Considere-se, então, uma onda moduladora de tom único, sinusóidal, definida por. ( t) cos

Transcrição

1 4. Modulação e Frequêia A oda odulada e requêia, oda FM, s( deiida pela Eq. é ua ução ão liear da oda oduladora (. Porao, a odulação e requêia é u proesso ão liear de odulação. Cosequeeee, ao orário da odulação de apliude, o espero de ua oda FM ão esá relaioado de ua ora siples o o espero da oda oduladora. O odo radiioal de esudar as propriedades esperais das odas FM oeça pelo esudo da odulação de ua oda de o úio (ua requêia pura) e oiuar a parir daí para o esudo da odulação de siais o ais do que ua requêia. s( A os π + πk ( d 4.. Modulação e Frequêia de o úio () Cosidere-se, eão, ua oda oduladora de o úio, siusóidal, deiida por ( A os ( π () A requêia isaâea da oda FM resulae é igual a e que ( i + k + A os os( π ( π (3) k A (4) A quaidade é haada de desio de requêia e represea o áxio aasaeo da requêia isaâea de ua oda FM e relação à requêia da poradora,. A araerísia udaeal de ua oda FM é que o desio de requêia é proporioal à apliude da oda oduladora e é idepedee da requêia de odulação, ou da poradora,. Usado a Eq. 3, o argueo θ ( da oda FM é obido por θ( π π i ( d + si(π A axa ere o desio de requêia e a requêia oduladora é haada de ídie de odulação de ua oda FM. Dado-lhe o oe de β, pode-se esreer (5) e β θ( π + βsi ( π (6) (7) Da Eq. 7 pode-se er que, de u poo de isa ísio, o parâero β represea o desio de ase da oda FM. Iso é, o áxio aasaeo do argueo agular θ ( do âgulo π da poradora ão odulada. Irodução às Teleouiações Paulo da Fosea Pio

2 4.. Aálise Esperal de ua oda siusóidal odulada e requêia Usado u oraliso aeáio que esá para alé do prograa desa disiplia é possíel deduzir a represeação e série de Fourier de ua oda FM de o úio e hegar-se à seguie equação que é álida para qualquer alor arbirário de β. s( A J ( β ) os [ π ( + ) ] e que J (β) se desiga por ução Bessel de orde de prieira espéie e argueo β, e é o iegral π J ( β ) exp[ j( βsix x) ]dx (9) π π A igura osra os alores da ução Bessel J (β) e ução de β para ários alores de (,,, 3 e 4). Da igura é possíel osaar duas propriedades: Prieiro, que para u ixo, J (β) alera ere alores posiios e egaios à edida que β auea. Segudo, que J (β) se aproxia de zero quado β se aproxia de iiio. Sabe-se abé que para β ixo se e (8) J J ( β), ( β) J ( β) par ípar () o que sigiia que basa represear J (β) para alores posiios da orde. Figura Valores da ução Bessel da prieira espéie Reorado à represeação e série de Fourier da oda FM de o úio, Eq. 8, a ução Bessel aaba siplesee por er o papel de iroduzir ários aores osaes, u para ada alor de do soaório, essa expressão. O espero disreo de s( é obido azedo a rasorada de Fourier dos dois lados da Eq. 8. A S( ) J (β ) [ δ ( ) + δ ( + + )] A parir das Eq. e Eq. 8, é possíel deduzir as seguies rês propriedades das odas FM. () Irodução às Teleouiações Paulo da Fosea Pio

3 Propriedade : FM de bada esreia Para alores de ídie de odulação, β, pequeos oparados o u radiao, a oda FM assue ua ora de bada esreia osisido esseialee a poradora, ua opoee a pare superior de requêia e oura opoee a pare ierior de requêia. Para opreeder esa propriedade eja-se os alores de J (β) para alores uio pequeos de β. J ( β) β J( β) J ( β) > () Se osideraros β.3 radiaos, esas aproxiações são pleaee jusiiadas. Sedo assi, subsiuido agora a Eq. 8 e-se s( A β A os β A os [ π ] + os[ π ( + ) ] [ π ( ) ] O que esa equação osra é que para alores pequeos de β a oda FM pode ser aproxiada pela soa de ua oda poradora de apliude A, o ua oda o ua requêia aior e apliude βa /, e aida o ua oda o ua requêia eor e apliude βa / e ua raslação de ase de 8 o (represeada pelo sial egaio a Eq. 3). A ese ipo de oda FM haa-se FM de bada esreia. (3) Propriedade : FM de bada larga Para alores de ídie de odulação, β, grades oparados o u radiao, a oda FM (e eoria) oé a poradora e u úero iiio de opoees de requêias laerais loalizadas sieriaee e relação à requêia da poradora. Esa propriedade é siplesee a Eq. 8 se ehuas aproxiações. A ese ipo de odas haa-se FM de bada larga. Noar que a apliude do opoee da poradora esa oda aria o o ídie de odulação β de aordo o J (β). Propriedade 3: Poêia édia osae A eolee de ua oda FM é osae, pelo que a poêia édia dessa oda dissipada ua resisêia de oh abé é osae. Esa propriedade e direaee da deiição de ua oda FM dada pela Eq.. Mais espeiiaee, a oda FM s( deiida pela Eq. e ua eolee osae dada por A. Assi, a poêia édia dissipada por s( ua resisêia de oh é dada por P Irodução às Teleouiações 3 Paulo da Fosea Pio A (4)

4 Ese resulado poderia ser abé deriado a parir da Eq. 8. Noeadaee, a parir da expasão e série da Eq. 8, a poêia édia de ua oda FM de o úio s( pode ser expressa a ora A J P ( β ) (5) Aededo a ua propriedade da ução Bessel que diz que ( β ) pode-se subsiuir ese resulado a Eq. 5 leado à Eq. 4. J (6) Exeplo Preede-se iesigar e que oras as ariações a apliude e a requêia da siusóide oduladora aea o espero da oda FM. Cosidere prieiro o aso e que a requêia da oda oduladora é ixa, as a sua apliude aria, produzido ua ariação orrespodee o desio de requêia. Assi, aedo a requêia de odulação ixa, o espero de apliude da oda FM resulae ia oo osrado a igura para β,, e 5. Na igura oralizou-se o espero relaiaee à apliude da poradora quado ão odulada.. β. β. β5 Figura Espero de apliude disreo de u sial FM, oralizado relaiaee à apliude da poradora, para o aso de ua odulação siusóidal de requêia ixa e apliude ariáel. Só é osrado o espero para requêias posiias. Irodução às Teleouiações 4 Paulo da Fosea Pio

5 Cosiderado agora o aso e que a apliude da oda oduladora é ixa. Iso é, o desio de requêia é osae e a requêia de odulação aria. Nese aso, eriia-se que o espero de apliude da oda FM resulae ia oo o osrado a igura 3 para os asos de β,, e 5. Vê-se que quado é ixo e β auea se e u aueo de lihas esperais que se jua u ieralo ixo de requêia deiido por - < < +. Iso é, quado β se aproxia de iiio, a largura de bada de ua oda FM se aproxia do alor liie de.. β. β. β5 Figura 3 Espero de apliude disreo de u sial FM, oralizado relaiaee à apliude da poradora, para o aso de ua odulação siusóidal de requêia ariáel e apliude ixa. Só é osrado o espero para requêias posiias. Irodução às Teleouiações 5 Paulo da Fosea Pio

6 4.3. Largura de bada de rasissão para odas FM E eoria, ua oda FM oé u úero iiio de requêias laerais pelo que a largura de bada requerida para rasiir esse sial é igualee iiia a sua exesão. Na práia, poré, desobre-se que a oda FM é eeiaee liiada a u úero iio de requêias laerais sigiiaias opaíel o ua era quaidade de disorção. Pode-se, eão, espeiiar ua largura de bada eeia que seja requerida para a rasissão de ua oda FM. Cosidere-se prieiro o aso de ua oda FM gerada a parir de ua oda oduladora de o úio de requêia. Nesa oda, as requêias laerais que esão separadas da requêia da poradora por ua quaidade aior do que o desio de requêia, derese rapidaee para zero, pelo que a largura de bada exede sepre a exursão oal da requêia, as é sepre liiada. Mais espeiiaee, para grades alores do ídie de odulação β, a largura de bada aproxia-se, e é só ligeiraee superior, à exursão oal de requêia. Por ouro lado, para pequeos alores do ídie de odulação β, o espero da oda FM é eeiaee liiado pela requêia da poradora e u par de requêias laerais e ±, pelo que a largura de bada se aproxia de. Pode-se, assi, deiir ua regra aproxiada para a largura de bada de rasissão de ua oda FM gerada por ua oda oduladora de o úio igual a, oo Esa relação é oheida oo a regra de Carso. Para u álulo ais preiso da largura de bada requerida para ua oda FM, pode-se usar a deiição baseada a reeção do úero áxio de requêias laerais o apliudes aiores do que u ero alor esipulado. Ua esolha oeiee para ese alor pode ser % da apliude da oda poradora ão odulada. Pode-se, eão, deiir a largura de bada a 99 por eo de ua oda FM oo o ieralo ere as duas requêias a parir das quais ehua das requêias laerais é aior do que % da apliude da poradora obida quado a odulação é reirada. Iso é, deiios a largura de bada de rasissão oo ax, e que é a requêia de odulação e ax é o áxio alor do ieiro que saisaz o requisio J (β) <.. O alor de ax aria o o ídie de odulação β e pode ser deeriado de iediao a parir dos alores abelados da ução de Bessel J (β). A abela osra o úero oal de requêias laerais sigiiaias (iluido abas as requêias laerais exreas de ia e de baixo) para dierees alores de β, alulados a base do % expliado. A largura de bada de rasissão B alulada usado ese proedieo pode ser apreseada a ora de ua ura uiersal, oralizada o respeio ao desio de requêia, e ução do ídie de odulação β. Esa ura esá osrada a igura 4, que oi desehada orrespodedo à elhor ura que se ajusa aos poos da abela. Na igura 4 oa-se que à edida que o ídie de Ídie de Modulaç ão Núero áxio de requêias laerais β ax Tabela Núero de requêias laerais sigiiaias B + + β (7) Irodução às Teleouiações 6 Paulo da Fosea Pio

7 odulação ai aueado a largura de bada oupada pelas requêias laerais sigiiaias ai para u alor que é o que a requêia da poradora realee se desia. Iso sigiia que pequeos alores do ídie de odulação β são relaiaee ais exraagaes e largura de bada de rasissão do que o são grades alores de β. Figura 4 Cura uiersal para o álulo da largura de bada a 99% de ua oda FM Cosidere-se agora ua oda odulae qualquer, (, o o seu opoee de aior requêia desigado por W. A largura de bada requerida para rasiir ua oda FM gerada por esa oda odulae é esiada usado o pior aso da aálise de o úio. Mais espeiiaee, oeçaos por deeriar o que se haa de axa de desio, D, deiida oo a razão do desio de requêia (que orrespode à áxia apliude possíel da oda odulae () pela requêia áxia de odulação W. Esas odições represea os asos exreos possíeis. A axa de desio D e o eso papel para odulações ão siusóidais do que o ídie de odulação β e para o aso de odulações siusóidais. Eão, subsiuido β por D e subsiuido por W usa-se a regra de Carso dada pela Eq. 7, ou a ura uiersal da igura 4 para ober o alor para a largura de bada de rasissão da oda FM. De u poo de isa práio, a regra de Carso subesia a largura de bada requerida para u sisea FM, equao que usado a ura uiersal da igura 4 se hega a u alor ais oserador. Assi, a esolha da largura de bada de rasissão que esá ere os liies dados por esas duas regras de ouro é aeiáel para a aioria dos asos práios. Exeplo Nos Esados Uidos da Aéria, o alor áxio do desio de requêia é ixado e 75 khz para radiodiusão de rádios oeriais e FM. Se osideraros que a requêia odulae é W5kHz, que é ipiaee a requêia áudio áxia de ieresse e rasissão FM, eos que o alor orrespodee para a axa de desio é de 75 D 5 5 Usado a regra de Carso da Eq. 7, subsiuido β por D e subsiuido por W, o alor aproxiado da largura de bada de rasissão de ua oda FM é obido oo B (75 + 5) 8 khz Por ouro lado, usado a ura uiersal da igura 4 a largura de bada de rasissão deeria ser de B 3. 3.x75 4 khz Irodução às Teleouiações 7 Paulo da Fosea Pio

8 Assi, a regra de Carso subesia a largura de bada de rasissão e 5% oparada o o resulado de se usar a ura da igura Geração de odas FM Exise, esseialee, dois éodos básios de geração de odas oduladas e requêia: FM direo e FM idireo. No éodo idireo de produzir odulação e requêia, a oda odulae é usada prieiraee para produzir ua oda FM de bada esreia, e ua ulipliação de requêia é usada depois para auear o desio de requêia para o íel desejado. Por ouro lado, o éodo direo de produzir odulação de requêia a requêia da poradora é ariada direaee de aordo o o sial odulae. Nesa seção ão-se desreer os aspeos ais iporaes dos dois éodos. FM idireo Cosidere-se prieiro a geração de ua oda FM de bada esreia. Para isso, oeça-se o a expressão de ua oda FM s ( para o aso geral da oda odulae (, que é esria a seguie ora e que é a requêia da poradora e A é a apliude da poradora. O argueo agular φ ( de s ( esá relaioado o ( por e que k é a sesibilidade de requêia do odulador. Desde que o âgulo φ ( seja pequeo oparado o radiao para odo o, pode-se usar as seguies aproxiações: Pode-se, eão, esreer a Eq. 8 da seguie ora [ π + φ ( )] s( A os φ ( πk ( d os si [ φ( ] [ φ( ] φ ( (8) (9) () () s ( A os A os ( π A si( π ( π π ka si( π φ ( ( d () A Eq. deie ua oda FM de bada esreia. De ao, pode-se usar esa equação para osruir o esquea osrado a igura 5 para a geração de ua oda FM de bada esreia; o aor de esala π é raado pelo ulipliador odulador. Mais, osiderado a relação que exise ere a odulação e ase e a odulação e requêia (er igura 7.35 do liro), eos que a pare do odulador e requêia que esá dero do reâgulo a raejado da igura 5 represea u odulador e ase de bada esreia. A oda odulada produzida pelo odulador de bada esreia da igura 5 diere de ua oda FM ideal e dois aspeos:. A eolee oé ua odulação de apliude residual e, porao, aria o epo.. Para ua oda odulae siusóidal, a ase da oda FM oé disorção haróia a ora de ereira orde e ordes superiores de haróias da requêia de odulação. Poré, ao resrigir o ídie de odulação a β.3 rad, os eeios de AM residual e PM haróio são liiados a íeis egligíeis. Irodução às Teleouiações 8 Paulo da Fosea Pio

9 sial de esage Iegrador Modulador Mulipliador ( A se (π + oda FM de bada esreia s ( Traslador de ase de -9 oda poradora A os (π Figura 5 Diagraa de bloos para u odulador de requêia de bada esreia O passo seguie o éodo de FM idireo é o de ulipliação a requêia. Basiaee, u ulipliador de requêia osise u disposiio ão liear (por exeplo, u díodo ou u rasisor) seguido por u ilro passa-bada, oo esá ilusrado a igura 6. É assuido que o disposiio ão liear seja se-eória, o que sigiia que ão exise ehu arazeaeo de eergia. E geral, u disposiio ão liear se eória é represeado pela seguie relação ere a saída e a erada: s ( as( + as ( + K + as ( (3) e que a, a,..., a são oeiiees osaes. Subsiuido a Eq. a Eq. 3, expadido e reduzido eros, ê-se que s ( e ua opoee d e odas oduladas e requêia o requêias de poradora de,,..., e desios de requêia de,,...,, respeiaee. O alor de é deeriado pela sesibilidade de requêia k do odulador e requêia de bada esreia e pela apliude áxia da oda odulae (. Perebe-se, assi, a razão da exisêia de u ilro passa-bada a igura 6. Espeiiaee, o ilro é desehado o dois objeios e ee:. Passar a oda FM erada a requêia da poradora e o u desio de requêia.. Supriir odo o ouro espero FM. oda FM de bada esreia s ( Disposiio ão-liear se eória Filro passa- -bada oda FM de bada larga Figura 6 Diagraa de bloos para u ulipliador de requêia Assi, ligado o odulador de requêia e bada esreia e o ulipliador de requêia, oo esá osrado a igura 7, podeos gerar ua oda FM de bada larga s( o requêia da poradora, e desio de requêia, al oo se preedia. Pode-se esreer (4) s( A os π + πk ( d e que (5) k k Irodução às Teleouiações 9 Paulo da Fosea Pio

10 Por ouras palaras, o odulador e requêia de bada larga da igura 7 e ua sesibilidade ezes superior ao odulador e requêia de bada esreia da igura 5, e que é o aor ulipliaio da requêia. Na igura 7, o bloo osilador orolado por risal é usado oo o gerador da poradora para se er ua aior esabilidade de requêia. sial de esage ( Iegrador odulador de ase de bada esreia Mulipliador de requêia oda FM de bada larga osilador orolado por risal Figura 7 Diagraa de bloos para u odulador de requêia de bada larga Exeplo 3 A igura 8 osra u diagraa de bloos sipliiado de u rasissor FM ípio (baseado o éodo idireo) usado para rasiir siais áudio oedo requêias a gaa de Hz a 5 khz. O odulador e ase de bada esreia é oreido o ua oda poradora de requêia. MHz por u osilador orolado por risal. A oda FM desejada à saída do rasissor e ua requêia de poradora MHz e u desio de requêia 75kHz. De odo a liiar a disorção haróia produzida pelo odulador de ase de bada esreia, resrige-se o ídie de odulação β a u alor áxio de.3 rad. Supoha-se eão que β. rad. Da Eq. 6 ê-se que para ua odulação siusóidal, o desio de requêia é igual ao ídie de odulação β ulipliado pela requêia de odulação. Porao, para u ídie de odulação ixo, a ais baixa requêia de odulação liia o desio de odulação a saída do odulador e ase de bada esreia. Assi, o β. as requêias de odulação de Hz liia o desio de requêia a Hz. sial de esage ( Iegrador odulador de ase de bada esreia.mhz Mulipliador de requêia isurador 9.5MHz Mulipliador de requêia Sial FM osilador orolado por risal osilador orolado por risal Figura 8 Diagraa de bloos de u odulador de requêia de bada larga Para produzir u desio de requêia de 75kHz à saída do rasissor FM, o uso de u ulipliador de requêia é eessário. Espeiiaee, o Hz e 75kHz Irodução às Teleouiações Paulo da Fosea Pio

11 eessia-se de u aor oal de ulipliação de requêia de 375. Poré, usado u ulipliador de requêia úio igual a ese alor produziríaos ua requêia da poradora uio aior à saída do rasissor do que o alor desejado de MHz. Para gerar ua oda FM o o desio de requêia e a requêia da poradora desejados, eessiaos de usar u ulipliador de requêia de dois adares o u adar ierédio de raslação de requêia, oo esá ilusrado a igura 8. Seja e os aores de ulipliação do ulipliador de requêia, al que A requêia da poradora à saída do prieiro ulipliador de requêia é rasladada para baixo a requêia para ( - ) pela isura dela o ua oda siusóidal de requêia 9.5MHz, a qual é oreida pelo segudo osilador orolado por risal. Poré, a requêia da poradora à erada do segudo ulipliador é igual a /. Igualado esas duas equações, eos Assi, o.mhz, 9.5MHz, e MHz eos 9.5. Resoledo a prieira e ereira equações dese exeplo para e, obeos 75 5 Usado eses aores de ulipliação para o ulipliador de requêia, obé-se o ojuo de alores idiados a abela e baixo. À saída do À saída do À saída do À saída do odulador prieiro isurador segudo de ase ulipliador ulipliador requêia da poradora. MHz 7.5MHz.MHz MHz desio de requêia Hz.5 khz.5 khz 75 khz Tabela Valores da requêia da poradora e do desio de requêia para ários poos o odulador de requêia da igura 8. FM direo No éodo direo de geração de FM, a requêia isaâea da oda poradora é ariada direaee de aordo o o sial esage, (, pelo uso de u disposiio oheido por osilador orolado por olage (VCO). U VCO é u disposiio que osila a ua requêia, quado ão e ehua esão à erada. A esa requêia dá-se o oe de requêia ão-odulada de osilação. Quado se aplia ua esão à erada, egaia ou posiia, ele osila à requêia i, dada pela seguie equação Irodução às Teleouiações Paulo da Fosea Pio

12 ( k ( i + (6) e que k é a sesibilidade do odulador à requêia e ( é a esão de erada que é o sial a odular. Ua desaage de u rasissor de FM usado o éodo direo é que a requêia da poradora ão é dada por u osilador alaee esáel oo o é u orolado por risal. Na práia, usa-se iruios auxiliares de odo a proporioar a esabilidade desejada Desodulação de odas FM O proesso de desodulação e requêia é o ierso do de odulação o seido que perie que a oda odulae origial seja reuperada a parir da oda odulada e requêia. Coreaee, para se azer a desodulação e requêia é eessário u disposiio de duas pares que produz u sial à saída o apliude direaee proporioal à requêia isaâea da oda FM apliada à erada. A ese disposiio haa-se desodulador e requêia. Exise ários éodos de desehar u desodulador e requêia. Eles são lassiiados e duas grades aegorias: () direos e () idireos. Os éodos direos aplia direaee a deiição de requêia isaâea, e o exeplo que se ai esudar aqui é o deeor de passages por zero. Os éodos idireos usa iruios o realieação para seguir ariações da requêia isaâea do sial de erada. O phase-loked loop é o exeplo desa aegoria que se ai esudar. Deeor de passages por zero Ese deeor explora a propriedade que a requêia isaâea de ua oda FM é dada aproxiadaee por i ( e que é a diereça de epo ere duas passages por zero oseuias de ua oda FM, al oo esá ilusrado a igura 9. Cosidere u ieralo T esolhido de aordo o as seguies duas odições:. O ieralo T é pequeo oparado o o ierso da largura de bada do sial W.. O ieralo T é grade oparado o o ierso da requêia da poradora da oda FM. A odição diz que o sial de esage ( é esseialee osae dero do ieralo T. A odição assegura que exise u úero razoáel de passages por zero da oda FM o ieralo T. A ora de oda FM osrada a igura 9 ilusra esas duas odições. Seja o úero de passages por zero dero do ieralo T. Podeos eão expressar o epo ere passages por zero oseuias oo (7) Porao, pode-se esreer a Eq. 7 oo T (8) i ( T Coo, por deiição, a requêia isaâea esá direaee relaioada o o sial de esage (, eos pela Eq. 9 que ( pode ser reuperado a parir do oheieo de. A igura osra u diagraa de bloos sipliiado de u deeor de passages por (9) Irodução às Teleouiações Paulo da Fosea Pio

13 zero baseado ese priípio. O liiador produz ua ersão de oda quadrada da oda FM de erada. O gerador de pulsos produz pequeos pulsos as passages para ia e para baixo da oda quadrada do liiador. Fialee o iegrador az ua édia sobre o ieralo T, al oo idiado a Eq. 9, reproduzido, assi, o sial esage origial ( oo saída. Figura 9 Ilusração da Eq. 8 T sial FM Liiador Gerador de pulsos Iegrador sial de bada de base Figura Diagraa de bloos de u deeor de passages por zero Phase-Loked Loop O phase-loked loop (PLL) é u sisea o realieação egaia que osise e rês opoees priipais: u ulipliador, u ilro e u VCO ligados oo osra a igura. O VCO é u gerador de ua oda siusóidal uja requêia é deeriada pela esão apliada à sua erada por ua oe exera. Co eeio, qualquer odulador e requêia pode serir oo VCO. oda FM s( x r( e( Filro ( VCO Figura Phase-loked loop Assue-se que iiialee se ajusou o VCO de al odo que se a esão exera de orolo é zero se eriia as seguies duas odições: () a requêia do VCO é preisaee igual à requêia ão odulada da poradora, ; e () a saída do VCO e ua raslação de 9 Irodução às Teleouiações 3 Paulo da Fosea Pio

14 relaiaee à oda ão odulada da poradora. Supodo que o sial de erada apliado ao PLL é ua oda FM deiida por [ π + φ ( )] s ( ) A si e que A é a apliude da poradora. Co ua oda odulae (, eos φ ( πk ( d (3) (3) e que k é a sesibilidade à requêia do odulador de requêia. Seja a saída do VCO deiida por [ π + φ ( )] r ( ) A os (3) e que A é a apliude. Co a esão de orolo ( apliada à erada do VCO, e-se e que k é a sesibilidade à requêia do VCO, edida e Herz por Vol. A oda FM de erada, s( e a saída do VCO, r(, são apliadas ao ulipliador, produzido duas opoees. Ua opoee de ala requêia represeada por. Ua opoee de baixa requêia represeada por k k A A si φ ( φ( e que k é o gaho do ulipliador, edido e ol -. A opoee de ala requêia é eliiada pela ação do ilro passa-baixo e pelo VCO. Porao, desarado a opoee de ala requêia, a erada do ilro é dada por φ ( πk ( d A A si [ π + φ ( + φ ( )] 4 [ ] (33) [ φ ( )] e( k A A si e (34) e que φ e ( é o erro de ase deiido por φ ( φ φ ( φ ( π k O ilro opera a sua erada e( para produzir a saída e ( ( d (35) A ulipliação de u seo por u oseo pode ser rasorada a soa de dois seos pela órula seguie [ si( a b) + si( a b) ] si a os b + O iruio do ulipliador, para alé de ulipliar as eradas, pode er u gaho. Irodução às Teleouiações 4 Paulo da Fosea Pio

15 ( e( τ ) h( τ ) dτ e que h( é a resposa ipulsia do ilro. Usado as Eq. 34 a 36 para relaioar φ e ( e φ (, e diereiado o respeio ao epo, eos (36) dφ e que K é o parâero do loop deiido por ( dφ e ( ) π K si[ φe ( τ )] h( τ d ) d dτ (37) K k O parâero K e u papel iporae a operação do PLL. Te a diesão de requêia, pois A e A são edidos e Vol, o gaho do ulipliador k é edido e ol -, e a sesibilidade do VCO, k, e Herz por Vol. De u odo siples, o K ai deiir o ieralo de requêias à ola da requêia da poradora,, que a oda FM pode er para que o PLL osiga agarrar as ariações e uprir o seu papel. Quado o erro de ase φ e ( é zero, o PLL diz-se que esá e phase-lok. Quado φ e ( é sepre uio pequeo oparado o radiao, pode-se usar a aproxiação k A A (38) si [ φ ( ] φ ( e e (39) que é preisa u ieralo de 4% para φ e ( eor do que.5 rad. Nese aso diz-se que o PLL esá próxio de phase-lok, e pode-se subsiuir si[φ e (] por φ e ( a Eq. 37. Usado a ução de raserêia do ilro do PLL, e desde que ela obedeça eras odições, é possíel hegar-se à seguie equação que relaioa ( o φ (. ( π k dφ ( d Quado o sial de erada é ua oda FM desria pela Eq. 3, a ase φ ( esá relaioada o a oda odulae ( pela Eq. 3. Eão, subsiuido a Eq. 3 a Eq. 4 ê-se que o sial resulae à saída do PLL é dado por (4) k ( ( k (4) Iso é, a saída ( do PLL é aproxiadaee a esa, exepo por u aor de esala de k /k, do que a esage origial (, e a desodulação e requêia oi oseguida. U aspeo uio sigiiaio do desodulador PLL é que a largura de bada da oda FM de erada pode ser uio aior do que a largura de bada do ilro. A largura de bada do ilro dee, aliás, ser resrigida à do sial e bada de base. Assi, a esão de orolo do VCO e a largura de bada do sial, (, equao que a saída do VCO é ua oda odulada e requêia de bada larga uja requêia isaâea segue a da oda FM de erada. A grade oplexidade dos PLLs e a er o a deiição do ilro, e será esudado ouras disiplias da Lieiaura. Coo uriosidade aoselha-se os aluos a lere a apliação II Rádio FM e FM sereo a parir da págia 364 do liro reoedado. Irodução às Teleouiações 5 Paulo da Fosea Pio