3.2 Distorção de Sinal na Transmissão

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1 3. Disorção de Sinal na Transmissão Um sisema de ransmissão é o anal elério enre uma one de inormação e o desino. Todos os sisemas de ransmissão apresenam dissipação de poênia inerna, que reduz a ampliude do sinal de saída, e, armazenameno de energia ilragem, que alera o ormao dessa saída. Transmissão Sem Disorção Transmissão sem disorção = o sinal de saída em a mesma orma que o de enrada. Dado um sinal de enrada x, diz-se que a saída não esá disorida se dierir da enrada apenas por uma onsane mulipliaiva e/ou um delay inio no empo: onde K e d são onsanes K pode aé ser negaivo. O espero do sinal de saída é usando o eorema do reardo: al que, a resposa em requênia do sisema de ransmissão não disorene é dada por: O sisema deve apresenar a espero de ampliude onsane e b espero de ase linear om inlinação negaiva: Lembrar o aso da região plana da resposa em requênia de um ampliiador, hamada de banda passane do sisema. Noe-se que a ase árg H deve passar pela origem ou inerepar em múliplo ineiro de ± 8. O ermo ± m8 oi adiionado à ase para levar em ona valores posiivos e negaivos de K. No aso de não haver delay d =, a ase permanee onsane em ou ± 8.

2 Imporane: as ondições aima são exigidas apenas ao longo das requênias onde o sinal de enrada apresena oneúdo esperal signiiaivo. Exemplo: densidade esperal de energia da média average de um sinal de voz. G x = apenas a porção posiiva do espero esá mosrada E = d Como a densidade esperal é pequena para < Hz e > 3 Hz, inere-se que um sisema não disorene de ransmissão de voz preisa saisazer a ondição 3.-a-b para a banda 3 Hz. De orma similar, omo o ouvido humano somene proessa sons enre Hz e khz, um sisema de áudio não disorene deve saisazer 3.- a-b apenas nesa aixa. Conudo, na práia, as exigênias 3.-a-b só podem ser saiseias de maneira aproximada, e assim, sisemas de ransmissão sempre produzem alguma quanidade de disorção de sinal. Tipos de disorção: a Disorção de ampliude: b Disorção por delay ou de ase: Disorção linear Disorção linear Disorção não linear: oorre quando o sisema inlui elemenos não lineares. No aso, a não-linearidade impossibilia a deerminação de uma unção resposa em requênia onvenional puramene linear.

3 Exemplo 3.-: Disorção de ampliude e de ase Considere-se que um sisema apresene a seguine resposa em requênia módulo e ase: Ese sisema saisaz a ondição de ransmissão sem disorção 3.-a-b para khz 3 khz. Oorre disorção de ampliudes para < khz e > 5 khz. Oorre disorção de delay para > 3 khz. Disorção linear Corresponde à disorção de ampliude ou de delay/ase assoiadas a um sisema linear. a Disorção de ampliude: normalmene ausada por exesso de aenuação ou ampliiação nos exremos de requênias ala ou baixa no espero do sinal. Menos omum, mas possível, é a resposa desproporional à uma banda de requênias denro do espero. Embora a desrição no domínio da requênia sea áil, os eeios no domínio do empo são menos óbvios, exeo no aso de sinais muio simples. Exemplo: Sea orma de onda próxima à quadrada. Caso a Aenuando-se pela meade a requênia baixa em ω. enaiza-se os gumes ou bios do sinal. Caso b Aenuando-se pela meade a requênia ala em 5ω. o sinal ia mais abaulado ou suave.

4 ase, rad b Disorção por delay ou disorção de ase: se o desloameno de ase não variar linearmene om, as várias omponenes de requênia sorem dierenes quanidades de delays. Para um desloameno de ase arbirário/genério, o delay é unção da requênia, al que d = d. Nese aso, pode-se esrever que: e daí:, delay, s arg H = π d, o qual é independene da requênia delay onsane somene se árg H or linear om. Exise uma onusão enre: delay de empo onsane onsan ime delay, seonds, e: desloameno de ase onsane onsan phase shi, radians. O primeiro ipo é deseável para ransmissão sem disorção, mas não o segundo ipo! *O delay de empo onsane orresponde a d onsane delay onsane ou independene de, e, onorme viso aima, resula em ransmissão sem disorção. Uma omponene na requênia n pode ser esria omo: delay não varia om delay os[nω d ] = os[nπ d ] = os[πn d ], d d, d = onsane ou sea, ada omponene de requênia ada n sorerá o mesmo delay, e assim, o sinal de saída será apenas uma réplia arasada da enrada. orma de onda próxima a quadrada. Exemplo: Caso de delay de empo onsane deseável, resula em ransmissão sem disorção: x d = os ω d os3 ω d os5 ω d 3 5 = os ωωd os3ω 3 ωd os5ω5 ωd 3 5 riplia a requênia, riplia o desloameno de ase Deseável! oninua...

5 os[nω d ] = os[nπ d ] = os[πn d ], d d, d =delayde empo onsane segundos. *O desloameno de ase onsane, em geral, ausa disorção: se θ = arg H é um desloameno de ase onsane dierene de ou ±8, enão, uma omponene na requênia n pode ser esria omo: osnω θ = osnπ θ = os[πn θ ] = os[π n θ /π] ou sea, ada omponene de requênia será arasada por θ /π ilos em sua própria requênia n. Porém, ada delay será dierene: delay varia om = n, d = d os[π n θ /π] = os{π n [θ /π n ]}=os{π n [ d ]} e as omponenes de requênia serão embaralhadas no empo ransmissão om disorção. Exemplo: Caso de desloameno de ase onsane pode ausar disorção: por exemplo, para θ = 9 x = os ω 9 os3ω 9 os5ω riplia a requênia mas não riplia o desloameno de ase Não deseável! oninua... orma de onda próxima a quadrada. Desloameno de ase onsane onsan phase shi: ausa disorção. x = os ω 9 os3ω 9 os5ω A orma de onda resulane se assemelha a um riângulo. Os pios na Figura 3.-5 são maiores 5% que na Figura Iso não aoneeu devido a disorção de ampliude, pois as ampliudes das rês omponenes não soreram variação. Iso oorreu porque os máximos e mínimos dessas omponenes aoneem no mesmo insane. Conorme será viso adiane, al ipo de disorção é moivo de preoupação em omuniações digiais. Curiosamene, ambos os sinais aima geram aproximadamene o mesmo som quando alimenam um alo-alane.

6 Eeio do delay de ase sobre sinais modulados No aso de ransmissão de sinal modulado, a ondição pode ser um pouo relaxada. A resposa em requênia de um anal uo espero de ampliude é plano e o espero de ase é linear pode ser expressa por: onde A, g e φ são onsanes. O argumeno de H é dado por: e assim, apliando-se 3.-3, ou sea: se exrai o delay dependene de : Porano, em prinípio, d não é onsane, a menos que φ sea nulo. Prova: onsidere-se que o sinal modulado apliado à enrada do anal passa-banda sea: sendo x e x são sinais em banda base, e ω é a requênia da poradora normalmene ala. Na sequênia, proura-se deerminar a saída y a im de se esudar o eeio do anal de ransmissão, espeiiado por H em 3.-4, sobre o sinal modulado de enrada A ransormada de Fourier do sinal de enrada pode ser deerminada om o auxílio do eorema de modulação.3-7: a Para φ = : v osω V V b Para φ = 9 : e 9 e v senω = v os ω 9 V v senω V V Enão, reornando a x: = Ese sinal de enrada é apliado à enrada do anal, produzindo na sua saída: Y = H sendo H dado por V

7 = } sen { } os { ] [ ] [ g g g g e x A e x A e Ae e Ae H Y π π π φ π φ φ ω φ ω I I = = = A seguir, reorre-se ao eorema do delay.3-: ou enão: d d e v v π } { I Apliando-se em = resula: arg H = ω g φ. Por ouro lado, apliando-se em = resula: ω d = ω g φ. Ou sea, e porano: Inerpreação: A poradora esá arasada por d d é denominado phase delay ou arrier delay do anal. x e x esão arasados por g g é denominado envelope delay ou group delay do anal. Em geral d g, e, além disso, d = d. Condições para que um anal passa-banda linear sea não-disorene: a Como no aso geral de ransmissão sem disorção disuido aneriormene, a resposa de ampliude deve ser onsane: b A im de se reuperar os sinais originais x e x, o delay de grupo g deve ser onsane. Como φ é onsane em, hamando, g pode ser deduzido a parir de Noe-se que esa ondição é menos resriiva que 3.-, pois permie a exisênia de φ. d Obviamene, no aso φ =, de deduz-se que d = g, o aso rivial.

8 Equalização A disorção linear ano a de ampliude quano a de delay pode ser sanada aravés do uso de redes equalizadoras. Na Figura 3.-6, H C orresponde ao anal de ransmissão disorene e H eq é o equalizador. Desde que a resposa em requênia global é., e porano, é desea-se que, a saída inal será não disorida se São raros os asos onde o equalizador pode ser proeado para saisazer 3.-8 om exaidão. Porém, exelenes aproximações são possíveis, al que a disorção linear possa ser reduzida a níveis oleráveis. No passado era omum o uso de loading oils omo equalizadores em linha elegráias de par rançado. Traam-se de induores onenrados oloados em shun aravés da linha a ada quilômero. Equalizador apped-delay-line ou ilro ransversal Equalizador usando linha de reardo om empo de delay Δ segundos, endo derivações aps em ada exremidade e no enro. x 3 aps, delay Δ Ganhos ausáveis:, e. y Se a enrada or x, a saída será: ua TF é eorema do reardo: e porano, Y = ωδ ω Δ e e delay Δ, 3 aps, M =, Generalizando para o aso de linha de reardo om empo de delay MΔ e om M aps: série de Fourier no domínio da requênia série no domínio que em a orma de uma série exponenial de Fourier om periodiidade em requênia /Δ?.

9 Periodiidade em requênia /Δ?. Delay Δ segundos, requênia /Δ herz. série de Fourier de um sinal em requênia Série emporal:,... π n, = requênia, / = periodiidade emporal Série esperal roar por :,... π m Δ, Δ =..., / Δ = periodiidade esperal Proedimeno de ause do equalizador: dado um anal H C a ser equalizado ao longo de < W, sugere-se: a Aproximar o lado direio de H eq em 3.-8 por uma série de Fourier no domínio da requênia 3.-, om periodiidade esperal /Δ, al que, /Δ W daí deermina-se Δ. H C H eq série de Fourier no domínio W Δ W Δ b Esimar o número de ermos signiiaivos deermina-se M. Casar os ganhos dos aps om os oeiienes da série. Ver o exemplo esudado a seguir. Problema da relexão por muli perurso: Pode oorrer perda do vigor do sinal na saída do anal, omo no aso de inererênia desruiva mosrada a seguir: Solução: usar um equalizador do ipo aped-deay-line!! oninua...

10 Exemplo 3.-: Disorção muliperurso mulipah Supõe-se que a saída de um anal sea: parela orresponde a um eo da primeira., >, ua segunda A ransormada de Fourier de y é eorema do reardo: e porano, Y ω ω ω ω = Ke Ke = Ke Ke = HC sendo k=k /K < e =. H C Se =, enão, não oorre disorção. Se, oorre disorção. A im de ompensar a disorção, propõe-se sineizar um equalizador apped-delay-line a parir de H = Ke na qual, omparada om 3.-, pode-se adoar K = K e d =, gerando-se o seguine equalizador: C = K e ω d H [ K eq / K e ω ω ] na qual oi apliada série binomial: = a a a..., a <, a im de gerar uma expressão do ipo sem a neessidade de alular nenhuma série de Fourier usando a deinição. oninua... sinal eo Assumindo que o eo é pequeno K <<K k=k /K <<, desonsideram-se os ermos de ordem superior para se ober:... delay Δ, 3 aps, M = Comparando esa relação om 3.-9b, qual sea: H eq, onlui-se que um ilro ransversal om rês aps onsegue exeuar a area se: =, = k, = k e Δ = para k=k /K e =. Y=H C sinal disorido pelo anal: muliperurso Equalizador:.. e ωδ ωδ e deasador deasador Δ = k ampliiador k inversor = = k = k oninua... ampliiador H C H = ω Ke d HC H = Ke ω d eq C

11 Disorção Não Linear e Companding Um sisema onendo elemenos não lineares não pode ser desrio por uma resposa em requênia H lássia. Como no aso [RC π] Y =, e assim, H=/ [RC π]. Por exemplo, se y = x, enão, Y = *... Com isso, não é possível se exrair uma expressão explíia para H = Y/. Em vez disso, é melhor rabalhar om os valores insanâneos de enrada e saída, relaionados aravés da urva y = T [x], denominada urva araerísia de ranserênia de enrada-saída. Linear por pares Curva verdadeira Sob ondições de pequenos sinais de enrada, é possível linearizar, por pares, a araerísia de ranserênia ver a Figura 3.-. No aso onrário, o modelo mais geral emprega uma aproximação polinomial da urva y = T [x]: na qual as poênias superiores de x dão origem à disorção não linear. O espero do sinal de saída pode obido por o qual evidenia deiniivamene não ser possível ober uma unção explíia H = Y /.

12 Obs: Deve ser lembrado que, se x é limiado à banda W, a saída de uma rede linear não onerá requênias aima de < W. Ampliiador linear Y=H W W W W Porém, se o sisema é não linear, a saída inlui ermos omo: a *, o qual é limiado à banda W, b **, o qual é limiado à banda 3W, e. x quadráio Ampliiador não linear y=x Y W W W W W W Exemplo: x y = x y = T[x] Y=* ampliiador não linear Y=* W W W W W W A não linearidade gera omponenes de requênia na saída que não esavam presenes na enrada. Como * ambém pode oner omponenes para < W, esa porção de espero se superpõe àquela de. Usando ilros, a omponene aresida em > W pode ser removida, mas não exise nenhuma orma de separar o espero de sinal da omponene aresida em < W. # Uma medida quaniaiva da disorção não linear é proporionada uilizando-se uma orma de onda senoidal, x = os ω, omo enrada. oninua...

13 Usar uma orma de onda senoidal, x = os ω, omo enrada. Sabendo-se que os a osb = [os a b os a b]/, e usando 3.-a, ou sea: se obém: ou enão y = a osω a os 3 ω a os ω... 3 os ω osω osω os ω = a osω a a3 a4... a a3 os3ω osω = a osω os ω osω a4... harmônios A disorção não linear gera harmônios da senóide de enrada no loal da saída. A disorção de ª. harmônia é a razão enre a ampliude em ω e a ampliude da undamenal: As disorções de harmônios superiores são raadas da mesma orma embora seus eeios, em geral, seam menores. Disorção por inermodulação Se a enrada or uma soma de duas ormas de onda senoidais: x = os ω os ω, a saída inluirá odas as harmônias de e, mais os ermos de produos ruzados:,,, e., que dão origem a disorção por inermodulação. De ao, usando a propriedade da onvolução.5-7: Caso: y = x Convoluir om ele mesmo, ie, * *δ *δ *δ *δ *,,,,,,,, Espero de saída

14 Generalização: inermodulação para sinais arbirários Se x = x x, enão, y = x oném produos ruzados, omo x x e vários ouros. No aso pariular de: x x * mesmo que e seam separados em requênia, * pode se superpor a eses, produzindo rossalk. Exemplo: x = x x y = x y = x x x x = Y = * * * i -λ = i * * = λ = λ dλ * = i rossalk Crossalk: oorre quando um sinal aravessa a banda de ouro sinal, devido a disorção não linear num anal. O ermo de produo ruzado pode ser deseável, quando disposiivos não lineares diodos de unção, ransisores JFET, e. são usados para ins de modulação, mulipliação de requênia, e. Observação: É imporane disinguir enre rossalk por disorção não linear, e eros ipos de inererênia linear linha ruzada: pik up em onversas om eleones sem ios oorre porque o espero de requênia aloado para ais disposiivos eria de iar muio populoso para aomodar odos os usuários em requênias poradoras dierenes. Porano, algum omparilhameno pode oorrer de empos em empos. Aualmene, o rossalk por disorção não linear é muio raro em ransmissões eleônias devido aos avanços enológios.

15 Companding Embora o problema da disorção não linear não possa ser ompleamene eliminado, ele pode ser minimizado, provideniando-se para que o sinal nuna exeda a aixa de operação linear da araerísia de ranserênia do anal. Esraégia: usar dois proessadores não lineares de sinal, onsisindo de um ompressor na enrada e um expansor expander na saída. O proesso que usa ompressão ompressing e expansão expanding é denominado de ompanding. Apliações: eleonia, miroone wireless proissional, gravação analógia, e. O ompressor aplia mais ampliiação para os níveis baixos do que para os níveis alos do sinal e, porano, omprime a aixa ompliane do sinal de enrada. Com isso, sinais om ampliude muio pequenas são ampliiadas, iando aima do ruído de undo. Caraerísias do ompressor e do expansor: Se o sinal omprimido air denro da aixa linear do anal, o sinal na saída desse anal é proporional a T omp [x], o qual é disorido pelo ompressor mas não pelo anal. A araerísia do expansor deve ser a mais próxima possível do omplemeno do ompressor, al que a saída expandida é proporional a T exp {T omp [x]} = x.

16 Companding or Audio Proessing Two nearly idenial sandards are used or ompanding urves: μ55 law also alled mu law, used in Norh Ameria, and "A" law, used in Europe. Re: The Sienis and Engineer's Guide o Digial Signal Proessing By: Seven W. Smih. y y V ou Nonlinear ransmission hannel x Expander menor ompressão maior ompressão x Para odos os eeios, é omo se a ompliane do anal aumenasse para além do oelho da urva araerísia. Compressor V in