Frade 8

19 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 Data Preço de Fechameto Retoro Mesal 30/07/00 4,67 3/08/00 4,43 -,9% 30/09/00 46,30,75% 9/0/00 47,75 3,3% 30//00 48,00 0,5% O retoro mesal das ações é calculado da segute forma 7 : AGO ST OUT NOV 4,43 0,09,9% 4,67 46,30 0,75,75% 4,43 47,75 0,033 3,3% 46,30 48,00 0,005 0,5% 47,75 Portato, o retoro médo das ações da VAL5 egocadas o IBOVSPA os quatro rmeros meses desse ao fo de 8 : VAL N,9% +,75% + 3,3% + 0,5% 3,% 4 A méda de 3,% mostra que o retoro médo mesal da VAL etre os meses de agosto e ovembro de 008 fo de 3,% ao mês. 7 ssa forma mostrada é como você deve esar ara calcular a rova. No etato, os aalstas utlzam uma forma com logartmo eerao, mas estas aulas ara cocurso ão vejo motvos ara dscutr em aresetar o assuto. 8 Aesar desse de que ara este to dado seja mas acoselhável utlzar uma méda geométrca, utlzamos com freqüêca a méda artmétca, os os dados são muto rómos. Prof. César de Olvera Frade 9

20 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 É muto teressate otarmos que esses meses avalados o resultado da VAL fo ostvo. tretato, se fzermos uma comaração do reço de fechameto do últmo regão de Novembro de 00 com o reço de fechameto do últmo regão de 007 (ates da crse, ortato) veremos que o reço da ação fcou ratcamete estável, tedo um equeo recuo. m ovembro de 007, a ação da VAL chegou ao reço R$ 5,5, equato que três aos deos ela estara cotada or R$ 48,00. No etato, é ossível mostrar a vocês que os últmos 3 aos as ações da comaha deram uma retabldade eorme. Nas aulas de matemátca facera voltare a abordar esse tóco de forma alcada. 4. Retoros das Carteras de Atvos Uma cartera de ações é comosta or um cojuto de ações que são oderadas coforme a quatdade de recursos que foram alcados em cada um dos atvos. Portato, ara calcularmos o retoro médo de uma cartera devemos calcular a méda oderada dos retoros dos atvos que comõem a cartera. Dessa forma, a fórmula a ser utlzada o cálculo do retoro médo da cartera é: R N X R Imagemos o caso em que tehamos os retoros das ações A e B coforme descrto abao: Prof. César de Olvera Frade 0

21 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 Retoro de A Retoro de B 5% 4% 0% -3% 8% 8% -3% 3% Assm, temos: R A 5% + 0% + 8% 3% 4 5% R B 4% 3% + 8% + 3% 4 3% Portato, se colocarmos 60% dos recursos o atvo A e 40% dos recursos o atvo B, teremos que o retoro médo dessa cartera será: R R R 0,60 5% + 0,40 3% 3,0% +,% 4,0% Por outro lado, vamos magar um stuação em que tehamos dos atvos e os ossíves retoros desses atvos ara cada uma das stuações hotétcas ossíves ara o futuro. Veja abao: Ceáro Probabldade Retoro A Retoro B Crescmeto 0,30 0% -0% stabldade 0,0 0% 8% Recessão 0,50 5% % Prof. César de Olvera Frade

22 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 Devemos utlzar o oerador eseraça ara oder ecotrar o retoro eserado de cada atvo. Dessa forma, a fórmula a ser utlzada é: N [ R ] [ R ] O Retoro eserado do atvo A é: [ R ] 0,30 [ R ] 6% + [ R ] 0,5% 0% + 0,0 0% + 0,50 5% % +,5% O Retoro eserado do atvo B é: [ R ] 0,30 ( 0% ) [ R ] ( 3% ) +,6% [ R ] 8,% + 0,0 8% + 0,50 % + 0,5% Se motarmos uma cartera com 60% dos recursos alcados o atvo A e 40% alcados em B, teremos o segute retoro eserado da cartera: R R R R N X R 0,6 0,5% + 0,4 8,% 6,30% + 3,4% 9,54% Isso sgfca que com uma alcação de 60% dos recursos o atvo A e 40% o atvo B, os vestdores devem eserar um retoro de 9,54% o eríodo em questão. Prof. César de Olvera Frade

23 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 Questão (SAF BACN 00) Um aalsta acredta que a tabela aresetada a segur é uma descrção satsfatóra da dstrbução de robabldades da taa de retoro de uma certa ação. Ceáro Probabldade Retoro 0,5-0% 0,5 - % 3 0,30 + 5% 4 0,30 + 5% De acordo com os dados cotdos a tabela, o retoro eserado e o desvoadrão da taa de retoro da ação são, resectvamete: a) 5,5% e 0,86% b) 5,5% e 8,66% c) 4,0% e 5% d) 4,0% e 0,86% e) 4,0% e 8,66% Prof. César de Olvera Frade 3

24 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 Questão QUSTÕS RSOLVIDAS (SAF BACN 00) Um aalsta acredta que a tabela aresetada a segur é uma descrção satsfatóra da dstrbução de robabldades da taa de retoro de uma certa ação. Ceáro Probabldade Retoro 0,5-0% 0,5 - % 3 0,30 + 5% 4 0,30 + 5% De acordo com os dados cotdos a tabela, o retoro eserado e o desvoadrão da taa de retoro da ação são, resectvamete: a) 5,5% e 0,86% b) 5,5% e 8,66% c) 4,0% e 5% d) 4,0% e 0,86% e) 4,0% e 8,66% Resolução: Observem que esse caso temos os ceáros, as robabldades de ocorrêca de cada um dos ceáros e retoro eserado eles. Devemos calcular, em rmero lugar, a eseraça de retoro dos atvos e, ara sso, utlzaremos a segute fórmula: N [ R ] [ R ] Fazedo as devdas substtuções, temos: Prof. César de Olvera Frade 4

25 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 N [ R ] [ R ] [ R ] 0,5 ( 0% ) + 0,5 ( % ) [ R ],5% 0,5% +,5% + 4,5% [ R ] 4,0% + 0,30 5% + 0,30 5% Com sso, vemos que a eseraça de retoro do atvo é de 4,0%. Uma dca: Semre que estver fazedo as questões, ão vá smlesmete resolvedo-as. Resolva as questões, voltado semre às ossíves resostas, e elmado aquelas que ão mas odem ser cotemladas. Com sso, temos que as úcas resostas ossíves são as letras c, d e e. Passemos agora ao cálculo do desvo-adrão eserado. σ N [ ( R ) ( R )] Com o objetvo de smlfcar a otação, a artr deste mometo estare colocado essa fórmula aeas como: σ N ( ) R R Vou te dar outra dca ara facltar sua vda. Quado estver fazedo as cotas, ao vés de usar o úmero correto (5%0,5), utlze os úmeros multlcados or cem, ou seja, sem a orcetagem (5% 0,5*005). lembre-se daquelas roredades estatístcas que dzem que: Ao multlcarmos todos os elemetos de um cojuto or um mesmo úmero, a méda fca multlcada or esse úmero. Ao multlcarmos todos os elemetos de um cojuto or um mesmo úmero, a varâca fca multlcada elo quadrado desse úmero. Prof. César de Olvera Frade 5

26 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 Ao multlcarmos todos os elemetos de um cojuto or um mesmo úmero, o desvo-adrão fca multlcado or esse úmero. Portato, ao vés de utlzarmos os retoros de -0%, -%, +5% e +5%, utlzaremos um cojuto que será gual ao roduto desses retoros elo úmero 00, ou seja, -0 9,, 5 e 5. σ σ σ N 0,5 0,5 ( R R ) ( 0 4) + 0,5 ( 4) + 0,30 ( 5 4) + 0,30 ( 5 4) ( 4) + 0,5 ( 6) + 0,30 + 0,30 Sou obrgado a abrr mas um arêteses essa Resolução. A rmera erguta que você tem que resoder é a segute: Você deseja fazer a questão corretamete ou acertar a resosta e gahar seu oto? u, César, ão quero fazer a questão corretamete e, ortato, ão recso esar vocês a fazerem corretamete. Mha teção é esar vocês a gaharem o oto, esar vocês a crarem atalhos mortates ara mmzar o trabalho e o temo gasto com a questão. Cocordam comgo. Sou adeto dessa teora. Mas semre tem um aluo que fala assm: Professor, eu quero areder. acho que a melhor resosta é: você va areder mas o melhor agora é assar e deos que estver com esse ótmo saláro, você acaba de areder tudo, ok? tão...ates de cotuar vocês têm duas oções. Ou aredem a fazer raz quadrada os estamos calculado a varâca e a resosta é o desvo-adrão ou, etão, areder a acertar a questão sem fazer a raz. u refro a seguda, mas quem quser ou souber fazer a raz quadrada, em recsa cotuar a ler a questão, basta acabar de efetuar os cálculos. Vocês cocordam que se a resosta é o desvo-adrão, o eamador está os ergutado a raz quadrada daqulo que estamos calculado. Portato, basta egarmos as resostas ossíves e elevá-las ao quadrado que acharemos o valor daqulo que fo calculado, e aí é só marcar a resosta. 9-0% * 00-0 Prof. César de Olvera Frade 6

27 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 Pos bem. Temos como ossbldade de resosta, somete as letras c, d e e. Certo? A letra c forma que o desvo-adrão sera 5%. Como multlcamos todos os elemetos do cojuto or 00 e o resultado que ecotraremos também fcará multlcado or 00, caso essa seja a resosta deveríamos ecotrar o desvo-adrão gual a 5. Se o desvo é 5, logo a varâca é gual a De forma aáloga, se a resosta for d, o desvo ecotrado o osso cálculo sera de 0,86. A varâca sera gual a 0,86 SQUC (ão faça a cota). Sabemos que 0,86 está etre 0 e e que o quadrado de 0,86 está etre 00 0 e e mas rómo de os 0,86 está mas rómo de do que de 0. Chutemos que 0,86 deva ser gual a us 5. Tá bom assm ara vocês? Para mm, está ótmo. Da mesma forma, se a resosta for e, o desvo ecotrado o osso cálculo sera de 8,66. Como 8,66 está etre 8 e 9, os cálculos deverão mostrar algum úmero etre 64 e 8. Portato, um bom chute sera que 8,66 é gual a us 75. Vocês etederam o esírto da cosa? Queremos acertar a questão e ão fazêla corretamete. Observe que temos três resultados ossíves e ossos cálculos os levarão a um valor rómo dos três úmeros ctados, ou seja, 65, 5 ou 75. Veja que esses três úmeros são muto dstates, logo, ão recsamos calcular corretamete o valor da varâca. Podemos arredodar tudo... Veja. σ σ 0,5 ( 4) + 0,5 ( 6) + 0,30 0, , ,30 + 0,30 + 0,30 Se você fzer as oerações dcadas acma, acertará as questões mas gastará muto temo. Você de cabeça ão cosegue fazer a cota 0,5 96, certo? Mas como temos uma boa folga as ossíves resostas, odemos trasformar essa oeração em 0,5 00, assumdo que Assm fca muto mas rádo e sabemos que esse valor é gual a Dez ao quadrado é gual a 00 e oze ao quadrado gual a. Prof. César de Olvera Frade 7

28 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 No segudo termo, ão recsamos alterar, os seus resultado é smles, gual a 9. O tercero termo é gual a 0,30, mas como estamos arredodado tudo, 0,30 é gual a zero. No últmo termo, chamamos de 0 e calculamos 0, tederam a lógca?? Não?? Se ão etederam, façam seus cálculos ormalmete. Se comreederam, tetem utlzar essa metodologa esse to de questão que será bem mas fácl. Termado a questão (fazedo as cotas com os arredodametos): σ σ 0, , , , Sedo assm, ecotramos que o gabarto é a letra os o desvo-adrão é gual a 8,66%. Agora, me dgam...se tvessem feto todas as cotas, ão teram chutado tão bem, ão é mesmo? u ão teho e em quero esar vocês aeas a matéra. O mortate é que vocês teham codções de mmzar o temo com que fazem a rova e acho que sso é meu ael também. Se que algus ão gostam, or sso, semre que houver esse to de rocedmeto fare o fal da questão, aós ter desevolvdo ela de tal forma que só faltara acabar os cálculos. Gabarto: Prof. César de Olvera Frade 8

29 Baco de Desevolvmeto do stado de Mas Geras - BDMG - 0 tão essoal, é sso. ssa fo a rmera aula, um esboço daqulo que vocês verão ao logo do curso. É claro que, como já fo dto, teremos muto mas questões resolvdas ara ajudar vocês a fazerem a rova. scolh um tema, a rmera aula, que oucos de vocês cohecem ou estudaram. Isso fo de roósto e se deve ao fato de que assm, oderam avalar melhor a mha ddátca ao trasmtr assutos ada ão vstos. Ire fazer uma resolução comleta das questões. Não me lmtare aeas a resolvê-las. Ire também dar váras dcas de como resolver, como utlzar os atalhos, e qual a forma que vocês devem racocar ara que ossam cosegur ter traquldade ara acertar a questão sem demorar muto temo. Como vocês vram, teto fazer uma coversa, algo formal ara que o aredzado seja um ouco mas smles e fácl. Acho que esta forma tem dado bos resultados. sero com sso, ajudar vocês a coqustarem uma vaga. Vamos tetar fazer dessas aulas artgos com letura agradável, aesar do tema desagradar mutos. Um grade abraço e ecotro vocês a rmera aula, em Abrl. César Frade Prof. César de Olvera Frade 9