Introdução às Telecomunicações 2003/ º Trabalho de Laboratório. Grupo: nº e

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1 Departamento de Engenharia Electrotécnica Secção de Telecomunicações Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Licenciatura em Engenharia Inormática Introdução às Telecomunicações 2003/2004 Grupo: nº e 9º Trabalho de Laboratório Objectivo Geral: odulação de Frequência (F) ATENÇÃO: O material que vai utilizar é bastante oneroso, não existem componentes sobresselentes e acidentes como sobretensões ou curto-circuitos podem daniicar irremediavelmente uma bancada de trabalho. Siga as instruções dos relatórios e pense bem sempre que não houver indicações completas, antes de eectuar ligações. Explicações preliminares Na modulação de requência de uma onda portadora s C (t), o sinal modulante (a mensagem), s (t) tem inluência no ângulo instantâneo da onda portadora θ(t) = 2πt + φ. ais concretamente, para um sinal modulante sinusóidal, a requência instantânea da onda modulada, i (t), é dada por ( t) = + cos(2π t) i c em que é o desvio de requência e é dado por = k A Para determinar o ângulo instantâneo de ase, θ(t), a requência instantânea tem de ser integrada no tempo: θ( t) = 2π = 2π t 0 t ( t) dt i [ + ] c cos(2π t) 0 dt = 2π ct + sen(2π t) Portanto, o desvio de ase de uma onda F é dado por β = k A = O sinal F é então dado pela expressão geral s F ( t) = AC cos 2π Ct + sen( 2π t) A igura abaixo mostra a variação do desvio de requência,, e do desvio de ase, β, em unção da requência do sinal de mensagem,. 1

2 β β s F J 2 J 2 J 0 J 1 J 1 J 4 J 3 J 3 J 4 Desvio de ase e de requência da onda F em unção de O índice de modulação, β, é uma variável muito importante pois permite-nos analisar o espectro de um sinal F. O ponto de partida para a análise do espectro é a equação imediatamente anterior do sinal F, s F (t). Como os sinais F são periódicos no tempo, os seus espectros são linhas espectrais discretas. Essas linhas ocorrem em intervalos múltiplos da requência com respeito à requência da onda portadora C. As amplitudes dessas linhas espectrais é dada pela unção de Bessel de primeira espécie de ordem n. A expressão do sinal s F (t) pode ser reescrita, para o caso concreto em que o sinal modulante é uma onda sinosóidal 1, usando os coeicientes dados pela unção de Bessel [ 2π ( n t] s F ( t) = AC J n ( β ) cos C + ) n= O espectro calcula-se acilmente, pois o espectro do cos são dois diracs, e J n (β) são apenas constantes. AC S ( ) = Jn ( β) C C + 2 n= [ δ ( n ) + δ ( + n )] As características das unções de Bessel desde n=0 até n=10 são mostradas na página seguinte (aparentam oscilações com atenuação). Um espectro arbitrário de uma onda F de um sinal modulante sinusóidal está mostrado na igura abaixo. A amplitude da portadora é determinada pela unção de Bessel J 0 (β), as linhas laterais em C ± 1 por J 1 (β), as linhas laterais em C ± 2 por J 2 (β), etc. radiano. Na prática, um dos modos mais utilizados no cálculo da largura de banda de uma onda F é dado pela regra de Carson. A regra de Carson conta apenas as linhas laterais que têm mais do que 10% (ou do que 1%) da amplitude da linha da portadora. Para o caso de 10% (o estudado na parte teórica) a órmula da regra de Carson é a seguinte: B = A largura de banda que se queira considerar é dependente da qualidade de transmissão que se quer (10% ou 1%). Claramente, vê-se que o índice de modulação é um parâmetro muito importante em F. Devido às oscilações da unção de Bessel, pode acontecer que certas linhas espectrais não existam no espectro da onda F (para as quais J i (β) = 0). Até pode acontecer na própria linha da portadora! Este aspecto é muito utilizado para determinar o desvio de ase ou de requência usando técnicas de medida. A tabela em baixo mostra os cinco primeiros zeros das unções de Bessel J 0...J 2. Zeros das unções de Bessel J 0 (β) J 1 (β) J 2 (β) β β β 2,4 3,8 5,1 5,5 7,0 8,3 8,7 10,2 11,5 11,8 13,3 14,7 14,9 16,5 16,9 C A onda F tem um espectro que, em teoria, se estende até ao ininito, como está mostrado na igura em baixo. Porém, as amplitudes das linhas laterais de ordem alta caiem rapidamente, especialmente quando se está a usar índices de modulação pequenos comparados com 1 1 No caso do sinal modulante não ser uma sinusóide e ser, por exemplo, uma onda quadrada, já não é possível usar o método da sobreposição e não se pode deduzir o espectro da onda F a partir da expansão em série de Fourier do sinal modulante. Isto porque a modulação de requência é um método não-linear de modulação. 2

3 β β 3

4 Desmodulação de Frequência A modulação em F oi estudada na teoria. Talvez o assunto menos simples seja a desmodulação de requência em que é usado o PLL. Os blocos de um PLL estão mostrados na igura ao lado. O modo de uncionamento de um PLL é o seguinte: A ase do sinal recebido é medida e a dierença entre ela e a ase do sinal de saída do VCO é determinada. Estas tareas são executadas pelo detector de ase. O sinal de saída do detector de ase é um sinal de alta requência que é iltrado e ornecido à entrada do VCO. Aqui, vai existir uma correcção à requência do sinal do VCO. Se a requência instantânea do sinal F mudar, uma corrente AC é gerada à saída do iltro passa-baixo. Esta corrente AC é proporcional ao sinal modulante, s (t). A selecção dos parâmetros correctos para o iltro passa-baixo é undamental para uma desmodulação livre de intererências, como se irá ver no trabalho de laboratório. Como é que a modulação de requência responde a intererências? A resposta dos métodos de modulação à intererência é descrita pelo ganho de modulação que relaciona a relação sinal ruído da onda não modulada (AF) com a relação sinal ruído da onda modulada (RF). SNR G = SNR s F 1 Filtro passa-baixo 2 Detector de ase 3 VCO AF RF 2 1 e(t) No caso do F, a relação sinal-ruído, e o ganho de modulação decrescem quando a requência do sinal modulante aumenta. Para tornar o F mais imune a intererências nas altas requências, a amplitude A (e consequentemente o desvio de requência ) têm de ser aumentados com o aumento da requência do sinal modulante. Este processo é chamado de préênase (isto é equivalente a azer-se uma derivada do sinal modulante). O eeito da pré-ênase tem de ser depois corrigido (ou compensado) no receptor, antes da desmodulação. A este processo de compensação chama-se de-ênase. r(t) 3 s 4

5 O Equipamento odulador F/P O modulador trabalha tanto para modular em requência (F), como para modular em ase (P) e está ilustrado na igura ao lado. Ele contém um oscilador controlado por tensão (VCO Voltage Controlled Oscilator) para gerar o sinal F (dispositivo 2), um estágio de pré-ênase, 1, e um iltro passa-tudo controlado por tensão para gerar o sinal P (dispositivo 3). A requência central do VCO pode ser ajustada na gama de aproximadamente 18 khz a 22 khz usando o potenciómetro que se encontra em cima do dispositivo. O máximo desvio de requência que é possível ter é aproximadamente de 800 Hz para A = 10 V. O máximo desvio de ase é de F 3 2 P F P Desmodulador F/P O desmodulador de requência e de ase contém um limitador para eliminar pequenas distorções de modulação de amplitude, o dispositivo 1; um circuito PLL (Phase Locked Loop) com um detector de ase, um VCO e um iltro comutável entre duas posições, dispositivos 2, 3 e 4; e de um iltro passa-baixo de saída, dispositivo 5. O iltro do loop tem um botão que o az trabalhar com τ 1 ou τ 2, variando a constante de tempo e o ganho entre duas possibilidades VCO PLL τ 1 τ

6 Experiências Faça as ligações como está ilustrado na igura em baixo. Com a onte de alimentação desligada alimente os circuitos com a terra (0 V), + 15V e 15 V. Chame o assistente para veriicar as ligações e ligue a onte de alimentação. Ligue a entrada do modulador F à terra e deixe-o aquecer durante 5 minutos. O modulador PC/DPC só vai ser preciso por causa da sua onte DC, pois para algumas experiências vai ser preciso ter uma tensão DC de entrada a variar entre 10 V e 10V. 15 V (+5 V) ODE SELECT ON/OFF 1> ~ U F F 1 -U 1> P P VCO PLL τ 1 τ 2 0 V -15 V O presente trabalho consiste nos seguintes quatro pontos relacionados com F: Ponto 1 A característica do modulador F Ponto 2 A resposta dinâmica do F Ponto 3 A resposta em requência do F Ponto 4 Desmodulação F 6

7 Ponto 1 A característica do modulador F Objectivo: Pretende-se veriicar a curva característica do modulador F. A curva característica mostra o modo como a requência de saída do VCO (oscilador controlado pela tensão) varia com a tensão à sua entrada. Procedimentos: 1. Ainda com a terra ligada à entrada do modulador, rode o botão de controlo da requência do VCO todo para a esquerda e meça a requência mínima do VCO, min, no osciloscópio. eça depois a requência máxima, max (rodando agora o botão para a direita). Registe os valores das duas e de 0, a requência média, dada por min + máx 0 = min = máx = 2 0 = 2. Coloque o VCO na requência média Use a onte de alimentação DC do modulador PC/DPC para colocar uma tensão DC à entrada do modulador F, em vez da terra. Visualize também essa tensão no osciloscópio para poder controlar melhor todo o processo. Para os valores de tensão mostrados na tabela abaixo registe a requência de saída do VCO, VCO, medindo-a no osciloscópio. Com os valores obtidos, desenhe a curva característica no diagrama ao lado. Característica do modulador F U 1 (Volt) F VCO (khz) Característica do modulador F 4. Determine agora a constante de modulação k F do VCO que é o declive da linha desenhada no gráico (que deve ser aproximadamente linear). k F = VCO U 1 k F = 5. Comente sobre a linearidade da curva obtida no diagrama 7

8 Ponto 2 A resposta dinâmica do F Objectivo: Na resposta dinâmica do F vai-se estudar o seu comportamento com sinais de entrada dierentes de sinais DC. Para isso, vão-se estudar dois casos: (1) um sinal com amplitude variável e requência constante; e (2) um sinal com amplitude constante e requência variável. Sinal de entrada com amplitude variável A e requência constante. 1. Ponha 0 =20 khz (para isso volte a colocar a terra à entrada do modulador e meça a requência da onda F). 2. Coloque à entrada do modulador um sinal sinusóidal com = 1 Hz e com uma amplitude A a variar entre 0 e 10 V (portanto, entre 0 e 20 V pico a pico). Tem de colocar a escala de tempo do osciloscópio manualmente em cerca de 500 mseg. 3. Visualize o sinal de saída do modulador F no osciloscópio. O que acontece quando varia a amplitude do sinal? 4. Use agora uma onda quadrada com = 1 Hz e A =10V como sinal de entrada. O que observa desta vez? 5. Para a onda quadrada determine o desvio de requência F F entre as duas requências resultantes das duas dierentes amplitudes da onda quadrada (pode achar conveniente colocar a escala de tempo do osciloscópio em 25mseg). Sinal de entrada com amplitude constante A e requência variável. 6. Coloque à entrada do modulador um sinal sinusóidal com uma amplitude A = 10V (20 V pico a pico) e em que poderá variar a requência entre 1 Hz e 10 Hz. 7. Visualize o sinal à saída do modulador no osciloscópio e desenhe-o no diagrama ao lado. No osciloscópio ponha o trigger em CA, 1 V/DIV para o canal 2 e 100 µs/div. 8. O que observa quando varia a requência do sinal de entrada? Resposta dinâmica do sinal F para uma onda sinusóidal 9. Use agora uma onda quadrada como sinal modulante com A = 10V e = 100 Hz. Use a mesma escala de tempo no osciloscópio, ou mesmo 50 µseg/div. O que observa desta vez? 8

9 10. Para inalizar este ponto pretende-se agora visualizar conjuntamente o sinal modulante e a onda F. 11. Coloque como sinal de entrada uma onda quadrada de A =10V e =100 Hz. Visualize no osciloscópio os sinais de entrada e de saída do modulador F. Coloque o osciloscópio com o trigger em CA. Calibre os zeros dos dois sinais para o meio do écran e desenhe as ondas no diagrama ao lado. O que observa? Ponto 3 A resposta em requência do F Sinal modulante quadrado e onda F Explicação: Em F, para ondas modulantes sinusóidais, a amplitude da portadora é determinada pela unção de Bessel, J 0 (β). Como está mostrado na igura nas explicações preliminares, a unção tem zeros para certos valores do índice de modulação. Um zero signiica que a linha espectral da portadora não existe, isto é, a sua amplitude é zero. Da igura da unção de Bessel, e pela tabela dada, vê-se que existem zeros para os seguintes índices de modulação: β 1 = 2,4 β 2 = 5,5 β 3 = 8,8 Ora, o índice de modulação é dado por β = e existem dois modos de o inluenciar: (1) variando o como consequência de alterar a amplitude A do sinal modulante; ou (2) variando a requência do sinal modulante. Objectivo: Vai-se azer a determinação dos zeros por estes dois métodos e depois o ponto inaliza com a visualização do espectro do sinal F. 1. Pretende-se, então, calcular os zeros pelo primeiro modo: variando como consequência de alterar a amplitude A. 2. Use como sinal de entrada uma sinusóide com =100 Hz. 3. Este ponto é complicado devido a dois actores: Primeiro porque se vai alterar a amplitude para ver os zeros espectrais, e por isso o osciloscópio tem de ser usado nos seus dois modos, pois interessa saber quanto vale a amplitude, e ver o espectro. Segundo, porque tudo acontece numa variação muito pequena da amplitude e é preciso ter muita sensibilidade na mão. Comece por calcular os valores teóricos da tabela em baixo para os dois primeiros zeros. Use a expressão de β dada acima neste ponto, assim como os valores de β ornecidos que são zeros da unção de Bessel. Use para a constante de modulação o valor de 80 Hz/V. 4. Coloque o osciloscópio em modo espectral e escolha o canal 2 (a onda F). Depois aça um zoom de 10x, escolha o modo CURSOR e com o botão de deslocamento horizontal vá à procura das linhas espectrais (ao pé de 20 khz). Observe a amplitude da portadora. Cuidadosamente varie a amplitude do sinal de A 0 V a 10 V (0 a 20 V pico a pico). Anote o valor da amplitude do sinal quando a amplitude da portadora Zeros da portadora = 100 Hz k F = 80 Hz/V Teoria A (Volt) A (Volt ) β chegar ao seu valor mínimo (idealmente seria 0 V!). Preencha a tabela ao lado na coluna esquerda (só os dois primeiros zeros serão possíveis). 5. Compare os resultados medidos com os resultados teóricos 9

10 6. Pretende-se agora usar o segundo método: variar a requência. 7. O sinal de entrada é agora uma sinusóide com A =10V (20 V pico a pico). Altere-lhe a requência desde os 500 Hz até aos 100 Hz. Devido à capacidade do analisador espectral, mais uma vez, apenas só dois zeros são possíveis de visualizar. Vá decrescendo cuidadosamente a requência e observe novamente as modiicações na amplitude da portadora no analisador espectral (use o mesmo procedimento do zoom que ez anteriormente para visualizar bem as linhas espectrais). Anote na coluna da esquerda da tabela ao lado as requências para as quais a amplitude da portadora desaparecem. Volte a usar a expressão anterior para calcular o β. Compare com os zeros teóricos. 8. Comente os resultados. Zeros da portadora = 800 Hz para A = 10 V Teoria (Hz) β β 9. O último assunto deste ponto é a determinação do espectro de F. 10. Ponha como sinal de entrada uma sinusóide com A = 10 V (20 V pico a pico) e = 300 Hz. Visualize o espectro do sinal modulado em F no analisador espectral do osciloscópio. eça o espectro do sinal F (na requência da portadora, e as linhas espectrais superiores USL i e ineriores LSL i ). Para os valores teóricos use a expressão dada nas explicações preliminares e também o diagrama com as unções de Bessel para determinar o valor do coeiciente. Não se esqueça de calcular o β e escrevê-lo na tabela. 11. Com os valores obtidos, desenhe o espectro no diagrama em baixo. Espectro de F Parâmetros do sinal A C = 1 V C = 20 khz A = V = Hz β = edidas (khz) Nome S F (n) (V) LSL4 LSL3 LSL2 LSL1 Portad USL1 USL2 USL3 USL4 Teoria S F (n) (V) Espectro de F de uma onda sinsóidal com =300Hz 10

11 12. Repita a experiência, mas agora com uma onda sinusóidal com = 200 Hz. Espectro de F Parâmetros do sinal A C = 1 V C = 20 khz Espectro de F de uma onda sinsóidal com =200Hz A = V = Hz β = edidas (khz) Nome S F (n) (V) LSL6 LSL5 LSL4 LSL3 LSL2 LSL1 Portad USL1 USL2 USL3 USL4 USL5 USL6 Teoria S F (n) (V) 13. Determine as larguras de banda das duas ondas F das alíneas anteriores usando a regra de Carson, e baseado nas medidas que eectuou. (Hz) Largura de banda 14. Repita a experiência, mas agora com uma onda quadrada com = 200 Hz e A = 10V. eça o espectro numa gama entre os 18 khz e os 22 khz, preencha a tabela ao lado, e desenhe o gráico em baixo com os valores. Não se esqueça que neste caso não é possível azer um estudo teórico pois a modulação de requência é um processo não-linear. Espectro de F de uma onda quadrada com =200Hz Espectro de F Parâmetros do sinal A C = 1 V C = 20 khz A = V = Hz β = edidas Teoria (khz) Nome S F (n) (V) S F (n) LSL7 LSL6 LSL5 LSL4 LSL3 LSL2 LSL1 Portad USL1 USL2 USL3 USL4 USL5 USL6 USL7 Co mo está explicado no início, não é possível o cálculo teórico, pois o sinal modulante não é sinusóidal. 11

12 Ponto 4 Desmodulação F Objectivo: Para estudar a desmodulação F vai-se analisar o eeito dos vários componentes do desmodulador. Primeiro vaise ver as características dinâmicas do desmodulador para valores instantâneos. Seguidamente vai-se ver o sinal desmodulado em unção do iltro do PLL (o que acontece para as varias requências da onda modulante). Depois vê-se o eeito da pré-ênase, terminando-se com uma investigação sobre o PLL. 1. Ligue a saída do modulador à entrada do desmodulador. 2. Use um sinal modulante sinusóidal com = Hz e A = 2.5 V (5 V pico a pico) à entrada directa da modulador e não ao bloco de pré-ênase. 3. Coloque o selector do iltro do PLL em τ Vis ualize os sinais modulante e desmodulado no osciloscópio. Alinhe os zeros dos dois canais e desenhe-os na igura ao lado. Característica dinâmica da desmodulação F com o iltro do loop em τ 2 5. Repita a experiência, mas agora com o iltro do PLL em τ 1. antenha as mesmas escalas do canal 1 e 2 para se poder comparar com o gráico anterior. Desenhe as ormas de onda no diagrama ao lado. 6. Vai-se ver agora o eeito que o iltro do loop tem no sinal desmodulado, isto é, como a amplitude do sinal desmodulado se altera em unção da requência do sinal modulante. O gráico ao lado tem em abcissas a requência do sinal modulante e em ordenadas a amplitude máxima do sinal desmodulado. Use um sinal sinusóidal com A = 2.5 V (5 V pico a pico) e em que vai variar a sua requência de 100 Hz a Hz de 500 em 500 Hz. Coloque esse sinal Frequência 100 Hz 500 Hz 1000 Hz 1500 Hz 2000 Hz 2500 Hz 3000 Hz 3500 Hz 4000 Hz 4500 Hz 5000 Hz Amplitude directamente à entrada do modulador F não usando o bloco de pré-ênase, e no canal 1 do osciloscópio. Coloque no canal 2 o sinal desmodulado. No modo EDIDAS veja as requências dos dois sinais e os seus valores pico a pico. Para cada valor preencha a tabela anterior e desenhe o gráico em cima. Use o iltro com τ 2. Comente o resultado obtido. Característica dinâmica da desmodulação F com o iltro do loop em τ 1 Amplitude do sinal desmodulado em unção da requência do sinal modulante 12

13 7. Repita a experiência mas agora com o iltro do loop em τ 1. Comente os resultados. Frequência 100 Hz 500 Hz 1000 Hz 1500 Hz 2000 Hz 2500 Hz 3000 Hz 3500 Hz 4000 Hz 4500 Hz 5000 Hz Amplitude Amplitude do sinal desmodulado em unção da requência do sinal modulante 8. Para se estudar o eeito da pré-ênase ligue agora o sinal de entrada, à entrada do bloco de pré-ênase, em vez de estar ligada directamente no modulador. Repita a experiência mantendo o iltro do loop em τ 2. Comente os resultados. Frequência 100 Hz 500 Hz 1000 Hz 1500 Hz 2000 Hz 2500 Hz 3000 Hz 3500 Hz 4000 Hz 4500 Hz 5000 Hz Amplitude Amplitude do sinal desmodulado em unção da requência do sinal modulante 9. Pretende-se agora investigar o uncionamento do PLL. Use o iltro do loop em τ 2. Use como sinal modulante uma onda sinusóidal com = 1000 Hz e A = 2.5 V (5 V pico a pico). Visualize o sinal à entrada do VCO (o sinal que vai representar a dierença de ases) e desenhe-o no diagrama ao lado. Para o visualizar melhor active o trigger para o canal 2, coloque a escala de tempo depois em cerca de 10 µseg/div e use o botão RUN/STOP para parar a onda. O que Sinal de controlo do VCO 13

14 observa tanto na componente DC como na componente AC à entrada do iltro? 10. Visualize agora o sinal de saída do VCO. Desenhe-o no diagrama ao lado. O que observa? 11. Sempre visualizando a saída do VCO, desligue agora o sinal de entrada e varie a requência média 0 do modulador F. eça as requências de 0 e da saída do VCO. O que observa? Sinal de saída do VCO 14