Teoria das Comunicações
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- Débora Sebastiana Alencastre Cavalheiro
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1 Teoria das Couniações 3.5 Modulação ngular Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
2 Deinição Sinal-ensage de banda básia sinal odulane s os 0 g Modulador angular Onda poradora, os 0 s os unção g[.] deerina o ipo da odulação angular. Ebora possa-se esolher os ipos ais variados para g[.], apenas dois ipos ê apliação práia: o que resula na odulação de reqüênia e o que resula na odulação de ase. O ângulo da onda poradora passa a ser ua unção do sinal odulane de banda básia. apliude de pio da onda poradora é anida onsane. Sinal odulado passa-aixa Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
3 Coneio de reqüênia insanânea Sinal senoidal onvenional: os 0 0 Sinal senoidal generalizado: g os g os para Freqüênia insanânea: 1 0 0, 0 d i 1 d Inlinação 1 i d 0 i d 1 0 Inlinação Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
4 Modulação de ase phase odulaion PM: deinição g k p k p ssuireos que 0 = 0, se perda de generalidade. k p represena a sensibilidade de ase do odulador, expressa e rad / vol supondo que é ua ensão. i d 1 d spm os os k p k p d d ase da poradora odulada varia linearene o o sinal-ensage. reqüênia insanânea varia, e orno de, linearene o a derivada do sinal. Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
5 Modulação de reqüênia requeny odulaion FM: deinição g k i d k d i 1 d k d ssuindo que 0 = 0, se perda de generalidade. reqüênia insanânea varia, e orno de, linearene o o sinal-ensage. sfm os os k d k represena a sensibilidade de reqüênia do odulador, expressa e herz / vol supondo que é ua ensão. Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
6 Função de ase e reqüênia insanânea dos sinais FM e PM Sinal odulado Freqüênia insanânea i s 1 d d os 1 d d Onda poradora PM i k p kp d d FM k d k i Sinal odulado Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
7 Relação enre odulação de reqüênia e odulação de ase Sinal Inegrador odulane Modulador de reqüênia k d k p Modulador s FM Sinal de ase FM s os k d FM os Modulador de ase Sinal odulane Derivador k p d k d Modulador de reqüênia s PM Sinal PM s PM os k p os Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
8 Modulação de reqüênia: exeplo Sinal odulane Poradora Sinal FM s Freqüênia insanânea i Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
9 Modulação de ase: exeplo Sinal odulane Poradora Sinal PM s Freqüênia insanânea i Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
10 Exeplo 1: Sinal odulane o ora de onda riangular k 5 10 Hz vol k p 10 rad vol 100 MHz FM 100, MHz 1 MHz 99, 9 i i 10 k i in 99,9 MHz i ax 100,1 MHz in ax Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
11 Exeplo 1: Sinal odulane o ora de onda riangular k 5 10 Hz vol k p 10 rad vol 100 MHz FM s FM i 10 k i in 99,9 MHz i ax 100,1 MHz in ax Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
12 Exeplo 1: Sinal odulane riangular PM k p 10 rad vol 100 MHz i 10 8 k p d d d 5 d i in i ax in 99,9 ax 100,1 MHz MHz s PM Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
13 Exeplo : Sinal odulane digial odulação FM i k k Hz MHz vol s FM i in 99,9 MHz in i ax 100,1 MHz ax FSK requeny-shi keying: haveaeno de reqüênia Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
14 Exeplo : Sinal odulane digial odulação PM k p rad 100 MHz vol i 10 8 k p d d 1 d 4 d Não é possível uilizar o éodo indireo de onsrução do sinal PM quando o sinal odulane apresena desoninuidades. Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
15 Exeplo : Sinal odulane digial odulação PM k p rad 100 MHz vol spm os k p os k p,, qdo qdo 1 1 s PM sen, qdo 1 sen, qdo 1 Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
16 Exeplo : Sinal odulane digial odulação PM k p rad vol 1 s PM s PM os PSK phase-shi keying: haveaeno de ase Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
17 Desvio de reqüênia Desvio insanâneo de reqüênia: d i Desvio áxio ou de pio de reqüênia : É a áxia variação insanânea da reqüênia da onda odulada FM ou PM, e relação à reqüênia da poradora : ax ax d i Valor eiaz ou rs de d : rs d Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
18 Desvio áxio de reqüênia Para sinais FM: i k ax i Para sinais PM: i k p ax i k ax k p k p k p ax p Nos sinais FM, é proporional à apliude de pio do sinal odulane e é independene da largura de banda de. Nos sinais PM, é proporional à apliude de pio da derivada do sinal odulane, que depende oreene do espero de reqüênia de. Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
19 Razão de desvio e índie de odulação Razão de desvio é a razão B onde é o desvio de reqüênia e B é a largura de banda do sinal odulane. Para sinais FM, a razão de desvio é ua edida da inensidade da odulação e, onseqüeneene, desepenha u papel siilar ao que e o índie de odulação na énia M. lé disso, para o aso espeial e que o sinal odulane é u o siples iso é, é senoidal de reqüênia, e é denoinado índie de odulação de reqüênia. Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
20 s Largura de banda dos sinais FM e PM os os Re e j Re e j e j 1 k p, g k d, para para sinais PM sinais FM Série de Taylor/Malaurin: Subsiuindo e 1: e j s os sen 1 1 j os 3 sen 3! n n j n! x 0 x 0 x 1!! e x 1 x x 1!! 3 x 3! 0 3 Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
21 Largura de banda dos sinais FM e PM k p, g k d, para para sinais PM sinais FM Sisea L.I.T. B B B n nb nb 4 n F[] n n os réplia do espero de enrada e De 3 5 resula que F[] s δ réplias dos esperos de,,,, enradas e Os sinais FM e PM não são liiados requenialene: sua largura esperal é ininia. lé disso, o espero de u sinal FM ou PM não e ua relação siples o espero do sinal odulane, oo oorre no aso dos sinais M, DSB-SC, SSB ou VSB. Conudo, a aior pare da poênia de u sinal FM ou PM esá onida e ua banda de largura inia. n 5 Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
22 Esiaiva para a largura de banda de u sinal FM 1/3 p ax k 1 B... pulso senoidal de reqüênia k k pulso senoidal de reqüênia k p pulso senoidal de reqüênia k p Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
23 Esiaiva para a largura de banda de u sinal FM / k p k k k p B k p B B 4B k 4B FM p Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
24 Esiaiva para a largura de banda de u sinal FM 3/3 esiaiva + 4B para a largura de banda de u sinal FM é geralene u pouo aior que o valor edido. + 4B é ua boa esiaiva para a largura de banda do sinal FM quando o sinal odulane e ora de onda ipo esada. Conudo, e geralene ua ora de onda be ais suave, se desoninuidades. Experienalene, se veriia que ua elhor esiaiva é dada por BFM B 1B Essa esiaiva é onheida oo regra de Carson. Noar que: para >> B, B FM para << B, B FM B sinal odulado de banda esreia Nos sinais FM, é proporional à apliude de pio do sinal odulane e é independene da largura de banda de, porano a largura de banda de u sinal FM de banda larga >> B depende pouo do espero de. Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
25 Esiaiva para a largura de banda de u sinal PM largura de banda de u sinal PM abé pode ser esiada por Conudo, nesse aso, e-se que BPM B k d k ax d p p p Nesse aso, depende oreene do espero de reqüênia de, onseqüeneene a largura de banda de u sinal PM abé depende oreene do espero de reqüênia de. Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
26 Sinal PM de banda esreia Seja onde Logo, s os ˆ sen ˆ k, p o u valor de k p al que ˆ 1 p/ a s 1 ˆ I sq si ˆ s an 1 Q s an 1[ ˆ ] ˆ Q si Porano, s os ˆ os k p ou seja, s é u sinal PM. Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
27 Largura de banda de u sinal PM de banda esreia s os ˆ sen Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo os k sen p Teoria das Couniações ˆ k, k p S j M M B B B T s Noe a seelhança enre u sinal PM de banda esreia e u sinal M, que pode ser esrio da seguine ora: s os k os M a Noe, onudo, abé as dierenças: o ero que gera as bandas laerais e u desloaeno de ase de / o relação à poradora; no sinal M, a ase de s M é onsane, i =, a inoração esá na envolória a que, por isso, varia o o epo; no sinal PM, a inoração esá na ase e i + k p d/d a envolória é onsane ou onsane. p
28 Geração de u sinal PM de banda esreia s os k sen p Sinal odulane ˆ k p k p Osilador os = Deasador de -90 o Modulador balaneado sen os s Sinal PM de banda esreia Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
29 Geração de u sinal FM de banda esreia s os ˆ sen ˆ k d s os k d sen Sinal FM de banda esreia Modulador PM de banda esreia Sinal odulane Inegrador ˆ Modulador balaneado s Sinal FM de banda esreia Osilador os = Deasador de -90 o sen os Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
30 Poênia de u sinal FM ou PM s os k p, k d, para para sinais PM sinais FM P os os s s 1 os os po. da poradora não - odulada para 1 B Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
31 Teoria das Couniações Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Sinal FM o odulane onal os s sen k d k os k, Re os j e s n n j n j j e e e sen 1 sen sen n n x x j jn j n J d e d e e n n n J s os n n j n e J s Re Sinal periódio, o período 1/ = / Série de Fourier Funções de Bessel de 1 a espéie e de orde n sen j j e e s Re
32 Teoria das Couniações Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Núero ininio de raias laerais Sinal FM o odulane onal J J J J n J s n n 3 os 3 os os os os os os os os k
33 Funções de Bessel Propriedades das unções de Bessel de prieiro espéie: J n é real para odo. J -n = J n para n par. J -n = J n para n ipar. J n n 1,40 Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
34 Funções de Bessel J n pode ser onsiderado desprezível para n > + 1 O núero de raias laerais signiiaivas é + 1 B FM 1 Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
35 Largura de banda de u sinal FM o odulane onal J n pode ser onsiderado desprezível para n > + 1 O núero de raias laerais signiiaivas é + 1 Exeplo: = B FM n Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
36 Tabela de valores das unções de Bessel Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
37 Esperos de sinais FM para sinais odulanes onais khz khz k p k p 5 khz 10 khz 5 khz 5 khz 5 5 khz 50 khz 10 Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
38 Esperos de sinais FM para sinais odulanes onais k p 10 k p 7, khz khz khz khz Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
39 Teoria das Couniações Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Poênia de u sinal FM o odulane onal os n n n n n n J J n J s P FM FM odulada da poradora não - po. os n n n J s os FM
40 Teoria das Couniações Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Iunidade da odulação angular à não-linearidades Sisea disposiivo ou anal não-linear x 1 x a x a y os x os os os os 1 1 a a a a a y porano, e, sinais FM Para d k d k a d k a a y 4 os os 1
41 y Iunidade da odulação angular à não-linearidades a a 1 Sinal FM original: req. da poradora = desvio de req. = Noe que a inoração esá inaa e abos os sinais FM: a não linearidade não disore a inoração. y os k a d os Sinal FM adiional: req. da poradora = desvio de req. = Filro passa-aixa enral = Banda passane = + B 4 k d os k d Sinal FM original Desde que B B Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
42 Iunidade da odulação angular à não-linearidades y a a 1 os k a d os 4 k d y Filro passa-aixa enral = Banda passane = 4 + B K os 4 k d Sinal FM o req. da poradora = desvio de req. = Disposiivos não-lineares pode ser usados para auenar a reqüênia da poradora be oo o desvio de reqüênia. Desde que B B Veja pp. 8-9 do Lahi Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
43 Geração de sinais FM: éodo indireo de rsrong 1 Modulador FM de banda esreia 1 n 1 1 n Sinal de banda básia d sen ω 1 os ω 1-90 o Osilador a risal, os = 1 Sinal FM de banda esreia Mulipliador de reqüênia, n 1 0 os 0 Conversor de reqüênia Osilador a risal, os = 0 Sinal FM de banda larga n 1 n 1 0 Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
44 Geração de sinais FM: éodo indireo de rsrong khz 5 Hz , MHz 75kHz d sen ω 1 os ω 1-90 o Osilador a risal, 1 = 00 khz Modulador FM de banda esreia Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
45 Geração de sinais FM: éodo indireo de rsrong khz 5 Hz 10 MHz 1,5 khz 3 3 1,5 MHz 1,5 khz , MHz 75 khz d sen ω 1 Mulipliador de reqüênia 50 Conversor de reqüênia Mulipliador de reqüênia 60 pliiador de poênia -90 o os ω 1 Osilador a risal, 1 = 00 khz Osilador a risal, 0 = 8,48 MHz Modulador FM de banda esreia Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
46 Sinal de banda básia Geração de sinais FM: éodo direo Osilador onrolado por ensão VCO s Sinal FM de banda larga Sinal de banda básia s v d Osilador onrolado por ensão VCO Filro passa-baixos Divisor de reqüênia n v 1 v 0 Sinal FM de banda esreia Sinal FM de banda larga Osilador a risal os = n Geração direa de u sinal FM o u esquea de realienação para esabilização da reqüênia da poradora. Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
47 Deodulação de sinais FM Méodo direo ex.: disriinador de reqüênia Méodo indireo ex.: PLL phase-loked loop Disriinador de reqüênia: s FM Disriinador de vo i reqüênia v o k i i k v o Banda FM Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
48 Deodulação de sinais FM: disriinador de reqüênia. k p a k a k envolória de FM Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
49 Deodulação de sinais FM: disriinador de reqüênia. Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
50 Teoria das Couniações Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Liiador passa-aixa d k d k d k v o 5 5 os os 3 4 os 4 v o
51 s Deodulação de sinais FM usando PLL FM os svco VCO FM K sen : reqüênia de operação livre x Filro ˆ passa-baixos, H VCO volage-onrolled osillaor k ˆ VCO VCO VCO VCO 1 d 1 VCO VCO d FM k d FM e ˆ k k k k VCO VCO ˆ 1 k 1 k VCO VCO e VCO Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
52 Uso de pré-ênase e deênase e siseas FM 1/3 Transissor FM Canal Filro PF ± B T Deodulador FM Filro PB 0, ± B + n Ruído, w P n P w N 0 - B P 0 B 0 - B 0 B Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
53 Uso de pré-ênase e deênase e siseas FM /3 Sinal de banda básia Filro de pré-ênase H p Transissor FM Canal Reepor FM Filro de deênase H d Mensage + ruído 0 log H p 0 log H d 1 log 1 log Diagraa de Bode da araerísia de pré-ênase Diagraa de Bode da araerísia de deênase Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
54 Uso de pré-ênase e deênase e siseas FM 3/3 Espero de poênia do ruído na saída de u deodulador FM P n Se préênase Co préênase - B 0 B Espero de poênia ípio de u sinalensage P - B 0 B Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
55 Sisea FM esereoônio: ransissor Canal esquerdo E E + D Pré-ênase Osilador 38 khz E + D P Divisor de req., Transissor FM Sinal FM Canal direio D + E D Pré-ênase E D P Modulador DSB-SC Piloo 19 khz Sinal oposo de banda básia E + D P Piloo DSB-SC porando E D P khz Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
56 Sisea FM esereoônio: reepor E + D P Pilo o DSB-SC porand o E D P khz Filro PB 0-15 khz E + D p Deênase E + D Áudio onoônio E Sinal FM Reepor FM Filro PF 19 khz Filro PF 5-53 khz Piloo Dobrador de reqüênia Deodulador oerene E D p Deênase E D + D Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
57 Desepenho da odulação FM na presença de ruído Transissor FM Canal Filro PF ± B T Deodulador FM Filro PB 0, ± B + n Ruído, w CN ou SN RF = razão sinal-ruído de enrada ou razão poradora-ruído SN BB = razão sinal-ruído na saída do reepor S w N 0 S n 0 - B 0 B Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
58 Desepenho da odulação FM na presença de ruído S Poênia édia do sinal FM RF N Ps Poênia édia do ruído na banda do sinal FM N B N B 0 T 0 T S Poênia édia do sinal-ensage na saída do reepor FM BB N Pode-se osrar que onde Poênia édia do ruído na saída do reepor FM SN BB 3B T SN RF rs B T = largura de banda de ransissão requerida pelo sinal FM rs = valor r..s. do desvio insanâneo de reqüênia [ 1, ] = banda básia - 1 = B P P n Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
59 Desepenho da odulação FM na presença de ruído: sinal odulane 1 0onal os k rs [ k ] SN BB 3B T SN RF rs B 3 3 T 3 31 B T 1 1 N RF B T N 0 B N Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo 0 S N SN BB RF-BB Teoria das Couniações s S N BB 3 P B N 0
60 Desepenho dos siseas FMs S, N BB S N Ps B N RF-BB 0 Lahi, p. 547 Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
61 db Coparação de desepenho de siseas analógios SN BB 15,7 db S Ps N RF-BB B N 0 4,8 db Couh, p. 336 S N db RF-BB Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
62 Coparação de desepenho de siseas analógios Chanel signal-o-noise raio S N RF-BB Ps B N 0 Haykin, p. 164 Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
63 Radiodiusão Coerial: alguns dados dos padrões M e FM Ie M FM Freqüênia aribuída, Separação enre reqüênias khz OM khz OT 87,5 107,9 MHz 10 khz 00 khz Banda do áudio Hz Hz Transissão esereoônia Poênia áxia lieniada não ususal usual 100 kw 100 kw Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
64 Espero real de u sinal FM de ua eissora oerial Pros. Lúio M. da Silva / ndré Noll Barreo Teoria das Couniações
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