Sumário (10ª aula) pp Números índice. 3.1 Conceito de número índice. 3.1 Conceito de número índice. 3.1 Conceito de número índice

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1 1 2 Sumário (10ª aula) pp Números índice 3.1. simples como valor relaivo a uma base 3.2 agregado (sinéicos ou de sínese) Média ariméica simples Média ariméica ponderada No dia-a-dia um gesor convive com facos que afecam a sua acividade expressos em unidades de medida relaivizadas. Exemplos: Relaivamene à 12 meses, o nível de preços aumenou 2,3% A bolsa subiu 3 por ceno nos úlimos 5 dias. O nível de vida em Porugal é 5 vezes maior que em Marrocos. 3 4 Relaivamene à 12 meses, o nível de preços aumenou 2,3% Mas que preços? O preço da gasolina aumenou mais que 10% A bolsa subiu 3% nos úlimos 5 dias. Há íulos que desceram mais de 5 % e ouros aumenaram mais que 10%. O nível de vida em Porugal é 5 vezes maior que em Marrocos. Mas há pessoas em Porugal que vivem muio pior que oura de Marrocos. Esas comparações são feias usando valores médios Esses valores médios agregam muia informação Chamamos-lhe índices. Num índice condensa-se informação referene a variados indivíduos, variáveis, períodos e/ou regiões. Como, muias vezes a condensação é feia junando variáveis que não êm as mesmas unidades, usa-se números sem dimensões. 5 6 A lógica de uilização de índices é a de que, na omada de decisão, a quanificação e inerpreação dos valores e fluuações das agregações de variáveis e indivíduos que o índice represena se ornam mais inuiivas e de uso mais fácil. Como o índice não em unidades, normalmene usamos um indivíduo como ermo de comparação, designando-se como base do índice, ao qual normalmene se convenciona aribuir o valor 100 (mas ambém pode ser 10,1000, ec). Comparemos com e com Se considerarmos o primeiro valor como ermos de comparação e lhe aribuirmos o valor 100, obemos: 100; 104,35; 99,50 Esas grandezas são muio mais facilmene comparáveis O valor da base depende da nossa culura: Por exemplo, a classificação dos alunos é um número índice que agrega diversas componenes e que varia enre 0 e 20.

2 7 8 Ouro exemplo, o produo per capia em dólares correnes com paridade de poder de compra dos países e candidaos da EU, da EFTA, do Nore de África e os USA no ano de 2001 (fone: Banco Mundial) e um índice em que a base 100 é Porugal de 2001 País Pibpc Índ. País Pibpc Índ. País Pibpc Índ. Luxemb ,3 Finland ,6 Slovak ,9 U S A ,1 Sweden ,2 Esonia ,0 Ireland ,6 U K ,1 Poland ,1 Iceland ,2 France ,2 Croaia ,5 Norway ,2 Cyprus ,7 Lihuania ,7 Denmark ,8 Spain ,0 Lavia ,6 Swizerl ,8 Porugal ,0 Bulgaria ,0 Neherl ,8 Greece ,1 Turkey ,5 Ausria ,3 Slovenia ,4 Romania ,1 Belgium ,6 Czech ,1 Tunisia ,2 Germany ,7 Mala ,5 Algeria ,6 Ialy ,9 Hungary ,0 Morocco , Usando o índice com Porugal como base relaivisada a 100, é muio mais facilmene comparar o nível de rendimeno dos países. Porugal esá equiparado aos Eslovénia, Grécia, Espanha e Chipre No Luxemburgo êm 3 vezes mais rendimeno que em Porugal Nos USA êm 2 vezes mais rendimeno que em Porugal Aquela comparação é seccional. Mas pode igualmene usar-se um índice para comparar vários períodos ,8; 19,9; 21,6; 23,9; 27,9; 32,2; 34,8; 36,5; 35,8; 37,1; 39,6; 43,1; 49,8; ,7; 59,4; 62,0; 66,4; 69,3; 68,9; 71,0; 75,9; 79,7; 83,0; 86,0; 90,6; 97,6; , Marrocos em um rendimeno equiparado ao de Porugal em 1976 Esá arasado uma geração (25 anos) O índice simples consise na relaivisação de uma variável esaísica, referindo-se odos os valores ao valor da base que é um período, indivíduo ou grupo. Normalmene, o valor do índice na base é relaivisado a um, cem, mil ou dez mil. Todos os valores da variável esaísica são proporcionalmene ransformados em relação ao valor da base.

3 13 14 Por exemplo, Numa prova de aleismo os concorrenes iveram os seguines empos, em segundos: 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º Eu posso relaivisar o empo considerando que o primeiro é 100,0: 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 100,0 102,8 106,5 118,3 119,4 120,9 129,7 134,6 Torna-se mais fácil analisar a informação Exemplo: Queremos comparar a evolução da produividade por hora de uma linha de fabricação de parafusos de uma fábrica. Como consruir um índice com base nesa informação? produzidos por hora Considerando como base o ano 1997 e aribuindo-lhe o índice 100, os resanes valores são obidos relaivisando cada valor: Valor I2000 = x100 = x100 = 117 Valor produzidos por hora Cálculo 1997) /1200* /1200* /1200* /1200* /1200* /1200* /1200* /1200* Poderíamos er considerado ouro ano como base 100. Considerando agora como base o ano 2001 os resanes valores vêm: produzidos por hora 1997) 2001) /1600* /1600* /1600* /1600* /1600* /1600* /1600* /1600* Poderíamos er mudado de base sem conhecermos os valore originais. Considerando o índice relaivisado como se fossem os valores originais, o resulado era o mesmo: produzidos por hora Cálculo 1997) 2001) /1200* /133* /1200* /133* /1200* /133* /1200* /133* /1200* /133* /1200* /133* /1200* /133* /1200* /133* Uilizar como base o ano 2001 permie ver mais claramene que a produividade aumenou muio enre 1997 e 2001 mas que esagnou a parir dai. produzidos por hora Cálculo 1997) 2001) /1200* /133* /1200* /133* /1200* /133* /1200* /133* /1200* /133* /1200* /133* /1200* /133* /1200* /133*

4 agregado (sinéico ou de sínese) Quero saber quais são as cidades poruguesas com um nível de vida mais caro Quero quanificar o nível dos preços em cada cidade Tenho que agregar vários preços num número Como fazer? Posso uilizar a média ariméica dos preços de odos os bens e serviços vendidos em cada cidade Média ariméica simples Em ermos maemáicos, calculamos primeiro a média ariméica cara cada cidade e depois referimos os valores à cidade base (e.g., vale 100). No senido de ornar a análise mais geral, consideramos na expressão uma agregação para cada período : X n ( x + x x )/ n = x n = 1, 2, n, k, / k = 1 I = 100X / X base 3.1 agregado (sinéico ou de sínese) Vamos supor que só exisem 5 bens ou serviços: Dormidas Comidas Roupas e calçado Transpores Chiclees agregado (sinéico ou de sínese) Cidade = (Dormidas; Comidas; R. e calçado; Transp.; Chiclees) Poro = (75; 15; 24; 3; 0,15) Lisboa = (105; 25; 21; 1,2; 0,16) Braga = (60; 10; 15; 3,5; 0,14) A média ariméica simples dá Poro = ( ,15)/5 = 23,4 Lisboa = ( ,2+0,16)/5 = 30,5 Braga = ( ,5+0,14)/5 = 17, agregado (sinéico ou de sínese) Poro = 23,4; Lisboa = 30,5; Braga = 17,7 Mas quais são as unidades do preço médio? As dormidas são por noie As comidas são por refeição As roupas são por muda de roupa Os ranspores são por mês As chiclees são por caixa agregado (sinéico ou de sínese) Ao relaivisar os preços, ulrapasso o problema das unidades Considerando que Lisboa é a base 100: Poro = 23,4 /30,5x100 = 76,9 Lisboa = 30,5 /30,5x100 = 100,0 Braga = 17,7 /30,5x100 = 58,2 24

5 agregado (sinéico ou de sínese) Poro = 76,9; Lisboa = 100,0; Braga = 58,2 Relaivamene a ese índice sinéico dos preços, sendo Lisboa a base 100, os preços no Poro são mais baixos 23 ponos e os preços em Braga são mais baixos 42 ponos. Exercício de aplicação (in( Chaves e al,, 2000: 83-84) 84) Exercício: Com base em valores relaivos às admissões de alunos para o ensino público e privado, num deerminado país, forma consruídos os seguines índices simples: Ensino Público Ensino Privado Diga, jusificando, se concorda ou não com as seguines afirmações: a) Em 1996 foram admiidos mais alunos no ensino privado do que no ensino público. b) De 1997 para 1998, o número de admissões no ensino público diminuiu. c) Em ermos relaivos, as admissões no ensino privado êm crescido anualmene sempre mais do que as admissões no ensino público. d) Em ermos absoluos, os acréscimos nas admissões no ensino privado foram sempre superiores aos verificado no secor público Exercício de aplicação (in( Chaves e al,, 2000: 83-84) 84) Ensino Público Ensino Privado Diga, jusificando, se concorda ou não com as seguines afirmações: a) Em 1996 foram admiidos mais alunos no ensino privado do que no ensino público. Números índice Exercícios adicionais/bibliografia complemenar: Chaves e al (2000) Insrumenos esaísicos de apoio à Economia, Capíulo 2, Lisboa, McGraw-Hill Resposa: Nada se pode afirmar, uma vez que, com base nos dados fornecidos, só se conhece a axa de variação, de 1994 a 1996, relaiva ao número de alunos admiidos nos ensinos público (11%) e privado (17%). Não se enconra disponível qualquer informação acerca do número absoluo de alunos admiidos, para cada um dos ensinos, em qualquer dos anos referidos no quadro, pelo que não é possível irar qualquer conclusão.