Matemática Financeira e Instrumentos de Gestão

Transcrição

1 Licenciaura e Gesão Maeáica Financeira e nsruenos de Gesão [] Carlos Francisco Alves 7-8. Núeros Índices. Conceio e Cálculo de Núeros Índices.. Índices Siples Núero Índice: U núero índice é u valor que indica a variação de ua dada variável relaivaene a u deerinado oeno ido por base. Nese oeno, o índice assue o valor base (pe, ) e, a parir dele, são calculados odos os valores do índice para os resanes oenos endo e consideração a variação da variável subjacene. A axa de crescieno do índice enre dois períodos é igual à axa de crescieno da variável e causa enre esses dois períodos. Índice Siples: Índice que diz respeio ao coporaeno de ua única variável. MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves - 7-8

2 Índices Siples Base : δ, ( + r )( + r )...( + r ),,, MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Índices Siples Base : 974 ( + δ, ) ( + r )( + r )...( + r ),,, MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

3 Índices Siples Base : 985 k ( + δ, k ) Ex.: Deonsrar as duas fórulas. ( + r )( + r )...( r ) k k+, k k+, k+ +, MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Índices Siples Dado que cresce à esa axa, á ua relação direca enre o índice e a variável subjacene. Donde:: O eso é dizer: De igual odo: E: k k Ex. Deonsrar a Equivalência enre as Fórulas. MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

4 Índices Siples Série Seccional: j,b Exeplo: j b [Base ] Vol. de Vendas Epresa PTO por Produos e 4 [ilões euros] P T O 9,94,76 4,597 6,9 j,b, 6,67 5, 66,67 [Base: ] 85,7, 4,86 57,4 [Base: P],,,, [Base: T] 5, 75, 75,, [Base: O] j b [Base ] MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Mudança de Base: [Base ] [Base ] Índices Siples,a a,a a,b,b b,a b b b,a b b a a Exeplo:.4.4, , , , ,974,65 MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

5 Índices Siples Índice de Base Móvel: [A base vai se alerando ao longo da série, pe, avançando sepre u período], ;,;,...;, ;, [Cada índice raduz-se na axa de crescieno do período], + r, [Base ] ( r )*, + [Base ], MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Exeplo: Índices Siples MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

6 Índices Siples Índice e Cadeia [Circularidade]: [A base vai se alerando ao longo da série, pe, avançando sepre u período],,,, *,,, *, *, [ ] De.: *... *, *, *...*, *, MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Exeplo: Índices Siples,6*,55*,7,64*,7 População,- População,- Residene r,- Base Base Residene r,- Base Base ,%,9977, ,6%,6, ,5%,5, ,55%,55, ,8%,8, ,7%,7, ,6%,6, ,67%,67, ,6%,6, ,56%,56, ,%,, ,54%,54, ,%,, ,48%,48, ,%,9977, ,%,, ,%,, ,6%,6,6 994.,9%,9, ,7%,7, ,8%,8,66 Fone: Banco de Porugal MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

7 .. Índices Agregados Índices Agregados ou Sinéicos: Índice que diz respeio ao coporaeno de ais do que ua única variável. [Exeplo:] Vol. de Vendas - -4 Produo A Produo B Produo C Quanidade Preço [ ] Quanidade Preço [ ] Quanidade Preço [ ] [Qual a axa de crescieno dos preços dese conjuno de produos (cabaz)?] MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Índices Agregados Índices Agregados Siples: Corresponde ao índice da édia agregada siples (alernaiva []), ou à édia ariéica siples dos índices eleenares (alernaiva []). [] Índice da Média Agregada Siples [No Exeplo;] ,() ,,() MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

8 Índices Agregaivos Siples [] Índice coo Média Ariéica dos Índices Eleenares Siples... co [No Exeplo;] Obs.: , +,875 +,() 4, O que fazer co as Quanidades?,69 E [] cada preço é ponderado por /5 [/(xmédia dos Preços niciais)]. E [] cada preço é ponderado por /[xpreço inicial]. MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Índices de Valor Índices de Valor: Corresponde a calcular o índice do valor (preço vezes quanidade), coparando o valor do cabaz na daa co o seu valor na daa base. v p + p [No Exeplo;] v, p p + p p p p Obs.: Ese índice reflece ano a evolução dos preços, coo a evolução das quanidades. x x x6.5, x. + 8x5. + 5x. Afinal coo é que evoluíra os preços? MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

9 Índices Agregaivos Ponderados Índices Agregados [ou Agregaivos ] Ponderados: Ua fora de agregar fenóenos úliplos co a finalidade de analisar isoladaene a evolução de ua variável (pe, quanidade ou preço) consise na ponderação dos fenóenos eleenares. Há várias foras de calcular os ponderadores. Índice de Preços de Laspeyres: Os ponderadores são as quanidades do oeno base. Nese caso, o índice de preços raduz a relação enre o cuso oal do cabaz de bens no oeno, calculado co base nas quanidades do oeno base, e o seu cuso no oeno base (daa ). p + p + p p p P p p p MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Índices Agregaivos Ponderados Exeplo: Vol. de Vendas - -4 Produo A Produo B Produo C Quanidade Preço [ ] Quanidade Preço [ ] Quanidade Preço [ ] p p + p + p + p + p *. + 95* *. *. + 8* *. P, P, Ex:? MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves ,75 9

10 Índices Agregaivos Ponderados Índice de Preços de Paasce: Os ponderadores são as quanidades do oeno correne (daa ). Nese caso, o índice de preços raduz a relação enre o cuso do cabaz de bens no oeno e o seu cuso no oeno base (daa ), calculado co base nas quanidades do oeno. Exeplo: p p + p + p p + p + p p p P p + p + p MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves p p * * *6.5 *.8 + 8* *6.5 P, P, Ex:?,6 Índices Agregaivos Ponderados Índices de Quanidades: Co as necessárias adapações pode calcular-se índices de quanidades, ano de Laspeyres, coo de Paasce. Índice de Quanidade de Laspeyres: Os ponderadores são os preços do ano base. Nese caso, o índice de quanidades raduz a relação enre o valor do cabaz acual no ano base face ao valor do cabaz do ano base aos preços desse eso ano base. O índice raduz o crescieno das quanidades e os preços são sepre os do ano base (daa ). p + p p + p p Q p p p MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves - 7-8

11 Índices Agregaivos Ponderados Exeplo: Vol. de Vendas - -4 Produo A Produo B Produo C Quanidade Preço [ ] Quanidade Preço [ ] Quanidade Preço [ ] p p + p + p + p + p *.8 + 8* *6.5 *. + 8* *. Q, Q, Ex:? MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves - 7-8,955 Índices Agregaivos Ponderados Índice de Quanidades de Paasce: Os ponderadores são os preços do ano correne (ano ). Nese caso, o índice de quanidades raduz a relação enre o valor correne do cabaz acual, face ao valor do cabaz do ano base (daa ) aos preços correnes (ie, da daa ). Exeplo: p p + p + p p + p + p p p Q p + p + p MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves p p * * *6.5 *. + 95* *. Q, Q, Ex:?,946

12 Índices Agregaivos Ponderados Equivalência enre índices de Preços, Quanidade e Valor: L V P xp q [Base ] V, L P xp q [Base ] Deonsração [Base ]: p p p P q L xp x p p p V MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Exercício: Alfa Índices Agregaivos Ponderados Vol. de Vendas - -4 Bea Gaa Dela Quan. Preço [ ] Quan. Preço [ ] Quan. Preço [ ] Quan. Preço [ ] Deerine: a) U índice de preços de Laspayres co base e. b) U índice de preços de Paasce co base e. c) U índice de quanidades de Laspayres co base e. d) U índice de quanidades de Paasce co base e. e) U índice de valor co base e. f) Verifique a equivalência enre os índices de preços, quanidades e valor. g) U índice de preços de Laspayres co base e. ) U índice de quanidades de Paasce co base 5 e. MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

13 Índices Agregaivos Ponderados Índice de Fiser: Que índice usar? Laspeyres ou Paasce? Laspeyres é o ais frequeneene usado, devido à sua operacionalidade de cálculo. Todavia, e uias circunsâncias os índices de Laspeyres ou Paasce pode conduzir a resulados uio diversos, se que aja razões que jusifique a escola de u ou de ouro. Ua via possível, consise e consruir u erceiro índice que sineize os dois. Índice de Fiser F K L K * P K K P (preço) ou Q (quanidade). [Média Geoérica de L e P] MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Índices Agregaivos Ponderados Propriedades dos Índices Agregados: Reversibilidade no epo Reversibilidade dos facores, Y * Y Esas propriedades são cupridas pelo índice de Fiser, as não pelos índices de Laspeyres ou Paasce. Ex.: Deonsrar a afiração anerior [Ex. 4]. MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

14 . Aplicações de Núeros Índices.. Índice de Preços ao Consuidor [ e Deflação de Valores] U dos índices ais frequeneene usados e econoia é o Índice de Preços no Consuidor (PC), u indicador da evolução do nível geral de preços de u cabaz de bens de consuo correne. E Porugal o PC é calculado pelo NE, nu processo que conepla rês fases: i) Definição dos bens que inegra o cabaz e do peso de cada u. [nquérios às Faílias] ii) Deerinação do preço acual dos bens inegranes do cabaz. [nquério nos locais de venda] iii) Cálculo do valor do índice, ediane a relação enre o valor do cabaz aos preços acuais e o valor do cabaz aos preços do período base. [Índice ipo Laspayres] MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Índice de Preços no Consuidor nflação: Fenóeno de subida generalizada dos preços dos bens e serviços nua econoia. Taxa de nflação: Medida da inflação, que indica a variação enre dois períodos do nível geral de preços dos bens e serviços da econoia. Tal variação é deerinada co base na evolução do PC. Cálculo da Taxa de nflação: Exise úliplas vias de cálculo da axa de inflação. Pode ser calculada coo (i) axa de variação do PC enre dois períodos consecuivos; (ii) axa de variação do PC édio e dois períodos; (iii) axa de variação oóloga do PC. MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

15 Taxa Mensal de Variação do PC: Ua das edidas usualene divulgadas é a axa de variação ensal do PC (nflação Mensal). Qual a axa de Variação dos preços enre Fevereiro e Março de 5? Índice de Preços no Consuidor Base Ano Mês PC PC Abr, 4 Abr 5,4 Mai,6 4 Mai 6, Jun,5 4 Jun 6, Jul, 4 Jul 6, Ago, 4 Ago 5,7 Se,5 4 Se 5,7 Ou 4, 4 Ou 6, Nov 4, 4 Nov 6,9 Dez 4,4 4 Dez 7, 4 Jan 4,4 5 Jan 6,5 4 Fev 4, 5 Fev 6,5 4 Mar 4,5 5 Mar 6,8 Fone: NE PCMar5 6,8 %PCMar 5,Fev5,8%. PC 6,5 Fev5 MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Taxa de nflação Hoóloga: A variação do PC face ao ês oólogo do ano anerior é oura das edidas uio usadas (Taxa de nflação Hoóloga). Qual a axa de inflação oóloga regisada e Março de 5? PCMar5 6,8 THMar 5,%. PC 4,5 Mar4 Índice de Preços no Consuidor Base Ano Mês PC PC Abr, 4 Abr 5,4 Mai,6 4 Mai 6, Jun,5 4 Jun 6, Jul, 4 Jul 6, Ago, 4 Ago 5,7 Se,5 4 Se 5,7 Ou 4, 4 Ou 6, Nov 4, 4 Nov 6,9 Dez 4,4 4 Dez 7, 4 Jan 4,4 5 Jan 6,5 4 Fev 4, 5 Fev 6,5 4 Mar 4,5 5 Mar 6,8 Fone: NE MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

16 Índice de Preços no Consuidor Taxa de nflação [Média]: A edida (provavelene) ais usada corresponde à axa de variação da édia do PC e dois anos consecuivos (Taxa de nflação Média ou Taxa de nflação). Qual a axa de inflação anual édia regisada e Março de 5? PC 6, Mar 5:Abril4,4%. PC,8 Mar4:Abril Base Ano Mês PC PC Abr, 4 Abr 5,4 Mai,6 4 Mai 6, Jun,5 4 Jun 6, Jul, 4 Jul 6, Ago, 4 Ago 5,7 Se,5 4 Se 5,7 Ou 4, 4 Ou 6, Nov 4, 4 Nov 6,9 Dez 4,4 4 Dez 7, 4 Jan 4,4 5 Jan 6,5 4 Fev 4, 5 Fev 6,5 4 Mar 4,5 5 Mar 6,8 Média,8 6, Fone: NE MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Índice de Preços no Consuidor Deflação de Valores: Considerando a variação noinal coo sendo ua variação e eros de valor, a variação real coo sendo ua variação e eros de quanidade e a variação do deflaor coo ua variação e eros de preço, podeos escrever. q p ( + δ )*( + ) + δ δ v Ou, alernaivaene: v q * p MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

17 Deflação de Valores Deflaor do PB: Considerando a variação do PB noinal (preços correnes) coo sendo ua variação e eros de valor, a variação do PB real (preços consanes) coo sendo ua variação e eros de quanidade, pode calcular a variação de preços iplícia e consruir u índice de preços (Deflaor do PB). Ou, alernaivaene: PBreal D ( + δ )*( + ) + δ δ PBno PBno PBreal * D MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Deflação de Valores Deflaor do PB: Quano crescera os preços enre 995 e 4? Quano crescera os preços enre e 4? MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

18 Deflação de Valores Deflaor do PB: δ D δ + δ D,995 PBno PBreal ( + δ ) + δ PBno,995 PBreal ( + δ ), ,5%,4% +,% MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Deflaor do PB: Deflação de Valores Quano crescera os preços enre e 4? 5,7/,4-,49% MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

19 Evolução Noinal e Real Equivalência enre Valores Noinais e Valores Reais: A parir de valores noinais e reais podeos calcular axas de crescieno noinais e axas de crescieno reais, do eso odo que a parir de valores reais se pode ober valores noinais e vice-versa. Ou, alernaivaene: r p r p ( + δ )*( + δ ) *( + δ ) n n n r * p r n p MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Evolução Noinal e Real Taxas de Crescieno Noinais e Reais: A parir de valores noinais e reais podeos calcular axas de crescieno noinais e axas de crescieno reais. δ n r p ( + δ )*( + δ ) Ou: n + δ n r δ + δ Ou: p p δ r + δ + δ Exeplo: Taxa de Crescieno PB Real % Taxa de nflação 5% Taxa de Crescieno PB Noinal (+%)x(+5%)- % + 5% + %x5% 8,5%. MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves

20 Bibliografia Caves, C., Maciel, E., Guiarães, P. e Ribeiro, J. (999), nsruenos Esaísicos de Apoio à Econoia: Conceios Básicos; McGraw-Hill. [Capíulo ] Caderno de Exercícios nº. MFG - Licenciaura e Gesão - C. Alves Licenciaura e Gesão Maeáica Financeira e nsruenos de Gesão [] FM